β ηεύρνο. Β Γεκνηηθνύ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Γ. Καξγησηάθεο Α. Μαξαγθνύ Ν. Μπειίηζνπ Β.
|
|
|
- Νύξ Βιλαέτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Β Γεκνηηθνύ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ». Γ. Καξγησηάθεο Α. Μαξαγθνύ Ν. Μπειίηζνπ Β. νθνύ Μαθηματικά Σεηξάδην Δξγαζηώλ β ηεύρνο.
2
3 Μαζεκαηηθά Β Γεκνηηθνύ Σεηξάδην εξγαζηώλ β ηεύρνο
4 Γ Κ.Π.. / ΔΠΔΑΔΚ ΗΗ / Δλέξγεηα / Καηεγνξία Πξάμεσλ α: «Αλακόξθσζε ησλ πξνγξακκάησλ ζπνπδώλ θαη ζπγγξαθή λέσλ εθπαηδεπηηθώλ παθέησλ» ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΗΝΣΗΣΟΤΣΟ Μηράιεο Αγ. Παπαδόπνπινο Οκόηηκνο Καζεγεηήο ηνπ Α.Π.Θ Πξόεδξνο ηνπ Παηδαγσγ. Ηλζηηηνύηνπ Πξάμε µε ηίηιν: «πγγξαθή λέσλ βηβιίσλ θαη παξαγσγή ππνζηεξηθηηθνύ εθπαηδεπηηθνύ πιηθνύ µε βάζε ην ΓΔΠΠ θαη ηα ΑΠ γηα ην Γεµνηηθό θαη ην Nεπηαγσγείν» Δπηζηεµνληθόο Τπεύζπλνο Έξγνπ Γεώξγηνο Σύπαο Mόληµνο Πάξεδξνο ηνπ Παηδ. Ηλζηηη. Αλαπιεξσηήο Δπηζηεµ. Τπεύζ. Έξγνπ Γεώξγηνο Οηθνλόµνπ Mόληµνο Πάξεδξνο ηνπ Παηδ. Ηλζηηη. Έξγν ζπγρξεµαηνδνηνύµελν 75% από ην Δπξσπατθό Κνηλσληθό Σακείν θαη 25% από εζληθνύο πόξνπο.
5 ΤΓΓΡΑΦΔΗ Γηώξγνο Καξγησηάθεο, Δθπαηδεπηηθόο Αιεμάλδξα Μαξαγθνύ, Δθπαηδεπηηθόο Ναηάζζα Μπειίηζνπ, Δθπαηδεπηηθόο Βαζηιηθή νθνύ, Δθπαηδεπηηθόο ΚΡΗΣΔ - ΑΞΗΟΛΟΓΖΣΔ Μαξία Νηθνιαθάθε, Λέθηνξαο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Θεζζαιίαο ηέθαλνο Παπαζηεξγηόπνπινο, ρνιηθόο ύκβνπινο Μηραήι θαινρσξίηεο, Δθπαηδεπηηθόο ΔΗΚΟΝΟΓΡΑΦΖΖ νθία Σνπιηάηνπ, θηηζνγξάθνο - Δηθνλνγξάθνο ΦΗΛΟΛΟΓΗΚΖ ΔΠΗΜΔΛΔΗΑ Ο αλάδνρνο ηεο ζπγγξαθήο
6 ΤΠΔΤΘΤΝΟ ΣΟΤ ΜΑΘΖΜΑΣΟ ΚΑΣΑ ΣΖ ΤΓΓΡΑΦΖ Γεώξγηνο Σύπαο, Μόληκνο Πάξεδξνο ηνπ Παηδαγσγηθνύ Ηλζηηηνύηνπ ΤΠΔΤΘΤΝΖ ΣΟΤ ΤΠΟΔΡΓΟΤ Ησάλλεο Εηάξαγθαο, Δθπαηδεπηηθόο ΔΞΧΦΤΛΛΟ πύξνο Βεξύθηνο, Δηθαζηηθόο Καιιηηέρλεο ΠΡΟΔΚΣΤΠΧΣΗΚΔ ΔΡΓΑΗΔ ACCESS Γξαθηθέο Σέρλεο Α.Δ. Ζ πξνζαξκνγή ηνπ βηβιίνπ έγηλε από ηελ Οκάδα αλάπηπμεο ςεθηαθνύ εθπαηδεπηηθνύ πιηθνύ πξνζβάζηκνπ από ακβιύσπεο καζεηέο, ηνπ έξγνπ «ρεδηαζκόο θαη Αλάπηπμε πξνζβάζηκνπ εθπαηδεπηηθνύ θαη επνπηηθνύ πιηθνύ γηα καζεηέο κε αλαπεξίεο Οξηδόληηα Πξάμε».
7 ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ ΗΝΣΗΣΟΤΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ & ΔΚΓΟΔΧΝ «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Γηώξγνο Καξγησηάθεο Αιεμάλδξα Μαξαγθνύ Ναηάζζα Μπειίηζνπ Βαζηιηθή νθνύ ΑΝΑΓΟΥΟ ΤΓΓΡΑΦΖ: ΔΚΓΟΔΗ ΠΑΣΑΚΖ Μαζεκαηηθά Β Γεκνηηθνύ Σεηξάδην εξγαζηώλ β ηεύρνο
8 Γλσζηηθέο πεξηνρέο αξηζκνί αξηζκνί θαη πξάμεηο γεσκεηξία κεηξήζεηο ζηαηηζηηθή κνηίβα πξόβιεκα Δπαλαιεπηηθά Γελ είπακε πσο νη γλσζηηθέο πεξηνρέο δελ είλαη γηα παηρλίδη!
9 Οη θεληξηθνί ήξσεο ηνπ βηβιίνπ εκθαλίδνληαη γηα λα βνεζήζνπλ ζηε ζηαζεξή ζελαξηαθή δνκή ησλ δξαζηεξηνηήησλ αλαθάιπςεο Ζ Διέλε Ο Νηθόιαο Ζ Άλλα Ο Υξήζηνο Ο πίζαο Ζ Νεζράλ Ο Πέηξνο Ζ Μαξίλα Ο πύξνο Ζ Κιόληηα
10 (*) ύκβνια «θιεηδηά» γηα ην είδνο εξγαζίαο πνπ αθνινπζεί: - εξγαζία κε ηνλ δηπιαλό - εξγαζία κε ηελ νκάδα - ζπδήηεζε ζηελ ηάμε - εηθνλίδην αληαιιαγήο - ρξήζε επνπηηθνύ πιηθνύ - ρξήζε ράξαθα ή γλώκνλα - θάθεινο καζεηή
11 16 Γλσξίδσ θαιύηεξα ηα γεσκεηξηθά κνηίβα α. Παξαηεξώ πξνζερηηθά ην κνηίβν από αγγεία ηεο Αξραίαο Διιάδαο. Μεηά ζπλερίδσ ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ ράξαθα θαη ηα ζσζηά ρξώκαηα. β. πλερίδσ ηα γεσκεηξηθά κνηίβα κε ηα ζσζηά ρξώκαηα. Δλλέα 9 / 6
12 Κπθιώλσ ηα θνκκάηηα πνπ επαλαιακβάλνληαη (ζηνηρείν ηνπ κνηίβνπ). γ. Παξαηεξώ πξνζερηηθά. Αλαθαιύπησ ηνλ θαλόλα θαη ζπλερίδσ κε ηα ζσζηά ρξώκαηα. Κπθιώλσ ηα θνκκάηηα πνπ επαλαιακβάλνληαη (ζηνηρείν ηνπ κνηίβνπ). Αλαγλώξηζε, πεξηγξαθή, επέθηαζε θαη θαηαζθεπή ζύλζεησλ γεσκεηξηθώλ κνηίβσλ. Γέθα 10 / 6
13 δ. Φηηάρλνπκε ην δηθό καο κνηίβν. Υξεζηκνπνηνύκε 4 ρξώκαηα. ή Έληεθα 11 / 7
14 17 Τπνινγίδσ κε πνιινύο ηξόπνπο κέρξη ην 100. Δηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα α. Σα παηδηά δηάβαζαλ ην παξακύζη γηα ηηο 4 επνρέο θαη ηνπο 12 κήλεο θαη απνθάζηζαλ λα θάλνπλ εκεξνιόγην ζηελ ηάμε ηνπο. Τπνιόγηζαλ πόζεο εκέξεο έρεη ε θάζε επνρή. Φζηλόπσξν: Πεξίπνπ...εκέξεο. επηέκβξηνο: 30 εκέξεο Οθηώβξηνο: 31 εκέξεο Ννέκβξηνο: 30 εκέξεο ύλνιν:...εκέξεο. Υεηκώλαο: Πεξίπνπ...εκέξεο. Γεθέκβξηνο: 31 εκέξεο Ηαλνπάξηνο: 31 εκέξεο Φεβξνπάξηνο: 28 ή 29 εκέξεο ύλνιν:...ή...εκέξεο. Γώδεθα 12 / 8
15 Καινθαίξη: Πεξίπνπ...εκέξεο. Ηνύληνο: 30 εκέξεο Ηνύιηνο: 31 εκέξεο Αύγνπζηνο: 31 εκέξεο ύλνιν:...εκέξεο. Άλνημε: Πεξίπνπ...εκέξεο. Μάξηηνο: 31 εκέξεο Απξίιηνο: 30 εκέξεο Μάηνο: 31 εκέξεο ύλνιν:...εκέξεο. Ννεξνί ππνινγηζκνί: Πξόζζεζε κε πεξηζζόηεξνπο από 2 πξνζζεηένπο. Αληηκεηαζεηηθή ηδηόηεηα ηεο πξόζζεζεο. Εηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα. Γεθαηξία 13 / 8
16 επηέκβξηνο Οθηώβξηνο Ννέκβξηνο Γεθέκβξηνο Ηαλνπάξηνο Φεβξνπάξηνο Ηνύληνο Ηνύιηνο Αύγνπζηνο Μάξηηνο Απξίιηνο Μάηνο Πνηεο επνρέο έρνπλ ηηο πεξηζζόηεξεο εκέξεο;... Γεθαηέζζεξα 14 / 8
17 Διέγρσ κε θάζεηε πξάμε γηα ηνπο κήλεο ηνπ θαινθαηξηνύ θαη ηνπ θζηλνπώξνπ. Με πνηνλ ηξόπν κπνξνύκε εύθνια λα εθηηκήζνπκε αξρηθά ην απνηέιεζκα αλ παξαηεξήζνπκε ηνπο αξηζκνύο; πδεηάκε ζηελ ηάμε. β. Ση γξακκαηόζεκα ζα βάιεη ν Πέηξνο ζηνλ θάθειν; Γηαιέγσ θάζε θνξά ην ζσζηό ζπλδπαζκό. Γεθαπέληε 15 / 8-9
18 8 ι. 17 ι. ην θάζε ην θάζε γξακκαηόζεκν γξακκαηόζεκν 15 ι ην θάζε γξακκαηόζεκν Σα γξακκαηόζεκα θνζηίδνπλ ζπλνιηθά 25 ιεπηά. Σα δσγξαθίδσ ζηνλ θάθειν. Τπνινγίδσ:... Γεθαέμη 16 / 9
19 Σα γξακκαηόζεκα θνζηίδνπλ ζπλνιηθά 30 ιεπηά. Σα δσγξαθίδσ ζηνλ θάθειν. Τπνινγίδσ:... Σα γξακκαηόζεκα θνζηίδνπλ ζπλνιηθά 80 ιεπηά. Σα δσγξαθίδσ ζηνλ θάθειν. Τπνινγίδσ:... Σα γξακκαηόζεκα θνζηίδνπλ ζπλνιηθά 100 ιεπηά. Σα δσγξαθίδσ ζηνλ θάθειν. Τπνινγίδσ:... Γεθαεθηά 17 / 9
20 Φηηάρλσ δηςήθηνπο αξηζκνύο κε πξόζζεζε ίδησλ ή δηαθνξεηηθώλ αξηζκώλ 18 α. Ζ Διέλε δηάβαζε απηή ηελ εβδνκάδα νιόθιεξν ην βηβιίν «Ζ αδεξθή κνπ ε Κιάξα θαη ηα θαληάζκαηα». Κάζε κέξα δηάβαδε 5 ζειίδεο. Πόζεο ζειίδεο έρεη ην βηβιίν; ΗΑΝΟΤΑΡΗΟ 10 ΓΔΤΣΔΡΑ 11 ΣΡΗΣΖ 12 ΣΔΣΑΡΣΖ 13 ΠΔΜΠΣΖ 14 ΠΑΡΑΚΔΤΖ 15 ΑΒΒΑΣΟ 16 ΚΤΡΗΑΚΖ Βάδσ ζηε ζσζηή ιύζε. Γεθανρηώ 18 / 10
21 = 20 ζειίδες ή 4 X 5 = = = = =35 35 ζειίδες ή 7 θορές ηο 5 = = 30 ζειίδες ή 6 X 5 = 30 Γεθαελλέα 19 / 10
22 πδεηάκε ζηελ ηάμε: Πνηα ιύζε κε κπέξδεςε; Δμεγώ γηαηί. Φηηάρλνπκε θη εκείο έλα πξόβιεκα πνπ κπνξεί λα ιπζεί κε πξόζζεζε ίδησλ αξηζκώλ. Πξνηείλνπκε ηε ιύζε ηνπ. β. Τπνινγίδσ κε ηνλ λνπ θαη ζπκπιεξώλσ ηνπο αξηζκνύο πνπ ιείπνπλ κέζα ζην ζρήκα. Διέγρσ όπσο ζην παξάδεηγκα αλ ππνιόγηζα ζσζηά, κε πξόζζεζε θαη πνιιαπιαζηαζκό. Αξηζκεηηθά κνηίβα ζην 100. Αλάδεημε ζηξαηεγηθώλ λνεξώλ ππνινγηζκώλ / Εηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα (θνξέο). Δίθνζη 20 / 10
23 = 28 ή 7 4 X 7 = ή...x...=... Δίθνζη έλα 21 / 10
24 [ ή 4...X...= ή...x...=... Πνην από ηα ηέζζεξα ζρήκαηα έρεη ηηο πεξηζζόηεξεο πιεπξέο; Υξσκαηίδσ ην εζσηεξηθό ηνπ θίηξηλν. Δίθνζη δύν 22 / 10-11
25 γ. πκπιεξώλσ ηνπο αξηζκνύο πνπ ιείπνπλ. ε θάζε ππνινγηζκό κε ηνλ λνπ, γξάθσ ην απνηέιεζκα όπσο ζην παξάδεηγκα: = 95-5 = -10 = = - 5 = = - 5 Δίθνζη ηξία 23 / 11
26 70 = = = - 7. = = Διέγρσ αλ έθαλα ζσζηά ηνπο ππνινγηζκνύο αλεβαίλνληαο αλάπνδα ηελ ηζνπιήζξα θαη θάλνληαο πξόζζεζε. Δίθνζη ηέζζεξα 24 / 11
27 19 Γλσξίδσ ηα αξηζκεηηθά κνηίβα. Δηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα α. Παξαηεξώ θαη βξίζθσ ην επόκελν. Βάδσ ζην ζσζηό. Δηαρείξηζε δηςήθησλ αξηζκώλ. Εηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα, αλαγλώξηζε, πεξηγξαθή θαη επέθηαζε κνηίβνπ. Δίθνζη πέληε 25 / 12
28 β. Παξαηεξώ πξνζερηηθά. Κπθιώλσ ηνπο αξηζκνύο πνπ επαλαιακβάλνληαη (ην ζηνηρείν ηνπ κνηίβνπ). Μεηά ππνινγίδσ ηελ αμία νιόθιεξνπ ηνπ κνηίβνπ Δπαλαιακβάλνληαη θνξέο νη αξηζκνί ή... θνξέο ην άζξνηζκα... Ζ ζπλνιηθή αμία ηνπ κνηίβνπ είλαη:... Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ην άζξνηζκα κε άιιν ηξόπν; Δίθνζη έμη 26 / 12
29 Δπαλαιακβάλνληαη... θνξέο νη αξηζκνί... ή... θνξέο ην άζξνηζκα... Ζ ζπλνιηθή αμία ηνπ κνηίβνπ είλαη:... Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ην άζξνηζκα κε άιιν ηξόπν; πδεηάκε ζηελ ηάμε ηηο ζηξαηεγηθέο πνπ βξήθακε γηα λα ππνινγίζνπκε. γ. Πνηεο ζα είλαη νη επόκελεο 4 ράληξεο; Σηο δσγξαθίδσ Δίθνζη εθηά 27 / 12-13
30 δ. Παξαηεξώ πξνζερηηθά. Γηα λα θηηάμσ έλα θνξδόλη κε 26 ράληξεο, όπσο ηηο παξαθάησ, πόζεο ξνδ θαη πόζεο πξάζηλεο ράληξεο ζα ρξεζηκνπνηήζσ; πκπιεξώλσ ηνλ πίλαθα. Οη πξάζηλεο είλαη ζπλνιηθά Οη ξνδ είλαη ζπλνιηθά Όιεο καδί νη ράληξεο είλαη ε. Μπνξνύκε λα θηηάμνπκε έλα θνξδόλη κε 24 ράληξεο, θόθθηλεο θαη κπιε, έηζη ώζηε θάζε θνξά κεηά από 3 θόθθηλεο λα ππάξρεη 1 κπιε; Δθηηκώ: Βάδσ. ΝΑΗ ΟΥΗ Δίθνζη νρηώ 28 / 13
31 Διέγρσ ρξσκαηίδνληαο ηηο ράληξεο. Πόζεο θόθθηλεο θαη πόζεο κπιε ράληξεο ππάξρνπλ ζπλνιηθά; πκπιεξώλσ ηνλ πίλαθα. νη κπιε νη θόθθηλεο όιεο καδί Δίθνζη ελλέα 29 / 13
32 20 Διέγρσ, δηνξζώλσ θαη ζπκπιεξώλσ πξνβιήκαηα α. πκπιεξώλσ ην πξόβιεκα ώζηε λα κπνξεί λα ιπζεί: Ζ Κιόληηα ζέιεη λα αγνξάζεη έλα δεπγάξη γάληηα θαη κηα νκπξέια. 8 Πόζα ξέζηα πήξε; 9 Σν μαλαγξάθσ ζσζηά: Σξηάληα 30 / 14
33 Δθηηκώ: Πήξε πεξίπνπ... ξέζηα. Τπνινγίδσ κε αθξίβεηα. Πήξε ξέζηα... β. Γηνξζώλσ ην πξόβιεκα ώζηε λα κπνξεί λα ιπζεί. Μεηά ην δίλσ ζηνλ δηπιαλό κνπ λα ην ιύζεη: Σξηάληα έλα 31 / 14
34 [ «Ο Κώζηαο έθηηαμε έλα παδι κε 60 θνκκάηηα. Σελ πξώηε εκέξα έθηηαμε ηα κηζά θνκκάηηα ηνπ παδι. Σε δεύηεξε εκέξα έθηηαμε ηα ππόινηπα 40 θνκκάηηα ηνπ παδι. Πόζα θνκκάηηα έθηηαμε ηελ ηξίηε εκέξα;» Πξόβιεκα: Σξηάληα δύν 32 / 14-15
35 Δθηηκώ: Τπνινγίδσ κε αθξίβεηα. Σελ ηξίηε κέξα έθηηαμε... Δηδαθηηθή επίιπζεο πξνβιήκαηνο: Έιεγρνο ησλ δεδνκέλσλ, ζπκπιήξσζε ή δηόξζσζή ηνπο. Αλάδεημε ζηξαηεγηθώλ κνληεινπνίεζεο πξνβιήκαηνο: Εθηίκεζε, δσγξαθηθή, πίλαθαο. Σξηάληα ηξία 33 / 15
36 γ. Παξαηεξώ πξνζερηηθά. πκπιεξώλσ. Αλ = 2, = 3 θαη = 6 ηόηε = Μπνξώ λα ππνινγίζσ ην ζπλνιηθό άζξνηζκα αλ Δθηηκώ: = 4, = 6 θαη = 12 Τπνινγίδσ κε αθξίβεηα. Σξηάληα ηέζζεξα 34 / 15
37 δ. Φάρλσ έλαλ αξηζκό πνπ: ; είλαη κεγαιύηεξνο από ην 10 θαη ηειεηώλεη ζε 8. είλαη κηθξόηεξνο από ην Δμεγώ πσο ηνλ βξήθα: πδεηάκε ζηελ ηάμε γηα ηηο ιύζεηο πνπ βξήθακε Σξηάληα πέληε 35 / 15
38 21 Λύλσ ζύλζεηα πξνβιήκαηα (α) α. Ο Υξήζηνο έρεη 1 50 ι ι. Αγόξαζε ρπκό θαη πνπθόξλ. Πόζα ξέζηα πήξε; Δθηηκώ: Πεξίπνπ... Τπνινγίδσ κε αθξίβεηα: Σξηάληα έμη 36 / 16
39 Ση κπνξεί λα αγόξαζε αλ δελ πήξε θαζόινπ ξέζηα; Πξνηείλσ κηα ηδέα: Τπνινγίδσ πόζν πιήξσζε: πδεηάκε ζηελ ηάμε γηα ηηο ιύζεηο πνπ βξήθακε. Ννεξνί ππνινγηζκνί εμηζνξξόπεζεο. Δηδαθηηθή επίιπζεο ζύλζεησλ πξνβιεκάησλ. Σξηάληα εθηά 37 / 16
40 β. Παξαηεξώ πξνζερηηθά θαη ζπκπιεξώλσ ηνπο αξηζκνύο πνπ ιείπνπλ = = = = = = = = 40 γ. Ο θπξ Παλαγηώηεο έθηηαμε 3 ίδηα ηαςηά γαιαθηνκπνύξεθν. Όια ηα θνκκάηηα γαιαθηνκπνύξεθν ήηαλ 36. Σξηάληα νρηώ 38 / 17
41 Πόζα θνκκάηηα είρε θάζε ηαςί; Δθηηκώ: Πεξηζζόηεξα από 10 θνκκάηηα Ληγόηεξα από 10 θνκκάηηα Εσγξαθίδσ θη ειέγρσ ηελ εθηίκεζή κνπ: Τπνινγίδσ κε αθξίβεηα: Σξηάληα ελλέα 39 / 17
42 Αλ έθηηαρλε άιιν έλα ίδην ηαςί γαιαθηνκπνύξεθν, πόζα ζπλνιηθά ζα ήηαλ ηα θνκκάηηα; Δθηηκώ: Πεξίπνπ... Τπνινγίδσ κε αθξίβεηα: δ. ηνλ θνύξλν. Ζ Διέλε αγόξαζε: Ζ Άλλα αγόξαζε: 1 10 ι ι. Πήξα ξέζηα αξάληα 40 / 17
43 Ζ Άλλα πήξε ηόζα ξέζηα όζα θαη ε Διέλε. Πνην θνξίηζη έδσζε πεξηζζόηεξα ρξήκαηα; Πόζα ρξήκαηα έδσζε ζην ηακείν ε Άλλα; Σα δσγξαθίδσ: Πόζα ρξήκαηα έδσζε ζην ηακείν ε Διέλε; Σα δσγξαθίδσ: αξάληα έλα 41 / 17
44 22 Αλαιύσ αξηζκνύο κέρξη ην 100. Δηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα α. Φηηάρλνπκε αξηζκνύο κε ηα πιηθά καο. Από πόζνπο ίδηοσς αρηζκούς κπνξνύκε λα θηηάμνπκε ην 30; Παξαηεξώ θαη ζπκπιεξώλσ: Τιηθά: μπιάθηα αξίζκεζεο, αξηζκεηήξην. θπβάθηα, θαζόιηα θιπ αξάληα δύν 42 / 18
45 30 ή 30 = = 3 x... ή 30 = = 6 x αξάληα ηξία 43 / 18
46 30 = ή 2x... ή 30 = (5x...) + (5x ) = 10x β. Ζ Άλλα έθηηαμε κε ηε γηαγηά ηεο 50 θνπινπξάθηα. Ζ Άλλα έθηηαμε ηόζα θνπινπξάθηα όζα θαη ε γηαγηά. Πόζα θνπινπξάθηα έθηηαμε ε Άλλα θαη πόζα ε γηαγηά; αξάληα ηέζζεξα 44 / 18
47 Τπνινγίδσ κε αξηζκνύο: Αλ ηα έβαιαλ ζε 5 ίδηα ηαςάθηα, πόζα θνπινπξάθηα έβαιαλ ζε θάζε ηαςάθη; Τπνινγίδσ κε αξηζκνύο: γ. Υξεζηκνπνηώ ηε κεδνύξα θαη ππνινγίδσ κε ηνλ ίδην ηξόπν. αξάληα πέληε 45 / 18-19
48 Με πόζα ίδηα βήκαηα ζα θηάζεη ην ζην 40;... ζην 80;... Γηα λα θηάζεη ζην 40, ζα παηήζεη ζηνπο αξηζκνύο 0, 5,, 40. ή x 5 = 40 Γηα λα θηάζεη ζην 80; ή x 5 = 80 αξάληα έμη 46 / 19
49 Με πόζα ίδηα άικαηα ζα θηάζεη ην ζην 44; ην 88; Αζξνηζηηθή αλάιπζε δηςήθησλ ζε ίδηνπο ή δηαθνξεηηθνύο όξνπο. Εηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα. αξάληα εθηά 47 / 19
50 Γηα λα θηάζεη ζην 44, ζα παηήζεη ζηνπο αξηζκνύο 0, 11,,, 44. ή x = 44 Γηα λα θηάζεη ζην 88; ή x = 88 δ. Ζ κεηέξα ηνπ Γηώξγνπ αγόξαζε 17 κήια θαη άιια ηόζα αριάδηα. Ο Γηώξγνο καδί κε ηελ αδεξθή ηνπ ηελ Αλεδίλα έθαγαλ ν θαζέλαο από 2 κήια θαη 3 αριάδηα. Πόζα έκεηλαλ: Μήια... Αριάδηα;... Φξνύηα ζπλνιηθά;... αξάληα νρηώ 48 / 19
51 Τπνινγίδσ κε θάζεηεο πξάμεηο: Μήια πνπ έκεηλαλ:... Αριάδηα πνπ έκεηλαλ:... Φξνύηα πνπ έκεηλαλ:... αξάληα ελλέα 49 / 19
52 23 1 Τπνινγίδσ κε πνιινύο ηξόπνπο: Σν ζπκπιήξσκα ηνπ 100 α. Αλ = 27, = 6, = 7, ηόηε βξίζθσ πνην κνηίβν έρεη ηε κεγαιύηεξε αξηζκεηηθή αμία. Τπνινγίδσ: =... Τπνινγίδσ: =... Τπνινγίδσ: =... β. Παξαηεξνύκε πξνζερηηθά ηα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα πνπ καο δείρλεη πόζα παηρλίδηα κάδεςαλ ηα παηδηά γηα λα πξνζθέξνπλ Πελήληα 50 / 20
53 ηηο γηνξηέο ζην 13ν θαη ζην 21ν Γεκνηηθό ρνιείν Κεξαηζηλίνπ. Παηρλίδηα Έρνπκε Λείπνπλ ύλνιν παδι 58 (πεξίπνπ 60)... (πεξίπνπ 40) 100 ληόκηλο... (πεξίπνπ...) 59 (πεξίπνπ 60) 100 ασηοθηλεηάθηα 66 (πεξίπνπ 70)... (πεξίπνπ...) 100 θούθιες... (πεξίπνπ...) 73 (πεξίπνπ 70) 100 Ννεξνί ππνινγηζκνί- Πξνζζαθαίξεζε κε εθηίκεζε ζε αξηζκνύο κέρξη ην 100. Εύξεζε ηεο δηαθνξάο ελόο δηςήθηνπ από ην 100, κε ην ζπκπιήξσκα ή κε δηαδνρηθέο αθαηξέζεηο. Πελήληα έλα 51 / 20
54 [ Με ηελ νκάδα κνπ δηαηππώλνπκε ηα 3 πξνβιήκαηα θαη πξνηείλνπκε ηε ιύζε ηνπο. 1ν) Έρνπκε 58 παδι. Πόζα ρξεηαδόκαζηε αθόκα γηα λα έρνπκε ζπλνιηθά 100 παδι; Υξεηαδόκαζηε πεξίπνπ:... Αλ ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε αθξηβώο, καο ιείπνπλ αθόκε Γειαδή ζπλνιηθά 2ν) Έρνπκε ληόκηλν. Πόζα ρξεηαδόκαζηε αθόκα γηα λα έρνπκε ζπλνιηθά 100; Υξεηαδόκαζηε πεξίπνπ:... Πελήληα δύν 52 / 20-21
55 Αλ ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε αθξηβώο, καο ιείπνπλ αθόκε... Γειαδή ζπλνιηθά... 3ν) Έρνπκε...απηνθηλεηάθηα. Πόζα ρξεηαδόκαζηε αθόκα γηα λα έρνπκε ζπλνιηθά 100; Υξεηαδόκαζηε πεξίπνπ:... Αλ ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε αθξηβώο, καο ιείπνπλ αθόκε... Γειαδή ζπλνιηθά... γ. πκπιεξώλσ ην πξόβιεκα θαη πξνηείλσ ηε ιύζε ηνπ: Πελήληα ηξία 53 / 21
56 Ο Άξεο δηαβάδεη θάζε κέξα κεξηθέο ζειίδεο από ην αγαπεκέλν ηνπ βηβιίν «Διιεληθή Μπζνινγία». πλνιηθά ην βηβιίν έρεη 60 ζειίδεο. Έρεη δηαβάζεη σο ηώξα...ζειίδεο Πελήληα ηέζζεξα 54 / 21
57 δ. Πόζε απόζηαζε ζα δηαλύζεη ην ζαιηγθαξάθη γηα λα θηάζεη ζην θύιιν; 15 εθ. 15 εθ. 15 εθ. 15 εθ. 15 εθ. Τπνινγίδσ: Πελήληα πέληε 55 / 21
58 Κεθάιαηα α. πκπιεξώλσ. Δπαλαιεπηηθό Πελήληα έμη 56 / 22
59 πδεηάκε ζηελ ηάμε ηηο ζηξαηεγηθέο πνπ θάλακε ηνπο ππνινγηζκνύο καο. Πνηα πξόζζεζε κε δπζθόιεςε; Πνηα αθαίξεζε κε δπζθόιεςε; β. Υξσκαηίδσ ην ζπκκεηξηθό ηνπ. Τπνινγίδσ: Πόζα είλαη ζπλνιηθά ηα θνπηάθηα;... θνπηάθηα;... θνπηάθηα;... θνπηάθηα;... Πελήληα εθηά 57 / 22
60 Πην πνιιά θνπηάθηα είλαη ηα... Όια ηα θνπηάθηα είλαη... γ. Φηηάρλσ ηεηξάγσλα: Πξώηα έλα ηεηξάγσλν κε δηπιάζηα πιεπξά από ην ηεηξάγσλν ΑΒΓΓ. Ύζηεξα έλα ηεηξάγσλν κε κηζή πιεπξά από ην ηεηξάγσλν ΑΒΓΓ. Ση ζρέζε έρνπλ ηα ηξία ηεηξάγσλα κεηαμύ ηνπο; Α Β Γ Γ Εκπέδσζε - επέθηαζε ησλ γλώζεσλ θαη δεμηνηήησλ πνπ δηδάρηεθαλ ζηελ ελόηεηα. Πελήληα νρηώ 58 / 22
61 δ. Διέγρσ αλ ην πξόβιεκα κπνξεί λα ιπζεί. Βάδσ ζην ζσζηό. ηελ ηάμε ηα παηδηά θέξλνπλ θνπηηά γηα λα θηηάμνπλ θαηαζθεπέο. Σν θαζέλα θέξλεη από 3 θνπηηά. Πόζα θνπηηά κάδεςαλ ζπλνιηθά ηα παηδηά; Γελ κπνξεί λα ιπζεί Μπνξεί λα ιπζεί Δμεγώ ηελ απάληεζή κνπ: Πελήληα ελλέα 59 / 22
62 Σν μαλαγξάθσ κε ηξόπν πνπ λα κπνξνύκε λα ην ιύζνπκε. Σν δίλσ ζηνλ δηπιαλό κνπ λα ην ιύζεη. ε. Σν ιεσθνξείν έρεη 30 επηβάηεο. 1ε 2ε 3ε Δμήληα 60 / 23
63 ηελ 1ε ζηάζε θαηεβαίλνπλ 8 ηελ 2ε ζηάζε αλεβαίλνπλ 5 ηελ 3ε ζηάζε θαηεβαίλνπλ 15 Μεηά ηελ ηξίηε ζηάζε, πόζνη επηβάηεο ζα είλαη κέζα ζην ιεσθνξείν; Πεξίπνπ... Τπνινγίδσ κε αξηζκνύο: Δμήληα έλα 61 / 23
64 24 Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 10 θαη ηνπ 5 α. Τπνινγίδσ κε ηα δάρηπια. Διέγρσ κε ηε δσγξαθηθή (κε ην αληίζηνηρν ρξώκα). 2 x 5 =... 5 x 2 =... 4 x 5 =... 5 x 4 =... Δμήληα δύν 62 / 24
65 4 x 5 =... 4 x 10 =... 3 x 10 =... 4 x 10 =... Η πξνπαίδεηα ηνπ 5 θαη ηνπ 10 αμηνπνηώληαο ηε ζρέζε κηζνύ - δηπιάζηνπ. Αληηκεηαζεηηθή ηδηόηεηα ζηνλ πνιιαπιαζηαζκό. Δμήληα ηξία 63 / 24
66 β. Τπνινγίδσ κε ηα δάρηπια ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 5 θαη ηνπ 10. Παξαηεξώ ηα απνηειέζκαηα ζε θάζε δεπγάξη. 1 x 5 = 1 x 10 = 2 x 5 = 2 x 10 = 3 x 5 = 3 x 10 = 4 x 5 = 4 x 10 = 5 x 5 = 5 x 10 = 6 x 5 = 6 x 10 = 7 x 5 = 7 x 10 = 8 x 5 = 8 x 10 = 9 x 5 = 9 x 10 = 10 x 5 = 10 x 10 = Δμήληα ηέζζεξα 64 / 24
67 γ. Αληηζηνηρίδσ όζα απνηειέζκαηα είλαη ίζα. Διέγρσ κε όπνηνλ ηξόπν ζέισ. 2 x 5 = 10 x 3 = 3 x 10 = (10 x 5) + 5 = 11 x 5 = = 7 x 10 = (5 x 10) = 8 x 5 = (10 x 5) 5 5 = Δμήληα πέληε 65 / 25
68 δ. Πόηε εηζέπξαμε ε κεηέξα ηεο Εσήο πεξηζζόηεξα ρξήκαηα, ην πξσί ή ην απόγεπκα; (1 θαλάηα θνζηίδεη 30, 1 πηάην θνζηίδεη 25 ). Πνύιεζα 3 θαλάηεο ην πξσί θαη 3 πηάηα ην απόγεπκα. Τπνινγίδσ κε αξηζκνύο: Δμήληα έμη 66 / 25
69 ε. Τπνινγίδσ κε ηα δάρηπια θαη ειέγρσ κε ηε δσγξαθηθή (κε ην αληίζηνηρν ρξώκα). 3 x 5 = 6 x 5 = 12 x 5 = Ση παξαηεξνύκε γηα ηα απνηειέζκαηα; Δμήληα εθηά 67 / 25
70 25 1 Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 2 θαη ηνπ 4 α. Βξίζθσ κε ηα δάρηπια ηηο αξηζκεηηθέο ζεηξέο ηνπ 2: 0, 2, 4, 6, ηνπ 4: 0, 4, 8, 12, 8 4 Δμήληα νρηώ 68 / 26
71 θαη ζπκπιεξώλσ ζηνλ πίλαθα ηελ πξνπαίδεηα: θνξέο ην 2: ην 4: β. Εσγξαθίδσ ζην πιέγκα κε ην ίδην ρξώκα ηα γηλόκελα. 9 x 2 =... 2 x 9 =... 8 x 4 =... 4 x 8 =... Δμήληα ελλέα 69 / 26
72 6 x 4 =... 4 x 6 =... γ. πκπιεξώλσ ηνπο αξηζκνύο πνπ ιείπνπλ. 40 Δβδνκήληα 70 / 26-27
73 80 Η πξνπαίδεηα ηνπ 2 θαη ηνπ 4 αμηνπνηώληαο ηε ζρέζε κηζνύ - δηπιάζηνπ. Δηαρείξηζε αξηζκώλ. Η αληηκεηάζεζε ζηνλ πνιιαπιαζηαζκό. Δβδνκήληα έλα 71 / 27
74 δ. Σα 2 παηδηά έρνπλ ζπλνιηθά 4 ρέξηα. Σα 8 παηδηά πόζα ρέξηα έρνπλ ζπλνιηθά; Εσγξαθίδσ θαη ιύλσ ην πξόβιεκα. Τπνινγίδσ κε αξηζκνύο: Δβδνκήληα δύν 72 / 27
75 ε. Όια ηα παηδηά ζηελ παξέα αγόξαζαλ: έλα 2 θαη 4 Σα παηδηά ήηαλ 8. Πόζα ρξήκαηα πιήξσζαλ; Τπνινγίδσ κε αξηζκνύο: Δβδνκήληα ηξία 73 / 27
76 26 1 Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 8 α. Τπνινγίδσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 4 θαη ηνπ 8. Με ηα δάρηπια: Η πξνπαίδεηα ηνπ 8 αμηνπνηώληαο ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 4. Η αληηκεηάζεζε ζηνλ πνιιαπιαζηαζκό. Δβδνκήληα ηέζζεξα 74 / 28
77 ηελ αξηζκνγξακκή: ηνπ 4: 0, 4, 8, 12,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,..., ηνπ 8: 0, 8, 16, 24,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,...,..., ηνλ πίλαθα: θνξέο Σν 4: θνξέο ην 4: θνξέο ην 8: θνξέο ην 8: Ση παξαηεξνύκε γηα ηα απνηειέζκαηα; Δβδνκήληα πέληε 75 / 28
78 β. πκπιεξώλσ ηνπο αξηζκνύο πνπ ιείπνπλ. 56 Δβδνκήληα έμη 76 / 28
79 γ. Εσγξαθίδσ ζην πιέγκα κε ην ίδην ρξώκα ηα γηλόκελα. 3 x 8 = 8 x 3 = 6 x 8 = 8 x 6 = Δβδνκήληα εθηά 77 / 29
80 9 x 8 =... 9 x 4 =... δ. Έλα ρηαπόδη έρεη 8 πόδηα. Πόζα πόδηα έρνπλ: 12 ρηαπόδηα;... 6 ρηαπόδηα;... Δβδνκήληα νρηώ 78 / 29
81 Μηα ζαιάζζηα ρειώλα έρεη 4 πόδηα. Πόζα πόδηα έρνπλ: 12 ζαιάζζηεο ρειώλεο;... 6 ζαιάζζηεο ρειώλεο;... Δβδνκήληα ελλέα 79 / 29
82 27 1 Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 7 α. Τπνινγίδσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 2, ηνπ 5 θαη ηνπ 7. Με ηα δάρηπια: 14 7 ηελ αξηζκνγξακκή: ηνπ 2: 0, 2, 4, 6,...,...,...,...,...,...,...,...,...,..., ηνπ 5: 0, 5, 10, 15,...,...,...,...,...,...,...,...,...,..., Ογδόληα 80 / 30
83 ηνπ 7: 0, 7, 14, 21,...,...,...,...,...,...,...,...,...,..., Με πίλαθα θνξέο ην βξίζθσ: 0 7 θνξέο ην βξίζθσ: Η πξνπαίδεηα ηνπ 7 αμηνπνηώληαο ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 2 θαη ηνπ 5. Ογδόληα έλα 81 / 30
84 β. Ζ εβδνκάδα έρεη 7 εκέξεο. Τπνινγίδσ πόζεο κέξεο έρνπλ νη 4 εβδνκάδεο (ή πεξίπνπ 1 κήλαο); νη 8 εβδνκάδεο (ή πεξίπνπ 2 κήλεο); νη 12 εβδνκάδεο (ή πεξίπνπ 3 κήλεο); Ογδόληα δύν 82 / 30
85 γ. Ο Νηθόιαο θάζε εβδνκάδα βάδεη ζηνλ θνπκπαξά ηνπ Πόζα ρξήκαηα ζα έρεη ζηνλ θνπκπαξά ηνπ κεηά από 9 εβδνκάδεο; Τπνινγίδσ κε αξηζκνύο: Ογδόληα ηξία 83 / 31
86 δ. πκπιεξώλσ ηνπο αξηζκνύο πνπ ιείπνπλ. 56 ε. Ο Κσλζηαληίλνο δηαβάδεη θάζε κέξα 7 ζειίδεο από έλα βηβιίν. Αλ δηαβάδεη κε ηνλ ίδην ξπζκό: Ογδόληα ηέζζεξα 84 / 31
87 Πόζεο ζειίδεο ζα δηαβάζεη ζε 5 κέξεο; Πόζεο ζειίδεο ζα δηαβάζεη ζε 10 κέξεο; Πόζεο ζειίδεο ζα δηαβάζεη ζε 15 κέξεο; Ογδόληα πέληε 85 / 31
88 28 Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 3 θαη ηνπ 6 α. Βξίζθσ κε όπνηνλ ηξόπν ζέισ. 1 x 3 = 1 x 6 = 2 x 3 = 2 x 6 = 3 x 3 = 3 x 6 = 4 x 6 = 4 x 6 = 5 x 3 = 5 x 6 = 6 x 3 = 6 x 6 = 7 x 3 = 7 x 6 = 8 x 3 = 8 x 6 = 9 x 3 = 9 x 6 = 10 x 3 = 10 x 6 = 11 x 3 = 11 x 6 = Ογδόληα έμη 86 / 32
89 Μπνξώ λα ππνινγίζσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 6 κε ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 3 θαη ζηε ζπλέρεηα λα δηπιαζηάζσ. Μπνξνύκε όκσο λα ηελ ππνινγίζνπκε από ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 5 θαη ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 1 θαη κεηά λα πξνζζέζνπκε. β. Εσγξαθίδσ ζην πιέγκα κε ην ίδην ρξώκα ηα γηλόκελα. 7 x 3 = 7 x 6 = Ογδόληα εθηά 87 / 32
90 7 x 5 = 7 x 1 = 7 x 6 = Με δύν ηξόπνπο: α. 5 x 6 = β. Ογδόληα νρηώ 88 / 32
91 γ. Αληηζηνηρίδσ όζα είλαη ίζα. 6 x 3 = 11 x 6 = 8 x 3 = (3 x 3) = = (10 x 6) 6 6 = 5 x 6 = (10 x 6) + 6 = Η πξνπαίδεηα ηνπ 3 θαη ηνπ 6 αμηνπνηώληαο ηε ζρέζε ηνπ κηζνύ - δηπιάζηνπ. Η έλλνηα ηνπ πνιιαπιάζηνπ. Ογδόληα ελλέα 89 / 32
92 δ. ε θάζε θνπηί ρσξάλε 6 καξθαδόξνη. Πόζνη καξθαδόξνη ρσξάλε ζε 9 ίδηα θνπηηά; Πόζα ίδηα θνπηηά ζα ρξεηαζηνύκε γηα ηνπο 72 καξθαδόξνπο; Κνπηηά Μαξθαδόξνη Κνπηηά Μαξθαδόξνη Δλελήληα 90 / 33
93 ε. ηελ ηάμε ηνπ ηα παηδηά έθηηαμαλ θνιάδ κε ζέκα «Ζ γεηηνληά κνπ». Κάζε παηδί δσγξάθηζε: 3 ζπηηάθηα, 1 δέληξν θαη 2 παηδάθηα. Αλ ηα αγόξηα ήηαλ 7 θαη ηα θνξίηζηα 5, πόζεο ζπλνιηθά δσγξαθηέο θόιιεζαλ ηα παηδηά ζην θνιάδ; Δλελήληα έλα 91 / 33
94 Κεθάιαηα Δπαλαιεπηηθό α. Με 24 ηξηαληάθπιια πόζεο ίδηεο αλζνδέζκεο κπνξνύκε λα θηηάμνπκε; Πξνηείλσ 2 δηαθνξεηηθνύο ηξόπνπο. 1νο ηξόπνο: κε δσγξαθηθή 2νο ηξόπνο: κε καγηθά δέληξα 24 Δλελήληα δύν 92 / 34
95 24 β. ην ηξαπέδη ηα παηδηά βάδνπλ πηάηα γηα 8 άηνκα. Γίπια ζε θάζε πηάην βάδνπλ 1 καραίξη, 1 πηξνύλη θαη 1 πνηήξη. Πόζα πξάγκαηα έβαιαλ ζπλνιηθά ηα παηδηά πάλσ ζην ηξαπέδη; Δλελήληα ηξία 93 / 34
96 Τπνινγίδσ: Αλ έβαδαλ πηάηα γηα ηα κηζά άηνκα, πόζα πξάγκαηα ζα είρε πάλσ ζην ηξαπέδη; Τπνινγίδσ: Εκπέδσζε - επέθηαζε ησλ γλώζεσλ θαη δεμηνηήησλ πνπ δηδάρηεθαλ ζηελ ελόηεηα. Δλελήληα ηέζζεξα 94 / 34
97 γ. Πνηνη αξηζκνί είλαη; Αλ πνιιαπιαζηαζηώ κε ηνλ εαπηό κνπ, δίλσ ην 25. x = 25 Αλ πνιιαπιαζηαζηώ κε ηνλ εαπηό κνπ, δίλσ ην 64. x = 64 Αλ πνιιαπιαζηαζηώ κε ηνλ εαπηό κνπ, δίλσ ην 100. x = 100 Αλ πνιιαπιαζηαζηώ κε ηνλ εαπηό κνπ, δίλσ ην 49. x = 49 Δλελήληα πέληε 95 / 35
98 δ. Μηα γαινπνύια έρεη... πόδηα. Πόζα πόδηα έρνπλ 19 γαινπνύιεο; Δθηηκώ: Πεξίπνπ... πόδηα. Τπνινγίδσ: x 19 = πκπιεξώλσ ηνλ πίλαθα. Γαινπνύιεο Πόδηα 2 ε. Ο Θαλάζεο θαη νη θίινη ηνπ έρνπλ 90 θαπάθηα. πκπιεξώλσ ηα καγηθά δέληξα ηνπ 90 ζηε δηπιαλή ζειίδα θαη βξίζθσ πώο κπνξεί λα ρώξηζαλ δίθαηα ηα θαπάθηα νη θίινη. Δλελήληα έμη 96 / 35
99 90 = x 10 = x = x 18 = x Δλελήληα εθηά 97 / 35
100 90 = x 45 = (40 +. ) x Αλ είραλ 72 θαπάθηα, πώο ζα κπνξνύζαλ λα ηα ρσξίζνπλ δίθαηα; ή... Δλελήληα νρηώ 98 / 35
101 x = 72 x = 72 x = 72 x = 72 ή x 6 x 9 72 Αλ δελ ηα ρώξηδαλ δίθαηα; Δλελήληα ελλέα 99 / 35
102
103 Πεξηερόκελα Ελόηεηα 3 Γλσξίδσ θαιύηεξα ηα 16 γεσκεηξηθά κνηίβα Σηο κοσζείο 9-11 Τπνινγίδσ κε πνιινύο ηξόπνπο κέρξη ην Δηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα Η δαλεηζηηθή βηβιηοζήθε Φηηάρλσ δηςήθηνπο αξηζκνύο κε πξόζζεζε ίδησλ ή δηαθνξεηηθώλ αξηζκώλ Το θρσθηό Γλσξίδσ ηα αξηζκεηηθά κνηίβα. Δηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα Σηε ζεηρά Δθαηόλ έλα 101
104 ν Διέγρσ, δηνξζώλσ θαη ζπκπιεξώλσ πξνβιήκαηα Η πρόζθιεζε Λύλσ ζύλζεηα πξνβιήκαηα (α) Σηο δηάιεηκκα Αλαιύσ αξηζκνύο κέρξη ην 100. Δηζαγσγή ζηελ πξνπαίδεηα Σηο τωράθη Τπνινγίδσ κε πνιινύο ηξόπνπο. Σν ζπκπιήξσκα ηνπ 100. Τα παθέηα ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ Κεθάιαηα Δθαηόλ δύν 102
105 Β Πεξίνδνο Ελόηεηα 4 Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα 24 ηνπ 10 θαη ηνπ 5 Το εργαζηήρη θερακηθής Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 2 θαη ηνπ 4 Το ηζίρθο Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 8 Ο θούρλος ηοσ θσρ Σηακάηε Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 7 Το δωκάηηο ηοσ Κωλζηαληίλοσ Δθαηόλ ηξία 103
106 28 4ν Βξίζθσ ηελ πξνπαίδεηα ηνπ 3 θαη ηνπ 6 Παητλίδηα θαη ζπαδοθεθαιηές ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ Κεθάιαηα Δθαηόλ ηέζζεξα 104
107
108 Βάζεη ηνπ λ. 3966/2011 ηα δηδαθηηθά βηβιία ηνπ Γεκνηηθνύ, ηνπ Γπκλαζίνπ, ηνπ Λπθείνπ, ησλ ΔΠΑ.Λ. θαη ησλ ΔΠΑ.. ηππώλνληαη από ην ΗΣΤΔ - ΓΗΟΦΑΝΣΟ θαη δηαλέκνληαη δσξεάλ ζηα Γεκόζηα ρνιεία. Σα βηβιία κπνξεί λα δηαηίζεληαη πξνο πώιεζε, όηαλ θέξνπλ ζηε δεμηά θάησ γσλία ηνπ εκπξνζζόθπιινπ έλδεημε «ΓΗΑΣΗΘΔΣΑΗ ΜΔ ΣΗΜΖ ΠΧΛΖΖ». Κάζε αληίηππν πνπ δηαηίζεηαη πξνο πώιεζε θαη δελ θέξεη ηελ παξαπάλσ έλδεημε ζεσξείηαη θιεςίηππν θαη ν παξαβάηεο δηώθεηαη ζύκθσλα κε ηηο δηαηάμεηο ηνπ άξζξνπ 7 ηνπ Νόκνπ 1129 ηεο 15/21 Μαξηίνπ 1946 (ΦΔΚ 1946, 108, Α). Απαγνξεύεηαη ε αλαπαξαγσγή νπνηνπδήπνηε ηκήκαηνο απηνύ ηνπ βηβιίνπ, πνπ θαιύπηεηαη από δηθαηώκαηα (copyright), ή ε ρξήζε ηνπ ζε νπνηαδήπνηε κνξθή, ρσξίο ηε γξαπηή άδεηα ηνπ Υπνπξγείνπ Παηδείαο θαη Θξεζθεπκάησλ, Πνιηηηζκνύ θαη Αζιεηηζκνύ / ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.
α ηεύρνο. Β Γεκνηηθνύ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Γ. Καξγησηάθεο Α. Μαξαγθνύ Ν. Μπειίηζνπ Β.
ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ. Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Γ. Καξγησηάθεο Α. Μαξαγθνύ Ν. Μπειίηζνπ Β. νθνύ Μαθηματικά Β Γεκνηηθνύ α ηεύρνο. Σόκνο 2νο Μαζεκαηηθά Β Γεκνηηθνύ α ηεύρνο
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
γ ηεύρνο. Β Γεκνηηθνύ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Γ. Καξγησηάθεο Α. Μαξαγθνύ Ν. Μπειίηζνπ Β.
Β Γεκνηηθνύ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ». Γ. Καξγησηάθεο Α. Μαξαγθνύ Ν. Μπειίηζνπ Β. νθνύ Μαθημαηικά Σεηξάδην Δξγαζηώλ γ ηεύρνο. Μαζεκαηηθά Β Γεκνηηθνύ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
3. Τα ΑΒΓΓ θαη ΔΒΕΖ είλαη ηεηξάγσλα, ΑΔ=2cm θαη ΔΒ=5cm. Τν εκβαδόλ ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ ζρήκαηνο είλαη: είλαη: (Γ) 10
Α, υμναςίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 0. Πνηνο από ηνπο πην θάησ αξηζκνύο είλαη ν κεγαιύηεξνο; (Α) 0 0 () 00 () ( 0) ( 0) () 0 0 () ( 0) ( 0). Σην πην θάησ ζρήκα νη επζείεο ε θαη ε είλαη
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε
Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
ΓΛΧΑ Α ΓΗΜΟΣΙΚΟΤ. Γξάκκαηα Λέμεηο Ιζηνξίεο ΣΔΣΡΑΓΙΟ ΔΡΓΑΙΧΝ ΠΡΧΣΟ ΣΔΤΥΟ. 2νο ΣΟΜΟ
ΓΛΧΑ ΓΛΧΑ Α ΓΗΜΟΣΙΚΟΤ Γξάκκαηα Λέμεηο Ιζηνξίεο ΣΔΣΡΑΓΙΟ ΔΡΓΑΙΧΝ ΠΡΧΣΟ ΣΔΤΥΟ 2νο ΣΟΜΟ Γ Κ.Π.. / ΔΠΔΑΔΚ ΙΙ / Δλέξγεηα 2.2.1 / Καηεγνξία Πξάμεσλ 2.2.1.α: «Αλακόξθσζε ησλ πξνγξακκάησλ ζπνπδώλ θαη ζπγγξαθή
Σεηξάδην εξγαζηψλ α ηεχρνο
Β Γεκνηηθνχ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Γηψξγνο Καξγησηάθεο Αιεμάλδξα Μαξαγθνχ Ναηάζζα Μπειίηζνπ Βαζηιηθή νθνχ Μαθηματικά Σεηξάδην εξγαζηψλ α ηεχρνο Μαζεκαηηθά
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ
ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ
ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Υαξάιακπνο Λεκνλίδεο Αζαλάζηνο Θενδώξνπ Αρηιιέαο Καςάιεο Γεκήηξηνο Πλεπκαηηθόο.
Α Γεκνηηθνύ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Υαξάιακπνο Λεκνλίδεο Αζαλάζηνο Θενδώξνπ Αρηιιέαο Καςάιεο Γεκήηξηνο Πλεπκαηηθόο Μαζεκαηηθά Μαζεκαηηθά ηεο Φύζεο θαη ηεο Εσήο Σεηξάδην Δξγαζηώλ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Υαξάιακπνο Λεκνλίδεο Αζαλάζηνο Θενδώξνπ Αρηιιέαο Καςάιεο Γεκήηξηνο Πλεπκαηηθόο.
Α Γεκνηηθνύ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Υαξάιακπνο Λεκνλίδεο Αζαλάζηνο Θενδώξνπ Αρηιιέαο Καςάιεο Γεκήηξηνο Πλεπκαηηθόο Μαζεκαηηθά Μαζεκαηηθά ηεο Φύζεο θαη ηεο Εσήο Σεηξάδην Δξγαζηώλ
ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δωξεά απνθιεηζηηθά από ην ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
ΓΙΑΙΡΔΣΔ ΦΤΙΚΟΤ ΑΡΙΘΜΟΤ Μ.Κ.Γ. ΦΤΙΚΏΝ ΑΡΙΘΜΏΝ
ΓΙΑΙΡΔΣΔ ΦΤΙΚΟΤ ΑΡΙΘΜΟΤ Γηαηξέηεο ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη θπζηθνί αξηζκνί πνπ όηαλ δηαηξεζνύλ κε ην α δίλνπλ αθέξαην πειίθν θαη ππόινηπν 0. Οη παξάγνληεο ελόο αξηζκνύ είλαη θαη δηαηξέηεο ηνπ. Ππώηοι
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ
ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ
ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά
Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
Θέμαηα Καγκοσρό 2009 Δπίπεδο: 3 (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίνπ)
Μιτάλης Λάμπροσ Νίκος Κ. Σπαοσδάκης Θέμαηα Καγκοσρό 009 Δπίπεδο: (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίπ) Δξσηήζεηο βαζκώλ: ) Πηο από ηπο παξαθάησ αξηζκύο είλαη δπγόο (δειαδή άξηηο); 009 9 Β) 008 009
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Αντισταθμιστική ανάλυση
Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε
Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )
Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π
Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ
Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Πνιιαπιάζηα ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη αξηζκνί πνπ πξνθύπηνπλ από ηνλ πνιιαπιαζηαζκό ηνπ α κε όινπο ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο.
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.
Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):...
ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε Δπώλσκο :.. Όλοκα :.. ΑΜ:. Ηκεροκελία θαηάζεζες ζηε δηαδηθαζία: Γλωζηηθό αληηθείκελο:.../../ 201.. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):..... Έγθρηζε Σοκέα:..
IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ
IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά
Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:
Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.
Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;
Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Αιγόξηζκνο Γεκηνπξγία_Πίλαθα Γηα i από 1 κέρξη 5 Α[i] i Γηα i από 2
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger
Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)
ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο
![4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο](/thumbs/95/123323985.jpg "4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο")
Λσμένες αζκήζεις ζηη Logo Στεδίαζη ζτημάηων με ηη τελώνα 1) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα ηεηξάγσλν πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα ηεηξάγσλν κε πιεπξά 120. Γηα ηεηξάγσλν επαλάιαβε 4 [κπ 120
Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014
Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο Όνομα 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 15:00:19 Λαηίλεο Αλδξέαο 10/9/2014 17:59:31 ΜΑΓΔΜΣΕΟΓΛΟΤ
Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων
Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα
Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.
Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο
Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)
Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δσξεά απνθιεηζηηθά από ην ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Μνληέινπ αηόκνπ κε βάζε ην πξόηππν ηνπ BOHR Τιηθά Κνθηάθη Κνπίδη ύξκα ρνληξό θαη
Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)
Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο
Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους
Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο
Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν
ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ»
Α Γεκνηηθνύ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Υαξάιακπνο Λεκνλίδεο Αζαλάζηνο Θενδώξνπ Αρηιιέαο Καςάιεο Γεκήηξηνο Πλεπκαηηθόο Μαζεκαηηθά Μαζεκαηηθά ηεο Φύζεο
ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα
ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ
ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ Μεγάιε επηηπρία ζεκείωζε ε θνηλή εθδήιωζε γηα ηελ θνπή πίηαο γηα ην 2009, ηνπ Παλειιήληνπ πλδέζκνπ Δπηρεηξήζεωλ Πξνζηαζίαο Πεξηβάιινληνο (ΠΑΔΠΠΔ) θαη ηεο Διιεληθήο Δηαηξίαο
ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ
ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ