Μαθηµατικά. Τεύχος Α Βιβλίο εργασιών Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Ενισχυτικές ασκήσεις Ανάλυση και συµβουλές θεωρίας Παραδείγµατα & µεθοδολογίες επίλυσης.

Transcript

1 Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Τεύχος Α Βιβλίο εργασιών Μαθηµατικά Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ 100 σελίδες Ενισχυτικές ασκήσεις Ανάλυση και συµβουλές θεωρίας Παραδείγµατα & µεθοδολογίες επίλυσης Σύµφωνα µε την ύλη του σχολικού βιβλίου

2 Αγαπητοί γονείς, Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Αυτή η σειρά βιβλίων της iscool µπορεί να αποτελέσει ένα βοηθητικό εργαλείο στα χέρια των γονέων, αλλά και των εκπαιδευτικών, µε σκοπό να στηρίξουν τους µικρούς µαθητές να εµπεδώσουν και να εξασκηθούν στην ύλη που αντιστοιχεί στην τάξη τους. Τα φύλλα εργασίας της iscool µπορούν να λειτουργήσουν υποστηρικτικά κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς, εµπλουτίζοντας το υλικό των µαθητών προς εξάσκηση, αλλά και επαναληπτικά κατά τη διάρκεια των διακοπών ή του ελεύθερου χρόνου των παιδιών. Επιπλέον, εµπεριέχονται τα βασικά σηµεία της θεωρίας κάθε µαθήµατος, καθώς και βοηθητικά παραδείγµατα, καθιστώντας έτσι τη µελέτη στο σπίτι ευκολότερη. Εκδόσεις iscool Για τα κείµενα, την ύλη και τη θεµατολογία συνεργάστηκαν και επιµελήθηκαν: Στυλιανή Ραλλιά BSc (Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών & Φυσικών Επιστηµών Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου) Θοδωρής Θεοτόκης BSc (Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών & Φυσικών Επιστηµών Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου) Κατερίνα Σιµοπούλου BA (Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης, ηµοκρίτειου Πανεπιστηµίου Θράκης) Αθηνά Τσιώρη BA (Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστηµίου Αθηνών) Βασιλική Κεφάλα BA (Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστηµίου Αθηνών) 1η Έκδοση: Οκτώβριος 2018 Εκδοτικός Σχεδιασµός : Εκδόσεις iscool (Εµπορικό Σήµα της FILIA LAB Α.Ε.) Καλλιτεχνική & Γραφιστική Επιµέλεια: FILIA LAB Α.Ε. Το παρόν έργο πνευµατικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Ελληνικού Ν. 2121/93 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει και τις διεθνείς συµβάσεις περί πνευµατικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται ρητά και απολύτως η χωρίς την προηγούµενη γραπτή άδεια του Εκδότη κατά οποιονδήποτε τρόπο αναδηµοσίευση, αναπαραγωγή, αποθήκευση σε βάση δεδοµένων, αναµετάδοση (ηλεκτρονική, µηχανική ή άλλη), φωτοανατύπωση, µετάφραση, διασκευή, τροποποίηση και εν γένει εκµετάλλευση του συνόλου ή µέρους του παρόντος έργου. Το παρόν έργο διατίθεται µόνο για προσωπική και όχι για εµπορική χρήση. Copyright 2018 FILIA LAB S.A. Ηρούς 4, Αθήνα Τηλ , info@iscool.gr ISBN:

3 Περιεχόµενα 1η ενότητα Υπενθύµιση Α' µέρος η ενότητα Οι κλασµατικοί αριθµοί Υπενθύµιση Β' µέρος Κλάσµατα µεγαλύτερα της ακέραιης µονάδας Πώς λύνουµε ένα πρόβληµα... Οι φυσικοί αριθµοί... Αξία θέσης ψηφίου στους φυσικούς αριθµούς... Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθµούς Το κλάσµα ως πηλίκο διαίρεσης... Ισοδυναµία κλασµάτων Απλοποίηση κλασµάτων... Σύγκριση και διάταξη κλασµάτων... Πρόσθεση και αφαίρεση κλασµάτων Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθµούς Πολλαπλασιασµός φυσικού αριθµού ή κλάσµατος Επαναληπτικό Κεφαλαίων µε κλάσµα - Αντίστροφοι αριθµοί η ενότητα ιαίρεση κλασµάτων Η πρόσθεση και η αφαίρεση στους Αναγωγή στην κλασµατική µονάδα φυσικούς αριθµούς... Ο πολλαπλασιασµός στους φυσικούς αριθµούς... Πολλαπλάσια και διαιρέτες Επαναληπτικό Κεφαλαίων η ενότητα Συλλογή οργάνωση και αναπαράσταση δεδοµένων Κριτήρια διαιρετότητας Χαρακτηριστικές τιµές δεδοµένων Μέση τιµή Η διαίρεση στους φυσικούς αριθµούς Πιθανότητες Επαναληπτικό Κεφαλαίων Επαναληπτικό Κεφαλαίων η ενότητα NEA ΕΚ ΟΣΗ εκαδικά κλάσµατα εκαδικοί αριθµοί... ιάταξη δεκαδικών αριθµών Αξία θέσης ψηφίου Σύµφωνα µε το νέο σχολικό βιβλίο στους δεκαδικούς... Η στρογγυλοποίηση στους δεκαδικούς αριθµούς Μαθηµατικά Ε ηµοτικού, Α Τεύχος

4 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - Ε ηµοτικού Κεφάλαιο 1 Υπενθύµιση Α' µέρος Κάνε τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις ,265 23, ,6 2,34 7, ,3 369,23 458, ,9 39,53 56,845 25,476 Με τα ψηφία 2, 3, 4, 5, 6 και 7 γράψε 5 εξαψήφιους αριθµούς, που να είναι µικρότεροι από το και µεγαλύτεροι από το Κάθε φορά χρησιµοποίησε όλα τα ψηφία από µια φορά το καθένα Τώρα, βάλε στη σειρά τους αριθµούς από τον µικρότερο στον µεγαλύτερο. 06

5 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - Ε ηµοτικού Κεφάλαιο 1 Υπενθύµιση Α' µέρος 3. Κάνε τους παρακάτω πολλαπλασιασµούς και διαιρέσεις Το σχολείο του Βασίλη πήγε εκδροµή στο Ναύπλιο. Το λεωφορείο ξεκίνησε από την Αθήνα στις 8:20 και έφτασε στο Ναύπλιο στις 11:40. Πόση ώρα διήρκησε το ταξίδι; 8:20 από Αθήνα 11:40 στο Ναύπλιο Το ταξίδι διήρκησε

6 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 1 Υπενθύµιση Α' µέρος 5. Συµπλήρωσε τα παρακάτω κενά. δυόµιση ώρες =. λεπτά 189 λεπτά =. ώρες και.... λεπτά Θυµάµαι! 1 ώρα = 60 λεπτά 10 λεπτά = της ώρας 6 3 της ώρας =.. λεπτά 4 1 του 100 = του 40 = Γράψε τον προηγούµενο και τον επόµενο αριθµό Συµπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα µε τους πολλαπλασιασµούς Πρόσεξε πού θα βάλεις τις τελείες!

7 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 2 Υπενθύµιση Β' µέρος 1. Κάνε την παρακάτω αντιστοίχιση. Τεµνόµενες 2. Παράλληλες Κάθετες Ποιο ή ποια σχήµατα έχουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά; Κάνε την αντιστοίχιση. Ρόµβος Ορθογώνιο παραλληλόγραµµο Τετράγωνο Πλάγιο παραλληλόγραµµο 3. Πόσες κορυφές, πόσες ακµές και πόσες έδρες έχει το κάθε στερεό; Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει: Η τετραγωνική πυραµίδα έχει: Η τριγωνική πυραµίδα έχει: Κορυφή κορυφές κορυφές κορυφές Έδρα έδρες έδρες έδρες ακµές ακµές ακµές Ακµή 09

8 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 2 Υπενθύµιση Β' µέρος 4. Συµπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα, όπως στο παράδειγµα. Με λόγια 3 και µισή το µεσηµέρι 12ωρη µορφή 24ωρη µορφή 3:30 µ.µ. 15:30 10 και τέταρτο το πρωί 9:45 µ.µ. 17:25 10 και 20 το βράδυ Φτιάξε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο µε εµβαδόν 6 τ.εκ. και ένα τετράγωνο µε εµβαδόν 4 τ.εκ. και σχεδίασε όλους τους άξονες συµµετρίας τους. Θυµάµαι! Εµβαδόν ορθογωνίου = µήκος επί πλάτος 6. 1 εκ. 1 εκ. 5. Το υπνοδωµάτιο του Αντώνη έχει πλάτος 4 µ. και µήκος 5 µ., ενώ το υπνοδωµάτιο του Στέλιου έχει πλάτος 3 µ. και µήκος 6 µ. Ποιος έχει το µεγαλύτερο υπνοδωµάτιο; Μµµ... Μήπως πρέπει να βρω τα δύο εµβαδά; Το µεγαλύτερο υπνοδωµάτιο είναι αυτό του 10

9 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 3 Πώς λύνουµε ένα πρόβληµα 1. Ο Στέλιος θα πάει σε ένα πάρτι, αλλά δεν ξέρει τι να φορέσει. Αν έχει 3 διαφορετικά παντελόνια και 4 πουκάµισα, πόσους συνδυασµούς µπορεί να δοκιµάσει; Λύνω το πρόβληµα µε όποιον τρόπο µου αρέσει! 2. Αν µία ζυγίζει όσο δύο, και µία ζυγίζει όσο τρεις τι µπορείς να βάλεις στην άλλη µεριά της ζυγαριάς, ώστε να ισορροπεί; Πόσες λύσεις µπορείς να βρεις στο πρόβληµα; 3. Παρατήρησε προσεκτικά το µοτίβο και χρωµάτισε τα επόµενα σχήµατα. Όταν λύνω ένα πρόβληµα διαβάζω προσεχτικά το πρόβληµα, σηµειώνω τα δεδοµένα και βρίσκω τι είναι αυτό που µου ζητάει. Κάποιες από τις στρατηγικές µε τις οποίες µπορώ να λύσω το πρόβληµα είναι: αναζητώ ένα µοτίβο, εργάζοµαι αντίστροφα, λύνω ένα πιο απλό πρόβληµα κλπ. Πάντα κάνω επαλήθευση. εν ξεχνώ ποτέ να γράφω ολοκληρωµένες απαντήσεις. 11

10 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 3 Πώς λύνουµε ένα πρόβληµα 4. Το άθροισµα δύο διψήφιων αριθµών είναι 56. Η διαφορά τους είναι 4. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθµοί; Είναι ο αριθµός 5. και ο αριθµός. Ο Γιώργος και ο Σταύρος έκαναν αγώνα δρόµου. Ο Γιώργος έτρεξε 4 γύρους των 165 µ., ενώ ο Σταύρος έτρεξε 6 γύρους των 125 µ. Ποιος έτρεξε τη µεγαλύτερη απόσταση; Μεγαλύτερη απόσταση έτρεξε ο 6. Σε έναν αγώνα µπάσκετ πουλήθηκαν εισιτήρια που το καθένα κόστιζε 15 και 632 παιδικά εισιτήρια που το καθένα κόστιζε 9. Πόσα χρήµατα εισπράχθηκαν; Συνολικά εισπράχθηκαν 12..

11 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 4 Οι φυσικοί αριθµοί 1. Συµπλήρωσε τον πίνακα, όπως στο παράδειγµα. Με ψηφία Με λέξεις Με ψηφία και λέξεις Τριακόσιες σαράντα πέντε χιλιάδες τριάντα τέσσερα 345 χιλιάδες Βρες ποιος είναι ο κανόνας σε κάθε αριθµητικό µοτίβο και συµπλήρωσε τους αριθµούς που λείπουν

12 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 4 Οι φυσικοί αριθµοί 3. Γράψε τον προηγούµενο και τον επόµενο αριθµό Χρωµάτισε τα σχήµατα των αθροισµάτων. Τι παρατηρείς; Παρατηρώ από τα σχήµατα ότι: άρτιος α) άρτιος + άρτιος =... β) περιττός + περιττός =... γ) άρτιος + περιττός =... δ) περιττός + άρτιος = Χρησιµοποιώντας ως ψηφία τα παραπάνω αθροίσµατα φτιάξε: α) τον µεγαλύτερο τετραψήφιο άρτιο αριθµό και β)τον µικρότερο τετραψήφιο περιττό αριθµό, χρησιµοποιώντας κάθε ψηφίο από µια φορά. α) Μεγαλύτερος τετραψήφιος άρτιος αριθµός:... β) Μικρότερος τετραψήφιος περιττός αριθµός:... 14

13 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 5 Αξία θέσης ψηφίου στους φυσικούς αριθµούς 1. Ανάλυσε τους αριθµούς του πίνακα, όπως στο παράδειγµα. Αριθµός ισεκατοµµύρια Μ Εκατοµµύρια Ε Χιλιάδες Μονάδες Μ Ε Μ Ε Μ ΟΟ Συµπλήρωσε τον πίνακα, όπως στο παράδειγµα. Με ψηφία Με λέξεις Με ψηφία και λέξεις Έξι εκατοµµύρια οκτακόσιες χιλιάδες 6 εκατ. 800 χιλ Για να γράφουµε και να διαβάζουµε εύκολα τους µεγάλους αριθµούς, πολύ συχνά χρησιµοποιούµε τη µεικτή γραφή, δηλαδή ψηφία και λέξεις. Π.χ = 650 εκατ = 53 εκατ. 60 χιλ = 2 δισ. 15

14 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 5 Αξία θέσης ψηφίου στους φυσικούς αριθµούς Ποια είναι η αξία του αριθµού 3 στους παρακάτω αριθµούς; µεγαλύτερος κατά µικρότερος κατά 1 µονάδα δεκάδα.. 1 εκατοντάδα.. 1 χιλιάδα.. 1 δεκάδα χιλιάδων.. 1 εκατοντάδα χιλιάδων.. Βρες τον µεγαλύτερο φυσικό αριθµό που είναι: τετραψήφιος εννιαψήφιος Βρες τον µικρότερο φυσικό αριθµό που είναι: τριψήφιος 16 3 Έχουµε τον αριθµό Βρες τον αριθµό που είναι: διψήφιος 6. µονάδες εκατοµµυρίων εξαψήφιος δεκαψήφιος......

15 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - E ηµοτικού Κεφάλαιο 6 Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθµούς 1. Σύγκρινε τους αριθµούς και βάλε το κατάλληλο σύµβολο σύγκρισης Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την απόσταση της Αθήνας από άλλες ευρωπαϊκές πόλεις. Γράψε τους αριθµούς από τον µεγαλύτερο στον µικρότερο. Αθήνα- Μόναχο µ. Αθήνα- Μιλάνο µ. Αθήνα- Παρίσι µ. Αθήνα- Βρυξέλλες µ. Αθήνα- Λουξεµβούργο µ. Βάλε τελείες στους παρακάτω αριθµούς για να τους διαβάσεις εύκολα. Ύστερα, βάλε το κατάλληλο σύµβολο σύγκρισης (<, >). Για να διαβάζουµε πιο εύκολα τους αριθµούς που έχουν περισσότερα από τρία ψηφία, χωρίζουµε µε µια τελεία (.) κάθε τριάδα ψηφίων, αρχίζοντας από δεξιά Για να συγκρίνω δυο ακέραιους αριθµούς: Μετράω το πλήθος των ψηφίων τους (µεγαλύτερος είναι όποιος έχει τα περισσότερα ψηφία). Αν έχουν τον ίδιο αριθµό ψηφίων, τότε συγκρίνω τα ψηφία ξεκινώντας από τη θέση µε τη µεγαλύτερη αξία, δηλαδή από τα αριστερά του αριθµού. Αν τα ψηφία είναι ίσα, συνεχίζω συγκρίνοντας στην επόµενη θέση. 17

16 Ασκήσεις στα Μαθηµατικά - Ε ηµοτικού Κεφάλαιο 6 Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθµούς 4. Με τα παρακάτω ψηφία φτιάξε πέντε επταψήφιους αριθµούς Τώρα, βάλ τους σε σειρά από τον µικρότερο στον µεγαλύτερο. < 5. < < Βάλε τους παρακάτω αριθµούς στη σειρά από τον µεγαλύτερο στον µικρότερο < Με τα παρακάτω ψηφία σχηµάτισε τον µεγαλύτερο και τον µικρότερο πενταψήφιο αριθµό, χρησιµοποιώντας κάθε ψηφίο µόνο µία φορά. Ο µικρότερος είναι ο Ο µεγαλύτερος είναι ο 1.

17 Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω C L Tips Στις μικρές τάξεις του ημοτικού συνδυάζουμε το μάθημα του σχολείου και τη γνώση μαζί με τη δημιουργική απασχόληση! iscool: Για τους γονείς του Σήμερα και την έξυπνη γενιά του Αύριο! Προτεραιότητα της iscool είναι να προσφέρουμε ένα ελκυστικό περιβάλλον μάθησης, με χρώμα, έμπνευση και γνώση! Στην iscool πιστεύουμε ότι οι βάσεις της εκπαίδευσης χτίζονται στο ημοτικό.

18 Τα βιβλία µας είναι... άλλο ένα απλό βοήθηµα... ένας ελκυστικός τρόπος εµπέδωσης του σχολικού µαθήµατος και πολλά παραπάνω... Το ημοτικό μου είναι COOL! Τα βιβλία της iscool είναι ιδανική παρέα και στις διακοπές των παιδιών! Με θεωρία, συμβουλές και παραδείγματα, ο γονιός να μπορεί να βοηθήσει το παιδί του με την κατάλληλη μεθοδολογία. Σχεδιάζουμε με στόχο τα παιδιά να εξασκούν την κριτική τους σκέψη και αντίληψη, παρέα με το άμεσα γνωστικό αντικείμενο! Τα βιβλία μας κολουθούν βήμα - βήμα τις ενότητες και τα κεφάλαια των σχολικών βιβλίων κάθε τάξης.

19 Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Αγαπητοί γονείς, σχεδιάζοντας την iscool, είχαµε ως όραµα ένα µαθησιακό περιβάλλον που να είναι πρώτα απ όλα αφιερωµένο στα ίδια τα παιδιά. Στόχος µας είναι να µπορούµε να συνεισφέρουµε στην ανάπτυξη της αγάπης τους για µάθηση, να βοηθήσουµε τα παιδιά να εξερευνήσουν τα ατοµικά ταλέντα και τις δεξιότητές τους, να αναπτύξουν την ευφυΐα και την αυτοπεποίθησή τους. Οι εκδόσεις µας ακολουθούν βήµα-βήµα την ύλη του σχολείου. Τα θεωρούµε όµως το ίδιο εξαιρετικά και για τη δηµιουργική απασχόληση των παιδιών στον ελεύθερό τους χρόνο, ιδίως για τις µικρές τάξεις του ηµοτικού, όπου η εξάσκηση έχει κυρίαρχο ρόλο στην αφοµοίωση της γνώσης και θέτει σταθερές βάσεις στην εξελικτική τους πορεία. Πρώτιστα, θέλουµε η iscool να είναι πάνω απ όλα δηµιουργικός χρόνος µε τους γονείς, να συµπληρώσουµε το δεσµό παιδιών, γονέων και σχολείου, ώστε να συµβάλλουµε ενεργά σε ένα µαθησιακό περιβάλλον που διεγείρει την προσωπική, πνευµατική και κοινωνική ανάπτυξη. Με εκτίµηση H εκπαιδευτική οµάδα της iscool

20 iscool: Με αξία που θα φανεί στο µέλλον ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΠΑΡΕΑ!