Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS

s programskim paketom SPICE OPS Danilo Makuc 1 VOD SPICE OPS je brezplačen programski paket za analizo električnih vezij. Gre za izpeljanko simulatorja SPICE3, ki sicer ne ponuja programa za shematski vnos vezij, zato simulatorju vezje opišemo s tekstovno vhodno datoteko, ki jo lahko napišemo s katerimkoli urejevalnikom besedil. Omogoča vse standardne analize vezij (AC, DC, DC transfer curve, transfer function, transient analysis,...) in ponuja tudi možnost izrisovanja grafov. V nadaljevanju je predstavljen izračun obratovalnega stanja enofaznega transformatorja s pomočjo analize nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPS. Za razumevanje in spremljanje opisanih postopkov se predvideva, da ima bralec omenjeni programski paket instaliran in ima možnost urejanja enostavnih tekstovnih datotek. Čeprav se z doslednim prepisovanjem ukazov, ki so podani v tem gradivu, da izvesti celotno analizo nadomestnega vezja transformatorja, se za uspešno delo in razširjanje znanja s področja analize vezij priporoča tudi knjiga Árpáda Bűrmena vod v programski paket SPICE OPS. Knjiga predstavlja odličen pripomoček za začetnika in vsebuje opise osnovnih oz. najpogostejših ukazov za definicijo vezij in analiz ter obdelavo rezultatov. Povezavi: programski paket SPICE OPS: http://www.spiceopus.si knjiga vod v programski paket SPICE OPS: http://fides.fe.uni-lj.si/~arpadb/aev/rnv-spice.pdf ELEMENTI NADOMESTNEGA VEZJA TRANSFORMATORJA Pri analizi bomo uporabili nadomestno vezje transformatorja kot je prikazano na sliki 1. I 1 R 1 X 1 X ' R ' I ' I 1 R X ' Slika 1: Nadomestno vezje enofaznega transformatorja. 1/9

Vrednosti elementov, ki jih v praksi določimo s preizkusi na realnem transformatorju ali z izračuni v postopku projektiranja transformatorja, bodo za naš primer vnaprej znani. Obravnavali bomo transformator z nazivnimi podatki: S n = VA, 1n = 3 V, n = 4 V, f = 5 Hz, katerega elementi nadomestnega vezja znašajo: R 1 = 4,5 Ω, X 1 =,8 Ω, R ' = 4 Ω, X ' =,75 Ω, R = 4,4 kω, X = 1,6 kω. Pri analizi obratovalnega stanja transformatorja bomo na primarno stran priključili vir napajanja, na sekundarno stran pa breme (slika ). I 1 R 1 X 1 X ' R ' I ' I ~ 1 R X ' R b ' Slika : Vezje za izračun obratovalnega stanja transformatorja. Napetost napajalnega vira naj bo nazivna napetost primarja transformatorja, upornost bremena pa izračunajmo iz nazivnih podatkov: R 4 = n n b,88ω I = n S = n =. (1) Transformator ima prestavo različno od 1, zato je potrebno upornost bremena reducirati na primarno stran: p 1n = = =, () n 3 9,583 4 R = R p = =. (3) b b,88 9,583 64,5 Ω 3 IZDELAVA VHODNE DATOTEKE ZA ANALIZO V vhodni datoteki definiramo vezje, analize, ki naj se izvedejo, in izpišemo ali obdelamo rezultate analize. Ker bomo vezje opisali v tekstovni obliki, je najbolje da si vezje narišemo, saj si bomo tako lažje predstavljali povezave, označili pa si bomo tudi vozlišča in uporabljena imena posameznih elementov. Na sliki 3 je celotno vezje, z vsemi označenimi vozlišči in elementi. r1 l1 r l 1 3 4 5 v1 ~ r l rb Slika 3: Vezje za analizo v programu SPICE OPS. s programskim paketom SPICE OPS /9

3.1 Opis vezja MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV V vezju je potrebno reaktance (X 1, X ' in X ) predstavili z induktivnostmi (L 1, L in L ), zato iz podanih reaktanc, z upoštevanjem nazivne frekvence, izračunamo ustrezne vrednosti elementov: X1,8 L1 = = =,55mH, (4) π f π 5 X,75 L = = =,39 mh, (5) π f π 5 L X 16 π f π 5 = = = 5,9H. (6) Vrednosti vseh elementov so znane, zato lahko zapišemo opis vezja. Sledili bomo načrtu vezja na sliki 3, tako da dobimo naslednji zapis: Nadomestno vezje enofaznega transformatorja * enofazni napajalni vir n*sqrt() v1 (1 ) dc= acmag=35.7 * nadomestno vezje r1 (1 ) 4.5 l1 ( 3).55m l (3 4).39m r (4 5) 4 l (3 ) 5.9 r (3 ) 4.4k * breme rb (5 ) 64.5 Prva vrstica vhodne datoteke je rezervirana za naslov, zato vanjo vpišemo poljuben tekst, ki opisuje vezje. Temu sledi opis vezja, pri katerem lahko uporabljamo tudi komentarje, ki se od ostalega ločijo tako, da je na začetku vrstice zvezdica (*). Definicija vsakega elementa vezja vsebuje podatek o vozliščih, na katera je priključen, ter o vrednosti elementa. Tako je na primer upor r1 vezan med vozlišči 1 in, njegova vrednost pa znaša 4,5 Ω. Podobno so definirani vsi elementi vezja. Pri podatkih o vrednostih elementov lahko uporabljamo predpone (f=1-15, p=1-1, n=1-9 u=1-6, m=1-3, k=1 3, Meg=1 6, G=1 9, T=1 1 ). 3. kazi za analizo vezja Vezje bomo analizirali s tako imenovano malosignalno kompleksno analizo (ac), kar pomeni, da gre za analizo v frekvenčem prostoru, privzet pa je harmoničen (sinusen) časovni potek vseh količin. Napajalni vir v1 definiramo z amplitudo (acmag) in faznim premikom (acphase) napetostnega signala, vrednost enosmerne komponente (dc) pa smo vpisali le zato, da program ne javlja opozorila, da le-ta ni vpisan in bo privzeta vrednost. Privzeta vrednost za fazni premik (kot) vira je, zato tega podatka ni potrebno pisati. Vhodni datoteki, ki že vsebuje opis vezja, dodamo še ukazni blok, ki se začne z vrstico.control, konča pa z.endc, in v katerega vpišemo ukaze za analizo in obdelavo rezultatov. Ker nas v našem primeru zanimajo razmere v vezju le pri nazivni frekvenci 5 Hz, bomo pri definiciji analize za spodnjo in zgornjo frekvenčno mejo uporabili isto frekvenco:.control * AC analiza pri 5 Hz ac lin 1 5 5.endc Če vhodno datoteko zaključimo z vrstico:.end jo že lahko uporabimo za simulacijo. Vse ukaze, ki se tičejo rezultatov lahko izvajamo neposredno v ukazni vrstici programa SPICE OPS. Pravzaprav bi tako lahko izvedli vse ukaze, ki se v vhodni datoteki nahajajo v ukaznem bloku (med.control in.endc), saj je v vhodni datoteki nujen le opis vezja. s programskim paketom SPICE OPS 3/9

4 ANALIZA VEZJA MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV Vhodno datoteko, ki smo jo napisali v urejevalniku teksta, shranimo kot enostavno tekstovno (ASCII) datoteko ter ji damo končnico.cir, ki je nekakšen standard pri vhodnih datotekah za analize SPICE. Najbolje je, da datoteko shranimo kar v direktorij, kjer je instaliran programski paket SPICE OPS, saj nam v ukazno vrstico tako ne bo potrebno vpisovati poti do datoteke. V našem primeru izgleda celotna datoteka (trafo1.cir) takole: Nadomestno vezje enofaznega transformatorja * enofazni napajalni vir n*sqrt() v1 (1 ) dc= acmag=35.7 * nadomestno vezje r1 (1 ) 4.5 l1 ( 3).55m l (3 4).39m r (4 5) 4 l (3 ) 5.9 r (3 ) 4.4k * breme rb (5 ) 64.5.control * AC analiza pri 5 Hz ac lin 1 5 5.endc.end Zaženimo program SPICE OPS in v ukazno vrstico vnesimo ime naše datoteke. Pritisnimo ENTER in ko se prikaže nova ukazna vrstica je analiza končana. Sedaj lahko z ukazi dostopamo do rezultatov. Najprej poglejmo kolikšen je tok v primarno navitje, zapišimo: print i(v1) in kot odgovor dobimo: i(v1) = -1.6e+,.3465e-1 Vrednost, ki smo jo dobili je tok v amperih zapisan v kompleksnem prostoru. Prva številka je realna, druga pa imaginarna komponenta. Mogoče nas preseneti predznak, vendar je pri virih kot pozitiven tok definirana tisti, ki teče v pozitivno sponko vira. V našem primeru je pozitivna sponka priključena v vozlišče 1, tako da negativna smer realne komponente pomeni tok iz vira. Podobno lahko pogledamo tok skozi induktivnost L1: -> print i(l1) i(v1) = 1.6e+,-.346e-1 Dobili smo enak rezultat, le predznak je nasproten, saj je tudi pri elementu induktivnost (l) kot pozitivna določena smer toka, ko le-ta teče v pozitivno sponko (prva sponka pri L1 v definiciji vezja je pozitivna, druga pa negativna). Neposredno lahko poiščemo le toke, ki tečejo skozi vire ali induktivnosti, a nas v našem primeru to ne omejuje, saj je pri zaporedni vezavi upora in induktivnosti tok skoznju enak. 4.1 Izgube v bakru Z rezultati analize bomo izgube v bakru transformatorja določili tako, da izračunamo moč na elementih R1 in R, ki predstavljata upornosti primarnega in sekundarnega navitja. Ker toka skozi elementa nista enaka, bomo ločeno določili izgube obeh navitij: P = I R, (7) Cu1 1 1 P = I R. (8) Cu s programskim paketom SPICE OPS 4/9

Videli smo, da so toki podani kot kompleksne vrednosti, zato bomo z ukazom poiskali absolutno vrednost toka, pri čemer pa ne smemo pozabiti, da so dobljene vrednosti amplitudne in ne efektivne vrednosti tokov, s katerimi računamo izgube. Absolutni vrednosti tokov I 1 in I dobimo z ukazom: -> print mag(i(l1)) mag(i(l)) mag(i(l1)) = 1.78493e+ mag(i(l)) = 1.189668e+ V ukazu smo uporabili funkcijo mag(x) ki vrne absolutno vrednost (magnitude) kompleksnega števila x. V ukazu lahko uporabljamo različne matematične funkcije in operatorje, tako da si lahko izpišemo tudi efektivni vrednosti tokov: SpiceOpus (c) 7 -> print mag(i(l1))/sqrt() mag(i(l))/sqrt() mag(i(l1))/sqrt() = 9.431e-1 mag(i(l))/sqrt() = 8.413e-1 Z znanima vrednostima primarnega (I 1 ) in sekundarnega toka (I ') lahko izračunamo izgube v bakru transformatorja: P = I R =,94 4,5 = 3,68W, (9) Cu1 1 1 = P I R =,841 4 =,83W, (1) Cu PCu = PCu1 + PCu = 3,68 +,83 = 6,51W. (11) 4. Izgube v železu Izgube v železu transformatorja so v nadomestnem vezju predstavljene kot moč, ki se troši na uporu r. Ker toka skozi upore ne moremo neposredno odčitati, bomo moč izračunali s pomočjo napetosti na tem uporu: P Fe =. (1) R Podobno, kot smo prej dobili efektivni vrednosti tokov, poiščemo še efektivno napetost na uporu r: -> print mag(v(3))/sqrt() mag(v(3))/sqrt() =.58691e+ Ker je upor r vezan med vozlišči 3 in, lahko v izrazu za napetost napišemo le vozlišče 3 (v(3)), saj program avtomatično smatra vozlišče kot vozlišče s potencialom V. V kolikor nas zanima napetost med poljubnima vozliščema a in b, pa bi zapisali v(a,b). Izgube v železu tako znašajo: P Fe 5,87 = = = 11,59W. (13) R 44 4.3 Napetost na bremenu (sekundarju) in izkoristek Napetost na bremenu (vozlišče 5) dobimo na enak način, kot smo poiskali napetost na uporu R: -> print mag(v(5))/sqrt() mag(v(5))/sqrt() =.533e+ Efektivna napetost na bremenu je torej ' =,5 V, pri čemer ne smemo pozabiti, da je to napetost, ki je s prestavo reducirana na primarno stran. Dejanska napetost na bremenu je:,5 = = = 3,V. (14) p 9,583 s programskim paketom SPICE OPS 5/9

Glede na to, da je na sekundarju le upor je celotna oddana moč transformatorja enaka moči na tem uporu. Ker poznamo sekundarni tok I ' in napetost ' lahko izračunamo to moč: P = I =,841,5 = 187,17W. (15) Izkoristek je razmerje med oddano (P ) in prejeto močjo (P 1 ). Oddano moč smo izračunali kot moč na uporu Rb, prejeta delovna moč pa v celoti krije izgube transformatorja (P Cu + P Fe ) in oddano moč (P ): P1 = P + PCu + PFe = 187,17 + 6,51+ 11,59 = 5,7W, (16) tako da izkoristek transformatorja v obravnavanem obratovalnem stanju znaša: P 187,17 η = = =,91. (17) P 5,7 1 V tem primeru smo prejeto moč izračunali kot vsoto vseh delovnih moči v nadomestnem vezju, lahko pa bi to moč dobili neposredno iz napetosti in toka primarja. Slednje je bolj uporabno, saj lahko tako izračunamo moč povsod tam kjer poznamo napetost in tok. Ker sta obe količini podani kot kompleksno zapisana kazalca amplitud ju zapišimo kot in I. Kompleksno moč sestavljata realna komponenta P, ki predstavlja delovno moč, in imaginarna komponenta Q, ki pa je jalova moč. Kompleksno moč izračunamo: I I S = = = P + jq, (18) pri čemer je I * konjugirana vrednost toka. Polovica izhaja iz dejstva, da obe vrednosti predstavljata amplitudi napetosti in toka, moč pa predstavlja produkt efektivnih vrednosti toka in napetosti. Izračunajmo moč, ki priteka v primar transformatorja s pomočjo zgornje enačbe (18). Ker OPS SPICE ne pozna funkcije, ki konjugira kompleksno število, bomo konjugirano vrednost toka definirali kot novo kompleksno vrednost (a, b), katere realna komponenta a je realna komponenta toka, imaginarna komponenta b pa negativna vrednost imaginarne komponente toka (Re(I), -Im(I)). Dobimo kompleksno moč: -> print v(1)*(re(i(l1)),-im(i(l1)))/ v(1)*(re(i(l1)),-im(i(l1)))/ =.5778e+,3.391e+1 Rezultat je pričakovan: delovna moč znaša P = 5,8 W, jalova pa Q = 33,1 VAr. Dobljena delovna moč se praktično ne razlikuje od tiste izračunane z enačbo (16), razlika je le posledica zaokroževanj numeričnih vrednosti med računanjem. 5 ANALIZA NADOMESTNEGA VEZJA BREZ DODATNEGA RAČNANJA Pri vseh dosedanjih izračunih smo upoštevali podane vrednosti elementov ne tistih, ki dejansko nastopajo v definiciji vezja. Vrednosti smo izračunali sami s kalkulatorjem. V nadaljevanju si bomo pogledali, kako lahko s programom za analizo vezij, kakršen je OPS SPICE, opravimo celotno analizo brez dodatnih izračunov. Vse ukaze, ki smo jih za opravljene izračune pisali v ukazno vrstico lahko vključimo v ukazni blok vhodne datoteke. Pri tem lahko definiramo tudi spremenljivke in doložimo izgled izpisa. Če bi v vhodno datoteko vključili naslednji ukazni blok, bi po zaključeni analizi vezja dobili izpisane tudi iskane vrednosti tokov in tokov (datoteka trafo.cir):.control * AC analiza pri 5 Hz ac lin 1 5 5 echo echo echo let I1eff=mag(i(l1))/sqrt() echo I1eff = {I1eff} A let Ieff=mag(i(l))/sqrt() echo Ieff = {Ieff} A s programskim paketom SPICE OPS 6/9

let eff=mag(v(3))/sqrt() echo eff = {eff} V let eff=mag(v(5))/sqrt() echo eff = {eff} V.endc MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV Rezultate analize bi dobili izpisane v takšni obliki: I1eff =.94313513486 A Ieff =.84134674861 A eff = 5.8698345375 V eff =.53317159 V Če želimo, da iz analize vezja dobimo kar končne rezultate za izgube, napetost sekundarja in izkoristek transformatorja, pa bo potrebno iz definicije vezja izluščiti tudi vrednosti elementov. Če bi na primer radi poznali in uporabili vrednost elementa R1, je potrebno priti do ustreznega parametra elementa upornosti, ki vsebuje to informacijo. Parametre in njihove vrednosti, ki so na voljo za posamezen element, si lahko pogledamo z ukazom show. Na primer: -> show r1 Resistor: Simple linear resistor device r1 model R resistance 4.5 i 1.8 p 6.33 m 1 Tu je šlo za element r1, kjer parameter resistance ali krajše r vsebuje informacijo o vrednosti upornosti. Za dostopanje do parametrov posameznega elementa uporabimo posebno sintakso: @element[parameter] pri čemer je element ime elementa vezja, parameter pa željeni parameter tega elementa. Omenjeni zapis uporabljamo kot spremenljivko, saj lahko vrednost parametra tudi spreminjamo in ne le preberemo. Tako bi ukaz: print @r1[r] izpisal vrednost upornosti, ki jo ima element r1, medtem ko bi z ukazom: let @r1[r]=1 spremenili vrednost upornosti elementa r1 na 1 Ω. Z ukazom let lahko definiramo in priredimo vrednosti svojim spremenljivkam, kar bomo uporabili tudi v našem primeru. Zaradi preglednosti bomo za vse količine definirali svoje spremenljivke tako, da lahko do njih dostopamo tudi kasneje in jih enostavno uporabimo v enačbah in izpisu. Definirali bomo naslednje spremenljivke: i1eff - efektivna vrednost primarnega toka, ieff - efektivna vrednost sekundarnega toka, ueff - efektivna vrednost sekundarne napetosti, ueff - efektivna vrednost napetosti na elementu r, pcu - izgube v bakru, pfe - izgube v železu, p1 - prejeta delovna moč, p - oddana delovna moč, izk - izkoristek transformatorja (v%), s programskim paketom SPICE OPS 7/9

Definicije vezja ne spreminjamo, v ukazni blok pa sedaj zapišemo (datoteka trafo3.cir):.control * AC analiza pri 5 Hz ac lin 1 5 5 echo echo echo let i1eff=mag(i(v1))/sqrt() let ieff=mag(i(l))/sqrt() let eff=mag(v(3))/sqrt() let ueff=mag(v(5))/sqrt() let pcu=i1eff^*@r1[r]+ieff^*@r[r] let pfe=ueff^/@r[r] let p=ieff^*@rb[r] let p1=re(v(1)*(re(i(l1)),-im(i(l1)))/) let izk=p/p1*1 * izpis rezultatov echo "Izgube v bakru: " {pcu} W echo "Izgube v zelezu: " {pfe} W echo "Sekundarna napetost:" {ueff} V echo "Prejeta moc: " {p1} W echo "Oddana moc: " {p} W echo "Izkoristek: " {izk} % echo.endc V vrsticah za izpis (echo) so spremenljivke zapisane v zavitih oklepajih, kar pomeni, da se bo izpisala vrednost spremenljivke. Po zagonu analize dobimo takšne rezultate: Izgube v bakru: 6.5834645373 W Izgube v zelezu: 11.59473699969 W Sekundarna napetost:.53317159 V Prejeta moc: 5.7784433831 W Oddana moc: 187.17475719915 W Izkoristek: 91.181186991 % Izračunana napetost sekundarja je pravzaprav vrednost ' in gre za reducirano vrednost, upoštevajoč prestavo 1. Ker v nadomestnem vezju ni podatka o prestavi, bi bilo za izračun dejanske sekundarne napetosti, prestavo dodati kot spremenjivko in jo uporabiti pri izračunih. 5.1 Sprememba nadomestnega vezja transformatorja Isto vhodno datoteko lahko uporabimo tudi za analizo nadomestnega vezja z drugimi vrednostmi elementov. Spremenimo le vrednosti elementov vezja pri definiciji vezja, medtem ko ukazni blok pustimo nespremenjen, saj bo pri izračunu upoštevana dejanska vrednost elementov. Če na primer upornost elementa r1 spremenimo na 5 Ω, dobimo naslednje rezultate: Izgube v bakru: 6.8918594519 W Izgube v zelezu: 11.5498734746899 W Sekundarna napetost:.747459894 V Prejeta moc: 4.8961395171 W Oddana moc: 186.45518853 W Izkoristek: 91.383937 % s programskim paketom SPICE OPS 8/9

5. Sprememba obratovalnega stanja transformatorja MODELIRANJE ELEKTRIČNIH STROJEV Če želimo analizirati še druga obratovalna stanja transformatorja lahko sedaj enostavno spremenimo breme, ki je priključeno na sekundar (med vozlišči 5 in ). Kot primer priključimo na sekundar kondenzator s tako kapacitivnostjo, da bo transformator nazivno obremenjen (slika 4). r1 l1 r l 1 3 4 5 v1 ~ r l cb Slika 4: Vezje za analizo drugačnega obratovalnega stanja. S pomočjo nazivne moči in napetosti izračunajmo ustrezno reaktanco kondenzatorja. Da nam vrednosti ne bo potrebno preračunavati na primarno stran, lahko pri izračunu enostavno uporabimo kar primarno napetost in tako dobimo: X 3 = 1n 1n C 64,5 Ω I = 1n S = n =. (19) Seveda smo dobili enako vrednost reaktance, kot je bila izračunana upornost v prvem primeru (enačba 3). Iz dobljene reaktance pri 5 Hz izračunajmo kapacitivnost kondenzatorja, ki ga bomo vključili v vezje: C b 1 1 = = 1μF. () π f X π 5 64,5 C V vhodni datoteki se spremeni le definicija vezja, ki sedaj izgleda takole: * enofazni napajalni vir n*sqrt() v1 (1 ) dc= acmag=35.7 * nadomestno vezje r1 (1 ) 4.5 l1 ( 3).55m l (3 4).39m r (4 5) 4 l (3 ) 5.9 r (3 ) 4.4k * breme cb (5 ) 1u Po analizi dobimo: Izgube v bakru: 5.445196877 W Izgube v zelezu: 1.531843 W Sekundarna napetost: 3.8913674471 V Prejeta moc: 17.474347598578 W Oddana moc: -6.33711346189e-13 W Izkoristek: -3.64511981e-1 % Pri tem obratovalnem stanju prejeta moč krije le izgube transformatorja, saj je breme kondenzator in sta zato oddana delovna moč in izkoristek enaka nič. Dobljeni negativni vrednosti sta le posledica napake zaradi numeričnega izračuna. Kot zanimivost opozorimo še na dejstvo, da je pri čisti kapacitivni obremenitvi, napetost na sekundarju višja od tiste v prostem teku. s programskim paketom SPICE OPS 9/9