Colec ia S UBIECTE P OSIBILE EDITURA PARALELA 45

Σχετικά έγγραφα
Colec ia S UBIECTE P OSIBILE EDITURA PARALELA 45

Subiecte Clasa a VIII-a

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

Subiecte Clasa a VII-a

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

este egal cu Rezultatul calculului : 5 este egal cu. 1. Rezultatul calculului 9 3: 3 este egal cu.

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Subiecte Clasa a VIII-a

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

ENUN URI ISJ Maramure] I. Nota\i cu A dac` considera\i propozi\ia adev`rat` ]i cu F dac` este fals`. 1. Solu\ia ecua\iei

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Varianta 1. SUBIECTUL I Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Subiectul 1-similar cu subiectul 1 MEC

:: Test 1 Partea I Partea II

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Integrala nedefinită (primitive)

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a X-a, MAI 2010 CLASA A IV-A

Subiecte Clasa a VI-a

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie CLASA a IV-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Subiecte Clasa a V-a

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

Testul nr. 1. Testul nr. 2

DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:

MULTIMEA NUMERELOR REALE

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a. 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma:

MATEMATICĂ. Clasa I. AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi 3 ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9.

EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A Anul şcolar Probă scrisă la MATEMATICĂ 1

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Subiectul I Pe foaia de examen scrieți numai rezultatele. 5p , , atunci numărul natural n este egal cu.

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2014 Clasa a V-a

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

SINTEZ~ A GEOMETRIEI de clasa a VII-a

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Algebra si Geometrie Seminar 9

CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU Partea I (cls. a V a, a VI a, a VII a) Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

EDITURA PARALELA 45. Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă. clasa a VIII-a. mate 2000 excelenţă

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Curs 1 Şiruri de numere reale

Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, noiembrie Subiecte clasa a VII-a

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ GRIGORE MOISIL EDIŢIA a II - a, 8 aprilie 2006

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Dreapta in plan. = y y 0

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

MATEMATICA a I -a. 4. Care şir, are numerele scrise de la cel mai mare la cel mai mic?

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICĂ

Concursul de matematica Arhimede Editia a IV-a. Etapa I-a 25 noiembrie Subiecte clasa a III-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

BAC 2007 Pro Didactica

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)

BAC 2007 Pro Didactica

3. REPREZENTAREA PLANULUI

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Elemente de geometrie

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

LUCRARE DE DIPLOMĂ CENTRE REMARCABILE ÎN TRIUNGHI

MARCAREA REZISTOARELOR

ISJ VÂLCEA OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA a V-a

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

VARIANTE PENTRU BACALAUREAT, M1-1, 2007

In memoriam prof. Ion Cojocaru

Transcript:

olecia S UIETE P OSIILE

cest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3022/08.01.2018. Lucrarea este elaborat conform programei colare în vigoare pentru Evaluarea Naional. Redactare: Daniel Mitran Tehnoredactare: Mioara enza Pregtire de tipar: Marius adea Design copert: Mirona Pintilie Descrierea IP a ibliotecii Naionale a României Matematic : Evaluarea Naional 2019 : clasa a VIII-a / Gheorghe Iurea, Dorel Luchian, Gabriel Popa,... - Piteti : Paralela 45, 2018 ISN 978-973-47-2789-6 I. Iurea, Gheorghe II. Luchian, Dorel III. Popa, Gabriel 51 opyright Editura Paralela 45, 2018 Prezenta lucrare folosete denumiri ce constituie mrci înregistrate, iar coninutul este protejat de legislaia privind dreptul de proprietate intelectual.

Gheorghe Iurea, Dorel Luchian, Gabriel Popa, Ioan erdean, drian Zanoschi matematic evaluarea naional 2019 clasa a VIII-a Memorator de matematic Teme recapitulative 5 Variante de subiecte pentru luna Decembrie 5 Variante de subiecte pentru luna Martie 80 Variante de subiecte dup modelul M.E.N. Editura Paralela 45

MEMORTOR DE MTEMTI LGER mulimea numerelor naturale; = {0, 1, 2, 3, }, * = \ {0}. mulimea numerelor întregi; = {, 3, 2, 1, 0, 1, 2, }, * = \ {0}. = {x x > 0}; = {x x < 0}. a * mulimea numerelor raionale; = a i b. b * = \ {0} ; = {x x > 0}; = {x x < 0}. mulimea numerelor reale, * = \ {0}. \ = mulimea numerelor iraionale.. Reuniunea: = {x x sau x }. Intersecia: = {x x i x }. Diferena: \ = {x x i x }. 1 + 2 + 3 + + n = (1 + n ) n, n *. 2 n! = 1 2 3 n, n * (citim: n factorial ); 0! = 1. Factor comun: f a ± f b = f (a ± b), a, b, f. Opusul numrului real r este numrul real r. Inversul numrului real nenul r este numrul real r =. r 4 3 2 1 1 2 3 1 1 În : a, b, b 0,! c, r astfel încât a = b c + r, 0 r < b. În : a, b, b 0,! c, r astfel încât a = b c + r, 0 r < b. O 0 u.m. numere întregi negative ( ) numere întregi pozitive ( + ) 4 Matematic. Evaluarea Naional 2019 5

6 Memorator de matematic Pentru d, m spunem c d m dac exist x astfel încât m = d x. P 1 : 1 n; n 0, n ; P 2 : Dac a, d i d a, atunci d a n, n ; P 3 : Dac a, b, d, d a i d b, atunci d (a ± b). I. Folosind ultima cifr a numrului: 2 n u(n) {0, 2, 4, 6, 8}; 5 n u(n) {0, 5}; 10 n u(n) = 0. II. Folosind suma cifrelor numrului: 3 n 3 S(n); 9 n 9 S(n). III. Folosind ultimele dou cifre ale numrului: 4 a... xy 4 xy ; 25 a... xy 25 xy. numr natural care are exact doi divizori. d = (a, b) dac: i) d a i d b; ii) dac d a i d b, atunci d d. Pentru a calcula (a, b) procedm astfel: descompunem numerele a i b în factori primi; lum factorii primi comuni, o singur dat, la exponentul cel mai mic i îi înmulim. Numerele a i b sunt relativ prime (prime între ele) dac (a, b) = 1. Dac d = (a, b), atunci a = dx, b = dy, cu x, y, (x, y) = 1. Dac n a i n b, atunci n (a, b). Dac a b c i (a, b) = 1, atunci a c. m = [a, b] dac: i) a m i b m; ii) dac a m i b m, atunci m m. Pentru a calcula [a, b] procedm astfel: descompunem numerele a i b în factori primi; lum factorii primi comuni i necomuni, o singur dat, la exponentul cel mai mare i îi înmulim. Dac a n i b n, atunci [a, b] n. Oricare ar fi a, b, are loc egalitatea (a, b) [a, b] = a b. a n = a a a... a ;a, n * ; de n ori a 0 = 1, a * ; a 1 = a, a ; 1 n = 1, n ; 0 0 nu are sens. a n = 1 n, a *, n. a

88 Variante de subiecte 5 VRINTE DE SUIETE PENTRU LUN MRTIE TESTUL 6 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. 5p Rezultatul calculului 5 2 (2 + 3) este egal cu. 5p Preul unei cri este de 35 de lei. Dup o reducere cu 20%, preul crii va fi lei. 5p 676 este egal cu numrul natural. V 5p Un paralelogram D are m(d) = 65. Msura unghiului este egal cu. 5p În figura 1 este reprezentat o piramid triunghiular regulat V cu baza. Suma tuturor muchiilor piramidei este 15 cm, iar lungimea segmentului este 2 cm. Lungimea muchiei V este egal cu cm. 5p În diagrama din figura 2 este reprezentat deplasarea Figura 1 unui sportiv la un antrenament. Perioada de timp în care acesta s-a odihnit este egal cu minute. Distan (km) 12 10 8 6 4 2 O 10 20 30 40 50 60 70 80 Figura 2 Timp (minute) Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. 5p Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid regulat D'''D' i înlimea OO' a acestuia. a 2 5p Determinai toate perechile de numere întregi (a, b) astfel încât = 7 2b + 1. 5p Un teren este reprezentat pe o hart cu scara 1 : 1000 printr-un ptrat cu latura de 8 mm. flai câi metri ptrai are, în realitate, terenul. 2 1 3 Se consider numerele a = + 27 i b = 0,(6). 5 3 12 75 5p a) rtai c numrul a este raional. 5p b) alculai media geometric a numerelor a i b.

5p rtai c, pentru orice numr întreg x, numrul x 2 + 9x + 20 este egal cu produsul a dou numere întregi consecutive. Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. În figura 3 este reprezentat schematic un avion. Se tie c punctele, M, D, N sunt coliniare, i DEF sunt triunghiuri isoscele cu m() = = m(edf) = 120, iar M i N sunt mijloacele laturilor, respectiv EF. 5p a) rtai c triunghiurile i DEF sunt asemenea. 5p b) rtai c dreptele i EF sunt paralele. E 5p c) Dac M = 6 m i DN = 2 m, calculai anvergura fiecrei aripi a avionului, adic lungimile segmentelor Figura 3 i EF. În figura 4 este reprezentat o cutie în form de prism patrulater regulat cu baza D i = 20 cm, ' = ' 5p 5p 5p = 10 6 cm. a) Stabilii dac în cutie încape o rigl de 40 cm. b) alculai distana de la punctul ' la dreapta D. c) Determinai msura unghiului dintre planele ('D) i ('D). TESTUL 7 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. 5p Rezultatul calculului 5 0,4 12 : 4 este egal cu. 5p O optime din lungimea unui drum reprezint 12 km. Lungimea drumului este egal cu km. V 5p el mare dintre numerele 3 2 i 2 5 este numrul. 5p Un romb D are = 6 cm i m() = 60. ria lui D este egal cu cm 2. 5p În figura 1 este reprezentat o piramid patrulater regulat VD cu baza D i toate muchiile egale. Msura unghiului dintre dreptele V i D este egal cu. Matematic. Evaluarea Naional 2019 89 D D D' Figura 4 Figura 1 M D N ' F '

80 DE VRINTE DE SUIETE DUP MODELUL M.E.N. TESTUL 11 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. Rezultatul calculului 20 10 : 5 + 5 este egal cu. Dac trei caiete cost 7,20 lei, atunci un caiet cost lei. x 5 Dac =, atunci numrul 3x 40 este egal cu. 12 4 Un triunghi echilateral are perimetrul egal cu 12,6 m. Lungimea laturii este egal cu m. În figura 1 este reprezentat un cub D'''D' cu aria total de 96 cm 2. Lungimea laturii este egal cu cm. În tabelul de mai jos sunt trecute rezultatele obinute în urma msurrii înlimii fiecrui elev dintr-o clas: 150 151-160 161-170 171-180 180 2 3 4 18 7 Numrul elevilor din clas cu înlimea mai mare de 1,60 m este egal cu. Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. Desenai, pe foaia de examen, un con circular drept cu vârful V. Determinai elementele mulimii = {x 2 + x = 5}. ursa lunar a unui elev este mai mic decât 450 lei cu jumtate din valoarea ei. flai câi lei primete elevul ca burs lunar. Se consider funcia f :, f (x) = 2x 3. a)determinai coordonatele punctelor de intersecie ale graficului funciei f cu axele Ox i Oy ale unui sistem de coordonate xoy. b) Determinai coordonatele punctelor de pe graficul funciei f care se afl la 3 uniti distan de originea sistemului de coordonate xoy. Fie E(x) = x ( 2)(2 1) ( 3) 1 : x + x x x + +, unde x este numr real, x 1, x 0 i x 3 2 x + x (2x+ 2)(3x 3) 6 1. rtai c E(x) =, pentru orice x numr real, x 1, x 0 i x 1. xx+ ( 1) Matematic. Evaluarea Naional 2019 95 ' D' D Figura 1 ' '

Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. În figura 2 este reprezentat un dreptunghi D, cu D = 60 cm i = 50 cm. Ptratele EFG i HIJ au laturile egale cu 10 cm. a) flai câi cm 2 are aria suprafeei haurate. b) rtai c, dac M este mijlocul segmentului, G F atunci dreptele FM i IM sunt perpendiculare. E Figura 2 c) rtai c dreptele EH, FI i GJ sunt concurente. D' În figura 3 este reprezentat o prism patrulater regulat D'''D' cu latura bazei = 4 m i muchia lateral = 2 2 m. a) alculai volumul prismei (în m 3 ). ' ' b) Determinai sinusul unghiului format de dreptele ' i D D. c) rtai c planele ('D) i ('D) sunt perpendiculare. Figura 3 96 Variante de subiecte TESTUL 12 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. Rezultatul calculului 2 2 + 4 ( 3) este egal cu. Dac a = 250, atunci 30% din a este egal cu. Dintr-o clas cu 12 biei i 18 fete se alege, la întâmplare, un elev. Probabilitatea ca elevul ales s fie biat este egal cu. Lungimea diagonalei unui ptrat cu perimetrul de 24 cm este egal cu cm. În figura 1 este reprezentat un cilindru circular drept cu raza bazei O O = 8 cm i înlimea OO = 10 cm. ria lateral a cilindrului este O de π cm 2. Rezultatele elevilor unei clase la teza de matematic sunt reprezentate Figura 1 în graficul de mai jos. Numrul elevilor din clas care au luat peste 7 este egal cu. 7 6 5 4 3 2 1 numr elevi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nota H I ' J

Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid patrulater regulat D'''D'. Dac x *, astfel încât x + 1 x = 4, aflai valoarea sumei 1 x2 + x. 2 flai cel mai mic numr natural care împrit la numerele 15, 30 i 45 d, de fiecare dat, un cât diferit de zero i restul 13. Se consider funcia f :, f (x) = x 6. a) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de coordonate xoy. b) alculai P = f (0) f (1) f (2) f (99) f (100). 2 2 ( x + 4x + 3)( x + 3x + 2) Se consider expresia E(x) =, unde x este un numr real, x 3 2 x + 5x + 6 i x 2. rtai c E(x) 0, pentru orice x numr real, x 3 i x 2. Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. Triunghiul, din figura 2, are m() = 90, = = 30 cm i = 40 cm. Fie Q, Q () i M, N, P mijloacele laturilor,, respectiv. a) rtai c triunghiurile PN i QPN sunt congruente. b) alculai perimetrul patrulaterului MNPQ (în cm). c) Demonstrai c punctele M, N,, P, Q se afl pe un cerc. În figura 3 este reprezentat o piramid triunghiular regulat D, cu baza = 3 m, apotema DM = 1 m (M ) i înlimea DO. Fie punctul V DO (D (VO)) astfel încât VD = 9DO. a) rtai c DO = 0,5 m. b) flai lungimea segmentului VO (în m). c) alculai tangenta unghiului format de dreapta D cu planul (). TESTUL 13 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. Rezultatul calculului 10 0,23 + 1,7 este egal cu. Dac 2 y =, atunci numrul xy 20 este egal cu. x 7 Matematic. Evaluarea Naional 2019 97 P Figura 3 Q M Figura 2 V D O N M

uprins MEMORTOR DE MTEMTI / 5 TEME REPITULTIVE / 23 5 VRINTE DE SUIETE PENTRU LUN DEEMRIE / 81 5 VRINTE DE SUIETE PENTRU LUN MRTIE / 88 80 DE VRINTE DE SUIETE, dup modelul M.E.N. / 95 SOLUII / 200 Matematic. Evaluarea Naional 2019 255