S MAQ-f i. Cosω i t. + Σ - Gen. ω t. Sinω i t. F.F.E. Figura 6 Suma semnalelelor recepţionate de staţia de bază -reprezentare schematică.
|
|
- Ματθάν Αναστασιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 .4. Performanţe de SINR ale tehnicii DS-SS - deoarece emnalul modulat DS-SS al unui utilizator ocupă o bandă foarte largă (în multe cazuri el ocupând practic întreaga bandă alocată celulei au purtătorului de canal repectiv), tranmiia cu DS-SS ar fi extrem de ineficientă pectral. - pentru a mări eficienţa tranmiiei aceeaşi bandă de frecvenţe ete utilizată imultan de T utilizatori care foloec aceeaşi modulaţie QAM (cu valori diferite ale f, dar acelaşi α, care e aplică la ) şi ale căror emnale unt împrăştiate foloind ecvenţe de împrăştiere diferite (proprii fiecărui utilizator) cu aceeaşi frecvenţă de chip, dar nu neapărat cu aceeaşi lungime, care unt ortogonale au peudo-ortogonale una faţă de alta. - în acete iteme cu acce multiplu (în care mediul de tranmiie ete acceat imultan de mai mulţi utilizatori) emnalului emi de un utilizator către taţia de bază i e adună emnalele emie de ceilalţi T-1 utilizatori (MAI), emnalele interferente de bandă îngută şi/au bandă largă provenite în mod parazit de la alte tranmiii, precum şi zgomotul gauian (de fond). - de aceea la recepţie trebuie coniderat că emnalul ete afectat de uma dintre interferenţe şi zgomot, rezultând raportul SINR (Signal to Interference + Noie Ratio). - în ceea ce priveşte interferenţele generate de alte tranmiii decât cele ale utilizatorilor din grupul tudiat, vom conidera că ele au o putere reduă (la intrarea receptorului), iar puterea lor ete reduă şi mai mult de operaţia de depreading şi de aceea le vom conidera inclue în zgomot. - dacă vom conidera că emnalul utilizatorului 1 ete împrăştiat cu ecvenţa p 1 (t), iar ecvenţele celorlalţi utilizatori, t =,..., N = T, unt împrăştiate cu ecvenţele p t (t), atunci emnalul la intrarea demodulatorului QAM dedicat utilizatorului 1 din taţia de bază va fi afectat de uma interferenţelor celorlaţi T-1 utilizatori din aceeaşi celulă şi de zgomotul gauian, vezi figura 6; - uma interferenţelor introdue de ceilaţi utilizatori (MAI) depinde de gradul de (peudo)ortogonalitate relativă dintre ecvenţele de împrăştiere şi eparare a utilizatorilor - uma emnalelor interferente ete exprimată de (16), coniderând că factorul de (peudo)rtogonalitate are modulul 1/N, unde N ete factorul de împrăştiere. 1 T Z I N0WQAM P rt; (16) N t - pentru aceată ituaţie, în literatură e arată că probabilitatea de eroare de imbol QAM, pentru o contelaţie cu L fazori ete dată de relaţia (17) care arată că emnalele generate de MAI au o pondere importantă în puterea emnalelor interferente, care depinde atât de puterea recepţionată de la fiecare utilizator autorizat interferent, cît şi de numărul acetora. I k1 f Q k1 Gen. PN1 Gen. Purt. Intermed Coω i t Sinω i t S MAQ-f i + Σ - Gen. ω t S MAQ-f p -1 FTB Interferenţă Att. 1 Σ I kk f Q kk Gen. PNK Gen. Purt. Intermed Coω i t Sinω i t S MAQ-f i Figura 6 Suma emnalelelor recepţionate de taţia de bază -reprezentare chematică 3 P 3 1 p Q( ) Q( ) e L 1 1 T L 1 1 T Prt Pz P P t t P P rt z N N - pentru un ingur utilizator (T = 1) aceată expreie e reduce la probabilitatea de eroare de imbol a modulaţiei QAM în prezenţa zgomotului gauian. - dacă înă fiecare utilizator ar avea aceeaşi putere de emiie P e, nivelul puterii recepţionate de la + Σ - Zgomot Gen.ω t S MAQ-f p - FTB Att. K Rec. BS (17) 7
2 fiecare din aceşti utilizatori ar depinde de condiţiile pecifice de propagare ale fiecăruia, şi în pecial de ditanţa la care el e află faţă de taţia de bază. În acet caz emnalul recepţionat de la un utilizator t aflat mult mai aproape de taţia de bază decât utilizatorul 1, ale cărui performanţe le evaluăm, are o putere P rt mult mai mare decât decât puterea P a emnalului recepţionat de la utilizatorul 1. Deoarece ecvenţele de împrăştiere ale celor doi utilizatori nu unt ortogonale, ci numai peudo-ortogonale, rezultă că acet tip de co-utilizatori vor afecta emnificativ, în mod negativ, calitatea datelor demodulate ale utilizatorului 1, deoarece contribuţia unui atfel de utilizator t la puterea emnalului interferent ete (P rt ) (1/N ). Acet efect e numeşte near-far (NF) - notând cu ρ I raportul dintre puterea emnalului recepționat de la U 1 și uma puterilor recepționate de la ceilalți utilizatori U t, t=,...,t (MAI), și cu ρ z raportul emnal/zgomot al utilizatorului 1, raportul dintre puterea recepționată de la U 1 și uma puterilor emnalelor MAI și a zgomotului la intrarea receptorului BS, notat cu ρ IN (interference plu noie) ete exprimaă de relația (18) P P P z (18) daca I ; z IN I I lim T T IN IN f 1 Pz 1 P I z z rt P rt P z t t N N - relația (18) arată valoarea ρ IN ete limitată uperior de valoarea raportului emnal util/emnale interferente MAI - vezi (18) şi figura A pe tablă - aceata face ca valoarea probabilității de eroare de imbol (17) a fie limitată inferior la valoare p enf-f dată de relația (19), chiar dacă raportul emnal/zgomot ρ z devine foarte mare, ducând la apariția unui error-floor - vezi figura B pe tablă (19) p Q( ) Q( ) p lim p e T T enff enf L 1 1 Pz L 1 1 Pz rt 0 P P P t t N P N P rt P - valoarea p enf-f depinde de uma puterilor recepționate de la ceilalți utilizatori autorizați, de numărul acertora T și valoarea factorului de împrăștiere N. - vezi (19) şi figura B pe tablă - efectul near-far e compenează printr-un control al puterii emnalului emi de către fiecare utilizator, atfel încât puterea recepţionată la BS de la toți utilizatorii ă fie (aproximativ) aceeaşi, fiind egală cu puterea minimă recepționată de la un utilizator, notat generic cu indexul 1, adică P rt = P,t = 1,...,T (0) - înlocuind (0) în (18), expreiile rapoartelor ρ I-c și ρ IN-c după compenarea NF devin: P P 1 daca z Ic ; z IN c I c I c lim (T 1) P IN c IN c f Pz T 1 P z Ic z z P N N - din relația (1) rezultă că și după compenare valoarea raportului emnal/(interferențe + zgomot), ρ IN-c ete limitată uperior la ρ IN-c-f, dar aceată valoare ete mai mare decât valoarea ρ IN-f data de (8) în cazul necompenării efectului NF. - vezi (18), (1) (19) şi figura C pe tablă - în ipoteza că puterile emnalelor recepţionate la taţia de bază de la toţi cei T utilizatori unt egale, (0), probabilitatea de eroare de imbol p e-c la recepţia pe enul MS-BS e obţine înlocuind (0) în (17), și ete exprimată de (): () p Q( ) Q( ) p lim p ec ecf ec L 1 T 1 Pz L 1 T 1 Pz 0 P N P N - relația () arată că și după compenarea NF probabilitatea de eroare de imbol p ec ete limitată inferior (erorr-floor) de valoarea p ec-are ete îna mai mică decât p enf-f dată de relația (19). - vezi (19), () şi figura D pe tablă - valoarea p ec-f depinde de numărul de utilizatori care foloec în comun aceeaşi bandă de frecvenţe și același et de ecvențe de împrăștiere, în ipoteza că factorul de împrăştiere N ete contant, el fiind impu de lărgimea benzii de frecvenţe a tranmiiei şi de lărgimea benzii emnalului QAM al fiecărui utilizator. - relaţiile (17), (19) şi () pot fi implificate prin aproximarea funcţiei Q(u) cu ajutorul unei exponenţiale, în urma dezvoltării aceteia în erie Taylor, vezi curul de TM, capitolele dedicate modulaţiilor PSK şi A+PSK. - relaţia () arată că în prezenţa a T utilizatori, probabilitatea de eroare de imbol ete limitată (1) 8
3 inferior ( error-floor ) la o valoare care depinde de numărul de utilizatori care foloec în comun aceeaşi bandă de frecvenţă, în ipoteza că factorul de împrăştiere N e contant, el fiind impu de lărgimea benzii tranmiiei şi de lărgimea benzii emnalului QAM al fiecărui utilizator. - coniderentele exprimate anterior privitoare la UL unt valabile, cu unele adaptări, şi pentru DL. - relaţia () arată că modulaţia DS-SS permite utilizarea în comun a aceleiaşi benzi de frecvenţă de către un număr variabil de utilizatori (în funcţie de neceităţi) cu preţul căderii calităţii tranmiiei pentru fiecare utilizator. Aceată proprietate ete denumită oft capacity. - căderea calității tranmiiei e traduce fie prin căderea debitului (ordinului modulației) pentru a aigura o valoare impuă a BER, fie prin creșterea valorii BER la un debit impu (care implică untilizarea unei anumite modulații). - numărul de utilizatori poate fi mărit până la o valoare la care p e dat de (19) au () atinge valoarea maxim impuă în reţea pentru aigurarea unei calităţi minimale a erviciului oferit. Vezi notițe - probabilitatea de eroare de imbol exprimată de relaţia () e bazează pe ipoteza că puterea recepţionată de la fiecare utilizator la demodulatorul DS-SS - QAM ete aceeaşi. - aceata face ca în aceeaşi celulă (au grup) utilizatori diferiţi ă nu poată foloi diferite modulaţii QAM în mod adaptiv, în funcţie de SNR-ul canalului UT t -BS repectiv. - contelaţia şi rata codării utilizate unt comune întregului grup de utilizatori care utilizează aceeași frecvență purtătoare. Acet grup poate reprezenta întreaga celulă, au numai un ector, au numai o parte dintre utilizatorii deerviți de o celulă (care ete zona acoperită de un ite, putând fi divizată în ectoare și în care pot fi utilizate una au mai multe frecvențe purtătoare) - modulaţia e poate modifica adaptiv pentru fiecare frecvență purtătoare (celulă au ector au grup de utilizatori), în funcţie de nivelul puterii recepţionate permi, care la rândul ău depinde de dimeniunea zonei acoperite (celulei au ectorului), de topografia aceteia, de numărul de utilizatori conectaţi şi de nivelele emnalelor recepţionate de la aceştia, în pecial de cel mai căzut nivel recepționat, care în majoritatea cazurilor ete al utilizatorului aflat la ditanța cea mai mare. - rezultă că, de multe ori, modulația utilizată pentru întreg grupul de UT-uri ete dictată, datorită compenării efectului near-far, de un număr redu de utilizatori plaați la o ditanță mai mare de BS, ale căror puteri recepționate la BS unt redue. - pentru mări ordinul modulației ce poate foloită, itemul tranferă, atunci când e poibil, acele UT-uri altei celule (au îi trece pe altă purtătoare de canal cu frecvență diferită, au utilizează un cod de ortogonalizare de grup, generat de ecvența PN-curtă, vezi ecțiunea 4) - drept urmare, nivelul puterii recepționate de BS de la utilizatorii rămași in grupul deervit de ubpurtătoarea repectivă (celulă, ector) crește, ceea ce conduce la creșterea valorii SINR, i implicit la poibilitatea utilizări unei modulații mai mari, cu aigurarea valorii de BER (BLER) impue, de către toți utlizatorii din grup, ceea ce conduce la o valoare mai mare a debitului binar comun aigurat utilizatorilor/. - modificarea dinamică a poziției utilizatorilor cei mai îndepărtați conduce la modificarea dinamică a ariei de acoperire a unei purtătoare de canal (au a celulei au ectorului), fapt pentru care acet fenomen a fot denumit (platic!) cell-breathing. - utilizarea aceleiaşi modulaţii, impuă de condiţia ca puterea recepţionată ă fie aproximativ aceeaşi, face ca itemul ă nu poată adapta debitul tranmiiei în funcţie de tipul erviciului au prioirităţile oferite fiecărui utilizator prin modificarea adaptivă a modulaţiei (şi codării) tranmiiei acetuia. Aceata abordare face impoibilă aigurarea unor debite binare mai ridicate utilizatorilor prioritari au aplicațiilor prioritare. - pentru a aigura debite diferite utilizatorilor-aplicaţiilor în funcţie de priorităţi e utilizează ecvenţe ortogonal cu lungime variabilă. 3. Secvenţe ortogonale de lungime variabilă - pentru a aigura adaptarea (în trepte) a debitului unui utilizator în funcţie de erviciul utilizat au de prioritatea a, e va modifica frecvenţa de imbol a tranmiiei QAM şi factorul de împrăştiere, cu condiţia ca produul acetora ă rămână contant pentru a ocupa aceeaşi bandă de frecvenţă după împrăştiere (1), adică: N1 f 1... Nt ft W (3) unde f t reprezintă frecvenţa de imbol QAM neceară pentru a aigura debitul nominal D t = f t p (p numărul de biţi/imbol QAM al modulaţiei dictate de ()) impu de erviciul oferit utilizatorului t. - dacă vom conidera că tranmiia cu f min, corepunzătoare debitului D min, ete împrăştiată cu factorul N = n, atunci tranmiia cu debitul D min (f =f mt ) ete împrăştiată cu factorul N /= n-1 ; 9
4 - condiţia (3) impune înă realizarea unei împrăştieri cu un factor de împrăştiere variabil; - mai mult, în aceeaşi bandă de frecvenţă pot fi utilizate tranmiii împrăştiate cu ecvenţe de lungimi diferite care trebuie ă fie relativ (peudo)ortogonale. - de aceea ete neceară utilizarea unor ecvenţe de împrăştiere (peudo)ortogonale de lungime variabilă - dintre metodele de obținere a unor eturi de ecvențe de împrăștiere ortogonale de lungime variabilă vom prezenta metoda care utilizează matricea Hadamard (vezi (9)) modificată. - dacă H N ete matricea Hadamard de dimeniune N x N, care are N = n ecvenţe ortogonale de lungime N cipuri, atunci aceata poate fi obţinută din matricea Hadamard de ordin imediat inferior N/ = n-1 conform relaţiei (4), în care h N/ (i) barat reprezintă negata ecvenţei h N/ (i). h N / (1 ) h N / (1 ) h N / (1 ) h N / (1 ) h N / (1 ) h N / ( ) h N / ( ) h N / ( ) H N h N / ( ) h N / ( ) h N / ( N / ) h N / ( N ) h N / ( N ) h N / ( N ) h N / ( N ) - acet tip de ecvenţe ortogonale de lungime variabilă pot fi generate recuriv foloind o tructură de arbore decriă în figura 7, în care ordinea liniilor ete inverată față de generarea cu relația (9). - dacă în generarea recurivă din figura 7 e conideră că corepondența: nivel +1 0 și nivel -1 1 atunci ea ete identică cu generarea dată de relația (9). - dacă înă e conideră corepondența: nivel +1 1 și nivel -1 0, atunci generarea cu metoda decriă în figura 7 produce un et complementar de ecvențe ortogonale în care ordinea liniilor ete inverată h 8 (1) h 4 (1)={1,1,1,1} h h 8 () (1)={1,1} h 8 (3) h 4 ()={1,1,-1,-1} h 1 (1)={1} h 8 (4) h 8 (5) h 4 (3)={1,-1,1,-1} h 8 (6) h ()={1,-1} h 8 (7) h 4 (4)={1,-1,-1,1} h 8 (8) Fig. 7. Structura de tip arbore pentru generarea ecvenţială a ecvenţelor ortogonale de lungime variabilă - e arată, foloind ecuaţia (4) că oricare două ecvenţe din nivele diferite al arborelui unt de aemenea ortogonale, cu excepţia cazurilor când una dintre ecvenţe ete părintele celeilalte; - de exemplu, h (1), h 4 (1), h 8 (1), h 16 (), ar fi părinţii lui h 3 (3) şi nu unt ortogonale pe aceata; - alfel pu, o ecvenţă poate fi utilizată pentru împrăştiere în canal dacă şi numai dacă nicio altă ecvenţă de la cea dată către rădăcina arborelui şi niciuna din ubarborele generat de ecvenţa în cauză nu unt foloite în acel interval de timp pentru un alt utilizator. - pe baza relaţiei (4) şi a coniderentelor privind ortogonalitatea relativă a ecvenţelor de lungimi diferite e poate une că uma debitelor tuturor utilizatorilor ete D min n - creterea de v ori a debitului aigurat unui utilizator conduce la reducerea numărului de utilizatori cărora li e poate aigura D min cu ( v ), dar trebuie adăugat utilizatorul cu debitul mărit; deci, numărul utilizatorilor e redu cu v -1 - aceată îneamnă că numărul de ecvenţe ce poate fi alocat la un moment dat depinde de debitele binare ce unt cerute de fiecare utilizator (canal logic). - uma totală a debitelor/utilizator ce poate fi aigurată ete (5), cu numărul de biți pe imbol p impu de valoarea SINR rezultată după compenarea efectului near-far : D tot = n f p; n = N ; p = L (5) - dacă u utlizatori au debit mărit D = ν f p = ν D min, atunci cu debitul minim vor mai putea fi deerviți N m = N -u ν utlizatori, dar debitul total aigurat de celulă rămâne același, vezi (6). D tot = N m D m + u D = (N -u ν ) f p + u ν f p = N f p (6) (4) 10
5 4. Utilizarea tipurilor de ecvenţe de împrăştiere în itemele practice CDMA - aşa cum -a arătat mai u, ecvenţele de împrăştiere trebuie ă aigure împrăştierea emnalului unui utilizator în întreaga bandă de frecvenţă alocată acelei purtătoare RF (de canal), în funcţie de debitul binar (frecvenţa de imbol) al aplicaţiei, ă aigure ortogonalitatea utilizatorilor aflaţi în aceea celulă (ector, grup), ă aigure ortogonalitatea relativă a ectoarelor (grupurilor) şi ă epare enurile de tranmiie, tot prin ortogonalitate în cod, în cazul în care e foloeşte aceată tehnică de duplexing. - ecvenţele utilizate şi modul de aplicare diferă la cele două enuri de tranmiie, în principal datorită faptului că pe legătura downlink e poate aigura incronizare preciă a utilizatorilor (tactul de chip), ynchronou CDMA, în timp ce în uplink aceată incronizare nu poate fi aigurată cu precizia dorită şi de aceea e foloeşte aynchronou CDMA. - modalităţile de implementare ale acetor cerinţe diferă la diferitele iteme ce foloec tehnica CDMA, de ex, IS-95 (CDMAOne) au W-CDMA. Studierea în detaliu a oluţiilor particulare adoptate în fiecare item depăşeşte cadrul curului de faţă, şi de aceea vom prezenta doar o tructurare principială a modului de îndeplinirea acetor cerinţe. - itemele foloec două tipuri de ecvenţe PN: ecvenţă PN curtă, cu o lungime L = 15-1 ecvenţă PN lungă, cu o lungime L = ecvenţa PN lungă ete foloită cu parametri diferiți şi cu roluri diferite pe DL și UL. - trebuie remarcat că în tranmiiile OFDM, e pot utiliza factori de împrăștiere variabili (VSF) pentru a permite acceul mai multor grupuri de utilizatori în imbolul OFDM ( o perioadă de imbol) de pe o purtătoare dată au pentru a adapta dinamic debitele binare aigurate diferitelor tipuri de ervicii și/au utilizatori. - de exemplu, un grup de utilizatori ale căror puteri P ri recepționate la BS unt relativ mari ete împrăștiat pe un et de ubpurtătoare, iar alt grup, ale căror puteri P rj recepționate la BS unt relativ mici, ete împrăștiat pe un alt et de ubpurtătoare. Aceata ete o formă de cell-breathing. Downlink - fluxul de biţi al fiecărui utilizator ete împrăştiat cu o ecvenţă ortogonală de tip Walh, cu un factor de împrăştiere variabil (vezi ecţiunea 3), în funcţie de debitul binar ce trebuie aigurat. Aceata aigură ortogonalitatea utilizatorilor din acelaşi grup, ector (aceeaşi purtătoare de canal). Secvenţa WH foloită are cel mult 64 biţi, şi unul din itemele practice permite 55 de utilizatori imultan în aceeaşi bandă, cu debit minim, alte nouă canale fizice fiind iniţial detinate emnalizărilor şi paging-ului. - apoi fluxul de biţi al fiecărui utilizator din celulă ete înmulţit cu aşa numita ecvenţă PN curtă, care are rolul de ortogonaliza tranmiiile utilizatorilor din grupul repectiv (purtătoare de canal repectivă) faţă de de tranmiiile altor grupuri de utilizatori care foloec aceeaşi bandă de frecvenţă în celule învecinate. Secvenţele PN curte diferite pentru fiecare ector (purtătoare de canal) e obţin adaugând câte un offet de 6 = 64 de biţi la condiţia iniţială a regitrului SPA care generează ecvenţa repectivă. Ţinând cont că lungimea ecvenţei ete L = 15-1= 3767 biţi, avem 15 / 6-1= 9-1=511 ecvenţe ditincte, ceea ce ar permite epararea a 511 ectoare (grupuri) pe aceeaşi frecvenţă purtătoare. - înainte de a fi împrăştiat cu ecvenţa Walh, fluxul de biţi al fiecărui utilizator ete cramblat foloind aşa numita ecvenţă PN lungă, cu offet 0 (vezi explicaţiile de la uplink mai jo), care face parte și din chema de ecretizare a fluxului. Scramblarea nu împrăștie în frecvenţă emnalul! - aceată abordare ete permiă deoarece pe DL e poate aigura o bună incronizare, cu o eroare de fracţiuni de perioadă de chip, între poturile mobile şi taţiile de bază, şi în acet caz ecvenţele Walh pot fi foloite pentru ortogonalizarea relativă a utilizatorilor. - trebuie menționat că factorul de împrăștiere poate fi realizat numai de unele dintre ecvențe, celelalte ecvențe aplicate aigurând doar ortogonalizările repective (de grup, au de en), cu condiția ca acete ecvențe ă aibă aceeași frecvență (perioadă) de chip. Uplink - legătura uplink trebuie ă ţină cont de faptul că nu e poate aigura incronizarea uficient de preciă a tactului local cu frecvenţa de chip în BS, ceea ce ar duce la poibilitatea decodării de către aceata a unui alt utilizator în locul celui dorit. 11
6 - de aceea ecvenţele Walh unt utilizate de către toate UT pentru a genera imbolurile modulatoare ortogonale, vezi ecţiunea 1., care aigură robuteţe tranmiiei faţă de erorile de incronizare şi o împăştiere parţială (de 6 ori), dar nu aigură orogonalitatea relativă a UT de pe aceeaşi purtătoare. - apoi e aplică o ecvenţă PN curtă, care aigură ortogonalitatea grupului de utilizatori de purtătoarea de canal repectivă (ector). Aceată ecvenţă mai aigură şi împrăştierea de N /6 ori, pentru a acoperi întreaga bandă. - utilizatorul ete individualizat de ecvenţa PN lungă peronalizată. Aceată peronalizare e obţine prin adunarea ecvenţei PN lungă cu o combinaţie de 4 de biţi pecifică utilizatorului, care ete contruită atfel: 10 biţi unt furnizaţi de reţea la conectare, iar ceilalţi 3 de biţi (Electronic Serial Number) unt pecifici echipamentului. - ecvenţa SPA lungă peronalizată aigură atât peudo-ortogonalitatea utilizatorului faţă de utilizatorii din ectorul (grupul) repectiv, prin faptul că ecvenţele PN unt peudo-ortogonale după o mediere pe 64 de perioade de chip (chiar şi în condiţii de incronizare proată la nivel de chip), cât şi epararea enurilor de tranmiie, fiind ortogonală pe tranmiia downlink care a foloit ecvenţa lungă ce nu avea adunată nici o combinaţie de peronalizare. - ultima obervație de la enul DL își pătreaza valabilitatea și în acet caz. Avantaje şi dezavantaje ale tehnicii CDMA (modulaţiei DS-SS) Avantaje: modulaţia DS-SS aigură o atenuare emnficativă a interferenţelor de bandă îngută şi de bandă largă introdue de alte tranmiii; acet fapt ete extrem de util în tranmiiile radio, deoarece acetea unt în mare măură afectate de lobii pectrali exteriori ai tranmiilor ce au loc în benzile învecinate. De aemenea permite reutilizarea aceleişi frecvenţe purtătoare la o ditanţă mult mai mică decât ar permite tranmiiile care nu foloec ortogonalizarea prin cod. modulaţia DS-SS nu modifică valoarea SNR a tranmiiei, comparativ cu cea a unei tranmiii QAM pe acelaşi canal; modulaţia DS-SS permite acceul unui număr variabil de utilizatori la mediul de tranmiie (adică la banda de frecvenţe alocată), oft capacity. Fiecare utilizator va foloi aceeaşi modulaţie QAM cu frecvenţă de imbol (şi lărgime de bandă) diferite, dar va foloi o ecvenţă de împrăştiere diferită şi de lungime pecifică, dată de raportul între banda emnalului împrăştiat şi banda emnalului QAM original. modulaţia DS-SS permite reutilizarea aceleiaşi benzi de frecvenţă în celule învecinate au in alte ectoare ale aceleiaşi celule, prin utilizarea unei a doua ecvenţe de împrăştiere, care ete comună pentru toţi utilizatorii dintr-o celulă/ector şi diferă de la celulă la celulă au de la ector la ector. Secvenţele pecifice celulei unt de aemenea peudo-ortogonale şi unt de un tip diferit de cele foloite pentru identificarea utilizatorului. Aceată abordare generează înă interferențe datorită peudo-ortogonalității ecvențelor care definec grupurile de utilizatori. Nivelul acetor interferențe ete căzut, depinde de 1/N, și dacă atenuarea în pațiul liber dintre zonele în care unt utilizate ete uficientă, efectul acetor interferențe va fi aproape neglijabil. modulaţia DS-SS permite utilizarea aceleiaşi benzi de frecvenţe pentru ambele enuri de tranmiie (duplexing - uplink şi downlink). Aceata e poate realiza prin utilizarea unei a treia ecvenţe de împrăştiere pecifică enului de tranmiie. Exită înă poibilitatea de a realiza duplexing-ul prin metode de tip FDD au TDD, pentru implificarea incronizării și reducerea MAI modulaţia DS-SS permite aigurarea unui debit variabil prin utilizarea unei frecvenţe de imbol diferite şi a unor ecvenţe (peudo)ortogonale de lungimi diferite care aigură un factor de împrăştiere diferit prezintă o robuteţe bună la o incronizare imperfectă a tactului de chip, în uplink, prin utilizarea modulării cu imboluri ortogonale Dezavantaje: modulaţia DS-SS neceită o foarte bună incronizare a ecvenţelor de împrăştiere (cu eroare mai mică de o perioadă de chip), altfel calitatea emnalului demodulat cade emnificativ. Tinând cont de faptul că în itemele practice e foloec 3 ecvenţe de împrăştiere ucceive care trebuie incronizate, rezultă neceitatea utilizării a trei bucle de incronizare uplimentare unei tranmiii QAM uzuale. Acete bucle mărec complexitatea implementării echipamentelor. modulaţia DS-SS conduce la înrăutăţirea calităţii tranmiiei, dacă numărul utilizatorilor care acceează aceeaşi bandă depăşeşte o anumită limită. Numărul maxim de utilizatori e tabileşte ţi- 1
7 nând cont de factorul de împrăştiere N şi de p e maxim admi. Probabilitatea de eroare maxim admiă depinde la rândul ei de dimeniunea celulei, de nivelul de zgomot şi de N. În unele ituaţii aceata ete impuă de aplicaţia utilizată, iar dimeniunea celulei ete modificată dinamic în conecinţă. modulaţia DS-SS neceită un control al puterii emie de către taţiile mobile pentru a aigura o putere aproximativ contantă recepţionată din partea fiecărui utilizator şi a diminua atfel efectele negative ale fenomenului near-far. modulaţia DS-SS nu permite utilizarea adaptivă a modulaţiilor QAM în aceeaşi celulă/ector de către un utilizator, deoarece nivelul P r de la acet utilizator trebuie ă fie aproximativ contant şi în conecinţă SNR la recepţie ete aproximativ contant. modulaţia DS-SS neceită o buclă de control al puterii emie, care măreşte volumul traficului de emnalizare necear şi complexitatea implementării. - modulaţia DS-SS e foloeşte în itemele de comunicaţii mobile cunocute ub denumirea de CDMA (Code-Diviion Multiple Acce), dar decrierea modalităţilor de utilizarea a ei în acete iteme depăşeşte cadrul curului de faţă. - în literatură exită decrie variante pentru utilizarea unor tehnici OFDM-CDMA în itemele 4G. - abordarea CDMA ete foloită în variantele aflate în exploatare (WiMax, LTE) au în tete (LTE- A) doar pentru acceul la reţea; acete apecte vor fi dicutate în cadrul curul dedicate itemelor de tranmiie din anul II. - tehnica CDMA ete foloită și în itemul 3GPP, varianta fiind denumită WCDMA 13
Transformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
Transformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Tehnici de modulare multipurtător
Tehnici de modulare multipurtător Tehnicade tranmiie (Modulaţia) OFDM (Orthogonal Frequency Diviion Multiplex) - ete denumită în mod curent modulaţie, dar poate fi privită ca o tehnică ce permite modularea
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
(.2) Ortogonalitatea subpurtătoarelor rezultă imediat, vezi (.3), pentru subpurtătoarele k şi p: (.3)
Tehnica de tranmiie cu multiplexare în frecvenţă pe purtătoare ortogonale (OFDM) Datorită propagării multicale, caracteritica de tranfer în frecvenţă a canalelor radio prezintă fenomenul de fading electiv
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Esantionarea semnalelor
Eantionarea emnalelor http://hannon.etc.upt.ro/teaching/p/cap9_1.pdf http://hannon.etc.upt.ro/teaching/p/cap9_.pdf Dicretizarea variatiei in timp a emnalului, numita eantionare. Semnale de banda limitata.
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Modulaţia combinată ASK+PSK (QAM)
Modulații Digitale cur 4 Modulaţia combinată AK+PK (QAM) - Utilizarea indeendentă a modulaţiilor AK au PK entru M 8 fazori ar fi oibilă numai în canale de comunicaţii cu un raort emnal zgomot ridicat (la
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Elemente de execuţie (EE). Organe de acţionare (OA). Organe de execuţie (OE).
Elemente de execuţie (EE). Organe de acţionare (OA). Organe de execuţie (OE). Într-un item de reglare automată elementul de execuţie (EE) ete amplaat între regulator şi proce (fig. ). Proceul împreună
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A =
SEMIR R. 4. Sistemul M/M// Caracteristici: = - intensitatea traficului - + unde Figura 4. Rerezentarea evoluţiei sistemului rin graful de tranziţii = rata medie de sosire a clienţilor în sistem (clienţi
Lucrarea 20 FILTRE DE TIP K-constant
Lucrarea 151 Lucrarea FILTRE DE TIP K-contant.A. OBIECTIVE 1. Proiectarea celulelor elementare filtre tip K-contant.. Studiul comportării în frecvenţă a acetor celule. 3. Studiul unui format din mai multe
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.
Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul
Cap PROPRIETĂŢILE FLUIDELOR Prblea Denitatea benzinei ete b 0,7 Să e calculeze c denitatea şi reutatea pecifică în iteul internaţinal SI Date iniţiale şi unităţi de ăură: b 0,7 ; 9,8066 c [ ] 0 SI 0,7
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE
STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
f s Acosω l t Asinω l t
Recuperarea purtătorului local şi a tactului de simbol ( ) FTB-f 1 FTB-f 0 Fig.9 Schema bloc a circuitului de recuperare a f s şi f l - ecuaţiile care descriu funcţionarea metodei sunt: F 1 F 0 FTB JF
Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <
Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y