Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika
|
|
- Ἡρωδιάς Αυγερινός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom kretanju ermodinamika proučava uslove transformacije energije u makroskopskim sistemima iz jednog u drugi oblik oplota i temperatura Specifični toplotni kapacitet (AP49-57) Širenje čvrstih i tečnih tela pri zagrevanju (AP57-6) Gasni zakoni (AP65-69) Jednačina stanja idealnog gasa (AP69-7) Zakoni termodinamike (AP7-74) Adijabatski proces idealnog gasa (AP74-76) Rad gasa pri promeni stanja gasa (AP76-77) Rad kod gasnih izoprocesa (AP77-8) Karnoov kružni proces (AP8-86) oplota i temperatura Sva tela su sastavljena od čestica koja se neprekidno kreću Kretanje se naziva toplotno kretanje Čestice poseduju toplotnu energiju Osećaj toplog i hladnog zavisi od kinetičke energije čestica tela sa kojim se dolazi u dodir Dva tela, toplije i hladnije, u kontaktu: Čestice sa većom kinetičkom energijom pri sudaru predaju deo energije česticama sa manjom energijom o telo koje predaje toplotu kaže se da je toplije, a telo koje prima toplotu kaže se da je hladnije Prelaz traje dok se ne uspostavi termička ravnoteža - kinetička energija molekula oba tela je ista oplota i temperatura Stepen zagrejanosti nekog tela određuje se temperaturom emperatura kao fizička veličina je mera srednje kinetičke energije čestica i predstavlja osobinu makroskopske materije sastavljene od većeg broja čestica emperatura je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji čestica tela E k mv 3 k k - Bolcmanova konstanta, k 38 3 J/K - apsolutna temperatura
2 oplota i temperatura Kinetička energija uvek pozitivna veličina: apsolutna temperatura uvek pozitivna veličina Na apsolutnoj nuli nema toplotnog kretanja ri temperaturne skale: Kelvinova, Celzijusova, Farenhajtova E k emperatura ključanja vode emperatura mržnjenja vode o o [ K ] t[ C] o 9 o [ F ] t[ C] mv 3 k Merenje temperature Merenje temperature pomoću ljudskog čula dodira nije pouzdan metod Koriste se uređaji za merenje temperature tzv termometri koji koriste zavisnost neke fizičke osobine tela od temperature o C ermometar sa tečnošću: tela se šire pri zagrevanju Bimetalni termometar: različiti metali se različito šire o C pri zagrevanju led Merenje temperature Gasni termometar: najprecizniji i najosetljviji ali ne najpraktičniji merač temperature; obično se koristi za baždarenje drugih termometara; pricip rada je zasnovan na osobinama širenja gasova pri zagrevanju uz održanje stalne zapremine Skala Δh oplota i specifični toplotni kapacitet Pri kontaktu dva tela različitih temperatura dolazi do razmene toplote do uspostavljanja termičke ravnoteže U toplotnom kontaktu dolazi do promena temperatura tela odnosno do promena unutrašnje energije Količina toplote predstavlja onaj deo unutrašnje energije tela koje ono razmeni u kontaktu sa drugim telom oplota je vid energije pa je jedinica za količinu toplote džul [J] O Živa Fleksibilna cev
3 oplota i specifični toplotni kapacitet Dodavanjem ili oduzimanjem toplote telu se menja temperatura a promena zavisi od: količine toplote predate telu, mase tela i prirode tela Količina toplote: Q cm t t ) cmδt ( c - specifični toplotni kapacitet ili specifična toplota: brojno je jednak količini toplote koju treba dovesti jedinici mase nekog tela, da bi se temperatura tela povisila za jedan stepen, oplota i toplotni kapacitet oplotni kapacitet tela predstavlja količinu toplote potrebnu da se telo zagreje za jedan stepen: dq C k cm dt Zavisi od: vrste materijala tela, mase tela, temperature tela Širenje čvrstih tela pri zagrevanju Povećanjem tempererature većina tela se širi u svim pravcima, odnosno menja se zapremina tela linearno, površinsko, zapreminsko Širenje čvrstih tela pri zagrevanju Linearno širenje tela: l - dužina štapa na temperaturi t l - dužina štapa na temeperaturi t, Δl - promena dužine štapa, Δt - promena temperature, α -termički koeficijet linearnog širenja Δ l αl Δt l l + αlδt Δl α Δ t l 3
4 Širenje čvrstih tela pri zagrevanju Površinsko širenje tela se razmatra kod tela zanemarljive debljine u dva pravca Pravougaona ploča ivica a i b zagrevanjem se širi u pravcu ivica: a a ( + α Δt) b b ( + αδt) Površina ploče nakon širenja: S a b ab ( + αδt) S( + αδt + α Δt ) Širenje čvrstih tela pri zagrevanju Slično, za zapreminsko širenje: ( + γδt) γ 3α γ - koeficijent zapreminskog širenja, trostruka vrednost linernog koeficijenta Jednačine za površinsko i zapreminsko širenje važe za tela bilo kojeg oblika Promena gustine sa temperaturom: Koeficijent lineranog širenja je mali pa je: S S ( + βδt) β α β - koeficijent površinskog širenja, dvostruko veći od koeficijenta linearnog širenja ρ ρ + γδt m ρ Širenje tečnih tela pri zagrevanju ečnosti zauzimaju oblik suda u kome se nalaze Zapremnsko širenje po zakonu: ( + γδt) ečnosti se nalaze u sudovima koji se pri zagrevanju takođe šire: važna je razlika koeficijenata zapreminskog širenja tečnosti i materijala suda: γ t >γ s nivo tečnosti u kapilari se penje, γ t <γ s nivo tečnosti u kapilari se spušta, γ t γ s nivo tečnosti u kapilari miruje Izotermički proces Bojl-Mariotov zakon Gas mase m i konstantne temperature zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom; Početno stanje određeno pritiskom p i zapreminom ; Sabijanjem ili širenjem gasa (da se ne bi zagrejao) prelazi u novo stanje određeno pritiskom p i zapreminom ; ( γ ) Δt t s t γ s Rober Bojl Irski fizičar i hemičar (67-69) Edme Mariot Francuski fizičar (6-684) 4
5 p Izotermički proces Bojl-Mariotov zakon Pri konstantnoj temperaturi zapremina date količine gasa obrnuto je proporcionalna pritisku Proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantan p p const Promena stanja gasa pri stalnoj temperaturi naziva se izotermički proces Svakoj temperaturi odgovara određena hiperbola - izoterma > Izobarski proces Gej-Lisakov zakon Promena stanja gasa pri stalnom pritisku naziva se izobarski proces Proces promene stanja određene mase idealnog gasa pri stalnom pritisku eksperimentalno je ustanovio Gej-Lisak 8 godine Zapremina određene mase gasa pri stalnom pritisku linerano se menja sa temperaturom ( + αt) - zapremina na C, - zapremina na t C, α -termički koeficijent zapreminskog širenja gasa: α Gej Lisak Francuski fizičar i hemičar (778-85) K 735 Izobarski proces Gej-Lisakov zakon Zavisnost promene zapremine sa temperaturom određena je pravim linijama - izobarama Pa izvor struje izobara Δ Δt grejač p p > p p t Izohorski proces Šarlov zakon Promena stanja gasa pri stalnoj zapremini naziva se izohorski proces Proces promene stanja određene mase idealnog gasa pri stalnoj zapremini eksperimentalno je ustanovio Gej-Lisak 8 godine na osnovu nepublikovanih radova Šarla iz 78 godine Pritisak određene mase gasa pri stalnoj zapremini linerano se menja sa temperaturom p p ( + γt) p -pritisak na C, p - pritisak na t C, γ -termički koeficijent pritiska pri stalnoj zapremini: γ α K 735 Žak Šarl Francuski matematičar i naućnik (746-83) 5
6 Izohorski proces Šarlov zakon Zavisnost promene pritiska sa temperaturom određena je pravim linijama - izohorama Pa izvor struje grejač p izohora Δp Δt > t Gej-Lisakov i Šarlov zakon u funkciji apsolutne temperature t t +αt ( + t) α const Gej-Lisakov zakon: Za određenu masu gasa pri stalnom pritisku odnos zapremine i apsolutne temperature je stalan Šarlov zakon: Za određenu masu gasa pri stalnoj zapremini odnos pritiska i apsolutne temperature je stalan γ α ( + t) p p α p p p const Avogadrov zakon Jednake zapremine gasova na istoj temperaturi i pri istom pritisku sadrže jednak broj molekula Broj čestica u jednom molu gasa naziva se Avogadrov broj: 3 N A 6 mol Avogardov zakon mol gasa na standardoj temperaturi (73 K) i pritisku ( atm) zauzima 4 l zapremine Amedeo Avogadro Italijanski fizičar ( ) 6
7 Daltonov zakon Ukupni pritisak smeše gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka njenih komponenata koje zauzimaju istu zapreminu i nalaze se na istoj temperaturi kao i smeša p p + p + K n p n p i i Jednačina stanja idealnog gasa Stanje nekog gasa određeno je sa četiri parametra: pritisak gasa, zapremina gasa, temperatura gasa, masa gasa grejač Pa Džon Dalton Engleski fizičar i hemičar ( ) izvor struje Jednačina stanja idealnog gasa Gasni zakoni razmatraju zavisnost jednog parametra od drugog, kada su ostala dva parametra konstantna Polazeći og gasnih zakona moguće je izvesti jednačinu stanja idealnog gasa koja povezuje sva četiti parmetra Početno stanje: p,, Izobarnim procesom prelazi u stanje: p, ', ' Gej-Lisakov zakon: ' ' p, p, ', p, ' p Jednačina stanja idealnog gasa ' ' ' ' Izohornim procesom prelazi u stanje: p,, ' Šarlov zakon: p p ' p p p p const p, p,, p, ', p, ' 7
8 Jednačina stanja idealnog gasa Za mol gasa pri normalnom pritisku i temperaturi konstanta ima vrednost: 3 p 35 4 J molk Gornja konstanta se naziva univerzalna gasna konstanta R p R Za proizvoljnu masu m od n molova proizvod pritiska i zapremine je proporcioanlan apsolutnoj temperaturi: p nr m M R Osnovni pojmovi termodinamike ermodinamika je deo fizike koja proučava pojave vezane za pretvaranje toplote u druge oblike energije, i obrnuto Pretvaranje energije je vezano za termodinamički sistem ermodinamički sistem je određena količina materije ograničena zatvorenom površinom koja sistem odvaja od okoline Okolinu sistema čine svi sistemi sa kojima termodinamički sistem razmenjuje energiju: protokom toplote, OKOLINA vršenjem rada Stanje termodinamičkog sistema određeno je: SISEM temepraturom, pritiskom, zapreminom, GRANIČNA PORŠINA gustinom Osnovni pojmovi termodinamike ermodinamički sistem može biti: izolovan, npr izolovani gasni cilindar nema interakcije sa okruženjem (nema razmene toplote i rada), ukupna enegija i masa sistema ostaje konstantna; zatvoren, npr staklenici razmenjuje energiju sa okruženjem ali ne i materiju; otvoren, npr okean razmenjuje energiju i materiju sa okruženjem Osnovni pojmovi termodinamike ermodinamički sistem se nalazi u termodinamičkoj ravnoteži ako sve tačke sistema imaju istu temperaturu Ako se parametri sistema menjaju sistem se nalazi u termodinamičkom procesu: reverzibilan (povratni) - sistem se zajedno sa okolinom vraća u probitno stanje, ireverzibilan (nepovratni) 8
9 Osnovni pojmovi termodinamike Unutrašnja energija sistema je zbir: kinetičke energije haotičnog kretanja mikročestica, i potencijalne energije međučestičnog delovanja Unutrašnja energija se može menjati: prenošenjem (razmenom) toplote, radom Prvi zakon termodinamike Gas zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom: U stanju poseduje unutrašnju energiju U ; Kada se gasu dovede količina toplote Q sistem prelazi u stanje sa unutrašnjom energijom U ; Gas usled širenja vrši rad A protiv dejstva spoljašnjih sila; Eksperimentom je pokazano da je: dovedena količina toplote sistemu jednaka je zbiru promene unutrašnje energije sistema i izvršenom radu sistema protiv spoljašnjih sila Q ΔU + A Stanje Stanje Prvi zakon termodinamike ΔU Q A Odražava princip održanja energije: energija može biti transformisana iz jednog u drugi oblik ali ne može biti stvorena niti uništena Povećanje unutrašnje energije sistema jednako je količini energije koja se sistemu dovodi zagrevanjem umanjenoj zbog rada sistema kao reakcije na okolinu Konvencije: rad je pozitivan ako ga vrši sistem, a negativan ako se rad vrši nad sistemom, promena unutrašnje energije je pozitivna ako se energija povećava a negativna ako se energija smanjuje Prvi zakon termodinamike Pri izohornom procesu: zapremina je konstantna, sistem ne vrši rad, Q ΔU + sva dovedena toplota se pretvara u unutrašnju energiju Pri izotermnom procesu: temperatura je konstantna, nema povećanja unutrašnje energije, sva dovedena toplota se pretvara u mehanički rad Pri kružnom procesu: početno i krajnje stanje je isto, nema promene unutrašnje energije, toplota koja se dovodi jednaka je radu koji se izvrši, nemoguće je izvršiti rad bez primenjene toplote Perpetum mobile prve vrste: ne može se stvoriti energija ni iz čega A 9
10 Drugi zakon termodinamike Definiše uslove pod kojima se iz toplote može dobiti mehanički rad: oplota nikada ne prelazi spontano sa tela koje ima nižu temperaturu na telo koje ima višu temperaturu, što ne bi bilo u suprotnosti sa I zakonom termodinamike Nemoguć je perpetum mobile druge vrste: Ne postoji mogućnost pretvaranja celokupne toplote u rad (što ne zabranjuje I zakon) Deo toplote se pretvara u rad a a ostatak se predaje okolini Procesi se odvijaju u smeru od manje verovatnog ka verovatnijim stanjima Adijabatski proces idealnog gasa Promena stanja sistema bez razmene toplote naziva se adijabatski proces akav proces u prirodi ne postoji Približan proces nastaje pri nagloj promeni zapremine gasa koji je termički izolovan od okoline: menja se temperatura gasa: pri ekspanziji temperatura se smanjuje, pri kompresiji temperatura se povećava Kod adijabatskog procesa: rad se vrši na račun unutrašnje energije dq, da ΔU Adijabatski proces idealnog gasa Jednačina gasnog stanja adijabatskog procesa (Puasonova jednačina): γ p const γ - Puasonov koeficijent: γ c c p Adijabatski proces idealnog gasa Adijabatski proces se u p- dijagramu predstavlja adijabatama - linijama na kojima važi jednačina gasnog stanja adijabatskog procesa Smanjuje se pritisak i temperatura pri povećanju zapremine, Povećava se pritisak i temperatura pri smanjenju zapremine c p -specifični toplotni kapacitet pri stalnom pritisku, c -specifični toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini Izoterme > γ p const Adijabate Izvršeni rad
11 Rad gasa pri promeni njegove zapremine Pri prelasku termodinamičkog sistema iz jednog u drugo stanje sistem vrši rad: Primer: Idealni gas u cilindru sa pokretnim klipom Dovođenjem toplote sistemu povećava mu se unutrašnja energija Gas se širi, klip se pomera i sistem vrši rad Ukoliko je klip fiksiran, dovedena količina toplote se troši na povećanje unutrašnje energije S Ukupan rad: Δx Δ A FΔx Δ A psδx Δ A pδ A pd F ps SΔx Δ Rad kod gasnih procesa Izobarni proces: Konstanti pritisak Na p- dijagramu proces predstavljen izobarama - pravama paralelnim -osi Rad na p- dijagramu određen je šrafiranom površinom: A B B A pd p d p( ) B A A A Rad kod gasnih procesa Izobarni proces: Uzimajući u obzir jednačinu stanja idealnog gasa: p R pd Rd rad se može izračunati i kao: B B A pd Rd R( ) B A A A Rad kod gasnih procesa Izotermički proces: Konstanta temperatura Na p- dijagramu proces predstavljen izotermama - linijama u obliku hiberbole Nema povećanja unutrašnje energije gasa oplota predata gasu troši se na rad koji gas vrši protiv spoljašnjih sila dq da ΔU Q A Da bi pritisak ostao stalan: pri povećanju zapremine neophodno mu je povećati temperaturu, povećanje njegove temperature uslovljava povećanje unutrašnje energije, toplota dovedena gasu veća je od rada koji gas izvrši protiv spoljašnjih sila
12 Rad kod gasnih procesa Izotermički proces: Rad na p- dijagramu određen je šrafiranom površinom: B B m d A pd R M A A m M R ln Rad zavisi samo od odnosa krajnje i početne zapremine m p nr R const M Rad kod gasnih procesa Izohorski proces: Konstanta zapremina Na p- dijagramu proces predstavljen izohorama - linijama paralelnim p-osi Nema promene zapremine pa je i rad gasa nula B A pd A Sva toplota koja se dovodi sistemi pretvara se u njegovu unutrašnju energiju: dq du C d Jednačina definiše potrebnu količinu toplote potrebnu da se temperatura sistema poveća za d A oplotni kapacitet dq C dt const Rad kod gasnih procesa Adijabatski proces: Nema razmene toplote sa okolinom dq Na p- dijagramu proces predstavljen adijabatama hiperbole strmije od izotermi: pritisak se povećava ne samo zbog smanjenja zapremine, već i zbog povećanja temperature da du C d Izoterme > Adijabate Rad kod gasnih procesa Adijabatski proces: Rad gasa pri adijabatskom procesu manji je od rada pri izotermičkom procesu: pri adijabatskom širenju nastaje hlađenje gasa, dok se kod izotermičkog procesa temperatura održava konstantnom na račun dovedene toplote A m R Izoterme A M ( ) γ m M R γ γ > Adijabate Izvršeni rad Izvršeni rad
13 Karnoov kružni proces II zakon termodinamike kaže da se u kružnom procesu samo deo toplote može pretvoriti u rad ali se ne može na osnovu njega odrediti koliki je taj iznos Karno je proučavao uslove kružnog procesa kod idealne mašine pri kome se postiže maksimalni koeficijent korisnog dejstva Ovaj kružni proces se naziva Karnoov proces Nicholas Sadi Carnot Francuski fizičar Karnoov kružni proces Idealan gas zatvoren u cilindru u kontaktu sa dva toplotna rezervoara temperatura ( 3K, K) Početno stanje - tačka :, p, I proces - izotermički U kontaktu sa toplijim rezervoarom gas mu oduzima količinu toplote Q Gas se pri stalnoj temperaturi širi, zapremina se povećava sa na Pritisak se smanjuje oplota se pretvara u rad gasa na pomeranje klipa A Q Rad je pozitivan Nema povećanja unutrašnje energije Sistem prelazi u novo stanje - tačka :, p, Prelaz predstavljen izotermom - Karnoov kružni proces Cilindar se odvaja od toplog rezervoara i termički izoluje II proces - adijabatski Gas se adijabatski širi, zapremina se povećava sa na 3 Pritisak se smanjuje ' emperatura se smanjuje A ΔU Rad vrši gas pomeranjem klipa na račun smanjenja unutrašnje energije Rad je pozitivan Sistem prelazi u novo stanje - tačka 3: 3, p 3, Prelaz predstavljen adijabatom -3 Karnoov kružni proces Cilindar se dovodi u toplotni kontakt sa rezervoarom temperature kao i gas u cilindru III proces - izotermički Gas se pri stalnoj temperaturi sabija, zapremina se smanjue sa 3 na 4 Pritisak se povećava Rad se vrši nad gasom Rad je negativan Nema promene unutrašnje energije Radom stvorena količina toplote Q prelazi na rezervoar toplote Sistem prelazi u novo stanje - tačka 4: 4, p 4, Prelaz predstavljen izotermom 3-4 A Q 3
14 Karnoov kružni proces Cilindar se odvaja od toplog rezervoara i termički izoluje I proces - adijabatski Gas se adijabatski sabija, zapremina se smanjuje sa 4 na Pritisak se smanjuje ' emperatura se povećava do početne A ΔU Rad se vrši nad gasom povećanjem unutrašnje energije Rad je negativan Sistem prelazi u početno stanje - tačka :, p, Prelaz predstavljen adijabatom 4- Karnoov kružni proces Gas je izvšio kružni proces Oduzeta toplota od toplijeg rezervoara nije celokupno pretvorana u rad, već se deo ove toplote kao neiskoriščen predaje hladnom rezervoaru Karnoov kružni proces Rad pri kružnom procesu: Pozitivanom radu pri ekpanziji gasa odgovara površina ispod krive - -3 Negativnom radu pri sabijanju gasa odgovara površina ispod krive Ukupan rad: A A ' ' + A A A Radovi pri adijabatskim procesima su isti: ista promena temperature η A A A A A A Q Q Q Q Q est pitanja - kolokvijum emperatura emperatura kao fizička veličina je mera srednje kinetičke energije čestica i predstavlja osobinu makroskopske materije sastavljene od većeg broja čestica emperaturne skale Celzijusova; Kelvinova; Farenhajtova 3 oplota i količina toplote E k mv 3 k o o [ K ] t[ C] o 9 o [ F ] t[ C] + 3 oplota je vid energije pa je jedinica za količinu toplote džul [J] Količina toplote predstavlja onaj deo unutrašnje energije tela koje ono razmeni u kontaktu sa drugim telom Q cm t t ) cmδt 5 ( 4
15 est pitanja - kolokvijum 4 Širenje tela pri zagrevanju Linearno; Površinsko; Zapreminsko l l ( + αδt) S S ( + βδt) ( + γδt) 5 Izotermički proces Bojl-Mariotov zakon Promena stanja gasa pri stalnoj temperaturi naziva se izotermički proces Pri konstantnoj temperaturi zapremina date količine gasa obrnuto je proporcionalna pritisku, odnosno proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantan p p const est pitanja - kolokvijum 6 Izobarski proces Gej-Lisakov zakon Promena stanja gasa pri stalnom pritisku naziva se izobarski proces Zapremina određene mase gasa pri stalnom pritisku linerano se menja sa temperaturom, odnosno odnos zapremine i apsolutne temperature je stalan ( + αt) 7 Izohorni proces Šarlov zakon const Promena stanja gasa pri stalnoj zapremini naziva se izohorski proces Pritisak određene mase gasa pri stalnoj zapremini linerano se menja sa temperaturom, odnosno odnos pritiska i apsolutne temperature je stalan p p p p ( + γt) const est pitanja - kolokvijum 8 Avogardov zakon Jednake zapremine gasova na istoj temperaturi i pri istom pritisku sadrže jednak broj molekula 9 Daltonov zakon Ukupni pritisak smeše gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka njenih komponenata koje zauzimaju istu zapreminu i nalaze se na istoj temperaturi kao i smeša p p + p + K Jednačina stanja idealnog gasa n p n p i i Za proizvoljnu masu m od n molova proizvod pritiska i zapremine je proporcionalan aposolutnoj temperaturi: p nr m M R est pitanja - kolokvijum Parametri koji određuju stanje gasa pritisak gasa, zapremina gasa, temperatura gasa, masa gasa I zakon termodinamike Povećanje unutrašnje energije sistema jednako je količini energije koja se sistemu dovodi zagrevanjem umanjenoj zbog rada sistema kao reakcije na okolinu ΔU Q A 3 II zakon termodinamike Ne postoji mogućnost pretvaranja celokupne toplote u rad Deo toplote se pretvara u rad a a ostatak se predaje okolini 5
16 est pitanja - kolokvijum 4 Adijabatski proces Promena stanja sistema bez razmene toplote naziva se adijabatski proces Rad se vrši na račun unutrašnje energije dq, da ΔU 5 Rad gasa pri promeni njegove zapremine, Ukupan rad koji se izvrši pri promeni zapremine na dobija se iz jednačine: A pd est pitanja - kolokvijum 6 Karnoov kružni proces Sastoji se od dva izotermička i dva adijabatska procesa Rad Izotermički procesi Adijabatski procesi 6
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραGASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραC 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.
Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara
Διαβάστε περισσότεραNULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραTERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra
TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika. Termodinamika
ermodinamika Postoje brojne definicije termodinamike kao nauke o toploti. ako na primjer, prema Enriku Fermiju: Glavni sadržaj termodinamike je opisivanje transformacije toplote u mehnaički rad i obratno
Διαβάστε περισσότεραSPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE
SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori
Διαβάστε περισσότεραEnergetska priroda toplote Mejer i Džul (R. Mayer, , i J. Joul, ) W. Thomson S. Carnot J. W. Gibbs
ERMODINAMIKA ermodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje u njima. ermodinamika je
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du U U d + d d + u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. w pδ Izotermski revetzibilni
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq+ dw+ dw e dh du+ pd du U U d+ d d+ u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d wnr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.. w p Izotermski revetzibilni
Διαβάστε περισσότεραTest pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
Διαβάστε περισσότεραH T. C P,m C V,m = R C P C V = nr U T U V T H P. Izotermski procesi: I zakon termodinamike. Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.
I zakon termodinamike du dq dw dh du pd C U dw e C,m C,m = R C C = nr C H du C d U d C d d u dh C p d H d Izotermski procesi: w nr ln R ln w p Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. Izotermski
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.
TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se
Διαβάστε περισσότεραC P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du C U U C d + d C d + u d C,m C,m R C C nr dh Izotermski procesi: C p C d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραDRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota
TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPrvi zakon termodinamike
Prvi zakon termodinamike Uvod Prvi princip termodinamike je apsolutni prirodni zakon koji važi za sve pojave koje se odigravaju na svim prostornim nivoima (mikro, makro i mega svetu). Zasnovan je na brojnim
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραza reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje
ENROPIJA Spontani procesi u prirodi se uvek odvijaju u određenom smeru (npr. prelazak toplote sa toplijeg na hladnije telo) što nije moguće opisati termodinamičkim funkcijama do sad obrađenim. Nulti zakon
Διαβάστε περισσότερα2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike
. ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραGASOVITO STANJE. Idealno gasno stanje
GASOVITO STANJE Idealno gasno stanje Gasni zakoni Poglavlje 1.1.1-1.1.3 Individualni gasovi Boyle-Mariotte-ov zakon Gay-Lussac-ov zakon Charles-ov zakon Jednačinaidealnoggasnog stanja Smeše gasova Dalton-ov
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραTermohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj
Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. Temperatura
ERMODINMIK Nasuprot mehanici koja se bavi mehaničkom (spoljašnjom) energijom tela (sistema) i kretanjem u skladu sa Njutnovim zakonima, termodinamika je naučna disciplina koja se bavi unutrašnjom energijom
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA.
TERMODINAMIKA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 Termodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραkvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p 1 =2 bar, t 1 =27 o C) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. Sistem i okruženje
TERMODINAMIKA Sistem i okruženje SISTEM je deo sveta koji nas zanima; to je bilo koji objekat, bilo koja količina materije, bilo koji deo prostora, izabran za ispitivanje i izdvojen (misaono) od svega
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραentropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas
,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA TERMODINAMIKA
UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPrimer povratnog procesa bi bio izotermski proces koji bi se odvijao veoma sporo i bez trenja.
Povratni i neovratni rocesi Povratan (reverzibilan) roces je takav roces koji može da se odvija u dva surotna smera rolazeći kroz ista stanja i koji, ri tome, ne ostavlja nikakve romene u okolini. Pravih
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna
Διαβάστε περισσότεραzapremini. Na i koliki deo konaqne zapremine zauzima gasovita faza, ako je odnos specifiqnih zapremina
Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 21. januar 2014. godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u veoma visokoj vertikalnoj posudi u homogenom gravitacionom polju qije je ubrzanje slobodnog
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραKoličina topline T 2 > T 1 T 2 T 1
Izvršeni rad ermodinamički sustav može vršiti rad na račun unutrašnje energije. Smatramo da je rad pozitivan ako sustav vrši rad, odnosno da je negativan ako se rad vrši nad sustavom djelovanjem vanjskih
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTermodinamički zakoni
Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj
Διαβάστε περισσότεραFizička mehanika i termofizika, junski rok
Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραPneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za
1 Pneumatsi sistemi Pneumatsi sistem je tehniči sistem za pretvaranje i prenos energije, ao i za upravljanje energijom. Ovo poglavlje obuhvata sledeće teme: osnovne funcije pneumatsog sistema osnovna svojstva
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE TERMODINAMIČKI SUSTAVI - do sada smo proučavali prijenos energije kroz mehanički rad i kroz prijenos topline - uvijek govorimo o prijenosu energije u ili iz specifičnog
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραPRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
Διαβάστε περισσότερα13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena
13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine:
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Διαβάστε περισσότεραTermofizika. Glava Temperatura
Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραII zakon termodinamike
Poglavlje.3 II zakon termodinamike Pravac i smer spontanih promena Drugi zakon termodinamike-definicije Karnoova teorema i ciklus Termodinamička temperaturska Prvi zakon termodinamike: Energija univerzuma
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U BEOGRADU. Zbirka zadataka iz Statističke fizike
. UNIVERZIE U BEOGRADU FIZIČKI FAKULE Zbirka zadataka iz Statističke fizike verzija 3.1415 pripremio: Vladimir Miljković U slučaju da na(i) dete - (na) greške, ili da imate opštiji komentar, pošaljite
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότερα