ploskovnega toka (Density). Solverji - Magnetostatic

Transcript

1 V Maxwellu obstajajo naslednji viri polja: 1. Tok, ki ima dve obliki: a) Tok (Current), ki je razporejen po ploskvah teles. To je tisti tok, ki nam je nekako najbolj domač, npr. tok v žici. Podajamo ga lahko v absolutnem znesku (Total), npr. v vodniku krožnega prereza, ki ga v Maxwellu predstavlja krog, je 100 A toka. Lahko pa podamo gostoto toka (Density), npr.,5 A/mm. b) Ploskovni tok (Current Sheet), ki je razporejen po robovih teles. Uporaba tega vira je nekoliko bolj abstraktna. S tem virom lahko dosežemo določene posebne učinke, lahko pa je alternativna možnost za modeliranje trajnih magnetov. Tudi b tem primeru lahko podajamo vrednost ploskovnega toka v absolutnem znesku (Total), lahko pa kot gostoto 331 ploskovnega toka (Density).. Trajni magnet, ki ga v Maxwellu ne vnašamo med viri polja, pač pa med lastnostmi materialov. Vsi viri polja so lahko poljubno prostorsko porazdeljeni, kar pri določanju vira nastavimo tako, da kliknemo gumb Options in izberemo Function. Nato moramo to funkcijo še deklarirati. 33 1

2 Izračunajmo silo na železno kroglico, katere središče se nahaja v osi okroglega navitja. To je primer magnetostatike, ki je tridimenzionalen. Če pa se s kotom ϕ ne spreminja niti geometrija, niti viri, lastnosti materialov in niti robni pogoji, govorimo o rotacijsko simetrič-nem problemu, ki ga lahko obravnavamo kot dvodimenzionalnega v ravnini r-z. Če bi npr. središče kroglice ne bilo v osi tuljave, bi problem ne bil več rotacijsko simetričen. 333 Geometrija problema je naslednja: Dimenzije so v mm. Navitje ima Ni=i1800 ovojev. Enosmerni tok I v vodniku je, A. Za izračun sile zaženem Maxwell in odpremo nov projekt. 334

3 Opravila: 1. Za vrsto problema (Solver) izberemo Magnetostatic, ker je v našem problemu enosmerni tok v navitju in feromagnetno telo.. Za koordinatni sistem (Drawing) izberemo RZ Plan. S tem povemo Maxwellu, da je naš problem rotacijsko simetričen. 3. Določimo geometrijo problema! V ta namen na oknu projekta kliknemo Define Model in izberemo Draw Model. 4. Nastavimo velikost problema, zato v meniju izberemo Model in Drawing Size. 335 Pojavi se okno, nastavimo velikost tako, kot je prikazano na sliki in kliknemo gumb OK. V vnosnem polju Minima R mora biti vrednost 0. To pomeni, da je os rotacijske simetrije na skrajnem levem robu problema. Sedaj lahko narišemo geometrijo

4 Vnos geometrije: 1. Vnesemo prerez navitja, ki ga predstavimo s pravokotnikom. Če smo si zamislili izhodišče koordinatnega sistem v središči navitja, sta koordinati spodnjega levega vogala pravokotnika (30,i-5), zgornjega desnega vogala pa (50, 5). Objektu dajmo ime Navitje in naj bo rdeče barve.. Vnesemo železno kroglico, ki jo predstavlja polkrog. Najprej narišemo lok s središčem v točki (0, 55), začetkom v točki (0, 55- R=37), kar pomeni (0, 37), in koncem loka v točki (0, 73). Za risanje loka izberemo v meniju Object in Arc in Counter- Clockwise, ali pa ustrezen gumb v orodni vrstici. Število segmentov lahko pustimo na Polkrog zaključimo z daljico z začetno točko na koncu loka (0, 73) in končno točko na začetku loka (0, 37). a) V meniju izberemo Object in Polyline. b) Vnesemo prvo točko: v polje U vnesemo 0, v polje V pa 73 in pritisnemo tipko Enter. c) Vnesemo drugo točko: v polje U vnesemo 0, v polje V pa 37 in pritisnemo tipko Enter. d) Ker smo končali z vnašanjem segmentov, še enkrat pritisnemo tipko Enter. 4.Če smo pravilno vnesli geometrijo polkroga, nas Mawell na tem mestu vpraša za ime objekta (polkroga). Polkrogu damo ime Kroglica, ker predstavlja kroglico. Nastavimo barvo, npr. črno in kliknemo gumb OK. Dobiti moramo sliko, ki je prikazana na naslednji prosojnici: 338 4

5 339 Geometrijo shranimo in zapremo okno! Naslednja faza je nastavitev materialov. Na oknu projekta kliknemo gumb Setup Matrials! Na oknu, ki se odpre opravimo naslednje: 1. Izberemo objekt Navitje, za material izberemo baker in kliknemo gumb Assign.. Izberemo objekt Kroglica, za material izberemo železo (iron) in kliknemo gumb Assign. Dobljeni rezultat je prikazan na naslednji prosojnici: 340 5

6 341 Kliknemo gumb Exit, shranimo! Naslednja faza je nastavitev virov polja in robnih pogojev. Na oknu projekta kliknemo gumb Setup Boundaries/Sources! Najprej nastavimo robne pogoje: Levi rob območja risanja je os rotacijske simetrije. Na osi ima magnetni vektorski potencial A vrednost 0, kar je Dirichletov robni pogoj. Ker drugače ne more biti, je nastavitev robnega pogoja avtomatska in nam za levi rob ni treba skrbeti. Na ostalih treh robovih območja risanja nastavimo odprti robni pogoj, ker je vrednost magnetnega potenciala znana šele v neskončnosti, kjer znaša 0 1. Najprej moramo izbrati robove, katerim bomo nastavili robni pogoj.v meniju izberemo Edit in Select in Edge.. Izberemo zgornji, desni in spodnji rob, nato kliknemo desni miškin gumb za konec izbiranja 34 6

7 3. Izberemo vrsto robnega pogoja.v meniju izberemo Assign in Boundary in Baloon. 4. Robnemu pogoju damo ime Neskoncnost. 5. Nastavimo barvo, npr. modro. 6. Kliknemo gumb Assign. Nastavimo še vir polja, ki je v našem primeru tok, ki je skozi ploskev pravokotnika. Pri modeliranju je potrebno opraviti marsikakšen izračun. V našem primeru moramo izračunati bodisi celotni tok skozi prerez navitja, bodisi gostoto toka na prerezu. Ker ima navitje N ovojev in je po žici tok I znaša celotni tok I c : Ic = I N =, 1800 = 3960 A Izračunajmo še gostoto toka: Ic 3960 J = = = A/m = 3, 96 A/mm S 0,05 0, Izberemo navitje!. V meniju izberemo Assign in Source in Solid. 3. Nastavimo vrsto toka! Ker bomo podali gostoto toka, izberemo Density. 4. V polje Value vpišemo Viru damo ime Tok, kar vpišemo v polje Name. 6. Kliknemo gumb Assign. 7. Shranimo (Ctrl + S) in zapremo okno (Ctrl + Q)

8 Naslednja faza je nastavitev parametrov, ki jih želimo izračunavati. V našem primeru je to sila. Na oknu projekta kliknemo gumb Setup Executive Parameters in izberemo silo (Force ). 1. Ker moramo izračunati silo na kroglico, med objekti izberemo Kroglico.. Pri vprašanju Include selected object: kliknemo na gumb Yes. S tem smo kroglico vključili med objekte, na katere se izračunava sila. 3. Kliknemo na gumb Exit in shranimo. 345 V naslednjem koraku nastavimo parametre solverja. Na oknu projekta kliknemo gumb Setup Solution Options 1. Povečamo natančno iterativnega reševanja sistema enačb. V polje Solver Residual: vpišemo vrednost 1E-6.. Povečamo število zahtevanih ponovitev adaptacije mreže. V polje Number of requested passes: vpišemo Zmanjšamo odstotek napake energije. V polje Percent error: vpišemo 0.1. Okno naj bo izpolnjeno tako, kot je prikazano na sliki: 346 8

9 347 Priprava modela je končana, kliknemo le še gumb Solve za izračun. Izračunavanje rotacijsko simetričnih problemov je znatno bolj dolgotrajno, kot je izračunavanje D problemov. Razloga za to sta dva: 1. Izračun elementov matrike je bolj kompliciran.. Potrebna je več končnih elementov za dosego enake natančnosti, kot bi bila pri D problemu. Na naslednji sliki vidimo, da kljub petnajstim adaptacijam mreže in velikemu številu končnih elementov, še nismo dosegli želeno majhne napake

10 349 Če želimo videti izračunano silo, moramo na oknu projekta klikniti Solutions in izbrati Force. Vidimo, da znaša sila F z = 0,478 N. Predznak minus pomeni, da kaže sila v nasprotni smeri osi z, to je navpično navzdol. Magnetno polje navitja hoče potegniti kroglico v središče navitja. Izračunajmo še induktivnost navitja s kroglico! Za izračun lahko uporabimo celotno energijo, ki jo Maxwell prikaže v oknu projekta, če kliknemo gumb Convergence. V petnajsti vrstici stolpca Total Energy (J) je celotna energija, ki znaša 0, J. Za energijo magnetnega polja velja: L I W =

11 Sledi: W 0, L = = I, = 0,186 H Ugotovimo, kolikšen je vpliv železne kroglice na induktivnost! V ta namen moramo kroglico iz sistema odstraniti. Kroglico izbrišemo: 1. Kliknemo na gumb Define Model in izberemo Draw Model.. Na oknu, ki se odpre kliknemo na gumb Modify. 3. Izberemo kroglico in v meniju izberemo Edit in Clear. 4. Shranimo in zapremo okno. 5. Nastavimo parametre solverja tako, kot je prikazano na sliki

12 Zaženemo solver! Ko kliknemo gumb Convergence. V petnajsti vrstici stolpca Total Energy (J) vidimo, da je celotna energija 0, J. Iz energije izračunamo induktivnost: W 0, L = = I, = 0,184 H Ko je bila v bližini navitja kroglica, je znaša induktivnost 0,186 H, kar pomeni, da kroglica poveča induktivnost za nekaj več kot 1 %. 353 Izračunajmo še silo na kroglico, če je kroglica namagnetena na gostoto magnetnega pretoka 0,5 T. V geometrijo ponovno vnesemo kroglico. Postopek je enak kot smo jo vnesli prvič. Trajni magnet določimo pri lastnostih snovi. Po tem, ko smo ponovno vnesli kroglico, je kroglici potrebno nastaviti lastnosti snovi, zato v oknu projekta kliknimo gumb Setup Matrials! V Maxwellu je na voljo vrsta magnetnih materialov, mi pa bomo razvili nov material, ki bo izrazito trdonagneten

13 Za dodajanje novega materiala kliknemo gumb Material in izberemo Add. V vnosno polje, ki se nahaja pod besedilom Material Properties vnesemo ime našega materiala. Material imenujmo Magnet. Na sliki je magnetilna krivulja trdo magnetnega materiala, ki je podana v drugem kvadrantu, kar je za trdo magnetne materiale običajno. 355 Znana je remanenčna gostota magnetnega pretoka B r in koercitivna magnetno poljska jakost H c, ki ju vnesemo, kot lastnost materiala. Maxwellu najprej povemo katere parametre materiala bomo nastavili, zato kliknemo gumb Options in v oknu ki se odpre najprej odstranimo vse kljukice, nato pa odkljukamo polji Hc in Br, tako, kot je prikazano na sliki. Kliknemo gumb OK

14 V polje Mag. Coercitivity (Hc) vnesemo vrednost , v polje Mag. Retentivity (Br) vnesemo 0.5 in kliknemo gumb Enter. Vnesli smo nov material. Sedaj ta material priredimo kroglici! Izberimo kroglico, v seznamu materialov izberimo material Magnet, ki smo ga ustvarili, in kliknimo gumb Assign! Pojavi se okno, kjer določimo smer namagnetenosti objekta (kroglice). Predpostavimo, da je kroglica namagnetena navpično navzgor. Vsi objekti imajo svojo orientacijo s katero si pomagamo pri nastavitvi smeri magnetenja. Privzeto je, da je snov namagnetena v smeri orientacije objekta. 357 Vidimo, da je orientacija kroglice v smeri osi r. V našem primeru nam privzeta smer magnetenja ne ustreza, saj hočemo, da je kroglica namagnetena navpično navzgor, v smeri osi z. Izberemo Align with given direction in v pripadajoče polje vpišemo

15 Če nas zanima kako smo nastavili usmerjenost magnetenja, je koristno klikniti gumb View Angle, nato kliknemo nekam znotraj objekta, kjer nas usmerjenost zanima. Maxwell nariše na mestu klika puščico, ki nam kaže usmerjenost magnetenja (glej sliko). Vidimo, da je usmerjenost pravilna, zato kliknemo gumb OK. Dobiti moramo približno tako sliko, kot je prikazana na naslednji prosojnici:

16 Sedaj lahko zapremo okno za nastavljanje materialov in shranimo nastavitve. Ponovno bomo računali silo na kroglico, zato na oknu projekta kliknemo gumb Setup Executive Parameters in izberemo silo (Force ). 1. Ker moramo izračunati silo na kroglico, med objekti izberemo Kroglico.. Pri vprašanju Include selected object: kliknemo na gumb Yes. S tem smo kroglico vključili med objekte, na katere se izračunava sila. 3. Kliknemo na gumb Exit in shranimo. 361 Nastavimo parametre solverja tako, kot je prikazano na sliki in kliknemo gumb OK. Poženemo solver s klikom na gumb Solve. Med računanjem lahko kliknemo gumb Convergence in opazujemo konvergiranje in silo na kroglico

17 Vidimo, da je sila sedaj, ko je kroglica namagnetena precej večja, saj znaša 3,859 N, prej, ko je bila kroglica le feromagnetna, pa je znašala sila le 0,478 N. Za izris slike magnetnega polja kliknimo gumb Post Process. Na oknu, ki se odpre izberemo v meniju Plot in Field. Na naslednjem oknu izberemo Flux Lines in Surface -all-, s čemer določimo, da želimo sliko tokovnic na celotnem območju. Nato kliknemo gumb OK. Na naslednjem oknu odstranimo kljukico s polja Filled, s čimer dosežemo, da so tokovnice le črte, vmesni prostor pa ni pobarvan. Število tokovnic vpišemo v polje Divisions, kamor vpišemo vrednost 0. Nato kliknemo gumb OK. 363 Trajni magnet deluje kot vir polja in ima lastno magnetno polje, kar lahko vidimo na sliki tokovnic, ker se nekaj tokovnic zaključuje le okrog trajnega magneta