ENUN URI Clasa a VIII-a ISJ Maramure] Varianta 1 I. Nota\i cu A dac` considera\i propozi\ia adev`rat` ]i cu F dac` este fals`. 1. Solu\ia ecua\iei. 1. 5 0 x x 5 9 este x.. Func\ia f ( x) x F:, 5 7 are graficul o dreapt`. 4. Volumul cubului de muchie 5 este 5. 5. Aria lateral` a tetraedrului regulat de muchie 1 cm este 4. II. Alege\i r`spunsul corect dintre A, B, C. E, 5 ]i F, 7 atunci A B este egal cu: III. 1. Dac` A., 7; B. 5, ; C. (, 5).. Solu\ia natural` a inecua\iei ( x ) 7T 10 este: A. (, 5 ); B. 5, ; C. 0 1. Cilindrul cu R 4 cm ]i I 5 cm are Aria egal` cu: A. 40; B. 1; C. 0. 4. 6 81 5: 100 are valoarea:,,,. A. ; B. 5; C. 7 10. 5. Fie f ( x) x 1 Gf OX are coordonatele: A. (, 0 ); B. ( 1, 0 ); C. ( 0, 1). 1. Rezolva\i [n ecua\iile: a) x 5x 4 0; b) ( x ) 5 0.. Aria total` a unui tetraedru regulat este 144 cm. Afla\i: a) muchia tetraedrului; b) [n`l\imea lui.. Demonstra\i c`: x y z U xyx yz. 1
Varianta I. Nota\i cu A dac` credeâi c` afirma\ia este corec` ]i cu F dac` este fals`. 1. 7 7 0.. Opusul num`rului ra\ional 5 este 5.. Produsul a numere este diferit de zero oricare ar fi aceste numere.. 4. 1 1. 5. Cubul are fe\ele tpate p`trate de l cm atunci V 4 cm.. II. Alege\i rezultatul corect A, B, sau C. 1. Rezultatul calculului ( ) ( ) este egal cu: A. ; B. ; C., 5.. Simplific@nd frac\ia: x 4 x ob\inem: x 1 A. x x 1 ; B. x x 1 ; C. x.. Formula pentru ob\inerea diagonalei unui paralelipiped cu dimensiunile a, b, c este: A. d a b c ; B. d a b c ; C. d ab c. 4. Ecua\ioa x 1 7 are solu\ia: 4, ; A. B. 4 ; C. 5 5. Func\ia liniar` f ( x) ax b f :, 5 are graficul:,. A. o dreapt`; B. un segment; C. o semidreapt`. III. 1. Rezolva\i [n : a) x 14 48 0. b) x x 1 4.. Prisma patrulater` regulat` are AA8 cm, AB 5 cm. Afla\i: a) Al, At ]i volumul. b) diagonala. c) tg unghiului ( A BCD ) ( ABC ).. Afla\i valoarea minim` a expresiei E x x 5 * y 10y 6. ]i a, b. Calcula\i: a b ]i ( ab).
Clasa a VIII-a I. Nota\i cu A dac` crede\i c` afirma\ia este adev`rat` ]i cu F dac` este fals`. 1. Solu\ia [n a inecua\iei x 5 7 este x (, 1).. Un cub cu muchia a are diagonala a.. ( ) 007 006. 4. 1 6 1 5 5. 5 5. Volumul cilindrului de R 10 cm ]i i 1 cm este 100 cm. II. Alege\i r`spunsul corect A, B sau C. 1. Func\ia f ( x) x f : trece prin: A. ( 1, 5 ); B. ( 1, 5 ); C. (, 1).. Suma a numere este 15 diferen\a lor este 1. Atunci numerele sunt: 8 7 1 4, 11. A., ; B., ; C.. Proiec\ia unui segment pe un plan este: A. un punct sau un segment; B. Un plan; C.o dreapt`. 4. Solu\ia ecua\iei x x 50 este: 1, 5 ; C.. A., ; B. 5. Tetraedrul regulat are: A. 4 fe\e triunghiulare oarecare; B. 4 fe\e triunghiulare echilaterale; C. fe\e laterale triunghiulare isoscele. III. 1. Dac` M 1,, ]i N 0 5, : a) Calcula\i M N. b) Reprezenta\i grafic. x y. Rezolva\i [n : 5. 10 x y 1 Varianta. ABCDAB CD paralelipiped dreptunghic AB 6 cm, AC 10 cm, AA10 cm. a) Afla\i Al, At, V. b) tg ( AC ), ( ABC). c) Diagonala. d) C@te cuburi de muchie cm se pot ob\ine din paralelipiped.
Varianta 4 I. Nota\i cu A dac` rela\ia este adev`rat` ]i cu F dac` este fals`. 1. Dac` A ]i B sunt mul\imi de numere atunci AB B A.. O ecua\ie de gradul are [ntotdeauna solu\ii..( x ) x 6x 9. 4. Fie func\ia f ( x) x f :,,, 4 5 6 atunci E( 1, 4) G f. 5. Un paralelipiped dreptunghic are muchiile de,, 4 cm, atunci diagonala are lungimea de 9 cm. II. Alege\i r`spunsul corect A, B sau C. 1. Solu\ia [n a inecua\iei x T 7 este: A. (, ); B., ; III. C.. Solu\ia ecua\iei x x 10 0 este: A. ( 1, 0 ); B. ( 1, ); C... Solu\ia sistemului x y 5 x y 17 este: A. 0 0,., ; B. 1, 1 ; C. 7 14,. 4. Conul cu R 8 xm ]i I 1 cm are volumul: A. 80 cm ; B. 80 cm ; C. cm. 5. Prisma patrulater` regulat` are baza unui p`trat de arie 16 cm atunci muchia bazei este: A. 8 cm; B. 4 cm; C. 4 cm. 1. Rezolva\i [n ecua\iile: a) ( x 4) ( x 4) 9; b) x.. Aria total` a unui cub ABCDAB CD este de 600 cm. Afla\i: a) Aria unei fe\e; b) Muchia cubului; c) Volumul cubului; d) Aria triunghiului ABC.. Afa\i numerele prime a, b, c ]tiind c`: 5a6b4c 18. 4
Clasa a VIII-a Varianta 5 I. Nota\i cu A dac` afirma\ia este adev`rat` ]i cu F dac` este fals`. 1. Solu\ia ecua\iei x 5x 7 este x 4.. Func\ia liniar` f ( x) 5 trece prin originea sistemului de axe O( 0, 0).. ( x ) ( x ) x x 1. 4. Tetraedrul are 6 muchii. 5. Aria lateral` a unui con de R 50 cm este cm. II. Alege\i r`spunsul corect A, B sau C. 1. }apte numere [ntregi consecutive au suma 0 atunci cel mai mare num`r este: A. ; B. 1; C. 0. III.. Solu\ia [n a inecua\iei x T 4 este: 1 0 1 5 7 4 A.,,, ; B.,, ; C. 1 0 1 4 5 6 7,,,,,,,,.. Perimeturl unui dreptunghi este 4 unul din laturi este de dou` ori mai mare dec@t cel`lalt. Atunci laturile sunt: A. 7 ]i 14; B. 1 ]i 4; C. 5 ]i 10. 4. Cubul de muchie 4 cm are volumul: A. 64 cm ; B. 16 cm ; C. 4 cm. 5. Diferen\a a dou` numere este 6 suma lor este 8 atunci numerele sunt: A. 1 ]i 7; B. 6 ]i 0; C. ]i 16. 1. Rezolva\i ecua\iile: a) x x 0; b) ( x 1 ) ( x 1) 8 0.. {n piramida patrulater` regulat` se cunosc muchia bazei 1 cm [i [n`l\imea 8 cm. Afla\i: a) apotema piramidei; b) aria lateral`, aria total` ]i volumu. c) tangenta unghiului dintre o fa\` lateral` ]i baz`.. Calcula\i sin 0cos 60 : tg 45. 5
ISJ Satu-Mare Varianta 6 I. (8p) Completa\i spa\iile punctate astfel [nc@t s` ob\ine\i afirma\ii corecte. 1. Suma elementelor mul\imii: 4 ; este egal` cu.... Punctul A( 1; ) apar\ine graficului func\iei f :, f ( x) x a, pentru a =.... Aria total` a cubului cu muchia de lungime cm este... cm. 4. Aria lateral` a unui tetraedru regulat este 1 cm. Muchia tetraedrului are lungimea... cm. II. (p) {ncercui\i r`spunsul corect. Numai una din cele patru variante de r`spuns este corect`. 5. Mul\imea solu\iilor ecua\iei x x 0 este: a) ; b) ; 1 ; c) ; 1 ; d) ; 1. 6. Descompunerea [n factori a expresiei ( x 1 ) 4x este: a) ( x 1) ( x 1 ); b) ( x 1)( x 1 ) ; c) ( x 1) ( x 1 ) ; d) ( x 1 )( x 1 ). 7. O prism` triunghiular` dreapt` are [n`l\imea de 6 cm ]i aria unei fe\e laterale de 48 cm. Volumul prismei este: a) 96 cm ; b) 84 cm ; c) 108 cm ; d) 0 cm. 8. Sec\iunea axial` a unui cilindru circular drept este un p`trat cu diagonala de 10 cm. Aria lateral` a cilindrului este: a) 100 cm ; b) 100 cm ; c) 00 cm ; d) 100 cm. III. (0p) Se vor face rezolv`rile complete: 9. Se consider` expresia: x x x E( x) 1, x x x 7 9 x 9 a) S` se aduc` expresia la forma cea mai simpl`; b) Determina\i elementele mul\imii Ax x ]i 1 E( x). 10. Generatoarea unui con circular drept are lungimea de 14 cm ]i face cu planul bazei un unghi cu m`sura de 0. Determina\i volumul conului. 6
Clasa a VIII-a Varianta 7 I. (50p) Se vor trece numai rezultatele pe foaia de examen. 1. Descompunerea [n factori a expresiei x 4 este:.... Media aritmetic` a numerelor 7 5 ]i 7 5 este:.... Punctul A de intersec\ie a graficelor func\iilor f, g: f x x 1 ]i g( x) x are coordonatele A(...,...) 4. Dac` a 1 1, atunci a... a a 5. Solu\ia natural` a ecua\iei x x 0 este... 6. Un con circular drept are raza R = 4 cm ]i aria lateral` de 1 cm. Generatoarea conului are lungimea de... cm. 7. Piramida patrulater` dreapt` regulat` VABCD are latura bazei de 18 cm ]i muchia VA de 9 cm. {n`l\imea piramidei are lingimea de... cm. 8. Volumul cubului cu lungimea muchiei de cm este... cm. 9. Un trunchi de piramid` triunghiular` regulat` are laturile bazei de 4 cm ]i 4 cm, iar [n`l\imea trunchiului de piramid` de 1 cm. {n`l\imea piramidei din care provine trunchiul este... cm. 10. Aria unei sfere este 100 cm. Raza sferei are lungimea... cm. II. (40p) Se vor face rezolv`rile complete. x x x 11. Fie E( x) 4 : x x x x 1 1, x 1 4 4 1 4 1 x 1. a) Aduce\i E(x) la forma cea mai simpl`. b) Determina\i x pentru care 1 E( x) x 1 1. Piramida patrulater` regulat` VABCD are [n`l\imea VO = 1 cm ]i muchia bazei AB = 10 cm. a) Calcula\i volumul piramidei. b) Afla\i cosinusul unghiului plan al diedrului format de planul unei fe\e laterale cu planul bazei. 7
ISJ Hunedoara Varianta 8 1. Completaţi spaţiile libere astfel încât să obţineţi afirmaţii adevărate. a. Reprezentate într-un sistem de axe ortogonale, punctele A(,0), B(, ), C(, ), D(,0) (5p) sunt vârfurile unui.. b. Suma a două numere este 00. Mărind numărul mai mic cu 40 şi micşorând numărul mai mare (5p) cu 0, se obţin numere egale. Cele două numere sunt..şi. c. Prisma triunghiulară regulată cu Atot = 176 cm şi A b = 16 cm are înălţimea de.. cm. (5p) d. Raportul dintre raza şi generatoarea unui cilindru circular drept este 0, 4 iar aria laterală a cilindrului (5p) este 80 π cm. Volumul cilindrului este. cm. La exerciţiile,, 4 şi 5 încercuiţi răspunsul corect. Numai una dintre cele 4 variante de răspuns este corectă. x 5, x <. Fie funcţia f : R R, f( x) =. Atunci, f ( ) f () x + 5, x A. 1 ; B. 10 ; C. 8 ; D. 0. + este: (5p). Ecuaţia ( ) ( ) x 7 + x+ m = m + 11 admite soluţia x = 1 pentru m =.. (5p) A. 0 ; B. ; C. ; D. 4. Între raza şi generatoarea unui con circular drept, cu aria laterală egală cu aria bazei, are loc relaţia : A. R = G ; B. G = R; C. R = G ; D. R = G. 5. Exprimate în cm, respectiv cm, volumul şi aria unei sfere se reprezintă prin numere egale.atunci raza sferei este dată de: (5p) A. R = 1 cm ; B. R = cm ; C. R=5 cm ; D. R = cm. 6. Dacă apreciaţi că afirmaţia este adevărată, încercuiţi litera A. În caz contrar, încercuiţi litera F. x 8 devine x 4. x + 6 (5p) H = G R reprezintă o relaţie între elementele unui cilindru circular drept. (5p) x 1 x 4 > admite 7 soluţii.. 4 (5p) A. F. După simplificare, raportul A. F. A. F. În mulţimea N, a numerelor naturale, inecuaţia A. F. Numărul ( ) + 5 1 este natural. (5p) (5p) 8
La exerciţiile 7 şi 8, scrieţi rezolvările complete 7. Lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic sunt x +, x+ 5, x+ 1. Calculaţi aria triunghiului. (15p) 8. Secţiunea axială a unui con circular drept este un triunghi echilateral iar aria laterală a conului este 7π cm. a. Aflaţi raza ( R ), generatoarea ( G ) şi înălţimea ( H ) conului. (1p) b. Calculaţi volumul conului. (p) Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. 9
ISJ Ia]i Varianta 9 I. (0p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului. 1. Soluţiile reale ale ecuaţiei x + x 0 = 0 sunt şi. O piramidă triunghiulară regulată are toate muchiile de cm. Aria totală a piramidei este cm.. Aria totală a unui cub este egală cu 150cm. Aria unei feţe a cubului este egală cu cm. 4. Lungimea razei şi a înălţimii unui con circular drept sunt direct proporţionale cu şi 4. Ştiind că aria laterală este 60cm, atunci volumul conului este cm. 5. O sferă are raza de cm. Volumul sferei este egal cu π cm. II. (4p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului. Dintre cele patru variante de răspuns, scrise la fiecare cerinţă, doar una este corectă. 1. Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei x 6 0 este intervalul: A. ( ;) B. ( ;] C. [ ;+ ) D. ( ;+ ). Fie funcţiile f : R R; f ( x) = x + 5 şi g : R R; g( x) = x +. Coordonatele punctului de intersecţie al reprezentărilor grafice ale celor două funcţii este punctul: A. ( ;1) B. ( 1;1 ) C. ( ;5) D. ( 1 ;). Aria laterală a unui cilindru circular drept este egală cu 18π cm, iar generatoarea sa are lungimea de 6 cm. Aria secţiunii axiale a cilindrului este egală cu: A. 18cm B. 9cm C. 6cm D. 1cm 0 0 0 0 4. Calculând ( sin 0 + cos0 ) ( cos60 sin 60 ) se obţine: A. 0, 5 B. 0, 5 C. 0 D. 1 III. (6p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezolvările corecte. 1. Preţul unei biciclete se măreşte cu 0 %. După un timp bicicleta se scumpeşte din nou cu 10 % din noul preţ, ajungând astfel la preţul de 64 lei. a.) stabiliţi care a fost preţul iniţial al bicicletei; b.) stabiliţi cu ce procent din preţul iniţial s-a mărit preţul bicicletei după cele două scumpiri.. a.) desenaţi un trunchi de piramidă patrulateră regulată; Trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA ' B' C' D' cu bazele ABCD şi A ' B' C' D' are AB = 18cm, A' B' = 6cm şi apotema trunchiului de 1 cm. b.) în trapezul ABB ' A' fie AB ' A' B = { P}, calculaţi perimetrul triunghiului PAB ; c.) calculaţi volumul trunchiului de piramidă; d.) determinaţi măsura unghiului dintre o faţă laterală a piramidei din care provine trunchiul şi planul bazei. Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. 10
Varianta 10 I. (0p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului. 1. Soluţiile reale ale ecuaţiei x 10x + 16 = 0 sunt şi. O piramidă patrulateră regulată are muchia bazei de 6 cm şi apotema piramidei de 5 cm. Aria laterală a piramidei este egală cu cm.. Un paralelipiped dreptunghic are volumul egal cu 100cm. Aria bazei este egală cu 4cm. Înălţimea paralelipipedului are lungimea egală cu cm. 4. Volumul unui cilindru circular drept este 96π cm, iar înălţimea lui este de 6 cm. Aria totală a cilindrului este: cm. 5. Aria unei sfere cu raza de 1 cm este egală cu π cm. II. (4p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului. Dintre cele patru variante de răspuns, scrise la fiecare cerinţă, doar una este corectă. 1. Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei x + 4 > este intervalul: ;+ ;+ ; ;1 A. ( ) B. [ 1 ) C. ( ) D. ( ] 1 x. Fie raportul F ( x) =. Valoarea F ( ) obţinută prin calcul este: x + 1 5 1 A. B. 5 C. 1 D. + 1. Desfăşurarea suprafeţei laterale a unui con circular drept este un sfert de disc care are raza egală cu cm. Raza conului circular drept are lungimea de: A. cm B. cm C. cm D. cm 8 4 4. O coardă a unui cerc cu raza de 10 cm are lungimea egală cu 16 cm. Distanţa de la centrul cercului la coardă este egală cu: A. cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm III. (6p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezolvările corecte. 1. Se consideră funcţia f : R R ; f ( x) = ( a + 1) x + 5; a R. a.) aflaţi valorile numărului a pentru care punctul A (a;5) aparţine graficului funcţiei f ; b.) pentru a = 4 reprezentaţi grafic funcţia f într-un sistem de axe ortogonale xoy.. a.) desenaţi un trunchi de con circular drept; Într-un trunchi de con circular drept media aritmetică a lungimilor razelor bazelor este de 5 cm, înălţimea este de cm, iar generatoarea este de 5 cm. b.) arătaţi că raza bazei mari are lungimea de 7 cm ; c.) calculaţi volumul trunchiului de con; d.) calculaţi măsura unghiului sectorului de cerc care reprezintă desfăşurarea suprafeţei laterale a conului din care provine trunchiul. Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. 11
Varianta 11 I. (0p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului. 1. Soluţiile reale ale ecuaţiei x + x 5 = 0 sunt şi. O piramidă triunghiulară regulată are latura bazei de 10 cm şi apotema piramidei de 4 cm. Aria laterală a piramidei este egală cu cm.. Diagonala unui cub are lungimea de 4 cm. Aria laterală a cubului este egală cu cm. 4. Secţiunea axială a unui cilindru circular drept este un pătrat cu diagonala egală cu 8 cm. Aria laterală a cilindrului este: cm. 5. O sferă are raza de lungime 4 cm. Volumul sferei este egal cu π cm. II. (4p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului. Dintre cele patru variante de răspuns, scrise la fiecare cerinţă, doar una este corectă. 1. Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei x 5 < x este intervalul: ; ; ; 5 ; 5 A. ( 5 ) B. [ 5 ) C. ( ) D. ( ] n. Fie funcţia f N R; f ( n) = ( 1) + n f ( 007) + f :. Rezultatul calculului (008) este: A. 007 B. 008 C. 1 D. 4015. Secţiunea axială a unui con circular drept este un triunghi echilateral cu înălţimea de 6 cm. Generatoarea conului are lungimea egală cu: A. 1 cm B. 4 cm C. cm D. 5cm 4. Catetele unui triunghi dreptunghic sunt AB = 6cm şi AC = 8cm. Calculând sin Bˆ + sin Cˆ se obţine: 8 1 7 A. 1 B. C. D. 5 5 III. (6p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezolvările corecte. 1. Numerele naturale a şi b sunt direct proporţionale cu 6 şi respectiv, iar numerele b şi c sunt invers proporţionale cu numerele 0,() şi respectiv 0,1(6 ). a.) transformaţi numerele 0,() şi 0,1(6 ) în fracţii ireductibile; b.) aflaţi numerele a ; b; c ştiind că a + b + c = 81.. a.) desenaţi o piramidă patrulateră regulată; În piramida patrulateră regulată VABCD, lungimea înălţimii VO este egală cu lungimea unei laturi a pătratului ABCD şi punctul M este mijlocul laturii BC. b.) arătaţi că triunghiul VMA este isoscel; c.) ştiind că VM = 4 5cm, aflaţi volumul piramidei patrulatere regulate VABCD ; d.) ştiind că VM 4 5cm VBC. =, determinaţi distanţa de la punctul A la planul ( ) Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. 1
Varianta 1 I. (0p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului. 1. Soluţiile reale ale ecuaţiei x ( + ) x + 6 = 0 sunt şi. Aria laterală a unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de 6 cm şi apotema piramidei de 1 cm, este egală cu cm.. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile bazei de cm şi de 5 cm, iar înălţimea de 6 cm. Aria laterală a paralelipipedului este egală cu cm. 4. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari 10 cm, raza bazei mici 6 cm şi generatoarea de 5 cm. Aria totală a trunchiului este: cm. 5. O sferă are diametrul de 8 cm. Aria sferei este egală cu π cm. II. (4p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului. Dintre cele patru variante de răspuns, scrise la fiecare cerinţă, doar una este corectă. 1. Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei x 1 este intervalul: A. ; B. ;+ C. ;+ D. ; x. Fie expresia E( x) =. Efectuând calculul E ( + 1) + E( 1 ) se obţine: A. B. C. D.. Un trunchi de con circular drept are aria laterală egală cu 10π cm şi generatoarea egală cu 1 cm. Dacă raza bazei mici a trunchiului este 5 % din raza bazei mari, atunci aria secţiunii axiale a trunchiului de con este egală cu: A. 60 cm B. 0 cm C. 60cm D. 0cm 0 4. Într-un cerc cu raza de 6 cm se consideră un unghi la centru cu măsura de 0. Calculând aria sectorului de cerc corespunzător se obţine: A. 6π cm B. 6π cm C. π cm D. π cm III. (6p) Pe foaia de concurs (teză), scrieţi rezolvările corecte. 1 1. Se consideră funcţia f : R R ; f ( x) = x a.) reprezentaţi grafic funcţia f într-un sistem de axe ortogonale xoy ; a b b.) calculaţi valoarea expresiei f ( b) f ( a) + f ; a, b R.. a.) desenaţi un cilindru circular drept; Punctele O şi O ' sunt centrele bazelor unui cilindru circular drept. Secţiunea axială a cilindrului este un pătrat de latură 1 cm. O sferă are raza de 6 cm. b.) arătaţi că aria laterală a cilindrului este egală cu aria sferei; c.) comparaţi volumul sferei cu volumul cilindrului; d.) Fie punctul P mijlocul înălţimii OO '. Calculaţi aria totală a corpului rămas după înlăturarea din cilindru a conului circular drept care are vârful P şi ca bază una din bazele cilindrului. Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. 1
ISJ Sibiu Varianta 1 1. Dacă apreciaţi că afirmaţia este adevărată încercuiţi litera A. În caz contrar încercuiţi litera F.. (p) A. F. Distanţa de la originea axelor de coordonate la graficul funcţiei f : R R, f () x = x + 0 este 0. (p) 4 A. F. Aria triunghiului determinat de origine şi de intersecţiile graficului funcţiei f : [ 0,] R, f () x = x cu axele de coordonate este 4. (p) m + 1 x = are soluţia 4 pentru m=1. (p) A. F. Punctul A ( 1, 1) se află pe graficul funcţiei f : R R, f () x = x A. F. Ecuaţia ( ) A. F. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 5x + = 0 1,. (p) A. F. Mulţimea soluţiilor inecuaţiei x x este (,1] (p) A. F. Aria totală a unui cub cu diagonala de cm este egală cu 6 cm. (p) A. F. Volumul unui con circular drept cu secţiunea axială un triunghi echilateral de latură 6 cm este egal cu 9 π cm. (p) A. F. Aria totală a unei mingi sferice cu raza de 10 cm este egală cu 400 cm. (p) x este { }. Dacă apreciaţi că afirmaţia este adevărată încercuiţi litera A. În caz contrar încercuiţi litera F şi înlocuiţi în spaţiul liber dintre paranteze numerele sau simbolurile subliniate astfel încât afirmaţia să devină adevărată. A. F. ( ) Dintre numerele y x + şi xy 6 mai mare este x + y este ( ). (p) A. F. ( ) x y = 1 Soluţia sistemului x + y =, 1. (p) A. F. ( ) Într-un bazin de formă paralelipipedică cu dimensiunile m, 4 m, 1m cea mai mare distanţă posibilă dintre doi peştişori este 1 m. (p) A. F. ( ) Dacă două cercuri de raze 1 cm şi cm sunt tangente, atunci distanţa centrelor este 4. (p) A. F. ( ) Raportul dintre volumul unui cub şi volumull unei piramide patrulatere regulate cu aceeaşi înălţime şi aceeaşi bază cu ale cubului este egal cu. (p). Completaţi spaţiile punctate astfel încât să obţineţi afirmaţii adevărate: a) Reprezentarea grafică a funcţiei f : { 1,0,1 } R, f ( x) = x + 1 b) Funcţia liniară al cărei grafic trece prin punctele A ( 1,) şi (, 1) este... (4p) B este... (4p) c) Volumul unei cărămizi paralelipipedice cu dimensiunile 7 cm, 14 cm, 0 cm este...dm. (4p) d) Dacă V este volumul de apă care intră într-un balon sferic de diametru 0 cm, atunci partea întreagă alui V este... (4p) 14
La exerciţiile 4-6, încercuiţi răspunsul corect. Numai una din cele cinci variante de răspuns este corectă. Descompuneţi în factori trinomul x 6x + 5. (4p) x + x + 1 x 5 A. ( x )( ) B. ( x )( ) C. ( x )( ) D. ( x + 1)( x 5) E. ( x 1 )( x + 5) Aflaţi soluţiile întregi ale sistemului de inecuaţii: x < ( x + 1) A. [ 1,1 ] B. { 1,1 } C. {,1} 0 D. { } 6x + 5. (4p) 1,0,1 E. Alt răspuns Calculaţi aria laterală a unui trunchi de con circular drept având înălţimea, iar diametrele bazelor 4 şi 6. A. 15 π B. 0 π C. 0 π D. 15 π E. 0 π La exerciţiile 7 şi 8, scrieţi rezolvările complete. Găsiţi numerele reale care au media aritmetică şi media geometrică 1. (10p) O piramidă patrulateră regulată are secţiunea diagonală un triunghi echilateral de latură 7. Calculaţi: a) aria laterală a piramidei; (4p) b) volumul piramidei; (p) c) distanţa minimă dintre două vârfuri opuse ale bazei, dacă deplasarea se face numai pe feţele laterale. (p) Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. 15
ISJ Vaslui Varianta 14 1. Dacă apreciaţi că afirmaţia este adevărată încercuiţi litera A. În caz contrar încercuiţi litera F. A. F. (4p) Soluţia ecuaţiei x + 7= 0 este 9. A. F. (4p) Punctul A( 1, 5) aparţine graficului funcţiei f :, f( x) = x+. A. F. (4p) x+ y = Sistemul de ecuaţii x y = 5 A. F. (4p) Conul circular drept cu aria totală bazei 4π cm. A. F. (4p) O sferă cu volumul de are soluţia ( 1, ). 6π cm şi aria laterală 6π cm are raza de cm. 18π cm are aria. Completaţi spaţiile punctate astfel încăt să obţineţi afirmaţii adevărate: a) (5p) x+ y = 5 x =... Soluţia sistemului are soluţia x y+ 5= 0 y =... b) (5p) Ecuaţia ( ) x = are soluţia x =... c) (5p) Dacă un cub are aria totală de 16cm, atunci muchia cubului este de..cm. d) (5p) Fie f :, f( x) = x+ a. Dacă A( a, 5a 10) Gf atunci a =... e) (5p) Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de cm, 4 cm, 5 cm are lungimea de.cm. f) (5p) Cilindrul circular drept are generatoarea de 8cm şi aria secţiunii axiale de 48 cm. Atunci aria totală este egală cu cm.. Scrieţi rezolvările complete: a) (15p) Se dă ecuaţia x + 8( m+ 1) x+ 16m + 5m = 0, unde m. Pentru ce valori ale parametrului m, ecuaţia: 1) nu are soluţii; ) are o singură soluţie; ) are două soluţii reale distincte? b) (15p) Fie funcţia f :, f( x) = ax+. 1) Aflaţi a astfel încât punctul M (, 4) G f ; ) Pentru a = reprezentaţi grafic funcţia; ) Calculaţi sinusul unghiului determinat de graficul funcţiei cu axa Ox. c) (10p) Piramida patrulateră regulată VABCD cu înălţimea VO = 1cm şi latura bazei AB = 10cm, se secţionează cu un plan paralel cu baza, dus la din înălţime faţă de vârf. 1) Calculaţi volumul piramidei; ) Calculaţi volumul trunchiului de piramidă. Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. 16