Επίδραση τν Σφαλµάτν του Τοπικού Ταλανττή / Η σύµφνη αποδιαµόρφση επηρεάζεται δυσµενώς, όταν το ηµιτονοειδές σήµα που παράγει ο τοπικός ταλανττής του

Transcript

1 Συστήµατα Μετάδοσης Πληροφορίας Εκποµπή και Λήψη Αναλογικού Σήµατος ιαµόρφση Πλάτους Επίδραση τν Σφαλµάτν του Τοπικού Ταλανττή του έκτη

2 Επίδραση τν Σφαλµάτν του Τοπικού Ταλανττή / Η σύµφνη αποδιαµόρφση επηρεάζεται δυσµενώς, όταν το ηµιτονοειδές σήµα που παράγει ο τοπικός ταλανττής του δέκτη ΑΜ δεν είναι ακριβές αντίγραφο του αδιαµόρφτου φέροντος σήµατος του ποµπού Στο δέκτη παράγεται αντί του φέροντος, σήµα της µορφής ct= =cos[ с t ψ] et= t= DSBS t cos[ с t ψ] et= =mt mtcos с t cos[ с t ψ] et= =0.5mt 0.5mtcos cos t ψ0.5mt 0.5mtcos[ с t ψ] O B B όρος απορρίπτεται από το LPF και η έξοδος είναι zt= =0.5mtcos t ψ 3 Επίδραση τν Σφαλµάτν του Τοπικού Ταλανττή / Έξοδος του δέκτη: zt= =0.5mtcos t ψ Αν υπάρχει σφάλµα φάσης =0: zt= =0.5mtcos ψ Προκαλείται εξασθένηση το αποδιαµορφµένου σήµατος χρίς παραµόρφση Αν υφίσταται και σφάλµα συχνότητας 0: zt= =0.5mtcos t t ψ Εµφανίζεται σήµα πληροφορίας πολλαπλασιαζόµενο µε ένα χαµηλόσυχνο συνηµίτονο παραµορφµένη εκδοχή του σήµατος πληροφορίας 4

3 ιαµόρφση Πλάτους ΑΜ Μονής Πλευρικής Ζώνης AMSSB 5 ΑΜ Μονής Πλευρικής Ζώνης- AMSSB Single Side-Band SSB-AM Στο DSB-S S AM και στο συµβατικό ΑΜ εύρος ζώνης W δύο πλευρικές ζώνες αυτό οδηγεί σε µη αποδοτική διαχείριση του φάσµατος Λύση: να χρησιµοποιήσουµε τη µία από τις δύο ζώνες συχνοτήτν ιαµόρφση: Παρόµοια µε DSB-S. S. ιαφοροποίηση στο Ζνοδιαβατό φίλτρο κεντρική συχνότητα, εύρος ζώνης Αποδιαµόρφση: Παρόµοια µε τη σύµφνη DSB-S S αποδιαµόρφση 6 3

4 Φασµατική Αναπαράσταση AMSSB Πώς µπορούµε να αναπαραστήσουµε το SSB σήµα στο πεδίο του χρόνου; С USB t =? С LSB t =? 7 Αναπαράσταση της ΑΜSSB στο πεδίο του χρόνου / Ισχύει: M = M M - Αν m t M and m - t M - mt = m t m - t {γραµµικότητα} M, M - δεν είναι ίσοι m t, m - t είναι συζυγής µιγαδικοί αριθµοί διότι το άθροισµά τους είναι πραγµατικός αριθµός {M-=Μ*}} m t = ½ [mt j m h t] m - t = ½ [mt - j m h t] m h t =? 8 4

5 Αναπαράσταση της ΑΜSSB στο πεδίο του χρόνου / M = M M - M = Mu u και M - = Mu u- Πολ/σµός µε βηµατική sgn=u =u - u= ½ ½ sgn; u- = ½ -½ sgn M = ½[ [ M Msgn sgn] M - = ½ [M - Msgn sgn] Σύγκριση: m t = ½ [mt j m h t] ½ [M j M h ] m - t = ½ [mt - j m h t] ½ [M - j M h ] Εξάγεται: M h = - j M sgn sgn, όπου m h t M h 9 Ο Μετασχηµατισµός Hilbert Το σήµα m h t ονοµάζεται µετασχηµατισµός Hilbert HT HT του πληροφοριακού σήµατος mt Συνάρτηση µεταφοράς του µετασχηµατισµού Hilbert: H = -jsgn jsgn Αποτελεί έναν ολισθητή φάσης π/ 0 5

6 Μετασχηµατισµός Hilbert του cos c t cos c t π[δ c δ c ] HT[cos c t] -j sgn π [δ c δ c ] Αναµενόµενο διότι: cos c t-π/ = sin c t = j sgnπ[-δ c - δ c ] = j π [-δ c δ c ] = j π [δ c - δ - c ] sin c t Μετασχηµατισµός Hilbert πεδίο του χρόνου / O Μετασχηµατισµός Hilbert στο πεδίο της συχνότητας είναι: H = -j sgn ht=? sgnt /j {Ιδιότητα του µετασχηµατισµού Fourier] /jt jt π sgn- {συµµετρία{ συµµετρία} /π t -j sgn Ισχύει M h = - j M sgnm sgn = H M Άρα: m h t = * m t π t 6

7 Μετασχηµατισµός Hilbert πεδίο του χρόνου / USB LSB USB LSB USB LSB = M = M t = m t e t = m t e M M j t j t t = m t e jmh t e j t jt m t e jm t e h = m tcos t m tsin t j t j t t = m t e jmh t e j t jt m t e jmh t e = m tcos t m tsin t jt jt h h m t e m t e jt jt 3 ιαµόρφση ΑΜSSB Χρήση κατάλληλου ζνοδιαβατού φίλτρου για την απόρριψη µιας από τις δύο πλευρικές ζώνες Μέθοδος Επιλεκτικού Φιλτραρίσµατος Selective Filtering Method Υλοποίηση βάσει ανάλυσης του φάσµατος αφού πραγµατοποιήσουµε ΑΜDSB DSB-S S διαµόρφση Μέθοδος ολίσθησης Φάσης Υλοποίηση βασισµένη στην έκφραση του διαµορφµένου σήµατος στο πεδίο του χρόνου 4 7

8 Μέθοδος Επιλεκτικού Φιλτραρίσµατος Μειονέκτηµα: είναι δύσκολο να υλοποιηθεί πρακτικά ένα φίλτρο µε απόκριση συχνότητας που να κόβει απότοµα τη µία πλευρική ζώνη 5 Μέθοδος Oλίσθησης Φάσης / USB LSB t = m tcos t m tsin t t = m tcos t m tsin t h h Μειονέκτηµα: H υλοποίηση τν κυκλµάτν ολίσθησης φάσης είναι σε πολλές περιπτώσεις εξαιρετικά δύσκολη 6 8

9 Μέθοδος Oλίσθησης Φάσης / 7 Σύµφνη ΑΜSSB Αποδιαµόρφση / SSB SSB t = m tcos t ± m tsin t h tcos t = m t[ cost] ± mh tsint Έξοδος του βαθυπερατού φίλτρου: LPF = m t 8 9

10 Σύµφνη ΑΜSSB Αποδιαµόρφση / Όπς και στην περίπτση DSB AM, απαιτείται σύγχρονος αποδιαµορφτής Χρήση ιδανικού χαµηλοπερατού φίλτρου που απαλείφει τους όρους διπλάσιας συχνότητας Η ύπαρξη σφάλµατος φάση είναι συνήθς ανεκτή σε επικοιννίες φνής Η διαµόρφση ΑΜSSB χρησιµοποιείται ευρύτατα σε περιπτώσεις όπου είναι επιτακτική η αποδοτική χρήση του εύρους ζώνης συχνοτήτν 9 ιαµόρφση Πλάτους ΑΜ µε Κατάλοιπο Πλευρικής Ζώνης Vestigial Side Band AMVSB 0 0

11 ΑΜSSB µε Κατάλοιπο Πλευρικής Είδαµε παραπάν ότι η διαµόρφση DSB καταναλώνει διπλάσιο εύρος ζώνης η διαµόρφση SSB είναι δύσκολο να υλοποιηθεί πρακτικά λόγ αυστηρών απαιτήσεν στο σχεδιασµό του φίλτρου Ενδιάµεση λύση «χαλαρώνουµε» τις απαιτήσεις στο σχεδιασµό φίλτρου επιτρέπουµε στο σήµα να καταλάβει ένα µέρος της άλλης πλευρικής µέτρια αύξηση εύρους ζώνης Το επιπλέον εύρος ζώνης λέγεται κατάλοιπο vestigial vestigial side band σήµα VSB AM ιαµόρφση ΑΜVSB / Όπς στο SSB AM, ξεκινάµε µε ένα σήµα DSB AM Αυτό διέρχεται µέσα από φίλτρο που κόβει µερικώς την ανεπιθύµητη πλευρική ζώνη

12 ιαµορφτής VSB / Περιγραφή στο χρόνο = cos π u t Ac m t fct h t Περιγραφή στη συχνότητα A U = [ M M ] H 3 Σχεδιασµός Φίλτρου VSB / Πώς σχεδιάζεται το φίλτρο για τη διαµόρφση VSB; Σχεδιασµός φίλτρου µέσ της διαδικασίας αποδιαµόρφσης 4

13 Σχεδιασµός Φίλτρου VSB / Εκφράζοντας τη διαδικασία της αποδιαµόρφσης στη συχνότητα προκύπτει ότι το φίλτρο θα πρέπει να ικανοποιεί τη συνθήκη H H = ct, πw Η συµπεριφορά αυτή ονοµάζεται συµπληρµατική συµµετρία 5 Απόκριση Φίλτρου πw H πw -с-πw -с-α сα с-α сα сπw - c 4πW c H-с Hс H-с Hс c -πw -α α πw c 6 3

14 Παρατηρήσεις στο Φίλτρο Απόκριση συχνότητας H έχει συµµετρία στην περιοχή < < α α όπου α είναι µια κατάλληλα επιλεγµένη συχνότητα πολύ µικρότερη από το πw Επιλέγει την άν πλευρική ζώνη Ως προς τη φάση, για να µην έχουµε παραµόρφση του σήµατος θα πρέπει να έχουµε γραµµική φάση στη ζώνη διέλευσης α < < πw 7 Φίλτρο Επιλογής LSB 8 4

15 5 9 Συνθήκες Συνθήκες Φίλτρου Φίλτρου ΑΜ ΑΜVSB VSB X cos ct СVSBt HLPF BW = W mt Αποδιαµορφτής AMVSB xt zt cos t m t t DSBS = DSBS M M = [ ] VSB M M H = = at baseband Baseband at M M H M M H X [ ] M H H H Z LPF = LPF H H H =, π W 30

16 Φίλτρο VSB: Ειδική Περίπτση Συνθήκη για µη παραµορφµένη αποδιαµόρφση: H LPF =, πw H H = VSB VSB Λαµβάνοντας υπ όψιν τη συνθήκη για το φίλτρο στον διαµορφτή: - H VSB c H VSB c = ; πw H LPF = for πw Ιδανικό LPF H VSB θα έχει περιττή συµµετρία γύρ από c κατά την περίοδο της διέλευσης 3 ιαµόρφση Πλάτους Ισχύς κατά τη ιαµόρφση ΑΜ 3 6

17 Ισχύς κατά τη ιαµόρφση ΑΜ / Στη γενική περίπτση διαµόρφσης ΑΜDSB DSB: С DSB t= =mtcos c tacos c t Μέση ισχύς: P DSB = lim T T T / cdsb T / t dt= A cos ct m tcos ct A m tcos t To σήµα mt είναι αργά µεταβαλλόµενο σε σχέση µε το υψίσυχνο φέρον άρα η µέση τιµή του µπορεί να θερηθεί µηδενική _ P DSB = A / m t / = Pc Pm Λόγος µ: P µ= P m DSB m t = m t A c 33 Ισχύς κατά τη ιαµόρφση ΑΜ / Στη περίπτση διαµόρφσης συµβατικού ΑΜ µε δείκτη διαµόρφσης k: С AM t= =Acos c tkacos m tcos c t s m t/ = [ kacos t] / = ka / m Λόγος µ: k µ= k Στη περίπτση διαµόρφσης ΑΜSSB : m t = m P SSB = A h t, m : Hilbert Transformτου m h _ / m t Κατανοµή ισχύς στο διαµορφµένο ΑΜ σήµα R DSB τ = c DSB t c DSB t τ = 0.5[ A cos τ R - όπου R f τ: αυτοσυσχέτηση του σήµατος mt c f τ cos τ ] πa S = [ δ δ ] [ S S ] DSB c c f c f c 4 - όπου S f : φάσµα του σήµατος R f τ c 34 7

18 ιαµόρφση Πλάτους Επίδραση Θορύβου στην Αποδιαµόρφση ΑΜ 35 Ζνοπερατός Θόρυβος Τα σήµατα που επεξεργάζεται ο δέκτης είναι ζνοπερατά περί τη φέρουσα συχνότητα c. Η παρουσία θορύβου αξιολογείται µέσ του σηµατοθορυ- βικού λόγου σε διάφορα σηµεία του δέκτη. Ο ζνοπερατός αυτός θόρυβος δίνεται από: nt= =n c tcos c t- n s tsin c t n c t= =Atcos[θt], t], n s t= =Atsin[θt] t],, ορθογώνιες συνιστώσες Αt= [n c tn s t] / και θt=tan - [n s t/n c t] Μέσες τετραγνικές τιµές: n t/ n t/, n t = n c s c s n t = t Παράγοντας θορύβου Noise Factor-F: F: Μετρική που προσδιορίζει πόσο θορυβώδης είναι µια διάταξη και χαρακτηρίζει τον θόρυβο που υπεισέρχεται στο σήµα από αυτή. Ορισµός: Είναι ο λόγος της ισχύς του σήµατος προς το θόρυβο στην είσοδο της διάταξης προς τη ισχύ του σήµατος προς το θόρυβο στην έξοδό του Σχήµα θορύβου Noise Figure -NF: Ο παράγοντας θορύβου σε db Noise Factor=F=S i /N i /S o /N o Noise Figure=NF=0log[S i /N i /S o /N o ] db 36 8

19 Σύµφνη Αποδιαµόρφση AMDSB-S S Με την υπέρθεση της συνιστώσας του θορύβου, το συνολικό σήµα στην είσοδο του δέκτη είναι: С DSBS t= ftcos c tn c tcos c t- n s tsin c t H έξοδος του βαθυπερατού φίλτρου είναι: С ο t= ft/ /n c t/ = f i στην είσοδο: S = [ f tcos t] c N i = n t πληροφορίας στην έξοδο: S t o = f / 4 είσοδο: N = n t/ 4= n t/ 4 o c /N o =S i /N i Ισχύς σήµατος πληροφορίας στην Ισχύς θορύβου στην είσοδο: Ισχύς σήµατος πληροφορίας Ισχύς θορύβου στην είσοδο Προκύπτει F=/:S o /N t/ 37 Σύµφνη Αποδιαµόρφση AMDSB-L Ισχύει: Μέση τιµή του σήµατος πληροφορίας: С DSBL t= [Αft]cos c tn c tcos c t- n s tsin c t ιαφοροποίηση µε την AMDSB-S S µόνο ς προς S i : ηλαδή: S = [ A f t] cos t = A / f t/ Παράγοντας Θορύβου: f t = 0 i c A f t F = f t 38 9

20 Σύµφνη Αποδιαµόρφση AMSSB Στην περίπτση που µεταδίδεται η άν πλευρική ζώνη, το συνολικό σήµα στην είσοδο του δέκτη παρουσία του θορύβου είναι: С SSB t= ftcos c t-f h tsin c t n c tcos c t- n s tsin c t H έξοδος του δέκτη είναι : С ο t= ft/ /n c t/ Ισχύς σήµατος πληροφορίας στην είσοδο: S = [ f tcos t] [ f tsin t] = f t/ f t/ = f t i c h c h Ισχύς θορύβου στην είσοδο: Ισχύς σήµατος πληροφορίας στην έξοδο: Ισχύς θορύβου στην έξοδο: N i = n t S o = N o = nc t/ 4= n Παράγοντας θορύβου: F=:So/No=Si Si/Ni f t t/ 4 / 4 39 Αποδιαµόρφση Περιβάλλουσας / Το σήµα στην είσοδο του δέκτη παρουσία του θορύβου είναι: С ΑΜ t= [Αft]cos c t n c tcos c t- n s tsin c t H περιβάλλουσα του σήµατος С ΑΜ t: rt={[a ftn c t] n s t} / Όταν ο σηµατοθορυβικός λόγος εισόδου είναι υψηλός, η περιβάλλουσα προσεγγίζεται ς εξής: rt A ftn c t Η έξοδος λόγ της αποκοπής της D συνιστώσας είναι: С o =ftn c t Ισχύς σήµατος πληροφορίας στην είσοδο: S i = A / f t/ Ισχύς θορύβου στην είσοδο: N i = n t Ισχύς σήµατος πληροφορίας στην έξοδο: S o = f t Ισχύς θορύβου στην έξοδο: N = n t = n t o c Παράγοντας θορύβου: A f t F = f t 40 0

21 Αποδιαµόρφση Περιβάλλουσας / Όταν ο θόρυβος εισόδου είναι υψηλός, η περιβάλλουσα εκφράζεται ς εξής: rt={a f tn c t Α[ftn c t] ftn c tn s t} / Στην περιβάλλουσα δεν υπάρχουν µόνο όροι προσθετικού θορύβου αλλά και όροι που είναι γινόµενα του σήµατος πληροφορίας και του θορύβου Το σήµα παραµορφώνεται λόγ της διαδικασίας της αποδιαµόρφσης περιβάλλουσας Φαινόµενο κατφλίου στη διαµόρφση ΑΜ Για κάθε δέκτη τέτοιου τύπου υπάρχει κάποιος χαρακτηριστικός σηµατοθορυβικός λόγος εισόδου λόγος κατφλίου κάτ από τον οποίο η διαδικασία αποδιαµόρφσης περιβάλλουσας δεν θερείται αξιόπιστη 4 ιαµόρφση Πλάτους Αναπαραγγή του Φέροντος στο έκτη ΑΜ 4

22 Ανίχνευση Πιλοτικής Συχνότητας Κατά τη διαµόρφση ΑΜ ενσµατώνεται µε διάφορους τρόπους στο διαµορφµένο σήµα ασθενές αδιαµόρφτο φέρον, το οποίο ανιχνεύεται από ένα στενό ζνοδιαβατό φίλτρο περί τη φέρουσα συχνότητα Μειονεκτήµατα: Ανάγκη υλοποίησης πολύ στενού ζνοδιαβατού φίλτρου Το σήµα πληροφορίας µπορεί να έχει σηµαντικό χαµηλόσυχνο φασµατικό περιεχόµενο, το οποίο εµπίπτει µετά τη διαµόρφση ΑΜ στη ζώνη διέλευσης του ζνοδιαβατού φίλτρου Το χαµηλόσυχνο περιεχόµενο πρέπει να απορρίπτεται πριν από τη διαµόρφση από ειδικά φίλτρα С DSB t Ζνοδιαβατό φίλτρο BPF περί την с Ενισχυτής Αντίγραφο φέροντος 43 Μη Γραµµική Μέθοδος για Σήµατα AMDSB Το µη γραµµικό κύκλµα τετραγνικού νόµου παράγει στην έξοδό του σήµα: s t=f t[cos с tψ]/, с : κυκλική συχνότητα, ψ:τυχαία φάση του φέροντος Το ζνοδιαβατό φίλτρο επιτρέπει τη διέλευση µέρους AMDSB σήµατος περί τη συχνότητα с : s t=0.5f tcos с tψ Ο περιοριστής πλάτους εξαλείφει τη διαµόρφση από το ανώτερο σήµα Ο διαιρέτης συχνότητας αναπαράγει το αντίγραφο φέροντος στο δέκτη Μειονεκτήµατα: Ενδεχόµενη ασάφεια φάσης του σήµατος εξόδου Ασήµαντο για τη µετάδοση σηµάτν φνής С DSB t Κύκλµα Τετραγνισµού Ζνοδιαβατό φίλτρο BPF περί την с ιαιρέτης Συχνότητας Αντίγραφο φέροντος 44

23 Αυτόµατη Αναπαραγγή Φέροντος Μέσ Κλειστού Βρόχου εν ενσµατώνονται πιλοτικά σήµατα και δεν υφίσταται περιορισµός στο χαµηλό- συχνο περιεχόµενο του σήµατος πληροφορίας Η έξοδος του VO είναι το τοπικά παραγόµενο αντίγραφο του φέροντος Οι µεταβολές της εξόδου του VO παρακολουθούν τις µεταβολές του φέροντος Είσοδος: сt= t=ftсos с tψ και ο ταλανττής VO έχει κλειδώσει στο υπό αναπαραγγή φέρον: с VO t=a =aсos tφ с Σηµείο Α: ε t=κ Α ftсos osψ- φ, σηµείο Β: ε t=-κ Β ftsinψ- φ Τα LPF διαθέτουν εύρος ζώνης ίσο προς το εύρος ζώνης του ft ενώ το LPF πολύ στενή Εφόσον ψ-φ µικρό τότε: ε t=-κf Ρ tsin[ψ- φ] -κf tψ-φ ' Έξοδος LPF : ε L t = k f t ψ ϕ Το σήµα ε L t ελέγχει αναδραστικά τη λειτουργία του VO προς τη µείση του ψ-φ Сt Ισορροπηµένος ιαµορφτής -90 ο VO LPF VO t ε L t A LPF ε Ρ t Κύκλµα Πολ/σµού κ ft Ισορροπηµένος ιαµορφτής LPF B 45 3