Ασθενής Αλληλεπίδραση και V-A ρεύµατα πιθανότητας. Σπυρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 1

Transcript

1 Ασθενής Αλληλεπίδραση και V-A ρεύµατα πιθανότητας Σπυρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 1

2 Parity Εφαρµόζοντας τον δύο φορές : άρα Αλλά θα πρέπει να διατηρείται και η κανονικοποίηση της κυµατοσυνάρτησης επειδή Unitary Hermitian Συνεπώς η Parity αποτελεί παρατηρήσιµο µέγεθοσ. Εάν η Hamiltonian που εκφράζει την αλληλεπίδραση αντιµετατίθεται µε τον, τότε η parity αντιστοιχεί σε παρατηρήσιµη ποσότητα που διατηρείται Εάν είναι ιδιοσυνάρτηση της parity µε ιδιοτιµή επειδή Η Parity έχει ιδιοτιµές QED και QCD διατηρούν την parity Πειραµατικά παρατηρουµε πως η Ασθενής Αλληλεπίδραση παραβιάζει την parity Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 2

3 Εσωτερική Parity των στοιχειωδών σωµατιδίων: Spin-1 Bosons Από την «Gauge Field Theory» γνωρίζουµε ότι τα gauge bosons έχουν Spin-½ Fermions Δείξαµε µε την εξίσωση Dirac : Spin ½ σωµάτια έχουν αντίθετη parity από τα spin ½ αντισωµάτια Επιλέγουµε : spin ½ σωµάτια να έχουν kαι τα αντισωµάτια να έχουν την αντίθετη parity Δείξαµε ότι για Dirac spinors ο τελεστής της parity είναι: Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 3

4 Διατήρηση της Parity σε QED και QCD Θεωρήστε την QED αλληλεπίδραση e q e q Οι κανόνες Feynman για την QED δίνουν: e e Που εκφράζονται συναρτήσει των 4-διανυσµάτων ρεύµατος ως: q q όπου and Ας εξετάσουµε την επίδραση στο matrix element µετασχηµατισµού parity Οι Spinors µετασχηµατίζονται ως Οι Adjoint Spinors µετασχηµατίζονται ως Συνεπώς Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 4

5 Θεωρείστε τις συνιστώσες του 4-διανύσµατος ρεύµατος 0: k=1,2,3: επειδή επειδή Η time-like συνιστώσα παραµένει η ίδια ενώ η space-συνιστώσα αλλάζει πρόσηµο Οµοίως Συνεπώς το γινόµενο τετραδιανυσµάτων παραµένει αµετάβλητο Το QED Matrix Elements ειναι αναλοίωτα σε Parity µετασχηµατισµούς Διατήρηση της Parity στην QED Οι κόµβοι αλληλεπίδρασης στην QCD έχουν την ίδα διανυσµατική µορφή, άρα, Διατήρηση της Parity στην QCD Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 5

6 Παραβίαση της Parity στην β-διάσπαση Ο τελεστής αντιστιχεί σε διακριτούς µετασχηµατισµούς υπό parity µετασχηµαισµό: Vectors Αλλάζουν πρόσηµο Axial-Vectors ΔΕΝ αλλάζουν πρόσηµο B είναι axial vector 1957: C.S.Wu et al. Μελέτησε την β-διάσπαση πολωµένων πυρήνων cobalt-60 Παρατηρήθηκε ότι τα ηλεκτρόνια εκπέµπονται κατά προτίµηση σε αντίθετες διευθύνσεις από το εφαρµοζόµενο µαγνητικό πεδίο Υπό την προϋπόθεση πως η parity διατηρείται αναµένεται η ίδια πιθανότητα εκποµής ηλεκτρονίων. περισσότερα e- σε παρά ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ η parity παραβιάζεται στην Ασθενή Αλληλεπίδραση ο κόµβος στην Ασθενή Αλληλεπίδραση ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ της µορφής Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 6

7 Bilinear Covariants Η απαίτηση για Lorentz invariance του matrix element περιορίζει δραστικά το τύπο του κόµβου αλληλεπίδρασης. Η QED και η QCD είναι VECTOR αλληλεπιδράσεις: Όπου, όπως δείξαµε, αυτός ο συνδυασµός µετασχηµατίζεται ως 4-διάνυσµα Γενικά, υπάρχουν µόνο 5 δυνατοί συνδυασµοί των δύο spinors και των πινάκων γάµµα που σχηµατίζουν Lorentz invariant ρεύµατα. Οι συνδυασµοί καλούνται bilinear covariants : Τύπος συνδυασµός συνιστώσες Boson Spin 1 0 SCALAR PSEUDOSCALAR VECTOR AXIAL VECTOR TENSOR Στην QED ο παραγων αντιστοιχεί στο άθροισµα των καταστάσεων πόλωσης του υπερβατικού φωτονίου (2 transverse + 1 longitudinal, 1 scalar) = (2J+1) + 1 Οι SCALAR και PSEUDOSCALAR αλληλεπιδράσεις αντιστοιχούν στην ανταλλαγή SPIN-0 µποζονίου, πιονίου. χωρίς βαθµούς ελευθερίας λόγω spin Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 7

8 V-A Δοµή της Ασθενούς Αλληλεπίδρασης Ο γενικότερος τύπος αλληλεπίδρασης φερµιονίου µε µποζόνιο γράφεται ως γραµµικός συνδυασµός των of bilinear covariants Για αλληλεπίδραση µε ανταλλαγή spin-1 σωµατιδίου, ο γενικότερος τύπος είναι ο γραµµικός συνδυασµός VECTOR και AXIAL-VECTOR όρων Ο τύπος της ΑΣΘΕΝΟΥΣ αλληλεπίδρασης βρέθηκε από το πείραµα να είναι VECTOR AXIAL-VECTOR (V A) e n e V A Αυτός ο τύπος ευθύνεται για την παραβίαση της parity Ας εξετάσουµε τον µετασχηµατισµό parity ενός AXIAL-VECTOR ρεύµατος µε Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 8

9 Οι space-like συνιστώσες παραµένουν αναλλοίωτες και η time-like συνιστώσα αλλάζει πρόσηµο (το αντίθετο των ιδιοτήτων parity ενός vector-ρεύµατος) Ας εξετάσουµε τώρα το matrix elements Για συνδυασµό δύο axial-vector ρευµάτων Δηλαδή η parity διατηρείται για αλληλεπιδράσεις δύο αµιγώς vector ή δύο αµιγώς axial-vector Ωστόσο, ο συνδυασµός ενός vector ρεύµατος µε ένα axial vector ρεύµα αλλάζει πρόσηµο µε µετασχηµατισµό parity και µπορεί να παράξει παραβίαση της parity! Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 9

10 Θεωρήστε ένα γενικό γραµµικό συνδυασµό VECTOR και AXIAL-VECTOR (π.χ. θα τον συναντήσουµε στους Z-boson κόµβους αλληλεπίδρασης) Εξετάσετε τον µετασχηµατισµό parity για το βαθµωτό γινόµενο Εάν το g A ή το g V είναι µηδέν, η Parity διατηρείται, δηλ. η parity διατηρείται σε µία αµιγώς VECTOR ή αµιγώς AXIAL-VECTOR αλληλεπίδραση Η σχετική ισχύς του όρου που παραβιάζει την parity είναι Maximal Parity Violation για V-A (or V+A) Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 10

11 Chiral Δοµή της QED (Υπενθύµιση) CHIRAL προβολικοί τελεστές προβάλουν σε chiral right- και left- handed καταστάσεις Στο σχετικιστικό όριο, οι chiral καταστάσεις αντιστοιχουν σε καταστάσεις helicity Οποιοσδήποτε spinor µπορεί να εκφραστεί ως: Στην QED, ο όρος γράφεται µε όρους chiral καταστάσεων: και διατηρεί την chirality, δηλ. Στο σχετικιστικό όριο µόνο δύο συνδυασµοί καταστάσεων helicity είναι διάφοροι του µηδενός Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 11

12 Helicity Δοµή της ΑΣΘΕΝΟΥΣ Αλληλεπίδρασης Ο «charged current» (W ± ) στον κόµβο ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι: e ν e Καθώς προβάλει σε left-handed chiral καταστάσεις: Γράφοντας παρατηρείστε πως QE (όπως και στην QED) Μόνο οι left-handed chiral συνιστώσες των spinors σωµατιδίων και οι right-handed chiral συνιστώσες των spinors αντισωµατιδίων συµµετέχουν σε charged current ασθενείς αλληλεπιδράσεις Σε υψηλές ενέργειες ιδιοτιµές της helicity :, οι left-handed chiral συνιστώσες είναι επίσης και LEFT-HANDED Σωµάτιο Helicity = -1 RIGHT-HANDED Αντισωµάτιο Helicity = +1 Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 12

13 Στο σχετικιστικό όριο µόνο left-handed σωµάτια και right-handed αντισωµάτια συµµετέχουν σε charged-current ασθενείς αλληλεπιδράσεις δηλ. Στο σχετικιστικό όριο, οι µόνες δυνατές e v αλληλεπιδράσεις είναι: e ν e + ν e ν e e Η εξάρηση από την helicity της ασθενούς αλληλεπίδρασης παραβιάζει την parity π.χ. e RH αντισωµάτιο LH σωµάτιο RH σωµάτιο LH αντισωµάτιο Επιτρεπτή Δεν Επιτρέπεται Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 13

14 Helicity στη Διάσπαση του Πιονίου Η διάσπαση σε ηλεκτρόνιο αναχαιτίζεται από την helicity Πείραµα: Από τον παράγοντα που εκφράζει αριθµό τελικών καταστάσεων phase spaceαναµένεται (αφελώς) πως η διάσπαση σε ηλεκτρόνιο θα πρέπει να προτιµάται, αλλά..., Ασ εξετάσουµε την διάσπαση στο σύστηµα ηρεµίας του πιονίου. Το πιόνιο έχει spin 0: άρα τα spins του ν και µ προσανατολίζονται αντίθετα Η ασθενής αλληλεπίδραη εµπλέκει µόνο RH chiral καταστάσεις αντισωµατίων. επειδή τα αντι-νετρίνα δεν έχουν (σχεδόν) µάζα, πρέπει να είναι σε RH Helicity Συνεπώς, λόγω διατήρησης στροφορµής, το µ εκπέµπεται σε RH HELICITY κατάσταση Αλλά ΜΟΝΟ left-handed CHIRAL καταστάσεις σωµατιδίων συµµετέχουν στην Ασθενή Αλληλεπίδραση Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 14

15 Γενικά, οι right-handed helicity λύσεις της εξίσωσης Dirac είναι with and παίρνουµε το το left-handed chiral τµήµα της κυµατοσυνάρτησης χρησιµοποιώντας ως: Στο όριο γίνεται µηδέν οµοίως Στο όριο, Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 15

16 Συνεπώς RH Helicity RH Chiral LH Chiral Στο όριο όπως ελέχθη, η RH chiral και η helicity κατασταση ταυτίζονται Αν και µόνο τα LH chiral σωµάτια συµµετέχουν στην ασθενή αλληλεπίδραση η συµµετοχή από RH Helicity καταστάσεις ΔΕΝ είναι αναγκαστικά µηδέν! m ν 0: RH Helicity RH Chiral m µ 0: RH Helicity εµπεριέχει LH Chiral Συνιστώσα Το matrix element πρέπει να είναι ανάλογο της LH chiral συνιστώσας του RH Helicity µιονικού spinor Από την κινηµατική της διάσπασης Στην περίπτωση της διάσπασης σε ηλεκτρόνιο, θα πρέπει να αντικαταστήσουµε µε την µάζα του ηλεκτρονίου και κατά συνέπεια η διάσπαση είναι ιδιαίτερα απίθανη Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 16

17 Ενδείξεις για V-A Η V-A δοµή των charged-current ασθενών κόµβων αλληλεπίδρασης συµφωνεί µε τις πειραµατικές µετήσεις Παράδειγµα η διάσπαση του φορτισµένου πιονίου Πειραµατική Μέτρηση: Θεωρητικές µετρήσεις (συναρήσει της Lorentz Structure της αλληλεπίδρασης) V-A Scalar ή V+A ή Pseudo-Scalar EXAMPLE διάσπαση του µιονίου Μέτρηση της ενέργειας του ηλεκτρονίου και η γωνιακή κατανοµή distributions µε αναφορά της διεύθυνση πόλωσης του µιονίου. Τα αποτελέσµατα εκφράζονται σε όρους που εκφράζουν τον γενικό τύπο S+P+V+A+T σε Michel Parameters e.g. TWIST expt: 6x10 9 m decays Phys. Rev. Lett. 95 (2005) V-A Πρόβλεψη: Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 17

18 Propagator του Ασθενούς Charged - Current Η charged-current Weak αλληλεπίδραση διαφέρει από την QED και QCD διότι µεταφέρεται από W-bosons µε µη-µηδενική µάζα(80.3 GeV) µε συνέπεια ένα πλέον περίπλοκο τύπο για τον propagator: έχουµε δείξει ότι σε περίπτωση ανταλλαγής φορέα µε µάζα, ο propagator γίνεται massless massive Επιπλέον, το άθροισµα για τις καταστάσεις πόλωσης του W boson συνεισφέρει ως " W-boson propagator spin 1 W ± Ωστόσο στο όριο όπου είναι µικρό σε σύγκριση µε ο όρος για τον propagator απλοποιείται ως: " W-boson propagator ( ) Η αλληλεπίδραση εµφανίζεται να είναι σηµειακή (point-like: χωρίς εξάρτηση από q 2 ) Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 18

19 Fermi Theory Το 1934, πριν την ανακάληψη της παραβίασης της parity, ο Fermi προτεινε, σε αναλογία µε την QED, ότι το invariant matrix element για β-διάσπαση έχει την µορφή: όπου Επειδή απουσιάζει ο propagator, περιγράφει σηµειακή αλληλεπίδραση Μετά την ανακάλυψη της παραβίασης της parity το 1957 συµπληρώθηκε ως (ο παράγων 2 εξασφαλίζει πως η τιµή του G F δεν χρειάζεται να αλλάξει) Συγκρίνοντας µε την πρόβλεψη µε ανταλλαγή W-boson και ιδιαίτερα για Συνήθως χρησιµοποιούµαι το καθώς είναι ποσότητα που µετρείται µε ακρίβεια από την διάσπαση του µιονίου Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 19

20 Η Ισχύς της Ασθενούς Αλληλεπίδρασης Η ισχύς µετρείται µε ακρίβεια στην διάσπαση των µιονίων εδώ Σε πολύ καλή προσέγκιση ο W-boson propagator µπορεί να γραφεί ως Στην διάσπαση µετραµε µέσω του Για να εκτιµήσουµε την ισχύ της ασθενούς αλληλεπίδρασης χρειαζόµαστε την µάζα του W-boson: Η ισχύς της ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι όµοια, αλλά µεγαλύτερη, αυτής της EM αλληλεπίδρασης! Η µάζα του W-boson στον propagator την αναγκάζει να Εµφανίζεται ως ασθενής. Για η ασθενής αλληλεπίδραση είναι πιθανότερο να συµβεί σε σύγκριση µε την ΕΜ. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 20

21 Ανακεφαλαίωση Η ασθενής αλληλεπίδραση είναι τουτύπου Vector Axial-vector (V-A) Συνεπώς ΜΟΝΟ left-handed chiral καταστάσεις σωµατιδίων και right-handed chiral καταστάσεις αντισωµατιδίων συµµετέχουν σε ασθενείς αλληλεπιδράσεις MAXIMAL PARITY VIOLATION Η ασθενής αλληλεπίδραση παραβιάζει επίσης την C συµµετρία Σε χαµηλά η ασθενής αλληλεπίδραση είναι ασθενής λόγω της µεγάλης µάζας του W-boson Το πραγµατικό σθένος της ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι συγκρίσιµο µε την QED Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική 21