DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

Transcript

1 DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže u neko drugo stanje ravnoteže. Pri tom smo pod pojmom ravnoteže podrazumevali takvo stanje gasa u kojem se njegovi parametri stanja (pritisak, temperatura i zapremina) ne menjaju bez spoljašnjih uticaja. ko to nije slučaj, sistem nije u ravnoteži. Uopšteno, pod pojmom procesa možemo smatrati sve promene na telima (ili sistemima tela) koje menjaju stanje tog tela, a ako ih možemo tretirati metodama termodinamike nazivamo ih termodinamičkim procesima. Svakodnevno iskustvo nas uči da su u prirodi neki događaji (procesi) nemogući i nikada se ne dešavaju, dok su neki drugi mogući, ali se odigravaju samo u jednom smeru. Na primer, pouzdano znamo da predmet koji se nalazi na stolu, nikada neće sam od sebe da poskoči, da se zagreje, ili da se deformiše. Za ovakve događaje bilo bi potrebno uložiti neku energiju. akođe, molekuli vazduha u prostoriji nikada se neće pomeriti svi u jedan kraj prostorije, nikada se neće dogoditi da, zbog hlađenja, kafa u šolji počne spontano da se vrti, niti je moguće da se jedan kraj metae kašičice, koja leži na stolu, zagreje, a drugi kraj da se ohladi. Međutim, procesi koji se odvijaju u suprotnom smeru od navedenih su mogući i dešavaju se sasvim spontano. Naime, ako u jednom kraju prostorije otvorite ventil na boci sa komprimovanim vazduhom, on će se vrlo brzo proširiti po čitavoj prostoriji. Mešajući kafu kašičicom, vi ste joj predali energiju (kinetička energija rotacije).posle nekog vremena kafa će prestati da se okreće (usled trenja sa zidovima šoljice i unutrašnjeg trenja između slojeva tečnosti) dok će višak energije biti pretvoren u unutrašnju energiju i temperatura kafe će neznatno porasti u odnosu na temperaturu okoline. (Razmislite: zašto, onda, kružnim pokretima kašike hladite vruću supu?) akođe, ako na sto spustite kašičicu čiji je jadan kraj zagrejan, a drugi ne, posle izvesnog vremena uočićete da su temperature krajeva izjednačene. Mnogo je sličnih primera iz svakodnevnog života koji se spontano odvijaju samo u jednom smeru i nikada se ne mogu odigrati u suprotnom. akve procese nazivamo nepovratnim ili ireverzibiim procesima. Sa stanovišta kinetičke teorije i zakona statistike, možemo reći da se spontano mogu odigrati samo oni procesi koji vode u stanje veće verovatnoće. (Mnogo je veća verovatnoća da veliki broj molekula vazduha zauzme celu zapreminu prostorije, nego da su svi skoncentrisani u jednom delu prostorije. Razlika ovih verovatnoća je utoliko veća, ukoliko je broj molekula veći). Postavlja se pitanje: Da li su u prirodi mogući povratni ili reverzibii procesi? Pod tim pojmom smatrali bismo procese koji bi se na potpuno spontan način odvijali u dva suprotna smera, što bi značilo da se verovatnoća stanja ne menja. Detaljnije, potpuno reverzibilan bi bio onaj proces koji se dešava beskrajno sporo-kvazistatički (što se proces sporije odigrava bliži je ravnotežnom stanju) uz izuzetno malu (infinitezimau) promenu spoljašnjih uslova. ako bi tokom procesa termodinamički sistem, praktično, prolazio kroz niz ravnotežnih stanja, koja slede jedno za drugim, u oba smera. Odgovor na gore postavljeno pitanje je : ne. Mnoge pojave se, međutim, uz određene pretpostavke, mogu približiti pojmu povratnog procesa. Na primer, ako bismo zanemarili trenje pri kretanju klatna, onda bi ovakav proces odgovarao povratnom procesu u termodinamici.

2 Drugi zakon termodinamike formulacija I ko se vratimo na primer mešanja kafe kašičicom, uočićemo da je došlo do pretvaranja rada (koji vrši kašičica) u toplotu na potpuno jasan i prirodan način. Obrnuti proces, pretvaranje toplote u rad, u ovom slučaju, bi nas, najblaže rečeno, veoma iznenadio i teško da bismo mogli naći objašnjenje za tako nešto. Još jedan očigledan primer pretvaranja rada u toplotu nam je svima blizak i razumljiv. rljajući dlan o dlan lako ćete zagrejati ruke, ali obrnut proces nije moguć. Smer u kojem će se procesi odigravati na prirodan način, a, imajući u vidu gornje primere, i pretvaranje toplote u rad mora biti u skladu sa Drugim zakonom termodinamike, kojeg možemo formulisati na sledeći način: Nije moguć proces pri kome bi se toplota potpuno pretvorila u mehanički rad bez drugih promena (procesa). Pokušajmo da osporimo ovo tvrđenje. U tom cilju posmatrajmo cilindar, čiji su bočni zidovi toplotno izolovani, a koji leži na rezervoaru toplote čija je temperatura. U cilindru se nalazi idealan gas, a sa gornje strane je zatvoren lako pokretljivim klipom na kome se nalazi posuda sa olovnim kuglicama. Uklanjanjem određenog broja kuglica dozvolićemo gasu da se širi unutar cilindra, potiskujući klip naviše, istovremeno zadržavajući konstantnu temperaturu, apsorbujući toplotu iz rezervoara. Promene stanja ideaog gasa, u ovom slučaju, možemo predstaviti na P- dijagramu izotermom (učini to). Površina ispod krive, kako smo ranije naučili, jednaka je izvršenom radu na podizanju klipa. Kako nije došlo do promene unutrašnje energije gasa ( const U 0 ), a imajući u vidu Prvi zakon termodinamike ( U + ) na prvi pogled mogli bismo zaključiti da je ukupna apsorbovana toplota pretvorena u rad na podizanju klipa. Da li to znači da gore navedeni Drugi zakon termodinamike ne važi? Naravno da ne. Naime, drugi deo tvrđenja (...bez drugih promena...) nije zadovoljen, pošto se ideai gas na kraju procesa ne nalazi u istom stanju u kojem se nalazio na početku, promenila se zapremina gasa, kao i njegov pritisak. Da bi se ovaj zahtev ispoštovao i gas vratio u prvobitno stanje, na kraju svakog procesa pretvaranja toplote u rad potrebno je obezbediti da sistem klipcilindar radi ciklično. Uređaji koji na ovaj način rade, u ciklusu, pretvarajući toplotu u rad, nazivaju se toplotne mašine. oplotne mašine

3 Na slici je dat šematski prikaz rada toplotne mašine. U toku jednog ciklusa iz toplijeg rezervoara (temperatura ) radno telo toplotne mašine prima energiju u vidu toplote ( ). Deo ove toplote se koristi za vršenje rada (), a ostatak toplote se predaje hladnijem rezervoaru (temperature ). (Podsetimo se da smo ranije naučili da je toplota koju termodinamički sistem prima pozitivna veličina, 0, dok je toplota koju sistem predaje okolini, negativna, 0.) Pošto toplotna mašina (M) radi ciklično, na kraju svakog ciklusa unutrašnja energija gasa je nepromenjena ( U 0 ), pa, imajući u vidu Prvi zakon termodinamike možemo napisati da je koristan rad u tom ciklusu: M Očigledno je da ovako dobijen rad može biti pozitivna veličina (rad koji je izvršio sistem) ili negativna (rad koji je izvršen nad sistemom). Jasno je da je cilj da svaka toplotna mašina vrši što je moguće veći koristan rad, tj., da što veća količina apsorbovane toplote bude pretvorena u rad. Koliko je neka mašina uspešna na ovom zadatku definiše se koeficijentom korisnog dejstva: Na osnovu gornjeg izraza, očigledno je da koeficijent korisnog dejstva može imati vrednosti između 0 i (0 ). Drugi zakon termodinamike formulacija II oplotna mašina koja bi imala koeficijent korisnog dejstva jednak jedinici (efikasnost 00%) morala bi svu apsorbovanu količinu toplote da pretvori u rad. Šematski prikaz takve, ideae toplotne mašine, dat je na slici desno. U praksi nije moguće napraviti ideau mašinu koja bi neograničeno dugo davala rad na račun toplote okoih tela; ni jedna reaa mašina nema stepen efikasnosti 00%. Ovo nam omogućava da Drugi zakon termodinamike formulišemo i na sledeći način: IM 0 Nije moguć perpetuum mobile druge vrste (ne postoje ideae toplotne mašine). Drugi zakon termodinamike formulacija III Nemoguć je spontan (bez dešavanja drugih promena) prelaz toplote sa tela niže temperature na telo više temperature. Uređaj koji prenosi toplotu sa hladnijeg na toplije mesto naziva se rashladni uređaj. Njegov šematski prikaz dat je na slici dole levo, dok je desno predstavljen ideai rashladni uređaj.

4 RU U svakodnevnom životu srećemo se najčešće sa rashladnim uređajem koga nazivamo frižider. Ulogu visokotemperaturskog rezervoara kome se, u ovom slučaju, predaje toplota, igra prostorija u kojoj se frižider nalazi, a taj proces se odvija uz vršenje rada nad sistemom od strane motora koji pokreće uređaj. Efikasnost rashladnog uređaja meri se koeficijentom hlađenja: IRU k Drugi zakon termodinamike formulacija I Ideai rashladni uređaj bio bi onaj koji bi mogao da hladi bez ulaganja rada (0), pa bi koeficijent hlađenja bio beskonačan. Jasno je da takav uređaj nije moguće napraviti, pa bi Drugi zakon termodinamike, u tom smislu, mogao da bude formulisan i na sledeći način: Ne postoji idealan rashladni uređaj. Karnoov ciklus Iako dve formulacije Drugog zakona termodinamike eksplicitno tvrde da nije moguće napraviti ideau toplotnu mašinu, odnosno rashladni uređaj, ne prestaje težnja mnogih pronalazača u svetu da konstruišu upravo takvu, ideau mašinu. Koliko je zapravo moguće približiti se realizaciji takve ideje, možda je moguće razumeti detaljnijim razmatranjem rada jedne ideae toplotne mašine koja bi predstavljala granični slučaj rada jedne reae mašine. Na slici je prikazana jedna ideaa toplotna mašina. Nju predstavlja cilindar, zatvoren klipom, ispod koga se nalazi idealan gas. Zidovi cilindra su napravljeni od termoizolacionog materijala koji potpuno sprečava razmenu toplote sa okolinom (obojene površine), kao i postolje na koje se cilindar stavlja nakon uklanjanja sa rezervoara toplote. Dimenzije i priroda visokotemperaturskog ( ) i

5 niskotemperaturskog ( ) rezervoara su takvi, da malo oduzimanje (dodavanje) toplote rezervoaru, neće promeniti njegovu temperaturu, tj., const.i const. akođe, zanemaruje se trenje između klipa i zidova cilindra, kao i turbulencija gasa, a količina gasa unutar cilindra je konstantna ( ništa ne može da uđe, ni da izađe iz cilindra ). Osim toga, svi procesi koji se odigravaju tokom rada ove mašine i koji dovode do promene parametara stanja gasa (pritiska, zapremine i temperature), su toliko spori da ih možemo smatrati kvazistatičkim. ime se postiže, kako smo ranije naglasili, da je sistem stao u stanju toplotne ravnoteže i njegove promene stanja možemo prikazati na P- dijagramu. Dakle, u skladu sa ranijom definicijom, svi procesi su reverzibii, pa je i sama mašina reverzibia. Ovakvu mašinu nazivamo Karnoovom mašinom, a ciklus po kome radi, Karnoov ciklus. Prvi korak u radu Karnoove mašine je sledeći: Neka se klip nalazi u položaju sa oznakom na gornjoj slici. ermoizolaciona podloga cilindra je uklonjena i on je postavljen na toplotni rezervoar. Idealan gas prima količinu toplote od rezervoara i njegova temperatura se izjednačava sa temperaturom rezervoara ( ). Njegov pritisak je P, a zapremina. Opisano stanje predstavlja se na P- dijagramu tačkom (vidi sliku). Postepenim uklanjanjem opterećenja (setimo se npr. posude sa olovnim kuglicama) dozvolićemo gasu da se širi, ne menjajući temperaturu (ukoliko bi se gas pri širenju hladio manjak toplote bi se nadoknadio iz rezervoara toplote), istovremeno vršeći rad na podizanju klipa u položaj. Ovo stanje gasa opisuje se parametrima, P i, što odgovara tački na P- dijagramu. Proces (prelaska gasa iz stanja u stanje ) naziva se izotermska ekspanzija, krivu na P- dijagramu, kojom je predstavljen taj proces, izotermom, a rad koji gas pri tom vrši brojno je jednak površini ispod te krive. U sledećem koraku prenesimo cilindar na postolje od termoizolacionog materijala i veoma sporim, postepenim uklanjanjem opterećenja dozvolimo gasu širenje do zapremine. Ovo širenje je adijabatsko jer nema razmene toplote sa okolinom (čitav sistem je toplotno izolovan, 0). emperatura gasa pada i postaje, jer je gas na račun svoje unutrašnje energije izvršio (pozitivan) rad na podizanju klipa u položaj. Za ovaj položaj klipa pritisak u gasu je P. Proces se naziva adijabatska ekspanzija, odgovarajuća kriva na P- dijagramu je adijab ata, a izvršeni rad je jednak površini ispod te krive. Zatim se cilindar stavlja na niskotemperaturski rezervoar. eoma laganim dodavanjem opterećenja na klip gas se sabija do položaja klipa, čemu odgovara pritisak P i zapremina. oplota oslobođena ( negativna toplota ) pri sabijanju gasa predata je rezervoaru toplote, čime je obezbeđeno da temperatura gasa ostane nepromenjena,. Stanju gasa koje se karakteriše parametrima, P,, odgovara tačka na P- dijagramu. Proces, naziva se izotermska kompresija, a nad gasom je izvršen rad (negativan rad) brojno jednak površini ispod odgovarajuće izoterme. Poslednji korak sastoji se u postepenom dodavanju opterećenja na klip, pri čemu je cilindar na izolatorskom postolju. Klip se vraća u početni položaj (položaj ), gas se sabija do pritiska P i zapremine, nema razmene toplote sa okolinom ( 0). Proces naziva se adijabatska kompresija, a gas vrši negativan rad (zapravo, nad

6 gasom je izvršen rad) koji je brojno jednak površini ispod odgovarajuće adijabate i temperatura gasa raste do. Ovime je ciklus zatvoren. Primetimo da je ukupan izvršeni rad ( + + +, gde je 0, 0, 0 i 0 ) jednak šrafiranoj površini na P- dijagramu stanja. Razmotrimo i pitanje koeficijenta korisnog dejstva Karnoove mašine ( ). Imajući u vidu raniju definiciju ovog koeficijenta, kao i činjenicu da se pri adijabatskim promenama stanja ne razmenjuje toplota sa okolinom, možemo napisati: (gde je termodinamička temperatura, naravno, izražena u Kelvinima, pa samim tim ne može biti negativna). Za one koji žele da znaju više, pokažimo kako je dobijen izraz za koeficijent korisnog dejstva Karnoove mašine izražen preko temperature. Pođimo od: nr nr nr nr nr nr Posle odgovarajućih skraćivanja, dobija se: Kako su procesi i adijabatski za njih možemo napisati jednačine adijabate u obliku γ const, odnosno: γ γ γ γ γ, jer je (proces je izotermski). Na isti način je: γ γ γ jer je (proces je izotermski). Deljenjem gornja dva izraza, dobijamo: γ γ,

7 γ γ. Zamenom ovog rezultata u izraz za, nakon skraćivanja dobijamo: Naglasimo da ovaj izraz važi samo za slučaj ideae toplotne mašine Karnoove mašine i da se ne može koristiti u drugim slučajevima. Naime, za razliku od drugih cikličnih procesa jedino se Karnoov ciklus sastoji od dve izoterme i dve adijabate, čije smo jednačine koristili u gornjem izvođenju. Zaključujemo da efikasnost Karnoove mašine zavisi isključivo od temperatura toplotnih rezervoara između kojih radi i što je ta razlika veća, veća je i efikasnost ove mašine. Ni jedna reaa mašina čiji se radni ciklus odvija između dve temperature ne može imati veći koeficijent korisnog dejstva od Karnoove mašine koja radi između istih temperatura. Dakle, Karnoova mašina predstavlja granični slučaj ponašanja reaih mašina. Zadržaćemo se na ovom tvrđenju bez dokazivanja, što prevazilazi naše potrebe i ciljeve ovog kursa. Pomenimo još, na kraju, da zbog toga što je Karnoov ciklus reverzibilan, moguć je i Karnoov rashladni uređaj, čiji bi koeficijent hlađenja bio utoliko veći, ukoliko je razlika temperatura između rezervoara toplote manja, jer je: k