ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ

Transcript

1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Kωνσταντίνα Νικήτα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ακριβής και έγκαιρη διάγνωση, η εκτίµηση της πορείας µιας νόσου, αλλά και ο σχεδιασµός θεραπευτικών παρεµβάσεων βασίζονται σήµερα σε σηµαντικό βαθµό στην ιατρική απεικόνιση και εξαρτώνται τόσο από τη συλλογή των απεικονιστικών δεδοµένων όσο και από την ερµηνεία-διαχείριση των λαµβανόµενων εικόνων. Τα τελευταία χρόνια, ο ρόλος και η συµβολή της ιατρικής απεικόνισης στη διαγνωστική και θεραπευτική διαδικασία έχει ενισχυθεί θεαµατικά εξαιτίας όχι µόνο των εξελίξεων στα ανιχνευτικά συστήµατα αλλά και στην τεχνολογία των υπολογιστών. Για παράδειγµα, µια από τις σηµαντικότερες εξελίξεις στην ιατρική απεικόνιση σχετίζεται µε την τοµογραφική απεικόνιση του ανθρώπινου σώµατος, η οποία εξαρτάται ουσιαστικά από τις διαθέσιµες δυνατότητες υπολογιστικής ισχύος και αποθήκευσης δεδοµένων, και παράγει τρισδιάστατες (3D) αναπαραστάσεις υψηλής ποιότητας στην οθόνη του υπολογιστή. Τα σύγχρονα συστήµατα ιατρικής απεικόνισης παρέχουν πληροφορία για εσωτερικές δοµές του ανθρώπινου σώµατος µε βάση σύνολα δεδοµένων 2, 3, 4 ή ακόµη και 5 διαστάσεων. Μερικά χαρακτηριστικά παραδείγµατα αναφέρονται στη συνέχεια. εδοµένα δύο διαστάσεων (2D) µπορεί να αντιστοιχούν σε µια ψηφιακή ακτινογραφία, µια τοµογραφική εικόνα από ένα σύνολο δεδοµένων υπολογιστικής τοµογραφίας (CT), µαγνητικής τοµογραφίας (MRI), τοµογραφίας εκποµπής ποζιτρονίων (PET), τοµογραφίας εκποµπής φωτονίου (SPECT), µια εικόνα υπερηχωτοµογραφίας (US), λειτουργικής µαγνητικής τοµογραφίας (fmri) κ.λπ. (Σχ. 1). εδοµένα τριών διαστάσεων (3D) µπορεί να αντιστοιχούν σε µια χρονική αλληλουχία από 2D δεδοµένα (ακτινογραφίες ή εικόνες τοµογραφίας από δυναµική µελέτη κάποιας περιοχής ενδιαφέροντος), ένα σύνολο από τοµογραφικές εικόνες ενός στατικού αντικειµένου ενδιαφέροντος (Σχ. 2-3(α)). εδοµένα τεσσάρων διαστάσεων (4D) µπορεί να αντιστοιχούν σε δυναµική αλληλουχία 3D δεδοµένων από µία δυναµική τοµογραφική µελέτη (Σχ. 3(β)-(γ)). εδοµένα πέντε διαστάσεων (5D) µπορεί να αντιστοιχούν σε µια χρονική αλληλουχία 3D δεδοµένων από µια δυναµική τοµογραφική µελέτη που απεικονίζει επιπλέον την τιµή 1

2 κάποιας παραµέτρου ενδιαφέροντος (π.χ. µελέτη µαγνητικής φασµατοσκοπίας της καρδιάς) (Σχ. 3(δ)). Από τις τοµογραφικές εξετάσεις, η υπολογιστική και µαγνητική τοµογραφία και οι υπέρηχοι παρέχουν ανατοµική και δοµική πληροφορία. Αυτό το επιτυγχάνουν απεικονίζοντας σε κάθε στοιχείο των δεδοµένων τους κάποια φυσική ποσότητα που παρουσιάζει διαφοροποίηση µεταξύ των ιστών, όπως είναι η εξασθένιση των ακτίνων Χ στην υπολογιστική τοµογραφία, διάφορες τιµές αποδιέγερσης µαγνητικά ενεργών υλικών στη µαγνητική τοµογραφία, η ακουστική αντίσταση στην υπερηχωτοµογραφία. Οι Απεικονιστικές τεχνικές της πυρηνικής ιατρικής (PET, SPECT) καθώς και η λειτουργική µαγνητική τοµογραφία (fmri) παρέχουν πληροφορίες σχετικά µε τη λειτουργία των (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 1 Παραδείγµατα 2D ιατρικών δεδοµένων. (α) Ακτινογραφία θώρακα. (β) Υπερηχωτοµογραφία καρωτίδας (αθηρωµατική πλάκα). (γ) Υπολογιστική τοµογραφία άνω κοιλίας (ηπαττοκυταρικός καρκίνος ). (δ) Μαγνητική τοµογραφία (εγκέφαλος) 2

3 Σχήµα 2 Τοµές από εξέταση τοµογραφίας εκποµπής ποζιτρονίων (εγκέφαλος) δοµών ενδιαφέροντος µε βάση τη διάχυση ουσιών που παρατηρείται στα εξεταζόµενα όργανα κατά το µεταβολισµό τους. Με δεδοµένη τη διαθεσιµότητα σε υλισµικό και λογισµικό καθώς και τη συνεχή βελτίωση σε διακριτική ανάλυση και αξιοπιστία των ιατρικών απεικονιστικών (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 3 Παραδείγµατα πολυδιάστατων ιατρικών δεδοµένων α) ανακατασκευή εξωτερικής επιφάνειας κεφαλιού από δεδοµένα υπολογιστικής τοµογραφίας (3D) (β) Στιγµιότυπο από δυναµική τοµογραφική µελέτη καρδιάς (4D) (γ) Κατανοµή ηλεκτρικού πεδίου στο ανθρώπινο κεφάλι (4D) (δ) Στιγµιότυπο από δυναµική τοµογραφική µελέτη καρδιάς µε κωδικοποίηση της συσταλτικότητας του µυοκαρδίου (5D) 3

4 συστηµάτων, ο αρχικός στόχος της αξιοποίησης της πολυδιάστατης (2D, 3D, 4D) απεικονιστικής πληροφορίας προς την κατεύθυνση της ουσιαστικής διάγνωσης και θεραπείας ασθενειών έχει αρχίσει να πραγµατοποιείται. Η ιατρική απεικόνιση χρησιµοποιείται ευρέως σε µια πλειάδα εφαρµογών της σηµερινής κλινικής πρακτικής όπως στην υποβοήθηση της διάγνωσης, στη προσοµοίωση χειρουργικής επέµβασης, στο σχεδιασµό της ακτινοθεραπείας και στην ποσοτικοποίηση της ιστοπαθολογίας. Για τη βέλτιστη αξιοποίηση της τεράστιας ποσότητας διαθέσιµης πληροφορίας, είναι απαραίτητη η χρήση τεχνικών ψηφιακής επεξεργασίας για τη γρήγορη και ακριβή εξαγωγή της ουσιαστικής πληροφορίας (data reduction) καθώς και για το συνδυασµό πληροφορίας από διαφορετικές πηγές (data integration). Ως αποτέλεσµα, η επεξεργασία, ανάλυση και παρουσίαση ιατρικών απεικονιστικών δεδοµένων αποτελεί σήµερα ένα σηµαντικό πεδίο στην ιατρική απεικόνιση. Ο συνδυασµός υψηλής ποιότητας ψηφιακών ιατρικών εικόνων και υψηλής απόδοσης/χαµηλού κόστους υπολογιστών επιτρέπει την ανάπτυξη εξελιγµένων τεχνικών και συστηµάτων για την αποτελεσµατική επεξεργασία και πολυδιάστατη παρουσίαση/εποπτεία ιατρικών δεδοµένων, προσφέροντας νέες δυνατότητες για την αξιολόγηση απεικονιστικών ευρηµάτων, τη σχεδίαση και αποτίµηση θεραπευτικών παρεµβάσεων. Μέχρι σήµερα, η αξιολόγηση ιατρικών εικόνων γινόταν αποκλειστικά από ειδικευµένους ιατρούς. Ωστόσο η αξιολόγηση από ανθρώπους περιορίζεται από τα µη συστηµατικά πρότυπα αναζήτησης του ανθρώπου, την παρουσία δοµικού θορύβου στην εικόνα και την ύπαρξη πολύπλοκων ασθενειών που απαιτούν το συνδυασµό τεράστιας ποσότητας απεικονιστικών και κλινικών δεδοµένων. Η υποβοήθηση της διάγνωσης από υπολογιστή, που ορίζεται ως η διάγνωση που τίθεται από ιατρό/απεικονιστή όταν αυτός χρησιµοποιεί την έξοδο ενός υπολογιστικού συστήµατος ανάλυσης ιατρικής εικόνας ως δεύτερη γνώµη κατά τη διαδικασία ανίχνευσης βλαβών, εκτίµησης της έκτασης ασθενειών και λήψης διαγνωστικών αποφάσεων, µπορεί να βελτιώσει σηµαντικά τη διαδικασία αξιολόγησης ιατρικών εικόνων. Επίσης, η αξιοποίηση ιατρικών απεικονιστικών δεδοµένων προς την κατεύθυνση µιας αποτελεσµατικότερης χειρουργικής επέµβασης, αποτελεί έναν πολύ ενδιαφέροντα και παράλληλα δύσκολο στόχο, καθώς τα ανατοµικά δεδοµένα του ασθενή, όπως αυτά συλλέγονται µετά από τοµογραφική σάρωση, πρέπει να συσχετιστούν µε τα πραγµατικά δεδοµένα της χειρουργικής επέµβασης, λαµβάνοντας υπόψη την κίνηση οργάνων και 4

5 ιστών κατά τη διάρκεια της επέµβασης. Σήµερα, σύγχρονες τεχνικές εικονικής πραγµατικότητας µπορούν να συµβάλουν σηµαντικά στην αξιοποίηση της απεικονιστικής πληροφορίας για το σχεδιασµό και την προσοµοίωση χειρουργικών επεµβάσεων. Επιπλέον, πεδία όπως ο σχεδιασµός της ακτινοθεραπείας µε βάση τα τοµογραφικά δεδοµένα του ασθενούς που µπορεί να προέρχονται και από διαφορετικά απεικονιστικά συστήµατα µπορούν να επωφεληθούν σε σηµαντικότατο βαθµό από τη χρήση σύγχρονων τεχνικών ψηφιακής επεξεργασίας και παρουσίασης πολυδιάστατων απεικονιστικών δεδοµένων. 2 ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Ένα ανατοµικό αντικείµενο είναι κάθε ανατοµική δοµή υπό εξέταση. Μπορεί να είναι δηλαδή κάποιο συγκεκριµένο όργανο του σώµατος, ένα τεχνικά κατασκευασµένο αντικείµενο (π.χ. µια πρόσθεση οστού ή ένα εκµαγείο που έχει δηµιουργηθεί για τη διεξαγωγή επιστηµονικών πειραµάτων), µία αµιγώς µαθηµατική περιγραφή ενός αντικειµένου όπως είναι ένα ιδεατό µοντέλο εκµαγείου, περιοχές ενός ανατοµικού οργάνου που ενεργοποιούνται έπειτα από κάποιες φυσιολογικές ή άλλες διαδικασίες, ή παθολογικές δοµές µέσα στο ανθρώπινο σώµα όπως είναι ένας όγκος ή µια κύστη. Ένα σύστηµα αντικειµένων είναι ένα σύνολο ανατοµικών αντικειµένων. Για παράδειγµα στη µελέτη του εγκεφάλου ενός ασθενούς, το σύστηµα αντικειµένων µπορεί να αποτελείται από τρία αντικείµενα, τη λευκή και τη φαιά ουσία και το εγκεφαλονωτιαίο υγρό. Τα αντικείµενα ενός συστήµατος µπορεί να είναι και σύνθετου τύπου. Για παράδειγµα, ένα σύστηµα µπορεί να αποτελείται από ένα δυναµικό όργανο και ένα µαθηµατικό εκµαγείο που να προσοµοιώνει ένα στατικό αντικείµενο, καθώς και µία πρόσθεση. Μια περιοχή σώµατος είναι µια πεπερασµένη περιοχή στον 3D χώρο όπου βρίσκεται ένα σύστηµα αντικειµένων, δηλ. η περιοχή του σώµατος αναπαριστά το µαθηµατικό ή φυσικό χώρο όπου τοποθετούνται τα αντικείµενα. Η απεικονιστική συσκευή είναι κάθε συσκευή ή υπολογιστική διαδικασία προσοµοίωσης που παράγει µία ψηφιακή εικόνα περιοχής του σώµατος και του περιεχοµένου της. Τοµογραφικές συσκευές (υπολογιστικός τοµογράφος, µαγνητικός τοµογράφος κ.λπ.) καθώς και συστήµατα λογισµικού που πραγµατοποιούν προσοµοίωση ανατοµικών 5

6 αντικειµένων και τοµογραφική ανακατασκευή αποτελούν παραδείγµατα απεικονιστικών συσκευών. Για τη διευκόλυνση της επεξεργασίας µε χρήση ψηφιακού υπολογιστή, η ανάκτηση των εικόνων µιας περιοχής του σώµατος πρέπει να γίνεται σε ψηφιακή µορφή. Αυτό σηµαίνει ότι η περιοχή του σώµατος χωρίζεται νοητά σε µικρά κυβοειδή στοιχεία όγκου (voxels), όπως φαίνεται στο Σχ. 4, και η απεικονιστική συσκευή υπολογίζει την τιµή µίας ιδιότητας του σώµατος µέσα σε κάθε τέτοιο στοιχείο. Το 2D ανάλογο του voxel είναι το pixel (στοιχείο εικόνας). Για χώρους περισσοτέρων διαστάσεων, χρησιµοποιείται επίσης ο όρος voxel. Σχήµα 4. ιαµέριση συνόλου 3D δεδοµένων σε στοιχεία όγκου. Ένας γενικός όρος που περιγράφει κάθε εικόνα είναι ο όρος σκηνή. Μία τρισδιάστατη σκηνή µιας περιοχής του σώµατος είναι ένας 3D ορθογωνικός πίνακας από στοιχεία όγκου στα οποία έχει ανατεθεί κάποια τιµή. Ο ορθογωνικός αυτός πίνακας αναπαριστά µια ψηφιοποίηση της περιοχής του σώµατος µε τη µορφή στοιχείων όγκου. Επειδή συνήθως η περιοχή του σώµατος δεν είναι ορθογωνική, προστίθενται επιπλέον στοιχεία όγκου ώστε πάντα τελικά να καθίσταται ορθογωνική. Κάθε σκηνή V αναπαριστάνεται µε ένα ζεύγος (V,f), όπου V είναι ένας ορθογωνικός πίνακας από στοιχεία όγκου και καλείται περιοχή της σκηνής V, και για κάθε στοιχείο όγκου v στην V, η f(v) αναπαριστά την τιµή του στοιχείου v και καλείται χρωµατική πυκνότητα του v στη V. Η χρωµατική πυκνότητα υπολογίζεται από την έξοδο της απεικονιστικής συσκευής στο στοιχείο v. Η τιµή f(v) είναι επίσης ψηφιοποιηµένη σε ακέραιες τιµές. Τα επιπλέον στοιχεία όγκου που 6

7 χρησιµοποιούνται για την πλαισίωση της περιοχής του σώµατος έχουν συνήθως τιµή 0. Μία σκηνή στην οποία τα στοιχεία όγκου έχουν όλα τιµές 0 ή 1 καλείται δυαδική σκηνή. Συνήθως, οι απεικονιστικές συσκευές, ανακτούν τα δεδοµένα µε τρόπο ώστε στις δύο διαστάσεις (εγκάρσιο επίπεδο) τα στοιχεία όγκου έχουν το ίδιο µέγεθος ενώ στην τρίτη διάσταση έχουν αρκετά µεγαλύτερο µέγεθος. Σε κάθε σκηνή V, διαστάσεων L x M x N, το τµήµα της που ορίζεται από όλα τα στοιχεία όγκου µε δείκτες (i, j, Κ), όπου τα i, j κυµαίνονται από τιµές 1 έως L και M αντίστοιχα, και το K έχει µία σταθερή τιµή µεταξύ 1 και Ν µαζί µε τις τιµές των αντίστοιχων χρωµατικών πυκνοτήτων καλείται Κ τοµή της V. Το µέγεθος του µεγαλύτερου στοιχείου όγκου µπορεί να διαφέρει από τοµή σε τοµή. Το µήκος των ίσων διαστάσεων στο εγκάρσιο επίπεδο καλείται διάσταση στοιχείου εικόνας. Σε τοµογραφικές απεικονιστικές συσκευές όπου η ανάκτηση δεδοµένων που καλύπτουν µια περιοχή του σώµατος πραγµατοποιείται τοµή προς τοµή, η απόσταση µεταξύ δυο διαδοχικών τοµών καλείται πάχος της τοµής και η θέση ενός επιπέδου που περνάει από το µέσο της απόστασης καλείται θέση της τοµής. Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών τοµών υπολογίζεται απλά από τη διαφορά των θέσεών τους. O όγκος των ψηφιακών δεδοµένων που προκύπτει από απεικονιστικά συστήµατα είναι µεγάλος και συνήθως κυµαίνεται από 10 MB έως 1 GB. Ένα σύστηµα ορθογωνίων αξόνων προσαρµοσµένο σε µία σκηνή καλείται σύστηµα συντεταγµένων της σκηνής. Συνήθως η αρχή του είναι το πρώτο στοιχείο όγκου σε µια γωνία της σκηνής και οι άξονες θεωρούνται παράλληλοι προς τις ακµές των στοιχείων όγκου. Η γνώση της αρχής και του προσανατολισµού του συστήµατος αναφοράς της σκηνής σε σχέση µε το σύστηµα αναφοράς της απεικονιστικής συσκευής είναι απαραίτητη για κάθε εφαρµογή απεικόνισης. 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Η ψηφιακή επεξεργασία εικόνων είναι µια σύνθετη διαδικασία επεξεργασίας δεδοµένων µε χρήση υπολογιστή για την επίτευξη συγκεκριµένου στόχου. Στη διαδικασία αυτή είναι χρήσιµες οι τεχνικές επεξεργασίας σηµάτων, ενώ απαιτείται ο συνδυασµός µαθηµατικών µεθόδων και µοντέλων µε αντίστοιχες µεθόδους επίλυσης και ανάπτυξη αντίστοιχου 7

8 λογισµικού. Οι διαδικασίες που αφορούν στην επεξεργασία πολυδιάστατων ιατρικών δεδοµένων µπορούν συνοπτικά να περιγραφούν µε τις επόµενες τέσσερις οµάδες (Σχ. 5): Συλλογή απεικονιστικών δεδοµένων Έξοδος -Χαµηλού επιπέδου- Προ-επεξεργασία (φιλτράρισµα) Βελτίωση (εξοµάλυνση, ενίσχυση ακµών, ) Παρεµβολή, Αφαίρεση θορύβου -Υψηλού επιπέδου- Μοντελοποίηση Οπτικοποίηση, Παραµορφώσιµα µοντέλα, Μαθηµατικά µοντέλα -Ενδιάµεσου επιπέδου- Τµηµατοποίηση Εξαγωγή περιγράµµατος (περιοχής), απόδοση ετικέτας, οµαδοποίηση - Υψηλού επιπέδου - Αναγνώριση Ανάλυση χαρακτηριστικών περιοχής (θέση, προσανατολισµός, µέγεθος, ) Σύγκριση αντικειµένων Σχήµα 5 Τυπικό σύστηµα διαδικασιών επεξεργασίας ιατρικών εικόνων Προεπεξεργασία. Οι διαδικασίες σε αυτή την οµάδα χαρακτηρίζονται ως διαδικασίες χαµηλού επιπέδου. Αποσκοπούν στη βελτίωση της ποιότητας απεικόνισης των δοµών ενδιαφέροντος και περιλαµβάνουν διαδικασίες αφαίρεσης θορύβου, εξοµάλυνσης, ενίσχυσης ακµών, αλλά και παρεµβολής για τη βελτίωση της 3D παρουσίασης δοµών ενδιαφέροντος. Η είσοδος στις διαδικασίες αυτής της κατηγορίας είναι ένα πολυδιάστατο σύνολο δεδοµένων και το αποτέλεσµα είναι πάλι ένα πολυδιάστατο σύνολο δεδοµένων. Εξαγωγή δοµών ενδιαφέροντος. Οι αντίστοιχες διαδικασίες χαρακτηρίζονται ως διαδικασίες ενδιάµεσου επιπέδου και έχουν ως στόχο τον προσδιορισµό ενός συστήµατος ανατοµικών δοµών ενδιαφέροντος. Περιλαµβάνουν την εξαγωγή των δοµών ενδιαφέροντος από τα δεδοµένα, την απόδοση ετικέτας και την οµαδοποίηση των δοµών ενδιαφέροντος. Η είσοδος στις διαδικασίες αυτής της κατηγορίας είναι ένα πολυδιάστατο 8

9 σύνολο δεδοµένων και το αποτέλεσµα είναι πάλι ένα πολυδιάστατο σύνολο δεδοµένων ή κάποια άλλη υπολογιστική παραµετρική περιγραφή του συστήµατος ενδιαφέροντος. Ανάλυση και αναγνώριση: Οι διαδικασίες αυτής της οµάδας χαρακτηρίζονται ως διαδικασίες υψηλού επιπέδου και δίνουν έµφαση στην ποσοτικοποίηση της µορφολογικής και λειτουργικής πληροφορίας ενός συστήµατος και στην ταυτοποίηση συγκεκριµένων δοµών µε τη βοήθεια κατάλληλης βάσης δεδοµένων ή «λεξικού», σύµφωνα µε τα ποσοτικοποιηµένα χαρακτηριστικά. Η είσοδος σε αυτές τις διαδικασίες είναι ένα πολυδιάστατο σύνολο δεδοµένων και το αποτέλεσµα κάποια ποσοτικά χαρακτηριστικά και ταυτότητες δοµών ενδιαφέροντος. Μοντελοποίηση. Οι διαδικασίες αυτής της οµάδας χαρακτηρίζονται ως διαδικασίες υψηλού επιπέδου και αποσκοπούν στη δηµιουργία µοντέλων ανατοµικών δοµών και στη βέλτιστη δυνατή απεικόνιση και αναπαράσταση της µορφολογίας ή/και της λειτουργίας ενός συστήµατος αντικειµένων. Η είσοδος σε αυτές τις διαδικασίες είναι ένα πολυδιάστατο σύνολο δεδοµένων ή κάποια άλλη υπολογιστική αναπαράσταση ενός συστήµατος αντικειµένων και η έξοδος ένα σύνολο εικόνων που αποδίδουν/αναπαριστούν την πολυδιάστατη δοµή ή/και τη λειτουργία του συστήµατος. Επιπλέον οι διαδικασίες αυτής της οµάδας περιλαµβάνουν και διαδικασίες διαχείρισης/µοντελοποίησης των δεδοµένων που αναφέρονται στην εικονική τροποποίηση των αντικειµένων ενός συστήµατος, όπως π.χ. συµβαίνει κατά την προσοµοίωση κάποιας χειρουργικής επέµβασης. Η είσοδος σε διαδικασίες διαχείρισης είναι µια υπολογιστική αναπαράσταση ενός συστήµατος αντικειµένων και το αποτέλεσµα είναι η υπολογιστική αναπαράσταση του εικονικά τροποποιηµένου συστήµατος. 4. ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Οι ιατρικές εικόνες περιέχουν συνήθως υψίσυχνο θόρυβο, που οφείλεται σε εξωγενή φαινόµενα κατά την εξέταση του ασθενούς (π.χ. ηλεκτροµαγνητικά πεδία στο χώρο, κίνηση ασθενούς, αναπνοή) ή/και θόρυβο κατά την επεξεργασία και αποθήκευση των αποτελεσµάτων (π.χ. θόρυβος εξαιτίας του συστήµατος δειγµατοληψίας ή εξαιτίας του καναλιού µετάδοσης). Ο θόρυβος αυτός είναι ανεπιθύµητος και απαιτείται η αφαίρεσή του, χωρίς όµως την απώλεια σηµαντικής ανατοµικής ή λειτουργικής πληροφορίας που εµπεριέχεται στην εικόνα. Για τη µείωση του θορύβου, την εξοµάλυνση και γενικά τη 9

10 βελτίωση της ποιότητας της εικόνας χρησιµοποιούνται τεχνικές που αποσκοπούν στην παραγωγή εικόνας καταλληλότερης από την αρχική για µια συγκεκριµένη εφαρµογή. Είναι σηµαντικό να τονιστεί ότι η βελτίωση της εικόνας αναφέρεται σε συγκεκριµένη εφαρµογή και καθορίζεται από αυτή. Για τη µείωση του θορύβου και γενικότερα για τη βελτίωση της ποιότητας των εικόνων, χρησιµοποιούνται συνήθως οι παρακάτω τεχνικές: τεχνικές που επεξεργάζονται την εικόνα στο πεδίο της συχνότητας και εκµεταλλεύονται το φάσµα της εικόνας, τεχνικές που επεξεργάζονται την εικόνα στο πεδίο του χώρου και εκµεταλλεύονται τις γεωµετρικές ιδιότητες της εικόνας και τεχνικές που εκµεταλλεύονται το συσχετισµό της πληροφορίας από εικόνα σε εικόνα, όπως κατά τη λήψη video (επέκταση στο χρόνο), ή σε ένα σύνολο τοµών του ίδιου ασθενή (επέκταση στο χώρο). Στη συνέχεια παρουσιάζονται διάφορες τεχνικές που χρησιµοποιούνται συχνά για τη βελτίωση της ποιότητας ιατρικών εικόνων. Οι τεχνικές αυτές βασίζονται είτε σε σηµειακή επεξεργασία (point processing) και χρησιµοποιούν µόνο τη χρωµατική πυκνότητα µεµονωµένων στοιχείων εικόνας, ή στη χρήση κατάλληλων χωρικών φίλτρων 4.1Σηµειακή επεξεργασία Ιστόγραµµα Τυπικές τεχνικές βελτίωσης της ποιότητας ιατρικών εικόνων µε βάση σηµειακή επεξεργασία είναι οι τεχνικές επεξεργασίας του ιστογράµµατος της εικόνας. Το ιστόγραµµα µιας εικόνας µε χρωµατική πυκνότητα στο διάστηµα [0,L-1] είναι µια διακριτή συνάρτηση p r (r k )=n k /n, όπου r k είναι η k-τάξης χρωµατική πυκνότητα, n k είναι το πλήθος των εικονοστοιχείων σε αυτή τη χρωµατική πυκνότητα, n είναι το συνολικό πλήθος εικονοστοιχείων και k=0,1,2,l-1. Εποµένως η συνάρτηση p r (r k ) αποτελεί µια εκτίµηση της πιθανότητας εµφάνισης της χρωµατικής πυκνότητας µε τιµή r k. Το γράφηµα αυτής της συνάρτησης παρέχει γενικές πληροφορίες για τη µορφή της εικόνας, όπως το δυναµικό εύρος και η αντίθεση της εικόνας (σκοτεινή, φωτεινή, υψηλής ή χαµηλής αντίθεσης). Η µορφή του ιστογράµµατος της εικόνας παρέχει σηµαντική πληροφορία για τη δυνατότητα ενίσχυσης αντίθεσης της εικόνας. Η εµφάνιση της εικόνας είναι δυνατό να αλλάξει σηµαντικά µε την εφαρµογή κατάλληλου µετασχηµατισµού που µεταβάλλει τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των χρωµατικών πυκνοτήτων (ιστόγραµµα της εικόνας). Η πιο σηµαντική τεχνική αυτής 10

11 της κατηγορίας ονοµάζεται εξισορρόπηση ή γραµµικοποίηση ιστογράµµατος και αναφέρεται στην εφαρµογή µετασχηµατισµού της µορφής s k k n k j = T ( rk ) = = pr ( rj ) (1) n j= 0 j= 0 που παράγει επίπεδο s k για κάθε τιµή εικονοστοιχείου r k. Το αποτέλεσµα του παραπάνω µετασχηµατισµού είναι µια εικόνα µε οµοιόµορφη κατανοµή χρωµατικών πυκνοτήτων. Ο µετασχηµατισµός αυτό ισοδυναµεί µε αύξηση του δυναµικού εύρους των εικονοστοιχείων και µπορεί να προκαλέσει σηµαντική µεταβολή στην εµφάνιση της εικόνας (Σχ. 6). 200 λ ς ξε ί π µό ς Α ρι θ Τιµές φωτεινότητας (α) ς λ ξε ί π 300 µ ός Α ριθ Τιµές φωτεινότητας (β) 11

12 Σχήµα 6 Εξισορρόπηση ιστογράµµατος σε περιοχή ενδιαφέροντος από υπερηχωτοµογράφηµα καρωτίδας που αντιστοιχεί σε αθηρωµατική πλάκα. (α) αρχική εικόνα και αντίστοιχο ιστόγραµµα (β) εικόνα µετά από εξισορρόπηση ιστογράµµατος και αντίστοιχο ιστόγραµµα. 4.2Χωρικά φίλτρα Για τη βελτίωση ιατρικών εικόνων χρησιµοποιούνται ευρύτατα τα λεγόµενα χωρικά (γραµµικά ή µη γραµµικά) φίλτρα (spatial filters). Τυπικό γραµµικό φίλτρο για την εξάλειψη προσθετικού θορύβου είναι το φίλτρο µέσου όρου, ενώ ένα από τα πιο σηµαντικά µη γραµµικά φίλτρα είναι το φίλτρο ενδιάµεσης τιµής. Επιπλέον στην κατηγορία των χωρικών φίλτρων περιλαµβάνονται και τα φίλτρα παραγώγισης που έχουν την ιδιότητα να προκαλούν όξυνση των λεπτοµερειών της εικόνας (sharpening filters) Φίλτρο Μέσης Τιµής (Average Filter) Κατά το φιλτράρισµα µιας εικόνας, η νέα τιµή χρωµατικής πυκνότητας που αντιστοιχεί σε κάθε στοιχείο της είναι η τιµή µιας συνάρτησης µε µεταβλητές τις τιµές που αντιστοιχούν σε στοιχεία που βρίσκονται µέσα σε µία περιοχή (παράθυρο) µε κέντρο το θεωρούµενο στοιχείο. Οι τελεστές που χρησιµοποιούνται είναι κύρια ευρετικοί (heuristics) και έχουν απλή µορφή ώστε να επιτρέπουν τη γρήγορη επεξεργασία της εικόνας. Στα γραµµικά φίλτρα, η συνάρτηση αυτή είναι ένας γραµµικός συνδυασµός των τιµών των στοιχείων του παραθύρου. Έστω ότι έχουµε ένα παράθυρο µε διαστάσεις (2κ+1) x (2κ+1). Τότε η νέα εικόνα g(x,y) θα προκύπτει από την αρχική f(x,y) ως εξής: g (x i, y i ) =Σ λ xj yj * f (x j, y j ) (2) για κάθε x j, y j στο διάστηµα [x i - k, x i + k] και [y i - k, y i + k], αντίστοιχα. Τα λ xjyj στην παραπάνω σχέση είναι σταθερές που δρουν ως βάρη στο γραµµικό συνδυασµό και εξαρτώνται από τη θέση των x j και y j µέσα στο παράθυρο. Οι συντελεστές βάρους στο φίλτρο µέσης τιµής είναι όλοι ίσοι µε: λ xjyj = 1 / Μ, όπου Μ το πλήθος των στοιχείων του παραθύρου. Εποµένως, η σχέση που δίνει τη νέα εικόνα είναι: g(x i, y i ) = (1 / M) * Σ f(x j, y j ) (3) για κάθε x j, y j στο διάστηµα [x i -k, x i +k] και [y i -k, y i +k], αντίστοιχα. 12

13 Ένα παράδειγµα εφαρµογής φίλτρου µέση τιµής σε εικόνα υπολογιστικής τοµογραφίας άνω κοιλίας φαίνεται στο Σχ. 7. Η εφαρµογή του φίλτρου µέσου όρου συχνά θολώνει τις ακµές. Το φαινόµενο αυτό αντιµετωπίζεται µε χρήση διαδικασίας κατωφλίωσης (βλ. Παρ. 5.2). Συγκεκριµένα, αρχικά υπολογίζεται, όπως προηγουµένως, ο µέσος όρος των τιµών των στοιχείων του παραθύρου. Στη συνέχεια, υπολογίζεται ξανά ο µέσος όρος µόνο για τα στοιχεία των οποίων οι τιµές απέχουν το πολύ κατά Τ (όπου Τ ένα προκαθορισµένο κατώφλι χρωµατικής πυκνότητας) από τον αρχικό µέσο όρο. Ο νέος µέσος όρος που προκύπτει µε τον τρόπο αυτόν χρησιµοποείται ως η νέα τιµή του στοιχείου που αποτελεί το κέντρο του παραθύρου. Μια άλλη τεχνική κατωφλίωσης βασίζεται στη σύγκριση του µέσου όρου µε την αρχική τιµή του στοιχείου. Αν η διαφορά των δύο τιµών είναι µικρότερη από ένα προκαθορισµένο κατώφλι Τ, η αρχική τιµή παραµένει αµετάβλητη, διαφορετικά το στοιχείο παίρνει τιµή ίση µε το µέσο όρο Φίλτρο Ενδιάµεσης Τιµής (Median Filter) Οι γραµµικές µέθοδοι φιλτραρίσµατος δεν µπορούν να εξοµαλύνουν το θόρυβο µιας εικόνας χωρίς ταυτόχρονα να θολώσουν τις ακµές και άλλες οξείες λεπτοµέρειες, όπως θα ήταν επιθυµητό. Το πρόβληµα αυτό αντιµετωπίζεται µε την εφαρµογή µη γραµµικής επεξεργασίας. Τα µη γραµµικά φίλτρα δρουν επίσης σε περιοχές γύρω από το κάθε στοιχείο και οι νέες τιµές των στοιχείων της εικόνας προκύπτουν από έναν µη γραµµικό συνδυασµό των αρχικών τιµών. Οι πιο ενδεικτικές µη γραµµικές σχέσεις είναι η ενδιάµεση τιµή και η µέγιστη τιµή. Ένα µη γραµµικό φίλτρο, που χρησιµοποιείται πολύ συχνά για εξοµάλυνση εικόνας µε αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσµατα, είναι το φίλτρο ενδιάµεσης τιµής (Median Filter). Το φίλτρο αυτό είναι ιδιαίτερα αποτελεσµατικό σε περιπτώσεις ύπαρξης έντονου υψίσυχνου θορύβου. Συγκεκριµένα, η αρχική τιµή ενός στοιχείου αντικαθίσταται από την ενδιάµεση τιµή των στοιχείων ενός παραθύρου µε κέντρο το στοιχείο αυτό. Για την εύρεση της ενδιάµεσης τιµής, για ένα σύνολο στοιχείων, πραγµατοποιείται προηγουµένως ταξινόµηση των τιµών των στοιχείων του παραθύρου, από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη, ή αντίστροφα. Σηµειώνεται ότι αν N σηµεία έχουν την ίδια τιµή, στην ταξινόµηση, η τιµή αυτή θα συµµετέχει N φορές στην ταξινόµση. Σε ένα φίλτρο µε 13

14 διαστάσεις (2κ+1)x(2κ+1), η ενδιάµεση τιµή είναι η τιµή που θα βρίσκεται στην παρακάτω θέση του συνόλου των ταξινοµηµένων τιµών: (1 / 2) x {(2κ+1) x (2κ+1) + 1} = (1 / 2) x (4κ 2 + 4κ + 2) = 2κ(κ+1) + 1 (4) Το πλεονέκτηµα αυτού του φίλτρου είναι ότι δηµιουργεί διακριτές περιοχές ενδιαφέροντος και η µετάβαση από τη µια περιοχή στην άλλη γίνεται απότοµα, µε αποτέλεσµα η ακµή να µη θολώνεται. Επίσης, τα αποτελέσµατα µπορούν να βελτιωθούν σηµαντικά µε επαναληπτική εφαρµογή του φίλτρου ενδιάµεσης τιµής. Αντίθετα, αν το φίλτρο µέσου όρου χρησιµοποιηθεί επαναληπτικά, η τελική εικόνα που θα προκύψει θα είναι θολή. Το µειονέκτηµα του φίλτρου ενδιάµεσης τιµής είναι ότι σε περιπτώσεις υψηλού θορύβου, το φίλτρο ανιχνεύει εσφαλµένα µη υπαρκτές ακµές, που αντιστοιχούν σε θόρυβο, οι οποίες βέβαια µπορούν στη συνέχεια να αποµακρυνθούν µε χρήση κατωφλίωσης. Στο Σχ. 7 παρουσιάζεται συγκριτικά το αποτέλεσµα εφαρµογής των φίλτρων ενδιάµεσης τιµής και µέσου όρου σε υπολογιστική τοµογραφία άνω κοιλίας, µε χρήση παραθύρου διαστάσεων 3 x 3. Η εικόνα 7(α) αντιστοιχεί στην αρχική τοµογραφική εικόνα, οι εικόνες 7 (β-γ) αντιστοιχούν στην εφαρµογή των φίλτρων µέσου όρου και ενδιάµεσης τιµής µία φορά, ενώ οι εικόνες 7(δ-ε) έχουν προκύψει µε διπλή εφαρµογή των παραπάνω φίλτρων στην αρχική τοµογραφική εικόνα. Είναι εµφανή τα αποτελέσµατα της επίδρασης των δύο φίλτρων σύµφωνα µε την ανάλυση που προηγήθηκε. (α) CT 14

15 (β) φίλτρο µέσου όρου (γ) φίλτρο ενδιάµεσης τιµής (δ) επαναληπτική εφαρµογή (2 επαναλήψεις) (ε) επαναληπτική εφαρµογή (2 επαναλήψεις) φίλτρου µέσου όρου φίλτρου ενδιάµεσης τιµής Σχήµα 7 Εφαρµογή φίλτρων µέσου όρου και ενδιάµεσης τιµής µε χρήση παραθύρου 3 x 3 σε εικόνα υπολογιστικής τοµογραφίας άνω κοιλίας Φίλτρα παραγώγισης (Sharpening) H άθροιση των τιµών των εικονοστοιχείων (φίλτρο µέσης τιµής) οδηγεί σε θόλωση των λεπτοµερειών της εικόνας. Αφού η άθροιση είναι ανάλογη µε τη διαδικασία της ολοκλήρωσης, η παραγώγιση θα έχει αντίθετο αποτέλεσµα, ενισχύοντας τις λεπτοµέρειες της εικόνας. Τα φίλτρα παραγώγισης έχουν ως στόχο την έµφαση σε λεπτοµέρειες της εικόνας ή τη βελτίωση λεπτοµερειών που έχουν θολωθεί είτε κατά λάθος ή σαν συνέπεια συγκεκριµένων µεθόδων συλλογής των δεδοµένων. Ο πιο συνηθισµένος τύπος παραγώγισης σε εφαρµογές επεξεργασίας εικόνας είναι το διάνυσµα της κλίσης. Η κλίση µιας ψηφιακής εικόνας f(x,y) oρίζεται από το διάνυσµα 15

16 f Gx f ( x, y) = = f x (5) G y y Το µέτρο αυτού του διανύσµατος είναι 2 2 f f f = + (6) x y και η κατεύθυνσή του ως προς τον άξονα x είναι G 1 y a( x, y) = tan (7) Gx Το διάνυσµα κλίσης αποτελεί τη βάση για διάφορες προσεγγίσεις στην παραγώγιση εικόνας. Αν θεωρήσουµε την περιοχή της εικόνας του Σχ. 8, όπου z 1 -z 9 δηλώνουν τις τιµές των χρωµατικών πυκνοτήτων, οι µερικές παράγωγοι ως προς x και y στο σηµείο z 5 µπορούν να προσεγγιστούν µε διάφορους τρόπους z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z Roberts Prewitt Sobel Σχήµα 8. Περιοχή 3x3 µιας εικόνας και µάσκες για τον υπολογισµό της παραγώγου στο σηµείο z 5. 16

17 G x z 9 z 5 = G y z 8 z6 =, τελεστής Roberts (8) G x = z + z + z ) ( z + z + ) G y = z + z + z ) ( z + z + ), τελεστής Prewitt ( z3 ( z7 G x = ( z7 + 2z8 + z9 ) ( z1 + 2z2 + z3) (9) G y = z + 2z + z ) ( z + 2z + ), τελεστής Sobel (10) ( z7 Η εφαρµογή των παραπάνω τελεστών ισοδυναµεί µε συνέλιξη της εικόνας µε αντίστοιχες µάσκες (Σχ. 8 ). 5.ΤΜΗΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Η τµηµατοποίηση αναφέρεται στην εξαγωγή της χρήσιµης πληροφορίας από µια εικόνα ή ένα σύνολο εικόνων µε σκοπό: α) τη βελτίωση της καλύτερης απεικόνισης περιοχών, β) την έµφαση σε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά της εικόνας, που είναι χρήσιµα για ανίχνευση, εκτίµηση, κατάταξη και αναγνώριση δισδιάστατων ή/και τρισδιάστατων αντικειµένων από δισδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες (η εκτίµηση των παραµέτρων ενός αντικειµένου, όπως το µέγεθος, η ταχύτητα ή η επιφάνειά του µπορεί να προηγείται ή να έπεται της ανίχνευσης του αντικειµένου), γ) τη χρησιµοποίηση µετασχηµατισµών (πχ. µετατόπισης, περιστροφής) για καλύτερη απεικόνιση και στη συνέχεια εκτίµηση του αντικειµένου. Οι κυριότεροι αλγόριθµοι τµηµατοποίησης µονοχρωµατικών εικόνων βασίζονται σε µια από τις δύο βασικές ιδιότητες των τιµών των επιπέδων γκρίζου: την ασυνέχεια, και την οµοιότητα. Στην πρώτη κατηγορία τεχνικών, η προσέγγιση βασίζεται στη διαµέριση της εικόνας µε βάση απότοµες αλλαγές στα επίπεδα του γκρίζου. Η πιο ενδιαφέρουσα τεχνική αυτής της κατηγορίας αναφέρεται στην ανίχνευση ακµών της εικόνας. Οι κυριότερες προσεγγίσεις στη δεύτερη κατηγορία τεχνικών βασίζονται σε τεχνικές κατωφλίωσης, ανάπτυξης περιοχών, διαχωρισµού και συνένωσης περιοχών. Υπάρχουν και πιο εξελιγµένες τεχνικές τµηµατοποίησης, όπως αυτές που βασίζονται σε ενεργά περιγράµµατα και τεχνικές ταξινόµησης. 17

18 5.1 Ανίχνευση ακµών Ως ακµή ορίζεται το όριο µεταξύ περιοχών µε σχετικά διακριτές τιµές χρωµατικών πυκνοτήτων. Υποθέτουµε ότι οι περιοχές είναι αρκετά οµοιογενείς ώστε η µεταβολή των χρωµατικών πυκνοτήτων να είναι αρκετή για τον προσδιορισµό της µετάβασης µεταξύ περιοχών. Αν δεν ικανοποιείται αυτή η υπόθεση, τότε οι τεχνικές κατωφλίωσης και διαχωρισµού περιοχών, που παρουσιάζονται στις Παρ. 5.2 και 5.3, είναι καταλληλότερες. Υπάρχουν τρεις τύποι ακµών: απότοµη ακµή, οµαλή ακµή και ακµή τύπου κορυφής. Οι αντίστοιχες µορφές µεταβολής χρωµατικών πυκνοτήτων φαίνονται στο Σχ. 9, ενώ στο Σχ. 10 παρουσιάζονται τα τρία είδη ακµών σε υπολογιστική τοµογραφία εγκεφάλου (εγκεφαλική αιµορραγία). Η βασική ιδέα πίσω από όλες τις µεθόδους ανίχνευσης ακµών είναι ο υπολογισµός ενός τελεστή τοπικής παραγώγου. Η πρώτη παράγωγος σε οποιοδήποτε σηµείο της εικόνας υπολογίζεται µε τη βοήθεια του µέτρου του διανύσµατος της κλίσης και η δεύτερη παράγωγος υπολογίζεται µε χρήση του τελεστή Laplace. Ένα στοιχείο εικόνας ανήκει στο περίγραµµα µιας δοµής αν η δισδιάστατη πρώτη ή δεύτερη παράγωγός του είναι µεγαλύτερη από κάποιο προκαθορισµένο κατώφλι. Μια ευρύτατα χρησιµοποιούµενη µέθοδος ανίχνευσης ακµών βασίζεται στη χρήση της κλίσης της εικόνας που υπολογίζεται µε τη βοήθεια των µερικών παραγώγων πρώτης τάξης σε κάθε θέση στοιχείου εικόνας. Όπως σχολιάστηκε στην Παρ , οι παράγωγοι αυτές µπορούν να υλοποιηθούν ψηφιακά µε διάφορους τρόπους. Ωστόσο, οι τελεστές Sobel παρέχουν το πλεονέκτηµα της ταυτόχρονης διαφόρισης και εξοµάλυνσης. Επειδή οι παράγωγοι ενισχύουν το θόρυβο, η εξοµάλυνση που επιτυγχάνεται µε χρήση των τελεστών Sobel είναι ιδιαίτερα σηµαντική. Οι µέθοδοι αυτές βασίζονται στην παρατήρηση ότι στην περιοχή των ορίων των αντικειµένων, το πλάτος της κλίσης της έντασης των χρωµατικών πυκνοτήτων έχει πολύ υψηλότερη τιµή από ό,τι µακριά από τα όρια. Κατά συνέπεια, το σύνολο των στοιχείων ενός οργάνου στα οποία το πλάτος της κλίσης έχει σηµαντική τιµή, αναπαριστούν το σύνολο των στοιχείων του ζητούµενου περιγράµµατος του οργάνου. υστυχώς όµως, στην πράξη, το σύνολο των στοιχείων που προσδιορίζεται µε αυτό τον τρόπο περιλαµβάνει και άλλα στοιχεία που δεν ανήκουν στη δοµή ενώ ακόµη µπορεί 18

19 level profile derivatives? Step edge: Gray? Ramp edge:? Peak edge: Σχήµα 9. Είδη ακµών (α) απότοµη, (β) οµαλή, (γ) κορυφής 19

20 Απότοµη ακµή Οµαλή ακµή Ακµή κορυφής Σχ. 10 Είδη ακµών σε υπολογιστική τοµογραφία εγκεφάλου (Εγκεφαλική αιµορραγία). να αποτύχει στην ανίχνευση στοιχείων που ανήκουν στη δοµή. Για την αντιµετώπιση αυτού του προβλήµατος, έχει αναπτυχθεί µια σειρά τεχνικών βελτιστοποίησης για την ελαχιστοποίηση των στοιχείων του περιγράµµατος που λείπουν και των στοιχείων που δεν ανήκουν στο περίγραµµα. Μια τέτοια προσέγγιση αναφέρεται στην απόδοση µίας τιµής κόστους σε κάθε υποψήφιο στοιχείο του περιγράµµατος και την ανίχνευση του συνόλου εκείνου των στοιχείων που ελαχιστοποιούν αυτό το κόστος για να αποτελέσουν το τελικό περίγραµµα (Σχ. 11). (α) Σχήµα 12 Ανίχνευση περιγραµµάτων από υπολογιστική τοµογραφία άνω κοιλίας (α), µε χρήση του τελεστή κλίσης (β). 20 (β)

21 5.2 Κατωφλίωση Μία από τις βασικές τεχνικές τµηµατοποίησης εικόνων είναι η κατωφλίωση. Η κατωφλίωση µε βάση κάποιο χαρακτηριστικό της εικόνας, όπως το επίπεδο χρωµατικών πυκνοτήτων, είναι µία πολύ σηµαντική τεχνική της επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνων, καθώς συχνά αποτελεί το πρώτο βήµα για ανίχνευση - προσδιορισµό αντικειµένων. Πρέπει να αναφερθεί ότι το πρόβληµα της τµηµατοποίησης µπορεί να είναι πολύ σύνθετο, λόγω των φαινοµένων ύπαρξης θορύβου, σκιών ή άλλων γεωµετρικών παραµορφώσεων. Η κατωφλίωση µπορεί να θεωρηθεί ως µια διαδικασία που περιλαµβάνει ελέγχους και σύγκριση κάποια ιδιότητας των στοιχείων, όπως της τιµής της χρωµατικής πυκνότητας, της υφής κ.ά, µε µια συνάρτηση κατωφλίου Τ της µορφής T = T[ x, y, p( x, y), f ( x, y)] (11) όπου f (x,y) είναι η συνάρτηση χρωµατικής πυκνότητας (ή υφής) στο σηµείο (x,y), και p(x,y) εκφράζει κάποια τοπική ιδιότητα του σηµείου αυτού για παράδειγµα τη µέση τιµή της χρωµατικής πυκνότητας σε µια γειτονιά µε κέντρο το σηµείο (x,y). Η κατωφλίωση µπορεί να βασίζεται στη χρήση σταθερού κατωφλίου Τ για όλη την εικόνα (ολική κατωφλίωση) ή προσαρµοστικού κατωφλίου, του οποίου η τιµή εξαρτάται από τις τοπικές ιδιότητες της εικόνας (προσαρµοστική κατωφλίωση). Έχουν προταθεί διάφορες τεχνικές για την επιλογή του κατωφλίου, καµία όµως δεν εξασφαλίζει γενική αποτελεσµατικότητα. Συνήθως η επιλογή κατωφλίου εµπλέκει ανάλυση του ιστογράµµατος της εικόνας. Για παράδειγµα η µέση χρωµατική πυκνότητα µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως τιµή κατωφλίου. Αν η κατωφλίωση γίνεται µε βάση την τιµή του κάθε στοιχείου, µπορεί να υλοποιηθεί είτε ακολουθιακά, µε τη συνήθη σάρωση της εικόνας σε γραµµές (raster scan), ή παράλληλα, όπου η επεξεργασία κάθε στοιχείου γίνεται ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα, µε αποτέλεσµα την επιτάχυνση της εκτέλεσης. Κατά τη διαδικασία κατωφλίωσης τα στοιχεία εικόνας (pixels) ή όγκου (voxels) κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες και δηµιουργείται µια δυαδική εικόνα. Η διαδικασία κατωφλίωσης µε σταθερή τιµή κατωφλίου T για όλη την εικόνα f(x,y) εκφράζεται από τις σχέσεις 1, f ( x, y) > T g( x, y) =, κανονική κατωφλίωση (12) 0, f ( x, y) T 21

22 (α) (β) (γ) δ) (ε) Σχήµα 12: (α) Αρχική Μαστογραφία. (β) Αντίστοιχο ιστόγραµµα (γ) Απλή κατωφλίωση, Τ=14. (δ) Απλή κατωφλίωση, Τ = 188. (ε) ιπλή κατωφλίωση, Τ 1 =14, Τ 2 =

23 0, f ( x, y) > T ή g( x, y) =, αντίστροφη κατωφλίωση. (13) 1, f ( x, y) T Μια παραλλαγή της παραπάνω διαδικασίας µε χρήση απλού κατωφλίου, αποτελεί η χρήση δύο κατωφλίων Τ 1 και Τ 2 που ορίζουν ένα εύρος τιµών κατά τη διαδικασία κατωφλίωσης, η οποία εκφράζεται από τη σχέση 0, f ( x, y) < T1 g ( x, y) = 1, T1 f ( x, y) T2, διπλή κατωφλίωση (14) 0, f ( x, y) > T2 Η επιτυχία της κατωφλίωσης εξαρτάται σηµαντικά από την επιλογή της τιµής κατωφλίου. Ένα παράδειγµα εφαρµογής σε µαστογραφία και η επίδραση της τιµής του ή των επιλεγόµενων κατωφλίων, µε βάση το ιστόγραµµα της εικόνας, παρουσιάζεται στο Σχ. 12. Η προσαρµοστική κατωφλίωση που είναι γνωστή και ως τοπική ή κατά περιοχές κατωφλίωση, χρησιµοποιεί περισσότερες της µιας τιµές κατωφλίων. Εφαρµόζεται όταν το επίπεδο της πυκνότητας του υποβάθρου δεν είναι σταθερό και το αντικείµενο παρουσιάζει µεταβολές µέσα στην εικόνα. Εξετάζει τις σχέσεις γειτονικών στοιχείων εικόνας και προσαρµόζει το κατώφλι σύµφωνα µε τη στατιστική πυκνοτήτων σε διάφορες περιοχές. 5.3 ιαχωρισµός Περιοχών Εκτός από την εύρεση των ορίων των περιοχών µε βάση ασυνέχειες έντασης, ή µε κατωφλίωση µε βάση την κατανοµή των χρωµατικών πυκνοτήτων των εικονοστοιχείων, υπάρχει µια σηµαντική κατηγορία τεχνικών τµηµατοποίησης που έχει σαν στόχο τον απευθείας διαχωρισµό των περιοχών. Μία αντιπροσωπευτική τεχνική αυτής της κατηγορίας είναι η ανάπτυξη ή µεγέθυνση περιοχών (region growing). Σύµφωνα µε την τεχνική αυτή, η εικόνα διαιρείται σε πολλές µικρές περιοχές, κάθε µία από τις οποίες αρχικά µπορεί να αποτελείται από ένα µόνο στοιχείο. Στη συνέχεια ταξινοµούνται στην ίδια περιοχή όσα γειτονικά στοιχεία έχουν την ίδια ή πολύ κοντινή τιµή κάποιας ιδιότητας (π.χ. χρωµατικής πυκνότητας, υφής) και ελέγχονται τα όρια των περιοχών που δηµιουργήθηκαν, όπως και η διαφορά τιµών εκατέρωθεν των ορίων, συγκρίνοντας µε κάποιο κατώφλι. Οι περιοχές που αντιστοιχούν σε µεγάλες µεταβολές διατηρούνται 23

24 (α) (β) (γ) Σχήµα 13. (α) Αρχική τοµή. (β) το αποτέλεσµα από την εφαρµογή του αλγορίθµου ανάπτυξης περιοχών στο ήπαρ και (γ) διαφορά των δύο εικόνων, όπου έχει αποµονωθεί το ήπαρ. αµετάβλητες, ενώ αυτές που αντιστοιχούν σε µικρότερες ενώνονται σε µεγαλύτερες περιοχές (merging). Η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται µέχρι την εξάλειψη ασθενών µεταβολών ανάµεσα στις περιοχές, µε βάση κάποιο προκαθορισµένο κατώφλι. Στο Σχ. 13 παρουσιάζεται ένα παράδειγµα εφαρµογής του αλγορίθµου ανάπτυξης περιοχών σε υπολογιστική τοµογραφία άνω κοιλίας, µε στόχο την αποµόνωση του ήπατος. Μια παραλλαγή αυτού του αλγόριθµου τµηµατοποίησης βασίζεται στην ανάπτυξη περιοχών µε εκκίνηση από καθορισµένο αρχικό σηµείο. Συγκεκριµένα, ο χρήστης επιλέγει ένα αρχικό σηµείο από το οποίο αρχίζει η ανάπτυξη της περιοχής, καθώς και ένα κατώφλι οµοιότητας που καθορίζει τη µέγιστη επιτρεπόµενη διαφορά χρωµατικής 24

25 πυκνότητας (ή υφής) µεταξύ στοιχείων που ανήκουν στην περιοχή: Ο αλγόριθµος εξετάζει τα γειτονικά στοιχεία του αρχικού και αν πληρούν το κριτήριο οµοιότητας εισάγονται στην περιοχή ενδιαφέροντος. Η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται για κάθε νέο εισερχόµενο στην περιοχή στοιχείο µέχρι να µην µπορεί να βρεθεί άλλο στοιχείο που να πληροί τελικά το κριτήριο οµοιότητας. 5.4 Ενεργά Περιγράµµατα Είναι ένα σύνολο από πιο εξελιγµένες τεχνικές που αναπτύχθηκαν τα τελευταία δέκα χρόνια και έχουν ως στόχο τη βελτίωση της ακρίβειας του προσδιορισµού µιας αρχικής εκτίµησης του περιγράµµατος µιας δοµής. Οι µέθοδοι αυτές συνήθως αποδίδονται µε τους όρους ενεργά περιγράµµατα, φίδια, ενεργές επιφάνειες, και παραµορφώσιµα περιγράµµατα. Η βασική ιδέα αυτών των µεθόδων στηρίζεται στον αρχικό προσδιορισµό ενός προσεγγιστικού περιγράµµατος της δοµής ενδιαφέροντος. Στη συνέχεια, το περίγραµµα αυτό παραµορφώνεται µε κάποιο αλγοριθµικό τρόπο ώστε να προσεγγίσει µε µεγαλύτερη ακρίβεια τις πραγµατικές ακµές της δοµής. Στο περίγραµµα αποδίδεται και κάποιο µηχανικό µοντέλο ελαστικότητας ώστε να διατηρεί κάποια µορφή συνοχής και οµαλότητας, ενώ εξασκούνται και κάποιες δυνάµεις από τα ζητούµενα χαρακτηριστικά στοιχεία της εικόνας που στη συγκεκριµένη περίπτωση είναι οι ακµές της. Η τελική µορφή του περιγράµµατος λαµβάνεται ελαχιστοποιώντας κάποια συνάρτηση ενέργειας, η οποία περιλαµβάνει µια εσωτερική και µια εξωτερική συνιστώσα. Η εσωτερική συνιστώσα ελέγχει την οµαλότητα και τη συνέχεια της µορφής του περιγράµµατος. Η εξωτερική συνιστώσα έλκει το περίγραµµα προς τις πραγµατικές ακµές του αντικειµένου. Το περίγραµµα περιγράφεται µε τη µορφή παραµετρικής καµπύλης στις δύο διαστάσεις v ( s) = [ x( s), y( s)], όπου η παράµετρος s αντιπροσωπεύει το µήκος του τόξου. Η συνάρτηση ενέργειας ορίζεται από την εξίσωση: 1 { Eint [ v( s)] + Eext [ v( s)]} ds (15) 0 όπου E int και E ext είναι οι συνιστώσες εσωτερικής και εξωτερικής ενέργειας, αντίστοιχα. Για τον προσδιορισµό του περιγράµµατος ελαχιστοποιείται η ενέργεια. Οι διάφορες παραλλαγές των µεθόδων αυτής της κατηγορίας σχετίζονται µε τον τρόπο προσδιορισµού του αρχικού περιγράµµατος, µε τον τελεστή ανίχνευσης ακµών που χρησιµοποιείται, µε τον τρόπο ορισµού των E int και E ext και µε τον τρόπο που 25

26 υπολογίζεται το ελάχιστο της ενέργειας. Συνήθως, η E int περιλαµβάνει όρους που εξοµαλύνουν την ελαστικότητα και τη συνέχεια του περιγράµµατος και η E ext αποτελείται από όρους που εξισορροπούν τις δυνάµεις της εικόνας και τους περιορισµούς που τίθενται από τη φύση του προβλήµατος. Επειδή είναι δύσκολο να εξασφαλιστεί ότι η διαδικασία βελτιστοποίησης µπορεί να υπολογίσει το ολικό ελάχιστο της ενέργειας, συνήθως υπολογίζεται η µορφή του περιγράµµατος που αντιστοιχεί σε κάποιο τοπικό ελάχιστο. Αυτό το αποτέλεσµα δεν είναι πάντα το επιθυµητό. Οι πιο σηµαντικές απαιτήσεις είναι α) η ακρίβεια, δηλ. το περίγραµµα που ανιχνεύεται να αντιστοιχεί στο πραγµατικό, β) η ευστάθεια, δηλ. νέα εφαρµογή της µεθόδου να οδηγεί στην ανίχνευση του ίδιου περιγράµµατος και γ) η αποτελεσµατικότητα, δηλ. πόσο βελτιώνεται το αποτέλεσµα σε σχέση µε τον ορισµό του περιγράµµατος από το χρήστη. Στο Σχ. 14, φαίνεται η τµηµατοποίηση της καρδιακής κοιλίας µε χρήση ενεργού περιγράµµατος. (α) (β) (γ) Σχήµα 14. Τµηµατοποίηση καρδιακής κοιλίας µε χρήση ενεργού περιγράµµατος (α) Αρχικοποίηση (β) Ενδιάµεσο αποτέλεσµα (γ) Τελικό αποτέλεσµα. 5.5 Τµηµατοποίηση µε χρήση Τεχνικών Ταξινόµησης Με τη διαδικασία ταξινόµησης επιτυγχάνεται η µείωση της ποσότητας των δεδοµένων, οµαδοποιώντας δεδοµένα µε κοινά χαρακτηριστικά. Τέτοιες οµαδοποιήσεις διευκολύνουν τον ανθρώπινο εγκέφαλο να επεξεργαστεί την παρεχόµενη πληροφορία µε τρόπο πιο αποτελεσµατικό και ακριβή. Η οµαδοποίηση στο χώρο των χαρακτηριστικών των δεδοµένων πραγµατοποιείται αυτόµατα µε χρήση αλγορίθµων ταξινόµησης (classification). 26

27 Οι αλγόριθµοι ταξινόµησης µπορούν να διακριθούν σε δυο βασικούς τύπους: τους ιεραρχικούς και τους διαµεριστικούς. Οι ιεραρχικοί αλγόριθµοι αρχικοποιούνται µε τυχαίο προσδιορισµό των κατηγοριών (κλάσεων) και αναπτύσσονται διασπώντας µεγάλες µη οµογενείς κατηγορίες ή ενώνοντας µικρές κατηγορίες µε µεγάλη οµοιότητα. Οι διαµεριστικοί αλγόριθµοι επιχειρούν να διαιρέσουν άµεσα τα δεδοµένα σε ένα σύνολο διακριτών κατηγοριών, ελαχιστοποιώντας ένα µέτρο ανοµοιότητας µεταξύ δεδοµένων που ανήκουν στην ίδια κατηγορία και µεγιστοποιώντας το µέτρο αυτό για δεδοµένα που ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες. Θεωρούµε το πρόβληµα της ταξινόµησης ενός συνόλου διανυσµάτων v xij x, x... xm ), i 1,.., N σε Κ κατηγορίες. Το κέντρο κάθε κατηγορίας, δηλ. ο ( 1 2 = αριθµητικός µέσος των διανυσµάτων που έχουν αποδοθεί σε αυτή, συµβολίζεται µε r m k, k =1,.., K. Στην ανάλυση που ακολουθεί θεωρούµε ότι το διάνυσµα x r i αποτελείται από τη χρωµατική τιµή ενός στοιχείου όγκου καθώς και τις χρωµατικές τιµές των γειτονικών του στοιχείων, που περιλαµβάνονται σε µια περιοχή διαστάσεων Ανάλογα µε τη φύση των δεδοµένων µπορεί να απαιτηθεί η χρήση πιο εξεζητηµένων διανυσµάτων χαρακτηριστικών που περιλαµβάνουν για παράδειγµα πληροφορία υφής (texture) Αλγόριθµος των Κ Μέσων Ο αλγόριθµος των Κ-Μέσων (Κ-Means, KM) εξελίσσεται ελαχιστοποιώντας την ακόλουθη ποσότητα όπου m r k r E = r N ( xi mk i= 1 ) 2 είναι το κέντρο της κατηγορίας που είναι πιο κοντά στο διάνυσµα δεδοµένων x r i. H υλοποίηση του αλγορίθµου µε τη µορφή ψευδοκώδικα παρουσιάζεται στη συνέχεια: t=0 Αρχικοποίηση των κέντρων των κατηγοριών, k=1,,k µε τυχαία κέντρα m r k () 0 Επανάληψη { r Για τα κέντρα m k () t όλων των κατηγοριών { εντοπισµός των διανυσµάτων δεδοµένων των οποίων η Ευκλείδεια r απόσταση από το () t είναι ελάχιστη m k (16) 27

28 } t=t+1 r Το m k ( t +1) παίρνει τιµή ίση µε το νέο κέντρο βάρους του x r k, r r x k mk ( t +1 ) =, n k : πλήθος διανυσµάτων που ανήκουν στην k- nk κατηγορία } r r Μέχρι ( m k ( t 1) m k ( t) error),για όλες τις κατηγορίες k Ένα παράδειγµα τµηµατοποίησης της αριστερής καρδιακής κοιλίας αλγορίθµου ΚΜ παρουσιάζεται στο Σχ. 15. µε χρήση του Ασαφής αλγόριθµος των Κ Μέσων Ο ασαφής αλγόριθµος των Κ-Μέσων (Fuzzy K-Means, FΚΜ) αποτελεί µια παραλλαγή του αλγορίθµου ΚΜ, στον οποίο εισάγεται ασάφεια µε τη µορφή κάποιας συνάρτησης υποψηφιότητας (candidature function). Η συνάρτηση υποψηφιότητας καθορίζει την πιθανότητα µε την οποία κάθε στοιχείο του τρισδιάστατου συνόλου δεδοµένων µπορεί να ανήκει σε κάποια κατηγορία. Ο αλγόριθµος FKM και οι παραλλαγές του έχουν χρησιµοποιηθεί σε διάφορα προβλήµατα ταξινόµησης προτύπων. Αν υποτεθεί η ύπαρξη ενός συνόλου Ν διανυσµάτων δεδοµένων x r i i=1,,ν που δεν έχουν ακόµα αποδοθεί σε κάποια κατηγορία και πρέπει να ταξινοµηθούν σε Κ κατηγορίες, µια συνάρτηση υποψηφιότητας u µπορεί να οριστεί µε τη µορφή: r u : k, x 01, (17) όπου ( ) [ ] 1 k K είναι ένας ακέραιος δείκτης που αντιστοιχεί σε κάποια κατηγορία. Η συνάρτηση υποψηφιότητας αποδίδει σε κάποιο διάνυσµα δεδοµένων µια τιµή πιθανότητας u kx, 0 u kx 1, η οποία δείχνει την πιθανότητα να ανήκει το διάνυσµα x r i στην κατηγορία k. H συνάρτηση υποψηφιότητας υλοποιείται υπολογιστικά ως ένας δισδιάστατος πίνακας, ο πρώτος δείκτης του οποίου αντιστοιχεί στην κατηγορία ενώ ο δεύτερος στο διάνυσµα δεδοµένων. Για να συµφωνεί η συνάρτηση υποψηφιότητας µε το µαθηµατικό ορισµό της πιθανότητας πρέπει να ισχύει ο ακόλουθος περιορισµός: N i= 1 uki = 1, k = 1,.., K Ο αλγόριθµος FKM εξελίσσεται ελαχιστοποιώντας την ακόλουθη ποσότητα: (18) 28

29 E = K N k = 1 i= 1 u p ki r r ( ) 2 x m i k όπου ο εκθέτης p είναι πραγµατικός αριθµός, p > 1 και ρυθµίζει το βαθµό ασάφειας της διαδικασίας τµηµατοποίησης. Ο αλγόριθµος FKM µπορεί να περιγραφεί µε τη µορφή ψευδοκώδικα ως ακολούθως: (19) (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 16 Τµηµατοποίησης αριστερής καρδιακής κοιλίας µε χρήση του αλγορίθµου KM και εξαγωγή του µοντέλου της επιφανείας του ενδοκαρδίου. Υπέρθεση του περιγράµµατος στις αντίστοιχες τοµές φυσιολογικής ((α), (γ)) και παθολογικής ((β), (δ)) εξέτασης κατά την τελοδιαστολική ((α), (β)) και τελοσυστολική ((γ), (δ)) φάση. 29

30 t=0 Τυχαία αρχικοποίηση του πίνακα πιθανοτήτων u Επανάληψη { υπολογισµός των κέντρων των κατηγοριών µε χρήση του τύπου: N r r m k,.., p uki x i i= 1 () t =, k = 1 K N p uki i= 1 υπολογισµός των νέων τιµών u: (20) } r m u ki () t t=t+1 = K j = 1 r x r x i i r m r m j k 2 p 1 µέχρι ( ( t 1 ) m ( t) error ή u ( t ) u ( t) error i r i ki 1 1 ) ki (21) 6 ΠΑΡΕΜΒΟΛH Επειδή τα περισσότερα ιατρικά συστήµατα τρισδιάστατης απεικόνισης παράγουν δεδοµένα µε τη µορφή διαδοχικών τοµών, συνήθως η διάσταση των στοιχείων εικόνας σε µια τοµή είναι διαφορετική από την απόσταση µεταξύ διαδοχικών τοµών (µη ισοτροπικά δεδοµένα). Για την οπτικοποίηση επιφανειών µη ισοτροπικών δεδοµένων, είναι συχνά αναγκαία η µετατροπή των δεδοµένων σε ισοτροπική διακριτοποίηση µε προκαθορισµένο επίπεδο ανάλυσης σε καθεµιά από τις τρεις διαστάσεις. Η διαδικασία αυτή καλείται παρεµβολή. Πολύ συχνά, επίσης, η ανάλυση των δεδοµένων που παρέχονται από τα απεικονιστικά συστήµατα µπορεί να είναι πολύ υψηλή ώστε να µην είναι δυνατή η διαχείριση των δεδοµένων σε πραγµατικό χρόνο. Το πρόβληµα αυτό µπορεί να αντιµετωπιστεί µε υποδειγµατοληψία των δεδοµένων για την παροχή της δυνατότητας ταχείας αλληλεπίδρασης του χρήστη µε τις δοµές ενδιαφέροντος, ενώ παράλληλα ο χρήστης διατηρεί τη δυνατότητα πρόσβασης στο σύνολο των δεδοµένων 30

31 υψηλής ανάλυσης όταν ενδιαφέρεται για λεπτοµερή στατική µελέτη των δοµών ενδιαφέροντος. Επίσης, ανάγκη παρεµβολής σε σύνολα δεδοµένων προκύπτει συχνά σε εφαρµογές ευθυγράµµισης και σύντηξης εικόνων που προέρχονται από απεικονιστικά συστήµατα που από τη φύση τους παράγουν δεδοµένα διαφορετικής ανάλυσης, όπως η µαγνητική τοµογραφία και η τοµογραφία εκποµπής ποζιτρονίων. Παρόµοια προβλήµατα συναντώνται και στην περίπτωση της οπτικοποίησης δεδοµένων του ίδιου ασθενή όταν αυτά έχουν ανακτηθεί µε διαφορετικό βήµα ανάκτησης. Τέλος, πολύ συχνά, είναι επιθυµητή η εποπτεία δοµών από οπτική γωνία που δεν είναι δυνατή η ανάκτησή τους από το απεικονιστικό σύστηµα. Σε αυτή την περίπτωση, οι τοµές που περιέχουν τις δοµές ενδιαφέροντος µπορούν να αναδιοργανωθούν σε νέες τοµές µε χρήση τεχνικών παρεµβολής ώστε να παρέχουν και τις άλλες όψεις ενδιαφέροντος των δοµών. Γενικά, οι τεχνικές παρεµβολής µπορούν να διαχωριστούν σε δύο κατηγορίες: Στις τεχνικές παρεµβολής χρωµατικών πυκνοτήτων που βασίζονται στη συνολική χρωµατική πληροφορία των δεδοµένων που περιέχουν τη δοµή ενδιαφέροντος και στις τεχνικές δυαδικής παρεµβολής που βασίζονται στην πληροφορία που παρέχεται αποκλειστικά από το σχήµα της δοµής ενδιαφέροντος µετά την εξαγωγή της από τα υπόλοιπα δεδοµένα. 6.1 Παρεµβολή χρωµατικών πυκνοτήτων Οι τεχνικές παρεµβολής χρωµατικών πυκνοτήτων έχουν γενικευµένο χαρακτήρα και κάνουν χρήση απλών µαθηµατικών διεργασιών όπως γραµµικής, διγραµµικής, παραβολικής, κυβικής παρεµβολής ή παρεµβολής µε splines. Πιο εξελιγµένες µέθοδοι, προσπαθούν να εντοπίσουν τη συσχέτιση µεταξύ µικρών τµηµάτων διαδοχικών τοµών και στη συνέχεια να πραγµατοποιήσουν τοπική παρεµβολή µε την εισαγωγή δυναµικών ελαστικότητας. Η παρεµβολή των χρωµατικών πυκνοτήτων βασίζεται στην παραδοχή ότι αν παρατηρηθεί µικρή αλλαγή στο σχήµα ενός αντικειµένου, αυτή θα έχει ως αποτέλεσµα µια αντίστοιχα µικρή µεταβολή στη χρωµατική πυκνότητα του αντικειµένου. Αυτή η παραδοχή ικανοποιείται όταν οι τοµές που ανακτώνται από κάποια απεικονιστική τεχνική είναι σχετικά πυκνές (π.χ. τοµές µαγνητικής τοµογραφίας εγκεφάλου µε τυπικό µέγεθος στοιχείου όγκου (voxel): mm 3 ). Ωστόσο η δειγµατοληψία των ιατρικών δεδοµένων είναι αρκετές φορές πολύ πιο αραιή και η εφαρµογή τεχνικών παρεµβολής χρωµατικών πυκνοτήτων δηµιουργεί τεχνικά σφάλµατα (artifacts), µε αποτέλεσµα να προκύπτουν θολές ενδιάµεσες τοµές ή να αποδίδονται σε 31

32 περιοχές εκτός των αντικειµένων ενδιάµεσες χρωµατικές πυκνότητες που δηµιουργούν οπτικές ανακρίβειες. Για παράδειγµα, τέτοια αποτελέσµατα συναντώνται κατά την εφαρµογή γραµµικής και κυβικής παρεµβολής των χρωµατικών πυκνοτήτων σε τοµές υπολογιστικής τοµογραφίας άνω κοιλίας, µε τυπική διάσταση στοιχείου όγκου mm 3 (Σχ. 16). (α) (β) (γ) Σχήµα 16. Εφαρµογή παρεµβολής χρωµατικών πυκνοτήτων σε τοµές υπολογιστικής τοµογραφίας άνω κοιλίας. (α) Αρχική τοµή. (β) Παρεµβαλλόµενη τοµή. (γ) Τελική τοµή. 6.2 υαδική παρεµβολή Οι τεχνικές δυαδικής παρεµβολής στηρίζονται στις γεωµετρικές ιδιότητες δοµών ενδιαφέροντος και εφαρµόζονται µεταξύ εντοπισµένων γεωµετρικών αντικειµένων που έχουν προκύψει έπειτα από την εφαρµογή τεχνικών τµηµατοποίησης. Ένας από τους πιο αποτελεσµατικούς αλγορίθµους δυαδικής παρεµβολής είναι ο αλγόριθµος παρεµβολής σχήµατος (shape based interpolation). Ο αλγόριθµος αυτός περιλαµβάνει ένα αρχικό βήµα τµηµατοποίησης των δεδοµένων της εικόνας µε κατωφλίωση, που τα µετατρέπει σε δυαδικά. Στη συνέχεια, η δυαδική εικόνα µετασχηµατίζεται ξανά σε εικόνα χρωµατικών πυκνοτήτων, στην οποία η χρωµατική πυκνότητα κάθε στοιχείου αντιπροσωπεύει την απόστασή του από το κοντινότερο σηµείο της επιφάνειας του αντικειµένου, λαµβάνοντας θετικές τιµές στο εσωτερικό και αρνητικές στο εξωτερικό του αντικειµένου. Μια τέτοια εικόνα καλείται χάρτης αποστάσεων (distance map). Μετά από τη δηµιουργία των προσηµασµένων χαρτών αποστάσεων δύο διαδοχικών τοµών του αντικειµένου, πραγµατοποιείται ανάµεσα σε αυτούς γραµµική παρεµβολή δηµιουργώντας ένα σύνολο από ενδιάµεσους χάρτες αποστάσεων ανάλογα µε την επιθυµητή ανάλυση. Τέλος, πραγµατοποιείται η αντίστροφη διαδικασία κατά την οποία, από τους νέους χάρτες αποστάσεων δηµιουργούνται δυαδικές τοµές του αντικειµένου. 32

33 Άλλες τεχνικές παρεµβολής που εφαρµόζονται σε δυαδικά αντικείµενα βασίζονται στη µέθοδο της ελαστικής δυναµικής παρεµβολής και στην κατευθυντική παρεµβολή, που καλείται επίσης παρεµβολή σκαλοπατιών (staircase interpolation). Αυτοί οι αλγόριθµοι, αντιµετωπίζουν δυσκολίες όταν εφαρµόζονται σε σχετικά πολύπλοκα αντικείµενα που είναι µη κυρτά και έχουν ασυνέχειες ή οπές και κοιλότητες. Επιπλέον, παρουσιάζουν πολύ αυξηµένες απαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ. υαδική παρεµβολή µπορεί να πραγµατοποιηθεί επίσης µε την επαναληπτική χρήση µορφολογικών τελεστών µεταξύ διαδοχικών τοµών. 7 ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Πολλές εφαρµογές της ιατρικής και της βιολογίας παρουσιάζουν την ανάγκη τρισδιάστατης (3D) και πολλές φορές τετραδιάστατης (4D) εποπτείας διαφόρων ανατοµικών δοµών ενδιαφέροντος και των λειτουργιών τους. Η εποπτεία αυτή κατά το παρελθόν µπορούσε να αποκτηθεί είτε µε ευθύ και άµεσο τρόπο, όπως µε πραγµατοποίηση χειρουργικών τοµών σε ζώντες οργανισµούς και νεκροτοµών σε νεκρούς, ή απαιτούσε τη σηµαντική συνδροµή της ανθρώπινης φαντασίας ώστε να αποκτήσει ο παρατηρητής την αίσθηση του 3D χώρου, όπως στην περίπτωση των ιστολογικών αναλύσεων µε χρήση µικροσκοπίου. Όµως, η σύγχρονη αλµατώδη ανάπτυξη των νέων 3D και 4D απεικονιστικών συστηµάτων (υπολογιστικής και µαγνητικής τοµογραφίας, µαγνητικής αγγειογραφίας κ.λπ.) καθώς και της 3D µικροσκοπίας σάρωσης καθιστούν πια επιτακτική την ανάγκη ανάπτυξης αποτελεσµατικών τεχνικών χωρικής (3D) οπτικοποίησης. Η ανακατασκευή και παρουσίαση 3D ιατρικών και ιστολογικών δεδοµένων µε χρήση υπολογιστή υποκαθιστούν τη χρήση της ανθρώπινης φαντασίας και προσφέρουν νέα πανίσχυρα εργαλεία οπτικοποίησης στην υπηρεσία των ιατρών και των βιολόγων. Η οπτικοποίηση 3D δεδοµένων στην κλινική πράξη εφαρµόστηκε αρχικά κυρίως στην κρανιοπροσωπική χειρουργική, στην ορθοπεδική χειρουργική, στη νευροχειρουργική και στην ακτινοθεραπεία. Σήµερα, έχει διαδοθεί και σε πολλές άλλες χειρουργικές ειδικότητες όπως στην ωτορινολαρυγγολογία, στην αγγειοπλαστική, στη γενική χειρουργική, στη θωρακοχειρουργική και στην ουρολογία. Ακόµα εφαρµόζεται σε µελέτες της εξέλιξης της ανατοµίας του ανθρώπινου είδους, στη µικροσκοπική παθολογία, στην κυτταρική βιολογία και στη δερµατολογία. Τέλος, µπορεί να θεωρηθεί 33