Ενοποίηση της Ηλεκτροµαγνητικής και Ασθενούς Αλληλεπίδρασης τα W και Z Μποζόνια. Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

Transcript

1 Ενοποίηση της Ηλεκτροµαγνητικής και Ασθενούς Αλληλεπίδρασης τα W και Z Μποζόνια Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

2 Ας θυµηθούµε τον Ηλεκτροµαγνητισµό... Σε Heaviside-Lorentz µοναδες στο κενό, γράφονται οι εξισώσεις Maxwell Χρησιµοποιώντας το βαθµωτό και διανυσµατικό δυναµικό (A1) Ως τετραδιανύσµατα το δυναµικό και το ρεύµα εκφράζουν τις εξισώσεις Maxwell ως: όπου είναι ο αντισυµµετρικός τανυστής του πεδίου (A2) (A3) Από την (A2) και (A3) (A4) Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

3 που γράφεται ως µε τον D Alembertian τελεστή (A5) Δρώντας στην (A5) µε καταλήγουµε σε Διατήρηση του Ηλεκτρικού Φορτίου Οι νόµοι διατήρησης αντιστοιχούν σε συµµετρίες. Εδώ η συµµετρία αφορά την GAUGE INVARIANCE του ηλεκτροµαγνητισµού Gauge Invariance Το ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο παραµένουν αναλλοίωτα µε µετασχηµατισµό βαθµίδας: όπου είναι καθε διαφορίσιµη συνάρτηση της θέσης και χρόνου µε τετραδιανύσµατα ο µετασχηµατισµός βαθµίδας εκφράζεται ως: Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

4 Επιλέγουµε το ώστε να είναι λύση της Μς αυτήν την επιλογή το επιλεγέν πεδίο ικανοποιεί: δηλαδή το επιλεγέν πεδίο θα υπακούει στην The Lorentz Condition (A6) Με την Lorentz condition, η εξίσωση γίνεται: (A7) Έχοντας επιβάλει την Lorentz condition έχουµε επίσης την ελευθερία να επιλέξουµε όπου είναι οποιαδήποτε συνάρτηση που ικανοποιεί (A8) Πράγµατι η (A7) ικαnοποείται, και επιπλέον ισχύει η Lorentz condition: Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

5 Πολωση Φωτονίων Για ελεύθερο φωτόνιο (δηλ. ) η εξίσωση (A7) (έχουµε επιβάλει την Lorentz condition) Η (Β1) έχει λύσεις (δηλ. κυµατοσυνάρτηση ελεύθερου φωτονίου) (B1) όπου είναι το τετραδιάνυσµα πόλωσης και είναι η τετραορµή διότι η (B1) περιγράφει σωµάτιο µηδενικής µάζας. Αλλά η λύσh έχει τεσσαρες συνιστώσες Πως λοιπόν περιγράφει κατάσταση µε spin-1, που έχει 3 καταστάσεις πόλωσης? Η λύση, πλην της (Β1) πρέπει να ικανοποιεί και την Lorentz condition: η Lorentz condition επιβάλει µία ακόµα συνθήκη (B2) δηλ. 3 ανεξάρτητες συνιστώσες. Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

6 Ωστόσο, πέρα από την Lorentz condition έχουµε και επιπλέον ελευθερία βαθµίδας (A8) Επιλέγοντας που ικανοποιεί Δηλαδή, αυτή η ελευθερία βαθµίδας αντιστοιχεί στον µετασχηµατισµό Επιλέγουµε το έτσι ωστε να µηδενίσουµε την χρονική συνιστώσα του Με αυτή την επιλογή βαθµίδας, που είναι γνωστή ως COULOMB GAUGE, η Lorentz condition (B2 ) γίνεται (B3) δηλ. αποµένουν 2 ανεξάρτητες συνιστώσες, κάθετες στην ορµή του φωτονίου Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

7 Ένα ά-µαζο φωτόνιο έχει δύο καταστάσεις πόλωσης. Εάν διαδίδεται στην z διεύθυνση αυτές οι καταστάσεις µπορούν να εκφρασθούν ως: Εναλακτικά ορίζουµε την κυκλική πόλωση Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

8 Spin-1 Σωµατίδια µε Μάζα Για ά-µαζο φωτόνιο, πριν επιβάλουµε την Lorentz condition έχουµε την (A5) Ακολουθώντας την Klein-Gordon για ένα σωµάτιο µε spin-0 και µάζα m αντικαθιστούµε στην Α5 Πράγµατι, από QFT µπορεί να δειχθεί πως ένα σωµατιο µε spin 1 υπακούει: Ένα ελεύθερο σωµάτιο (χωρίς ρεύµατα) θα ικανοποιεί (B4) Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

9 (B4) Δρώντας στην εξίσωση (B4) µε µ παίρνουµε Δηλαδή ένα σωµάτιο µε µάζα ικανοποιεί από µόνο του επιβάλουµε ως συνθήκη βαθµίδας η (B4) γίνεται (B5) χωρίς να το Για ελεύθρο spin-1 σωµάτιο µε τετραορµή, (B6), η (B6) δέχεται λύσεις εάν ικανοποιεί Οι 4 βαθµοί ελευθερίας για το µειώθηκαν σε 3, αλλά για σωµάτιο µε µάζα, η (B6) ΔΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΙ καµία επιλογή βαθµίδας και συνεπώς δεν µειώνονται περισσότερο οι βαθµοί ελευθερίας. Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

10 αναζητούµε 3 καταστάσεις πόλωσης που να ικανοποιούν (B7) για κίνηση στην διεύθυνση z επιλέγουµε τις 2 κυκλικές πολώσεις και γράφουµε την Τρίτη ως από την (B7) έχουµε Αυτή η διαµήκης κατάσταση πόλωσης υπάρχει µόνο για spin-1 σωµάτιο µε µάζα, Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

11 Καταστάσεις Πόλωσης των Μποζονίων Ένα πραγµατικό (όχι υπερβατικό ) µηδενικής µάζας, spin-1 µποζόνιο, µπορεί να υπάρξει σε δύο εγκάρσιες (transverse) καταστάεις πόλωσης, ενώ ένα spin-1 µποζόνιο µε µη-µηδενική µάζα ηρεµίας µπορεί να έχει και µία ακόµα επιµήκη συνιστώσα πόλωσης Η κυµατοσυνάρτηση του µποζονίου γράφεται µε όρους του τετραδιανύσµατος πόλωσης Ένα spin-1 µποζόνιο κινούµενο κατα µήκος του, χαρακτηρίζεται από: transverse longitudinal transverse Longitudinal συνιστώσα δεν υπάρχει για πραγµατικό φωτόνιο. Το φωτόνιο υπάρχει σε δύο helicity καταστάσεις (LH και RH κυκλικά πολωµένο φως) Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

12 Διασπάσεις του W-Boson Ας θεωρήσουµε την διάσπαση του W-Boson Αναζητούµε το στοιχείο πίνακα για : W-boson : Εξερχόµενο e : Εξερχόµενο : Παράγων του κόµβου : δεν υπάρχει Διαδότης Μπορεί να γραφεί ως γινόµενο τετραδιανυσµάτων: της πόλωσης του W-boson,, και του ρεύµατος ασθενούς αλληλεπίδρασης όπου Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

13 Διάσπαση του W : Το λεπτονικό ρεύµα Ας εξετάσουµε το ρεύµα των λεπτονίων εργαζόµενοι στο σύστηµα κέντρου µάζης όπου Εις το άκρως σχετικιστικό όριο LH particles και RH anti-particles συµµετέχουν στην ασθενή αλληλεπίδραση, ώστε διότι: Chiral projection τελεστής Helicity conservation Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

14 Έχουµε ήδη υπολογίσει το ρεύµα στην αλληλεπίδραση Συγκεκριµένα βρήκαµε Για την «charged current» ασθενή αλληλεπίδραση, µας χρειάζεται µόνο αυτός ο συνδυασµός helicities Αλλά έχουµε τρεις W καταστάσεις πόλωσης: Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

15 Στο σύστηµα ηρεµίας του W-boson : και υπολογίζουµε το στοιχείο πίνακα για κάθε κατάσταση πόλωσης µε καταλήγοντας Στο σύστηµα κ.µ. : E e = E n = m W /2 Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

16 Η γωνιακή κατανοµή εκφράζει τον συνδυασµό spin των σωµατιδίων M -! M L! M +! -1! cosq +1! -1! cosq +1! -1! cosq +1! Ο διαφορικός ρυθµός διάσπασης εκφράζεται ως: όπου p* είναι η ορµή των σωµατίων στην τελική κατάσταση, στο C.o.M Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

17 Τελικά: Ολοκληρώνοντας ως προς τις γωνίες καταλήγει Για µη πολωµένα W µποζόνια, κάθε κατάσταση πόλωσης είναι εξίσου πιθανή, ώστε πρέπει να πάρουµε τον µέσο όρο, αθροίζοντα τα στοιχεία πίνακα και διαιρώντας µε τρία (τον αριθµό των αρχικών καταστάσεων πόλωσης) Για ΜΗ-πολωµένα W-bosons, οι διασπάσεις είναι ισοτροπικές! Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

18 Για ισοτροπικές διασπάσεις Οι διασπάσεις σε άλλα λεπτόνια (αγνοώντας µικρές διαφορές σε µάζες) καταλήγουν στην ίδια σχέση. Για τα quarks πρέπει να λάβουµε υπ όψιντο colour και τα στοιχεία του CKM πίνακα. Προφανώς δεν υπάρχουν διασπασεις σε top (m t ~175 GeV) Unitarity του CKM πίνακα. Hence και συνεπώς : Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

19 Πείραµα Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

20 Από το W στο Z W bosons µπορούν να παράγονται σε e + e - εξαϋλώσεις Η ενεργός διατοµή που αντιστοιχεί στα δύο αυτά διαγράµµατα αυξάνει µε την ενέργεια C.o.M. µέχρις ότου σε κάποιο σηµείο παραβιάζει την QM unitarity Παραβίαση της UNITARITY : όταν QM υπολογισµοί δίνουν µεγαλύτερη ροή W bosons από την εισερχόµενη ροή ηλεκτρονίων/ποζιτρονίων Εάν στη παραγωγή W συµµετέχει και το Z, το νέο διάγραµµα συµβάλει αρνητικά µε τα άλλα δύο και διορθώνει το πρόβληµα της unitarity παραβίασης O µηχανισµός λειτουργεί εάν οι Z, γ, W αλληλεπιδράσεις σχετίζονται ELECTROWEAK UNIFICATION Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

21 Local Gauge Invariance Μπορούµε να επεκτείνουµε την εξίσωση Dirac για φορτισµένο σωµάτιο σε ηλεκτοµαγνητικό πεδίο κάνοντας τις ακόλουθες αντικαταστάσεις στην εξίσωση του ελεύθερου σωµατίου: ( φορτίο) στους τελεστές: και η εξίσωση Dirac γίνεται: Είδαµε ότι το ΗΜ πεδίο παραµένει αναλλοίωτο κατά τους ακόλουθους µετασχηµατισµούς βαθµίδας µε αυτούς τους µετασχηµατισµούς η εξίσωση Dirac γίνεται Η οποία δεν είναι η ίδια µε την αρχική. Εάν θα θέλαµε η εξίσωση Dirac να παραµένει αναλλοίωτη µε Gauge transformation τότε θα έπρεπε να µετασχηµατίσουµε και την κυµατοσυνάρτηση ως: A Local Phase Transformation Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

22 Πράγµατι, εφαρµόζοντας τους µετασχηµατισµούς: στην αρχική εξίσωση Dirac, έχουµε (B2) όπου και µε απλές πράξεις καταλήγουµε Η οποία είναι η αρχική εξίσωση Dirac Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

23 Ας αντιστρέψουµε την παρατήρηση... Ας υποθέσουµε πως υπάρχει µία θεµελιώδης συµµετρία στην Φύση που εκράζεται ως local phase transformation όπου ο τοπικός χαρακτήρας του µετασχηµατισµού αφορά το γεγονός πως η φάση είναι συνάρτηση της θέσης και χρόνου Υπό αυτόν τον µετασχηµατισµό, η εξίσωση Dirac του ελεύθερου σωµατίου γίνεται Αµεταβλητότητα σε τοπικούς µετασχηµατισµούς δεν είναι δυνατή χωρίς αλληλεπιδράσεις Για να αποκαταστήσουµε την αµεταβλητότητα κατά τοπικούς µετασχηµατισµούς φάσης πρέπει ένα gauge boson, µηδενικής µάζας, που είναι φορέας αλληλεπίδρασης και µετασχηµατίζεται ως και να το εισάγουµε στην ελεύθερη εξίσωση, ορίζοντας την παράγωγο ως Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

24 SU(2) L : Η Ασθενής Αλληλεπίδραση Η Ασθενής Αλληλεπίδραση εισάγεται ως SU(2) τοπικοί µετασχηµατισµοί φάσης Όπου τα Spin πίνακες είναι οι γεννήτορες της SU(2) συµµετρίας, δηλ. οι τρεις Pauli 3 Gauge Bosons Οι κυµατοσυναρτήσεις έχουν δύο συνιστώσες οι οποίες, κατ αναλογία του isospin, αντιστοιχούν σε weak isospin Τα φερµιόνια κατατάσονται σε isospin doublets και οι local phase transformation αντιστοιχούν σε Η ασθενής αλληλεπίδραση αφορά σε LH particles/rh anti-particles, συνεπώς µόνο LH particles/rh anti-particles συγκροτούν weak isospin doublets µε: RH particles/lh anti-particles συγκροτούν weak isospin singlets µε : Weak Isospin Προσοχή: RH/LH είναι chiral καταστάσεις Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

25 Για απλότητα ας εξετάσουµε Η συµµετρία βαθµίδας καθορίζει τον τύπο της αλληλεπίδρασης: κάθε όρος για καθένα από τους 3 γεννήτορες της SU(2) [ εδώ συµπεριλάβαµε ην ισχύ της αλληλεπίδρασης] Οι charged current W + /W - αλληλεπιδράσεις εισέρχονται ως γραµµικοί συνδιασµοί τωνw 1, W 2 Οι W ± όροι αλληλεπίδρασης εκφράζοντας σε όρους των τελεστών δηµιουργίας Ο όρος στα ασθενή CC W + Αντιστοιχεί στο Και κάνοντας πράξεις µε τα weak isospin doublet Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

26 Οµοίως W - αντιστοιχεί σε Ωστόσο έχουµε ένα επίπλέον όρο αλληλεπίδρασης λόγω του W 3 ο οποίος αναλύεται ως: NEUTRAL CURRENT INTERACTIONS! Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

27 Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Το αλληλεπιδρά µόνο µε LH φερµιόνια ενώ το παρατηρείται να αλληλεπιδρά και µε τις δύο chiral καταστάσεις Παρατηρούµε στη Φύση δύο ουδέτερα spin-1 µποζόνια,, που δρουν ως φορείς θα πρέπει το να είναι κατάσταση που εκφράζει τον συνδυασµό τους. Εναλλακτικά θα εκφράσουµε το γ και Ζ µε όρους του και µίας νέας spin-1 κατάστασης φορέα αλληλεπίδρασης, του Τα µποζόνια που παρατηρούµε στην φύση (το Ζ και το πεδίο του φωτονίου, Α ) είναι: Το νέο µποζόνιο αντιστοιχεί σε µία νέα συµµετρία βαθµίδας, όµοια µε την U(1) του ηλεκτροµαγνητισµού, την U(1) Y Το φορτίο σε αυτή την συµµετρία καλείται WEAK HYPERCHARGE Q είναι το ΗΜ φορτίο του σωµατίου 3 I W είναι η 3 η συνιστώσα του Ισοσπίν Η ισχύς αλληλεπίδρασης µε το B µ θα γράφεται (η σχέση του hypercharge µε το Q και I 3 καθορίζει την ενσωµάτωση του ΗΜ και των NC στην Ηλεκτρασθενή) Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

28 Θα πρέπει επίσης οι συζεύξεις (couplings) του W 3, B, και του φωτονίου να συσχετίζονται π.χ. εξετάζουµε τους όρους που εκφράζουν τις αλληλεπιδράσεις e µε ουδέτερα µποζόνια γ - U(1) W 3 - SU(2) L B U(1) Y Η σχέση αντιστοιχεί στο ρεύµα Tο ηλεκρασθενές ρεύµα για ανταλλαγή γ θα πρέπει να είναι ιδιο µε αυτό από U(1): Θα πρέπει να ισχύει ότι: (εξισώνοντας τους συντελεστές των L και R όρων) Συνεπώς οι συζεύξεις (couplings) του ηλεκτροµαγνητισµού U(1), της ασθενούς αλληλεπίδρασεις SU(2 )L και της U(1) Y συνδέονται µέσω της γωνίας θ w Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

29 To Μποζόνιο Z Θα υπολογίσουµε τις couplings του Z που προβλέπει το U(1) Y xsu(2 )L για το ηλεκτρόνιο Ι 3 W =-1/2 εκφράζοντας µε όρους του φορτίου και weak isospin: Για RH chiral καταστάσεις I 3 =0 βγαζοντας κοινούς παράγοντες τους όρους LH και RH chiral καταστάσεων: Χρησιµοποιώντας για να αντικαταστήσουµε το g W όπου π.χ. Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

30 Αντίθετα µε την Charged Current Ασθενή Αλληλεπίδραση (W) το Z µποζόνιο αλληλεπιδρά µε αµφότερες τις LH και RH chiral συνιστώσες, αλλά µε διαφορετικό σθένος W 3 τµήµα του Z αλληλεπιδρά µόνο µε την LH συνιστώσα (όπως τα W ± ) B µ τµήµα του Z αλληλεπιδρά το ίδιο µε τις LH και RH συνιστώσες Για να εκφράσουµε το ρεύµα µε όρους των vector και axial vector couplings Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

31 που γράφεται µε όρους V και A συνιστώσες ως: with συνεπώς ο όρος που αντιστοιχεί στον κόµβο του Z είναι: Η weak mixing angle, θ W, προσδιορίζεται πειραµατικά και εξ αυτής: Fermion Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

32 Διασπάσεις του Z : Γ Z Στις διασπάσεις του W συµµετέχει µόνο ένας συνδυασµός helicity (θεωρώντας πως µπορούµε να αγνοήσουµε τις µάζες των φερµιονίων: helicity καταστάσεις = chiral καταστάσεις) W-boson αλληλεπιδρά: µε LH σωµάτια και RH αντισωµάτια Αλλά το Z αλληλεπιδρά µε LH και RH σωµάτια (µε διαφορετικές ισχείς) Ωστόσο µόνο δύο chiral συνδυασµοί είναι διαφορετικοί από µηδέν: Επί παραδείγµατι ας υπολογίσουµε έναν από τους µηδενικούς συνδυασµούς Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

33 Με όρους left and right-handed συνδυασµών, πρέπει να υπολογισθεί τα: Για µη πολωµένα Z : (όπως και στις διασπάσεις του W) µέσος όρος των καταστάσεων πόλωσης του Ζ χρησιµοποιώντας και Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

34 Z Branching Ratios (θεωρώντας τις φερµιονικές µάζες ίσες µε µηδέν) Χρησιµοποιώντας τις τιµές για c V and c A που αντιστοιχούν σε κάθε φερµιόνιο: Το Z µποζόνιο διασπάται κυρίως σε αδρόνια Κυρίως λόγω του παράγοντα 3 από το colour Επίσης [1+α s (Q 2 )/π] για QCD διορθώσεις Ο συνολικός ρυθµός διάσπασης (total width) Το Πείραµα: Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

35 Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

36 Z Resonance Θέλουµε την ενεργό διατοµή Οι Feynman rules δίνουν: e + m + Z e m e + e - vertex: Z propagator: µ + µ - vertex: Προτιµάµε να υπολογίζουµε µε όρους helicity καταστάσεων (στο σχετικιστικό όριο helicity = chirality) LH και RH προβολικοί τελεστές Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

37 Άθροισµα 4 συνεισφορών Έχουµε υπολογίσει αυτούς τους όρους όταν µελετήσαµε καταλήγοντας: e e + m + m m e e + m + e e + m + m e e + m + κτλ. m Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

38 Τελικά... όπου Υπενθυµίζεται οι γωνιακές εξαρτήσεις από το θ µπορούν να προκύψουν από τα spins των αρχικών και τελικών σωµατιδίων π.χ. M RR e µ e + µ + -1! cosq +1! Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

39 Η Breit-Wigner Resonance Ο όρος που εκφράζει τον διαδότη απειρίζεται όταν η C.o.M. Ενέργεια γίνεται ίση µε την µάζα του Z Αλλά το Z µποζόνιο είναι ασταθές σωµάτιο Η κυµατοσυνάρτηση ενός σταθερού σωµατίου είναι: αλλά για ασταθές σωµάτιο πρέπει να τροποποιηθεί ως: Ώστε το σωµάτιο να διασπάται εκθετικά Αυτό αντιστοιχεί στην αντικατάσταση µε Θα πρέπει λοιπόν να τροποποιήσουµε τον Ζ διαδότη: που σηµαίνει: 2 θεωρώντας ότι και τελικά Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

40 συνεπώς etc. και για µηδενικές φερµιονικές µάζες: καταλήγοντας σε : -1! +1! cosq Επειδή, η η συνολική διαφορική διατοµή είναι ασυµµετρική Δηλαδή παραβιάζεται η parity. e m + m e + Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική

41 Ανακεφαλαίωση Οι αλληλεπιδράσεις στο Standard Model µεταφέρονται µε spin-1 gauge bosons Ο τύπος των αλληλεπιδράσεων καθορίζονται εντελώς θεωρώντας ότι εκφράζονται ως τοµικοί µετασχηµατισµοί φάσης GAUGE INVARIANCE U(1) em QED SU(2) L Charged Current Weak Interaction + W 3 SU(3) col QCD Προκειµένου να ενοποιηθεί η ηλεκτροµαγνητική και η ασθενής αλληλεπιδράσεις, εισάγεται µία νέα συµµετρία βαθµίδας : U(1)-Hypercharge U(1) Y B m To Z µποζόνιο και το φωτόνιο είναι συνδυασµοί της τρίτης συνιστώσας του SU(2) L πεδίου και του Β από την U(1) Y που ορίζονται µε την Weak Mixing angle Έχουµε πράγµατι ενοποιήσει την ΗM και την Ασθενή Αλληλεπίδραση? Σ. Ε. Τζαµαρίας Σωµατιδιακή Φυσική