Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika"

Transcript

1 Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom kretanju ermodinamika proučava uslove transformacije energije u makroskopskim sistemima iz jednog u drugi oblik oplota i temperatura Specifični toplotni kapacitet (AP49-57) Širenje čvrstih i tečnih tela pri zagrevanju (AP57-6) Gasni zakoni (AP65-69) Jednačina stanja idealnog gasa (AP69-7) Zakoni termodinamike (AP7-74) Adijabatski proces idealnog gasa (AP74-76) Rad gasa pri promeni stanja gasa (AP76-77) Rad kod gasnih izoprocesa (AP77-8) Karnoov kružni proces (AP8-86) oplota i temperatura Sva tela su sastavljena od čestica koja se neprekidno kreću Kretanje se naziva toplotno kretanje Čestice poseduju toplotnu energiju Osećaj toplog i hladnog zavisi od kinetičke energije čestica tela sa kojim se dolazi u dodir Dva tela, toplije i hladnije, u kontaktu: Čestice sa većom kinetičkom energijom pri sudaru predaju deo energije česticama sa manjom energijom o telo koje predaje toplotu kaže se da je toplije, a telo koje prima toplotu kaže se da je hladnije Prelaz traje dok se ne uspostavi termička ravnoteža - kinetička energija molekula oba tela je ista oplota i temperatura Stepen zagrejanosti nekog tela određuje se temperaturom emperatura kao fizička veličina je mera srednje kinetičke energije čestica i predstavlja osobinu makroskopske materije sastavljene od većeg broja čestica emperatura je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji čestica tela E k mv 3 k k - Bolcmanova konstanta, k 38 3 J/K - apsolutna temperatura

2 oplota i temperatura Kinetička energija uvek pozitivna veličina: apsolutna temperatura uvek pozitivna veličina Na apsolutnoj nuli nema toplotnog kretanja ri temperaturne skale: Kelvinova, Celzijusova, Farenhajtova E k emperatura ključanja vode emperatura mržnjenja vode o o [ K ] t[ C] o 9 o [ F ] t[ C] mv 3 k Merenje temperature Merenje temperature pomoću ljudskog čula dodira nije pouzdan metod Koriste se uređaji za merenje temperature tzv termometri koji koriste zavisnost neke fizičke osobine tela od temperature o C ermometar sa tečnošću: tela se šire pri zagrevanju Bimetalni termometar: različiti metali se različito šire o C pri zagrevanju led Merenje temperature Gasni termometar: najprecizniji i najosetljviji ali ne najpraktičniji merač temperature; obično se koristi za baždarenje drugih termometara; pricip rada je zasnovan na osobinama širenja gasova pri zagrevanju uz održanje stalne zapremine Skala Δh oplota i specifični toplotni kapacitet Pri kontaktu dva tela različitih temperatura dolazi do razmene toplote do uspostavljanja termičke ravnoteže U toplotnom kontaktu dolazi do promena temperatura tela odnosno do promena unutrašnje energije Količina toplote predstavlja onaj deo unutrašnje energije tela koje ono razmeni u kontaktu sa drugim telom oplota je vid energije pa je jedinica za količinu toplote džul [J] O Živa Fleksibilna cev

3 oplota i specifični toplotni kapacitet Dodavanjem ili oduzimanjem toplote telu se menja temperatura a promena zavisi od: količine toplote predate telu, mase tela i prirode tela Količina toplote: Q cm t t ) cmδt ( c - specifični toplotni kapacitet ili specifična toplota: brojno je jednak količini toplote koju treba dovesti jedinici mase nekog tela, da bi se temperatura tela povisila za jedan stepen, oplota i toplotni kapacitet oplotni kapacitet tela predstavlja količinu toplote potrebnu da se telo zagreje za jedan stepen: dq C k cm dt Zavisi od: vrste materijala tela, mase tela, temperature tela Širenje čvrstih tela pri zagrevanju Povećanjem tempererature većina tela se širi u svim pravcima, odnosno menja se zapremina tela linearno, površinsko, zapreminsko Širenje čvrstih tela pri zagrevanju Linearno širenje tela: l - dužina štapa na temperaturi t l - dužina štapa na temeperaturi t, Δl - promena dužine štapa, Δt - promena temperature, α -termički koeficijet linearnog širenja Δ l αl Δt l l + αlδt Δl α Δ t l 3

4 Širenje čvrstih tela pri zagrevanju Površinsko širenje tela se razmatra kod tela zanemarljive debljine u dva pravca Pravougaona ploča ivica a i b zagrevanjem se širi u pravcu ivica: a a ( + α Δt) b b ( + αδt) Površina ploče nakon širenja: S a b ab ( + αδt) S( + αδt + α Δt ) Širenje čvrstih tela pri zagrevanju Slično, za zapreminsko širenje: ( + γδt) γ 3α γ - koeficijent zapreminskog širenja, trostruka vrednost linernog koeficijenta Jednačine za površinsko i zapreminsko širenje važe za tela bilo kojeg oblika Promena gustine sa temperaturom: Koeficijent lineranog širenja je mali pa je: S S ( + βδt) β α β - koeficijent površinskog širenja, dvostruko veći od koeficijenta linearnog širenja ρ ρ + γδt m ρ Širenje tečnih tela pri zagrevanju ečnosti zauzimaju oblik suda u kome se nalaze Zapremnsko širenje po zakonu: ( + γδt) ečnosti se nalaze u sudovima koji se pri zagrevanju takođe šire: važna je razlika koeficijenata zapreminskog širenja tečnosti i materijala suda: γ t >γ s nivo tečnosti u kapilari se penje, γ t <γ s nivo tečnosti u kapilari se spušta, γ t γ s nivo tečnosti u kapilari miruje Izotermički proces Bojl-Mariotov zakon Gas mase m i konstantne temperature zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom; Početno stanje određeno pritiskom p i zapreminom ; Sabijanjem ili širenjem gasa (da se ne bi zagrejao) prelazi u novo stanje određeno pritiskom p i zapreminom ; ( γ ) Δt t s t γ s Rober Bojl Irski fizičar i hemičar (67-69) Edme Mariot Francuski fizičar (6-684) 4

5 p Izotermički proces Bojl-Mariotov zakon Pri konstantnoj temperaturi zapremina date količine gasa obrnuto je proporcionalna pritisku Proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantan p p const Promena stanja gasa pri stalnoj temperaturi naziva se izotermički proces Svakoj temperaturi odgovara određena hiperbola - izoterma > Izobarski proces Gej-Lisakov zakon Promena stanja gasa pri stalnom pritisku naziva se izobarski proces Proces promene stanja određene mase idealnog gasa pri stalnom pritisku eksperimentalno je ustanovio Gej-Lisak 8 godine Zapremina određene mase gasa pri stalnom pritisku linerano se menja sa temperaturom ( + αt) - zapremina na C, - zapremina na t C, α -termički koeficijent zapreminskog širenja gasa: α Gej Lisak Francuski fizičar i hemičar (778-85) K 735 Izobarski proces Gej-Lisakov zakon Zavisnost promene zapremine sa temperaturom određena je pravim linijama - izobarama Pa izvor struje izobara Δ Δt grejač p p > p p t Izohorski proces Šarlov zakon Promena stanja gasa pri stalnoj zapremini naziva se izohorski proces Proces promene stanja određene mase idealnog gasa pri stalnoj zapremini eksperimentalno je ustanovio Gej-Lisak 8 godine na osnovu nepublikovanih radova Šarla iz 78 godine Pritisak određene mase gasa pri stalnoj zapremini linerano se menja sa temperaturom p p ( + γt) p -pritisak na C, p - pritisak na t C, γ -termički koeficijent pritiska pri stalnoj zapremini: γ α K 735 Žak Šarl Francuski matematičar i naućnik (746-83) 5

6 Izohorski proces Šarlov zakon Zavisnost promene pritiska sa temperaturom određena je pravim linijama - izohorama Pa izvor struje grejač p izohora Δp Δt > t Gej-Lisakov i Šarlov zakon u funkciji apsolutne temperature t t +αt ( + t) α const Gej-Lisakov zakon: Za određenu masu gasa pri stalnom pritisku odnos zapremine i apsolutne temperature je stalan Šarlov zakon: Za određenu masu gasa pri stalnoj zapremini odnos pritiska i apsolutne temperature je stalan γ α ( + t) p p α p p p const Avogadrov zakon Jednake zapremine gasova na istoj temperaturi i pri istom pritisku sadrže jednak broj molekula Broj čestica u jednom molu gasa naziva se Avogadrov broj: 3 N A 6 mol Avogardov zakon mol gasa na standardoj temperaturi (73 K) i pritisku ( atm) zauzima 4 l zapremine Amedeo Avogadro Italijanski fizičar ( ) 6

7 Daltonov zakon Ukupni pritisak smeše gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka njenih komponenata koje zauzimaju istu zapreminu i nalaze se na istoj temperaturi kao i smeša p p + p + K n p n p i i Jednačina stanja idealnog gasa Stanje nekog gasa određeno je sa četiri parametra: pritisak gasa, zapremina gasa, temperatura gasa, masa gasa grejač Pa Džon Dalton Engleski fizičar i hemičar ( ) izvor struje Jednačina stanja idealnog gasa Gasni zakoni razmatraju zavisnost jednog parametra od drugog, kada su ostala dva parametra konstantna Polazeći og gasnih zakona moguće je izvesti jednačinu stanja idealnog gasa koja povezuje sva četiti parmetra Početno stanje: p,, Izobarnim procesom prelazi u stanje: p, ', ' Gej-Lisakov zakon: ' ' p, p, ', p, ' p Jednačina stanja idealnog gasa ' ' ' ' Izohornim procesom prelazi u stanje: p,, ' Šarlov zakon: p p ' p p p p const p, p,, p, ', p, ' 7

8 Jednačina stanja idealnog gasa Za mol gasa pri normalnom pritisku i temperaturi konstanta ima vrednost: 3 p 35 4 J molk Gornja konstanta se naziva univerzalna gasna konstanta R p R Za proizvoljnu masu m od n molova proizvod pritiska i zapremine je proporcioanlan apsolutnoj temperaturi: p nr m M R Osnovni pojmovi termodinamike ermodinamika je deo fizike koja proučava pojave vezane za pretvaranje toplote u druge oblike energije, i obrnuto Pretvaranje energije je vezano za termodinamički sistem ermodinamički sistem je određena količina materije ograničena zatvorenom površinom koja sistem odvaja od okoline Okolinu sistema čine svi sistemi sa kojima termodinamički sistem razmenjuje energiju: protokom toplote, OKOLINA vršenjem rada Stanje termodinamičkog sistema određeno je: SISEM temepraturom, pritiskom, zapreminom, GRANIČNA PORŠINA gustinom Osnovni pojmovi termodinamike ermodinamički sistem može biti: izolovan, npr izolovani gasni cilindar nema interakcije sa okruženjem (nema razmene toplote i rada), ukupna enegija i masa sistema ostaje konstantna; zatvoren, npr staklenici razmenjuje energiju sa okruženjem ali ne i materiju; otvoren, npr okean razmenjuje energiju i materiju sa okruženjem Osnovni pojmovi termodinamike ermodinamički sistem se nalazi u termodinamičkoj ravnoteži ako sve tačke sistema imaju istu temperaturu Ako se parametri sistema menjaju sistem se nalazi u termodinamičkom procesu: reverzibilan (povratni) - sistem se zajedno sa okolinom vraća u probitno stanje, ireverzibilan (nepovratni) 8

9 Osnovni pojmovi termodinamike Unutrašnja energija sistema je zbir: kinetičke energije haotičnog kretanja mikročestica, i potencijalne energije međučestičnog delovanja Unutrašnja energija se može menjati: prenošenjem (razmenom) toplote, radom Prvi zakon termodinamike Gas zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom: U stanju poseduje unutrašnju energiju U ; Kada se gasu dovede količina toplote Q sistem prelazi u stanje sa unutrašnjom energijom U ; Gas usled širenja vrši rad A protiv dejstva spoljašnjih sila; Eksperimentom je pokazano da je: dovedena količina toplote sistemu jednaka je zbiru promene unutrašnje energije sistema i izvršenom radu sistema protiv spoljašnjih sila Q ΔU + A Stanje Stanje Prvi zakon termodinamike ΔU Q A Odražava princip održanja energije: energija može biti transformisana iz jednog u drugi oblik ali ne može biti stvorena niti uništena Povećanje unutrašnje energije sistema jednako je količini energije koja se sistemu dovodi zagrevanjem umanjenoj zbog rada sistema kao reakcije na okolinu Konvencije: rad je pozitivan ako ga vrši sistem, a negativan ako se rad vrši nad sistemom, promena unutrašnje energije je pozitivna ako se energija povećava a negativna ako se energija smanjuje Prvi zakon termodinamike Pri izohornom procesu: zapremina je konstantna, sistem ne vrši rad, Q ΔU + sva dovedena toplota se pretvara u unutrašnju energiju Pri izotermnom procesu: temperatura je konstantna, nema povećanja unutrašnje energije, sva dovedena toplota se pretvara u mehanički rad Pri kružnom procesu: početno i krajnje stanje je isto, nema promene unutrašnje energije, toplota koja se dovodi jednaka je radu koji se izvrši, nemoguće je izvršiti rad bez primenjene toplote Perpetum mobile prve vrste: ne može se stvoriti energija ni iz čega A 9

10 Drugi zakon termodinamike Definiše uslove pod kojima se iz toplote može dobiti mehanički rad: oplota nikada ne prelazi spontano sa tela koje ima nižu temperaturu na telo koje ima višu temperaturu, što ne bi bilo u suprotnosti sa I zakonom termodinamike Nemoguć je perpetum mobile druge vrste: Ne postoji mogućnost pretvaranja celokupne toplote u rad (što ne zabranjuje I zakon) Deo toplote se pretvara u rad a a ostatak se predaje okolini Procesi se odvijaju u smeru od manje verovatnog ka verovatnijim stanjima Adijabatski proces idealnog gasa Promena stanja sistema bez razmene toplote naziva se adijabatski proces akav proces u prirodi ne postoji Približan proces nastaje pri nagloj promeni zapremine gasa koji je termički izolovan od okoline: menja se temperatura gasa: pri ekspanziji temperatura se smanjuje, pri kompresiji temperatura se povećava Kod adijabatskog procesa: rad se vrši na račun unutrašnje energije dq, da ΔU Adijabatski proces idealnog gasa Jednačina gasnog stanja adijabatskog procesa (Puasonova jednačina): γ p const γ - Puasonov koeficijent: γ c c p Adijabatski proces idealnog gasa Adijabatski proces se u p- dijagramu predstavlja adijabatama - linijama na kojima važi jednačina gasnog stanja adijabatskog procesa Smanjuje se pritisak i temperatura pri povećanju zapremine, Povećava se pritisak i temperatura pri smanjenju zapremine c p -specifični toplotni kapacitet pri stalnom pritisku, c -specifični toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini Izoterme > γ p const Adijabate Izvršeni rad

11 Rad gasa pri promeni njegove zapremine Pri prelasku termodinamičkog sistema iz jednog u drugo stanje sistem vrši rad: Primer: Idealni gas u cilindru sa pokretnim klipom Dovođenjem toplote sistemu povećava mu se unutrašnja energija Gas se širi, klip se pomera i sistem vrši rad Ukoliko je klip fiksiran, dovedena količina toplote se troši na povećanje unutrašnje energije S Ukupan rad: Δx Δ A FΔx Δ A psδx Δ A pδ A pd F ps SΔx Δ Rad kod gasnih procesa Izobarni proces: Konstanti pritisak Na p- dijagramu proces predstavljen izobarama - pravama paralelnim -osi Rad na p- dijagramu određen je šrafiranom površinom: A B B A pd p d p( ) B A A A Rad kod gasnih procesa Izobarni proces: Uzimajući u obzir jednačinu stanja idealnog gasa: p R pd Rd rad se može izračunati i kao: B B A pd Rd R( ) B A A A Rad kod gasnih procesa Izotermički proces: Konstanta temperatura Na p- dijagramu proces predstavljen izotermama - linijama u obliku hiberbole Nema povećanja unutrašnje energije gasa oplota predata gasu troši se na rad koji gas vrši protiv spoljašnjih sila dq da ΔU Q A Da bi pritisak ostao stalan: pri povećanju zapremine neophodno mu je povećati temperaturu, povećanje njegove temperature uslovljava povećanje unutrašnje energije, toplota dovedena gasu veća je od rada koji gas izvrši protiv spoljašnjih sila

12 Rad kod gasnih procesa Izotermički proces: Rad na p- dijagramu određen je šrafiranom površinom: B B m d A pd R M A A m M R ln Rad zavisi samo od odnosa krajnje i početne zapremine m p nr R const M Rad kod gasnih procesa Izohorski proces: Konstanta zapremina Na p- dijagramu proces predstavljen izohorama - linijama paralelnim p-osi Nema promene zapremine pa je i rad gasa nula B A pd A Sva toplota koja se dovodi sistemi pretvara se u njegovu unutrašnju energiju: dq du C d Jednačina definiše potrebnu količinu toplote potrebnu da se temperatura sistema poveća za d A oplotni kapacitet dq C dt const Rad kod gasnih procesa Adijabatski proces: Nema razmene toplote sa okolinom dq Na p- dijagramu proces predstavljen adijabatama hiperbole strmije od izotermi: pritisak se povećava ne samo zbog smanjenja zapremine, već i zbog povećanja temperature da du C d Izoterme > Adijabate Rad kod gasnih procesa Adijabatski proces: Rad gasa pri adijabatskom procesu manji je od rada pri izotermičkom procesu: pri adijabatskom širenju nastaje hlađenje gasa, dok se kod izotermičkog procesa temperatura održava konstantnom na račun dovedene toplote A m R Izoterme A M ( ) γ m M R γ γ > Adijabate Izvršeni rad Izvršeni rad

13 Karnoov kružni proces II zakon termodinamike kaže da se u kružnom procesu samo deo toplote može pretvoriti u rad ali se ne može na osnovu njega odrediti koliki je taj iznos Karno je proučavao uslove kružnog procesa kod idealne mašine pri kome se postiže maksimalni koeficijent korisnog dejstva Ovaj kružni proces se naziva Karnoov proces Nicholas Sadi Carnot Francuski fizičar Karnoov kružni proces Idealan gas zatvoren u cilindru u kontaktu sa dva toplotna rezervoara temperatura ( 3K, K) Početno stanje - tačka :, p, I proces - izotermički U kontaktu sa toplijim rezervoarom gas mu oduzima količinu toplote Q Gas se pri stalnoj temperaturi širi, zapremina se povećava sa na Pritisak se smanjuje oplota se pretvara u rad gasa na pomeranje klipa A Q Rad je pozitivan Nema povećanja unutrašnje energije Sistem prelazi u novo stanje - tačka :, p, Prelaz predstavljen izotermom - Karnoov kružni proces Cilindar se odvaja od toplog rezervoara i termički izoluje II proces - adijabatski Gas se adijabatski širi, zapremina se povećava sa na 3 Pritisak se smanjuje ' emperatura se smanjuje A ΔU Rad vrši gas pomeranjem klipa na račun smanjenja unutrašnje energije Rad je pozitivan Sistem prelazi u novo stanje - tačka 3: 3, p 3, Prelaz predstavljen adijabatom -3 Karnoov kružni proces Cilindar se dovodi u toplotni kontakt sa rezervoarom temperature kao i gas u cilindru III proces - izotermički Gas se pri stalnoj temperaturi sabija, zapremina se smanjue sa 3 na 4 Pritisak se povećava Rad se vrši nad gasom Rad je negativan Nema promene unutrašnje energije Radom stvorena količina toplote Q prelazi na rezervoar toplote Sistem prelazi u novo stanje - tačka 4: 4, p 4, Prelaz predstavljen izotermom 3-4 A Q 3

14 Karnoov kružni proces Cilindar se odvaja od toplog rezervoara i termički izoluje I proces - adijabatski Gas se adijabatski sabija, zapremina se smanjuje sa 4 na Pritisak se smanjuje ' emperatura se povećava do početne A ΔU Rad se vrši nad gasom povećanjem unutrašnje energije Rad je negativan Sistem prelazi u početno stanje - tačka :, p, Prelaz predstavljen adijabatom 4- Karnoov kružni proces Gas je izvšio kružni proces Oduzeta toplota od toplijeg rezervoara nije celokupno pretvorana u rad, već se deo ove toplote kao neiskoriščen predaje hladnom rezervoaru Karnoov kružni proces Rad pri kružnom procesu: Pozitivanom radu pri ekpanziji gasa odgovara površina ispod krive - -3 Negativnom radu pri sabijanju gasa odgovara površina ispod krive Ukupan rad: A A ' ' + A A A Radovi pri adijabatskim procesima su isti: ista promena temperature η A A A A A A Q Q Q Q Q est pitanja - kolokvijum emperatura emperatura kao fizička veličina je mera srednje kinetičke energije čestica i predstavlja osobinu makroskopske materije sastavljene od većeg broja čestica emperaturne skale Celzijusova; Kelvinova; Farenhajtova 3 oplota i količina toplote E k mv 3 k o o [ K ] t[ C] o 9 o [ F ] t[ C] + 3 oplota je vid energije pa je jedinica za količinu toplote džul [J] Količina toplote predstavlja onaj deo unutrašnje energije tela koje ono razmeni u kontaktu sa drugim telom Q cm t t ) cmδt 5 ( 4

15 est pitanja - kolokvijum 4 Širenje tela pri zagrevanju Linearno; Površinsko; Zapreminsko l l ( + αδt) S S ( + βδt) ( + γδt) 5 Izotermički proces Bojl-Mariotov zakon Promena stanja gasa pri stalnoj temperaturi naziva se izotermički proces Pri konstantnoj temperaturi zapremina date količine gasa obrnuto je proporcionalna pritisku, odnosno proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantan p p const est pitanja - kolokvijum 6 Izobarski proces Gej-Lisakov zakon Promena stanja gasa pri stalnom pritisku naziva se izobarski proces Zapremina određene mase gasa pri stalnom pritisku linerano se menja sa temperaturom, odnosno odnos zapremine i apsolutne temperature je stalan ( + αt) 7 Izohorni proces Šarlov zakon const Promena stanja gasa pri stalnoj zapremini naziva se izohorski proces Pritisak određene mase gasa pri stalnoj zapremini linerano se menja sa temperaturom, odnosno odnos pritiska i apsolutne temperature je stalan p p p p ( + γt) const est pitanja - kolokvijum 8 Avogardov zakon Jednake zapremine gasova na istoj temperaturi i pri istom pritisku sadrže jednak broj molekula 9 Daltonov zakon Ukupni pritisak smeše gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka njenih komponenata koje zauzimaju istu zapreminu i nalaze se na istoj temperaturi kao i smeša p p + p + K Jednačina stanja idealnog gasa n p n p i i Za proizvoljnu masu m od n molova proizvod pritiska i zapremine je proporcionalan aposolutnoj temperaturi: p nr m M R est pitanja - kolokvijum Parametri koji određuju stanje gasa pritisak gasa, zapremina gasa, temperatura gasa, masa gasa I zakon termodinamike Povećanje unutrašnje energije sistema jednako je količini energije koja se sistemu dovodi zagrevanjem umanjenoj zbog rada sistema kao reakcije na okolinu ΔU Q A 3 II zakon termodinamike Ne postoji mogućnost pretvaranja celokupne toplote u rad Deo toplote se pretvara u rad a a ostatak se predaje okolini 5

16 est pitanja - kolokvijum 4 Adijabatski proces Promena stanja sistema bez razmene toplote naziva se adijabatski proces Rad se vrši na račun unutrašnje energije dq, da ΔU 5 Rad gasa pri promeni njegove zapremine, Ukupan rad koji se izvrši pri promeni zapremine na dobija se iz jednačine: A pd est pitanja - kolokvijum 6 Karnoov kružni proces Sastoji se od dva izotermička i dva adijabatska procesa Rad Izotermički procesi Adijabatski procesi 6

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako

Διαβάστε περισσότερα

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike . ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas ,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za 1 Pneumatsi sistemi Pneumatsi sistem je tehniči sistem za pretvaranje i prenos energije, ao i za upravljanje energijom. Ovo poglavlje obuhvata sledeće teme: osnovne funcije pneumatsog sistema osnovna svojstva

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena 13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

2. OSNOVNI POJMOVI. 2.1 Fizika i termodinamika

2. OSNOVNI POJMOVI. 2.1 Fizika i termodinamika 2. OSNOVNI POJMOVI 2.1 Fizika i termodinamika Fizika nauka koja se bavi izučavanjem procesa kretanja materije u svim njenim pojavnim oblicima. Kako je osnovna kvantitativna mera kretanja materije energija

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Energijske tehnologije

Energijske tehnologije Ograničenja pretvorbama i pretvorbe oblika energije u eksergiju (mehanički rad) Vladimir Mikuličić, Davor Grgić, Zdenko Šimić, Marko Delimar FER, 2013. Teme: 1. Organizacija i sadržaj predmeta 2. Uvodna

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016. 12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Promene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži

Promene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži romene termodinamičkih funkcija na putu do ravnoteže i u ravnoteži Helmholcova slobodna energija-2.5.1.,2.5.2. Gibsova slobodna energija-2.5.3. Gibs-Helmholcova jednačina-2.5.4. Reverzibilni i ireverzibilni

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

Opšti kurs fizičke hemije I

Opšti kurs fizičke hemije I Opšti kurs fizičke hemije I Fond časova: 4+4 7ESPB: 7 30h=210 Nastavnik: Miroslav Ristić, lab 261, prvi podrum E-mail: ristic@ffh.bg.ac.rs Konsultacije: uz usmeni dogovor ili putem e-maila Predavanje:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

0. OSNOVNE DEFINICIJE

0. OSNOVNE DEFINICIJE 0. OSNOVNE DEFINICIJE Termodinamicki sistem je deo opsteg prostora odvojen od okoline granicom sistema. Ako kroz granice sistema ne dolazi do toplotnih interakcija sistema i okoline takav sistem zave se

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio

Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio 1.2.3 Unutarnja energija Molekularno kinetička teorija nam tumači, da se molekule nekog tijela, ili tvari, nalaze u gibanju i pri tome se međusobno sudaraju. Zavisno

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori i osobine rastvora

Rastvori i osobine rastvora Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika fluida. Statika fluida.

Mehanika fluida. Statika fluida. Mehanika fluida. Statika fluida. Mehanika fluida (hidromehanika) hidrostatika (mirovanje fluida) hidrodinamika (kretanje fluida) 6. i 7. novembar 2013 godine 1 Pojam fluida Neprekidni kontakt sa raznim

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA / VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ SADRŽAJ. SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. NESTACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. STACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje 1 Hidraulični sistemi Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje njome. U ovom poglavlju se analiziraju: osnovne funkcije hidrauličnog sistema, hidraulični prenosnik,

Διαβάστε περισσότερα

Dužina luka i oskulatorna ravan

Dužina luka i oskulatorna ravan Dužina luka i oskulatorna ravan Diferencijalna geometrija Vježbe Rješenja predati na predavanjima, u srijedu 9. ožujka 16. god. Zadatak 1. Pokazati da je dužina luka invarijantna pod reparametrizacijom

Διαβάστε περισσότερα

НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ

НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ Индустријско инжеnjерство у експлоатацији нафте и гаса Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ (Решени задаци за писмени) Вер.1 Др. Радослав Д. Мићић, доц SADRŽAJ: 1. KONVERZIJA

Διαβάστε περισσότερα

1 Osnovne postavke klasične nerelativističke mehanike

1 Osnovne postavke klasične nerelativističke mehanike 1 Osnovne postavke klasične nerelativističke mehanike Osnovni model koji koristimo u mehanici je materijalna tačka (ili čestica. Jednostavno rečeno, materijalna tačka je geometrijska tačka kojoj pridružujemo

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE. za generaciju 2013/14.

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE. za generaciju 2013/14. LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE za generaciju 03/4. UNIVERZITET U NIŠU UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka rada pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi mehanike fluida

Elementi mehanike fluida Glava 6 Elementi mehanike fluida Slobodno se može reći da smo mi, kao i druga živa biá na Zemlji, u neprekidnom kontaktu sa raznim vrtama fluida. Mi se krećemo kroz fluid i udišemo ga (vazduh), plivamo

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Aleksandar Dj. Dedi} OSNOVI MA[INSTVA. sa primerima re{enih zadataka. - I deo - - Beograd,

Aleksandar Dj. Dedi} OSNOVI MA[INSTVA. sa primerima re{enih zadataka. - I deo - - Beograd, Aleksandar Dj. Dedi} OSNOVI MA[INSTVA sa primerima re{enih zadataka - I deo - - Beograd, 009 - dr Aleksandar Dedi}, docent [umarskog fakulteta u Beogradu OSNOVI MA[INSTVA - I deo - Recezenti: Tehni~ka

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET FIZIKALNA KEMIJA - predavanja doc. dr. sc. Anita Begić Hadžipašić Sisak, 016. Naslov: Fizikalna kemija Autor: doc. dr. sc. Anita Begić Hadžipašić Recenzenti: prof.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Danas ćemo raditi: (P. Kulišić: Mehanika i toplina, poglavlje 12)

Danas ćemo raditi: (P. Kulišić: Mehanika i toplina, poglavlje 12) Školska godina 2007./2008. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fizika 1 Predavanje i 13 Toplina i temperatura. Prijenos topline. Dr. sc. Ivica Puljak (Ivica.Puljak@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика

Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Galileo Galilei, (1564-1642) Isaac Newton (1643 1727) Mehanika dinamika 1 14., 15. i 16. 10. 2015. Njutnova kolevka,

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Regulacioni termostati

Regulacioni termostati Regulacioni termostati model: KT - 165, 90/15 opseg regulacije temperature: 0 90, T85 dužina osovine: 15 mm, opciono 18 i 23 mm dužina kapilare: L= 650 mm 16(4)A 250V - 6(1)A400V promena opsega regulacije

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Celi brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su

Celi brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su Poglavlje 1 Brojevi i brojni sistemi Cvetana Krstev 1.1 O brojevima Prirodni brojevi su brojevi sa kojima se broji, uključujući i nulu: 0, 1, 2, 3,.... Pojam pozitivnih i negativnih brojeva nije definisan

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽA TEČNO-PARA

RAVNOTEŽA TEČNO-PARA RAVNOTEŽA TEČNO-PARA Smeša dve isparljive komponente (dve tečnosti) koje se mešaju u svim odnosima: f = c p + 2 = 2 2 + 2 = 2 tečna homogena smeša+para iznad tečnosti Ako su te dve nezavisno promenjive

Διαβάστε περισσότερα