ENTROPIA SYNERGICKÉHO JAVU V DOPRAVNOM PROCESE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ENTROPIA SYNERGICKÉHO JAVU V DOPRAVNOM PROCESE"

Transcript

1 ENTROPIA SYNERGICKÉHO JAVU V DOPRAVNOM PROCESE Jozef Majerčák 1 Anotácia: Príspevok analyzuje entropiu v logistickom systéme a prináša pohľad na definovanie logistickej výkonnosti procesu. Charakterizuje synergiu procesu a naznačuje možné riešenia v logistických distribučných reťazcoch ako proces tvorby hodnoty. Kľúčové slová: entropia, synergia, funkčná efektívnosť dopravy, hodnotenie logistických reťazcov, LPI, MMOG/LE ÚVOD Slovo logistika sa stáva čím ďalej tým viacej slovom frekventovanejším a to vo viacerých významových rovinách. Teoretici dopravy vnímajú logistiku ako oblasť riadenia tokov materiálov, surovín, informácií a financií s cieľom uspokojiť potreby zákazníka. Takto vnímaná oblasť dopravy reprezentuje svojou šírkou problematiku všetkých druhov dopravy. Oblasť výroby si predstavuje pod pojmom logistika problematiku výroby a skladovania. Obdobne aj útvary územného plánu miest vnímajú túto oblasť ako špeciálnu oblasť logistiky, pre ktorú sa vžilo pomenovanie city logistika [1]. Pod týmto pomenovaním si predstavujeme riešenie dopravnej obslužnosti mesta a to jednak v tranzite cez mesto, osobnej a nákladnej preprave ale aj v zabezpečení všetkých ostatných potrieb dopravnej povahy v meste ako napr. zásobovanie, odvoz odpadu, servisné služby a pod. Keďže sa jedná v konečnom dôsledku o veľmi zložitý systém, ponúkané riešenia pre obsluhu predstavujú výzvu nie len pre praktikov v riadení procesov, ale aj teoretikov, teda v ponúkaní riešení, ktoré teoretický riešia túto problematiku. V tejto súvislosti môžeme definovať dva významné pojmy entropia a synergia procesu. 1. Vysvetlenie pojmov Stále významnejšie postavenie logistiky v procesoch je predurčené pre pôsobenie synergie. Pod týmto slovom si predstavujeme široký záber vychádzajúci z rôznych oblastí spolupráce v danom procese v rámci logistických reťazcov. Priorita výroby, t.j. vyrobiť tovar je prirodzene spojená s procesom predaja a teda dopravy tovaru k zákazníkovi. Dopraviť ale s podmienkou, podľa želania zákazníka v požadovanom množstve, kvalite a cene a s rešpektovaním jeho individuálnych požiadaviek. Zákazníka nezaujíma, či firma používa logistické technológie, či používa efektívnu prepravu, nezaujíma ho ani vplyv na životné prostredie. Táto vonkajšia, externá forma zabezpečenia služby zákazníkovi sa javí ako externé faktory pôsobenia firiem v podnikateľskom prostredí. Tieto procesy si nastavujú firmy sami 1 Prof. Ing. Jozef Majerčák, PhD., prodekan pre vzdelávanie F PEDAS, Žilinská univerzita v Žiline, jozef.majercak@fpedas.uniza.sk,

2 z dôvodu optimalizácie materiálových a tovarových tokov, informácií, rýchlosti reakcie na požiadavku zákazníka. Súbežne s týmto procesom vzniká požadovaný synergický efekt, ktorý definujeme ako optimálny spôsob prepravy tovaru v jeho kombinácií v rámci integrovaného systému dopravy, využívaní logistických centier, znižovaní záťaže na životné prostredie, dosahovanie úspor a mimoekonomických efektov v rôznych článkoch dodávateľského reťazca. Túto fázu procesu tiež nazývame funkčná efektívnosť dopravy. Pre oblasť entropie logistického procesu si pomôžeme analógiou z entropie v termodynamike. Entropia je fyzikálna veličina, ktorá meria neusporiadanosť (náhodnosť, neporiadok,...) systému. Je jednou zo stavových veličín v termodynamike, no zavádza sa (všeobecnejšie) i v štatistickej fyzike. Entropia v logistike je považovaná za neusporiadanosť, členitosť a hierarchické riešenie systémového prístupu k riešeniu procesov v distribučných reťazcoch. Stavovou veličinou v logistike je považovaná veličina kvality distribučného reťazca, ktorá charakterizuje stav sústavy. Čim je distribučný systém zložitejší, náročnejší, tým je aj entropia systému vyššia. Preto definujeme v zásade dva možné dopravné systémy: otvorený dopravný systém a uzavretý dopravný systém. Otvorený dopravný systém je taký, ktorý nám charakterizuje nevyvážené dopravné procesy, nie sú optimálne nastavené toky materiálu a dochádza k vzniku strát v systéme na rôznych úrovniach a článkoch logistického reťazca. Čím je strata, zdržanie, nesplnenie funkčnej efektívnosti dopravy väčšie, tým je aj entropia väčšia. Rozmerovo si môžeme túto entropiu definovať v absolútnych alebo relatívnych jednotkách. Pri porovnávaní dvoch systémov je efektívnejší ten systém, ktorý bude vykazovať menšiu entropiu. Teda veľkosť entropie predstavuje zladenosť procesov. Pri otvorenom systéme bude úlohou dopravného systému zabezpečiť vyváženosť ponuky (P) a dopytu (D), teda musí platiť P=D. Každé nesplnenie tejto podmienky predstavuje stratu v systéme a veľkosť straty predstavuje z hľadiska hodnotového veľkosť pridanej hodnoty, straty z neuskutočnených prepráv, z veľkosti objemu skladovania tovaru, straty v preprave tovaru, atď. Ak sa pri riadení procesu mení sústava jeho jednotlivých článkov, potom celkovú entropiu spočítame ako súčet jednotlivých jej častí v reťazci. E = Σ entropie jednotlivých častí systému. Ak táto hodnota pri spočítavaní entropie sa nemení v celom reťazci, je konštantná, vtedy môžeme konštatovať, že systém je vyvážený, procesy sú nastavené optimálne a systém je uzatvorený. Príkladom takéhoto vhodného nastavenia systému z hľadiska entropie môžeme definovať napr. logistickú technológiu Just in Time (JIT). 2. Hodnotenie logistických reťazcov Stavové veličiny v logistických procesoch môžeme definovať ako intenzívne a extenzívne. Intenzívne predstavujú synergiu zlaďovania procesov a extenzívne predstavujú rozvoj, výstavbu, budovanie infraštruktúry apod. Pre toto hodnotenie sa používa čím ďalej, tým viac metodika hodnotenia logistických veličín, ktoré charakterizujú diagnostické a funkčné charakteristiky procesu v logistike. Sú podkladom pre logistické rozhodovanie. Pre

3 jeho aplikáciu sú potrebné hodnoty logistických ukazovateľov, ktoré môžu byť primerané pripravované a zbierané v každom definovanom procese. Od schopnosti hodnotenia ponúkanej služby voči zákazníkovi, identifikovanie problémových procesov, nositeľov ich príčin, identifikácie hrozieb a príležitosti a v neposlednom rade stanovenie logistických cieľov a meranie dosiahnutého zlepšenia predstavuje definovanie vlastnosti základných logistických ukazovateľov a požiadavky na sústavu kvantifikátorov procesu podstatnú časť nastavenia a hodnotenia procesov. Základne rozdelenie na sústavu logistických výkonov a nákladov je principiálne definované v kontexte efektívnosti zabezpečenia uspokojovania požiadaviek zákazníkov. Zmenu hodnotenia efektívnosti môžeme definovať ako hodnotenie efektívnosti každej zmeny na úrovni procesov integrovaného logistického reťazca. Prax pozná viacero spôsobov nastavenia a hodnotenia procesov, napr. maticový model, ktorý definuje ukazovatele zo sústavy ukazovateľov pre jednotlivé logistické procesy a varianty požiadaviek zákazníkov logistického procesu na horizontálnej úrovni, rozdielne hodnoty ukazovateľov na vertikálnej úrovni a agregované ukazovatele za celý logistický systém. Aplikovanie maticového modelu vo firme umožňuje následne vykonávať rôzne cielené analýzy, napr.: [2]: analýzu vplyvu jednotlivých procesov na hodnotu systémových ukazovateľov, analýzu rozdielneho nákladového zaťaženia jednotlivých variantov požiadaviek zákazníka, analýzu vzťahov medzi ukazovateľmi z jednotlivých skupín ukazovateľov zo sústavy ukazovateľov daného procesu, to znamená napr. analýzu vzťahov medzi ukazovateľmi zo skupiny ukazovateľov logistických služieb a zo skupiny logistických nákladov daného procesu alebo porovnanie navzájom ľubovolných skupín ukazovateľov zo sústavy ukazovateľov daného procesu, porovnanie procesov rovnakého druhu, ale nachádzajúcich sa v rôznych miestach logistického reťazca (procesy manipulácie v rôznych častiach výroby). Maticový model hodnotenia efektívnosti logistického systému je otvorený a stavebnicový model. Iný pohľad na túto problematiku hodnotenia logistického reťazca ponúka spoločná pracovná skupina (V Severnej Amerike je organizáciou AIAG, v Európe Odette International), ktorá vytvorila jednotnú sadu štandardov založených na princípe best of practices. Výsledkom niekoľkoročného úsilia je verejne dostupný dokument s názvom Materials Management Operations Guideline/Logistics Evaluation (Globálna smernica na riadenie materiálových tokov/logistické hodnotenie), skrátene MMOG/LE. Na tejto práci participovali aj zástupcovia firiem Ford Motor, DaimlerChrysler, PSA (Citroën, Peugeot), Renault, Volvo, JCI (Johnson Controls), Gates či Bosch a za oblasť informačných systémov tiež spoločnosť QAD. Táto globálna smernica ponúka niekoľko možností využitia. Prvou a nezanedbateľnou úlohou MMOG/LE je, že pomáha zjednotiť terminológiu materiálovej logistiky a charakterizuje procesy, ktoré by mal každý v odbore ovládať. Pre tento účel slúži glosár (slovník termínov, ktorých je okolo 180). Vďaka štandardu MMOG/LE, ktorý je aj v súlade ISO/TS 16949:2002, dáva solídny základ na ďalšie využitie spočívajúce v tom, že formou dotazníka sa meria výkonnosť materiálovej logistiky prostredníctvom sebahodnotiacich

4 kritérií, ktoré je možné samozrejme použiť aj pre všetkých obchodných partnerov v dodávateľskom reťazci. Dotazník MMOG/LE má podobu excelovskej tabuľky obsahujúcej kritériá typu áno/nie. Ide o prvý dokument tohto druhu, kde boli stručne a jasne špecifikované kritériá, ktoré musí splniť každý člen automobilového dodávateľského reťazca, inak ohrozuje nielen seba, ale aj svojich zákazníkov. Celý dokument je rozčlenený do šiestich kapitol a 61 otázok s 206 hodnotiacimi kritériami, ktoré majú rôznu dôležitosť (váhu) rozlíšenú kategóriami F3, F2 a F1, kde F3 je najdôležitejšia kategória. Maximálny dosiahnuteľný výsledok je potom 351 bodov. Na základe odpovedí (po prechode všetkými šiestimi kapitolami) sa zobrazuje súhrnný výsledok a automaticky generované hodnotenie podniku, ktorý je zaradený do jednej z troch kategórií A, B a C, pričom spoločnosti v kategórii A patria k najlepším. MMOG/LE charakterizuje hodnotenie v kategórii A takto: dodávateľ s rezervou prekračuje minimálne požiadavky v každom aspekte a dosahuje štandard blízky označeniu svetová trieda. Ďalšou z dôležitých úloh MMOG/LE je to, že umožňuje trvalé, plánovité zdokonaľovanie materiálového plánovania a logistiky firmy na základe diferenčných analýz a vzorových projektových plánov vzniknutých po vyplnení kritérií. To všetko aj s určením priorít. Aj keď je štruktúra MMOG/LE navrhnutá ako užívateľsky príjemná, vyplnenie nie je úplne jednoduchou záležitosťou a vyžaduje určitú mieru odbornosti. Prínosy používania štandardu MMOG/LE v praxi: štandardizované hodnotenie dodávateľov celosvetová platnosť účelná interná a externá komunikácia firmy zlepšenie výkonu vďaka ucelenej logistike zlepšenie hodnotenia zo strany zákazníkov významné obmedzenie nákladov na interné Ďalším významným nástrojom, ktorého použitie je univerzálne je metodika Index logistickej výkonnosti (LPI) [3]. Je porovnávacím štandardom benchmerketingom v oblasti medzinárodného ohodnocovania logistickej výkonnosti v 150 krajinách sveta. Vypracovala ho Svetová banka za pomoci viac ako 800 logistických odborníkov. LPI je založený na sledovaní 7 oblastí: Tradične - colné procedúry - logistické náklady (vrátane sadzieb dopravného) - kvalita infraštruktúry Nové - schopnosť sledovať zásielku (trak and trace) - včasnosť v dosahovaní destinácií - kompetencie domáceho logistického odboru LPI preveruje objektívne merania výkonnosti v logistickom dodávateľskom reťazci v rámci krajiny a má tri časti: 1. poznatky o logistickom prostredí partnerských obchodných organizácií 2. informácie o logistickom prostredí vlastnej krajiny pôsobenia 3. údaje o nákladovej výkonnosti v reálnom čase v krajine pôsobenia

5 Údaje LPI sú v 3 režimoch: 1. národná score-karta používa 7 kľúčových ukazovateľov k porovnaniu výkonnosti krajiny 2. svetové hodnotenie LPI predstavuje výsledky výkonnosti vo všetkých krajinách na základe uvedeného indexu a podľa 7 kľúčových ukazovateľov v tabuľke excelu. 3. porovnanie medzi krajinami umožňuje porovnanie do 20 krajín podľa celkových LPI a 7 kľúčových ukazovateľov. Výsledkom hodnotenie logistických reťazcov je kvantifikácia danej krajiny číselným ohodnotením, kde max. hodnota je číslo 5. Ako príklad uvádzame nasledujúce postavenie niektorých štátov. 1. Singapúr LPI 4,19, 2. Holandsko LPI 4,18, 3. Nemecko LPI 4,10, 35. Maďarsko LPI 3,15, 38.ČR LPI 3,13, 40. Poľsko LPI 3,04, 50.Slovensko LPI 2,92, 150. Afghanistan LPI 1,21. Príklad Slovenska je na nasledujúcom obrázku: 3.Aplikácia metodiky hodnotenia reťazcov v podmienkach mesta Na základe uvedenej analýzy v predchádzajúcej časti článku je zrejme, že každá spoločnosť hľadá metódy a spôsoby, ako riadiť veľmi zložitý proces dopravy a jeho ohodnocovanie s cieľom zefektívniť prepravu či už tovaru alebo ľudí všeobecne, zvlášť v mestských aglomeráciách. V tomto kontextu je zrejme, že čím je entropia väčšia, dochádza k rozpadu systému na menšie agregované časti, systém sa začne autonómne správať na menšom území, čoho dôsledkom je riadenie v menšom celku s nárokom na vzájomné interakčné väzby medzi systémami. Obdobný proces vidíme aj v mestskej aglomerácií každého veľkého dopravného systému, kde otázka synergického efektu je zabezpečovaná integrovaným systémom dopravy a prepravy v rámci územia s efektom znižovania entropie procesu. Tá býva zabezpečovaná napr. zavádzaním harmonizácie dopravného trhu, zavádzaním rôznych foriem mýtneho za používanie dopravnej infraštruktúry nie len diaľničného typu, ale ako ukazujú pozitívne príklady aj mestskej aglomerácie, napr. zavedením mýtneho v Londýne od 17.marca 2003 bol spoplatnený vjazd do centrálnej časti mesta (cca 21 km 2 ), kde zhruba milión ľudí využíva dopravný systém pri svojej dochádzke do práce. Cena za individuálny vjazd autom bola stanovená na 8 libier v pracovnom dni od hod. Kontrolu platenia zabezpečujú kamerové systémy aj pochôdzkári. Táto cena za progresívne

6 zvyšuje za dlhšie využívanie počas dňa a noci. Efektom bolo zvýšenie priemernej rýchlosti zo 14 na 17 km/h a miera kongescie klesla z 2,3 min/km na 1,6 min/km a zhruba cestujúcich sa vrátilo späť na využívanie verejnej osobnej dopravy. Teda entropia poklesla. Podobný príklad je inovatívne zavedený aj v mestách Oslo, Štokholm, Dubai. Ale poznáme aj neúspešne zavedené systémy riadenia mestskej dopravy v meste Lisabon, kde bol spoplatnený len vonkajší mestsky okruh, zaviedli sa ďalšie poplatky v miestach prestupu na železničnú dopravu s výhľadom na zvýšenie tržieb za túto železničnú prepravu. Efekt bol opačný, začal sa viacej používať vnútorný systém dopravnej obsluhy mesta s poklesla priemerná rýchlosť na 2,8 km/h. Záver: Z vedeného je zrejme, že systém riadenia dopravy v mestskej aglomerácií, dopravných trasách obsluhujúcich perifériu mesta môže byť predmetom rôznych riešení s viac alebo menej úspešným aplikačným efektom. Trendom v súčasnosti sa ukazuje byť požiadavka zo strany zákazníka v dodávaní tovaru s väčšou frekvenciou, doprava tovaru na väčšie vzdialenosti, požaduje sa časová istota dodania tovaru v malých objemoch a v bezchybnom stave. Preto sa pre zabezpečenie týchto niekedy protichodných požiadaviek začína s budovaním logistických tovarových centier, logistických parkov, modelujú sa dopravné reťazce s tvorbou skladov na kolesách, vybavovanie zásielok v konsolidovaných skladoch s pridanou outsourcingovou službou balenia, distribúcie, manipulácie zásielky podľa želania zákazníka v jeho najrôznejších podobách [4], [5], [6]. Odpoveď logistiky na tieto výzvy znamená analytickú prácu v potrebe dôkladne poznať proces ktorým prechádza zásielka k zákazníkovi, ohodnotiť tento proces kvantifikátormi a vyhodnocovaním neefektívnych činnosti, ktoré sa snaží odstrániť. Komu sa to podarí lepšie, môže zaznamenať menšie logistické náklady na splnenie požiadavky zákazníka a teda dáva mu to marketingovú výhodu prezentácie svojej firmy na trhu. Preto môžeme očakávať vo veľmi krátkom čase zavedenie podobnej metodiky ohodnocovania kvality poskytovanej služby, akou je metodika hodnotenia kvality, manažovania procesu aj v oblasti logistiky, pričom tomuto pracovnému postupu budeme hovoriť logistický audit procesu. Je to oblasť hodnotenia procesu, ktorá nemá presne stanovené kritéria, čoho dokladom je aj vyššie spomenuté prvý krát hodnotenie Svetovej banky. Naša fakulta Prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov preto sa pripravuje od roku 2009 aj akreditáciou nového študijného programu s názvom Logistický manažment, ktorého výstupom by mal byť aj odborne pripravený absolvent na túto úlohu logistického auditingu. Problematika obsiahnutá v článku je predmetom riešenia výskumnej úlohy v rámci projektu VEGA 1/0411/08 Komplexná analýza a klasifikácia nástrojov regulácie dopravy v súvislosti s perspektívami a výzvami liberalizovaného dopravného trhu EÚ na Katedre železničnej dopravy a riešenia úlohy VEGA 1/0595/08 Systémové opatrenia štátu na podporu rozvoja intermodálnej prepravy v podmienkach SR.

7 Použitá literatúra: [1] Reliant Logistic News, č.3/2008, [2] CIBULKA, V. Prístup k hodnoteniu a postupy hodnotenia efektívnosti logistického systému podniku. In [2] Materials Science and Technology [online]. 2/2007. ISSN [3] [4]MAJERČÁK,J.:Rozpracování rozhraní logistických částí přepravního řetezce cestujíciho, In: Logistika v praxi - únor 2007, 14 s. [5]MAJERČÁK,J., MAJERČÁK, P.: Aplikácia systémových princípov v návrhu a hodnotení logistických procesov, In: Fórum Manažéra - Roč. 2, č. 2 (2006), s [6]MAJERČÁK,J.: Audítorské posúdenie kvality prepravy na regionálnej trati Trenčianska Teplá -Trenčianske Teplice, In: Železničná doprava a logistika - Roč. 2, č. 2 (2006), s

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

ZNIŽOVANIE LOGISTICKÝCH NÁKLADOV PROSTREDNÍCTVOM NOVÝCH MANAŽÉRSKYCH PRÍSTUPOV DECREASING OF LOGISTIC COSTS BY NEW MANAGERIAL ACCESSES

ZNIŽOVANIE LOGISTICKÝCH NÁKLADOV PROSTREDNÍCTVOM NOVÝCH MANAŽÉRSKYCH PRÍSTUPOV DECREASING OF LOGISTIC COSTS BY NEW MANAGERIAL ACCESSES ZNIŽOVANIE LOGISTICKÝCH NÁKLADOV PROSTREDNÍCTVOM NOVÝCH MANAŽÉRSKYCH PRÍSTUPOV DECREASING OF LOGISTIC COSTS BY NEW MANAGERIAL ACCESSES doc. Ing. Katarína Teplická, PhD., Ing. Martina Ďurková Ústav podnikania

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMICKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE

EKONOMICKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKA TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE 2010 Bc. Svitková Martina VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKA TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA PODNIKOHOSPODÁŘSKÁ

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Manažment v teórii a praxi 3/2005

Manažment v teórii a praxi 3/2005 ZVYŠOVANIE VÝKONNOSTI PODNIKU PROSTREDNÍCTVOM ZLEPŠOVANIA KVALITY Pavol Gejdoš ABSTRAKT Článok sa zaoberá základnými atribútmi zlepšovania kvality pomocou metódy Six Sigma. Metóda Six Sigma pomocou svojich

Διαβάστε περισσότερα

Peter Staněk a kol. Ž E L E Z N I Č N Á D O P R A V A A J E J P E R S P E K T Í V Y

Peter Staněk a kol. Ž E L E Z N I Č N Á D O P R A V A A J E J P E R S P E K T Í V Y EXPERTÍZNE ŠTÚDIE EÚ SAV 6 Peter Staněk a kol. Ž E L E Z N I Č N Á D O P R A V A A J E J P E R S P E K T Í V Y ISSN 1337 0812 (elektronická verzia) Edícia EXPERTÍZNE ŠTÚDIE prináša výskumné, analytické

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Termíny otvorených kurzov v roku 2017

Termíny otvorených kurzov v roku 2017 Termíny otvorených kurzov v roku 2017 Metodiky zvyšovania efektívnosti procesov Skratka Názov kurzu Rozsah Jar 2017 Jeseň 2017 Str. Zlepšovanie procesov BSC Balanced Scorecard a meranie výkonnosti 1 deň

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Meranie v systémoch manažérstva kvality. Jaroslav Nenadál

Meranie v systémoch manažérstva kvality. Jaroslav Nenadál Meranie v systémoch manažérstva kvality Jaroslav Nenadál Keď ste schopní merať to, o čom hovoríte, a vyjadriť to číslami, potom o tom niečo viete. V opačnom prípade je vaše poznanie chabé. W.Thomson 1

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÝ MANAŽMENT FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE

FINANČNÝ MANAŽMENT FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FINANČNÝ MANAŽMENT FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FINANČNÝ MANAŽMENT UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA 2003-2004 1 Manuál je súčasťou projektu Asociácie komunálnych ekonómov a britského Autorizovaného

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy Netradičné rádionuklidy pre prípravu pravu PET rádiofarmák. P. Rajec 1,2, J. Ometáková 2 1.Biont, a.s., BIONT a.s., Karlovesk8 63, 842 29 Bratislava 2.Katedra jadrovej chémie Prírodovedecká fakulta Univerzity

Διαβάστε περισσότερα

AKOSŤ, PREVÁDZKOVÁ SPOĽAHLIVOSŤ A BEZPEČNOSŤ VÝROBKU

AKOSŤ, PREVÁDZKOVÁ SPOĽAHLIVOSŤ A BEZPEČNOSŤ VÝROBKU AKOSŤ, PREVÁDZKOVÁ SPOĽAHLIVOSŤ A BEZPEČNOSŤ VÝROBKU Akosť výrobku vyjadruje súhrnný stav výrobku, jeho vlastnosti, vhodne navrhnuté tvary a parametre, pri ktorých je výrobok spôsobilý zaistiť funkciu

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d ZADANIE PRE ÚZEMNÝ PLÁN OBCE HODRUŠA HÁMRE NÁVRH Ꮷ勇 : BEC H DRUŠᏧ勇 H 勇 勇RE 勇 勇 勇 勇 勇 Ꮷ勇 : ៗ厧 d H Ⴧ叧ísl 勇 z k zky : 2/2006 S up ň : 勇Ꮷ勇DᏧ勇Ⴧ叧Ⴧ叧E Ⴧ叧RE Ⴧ叧 勇E 勇Ⴧ叧Ⴧ叧 Ⴧ叧Ⴧ叧 勇Ⴧ叧 BCE D uჇ叧 : Jú 2008 ZÁKLADNÉ ÚDAJE

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 1. mája 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Strategický manažment kvality v podmienkach agropodnikateľských subjektov na Slovensku

Strategický manažment kvality v podmienkach agropodnikateľských subjektov na Slovensku SLOVENSKÁ POĽNOHOSPODÁRSKA UNIVERZITA V NITRE FAKULTA EKONOMIKY A MANAŽMENTU KATEDRA MANAŽMENTU Ing. Radovan Savov, PhD. Doc. Ing. Ľubomír Paška, PhD. Ing. Drahoslav Lančarič, PhD. Strategický manažment

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov

Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Kapitola 8 Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Cieľom cvičenia je sledovať vplyv P, I a D zložky PID regulátora na dynamické vlastnosti uzavretého regulačného obvodu (URO). 8. Prehľad

Διαβάστε περισσότερα

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov BAKALÁRSKA PRÁCA Rozvoj systémov manažérstva kvality v priemyselnej prai 2009 Peter Behro Obsah Úvod...4

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

15 SYSTÉM MANAŽÉRSTVA KVALITY TVORIVO-HUMANISTICKEJ VÝUČBY (pre učiteľov)

15 SYSTÉM MANAŽÉRSTVA KVALITY TVORIVO-HUMANISTICKEJ VÝUČBY (pre učiteľov) 15 SYSTÉM MANAŽÉRSTVA KVALITY TVORIVO-HUMANISTICKEJ VÝUČBY (pre učiteľov) SPOJIŤ UŽITOČNÉ s PRÍJEMNÝM Ak popisujeme kvalitu v systéme tvorivo-humanistickej výučby, potom máme na mysli jej problematiku

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Projekt zlepšení vybraných procesů ve společnosti TNS SERVIS s.r.o. Bc. Eva Mastná

Projekt zlepšení vybraných procesů ve společnosti TNS SERVIS s.r.o. Bc. Eva Mastná Projekt zlepšení vybraných procesů ve společnosti TNS SERVIS s.r.o. Bc. Eva Mastná Diplomová práce 2010 ABSTRAKT Cieľom danej diplomovej práce je využiť nadobudnuté znalosti v obore Priemyselné inžinierstvo

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide

Διαβάστε περισσότερα

STREŠNÉ DOPLNKY UNI. SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU

STREŠNÉ DOPLNKY UNI. SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU Strešná krytina Palety 97 Cenník 2018 STREŠNÉ DOPLNKY UNI SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU POZINKOVANÝ PLECH LAMINOVANÝ PVC FÓLIOU Strešné doplnky UNI Cenník 2018 POUŽITEĽNOSŤ TOHOTO MATERIÁLU JE V MODERNEJ

Διαβάστε περισσότερα

Obsah Analýza doterajšieho vývoja 3. Prognóza vývoja dopravy a základné faktory vplývajúce na rozvoj dopravy 4. Vízia, priority a ciele stratégie

Obsah Analýza doterajšieho vývoja 3. Prognóza vývoja dopravy a základné faktory vplývajúce na rozvoj dopravy 4. Vízia, priority a ciele stratégie Obsah Obsah 1 Zoznam použitých skratiek 2 1. Úvod 3 2. Analýza doterajšieho vývoja 4 2.1. Vývoj dopravy v EÚ 4 2.2. Vývoj dopravy na Slovensku 4 2.2.1. Dopravná infraštruktúra 4 2.2.2. Spoplatnenie dopravnej

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja Slovenskej republiky. Strategický plán rozvoja dopravy SR do roku 2030 Fáza II

Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja Slovenskej republiky. Strategický plán rozvoja dopravy SR do roku 2030 Fáza II Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja Slovenskej republiky Strategický plán rozvoja dopravy SR do roku 2030 Fáza II December 2016 Obsah OBSAH... 2 1 MANAŽÉRSKE ZHRNUTIE... 3 2 ÚVODNÉ INFORMÁCIE...

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Využití marketingového mixu pro zvýšení konkurenceschopnosti biomarketu U Zeleného stromu. Jana Kopuncová

Využití marketingového mixu pro zvýšení konkurenceschopnosti biomarketu U Zeleného stromu. Jana Kopuncová Využití marketingového mixu pro zvýšení konkurenceschopnosti biomarketu U Zeleného stromu Jana Kopuncová Bakalářská práce 2009 UTB ve Zlíně, Fakulta managementu a ekonomiky, 2009 4 ABSTRAKT Abstrakt

Διαβάστε περισσότερα

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s. Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných

Διαβάστε περισσότερα