FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

Σχετικά έγγραφα
Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă.

COMPUNEREA OSCILAŢIILOR ARMONICE PERPENDICULARE

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

STUDIUL MISCARII OSCILATORII FORTATE

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

(k= constanta elastică a resortului, = coeficientul de frecare vâscoasă al mediului). Fig.3.1 Oscilaţii amortizate. m 2

IV. OSCILAŢII ŞI UNDE. OPTICĂ ONDULATORIE

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

FIZICĂ. Oscilatorul amortizat si oscilatorul fortat. ş.l. dr. Marius COSTACHE

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

OSCILAŢII ŞI UNDE Dumitru Luca Cristina Stan Universitatea Al. I. Cuza Iaşi Universitatea Politehnica Bucureşti 11 februarie 2007

FIZICĂ. Elemente de termodinamica. ş.l. dr. Marius COSTACHE

1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

DETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE LA SOLIDE FOLOSIND O METODA DINAMICA

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CAPITOLUL I OSCILATII

STUDIUL OSCILAŢIILOR LIBERE ŞI A OSCILAŢIILOR FORŢATE FOLOSIND PENDULUL POHL

Curs - programul Electrotehnică Versiunea Ș. L. Mihail-Ioan Pop

Integrala nedefinită (primitive)

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

OSCILATII SI UNDE UNDE

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

1. Introducere in Fizică

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Lucrul si energia mecanica

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

OSCILAÞII ªI UNDE MECANICE

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Probleme oscilaţii. 7. Un pendul gravitaţional efectuează 30 de oscilaţii complete într-un minut. Care este lungimea pendulului?

Curs 4 Serii de numere reale

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

CUPRINS 1. OPERAŢII CU VECTORI MECANICĂ CLASICĂ TEORIA RELATIVITĂŢII (RELATIVITATE RESTRÂNSĂ) TERMODINAMICĂ...

Curs 1 Şiruri de numere reale

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

STUDIUL MISCARII OSCILATORII CU AJUTORUL PENDULULUI DE TORSIUNE

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

CURS 1 oct Prof.univ.dr.ing Iulian Lupea

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Analiza sistemelor liniare şi continue

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

I. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIVIZIUNILE MECANICII. PRINCIPIILE MECANICII CLASICE SISTEME ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ

Acustică. Sistemul auditiv

Algebra si Geometrie Seminar 9

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ

Prof. Dochia Șerpar ISBN

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

MARCAREA REZISTOARELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

x 1 = x x 2 + t, x 2 = 2 x 1 + x 1 + e t, x 1 (0) = 1, x 2 (0) = 1; (c) Să se studieze stabilitatea soluţiei nule pentru sistemul


VII.2. PROBLEME REZOLVATE

Subiecte Clasa a VIII-a

3.5. Forţe hidrostatice

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ

Stabilitatea circuitelor cu reacţie

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE CU AJUTORUL UNUI PENDUL FIZIC

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe


Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

A1. Valori standardizate de rezistenţe

DETERMINAREA EXPONENTULUI ADIABATIC AL AERULUI FOLOSIND OSCILATORUL FLAMMERSFELD

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

Transcript:

FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE

3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică sau pseudoperiodică Mărimea care variază în timpul fenomenului ν oscilator se numeşte mărime caracteristică. Valoarea la un moment dat a acestei mărimi poartă denumirea de elongaţie, iar valoarea maximă a elongaţiei se numeşte amplitudine Durata minimă în decursul căreia se efectuează o oscilaţie completă se numeşte perioadă (T). [ T ] SI 1 s ν Frecvenţa( ) numărul de oscilaţii efectuate în timp de 1 s. ν 1 T 1 1 [ν ] SI s s Hz

Oscilaţii mecanice 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Pulsaţia: ω π T [ω] SI rad s OSCILAŢII elastice, mecanice electromagnetice ideală, neamortizată reală, amortizată Def: Oscilaţia se numeşte armonică dacă se desfăşoară sub acţiunea unei forţe elastice care tinde să readucă sistemul în poziţia de echilibru de energie potenţială minimă. r F e r k k e constantă elastică e Obs: Mărimile caracteristice oscilaţiilor armonice se exprimă prin funcţii sin, cos sau funcţii exponenţiale de argument complex. 3

Oscilaţii mecanice 3.. Mişcarea oscilatorie armonică ideală (oscilaţii libere neamortizate) Oscilaţii libere nemortizate se produc în absenţa unor forţe de frecare sau de disipare a energiei > energia totală a oscilatorului este constantă în timp. Obs: Oscilaţiile libere neamortizate sunt oscilaţii ideale. 4

3.. Mişcarea oscilatorie armonică ideală (oscilaţii libere neamortizate) Oscilator mecanic: resort elastic (de constantă elastică k) şi un PM de masă m. În absenţa frecărilor (oscilaţii ideale) > mişcare periodică în jurul poziţiei de echilibru r r m a R m a > F e & y& k + y m Notăm: (pulsaţia proprie a oscilatorului) 5

3.. Mişcarea oscilatorie compusă armonică ideală (oscilaţie liberă neamortizate) Ecuaţia diferenţială a mişcării corpului: && y + ω y Soluţiile particulare sunt de forma: ± iωo t y( t) Soluţia generală este: y A amplitudinea mişcării, φ faza iniţială a mişcării, ω t ϕ o e Asin( ω t + ) ϕ (t ) ϕ + o (faza oscilaţiei) Obs: Cunoscând condiţiile iniţiale (poziţia şi viteza iniţială) se pot determina A şi φ 6

3.. Mişcarea oscilatorie compusă armonică ideală (oscilaţie liberă neamortizate) Viteza oscilatorului: v( t ) y& ( t) ω Acos( ωt + ϕ) Obs: Viteza maximă v max se obţine dacă cos( ω t + ϕ) 1 ωt + ϕ sin( ω t + ϕ) y Acceleraţia oscilatorului: r a( t) v( & t) & y ( t) ω Asin( ωt + ϕ) ω Obs: Acceleraţia maximă a max se obţine dacă sin( ω t +ϕ ) 1 y max A y 7

Reprezentarea grafică a elongaţiei, vitezei şi acceleraţiei oscilatorului ideal în funcţie de timp Reprezentarea fazorială a oscilaţiei Fazor vector rotitor în sens trigonometric, cu viteza unghiulară ω Lungimea fazorului modulul vectorului pe care-l reprezintă 8

Energia mecanică a oscilatorului ideal E mv ky + mω A cos ( ω t + ϕ ) ka + sin ( ωt + ϕ) ka const. Obs: energia mecanică a oscilatorului ideal se conservă Graficul energiei mecanice totale E şi al energiei potenţiale U 9

3.3 Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice 1. Compunerea oscilaţiilor paralele Oscilaţiile armonice independente: Oscilaţia armonică rezultantă: y(t) y 1 + y Not: Se obţine: y(t) a(t) sinωt + b(t) cosωt Elongaţia oscilaţiei rezultante va fi de forma: y(t) A(t) sin(ωt+φ(t)) > y(t) A(t) sin(ωt+φ(t))a sinωt cosφ + A cosωt sinφ 1

1. Compunerea oscilaţiilor paralele a(t) A cos φ b(t) A sin φ a (t) + b (t) A > Cazuri particulare: a) Dacă ω 1 ω > ω > tgφ Pentru φ 1 - φ n. π > AA 1 +A (oscilaţiile sunt în fază) Pentru ω şi φ 1 - φ (n+1)π > A l A 1 -A l (oscilaţiile sunt în opoziţie de fază) 11

1. Compunerea oscilaţiilor paralele b) Dacă ω 1 ω dar ω << ω (ω 1 +ω )/ şi φ 1 φ > A A1 + A + A1 A cos( ω t) Pentru A 1 A A > Obs: amplitudinea este modulată şi ia valori cuprinse între + A şi - A Elongaţia oscilaţiei rezultante: y(t) A sin(ωt) y( t) A cos( ωt) sin( ωt) 1

1. Compunerea oscilaţiilor paralele y( t) A cos( ωt) sin( ωt) Def: Succesiunea în timp a valorilor max şi min ale amplitudinii mişcării periodice, rezultată prin compunerea a oscilaţii armonice cu pulsaţii apropiate constituie fenomenul de bătăi. 13

1. Compunerea oscilaţiilor paralele Pulsaţia şi perioada bătăilor : ω π T T b b π ω π ω 1 ω Frecvenţa bătăilor : Pulsaţia şi perioada oscilaţiei rezultante: π ω T T π ω π ω 1 + ω > T << T b 14

3.3 Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare de aceeaşi frecvenţă Ecuaţiile elongaţiilor pe cele direcţii: Determinăm traiectoria PM Ecuaţia traiectoriei PM: 15

3.3 Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare de aceeaşi frecvenţă Traiectoria este o elipsă rotită faţă de axele de coordonate şi înscrisă într-un dreptunghi de laturi A 1 şi A Cazuri particulare: a) > > Ecuaţia elongaţiei mişcării rezultante: 16

3.3 Compunerea mişcărilor oscilatorii armonice. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare de aceeaşi frecvenţă Cazuri particulare: b) > > (traiectoria este o dreaptă) c) > (traiectoria este o elipsă nerotită faţă de axe) > Dacă: (traiectoria este un cerc de rază A o ) 17

BIBLIOGRAFIE F. BARVINSCHI Fizică Generală, Ed. Orizonturi Universitare, Timişoara, 4 www.et.upt.ro>catedre>bfi>cadredidactice>barvinschif>downloadstudenţi M. CRISTEA, D. POPOV, F. BARVINSCHI, I. DAMIAN, I. LUMINOSU, I. ZAHARIE Fizică. Elemente fundamentale, Ed. Politehnica, Timişoara, 6 I. LUMINOSU Fizică. Elemente fundamentale Ed. Politehnica, Timişoara,4 S. PRETORIAN, M. COSTACHE, V. CHIRIŢOIU Fizică. Elemente fundamentale. Aplicaţii, Ed. Politehnica, Timişoara, 6 Luminosu I., Pop N., Chiritoiu V., COSTACHE Marius Fizică. Teorie, probleme şi teste grilă, Ed. Politehnica, Timişoara, 1 18