Tehnici de modulare multipurtător

Tehnici de modulare multipurtător Tehnicade tranmiie (Modulaţia) OFDM (Orthogonal Frequency Diviion Multiplex) - ete denumită în mod curent modulaţie, dar poate fi privită ca o tehnică ce permite modularea imultană a mai multor emnale purtătoare (ubpurtătoare) eceitatea multiplexării în frecvenţă - datorită propagării multicale, caracteritica de tranfer în frecvenţă a canalelor radio prezintă fenomenul de fading electiv în frecvenţă, care introduce variaţii mari ale atenuării emnalului pentru diferite ubbenzi de frecvenţă ale acetuia; - un atfel de canal ete caracterizat de banda de coerenţă, B c - tranmiterea unui debit binar de valoare mare, modulat pe un ingur emnal purtător, implică utilizarea unei frecvenţe ridicate de imbol, care conduce la o lărgime mare de bandă a emnalului modulat, (). D = n f ; LB = f (+α); () - variaţiile caracteriticii de tranfer în frecvenţă a acetui tip de canal provoacă ditorionări emnificative ale emnalului recepţionat, care provoacă la rândul lor creşterea emnficativă a BER şi apariţia unor pachete de erori de lungime mare. - pentru a reduce efectele caracteriticii canalului, fluxul de date ete împărţit în fluxuri paralele, cu debite binare mai redue, care unt modulate pe emnale purtătoare, vezi (2). f f D= n = f n = D ; LB= ( +α) i i (2) i= i= - atfel frecvenţa de imbol (comună) a acetor tranmiii paralele ete mai mică de ori, ceea ce face ca banda de frecvenţă a unei tranmiii ă fie reduă, devenind mai mică au comparabilă cu B c, ceea ce face ca efectele ditorionării emnalului recepţionat de către caracteritica de tranfer a canalului ă fie enibil redue, vezi figura S(ω 2π/T S(ω ω 2π/T ω Figura. Caracteritica atenuare frecvenţă a unui canal cu propagare multicale (multipath) şi pectrul unei tranmiii multipurtătoare - abordând acum canalul în domeniul timp, răpunul la impul Dirac al unui atfel de canal ete contituit dintr-o ucceiune de impuluri care unt întârziate cu valori ce contituie o variabilă aleatoare cu diperia σ t, iar amplitudinilor lor iau valori aleatorii conform unei ditribuţii Rayleigh. - acet tren de impuluri e întinde pe o perioadă mai mare decât perioada de imbol a unei tranmiii monopurtător, care are T mic, provocând interferenţă ISI nenulă şi necontrolată. - tranmiia multipurtător decriă mai u are f de valoare mică, ceea ce conduce la o valoare mare a T, mai mare au comparabilă cu întârzierea impulurilor, reducând ISI introduă de propagare multicale a canalului. - metoda decriă mai u tranformă un canal de bandă largă, cu o electivitate pronunţată în frecvenţă şi o diperie temporală ridicată, într-un număr mare de canale de bandă îngută, neelective în frecvenţă (au cu o electivitate reduă) şi o diperie temporală reduă (faţă de perioada de imbol a tranmiiei). - acete canale unt multiplexate în frecvenţă (FDM) pe ubpurtătoare ortogonale. Principiul OFDM - fluxul datelor de intrare ete ubdivizat în fluxuri de date cu debit redu care unt modulate independent pe (ub)purtatoare ortogonale, divizând atfel canalul în mai multe ub-canale având puterea concentrată în benzi de frecvenţă mai îngute. Fiecare din acete ubpurtătoare poate fi modulată independent şi optimizată din punct de vedere al puterii emie și al performanțelor de eroare impue. - dacă cele ubcanale, în care a fot împărţit canalul de bandă largă, au ubpurtătoarele ortogonale între ele (pentru a elimina interferenţa intercanal în momentele de ondare, la receptie) itemul devine unul O.F.D.M. (Orthogonal Frequency Diviion Multiplexing).

- pe fiecare ubcanal, având frecvenţa purtătoare f k (k =,,-), e modulează QAM imbolul complex c k = a k +jb k, pe care e mapează un număr de n k biţi şi care are coordonatele contante pe o perioadă de imbol, prin efectuarea produului complex dintre emnalul purtător complex şi emnalul modulator complex. - frecvenţele ubpurtătoarelor unt eparate prin /T = f Hz, pentru a e aigura ortogonalitatea lor, şi au valorile: fk = k / T = k f ; k =,,..., ; (3) - emnalul modulat OFDM în banda de bază ete uma emnalelor modulate QAM (cu produul complex) pe fiecare ubpurtătoare şi are expreia (4) în care I(t)ete uma părţlor reale, iar Q(t) uma părţilor complexe: z(t) = [(a coω t b in ω t) + j(b coω t + a in ω t)] = k k k k k k k k k= jω t jω t k k k k k= k= = Φ + Φ = A (co jin ) e k c e k ; t T ; z(t) = I(t) + jq(t); ck = ak + jbk = A k (coφ k + jin Φk) - dacă fiecare ubpurtătoare ete demodulată coerent (înmulţire pe 2 ramuri cu co(ω p t) şi in(ω p t), urmate de FTJ, vezi curul de TM), atunci vor apărea produe de tipurile co(ω k t) co(ω p t), in(ω k t) co(ω p t), in(ω k t) co(ω p t) şi in(ω k t) in(ω p t). - după filtrarea TJ, care ete echivalentă cu o mediere pe perioada de imbol T, toate acete produe e vor anula, pentru k p, ceea ce arată ortogonalitatea ubpurtătoarelor - relaţia (5) arată acet lucru pentru unul din tipurile de produe: co(2πkft) co(2π pft)dt = co[2 π (k + p)ft]dt + co[2 π(k p)ft]dt = T T 2T T 2T T (5) = in(2 π (k + p)ft t= T + in(2 π(k p)ft t= T= ; k p 4 π (k + p)ft 4 π(k p)ft - chema de principiu a unui modulator OFDM-BB ete prezentată în figura 2. (4) e j ω t e jω t c Date com plexe e j ω k t c k e jω - t c - Σ z(t) Sem nal OFDM-BB com plex F ig. 2. M od ulato r OFDM -BB Sem nal OFDM - BB F ig u ra 3. Demodulator OFDM-BB e jω k t e jω - t T T T T T T c c k c - - pentru a îndeplini condiţiile menţionate mai u, precum şi o eficienţă pectrală ridicată a tranmiiei, numărul de ubcanale trebuie ă fie mare, putând ajunge la ordinul miilor au zecilor de mii. - realizarea analogică au digitală a modulatoare eparate ar fi complexă şi ineficientă tehnologic. - demodularea emnalului modulat QAM pe o ubpurtătoare poate fi realizată cu metodele decrie în cururile de TM şi TD, capitolele dedicate A+PSK. - în principiu demodularea unui ubcanal OFDM-BB, de index k, implică înmulţirea (complexă) a emnalului modulat cu ubpurtătătorul local complex conjugat e -jω k t, filtrarea TJ a emnalului atfel obţinut şi ondarea părţilor reale şi imaginare a k şi b k ale emnalului modulator obţinute pe cele două ramuri în cuadratură, aşa cum e arată în figura 3. - datorită ortogonalităţii ubpurtătoarelor (5), după înmulţirea cu ubpurtătoarea locală complexă de index k şi mediere, emnalul demodulat pe calea k nu mai conţine emnalele modulatoare ale celorlate ubcanale de index w k. - demodularea eparată a celor ubcanale ete foarte complexă şi ineficientă d.p.d.v. tehnologic. 2

- al doilea rând al relaţiei (4) arată că emnalul OFDM poate fi privit ca un emnal care are componente pectrale la frecvenţele k f, având modulele A k şi fazele Φ k. vezi deen (frecvență-timp) pe tablă Modularea-demodularea digitală Modularea OFDM - pentru generarea digitală a emnalului z(t) ete neceară eşantionarea, cu rata dată de (6), a emnalului de date (a k şi b k ) de pe durata celui de-al i-lea imbol OFDM (cea de a i-a perioadă T ), atfel încât ă e obţină câte un eşantion al fiecărui nivel modulator de pe fiecare ubcanal (index k), şi converia a A/D. f e =/T e = /T = f ; (6) - emnalele ubpurtătoare vor fi generate foloind aceeaşi frecvenţă de eşantionare f e. nte 2π kn nte 2π kn co 2π kft co 2π k = co ; in 2π kft in 2π k = in ; T T - emnalul OFDM, pe durata celui de-al i-lea imbol OFDM, dat de (4) are, după aceată eşantionare, expreia: e k k= j2π kn/ z(nt ) z(n) = c e, n=,,2, -. (8) - (8) reprezintă tranformata Fourier inveră dicretă (IDFT) în puncte implementată cu algoritmul IFFT, a emnalului format din câte un eşantion al fiecărui nivel modulator; eşantioanele unt luate ucceiv în ordinea crecătoare a ubpurtătoarelor dată de indexul k. Deoarece nivelele modulatoare provenite prin maparea multibiţilor de date, adică etul de numere complexe c k, k =,,, -, au valori contante pe durata unei perioade de imbol, care conţine perioade de eşantionare, rezultă că utilizarea câte unei ingure perechi de eşantioane pentru fiecare nivel modulator c k =a k +jb k, de pe ubpurtătoarea de index k, ete uficientă pentu a-i defini valoarea. - integrala de definiţie a tranformatei Fourier invere trebuie aplicată pe domeniul limitat de frecvenţe,..., (-) f, iar frecvenţa nu variază continuu, ci ia valori dicrete k f ; mai mult, timpul nu ete nici el continuu, luând valori dicrete nt e. De aceea integrala de definiție a tranformatei Fourier invere e tranformă într-o umă finită. - în (8), n reprezintă indexul timpului dicret (multiplu al perioadei de eşantionare), iar k reprezintă indexul frecvenţei dicrete (multiplu al frecvenţei de imbol OFDM). - imbolurile modulatoare complexe c k = a k + jb k, pot fi coordonatele unor emnale de tip A+PSK, au ale unor emnale de tip DPSK au ale oricărui tip de emnale care pot fi generate utilizând tehnica QAM; - rezultă că fiecare ubpurtătoare poate fi modulată ditinct cu divere tipuri de modulaţii, prin contruirea corepunzătoare a tabelului de mapare al fiecărui cadru (imbol) OFDM; trebuie înă ţinut cont de complexitatea realizării tabelului de mapare (şi implicit a celui de demapare-decizie, la recepţie) - dacă a k = b k =, atunci ubpurtătoarea repectivă are amplitudine nulă. - pentru a genera canale unice, ete neceară tranmiterea de eşantioane complexe. - ieşirea IDFT-ului (8) poate fi puă ub forma (9), vezi şi (4): n 2πkn 2πkn z(n) = [ ak + jbk ] co( ) + jin( ) = k= = [(ak co( ωknt e) bk in( ω knt e)) + j(bk co( ω knt e) + ak in( ω knt e))] = I(n) + jq(n) k= - ieşirile IDFT generează ucceiv câte un eşantion în timp (nt e ), n =,..., -, al părţilor reale şi imaginare ale emnalului OFDM - acete ieşiri ( reale şi imaginare) unt multiplexate eparat pentru a obţine o ucceiune de eşantioane complexe pe o perioada de imbol T, vezi figura 4. (7) (9) date f b Convertor Serie/Paralel M a p a r e c c c k c - ID F T în puncte f = f b /( p ) O F D M - B B Figura 4 M odulator O FD M -Q A M chem a bloc f R e Im M U X M U X z n f e E şan tio n are D A C D A C FTJ FTJ -π /2 Σ O c ila to r p urtătoare z(t) p-q A M O F D M - B B 3

- după aceată multiplexare, cele două emnale I(n) şi Q(n) unt convertite D/A şi filtrate TJ-RRC pentru a le limita banda de frecvenţă şi a reduce ISI interimbol OFDM, obţinându-e emnalele I(t) şi Q(t) care formează împreună emnalul OFDM în banda de bază, vezi ecuaţia (): 2πkn j j2πkfnte j2πkft k k k k= k= k= z(n) = ce = ce z(t) = ce = I(t) + jq(t); () - emnalul OFDM-BB ete alcătuit din două emnale reale, care unt părţile reală şi imaginară ale IDFT, care ocupă aceeaşi bandă limitată de frecvenţă. - pentru a putea fi tranmie imultan, acete emnale trebuie tranlatate în banda de frecvenţă a canalului de tranmiie, printr-o modulare QAM pe frecvenţa purtătoare din canal f p, vezi cur TM, aşa cum e arată în ecuaţia () şi figura 4; modulaţia QAM foloită pentru tranmiia emnalului OFDM-BB pe canal tranmite doar partea reală a produului complex dintre emnalul modulator complex OFDM-BB şi emnalul purtător complex. jωpt /2 j2 π (f p+ kf )t j2 π (fp+ kf )t p p k k k= k= /2 I(t)coω t Q(t)inω t = Re{z(t)e } = Re{ c e + c e } () - proprietăţile pectrale ale emnalului OFDM modulat pe purtătorul din canal, vezi ecuaţia (), vor fi dicutate într-un paragraf ulterior. Demodularea - ditoriunile lineare ale canalului analogic unt modelate de răpunul complex h k pe fiecare ubpurtătoare k, aceta indicând ditoriunile de atenuare şi fază introdue de tranmiia analogică în ubbanda de frecvenţă a ubpurtătorului k. - emnalul analogic recepţionat va fi de forma : /2 j( ω p+ω k)t j( ω p+ k ω)t k k k k k= k= /2 r(t) = Re[ h c e + h c e ], t T (2) - motivaţia înmulţirii ennalului modulator complex cu răpunul complex al canalului, în locul produului de convoluţie dintre ele, va fi dată după explicarea intervalului de gardă. - înaintea demodulării, la recepţie au loc următoarele operaţii: tranlaţia emnalului în banda de bază, printr-o demodulare QAM în varianta cu FTJ (vezi curul de TM); în acet material vom preupune că purtătorul local ete perfect incronizat cu purtătorul recepţionat (θ(t) ). converia analog-digitală a emnalelor de pe cele două căi, în fază şi în cuadratură, obţinându-e 2 valori ( reale, imaginare) pe o perioadă de imbol OFDM. Se preupune că frecvenţa de eşantionare a receptorului ete egală cu frecvenţa de eşantionare a emiţătorului, iar cele două emnale de eşantionare unt incronizate. converia erie-paralel a eşantioanelor emnalului modulat care corepund unui cadru (imbol) OFDM, ceea ce implică incronizarea unui tact local de imbol OFDM cu frecvenţa f OFDM = f e /. - emnalul OFDM complex, după tranlatarea în BB foloind un ocilator local cu frecvenţa f p, va fi: j2πkt/t jπt/t z'(t) = [ h e kcke ] = e [I'(t) jq'(t)] (3) k= 2 - frecvenţa maximă a acetui emnal ete de f e, dar el conţine atât partea reală cât şi cea imaginară, şi poate fi eşantionat cu o frecvenţă f e. (Teorema eşantionării tudiată în anii anteriori e referă numai la emnale reale!). - dacă în ecuatia (3), după o amplificare cu 2 şi o chimbare a emnului lui Q, e ubtituie t = nt e e obtine expreia emnalului eşantionat, după tranlaţia de pe frecvenţa purtătoare în banda de bază: j2πkn/ j2πkn/ e = k k = k k k= k= z'(nt ) h c e h c e, n=,,,- (4) - demodularea propriu-ziă a emnalului OFDM ete efectuată prin aplicarea tranformatei Fourier dicrete (implementată prin algoritmul FFT), în puncte, emnalului z (nt e ). - în integrala de definire a tranformatei Fourier timpul ete dicontinuu, t = nt e, dt = T e şi ete limitat la o perioadă de imbol OFDM, n =,..., (-)T, ceea ce face ca integrala ă e tranforme în uma finită de la începutul ecuaţiei (5). 4

- ă arătăm că la ieşirea cu index w a acetui bloc e obţin nivelele demodulate pe ubpurtătoarea de index w, pentru orice w =,..., -: j2πwn j2πwn j2 π(k w )n j2 wn / π z' n e = hw cw e e + hk ck e n= n= k= n= k w - notând cu p = (k-w) mod(), p va lua valori de la până la - şi ecuaţia (5) devine: j2πpn j2 wn / π z' n e = hwcw + hp cp e = n= p= n= n j2πp j2πp hp cp hp cp e = hwcw + e = hwcw + = h j2 p wcw p n p π = = = e - relaţia (6) arată că DFT furnizează la ieşirea de index w, imbolul complex modulat pe intrarea w de j la emiie înmulțit cu coeficientul complex al canalului ( h e ϕ w )pe frecvența w f. - relaţia (6) mai arată că, ieşirea de index w nu ete influenţată de imbolurile modulate pe celelalte ubpurtătoare k w. Aceata e datorează ortogonalităţii ubpurtătoarelor; - demodularea prin aplicarea DFT în domeniul digital ete echivalentă cu înmulţirea emnalului complex în banda de bază recepţionat cu ubpurtătoarea complexă de index w (frecvenţă w f ) urmată de filtrarea TJ, acete operaţii fiind efectuate imultan pentru toate cele ubpurtătoare. - datorită ortogonalităţii ubpurtătoarelor, emnalul modulator de pe ubpurtătoarea w, nu va influenţa emnalele demodulate pe celelalte ubpurtătoare, de index diferit de w. TEMĂ: Arătaţi că înmulţirea cu ubpurtătorul local complex cu index w va produce ieşiri nule la ieşirile corepunzătoare celorlalte ubpurtătoare. - acete coniderente unt valabile atâta vreme cât purtătorul local (de frecvenţă f p ) ete perfect incronizat cu purtătorul recepţionat, iar frecvenţa de imbol şi frecvenţa de eşantionare de la recepţie unt pefect incronizate cu cele de la emiie. - în ituaţia reală, când cele două emnale locale nu unt perfect incronizate cu cele ale emnalului recepţionat, emnalele demodulate uferă ditorionări emnificative. - efectele recuperării incorecte a purtătorului local unt imilare cu cele de la demodularea QAM pe emnal monopurtător în ceea ce priveşte interferenţa între nivelele a w şi b w modulate pe acelaşi ubpurtător de indice w; lor li e adaugă înă interferenţele datorate emnalelor modulatoare de pe celelalte ubpurtătoare, de indice diferit de w. - tudiul acetor efecte va fi prezentat pe curt la laborator; o analiză detaliată depăşeşte cadrul curului de faţă şi va fi efectuată în cadrul tudiilor materale. - chema bloc a demodulatorului QAM-OFDM ete prezentată în figura 5, în care nu au fot reprezentate blocurile de recuperare ale emnalelor de tact, cele decizie-decodificare şi erializare au ditribuire către detinatari a datelor demodulate. w (5) (6) intrări com plexe I ( t ) ADC h?c h?c canal h k =H k?e jφ k r(t) O c. local π/2 f e FFT puncte h k?c k Fig. 5 Schema bloc a de principiu a dem odulatorului Q A M -O F D M realizat cu F F T Q ( t ) - concluzionând, demodularea nivelelor modulatoare afectate de caracteritica de tranfer a canalului, h k c k, e obţine aplicând tranformata Fourier dicretă (DFT) etului de eşantioane {z n }, n=,,,-. - dacă e preupune că, atât frecvenţa purtătoare cât şi frecvenţa de cadru OFDM (şi implicit frecvenţa de eşantionare) au fot corect recuperate la recepţie şi dacă e ignoră ditoriunile introdue de canal, cele ADC z (nt e ) n= - h -?c - 5

ieşiri ale DFT-ului unt nivelele complexe modulatoare ale fiecărei ubpurtătoare şi unt contante pe durata unei perioade de imbol T. - tranformatele Fourier dicrete (inveră, la emiie, şi directă, la recepţie) e implementează prin algoritmii IFFT şi repectiv FFT. - din cele de mai u rezultă că în tranmiiile OFDM, alături de operaţiile de modulare-demodulare OFDM (IFFT-FFT în puncte) şi de modularea-demodularea QAM (pentru tranlaţia pe/de pe purtătoarea canalului radio), unt neceare următoarele operaţii de incronizare: incronizarea tactului de imbol OFDM, pentru a delimita corect, după tranlaţia în BB şi eşantionare, eşantioanele ce corepund unei perioade de imbol OFDM, incronizarea emnalului de eşantionare (în pecial dacă pe fiecare ubpurtătoare e foloec contelaţii QAM cu M > 4) incronizarea purtătorului local. Proprietăţi pectrale ale emnalelor OFDM - emnalul modulator al unei ubpurtătoare OFDM ete un impul dreptunghiular, g(t) (7.a), de duratã T, care ete modulat fără a fi filtrat. - nefiltrarea emnalului modulator ete o condiţie neceară pentru obţinerea modulaţiei OFDM prin utilizarea algoritmului IFFT. - pectrul corepunzător acetui impul dreptunghiular va fi un inu atenuat, vezi (7.b): T T in ; t, 2 ωt () 2 2 ( ) ωt g t = ; a. G ω = T ; b. (7) în ret 2 - pectrul emnalului OFDM-BB e format din pectre elementare inu atenuat, axate pe ubpurtătoarele ditanţate între ele cu ω, după cum e prezintă în figura 6. - ubcanalele OFDM (emnalele modulate pe ubpurtătoare) prezintă o uprapunere pectrală accentuată, vezi figura 6, demodularea imbolurilor de pe un anumit canal fiind totuşi poibilă datorită ortogonalităţii ubpurtătoarelor. S(ω) 2π/T ω Figura 6. Suprapunerea pectrală a emnalelor OFDM. - o altă proprietate pectrală importantă a emnalului OFDM-BB generat digital prin utilizarea algoritmului IFFT, contă în faptul cã emnalul ete obţinut cu o frecvenţă de eşantionare, f e care nu repectã teorema eşantionãrii pentru emnale reale, în enul că pectrul emnalului OFDM-BB depăşeşte limita f /2=f e /2, ultima ubpurtătoare având valoarea (-) f, pectrul ajungând până la f, vezi figura 7. - totuşi emnalul OFDM-BB nu va prezenta uprapuneri pectrale, datorită faptului că pectrul emnalului complex OFDM-BB va fi unilateral deoarece ete obţinut prin produele complexe dintre ubpurtătoarele complexe de tip e jkω t şi emnalele modulatoare complexe c k şi pentru că unt tranmie ambele componente, reală şi imaginară, ale fiecărui produ complex corepunzător fiecărei ubpurtătoare. - f =f e -/2 f - f f /2 f (-) f f =f e f f =f e Figura 7. Spectrul emnalului complex OFDM-BB generat digital - emnalele obţinute la ieşirea modulatorului OFDM, prin efectuarea IFFT, după epararea părţilor reale şi imaginare, vor fi înă emnale reale. Deci pectrele vor trebui interpretate ca şi în cazul emnalelor reale, ceea ce îneamnã cã va fi de intere banda de frecvenţă cuprină între limitele f e /2=-f /2 şi f e /2=f /2; f /2 devine frecvenţa yquit a emnalului OFDM-BB. 6 f f (+α)

- ţinând cont de fenomenul de aliere ce apare datorită nerepectării teoremei eşantionării, pentru emnalele componente e obţine relaţia următoare pentru ubpurtătoarele de frecvenţă negativã: ω = ω pt m /2; c = c ptm /2; (8) m m m m adică ubpurtătoarea cu frecvenţa -mf coincide cu ubpurtătoarea de frecvenţă (-m)f. - rezultă că pectrul emnalelor componente OFDM- BB nu va mai prezenta imetrie faţă de axa Oy. - aceata face ca în pectrul emnalului modulat pe purtătoarea din canal f p, la frecvenţa f p -mf ă e afle ubpurtătoarea de index -m, care a fot modulată cu nivelul modulator c -m. - emnalul tranlatat va fi filtrat trece-bandă, [f -f /2, f +f /2] - la tranlatarea pe purtătoarea canalului f p, datorită acetei neimetrii, ubcanalele vor fi dipue, în raport cu frecvenţa purtătoare, în felul următor (vezi fig. 8): ubcanalele până la /2, vor fi plaate în banda laterală uperioară, iar canalele /2 + până la - vor fi plaate în banda laterală inferioară, în ordine crecătoare înpre purtătoare. canalul /2, va avea partea inferioară în banda uperioară a emnalului tranlatat şi partea uperioară în banda inferioară a emnalului tranlatat. canalul va fi axat pe purtătoarea f p. C /2 C - C C /2 FTB - Emiie Figura 8. Spectrul emnalului OFDM generat digital şi tranlatat în banda canalului de tranmiie - f =f e f -/2 f f - f f p f + /2 f (-) f f =f e f -f (+α) -f f =f e +f +f (+α) - datorită realizării practice a filtrului TB de ieşire, canalul /2, va fi tranmi în ambele benzi laterale, ceea ce face ca după tranlatarea în BB la recepţie el ă apară ditorionat. De aceea e impune precauţie în modularea acetui canal. - acet fenomen poate fi redu emnificativ prin filtrarea TJ, cu un filtru cu caracteritică yquit RRC, a fiecăruia dintre emnalele OFDM-BB (vezi fig.7), urmărindu-e repartizarea uniformă între emiie şi recepţie a unei caracteritici RC, pentru o mai bună comportare în prezenţa zgomotului. În acet caz, filtrul TB de ieşire va trebui ă aibă o caracteritică plată, şi o bandă de trecere mai largă. - de aemenea, canalul (şi câteva din canalele învecinate) ete (unt) lăat(e) uneori nemodulat(e), pentru a e tranmite un emnal pilot pe frecvenţa purtătoare. Intervalul de gardă - o condiţie eenţială pentru demodularea corectă a imbolurilor tranmie cu modulaţia OFDM ete legată de menţinerea ortogonalităţii ubpurtătoarelor, aceata fiind ingura poibilitate de a e elimina efectul uprapunerii pectrale între ubcanale. - datoritã propagării multicale şi întârzierilor diferite introdue de aceata, apare interferenţă interimbol între imbolurile OFDM tranmie; prin imbol ODFM e înţelege uma tuturor emnalelor de pe toate ubpurtătoarele, tranmie pe durata T, a perioadei de imbol a datelor paralele. - aceată interferenţă e manifetă prin extinderea în timp a imbolurilor OFDM, ceea ce duce la uprapunrea parţială, în timp, a acetor imboluri. Datorită debitului redu al imbolurilor OFDM aceată interferenţă, raportată la perioada de imbol T, nu ete mare, dar totuşi o parte a imbolului OFDM va fi afectată, conducând la pierderea ortogonalităţii ubpurtătoarelor şi demodularea eronată a datelor tranmie. - vezi deen pe tablă - aceată pierdere a ortogonalităţii ete cauzată de ditorionarea unei părţi din eşantioanele emnalului OFDM care vor intra în blocul FFT. Din relaţiile (5) şi (6) e poate vedea cã fiecare eşantion de timp al emnalului OFDM influenţeazã fiecare ieşire FFT, şi implicit fiecare imbol complex c k demodulat, deoarece el reprezintă un eşantion al umei emnalelor modulate pe fiecare ubpurtãtoare. - o metodă de a reduce efectul propagării multicale, şi implicit a ISI introdue de aceata, contă în inerarea unui interval de gardă între imbolurile OFDM, adică în mărirea duratei imbolului OFDM fără a a mări numărul de ubpurtătoare şi implicit, fără a micşora eparaţia de frecvenţă f dintre ele. - durata acetui interval de gardă (u T ; u <, au M T e eșantioane, M< ) trebuie ă fie mai mare decât întârzirea maximă a propagării multicale 7

Δ τ T M Figura 9 Semnal OFDM cu interval de gardã T rãp un la im p ul h( t ) al canalului M E R - partea anterioară a unui imbol OFDM care e etimează că va fi ditorionată de interferenţa interimbol introduă de imbolul anterior nu va fi foloitã în demodulare. Cele M eşantioane componente vor fi tranmie încă o dată la fârşitul imbolului repectiv, vezi figura 9. - inerarea unei porţiuni din emnalul modulat pe durata Δ a intervalului de gardã, cu pătrarea continuităţii emnalului modulat pe durata T, e numeşte prefix ciclic. - dacã durata intervalului de gardă e alege mai mare decât diperia întîrzierilor introdue de canalul cu propagare multicale, imbolurile OFDM vor fi tranmie practic fără interferenţă interimbol. - durata imbolul OFDM ete mărită cu o valoare Δ = u T (u ¼), numită interval de gardă, care ete mai mare decât durata τ a rãpunului la impul a canalului. În acet fel porţiunea de durată Δ a imbolului OFDM poate fi ditorionată fără ca acet lucru ã afecteze demodularea. - la recepţie, primele M eşantioane vor oi ditorionate de ISI introdu de canal şi vor fi ştere, iar receptorul va foloi ultimele eşantioane. Acet grup conţine toate eşantioanele neceare demodulării datelor, dintr-o perioadă de imbol T, dar ele unt dipue în următoarea ordine: M,,-,,, M-. Aceată ituaţie impune introducerea unei operaţii de reordonare a eşantioanelor oite la recepţie. - introducerea intervalului de gardă şi a prefixului ciclic pe durata acetuia va afecta ditribuţia pectrală şi eficienţa pectrală a emnalului modulat OFDM, Aceata conduce la reducerea gradului de uprapunere pectrală între emnalele de pe ubpurtătoarele kf. - vezi explicații pe tablă - datorită periodicităţii emnalului tranmi (cauzată de introducerea intervalului de gardă în maniera decriă anterior) va apărea o convoluţie ciclică (în locul unei convoluţii liniare) între răpunul la impul al canalului şi emnalul tranmi. Aceata va face ca efectul canalului ă fie redu la o multiplicare element cu element între tranformata Fourier a răpunului la impul al canalului (h w ) şi emnalul tranmi, ceea ce va introduce atenuări şi întârzieri contante pe fiecare ub-bandă f, dacă T = T (+u) e mai mic decât T c, timpul de coerență al canalului. Acete câştiguri şi întârzieri vor putea fi apoi eliminate la recepţie cu un egalizor, eliminându-e atfel şi interferenţa între ubcanale (InterChannel Interference) introduă de propagarea multicale. - frecvenţa de imbol utilă f (9) va fi înă mai mică decît f : f = f /(+u) < f ; - vezi deen pe tablă (9) Schema bloc implificată a lanţului de tranmiie OFDM - Schema bloc implificată a unui item OFDM care realizează operaţiile decrie mai u ete dată în figura ; nu unt figurate blocurile de incronizare din receptor. Figura Lanţul de tranmiie implificat al unui item OFDM Eficienţa pectrală a tranmiiilor OFDM - pentru a calcula debitul binar al tranmiiei coniderăm că numărul de ubcanale utile u ( u ) ete împărţit în G grupuri a câte g i ubpurtătoare/grup şi că fiecare ubpurtătoare din cadrul unui grup ete modulată cu o contelaţie cu n i biţi/imbol QAM; - dacă tranmiia are frecvenţa de imbol f, în urma inerării intervalului de gardă frecvenţa de imbol efectivă (utilă) devine f, dată de relaţia (9). - în acete ipoteze debitul binar nominal al tranmiiei ete: 8

f D f ' g n g n ; g ; G G G n = i i = i i i u i= u + = i= i= - pentru cazul în care toate cele u ubpurtătoare e modulează cu acelaşi număr n de biţi/imbol QAM, adică G =, relaţia (2) devine: f u n Dn = f ' u n = ; (2) + u - banda de frecvenţă ocupată de emnalul OFDM după filtrare ete uneori aproximată prin BW OFDM (+3)f, înă banda ocupată depinde de caracteritica de filtrare foloită. În multe tudii lărgimea de bandă utilizată e conideră a fi egală BW OFDM = f. - eficienţa pectrală nominală a tranmiiei ete : Dn f u n u n n u η nofdm = = = ; pt.foartemare; (22) BW (+ u)(+ 3) f (+ u)(+ 3) (+ u) OFDM - relaţia (22) arată că eficienţa pectrală nominală cade de circa (+u) ori; aceta ete preţul plătit pentru eliminarea ISI între imbolurile OFDM, prin introducerea intervalului de gardă. - de aemenea, eficienţa pectrală mai ete micşorată de procentul de ubpurtătoare de erviciu din numărul total de ubpurtătoare tranmie. - expreia (22) a eficienţei pectrale nominale nu include calitatea biţilor tranmişi, adică BER. - dacă e conideră doar biţii corect recepţionaţi, atunci tranmiia ete caracterizată de debitul binar efectiv (throughput) care are expreia (23); eficienţa pectrală efectivă e obţine împărţind throughputul la banda de frecvenţă ocupată BW OFDM. Θ (SR) = D n ( BER(SR)); (23) - în ipoteza recuperării şi incronizării perfecte a purtătorului local, a tactului de imbol şi a celui de eşantionare în receptor, tranmiia OFDM poate fi privită ca o uprapunere de emnale modulate QAM (cu contelaţii DPSK au A+PSK) nefiltrate. - probabilitatea de eroare aigurată de tranmiia O FDM în prezenţa zgomotului gauian depinde de probabilitatea de eroare de bit BER i aigurată de contelaţia utilizată (n i biţi/imbol) pe fiecare grup de g i ubpurtătoare, care la rândul ei depinde de valoarea SR i a raportului emnal/zgomot de pe acel grup de ubpurtătoare. Ea e calculează foloind relaţiile definite pentru contelaţiile utilizate în cazul tranmiiei pe o ingură purtătoare pe canal AWG, vezi curul TM. - pentru calculul SR, puterea emnalului va fi egală cu puterea medie a contelaţiei utilizate pe ubpurtătoarea repectivă, iar banda de frecvenţă utilă a emnalului modulat (neceară pentru calculul puterii zgomotului) e va conidera egală cu f. - preupunând o mapare multibit fazor de tip Gray, BER a OFDM ar avea expreia: p (SR ) g BER = ; G ei i i= ni i G ni gi i= - dacă toate ubpurtătoarele foloec aceeaşi contelaţie, probabilitatea de eroare ete exprimată de (25); u p ei (SR i ) i= pe i = = = = u i = = (25) n u n pt. n n BER ; pt. G, g i SR SR BER - reţineţi că în general nu e poate preupune că toate grupurile de ubpurtătoare au acelaşi SR. În acet ultim caz, probabilitatea de eroare a OFDM e media aritmetică a probabilităţilor de eroare aigurate de contelaţia utilizată pentru valorile SR de pe fiecare ubpurtătoare. - calculul probabilităţii de eroare de bit aigurată de tranmiia OFDM ce utilizează contelaţii QAM au DPSK pe canale cu fading Rayleigh au Rice şi elective au neelective în frecvenţă ete complex şi nu ete tratat în curul de faţă. Trebuie înă menţionat că valorile uzuale ale BER pe acete canale unt de ordinul -2 - -4, ceea ce face ca OFDM ă fie utilizată numai în combinaţie cu coduri corectoare de erori, generând tranmiii COFDM. Conideraţii privind PAPR - datorită faptului că emnalul modulat OFDM ete o umă de emnale modulate A+PSK, amplitudinea emnalului rezultat are variaţii foarte mari, în pecial pentru număr mare de ubpurtătoare, şi implicit valori ridicate ale raportului dintre puterea de vârf şi puterea medie ale emnalului modulat. (2) (24) 9

- aceată caracteritică introduce ditoriuni emnificative ale emnalului modulat la trecerea prin amplificatoarele HP-RF; - exită numeroae metode de reducere a efectelor HP-RF aupra emnalului modulat, dar cu toate acetea efectele rămân emnificative şi trebuie luate în coniderare la calculul BER. - din acet motiv în unele iteme de tranmiiuni -a trecut la utilizarea unei tehnici de tranmiie numită SC-FDM, în locul tehnicii OFDM, pentru enul Uplink, unde amplificatorul final al taţiei mobile prezintă neliniarităţi mai pronunţate. Modulaţia OFDM codată (Coded OFDM) - COFDM - pe canale radio probabilităţile de eroare aigurate de tranmiiile OFDM unt de ordinul -2-4 şi de aceea modulaţia OFDM trebuie utilizată împreună cu coduri corectoare de erori, generând modulaţia Coded OFDM (COFDM) - modulaţiile codate utilizate unt, cel mai adeea modulaţii codate cu extenie de bandă; tranmiia codată utilizează aceleaşi contelaţii ca şi cea necodată, biţii de control ai codului utilizat fiind tranmişi pe un număr de purtătoare uplimentare (faţă de numărul de ubpurtătoare necear pentru a tranmite doar biţii informaţionali). - în multe aplicaţii modulaţia OFDM utilizează coduri concatenate, codul exterior fiind detinat corectării pachetelor de erori. - datorită tructurii ale paralele, modulaţia OFDM aigură o întreţeere a datelor ce urmează a fi tranmie, întreţeere care îmbunătăţeşte performanţele codurilor concatenate. Aplicaţii ale modulaţiei COFDM - principalele aplicaţii ale modulaţiei COFDM, cu particularităţile aferente, unt: în itemele de tranmiie teretră a televiziunii digitale DVB-T; e utilizează 68 au 8 purtătoare utile codate cu coduri convoluţionale şi RS. oile tandarde DVB-T2 utilizează 6 au 32 ubpurtătoare și coduri LDPC în itemele de tranmiie teretră a programelor radio digitale DAB în itemele de tranmiii TV şi radio digitale pe atelit DVB-S şi DVB-S2; primul utilizează coduri convoluţionale concatenate cu coduri RS, iar cel de al doilea, coduri LDPC concatenate cu coduri BCH în itemele de tranmiiuni wirele (nomadice) itemele WiFi şi Wimax - modulaţiile COFDM unt utilizate în oluţiile propue pentru legătura downlink a interfeţei radio a următoarei generaţii de tranmiuni radio mobile (4G), şi anume LTE-A şi WiMax; de aemenea, unele din din itemele comerciale, de ex. WiMax, prevăd utilizarea modulaţiilor COFDM şi pe legătura uplink. Sitemul LTE-A ia în coniderare utilizarea unei alte tehnici de tranmiie pentru conexiunea uplink, SC- FDMA, care va fi dicutată în curul de la mater. - în prezent e fac cercetari privitoare la utilizarea unei variante a OFDM care ă nu foloeacă intervalul de gardă pentru eliminarea interferenței inter-imbol OFDM datorată propagării multicale. Se analizează poibilitatea de a reduce ISI prin utilizarea unei combinații între metode de etimare a acetei interferențe și metode de compenare ale ei. O atfel de abordare ar mări mult eficiența tranmiiei, deoarece durata intervalului de gardă poate reprezenta până la 25% din perioada utilă a unui imbol OFDM. - e mai efectuează tudii privitoare la utilizarea contelațiilor Offet-QAM (imlare cu OQPSK tudiată în curul de TM), care au un coeficient PAPR mai redu i care unt mai puțin afectate de neliniaritățile amplificatoarelor finale de radiofrecvență. - acete apecte unt coniderate pentru tehnicile de tranmiie de urmează a fi utilizate în itemele beyond 5G.