Γιάννης Περδικάρης Ναυπηγός-Μηχανολόγος Μηχανικός, 1977 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα- Ελλάδα Υπ. Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πειραιώς-Ελλάδα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γιάννης Περδικάρης Ναυπηγός-Μηχανολόγος Μηχανικός, 1977 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα- Ελλάδα Υπ. Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πειραιώς-Ελλάδα"

Transcript

1 Γιάννης Περδικάρης Ναυπηγός-Μηχανολόγος Μηχανικός, 1977 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα- Ελλάδα Υπ. Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πειραιώς-Ελλάδα Μάρτιος

2 ABCosting II - ΓΔΝΙΚΔΤΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΣΔΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΔΠΙΥΔΙΡΗΙΑΚΟΤ ΜΟΝΣΔΛΟΤ ΚΟΣΟΛΟΓΗΗ ΑΝΑ ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ (ABC- Activity Based Costing) Ό,ηη δελ κεηξείηαη δελ δηνηθείηαη. Η γλψξηκε απηή ξήζε σζηφζν ππφθεηηαη ζηνλ πεξηνξηζκφ ηεο εληξνπίαο ηνπ θφζηνπο θαζφηη ην γηλφκελν (θάικα Μέηξεζεο ρ Κφζηνο Μέηξεζεο) ηείλεη ζην άπεηξν γηα ηηκέο ζθάικαηνο αξθεηά κηθξέο. Η αθξηβήο κέηξεζε είλαη ινηπφλ αθξηβή κέηξεζε θαη έλεθα επαηζζεζίαο νξγάλσλ ίζσο είλαη αδχλαηε κέηξεζε. πλεπψο ηα πζηήκαηα Κνζηνιφγεζεο πξέπεη λα δηνηθνχλ αθξηβέζηεξα, φρη φκσο θαη αθξηβφηεξα! Έηζη, ζεκειηψδε δεηήκαηα ηεο Κνζηνιφγεζεο παξακέλνπλ αλνηθηά ιφγσ αδπλακίαο κέηξεζεο φπσο: Πφζν επηβαξχλεηαη ην αλά κνλάδα θφζηνο ελφο είδνπο απφ ηηο δαπάλεο Γηνίθεζεο & Γηάζεζεο θαη πψο εμαξηάηαη απηή ε επηβάξπλζε απφ ην πιήζνο ησλ θηλήζεσλ ηνπ είδνπο (αξηζκφ παξαιαβψλ ή απνζηνιψλ) γηα δεδνκέλε πνζφηεηα; Πψο παξάγνπκε θαηαζηάζεηο θεξδνθνξίαο (p&l) αλά είδνο, πειάηε ή παξαγγειία κε αθξηβέο απνηέιεζκα ζηελ γξακκή ηνπ θαζαξνύ θέξδνπο ; Πσο δεκηνπξγνχκε κηα επέιηθηε Δκπνξηθή Πνιηηηθή ππνινγίδνληαο ην αθξηβέο ηειηθφ θφζηνο ζηνλ πειάηε, ηελ νξζή min-max ηηκή πψιεζεο, ηελ min πνζφηεηα παξαγγειίαο αλά πειάηε θαη πξντφλ, πσο ζα ππνινγίζνπκε ηελ πξνκήζεηα πσιεηή θαη ηελ έθπησζε πειάηε επί ηδίξνπ ρσξίο κείσζε ηνπ θαζαξνχ θέξδνπο; ηα δεηήκαηα απηήο ηεο θχζεσο απαληά ε Κνζηνιφγεζε αλά Γξαζηεξηφηεηα (ABC-activity based costing) ηεο νπνίαο ε παξνχζα εξγαζία επηρεηξεί ηελ γελίθεπζε θαη καζεκαηηθή ηεθκεξίσζε, εηζάγνληαο ην επηρεηξεζηαθφ κνληέιν θνζηνιφγεζεο ABCosting II. ΔΙΑΓΩΓΗ Η παξνχζα εξγαζία πεξηγξάθεη ηελ γελίθεπζε θαη καζεκαηηθή ηεθκεξίσζε ηνπ επηρεηξεζηαθνχ κνληέινπ Κνζηνιφγεζεο αλά Γξαζηεξηφηεηα (ABC- Activity Based Costing). Σν παξνπζηαδφκελν κνληέιν εηζάγεη κηα κέζνδν δηελεθνχο κέηξεζεο ηνπ ξπζκνχ απνξξφθεζεο ησλ ιεηηνπξγηθψλ δαπαλψλ Παξαγσγήο, Γηνίθεζεο, Γηάζεζεο θαη Γηαλνκήο αλά πξντφλ κέζα ζηα αληίζηνηρα Κέληξα Κφζηνπο ή θαη ζε νιφθιεξε ηελ Δπηρεηξεζηαθή Μνλάδα. Η κέζνδνο ρξεζηκνπνηεί κηα θαηάηαμε ησλ εηδψλ θαηά Pareto (abc) σο πξνο ηνλ αξηζκφ ησλ θηλήζεσλ εηζαγσγήο θαη εμαγσγήο ( δειηία παξαιαβήο, αλάισζεο, παξαγσγήο θαη απνζηνιήο), ιακβάλνληαο ππ φςε φηη ν ξπζκφο απνξξφθεζεο θάζε ιεηηνπξγηθήο δαπάλεο απφ ηα είδε είλαη εμαξηεκέλνο απφ ην πιήζνο ησλ εθηεινπκέλσλ θηλήζεσλ γηα δεδνκέλε πνζφηεηα εηζαγσγήο ή εμαγσγήο θαζελφο απφ απηά. Η κέζνδνο ππνινγίδεη ην ζηαζεξφ θαη ην κεηαβιεηφ κέξνο ηνπ απνξξνθψκελνπ θφζηνπο αλά πξντφλ γηα θάζε εκη-κεηαβιεηή δαπάλε ρξεζηκνπνηψληαο σο δπλακηθφ νδεγφ θφζηνπο κηα ζπλάξηεζε πνπ εμαξηάηαη απφ ηηο αθφινπζεο παξακέηξνπο. Δηήζηα πξνκεζεπφκελε, αλαιηζθφκελε, παξαγφκελε θαη πσινχκελε πνζφηεηα, εηήζηα πξνκεζεπφκελε, αλαιηζθφκελε, παξαγφκελε θαη πσινχκελε αμία θαη πιήζνο εηζαγσγψλεμαγσγψλ δειαδή αξηζκφ δειηίσλ παξαιαβήο, αλάισζεο, παξαγσγήο θαη παξαγγειηνγξακκψλ πσιήζεσλ. Η κέζνδνο βαζίδεηαη ζην γεγνλφο, φηη φια ηα αλαγθαία ζηνηρεία είλαη πξσηνγελψο δηαζέζηκα ζην ERP πιεξνθνξηαθφ ζχζηεκα ηεο επηρείξεζεο απφ φπνπ εμνξχζζνληαη θαη κε ηελ θαησηέξσ πεξηγξαθφκελε αιγνξηζκηθή επεμεξγαζία παξάγνπλ ηα δεηνχκελα απνηειέζκαηα. 2

3 Δπί πιένλ ε κέζνδνο απνδεηθλύεη όηη θάζε θαλόλαο κεξηζκνύ, όπωο απηόο εθαξκόδεηαη ζηελ ζπκβαηηθή θνζηνιόγεζε δελ είλαη παξά νξηαθή πεξίπηωζε ηεο γεληθήο ιύζεο πνπ εθηίζεηαη ζηελ παξνύζα εξγαζία. Έηζη, ην δεκηνπξγνχκελν κνληέιν γεληθεχεη θαη καζεκαηηθνπνηεί ηελ ηξέρνπζα ζπκβαηηθή θνζηνιφγεζε θαη ζπλεπψο πέξαλ ησλ απηνλφεησλ θαλφλσλ κεξηζκνχ πνπ ελζσκαηψλεη επηηξέπεη ζε κηα επηρείξεζε λα ππνινγίζεη αθξηβψο ηελ απνξξφθεζε ιεηηνπξγηθψλ δαπαλψλ ππφ κνξθήλ θφζηνπο απφ θάζε πξντφλ θαη άξα λα ππνινγίζεη ην θαζαξό θέξδνο αλά πξντφλ, πειάηε, παξαγγειία, αιιά θαη αλά πειάηε θαη πξντφλ θαη αλά παξαγγειία θαη πξντφλ. 1. ΟΡΙΜΟΙ Δπηρεηξεζηαθή κνλάδα θαιείηαη έλα απηνηειέο ζχζηεκα ηνπ νπνίνπ ε αιιειεπίδξαζε κε ην πεξηβάιινλ απνηηκάηαη απνθιεηζηηθά σο νηθνλνκηθφ κέγεζνο. Σφηε νη εληφο ηεο κνλάδνο ρσξνχζεο δξάζεηο δεκηνπξγνχλ έλα νηθνλνκηθφ απνηέιεζκα. Οξίδνπκε σο Γαπάλεο ηελ νηθνλνκηθή ζπλεηζθνξά ηνπ πεξηβάιινληνο ζηελ κνλάδα, σο Πόξνπο ηνπο θνξείο ησλ δξάζεσλ εληφο απηήο, σο Δξγαζίεο ηηο δηαθξηηέο δξάζεηο θαζ εαπηέο θαη σο Δίδε ηα παξαγφκελα απνηειέζκαηα ησλ δξάζεσλ. Οη ιεηηνπξγνχληεο Πφξνη αλαιίζθνπλ Γαπάλεο, εθηειψληαο Δξγαζίεο θαη παξάγνπλ Δίδε. Η κνλάδα κέηξεζεο ηνπ ξπζκνχ απνξξφθεζεο ησλ Γαπαλψλ πνπ ελαπνηίζεληαη ζηα Δίδε δηά κέζνπ ησλ Πφξσλ θαη ησλ Δξγαζηψλ θαιείηαη Κόζηνο. Η κνλάδα πψιεζεο ηνπ παξαγνκέλνπ νηθνλνκηθνχ απνηειέζκαηνο, δειαδή ηνπ Δίδνπο, εθηφο ηεο Δπηρεηξεζηαθήο κνλάδνο θαιείηαη Σηκή. Η δηαθνξά κεηαμχ Σηκήο θαη Κφζηνπο είλαη ην αλά κνλάδα Κέξδνο ηεο Δπηρεηξεζηαθήο κνλάδνο. Κέληξν Κφζηνπο θαιείηαη θάζε δηαθξηηφο θφκβνο ζπζζψξεπζεο Γαπαλψλ εληφο ηνπ πιέγκαηνο ιεηηνπξγηψλ ηεο Δπηρεηξεζηαθήο κνλάδνο, ν νπνίνο ραξαθηεξίδεηαη απφ ηελ δπλαηφηεηα κέηξεζεο ηνπ Κφζηνπο σο ζπλάξηεζεο ησλ εληφο απηνχ αλαιηζθνκέλσλ Γαπαλψλ, ιεηηνπξγνχλησλ Πφξσλ, εθηεινπκέλσλ Δξγαζηψλ θαη παξαγνκέλσλ Δηδψλ. Κάζε Κέληξν Κφζηνπο δηαζέηεη κηα ή πεξηζζφηεξεο ζεηξηαθέο ή παξάιιειεο ζπλδέζεηο κε άιινπο θφκβνπο, νη νπνίεο κπνξνχλ λα ελνπνηεζνχλ ζε κηα Δίζνδν θαη κηα Έμνδν ηνπ Κέληξνπ αλάινγα κε ηελ θνξά δηέιεπζεο ηνπ θνξέα ζπζζψξεπζεο ηνπ Κφζηνπο, δειαδή ηνπ Δίδνπο-πξντφληνο. Σέινο Κιάζε εηδψλ θαιείηαη θάζε νκάδα εηδψλ θαζέλα ησλ νπνίσλ εθπιεξψλεη ηνλ αθφινπζν θαλφλα. Γνζεηζψλ ι ην πιήζνο κεηαβιεηψλ θάζε κηα απφ ηηο νπνίεο ιακβάλεη δηαθξηηή ηηκή γηα έθαζην είδνο, φιεο νη ηηκέο ηεο κήηξαο εηδψλ-κεηαβιεηψλ δηαθπκαίλνληαη κεηαμχ νξίσλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ κηα θαη κφλε ζπλζήθε. Θεκειηψδεο κέζνδνο παξαγσγήο Κιάζεσλ είλαη ε abc αμηνιφγεζε (Pareto) σο πξνο κηα ή πεξηζζφηεξεο κεηαβιεηέο (απιή ή πνιπθξηηεξηαθή). Ωο Πξόβιεκα ηνπ Κόζηνπο νξίδεηαη ε καζεκαηηθή δηαηχπσζε θαη επίιπζε ηεο πλάξηεζεο Κόζηνπο εληφο ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο, ε νπνία ζχκθσλα κε ηα αλσηέξσ εθθξάδεηαη πεξηγξαθηθά σο: Κόζηνο = f ( Γαπάλεο, Πόξνη, Δξγαζίεο, Δίδε; Γαπάλεο, Δίδε) Οη Γαπάλεο θαη ηα Δίδε είλαη νη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο, ελψ νη Πφξνη είλαη ζπλάξηεζε ησλ Γαπαλψλ (θάζε Γαπάλε αλαθέξεηαη ζε νκάδα Πφξσλ) θαη νη Δξγαζίεο είλαη ζπλάξηεζε ησλ Πφξσλ (θάζε Δξγαζία εθηειείηαη απφ νκάδα Πφξσλ). Έηζη ε αξρηθή ζπλάξηεζε κπνξεί λα κεηαζρεκαηηζζεί ζηελ : Κόζηνο = f (Γαπάλεο, Δίδε) Η νπνία εθαξκφδεηαη επάιιεια ζε κηα ζπζηνηρία ή αιιεινπρία Κέληξσλ Κφζηνπο (Δπηρεηξεζηαθή κνλάδα) θάζε έλα ησλ νπνίσλ πεξηιακβάλεη κηα ηδηαίηεξε νκάδα ιεηηνπξγνχλησλ Πφξσλ θαη εθηεινπκέλσλ Δξγαζηψλ. Σφηε ε ζπζζψξεπζε ηνπ Κφζηνπο ζε 3

4 φιν ην θάζκα ησλ Κέληξσλ Κφζηνπο (ζεηξηαθή ή παξάιιειε επαιιειία) παξάγεη ην ζπλνιηθφ απνηέιεζκα ηεο Δπηρεηξεζηαθήο κνλάδαο. ηελ ηειηθή θάζε ην παξαγφκελν κνληέιν ελζσκαηψλεηαη ζε έλα πιεξνθνξηαθφ ζχζηεκα, δειαδή ζε έλα Πιεξνθνξηαθό Δξγαιείν Γηνίθεζεο πνπ επηιχεη δπλακηθά θαη ηάρηζηα ην Πξφβιεκα ηνπ Κφζηνπο γηα ηελ Δπηρεηξεζηαθή κνλάδα θαη επξχηεξα ηνλ Δπηρεηξεζηαθφ Οξγαληζκφ. Η επίιπζε ηνπ Πξνβιήκαηνο ηνπ Κφζηνπο απνηειεί ην αληηθείκελν ηεο παξνχζεο εξγαζίαο. 2. ΜΙΑ ΔΙΓΙΚΗ ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ Ξεθηλψληαο απφ ηνλ ππνινγηζκφ ηεο βέιηηζηεο πεξηφδνπ αλαπιήξσζεο ηνπ απνζέκαηνο ελφο είδνπο, έρνπκε ηνλ ηχπν: Όπνπ F ην εηήζην θφζηνο δηαηήξεζεο απνζέκαηνο σο πνζνζηφ ηεο ηηκήο αγνξάο θαη U ην θφζηνο αλαπαξαγγειίαο [5, 6], Q νη εηήζηεο αλάγθεο θαη c ην κνλαδηαίν θφζηνο. Δπεηδή ε πεξίνδνο αλαπιήξσζεο T είλαη αληίζηξνθε ηνπ ξπζκνχ αλαπιήξσζεο (ζπρλφηεηαο) n θαη αλ δερηνχκε φηη U είλαη ην εηήζην θφζηνο αλαπαξαγγειίαο γηα N ην πιήζνο παξαγγειίεο i πιήζνπο εηδψλ ν ηχπνο γίλεηαη: θαη ιχλνληαο σο πξνο i βξίζθνπκε: Απηφο ν ιακπξφο ηχπνο δειψλεη φηη αλ γηα κηα θαηεγνξία εηδψλ ηελ νπνία αο ηελ απνθαιέζνπκε Κιάζε κπνξνχκε λα ππνζέζνπκε φηη ηα F θαη U είλαη ζηαζεξά θαη αλεμάξηεηα ηνπ είδνπο i αιιά εμαξηψκελα απφ ηελ Κιάζε j θαη αλ θαη ην N δειαδή ην πιήζνο ησλ παξαγγειηψλ φισλ ησλ εηδψλ ηεο Κιάζεο είλαη ζηαζεξφ, ηόηε ην βέιηηζην πιήζνο παξηίδσλ αλά Δίδνο i εληόο ηεο Κιάζεο j πξνο ηελ ηεηξ.ξίδα ηεο αμίαο θηήζεο ηνπ Δίδνπο ηζνύηαη πξνο κηα ζηαζεξή πνζόηεηα πνπ είλαη αλεμάξηεηε από ην Δίδνο i. Γειαδή: Av εθαξκφζνπκε ηελ γλσζηή ηδηφηεηα ησλ αλαινγηψλ γηα φια ηα είδε ηεο Κιάζεο ζην αλσηέξσ ζηαζεξφ πειίθν ζα ηζρχεη: 4

5 Ο ηχπνο απηφο καο ιέεη φηη άλ γλσξίδνπκε ή εθηηκνχκε πξνυπνινγηζηηθά ην εηήζην πιήζνο Ν ησλ παξαγγειηψλ φισλ ησλ εηδψλ κηαο Κιάζεο, ηηο εηήζηεο πνζφηεηεο αλά είδνο θαη ην θφζηνο αλά είδνο, ηφηε κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηνλ βέιηηζην ξπζκφ (ζπρλφηεηα άξα θαη πεξίνδν άξα θαη πνζφηεηα) παξαγγειηψλ αλαπιήξσζεο θάζε είδνπο κέζα ζηελ Κιάζε ρωξίο λα απαηηείηαη ππνινγηζκόο ηωλ θαη. Γελ έρνπκε δειαδή παξά λα αλαδηαλείκνπκε βέιηηζηα ην ζηαζεξφ εηήζην πιήζνο παξαγγειηψλ κέζα ζηελ Κιάζε. O ηχπνο απηφο ιχλεη πξάγκαηη ππέξνρα ην πξφβιεκα ηεο βειηηζηνπνίεζεο ησλ απνζεκάησλ, πην απιά θαη φκνξθα απφ θάζε άιιν αιγφξηζκν. Αιιά θπξίσο νδεγεί ζηελ ιχζε ηνπ Πξνβιήκαηνο ηνπ Κφζηνπο δηφηη: ή: (2.1) Η κνξθή απηή ηνπ ηχπνπ δειψλεη κηα ζρέζε κεηαμχ ησλ F θαη U πνπ φπσο ζα δνχκε παξαθάησ καο επηηξέπεη λα ππνινγίζνπκε ηηο θξίζηκεο απηέο ζηαζεξέο. Η παξαηήξεζε πνπ θαηαγξάθεηαη εδψ ζπλδέεη ηα θαη θαη απνηειεί ην ζεκέιην πάλσ ζην νπνίν βαζίδεηαη ε ιύζε ηνπ Πξνβιήκαηνο ηνπ Κόζηνπο. 3. ΣΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΟΤ ΚΟΣΟΤ ΚΑΙ Η ΤΝΑΡΣΗΗ ΚΟΣΟΤ Η γεληθή δηαηχπσζε ηνπ Πξνβιήκαηνο ηνπ Κφζηνπο δίδεηαη θαησηέξσ. Γνζέληνο Κέληξνπ Κόζηνπο δηά ηνπ νπνίνπ εληόο ρξνληθήο πεξηόδνπ T δηέξρεηαη πιήζνο Δηδώλ i πνπ αλήθνπλ ζε κηα Κιάζε j θαη θάζε έλα ηωλ νπνίωλ δηέπεηαη από ηηο εμήο κεηαβιεηέο: Κόζηνο Δηζόδνπ Πνζόηεηα Δηζόδνπ Ρπζκό Δηζόδνπ Πνζόηεηα Δμόδνπ Ρπζκό Δμόδνπ Κόζηνο Κηήζεο πιήζνο εηζεξρόκελωλ παξηίδωλ πιήζνο εμεξρόκελωλ παξηίδωλ Οιηθό Ρπζκό Δηζόδνπ Οιηθό Ρπζκό Δμόδνπ Να ππνινγηζζεί ην Κόζηνο Δμόδνπ αλ ζην Κέληξν Κόζηνπο Γαπάλε Δηζόδνπ Γαπάλε Δμόδνπ Οιηθή Γαπάλε Οιηθό Κόζηνο αλαιίζθεηαη θαη άξα 5

6 Η πλάξηεζε Κόζηνπο Οξίδνπκε σο Μεηαβιεηή Γαπάλε, ηελ δαπάλε ε νπνία είλαη αλάινγε ηεο Παξαγσγηθφηεηαο θαη αλεμάξηεηε ηεο Γηαζεζηκφηεηαο ησλ Πφξσλ ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο. Οξίδνπκε σο ηαζεξή Γαπάλε ηελ δαπάλε ε νπνία είλαη αλάινγε ηεο Γηαζεζηκφηεηαο θαη αλεμάξηεηε ηεο Παξαγσγηθφηεηαο ησλ Πφξσλ ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο. Σν άζξνηζκα ηαζεξήο θαη Μεηαβιεηήο Γαπάλεο είλαη ίζνλ κε ηελ Οιηθή Γαπάλε πνπ αλαιίζθεηαη εληφο ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο. Άξα: = Η Παξαγσγηθφηεηα είλαη αλάινγε ηεο Αμίαο ηνπ Δίδνπο πνπ δηαρεηξίδνληαη νη Πφξνη ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο αλά κνλάδα Υξόλνπ. Η Γηαζεζηκφηεηα είλαη αλάινγε ηωλ κνλάδωλ Υξόλνπ πνπ δαπαλνχλ αλά Δίδνο νη Πφξνη ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο εληφο ηεο ρξνληθήο πεξηφδνπ. Μέηξν ηεο κνλάδαο Υξφλνπ εληφο ηεο ρξνληθήο πεξηφδνπ Ρπζκόο Δηζόδνπ ή Δμόδνπ θάζε Δίδνπο. είλαη ν Δληφο ηεο ρξνληθήο πεξηφδνπ νη Πφξνη ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο δηαρεηξίδνληαη ην πιήζνο εηζεξρφκελεο παξηίδεο (Ρπζκφο Δηζφδνπ) θαη ην πιήζνο εμεξρφκελεο παξηίδεο (Ρπζκφο Δμφδνπ) αλά Δίδνο. Δηζάγνπκε ηνλ θαησηέξσ γφληκν θνξκαιηζκφ: Δληόο ηεο ρξνληθήο πεξηόδνπ ην Κέληξν Κόζηνπο πθίζηαηαη αλά Δίδνο ζεηξηαθέο ή παξάιιειεο δηαηαξαρέο επί ηωλ νπνίωλ απνδίδεηαη ε Μεηαβιεηή Γαπάλε Δηζόδνπ θαη ζεηξηαθέο ή παξάιιειεο δηαηαξαρέο επί ηωλ νπνίωλ απνδίδεηαη ε Μεηαβιεηή Γαπάλε Δμόδνπ. Γηαηξώληαο ηελ ρξνληθή πεξίνδν ζε ή αληηζηνίρωο κνλάδεο Υξόλνπ, ζεωξνύκε όηη ζηελ αξρή θάζε κνλάδαο Υξόλνπ ε ζεηξηαθή θνζηνινγηθή δηαηαξαρή είλαη αθξηβώο ίζε πξνο ηελ εηζεξρόκελε αμία αλά παξηίδα, (όπνπ = / ) ή πξνο ηελ εμεξρόκελε αμία αλά παξηίδα, (όπνπ = / ) θαη ε παξάιιειε θνζηνινγηθή δηαηαξαρή -πνιιαπιόηεηνο είλαη αληηζηνίρωο ή ελώ ζην ηέινο ηεο θάζε κνλάδαο Υξόλνπ ε θνζηνινγηθή δηαηαξαρή είλαη αθξηβώο 0. Σν θαησηέξσ ζρήκα βνεζά ζηελ θαηαλφεζε ηνπ θνξκαιηζκνχ. ή ή = 10 Η ρξνληθή πεξίνδνο δηαηξείηαη ζε 10 ίζεο κνλάδεο ρξφλνπ 1 λ= λ= Η κέζε δηαρεηξηδφκελε Μεηαβιεηή Γαπάλε ηελ ρξνληθή πεξίνδν Σ σο πξνθχπηεη απφ ηα ηξίγσλα είλαη: 6

7 ) / 10 ή ην αληίζηνηρν άζξνηζκα εμφδνπ αληηθαζηζηψληαο ην κε ην. Σν άζξνηζκα απηφ ηζνχηαη πάληα κε ή αληίζηνηρα κε. Οπφηε ε Παξαγσγηθφηεηα είλαη ε δηαρεηξηδφκελε Μεηαβιεηή Γαπάλε αλά κνλάδα Υξφλνπ ήηνη: θαη (3.1) Αληίζηνηρα ε Γηαζεζηκφηεηα έρεη σο κέηξν ηηο δηαηηζέκελεο κνλάδεο Υξφλνπ αλά Δίδνο εληφο ηεο ρξνληθήο πεξηφδνπ Σ ήηνη επί ζπλφινπ Ν ην πιήζνο κνλάδσλ ρξφλνπ: θαη (3.2) Ολνκάδνπκε αληίζηνηρα ηηο Γηαζηαηηθέο ηαζεξέο Κιάζεο: : ηαζεξά Μεηαβιεηήο Γαπάλεο Δηζόδνπ : ηαζεξά ηαζεξήο Γαπάλεο Δηζόδνπ : ηαζεξά Μεηαβιεηήο Γαπάλεο Δμόδνπ : ηαζεξά ηαζεξήο Γαπάλεο Δμόδνπ Σφηε ζχκθσλα κε η αλσηέξσ ηζρχνπλ νη ηχπνη :,, Με βάζε ηνλ αλσηέξσ ζρεδηαζκφ είκαζηε ηψξα ζε ζέζε λα ζρεκαηίζνπκε κε αλαγσγή ζηελ πνζνηηθή κνλάδα ηελ πλάξηεζε Κόζηνπο σο θαησηέξσ: (3.3) Η πλάξηεζε Κφζηνπο ππνινγίδεη ην Κφζηνο Δμφδνπ απφ ην Κέληξν Κφζηνπο αλά Δίδνο ππφ ηελ πξνυπφζεζε, φηη είλαη δπλαηφο ν ππνινγηζκφο ησλ Γηαζηαηηθψλ ηαζεξψλ Κιάζεο,,,. Παξαηεξήζεηο Αξρηθώλ πλζεθώλ επί ηεο πλάξηεζεο Κόζηνπο Έλα εηζεξρφκελν Δίδνο δχλαηαη λα παξακείλεη θαηά κηα πνζφηεηα εληφο ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο γηα φιε ηελ ρξνληθή πεξίνδν. Οπφηε βξίζθεηαη ζε Απνγξαθή θαηά ηελ έλαξμε ηεο επνκέλεο πεξηφδνπ. πλεπψο ζε θάζε ρξνληθή πεξίνδν νη παξηίδεο εηζαγσγήο είλαη γηα ηα Δίδε πιήζνπο πνπ έρνπλ Απνγξαθή, ηεο απνγξαθήο λννπκέλεο σο πξψηεο παξηίδαο. 7

8 Όκνηα ε εηζεξρφκελε πνζφηεηα ζε θάζε ρξνληθή πεξίνδν δελ είλαη αιιά πεξηιακβάλνληαο θαη ηελ αξρηθή απνγξαθή. Σν Κφζηνο έρεη εληξνπηθή ζπκπεξηθνξά ήηνη απμάλεηαη κε θάζε θίλεζε ηνπ Δίδνπο. πλεπψο νη αξηζκνί θαη είλαη Φπζηθνί αξηζκνί θαη εθθξάδνπλ πιήζνο θηλήζεσλ αλεμάξηεηα αλ νη θηλήζεηο απηέο έρνπλ ζεηηθή ή αξλεηηθή θνξά, δειαδή αλεμάξηεηα απφ ην πξφζεκφ ηνπο. Απηφ ζεκαίλεη φηη νη αληίζεηεο θηλήζεηο επηζηξνθψλ ιακβάλνληαη κε ζεηηθφ πξφζεκν θαη πξνζηίζεληαη αληί λα αθαηξνχληαη. Δπεηδή ην Κφζηνο έρεη εληξνπηθή ζπκπεξηθνξά ην αιγεβξηθφ απνηέιεζκα ησλ εηζεξρνκέλσλ θαη εμεξρνκέλσλ πνζνηήησλ θαη ιακβάλεηαη θαηά ηελ απφιπηε ηηκή απηνχ ζηελ πλάξηεζε. Ήηνη θαη. ηηο πεξηπηψζεηο αδπλακίαο ππνινγηζκνχ ηνπ ηχπνπ πνπ πξνθχπηνπλ γηα είηε νη αληίζηνηρνη φξνη ζηελ πλάξηεζε δελ κεδελίδνληαη δηφηη είλαη δπλαηφλ λα έρνπκε θηλήζεηο είηε εηζφδσλ+επηζηξνθψλ ή εμφδσλ+επηζηξνθψλ. Σφηε νη ηχπνη εθαξκφδνληαη κε ηηκή ίζε πξνο ην νπδέηεξν ζηνηρείν ηεο πξάμεσο δειαδή είηε. Σν ίδην ηζρχεη θαη γηα ηελ πεξίπησζε πνπ είηε. Μεηά ηηο αλσηέξσ παξαηεξήζεηο ν ηειηθφο ηχπνο ηεο πλάξηεζεο Κφζηνπο δηακνξθψλεηαη σο εμήο. (3.4) φπνπ ην εκθαλίδεηαη σο φξνο ηφηε γηα Δίδε πνπ έρνπλ απνγξαθή άιισο θαη ην πιήζνο ησλ Δηδψλ κε απνγξαθή. 4. ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΩΝ ΓΙΑΣΑΣΙΚΩΝ ΣΑΘΔΡΩΝ ΚΛΑΗ F, U, G, W Παξαγσγίδνληαο κεξηθά ηελ πλάξηεζε Κφζηνπο δηαδνρηθά, σο πξνο n θαη k θαη δεηψληαο ην ειάρηζην θφζηνο ιακβάλνπκε ηηο εμηζψζεηο (4.0) = = (4.1) Οπφηε: (4.2) θαη ρξεζηκνπνηψληαο ηελ ηδηφηεηα ηνπ αζξνίζκαηνο ίζσλ αλαινγηψλ γηα i ην πιήζνο είδε (2.1) ιακβάλνπκε: (4.3) 8

9 Με ηελ βνήζεηα ησλ ηχπσλ απηψλ δηακνξθψλνπκε δχν ζπζηήκαηα ηεζζάξσλ εμηζψζεσλ κε ηέζζεξεηο αγλψζηνπο σο εμήο: 1 ν ύζηεκα γηα όια ηα Δίδε ηεο Κιάζεο + (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) 2 ν ύζηεκα γηα όια ηα Δίδε ηεο Κιάζεο + (4.8) (4.9) (4.10) (4.11) Με ηα πζηήκαηα απηά ππνινγίδνπκε ηαπηφρξνλα ηηο Γηαζηαηηθέο ηαζεξέο Κιάζεο,,, θαη ηα ηαζεξά θαη Μεηαβιεηά κέξε ησλ Γαπαλψλ Δηζφδνπ θαη Δμφδνπ. Δπηιχνληαο ηα απιά ζπζηήκαηα εχθνια βξίζθνπκε ηηο θάησζη ηηκέο. (4.12) (4.13) (4.14) (4.15) 9

10 5. ΒΔΛΣΙΣΔ ΓΑΠΑΝΔ ΔΙΟΓΟΤ ΚΑΙ ΔΞΟΓΟΤ ΚΑΙ Δπαλεξρφκελνη ζηνπο ηχπνπο 4.1 θαη 4.2 θαη αθνχ έρνπκε ππνινγίζεη ηηο Γηαζηαηηθέο ηαζεξέο Κιάζεο δηαπηζηψλνπκε φηη κπνξνχκε λα ππνινγίδνπκε εχθνια ηνπο Βέιηηζηνπο Ρπζκνχο Δηζφδνπ θαη Δμφδνπ αλά Δίδνο θαη. Οη ξπζκνί απηνί είλαη εθείλνη πνπ απνξξνθνχλ ηελ ειάρηζηε Οιηθή Γαπάλε, ε νπνία αληηζηνηρεί ζηελ Βέιηηζηε Λεηηνπξγία θαη άξα ηελ κέγηζηε Απνδνηηθόηεηα ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο θαη ηελ νπνία κπνξoχκε λα ππνινγίζνπκε. Απφ ηελ ζρέζε 4.5 ηνπ 1 νπ πζηήκαηνο αληηθαζηζηψληαο κε ηνλ βέιηηζην ξπζκφ έρνπκε: (5.1) αιιά αλ ζπκεζνχκε ηηο αλαινγίεο έρνπκε: Άξα: Οπφηε: θαη αληηθαζηζηψληαο ζηνλ ηχπν 5.1 ιακβάλνπκε: (5.2) Αιιά απφ ηελ 4.6 νπφηε ηειηθά: θαη αληίζηνηρα (5.3) Η ζρέζε απηή καο ιέγεη φηη ε ειάρηζηε απνξξνθψκελε Οιηθή Γαπάλε πξνθχπηεη απφ ηνπο Βέιηηζηνπο Ρπζκνχο Δηζφδνπ θαη Δμφδνπ, νπφηε ην ηαζεξφ θαη ην Μεηαβιεηφ κέξνο ηεο Γαπάλεο Δηζφδνπ θαη αληίζηνηρα ην ηαζεξφ θαη ην Μεηαβιεηφ κέξνο ηεο Γαπάλεο Δμφδνπ εμηζψλνληαη, θαζίζηαληαη δε ίζα κε ηελ αληίζηνηρε αξρηθή ηαζεξή Γαπάλε. Η παξαηήξεζε απηή απνηειεί θαλόλα βειηηζηνπνίεζεο ηωλ Γαπαλώλ ηνπ Κέληξνπ Κόζηνπο. 6. Η ΤΝΑΡΣΗΗ ΚΟΣΟΤ ΣΗΝ ΔΠΙΥΔΙΡΗΙΑΚΗ ΜΟΝΑΓΑ Ο αλσηέξσ ππνινγηζκφο, ζχκθσλα κε ηελ δηαηχπσζε ηνπ νξηζκνχ ηνπ Πξνβιήκαηνο ηνπ Κφζηνπο ηζρχεη γηα έλα Κέληξν Κόζηνπο, γηα Δίδε πνπ αλήθνπλ ζηελ ίδηα Κιάζε, εληφο κηαο ρξνληθήο πεξηόδνπ. 10

11 ην παξφλ ζα εμεηάζνπκε πψο δηακνξθψλεηαη ν ηχπνο φηαλ ε ρξνληθή πεξίνδνο ιακβάλεη ηελ ηηκή ηνπ Έηνπο πνπ είλαη ε βαζηθή δηαρεηξηζηηθή πεξίνδνο ελφο Δπηρεηξεζηαθνύ Οξγαληζκνύ ζηνλ νπνίν σο Γαπάλε Δηζφδνπ ζεσξνχληαη νη Γαπάλεο Γηνίθεζεο θαη σο Γαπάλε Δμφδνπ αληηζηνίρσο νη Γαπάλεο Γηάζεζεο όπωο πξνθύπηνπλ από ηα Απνηειέζκαηα Υξήζεο. Ωο Δλεξγόο Οξίδνληαο Γηνίθεζεο ηνπ Δίδνπο νξίδεηαη ην θιάζκα ησλ κελψλ εληφο ηνπ δηαρεηξηζηηθνχ έηνπο ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ γηα θάζε έλα ησλ νπνίσλ ην Δίδνο έρεη κηα ηνπιάρηζηνλ εηζεξρφκελε παξηίδα (θίλεζε), ήηνη ηζρχεη, πξνο ηνλ αξηζκφ 12 πνπ εθθξάδεη ην ζχλνιν ησλ κελψλ ηνπ δηαρεηξηζηηθνχ 12κήλνπ. Σα Δίδε γηα ηα νπνία ηζρχεη ραξαθηεξίδνληαη απφ έλα βαζκφ πεξηνδηθφηεηαο ή ζπνξαδηθφηεηαο ζηελ είζνδν, φηαλ δε, ηφηε ηα αληίζηνηρα Δίδε ραξαθηεξίδνληαη απφ απφιπηε ζπνξαδηθφηεηα. Αληηζηνίρσο σο Δλεξγόο Οξίδνληαο Γηάζεζεο ηνπ Δίδνπο νξίδεηαη ην θιάζκα ησλ κελψλ εληφο ηνπ δηαρεηξηζηηθνχ έηνπο ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ γηα θάζε έλα ησλ νπνίσλ ην Δίδνο έρεη κηα ηνπιάρηζηνλ εμεξρφκελε παξηίδα (θίλεζε), ήηνη ηζρχεη, πξνο ηνλ αξηζκφ 12 πνπ εθθξάδεη ην ζχλνιν ησλ κελψλ ηνπ δηαρεηξηζηηθνχ 12κήλνπ. Σα Δίδε γηα ηα νπνία ηζρχεη ραξαθηεξίδνληαη απφ έλα βαζκφ πεξηνδηθφηεηαο ή ζπνξαδηθφηεηαο ζηελ έμνδν, φηαλ δε, ηφηε ηα αληίζηνηρα Δίδε ραξαθηεξίδνληαη απφ απφιπηε ζπνξαδηθφηεηα. Παξαδνρέο Υξεζηκνπνηνχκε σο ειάρηζηε κνλάδα (quantum) κέηξεζεο ηνπ Δλεξγνχ Οξίδνληα ηνλ Μήλα, δηφηη δερφκαζηε θαηαρξεζηηθά φηη ν Δπηρεηξεζηαθφο Οξγαληζκφο έρεη αδξάλεηα πνπ δελ ηνπ επηηξέπεη λα κεηαβάιιεη ηελ ζχλζεζε θαη δπλακηθφηεηα ησλ πφξσλ ηνπ κε πεξίνδν κηθξφηεξε ηνπ Μήλα. Παξ φηη ν Δπηρεηξεζηαθφο Οξγαληζκφο είλαη έλα πειαηνθεληξηθφ ή ειθηηθφ κνληέιν δηαρείξηζεο (pull), δηφηη ε έμνδνο (πσιήζεηο) έιθεη ηελ είζνδν (αγνξέο), ππάξρνπλ δχν Δλεξγνί Οξίδνληεο θάζε Δίδνπο πνπ νξίδνληαη αληίζηνηρα απφ ηηο θηλήζεηο εηζφδνπ ( ) θαη εμφδνπ ( ). Δάλ ν Δπηρεηξεζηαθφο Οξγαληζκφο είλαη κηα Δθνδηαζηηθή Γηαρείξηζε Third Party, ηφηε ε ηηκή ηνπ δχλαηαη λα ιάβεη πνιχ πςειφηεξε ηηκή εληφο κηαο εηήζηαο ρξήζεο δεδνκέλνπ, φηη δηελεξγείηαη πιεζψξα απνγξαθψλ ηνπιάρηζηνλ δψδεθα. Οπφηε ην πιήζνο ησλ Απνγξαθψλ είλαη παξάκεηξνο ηνπ ζπζηήκαηνο. Σφηε, ε δηακφξθσζε ηνπ ηχπνπ θαζνξίδεηαη απφ ηελ ζπκπεξηθνξά ηεο Μεηαβιεηήο Γαπάλεο Γηάζεζεο θαη ηεο Μεηαβιεηήο Γαπάλεο Γηνίθεζεο εληφο ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ θαη θξηηήξην απηήο ηεο ζπκπεξηθνξάο είλαη νη Δλεξγνί Οξίδνληεο θαη θάζε Δίδνπο. Γηα θάζε πεξηνδηθφ ή ζπνξαδηθφ Δίδνο ε Μεηαβιεηή Γαπάλε Γηηνίθεζεο πνπ αλαιίζθεηαη εληφο ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ νθείιεη ζχκθσλα κε ηνλ νξηζκφ ηεο λα είλαη αζπλερήο αθνχ είλαη αλάινγε ηεο παξαγσγηθφηεηαο θαη αλεμάξηεηε ηεο δηαζεζηκφηεηαο ησλ Πφξσλ, ψζηε θαηά ηηο λεθξέο πεξηφδνπο ηνπ Δίδνπο απηή κεδελίδεηαη αθνχ ε παξαγσγηθφηεηα ησλ Πφξσλ εηζφδνπ σο πξνο ην Δίδνο απηφ είλαη κεδεληθή. 11

12 Αληίζηνηρα, γηα θάζε πεξηνδηθφ ή ζπνξαδηθφ Δίδνο ε Μεηαβιεηή Γαπάλε Γηάζεζεο πνπ αλαιίζθεηαη εληφο ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ νθείιεη ζχκθσλα κε ηνλ νξηζκφ ηεο λα είλαη αζπλερήο αθνχ είλαη αλάινγε ηεο παξαγσγηθφηεηαο θαη αλεμάξηεηε ηεο δηαζεζηκφηεηαο ησλ Πφξσλ, ψζηε θαηά ηηο λεθξέο πεξηφδνπο ηνπ Δίδνπο απηή κεδελίδεηαη αθνχ ε παξαγσγηθφηεηα ησλ Πφξσλ εμφδνπ σο πξνο ην Δίδνο απηφ είλαη κεδεληθή. Δθ ησλ ηχπσλ (3.1) ε παξαγσγηθφηεηα εηζφδνπ είλαη θαη ε αληίζηνηρε κεηαβιεηή δαπάλε Γηνίθεζεο. Με ηε εθαξκνγή ηνπ Δλεξγνχ Οξίδνληα ε Μεηαβιεηή Γαπάλε Γηνίθεζεο γξάθεηαη: (6.1) Αληίζηνηρα, εθ ησλ ηχπσλ (3.1) ε παξαγσγηθφηεηα εμφδνπ είλαη θαη ε αληίζηνηρε κεηαβιεηή δαπάλε δηάζεζεο. Με ηε εθαξκνγή ηνπ Δλεξγνχ Οξίδνληα ε Μεηαβιεηή Γαπάλε Γηάζεζεο γξάθεηαη: (6.2) Δθ ησλ δχν φξσλ ησλ εμηζψζεσλ κφλνλ ν πξψηνο απνηππψλεη ηελ απνξξφθεζε κεηαβιεηήο δαπάλεο απφ ην είδνο ελεξγνχ νξίδνληα ή ελψ ν δεχηεξνο φξνο απνηππψλεη ηελ πεξίζζεηα κεηαβιεηήο δαπάλεο ηνπ είδνπο ε νπνία θαηά ηνλ λεθξό ρξόλν ή απνξνθάηαη απφ ηα ππφινηπα είδε ηεο Κιάζεο ηα νπνία είλαη ελεξγά. πλεπψο, γηα φια ηα είδε ηεο Κιάζεο ππάξρεη κηα πεξίζεηα δαπάλεο ίζε πξνο: (6.3) (6.4) ε νπνία δελ είλαη αλάινγε ηεο Παξαγσγηθφηεηαο αθνχ θάζε είδνο δελ είλαη παξαγσγηθφ θαηά ηνλ ρξφλν ή νχηε αλάινγε ηεο Γηαζεζηκφηεηαο αθνχ γηα θάζε είδνο θαηά ηνλ ρξφλν ηζρχεη ή θαηά ηνλ ρξφλν ηζρχεη. Οπφηε ε δαπάλε απηή είλαη αλάινγε ηεο αμίαο κε ηελ νπνία θάζε είδνο ζπκκεηέρεη ζηελ Κιάζε θαη νλνκάδεηαη έκκεζε κεηαβιεηή δαπάλε θαη. Αληηζηνίρσο ε δαπάλε ηνπ ελεξγνχ νξίδνληα ή θάζε είδνπο νλνκάδεηαη άκεζε κεηαβιεηή δαπάλε θαη. 12

13 Με βάζε ηα αλσηέξσ ε εμίζσζε ηεο Οιηθήο Γαπάλεο ιακβάλεη ηελ κνξθή: = (6.5) Καη ζπλεπψο ε πλάξηεζε Κφζηνπο (3.4) ιακβάλεη ηελ θαηαιεθηηθή κνξθή ηεο σο εμήο: (6.6) Ή δηαηππσκέλε κε ιφγηα: Σν Οιηθό Κόζηνο ηζνχηαη κε ην Κόζηνο Κηήζεο ζπλ ην Άκεζν Μεηαβιεηό Κόζηνο Γηνίθεζεο ζπλ ην Έκκεζν Μεηαβιεηό Κόζηνο Γηνίθεζεο ζπλ ην Άκεζν Μεηαβιεηό Κόζηνο Γηάζεζεο ζπλ ην Έκκεζν Μεηαβιεηό Κόζηνο Γηάζεζεο ζπλ ην ηαζεξό Κόζηνο Γηνίθεζεο ζπλ ην ηαζεξό Κόζηνο Γηάζεζεο. Απφ ηελ κνξθή ηεο εμίζσζεο (6.5) θαη ηα ζπζηήκαηα εμηζψζεσλ (4.4) (4.7) θαη (4.8) (4.11) παξαηεξνχκε φηη νη 3 πξψηεο εμηζψζεηο θάζε ζπζηήκαηνο δελ κεηαβάιινληαη εμ αηηίαο ηνπ ελεξγνχ νξίδνληνο ή. πλεπψο πξνθεηκέλνπ λα επηιχζνπκε ηα δχν ζπζηήκαηα γηα ηελ πεξίπησζε ηεο πλάξηεζεο Κόζηνπο ηνπ Δπηρεηξεζηαθνύ Οξγαληζκνύ (6.6) αξθεί λα επαλαπξνζδηνξίζνπκε ηελ 4 ε εμίζσζε κέζσ κεξηθήο παξαγψγηζεο σο πξνο n θαη k. Οπφηε: (6.7) θαη επηιχνληαο ηηο εμηζψζεηο ιακβάλνληαο σο (6.8) (6.9) 13

14 (6.10) δηακνξθψλνπκε ηελ 4 ε εμίζσζε ησλ ζπζηεκάησλ σο εμήο: (6.11) Απφ ηα δπν λέα πζηήκαηα ππνινγίδνπκε ηαπηφρξνλα ηηο Γηαζηαηηθέο ηαζεξέο Κιάζεο F j, U j, G j, W j θαη ηα ηαζεξά θαη Μεηαβιεηά κέξε ησλ Γαπαλψλ Γηνίθεζεο θαη Γηάζεζεο. Δπηιχνληαο ηα απιά ζπζηήκαηα βξίζθνπκε ηηο θάησζη ηηκέο εληφο ηεο Κιάζεο j: (6.12) (6.13) (6.14) (6.15) 7. ΒΔΛΣΙΣΔ ΓΑΠΑΝΔ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΓΙΑΘΔΗ Γν ΚΑΙ δν Δπαλεξρφκελνη ζηνπο ηχπνπο 5.1 θαη 5.2 θαη αθνχ έρνπκε ππνινγίζεη ηηο Γηαζηαηηθέο ηαζεξέο Κιάζεο δηαπηζηψλνπκε φηη κπνξνχκε λα ππνινγίδνπκε εχθνια ηνπο Βέιηηζηνπο Ρπζκνχο Δηζφδνπ θαη Δμφδνπ αλά Δίδνο θαη. Οη ξπζκνί απηνί είλαη εθείλνη πνπ απνξξνθνχλ ηελ ειάρηζηε Οιηθή Γαπάλε, ε νπνία αληηζηνηρεί ζηελ Βέιηηζηε Λεηηνπξγία θαη άξα ηελ κέγηζηε Απνδνηηθόηεηα ηνπ Κέληξνπ Κφζηνπο θαη ηελ νπνία κπνξoχκε λα ππνινγίζνπκε. Απφ ηηο ζρέζεηο 4.5 θαη 4.9 αληηθαζηζηψληαο κε ηνλ βέιηηζην ξπζκφ θαη ιακβάλνληαο ππ φςε ηνπο ηχπνπο (6.12) σο (6.15) έρνπκε: θαη (7.1) 14

15 αιιά αλ ζπκεζνχκε ηηο αλαινγίεο έρνπκε: θαη Άξα: θαη Οπφηε: θαη θαη αληηθαζηζηψληαο ζηνλ ηχπν 7.1 ιακβάλνπκε: (7.2) (7.3) Αιιά απφ ηηο 4.6 θαη 4.10 έρνπκε: θαη θαη αληηθαζηζηψληαο ζηνπο ηχπνπο 7.1 ιακβάλνπκε: θαη αληίζηνηρα (7.4) Η ζρέζε απηή καο ιέγεη φηη ε ειάρηζηε Οιηθή Γαπάλε πξνθχπηεη απφ ηνπο Βέιηηζηνπο Ρπζκνχο Δηζφδνπ θαη Δμφδνπ, νπφηε ην ηαζεξφ θαη ην Μεηαβιεηφ κέξνο ησλ Γαπαλψλ Γηνίθεζεο θαη ην ηαζεξφ θαη ην Μεηαβιεηφ κέξνο ησλ Γαπαλψλ Γηάζεζεο είλαη δηάθνξα κεηαμχ ηνπο. Η Βέιηηζηε ηαζεξή Γαπάλε Γνίθεζεο, παξακέλεη ίζε πξνο ηελ αξρηθή ηαζεξή Γαπάλε Γηνίθεζεο θαη ε Βέιηηζηε ηαζεξή Γαπάλε Γηάζεζεο παξακέλεη ίζε πξνο ηελ αξρηθή ηαζεξή Γαπάλε Γηάζεζεο. Η παξαηήξεζε απηή απνηειεί θαλόλα βειηηζηνπνίεζεο ηωλ Γαπαλώλ ηνπ Δπηρεηξεζηαθνύ Οξγαληζκνύ. 15

16 8. Η ABC ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΚΑΙ ΟΙ ΚΛΑΔΙ ΣΩΝ ΔΙΓΩΝ Ο αλσηέξσ ππνινγηζκφο, ζχκθσλα κε ηελ δηαηχπσζε ηνπ νξηζκνχ ηνπ Πξνβιήκαηνο ηνπ Κφζηνπο θαη ηηο πξνυπνζέζεηο ηνπ Κεθ.7 ηζρχεη γηα Δίδε πνπ αλήθνπλ ζηελ ίδηα Κιάζε δηαρείξηζεο j ελφο Δπηρεηξεζηαθνύ Οξγαληζκνύ, εληφο ηνπ νπνίνπ αλαιίζθνληαη Γαπάλεο Γηνίθεζεο Γ θαη Γαπάλεο Γηάζεζεο δ. Eπεηδή νη Γηαζηαηηθέο ηαζεξέο F, U, G, W αθνξνχλ ηελ Κιάζε j θαη κεηαβάιινληαη απφ Κιάζε ζε Κιάζε, αο γεληθεχζνπκε ηελ πλάξηεζε Κφζηνπο (6.6) θαη αο ηελ επεθηείλνπκε αλεμάξηεηα απφ Κιάζε ζε φια ηα Δίδε ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ σο θαησηέξσ. (8.1) θαη αληίζηνηρα πξνζδηνξίδνληαο ηηο ηηκέο ησλ Γηαζηαηηθψλ ηαζεξψλ αλεμάξηεηα απφ ηελ Κιάζε, ιακβάλνπκε γεληθεχνληαο ηηο εμηζψζεηο (6.12) έσο (6.15) (8.2) (8.3) (8.4) (8.5) Ση ζεκαίλεη φκσο Κιάζε θαη πψο ζα κεηαβνχκε απφ ηα Δίδε κηαο Κιάζεο ζην ζχλνιν ησλ Δηδψλ ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ; 16

17 Παξαηεξψληαο ηελ πλάξηεζε Κφζηνπο αλεπξίζθνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά κεγέζε πνπ ηελ δηέπνπλ αλά Δίδνο. Απηά είλαη έμε, ηα εμήο. Πνζφηεηα Αμία Κηλήζεηο Δηζαγσγήο θαη Πνζφηεηα Αμία Κηλήζεηο Δμαγσγήο. Ή ρξεζηκνπνηψληαο ηα αληίζηνηρα ζχκβνια :,,,,, φπνπ ζηελ Δμαγσγή ρξεζηκνπνηνχκε αληί ηνπ θφζηνπο θηήζεο c ηελ ηηκή πψιεζεο p πξνθεηκέλνπ λα ζπκπεξηιάβνπκε ζηα θξηηήξηα ηελ αμία πσιήζεσλ αληί ηνπ θφζηνπο πσιεζέλησλ. Πξνθεηκέλνπ λα απνηππψζνπκε εθ παξαιιήινπ θαη ηελ δηαθίλεζε ηνπ Δίδνπο εληφο ησλ νξίσλ ηνπ επηρεηξεζηαθνχ νξγαληζκνχ, εηζάγνπκε κηα αθφκε κεηαβιεηή ηελ θπθινθνξηαθή ηαρχηεηα. Οπφηε ζα θαηαηάμνπκε ηα Δίδε ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ σο πξνο ηηο θάησζη 7 κεηαβιεηέο.,,,,,, } (8.6) Οη κεηαβιεηέο απηέο ιακβάλνπλ ηηκέο αλά Δίδνο φπσο επεμεγείηαη ζηα επφκελα θεθάιαηα. Δπί ηνπ παξφληνο ελδηαθέξεη ε δεκηνπξγία Κιάζεσλ σο πξνο απηέο ηηο κεηαβιεηέο. Πξνθεηκέλνπ λα επηηχρνπκε ηελ δεκηνπξγία Κιάζεσλ ρξεζηκνπνηνχκε κηα παξαιιαγή ηεο αλάιπζεο Pareto γηα ηξείο θαηεγνξίεο θιάζεσλ ηηο A, B, C. Έηζη ρξεζηκνπνηνχκε αληί ηνπ γλσζηνχ θαηά Pareto 80%-20%,ηελ αλαινγία 70%-20%-10% σο πξνο ηηο 7 κεηαβιεηέο, σο εμήο. Καηαηάζζνπκε φια ηα Δίδε ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ θαηά θζίλνπζα θαηάηαμε θαη ζσξξεπηηθά σο πξνο θαζέλα απφ ηα 7 κεγέζε. Έηζη γηα θάζε κέγεζνο, ζηα Δίδε πνπ κεηέρνπλ ζην πξννδεπηηθφ άζξνηζκα απφ 0-70% εθρσξείηαη ραξαθηεξηζκφο A, απφ 70%+ έσο 90% ραξαθηεξηζκφο B θαη απφ 90%+ έσο 100% ραξαθηεξηζκφο C. Παξαδνρέο Δίδε πνπ σο πξνο κηα κεηαβιεηή έρνπλ ηελ ίδηα ηηκή θαηαζηάζζνληαη ζηελ ίδηα Κιάζε σο πξνο απηή ηελ κεηαβιεηή. Δπηιέγνπκε λα θαηαηάμνπκε ηα Δίδε θαηά ζσξεπηηθφ άζξνηζκα θαη σο πξνο ηελ κφλε εθ ησλ 7 κεηαβιεηψλ πνπ δελ έρεη ζσξεπηηθά πνζνηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηελ θπθινθνξηαθή ηαρχηεηα v, πξνθεηκέλνπ λα απνθχγνπκε αθξαίεο ηηκέο πνπ ζα πξνέθππηαλ αλ θαηαηάζζακε σο πξνο ην θαζαξφ κέγεζνο v. Δάλ έλα Δίδνο δελ ιακβάλεη ηηκή σο πξνο κηα ή πεξηζζφηεξεο κεηαβιεηέο, δελ θαηαηάζζεηαη σο πξνο απηέο ηηο κεηαβιεηέο. Έηζη θάζε Δίδνο θαηαηάζζεηαη σο πξνο ηηο 7 κεηαβιεηέο σο εμήο : {A,B,B,C,B,A,A} {B,B,C,A,B,C,A} {C,,B,B,A,B,C } θιπ. Ακειώληαο ηελ δηάηαμε εληόο ηεο θαηάηαμεο νξίδνπκε θάζε Δίδνο σο A, B, ή C επηιέγνληαο είηε ην Πιεηνςεθηθφ είηε ην Ιεξαξρηθφ κνληέιν. Καηά ην Πιεηνςεθηθφ κνληέιν ην είδνο ραξαθηεξίδεη ε πιεηνςεθνχζα Κιάζε, ελψ θαηά ην Ιεξαξρηθφ ε αλψηεξε. Έηζη ην δεχηεξν θαη ην ηξίην Δίδνο αλσηέξσ είλαη θιάζεο Β ζην Πιεηνςεθηθφ αιιά Α ζην Ιεξαξρηθφ επεηδή έρνπλ ηνπιάρηζηνλ έλα Α, ελψ ην πξψην Δίδνο είλαη Α θαη κε ηα δπν κνληέια. 17

18 Παξαδνρέο ην πιεηνςεθηθφ κνληέιν θαη επί ηζνςεθίαο επηθξαηνχζα Κιάζε είλαη ε αλψηεξε. Παξάδεηγκα ην πξψην Δίδνο. ην πιεηνςεθηθφ κνληέιν φια ηα Δίδε Β Κιάζεο ηα νπνία πεξηιακβάλνπλ 3 Α ζηελ θαηάηαμή ηνπο, δειαδή πεξηιακβάλνπλ άιια 4 Β, κεηαηάζζνληαη ζηελ θιάζε Α θαηά κείδνλα ιφγν, επεηδή ππάξρνπλ άιια Δίδε πνπ κε 3 Α θαη 3 Β (ηζνςεθία) έρνπλ θαηαηαγεί βάζεη ηεο πξφηεξεο παξαδνρήο ηελ Κιάζε Α. Με βάζε ηα αλσηέξσ φια ηα Δίδε θαηαηάζζνληαη σο A, B, C, νπφηε κεηξείηαη ην πνζνζηφ ησλ A, B θαη C επί ηνπ ζπλφινπ ησλ Δηδψλ έζησ a,b,c. Έηζη δεκηνπξγείηαη ε θαησηέξσ αληηζηνίρηζε: αξρηθή βάζε θαηαλνκήο A B C ζωξεπηηθό πνζνζηό αμηώλ, πνζνηήηωλ, θηλήζεωλ a b c πνζνζηό Δηδώλ πνπ ζπκκεηέρνπλ ζηελ Κιάζε ηειηθό (ππνζεηηθό) πνζνζηό ζπκκεηνρήο Ο ππνινγηζκφο επαλαιακβάλεηαη κε λέα βάζε θαηαλνκήο ηνπο γεσκεηξηθνχο κέζνπο ησλ A-c, B-b θαη C-a, νπφηε πξνθχπηεη έλα λέν ηειηθφ πνζνζηφ ζπκκεηνρήο ησλ Δηδψλ αθνχ αιιάδνπλ ηα ζσξεπηηθά θαηψθιηα ησλ 70% - 90% ησλ αμηψλ, πνζνηήησλ θαη θηλήζεσλ θαη κεηά ηα λέα απνηειέζκαηα ν ππνινγηζκφο επαλαιακβάλεηαη εθ λένπ κέρξη ηελ ζχγθιηζε πνπ επηηπγράλεηαη φηαλ A-c < 1 γηα λα εθπιεξσζεί ε πνηνηηθή ππφζεζε Pareto, όηη ην κέγηζην πνζνζηό ηνπ απνηειέζκαηνο πξνθαιείηαη από ην ειάρηζην πνζνζηό ηνπ αηηίνπ θαη αληηζηξόθωο ( θαλόλαο 80-20, ). Η ηειηθή θαηάηαμε ζπληζηά ηελ ABC Αμηνιόγεζε ηωλ Δηδώλ θαηά Κιάζεηο θαη Βαζκίδεο αθνύ ηειηθώο θάζε Δίδνο εληόο ηεο Κιάζεο θέξεη ηελ βαζκίδα ηνπ, δειαδή ηνλ πιεζάξηζκν ηεο Κιάζεο από ηελ θαηάηαμε, πρ γηα ην πξώην Δίδνο ηνπ παξαδείγκαηνο A3, γηα ην δεύηεξν θαη ην ηξίην B3, θνθ. Με ηνλ ηξφπν απηφ δεκηνπξγνχκε 7 δπλεηηθέο βαζκίδεο αλά Κιάζε, A7-A1, B7- B1θαη C7-C1 εληφο ησλ νπνίσλ ηα Δίδε ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ θαηαηάζζνληαη πνηνηηθά αλάινγα πξνο ηελ ηηκή πνπ ιακβάλνπλ νη 6 θξίζηκεο κεηαβιεηέο αλά Δίδνο πνπ ππεηζέξρνληαη ζηελ πλάξηεζε Κφζηνπο θαη ε Κπθινθνξηαθή Σαρχηεηα v. Έηζη ηα Δίδε ηεο Κιάζεο Α7 είλαη εθείλα πνπ εθπιεξψλνπλ θαηά κείδνλα ιφγν ην αίηεκα ηεο θεξδνθνξίαο αθνχ είλαη ηα Δίδε πνπ δεκηνπξγνχλ ηελ κεγαιχηεξε νηθνλνκηθή θαη δηαρεηξηζηηθή αλαζηάησζε κέζα ζηελ Δπηρείξεζε, έρνληαο ηηο κεγαιχηεξεο εηζαγσγέο πνζνηηθά, αμηαθά θαη θαηά πιήζνο θηλήζεσλ, ηηο κεγαιχηεξεο πσιήζεηο πνζνηηθά, αμηαθά θαη θαηά πιήζνο θηλήζεσλ αιιά θαη ηελ κεγαιχηεξε θπθινθνξηαθή ηαρχηεηα. Δίλαη πξνθαλέο όηη ηέηνηαο δηαρεηξηζηηθήο ζπκπεξηθνξάο Δίδε είλαη αμηωκαηηθά απαηηεηό λα παξάγνπλ θεξδνθνξία, άιιωο ν Δπηρεηξεζηαθόο Οξγαληζκόο δελ εθπιεξώλεη ηνλ ζθνπό ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ. Όζν ε Κιάζε-βαζκίδα ππνζηαζκίδεηαη ηφζν ην αίηεκα ηεο θεξδνθνξίαο ππνζηέιιεηαη θαη ζπλεπψο γηα ηα Δίδε ησλ Κιάζεσλ B ε επηρεηξεζηαθή απαίηεζε είλαη απηή ηεο ηζνξξνπίαο κεηαμχ θεξδνθνξίαο θαη δεκηνγνλίαο κε πξνθαλή πξνηίκεζε ζην ζεηηθφ απνηέιεζκα, ηα δε Δίδε ησλ Κιάζεσλ C απνηεινχλ θαηά ηεθκήξην ηνλ δεκηνγφλν δηαρεηξηζηηθφ πιεζπζκφ, πνπ βαξχλεη ηελ επηρείξεζε έλεθα ησλ θαλφλσλ πνπ επηβάιινπλ 18

19 ε πειαηνθεληξηθή αγνξά θαη ε ζπληήξεζε ελφο πςεινχ επηπέδνπ εμππεξέηεζεο. ηελ πξάμε βέβαηα, ε πξνζπάζεηα απνδέζκεπζεο ηεο επηρείξεζεο απφ Δίδε Κιάζεσλ C ή κε ηελ πνηνηηθή αλαβάζκηζή ηνπο ή κε ηελ θαηάξγεζή ηνπο φηαλ απηφ είλαη εθηθηφ, πξέπεη λα είλαη δηελεθήο. Δίλαη γεγνλφο, φηη κε ηελ βνήζεηα ηεο ABC αμηνιφγεζεο θαη ηεο αλάιπζεο Pareto νδεγεζήθακε ζηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο δεκηνπξγίαο Κιάζεσλ απαξαίηεησλ γηα ηελ Αλάιπζε Κεξδνθνξίαο ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ. Γελ επηιχζακε φκσο αθφκε ην πξφβιεκα ηεο δεκηνπξγίαο Κιάζεσλ Γηαρείξηζεο θαηάιιεισλ γηα ρξήζε εληφο ηεο πλάξηεζεο Κφζηνπο. Γηαηί νη Κιάζεηο- βαζκίδεο πνπ δεκηνπξγήζακε δελ είλαη θαηάιιειεο γηα ηελ πλάξηεζε Κφζηνπο; Γηφηη απνηεινχλ γεληθφ πνηνηηθφ θξηηήξην αμηνιφγεζεο θαη φρη εηδηθφ πνζνηηθφ θξηηήξην θαηάηαμεο ησλ Δηδψλ ηνπ Δπηρεηξεζηαθνχ Οξγαληζκνχ. Έηζη εληφο κηαο Κιάζεο- βαζκίδαο ε ζπκπεξηθνξά ησλ Δηδψλ δελ είλαη νκνηφκνξθε φζνλ αθνξά θαη ηηο 7 κεηαβιεηέο δηόηη ακειείηαη βάζεη αλωηέξω παξαδνρήο ε δηάηαμή ηνπο. Έηζη έλα Δίδνο Κιάζεο A6 κπνξεί λα έρεη πςειή θαηάηαμε σο πξνο,,,,, } θαη ρακειή ωο πξνο ζε αληίζεζε κε άιια Δίδε εληφο ηεο Κιάζεο Α6, πνπ έρνπλ ρακειή θαηάηαμε σο πξνο θάπνηα άιιε κεηαβιεηή εθ ησλ 7 αλσηέξσ. Η παξαηήξεζε απηή δεηθλύεη όηη ην εύξνο δηαθύκαλζεο ηωλ Οδεγώλ Κόζηνπο θαη ζηελ πνηνηηθή πνιπθξηηεξηαθή θαηάηαμε πνιιώλ κεηαβιεηώλ κπνξεί λα είλαη πνιύ κεγάιν θαη ωο εθ ηνύηνπ λα παξαβηάδεηαη ν θαλόλαο νξηζκνύ ηωλ Κιάζεωλ Δηδώλ πνπ δόζεθε αλωηέξω, ωο πξνϋπόζεζε γηα ηελ ρξεζηκνπνίεζή ηνπο ζηελ καζεκαηηθή επίιπζε ηεο πλάξηεζεο Κόζηνπο. Η πλάξηεζε Κόζηνπο εθ ηεο θύζεώο ηεο απαηηεί θαηάηαμε πνζνηηθνύ θαη όρη πνηνηηθνύ ραξαθηήξα, δηόηη ε ηειεπηαία νδεγεί ηα Δίδε εληόο ηεο Κιάζεο αληί ηεο επηζπκεηήο νκνηόκνξθεο, ζε κε επηζπκεηή ηδηόκνξθε θνζηνινγηθή ζπκπεξηθνξά ιόγω επξύηαηεο δηαζπνξάο ηωλ ηηκώλ ηωλ Οδεγώλ Κόζηνπο θαη Με βάζε ηελ κεζνδνινγία επίιπζεο ηεο πλάξηεζεο Κφζηνπο θαη ηελ βέιηηζηε ιχζε πξνο ειαρηζηνπνίεζε ηνπ Οιηθνχ Κφζηνπο επηιέγνπκε σο θαηάηαμε πξνζδηνξηζκνχ ηεο Κιάζεο Δηδψλ ηελ κνλνδηάζηαηε θαηάηαμε ησλ Δηδψλ σο πξνο ηνπο δχν Οδεγνύο Κόζηνπο, δειαδή ην πιήζνο θηλήζεσλ εηζφδνπ n+i πξνθεηκέλνπ γηα ηηο Γαπάλεο Γηνίθεζεο Γ θαη ην πιήζνο θηλήζεσλ εμφδνπ k πξνθεηκέλνπ γηα ηηο Γαπάλεο Γηάζεζεο δ. Έηζη θαηαηάζζνπκε ηα Δίδε σο πξνο n+i δεκηνπξγψληαο ηξείο Κιάζεηο A, B, C, νκνίσο φπσο θαη ζηελ πνιπθξηηεξηαθή θαηάηαμε θαηά ην ζσξεπηηθφ άζξνηζκα θαη θζίλνπζα δηάηαμε, εθθηλψληαο απφ ηα πνζνζηά 70%-20%-10% θαη παξάγνληαο ηα αληίζηνηρα πνζνζηά ζπκκεηνρήο αλά Κιάζε ηνπ πιήζνπο ησλ Δηδψλ. Δλ ζπλερεία ιακβάλνληαο ηνλ γεσκεηξηθφ κέζν ησλ άθξσλ φπσο αλσηέξσ, επαλαιακβάλνπκε ηελ θαηάηαμε θαη εθ λένπ απφ ηελ αξρή κέρξη ηελ ζχγθιηζε. Σφηε έρνπκε δηαζέζηκεο ηξείο Κιάζεηο An, Bn, Cn, νκνηφκνξθεο ζπκπεξηθνξάο ησλ Δηδψλ σο πξνο ηνλ Οδεγφ Κφζηνπο n+i πνπ καο επηηξέπνπλ λα επηιχζνπκε ηελ πλάξηεζε Κφζηνπο θαηά ησλ ζθέινο ησλ Γαπαλψλ Γηνίθεζεο Γ. Καηαηάζζνληαο θαηά ηνλ ίδην ηξφπν σο πξνο ηνλ νδεγφ Κφζηνπο k έρνπκε δηαζέζηκεο ηξείο Κιάζεηο Ak, Bk, Ck, νκνηφκνξθεο ζπκπεξηθνξάο ησλ Δηδψλ σο πξνο ηνλ Οδεγφ Κφζηνπο k πνπ καο επηηξέπνπλ λα επηιχζνπκε ηελ πλάξηεζε Κφζηνπο θαηά ηo ζθέινο ησλ Γαπαλψλ Γηάζεζεο δ. εκεηώλνπκε όηη ηπρόλ αλνκνηόκνξθε ζπκπεξηθνξά ελόο Δίδνπο εληόο ηωλ δεκηνπξγνύκελωλ Κιάζεωλ ωο πξνο ηα ινηπά κεγέζε-κεηαβιεηέο {,,, } δελ επάγεη ηδηόκνξθε θνζηνινγηθή ζπκπεξηθνξά απηνύ, δηόηη απνθιεηζηηθό θξηηήξην ηδηνκνξθίαο απνηειεί ε δηαζπνξά ηωλ Οδεγώλ Κόζηνπο n+i θαη k, ε νπνία ελ πξνθεηκέλω είλαη ρακειή ιόγω αθξηβώο ηνπ γεγνλόηνο όηη ε 19

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Ζ Σπλέιεπζε (Σ) ηνπ Τκήκαηνο Βηνκεραληθήο Γηνίθεζεο θαη Τερλνινγίαο ηεο 18/5/2015 ελέθξηλε ηελ αλακόξθσζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο Πξνπηπρηαθώλ Σπνπδώλ. Παξαθαινύληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ. E w

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ. E w ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ Σελικέρ εξετάσειρ Παπασκεςή 18 Ιοςνίος 2010 18:00-21:00 Έζησ φηη έλα απζαίξεην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ Έζησ : R R κηα ζπλάξηεζε πνιιώλ κεηαβιεηώλ. ε θάζε κηα από ηηο αθόινπζεο πεξηπηώζεηο ε θαζώο θαη όιεο νη ζπλαξηήζεηο πνπ νξίδνληαη ζεσξνύληαη θιάζεο ηνπιάρηζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Εθνικό Συνέδριο «Γεωθερμική Ηλεκτροπαραγωγή» Ξενοδοχείο Divani Caravel Αθήνα 20 Νοεμβρίου 2013 Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Α.Μπένου, Ι. Χωροπανίτης Τμήμα Γεωθερμικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Παλεπηζηήκην Παηξψλ-Σκήκα Μαζεκαηηθψλ. Πξνπηπρηαθή Γηπισκαηηθή Δξγαζία. Θέκα: Ακέραιος Προγραμμαηιζμός

Παλεπηζηήκην Παηξψλ-Σκήκα Μαζεκαηηθψλ. Πξνπηπρηαθή Γηπισκαηηθή Δξγαζία. Θέκα: Ακέραιος Προγραμμαηιζμός Παλεπηζηήκην Παηξψλ-Σκήκα Μαζεκαηηθψλ Πξνπηπρηαθή Γηπισκαηηθή Δξγαζία Θέκα: Ακέραιος Προγραμμαηιζμός Φνηηήηξηα: Ρσκαιέα Ρεληδή Δπηβιέπσλ θαζεγεηήο: Νίθνο Σζάληαο Ακζραιοσ Προγραμματιςμόσ 1 Ακζραιοσ Προγραμματιςμόσ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΘΚΗ ΣΡΑΠΕΖΑ ΣΗ ΕΛΛΑΔΟ

ΕΘΝΘΚΗ ΣΡΑΠΕΖΑ ΣΗ ΕΛΛΑΔΟ ΕΘΝΘΚΗ ΣΡΑΠΕΖΑ ΣΗ ΕΛΛΑΔΟ Απνηειέζκαηα Ψεθνθνξίαο ηα ζέκαηα ηεο B Επαλαιεπηηθήο Γεληθήο πλέιεπζεο ηωλ Μεηόρωλ ηεο Εζληθήο Σξάπεδαο ηεο Ειιάδνο ηεο 23/11/2012 (άξζξν 32 παξ. 1 θ.λ. 2190/1920, παξ. 4.1.3.3.

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Γηα ηηο ΑΕ, ηηο ΕΠΕ, ηηο ΟΕ θαη ηηο ΕΕ, ε πξνζεζκία ππνβνιήο νξίδεηαη ωο εμήο:

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Γηα ηηο ΑΕ, ηηο ΕΠΕ, ηηο ΟΕ θαη ηηο ΕΕ, ε πξνζεζκία ππνβνιήο νξίδεηαη ωο εμήο: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ -1980- ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ Αθήνα, 4 Οκτωβρίοσ 2012 Νέες προθεσμίες απογραυής των επιτειρήσεων στο Γ.Ε.ΜΗ. Τελ παξάηαζε ηωλ πξνζεζκηώλ γηα ηελ απνγξαθή ηωλ επηρεηξήζεωλ ζην Γ.Ε.ΜΗ., απνθάζηζε

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

H "FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ" (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο:

H FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο: H "FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ" (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο: 1. Γηα ηεο από 14 Μαΐνπ 2010 απόθαζεο ηεο Γεληθήο πλέιεπζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Δ Ι Γ Ω Ν Κ Α Θ Α Ρ Ι Ο Σ Η Σ Α

Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Δ Ι Γ Ω Ν Κ Α Θ Α Ρ Ι Ο Σ Η Σ Α Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Δ Ι Γ Ω Ν Κ Α Θ Α Ρ Ι Ο Σ Η Σ Α ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε- Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 2. Έληππν πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα εηδψλ θαζαξηφηεηαο Φξεκαηνδφηεζε : Ιδίνη Πφξνη Σ Δ Υ Ν Ι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 1. Να αληηζηνηρίζεηε θάζε κεηαβιεηή ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο ηνπ παξαθάησ πίλαθα κε ηελ θαηεγνξία πνπ βξίζθεηαη ζηε δεμηά ζηήιε: ΜΔΣΑΒΛΗΣΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΤΗΚΖ ΚΑΣΑΣΑΖ 2. ΜΗΘΟ 3.ΑΡΗΘΜΟ ΣΖΛΔΦΩΝΟΤ Α. ΠΟΗΟΣΗΚΖ

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε 2. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 3. Έληππν νηθνλνκηθήο πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Γηα λα βξνύκε ηε δύλακε i (θ αθέξαηνο) δηαηξνύκε ην θ κε ην 4 θαη ζύκθσλα κε ηελ ηαπηόηεηα ηεο δηαίξεζεο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα