Δημοπρασίες (Auctions)

Transcript

1 Δημοπρασίες () Παύλος Στ. Εφραιμίδης v1.4, 01/06/2014 Τομέας Λογισμικού και Ανάπτυξης Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

2 Δημοπρασίες Σε μια δημοπρασία, κάποιο αγαθό πωλείται σε αυτόν που θα κάνει την υψηλότερη προσφορά Δημοπρασίες χρησιμοποιούνται σε σημαντικότατες οικονομικές συναλλαγές: Πριν μερικά χρόνια το Υπουργείο Υγείας και Κοινωνικής Αλληλεγγύης ξεκίνησε να εφαρμόζει ένα ηλεκτρονικό σύστημα προμηθειών για τις προμήθειες των νοσοκομείων (το εάν δούλεψε πράγματι είναι άλλο θέμα ). 2

3 Μορφές Δημοπρασίας διαδοχικές προσφορές που αυξάνουν την τιμή παράδειγμα: δημοπρασίες έργων τέχνης κλειστές προσφορές ανοίγουμε ταυτόχρονα όλες τις κλειστές προσφορές και κερδίζει η υψηλότερη προσφορά ερώτημα: τι τίμημα θα πληρώσει αυτός που έκανε την υψηλότερη προσφορά; την τιμή που πρότεινε; άλλη τιμή; δημοπρασίες πολλών αγαθών δημοπρατούνται όλα ταυτόχρονα ή διαδοχικά 3

4 δημοπρασίες στην αρχαιότητα αρχαία Βαβυλωνία: σύμφωνα με τον Ηρόδοτο οι Βαβυλώνιοι δημοπρατούσαν τις γυναίκες που ήταν σε ηλικία γάμου πρώτα οι πιο επιθυμητές νύφες: οι άντρες έκαναν προσφορές στο τέλος οι λιγότερο επιθυμητές: σε αυτή την περίπτωση πληρώνονταν οι άντρες αρχαία Αθήνα: δημοπρασία για το δικαίωμα συλλογής φόρων, ενοικίαση γης και ορυχείων, πώληση δημευμένης περιουσίας, κτλ. επίσης Αρχαία Ρώμη, κα 4

5 βασικοί τύποι δημοπρασιών second-price sealed auction (Vickrey auction) first-price sealed auction Dutch auction English auction 5

6 of a single item Four main types of auctions when a single item is being sold (and many variants of these types). 1. Ascending-bid auctions: also called English auctions, carried out interactively in real time. 2. Descending-bid auctions: also called Dutch auctions, and are interactive, too. 3. First-price sealed-bid auctions: bidders submit simultaneous sealed bids" to the seller. 4. Second-price sealed-bid auctions: the highest bidder pays the value of the second-highest bid. Note. William Vickrey wrote the first game-theoretic analysis of auctions (including the second-price auction). Vickrey won the Nobel Memorial Prize in Economics in 1996 for this body of work. 6

7 second-price sealed-bid auction συνήθης δημοπρασία: διαδοχικές προσφορές με αυξανόμενη τιμή κάθε διαγωνιζόμενος γνωρίζει την αξία που έχει για τον ίδιο το αγαθό που δημοπρατείται η αξία αυτή μπορεί να αποκαλύπτεται; ορισμός: παίκτες: n 2 άτομα που κάνουν προσφορές ενέργειες: για κάθε παίκτη το σύνολο των πιθανών προσφορών προτιμήσεις: εάν b i η προσφορά του παίκτη i και b η υψηλότερη προφορά από οποιοδήποτε άλλο παίκτη (εκτός του i), τότε το κέρδος κάθε παίκτη i είναι: v i -b, εάν είτε b i >b είτε b i =b και ο αριθμός κάθε άλλου παίκτη που πρόσφερε b vi είναι μεγαλύτερος του i (σε περίπτωση ισοπαλίας προηγείται ο παίκτης με τον μικρότερο αριθμό) 0, διαφορετικά 7

8 second-price sealed-bid auction σημεία ισορροπίας Nash; θεωρούμε n παίκτες με v 1 >v 2 > >v n. Το (v 1,v 2,,v n ) είναι NE; Το (v 1,0,,0) είναι NE; To (v 2,v 1,0,,0) είναι NE; Ονομάζεται και Vickrey auction από τον καναδό καθηγητή οικονομικών William Spencer Vickrey (21 June October 1996) 8

9 English auction Δημοφιλείς τρόπος για δημοπρασίες. Συνήθως αυτός ο τρόπος μας έρχεται όταν λέμε δημοπρασία Οι συμμετέχοντες διαδοχικά ανεβάζουν την προφορά μέχρι να απομείνει μόνο ένας. Σε κάθε στιγμή είναι γνωστό ποια είναι η υψηλότερη τρέχουσα προσφορά και κάθε συμμετέχων μπορεί να υποβάλλει διαδοχικά πολλές προσφορές. Στρατηγικά μοιάζει με την second-price sealed auction και ενθαρρύνει τους συμμετέχοντες να προσφέρουν την πραγματική τους τιμή 9

10 first-price sealed-bid auction Όμοιες με τις second-bid sealed-bid auctions, με τη διαφορά ότι ο πρώτος πληρώνει την τιμή της δικής του προσφοράς και όχι του δεύτερου. Αντιστοιχεί σε δημοπρασία όπου ανακοινώνεται αρχικά μια μέγιστη τιμή και σταδιακά μειώνεται η τιμή μέχρι βρεθεί αγοραστής. ορισμός: παίκτες: n 2 άτομα που κάνουν προσφορές ενέργειες: για κάθε παίκτη το σύνολο των πιθανών προσφορών προτιμήσεις: εάν bi η προσφορά του παίκτη i και b η υψηλότερη προφορά από οποιοδήποτε άλλο παίκτη (εκτός του i), τότε το κέρδος κάθε παίκτη i είναι: vi-bi, εάν είτε bi>b είτε bi=b και ο αριθμός κάθε άλλου παίκτη που πρόσφερε b vi είναι μεγαλύτερος του i (σε περίπτωση ισοπαλίας προηγείται ο παίκτης με τον μικρότερο αριθμό) 0, διαφορετικά Dutch auction: Ανακοινώνεται μια αρχική μέγιστη τιμή, η οποία σταδιακά μειώνεται μέχρι να βρεθεί η πρώτη προσφορά οπότε τερματίζεται η διαδικασία. Υπάρχει μια αναλογία με first-price sealed-bid auctions. 10

11 first-price sealed-bid auction ισορροπίες Nash; θεωρούμε n παίκτες με v 1 >v 2 > >v n. Το (v 1,v 2,v 3,,v n ) είναι NE; Το (v 2,v 2,v 3,,v n ) είναι NE; Το (v 1,0,,0) είναι NE; To (v 2,v 1,0,,0) είναι NE; (b1,b2,,bn) = (v1,v2,,vn) 11

12 Variants Uncertain valuations: Common valuations: oil tract All-pay auctions: competition between lobby groups Multiunit auctions: Discriminatory auction: Uniform-price auction: Vickrey auction: 12

13 Truthful Bidding Truthful bidding in Second-Price : In a sealed-bid second-price auction, it is a dominant strategy for each bidder to choose a bid b i =v i. Truthful bidding is a dominant strategy: it is the best thing to do regardless of what the other bidders are doing. 13 Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων Mechanism Design

14 Incentive compatibility In mechanism design, a process is incentivecompatible if all of the participants fare best when they truthfully reveal any private information asked for by the mechanism. There are different degrees of incentivecompatibility: Dominant Strategy Incentive Compatibility: truthtelling is a dominant strategy. Incentive Compatibility (a weaker notion): truthtelling is a Bayes-Nash equilibrium: it is best for each participant to tell the truth, provided that others are also doing so. Dominant Strategy Incentive Compatibility is also known as Strategyproofness. 14

15 Revenue equivalence Roughly speaking, revenue equivalence asserts that a seller s revenue will be the same across a broad class of auctions and arbitrary independent distributions of bidders values, when bidders follow equilibrium strategies. For example, assume a sealed auction where the true valuations of the bidders are random numbers drawn independently from the interval [0,1]. Assume that the bidders are playing equilibrium strategies. Then it can be shown that the expected revenue for the seller is (n-1)/(n+1) in both a second-price sealed auction and a first-price sealed auction. That is, revenue equivalence. 15

16 Πηγές - Αναφορές Section 3.5, An Introduction to Game Theory, M. Osborne Chapter 9, Networks, Crowds, and Markets: Reasoning About a Highly Connected World, David Easley and Jon Kleinberg, Cambridge University Press, 2010 Wikipedia entries: Auction, Vickrey auction, Strategyproof, Incentive compatibility 16