Şcoala cu clasele I - VIII Leiceşti - Argeş Responsabil Director, Matematică - Algebră clasa a VI - a ( ore pe săptămână) comisie metodică, L.S. Matematică - Geometrie clasa a VI - a ( ore pe săptămână) An şcolar: 00-0 Profesor: MARIUS ANTONESCU COMPETENłE GENERALE. Identificarea unor date şi relańii matematice şi corelarea lor în funcńie de contextul în care au fost definite. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunńuri matematice. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situańii concrete 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situańii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situańii-problemă 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinńelor din diferite domenii VALORI ŞI ATITUDINI Dezvoltarea unei gândiri deschise şi creative; dezvoltarea inińiativei, independenńei în gândire şi în acńiune pentru a avea disponibilitate de a aborda sarcini variate Manifestarea tenacităńii, perseverenńei, capacităńii de concentrare şi a atenńiei distributive Dezvoltarea spiritului de observańie Dezvoltarea simńului estetic şi critic, a capacităńii de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganńa în arhitectura rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii Formarea obişnuinńei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor situańii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice Formarea motivańiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viańa socială şi profesională
COMPETENłE SPECIFICE - ALGEBRĂ Unitatea de învăńare MulŃimea numerelor naturale MulŃimea numerelor rańionale pozitive Rapoarte şi proporńii CompetenŃe specifice. Identificarea în exemple, în exercińii sau în probleme a nońiunilor: divizor, multiplu, numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c, c.m.m.m.c. Aplicarea criteriilor de divizibilitate (cu 0,, 5,, 9) pentru descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Utilizarea algoritmilor pentru determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a două sau a mai multor numere naturale 4. Exprimarea unor caracteristici ale relańiei de divizibilitate în mulńimea numerelor naturale, în exerci- Ńii şi probleme care se rezolvă folosind divizibilitatea 5. Deducerea unor reguli de calcul cu puteri şi a unor proprietăńi ale divizibilităńii în mulńimea numerelor naturale, în exercińii şi probleme 6. Transpunerea unei situańii-problemă în limbajul divizibilităńii în mulńimea numerelor naturale, rezolvarea problemei obńinute şi interpretarea rezultatului. Recunoaşterea fracńiilor echivalente, a fracńiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr ra- Ńional. Aplicarea regulilor de calcul cu numere rańionale pozitive pentru rezolvarea ecuańiilor de tipul: x ± a = b, x a = b, x : a = b ( a 0 ), ax ± b = c, unde a,b,c sunt numere rańionale pozitive. Utilizarea proprietăńilor operańiilor în efectuarea calculelor cu numere rańionale pozitive 4. Redactarea soluńiilor unor probleme rezolvate prin ecuańiile studiate în mulńimea numerelor rańionale pozitive 5. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea calculelor cu numere rańionale pozitive 6. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operańiilor cu numere rańionale pozitive şi a ordinii efectuării operańiilor. Identificarea rapoartelor, proporńiilor şi a mărimilor direct sau invers proporńionale în enunńuri diverse. Reprezentarea unor date sub formă de tabele sau de diagrame statistice în vederea înregistrării, prelucrării şi prezentării acestora. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporńii şi mărimi direct sau invers proporńionale 4. Caracterizarea şi descrierea mărimilor care apar în rezolvarea unor probleme prin regula de trei simplă 5. Analizarea unor situańii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporńiilor
Numere întregi 6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor şi proporńiilor a unor situańii-problemă şi interpretarea rezultatelor. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate. Utilizarea operańiilor cu numere întregi şi a proprietăńilor acestora în rezolvarea ecuańiilor şi a inecua- Ńiilor. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operańiilor cu numere întregi 4. Redactarea soluńiilor ecuańiilor şi inecuańiilor studiate în mulńimea numerelor întregi, în rezolvarea sau în compunerea unei probleme 5. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi 6. Transpunerea unei situańii-problemă în limbaj algebric, rezolvarea problemei obńinute şi interpretarea rezultatului COMPETENłE SPECIFICE - GEOMETRIE Unitatea de învăńare Dreapta Unghiuri CongruenŃa triunghiurilor CompetenŃe specifice. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri geometrice plane în configurańii date. Stabilirea coliniarităńii unor puncte şi verificarea faptului că două unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare. Utilizarea proprietăńilor referitoare la drepte şi unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente şi a măsurilor unor unghiuri 4. Exprimarea prin reprezentări geometrice a nońiunilor legate de drepte şi unghiuri 5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente şi de măsuri de unghiuri 6. Interpretarea informańiilor conńinute în reprezentări geometrice în corelańie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri geometrice plane în configurańii date. Stabilirea coliniarităńii unor puncte şi verificarea faptului că două unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare. Utilizarea proprietăńilor referitoare la drepte şi unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente şi a măsurilor unor unghiuri 4. Exprimarea prin reprezentări geometrice a nońiunilor legate de drepte şi unghiuri 5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente şi de măsuri de unghiuri 6. Interpretarea informańiilor conńinute în reprezentări geometrice în corelańie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri. Identificarea triunghiurilor în configurańii geometrice date. Stabilirea congruenńei triunghiurilor oarecare. Clasificarea triunghiurilor după anumite criterii date sau alese
Perpendicularitate Paralelism ProprietăŃi ale triunghiurilor 4. Exprimarea proprietăńilor figurilor geometrice în limbaj matematic 5. Interpretarea cazurilor de congruenńă a triunghiurilor în corelańie cu cazurile de construcńie a triunghiurilor 6. Aplicarea metodei triunghiurilor congruente în rezolvarea unor probleme matematice sau practice. Recunoaşterea şi descrierea unor elemente de geometrie plană în configurańii geometrice date. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date. Determinarea şi aplicarea criteriilor de congruenńă ale triunghiurilor dreptunghice 4. Exprimarea pozińiei dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definińii, notańii, desen 5. Interpretarea perpendicularităńii în relańie cu paralelismul şi cu distanńa dintre două puncte 6. Transpunerea unei situańii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obńinute şi interpretarea rezultatului. Recunoaşterea şi descrierea unor elemente de geometrie plană în configurańii geometrice date. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date. Determinarea şi aplicarea criteriilor de congruenńă ale triunghiurilor dreptunghice 4. Exprimarea pozińiei dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definińii, notańii, desen 5. Interpretarea perpendicularităńii în relańie cu paralelismul şi cu distanńa dintre două puncte 6. Transpunerea unei situańii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obńinute şi interpretarea rezultatului. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăńi ale triunghiurilor în configurańii geometrice date. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate. Utilizarea unor concepte matematice în triunghiul isoscel, în triunghiul echilateral sau în triunghiul dreptunghic 4. Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor şi ale liniilor importante în triunghi prin definińii, notańii şi desen 5. Deducerea unor proprietăńi ale triunghiurilor folosind nońiunile studiate 6. Interpretarea informańiilor conńinute în probleme legate de proprietăńi ale triunghiurilor 4
PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ALGEBRĂ Ore alocate Unitatea de învăńare Semestrul I 8 săptămâni Semestrul II 8 săptămâni MulŃimea numerelor naturale (h) MulŃimea numerelor rańionale pozitive (h) Teze 5 (h) Rapoarte şi proporńii 8 (h) 6 (h) Numere întregi 6 (h) Teze 5 (h) Recapitulare 9 (h) PLANIFICARE CALENDARISTICĂ GEOMETRIE Ore alocate Unitatea de învăńare Semestrul I 8 săptămâni Semestrul II 8 săptămâni Dreapta 8 (h) Unghiuri 5 (h) Teze (h) CongruenŃa triunghiurilor (h) Perpendicularitate 9 (h) Paralelism 5 (h) ProprietăŃile triunghiurilor 8 (h) Teze (h) Recapitulare (h) 5
PLANIFICAREA UNITĂłILOR DE ÎNVĂłARE ALGEBRĂ Unitatea de învăńare ConŃinuturi Ore alocate MulŃimea numerelor naturale MulŃimea numerelor rańionale pozitive. Testare inińială. OperaŃii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri. Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 0,, 5,, 9 4. Numere prime şi numere compuse 5. Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime 6. ProprietăŃi ale relańiei de divizibilitate în N : a a, a Ν ; a b şi b a a = b, a, b Ν ; a b şi b c a c, a, b, c Ν ; a b a k b, a, b, k Ν ; a b şi a c a ( b ± c ) a, b, c Ν ; 7. Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele 8. Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relańia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. 9. Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea 0. Evaluare. FracŃii echivalente; fracńie ireductibilă; nońiunea de număr rańional; forme de scriere a unui număr rańional; N Q. Adunarea numerelor rańionale pozitive; scăderea numerelor rańionale pozitive. ÎnmulŃirea numerelor rańionale pozitive 4. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr rańional pozitiv; reguli de calcul cu puteri 5. ÎmpărŃirea numerelor rańionale pozitive 6. Ordinea efectuării operańiilor cu numere rańionale pozitive 7. Media aritmetică ponderată a unor numere rańionale pozitive 8. EcuaŃii în mulńimea numerelor rańionale pozitive 9. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuańiilor 0. Evaluare 6 (h) (h) Săptăm âna 4 4 5 5-6 6 7 7 8 8 9 0 0 - Observ ańii
Teze Rapoarte şi propor- Ńii Numere întregi Teze Recapitulare. Recapitulare pentru teză.. Teză.. Discutarea şi corectarea tezelor.. Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente. ProporŃii; proprietatea fundamentală a proporńiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporńie. ProporŃii derivate 4. Mărimi direct proporńionale; regula de trei simplă 5. Mărimi invers proporńionale; regula de trei simplă 6. ExerciŃii şi probleme referitoare la rapoarte şi proporńii 7. Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităńi 8. Evaluare. MulŃimea numerelor întregi Z; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi. Adunarea numerelor întregi; proprietăńi. Scăderea numerelor întregi 4. ÎnmulŃirea numerelor întregi; proprietăńi; mulńimea multiplilor unui număr întreg 5. ÎmpărŃirea numerelor întregi când deîmpărńitul este multiplu al împărńitorului; mulńimea divizorilor unui număr întreg 6. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri 7. Ordinea efectuării operańiilor şi folosirea parantezelor 8. ExerciŃii şi probleme referitoare la numere întregi 9. EcuaŃii în Z ; inecuańii în Z 0. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuańiilor. Evaluare 4. Recapitulare pentru teză. 5. Teză. 6. Discutarea şi corectarea tezelor.. MulŃimea numerelor naturale 7 5 (h) 4 (h) 6 (h) 5 (h) - 4 5 5-6 6 7 8 9 0-4 5 5 6 7 8 8 9 0-9 (h)
. MulŃimea numerelor rańionale pozitive. Rapoarte şi proporńii 4. Numere întregi 5. ExerciŃii şi probleme diverse 6. Evaluare PLANIFICAREA UNITĂłILOR DE ÎNVĂłARE GEOMETRIE 4 4-5 6 Unitatea de învăńare ConŃinuturi Ore alocate Dreapta 8 (h). Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notańii). PoziŃiile relative ale unui punct fańă de o dreaptă; puncte coliniare; prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una (introducerea nońiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstra- Ńie, teoremă reciprocă). PoziŃiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele 4. DistanŃa dintre două puncte; lungimea unui segment 5. Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct fa- Ńă de un punct; construcńia unui segment congruent cu un segment dat 6. Evaluare Unghiuri Teze. DefiniŃie, notańii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire. Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuńit, unghi obtuz. Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. 4. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare 5. Evaluare 6. Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi 7. Unghiuri opuse la vârf, congruenńa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor 8. Evaluare. Recapitulare pentru teză. 8 5 (h) - 4 5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-0 0- - (h) - Săptămâna ObservaŃii
CongruenŃa triunghiurilor Perpendicularitate Paralelism ProprietăŃi ale triunghiurilor. Triunghi: definińie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului. ConstrucŃia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL.. CongruenŃa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenńă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL 4. Metoda triunghiurilor congruente 5. Evaluare. Drepte perpendiculare (definińie, notańie, construcńie cu echerul); oblice; distanńa de la un punct la o dreaptă.. ÎnălŃimea în triunghi (definińie, desen). ConcurenŃa înălńimilor într-un triunghi (fără demonstrańie). Criteriile de congruenńă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU 4. Aria triunghiului (intuitiv pe reńele de pătrate) 5. Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcńia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenńa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria fańă de o dreaptă 6. Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcńia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenńa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi 7. Evaluare. Drepte paralele (definińie, notańie); construirea dreptelor paralele (prin translańie); axioma paralelelor. Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă). Evaluare. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior. Mediana în triunghi; concurenńa medianelor unui triunghi (fără demonstrańie). ProprietăŃi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie) 4. ProprietăŃi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie) (h) 5 9 (h) 5 (h) 8 (h) 4 4-5 5-7 8 9 9 0-4 5 6 6 7 7 9
Teze Recapitulare 5. ProprietăŃi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 0, mediana corespunzătoare ipotenuzei teoreme directe şi reciproce) 6. Evaluare. Recapitulare pentru teză.. Dreapta. Unghiuri. CongruenŃa triunghiurilor 4. Perpendicularitate 5. Paralelism 6. ProprietăŃi ale triunghiurilor 7. Probleme diverse 8. Evaluare 8 9 (h) 0 (h) 4 4-5 6 Tezele vor avea durata de 50 minute şi se vor susńine în cadrul orelor de algebră. 0