4. SPÍNANÝ RELUKTANČNÝ MOTOR

Transcript

1 4. SPÍNANÝ RELUKTANČNÝ MOTOR Princíp spínaného reluktančného motora (SRM) bol objavený roku 1838, ale nemohol byť realizovaný v plnom výkone až do čias, kedy nastal rýchly rozvoj výkonovej elektroniky. V 60-tych rokoch rozvoj uvedených oblastí umožnil zlepšiť SRM jeho vlastnosti na úroveň, ktorú možno porovnať s jednoduchými striedavými, jednosmernými alebo bezkefovými pohonmi. Je ťažké s určitosťou povedať, kedy vznikol pojem spínaný reluktančný, ale jedna z prvých citácií je v Nasarovi (1969), ktorý použil tento pojem vo vzťahu k diskovému motoru, ktorý používa spínaný jednosmerný prúd. Profesor P.J. Lawrenson (1980) bol vari prvý, ktorý prevzal tento výraz vo vzťahu k motoru s radiálnou vzduchovou medzerou [1]. SRM má veľmi jednoduchú konštrukciu. Rotor aj stator majú vyjadrené póly a sú vrstvené. Má veľmi jednoduché vinutie na statore. Rotor je bez vinutia a bez magnetov a celý vyvíjaný moment je reluktančný. Existujú dva rozdiely, ktoré odlišujú SRM od hociktorého iného motora s premenlivou reluktanciou. Prvý rozdiel je ten, že uhol vedenia fázového prúdu je riadený a synchronizovaný s polohou rotora, čo sa obvykle uskutoční pomocou snímača polohy rotora. V tomto smere je SRM presne taký, ako bezkefový jednosmerný motor s permanentnými magnetmi (BJPM) (pozri kap. 6.), ale odlišuje sa od krokového motora, ktorý býva obyčajne napájaný obdĺžnikovým fázovým prúdom bez spätnej väzby o polohe rotora. Druhý rozdiel je ten, že SRM je konštruovaný pre vysokú účinnosť premeny výkonu pri vysokých rýchlostiach, čo je porovnateľné s BJPM. Krokový motor na rozdiel od toho je obyčajne konštruovaný ako momentový motor s obmedzeným rozsahom rýchlosti. Hoci sa zdá, že to nie je podstatný rozdiel, vedie to k základným rozdielom v geometrii, výkonovej elektronike a riadení. SRM je viac ako len vysokorýchlostný krokový motor. Jeho vlastnosti, ako aj jeho nízka výrobná cena ho robia konkurencieschopným pre striedavé a jednosmerné pohony. Jeho výhody možno zhrnúť do nasledovných bodov: 1. Rotor je jednoduchý a vyžaduje málo výrobných krokov. Obvykle má malý moment zotrvačnosti. 2. Stator je jednoducho vinutý, čelá sú krátke a fázy sa nekrižujú. 3. Vo väčšine aplikácií sú straty prevažne na statore, ktorý sa pomerne dobre chladí. 4. Pretože nemá žiadne magnety, maximálna teplota rotora môže byť vyššia, ako u motorov s PM. 5. Moment nie je závislý od polarity fázového prúdu. Pre určité aplikácie tento fakt umožňuje znížiť počet spínacích polovodičových prvkov, ktoré sú potrebné na riadenie. 125

2 6. Záberový moment môže byť veľmi vysoký bez problémov, spojených s veľkým záberovým prúdom, ako to býva napríklad u indukčných motorov pri veľkých sklzoch. 7. Pracuje aj s veľmi vysokými rýchlosťami. 8. Charakteristika M = f() sa môže prispôsobiť požiadavkám aplikácie ľahšie ako u indukčných motorov alebo motorov s PM. Pretože v SRM nie je žiadny stály magnetický tok vytváraný magnetmi, maximálna rýchlosť pri konštantnom výkone nie je tak obmedzovaná napätím regulátora ako u motorov s PM. Ale fakt, že nemá budenie PM, kladie ťarchu celého budenia na statorové vinutie a regulátor, čo značne zvyšuje straty v medi. Najmä u malých motorov je to veľká nevýhoda, ktorá obmedzuje účinnosť a moment motora. SRM má tiež niekoľko nevýhod: Princíp vzniku momentu je pulzačný, čo vedie k zvlneniu momentu a môže tak prispievať k akustickému hluku. V malej oblasti rozsahu rýchlosti je možné znížiť pulzácie momentu na menej ako 10 % efektívnej hodnoty, čo môžeme porovnať s úrovňou, ktorá je dosiahnuteľná u indukčných a iných BJPM pohonov. Avšak prakticky nie je možné udržať túto úroveň vyhladeného momentu v širokom rozsahu rýchlosti. Našťastie je ľahšie dosiahnuť vyhladený moment pri nízkych rýchlostiach, kde väčšina záťaží je citlivá na účinky pulzovania momentu. Akustický hluk môže byť veľmi silný u veľkých strojov, kde sú použité veľmi vysoké spínacie frekvencie. Aj napriek tomu, že sa v malých motoroch snažíme minimalizovať spínací hluk, ostáva charakteristický zvuk, ktorý je podobný klopavému zvuku spaľovacieho motora pri voľnobehu. Pri veľkej záťaži prechádza do bručania, ktoré môže byť veľmi obtiažne odstrániť. Úroveň tohto hluku je veľmi citlivá na veľkosť motora a býva omnoho menšia u malých motorov. Taktiež závisí od mechanickej konštrukcie a presnosti spínacích uhlov. Aj pulzovanie momentu je citlivé na tieto faktory. Hoci konštrukcia je veľmi jednoduchá, je potrebná elektrická a mechanická presnosť na to, aby sa motor udržal v prevádzke tichý, čo veľmi zvyšuje jeho cenu. Ďalší aspekt pulzovania momentu je ten, že zvlnenie prúdu pri jednosmernom napájaní býva veľké a vyžaduje veľkú kapacitu filtra. SRM používa princíp znásobenia vnútorného momentu podobne ako u krokových motorov, ktorý sa dosiahne pri nižšej rotorovej rýchlosti ako je tá, ktorá zodpovedá stroju s točivým poľom s tým istým počtom fáz a pólov. Bez tohto znásobenia by bol moment na jednotku objemu oveľa menší, ako u indukčných motorov. Vyžaduje to však podstatné zvýšenie komutačnej frekvencie, ktoré môže viesť k vyšším stratám v železe a spínacím stratám meniča. Tento jav je vykompenzovaný menším objemom železa ako u porovnateľného striedavého motora a tiež faktom, že v niektorých častiach železa je magnetický tok jednosmerný, čo pomáha obmedziť hysterézne straty. Znásobenie vnútorného momentu kompenzuje pomerne slabé využitie zdanlivého výkonu meniča a vracia späť na porovnateľnú úroveň účinník a moment pri tej istej spínacej frekvencii. Pre 126

3 optimálne vlastnosti musí byť vzduchová medzera taká istá ako u indukčných motorov s porovnateľným priemerom, alebo trochu menšia. Dlhé úzke póly vytvárajú najlepší konštrukčný tvar tým, že znižujú účinky indukčnosti a odporu čiel vinutia. Ale to má taktiež vplyv na zníženie toku a indukčnosti v SRM. Preto SRM vyžaduje viac závitov tenšieho prierezu ako striedavý motor vinutý pre to isté napätie. V mnohých pohonoch so širokým rozsahom rýchlosti sa vyžaduje nižší pracovný cyklus v spínaní napájacieho napätia. Ak je spínacia frekvencia vysoká, potom sa nevyhnutne vyžaduje špeciálna technika vysokofrekvenčných pulzov a veľmi rýchle výkonové spínače a diódy. Väčší dôraz sa kladie na porovnanie výstupného výkonu a účinnosti SRM s inými druhmi pohonov. Avšak je nemožné urobiť kompletné všeobecné uzávery o podobných vlastnostiach, pretože tu vystupuje príliš veľa premenlivých parametrov. Prekvapením je, že v literatúre existuje málo detailných porovnaní. Pri väčších rozmeroch SRM sa zistilo, že ak sa všetky hľadiská vlastností dajú na rovnakú úroveň, SRM nie je menší ako indukčný motor konštruovaný na tie isté technické podmienky. Pri malých rozmeroch merný výkon a z toho vyplývajúca účinnosť oboch týchto motorov sa znižuje a ani jeden z nich nedosahuje vlastnosti BJPM motora. SRM sa nemôže rozbiehať, alebo pracovať zo striedavého zdroja a obyčajne nie je možné napájať viac ako jeden motor z jedného meniča. Obyčajne je nevyhnutné použiť snímač polohy rotora na komutáciu a spätnú väzbu rýchlosti a polohy. V súčasnej dobe sa robia pokusy na ich odstránenie, ale môže to byť na úkor vlastností alebo komplexnosti riadenia. SRM obyčajne potrebuje viac prívodných vodičov ako indukčný motor. Na trojfázový motor potrebujeme minimálne štyri, ale častejšie šesť vodičov, nepočítajúc vodiče na snímač polohy PRINCÍP ČINNOSTI A TVORBA MOMENTU SRM Každý statorový zub má budiace vinutie navinuté priamo na ňom a nazýva sa pól. Tu treba pripomenúť, podobne ako v kapitole 3, že pojem pólu u reluktančného stroja vyjadruje len fyzický pól. Protiľahlé póly sú spojené do série alebo paralelne, aby vytvárali S-J pólový pár - fázu. V nasledujúcom texte budeme používať označenie SRM N s / N r, napr. 6/4, 8/6 atď., pričom prvé číslo udáva počet statorových zubov N s a druhé číslo počet rotorových zubov N r. Vo všeobecnosti medzi nimi platí vzťah N r = N s -( N s /m), kde m je počet fáz. 127

4 a) súosová poloha b) nesúosová poloha c) poloha čiastočného prekrytia Obr Poloha rotora SRM Súosová poloha Ak sa os pólu statora a os pólu rotora prekrývajú, znamená to, že daná fáza je v súosovej polohe ako je uvedené na obr. 4.1a. Ak v tejto súosovej polohe budíme danú fázu prúdom, tak rotor nevyvíja žiadny moment, pretože je v polohe maximálnej indukčnosti L max a najmenšej reluktancie. Ak vychýlime rotor zo súosovej polohy na jednu alebo na druhú stranu ako je napr. na obr. 4.1c a fáza ostane budená prúdom, tak začne vytvárať moment, ktorý sa snaží vtiahnuť rotor do súosovej polohy. V terminológii krokových motorov sa táto poloha nazýva rovnovážna poloha. V súosovej polohe je indukčnosť maximálna, pretože magnetická reluktancia cesty kadiaľ sa uzatvára magnetický tok je najkratšia. Pri nízkych hodnotách prúdu najväčší magnetický odpor predstavuje vzduchová medzera, ale aj dlhšie cesty magnetického toku cez statorové a rotorové jarmo môžu zapríčiniť zníženie maximálnej indukčnosti L max. V súosovej polohe je cesta, kadiaľ sa uzatvára magnetický tok citlivá na nasýtenie hlavne v jarme statora a rotora. Prúd, pri ktorom sa začína prejavovať nasýtenie, môžeme odhadnúť, ak prierez, kadiaľ sa uzatvára magnetický tok je rovnaký. To znamená, že radiálna šírka jarma statora je ekvivalentná polovici šírky statorového pólu a taktiež aj rotorového pólu. (Môžeme povedať, že magnetický obvod, kadiaľ sa uzatvára magnetický tok má rovnaký prierez v statore aj v rotore.) Ak predpokladáme, že hodnota magnetickej indukcie, pri ktorej sa začne feromagnetický obvod nasycovať je B s, tak potrebujeme na to určitý počet ampérzávitov na pól, aby vytvoril túto indukciu vo vzduchovej medzere a môžeme to vyjadriť vzťahom: Bs N i (4.1) p s 0 128

5 kde N p je počet závitov na pól a je veľkosť vzduchovej medzery Nesúosová poloha Ak je os, ktorá prechádza stredom medzi dvoma rotorovými pólmi súosová s osou pólov statora budenej fázy, hovoríme, že daná fáza je v nesúosovej polohe, ako môžeme vidieť na obr. 4.1b. Ak prechádza danou fázou prúd, tak v tejto polohe sa nevytvára žiadny moment. Ak vychýlime rotor z nesúosovej polohy na jednu alebo druhú stranu, ako je napr. na obr. 4.1c, tak sa začne vytvárať moment, ktorý má tendenciu vtiahnuť rotor do najbližšej súosovej polohy. Nesúosová poloha je jedna z polôh nestability SRM. V nesúosovej polohe je indukčnosť danej fázy minimálna L min, pretože magnetická reluktancia ciest, kadiaľ sa uzatvára tok je najdlhšia, ako dôsledok maximálnej vzduchovej medzery medzi statorom a rotorom. Reluktancia vzduchovej medzery je omnoho väčšia, ako je reluktancia ostatných feromagnetických častí statora a rotora, hoci cesta magnetického toku cez ne je oveľa dlhšia. Nesúosová poloha nie je citlivá na nasýtenie ako súosová poloha. Prúd, pri ktorom sa začne prejavovať nasýtenie môžeme určiť nasledovne. Predpokladajme, že L max0 je nenasýtená indukčnosť v súosovej polohe (sklon krivky = f(i) je v lineárnej oblasti, obr. 4.2). Predpokladajme, že L min0 je nenasýtená indukčnosť v nesúosovej polohe a definujme indukčný pomer = L max0 / L min0. Ďalej predpokladajme, že prierez feromagnetických častí stroja kadiaľ sa uzatvára magnetický tok je rovnaký. Potrebný počet ampérzávitov na pól, aby sa vytvorila maximálna magnetická indukcia B s v statorovom jarme je N p i s. Nasýtenie v nesúosovej polohe nie je také výrazné ako v súosovej polohe, pretože rozptylový tok je oveľa väčší v nesúosovej polohe. Tieto dve krivky = f(i) pre súosovú aj nesúosovú polohu konvergujú pri vysokých hodnotách prúdu, ale sa nemôžu nikdy pretnúť Poloha čiastočného prekrytia Ak sa póly rotora nachádzajú medzi súosovou a nesúosovou polohou danej fázy, tak hovoríme, že rotor je v polohe čiastočného prekrytia, obr. 4.1c. Táto poloha nie je iba jedna, ale je ich viac. Hoci môže nastať prípad, že rotor sa nenachádza v súosovej ani v nesúosovej polohe a jeho póly nie sú ani čiastočne prekryté s pólmi statora, nazývame ju polohou čiastočného prekrytia. Pre každú z nich existuje krivka = f(i) a taktiež indukčnosť, ktorá sa mení s polohou rotora a tiež s veľkosťou fázového prúdu. Čím bude prekrytie rotorových a statorových pólov väčšie pre danú fázu (obr. 4.2a), tým viac sa bude prejavovať nasýtenie na = f(i) krivkách, obr. 4.2b. 129

6 súosová poloha nesúosová poloha a) súosová poloha nesúosová poloha i b) Obr Diagram kriviek = f(i) 130

7 Okamţitá hodnota moment Ak prechádza prúd niektorou fázou SRM je samozrejmé, že vznikne moment v takom smere ako je smer narastajúcej indukčnosti a má tendenciu zoradiť póly budenej fázy statora s pólmi rotora do polohy najmenšej reluktancie t. j. indukčnosť danej fázy je maximálna. Ak je rotorový a statorový pólový oblúk rovnako široký, tak maximálna indukčnosť bude iba jedna hodnota. Na obr. 4.3 vidíme, že maximálna indukčnosť je konštantná určitý interval, pretože statorový a rotorový pólový oblúk nie sú rovnako široké, takže interval konštantnej indukčnosti je daný rozdielom veľkosti pólových oblúkov rotora a statora. Smer prúdu nie je dôležitý, ak predpokladáme, že vo feromagnetickom obvode nezostal žiadny remanentný magnetizmus. Jeho smer závisí len od znamienka dl/d, pričom dl je zmena fázovej indukčnosti a d je zmena polohy rotora. Keď sa rotorové póly približujú k súosovej polohe, znamienko je kladné a takisto vytváraný moment je kladný (motorický režim) bez ohľadu na smer prúdu. Keď rotorové póly opúšťajú súosovú polohu a približujú sa do nesúosovej, moment je záporný (brzdný alebo generátorický stav) bez ohľadu na smer prúdu (obr. 4.3). Ideálny priebeh prúdu pre motorický stav má priebeh obdĺžnikového tvaru, ktorý je zhodný so stúpajúcou indukčnosťou. Podobne, ideálny brzdný prúd má priebeh obdĺžnikového tvaru, ktorý sa zhoduje s klesajúcou indukčnosťou. stator rotor L max indukčnosť L L min x y x motorický moment y generátorický moment a) Idealizovaný priebeh 131

8 stator rotor Priebeh L = f() pre rôzne hodnoty I L L max I 1 I 2 >I I 3 >I I 4 >I L min x y I 1 motorický moment I 2 >I I 3 >I I 4 >I x y generátorický moment b) Reálny priebeh Obr Priebeh indukčnosti a momentu v závislosti od polohy rotora Z toho vyplýva, že prúd musí byť spínaný v synchronizme s polohou rotora. Inými slovami, SRM je stroj, ktorý je spínaný podľa polohy hriadeľa, podobne ako obdĺžnikovo napájané BJPM motory (pozri kap. 6). Aby sa vytváral moment vo všetkých polohách rotora pozdĺž celých 360, musí byť pokrytý úsekmi narastajúcej indukčnosti od ostatných fáz a fázové prúdy musia byť spínané v takej následnosti, aby súhlasili s úsekom narastajúcej indukčnosti. Uvažujme najjednoduchší SRM na obr. 4.4a [1]. Keď je fáza budená pretekajúcim prúdom, rotor je v polohe a má tendenciu zaujať súosovú polohu so statorom. Všeobecný vzťah pre výpočet momentu, ktorý je vytváraný jednou fázou v ktorejkoľvek polohe rotora je W' M kde W je koenergia. ikonšt (4.2) V ktorejkoľvek polohe rotora je koenergia rovná ploche pod krivkou = f(i) ako to môžeme vidieť na obr. 4.4b alebo ju môžeme vyjadriť ako integrál: i1 W' di (4.3) 0 132

9 r i energia magnetického poľa W f 1 krivka =f(i) pre polohu rotora koenergia W s i 1 i a) Jednoduchý SRM b) Grafická interpretácia koenergie Obr Rozloženie energie v jednoduchom SRM Na základe vzťahov (4.2) a (4.3) môžeme graficky interpretovať okamžitý moment na obr C D B A W m 0 i Obr Grafická interpretácia výpočtu okamžitého momentu Je to mechanická práca W m vyvinutá pri konštantnom prúde i, keď sa rotor pootočil o veľmi malý uhol. Konštantný prúd zaručí, že počas tohto pootočenia rotora je vykonaná mechanická práca rovná zmene koenergie a dokážeme to nasledovne: počas 133

10 pootočenia rotora z bodu A do bodu B na obr. 4.5 pri konštantnom prúde je zmena energie dodaná zo zdroja W e = ABCD (4.4) Zmena energie magnetického poľa je W f = 0BC 0AD (4.5) a teda vykonaná mechanická práca bude (na základe predpokladu, že W =W m ) podľa vzťahu (4.2) W m = M = W e - W f = ABCD (0BC - 0AD) (4.6) = (ABCD + 0AD) 0BC = 0AB Pri tomto odvodení sme vychádzali z princípu premeny energie vo feromagnetických obvodoch so vzduchovou medzerou ako je to popísané v kapitole 1.3, pretože SRM predstavuje konštrukčne podobný feromagnetický obvod. Nie celá energia vstupujúca zo zdroja do SRM je premenená na mechanickú prácu. Časť z nej je energia magnetického poľa. Táto energia nezostane bez úžitku, ale neuplatní sa pri premene energie počas pohybu z bodu A do B. Toto je dôležitý jav pri navrhovaní meničov a kapacitných filtrov. Tento jav je podobný prevádzke striedavých motorov s kapacitným účinníkom. Na obr. 4.6 môžeme vidieť ideálne nasýtené krivky = f(i) s nekonečnou nenasýtenou súosovou indukčnosťou. Zmena energie magnetického poľa počas pohybu rotora je zanedbateľná. V tomto ideálnom prípade celá energia vstupujúca zo zdroja do motora sa môže okamžite premeniť na mechanickú prácu. Ak je fázový prúd konštantný, spriahnutý tok s vinutím danej fázy SRM má trojuholníkový tvar, ak sa rotor otáča konštantnou rýchlosťou a indukované napätie je stúpajúce s obdĺžnikovým priebehom. 134

11 súosová poloha nesúosová poloha Obr Ideálne nasýtené krivky = f(i) i Obr Krivky = f(i) v nenasýtenom SRM i V reálnom SRM súosová indukčnosť nie je nekonečná a krivky = f(i) nebudú nikdy ideálne, pretože závislosť spriahnutého toku od prúdu i pri rôznej polohe rotora sa mení nelineárne, t. j. uvažujeme sýtenie feromagnetického obvodu, (obr. 4.2). Na obr.4.3b vidíme priebehy indukčnosti a momentu pri uvažovaní sýtenia. Prúd je udržiavaný na konštantnej hodnote I 1 počas otáčania rotora. Ak prúd zvýšime na hodnotu I 2 >I 1, tak sa indukčnosť pred zoradenou polohou začne znižovať, čo je dané magnetizačnou charakteristikou použitých plechov statora a rotora. Ak sa chceme priblížiť k ideálne nasýteným krivkám, tak na výrobu feromagnetického obvodu použijeme materiál kobalt železo a veľmi malú vzduchovú medzeru. V návrhu SRM požadujeme, aby indukčný pomer bol maximalizovaný a rovný najmenej 10. Prakticky je to možné uskutočniť v motoroch s nízkym počtom pólov a malou vzduchovou medzerou Špeciálny prípad nenasýteného SRM V motore bez magnetického nasýtenia by mohli byť charakteristiky = f(i) priamky, ako je na obr V ktorejkoľvek polohe je energia magnetického poľa W f rovná koenergii W ak predpokladáme, že = Li: W f 1 Li 2 W' 2 (4.7) V tomto prípade môžeme vyjadriť moment z nasledovného vzťahu, ak predpokladáme, že 135

12 vzájomné indukčnosti medzi jednotlivými fázami sú zanedbateľné 1 2 dl M i (4.8) 2 d Nárast indukčnosti začína v x a končí v y, ako je to uvedené na obr. 4.3a. Priebeh indukčnosti je lineárny. Závisí iba od polohy rotora a nezávisí od veľkosti prúdu. Moment je konštantný, ak udržiavame konštantný prúd Stredná hodnota momentu Podobným spôsobom ako sme odvodili okamžitú hodnotu momentu v kapitole 4.1.4, môžeme odvodiť strednú hodnotu momentu SRM, ak je motor napájaný z jednoduchého meničového obvodu, ktorý je zobrazený na obr. 4.9 a je vykonaný jeden celý pracovný cyklus, to znamená, že rotor sa vychýli z nesúosovej polohy do súosovej pri konštantnom prúde i. Strednú hodnotu momentu SRM môžeme potom vyjadriť prostredníctvom plochy z diagramov premeny energie = f(i). Môžeme to vidieť v troch stavoch na obr. 4.8 [15]. Predpokladajme, že motor sa otáča konštantnou rýchlosťou a jedna fáza je napájaná svorkovým napätím alebo napätím z meniča v nesúosovej polohe. Spriahnutý magnetický tok narastá podľa nasledovného vzťahu: 1 ( U s Ri )dt U s Rid (4.9) súosová poloha súosová poloha C C W fc W d W mt nesúosová poloha W md nesúosová poloha 0 Obr a) Režim vedenia tranzistorov zodpovedajúci obr. 4.9a i Obr b) Režim vedenia diód zodpovedajúci obr. 4.9c i

13 súosová poloha C R W nesúosová poloha 0 i Obr c) Celá slučka premeny energie Ak je napájacie napätie U s konštantné a odpor fázy R je malý, potom sa zvyšuje lineárne s polohou rotora. Prúd sa tiež najskôr zvyšuje lineárne, pokiaľ prevláda indukčnosť, ktorá je takmer konštantná, okolí nesúosovej polohy. Keď sa však začnú póly prekrývať, indukčnosť aktívnej fázy sa zvyšuje a narastá indukované napätie, čo zapríčiní spomalenie nárastu prúdu. Geometrické miesto prevádzkového bodu sa pohybuje na diagrame = f(i) (obr. 4.8a) medzi bodmi 0 a C. Pretože prúd aj poloha sa menia, tak v diagrame = f(i) sa pohybujeme po jednotlivých krivkách toku a tým je dané aj ohraničenie mechanickej energie v režime vedenia tranzistorov a tiež aj diód (obr. 4.8a, 4.8b). V bode C je fáza komutovaná. Svorkové napätie je reverzované a prúd sa uzatvára cez diódy (obr. 4.9c). Na obr. 4.8a môžeme vidieť krivky = f(i) pre súosovú polohu, nesúosovú polohu a krivku pre komutačný bod C. T 1 D 1 T 1 D 1 T 1 D 1 i i i U s R,L R,L R,L D 2 T 2 D 2 T 2 D 2 T 2 a) tranzistorový režim b)tranzistorovo-diódový režim c) diódový režim Obr Meničový obvod SRM 137

14 V bode C je naakumulovaná energia zo zdroja úmerná ploche W mt + W fc, pričom W mt je mechanická energia v režime vedenia tranzistorov a W fc je energia magnetického poľa v bode komutácie C. Takže energia premenená na mechanickú prácu medzi bodmi 0 a C je W mt. Ako je vidieť z obr. 4.9a, tento stav zodpovedá perióde, keď vedú tranzistory. Z obr. 4.8a môžeme vidieť, že približne polovica vstupnej energie zo zdroja sa premenila na mechanickú prácu a polovicu tvorí energia magnetického poľa. Po komutácii (obr. 4.8b) je svorkové napätie reverzované a energia W d je vrátená do zdroja cez diódy (obr. 4.9c). V bode 0 je prúd aj tok nulový, to znamená, že aj energia magnetického poľa bude nulová. Mechanická práca vykonaná medzi bodmi C a 0 je úmerná W md = W fc W d. Môžeme podotknúť, že na obr. 4.8b je to menej ako polovica W fc. Predpokladajme podľa [15], že vstupná dodaná energia zo zdroja, alebo meniča, počas vedenia tranzistorov (obr. 4.8a) medzi bodmi 0 a C je W mt + W fc = 10J. V bode C bolo 5J premenených na mechanickú prácu a 5J tvorí energiu magnetického poľa. Počas vedenia diód (obr. 4.8b), medzi bodmi C a 0, je energia W d = 3,5J vrátená do zdroja a energia W md = 1,5J premenená na mechanickú prácu. Môžeme povedať, že celková mechanická práca je W m = W mt + W md = 5+1,5 = 6,5J alebo 65 % z pôvodnej energie dodanej z meniča. Energia vrátená do zdroja je W d = 3,5 J alebo 35 % v každom pracovnom cykle. Celý pracovný cyklus premeny energie môžeme vidieť na obr. 4.8c, v ktorom sú spojené stavy na obr. 4.8a a 4.8b. Energia, ktorá bola premenená na mechanickú prácu, zodpovedá ploche W, zatiaľ čo energia vrátená do zdroja zodpovedá ploche R = W d. Pôvodná energia dodaná z meniča je W+R. Prof. Lawrenson podľa [15] zavádza vzťah tzv. energetického pomeru E, ktorý charakterizuje pomer energie W premenenej na mechanickú prácu a celkovej dodanej energie z meniča alebo zo zdroja: W E (4.10) W R Energetický pomer je analogický účinníku v striedavých strojoch. Je to však všeobecný prístup a môže byť použitý na analýzu toku energie aj v striedavých strojoch. Stredný moment môžeme teraz určiť z počtu slučiek premeny energie, ktoré pripadajú na jednu mechanickú otáčku, to znamená, z počtu pracovných cyklov na otáčku a energie, ktorá sa premenila na mechanickú prácu počas jedného pracovného cyklu. Počas jednej otáčky pracujú všetky rotorové zuby N r všetkých fáz. Počet pracovných cyklov na jednu otáčku je mn r a potom môžeme vyjadriť strednú hodnotu momentu ako: M str mn r W (4.11) 2 138

15 Táto teória predpokladá, že slučky premeny energie sú rovnaké vo všetkých fázach. V skutočnosti však môže byť určitý vzájomný vzťah medzi fázami, čo zapríčiní, že slučky premeny energie nemusia byť rovnaké pre všetky fázy. Môže to byť spôsobené asymetriou a excentricitou geometrie stroja pri výrobe. Tieto nepresnosti sú však veľmi malé a môžeme ich zanedbať KONŠTRUKCIA A POJMY SRM Definície Teraz si uvedieme niekoľko definícií, ktoré sa používajú v terminológii SRM: Súmerný SRM je taký, ktorý má rotorové aj statorové póly symetrické voči stredu rotora a rovnomerne rozložené po obvode statora a rotora. Nesúmerný SRM je ten, ktorý nie je súmerný. Príklady oboch typov motorov môžeme vidieť na obr. 4.10a (súmerný) a na obr. 4.10b (nesúmerný). Momentová oblasť je uhol, keď jedna fáza vytvára nenulový moment. V súmernom motore je táto oblasť / N r. V tejto oblasti nie je celý moment užitočný a môže byť v určitých polohách takmer nulový. Efektívna momentová oblasť je uhol, keď jedna fáza vytvára užitočný moment porovnateľný s menovitým momentom. Táto efektívna oblasť je porovnateľná s menším pólovým oblúkom dvoch prekrývajúcich sa pólov. Ak predpokladáme, že menší pólový oblúk je statorový ako je to ukázané na obr. 4.1, tak potom efektívna momentová oblasť sa rovná statorovému pólovému oblúku s. Uhol momentového impulzu (záber, pracovný cyklus) je uhol, o ktorý sa rotor pootočí zo súosovej polohy jednej fázy, ktorá už nie je budená, ale je budená nasledovná fáza a môže byť vyjadrený ako: 2 (4.12) mn r Uhol momentového impulzu je totožný s uhlom kroku u krokových motorov (viď kap. 3.1), ale v terminológii SRM sa výraz uhol kroku nepoužíva, pretože nevystihuje podstatu princípu činnosti ako u krokových motorov. Pomerné prekrytie je definované ako pomer momentovej oblasti k uhlu momentového impulzu. To znamená, že = m/2. Tento pomer musí byť rovný minimálne 1, aby bol súmerný motor schopný vytvárať moment vo všetkých polohách rotora. V praxi však hodnota 1 nestačí, pretože jedna fáza nikdy nemôže vytvárať 139

16 menovitý moment pozdĺž celej momentovej oblasti. Jednofázový a dvojfázový motor tvoria výnimku a budú popísané ďalej. Efektívne pomerné prekrytie E je definované ako pomer efektívnej momentovej oblasti k uhlu momentového impulzu. Pre súmerný motor s s < r je tento pomer približne rovný s / napr. na obr. 4.1 je E = 30 o /30 o = 1. Alebo E = r /, ak r < s. Musíme však poznamenať, že E <. Hodnota E rovná najmenej 1 je nevyhnutná na zabezpečenie dobrého rozbehového momentu zo všetkých polôh rotora, ak vedie iba jedna fáza. Môžeme povedať, že čím je E vyššie ako 1, tak zvlnenie momentu je menšie a naopak, ak E menšie ako 1, zvlnenie momentu je väčšie. Rotorový pólový rozstup p, ktorý môže byť vyjadrený v stupňoch alebo radiánoch (obr.4.14) a je definovaný nasledovne: p 2 (4.13) N r a) Dvojfázový 4/2 SRM (súmerný) b) Dvojfázový 4/2 SRM (nesúmerný) Obr Dvojfázové 4/2 SRM Jednofázový SRM Je z cenového hľadiska najlacnejší, pretože má iba jednu fázu. To znamená jeden tranzistor, jednu diódu a počet cievok a vodičov je minimálny. Nevýhodou je, že jednofázové motory majú problémy s rozbehom a počas chodu potrebujú dostatočný moment zotrvačnosti na to, aby prekonali oblasti, kde sa moment nevytvára, pretože 140

17 jednofázový motor má < 1. Preto nie je možné, aby takýto motor vytváral konštantný moment počas jednej otáčky. Rozbeh nie je možný zabezpečiť samostatne, ale iba za určitej pomoci. Jedna z metód rozbehu jednofázového motora je na obr [15]. V tomto prípade má rotor medzi pólmi umiestnené hliníkové alebo medené vodivé vložky, ktoré sú elektricky asymetrické. Ak napájame určitým napätím fázu, tak sa indukujú vo vložkách vírivé prúdy, ktoré spôsobia reakčný moment voči statorovým pólom. Pretože vírivé prúdy zaniknú, neexistuje poloha, v ktorej by sa mohla udržať stála rovnováha medzi reakčným momentom vírivých prúdov a normálnym elektromagnetickým momentom. Výsledok je ten, že rozbehový impulz môžeme získať v ľubovoľnej polohe rotora. Nevýhodou tejto techniky je potreba vodivých vložiek a prídavné straty, ktoré sa v nich indukujú počas prevádzky. Obr Jednofázový SRM s rozbehovými vložkami Dvojfázový SRM Ak uvažujeme motor s m = 2, = 1 a E < 1, tak zistíme, že je nepraktický, pretože bude mať miesta, v ktorých sa nebude vytvárať dostatočný moment na rozbeh, iba ak by sme zabezpečili rozbeh pomocným rozbehovým mechanizmom. Jednoduchý dvojfázový motor môžeme vidieť na obr. 4.10a. Fázu 1 tvoria dve cievky na póloch 1 a 3, ktoré môžu byť zapojené do série alebo paralelne a fázu 2 tvoria cievky na póloch 2 a 4. Hlavná cesta, kadiaľ sa uzatvára magnetický tok je vyznačená čiarkovanou čiarou. V dvoch polohách rotora je moment nulový. Jedenou z nich je súosová poloha fázy 1 na obr. 4.10a. Táto poloha je zároveň nesúosovou polohou pre fázu 2. Druhou z nich bude súosová poloha fázy 2, ktorá je zároveň nesúosovou polohou pre fázu 1. To znamená, že vznikne oblasť, keď sa moment nebude vytvárať, respektíve bude veľmi malý (obr. 4.12a). Veľkosť tejto oblasti je daná vzájomnou vzdialenosťou statorových pólov. Vzhľadom na to, že 141

18 dvojfázové SRM redukujú počet vodičov a spínacích prvkov voči viacfázovým motorom, snažíme sa vylepšiť oblasť vytvárania momentu tak, že sa vyrobí nesúmerný 4-2 SRM s odstupňovanou vzduchovou medzerou, ako je to na obr. 4.10b. Hoci sa zmenší indukčný pomer súosovej indukčnosti L max voči nesúosovej indukčnosti L min, odstránia sa oblasti, kde sa moment nebude vytvárať (obr. 4.12a) a moment v blízkosti nesúosovej polohy sa zväčší. Prof. Byrne v [15] popisuje vo svojich prácach ďalší typ alebo formu nesúmerných 4/2 motorov. Tento typ môžeme vidieť na obr.4.12b. súmerný SRM L 1 fáza 1 fáza 2 L 2 oblasti, kde sa nevytvára moment nesúmerný SRM L 1 fáza 1 fáza 2 L Obr a) Odstránenie oblastí, kde sa moment nevytvára nesúmerným SRM Obr b) Nesúmerný 4/2 SRM 142

19 V tomto prípade je efekt podobný už spomenutej odstupňovanej vzduchovej medzere, ale ešte s jedným rozdielom. Ten spočíva v tom, že sa snažíme získať ideálne nasýtenie kriviek = f(i) ako je ukázané na obr. 4.6 vplyvom zmenšenia aktívneho železa v rotore, ktoré sa skôr nasýti. Väčší priestor pre vinutie u dvojfázového motora umožňuje znížiť straty v medi a väčšia aktívna plocha železných plechov zníži straty v železe a hlavne zabezpečí dostatočnú mechanickú pevnosť, ktorá je dôležitá pri minimalizácii akustického hluku. Dôležité je poznamenať aj to, že sa zníži komutačná frekvencia, čím sa tiež znížia straty v železe. Taktiež sa zväčší aj indukčný pomer L max / L min, pretože v nesúosovej polohe prevláda veľká vzduchová medzera Trojfázové SRM Ak m = 3, = 1,5 a E môže byť rovné 1, tak sa súmerné trojfázové SRM môžu použiť aj na štvorkvadrantovú prevádzku. Na obr je jednoduchý trojfázový SRM 3/2, ktorý má šesť pracovných cyklov na jednu otáčku (mn r = 6). Na obr môžeme vidieť trojfázový motor, ktorý má mn r =12 pracovných cyklov na jednu otáčku a = 30 o, čo dáva E = s / = 1, ak s = 30 o. Iný typ trojfázového motora vidíme na obr [15], ktorý má 6/8 a v praxi je použitý ako pohon v plotri. V súmerných trojfázových motoroch je vždy N r = N s - 2 ako napr. 6/4 SRM alebo N r = N s + 2 ako je motor 6/8. Výhodou väčšieho počtu rotorových zubov N r je menší, ktorý vedie k zmenšeniu zvlnenia momentu, ale naopak, nevýhodou je zmenšenie indukčného pomeru, ktorý môže zvýšiť výkon meniča. p Obr Jednoduchý trojfázový 3/2 SRM Obr Trojfázový 6/4 SRM 143

20 Obr Trojfázový 6/8 motor Obr Trojfázový 12/8 motor Na obr.4.16 môžeme vidieť trojfázový 12/8 motor, ktorý je vlastne efektívnejší 6/4 SRM vynásobený hodnotou dva. Má 24 pracovných cyklov na jednu otáčku s uhlom momentového impulzu = 15 o, =1,5 a E = 1. Môžeme udržať vysoký indukčný pomer, konce vinutí sú kratšie, čo minimalizuje straty v medi. Magnetický tok sa uzatvára kratšími cestami ako u 6/4, pretože 12/8 motor má štvorpólovú konfiguráciu. To znamená, že na jednu fázu pripadajú štyri póly na ktorých sú cievky spojené do série alebo paralelne. A A B B C C C C B A B A Obr Trojfázový 12/10 SRM s dvoma zubami na statorový pól Obr Trojfázový 12/10 SRM so skrátenými cestami magnetického toku Na obr vidíme trojfázový 12/10 SRM s dvoma zubami na statorovom póle. Tento druh motora má 30 pracovných cyklov na jednu otáčku a ak je s = 12 o, tak E = 1,08. Princíp je ten, že vytvára tzv. zdvojený kontakt medzi statorovými a rotorovými 144

21 pólmi, čo zdvojí pomer dl/d a tým sa zdvojnásobí aj moment. V praxi to znamená, že zdvojené zuby vedú aj k zvýšeniu nesúosovej indukčnosti a tým zmenšujú indukčný pomer. Iný typ trojfázového SRM so skrátenými cestami magnetického toku vidíme na obr Je to 12/10 SRM, v ktorom statorové póly sú spárované tak, že dva a dva protiľahlé póly vytvárajú jednu fázu. Magnetický tok sa uzatvára dvoma nezávislými cestami Štvorfázový SRM Takýto typ súmerného 8/6 motora vidíme na obr , ktorý má 24 pracovných cyklov na jednu otáčku a uhol momentového impulzu je 15 o, = 2. Obr Štvorfázový 8/6 SRM Ak uvažujeme, že s = 21 o, tak E = 1,33, čo nám zabezpečí dobrý rozbehový moment v ktorejkoľvek polohe rotora a zvlnenie momentu je menšie ako u trojfázového motora (obr. 4.20). Táto konfigurácia SRM sa vyrába pod názvom OULTON motor (jeden z prvých motorov, vyrobený touto firmou mal vzduchovú medzeru 0,3 mm, výkon 7,5 kw a indukčný pomer 12) [15] Viacfázový SRM Jeden z dôvodov, prečo by sme mohli uvažovať vyšší počet fáz ako tri, je vidieť zo vzťahu pre výpočet uhla momentového impulzu SRM (4.12). Počet pracovných cyklov na jednu otáčku sa môže zvýšiť bez toho, aby sa zvýšil počet pólov rotora. Toto nám 145

22 umožní zachovať vyšší indukčný pomer, pretože zvyšovaním počtu rotorových pólov sa síce zvýši počet pracovných cyklov na jednu otáčku, ale zníži sa indukčný pomer. Z toho vyplýva, že sa zmenší zvlnenie momentu a nezmení sa indukčný pomer. Na obr [15] vidíme princíp zvlnenia momentu. trojfázový SRM zvlnenie momentu 120 o zvlnenie momentu štvorfázový SRM 90 o päťfázový SRM zvlnenie momentu 72 o Obr Priebehy momentu pre troj-, štor- a päťfázový SRM B A E C D D C E A B Obr Päťfázový 10/8 SRM Priebehy momentu na tomto obrázku sú znázornené pre konštantný prúd, ktorý tečie vo vodivej fáze v momentovej oblasti (/N r ). Toto nie je nevyhnutne najlepšia cesta ako prevádzkovať motor, ale ilustruje problém zvlnenia momentu v trojfázovom motore, v porovnaní so štvorfázovým a päťfázovým motorom. Ďalšia výhoda viacfázových SRM je tiež v schopnosti prevádzkovania so zopnutými viacerými fázami súčasne. Napríklad 146

23 v päťfázovom motore môžu byť počas krátkeho času zopnuté až tri fázy súčasne ako vidíme na obr Na obr.4.21 vidíme päťfázový SRM so skrátenými cestami magnetického toku. Pretože rotor má dva rôzne pólové rozstupy, môžeme uvažovať, že rotor má iba štyri póly, a preto počet pracovných cyklov na jednu otáčku je mn r = 20. Z tohoto dôvodu niektorí výrobcovia vyrábajú päťfázové motory s počtom pólov N s /N r =10/ Pólové oblúky Veľkosť pólových oblúkov rotora ß r a statora ß s (obr. 4.4) je určená mechanizmom vytvárania momentu, ktorý má tendenciu póly zoradiť. Ak zanedbáme rozptyl magnetického toku, nastane prekrytie medzi párom (alebo štvoricou) rotorových pólov a párom (alebo štvoricou) pólov statora, ktoré sú budené. Uhol ß je uhol, pozdĺž ktorého sa vytvára moment a je úmerný efektívnej momentovej oblasti. Aby sa vytváral moment stále v tom istom smere počas celej otáčky (360 ), uhol ß nesmie byť menší ako uhol momentového impulzu. Inak vzniknú oblasti, v ktorých sa moment nebude tvoriť. Teda ß>. Aby sme získali najväčšiu možnú zmenu fázovej indukčnosti od L min po L max v závislosti od polohy rotora, oblúk rotorového pólu musí byť väčší ako oblúk pólu statora. To nás vedie k nasledovnej podmienke, 2 N r r s (4.14) ktorá zaručí, že v nesúosovej polohe nebude žiadne prekrytie medzi pólmi rotora a statora, a preto bude indukčnosť veľmi nízka. Oblúk statorového pólu je vyrobený o málo menší ako oblúk rotorového pólu. Toto nám dovoľuje o málo zväčšiť prierez vodičov statorového vinutia a taktiež pomer indukčnosti v súosovej a nesúosovej polohe. To, aké obmedzenia majú pólové oblúky je graficky znázornené na obr. 4.22, v ktorom sú definované tzv. prípustné trojuholníky (Lawrenson, 1980) [1], ktoré definujú rozsah povolených kombinácií. Výber odlišných bodov z týchto trojuholníkov zmení vlastnosti SRM. Na obr je znázornený prierez trojfázového SRM, ktorého vyhotovenie zodpovedá vrcholom A,B a C na obr. 4.22a. 147

24 s [ o ] s + r =90 o B s [ o ] s + r =45 o 20 s = r A C 20 r [ o ] r [ o ] a) trojfázový 6/4 SRM b) trojfázový 12/8 SRM Obr Obmedzenie pólových oblúkov prípustné trojuholníky a) s = r = 30 o b) s = r = 45 o c) s = 30 o, r = 60 o Obr Medzné konštrukcie SRM pre prípustný trojuholník na obr. 4.22a Vyhotovenie na obr. 4.23b má pravdepodobne veľkú indukčnosť v nesúosovej polohe a malý priestor na budiace vinutie. Vyhotovenie na obr. 4.23c má väčší priestor na vinutie, ale indukčnosť v nesúosovej polohe má stále veľkú hodnotu. Vyhotovenie na obr. 4.23a má veľkú plochu na budiace vinutie a aj vysoký pomer indukčností v súosovej a nesúosovej polohe, ale zvlnenie momentu má väčšie ako v predchádzajúcich dvoch vyhotoveniach. Ak by sme si predstavili SRM rozvinutý v rovine, ako je na obr. 4.24, tak môžeme jasne vidieť oblasť alebo zónu, v ktorej sa tvorí moment od stavu 2 až po stav 4. Efektívna momentová oblasť je úmerná menšiemu z pólových oblúkov ako sme už spomínali 148

25 v definíciách. Ak sa posúva rotor na obr zľava doprava, moment sa začína vyvíjať práve v polohe 2 až po polohu 4. oblasť tvorby momentu stator rotor Obr Oblasť tvorby momentu v rozvinutom SRM 4.3. DYNAMICKÁ PREVÁDZKA Jednoimpulzová prevádzka Magnetický tok v SRM nie je konštantný, ale sa mení v každom pracovnom cykle z nulovej hodnoty. V motorickej prevádzke je rozbeh robený tak, že sa zistí, v akej polohe sa nachádza rotor a nabudí sa tá fáza, v ktorej je narastajúca indukčnosť. Celý proces je riadený spínaním svorkového napätia. Napätie môže byť kladné, záporné alebo nulové. Predpokladajme, že každá fáza je napájaná z obvodu, ktorý je znázornený na obr. 4.9a. Dvojica tranzistorov (T 1, T 2 ) je zopnutá v uhle 0 a vypnutá v uhle C (obr. 4.25). Jednoimpulzová prevádzka sa používa pri veľkých rýchlostiach rotora. Nazýva sa tak preto, že tvar napätia a prúdu predstavuje jeden impulz. Na obr môžeme vidieť priebehy napätia, spriahnutého toku, prúdu a idealizovanej indukčnosti. Ideálny priebeh indukčnosti sme znázornili preto, aby sme videli, v ktorej polohe prichádza k spínaniu a komutácii. Tvar prúdu je nakreslený pre tri reálne stavy: 1. Čiarkovaný priebeh zodpovedá veľmi vysokej rýchlosti a prúd je spínaný s uhlom predstihu p, aby sme zvýšili maximálny prúd a tým aj moment SRM. Maximálna hodnota prúdu je daná veľkosťou rýchlosti a indukovaného napätia. 2. Priebeh, nakreslený hrubšou čiarou zodpovedá nižšej rýchlosti ako priebeh nakreslený tenšou čiarou pri tom istom napätí a tom istom spínacom uhle. 149

26 3. Priebeh, nakreslený tenšou čiarou nám ukazuje, že prúd sa znižuje, ak zvyšujeme otáčky, čím sa znižuje moment SRM, ak je napätie konštantné a neuvažujeme uhol predstihu. ideálna indukčnosť L max L min 0 napätie U s 0 -U s spriahnutý tok C 0 fázový prúd i 0 p 0 C q D Obr Priebehy L, U s,, i pri jednopulzovej prevádzke Nárast spriahnutého toku je daný podľa Faradayovho zákona: pri konštantnej uhlovej rýchlosti rotora má nasledovný tvar: C U s Ri C d 0 (4.15) 0 kde 0 je spriahnutý tok, ktorý existoval v 0 (väčšinou je rovný nule). U s je svorkové napätie, R je odpor danej fázy a i je okamžitý prúd. Všetky impedancie a úbytky napätia v meniči a v zdroji sú zanedbané. 150

27 Je potrebné poznamenať, že Faradayov zákon uvažuje spriahnutý tok a nie iba tok. Rovnicu (4.15) môžeme napísať aj nasledovne: C U s u1 D (4.16) kde D = ( C - 0 ) je interval narastajúceho spriahnutého toku a u 1 je hlavný úbytok napätia na odpore počas D. Ak je Ri <<U s, tak spriahnutý tok narastá lineárne. V motorickej prevádzke by mal spriahnutý tok ideálne klesnúť na nulu predtým, ako sa začnú póly statora a rotora odďaľovať, inak povedané vtedy, keď moment mení znamienko a začína sa vytvárať brzdný alebo generátorický moment. V uhle C musí byť svorkové napätie reverzované z kladnej hodnoty na zápornú. Tranzistory T 1 a T 2 sú zatvorené a vodivosť preberajú diódy D 1 a D 2 (obr.4.9c). Uhol, kedy záporné napätie zabezpečí klesanie spriahnutého toku na nulu nazývame uhol uhasenia q a toto klesanie môžeme popísať Faradayovým zákonom: q U 0 s Ri C d (4.17) C a môžeme ho napísať aj nasledovne: C U u 2 (4.18) s q C kde u 2 je hlavný úbytok napätia na odpore počas intervalu ( q - C ). Ak je Ri <<U s, tak spriahnutý tok klesá lineárne a pri konštantnej rýchlosti je ( q - C ) takmer rovné D. Oba intervaly sú ekvivalentné C /U s. Celkový uhol vedenia pokrýva celý cyklus od nárastu spriahnutého toku až po celkový pokles na nulu a je ekvivalentný: 2 C q 0 (4.19) U s Maximum spriahnutého toku C je v okamihu komutácie C. Celá perióda vedenia musí byť dokončená počas jedného rotorového pólového rozstupu p. Môže nastať taký prípad, keď 0 má sériu nenulových hodnôt toku, ktoré sa môžu zväčšovať z pracovného cyklu na cyklus. Tento stav sa taktiež nazýva neprerušované vedenie, čo je nežiaduci jav, pretože prúd začne znovu narastať a 151

28 vytváraný moment týmto prúdom bude pôsobiť proti momentu, ktorý vytvára ďalšia fáza. Nastane vtedy ak Θ Θ 0 (4.20) q p Na obr.4.25 si môžeme všimnúť, že uhol 0 je v nesúosovej polohe, aby sa prúd zvyšoval lineárne až dovtedy, pokiaľ sa nezačnú póly statora a rotora prekrývať. Narastajúca indukčnosť vytvára indukované napätie, ktoré sa odčítava od svorkového napätia. Keď prúd dosiahne maximum, tak indukované napätie sa rovná svorkovému napätiu. Ale indukované napätie sa zvýši na hodnotu väčšiu ako je U s, pretože spriahnutý tok stále narastá, ak je rýchlosť otáčania rotora konštantná. To zapríčiní, že prúd začne klesať. V okamihu komutácie je svorkové napätie reverzované a prúd začne klesať. V súosovej polohe sa indukované napätie reverzuje (zmení znamienko) tak, že namiesto, aby sa záporné svorkové napätie ešte zvýšilo, čo by umožnilo rýchlejší pokles prúdu na nulu, sa zníži a prúd začne pomalšie klesať. Počas tohoto intervalu je nebezpečné, že indukované napätie môže prevýšiť svorkové napätie a zapríčiní to, že prúd začne opäť narastať. To je dôvod na to, aby pri jednoimpulzovej prevádzke komutačný uhol predstihol súosovú polohu o niekoľko stupňov. Ak sa rýchlosť otáčania ešte zvýši, musí sa zvýšiť aj uhol predstihu komutácie. Obr nám taktiež ukazuje dôležitosť pripojenia svorkového napätia predtým, ako sa začnú póly statora a rotora prekrývať, t. j. v okolí nesúosovej polohy. To nám zabezpečí, že prúd narastie na požadovanú hodnotu, pokiaľ je ešte indukčnosť pomerne nízka. Tento interval je potrebné využiť, pretože indukované napätie je nízke a celé svorkové napätie môže byť využité na rýchly nárast prúdu na jeho požadovanú hodnotu. Pri veľmi vysokých rýchlostiach sa dokonca vyžaduje, aby bol uhol predstihu zopnutia ešte v intervale klesajúcej indukčnosti Spínací proces. Napäťová šírkovo impulzová modulácia (ŠIM) Spínanie napätia je nevyhnutný proces na riadenie prúdu pri nízkych otáčkach. Najjednoduchší princíp je ukázaný na obr Jeden tranzistor (napr. tranzistor T 2 na obr. 4.9) je trvalo zopnutý počas intervalu D a druhý (T 1 ) spína vysokou frekvenciou s konštantným pomerným otvorením a = t zop /T, pričom t zop je čas vedenia a T je perióda spínacej frekvencie. Pomerné otvorenie a môže nadobúdať hodnoty od 0 po 1. Táto riadiaca stratégia sa nazýva unipolárne spínanie, pretože napätie sa mení medzi kladnou a nulovou hodnotou. 152

29 ideálna indukčnosť Lmax Lmin napätie US t zop T -US spriahnutý tok fázový prúd C q Obr Napäťová ŠIM, unipolárne spínanie Interval q - 0, sa skladá z troch režimov: 1. Keď sú zopnuté tranzistory T 1 a T 2, svorkové napätie je priložené na vinutie fázy, prúd sa uzatvára tak ako to môžeme vidieť na 4.9a a tomuto intervalu zodpovedá pomerné otvorenie a Keď je tranzistor T 1 vypnutý, tak obvod je vodivo uzatvorený nakrátko cez tranzistor T 2 a diódu D 2, ako to môžeme vidieť na obr. 4.9b a tomuto intervalu zodpovedá pomerné otvorenie a 2. Tranzistor T 1 nazývame aj spínací tranzistor a diódu D 2 spínacia dióda. Tranzistor T 2 sa nazýva komutačný tranzistor a dióda D 1 komutačná dióda, pretože menia svoj stav iba v uhloch C a Keď sú oba tranzistory vypnuté, vodivosť preberajú diódy D 1 a D 2, obr. 4.9c a tomuto intervalu zodpovedá pomerné otvorenie a 3. Priebehy ideálnej indukčnosti, napätia, spriahnutého toku a prúdu počas unipolárneho spínania môžeme vidieť na obr Počas intervalu q - 0, môžeme vyjadriť hodnotu toku počas všetkých troch režimov (úbytky napätia na polovodičových prvkoch zanedbávame) nasledovne: 153

30 d 1 a1 s 2 3 d u Ri a Ri a u Ri s (4.21) Po úprave a integrácii môžeme vzťah (4.21) napísať nasledovne: a a u Ria a (4.22) q s 1 2 a3 ideálna indukčnosť Lmax Lmin napätie US -US spriahnutý tok fázový prúd C q Obr Napäťová ŠIM, bipolárne spínanie Podobnú analýzu by sme mohli urobiť aj pre bipolárne spínanie, ktoré môžeme vidieť na obr Znamená to, že napätie sa mení medzi kladnou a zápornou hodnotou, aby sa zvýšila dynamika systému. Priebehy na obr a 4.27 nám ukazujú, že uhol zopnutia 0 je v nesúosovej polohe a komutačný uhol C je v súosovej polohe. Toto nám ilustruje fakt, že pri nízkych rýchlostiach je tento spôsob riadenia prúdu efektívnejší, pretože je využitá celá efektívna momentová oblasť. 154

31 Hoci pólové oblúky nevystupujú v žiadnom z použitých vzťahov, ich veľkosti sú dôležité z hľadiska optimálnych spínacích uhlov Spínanie prúdová regulácia ideálna indukčnosť L max L min napätie US -US spriahnutý tok fázový prúd C q Obr Prúdová regulácia Na obr môžeme vidieť priebehy získané použitím hysterézneho regulátora prúdu, v ktorom sú výkonové tranzistory spínané podľa toho, či je aktuálny fázový prúd väčší, alebo menší ako referenčná (žiadaná) hodnota. Okamžitá hodnota prúdu býva zvyčajne meraná prostredníctvom prúdovej sondy s dostatočným rozsahom. Na túto reguláciu sa môže použiť aj unipolárne aj tvrdé bipolárne. Na obr je znázornené bipolárne spínanie. Jednoduchý hysterézny regulátor udržuje spínaním napätia prúd na konštantnej hodnote v určitom hysteréznom pásme, ktoré sa pohybuje od maximálnej po 155

32 minimálnu hodnotu. Ak je svorkové napätie konštantné, výsledok je ten, že spínacia frekvencia sa zmenšuje vplyvom narastajúcej indukčnosti vinutia danej fázy. Z priebehu spriahnutého magnetického toku na obr môžeme vidieť, že pokiaľ sa začnú póly statora a rotora prekrývať, tak tok je takmer konštantný, čo je dané malou zmenou indukčnosti. S narastajúcou indukčnosťou sa začne zvyšovať aj tok Priebeh prúdu Ak predpokladáme, že SRM je napájaný z napäťového zdroja, tak tvar fázového prúdu je daný efektívnym odporom, indukovaným napätím a indukčnosťou vinutia danej fázy. Indukované napätie a indukčnosť sa menia s polohou rotora a aj s veľkosťou prúdu kvôli magnetickému sýteniu. Na základe vypočítaného spriahnutého toku môžeme určiť prúd i z kriviek = f(i) (obr. 4.2), kde je spriahnutý tok vyjadrený funkciou = f(i,). Určiť hodnotu prúdu na základe tejto funkcie vyžaduje nelineárne riešenie, ak poznáme spriahnutý tok a polohu. Čiže postupnosť je nasledovná: napätiespriahnutý tokprúd NÁHRADNÁ SCHÉMA SRM A MATEMATICKÝ MODEL Matematický model SRM je odlišný od matematických modelov jednosmerných alebo striedavých strojov, pretože v SRM neexistuje ustálený stav. Ak by sme porovnali napríklad priebeh prúdu jednosmerného stroja s prúdom jednej fázy SRM, tak zistíme, že pri konštantnej rýchlosti a konštantnom zaťažení je prúd jednosmerného stroja konštantný, ale prúd SRM sa mení počas každého pracovného cyklu. Napäťová rovnica jednej fázy môže byť vyjadrená nasledovne: d d u Ri ur (4.23) dt dt Ak predpokladáme, že spriahnutý tok je funkciou prúdu i a polohy : = f(i,), tak potom môžeme vyjadriť deriváciu toku nasledovne: d di di L dt i dt dt u i (4.24) kde L je dynamická indukčnosť jednej fázy so sklonom daným krivkami =f(i), u i je indukované napätie. Ak nepredpokladáme magnetické nasýtenie, tak indukčnosť fázy je 156

33 závislá iba od polohy rotora a je úmerná pomeru spriahnutého toku a prúdu L = /i. V tomto prípade bude mať rovnica (4.24) nasledovný tvar: d di dl L i u L u i dt dt d (4.25) Prvú časť vzťahu predstavuje úbytok napätia na indukčnosti a druhá časť indukované napätie úmerné veľkosti prúdu, rýchlosti otáčania a veľkosti indukčnosti závislej od polohy rotora. Náhradná schéma jednej fázy SRM je znázornená na obr Môže sa meniť v závislosti od veľkosti a priebehu prúdu a od polohy rotora. Môže prevládať veľkosť úbytku na indukčnosti alebo indukované napätie. u R u u L u u R u L u u R u L = 0 u i = konšt. u i u i = 0 a) b) c) Obr Náhradná schéma SRM Na obr. 4.29a je náhradná schéma SRM pre jednu fázu, ktorá má fázový odpor, premenlivú indukčnosť a indukované napätie. Vo všeobecnosti sa podobá na náhradnú schému iných motorov. A obr. 4.29b je náhradná schéma SRM pre prípad, keď je fázová indukčnosť takmer konštantná. Môže to byť v okolí nesúosovej polohy, takže potom: dl 0 d d di a taktiež u i = 0 L ul dt d t (4.26) Naopak, pri nízkych rýchlostiach, kedy môžeme udržiavať fázový prúd na konštantnej hodnote (prostredníctvom ŠIM alebo iným regulátorom prúdu), bude indukované napätie konštantné, u L = 0, obr. 4.29c: 157

34 di i = konšt 0 dt d u L = 0 a u i = L d dl i konšt i ui d dt d (4.27) Rýchlosť a zodpovedajúci prúd môžu byť vyjadrené nasledovným vzťahom: dl u Ri i (4.28) d Tento vzťah platí iba vtedy, ak zanedbáme magnetické sýtenie. Aby sme mohli robiť simulácie prechodových dejov SRM, potrebujeme poznať matematické vzťahy pre napäťové rovnice a pre moment. Napäťovú rovnicu pre jednu fázu môžeme vyjadriť po dosadení (4.24) do (4.23): d di u Ri Ri L dt dt u i (4.29) Elektromagnetický moment jednej fázy môžeme vyjadriť prostredníctvom spriahnutého toku, ktorý je závislý od prúdu a polohy rotora na základe vzťahov (4.2) (4.3): i i, di 0 M e( i, ) (4.30) t alebo ho môžeme vyjadriť nasledovne, ak predpokladáme, že L = /i, a taktiež uvažujeme L = f(i,): 1 dl i M, 2 e (i, ) i (4.31) 2 d Mechanická rovnica je rovnaká ako pre ostatné typy motorov: M e d M zt J (4.32) dt kde J je moment zotrvačnosti, všetkých rotujúcich častí. Ako sme už spomenuli, SRM je riadený podľa polohy rotora, a preto je potrebné pre spoľahlivú simuláciu poznať aj polohu rotora: dt (4.33) 158