MATEMATICĂ. Clasa I. AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi 3 ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MATEMATICĂ. Clasa I. AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi 3 ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9."

Transcript

1 MATEMATICĂ Clasa I AlegeŃi răspunsul corect: 1. Vecinii lui 7 sunt: a)1 şi ; b) 7 şi 9 ; c) 6şi 8 ; d) 6 şi 7 ; e) 8 şi 9.. Care dintre numerele următoare este un număr impar? a) 5 ; b) 8 ; c) 4 ; d) 1 ; e) 6.. Care dintre numerele următoare este un număr par? a) 1 ; b) 5 ; c) ; d) ; e) Numărul cel mai aproape de 8 este numărul : a) 5 ; b) 0 ; c) 79 ; d) 86 ; e) Suma numerelor şi 8 o reprezintă numărul : a) 6 ; b) 4 ; c) 10 ; d) 1 ; e) DiferenŃa numerelor şi o reprezintă numărul : a) 5 ; b) 0 ; c) 4 ; d) 1 ; e) Care este numărul mai mare cu 5 decât 1? a) 6 ; b) 81 ; c) 6 ; d) 46 ; e) Care este numărul cu 4 mai mic decât 76? a) 80 ; b) 6 ; c) ; d) 90 ; e) Suma a două numere este 15. Care pot fi cele două numere? a)10 şi 6 ; b) 11 şi ; c) 6 şi 10 ; d) 7 şi 8 ; e) 4 şi Andrei are 5 de nuci. Mama îi mai dă 1 de nuci. Câte nuci are Andrei? a) 6 nuci ; b) 56 nuci ; c) 5 nuci ; d) 65 nuci ; e) 54 nuci. 11. Mingea are formă de: a) pătrat ; b) dreptunghi ; c) triunghi ; d) romb ; e) cerc. 1. Care figură geometrică este formată dintr-o linie curbă închisă? a) ; b) ; c) ; d) ; e). 1. Care lungime este mai mare? a) lungimea băncii b) lungimea creionului c) lungimea caietului d) lungimea sălii de clasă e) lungimea cărńii. 14. Câte zile are o săptămână? a) 7 zile ; b) o zi ; c) 4 zile ; d) zile ; e) 6 zile.

2 15. Ce este mai greu? a) o gumă ; b) un creion ; c) un balon ; d) un ghiozdan ; e) o carte Clasa a II a 1. Ce număr lipseşte : a) 90 b) 40 c) 80 d) 100. Calculează suma numărului din interiorul pătratului : a) 65 b) 58 c) 61 d) 6 e) 64.. La ce distanńă de şcoală locuieşte Cristi? 1 4 Cristi 110 m Magazin 90 m Şcoală a) 119 m b) 109 m c) 191 m d) 180 m e) 00 m. 4. Ce cifră lipseşte? 8*- * punct din oficiu 5. Numărul care lipseşte din tabelul următor este : 1 punct din oficiu Câte numere naturale sunt de la 0 la 100? a) 100 b) 99 c) 101 d) 10 e) Care este rezultatul corect : = 1 punct din oficiu 8. O casă are 7 camere. Din camere s-a făcut un salon. Câte camere are acum casa? a) 4 b) 6 c) d) 5 e). 9. Ana are trei pisoi Cinci căńei şi o păpuşă BunicuŃa un papagal şi opt oi Ce pasc iarbă pe la uşă.

3 CalculaŃi câte picioare Au numitele-animale, împreună : a) 60 b) 66 c) 68 d) 58 e) Un coş este plin cu ouă de Paşti. 15 ouă roşii, 8 galbene şi 11 ouă verzi. Câte ouă sunt în coş? a) 4 b) c) d) 9 e) Marin are 6 oi. Câte oi i-ar mai trebui astfel încât numărul lor să fie cel mai mic număr natural de două cifre? a) 5 b) c) 4 d) 6 e) Tatăl şi fiul au împreună 0 de ani. CâŃi ani vor avea împreună peste un an? a) 1 b) 4 c) d) e) Ce număr este cu 14 mai mic decât 46? a) b) 0 c) 0 d) e) Câte triunghiuri sunt în următoarea figură? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) Corina se găseşte la ora de educańie fizică pe locul 10, fie că se numără de la început sau de la sfârşit. CâŃi elevi sunt în clasă? a) 0 b) 19 c) 18 d) 1 e). 1. Care este rezultatul corect? = a) 80 b) 10 c) 6 d) 86 e) 84. Clasa a III a. Care este sfertul numerelor : 4, 16, 48. a) 1, 4, 8 b) 8, 4, 1 c) 4, 8, 1 d) 6, 4, 8 e) 6, 4,1.. Un sportiv înconjoară terenul de sport de 4 ori în 0 minute. În câte minute îl înconjoară o dată? a) 5 minute b) 10 minute c) 15 minute d) 8 minute e) 1 minute. 4. CâŃi nuci s-au plantat într-o livadă dacă meri sunt 54 iar nuci de şase ori mai mulńi? a) 04 b) 4 c) 4 d) 04 e) Care numere din şirul următor se împart şi la şase şi la nouă. 18 ; 9 ; 7 ; 6 ; 81 a) 9 ; 18 b) 18 ; 7 c) 7 ; 6 d) 6 ; 81 e) 18 ; 6 6. Trei copii fac câte grămezi a câte nuci. Câte nuci folosesc? a) 1 b) 9 c) 18 d) 7 e) 15.

4 7) Completează şirul de numere cu numărul care lipseşte: 85; 87,, 91, 9, 95, 97, 99. a) 86 b) 89 c) 90 d) 88 e) Albă ca Zăpada are într-un castron un număr de ciupercuńe. Dacă aşează pe farfuria fiecărui pitic câte 4 ciupercuńe, iar în castron îi mai rămân 6. Câte ciupercuńe a avut Albă ca Zăpada? a) 48 b) 4 c) 46 d) 50 e) Câte pătrate are următoarea figură a) 8 b) 4 c) 6 d) 7 e) Care variantă are rezultatul? a) = b) ( 5+ 5) 5 = c) 5+ ( 5 5) = d) ( 5+ 5 ): 5 = e) 5+ 5 : 5 = 11. În colecńia sa, Lucian are 5 fluturi. Colegul său, Alin, are cu 7 mai puńini. CâŃi fluturi au cei doi copii? a) b) 18 c) 4 d) e) Cristina pleacă în tabără în ziua de marńi şi se întoarce în a şaptea zi. În ce zi se întoarce? a) duminică b) sâmbătă c) luni d) marńi e) miercuri. 1. În lăzi sunt 60 Kg mere, în 9 lăzi vor fi... a) 90 Kg b) 540 Kg c) 10 Kg d) 70 Kg e) 180Kg. 14. În parcare sunt 4 autoturisme albe şi 5 roşii. Câte rońi sunt în parcare? a) b) 0 c) 6 d) 18 e) Care este numărul care lipseşte din egalitatea : 75 + = 509 a) 14 b) 14 c) 4 d) 14 e) Câte numere naturale de trei cifre se pot scrie folosind o singură dată cifrele 7 ; 0 ; pentru fiecare număr? a) numere b) 4 numere c) 5 numere d) 6 numere e) 7 numere. 17. Andreea şi fratele ei au împreună 5 de ani. CâŃi ani vor avea împreună peste ani? a) 7 b) 8 c) 0 d) 9 e) Cîte minute sunt în ore şi 15 minute? a) 15 minute b) 15 minute c) 75 minute d) 100 minute e) 45 minute. 19. gospodine pregătesc prăjituri în 0 minute, 9 gospodine pregătesc 9 prăjituri în... a) 90 minute b) 0 minute c) 60 minute d) 40 minute e) 10 minute. 0. Dacă Maria îi dă lui Andrei timbre, acesta va avea tot atâtea timbre cât sora sa. Cu câte timbre are mai multe Maria?

5 a) 5 b) 6 c) d) 9 e) 4. Clasa a IV a AlegeŃi răspunsul corect: 1. Care sunt numere consecutive? a) ; 4 b) ; 4 c) 1; 9 d) 0; 5 e) 7;.. Numerele pare sunt: a) numerele vecine în şirul numerelor naturale b) numerele naturale care se împart exact la c) numerele naturale care nu se împart exact la d) orice număr natural cu excepńia lui 0 e) orice număr natural cu excepńia lui 1.. Care număr este număr impar? a),4 b) 1,6 c) 4,4 d) 5,7 e) 0,. 4. Succesorul lui 7 este: a) 1 b) 6 c) 8 d) 0 e) Cel mai mic număr natural par este: a) 0 b) 1 c) d) 8 e) AlegeŃi cel mai mic număr natural impar: a) 1 b) c) d) 4 e) Numărul natural nul este: a) 7 b) c) d) 0 e) Care număr natural este mai aproape de 10.75: a) b) c) d) e) Numărul 1 se scire cu cifre romane: a) XXI ; b) IXX ; c) XVI ; d) VI ; e) XXV 10. Suma numerelor 69 şi 18 este: a) 801 b) 701 c) 811 d) 711 e) Care este cel mai mic număr natural dintre următoarele numere naturale: a).508 b).805 c).608 d) e) Numărul mai mare cu decât este: a) 6 b) 99 c) 11 d) 0 e) Numărul de 5 ori mai mic decât 75 este: a) 80 b) 70 c) 15 d) 75 e) Numărul mai mic de 10 ori decât 100 este: a) 110 b) 90 c) 1000 d) 10 e) 90.

6 15. Triunghiul este poligonul cu: a) 4 laturi b) laturi c) 5 laturi d) 8 laturi e) 6 laturi. 16. Volumul lichidelor se măsoară cu: a) metrul b) litrul c) kilogramul d) secunda e) centimetrul 17. Suma a două numere naturale este Unul dintre numere este dublul celuilant număr. Care sunt cele numere? a) şi 1 b) 750 şi 750 c) 500 şi d) 600 şi Vârsta mamei este cu 4 ani mai mare decât a fiicei ei, iar împreună au 4 ani. Peste câńi ani vârsta mamei va fi de ori mai mare decât a fiicei? 1 punct din oficiu 19. Un teren în formă dreptunghiulară cu lungimea de 80 metri şi lăńimea de 4 ori mai mică este împrejmuit cu un gard format din 4 rânduri de sârmă. CâŃi metri de sârmă se vor folosi? a) 100 metri b) 800 metri c) 00 metri d) 400 metri e) 600 metri. 0. Cu 400 lei Ionel îşi poate cumpăra 4 acadele. Câte acadele, de acelaşi fel, îşi poate cumpăra cu 700 lei? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10. 1) Câtul numerelor 46 şi 1 este: a) ; b) ; c) 0 ; d) 6 ; e) 5 Clasa a V a ) DiferenŃa dintre produsul şi suma numerelor 45 şi 10 este: a) 5 ; b) 95 ; c) 405 ; d) 400. e) 110 ) Rezultatul calculului : 10 este: a) 0 ; b) 1 ; c) 9 ; d) 8; e) 11 4) Divizorul propriu al lui 4 este: a) 1 ; b) ; c) 4 ; d) 8; e) 6 5) Numărul de 4 ori mai mic decât triplul lui 8 este: a) 6 ; b) 4 ; c) ; d) 16; e) 8 6) Cel mai mic număr natural format din 4 cifre diferite, divizibil cu este: a) 15 ; b) 10 ; c) 100 ; d) 000; e) ) Cel mai mic multiplu natural nenul al numărului 8 este: a) 1 ; b) ; c) 8 ; d) 16; e) 5 8) SoluŃia ecuańiei,4 - x = 1,8 este: a) 1,4 ; b) 1,44 ; c),06 ; d) 1,48; e),5 6 9) FracŃia ireductibilă echivalentă cu este: 54

7 a) ; b) ; c) ; d) ; e) ) Cel mai mic număr natural pentru care fracńia a) 1 ; b) ; c) 0 ; d) ; e) 5 n + 5 este: n ) Rezultatul calculului este: a) 1996 ; b) 1997 ; c) 0 ; d) ; e) 105 1) Suma numerelor este egală cu: a) 780 ; b) 560 ; c) 40 ; d) 640; e) 185 1) Numărul natural care împărńit la 15 dă câtul 4 şi restul 14 este: a) 64 ; b) 454 ; c) 74 ; d) 704; e) ) Cel mai mic număr natural nenul multiplu comun al numerelor 4 şi 14 este: a) ; b) 14 ; c) 4 ; d) 8; e) 5 15 ) este egal cu: a) 16 ; b) 56 ; c) 8 ; d) ; e) 10 é êë 16) ( - ): - ( ) a) 1 ; b) 1 ; c) 0 ; d) 8; e) 10 ù úû este egal cu: 17) Cardinalul mulńimii E { x x 1 } a) 18 ; b) 19 ; c) 0 ; d) 17; e) 15 = Î < este: 18) Dacă suma a 5 numere naturale pare consecutive este 40 atunci cel mai mic dintre ele este: a) 60 ; b) 80 ; c) 84 ; d) 40; e) 10 19) Media aritmetică a numerelor 0,(); 0,(7);,(78) şi 7,(1) este egală cu: a),5 ; b),75 ; c) 4,8 ; d) 4,5; e) 10,5 0) Dacă diferenńa dintre numerele a şi b este 4, iar a este cu 4 mai mare decât triplul lui b, atunci a este egal cu: a) 6 ; b) 40 ; c) 49 ; d) 15; e) 0 1) Rezultatul calculului este: 1 a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e) Clasa a VI a

8 4 : 4 este egal cu: ) a) 0 ; b) -1 ; c) 1 ; d) ; e) 8 7 ) Dacă = 14, atunci x este egal cu: x a) ; b) 1 ; c) 7 ; d) 98; e) 70 4) Fie A = { x x *, x < 1} un număr prim este egală cu:. Probabilitatea de a alege din mulńimea A a) 1 ; b) 1 ; c) 7 ; d) ; e) 4 6 5) Dacă băieńii unei clase reprezintă 5 % din numărul total al elevilor, ce procent din numărul elevilor acelei clase, reprezintă numărul fetelor? a) 57% ; b) 47 ; c) 45% ; d) 7% ; e) 10% 6) Care este probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr natural nenul mai mic decât 1, acesta să fie număr par prim? a) ; b) ; c) ; d) ; e) ) Dacă numerele a şi b sunt proporńionale cu 4 şi 5, iar suma lor este 54, atunci a este: a) 4 ; b) 0 ; c) 6 ; d) 7; e) 54 8) Dacă 4 muncitori termină o lucrare în 15 zile, atunci 6 muncitori vor termina aceeaşi lucrare în: a) 1 zile ; b) 8 zile ; c) 10 zile ; d) 18 zile ; e) 16 zile 9) Cel mai mare număr natural de 4 cifre diferite, divizibil cu 1 este: a) 999 ; b) 9996 ; c) 9876 ; d) 9998 ; e) ) După ce a rezolvat 40% din temă, unui elev i-au rămas de rezolvat 0 exercińii. Numărul total de exercińii pe care le-a avut ca temă este : a) 50 ; b) 60 ; c) 70 ; d) 75 ; e) 65 11) Complementul unghiului de 7 5 este unghiul cu măsura de: a) 5 8 ; b) 14 8 ; c) 4 18 ; d) ; e) 47 1) Suplementul unghiului de 46 5 are măsura egală cu : a) 1 59 ; b) 1 58 ; c) 4 ; d) 4 9 ; e) 75 1) DiferenŃa măsurilor a două unghiuri suplementare este egală cu 75. Cel mai mic dintre ele are măsura de: a) 5 ; b) 5 0 ; c) 65 ; d) 75 ; e) ) Dacă BC = 4 cm, AC este 4 din BC, iar AB este cu 6 cm mai mică decât dublul lui AC, atunci perimetrul triungiului ABC este: a) 6 cm ; b) 7 cm ; c) 60 cm ; d) 48 cm ; e) 80 cm.

9 15) Un sfert din semiperimetrul unui triunghi echilateral este egal cu 1 cm. Atunci latura triunghiului are: a) 4 cm ; b) 0 cm ; c) cm ; d) 6 cm; e) 40 cm 16) Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt invers proporńionale cu numerele 0,() ; 0,; 4 1 ; 1. Măsura celui mai mare unghi al triunghiului este egală cu: a) 10 ; b) 10 ; c) 110 ; d) 98 ; e) 17) În triunghiul ABC, AD este bisectoarea unghiului BAC, CE AD, E AB, m ACE = 0, m ABC = 60 şi BC = 8 cm. Perimetrul ABC este egal cu: a) cm ; b) 4 cm ; c) 6 cm ; d) 4 cm ; e) 50 cm. 18) Dacă I este centrul cercului înscris în ABC şi m BIC =10, atunci m BAC = a) 75 ; b) 80 ; c) 100 ; d) 10 ; e) 85 19) ABCD este un patrulater convex, măsurile unghiurilor A şi B sunt direct proporńionale cu şi, m C µ este cu 75 mai mare decât m µ A, iar m D µ este cu 15 mai mică decât m B µ. Atunci m µ A este egală cu: a) 60 ; b) 70 ; c) 45 ; d) 90.; e) 55 0) În ABC, D este mijlocul lui BC, iar AD = a) 60 ; b) 45 ; c) 0 ; d) 90.; e) 70 BC. Atunci m BAC = Clasa a VII a 1) Rezultatul calculului este egal cu: a) 5 ; b) 4 ; c) 5 5 ; d) 5. ) SoluŃia rańională a ecuańiei 7x - 1 = 6 este: a) 1 ; b) 7 5 ; c) 7 6 ; d) -1. ) Efectuând ( x - ) ( x+ ) a) x - 1 ; b) - 5 obńinem: 4x - 14 ; c) 4x + 4 ; d) x ) Descompunerea în factori primi a expresiei 8x - este: a) ( x + 1) ( x -1) ; b) ( 8 x -) ( 8x+ ) ; c) ( 4 x -1) ( 4x + 1) ; d) ( x -1). 5) RaŃionalizând numitorul fracńiei obńinem:

10 a) 1 ; b) 6 ; c) ; d) ) Efectuând ( x - ) - ( x - 4) ( x + 4) obńinem: a) - 6 x + 5 ; b) -5 ; c) x + 7 ; d) x ) Fie mulńimea A={ x N 7 < x 7 }. Probabilitatea ca alegând un număr din mulńimea A acesta să fie număr compus, este egală cu : a) 5 ; b) 7 1 ; c) 7 ; d) 1. 8) Efectuând obńinem: a) 6 ; b) 1 ; c) 0 ; d) ) Numărul ( a) - ; b) 5-6 ; c) ; d) 0. x 6 10) SoluŃia ecuańiei - = 0 este: x - x - a) ; b) ; c) Ø; d) -. ) este: 11) În triunghiul dreptunghic ABC, AB = 4 cm, iar ipotenuza AC = 5 cm. Atunci cos A µ este egal cu: a) 4 ; b) ; c) ; d) ) În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii AB, MN AC şi MN = 4 cm. Atunci lungimea laturii AC este: a) cm ; b) 8 cm ; c) cm ; d) 6 cm. 1) Un triunghi are lungimile laturilor egale cu cm, cm, respectiv 0. Atunci aria este: a) 6 cm ; b) 6 5 cm ; c) 6 10 cm ; d) 6 15 cm. 14) Un romb are lungimile diagonalelor egale cu 10 cm, respectiv 4 cm. Atunci perimetrul este egal cu: a) 5 cm ; b) 48 cm ; c) 40 cm ; d) 6 cm. 15) Un dreptunghi are lungimea diagonalei egală cu 10 cm, iar măsura unghiului format de diagonală cu o latură este egală cu 0.Aria dreptunghiului este egală cu: a) 5 cm ; b) 50 cm ; c) 10 cm ; d) 40 cm. 16) Un cerc are diametrul egal cu π cm. Raza este egală cu: a) 1 cm ; b) 1 cm ; c) π ; d) 4 cm. 17) Într-un trapez isoscel, înălńimea are cm, iar lungimea segmentului care uneşte mijloacele diagonalelor este egală cu 4 cm. Atunci lungimea laturii oblice a trapezului este egală cu: a) 5 cm ; b) 6 cm ; c) 8 cm ; d) 7 cm.

11 18) Lungimile laturilor unui triunghi sunt egale cu 8 cm, 1 cm, respectiv 16 cm. Raza cercului înscris în triunghi este egală cu: 15 a) 4 ; b) ; c) 6 ; d) 18 cm. 19) În ABC, D este mijlocul laturii AC, BD = 4 cm, AC = 8 cm. Măsura unghiului ABC este egală cu: a) 60 ; b) 0 ; c) 90 ; d) 0. 0) Un dreptunghi ABCD are lungimea de 4 ori mai mare decât lăńimea, iar pătratul EFGH are latura egală cu lăńimea dreptunghiului. Dacă perimetrul pătratului reprezintă p % din perimetrul dreptunghiului, atunci p este egal cu: a) 40 ; b) 50 ; c) 5 ; d) 0. 1) SoluŃia naturală a ecuańiei x - 5x - 6 = 0 este: a) -1 ; b) ; c) 6 ; d) 1. Clasa a VIII a ) Fie f :, f ( x) = - x + 4. Dacă punctul (, 5 ) atunci b este egal cu: a) 6 ; b) - ; c) 0 ; d) æ ö ) Rezultatul calculului - ç çè ø este: a) - ; b) 0 ; c) ; d) 1. x 1 4) SoluŃia ecuańiei = este: x- 1 x a) -1 ; b) 0 ; c) Æ; d) 1. ìï 6 x - y = 5 5) Valoarea lui y din sistemul ï í este: 4 ï y - x = ïî 5 a) ; b) 5 ; c) 1 5 ; d) 1. 0 M b + b Î G f, 6) Efectuând x + 1 8x - - x x x x obńinem: x + x ; d) x x a) 1 x ; b) 6 - ; c) x 7) Fie f :(-,1), f ( x) = x + şi A = { x Î * f ( x) > 0}. Atunci cardinalul mulńimii A este egal cu: a) 4 ; b) ; c) 0 ; d) 5.

12 8) Dacă, y este soluńie a ecuańiei - x + y = 0, atunci y este egal cu: a) ; b) - ; c) 1 ; d) 6. 9) Valoarea minimă a expresiei ( x )( x ) a) - 5 ; b) 0 ; c) - 1 ; d) este egală cu: 10) IntersecŃia mulńimilor de numere -,1 ] È é ë, 4 şi Z Ç * este: a) (1, ]; b) ( 1, 4 ) ; c) (-,4) ; d) { 1,, }. 11) În cubul ABCD A B C D măsura unghiului format de dreptele BC si AC este egală cu: a) 0 ; b) 90 ; c) 45 ; d) 60. 1) O prismă hexagonală regulată are latura bazei egală cu cm, iar volumul laterală a prismei este egală cu: a) ; b) ; c) 6 ; d) cm. Muchia 1) O piramidă patrulateră regulată are secńiunea diagonală un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 6 cm. Atunci volumul piramidei este egal cu: a) 18 cm ; b) 1 cm ; c) 4 cm ; d) 16 cm. 14) Suma muchiilor unui tetraedru regulat este egală cu 4 cm. Atunci lungimea unei muchii este egală cu: a) 8 cm ; b) 6 cm ; c) 4 cm ; d) cm. 15) O piramidă triunghiulară regulată având volumul egal cu paralel cu baza la 1 8 egal cu: a) 15 cm ; b) 16) Dacă PA ( ABC) 00 cm este secńionată cu un plan din înălńime fańă de vârf. Atunci volumul trunchiului de piramidă obńinut este 150 cm ; c) 5 cm ; d) 175 cm. ^, PA = AB = 6 cm şi D ABC este echilateral, atunci distanńa de la P la BC este: a) 4 ; b) 7 ; c) 7 ; d) 8. 17) Aria totală a unui cub este egală cu 1 cm. Atunci diagonala cubului este egală cu: a) cm ; b) cm ; c) 4 cm ; d) 6 cm. 18) O prismă patrulateră regulată are înălńimea de 4 cm, iar latura bazei de cm. Aria laterală a prismei este egală cu: a) 48 cm ; b) 6 cm ; c) 4 cm ; d) 7 cm. 19) Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu cm, cm, respectiv cm. Diagonala paralelipipedului este egală cu: a) 5 cm ; b) cm ; c) 8 cm ; d) 6 cm.

13 0) O piramidă patrulateră regulată Ú ABCD are BC = Ú D = 1 cm. Atunci distanńa de la vârful Ú AB este egală cu: C la planul a) 4 6 cm ; b) cm ; c) 8 cm ; d) 6 cm.

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc = GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICA a I -a. 4. Care şir, are numerele scrise de la cel mai mare la cel mai mic?

MATEMATICA a I -a. 4. Care şir, are numerele scrise de la cel mai mare la cel mai mic? MATEMATICA a I -a 1. Ce figură geometrică urmează în şirul dat? E). A) B) C) D). Câte triunghiuri sunt în mulńimea figurilor geometrice? A) 1 B) 0 C) D) 4 E) 3 3. Câte elemente sunt în exteriorul mulńimii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Varianta 1. SUBIECTUL I Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

Varianta 1. SUBIECTUL I Pe foaia de teză se trec numai rezultatele. Varianta 1 1 a) Rezultatul calculului 3,7 1 6 este egal cu numărul b) Rădăcina pătrată a numărului 11 este egală cu numărul c) Media aritmetică a numerelor 3 + 7 şi 3 7 este egală cu a) Soluţia întreagă

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VI-a

Subiecte Clasa a VI-a Clasa a VI Lumina Math Intrebari (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Subiectul I Pe foaia de examen scrieți numai rezultatele. 5p , , atunci numărul natural n este egal cu.

Subiectul I Pe foaia de examen scrieți numai rezultatele. 5p , , atunci numărul natural n este egal cu. ȘCOLR JUDEȚEN H U N E D O R SIMULRE JUDEȚENĂ EXMENULUI DE EVLURE NȚIONLĂ 018 PENTRU ELEVII CLSEI VIII- N ȘCOLR 017-018 Matematică Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de ore.

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU Partea I (cls. a V a, a VI a, a VII a) Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU Partea I (cls. a V a, a VI a, a VII a) Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică (Cls. a V a, a VI a, a VII a) UNITĂȚI DE MĂSURĂ Lungime rie Volum Capacitate DE REȚINUT! Masă 1hm 1ha 1dam 1ar 1dm 1l 1q 1kg 1t 1kg 1v 1kg

Διαβάστε περισσότερα

Concursul interjudeńean de matematica REGALUL GENERAłIEI XXI,, 13.x.2007,clasa a IV-a PROPUNATOR TACEA MARIA NINITA AlegeŃi varianta corectă:

Concursul interjudeńean de matematica REGALUL GENERAłIEI XXI,, 13.x.2007,clasa a IV-a PROPUNATOR TACEA MARIA NINITA AlegeŃi varianta corectă: xioma supliment matematic-nr. oncursul interjudeńean de matematica REGLUL GENERłIEI XXI,, 3.x.007,clasa a IV-a PROPUNTOR TE MRI NINIT legeńi varianta corectă:. Într-un microbuz sunt 8 persoane. Microbuzul

Διαβάστε περισσότερα

este egal cu Rezultatul calculului : 5 este egal cu. 1. Rezultatul calculului 9 3: 3 este egal cu.

este egal cu Rezultatul calculului : 5 este egal cu. 1. Rezultatul calculului 9 3: 3 este egal cu. Evaluare Nationala clasa a VIII-a matematica 010-017 010 model 1 Rezultatul calculului 64 :8 + 8 este egal cu 010 spec 1 Rezultatul calculului 64 :3 este egal cu 011 model 01 model 1 Rezultatul calculului

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie CLASA a IV-a

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie CLASA a IV-a Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie 207 SUBIECTUL CLASA a IV-a Într-o zi de Duminică, la Salina Turda, a venit un grup de vizitatori, băieți și de două ori mai multe fete. Au intrat în Salină 324 băieți și 400

Διαβάστε περισσότερα

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii: TRIUNGHIUL Profesor lina Penciu, Școala Făgăraș, județul rașov Daca, si sunt trei puncte necoliniare, distincte doua câte doua, atunci ( ) [] [] [] se numeste triunghi si se noteaza cu Δ. Orice Δ determina

Διαβάστε περισσότερα

Subiectul 1-similar cu subiectul 1 MEC

Subiectul 1-similar cu subiectul 1 MEC Subiectul 1-similar cu subiectul 1 MEC Ex.1. 1.Calculati: a) 416+564 b) 234-167 c) 32 8 d) 169:13 e) 2 3 +2-8 f) 3 4-3 +3 2 g) (4/5):2 2 +1/10 h) 48:8-12 i)8 3/4-9 j) I1-3 2I -3 2 +1 k) I5-2 5I -2 5 5

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ GRIGORE MOISIL EDIŢIA a II - a, 8 aprilie 2006

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ GRIGORE MOISIL EDIŢIA a II - a, 8 aprilie 2006 CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ GRIGORE MOISIL EDIŢIA a II - a, 8 aprilie 006 SUBIECTE PENTRU CLASA a III - a Rezolvaţi şi alegeţi varianta de răspuns corectă, haşurând în căsuţa de răspunsuri pentru

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a 1. Fiind dat un număr natural nenul n, vom nota prin n! produsul 1 2 3... n (de exemplu, 4! = 1 2 3 4). Determinați numerele naturale

Διαβάστε περισσότερα

:: Test 1 Partea I Partea II

:: Test 1 Partea I Partea II :: Test 1 1. Numărul care este cu 1 mai mic decât 79 este.. Primele două zecimale exacte ale numărului 5 sunt.. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 şi 6 este. 4. Rezultatul calculului : 9 5 1800

Διαβάστε περισσότερα

In memoriam prof. Ion Cojocaru

In memoriam prof. Ion Cojocaru Clasa a II -a Partea I: 5x10=50 puncte (pe foaia de concurs se trec numai răspunsurile) 1. Diferența a două numere este 28. Care este scăzătorul, dacă descăzutul este dublul numărului 9 mărit cu triplul

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva

Διαβάστε περισσότερα

BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a

BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a GEOMETRIE-Evaluare Naţională 010 BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a - 010 Propunător: Şcoala cu clasele I-VIII Măteşti, com. Săpoca,

Διαβάστε περισσότερα

GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I

GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I 1. Fie f : R R definită prin f(x) = x(1+e x ). a) Să se arate că f este indefinit derivabilă şi că f (n) (x) = a n e x +b n xe x, ( ) n 3, ( ) x R. Deduceţi că a n+1

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A OLIMPIAA E MATEMATICĂ 3 februarie 014 CLASA A V-A 1.) Ultima cifră a unui număr natural de patru cifre este 7. acă mutăm cifra 7 de pe locul unităţilor pe locul miilor, ob inem un număr cu 86 mai mare

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

BAC 2007 Pro Didactica

BAC 2007 Pro Didactica BAC 007 Pro Didactica Testare Naţională Rezolvările variantelor 81 85 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ 9-5-007/versiune finală Cuprins Capitolul 1. Varianta 81 1. Subiectul

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a X-a, MAI 2010 CLASA A IV-A

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a X-a, MAI 2010 CLASA A IV-A Ediţia a X-a, 4 5 MAI 00 CLASA A IV-A I. Suma a două numere naturale este 75. Dacă adunăm de patru ori primul număr cu de trei ori al doilea număr obţinem 40. Aflaţi numărul cel mai mare. Eugenia Miron

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2014 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2014 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2014 Clasa a V-a 1. Aflați cel mai mare număr de cinci cifre astfel încât cea de-a patra cifră să fie mai mare decât cea de-a cincea, a treia să fie

Διαβάστε περισσότερα

BAC 2007 Pro Didactica

BAC 2007 Pro Didactica BAC 007 Pro Didactica Testare Naţională Rezolvările variantelor 1 5 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ --007/versiune finală Cuprins Capitolul 1. Varianta 1 3 1. Subiectul

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală 22 martie 2014 SUBIECTE CLASA a IV-a. SUBIECTUL puncte. SUBIECTUL al II - lea...

CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală 22 martie 2014 SUBIECTE CLASA a IV-a. SUBIECTUL puncte. SUBIECTUL al II - lea... INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN NEAMŢ MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală martie 04 SUBIECTE CLASA a IV-a SUBIECTUL...7 puncte a) Efectuaţi: [( +4)(6+8)-0+]+[(97+5):(+)]5=

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A Anul şcolar Probă scrisă la MATEMATICĂ 1

EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A Anul şcolar Probă scrisă la MATEMATICĂ 1 Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A Anul şcolar 009 010 Probă scrisă la MATEMATICĂ Varianta

Διαβάστε περισσότερα

CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON

CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON ABSTRACT. Articolul prezintă două rezultate deosebite legate de patrulaterul inscriptibil şi câteva consecinţe ce decurg din aceste rezultate. Lecţia se adresează

Διαβάστε περισσότερα

BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1

BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1 BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1 Filiera teoretică, specializarea matematică - informatică. Filiera vocaţională, profil Militar, specializarea matematică - informatică. a) Să se calculeze modulul vectorului

Διαβάστε περισσότερα

Alege varianta corectă şi haşurează pe foaia de concurs:

Alege varianta corectă şi haşurează pe foaia de concurs: CONCURSUL INTERJUDEłEAN DE MATEMATICĂ REGALUL GENERAłIEI XXI ŞCOALA SFÂNTA VINERI, PLOIEŞTI, 7 OCTOMBRIE 2009 2) Clasa a III-a (Selectate de inst. Aurica Beldica) Alege varianta corectă şi haşurează pe

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

BAC 2007 Pro Didactica

BAC 2007 Pro Didactica BAC 007 Pro Didactica Testare Naţională Rezolvările variantelor 1 5 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ 5--007/versiune finală Cuprins Capitolul 1. Varianta 1 1. Subiectul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare Timpul efectiv de lucru este de re. Testare Na inal - 007 Prb scris la Matematic Varianta 1 I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului

Διαβάστε περισσότερα

1. Am 1 bancnotă de 10 lei. Cumpăr 1 creion de 1 leu şi 1 caiet de 3 lei. Pot primi restul: a) 2 bancnote b) 5 bancnote c) 4 bancnote d) 1 bancnotă

1. Am 1 bancnotă de 10 lei. Cumpăr 1 creion de 1 leu şi 1 caiet de 3 lei. Pot primi restul: a) 2 bancnote b) 5 bancnote c) 4 bancnote d) 1 bancnotă SCOALA GIMNAZIALA SFANTA VINERI PLOIESTI CONCURSUL INTERREGIONAL DE MATEMATICĂ,,REGALUL GENERAŢIEI XXI EDIŢIA a VII- a, PLOIEŞTI, 19 OCTOMBRIE 2013 CLASA a III- a Alege varianta corectă şi haşurează pe

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Concursul de matematica Arhimede Editia a IV-a. Etapa I-a 25 noiembrie Subiecte clasa a III-a

Concursul de matematica Arhimede Editia a IV-a. Etapa I-a 25 noiembrie Subiecte clasa a III-a Editia a IV-a. Etapa I-a 5 noiembrie 006. Subiecte clasa a III-a I. Aflati cea mai mica suma de forma în care s-au folosit doar cifrele 0,,, 4, 5, 6 o singura data. Aratati variantele posibile. II. a)

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Concursul interjudețean DISCIPOLII LUI LAZĂR. Matematică - Ediția a VII-a 8 mai Clasa a IV-a

Concursul interjudețean DISCIPOLII LUI LAZĂR. Matematică - Ediția a VII-a 8 mai Clasa a IV-a Clasa a IV-a I. Aflați cifra a ştiind că : 101 + 202 + 303 +... + a0a = 3636 Gazeta Matematică Determinați numărul natural de trei cifre abc, scris în baza 10, ştiind că, dacă adăugăm cifra 8 la dreapta

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a. 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma:

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a. 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma: CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,... (pe fiecare

Διαβάστε περισσότερα

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de geometrie

Elemente de geometrie 6 Elemente de geometrie ercet=m [i descoperim 1 Puncte şi linii el mai înalt vîrf de pe Pămînt este vîrful Everest (homolungma) din unţii Himalaya. El se află la altitudinea de 8 848 m deasupra nivelului

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Testul nr. 1. Testul nr. 2

Testul nr. 1. Testul nr. 2 CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1986 Clasa a V-a 1. Este numărul 1+2+3+ +1985 par? 2. Să se afle cel mai mic număr natural care împărțit la 5 dă restul 4, împărțit la 6 dă restul

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

STRATEGII DE REZOLVARE A SUBIECTELOR DE LA SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE FEBRUARIE 2016

STRATEGII DE REZOLVARE A SUBIECTELOR DE LA SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE FEBRUARIE 2016 STRATEGII DE REZOLVARE A SUBIECTELOR DE LA SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE FEBRUARIE 016 Ștefănuț Ciochină 1 Aurora Valea 1 1. Tipuri de itemi Noțiunea de item presupune existența a trei factori esențiali:

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Concursul NaŃional de matematică Arhimede EdiŃia a V-a, etapa finală 19 aprilie Clasa a III-a

Concursul NaŃional de matematică Arhimede EdiŃia a V-a, etapa finală 19 aprilie Clasa a III-a 9 aprilie 008 Clasa a III-a I (4p)) Ce număr are suma cifrelor 9 şi succesorul său suma cifrelor? (5p)) Am pe o masă cartonaşe pe care sunt scrise numerele de la la 4 inclusiv, câte un număr, o singură

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2016 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2016 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2016 Clasa a V-a 1. Fie a, b și c cifre nenule nu neapărat distincte. Aflați cel mai mic și cel mai mare număr natural abc cu proprietatea că media

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1. Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Colec ia S UBIECTE P OSIBILE EDITURA PARALELA 45

Colec ia S UBIECTE P OSIBILE EDITURA PARALELA 45 olec ia S UIETE P OSIILE Lucrare elaborat conform programei colare în vigoare pentru Evaluarea Na ional, reconfirmat prin O.M.E.N. nr. 4793/31.08.2017, privind organizarea i desf urarea Evalu rii Na ionale

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a 1. Să se determine două numere naturale a și b astfel încât c.m.m.d.c.pa,bq 12 și c.m.m.m.c.pa, bq 216. Câte soluții are problema?

Διαβάστε περισσότερα

Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, noiembrie Subiecte clasa a VII-a

Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, noiembrie Subiecte clasa a VII-a Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, -3 noiembrie 0 Subiecte clasa a VII-a. Fie în exteriorul triunghiului ascuţitunghic ABC, triunghiurile dreptunghice ABP şi ACT cu ipotenuzele

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

ENUN URI ISJ Maramure] I. Nota\i cu A dac` considera\i propozi\ia adev`rat` ]i cu F dac` este fals`. 1. Solu\ia ecua\iei

ENUN URI ISJ Maramure] I. Nota\i cu A dac` considera\i propozi\ia adev`rat` ]i cu F dac` este fals`. 1. Solu\ia ecua\iei ENUN URI Clasa a VIII-a ISJ Maramure] Varianta 1 I. Nota\i cu A dac` considera\i propozi\ia adev`rat` ]i cu F dac` este fals`. 1. Solu\ia ecua\iei. 1. 5 0 x x 5 9 este x.. Func\ia f ( x) x F:, 5 7 are

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45. Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă. clasa a VIII-a. mate 2000 excelenţă

EDITURA PARALELA 45. Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă. clasa a VIII-a. mate 2000 excelenţă Maranda Linţ Dorin Linţ Rozalia Marinescu Dan Ştefan Marinescu Mihai Monea Steluţa Monea Marian Stroe Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă clasa a VIII-a mate 000

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008

Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008 Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi-seminar 1

Vectori liberi-seminar 1 Vectori liberi-seminar ) Determinati α R astfel incat vectorii ā = m+ n si b = m+α n sa fie coliniari, unde m, n sunt necoliniari. ) Demonstrati ca urmatorii trei vectori liberi sunt coplanari: ā = ī j

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα