ΗΚΓ. Απ. Χατζηευθυµίου Αν. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας Λάρισα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΚΓ. Απ. Χατζηευθυµίου Αν. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας Λάρισα 21-11-2013"

Transcript

1 Σύζευξη διέγερσηςσυστολής στον καρδιακό μυ ΗΚΓ Απ. Χατζηευθυµίου Αν. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας Λάρισα

2 Nerve and skeletal muscle APs are relative brief consisting of o o A rapid depolarization phase A rapid repolarization phase. The entire process of the nerve and skeletal muscle APs is largely complete within a few milliseconds. In cardiac cells, APs are more complex and generally much longer in duration. Thus for example a typical cardiac ventricular AP may be least ms in duration. Unlike for nerve and skeletal muscle cells, APs from different regions of the heart vary substantially in shape.

3 Types of cardiac cells There are two primary types of cardiac cells. One cell type is found in the working cellsof atria, ventricles, and the specialized conduction cells of the His- Purkinje network. The second type of cardiac cell is found in the sinoatrial and atrioventicular nodes

4 Phases of the venticular action potential and primary currents responsible

5 The L-type calcium current is central to many aspects of cardiac function - Excitation contraction coupling - Ca 2+ influx stimulates Ca 2+ release from internal stores - Ca 2+ current is important in automaticity and conduction (nodal AP) - Is a major regulatory site in control of cardiac electrical activity and contraction by neurotransmitters, hormones, intracellular ions e.g Norepinephrine production camp stimulation of camp-dependent protein kinase Phosphorylation of Ca 2+ channels enhance of channel activity

6 Automaticity: funny current (I f ) Automatic cells do not have a stable resting potential between APs, but rather have a maximum diastolic potential following by spontaneous phase 4 depolarization known as pacemaker potential. The slope of the pacemaker potential largely determines the rate of AP firing The primary current responsible for the pacemaker potential is funny current. Funny current is a slow activating inward depolarizing current activated by hyperpolarization, which is present in automatic cells. It is nonselective cation current (Na and K) In addition to funny current there may be a small contribution of T-type calcium current to the latter stages of the pacemaker potential.

7 Anatomy The anatomy of the heart muscle cell (cardiac myocyte) fits its physiology almost as well as the intercalated discs atthe end ofthe cells fitoneanother! The extensive branching and interdigitation of the cells helps to provide mechanical cohesion of the cells, butmorethanthis, itprovidesa substrate for electrical cohesion. Associated with the intercalated discs isa vastnetworkof"gapjunctions" linking the sides of the muscle fibres and providing a low resistance pathway for the rapid conduction of electrical current. Heart muscle functions as a syncitium, despite the factthatitis madeupofdiscrete, individual cells

8 The 'motor' inside the muscle cell is made up of interdigitating fibres of actin and myosin. This is true for both skeletal muscle and cardiac muscle, although several differencesbetween the two exist. o o Actin filaments arethin, myosin are thick. The thick myosin fibres have many projecting heads, and it is these tiny heads that swivel backwards and forwards, moving along the actin fibres The sarcomere is the"fundamental unit" of the musclecell. o o It has a Z diskat each end, and the thin actin filaments extend from both Z disks in towards the centre of the cell. The thick myosin filaments are found towards the centre of the sarcomere. We can see where all the microscopic complications arose: the Z band corresponds to the Z disk, a light I band isactuallymade up of actin filaments from two adjacent sarcomeres, cut in two bya Z disk, and the darkm band is made up of thick myosin filaments in the middle of a sarcomere

9 How does cardiacmuscle differ from skeletalmuscle? Differencesarenumerous, including: o Skeletal muscle cells have numerous peripherally located nuclei, in contrast to the single centrally located nuclei of cardiac muscle o Cardiac myocytes end in intercalated discs o Cardiac myocytes have abundant mitochondria o T-tubules ramify through the cytoplasm of cardiac myocytes near the Z line, andnot (asin skeletal muscle) at the A-I junction

10

11

12 Cardiac Excitation- Contraction Coupling Ratcheting cycles occur as long as the cytosolic Ca 2+ remains elevated. At the end of phase 2 of AP, Ca 2+ entry into the cell slows and calcium is sequestered by the SR by an ATPdependent Ca 2+ pump (SERCA, sarco-endoplasmic reticulum calcium-atpase), thus lowering the cytosolic Ca 2+ concentration and removing Ca 2+ from the TN-C. A quantitatively smaller extent, cytosolic Ca 2+ is transported out of the cell by the sodium-calciumexchange pump. The reduced intracellular Ca 2+ induces a conformational change in the troponin complex leading, once again, to TN-I inhibition of the actin binding site.

13 Μεταξύ ινών Purkinje και µυοκυττάρων υπάρχουν ηλεκτρικές συνάψεις

14

15

16

17 Ηλεκτροκαρδιογράφημα

18 Willem Einthoven Βραβείο Nobel Ιατρικής 1924

19

20 Photograph of a complete electrocardiograph showing the manner in which the electrodes were attached to the patient; the hands and one footwere immersed injarsofsaltsolution.

21 ΕΝΔΟΚΥΤΤΑΡΙΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ

22 ΕΞΩΚΥΤΤΑΡΙΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ Μυοκάρδιο κοιλιών σε αλατούχο διάλυμα Κατάσταση ηρεμίας (δεν καταγράφεται δυναμικό) Ηλεκτρική διέγερση ενός άκρου του ιστού και εκπόλωση του (καταγραφή δυναμικών)

23

24 Στο ΗΚΓ χρησιμοποιούμε ηλεκτρόδια που τοποθετούνται στην επιφάνεια του σώματοςκαι μετρούν την ηλεκτρική δραστηριότητα της καρδιάς. Αυτό είναι δυνατό γιατί το σώμα λειτουργεί ως αγωγόςτου ηλεκτρικού ρεύματος που παράγεται στην καρδιά.

25 Το χαρτί καταγραφής του ΗΚΓ είναι διαβαθμισμένο. Στον οριζόντιο άξονα καταγράφεται ο χρόνος και στον κατακόρυφο το ύψος των δυναμικών (ταχύτητα 25 mm/min) Κάθε μικρό τετράγωνο έχει μήκος 1 mm και ισοδυναμεί με0.04 seconds. Κάθε μεγάλο τετράγωνο έχει μήκος 5 mm και ισοδυναμεί με 0.2 seconds. Το δυναμικό μετράται στον κατακόρυφο άξονα. 10 mm ισοδυναμούν με 1mV

26 Έπαρμα P Δείχνει την εκπόλωση ή συστολή των κόλπων. Φυσιολογική διάρκεια < 0.11s(< 3 mm) Εύρος <3 mm Σύμπλεγμα QRS Δείχνει την εκπόλωση ή συστολή των κοιλιών. Φυσιολογική διάρκεια < 0.1s Εύρος >5 mm(απαγωγή ΙΙ) ή >9 mm (V3 και V4) Τα επάρματα R είναι θετικά ενώ τα Q και S είναι αρνητικά Έπαρμα T Δείχνει την επαναπόλωση των κοιλιών Ύψος < 5 mm (απαγωγές άκρων) ή 10 mm (προκάρδιες απαγωγές) Διάστημα ST Δείχνειτην αρχική φάση της επαναπόλωσης των κοιλιών Διάρκεια <5 mm Διάστημα PR Δείχνειτον χρόνο αγωγής του ερεθίσματος από τους κόλπους στις κοιλίες Διάρκεια 0.12 έως 0.20 seconds Διάστημα QT Δείχνει τον χρόνο επαναπόλωσης Γενικός κανόνας: Διάρκεια μικρότερη από το 50% του προηγούμενου R-R διαστήματος

27

28 ΑΠΑΓΩΓΕΣ

29 Unipolar electrodesare used when only one 'positive' electrode is receiving an electrical signal, and the other is a 'ground' electrode and detects zero voltage Bipolar electrodes A bipolar electrode system is one where both electrodes detect an electrical signal, and we then record the difference between the two.

30 Διπολικές απαγωγές των άκρων (I, II, III)

31

32 Ενισχυμένες απαγωγές των άκρων av R, av L, av F

33 Normal EKG Ενισχυμένες απαγωγές των άκρων av R, av L, av F

34 These leads effectively measure the EKG potential at 30º angle about the heart. The R waves of the leads whose axes most closely aligned with the axis of the heart are larger in amplitude, providing a means to quickly assess the patient for hypertrophy of the left (hypertension) or right (lung disease) ventricle Note that the R wave is negative in avr, avl so they are reversed to calculate the axis

35 Προκάρδιες απαγωγές (V1-6) The chestleads look at the transverse plane

36 Προκάρδιες απαγωγές (V1-6) Normal EKG

37 Φυσιολογικό ΗΚΓ

38 Χρήσεις ΗΚΓ Το ΗΚΓ είναι χρήσιμο στην κλινική πράξη. Χρησιμοποιείται: 1. Συχνότητα και ρυθμός (ταχυκαρδία-βραδυκαρδία) 2. Υπολογισμός μέσου ηλεκτρικού άξονα (πχ υπερτροφία λόγω υπέρτασης) 3. Εκτίμηση κατάστασης μυοκαρδίου (πχ ισχαιμία)

39 Βραδυκαρδία (κομβική) Ταχυκαρδία (κομβική)

40 Πτερυγισμός (κόλπων) Κοιλιακή ταχυκαρδία

41 heart block

42

43

44

45 Ισχαιμία μυοκαρδίου

46

47 Ανάσπαση ST στις απαγωγές II & III (έμφραγμα μυοκαρδίου) Κατάσπαση ST στις απαγωγές I, AVL (ισχαιμία)

48 Έμφραγμα μυοκαρδίου Κατάσπαση ST?

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΥΣΤΑΛΤΩΝ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΥΖΕΥΞΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ- ΣΥΣΤΟΛΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΥΣΤΑΛΤΩΝ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΥΖΕΥΞΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ- ΣΥΣΤΟΛΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΥΣΤΑΛΤΩΝ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΥΖΕΥΞΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ- ΣΥΣΤΟΛΗΣ Απ. Χατζηευθυμίου Αν. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας Βιοφυσική μεμβρανών 2013 ΣΚΕΛΕΤΙΚΟΙ ΜΥΕΣ http://people.eku.edu/ritchisong/301notes3.htm

Διαβάστε περισσότερα

Η.Κ.Γ Φυσιολογικό - Παθολογικό. Aθηνά Πατελάρου, RN, MSc, PhD Τμήμα Νοσηλευτικής ΤΕΙ Κρήτης

Η.Κ.Γ Φυσιολογικό - Παθολογικό. Aθηνά Πατελάρου, RN, MSc, PhD Τμήμα Νοσηλευτικής ΤΕΙ Κρήτης Η.Κ.Γ Φυσιολογικό - Παθολογικό Aθηνά Πατελάρου, RN, MSc, PhD Τμήμα Νοσηλευτικής ΤΕΙ Κρήτης ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2017 ΗΚΓ Η ηλεκτρική διέγερση καταγράφεται και αποτυπώνεται στο ΗΚΓ κατά την πορεία της καθώς ξεκινάει

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 9: Ανυσματική ανάλυση καρδιάς Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail: sbellou@uowm.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΥΣΤΑΛΤΩΝ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΥΖΕΥΞΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ- ΣΥΣΤΟΛΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΥΣΤΑΛΤΩΝ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΥΖΕΥΞΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ- ΣΥΣΤΟΛΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΥΣΤΑΛΤΩΝ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΥΖΕΥΞΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ- ΣΥΣΤΟΛΗΣ Απ. Χατζηευθυμίου Αν. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας Βιοφυσική μεμβρανών 2016 ΣΚΕΛΕΤΙΚΟΙ ΜΥΕΣ http://people.eku.edu/ritchisong/301notes3.htm

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Διαταραχές του κύματος P και του φλεβοκόμβου

Διαταραχές του κύματος P και του φλεβοκόμβου Διαταραχές του κύματος P και του φλεβοκόμβου Φροντιστηριακό μάθημα ΗΚΓ Δημήτρης Ασβεστάς Συνεργάτης «Ευρωκλινική Αθηνών» Συνεργάτης ΓΝΑ Ευαγγελισμός Φλεβοκομβική ταχυκαρδία ηρεμίας Δεν είναι αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος. Κλειώ Μαυραγάνη

Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος. Κλειώ Μαυραγάνη Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος Κλειώ Μαυραγάνη Σύνοψη I. Γενικές αρχές καρδιαγγειακού συστήματος- Δομή και ρόλος II. III. IV. Προέλευση του καρδιακού ρυθμού και της ηλεκτρικής δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΩ ΤΟ Η.Κ.Γ. ΣΩΖΩ ΖΩΕΣ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΤΟ Η.Κ.Γ. ΣΩΖΩ ΖΩΕΣ ΜΑΘΑΙΝΩ ΤΟ Η.Κ.Γ. ΣΩΖΩ ΖΩΕΣ ΣΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΑΦΝΗ ΝΟΣΗΛΕΥΤΡΙΑ ΣΤΟ Γ.Ν.Α «ΑΣΚΛΗΠΙΕΙΟ ΒΟΥΛΑΣ» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ηλεκτροκαρδιογράφημα ( Η.Κ.Γ ), ως απλή και εύχρηστος εργαστηριακή μέθοδος, είναι βοηθητικό και πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος

Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος Κλειώ Π.Μαυραγάνη 02.2017 Σύνοψη I. Γενικές αρχές καρδιαγγειακού συστήματος- Δομή και ρόλος II. III. IV. Προέλευση του καρδιακού ρυθμού και της ηλεκτρικής δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Βασικές αρχές. 1790, Galvani

Κεφάλαιο 1: Βασικές αρχές. 1790, Galvani Κεφάλαιο 1: Βασικές αρχές 1 1790, Galvani χαλκός ψευδάργυρος Στα 1790 το κοινό των υπνωτιστών δοκίμασε μεγάλη δυσπιστία όταν ο Louitzi Galvani, με αέρα καλλιτέχνη, έκανε τα πόδια ενός βατράχου να χορεύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING 1/12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING Ανοίγουμε τρύπες Ø8 x 80mm στο σημείο κατασκευής, με τρυπάνι. To προτεινόμενο πλάτος και μήκος μεταξύ των 2 οπών να είναι 30-35εκ.,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

Α Καρδιολογική Κλινική ΑΠΘ, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ, Θεσσαλονίκη

Α Καρδιολογική Κλινική ΑΠΘ, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ, Θεσσαλονίκη ΚΑΤΑΛΥΣΗ ΤΑΧΥΚΑΡΔΙΑΣ ΕΞ ΕΠΑΝΕΙΣΟΔΟΥ ΣΤΟΝ ΚΟΜΒΟ ΣΕ ΗΛΙΚΙΩΜΕΝΟΥΣ ΚΑΙ ΣΕ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΠΑΡΑΤΕΤΑΜΕΝΟ PR ΔΙΑΣΤΗΜΑ. ΕΙΝΑΙ ΕΞΙΣΟΥ ΑΣΦΑΛΗΣ ΑΒLATION IN AVNRT IN OLDER AND IN PATIENTS WITH PROLONGED PR. IS IT SAFE ENOUGH?

Διαβάστε περισσότερα

EE101: Resonance in RLC circuits

EE101: Resonance in RLC circuits EE11: Resonance in RLC circuits M. B. Patil mbatil@ee.iitb.ac.in www.ee.iitb.ac.in/~sequel Deartment of Electrical Engineering Indian Institute of Technology Bombay I V R V L V C I = I m = R + jωl + 1/jωC

Διαβάστε περισσότερα

Jackson 2.25 Homework Problem Solution Dr. Christopher S. Baird University of Massachusetts Lowell

Jackson 2.25 Homework Problem Solution Dr. Christopher S. Baird University of Massachusetts Lowell Jackson 2.25 Hoework Proble Solution Dr. Christopher S. Baird University of Massachusetts Lowell PROBLEM: Two conducting planes at zero potential eet along the z axis, aking an angle β between the, as

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος

Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος Φυσιολογία του καρδιαγγειακού συστήματος Κλειώ Μαυραγάνη Μάρτιος 2013 Σύνοψη I. Γενικές αρχές καρδιαγγειακού συστήματος- Δομή και ρόλος II. III. IV. Προέλευση του καρδιακού ρυθμού και της ηλεκτρικής δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις

Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Biomedical Imaging & Applied Optics University of Cyprus Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις ιάλεξη 14 Κίνηση από τον Νωτιαίο Μυελό (Spinal Control of Movement) Εισαγωγή Κινητικά Συστήµατα Μύες και νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογία της καρδιάς και ηλεκτροκαρδιογράφημα

Φυσιολογία της καρδιάς και ηλεκτροκαρδιογράφημα Φυσιολογία της καρδιάς και ηλεκτροκαρδιογράφημα Επεξεργασία και Ανάλυση Ιατρικών Σημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2017 2018 Δ. Δ. Κουτσούρης Κ α θ η γ η τ ή ς Ε. Μ. Π. Περιεχόμενα παρουσίασης Η λειτουργία της

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 8: Καρδιακός παλμός, Φυσιολογικό καρδιογράφημα. Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Χριστοδούλου Αντρέας Λεμεσός 2014 2 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Problem 7.19 Ignoring reflection at the air soil boundary, if the amplitude of a 3-GHz incident wave is 10 V/m at the surface of a wet soil medium, at what depth will it be down to 1 mv/m? Wet soil is

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions

Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions Below tables are test procedures and requirements unless specified in detail datasheet. 1) Visual and mechanical 2) Capacitance 3) Q/DF

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Συζήτηση Ηλεκτροκαρδιογραφημάτων

Συζήτηση Ηλεκτροκαρδιογραφημάτων Συζήτηση Ηλεκτροκαρδιογραφημάτων Στέλιος Τζέης MD, PhD, FESC Αν. Διευθυντής - Τμήμα Ηλεκτροφυσιολογίας και Βηματοδότησης ΕΡΡΙΚΟΣ ΝΤΥΝΑΝ Hospital Center Βραχύ ιστορικό Ασθενής 70 ετών Συχνά συμπτωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

Υπερκοιλιακέςαρρυθμίες: ευρήματααπότοηκγκαιτονηφε ιονύσιος Λευθεριώτης Διαφοροδιαγνωστικάκριτήρια ΗΚΓ Χαρακτηριστικά έναρξης και τερματισμού Παρασυμπαθητικοτονικοί χειρισμοί Απάντηση σε φάρμακα Ηλεκτροφυσιολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is

Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Similarly, we may define hyperbolic functions cosh α and sinh α from the unit hyperbola

Similarly, we may define hyperbolic functions cosh α and sinh α from the unit hyperbola Universit of Hperbolic Functions The trigonometric functions cos α an cos α are efine using the unit circle + b measuring the istance α in the counter-clockwise irection along the circumference of the

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ και ΥΠΕΡΤΑΣΗ

ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ και ΥΠΕΡΤΑΣΗ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ και ΥΠΕΡΤΑΣΗ Εύα Καρπάνου Υπερτασικό Ιατρείο ΩΚΚ Ιωάννινα 28/2/2015 Tuesday, March 10, 15 ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ και ΥΠΕΡΤΑΣΗ Εύα Καρπάνου Υπερτασικό Ιατρείο ΩΚΚ Ιωάννινα 28/2/2015 Tuesday, March 10, 15

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

BIOXHMEIA, TOMOΣ I ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ

BIOXHMEIA, TOMOΣ I ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ BIOXHMEIA, TOMOΣ I ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ - ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ 5.1 ΈΝΑ ΝΟΥΚΛΕΙΝΙΚΟ ΟΞΥ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΌ ΤΕΣΣΕΡΑ ΕΙΔΗ ΒΑΣΕΩΝ, ΠΟΥ ΠΡΟΣΔΕΝΟΝΤΑΙ ΣΕ ΈΝΑ ΚΟΡΜΟ ΣΑΚΧΑΡΩΝ ΦΩΣΦΟΡΙΚΩΝ 5.2 ΈΝΑ ΖΕΥΓΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΗΚΓ- ΕΜΦΡΑΓΜΑ ΜΥΟΚΑΡΔΙΟΥ

ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΗΚΓ- ΕΜΦΡΑΓΜΑ ΜΥΟΚΑΡΔΙΟΥ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΗΚΓ- ΕΜΦΡΑΓΜΑ ΜΥΟΚΑΡΔΙΟΥ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Άνδρας 57 ετών προσέρχεται στα επείγοντα νοσοκομείου παραπονούμενος για θωρακικό άλγος που επεκτείνεται στην κάτω γνάθο και αντανακλά στο αριστερό

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain Chapter 7 Transformations of Stress and Strain INTRODUCTION Transformation of Plane Stress Mohr s Circle for Plane Stress Application of Mohr s Circle to 3D Analsis 90 60 60 0 0 50 90 Introduction 7-1

Διαβάστε περισσότερα

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Μυϊκή ύναµη Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός Μέτρηση της δύναµης και αποτελέσµατα µετρήσεων Παράγοντες που επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα