Πνιπηερλείν Κξήηεο. Πξόβιεςε ηεο ηηκήο ηεο Δζληθήο Σξάπεδαο ηεο Διιάδνο κε ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ. Αλδξέαο Δ. σκαξάο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πνιπηερλείν Κξήηεο. Πξόβιεςε ηεο ηηκήο ηεο Δζληθήο Σξάπεδαο ηεο Διιάδνο κε ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ. Αλδξέαο Δ. σκαξάο"

Transcript

1 Πνιπηερλείν Κξήηεο Σκήκα Μεραληθώλ Παξαγσγήο θαη Γηνίθεζεο Πξόβιεςε ηεο ηηκήο ηεο Δζληθήο Σξάπεδαο ηεο Διιάδνο κε ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ Γηπισκαηηθή Δξγαζία Αλδξέαο Δ. σκαξάο Δμεηαζηηθή επηηξνπή Ησάλλεο Μαξηλάθεο (Δπηβιέπσλ) Κσλζηαληίλνο Ενπνπλίδεο Υξπζνβαιάληεο Γαγάλεο ΥΑΝΙΑ 2009

2 Δπραξηζηίεο Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ ιέθηνξα θ. Ησάλλε Μαξηλάθε γηα ηελ επίβιεςε απηήο ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο. Δπίζεο ηνλ θαζεγεηή θ. Κσλζηαληίλν Ενπνπλίδε θαη ηνλ ιέθηνξα θ. Υξπζνβαιάληε Γαγάλε γηα ηε ζπκκεηνρή ηνπο ζηελ επηηξνπή. Ηδηαίηεξα ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηελ δξα. Μαγδαιελή Μαξηλάθε γηα ηελ πνιύηηκε βνήζεηα θαη θαζνδήγεζε ηεο. ειίδα : 2

3 ΠΔΡΙΛΗΦΗ ηελ παξνύζα δηπισκαηηθή εξγαζία παξνπζηάδεηαη ε αλάπηπμε θαη πινπνίεζε ελόο λεπξσληθνύ δηθηύνπ γηα ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο πξόβιεςεο ηεο ηηκήο ησλ κεηνρώλ, θαη ζπγθεθξηκέλα ηεο ηηκήο ηεο Δζληθήο Σξάπεδαο ηεο Διιάδνο (Δ.Σ.Δ.) ζηελ επόκελε ζπλεδξίαζε ηνπ Υξεκαηηζηεξίνπ Αμηώλ ηεο Αζήλαο (Υ.Α.Α.). Ωο παξάγνληεο ρξεζηκνπνηνύληαη δηάθνξνη ρξεκαηννηθνλνκηθνί δείθηεο θαη κεηαβιεηέο από ηε δηεζλή θαη ηελ ηνπηθή νηθνλνκία. Ο αιγόξηζκνο πνπ εθηειεί ην ζπγθεθξηκέλν ηερλεηό λεπξσληθό δίθηπν (ΣΝΓ) πινπνηήζεθε ζην πξόγξακκα πξνζνκνίσζεο MATLAB (R2007b) κε ρξήζε ηνπ ελζσκαησκέλνπ toolbox γηα Νεπξσληθά Γίθηπα, κε ηηκέο πνπ ρξνληθά πάξζεθαλ από 2/1/2008 έσο 2/5/2008, έλα ζύλνιν δειαδή 462 παξαηεξήζεσλ πνπ αθνξνύλ ζηνπο 6 παξάγνληεο πνπ ηειηθά επηιέρζεθαλ. ειίδα : 3

4 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Δπραξηζηίεο... 2 ΠΔΡΙΛΗΦΗ ΔΙΑΓΧΓΗ Οξηζκόο ηνπ πξνβιήκαηνο Γηάξζξσζε ηεο Γηπισκαηηθήο εξγαζίαο ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΔΠΙΚΟΠΗΗ Δηζαγσγή Σξόπνη πξόβιεςεο ηεο ηηκήο ησλ κεηνρώλ Μνληέια λεπξσληθώλ δηθηύσλ ΝΔΤΡΧΝΙΚΑ ΓΙΚΣΤΑ Δηζαγσγή Σερλεηά Νεπξσληθά Γίθηπα Σύπνη Νεπξσληθώλ Γηθηύσλ Γίθηπα κε Απιή Σξνθνδόηεζε Καλόλαο Γέιηα Αιγόξηζκνο Δθκάζεζεο κε βάζε ηελ Αλάζηξνθε Γηάδνζε ηνπ θάικαηνο (back propagation learning algorithm) ηάδηα Γηαδηθαζίαο Αλάπηπμεο ελόο ΣΝΓ 36 ειίδα : 4

5 3.5 Μάζεζε θαη Αλάθιεζε Μάζεζε ππό επίβιεςε (supervised learning) Μάζεζε ρσξίο επίβιεςε (unsupervised learning) Αληαγσληζηηθή κάζεζε (competitive learning) Δληζρπηηθή κάζεζε (reinforced learning) Βαζκνινγεκέλε κάζεζε (graded learning) Σπραία Μάζεζε (random learning) Βαζηθά Υαξαθηεξηζηηθά Σερλεηώλ Νεπξσληθώλ Γηθηύσλ ΥΡΗΗ ΝΔΤΡΧΝΙΚΧΝ ΓΙΚΣΤΧΝ ΣΗΝ ΠΑΡΟΤΑ ΔΡΓΑΙΑ Δηζαγσγή Δπηινγή παξακέηξσλ ηνπ δηθηύνπ Πξνζνκνίσζε λεπξσληθνύ δηθηύνπ κε ρξήζε δηαθόξσλ ζπλαξηήζεσλ εθκάζεζεο Ο αιγόξηζκνο gradient descent Πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο Υξήζε όξνπ Momentum ειίδα : 5

6 4.3.4 Αιγόξηζκνο Levenberg-Marquardt ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ Δηζαγσγή Αιγόξηζκνο gradient descent Με πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο Με ρξήζε όξνπ Momentum Αιγόξηζκνο Levenberg-Marquardt ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ - ΔΠΔΚΣΑΔΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ειίδα : 6

7 1. ΔΙΑΓΧΓΗ 1.1 Οξηζκόο ηνπ πξνβιήκαηνο ε έλα ζπλερώο αλαπηπζζόκελν επελδπηηθό πεξηβάιινλ είλαη δσηηθήο ζεκαζίαο ε αλάγθε πξόβιεςεο ηνπ επελδπηηθνύ κέιινληνο. Ζ αλάγθε πνπ εκθαλίδεηαη ζε θάζε άλζξσπν λα επελδύζεη κε ζρεηηθή ζηγνπξηά είλαη έκθπηε. Απηό είλαη θαη ην θίλεηξν γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε απηήο ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο. Σνλ ηειεπηαίν αηώλα έρνπλ αλαπηπρζεί πνιιά θαη δηαθνξεηηθά επελδπηηθά πξντόληα πνπ αθνξνύλ ηηο εζληθέο θαη δηεζλείο ρξεκαηαγνξέο. Σν πην δεκνθηιέο πξντόλ γηα επελδύζεηο είλαη νη κεηνρέο πνπ είλαη ειθπζηηθέο ηόζν γηα κηθξνεπελδπηέο θαη κηθξνθαηαζέηεο όζν θαη γηα κεγάια ραξηνθπιάθηα θαη δηεζλείο επελδπηηθνύο νίθνπο. Ο θόβνο όκσο ηεο απώιεηαο κέξνπο ηνπ θεθαιαίνπ ή αθόκα θαη νιόθιεξνπ ηνπ θεθαιαίνπ ιόγσ ησλ ζπρλώλ θαη κεγάισλ δηαθπκάλζεσλ ησλ ηηκώλ ησλ κεηνρώλ θάλεη ηνπο επελδπηέο επηθπιαθηηθνύο, ζε απηή ηελ αλαζθάιεηα έξρεηαη λα απαληήζεη αύηε ή δηπισκαηηθή εξγαζία. Ζ νπνία σο ζθνπό έρεη ηελ παξαγσγή ελόο ζπζηήκαηνο πξόβιεςεο ηεο ηηκήο ησλ κεηνρώλ δεκηνπξγώληαο έηζη ην απόιπην αληαγσληζηηθό πιενλέθηεκα ζηνλ επελδπηή πνπ έρεη πξόζβαζε ζηελ πιεξνθνξία απηή. Σώξα ζε ηη πνζνζηό ζα είλαη αζθαιείο νη πξνβιέςεηο ζα πξνθύςεη ζηελ πνξεία θαη ζα είλαη αλάινγε ηεο επηηπρίαο ηεο κεζνδνινγίαο θαη ησλ δεδνκέλσλ. Γηα ηνπο ιόγνπο πνπ πξναλαθέξζεζαλ έρνπλ ππάξμεη ζηε δηεζλή βηβιηνγξαθία πνιιέο πξνζπάζεηεο πξόβιεςεο γεληθόηεξα αιιά θαη ζπγθεθξηκέλα ζηελ πεξίπησζε καο δειαδή ζηηο κεηνρέο. Πην ζπγθεθξηκέλα όζνλ αθνξά ηηο κεηνρέο ν ιόγνο πνπ παξάγνληαη ζπλερώο θαηλνύξηα κνληέια θαη κεζνδνινγίεο είλαη όηη εμαηηίαο ηεο δπλακηθόηεηαο ησλ αγνξώλ αιιά θαη ησλ δηεζλώλ ζπλζεθώλ, νύηε νη ζπλζήθεο είλαη ίδηεο, νύηε νη παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηηο ηηκέο είλαη νη ίδηνη αλά δηάζηεκα θαη ειίδα : 7

8 επνρή, πξάγκα ην νπνίν ζα πξνζπαζήζεη λα απνδείμεη θαη ε παξνύζα εξγαζία. Δπίζεο ζηελ παξνύζα εξγαζία ζα βάινπκε λένπο παξάγνληεο όπσο ε ηηκή ηνπ πεηξειαίνπ θαη ε ηζνηηκία ηνπ θνηλνύ επξσπατθνύ λνκίζκαηνο (Δπξώ) κε ην αληίζηνηρν ησλ Ζλσκέλσλ Πνιηηεηώλ Ακεξηθήο (Γνιάξην). Σν παξόλ πξόβιεκα, ε πξόβιεςε δειαδή κε ηελ θαηαζθεπή ελόο κνληέινπ ζηελ παξνύζα πεξίπησζε εκπεξηέρεη έλαλ αζηάζκεην παξάγνληα, ηνλ άλζξσπν, θαζώο νη ηηκέο ησλ κεηνρώλ θαη ε αύμεζε ή κείσζε ηεο ηηκήο ηνπο είλαη απνηέιεζκα απνθάζεσλ ησλ επελδπηώλ, πξάγκα πνπ εηζάγεη έλαλ απξόβιεπην παξάγνληα πνπ ιέγεηαη ςπρνινγία ηνπ αηόκνπ θαη ηεο κάδαο. Οη πεξηζζόηεξεο εξγαζίεο έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί ζε ιεγόκελεο ώξηκεο αγνξέο, ε παξνύζα όκσο εξγαζία αζρνιείηαη κε ην Υξεκαηηζηήξην Αμηώλ Αζελώλ (ΥΑΑ) ην νπνίν θαηαηάζζεηαη ζηηο αλαπηπζζόκελεο αγνξέο θαη ε λεπξηθόηεηα ησλ επελδπηώλ θαζώο θαη ν θόβνο είλαη κεγαιύηεξνο πξάγκα πνπ θάλεη ηελ παξνύζα εξγαζία αθόκα πην ελδηαθέξνπζα. Ζ παξαγσγή ελόο ζπζηήκαηνο πξόβιεςεο ηεο ηηκήο ή ηεο ηάζεο πνπ ζα παξνπζηάζεη κηα κεηνρή ήηαλ όπσο πξνείπακε θαη παξακέλεη ην αληηθείκελν, κηαο κεγάιεο κεξίδαο αηόκσλ πνπ αζρνινύληαη κε ηε επηζηεκνληθή έξεπλα. Έρνπλ αλαπηπρζεί δηάθνξεο ζηξαηεγηθέο, κνληέια θαη κεζνδνινγίεο γηα ηελ πξόβιεςε ηεο ηηκήο ή ηεο ηάζεο κηαο κεηνρήο ή ελόο ρξεκαηηζηεξηαθνύ δείθηε. Σηο πεξηζζόηεξεο θνξέο ε πξνβιέςεηο αθνξνύλ δείθηεο θαη όρη κεκνλσκέλεο κεηνρέο ιόγσ ην όηη νη δείθηεο έρνπλ κηθξόηεξεο δηαθπκάλζεηο εμαηηίαο όηη απαξηίδνληαη από πνιιέο επηκέξνπο κεηνρέο, επίζεο απαηηνύληαη ιηγόηεξνη παξάγνληεο γηα ηελ πξόβιεςε ηεο ηηκήο ή ηεο ηάζεο ελόο δείθηε παξά κηαο κεκνλσκέλεο κεηνρήο. Γλσξίδνπκε θαη από ηελ ζηαηηζηηθή όηη ν κέζνο όξνο έρεη κηθξόηεξε δηαζπνξά ζε ζρέζε κε ηα πξσηνγελή πξντόληα. Πξέπεη όκσο λα πξνζέμνπκε όηη νη δείθηεο είλαη απνηέιεζκα κέζσλ όξσλ θαη δείρλνπλ ηελ ηάζε ηεο αγνξάο πξάγκα, πνπ είλαη θαη ν ζθνπόο ηεο δεκηνπξγίαο ηνπο, νπόηε κπνξεί θαη ζπρλά πξνθαινύλ ζύγρπζε θαη δίλνπλ ιαλζαζκέλεο εληππώζεηο γηα ηελ απόδνζε, κηαο κεκνλσκέλεο κεηνρήο (Αηζαιάθεο 2006). Ζ απνηειεζκαηηθόηεηα ησλ δεηθηώλ απηώλ εμαξηάηαη από ην πνζνζηό ηεο αγνξάο πνπ αληηπξνζσπεύνπλ. πκβαίλεη πνιύ ζπρλά, γηα παξάδεηγκα, ν γεληθόο δείθηεο ηνπ ρξεκαηηζηεξίνπ λα είλαη αλνδηθόο θαη θάπνηεο ειίδα : 8

9 κεηνρέο λα είλαη θαζνδηθέο θαη αληηζηξόθσο. Ζ παξνύζα εξγαζία ζθνπό έρεη ηελ αλάπηπμε ελόο ζπζηήκαηνο πξόβιεςεο ηεο ηάζεο ηεο ηηκήο κηαο κεηνρήο θαηά ηελ επόκελε ζπλεδξίαζε ζην Υξεκαηηζηήξην Αμηώλ Αζελώλ. Tα Σερλεηά Νεπξσληθά Γίθηπα (ΣΝΓ) ή απιά Νεπξσληθά Γίθηπα απνηεινύλ κηα πξνζπάζεηα πξνζέγγηζεο ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλζξώπηλνπ εγθεθάινπ από έλαλ ειεθηξνληθό ππνινγηζηή. Ζ αξρηηεθηνληθή ηνπο βαζίδεηαη ζηελ αξρηηεθηνληθή ησλ βηνινγηθώλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ. Σα ηειεπηαία ρξόληα ε ρξήζε ησλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ εθηείλεηαη από ηνλ ηνκέα ησλ ειεθηξνληθώλ θαηαλαισηηθώλ αγαζώλ θαη ηνλ έιεγρν ησλ βηνκεραληθώλ δηαδηθαζηώλ κέρξη ηα ζπζηήκαηα ππνζηήξημεο απνθάζεσλ θαη πξόβιεςεο ζηηο ρξεκαηαγνξέο. ηελ παξνύζα εξγαζία ζα γίλεη πξόβιεςε ηεο ηηκήο ησλ κεηνρώλ κε ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ θαη ζπγθεθξηκέλα γίλεηαη πξόβιεςε ηεο ηηκήο ηεο εζληθήο ηξάπεδαο ηεο Διιάδαο (ΔΣΔ), όπνπ πξνβιέπνπκε ηελ ηηκή πνπ ζα έρεη ε κεηνρή ηελ επόκελε κέξα. Λόγν ηνπ κεγάινπ αξηζκνύ κεηνρώλ πνπ δηαπξαγκαηεύνληαη ζην Υξεκαηηζηήξην Αμηώλ Αζελώλ (ΥΑΑ) είλαη από απίζαλν σο αθαηόξζσην, ζην πιαίζην κίαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο, λα επηηεπρηεί πξόβιεςε γηα ην ζύλνιν ησλ κεηνρώλ θαη αθνύ όπσο πξνείπακε, έρνπκε λα θάλνπκε κε κία λεπξηθή από ηε θύζε ηεο αλαπηπζζόκελε αγνξά έπξεπε λα επηθεληξσζνύκε ζε κία κεηνρή. θνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο είλαη λα πξνβιέςεη κε ηθαλνπνηεηηθή αθξίβεηα ηελ ηάζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ηεο ΔΣΔ θαηά ηελ επόκελε ζπλεδξίαζε ηνπ ΥΑΑ κε ηε ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ. Ο ιόγνο πνπ επηιέρζεθε ε ζπγθεθξηκέλε κεηνρή θάζε άιιν από ηπραίνο είλαη. Δίλαη κηα κεηνρή πνπ αλήθεη ζηε θύξηα αγνξά ηνπ ΥΑΑ θαη έρεη κεγάιε ζπκκεηνρή ζην γεληθό δείθηε ηνπ ΥΑΑ, απνηειεί δειαδή ην 13,6% ηνπ γεληθνύ δείθηε. Δπίζεο ζπκκεηέρεη θαη ζηνπο δείθηεο (FTSE), (ΑΓΓ), (FTSEA), (ΓΣΡ), (FTSEI), (FTSEB) κε πνζνζηά 19,69%, 13,60%, 16,87%, 39,02%, 17,43%, 48,10% αληίζηνηρα. Παξάιιεια ζθνπό έρνπκε ηελ ειαρηζηνπνίεζε ηνπ ρξόλνπ εθπαίδεπζεο θαη πξόβιεςεο ηνπ ζπζηήκαηνο, ώζηε ε πξόβιεςε καο λα θαηαζηεί έλαο επέιηθηνο, γξήγνξνο θαη απνηειεζκαηηθόο ηξόπνο πξόβιεςεο ώζηε λα είλαη έλα ειθπζηηθό πξντόλ γηα ηνπο κειινληηθνύο ηνπ ρξήζηεο. ειίδα : 9

10 Λακβάλνληαο σο βάζε ηε ζεσξία όηη ζηηο ηηκέο ησλ κεηνρώλ αληαλαθιάηαη ε επίδξαζε θάζε γεγνλόηνο πνπ κπνξεί λα επεξεάζεη ηελ αμία κηαο κεηνρήο επηιέρζεθαλ σο είζνδνη ηνπ ζπζηήκαηνο νη παξαθάησ: 1. ηηκή ηεο κεηνρήο (ΔΣΔ) 2. ηζνηηκία Δπξώ Γνιαξίνπ ( -$) 3. ηηκή ηνπ πεηξειαίνπ (BRENT) 4. ηηκή θιεηζίκαηνο ηνπ γεληθνύ δείθηε (ΓΓ) ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ Αζελώλ (ΥΑΑ) 5. ηηκή θιεηζίκαηνο ηνπ δείθηε FTSE 100 ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ ηνπ Λνλδίλνπ 6. ηηκή θιεηζίκαηνο ηνπ δείθηε DOW JONES ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ ηεο Νέαο Τόξθεο (NYSE) Σα δεδνκέλα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ αλάπηπμε ηνπ ζπζηήκαηνο αθνξνύλ ηηο εκεξήζηεο ηηκέο θιεηζίκαηνο ηεο κεηνρήο, ησλ δεηθηώλ, ηεο ηζνηηκίαο Δπξώ Γνιαξίνπ, ηνπ πεηξειαίνπ από 2/1/2008 έσο 2/5/2008, ζπλνιηθά 462 παξαηεξήζεηο ζε έλα δηάζηεκα 4 κελώλ. Δίλαη ζεκαληηθό ζε απηό ην ζεκείν λα πνύκε όηη ηελ πεξίνδν πνπ πξαγκαηνπνηείηε ε εξγαζία ε ηηκή ηνπ πεηξειαίνπ ήηαλ ην ρξεκαηηζηεξηαθό πξντόλ ην νπνίν όρη κόλν θαζόξηδε ηηο νηθνλνκηθέο εμειίμεηο αιιά θαη ηηο αλαπηπμηαθέο πνιηηηθέο θαη γεληθόηεξεο πνιηηηθέο, όισλ αλεμαηξέησο ησλ θξαηώλ ηνπ θόζκνπ. Σν λόκηζκα πνπ γίλνληαη παγθνζκίσο ε ζπλαιιαγέο ηνπ ιεγόκελνπ καύξνπ ρξπζνύ (πεηξέιαην) είλαη ην δνιάξην ησλ Ζλσκέλσλ Πνιηηεηώλ Ακεξηθήο (Ζ.Π.Α.) απηόο είλαη θαη ν θπξηόηεξνο ιόγνο πνπ ζπκπεξηειήθζε ζαλ παξάγνληαο ζηελ δηακόξθσζε ηνπ κνληέινπ. Ζ δηακόξθσζε ηεο ηζνηηκίαο κεηαμύ ησλ λνκηζκάησλ ησλ ρσξώλ είλαη ζεκαληηθόο παξάγνληαο πνπ επεξεάδεη ηηο εμειίμεηο θαη ηηο ηηκέο ησλ κεηνρώλ θαη έξρεηαη θαη ζε ζπλέρεηα κε ην δεδνκέλν όηη νη ηηκέο ηνπ πεηξειαίνπ είλαη ζε δνιάξηα ελώ ζηελ πεξίπησζε καο ειέγρνπκε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο ηεο ΔΣΔ ζε Δπξώ. ειίδα : 10

11 1.2 Γηάξζξσζε ηεο Γηπισκαηηθήο εξγαζίαο Ζ δνκή ηεο δηπισκαηηθήο απηήο εξγαζίαο είλαη ε αθόινπζε. Απνηειείηαη από 6 θεθάιαηα σο εμήο : ην 1 ν θεθάιαην ππάξρνπλ ηα θίλεηξα, ν νξηζκόο, ε κεζνδνινγία επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο θαζώο θαη ν ζθνπόο θαη ε δηάζξσζε ηεο παξνύζαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο ην 2 ν θεθάιαην παξνπζηάδεηαη κηα βηβιηνγξαθηθή επηζθόπεζε από ηηο ζεκαληηθόηεξεο εξγαζίεο πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί ζηνλ ρώξν. ην 3 ν θεθάιαην γίλεηαη πεξηγξαθή ηεο αξρώλ ιεηηνπξγίαο ησλ Σερλεηώλ Νεπξσληθώλ Γηθηύσλ. Δπίζεο, αλαιύνληαη νη πεξηζζόηεξν γλσζηέο κέζνδνη Σερλεηώλ Νεπξσληθώλ Γηθηύσλ θαη νη εθαξκνγέο ηνπο. ην 4 ν θεθάιαην παξνπζηάδεηαη ν ηξόπνο πξνζέγγηζεο ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο κε ρξήζε ηερλεηώλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ. ην 5 ν θεθάιαην είλαη ζπγθεληξσκέλα ηα απνηειέζκαηα ησλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ πνπ αλαπηύρζεθαλ ζην θεθάιαην 4. ην 6 ν θεθάιαην παξνπζηάδνληαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ παξνύζα εξγαζία θαη πξνηείλνληαη κειινληηθέο πξνεθηάζεηο ηεο. Σέινο, ζην 7 ν θεθάιαην ππάξρεη ε βηβιηνγξαθία πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ παξνύζα εξγαζία. ειίδα : 11

12 2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΔΠΙΚΟΠΗΗ 2.1 Δηζαγσγή Ζ ελαζρόιεζε κε ρξεκαηννηθνλνκηθνύο ηνκείο έρεη απαζρνιήζεη ηειεπηαία έληνλα ηελ επηζηεκνληθή θνηλόηεηα κε ζέκαηα όπσο ε πξόβιεςε ρξεκαηηζηεξηαθώλ ηηκώλ, ε πξόβιεςε ηηκώλ ζπλαιιάγκαηνο, ε πξόβιεςε ηηκώλ πεηξειαίνπ, ε επηινγή ραξηνθπιαθίνπ θαη πνιινί άιινη ηνκείο. ην θεθάιαην πνπ αθνινπζεί πξαγκαηνπνηείηαη κηα επηζθόπεζε κεζόδσλ πξόβιεςεο γεληθόηεξα θαη εηδηθόηεξα κεζόδσλ πξόβιεςεο κε ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ. 2.2 Σξόπνη πξόβιεςεο ηεο ηηκήο ησλ κεηνρώλ Από ηελ αλαδήηεζε πνπ έγηλε πξνθύπηεη νκαδνπνηνύληαη ζε έμη (6) θαηεγνξίεο πνπ είλαη νη αθόινπζεο : όηη νη ηξόπνη πξόβιεςεο 1. πκβαηηθά κνληέια 2. Με ζπκβαηηθέο κέζνδνη πξόβιεςεο 3. Αζαθή κνληέια 4. Νεπξν-αζαθή 5. πζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύλ γελεηηθνύο αιγνξίζκνπο 6. πζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύλ λεπξσληθά δίθηπα ειίδα : 12

13 Αθνύ όκσο ζηε παξνύζα εξγαζία πξαγκαηεύεηαη πξόβιεςε ηεο ηηκήο ησλ κεηνρώλ κε ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ εθεί έρεη δνζεί θαη πεξηζζόηεξν βάξνο. 2.3 Μνληέια λεπξσληθώλ δηθηύσλ Πνιινί εξεπλεηέο έρνπλ αζρνιεζεί κε ηελ πξόβιεςε κε ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ, κεηά από ζρεηηθή έξεπλα γηα ρξήζε ηνπο ζε ρξεκαηηζηήξηα θαη ρξεκαηηζηεξηαθέο κεηνρέο θαη δείθηεο αλαθέξνληαη θάπνηεο από απηέο ηηο εξγαζίεο (Αηζαιάθεο 2006). Ο Wikowska D. (1995) έθαλε πξόβιεςε γηα ηηο ηηκέο κεηνρώλ ζε ηξεηο γλσζηέο εηαηξείεο (Wedel Works, Okocim, Zywiec), εηζεγκέλεο ζην ρξεκαηηζηήξην ηεο Βαξζνβίαο, αλέπηπμε έλα ηερλεηό λεπξσληθό δίθηπν, κε ζθνπό λα βξεη ηηκέο γηα ηηο δέθα επόκελεο ζπλεδξηάζεηο. Ο ζπγγξαθέαο αλέπηπμε 6 λεπξσληθά δίθηπα ηα νπνία απνηεινύληαη από έλα θξπκκέλν επίπεδν. ηα νπνία ρξεζηκνπνηεί κεηαβιεηέο εηζόδνπ όπσο ηηκέο 4 κεηνρώλ θαη ηελ ηζνηηκία δνιαξίνπ θαη διόηπ. Σειηθά πεξηγξάθεη ηηο ζρέζεηο κεηαμύ ησλ ηηκώλ ησλ κεηνρώλ θαη ηεο ηηκήο ηνπ δνιαξίνπ. Σα λεπξσληθά δίθηπα έδσζαλ πνιύ θαιά απνηειέζκαηα δειαδή πξνβιέςεηο αξθεηά θνληά ζηηο πξαγκαηηθέο ηηκέο. Ο Walezak S. (1999) έθηηαμε έλα λεπξσληθό δίθηπν γηα λα αμηνινγήζεη αλαπηπζζόκελεο ρξεκαηηζηεξηαθέο αγνξέο, όπσο ηεο ηγθαπνύξεο. Υξεζηκνπνίεζε ελλέα δηαθνξεηηθά ζεη κεηαβιεηώλ εηζόδνπ ζην κνληέιν πξόβιεςεο, γηα λα δηεξεπλεζεί ε απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο ρξεκαηηζηεξηαθήο αγνξάο ηεο ηγθαπνύξεο. Πέηπρε εηήζην πνζνζηό απόδνζεο 62% πνπ καο δείρλεη πόζν απνηειεζκαηηθά είλαη ηα λεπξσληθά δίθηπα. ειίδα : 13

14 Οη Chenoweth T. et al. (1996) έθηηαμαλ έλα πβξηδηθό ζύζηεκα γηα ηελ πξόβιεςε ηνπ δείθηε S&P500 κε ηε ρξήζε δύν λεπξσληθώλ δηθηύσλ, από ηα νπνία ην έλα εθπαηδεύεηαη κε δεδνκέλα από αλνδηθή αγνξά θαη ην άιιν εθπαηδεύεηαη κε δεδνκέλα από θαζνδηθή αγνξά. πγθξίλνληαο ηα απνηειέζκαηα ηνπ πβξηδηθνύ ζπζηήκαηνο κε έλα απιό ζύζηεκα, ην πβξηδηθό απνθηά πςειόηεξεο απνδόζεηο κε ιηγόηεξεο ζπλαιιαγέο. Οη Kimoto T. et al. (1990) είραλ ζαλ ζηόρν λα πξνβιέςνπλ ηελ θαιύηεξε ρξνληθή ζηηγκή αγνξάο θαη πώιεζεο. Έηζη έθηηαμαλ έλα λεπξσληθό δίθηπν κε ηξία επίπεδα. Σν ζύζηεκα πξόβιεςεο έδσζε ηθαλνπνηεηηθά απνηειέζκαηα ηα νπνία όκσο θάλεθαλ κε πξνζνκνίσζε. Οη Podding T. et al. (1996) έθηηαμαλ έλα παγθόζκην κνληέιν κε ηερλεηά λεπξσληθά δίθηπα απνηεινύκελν από κεηνρέο, νκόινγα θαη ζπλάιιαγκα ησλ Ζ.Π.Α., ηεο Ηαπσλίαο θαη ηεο Γεξκαλίαο, κε ζθνπό λα θαζνξηζηεί ε ζπλνιηθή ηηκή ηζνξξνπίαο ησλ πεξηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ (asset). πλέθξηλαλ ηελ απόδνζε ησλ κεκνλσκέλσλ κνληέισλ ησλ αγνξώλ, κε ηελ απόδνζε ησλ νινθιεξσκέλσλ κνληέισλ θαη βξήθαλ όηη ην παγθόζκην κνληέιν είρε θαιύηεξεο απνδόζεηο από ηα κεκνλσκέλα. Ο Kim S.S. (1998) έθηηαμε έλα λεπξσληθό δίθηπν κε ρξνληθή πζηέξεζε σο κνληέιν πξόβιεςεο γηα ην ρξεκαηηζηήξην ηεο Κνξέαο θαη ην ζπλέθξηλε κε θάπνηα άιια. Σα απνηειέζκαηα ηνπ ην θαηαζηνύλ πην αθξηβέο από ηα άιια ζπγθξηλόκελα κνληέια. Ο Min Q. (1999) εμέηαζε ηνλ δείθηε S&P500 ρξεζηκνπνηώληαο γξακκηθή παιηλδξόκεζε θαη κε γξακκηθά λεπξσληθά δίθηπα ρξεζηκνπνηώληαο ελλέα κεηαβιεηέο θαη έδεημε όηη ην λεπξσληθό κνληέιν ππεξηεξεί ηνπ γξακκηθνύ κνληέινπ θαζώο δίλεη κηθξόηεξν ζθάικα. Οη Baba N. et al. (1992) εθάξκνζαλ έλα λεπξσληθό δίθηπν πνπ είρε δύν θξπθά επίπεδα, 15 εηζόδνπο θαη κία έμνδν πξνβιέπνληαο απιά αλ ζα απμεζεί ή ζα κεησζεί ε ηηκή κηαο κεηνρήο κε ηθαλνπνηεηηθά απνηειέζκαηα. ειίδα : 14

15 Οη Kim S.H. et al. (1998) κειέηεζαλ κε ηε ρξήζε ελόο arrayed probabilistic network APN, ην Υξεκαηηζηήξην ηεο ηγθαπνύξεο. Σν ΑΡΝ δίθηπν πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ ήηαλ πνιύ θαιύηεξν ζπγθξηλόκελν κε ηα δίθηπα νπίζζηαο ηξνθνδόηεζεο θαη ην recurrent λεπξσληθό δίθηπν. Οη Baba N. et al. (2002) ρξεζηκνπνίεζαλ έλα λεπξσληθό δίθηπν γηα ην ρξεκαηηζηήξην ηνπ Σόθην. Δπέιεμαλ 16 κεηνρέο, ρξεζηκνπνίεζαλ δεθαηέζζεξηο κεηαβιεηέο θαη ην ζύζηεκα παξήγαγε ηθαλνπνηεηηθά θέξδε ζην ρξεκαηηζηήξην ηνπ Σόθην αθόκα θαη ηελ πεξίνδν πνπ ην ρξεκαηηζηήξην έπεθηε. Οη Wittkemper H.G. et al. (1996) ζπλέθξηλαλ επηά παξαδνζηαθά κνληέια, κε δύν λεπξσληθά δίθηπα, κε απνηέιεζκα, ην γεληθό παιίλδξνκν λεπξσληθό δίθηπν λα έρεη θαιύηεξε απόδνζε από ην δίθηπν ην νπνίν ρξεζηκνπνηνύζε ζεκειηώδεηο κεηαβιεηέο. Οη Harvey C.R. et al. (2000) ζπλέθξηλαλ λεπξσληθά δίθηπα κε γξακκηθά κνληέια πξόβιεςεο γηα ηηο αλαπηπζζόκελεο αγνξέο ρξεζηκνπνίεζαλ ηξία κέηξα απόδνζεο : ηηο ζπλνιηθέο απνδόζεηο, ηελ θαηεύζπλζε ηεο αγνξάο θαη ηε κεηαβνιή ηεο θαηεύζπλζεο ηεο αγνξάο. Σν λεπξσληθό δίθηπν ζε ζρέζε θαη κε ηηο άιιεο ζηξαηεγηθέο, έρεη πνιύ θαιύηεξα απνηειέζκαηα. Οη Grudnitski G. et al. (1993) έθαλα ρξήζε λεπξσληθώλ δηθηύσλ γηα ην ρξεκαηηζηήξην ηεο Ακεξηθήο θαη ην δείθηε S&P500. Σν κνληέιν έρεη ζαλ εηζόδνπο : ηνπο κεληαίνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο ηεο ζπλνιηθήο πξνζθνξάο ρξήκαηνο, ηηο κεηαβνιέο ηεο δηαθύκαλζεο ηνπ S&P θαη ησλ ρξπζώλ ζπκβνιαίσλ κειινληηθήο εθπιήξσζεο θαη ηα πνζνζηά πξνκεζεηώλ ζην ηέινο ηνπ κήλα ησλ κεγάισλ θεξδνζθόπσλ, ησλ κεγάισλ αληηζηαζκηζηώλ θαη ησλ κηθξώλ ζπλαιιαζζνκέλσλ. Έμνδνο ηνπ κνληέινπ είλαη ε κέζε κεληαία αιιαγή ηεο ηηκήο θαη ηα απνηειέζκαηα δείρλνπλ, κηα ζεκαληηθή δπλαηόηεηα πξόβιεςεο ηεο θαηεύζπλζεο ηεο κεληαίαο ηηκήο ησλ ζπκβνιαίσλ κειινληηθήο εθπιήξσζεο ηνπ δείθηε S&P. ειίδα : 15

16 Οη Quah T.S. et al. (1999) ρξεζηκνπνίεζαλ έλα λεπξσληθό δίθηπν γηα ην ρξεκαηηζηήξην ηεο ηγθαπνύξεο. Υξεζηκνπνηήζεθαλ σο είζνδνη ρξεκαηννηθνλνκηθέο κεηαβιεηέο θαη σο έμνδνο ρξεζηκνπνηήζεθε ε απόδνζε ηεο κεηνρήο, ζαλ ζθνπό είραλ λα επηιέμνπλ κεηνρέο πνπ ζα ππεξβαίλνπλ ζε απόδνζε ηε ζπλνιηθή αγνξά. Ζ έμνδνο ήηαλ ε δηαθνξά κεηαμύ ηεο απόδνζεο ησλ κεηνρώλ θαη ηεο απόδνζεο ηεο ζπλνιηθήο αγνξάο. Σα απνηειέζκαηα ήηαλ πνιύ θαιά θαζώο μεπέξαζαλ θαηά έλα κεγάιν πνζνζηό ηε ζπλνιηθή αγνξά. Οη Motiwalla L. et al. (2000) έθαλαλ ρξήζε ελόο λεπξσληθνύ δηθηύνπ θαη ελόο κνληέινπ παιηλδξόκεζεο. αλ απνηέιεζκα είραλ όηη ην λεπξσληθό κνληέιν είλαη πεξηζζόηεξν απνδνηηθό ζε ζρέζε κε ην κνληέιν παιηλδξόκεζεο. Οη Yiwen Y. et al. (2000) ρξεζηκνπνίεζαλ έλα λεπξσληθό δίθηπν νπίζζηαο ηξνθνδόηεζεο κε ξπζκό κάζεζεο 0,1 κε moment παξάκεηξν 0,09 θαη κε δνκή επηπέδσλ , ιακβάλνληαο ηα επαλαδεκηνπξγεζέληα δηαλύζκαηα σο πνιιαπιέο εηζόδνπο γηα ην ρξεκαηηζηήξην ηεο αγθάεο θαη ην δείθηε SSE. Σα απνηειέζκαηα ηνπο ήηαλ ηθαλνπνηεηηθά. Ο Casas C.A. (2001) ρξεζηκνπνίεζε έλα λεπξσληθό δίθηπν, γηα λα ππνζηεξίμεη κηα ηαθηηθή ηνπνζέηεζεο θεθαιαίσλ ζε κεηνρέο, ζε νκόινγα θαη ζηελ αγνξά ρξήκαηνο. Έμνδνο ήηαλ ην πνζνζηό ηεο απόδνζεο ηεο θάζε ηνπνζέηεζεο. Με ρξήζε πξνζνκνίσζεο ππήξμε θαιό απνηέιεζκα. Οη Atiya A. et al. (1997) πξνζπάζεζαλ πξόβιεςε ησλ ηηκώλ ησλ κεηνρώλ κε λεπξσληθά δίθηπα. Ωο εηζόδνπο είραλ : ηα θέξδε αλά κεηνρή, ηνλ πνιιαπιαζηαζηήο θεξδώλ, ηα κεξίζκαηα, ηηο πσιήζεηο θαη ηα πεξηζώξηα θέξδνπο. Σα απνηειέζκαηα ηνπ λεπξσληθνύ δηθηύνπ είλαη πάξα πνιύ θαιά ζπγθξηλόκελα κε άιιεο κεζόδνπο. Ο Andreou A. S. (2000) ρξεζηκνπνίεζε λεπξσληθά δίθηπα, γηα λα πξνβιέςεη ηηο ηηκέο κεηνρώλ ζην ρξεκαηηζηήξην ηεο Κύπξνπ. Πξνζπάζεζε λα δείμεη ηελ επίδξαζε νηθνλνκηθώλ θαη πνιηηηθώλ παξαγόλησλ από ην εζληθό θαη δηεζλέο πεξηβάιινλ ζηηο ηηκέο ειίδα : 16

17 ησλ κεηνρώλ. Υξεζηκνπνίεζε ην γεληθό δείθηε CSE θαη δεδνκέλα κεηνρώλ από πέληε θιάδνπο ηεο αγνξάο. Σα απνηειέζκαηα ηνπ ήηαλ ηθαλνπνηεηηθά. Οη Fernandez-Rodriguez F. et al. (2000) έδεημαλ πόζε είλαη ε θεξδνθνξία πνπ κπνξεί λα επηηύρνπλ ηα λεπξσληθά δίθηπα ζηηο αγνξέο κεηνρώλ θαη ζπγθεθξηκέλα ζην ρξεκαηηζηήξην ηεο Μαδξίηεο. αλ είζνδνη ρξεζηκνπνηήζεθαλ παξειζνληηθέο ηηκέο, ελώ ε έμνδνο είλαη κηα ηηκή ζην δηάζηεκα (-1, 1). Όηαλ έρνπκε ζεηηθό ζεκαίλεη λα αγνξάζνπκε, ελώ όηαλ είλαη αξλεηηθό ζεκαίλεη πώιεζε. Οη Chen A.S. et al. (2003) κε ρξήζε λεπξσληθνύ δηθηύνπ πξνβιέπνπλ ηελ θαηεύζπλζε ηνπ δείθηε ηνπ ρξεκαηηζηεξίνπ ηεο Taiwan. Οη Thawornwong S. et al. δεκηνύξγεζαλ έλα λεπξσληθό δίθηπν πνπ έρεη έλα θξπθό επίπεδν θαη ρξεζηκνπνηεί σο ζπλάξηεζε κεηαθνξάο κηα ζηγκνεηδή ππεξβνιηθή εθαπηόκελε ζπλάξηεζε θαη ην ζπγθξίλεη κε έλα κνληέιν γξακκηθήο παιηλδξόκεζεο. Οη Schumann M. et al. (1993) εθάξκνζαλ έλα λεπξσληθό γηα ην γεξκαληθό δείθηε DAX θαη ηε κεηνρή Hochtief. Άιια ηα απνηειέζκαηα ηνπο δελ ήηαλ μεθάζαξα. ειίδα : 17

18 3. ΝΔΤΡΧΝΙΚΑ ΓΙΚΣΤΑ 3.1 Δηζαγσγή Σα ηερλεηά λεπξσληθά δίθηπα αλήθνπλ ζηνλ ηνκέα ηεο Με πκβνιηθήο Σερλεηήο Ννεκνζύλεο (non symbolic AI), ε νπνία πξνζνκνηώλεη βηνινγηθέο δηαδηθαζίεο, όπσο ηε ιεηηνπξγία ηνπ εγθεθάινπ ή ηε δηαδηθαζία εμέιημεο ησλ εηδώλ, θαη ε νπνία δηαθέξεη από ηε πκβνιηθή Σερλεηή Ννεκνζύλε (symbolic AI), πνπ πξνζνκνηώλεη ηνλ ηξόπν ζθέςεο ηνπ αλζξώπνπ, ρξεζηκνπνηώληαο σο δνκηθέο κνλάδεο ηα ζύκβνια (έλα ζύκβνιν κπνξεί λα αλαπαξηζηά κηα έλλνηα ή κηα ζρέζε αλάκεζα ζε έλλνηεο). Ζ ηθαλόηεηα ηνπ αλζξώπνπ λα ζθέθηεηαη, λα ζπκάηαη θαη λα επηιύεη πξνβιήκαηα εληνπίδεηαη ζηνλ εγθέθαιό ηνπ. Όπσο είλαη γλσζηό από ηε Βηνινγία, ε δνκηθή κνλάδα ηνπ εγθεθάινπ είλαη ν λεπξώλαο. Έλαο ηππηθόο βηνινγηθόο λεπξώλαο απνηειείηαη από ην ζώκα, πνπ ζπληζηά ηνλ ππξήλα ηνπ, ηνπο δελδξίηεο, κέζσ ησλ νπνίσλ ιακβάλεη ζήκαηα από γεηηνληθνύο λεπξώλεο (ζεκεία εηζόδνπ), θαη ηνλ άμνλα, πνπ απνηειεί ηελ έμνδν ηνπ λεπξώλα θαη ην κέζν ζύλδεζήο ηνπ κε ηνπο άιινπο λεπξώλεο (ρήκα 3.1). ε θάζε δελδξίηε ππάξρεη έλα απεηξνειάρηζην θελό πνπ νλνκάδεηαη ζύλαςε. Οη ζπλάςεηο κέζσ ρεκηθώλ δηαδηθαζηώλ επηηαρύλνπλ ή επηβξαδύλνπλ ηε ξνή ειεθηξηθώλ θνξηίσλ πξνο ην ζώκα ηνπ λεπξώλα. Ζ ηθαλόηεηα κάζεζεο θαη κλήκεο πνπ εκθαλίδεη ν εγθέθαινο νθείιεηαη ζηελ ηθαλόηεηα ησλ ζπλάςεσλ λα κεηαβάιινπλ ηελ αγσγηκόηεηά ηνπο. Σα ειεθηξηθά ζήκαηα πνπ εηζέξρνληαη ζην ζώκα κέζσ ησλ δελδξηηώλ ζπλδπάδνληαη θαη, εθόζνλ ην απνηέιεζκα μεπεξλά θάπνηα ηηκή θαησθιηνύ, ην ζήκα δηαδίδεηαη κε ηε βνήζεηα ηνπ άμνλα πξνο άιινπο λεπξώλεο (Wasserman 1989). ειίδα : 18

19 ρήκα 3.1: Απεηθόληζε απινύ λεπξώλα Ο εγθέθαινο είλαη ζε ζέζε λα ιακβάλεη πνιύπινθεο απνθάζεηο εθπιεθηηθά γξήγνξα παξά ην όηη ν ρξόλνο απόθξηζεο ησλ βηνινγηθώλ λεπξώλσλ είλαη ηεο ηάμεο ησλ ρηιηνζηώλ ηνπ δεπηεξνιέπηνπ. Καηά κηα άπνςε, απηό νθείιεηαη ζην όηη ε ππνινγηζηηθή ηθαλόηεηα ηνπ εγθεθάινπ θαη ε πιεξνθνξία πνπ πεξηέρεη είλαη δηακεξηζκέλα ζε όιν ηνπ ηνλ όγθν. Πξόθεηηαη, δειαδή, γηα έλα παξάιιειν θαη θαηαλεκεκέλν ππνινγηζηηθό ζύζηεκα. Απηά ηα ραξαθηεξηζηηθά δηακνξθώλνπλ ην θπξηόηεξν θίλεηξν πίζσ από ηελ επηζπκία λα κνληεινπνηεζεί ν αλζξώπηλνο εγθέθαινο κε ηα ηερλεηά λεπξσληθά δίθηπα. ειίδα : 19

20 3.2 Σερλεηά Νεπξσληθά Γίθηπα Ο ηερλεηόο λεπξώλαο (artificial neuron) απνηειεί ην πξσηαξρηθό δνκηθό ζηνηρείν ησλ ηερλεηώλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ θαη είλαη έλα ππνινγηζηηθό κνληέιν ηα κέξε ηνπ νπνίνπ αληηζηνηρίδνληαη άκεζα κε απηά ηνπ βηνινγηθνύ λεπξώλα. Όπσο απεηθνλίδεηαη ζην ζρήκα 3.2, έλαο ηερλεηόο λεπξώλαο δέρεηαη θάπνηα ζήκαηα εηζόδνπ x 0, x 1,,x n, ηα νπνία, ζε αληίζεζε κε ηνπο ειεθηξηθνύο παικνύο ηνπ εγθεθάινπ, αληηζηνηρνύλ ζε ζπλερείο κεηαβιεηέο. Κάζε ηέηνην ζήκα εηζόδνπ ζηαζκίδεηαη κε θάπνην βάξνο w i (weight), ν ξόινο ηνπ νπνίνπ είλαη αληίζηνηρνο κε εθείλνλ ηεο ζύλαςεο ηνπ βηνινγηθνύ εγθεθάινπ. Ζ ηηκή βάξνπο κπνξεί λα είλαη ζεηηθή ή αξλεηηθή ζε αληηζηνηρία κε ηελ επηηαρπληηθή ή επηβξαδπληηθή ιεηηνπξγία ηεο ζύλαςεο. Σν ζώκα ηνπ ηερλεηνύ λεπξώλα ρσξίδεηαη ζε δύν κέξε: 1. Σνλ αζξνηζηή (sum), ν νπνίνο πξνζζέηεη ηα επεξεαζκέλα από ηα βάξε ζήκαηα εηζόδνπ θαη παξάγεη ηελ πνζόηεηα S wixi,i = 1...n 2. Σε ζπλάξηεζε ελεξγνπνίεζεο ή θαησθιίνπ (activation ή threshold ή transformation function), πνπ απνηειεί έλα κε γξακκηθό θίιηξν ην νπνίν δηακνξθώλεη ηελ ηειηθή ηηκή ηνπ ζήκαηνο εμόδνπ y, ζε ζπλάξηεζε κε ηελ πνζόηεηα S. ειίδα : 20

21 ρήκα 3.2: Μνληέιν Σερλεηνύ Νεπξώλα ηα ρήκαηα παξνπζηάδνληαη ηξεηο ηππηθέο κνξθέο πνπ κπνξεί λα ιάβεη ε ζπλάξηεζε ελεξγνπνίεζεο: 1. Ζ βεκαηηθή (step) ζπλάξηεζε ε νπνία δίλεη ζηελ έμνδν απνηέιεζκα (ζπλήζσο 1), εθόζνλ ε ηηκή πνπ ππνινγίδεη ν αζξνηζηήο είλαη κηθξόηεξε (ή κεγαιύηεξε) από κηα ηηκή θαησθιίνπ Σ. ρήκα 3.3: Βεκαηηθή πλάξηεζε ειίδα : 21

22 2. Ζ ζπλάξηεζε πξόζεκνπ (sign), ε νπνία δίλεη ζηελ έμνδν αξλεηηθή (ή ζεηηθή) πιεξνθνξία, εθόζνλ ε ηηκή πνπ ππνινγίδεη ν αζξνηζηήο είλαη κηθξόηεξε (ή κεγαιύηεξε) από κηα ηηκή θαησθιίνπ Σ. ρήκα 3.4: πλάξηεζε Πξόζεκνπ 3. Ζ ζηγκνεηδήο (sigmoid) ζπλάξηεζε, ε νπνία εθθξάδεηαη από ηε γεληθή ζρέζε: 1 Φ= 1+ e -as (3.1) όπνπ α είλαη έλαο ζπληειεζηήο ξύζκηζεο ηεο ηαρύηεηαο κεηάβαζεο κεηαμύ ησλ δύν αζύκπησησλ ηηκώλ. Ζ ζηγκνεηδήο ζπλάξηεζε είλαη ζεκαληηθή γηαηί παξέρεη κε γξακκηθόηεηα ζην λεπξώλα, ε νπνία είλαη απαξαίηεηε γηα ηε κνληεινπνίεζε κε γξακκηθώλ θαηλνκέλσλ. ειίδα : 22

23 ρήκα 3.5: ηγκνεηδήο πλάξηεζε 3.3 Σύπνη Νεπξσληθώλ Γηθηύσλ Σα Σερλεηά Νεπξσληθά Γίθηπα (Artificial Neural Networks) ή ΣΝΓ, ραξαθηεξίδνληαη σο ζπζηήκαηα επεμεξγαζίαο δεδνκέλσλ πνπ απνηεινύληαη από έλα πιήζνο ηερλεηώλ λεπξώλσλ νξγαλσκέλσλ ζε δνκέο παξόκνηεο κε απηέο ηνπ αλζξώπηλνπ εγθεθάινπ. πλήζσο νη ηερλεηνί λεπξώλεο είλαη νξγαλσκέλνη ζε κία ζεηξά από ζηξώκαηα ή επίπεδα (layers). Σν πξώην από απηά ηα επίπεδα νλνκάδεηαη επίπεδν εηζόδνπ (input layer) θαη ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ εηζαγσγή ησλ δεδνκέλσλ. Σα ζηνηρεία, πνπ ζπληζηνύλ ην επίπεδν εηζόδνπ, δελ είλαη νπζηαζηηθά λεπξώλεο, θαζώο δελ εθηεινύλ θάπνηνλ ππνινγηζκό (δελ έρνπλ νύηε βάξε εηζόδνπ, νύηε ζπλαξηήζεηο ελεξγνπνίεζεο). ηε ζπλέρεηα κπνξνύλ λα ππάξρνπλ, πξναηξεηηθά, έλα ή πεξηζζόηεξα ελδηάκεζα ή θξπθά επίπεδα (hidden layers). Σέινο αθνινπζεί έλα επίπεδν εμόδνπ (output layer). Οη λεπξώλεο ησλ δηάθνξσλ ζηξσκάησλ κπνξεί λα είλαη πιήξσο ή κεξηθώο ζπλδεδεκέλνη. Πιήξσο ζπλδεδεκέλνη (fully connected) είλαη εθείλνη νη νπνίνη ζπλδένληαη κε όινπο ηνπο λεπξώλεο ηνπ επόκελνπ επηπέδνπ. ε θάζε άιιε πεξίπησζε νη λεπξώλεο είλαη κεξηθώο ζπλδεδεκέλνη (partially connected). Όηαλ δελ ππάξρνπλ ζπλδέζεηο κεηαμύ ειίδα : 23

24 λεπξώλσλ ελόο επηπέδνπ θαη λεπξώλσλ πξνεγνύκελνπ επηπέδνπ (όηαλ δειαδή ε ξνή πιεξνθνξίαο είλαη κηαο θαηεύζπλζεο) ηα ΣΝΓ ραξαθηεξίδνληαη σο δίθηπα κε απιή (ή πξόζζηα) ηξνθνδόηεζε (feedforward). ηελ αληίζεηε πεξίπησζε, θαζώο θαη ζηελ πεξίπησζε ζπλδέζεσλ κεηαμύ λεπξώλσλ ηνπ ίδηνπ επηπέδνπ, ηα ΣΝΓ ραξαθηεξίδνληαη σο δίθηπα κε αλαηξνθνδόηεζε (feedback ή recurrent). Ο ηύπνο ηνπ δηθηύνπ κε αλαηξνθνδόηεζε δηαθέξεη από ηνλ ηύπν ηεο απινύο ηξνθνδόηεζεο ζην όηη πεξηιακβάλεη έλα βξόρν αλάδξαζεο, όπνπ θάζε λεπξώλαο ηξνθνδνηεί ην ζήκα ηεο εμόδνπ ηνπ ζηηο εηζόδνπο όισλ ησλ άιισλ λεπξώλσλ (Αξγπξάθεο 2001). ρήκα 3.6: Παξαδείγκαηα πιήξσο δηαζπλδεδεκέλσλ ΣΝΓ απιήο ηξνθνδόηεζεο Σα ΣΝΓ ηνπ ρήκαηνο 3.6 απνηεινύλ παξαδείγκαηα πιήξσο δηαζπλδεδεκέλσλ ΣΝΓ απιήο ηξνθνδόηεζεο, ελώ ζην ρήκα 3.7 θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα δηθηύνπ κε αλαηξνθνδόηεζε. ειίδα : 24

25 ρήκα 3.7: Παξαδείγκαηα ΣΝΓ κε αλαηξνθνδόηεζε Έρνπλ αλαπηπρζεί ζπγθεθξηκέλα ΣΝΓ, πάλσ ζηα πξόηππα νξηζκέλσλ βηνινγηθώλ ιεηηνπξγηώλ πνπ είλαη γλσζηά σο paradigms ζηε δηεζλή βηβιηνγξαθία, θαη απνηεινύλ νπζηαζηηθά ηνπο δηαθνξεηηθνύο ηύπνπο ΣΝΓ. Σα ΣΝΓ ζηηο πεξηζζόηεξεο πεξηπηώζεηο είλαη δνκεκέλα από ζηξώκαηα λεπξώλσλ. Κάπνηα από απηά έρνπλ έλα επίπεδν (SLNN=Single-Layer Neural Networks) (ρήκα 3.8) θαη θάπνηα έρνπλ πεξηζζόηεξα (MLNN=Multi-Layer Neural Networks) (ρήκα 3.9). ειίδα : 25

26 ρήκα 3.8: ΣΝΓ κε έλα επίπεδν ρήκα 3.9: ΣΝΓ κε πνιιαπιά επίπεδα Σα πξώηα ρξεζηκνπνηνύλ σο θαλόλα κάζεζεο θπξίσο ηνλ θαλόλα Hebb (Hebb rule) θαη ηνλ θαλόλα Γέιηα (Delta rule). Όζνλ αθνξά ζηα ΜLΝΝ νη Rumelhart, Hinton, ειίδα : 26

27 θαη Williams (1986) εηζήγαγαλ ηνλ αιγόξηζκν εθκάζεζεο κε αλάζηξνθε δηάδνζε ηνπ ζθάικαηνο (back-propagation training algorithm), πνπ ζα αλαιπζεί παξαθάησ. Δπηπιένλ ηα ΜLΝΝ ρξεζηκνπνηνύλ ζε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο ηελ αληαγσληζηηθή κάζεζε (competitive learning). Παξαθάησ παξνπζηάδνληαη νη πην γλσζηνί ηύπνη ΣΝΓ, θαη θάπνηνη από ηνπο αιγόξηζκνπο εθπαίδεπζήο ηνπο Γίθηπα κε Απιή Σξνθνδόηεζε Σα ΣΝΓ κε απιή ηξνθνδόηεζε (feedforward) ζπληζηνύλ ηελ πην απιή κνξθή λεπξσληθώλ δηθηύσλ θαη απνηεινύληαη από έλα επίπεδν εηζόδνπ, έλα επίπεδν εμόδνπ θαη πξναηξεηηθά, έλα ή πεξηζζόηεξα ελδηάκεζα, θξπθά επίπεδα. Γύν είλαη ηα ζέκαηα ηα νπνία αλαθύπηνπλ ζηελ πινπνίεζε ησλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ ηνπ ηύπνπ απηνύ. Σν πξώην αθνξά ζηε κάζεζε, δειαδή ζηνλ ηξόπν πνπ εθπαηδεύεηαη ην δίθηπν γηα λα έρεη ηελ επηζπκεηή ζπκπεξηθνξά. ηα δίθηπα απιήο ηξνθνδόηεζεο ρξεζηκνπνηνύληαη κέζνδνη κάζεζεο κε επίβιεςε, νη ζεκαληηθόηεξεο από ηηο νπνίεο εμεηάδνληαη ζηε ζπλέρεηα. Σν δεύηεξν ζέκα αθνξά ζηελ ηνπνινγία ηνπ δηθηύνπ, δειαδή ζην πόζα θξπθά επίπεδα ζα έρεη ην δίθηπν θαη από πόζνπο λεπξώλεο ζα απνηειείηαη ην θάζε επίπεδν. Θα πξέπεη λα αλαθεξζεί όηη έρνπλ πξνηαζεί αιγόξηζκνη νη νπνίνη κπνξνύλ λα δεκηνπξγήζνπλ κηα ηνπνινγία ΣΝΓ βάζεη ησλ εηζόδσλ θαη ησλ επηζπκεηώλ εμόδσλ. Παξαθάησ παξνπζηάδεηαη ε πην απιή κνξθή δηθηύνπ απιήο ηξνθνδόηεζεο πνπ νλνκάδεηαη perceptron, θαζώο θαη ν νκώλπκνο αιγόξηζκνο εθπαίδεπζεο Perceptron θαη Multilayer Perceptron (MLP). Σν perceptron ζπληζηά ηελ πην απινπζηεπκέλε ηνπνινγία δηθηύνπ κε απιή ηξνθνδόηεζε θαη απνηειεί ηζηνξηθά κηα πξώηε πξνζέγγηζε ηερλεηώλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ πνπ ηελ εηζήγαγε ν Rosenbalt (1958, 1962). Πξόθεηηαη νπζηαζηηθά γηα έλα θαη ειίδα : 27

28 κνλαδηθό ηερλεηό λεπξώλα, ν νπνίνο ρξεζηκνπνηεί σο ζπλάξηεζε θαησθιίνπ ηε βεκαηηθή ζπλάξηεζε. Ζ κάζεζε ζην perceptron ζπλίζηαηαη ζηελ επηινγή θαηάιιεισλ ηηκώλ βαξώλ, έηζη ώζηε, δεδνκέλνπ ελόο δηαλύζκαηνο εηζόδνπ, λα παξαρζεί ε επηζπκεηή έμνδνο. Πξόθεηηαη δειαδή γηα κηα απιή κνξθή κάζεζεο ππό επίβιεςε. Ο αιγόξηζκνο κεηαβνιήο ησλ βαξώλ έρεη σο εμήο: 1. Δάλ γηα ηε ζπγθεθξηκέλε είζνδν παξάγεηαη ην επηζπκεηό απνηέιεζκα, ηόηε δελ γίλεηαη θακία κεηαβνιή. 2. Δάλ ην απνηέιεζκα είλαη 1, ελώ ζα έπξεπε λα είλαη 0, ηόηε κεηώλνληαη ηα βάξε ησλ ελεξγώλ γξακκώλ (εθείλσλ πνπ ζην ζπγθεθξηκέλν πξόηππν έρνπλ είζνδν 1) θαηά κηα ηηκή d, ε νπνία νλνκάδεηαη ξπζκόο κάζεζεο (learning rate). 3. Δάλ ην απνηέιεζκα είλαη 0, ελώ ζα έπξεπε λα είλαη 1, ηόηε απμάλνληαη ηα βάξε ησλ ελεξγώλ γξακκώλ θαηά d. Έλαο perceptron κε n γξακκέο εηζόδνπ κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη αλαπαξηζηά έλα ππεξεπίπεδν n-1 δηαζηάζεσλ, πνπ δηαρσξίδεη ηα δηαλύζκαηα εηζόδνπ ζε δύν νκάδεο, ηνπνζεηώληαο από ηε κηα πιεπξά όζα παξάγνπλ έμνδν 1, θαη από ηελ άιιε όζα παξάγνπλ έμνδν 0. Πξνβιήκαηα ησλ νπνίσλ νη ηηκέο εηζόδνπ-εμόδνπ ππόθεηληαη ζε απηόλ ηνλ θαλόλα νλνκάδνληαη γξακκηθώο δηαρσξίζηκα (linearly separable) θαη έρεη απνδεηρηεί όηη κπνξνύλ λα κνληεινπνηεζνύλ κε ηε ρξήζε ηνπ perceptron. Δπνκέλσο κεηά από πεπεξαζκέλν ρξόλν εθπαίδεπζεο θαη εθόζνλ ε ζπλάξηεζε πνπ ζπλδέεη ηελ είζνδν κε ηελ έμνδν είλαη γξακκηθή, επέξρεηαη ε ζύγθιηζε ηνπ perceptron. ην ρήκα 3.10 απεηθνλίδεηαη γξαθηθά ε έλλνηα ηνπ γξακκηθώο δηαρσξίζηκνπ γηα ηε ζπλάξηεζε AND ε νπνία κπνξεί λα κνληεινπνηεζεί κε perceptron. Ζ επζεία Σ ρσξίδεη ηα δεπγάξηα εηζόδνπ εμόδνπ ζε δύν πεξηνρέο. Πάλσ θαη δεμηά ηεο Σ βξίζθνληαη απηά πνπ έρνπλ έμνδν Α θαη θάησ αξηζηεξά απηά πνπ έρνπλ έμνδν 0. Δθηόο από ην AND, ην perceptron είλαη ζε ζέζε λα κνληεινπνηήζεη θαη ηνπο ζηνηρεηώδεηο ινγηθνύο ζπλδέζκνπο OR θαη ΝΟΣ. ειίδα : 28

29 ρήκα 3.10: πλάξηεζε AND γξακκηθώο δηαρσξίζηκε Πξνθαλώο ππάξρνπλ πξνβιήκαηα ζηα νπνία ηα δεπγάξηα εηζόδνπ-εμόδνπ δελ είλαη γξακκηθώο δηαρσξίζηκα. Σέηνηα πξνβιήκαηα δε κπνξνύλ λα κνληεινπνηεζνύλ κε perceptron θαη απαηηνύλ ηε ρξήζε ΣΝΓ κε ελδηάκεζα θξπθά επίπεδα. Κιαζηθό παξάδεηγκα ηέηνηαο ζπλάξηεζεο είλαη ε ΥΟR, ηεο νπνίαο ν κε γξακκηθώο δηαρσξίζηκνο ραξαθηήξαο απεηθνλίδεηαη ζην ρήκα 3.11 (Αξγπξάθεο 2001). ρήκα 3.11: πλάξηεζε XOR κε-γξακκηθώο δηαρσξίζηκε ηελ θαηεγνξία ησλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ πξόζζηαο ηξνθνδόηεζεο ππάγεηαη ν Multilayer Perceptron (MLP), ν νπνίνο δελ ρξεζηκνπνηεί παξειζνύζεο ηηκέο ησλ εμόδσλ ηνπ ή άιινπ είδνπο εζσηεξηθέο κεηαβιεηέο γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ηξέρνπζαο εμόδνπ. Ο MLP απνηειείηαη από πνιιαπιά επίπεδα απινπνηεκέλσλ ζηγκνεηδώλ θόκβσλ (επεμεξγαζηηθώλ ζηνηρείσλ) ή λεπξώλσλ, πνπ αιιειεπηδξνύλ ρξεζηκνπνηώληαο ζηαζκηζκέλεο ζπλδέζεηο. Ζ βαζηθή δνκή ηνπ MLP παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα ειίδα : 29

30 ρήκα 3.12: Πνιπεπίπεδνο Perceptron Οη θύθινη αλαπαξηζηνύλ ηνπο λεπξώλεο (βάξε, θαηώθιη θαη ζπλάξηεζε ελεξγνπνίεζεο) θαη νη γξακκέο αλαπαξηζηνύλ ηηο ζπλδέζεηο κεηαμύ ησλ εηζόδσλ θαη ησλ λεπξώλσλ, θαζώο θαη κεηαμύ ησλ λεπξώλσλ ζε έλα επίπεδν θαη εθείλσλ ζην επόκελν επίπεδν. Σν ζπγθεθξηκέλν δίθηπν απνηειεί έλαλ ηξηώλ-επηπέδσλ perceptron, θαζώο απνηειείηαη από ηξία ζηάδηα λεπξσληθήο επεμεξγαζίαο κεηαμύ ησλ εηζόδσλ θαη ησλ εμόδσλ. Ο MLP έρεη εηζόδνπο ηα x i, i = 1, 2,, n θαη εμόδνπο ηα y j, j = 1, 2,, m. Ο αξηζκόο ησλ λεπξώλσλ ζην πξώην θξπκκέλν επίπεδν είλαη n1. ην δεύηεξν θξπκκέλν επίπεδν ππάξρνπλ n2 λεπξώλεο, θαη ζην επίπεδν εμόδνπ ππάξρνπλ m λεπξώλεο. Οη λεπξώλεο ζην πξώην επίπεδν ηνπ MLP εθηεινύλ ππνινγηζκνύο, ησλ νπνίσλ ηα απνηειέζκαηα δίλνληαη από ηνλ παξαθάησ ηύπν: n (1) (1) (1) (1) j j ij i j j=1 x = f w x -ζ (3.2) ειίδα : 30

31 όπνπ j = 1, 2,, n 1. Οη λεπξώλεο ζην δεύηεξν επίπεδν ηνπ MLP εθηεινύλ ππνινγηζκνύο, ην απνηέιεζκα ησλ νπνίσλ δίλεηαη από: n 1 x = f w x - ζ (2) (2) (2) (2) (2) j j ij i j i=1 (3.3) όπνπ j = 1, 2,, n 2. Οη λεπξώλεο ζην επίπεδν εμόδνπ ηνπ MLP εθηεινύλ ππνινγηζκνύο, ην απνηέιεζκα ησλ νπνίσλ δίλεηαη από: n 2 y = f w x - ζ (2) j j ij i j i=1 (3.4) όπνπ j = 1, 2,, m. Οη παξάκεηξνη (1) wij νλνκάδνληαη βάξε ηνπ πξώηνπ θξπκκέλνπ επηπέδνπ. Σα (2) wij νλνκάδνληαη βάξε ηνπ δεύηεξνπ θξπκκέλνπ επηπέδνπ. Σα wij νλνκάδνληαη βάξε ηνπ επηπέδνπ εμόδνπ. Οη παξάκεηξνη (1) ζ j θαη (2) ζ j νλνκάδνληαη θαηώθιηα ηνπ πξώηνπ θαη δεύηεξνπ θξπκκέλνπ επηπέδνπ αληίζηνηρα, ελώ ηα ζ j νλνκάδνληαη ηα θαηώθιηα ηνπ fj επηπέδνπ εμόδνπ. Οη ζπλαξηήζεηο (γηα ην επίπεδν εμόδνπ), (2) f j (γηα ην δεύηεξν θξπκκέλν επίπεδν), θαη (1) f j (γηα ην πξώην θξπκκέλν επίπεδν) αλαπαξηζηνύλ ηηο ζπλαξηήζεηο ελεξγνπνίεζεο (activation functions). Οη ζπλαξηήζεηο ελεξγνπνίεζεο κπνξνύλ λα δηαθνξνπνηνύληαη κεηαμύ ησλ λεπξώλσλ ηνπ MLP. ειίδα : 31

32 3.3.2 Καλόλαο Γέιηα Ο θαλόλαο Γέιηα, (Delta rule) απνηειεί γελίθεπζε ηνπ αιγνξίζκνπ εθπαίδεπζεο ηνπ perceptron, κε ηελ έλλνηα όηη κπνξεί λα εθαξκνζηεί θαη ζε άιια ΣΝΓ, ηα νπνία όκσο επίζεο δελ έρνπλ θξπθά επίπεδα. Παξαθάησ πεξηγξάθεηαη ε ιεηηνπξγία ηνπ αιγνξίζκνπ. Έζησ όηη ζε έλα ΣΝΓ ε ζπλάξηεζε ελεξγνπνίεζεο παίξλεη πξαγκαηηθέο ηηκέο, όπσο είλαη γηα παξάδεηγκα ε ζηγκνεηδήο ζπλάξηεζε: 1 g(z) = 1+ e z (3.5) Σόηε ε έμνδνο ελόο λεπξώλα i κπνξεί λα ππνινγηζηεί βάζεη ηεο ζρέζεο: a = g n w a i j j j=0 (3.6) όπνπ α i είλαη ε έμνδνο ηνπ λεπξώλα i, w j ην βάξνο ηεο ζύλδεζεο j θαη α j ε είζνδνο j από ην λεπξώλα ηνπ πξνεγνύκελνπ επηπέδνπ. H κεηαβνιή ηνπ βάξνπο w j ππνινγίδεηαη από ηνλ ηύπν: w j = w j-old - d (ai - a)a (3.7) j όπνπ α i είλαη ε έμνδνο ηνπ λεπξώλα, α είλαη ε επηζπκεηή έμνδνο, w j ην βάξνο ηεο ζύλδεζεο j, α j ε είζνδνο j θαη d ν ξπζκόο κάζεζεο. Σν ζπλνιηθό ζθάικα, πνπ απνηειεί έλα κέηξν ηεο απόζηαζεο από ηελ επηζπκεηή θαηάζηαζε, ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε: Error = 1 (ai - a) 2 2 (3.8) ειίδα : 32

33 Αλ θαη ν αιγόξηζκνο απηόο απνηειεί βειηίσζε εθείλνπ πνπ εθαξκόδεηαη ζηα perceptrons, δε κπνξεί λα εθαξκνζηεί ζε δίθηπα ηα νπνία έρνπλ θξπθά επίπεδα, θαζώο γηα θάζε λεπξώλα πξέπεη λα είλαη γλσζηή κε αθξίβεηα ε έμνδόο ηνπ, θάηη πνπ δελ είλαη δπλαηό όηαλ ππάξρνπλ θξπκκέλα επίπεδα Αιγόξηζκνο Δθκάζεζεο κε βάζε ηελ Αλάζηξνθε Γηάδνζε ηνπ θάικαηνο (back propagation learning algorithm) Ζ αλάζηξνθε δηάδνζε ηνπ ιάζνπο (back propagation) απνηειεί ηελ πην γλσζηή κέζνδν εθπαίδεπζεο λεπξσληθώλ δηθηύσλ πνιιώλ επηπέδσλ. Σελ εηζήγαγαλ νη Werbos (1974), Rumelhart et al. (1986) θαη Parker (1987). Ζ βαζηθή ηδέα είλαη λα θαζνξηζηεί ην «πνζνζηό» ηνπ ζπλνιηθνύ ζθάικαηνο πνπ αληηζηνηρεί ζηα βάξε ηνπ θάζε λεπξώλα. Με απηόλ ηνλ ηξόπν γίλεηαη δπλαηό λα ππνινγηζηνύλ νη δηνξζώζεηο ζηα βάξε ηνπ θάζε λεπξώλα μερσξηζηά, ην νπνίν είλαη αξθεηά πνιύπινθν γηα ηα θξπθά επίπεδα, θαζώο ε έμνδόο ηνπο επεξεάδεη πνιινύο λεπξώλεο ηαπηόρξνλα. ηελ αλάζηξνθε δηάδνζε ηνπ ιάζνπο ππνινγίδεηαη αξρηθά ην ζθάικα γηα ηνπο λεπξώλεο ηνπ επηπέδνπ εμόδνπ θαηά ηξόπν παξόκνην κε εθείλνλ ηνπ θαλόλα Γέιηα. Σν ζθάικα πνπ ππνινγίδεηαη ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ππνινγηζηνύλ ηα ζθάικαηα ζην ηειεπηαίν θξπθό επίπεδν. ηε ζπλέρεηα ε δηαδηθαζία επαλαιακβάλεηαη αλαδξνκηθά πξνο ην πξώην επίπεδν. Με βάζε δειαδή ηε δηάδνζε ηνπ ζθάικαηνο πξνο ηα πίζσ (back propagation), γίλεηαη έλαο ππνινγηζκόο ηεο ζπλεηζθνξάο θάζε βάξνπο ησλ λεπξώλσλ ζην νιηθό ζθάικα. Καηόπηλ ηα ζθάικαηα πνπ ππνινγίζηεθαλ γηα ηνπο λεπξώλεο θάζε επηπέδνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα κεηαβάινπλ ηα βάξε ηνπ θάζε λεπξώλα θαηά ηξόπν αληίζηνηρν κε εθείλνλ ηνπ θαλόλα Γέιηα. Ζ δηαδηθαζία επαλαιακβάλεηαη έσο όηνπ ην ζθάικα λα πάξεη ηηκή ζηα ειίδα : 33

34 όξηα αλνρήο πνπ έρεη ζέζεη ν ρξήζηεο. Έζησ όηη έρνπκε s παξαδείγκαηα, θάζε έλα από ηα νπνία πεξηγξάθεηαη από έλα δηάλπζκα εηζόδνπ Υ i =(x i1,x i2, x in ) θαη έλα δηάλπζκα εμόδνπ D i =(d i1,d i2,,d im ), 1 i s. θάζεηο: Ο αιγόξηζκνο αλάζηξνθεο δηάδνζεο ηνπ ζθάικαηνο απνηειείηαη από δύν 1. ηε θάζε πξόζζηαο δηάδνζεο (forward propagation), ην Υ i ηξνθνδνηείηαη ζην επίπεδν εηζόδνπ (input layer) θαη ε έμνδνο Τ i =(y i1,y i2, y im ) δεκηνπξγείηαη κέζα ζηα πιαίζηα ηνπ ρώξνπ W, κέζα ζηνλ νπνίν ν αιγόξηζκνο εθπαίδεπζεο ζα ςάμεη, πξνθεηκέλνπ λα θαζνξίζεη ηα βάξε πνπ αξκόδνπλ θαιύηεξα ζηα δεδνκέλα παξαδείγκαηα. Έπεηηα, ππνινγίδνληαο ην ηεηξαγσληθό ζθάικα (y ij d ij ) 2, 1 I m, γηα θάζε κνλάδα εμόδνπ, ε ηηκή Τ i ζπγθξίλεηαη κε ηελ πξαγκαηηθή (ή επηζπκεηή) έμνδν Di. Οη δηαθνξέο πνπ πξνθύπηνπλ αζξνίδνληαη. Με απηόλ ηνλ ηξόπν πξνθύπηεη ε ζπλάξηεζε ζθάικαηνο Δ, πνπ νξίδεηαη σο: E= s m i=1 j=1 (y - d ) ij ij 2 2 (3.9) θνπόο είλαη λα ειαρηζηνπνηεζεί ην Δ κεηαβάιινληαο ην W έηζη ώζηε όια ηα δηαλύζκαηα εηζόδνπ λα αληηζηνηρεζνύλ ζσζηά κε ηα αληίζηνηρα δηαλύζκαηα εμόδνπ ηνπο. Δπνκέλσο ε δηαδηθαζία κάζεζεο κπνξεί λα ζεσξεζεί σο έλα πξόβιεκα ειαρηζηνπνίεζεο κε αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε ηελ Δ πνπ νξίδεηαη ζην δηάζηεκα W. 2. ηε δεύηεξε θάζε (backward propagation) επηδηώθεηαη λα εληνπηζζεί ε βέιηηζηε ιύζε ζην ρώξν πνπ νξίδνληαη ηα βάξε, κέζσ ηεο κεζόδνπ θζίλνπζαο θιίζεο (gradient descend method). Ζ θαηεύζπλζε θαη ην κέγεζνο αιιαγήο Γw ij ηνπ θάζε w ij ππνινγίδεηαη σο εμήο: Γw - ij Δ ε w (3.10) ij ειίδα : 34

35 όπνπ 0 < ε < 1, είλαη κηα παξάκεηξνο πνπ ειέγρεη ην ξπζκό ζύγθιηζεο ηνπ αιγνξίζκνπ. Σν ζπλνιηθό ηεηξαγσληθό ζθάικα πνπ ππνινγίζηεθε ζηελ πξώηε θάζε «δηαδίδεηαη» πξνο ηα πίζσ, από επίπεδν ζε επίπεδν, από ηηο κνλάδεο εμόδνπ πξνο ηηο κνλάδεο εηζόδνπ, θαηά ηε δεύηεξε θάζε. Οη πξνζαξκνγέο ησλ βαξώλ πξνζδηνξίδνληαη από ηνλ ηξόπν πνπ ε δηάδνζε (propagation) εμειίζζεηαη ζε θάζε επίπεδν. Αλ Η i (input function), O i (output function) θαη Δ, είλαη ζπλερείο θαη παξαγσγήζηκεο ζπλαξηήζεηο, ηόηε ε ηηκή ηεο παξαπάλσ εμίζσζεο ζε θάζε επίπεδν κπνξεί λα ππνινγηζηεί κε βάζε ηνλ θαλόλα ηεο αιπζίδαο (chain rule): Δ Δ Qi Ii = w Q I w (3.11) ij i i ij Ζ όιε δηαδηθαζία κπνξεί λα ζεσξεζεί σο κηα αλαδήηεζε ηνπ νιηθνύ ειάρηζηνπ ηεο ζπλάξηεζεο ζθάικαηνο, ε νπνία έρεη σο παξακέηξνπο ηηο ηηκέο ησλ βαξώλ. Ζ δηόξζσζε πνπ κπνξεί λα γίλεη θάζε θνξά πξνζπαζεί λα ειαρηζηνπνηήζεη ην ζθάικα επηιέγνληαο λα θάλεη εθείλεο ηηο αιιαγέο πνπ ηείλνπλ λα ην κεηώλνπλ ηνπηθά. Πξόθεηηαη δειαδή γηα κηα αλαδήηεζε ηύπνπ αλαξξίρεζεο «ιόθνπ». Τπάξρνπλ σζηόζν θαη πεξηπηώζεηο, όπνπ έλα δίθηπν πνπ εθπαηδεύεηαη κε απηόλ ηνλ ηξόπν, δελ απνδίδεη ηα αλακελόκελα. Πξόθεηηαη γηα ηηο πεξηπηώζεηο θαηά ηηο νπνίεο ην δίθηπν πέθηεη ζε ηνπηθά ειάρηζηα (local minima) θαη/ή παξαιύεη ηειείσο (network paralysis). ηελ πξώηε πεξίπησζε πξόθεηηαη γηα εγγελή αδπλακία ηεο αλαδήηεζεο αλαξξίρεζεο ιόθνπ λα βξεη ην νιηθό ειάρηζην, δειαδή ην δηάλπζκα ησλ βαξώλ γηα ην νπνίν ειαρηζηνπνηείηαη ην ζθάικα. ηε δεύηεξε πεξίπησζε, ην λεπξσληθό δίθηπν πέθηεη ζε ζηάζηκε θαηάζηαζε γηαηί έλα ή πεξηζζόηεξα βάξε έρνπλ ζηαζεξά πςειέο απόιπηεο ηηκέο θαη δελ ηξνπνπνηνύληαη ζεκαληηθά ζε θάζε δηόξζσζε. Γηα ηελ απνθπγή απηώλ ησλ αλεπηζύκεησλ θαηαζηάζεσλ έρνπλ πξνηαζεί δηάθνξεο παξαιιαγέο ηνπ βαζηθνύ αιγόξηζκνπ (Dorsey et al., 1994, Craven, 1997). ειίδα : 35

36 3.4 ηάδηα Γηαδηθαζίαο Αλάπηπμεο ελόο ΣΝΓ Ζ δηαδηθαζία αλάπηπμεο ζρεκαηηζκνύ ελόο ΣΝΓ απνηειείηαη από 9 ζηάδηα. ην πξώην ζηάδην ζπιιέγνληαη ηα δεδνκέλα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ εθπαίδεπζε θαη ηνλ έιεγρν ηνπ δηθηύνπ. ην δεύηεξν ζηάδην ην δείγκα εθκάζεζεο πξέπεη λα αλαγλσξηζηεί θαη έλα πιάλν πξέπεη λα δεκηνπξγεζεί αλαθνξηθά κε ηνλ έιεγρν ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο ηνπ δηθηύνπ. Δπνκέλσο θαηά ηα δύν πξώηα ζηάδηα ηα δεδνκέλα ρσξίδνληαη ζε δείγκαηα εθκάζεζεο (training test), πνπ ζθνπό έρνπλ ηελ πξνζαξκνγή ησλ βαξώλ ησλ ζπλδέζεσλ ηνπ ΣΝΓ, θαη ζε δείγκαηα ειέγρνπ (testing set), πνπ ζθνπό έρνπλ ηελ εμαθξίβσζε ηεο εγθπξόηεηαο ηνπ δηθηύνπ. Γεληθά όζν πεξηζζόηεξα είλαη ηα δεδνκέλα, ηόζν ην θαιύηεξν, θαζώο ηα κεγάια ζύλνια δεδνκέλσλ, κπνξεί από ηε κηα πιεπξά λα απμάλνπλ ηνλ ρξόλν επεμεξγαζίαο ηνπ δηθηύνπ, αιιά από ηελ άιιε βειηηώλνπλ ηελ αθξίβεηα ηεο εθκάζεζεο θαη ζπρλά νδεγνύλ ζε ηαρύηεξε ζύγθιηζε ζε έλα θαιό ζύλνιν ζηαζκίζεσλ ησλ βαξώλ. ηα ζηάδηα 3 θαη 4, επηιέγεηαη ε αξρηηεθηνληθή ηνπ δηθηύνπ θαη ν αιγόξηζκνο εθπαίδεπζεο ηνπ δηθηύνπ. Ο αθξηβήο αξηζκόο λεπξώλσλ θαη επηπέδσλ (layers) ζεσξείηαη ζεκαληηθή παξάκεηξνο απηώλ ησλ ζηαδίσλ. Μέξνο ηεο δηαδηθαζίαο ηνπ πέκπηνπ ζηαδίνπ απνηειεί λα ηεζνύλ ηα αξρηθά βάξε ζπλδέζεσλ ησλ λεπξώλσλ ηνπ δηθηύνπ θαη λα θαζνξηζηνύλ νη παξάκεηξνη γηα ην επηζπκεηό επίπεδν απνηειεζκαηηθόηεηαο ηεο δηαδηθαζίαο κάζεζεο. Σν έθην ζηάδην κεηαηξέπεη ηα δεδνκέλα ηεο εθαξκνγήο ζηελ απαηηνύκελε από ην λεπξσληθό δίθηπν θαηάιιειε κνξθή. Απηό κπνξεί λα ζεκαίλεη όηη απαηηείηαη ινγηζκηθό γηα ηελ πξνεπεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ. ε απηό ην ζηάδην ζρεδηάδνληαη ηερληθέο θαη δηαδηθαζίεο απνζήθεπζεο θαη ρεηξηζκνύ δεδνκέλσλ γηα ηελ απνηειεζκαηηθή θαη επρεξή επαλεθπαίδεπζε ηνπ δηθηύνπ, εθόζνλ βέβαηα απηή απαηηείηαη. ηα ζηάδηα 7 θαη 8 δηεμάγνληαη δηαδνρηθά ε εθπαίδεπζε θαη ν έιεγρνο ηνπ δηθηύνπ κε ηελ εηζαγσγή ησλ δεδνκέλσλ εηζόδνπ θαη ησλ επηζπκεηώλ ή γλσζηώλ δεδνκέλσλ εμόδνπ ζε απηό. Σν δίθηπν ππνινγίδεη ηα απνηειέζκαηα θαη πξνζαξκόδεη ηα βάξε κέρξη ην ζθάικα απόθιηζεο ησλ απνηειεζκάησλ, πνπ πξνθύπηεη σο πξνο ηα δεδνκέλα εμόδνπ ησλ δεδνκέλσλ πεξηπηώζεσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ, λα ειίδα : 36

37 πάξεη ηηκή ζηα όξηα αλνρήο πνπ έρεη ζέζεη ν ρξήζηεο. Οη επηζπκεηέο έμνδνη ηνπ ΣΝΓ θαη νη ζρέζεηο ηνπο σο πξνο ηηο εηζόδνπο ηνπ εμάγνληαη από ηζηνξηθά ζηνηρεία (πνπ απνηεινύλ κέξνο ησλ δεδνκέλσλ πνπ ζπιιέμακε ζην πξώην ζηάδην). Σν δίθηπν είλαη πιένλ ζε ζέζε λα αλαπαξάγεη ηηο επηζπκεηέο εμόδνπο κε βάζε εηζόδνπο παξόκνηεο κε εθείλεο ηνπ δείγκαηνο εθκάζεζεο. Σν δίθηπν ηόηε ζεσξείηαη έηνηκν γηα ρξήζε. 3.5 Μάζεζε θαη Αλάθιεζε Σα ΣΝΓ ρξεζηκνπνηνύλ δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: ηε κάζεζε θαη ηελ αλάθιεζε. Ωο κάζεζε (learning) απνθαιείηαη ε δηαδηθαζία ηεο ηξνπνπνίεζεο ηεο ηηκήο ησλ βαξώλ ηνπ δηθηύνπ, ώζηε, δνζέληνο ελόο ζπγθεθξηκέλνπ δηαλύζκαηνο εηζόδνπ, λα παξαρζεί ζπγθεθξηκέλν δηάλπζκα εμόδνπ. Ζ δηαδηθαζία απηή νλνκάδεηαη επίζεο θαη εθπαίδεπζε (training) ηνπ ΣΝΓ. Ωο αλάθιεζε (recall) απνθαιείηαη ε δηαδηθαζία ηνπ ππνινγηζκνύ ελόο δηαλύζκαηνο εμόδνπ γηα ζπγθεθξηκέλν δηάλπζκα εηζόδνπ θαη ηηκέο βαξώλ. Ο γεληθόο ηξόπνο κε ηνλ νπνίν γίλεηαη ε ηξνπνπνίεζε ησλ βαξώλ ελόο ΣΝΓ θαηά ηελ εθπαίδεπζή ηνπ, επηηξέπεη ηε δηάθξηζε δηαθνξεηηθώλ εηδώλ κάζεζεο ζηα ΣΝΓ, πνπ είλαη ηα εμήο όπσο αλαιύνληαη ζηα θεθάιαηα πνπ αθνινπζνύλ : α) Μάζεζε ππό επίβιεςε (supervised learning), β) Μάζεζε ρσξίο επίβιεςε (unsupervised learning), γ) Αληαγσληζηηθή κάζεζε (competitive learning), δ) Δληζρπηηθή κάζεζε (reinforced learning), ε) Βαζκνινγεκέλε κάζεζε (graded learning), ζη) Σπραία κάζεζε (random learning) ειίδα : 37

38 3.5.1 Μάζεζε ππό επίβιεςε (supervised learning) ηε κάζεζε ππό επίβιεςε (supervised learning) ην δίθηπν ηξνθνδνηείηαη κε δεύγε δηαλπζκάησλ εηζόδνπ επηζπκεηήο εμόδνπ. Σν ΣΝΓ, παξάγεη κία έμνδν κε βάζε ηελ ηξέρνπζα θαηάζηαζε βαξώλ, ε νπνία αξρηθά δηαθέξεη από ηελ επηζπκεηή έμνδν. Απηή ε δηαθνξά νλνκάδεηαη ζθάικα (error) θαη βάζεη απηήο, θαζώο θαη ελόο αιγνξίζκνπ εθπαίδεπζεο, γίλεηαη ζπλήζσο ε αλαπξνζαξκνγή ησλ βαξώλ. ηελ πξάμε ζηηο πεξηζζόηεξεο εθαξκνγέο ΣΝΓ ρξεζηκνπνηείηαη κάζεζε ππό επίβιεςε, γηα ηελ νπνία ππάξρνπλ αξθεηνί αιγόξηζκνη. ηνλ αιγόξηζκν πνπ βαζίδεηαη ζηνλ θαλόλα Γέιηα (Delta rule learning), ε δηαθνξά κεηαμύ πξαγκαηηθήο θαη επηζπκεηήο εμόδνπ ειαρηζηνπνηείηαη κέζσ κηαο δηαδηθαζίαο ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ. ηνλ αιγόξηζκν αλάζηξνθεο δηάδνζεο ηνπ ζθάικαηνο (back propagation) ε κεηαβνιή ησλ βαξώλ βαζίδεηαη ζηνλ ππνινγηζκό ηεο ζπλεηζθνξάο ηνπ θάζε βάξνπο ζην ζπλνιηθό ζθάικα. ε απηήλ ηελ πεξίπησζε ην ζθάικα κεηαμύ επηζπκεηήο θαη πξαγκαηηθήο εμόδνπ αλαηξνθνδνηείηαη ζηα βάξε ησλ πξνεγνπκέλσλ επηπέδσλ ηνπ ΣΝΓ, ρξεζηκνπνηώληαο ηε δηαθνξηθή ηεο ηηκή ή ηηο πξνζεγγίζεηο απηήο Μάζεζε ρσξίο επίβιεςε (unsupervised learning) ηε κάζεζε ρσξίο επίβιεςε, (unsupervised learning) ε απόθξηζε ηνπ δηθηύνπ βαζίδεηαη ζηελ ηθαλόηεηά ηνπ λα απηό-νξγαλώλεηαη κε βάζε ηα δηαλύζκαηα εηζόδνπ (π.ρ. δίθηπα κε βάζε ηνλ θαλόλα ηνπ Kohonen, ππό ηνλ νπνίν αλαπηύζζνληαη δηαλύζκαηα εμόδνπ κε βάζε εθείλα ηεο εηζόδνπ, ρσξίο λα απαηηείηαη ε ύπαξμε πξνηύπσλ εμόδνπ). Απηή ε εζσηεξηθή νξγάλσζε γίλεηαη έηζη ώζηε ζε ζπγθεθξηκέλν ειίδα : 38

39 ζύλνιν εηζόδσλ λα αληηδξά ηζρπξά έλαο ζπγθεθξηκέλνο λεπξώλαο. Σέηνηα ζύλνια εηζόδσλ αληηζηνηρνύλ ζε έλλνηεο θαη ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πξαγκαηηθνύ θόζκνπ, ηα νπνία ην ΣΝΓ θαιείηαη λα κάζεη. Καζώο ην δίθηπν δελ γλσξίδεη ηηο πξαγκαηηθέο ηηκέο εμόδνπ, εμεηάδεη ηα πξόηππα εηζόδνπ κε βάζε κεηξνύκελεο πνζόηεηεο νκνηόηεηαο ή βαζκνύο πνηόηεηαο ησλ δεδνκέλσλ εηζόδνπ. Με απηόλ ηνλ ηξόπν δηακεξίδεηαη ην ζύλνιν εηζόδσλ ζε έλαλ αξηζκό από νκάδεο νη νπνίεο απηό-πξνζαξκόδνληαη. Ζ ζπλάξηεζε ζθάικαηνο ησλ λεπξσληθώλ δηθηύσλ πνπ εθπαηδεύνληαη κε κάζεζε ρσξίο επίβιεςε βαζίδεηαη ζηηο κεηξήζεηο νκνηόηεηαο ή πνηόηεηαο γηα όιεο ηηο εηζόδνπο. Σν αληηθείκελν ηεο εθπαίδεπζεο είλαη ε ειαρηζηνπνίεζε ηεο ζπλάξηεζεο απηήο, ώζηε λα δεκηνπξγεζνύλ νκάδεο πξνηύπσλ κε παξόκνηεο ηδηόηεηεο. Οη νκάδεο απηέο κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ σο θαηεγνξίεο εμόδσλ πξνεξρόκελεο από κηα ηαμηλόκεζε πξνηύπσλ. Γηα ην ζρεκαηηζκό ησλ νκάδσλ, πάλησο, απαηηνύληαη νξηζκέλεο θαηεπζπληήξηεο νδεγίεο ζρεηηθά κε ην πνηα ραξαθηεξηζηηθά ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζηελ νκαδνπνίεζε απηή, δηαθνξεηηθά ε νκαδνπνίεζε κπνξεί λα κελ είλαη επηηπρήο Αληαγσληζηηθή κάζεζε (competitive learning) ηελ αληαγσληζηηθή κάζεζε (competitive learning), πνπ απνηειεί ηδηαίηεξε κνξθή κάζεζεο ππό επίβιεςε, νη ηερλεηνί λεπξώλεο ζπλαγσλίδνληαη, θαηά θάπνην ηξόπν, κεηαμύ ηνπο θαη κόλν απηόο κε ηε κεγαιύηεξε απόθξηζε ζε δνζείζα είζνδν ηξνπνπνηεί ηα βάξε ηνπ. Με απηόλ ηνλ ηξόπν επηηειείηαη έλα είδνο αληαγσληζκνύ ζηνπο λεπξώλεο εμόδνπ ελόο δηθηύνπ, πνπ έρεη σο απνηέιεζκα ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή λα είλαη ελεξγόο κόλν έλαο λεπξώλαο. Έλαο ηέηνηνο λεπξώλαο εμόδνπ πνπ θεξδίδεη ηνλ αληαγσληζκό νλνκάδεηαη «ν ληθεηήο ηα παίξλεη όια» (winner-takes-all). Μηα εηδηθήο κνξθήο θαηεγνξία λεπξσληθώλ δηθηύσλ πξνβνιήο δεδνκέλσλ, πνπ βαζίδεηαη ζηελ αληαγσληζηηθή κάζεζε, είλαη νη απηό-νξγαλσκέλνη ράξηεο ραξαθηεξηζηηθώλ (self-organizing feature maps). Ζ ειίδα : 39

40 θύξηα εξγαζία ησλ δηθηύσλ απηώλ είλαη ε κεηαθνξά ησλ πξνηύπσλ από ηε δηάζηαζε πνπ νξίδνπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο ζε κηα ρακειόηεξε δηάζηαζε (ζπλήζσο επίπεδν) κέζσ κίαο ηνπνινγηθήο κνξθήο απεηθόληζεο. Γηα απηόλ ην ζθνπό ρξεζηκνπνηείηαη έλαο ηνπνγξαθηθόο ράξηεο ησλ πξνηύπσλ εηζόδνπ, ζηνλ νπνίν νη ζπληεηαγκέλεο ησλ λεπξώλσλ πάλσ ζην πιέγκα πνπ ζρεκαηίδεηαη αληηζηνηρνύλ ζε ραξαθηεξηζηηθά ησλ πξνηύπσλ. ηελ γεληθή ηνπ κνξθή, ν αιγόξηζκνο κάζεζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ νη απηόνξγαλσκέλνη ράξηεο ραξαθηεξηζηηθώλ βαζίδεηαη ζηνπο αιγόξηζκνπο εθπαίδεπζεο ηνπ πιεζηέζηεξνπ γείηνλα (k-nearest neighbor) θαη ζηε γεηηλίαζε ησλ θόκβσλ ηνπ πιέγκαηνο πνπ νξίδεη ν ράξηεο. Έηζη θαηά ηελ ηξνθνδόηεζε ελόο πξνηύπνπ x ζην δίθηπν, ππνινγίδεηαη ν θνληηλόηεξόο ηνπ θόκβνο j. Θεσξώληαο όηη θάζε θόκβνο j ζην πιέγκα ραξαθηεξίδεηαη από έλα δηάλπζκα βάξνπο w j, ε παξαθάησ ελεκέξσζε ηνπ δηθηύνπ ιακβάλεη ρώξα. wi w i +h ij(t) x - w (3.12) i γηα όινπο ηεο γείηνλεο i ηνπ θόκβνπ j. Ζ ζπλάξηεζε h ij κπνξεί είηε λα είλαη ζηαζεξή (ξπζκόο κάζεζεο) ή λα εμαξηάηαη από ηνλ βαζκό γεηηλίαζεο ηνπ θόκβνπ i σο πξνο ην j Δληζρπηηθή κάζεζε (reinforced learning) Ζ εληζρπηηθή κάζεζε (reinforced learning) απνηειεί κηα δηαθνξεηηθή πξνζέγγηζε ζηε δηεξγαζία κάζεζεο ζε ζρέζε κε ηε κάζεζε ππό επίβιεςε θαη ηε κάζεζε ρσξίο επίβιεςε. Σν θπξηόηεξν ραξαθηεξηζηηθό ηεο εληζρπηηθήο κάζεζεο βξίζθεηαη ζηελ ύπαξμε ελόο εληζρπηηθνύ ζήκαηνο (reinforcement signal) κε βάζε ην νπνίν απνηηκάηαη ε απνηειεζκαηηθόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο. Σν εληζρπηηθό ζήκα κπνξεί λα είλαη ζπλερέο ή ειίδα : 40

41 δηαθξηηό ζηελ πεξηνρή ηηκώλ [0,1] θαη απεηθνλίδεη ηελ απόθξηζε ηνπ πεξηβάιινληνο ζηελ εθηέιεζε κηαο ελέξγεηαο, κε ηελ κνξθή ελόο βαζκνύ επηηπρίαο (reward) ή απνηπρίαο (penalty). Καηά ηε δηάξθεηα ηεο εληζρπηηθήο κάζεζεο ζε έλα λεπξσληθό δίθηπν, νη παξάκεηξνη ηνπ δηθηύνπ (βάξε ζπλάςεσλ) πξνζαξκόδνληαη κε ηέηνην ηξόπν, ώζηε λα επηηξέπνπλ ηελ θαηάιιειε επηινγή ελέξγεηαο γηα θάζε ζήκα εηζόδνπ, πνπ εθηηκάηαη από ην εληζρπηηθό ζήκα. Έλα ζήκα επηηπρίαο έρεη κε απηόλ ηνλ ηξόπν σο απνηέιεζκα ηελ αθόκα κεγαιύηεξε ελίζρπζε ηεο ελέξγεηαο πνπ επηιέρηεθε, ελώ έλα ζήκα απνηπρίαο ζα απνηξέςεη ηελ επαλάιεςε ηεο επηινγήο ελέξγεηαο θαηά ηελ επόκελε εκθάληζε ηνπ αληίζηνηρνπ ζήκαηνο εηζόδνπ Βαζκνινγεκέλε κάζεζε (graded learning) ηε βαζκνινγεκέλε κάζεζε (graded learning) ε έμνδνο ραξαθηεξίδεηαη σο «θαιή» ή «θαθή» κε βάζε κηα αξηζκεηηθή θιίκαθα θαη ηα βάξε αλαπξνζαξκόδνληαη κε βάζε απηόλ ηνλ ραξαθηεξηζκό Σπραία Μάζεζε (random learning) ηελ ηπραία κάζεζε (random learning), νη κεηαβνιέο ζηα βάξε εηζάγνληαη ηπραία θαη αλάινγα κε ην αλ ε έμνδνο βειηηώλεηαη ή όρη κε βάζε θάπνηα πξνθαζνξηζκέλα από ην ρξήζηε θξηηήξηα, νη κεηαβνιέο απηέο πηνζεηνύληαη ή απνξξίπηνληαη. ειίδα : 41

42 3.6 Βαζηθά Υαξαθηεξηζηηθά Σερλεηώλ Νεπξσληθώλ Γηθηύσλ Απηά είλαη: Τπάξρνπλ ηέζζεξα ραξαθηεξηζηηθά πνπ είλαη άξξεθηα ζπλδεδεκέλα κε ηα ΣΝΓ. 1. Ζ ηθαλόηεηά ηνπο λα καζαίλνπλ κέζσ παξαδεηγκάησλ (learn by example) 2. Ζ δπλαηόηεηα ζεώξεζήο ηνπο σο θαηαλεκεκέλε κλήκε (distributed memory) θαη σο κλήκε ζπζρέηηζεο (associative memory) 3. Ζ κεγάιε ηνπο αλνρή ζε ζθάικαηα (fault tolerant) 4. H ηθαλόηεηά ηνπο γηα αλαγλώξηζε πξνηύπσλ (pattern recognition) Αλ θαη ηα ΣΝΓ δελ είλαη ηα κόλα ζπζηήκαηα κε ηθαλόηεηα κάζεζεο κέζσ παξαδεηγκάησλ, ελ ηνύηνηο δηαθξίλνληαη γηα ηελ ηθαλόηεηά ηνπο λα νξγαλώλνπλ ηελ πιεξνθνξία ησλ δεδνκέλσλ εηζόδνπ ζε ρξήζηκεο κνξθέο. Απηέο νη κνξθέο απνηεινύλ ζηελ νπζία έλα κνληέιν πνπ αλαπαξηζηά ηε ζρέζε πνπ ηζρύεη κεηαμύ ησλ δεδνκέλσλ εηζόδνπ θαη εμόδνπ. Σν γεγνλόο απηό ηα θαηέζηεζε ρξήζηκα ζηελ εμόξπμε ζε δεδνκέλα (data mining) κέζα ζηα πιαίζηα εύξεζεο γλώζεο ζε βάζεηο δεδνκέλσλ (knowledge discovery in databases). Ο ραξαθηεξηζκόο ησλ ΣΝΓ σο θαηαλεκεκέλεο κλήκεο, πεγάδεη από ην όηη ε πιεξνθνξία πνπ θσδηθνπνηνύλ είλαη θαηαλεκεκέλε ζε όια ηα βάξε ηεο ζπλδεζκνινγίαο ηνπο. Γηα ηνλ ίδην ιόγν ηα ΣΝΓ ραξαθηεξίδνληαη θαη σο κλήκεο ζπζρέηηζεο. Μηα κλήκε ζπζρέηηζεο απνζεθεύεη πιεξνθνξία ζπζρεηίδνληαο απνζεθεπκέλα δεδνκέλα κεηαμύ ηνπο. Ζ αλάθιεζε ηεο πιεξνθνξίαο γίλεηαη κε βάζε ην πεξηερόκελν θαη όρη ηε δηεύζπλζε, όηη δειαδή ζπκβαίλεη κε ηνλ αλζξώπηλν εγθέθαιν. ηελ θαηαλεκεκέλε αλαπαξάζηαζε ηεο γλώζεο αλάκεζα ζηνπο ζπλδέζκνπο νθείιεηαη ε ηθαλόηεηα αλαγλώξηζεο πξνηύπσλ ησλ ΣΝΓ. Σα ΣΝΓ έρνπλ κεγάιε αλνρή ζε δνκηθά ζθάικαηα. Απηό ζεκαίλεη όηη ε θαθή ιεηηνπξγία ή θαηαζηξνθή ελόο λεπξώλα ή θάπνησλ ζπλδέζεσλ δελ είλαη ηθαλή λα δηαηαξάμεη ζεκαληηθά ηε ιεηηνπξγία ηνπο θαζώο, όπσο αλαθέξζεθε, ε πιεξνθνξία πνπ εζσθιείνπλ δελ είλαη εληνπηζκέλε ζε ζπγθεθξηκέλν ειίδα : 42

43 ζεκείν, αιιά δηάρπηε ζε όιν ην δίθηπν. Γεληθά ην κέγεζνο ηνπ ζθάικαηνο ιόγσ «δνκηθώλ αζηνρηώλ» είλαη αλάινγν ηνπ πνζνζηνύ ησλ θαηεζηξακκέλσλ ζπλδέζεσλ. Σν ραξαθηεξηζηηθό απηό θαζηζηά ηα ΣΝΓ ηδαληθά γηα ρξήζε ζε απηνκαηηζκνύο πνπ ζα ιεηηνπξγήζνπλ ζε αληίμνεο ζπλζήθεο (π.ρ. δηάζηεκα, ρώξνπο κε ξαδηελέξγεηα θιπ). Σα ΣΝΓ δηαθξίλνληαη θπξίσο γηα ηε δπλαηόηεηα παξάιιειεο επεμεξγαζίαο θαη γηα ηελ ηθαλόηεηά ηνπο λα αλαπαξηζηνύλ κε γξακκηθέο ζπκπεξηθνξέο. Από ηελ άιιε πιεπξά όκσο, ηα απνηειέζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ δελ αηηηνινγνύληαη, κε απνηέιεζκα ε δηαδηθαζία πνπ αθνινπζνύλ λα έρεη ραξαθηεξηζζεί σο έλα «καύξν θνπηί» (black box), όπνπ ην εμαγόκελν απνηέιεζκα δελ γίλεηαη γλσζηό πώο πξνέθπςε. Έλα άιιν κεηνλέθηεκα ησλ ΣΝΓ είλαη όηη θαηά ηε θάζε ηεο εθκάζεζεο ηνπο παξαηεξείηαη απμεκέλνο ππνινγηζηηθόο θόξηνο. ειίδα : 43

44 4. ΥΡΗΗ ΝΔΤΡΧΝΙΚΧΝ ΓΙΚΣΤΧΝ ΣΗΝ ΠΑΡΟΤΑ ΔΡΓΑΙΑ 4.1 Δηζαγσγή ηελ παξνύζα εξγαζία γίλεηαη ε ρξήζε Σερλεηώλ Νεπξσληθώλ Γηθηύσλ γηα έλα πξόβιεκα ζρεηηθό κε ηo Υξεκαηηζηήξην άμησλ Αζελώλ θαη ζπγθεθξηκέλα γηα ηελ πξόβιεςε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ηεο Δζληθήο Σξάπεδαο. ηηο επόκελεο παξαγξάθνπο πεξηγξάθνληαη ε αξρηηεθηνληθή ηνπ ΣΝΓ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ παξνύζα εξγαζία θαζώο θαη νη δηάθνξεο ηερληθέο γηα ηε ζπλάξηεζε εθκάζεζεο, ελώ ηα αληίζηνηρα απνηειέζκαηα παξνπζηάδνληαη ζην 5 ν θεθάιαην. 4.2 Δπηινγή παξακέηξσλ ηνπ δηθηύνπ Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ηεο Δζληθήο Σξάπεδαο, κεηά από δνθηκέο θαη κε βάζε όζα αλαθέξζεζαλ πξνεγνπκέλσο, απαηηνύληαη έμη παξάκεηξνη. πγθεθξηκέλα, απαηηείηαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο (ΔΣΔ), ε ηζνηηκία Δπξώ Γνιαξίνπ ( -$),ε ηηκή ηνπ πεηξειαίνπ (BRENT),ε ηηκή θιεηζίκαηνο ηνπ γεληθνύ δείθηε (ΓΓ) ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ Αζελώλ (ΥΑΑ),ε ηηκή θιεηζίκαηνο ηνπ δείθηε (FTSE 100) ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ ηνπ Λνλδίλνπ, θαζώο θαη ε ηηκή θιεηζίκαηνο ηνπ δείθηε (DOW JONES) ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ ηεο Τόξθεο (NYSE), πνπ απνηεινύλ θαη ηηο εηζόδνπο ηνπ ΣΝΓ. ειίδα : 44

45 Ζ έμνδνο ηνπ ΣΝΓ ζα απνηειείηαη κόλν από κία παξάκεηξν, ηελ ηηκή ηεο Δζληθήο Σξάπεδαο ηελ επόκελε ζπλεδξίαζε ηνπ ΥΑΑ. Γηα ηελ εθκάζεζε ηνπ δηθηύνπ επηιέρζεθε ν αιγόξηζκνο Αλάζηξνθεο Γηάδνζεο ηνπ θάικαηνο (Back Propagation), ν νπνίνο πεξηγξάθεηαη ζηελ παξάγξαθν θαζώο απνηειεί κηα πνιύ επηηπρεκέλε κέζνδν εθπαίδεπζεο ΣΝΓ κε πιεζώξα εθαξκνγώλ ζε δηαθνξεηηθνύ είδνπο πξνβιήκαηα θαη πνιύ θαιά απνηειέζκαηα ζηελ πιεηνςεθία ησλ πεξηπηώζεσλ. Όπσο πεξηγξάθεθε παξαπάλσ ζην επίπεδν εηζόδνπ ρξεζηκνπνηνύληαη 6 λεπξώλεο γηα ηηο 6 γλσζηέο παξακέηξνπο εηζόδνπ, ελώ ζην επίπεδν εμόδνπ ρξεζηκνπνηείηαη έλαο λεπξώλαο γηα ηε δεηνύκελε έμνδν. Μεηά από δνθηκέο επηιέρζεθε ε ρξήζε ελόο θξπθνύ επηπέδνπ κε 9 λεπξώλεο πνπ δίλεη θαη ην κηθξόηεξν ζθάικα ζε ζρέζε κε ρξήζε ιηγόηεξσλ ή πεξηζζνηέξσλ λεπξώλσλ ζην θξπθό επίπεδν ή θαη ηε ρξήζε παξαπάλσ θξπθώλ επηπέδσλ. Σν γεληθό δηάγξακκα ηνπ ΣΝΓ ηεο παξνύζαο εξγαζίαο δίλεηαη ζην δηάγξακκα πνπ αθνινπζεί όπνπ θάζε είζνδνο αληηζηνηρίδεηαη ζε όινπο ηνπο λεπξώλεο ηνπ θξπθνύ επηπέδνπ θαη θάζε λεπξώλαο θαηαιήγεη ζηελ έμνδν. ειίδα : 45

46 Layer Δηζόδνπ Κξπθό Layer Σηκή ηεο κεηνρήο (ΔΣΔ) Ηζνηηκία Δπξώ Γνιαξίνπ (E-$) Σηκή ηνπ πεηξειαίνπ (BRENT) Layer Δμόδνπ Σηκή θιεηζίκαηνο ηνπ γεληθνύ δείθηε (ΓΓ) ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ Αζελώλ (ΥΑΑ) Σηκή θιεηζίκαηνο ηνπ δείθηε (FTSE 100) ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ ηνπ Λνλδίλνπ Σηκή ηεο κεηνρήο (ΔΣΔ) ηελ επόκελε κέξα Σηκή θιεηζίκαηνο ηνπ δείθηε (DOW JONES) ηνπ Υξεκαηηζηήξηνπ Αμηώλ ηεο Νέαο Τόξθεο (NYSE) ρήκα 4.1 Γεληθό Γηάγξακκα ηνπ ΣΝΓ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη Ο αιγόξηζκνο πνπ εθηειεί ην ζπγθεθξηκέλν ΣΝΓ πινπνηήζεθε ζην πξόγξακκα πξνζνκνίσζεο MATLAB R2007b κε ρξήζε ηνπ ελζσκαησκέλνπ toolbox γηα Νεπξσληθά Γίθηπα θαη κέζσ ησλ ζπλαξηήζεσλ newff (γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ ΣΝΓ) θαη train (γηα ηελ εθκάζεζή ηνπ). ειίδα : 46

47 4.3 Πξνζνκνίσζε λεπξσληθνύ δηθηύνπ κε ρξήζε δηαθόξσλ ζπλαξηήζεσλ εθκάζεζεο Ζ πξνζνκνίσζε ηνπ ΣΝΓ έγηλε γηα ηελ αξρηηεθηνληθή πνπ πεξηγξάθεθε ζηελ παξάγξαθν 4.2 θαη γηα δηάθνξνπο αιγνξίζκνπο εθκάζεζεο. Παξαθάησ πεξηγξάθνληαη νη αιγόξηζκνη πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ, ελώ παξαηίζεληαη ηα απνηειέζκαηα ησλ αληηζηνίρσλ πξνζνκνηώζεσλ ηνπο ζε ζρεκαηηθή κνξθή ζην θεθάιαην Ο αιγόξηζκνο gradient descent Ο αιγόξηζκνο gradient descent μεθηλάεη από έλα ζεκείν ηεο ζπλάξηεζεο ζθάικαηνο ησλ βαξώλ θαη πξνζπαζεί λα εληνπίζεη ην νιηθό ειάρηζην ηεο ζπλάξηεζεο. ηελ απινπνηεκέλε πεξίπησζε ηνπ ρήκαηνο 4.2 ε δηαδηθαζία απηή θαίλεηαη αξθεηά απιή. Ωζηόζν, γηα ζπλήζε πξνβιήκαηα ε δηαθύκαλζε ηνπ ζθάικαηνο είλαη αξθεηά πην ζύλζεηε θαη κπνξεί λα νκνηάδεη κε ηελ θαηάζηαζε πνπ απεηθνλίδεηαη ζην ρήκα 4.3. ε ηέηνηεο πεξηπηώζεηο κπνξεί λα ππάξρνπλ πνιιαπιά ηνπηθά ειάρηζηα. Γηα λα ππάξμεη πξόνδνο ζε έλα ηέηνην ζύζηεκα πξέπεη λα γίλεη άλνδνο ζε πςειόηεξν ζεκείν πξηλ ηελ θάζνδν ζην νιηθό ειάρηζην. ειίδα : 47

48 ρήκα 4.2: Απιή δηαθύκαλζε ζθάικαηνο ρσξίο ηνπηθά ειάρηζηα ρήκα 4.3: ύλζεηε δηαθύκαλζε ζθάικαηνο κε ηνπηθά ειάρηζηα Ο αιγόξηζκνο gradient descent πινπνηήζεθε κε ρξήζε ηεο ζπλάξηεζεο traingd ηνπ Matlab. Ο αιγόξηζκνο gradient descent κεηαβάιιεη ηα βάξε ηνπ ΣΝΓ ζύκθσλα κε ηελ αθόινπζε ζρέζε: dw de / dw (4.3) ειίδα : 48

49 Όπνπ: κ dδ είλαη ν ξπζκόο εθκάζεζεο θαη ε κεηαβνιή ηεο ζπλάξηεζεο ζθάικαηνο. Ζ εθκάζεζε ηεξκαηίδεηαη όηαλ ν αξηζκόο ησλ επαλαιήςεσλ (epochs) ζπκπιεξσζεί ή όηαλ ην ζθάικα έρεη κεησζεί ζηελ επηζπκεηή ηηκή Πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο Μηα γλσζηή κέζνδνο γηα ηελ πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο κ είλαη ν αιγόξηζκνο bold driver. Ζ ιεηηνπξγηά ηνπ είλαη αξθεηά απιή. Μεηά από θάζε επνρή (epoch) γίλεηαη ζύγθξηζε ηνπ ζθάικαηνο κε ηελ πξνεγνύκελε επνρή θαη αλ ην ζθάικα έρεη κεησζεί, ηόηε ην κ απμάλεηαη θαηά έλα κηθξό πνζνζηό (πεξίπνπ 1%-5%). Αλ ην ζθάικα έρεη απμεζεί πεξηζζόηεξν από έλα κηθξό θαηώθιη (π.ρ ) ηόηε αλαηξείηαη ε ηειεπηαία αιιαγή βαξώλ θαη ην κ αιιάδεη αξθεηά (π.ρ. 50%). Μηα άιιε κέζνδνο πξνζέγγηζεο ηνπ ειαρίζηνπ είλαη ε ζηαδηαθή κείσζε ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο. Έλαο απιόο ηξόπνο γηα λα γίλεη απηό είλαη ε κέζνδνο search-thenconverge όπνπ: µ t µ 0 / 1 t / T (4.4) Ζ νλνκαζία απηήο ηεο κεζόδνπ πξνέξρεηαη από ην γεγνλόο όηη ε ηηκή ηνπ κ παξακέλεη ζρεδόλ ζηαζεξή γηα ηα πξώηα T δείγκαηα (training patterns) επηηξέπνληαο ζην δίθηπν λα βξεη κηα γεληθόηεξε ζέζε ηνπ ειαρίζηνπ πξηλ ζηαζεξνπνηήζεη ηελ αλαδήηεζε κε πνιύ κηθξό βήκα, ην νπνίν εγγπάηαη ζύγθιηζε ζην ειάρηζην. Ζ ειίδα : 49

50 παξάκεηξνο ρξόλνπ Σ είλαη κηα παξάκεηξνο πνπ θαζνξίδεηαη κέζσ ηεο δνθηκήο θαη ηνπ ζθάικαηνο. ηελ παξνύζα πξνζνκνίσζε ρξεζηκνπνηείηαη ν πξώηνο αιγόξηζκνο πξνζαξκνγήο ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο κέζσ ηεο ζπλάξηεζεο traingda. Ζ εθκάζεζε ηεξκαηίδεηαη όηαλ ν αξηζκόο ησλ epochs ζπκπιεξσζεί ή όηαλ ην ζθάικα έρεη κεησζεί ζηελ επηζπκεηή ηηκή Υξήζε όξνπ Momentum Μηα ηερληθή βειηίσζεο ηεο ηθαλόηεηαο ηνπ ΣΝΓ λα κελ παγηδεύεηαη ζε ηνπηθά ειάρηζηα είλαη ε ρξήζε ελόο όξνπ «momentum». Απηή είλαη πηζαλώο ε πην ρξεζηκνπνηνύκελε πξνέθηαζε ηνπ αιγνξίζκνπ backpropagation θαζώο ζπαλίσο δε ρξεζηκνπνηείηαη. Με έλα momentum m, ε κεηαβνιή ησλ βαξώλ ζε έλα ρξόλν t νξίδεηαη σο: w ij(t) κδ i iyi m w ij(t 1) (4.5) όπνπ 0 < m < 1 είλαη κηα λέα παξάκεηξνο πνπ νξίδεηαη κέζσ ηεο δνθηκήο θαη ηνπ ζθάικαηνο. Σν momentum απιά αζξνίδεη έλα ηκήκα ηεο πξνεγνύκελεο κεηαβνιήο ζηελ παξνύζα. Αλ ν gradient επηκέλεη πξνο κηα θαηεύζπλζε απηό κπνξεί λα απμήζεη ην κέγεζνο ηνπ βήκαηνο πξνο ην ειάρηζην. Δίλαη ζπρλά απαξαίηεηε ε κείσζε ηνπ νιηθνύ ξπζκνύ εθκάζεζεο όηαλ ρξεζηκνπνηείηαη κεγάιε ηηκή ηνπ m (θνληά ζηε κνλάδα). Δπίζεο, αλ ν gradient επηκέλεη ζε αιιαγή θαηεπζύλζεσλ ην momentum κπνξεί λα κεηώζεη ηε δηαθνξνπνίεζε. Γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηνπ ΣΝΓ ηεο παξνύζαο εξγαζίαο κε ηνλ αιγόξηζκν εθκάζεζεο gradient-descent κε πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο θαη ρξήζε momentum ρξεζηκνπνηήζεθε ε ζπλάξηεζε traingdx. ειίδα : 50

51 4.3.4 Αιγόξηζκνο Levenberg-Marquardt ηνλ αιγόξηζκν Levenberg-Marquardt (LM) ε ζπλάξηεζε απόδνζεο (performance index) F(w) πνπ πξέπεη λα ειαρηζηνπνηεζεί νξίδεηαη σο ην άζξνηζκα ησλ κέζσλ ηεηξαγσληθώλ ζθαικάησλ κεηαμύ ησλ γλσζηώλ εμόδσλ (target outputs) θαη ησλ εμόδσλ ηνπ ΣΝΓ: T F w e e (4.6) όπνπ ην w = [w 1, w 2,., w N ] απνηειείηαη από όια ηα βάξε ηνπ ΣΝΓ θαη e είλαη ην δηάλπζκα πνπ πεξηέρεη ην ζθάικα γηα όια ηα δείγκαηα εθκάζεζεο. Όηαλ γίλεηαη εθκάζεζε κε ηε κέζνδν LM ε κεηαβνιή ησλ βαξώλ Γw ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε: T 1 T w [J J I ] J e (4.7) όπνπ J είλαη ν πίλαθαο Jacobian, κ είλαη ν ξπζκόο εθκάζεζεο (learning rate) ν νπνίνο πξνζαξκόδεηαη κε ηε ρξήζε ηνπ β αλάινγα κε ην απνηέιεζκα. Έηζη ν κ πνιιαπιαζηάδεηαη κε ην ξπζκό εμαζζέλεζεο (decay rate) β (0<β<1) όηαλ ην F(w) κεηώλεηαη ελώ ν κ δηαηξείηαη κε ην β όηαλ ην F(w) απμάλεηαη ζην επόκελν βήκα. Ζ δηαδηθαζία εθκάζεζεο LM κπνξεί λα πεξηγξαθεί κε ηα παξαθάησ βήκαηα: 1. Αξρηθνπνίεζε ησλ βαξώλ θαη ηεο παξακέηξνπ κ (κ=.01 είλαη κηα απνδεθηή ηηκή). 2. Τπνινγηζκόο ηνπ F(w) γηα όιεο ηηο εηζόδνπο. 3. Τπνινγηζκόο ησλ κεηαβνιώλ Γw 4. Τπνινγηζκόο μαλά ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ κέζσλ ζθαικάησλ F(w) ρξεζηκνπνηώληαο ην άζξνηζκα w + Γw σο «δνθηκαζηηθό» w, θαη εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ ειέγρνπ: ειίδα : 51

52 Αλ ην λέν F(w) < F(w) ηνπ βήκαηνο 2 ηόηε w = w + Γw θαη κ = κ*β (β=0.1) θαη επαλαθνξά ζην βήκα 2, αιιηώο κ = κ/β θαη επαλαθνξά ζην βήκα 4. trainlm. Ζ εθπαίδεπζε ηνπ ΣΝΓ κε ηνλ αιγόξηζκν εθκάζεζεο LM έγηλε ηε ζπλάξηεζε ειίδα : 52

53 5. ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ 5.1 Δηζαγσγή Γηα ηελ ηειεηνπνίεζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ λεπξσληθνύ έγηλαλ πνιιέο δνθηκέο ηόζν ζε επίπεδν δηαθνξεηηθώλ κεηνρώλ θαη δεηθηώλ όζν θαη ζε παξάγνληεο πνπ ζεσξνύληαη όρη ακηγώο ρξεκαηηζηεξηαθνί. Οη δνθηκέο κε άιινπο παξάγνληεο επαλειήθζεζαλ θαη κε ηελ ηειηθή κνξθή ηνπ λεπξσληθνύ, δειαδή κε έμη εηζόδνπο, έλα θξπθό επίπεδν κε ελληά λεπξώλεο θαη κία έμνδν. Δλδεηθηηθά αλαθέξνληαη άιινη παξάγνληεο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ (ηηκή ρξπζνύ, νη δείθηεο ησλ ρξεκαηηζηεξίσλ, Παξηζηνπ (Cac 40), Νέαο Τόξθεο (Nasdaq composite), (Sp 500), Υνλγθ Κνλγθ (Hang Seng), Σόθπν (Nikkei 225), επίζεο δνθηκάζηεθαλ θαη άιιεο ηζνηηκίεο ηνπ επξώ όπσο νη ηζνηηκίεο κε ηελ ιίξα Αγγιίαο θαη ην Γηελ Ηαπσλίαο. ε όιεο ηηο πξναλαθεξζείζεο πεξηπηώζεηο ηα απνηειέζκαηα είηε εκπεξηείραλ κεγαιύηεξν ζθάικα, είηε ηα βάξε ησλ ζπγθεθξηκέλσλ παξαγόλησλ ήηαλ αξλεηηθά ζην κεγαιύηεξν θνκκάηη ηνπ train set, πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη επεξεάδνπλ αληίζηξνθα ή θαζόινπ ηελ ηηκή ηηο εμόδνπ, απηόο ήηαλ θαη ν ιόγνο πνπ δελ επηιέρζεθαλ. Γηα ηελ εθπαίδεπζε θαη ηε δνθηκή ηνπ λεπξσληθνύ ρξεζηκνπνηήζεθαλ όπσο αλαθέξεηαη θαη ζην πξώην θεθάιαην 462 δεδνκέλα εηζόδνπ πνπ αληηπξνζσπεύνπλ 77 ηηκέο γηα θάζε έλα από ηνπο παξάγνληεο εηζόδνπ. Οη ηηκέο απηέο νκαδνπνηήζεθαλ ζε δύν ζεη γηα ηελ εθπαίδεπζε ηνπ λεπξσληθνύ θαη ηελ δνθηκή ηνπ, πάξζεθαλ δειαδή γηα ηελ δεκηνπξγία ηνπ train set ηα ηειηθά δεδνκέλα κε βήκα 3 θαη γηα ηελ δεκηνπξγία ηνπ test set κε βήκα 2 από ην ζύλνιν ησλ δεδνκέλσλ, απηό έγηλε γηα λα ππάξρεη πην αληηπξνζσπεπηηθό δείγκα από όιν ην δηάζηεκα ησλ ηηκώλ. ειίδα : 53

54 Αμίδεη επίζεο ζε απηό ην ζεκείν λα πνύκε όηη γηα ηελ ηειεηνπνίεζε ηνπ λεπξσληθνύ έγηλαλ πνιιά ηξεμίκαηα θαη ηα απνηειέζκαηα πνπ παξνπζηάδνληαη ζηε ζπλέρεηα είλαη κόλν ηα ηειηθά θαη απνηεινύλ έλα κηθξό κόλν πνζνζηό ησλ απνηειεζκάησλ πνπ ειέρζεζαλ. 5.2 Αιγόξηζκνο gradient descent Γηα ηε ζπλάξηεζε εθκάζεζεο κε αιγόξηζκν gradient descent έρνπκε ηα απνηειέζκαηα ησλ ρεκάησλ 5.1 θαη 5.2, πνπ πξνέθπςαλ από ηελ πινπνίεζε ηνπ αιγνξίζκνπ όπσο πξνθύπηεη από ηελ παξάγξαθν πγθεθξηκέλα, γηα θάζε πξνζνκνίσζε δίλεηαη έλα δηάγξακκα κε ηηο εμόδνπο ηνπ ΣΝΓ γηα ηα δείγκαηα ηνπ Test ζε ζρέζε κε ηηο επηζπκεηέο εμόδνπο (target outputs). Όιεο νη πξνζνκνηώζεηο έγηλαλ γηα 100 epochs ώζηε λα ππάξρεη δπλαηόηεηα εύθνιεο ζύγθξηζεο ησλ δηαθόξσλ αιγνξίζκσλ. Παξαηεξνύκε όηη γηα ηνλ αιγόξηζκν gradient descent έγηλαλ θαη νη 100 epochs πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη δελ θηάζακε ζε θξηηήξην ηεξκαηηζκνύ. ειίδα : 54

55 Δθηηκώκελεο Σηκέο (ΔΣΔ) επόκελεο εκέξαο Δπξώ Πξαγκαηηθέο ηηκέο (ΔΣΔ) επόκελεο εκέξαο Δπξώ ρήκα 5.1 Έμνδνο ΣΝΓ ζε ζρέζε κε ηελ επηζπκεηή έμνδν γηα δηάθνξα δείγκαηα κε ρξήζε αιγνξίζκνπ gradient descent. ειίδα : 55

56 ρήκα 5.2 Γηαθύκαλζε ζπλάξηεζεο ζθάικαηνο (Performance) ζε ζρέζε κε ηνλ αξηζκό ησλ epochs κε ρξήζε αιγνξίζκνπ gradient descent. ην ρήκα 5.1 παξαηεξείηαη όηη ε απόδνζε ηνπ αιγνξίζκνπ gradient-descent δελ είλαη ηθαλνπνηεηηθή θαζώο ζε κεγάιν αξηζκό δεηγκάησλ παξαηεξνύληαη κεγάιεο απνθιίζεηο από ηελ έμνδν ηνπ ΣΝΓ ζε ζρέζε κε ηελ επηζπκεηή ηηκή ηεο εμόδνπ. ε απηό ην ζρήκα ζα έπξεπε ηδαληθά όια ηα ζεκεία λα βξίζθνληαη πάλσ ζηελ επζεία y=x. Δπίζεο ζην ρήκα 5.2 παξαηεξείηαη όηη ην ζθάικα είλαη ζρεηηθό κεγάιν (ηεο ηάμεο ηνπ 10-2 ). ειίδα : 56

57 5.3 Με πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο ηα ρήκαηα 5.3 θαη 5.4 παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα γηα εθαξκνγή ηνπ αιγνξίζκνπ gradient-descent κε πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο, πνπ πξνέθπςαλ από ηελ πινπνίεζε ηνπ αιγνξίζκνπ όπσο πεξηγξάθεηαη ζηελ παξάγξαθν πγθεθξηκέλα, γηα θάζε πξνζνκνίσζε δίλεηαη έλα δηάγξακκα κε ηηο εμόδνπο ηνπ ΣΝΓ γηα ηα δείγκαηα ηνπ Test ζε ζρέζε κε ηηο επηζπκεηέο εμόδνπο (target outputs). Δδώ ν αιγόξηζκνο ηεξκάηηζε ην ηελ εθπαίδεπζε ζνπ ζηηο 96 epochs επεηδή έθηαζε ζε θξηηήξην ηεξκαηηζκνύ. ειίδα : 57

58 Δθηηκώκελεο Σηκέο (ΔΣΔ) επόκελεο εκέξαο Δπξώ Πξαγκαηηθέο ηηκέο (ΔΣΔ) επόκελεο εκέξαο Δπξώ ρήκα 5.3 Έμνδνο ΣΝΓ ζε ζρέζε κε ηελ επηζπκεηή έμνδν γηα δηάθνξα δείγκαηα κε ρξήζε αιγνξίζκνπ gradient descent κε πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο ειίδα : 58

59 ρήκα 5.4 Γηαθύκαλζε ζπλάξηεζεο ζθάικαηνο (Performance) ζε ζρέζε κε ηνλ αξηζκό ησλ epochs κε ρξήζε αιγνξίζκνπ gradient descent. κε πξνζαξκνγή ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο ηα ρήκαηα 5.3 θαη 5.4 παξαηεξνύκε όηη ππάξρεη ζαθήο βειηίσζε ηνπ αιγνξίζκνπ κε ηε ρξήζε αιγνξίζκνπ πξνζαξκνγήο ηνπ ξπζκνύ εθκάζεζεο. Απηό είλαη εκθαλέο από ην όηη ηα ζεκεία ζην ρήκα 5.3 είλαη πην θνληά ζηελ επζεία y=x, ελώ ζην ρήκα 5.4 παξαηεξείηαη όηη ππάξρεη κείσζε ηνπ ζθάικαηνο. ειίδα : 59

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Ζ Σπλέιεπζε (Σ) ηνπ Τκήκαηνο Βηνκεραληθήο Γηνίθεζεο θαη Τερλνινγίαο ηεο 18/5/2015 ελέθξηλε ηελ αλακόξθσζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο Πξνπηπρηαθώλ Σπνπδώλ. Παξαθαινύληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ Έζησ : R R κηα ζπλάξηεζε πνιιώλ κεηαβιεηώλ. ε θάζε κηα από ηηο αθόινπζεο πεξηπηώζεηο ε θαζώο θαη όιεο νη ζπλαξηήζεηο πνπ νξίδνληαη ζεσξνύληαη θιάζεο ηνπιάρηζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα