I KURSUS - FLA I OSA - FÜÜSIKA UURIMISMEETOD ENN KIRSMAN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I KURSUS - FLA I OSA - FÜÜSIKA UURIMISMEETOD ENN KIRSMAN"

Transcript

1 I KURSUS - FLA I OSA - FÜÜSIKA UURIMISMEETOD ENN KIRSMAN 2014

2 Sisukord Sisukord Sissejuhatus füüsikasse Maailm. Loodus Loodusteadused Vaatleja Füüsikaline tunnetusprotsess Nähtavushorisont Füüsika põhieesmärk ja põhiülesanne Looduse struktuuritasemed Füüsika uurimismeetod Loodusteaduslik meetod Vaatlus ja katse Loodusteaduslik meetodi põhimõisted Teaduslikud käsitlused Füüsikaline suurus. Mõõtmine Otsene ja kaudne mõõtmine Mõõteriistad. Kalibreerimine Metroloogia. Mõõteseadus. Taatlemine Mõõtühikute süsteemid Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (SI) Tuletatud ühikud Kordsed ühikud Kordsete ühikute teisendamine Mõõteviga Mõõtemääramatus. Usaldusnivoo A-tüüpi mõõtemääramatuse (juhusliku määramatuse) leidmine. Standardhälve Määramatuse leidmine kaudsel mõõtmisel Mõõtmistulemuste kujutamine graafikul... 14

3 1.1. Sissejuhatus füüsikasse Maailm. Loodus Maailm kõik see, mis ümbritseb konkreetset inimest (meid) samamoodi nagu kõiki teisi inimesi. Maailmapilt teadmiste süsteem, millega inimene tunnetab teda ümbritsevat maailma ja suhtestab end sellega. Loodus inimest ümbritsev ning temast sõltumatult eksisteeriv keskkond, mis koosneb ainest ja väljast. Tehiskeskkond inimest ümbritsev ning tema poolt loodud keskkond. Kultuur tehiskeskkonna vaimne (mentaalne) komponent. (kunst, muusika, kirjandusteosed jne) Loodusnähtus on looduses aset leidev konkreetne sündmus, omadus või protsess, mis väljendab reaalsuse väliskülgi ja/või esitavad mingit olemuse avaldamise ja väljendamise kuju Loodusteadused Loodusteadused teadused, mis annavad loodusnähtustele teaduslikke kirjeldusi ja seletusi ning suudavad pädevalt ennustada uute nähtuste olemasolu. Loodusteadused on geograafia (uurimisobjektiks Maa pind ja sellel toimuvad protsessid), bioloogia (uurimisobjektiks on elusas looduses toimuvad protsessid), keemia (uurimisobjektiks ainete vahelised protsessid) ning füüsika. Füüsika loodusteadus, mis uurib looduse põhivormide liikumist ja looduses eksisteerivaid vastastikmõjusid kasutades selleks täppisteaduslikke (matemaatilisi) meetodeid. Füüsikaline objekt uurija kui subjekti poolt välja mõeldud ese, nähtus või kujutlus, millega ta parajasti tegeleb ning mis suhtestab kontrollitavalt looduses tegelikult eksisteeriva objektiga. Enamasti käsitletakse füüsikaliste objektidena erinevaid esemeid (ainest koosnevaid) kehi, aga ka vastastikmõjusid vahendavaid välju Vaatleja Vaatleja iga inimene, kes kogub infot looduse kohta oma meeleorganite (silmad, kõrvad, nina, keel jne) abil. Kuna iga vaatleja poolt kogutav info on subjektiivne ja unikaalne, on seetõttu igal vaatlejal oma maailm, oma aeg, oma ruum. Vaatleja tunnused vaatleja olulisteks tunnusteks on: vaba tahte olemasolu, aistingute saamise võime, võime salvestada infot ja seda hiljem uuesti kasutada (mälu) ning võime konstrueerida olemasoleva info põhjal mõtteseoseid Füüsikaline tunnetusprotsess (1) Toimub SÜNDMUS - nähtus, mida vaadeldakse - näiteks pannakse makk mängima. (2) Selle tulemusel tekib SIGNAAL - teave, mille mingi infokandja vaatlejani toob - näiteks kõlaritest väljuv helisignaal kannab infot.

4 (3) Signaali levimisel esinevad MOONUTUSED - kõrvalised tegurid, mis signaali muuta võivad näiteks lisanduvad signaali moonutavad helid koera haukumine, puulehtede sahin vms. (4) Signaal jõuab vaatleja RETSEPTORINI - meeleelund, milles leiduvates närvirakkudes signaal närviimpulsi tekitab - kõrv võtab helid vastu. (5) Vaatlejal tekib AISTING - närviimpulsi jõudmine vaatleja ajusse närvisignaal, mis kujutab endast elektriimpulssi, suundub kõrvast ajusse. (6) Aisting põhjustab vaatlejas TAJU - aju töötleb aistingu vaatlejale mõistetavaks - aju töötleb ja talletab saadud õhuvõnkumistest tekkinud infot vaatleja saab aru, et temani on jõudnud muusika. (7) Vaatleja aju kujundab sündmusest temale aru saadava peegelduse KUJUTLUSE mõistust, mälu ja senist kogemust kasutades seostab aju tajutu mälus varem juba talletatuga ja kujundab sündmusest tervikliku pildi näiteks tuttava lauluviisi Nähtavushorisont Nähtavushorisont on piir, milleni vaatlejal (teadlastel) on olemas eksperimentaalselt kontrollitud teadmised füüsikaliste objektide kohta. Eristatakse sisemist- ja välimist nähtavushorisonti. Nende vahele jäävad objektid moodustavad inimkonna (füüsikute) jaoks tuntud maailma. Nähtavushorisontide taha jäävad need objektid, mida pole veel uuritud või mille olemasolust ei olda vajalike vaatlusseadmete puudumise tõttu veel teadlikud. Sisemine nähtavushorisont on piir, millest väiksemate objektide olemasolu pole inimkonnal (füüsikutel) tänapäeval kasutada olevate vahenditega võimalik pädevalt kirjeldada aastal hinnatakse inimkonna sisemiseks nähtavushorisondiks suurusjärku m Välimine nähtavushorisont on piir, millest suuremate objektide olemasolu pole inimkonnal (füüsikutel) tänapäeval kasutada olevate vahenditega võimalik pädevalt kirjeldada aastal hinnatakse inimkonna sisemiseks nähtavushorisondiks suurusjärku m Füüsika põhieesmärk ja põhiülesanne Füüsika ei kirjelda mitte loodust kui objektiivset reaalsust, vaid selle peegeldust (paljude) vaatleja(te ühistes) kujutlustes. Füüsika põhieesmärk on saavutada parem (täpsem) vastavaus looduse kui objektiivse reaalsuse ning seda peegeldavate kompleksete kujutluste (teooriate) vahel. Selleks et üksiku vaatleja kujutlusest tekiks füüsikaline teooria, peavad seda kinnitama piisav hulk usaldusväärseid eksperimentaalseid fakte. Füüsika põhiülesanne on määratleda ja nihutada edasi inimkonna kui terviku nähtavushorisonte Looduse struktuuritasemed Looduse struktuuritasemeteks loetakse kokkuleppeliselt kolme taset: mikro-, makro- ja megamaailma. Makromaailmas kehtivaid füüsikaseadusi saame uurida nägemismeelt kasutades vahetute katsete abil. Erinevate vaatlejate jaoks on makromaailma piirid erinevad, kuid kokkuleppeliselt loetakse makromaailma objektideks neid, mille mõõtmed jäävad m vahele. Enamik meid ümbritsevatest kehadest (kivid, puud, majad, mäed, ookean jne) kuuluvad oma mõõtmete poolest

5 makromaailma. Makromaailmas on valdavaks (tähtsaimaks) vastastikmõju liigiks elektromagnetiline vastastikmõju. Mikromaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju väiksemad objektid. Mikromaailma objektide mõõtmed jäävad m vahele. Tüüpilisteks mikromaailma objektideks on aatomid, aatomituumad, prootonid, neutronid, elektronid ja teised elementaarosakesed. Mikromaailmas on valdavateks vastastikmõju liikideks tugev- (objektide vaheline kaugus ca m) ja nõrk (objektide vaheline kaugus <10-18 m) vastastikmõju. Megamaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju suuremad objektid. Megamaailma objektide mõõtmed jäävad m vahele. Tüüpilisteks makromaailma objektideks on planeedid, Päikesesüsteem, tähed, galaktikad jne. Megamaailmas on valdavaks vastastikmõju liigiks gravitatsiooniline vastastikmõju. Mikro- ja megamaailma objekte ühendab asjaolu, et nende objektidele pole (enamasti) rakendatavad makromaailmas tuntud füüsikaseadused Füüsika uurimismeetod Loodusteaduslik meetod Meetod on reeglite ning nende rakendamisel kasutatavate võtete kogum, mis võimaldab saavutada teatud eesmärke. Loodusteaduslik meetodi (sageli nimetatud ka teaduslik meetodi) all mõistetakse tavaliselt meetodit, mille tuumaks on vaatluste või mõõtmiste põhjal hüpoteeside püstitamine, nende põhjal ennustuste tegemine ja ennustuste paikapidavuse kontrollimine korratavate katsete teel. Üldisemalt on teaduslik meetod tõsikindlate teadmiste saamise üldine viis, kus tõsikindluse saavutamiseks kasutatakse paljusid tõendamise vahendeid, nii empiirilisi kui teoreetilisi.

6 Vaatlus ja katse Vaatlemine (vasemal pildil) on loodusliku protsessi kohta info kogumine ilma sellesse sekkumata. Katse ehk eksperiment (paremal pildil) on olukord, kus loodusnähtus kutsutakse esile kunstlikult ning protsess toimub kontrollitavates tingimustes. Probleem on teaduslikult sõnastatud küsimus. Probleemi sõnastus tugineb enamasti vaatlustest ja katsetest kogutud infol Loodusteaduslik meetodi põhimõisted Hüpotees on teaduslikult sõnastatud oletus kahe või enama loodusnähtuse omavahelise seose kohta, mille paikapidavust hakatakse uute sihipäraste vaatluste ja/või katsetega kontrollima. Vaatluste ja katsete käigus kogutud matemaatilisel kujul väljendatavatat informatsiooni (vaatlus- ja mõõtmistulemusi) nimetatakse andmeteks. Kogutud andmeid töödeldes (analüüsides) võrreldakse saadud tulemusi ennustustega. Seaduspärasus on kvalitatiivne, vaatluste ja katsetega kinnitust leidnud hüpotees. Enamasti ei nõua sõnastatud seaduspärasus mõõdetavust vaid rõhutab ainult loodusnähtuse erijooni. Loodusseadus on loodusnähtuste kohta kehtiv kvantitatiivne ehk mõõdetav ja arvuliselt matemaatiliste valemite ja/või võrranditega väljendatav üldistus. Postulaat on seni mitte kasutuses olnud lähte-eeldus, mis on kooskõlas vaatlusandmetega, kuid mida olemasolevate teadmiste põhjal ei ole võimalik matemaatiliselt või muud moodi tõestada ning millele tuginedes ehitatakse üles uus teooria. Teooria saab lõpliku tunnustuse, kui sellest lähtunud ennustused on saanud piisavalt eksperimentaalsete faktidega tõestatud. Eksperimentaalne fakt on selline vaatlus- või katsetulemus, mida on saadud korduvalt erinevate uurijate poolt erinevates tingimustes ja paikades üle maailma Teaduslikud käsitlused Loodusteadusliku käsitluse korral kasutatakse eelistatult kvalitatiivseid (mõõtmisi mitte eeldavaid) hinnanguid ning looduse uurimisel liigutakse üksikult üldisele (deduktiivne meetod), alustades kõige lihtsamast olukorrast ning lisades sellele tasapisi keerukust jõutakse loodusnähtuste olemust kirjeldavate peegelpiltide ehk mudeliteni.

7 Täppisteaduslik käsitlus on selline looduse uurimise viis, mille käigus kasutatakse kvantitatiivseid (valemitega esitatavaid) järeldusi, püüdes kõigepealt esitada matemaatilised reeglid ning kohandada neid seejärel konkreetsete probleemide lahendamiseks. See tähendab liigutakse üldiselt üksikule (induktiivne meetod), püüdes esmalt formuleerida loodusseadusi ning alles seejärel neid rakendada. Kuna füüsikalist infot meid ümbritseva looduse kohta saadakse läbi erinevate aistingute, võime öelda, et füüsika on oma olemuselt ka empiiriline ehk kogemuslik teadus Füüsikaline suurus. Mõõtmine Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mingi omaduse kirjeldus, mida on võimalik väljendada arvuliselt. Füüsikalisi suurusi mõõdetakse vaatluste ja katsete käigus. Füüsikaline suurus on paljude vaatlejate ühine kokkuleppeline kujutlus loodusobjekti mudel. Mõõtmine on füüsikalise suuruse võrdlemine suurusega, mis on võetud vastava suuruse etaloniks (mõõtühikuks). Mõõtmise käigus antakse füüsikalisele suuruse väärtusele põhjendatud hinnang. Mõõtesuurus on füüsikalise objekti (nähtus, keha, aine) oluline omadus, mida saab kvalitatiivselt (see tähendab mingisuguste oluliste tunnuste põhjal) eristada ning kvantitatiivselt määrata (see tähendab leida selle arvväärtust). Mõõtmistulemus on mõõtmise teel saadud mõõtesuuruse väärtus. Mõõtmistulemus esitatakse korrutisena, mis koosneb alati kahest osast mõõtarvust (näitab mitu korda erineb mõõdetud suurus etalonist) ja mõõtühikust (vastava mõõtesuuruse etalon, millega mõõdetavat objekti võrreldi). Mõõtühikuteks peavad olema looduses muutumatuna püsivad suurused Otsene ja kaudne mõõtmine Otseseks mõõtmiseks (ülemine pilt) nimetatakse mõõtmist, kus füüsikalist suurust võrreldakse etaloniga (mõõtühikuga) vahetult. Otsese mõõtmise puhul loetakse mõõtmistulemus vastava mõõteriista skaalalt. Kaudseks mõõtmiseks (alumine pilt) nimetatakse mõõtmist, kus mõõdetakse füüsikalise objekti mingeid teisi omadusi kirjeldavaid suurusi ning vajalik suurus arvutatakse nende kaudu Mõõteriistad. Kalibreerimine Nii otsestel kui ka kaudsetel mõõtmistel kasutatakse mõõtevahendeid (mõõteriistu)

8 need on kindlate omadustega tehnilised seadeldised, mida saab kasutada vastavate mõõtmiste sooritamiseks kas eraldiseisvana või koos lisaseadmetega. Mõõteriistade vastavusse viimist ümbritsevast keskkonnast ja mõõtmisprotseduurist tulenevate erisustega, et mõõtarvu sisaldav info (mõõtesignaal) kvaliteetselt registreerida, nimetatakse mõõtevahendi kalibreerimiseks Metroloogia. Mõõteseadus. Taatlemine Loodusteaduslikke mõõtmisi reguleerivat teadusharu nimetatakse metroloogiaks. Igapäevaelus aset leidvaid mõõtmisi reguleerib Riigikogu poolt aastal kehtestatud mõõteseadus, mille kohaselt ebakorrektsete mõõtmiste alusel esitatud pretensioon on olemuslikult õigustühine. Mõõteseadus reguleerib Rahvusvahelisele Mõõtühikute Süsteemile (SI) vastavate ühikute kasutamise Eesti Vabariigis, mõõtmistulemuste jälgitavuse tõendamise põhimõtted, mõõtevahendite kontrolli ja taatlemise ning mõõtmistegevuse riikliku järelevalve korralduse. Taatlemine on protseduur, mille käigus pädev labor kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud nõuetele ja märgistab nõuetele vastava mõõtevahendi taatlusmärgisega. Taatlemise eesmärgiks on kaitsta kodanike ja riigi huvisid ebaõigete mõõtmiste kaudu tekkida võivate kahjude eest Mõõtühikute süsteemid Mõõtühikute süsteem on kokku lepitud põhiühikutest ning nendest tuletatud ühikutest moodustatud kogum, mida erinevad mõõtjad saavad teineteisest sõltumatult kasutada. Mõõtühikuid, mille etalonid tulenevad inimesega või loodusega seotud omadustest, nimetatakse loomulikeks mõõtühikuteks. Loomulikud mõõtühikud on näiteks toll, jard, vaks, miil jne. Loomulike ühikutega kasutamisega paratamatult kaasnevat segadust iseloomustab lisatud animafilm (filmi vaatamiseks kasuta juuresolevat QR-koodi). Fundamentaalühikud on üksteisest sõltumatud mõõtühikud, mida saab etalonide abil võimalikult täpselt määrata. Neid on enamasti väga piiratud arv Rahvusvahelises Mõõtühikute Süsteemis (SI) on kokku 7 fundamentaalühikut. nimetatakse mõnikord koos ka põhiühikuteks. SI fundamentaalühikutest definitsioonvalemite abil saadud ühikuid, nimetatakse tuletatud ühikuteks. Fundamentaalühikuid ja nendest tuletatud ühikuid Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (SI) Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (Systéme International d unités ehk SI) on aastal ülemaailmselt eelistatuks tunnistatud mõõtühikute süsteem, mille fundamentaalühikuteks on 1) pikkusühik meeter (1m), 2) ajaühik sekund (1s), 3) massiühik kilogramm (1kg), 4) voolutugevuse ühik amper (1A), 5) temperatuuri ühik kelvin(i kraad) (1K), 6) valgustugevuse ühik kandela (1cd) ning neile aastal lisatud

9 7) ainehulga ühik mool (1mol). Pikkusühik meeter (1m) defineeriti aastalk kui 10-7 (kümnemiljondik) Pariisi läbiva meridiaani veerandpikkusest see tähendab mõõdeti (hinnati ära) Maa ümbermõõt Pariisi kohal ning jagati see siis neljaga sisuliselt saadi kaugus Pariisi kohal põhjapoolusest ekvaatorini. Tänapäeval kasutatakse meetri etalonina vahemaad, mille läbib valgus vaakumis ( ) -1 ( ) -1 sekundiga. Ajaühik sekund (1s) definitsioon on pärit tõenäoliselt keskajast ja oli algselt võrdne (86 400) -1 osaga (60 s/min x 60 min/h x 24 h/d) ööpäevast, sai sekundi definitsiooniks ( ) -1 osa troopilise aasta pikkusest. Tänapäeval on sekund defineeritud kui ajavahemik, mis võrdub põhikolekus viibiv tseesium-133 aatomi kõige välimise kihi ainsa elektroni ja tuuma vastastikmõjust tingitud kiirguse kordse perioodiga. massiga. Massiühik kilogramm (1kg) on defineeritud kui ühe liitri täiesti puhta 4 C-se vee massile vastava plaatina (90%) ja iriidiumi (10%) sulamist silindri (nn etalonkilogrammi, pildil), mille kõrgus ja läbimõõt on võrdsed 39,17 millimeetriga, Temperatuuri ühik kelvin(i kraad) (1K) on (273,15) -1 vee kolmikpunkti termodünaamilisest temperatuurist. Kolmikpunkt on selline madalaim temperatuur, mille juures aine esineb korraga kõigis kolmes olekus ehk siis temperatuuril 0 C Voolutugevuse ühik amper (1A) on sellise muutumatu elektrivoolu tugevus, mis läbides kaht lõpmatult pikka paralleelset kaduvväikese ringikujulise ristlõikega sirgjuhet, mis paiknevad vaakumis teineteisest ühe meetri kaugusel, tekitab nende juhtmete vahel jõu njuutonit juhtme iga meetripikkuse lõigu kohta. Valgustugevuse ühik kandela (1cd) on kiirgusallikast etteantud suunas kiiratud monokromaatse hertsise kiirgussagedusega ja samas suunas 1/683 vatti steradiaani kohta kiirgustugevust omava kiirguse valgustugevus. Ainehulga ühik mool (1mol) on ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6, ) loendatavat osakest, mis on sama palju kui aatomeid 0,012 kilogrammis süsiniku isotoobis massiarvuga Tuletatud ühikud Tuletatud ühikud on suuruste vaheliste seoste abil põhiühikuid kasutades saadud ühikud. Tuletatud ühiku seose saamiseks SI ühikutega, tuleb aluseks võtta vastava suuruse definitsioonvalem ning teha selles sisalduvate ühikutega teha sama(d) tehte(d). Näiteks: 1) kiiruse ühiku leidmiseks tuleb kasutada kiiruse definitsioonvalemit v = s/t kus s läbitud teepikkus ja t liikumise aeg kiiruse ühiku leidmiseks tuleb pikkuse ühik (1 meeter) jagada aja ühikuga (1s) kiiruse ühikuks [v] = 1 m/s = 1 ms -1. 2) jõu ühiku leidmiseks kasutame jõu definitsioonvalemit (Newtoni II seadus):

10 F = m v t kus m keha mass, Δv keha kiiruse muutus, Δt kiiruse muutumiseks kulunud aeg [F] = [m] [v] [t] [m] = 1 kg, [v] = 1 m/s = 1 ms -1, [t] = 1s [F] = 1kg 1ms 1 1s = 1kgms 2 = 1N Kui tuletatud ühiku fundamentaalühikuid sisaldav avaldis on piisavalt keeruline (kolm või enam ühikut), antakse ühikule unikaalne nimetus, mis tavaliselt on seotud mõne tuntud teadlase nimega Kordsed ühikud [F] = 1kgms 2 = 1N [E] = 1kgm 2 s 2 = 1J SI on detsimaalne süsteem, kus suuremate ja väiksemate ühikute saamiseks kasutatakse kümnendeesliiteid (kümne astmetega korrutamist). Põhiühikust vastav arv korda erinevaid ühikuid nimetatakse ka kordseteks ühikuteks, neid kasutatakse nii põhi- kui tuletatud ühikute puhul ning neid eristatakse kokkuleppeliste eesliidetega: Eesliide Tähis Kordaja Eesliide Tähis Kordaja jotta Y detsi d 10-1 zetta Z senti c 10-2 eksa E milli m 10-3 peta P mikro µ 10-6 tera T nano n 10-9 giga G 10 9 piko p mega M 10 6 femto f kilo k 10 3 atto a hekto h 10 2 zempto z deka da 10 1 jokto y PÕHIÜHIK Kordsete ühikute teisendamine Kordsete ühikute teisendamisel tuleb jälgida viit üksteisele järgnevat sammu. Olgu soovitud teisenduseks A xü =? yü Kus A mõõtarv (koos kümne astmetega), xü antud ühik: 1 xü = 10 x ü (1ü suuruse põhiühik); yü küsitud ühik: 1 yü = 10 y ü. Teisendamiseks vastame järgmistele küsimustele: 1. Milline on mõõtarv A?

11 2. Mitu korda erineb antud ühik põhiühikust? 10 x 3. Mitu korda erineb küsitud ühik põhiühikust? 10 y 4. Mitu korda erineb küsitud ühik antud ühikust: 10 x 5. Väljendan suuruse küsitud ühikutes:? = A 10x 10 y 10 y Loomulikult võib teisendamiseks kasutada ka mõnd äppi või kalkulaatorit. Ühe paljudest sellistest avad juuresolev QR-kood Mõõteviga Kuna mõõtmine toimub alati olukorras, kus protseduuri mõjutavad alati erinevad segavad tegurid, siis pole paratamatult võimalik saada ühtki absoluutselt täpset mõõtmistulemust. Nii kaasneb iga mõõtmisega alati teatav mõõteviga. See ei tähenda, et me mõõdame valesti lihtsalt ei ole võimalik põhimõtteliselt teha absoluutselt täpseid mõõtmisi. Ainsaks erandiks on loendamine heades vaatlustingimustes. Mõõteveaks nimetatakse mõõteväärtuse ja mõõdetud suuruse tõelise väärtuse vahet. Mida väiksem on mõõteviga, seda täpsem on mõõtmine. Kuna me ei saa põhimõtteliselt kunagi teada mõõdetava suuruse tegelikku väärtust, ei saa me kunagi teada ka tegelikku mõõteviga. Mõõteviga leitakse valemist: δx = x x 0 kus δx mõõteviga, x suuruse tõeline väärtus, x0 mõõdetud väärtus Mõõteveal on kolm võimalikku allikat: (1) mõõteriist skaalast tulenevad (skaala jaotised pole ühtlased, osuti ja skaalakriips on lõpliku paksusega), anduritest tulenevad andurid on muutlikud näit. vedru väsib, temperatuur mõjub; ümardamisest tulenevad - numbrilises riistas toimub näidu ümardamine jpm; (2) mõõtmisprotseduur - lugemisviga (silma järgi skaalajaotise kümnendkohtade hindamine, parallaks - objekti näiv nihe tausta suhtes vaatleja asendi muutumise tõttu), häireviga (välised elektriväljad, vibratsioon, kõrvaline valgus); lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante); metoodiline viga (valitud meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) jms ning (3) mõõdetav objekt ise - paratamatult muutub ka mõõdetav objekt aja jooksul ise (soojuspaisumine, vee aurustumine või kondenseerumine, jms).

12 Mõõtemääramatus. Usaldusnivoo. Mõõtemääramatus on (väga) paljude mõõtmiste mõõtevigadest statistiliste meetoditega saadud suurus, mis iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku. Mõõtemääramatus on alati suurem kui mõõtmisega kaasnev mõõteviga. Seega, võttes arvesse mõõtemääramatust Δx ja mõõdetud väärtust x0, asub mõõdetava suuruse tegelik väärtus x vahemikus ehk x 0 x x x 0 + x x = x 0 ± x Tõenäosust, et ükski mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse mõõtemääramatuse usaldatavuseks ehk usaldusnivooks. Kui soovime, et usaldusnivoo oleks 100% see tähendab et ühelgi mõõtmisel tehtav viga ei ületaks määrmatust, peame valima mõõtemääramatusele väga suure väärtuse. Tavaliselt esitatakse mõõtmised usaldusnivooga 68,3%. Eriti suurt täpsust nõudvad mõõtmised aga usaldatavusega 95,4% või koguni 99,7%. Kui kordusmõõtmisi tehes saame kogu aeg veidi erinevaid tulemusi, mis varasematega täpselt kokku ei lange, on tegemist A-tüüpi määramatusega ehk juhusliku veaga. Juhusliku vea vähendamiseks tuleb mõõtmisi korrata võimalikult palju kordi. Kui kordusmõõtmised annavad alati sama tulemuse, ei saa määramatust hinnata kordusmõõtmisi tehes. Sellisel juhul on tegemist B-tüüpi määramatusega ehk süstemaatilise veaga. B-tüüpi määramatus saadakse muudest allikatest pärineva info põhjal, näiteks kasutades mõõteriista tootja poolt antud mõõteriista täpsuse hinnangut. Süstemaatilise vea vähendamiseks tuleb kasutada suurema täpsusklassiga mõõteriistu A-tüüpi mõõtemääramatuse (juhusliku määramatuse) leidmine. Standardhälve A-tüüpi mõõtemääramatuse arvutamisel kasutatakse matemaatilise statistika valemeid. (1) Kui sooritatakse kindel arv n mõõtmisi, mõõteväärtustega x1, x2, x3 xn, siis väljendab mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine ehk tõenäoliseim väärtus, väärtust mis vastab kõige paremini mõõdetava suuruse tegelikule väärtusele: x = x 1 + x x n n (2) Mõõtmiste hajuvust iseloomustatakse dispersiooniga: D(x) = (x x 1) 2 + (x x 2 ) (x x N ) 2 n 1

13 (3) Mõõtemääramatus on seotud standardhälbega: σ = D(x) Ehk kokkuvõtvalt ühe valemina: Standardhälve täieliku (esindusliku 1 ) valimi korral: N σ N = 1 N (x i x t ) 2 i=1 kus σn standardhälve, N teostatud mõõtmiste arv, xi katsetes (1, 2, N) mõõdetud suuruse väärtus ja xt mõõdetud suuruse keskväärtus (suuruse tõenäoliseim väärtus) seda valemit saab kasutada olukorras, kui absoluutselt kõik mõõtmistulemused on teada ja ei saa esineda ühtegi teist väärtust juba mõõdetutele lisaks. Standardhälve mittetäieliku valimi korral: σ N = 1 N 1 (x i x t ) 2 kus σn standardhälve, N teostatud mõõtmiste arv, xi katsetes (1, 2, N) mõõdetud suuruse väärtus ja xt mõõdetud suuruse keskväärtus (suuruse tõenäoliseim väärtus) seda valemit saab kasutada olukorras, kui kõik mõõtmistulemused pole teada see tähendab järgnevad mõõtmised võivad lisada mõõtmistulemuste hulka uusi väärtusi. Füüsikas kasutame standardhälbe arvutamiseks just viimast valemit. Standardhälve iseloomustab üksikute mõõteväärtuste juhuslikku hajuvust suuruse keskväärtuse ümber. Kasutades mõõtemääramatusena standardhälbega võrdset väärtust Δx=σ, saame mõõtmiste normaaljaotusele vastavuse korral usaldusnivooks 68,3%, mis tähendab, et keskmiselt igal kahel mõõtmisel kolmest esinev mõõteviga on mõõtemääramatusest väiksem või sellega võrdne. Kui soovime usaldatavust suurendada, tuleb standardhälvet korrutada katteteguriga, mis omakorda sõltub mõõdiste jaotusest ning nõutavast usaldusnivoost. Kui soovime, et mõõtmiste usaldusnivoo oleks 95,4%, tuleb standardhälvet korrutada kahega (Δx=2σ), kui aga enam kui 99,7% usaldatavust, siis kolmega (Δx=3σ). Kui mõõtmisel esineb (ja enamasti esinebki) nii A- (ΔxA) kui B-tüüpi (ΔxB) mõõtemääramatusi, leitakse kogumääramatus (Δx)valemist: N i=1 x = ( x A ) 2 + ( x B ) 2 1 Esinduslik või täielik on selline andmete valim, mille puhul saame olla kindlad, et teame kõiki sellesse kuuluvaid elemente. Näiteks I kursuse lõpuks klassile välja pandud füüsika kontrolltööde hinded moodustavad esindusliku valimi, sest kõigi õpilaste hinded on täpselt teada ning uusi ootamatuid hindeid juurde tulemas ei ole. Kui aga Jukul on üks kontrolltöö (veel) vastamata, on tegemist mittetäieliku valimiga. Samuti on mistahes mõõtmise (erandiks loendamine heades tingimustes) puhul tegu mittetäielike andmetega, sest me ei oska kunagi öelda, millise väärtuse annab järgmine mõõtmine.

14 Määramatuse leidmine kaudsel mõõtmisel Määramatuse leidmiseks kaudsel mõõtmisel: 1. Mõõdetakse otseselt suuruse kaudseks mõõtmiseks (arvutamiseks) vajalikud suurused ning arvutatakse nende tõenäoliste suuruste abil mõõdetava suuruse tõenäoliseim väärtus. 2. Määratakse kindlaks otseselt mõõdetud suuruste määramatused 3. Kaudselt mõõdetava suuruse määramatuse leidmiseks rakendatakse vastava funktsiooni (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine jne) määramatuse valemit, millega arvutatakse kaudse suuruse määramatus. Näide: (1) Kui a = a0±δa ja b = b0 ± Δb ning c = ab, siis c = c0 ± Δc, kus c0=a0b0 ja Δc=aΔb+bΔa (2) Kui m = m0±δm ja n = n0 ± Δn ning w = m/n, siis w = w0 ± Δw, kus w0=m0/n0 ja Δw=(mΔn+nΔm)/m 2 Mõõtemääramatuste valemid kaudsel mõõtmisel kui otseselt mõõdetud suurused on a = a0±δa ja b = b0 ± Δb Summa c = a + b mõõtemääramatus: c = a + b Vahe c = a - b mõõtemääramatus: c = a + b Korrutise c = ab mõõtemääramatus: c = b a + a b Jagatise c = a/b mõõtemääramatus: Astme c=a n mõõtemääramatus: c = b a + a b b 2 (a n ) = na a n Juure c = a mõõtemääramatus: n ( a) = 1 n a a

15 Mõõtmistulemuste kujutamine graafikul Kui otsitakse seost kahe füüsikalise suuruse vahel, siis nimetatakse suurust, millele antakse vabalt valitud väärtusi vabaks muutujaks ning suurust, mis muutub sõltuvalt vabamuutuja väärtusest seotud muutujaks. Seost vaba- ja seotud muutuja vahel on võimalik väljendada valemina (funktsioonina, võrrandina, võrrandisüsteemina), aga see esitatakse sageli ka graafikuna, milleks on koordinaadistikul funktsionaalset sõltuvust näitav joon, kusjuures kahemõõtmelise arvtasandi korral kantakse (horisontaalsele) abtsiss-teljele kantakse vabamuutuja (x), (vertikaalsele) ordinaatteljele aga seotud muutuja (y). Kuna nii vaba- kui seotud muutujad sisaldavad enamasti mõõtemääramatust, ei kanta mõõtmistulemusi arvteljestikku mitte lihtsalt arvutatud suuruse tõenäoliseimale väärtusele vastava punktina, vaid lisatakse sellele nii vaba- kui seotud muutuja määramatusele vastavad lõigud, moodustades taoliselt määramatuse- ehk vearisti. Vearistiga määratletud (ristkülikukujuline) väli kujutab endast punktide hulka, millest igaüks vastab mõõtmisel esinevat määramatust sisaldavale mõõtmistulemusele. Graafiku joonestamisel ühendatakse sileda joonega (lineaarse sõltuvuse puhul sirgjoonega) mitte mõõdetud suuruste tõenäoliseimad väärtused vaid hoopis vearistid, jälgides, et joon läbiks kõiki veariste ning oleks mõõdetud suuruste tõenäoliseimatele väärtustele võimalikult lähedal. Graafikul (joonisel) on kujutatud seos vabalt valitud ajahetke t, mõõdetuna sekundites mõõtemääramatusega ±0,2s ning objekti kauguse s, mõõdetuna meetrites mõõtemääramatusega ±4m.

16 Graafikult nähtub, et tegemist on (etteantud määramatusele vastava) ühtlase kiirusega liikuva kehaga. Tänapäeval kasutatakse graafikute joonestamisel erinevaid arvutiprogramme (nt Microsoft Excel, Libre Office Calc, Google Spreadheet vms).

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Meede 1.1 projekt nr 1.0101-0386/IN660 Elektrotehnilise personali täiendkoolitussüsteemi väljaarendamine ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Täiendkoolituse õppematerjal Koostanud Raivo Teemets Tallinn 2007

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam

MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP 2-1-0 Eksam 1(10) Tunniplaan iga nädal paaritul nädalal paaris nädalal AAR3450 Esmaspäev 14.00 VII-430 Loeng Rühmad: AAAB51, AAAB52 AAR3450 Teisipäev 12.00 VII-429 Harjutus

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Füüsikalise looduskäsitluse alused

Füüsikalise looduskäsitluse alused Eesti Füüsika Selts Füüsikalise looduskäsitluse alused õpik gümnaasiumile autorid: Indrek Peil ja Kalev Tarkpea Tartu 2012 1 1. Sissejuhatus füüsikasse... 4 1.1. Maailm, loodus ja füüsika... 4 1.1.1. Füüsika

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP)

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) LOFY.01.108 Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) 1. Sissejuhatus... 1 I. Teoreetilised alused... 4 2. Mõtlemisviisid... 4 3. Teaduslik mõtlemisviis... 5 4. Loodusteadusliku mõtlemisviisi kujundamine... 6 Kirjandus...

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II

ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II AINEKURSUS MÕÕTMISTE ALUSED Dotsent RAIVO TEEMETS Tallinn 2012 Raivo Teemets 1 SISSEJUHATUS Mõõtmine on rahvusvaheliselt defineeritud kui meetmete kogum, mille eesmärgiks

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt

Põhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt Põhivara aines LOFY.01.002 Füüsikaline maailmapilt Maailmapilt on teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet

Διαβάστε περισσότερα

siis on tegemist sümmeetrilise usaldusvahemikuga. Vasakpoolne usaldusvahemik x i, E x = EX, D x = σ2

siis on tegemist sümmeetrilise usaldusvahemikuga. Vasakpoolne usaldusvahemik x i, E x = EX, D x = σ2 Vahemikhinnangud Vahemikhinnangud Olgu α juhusliku suuruse X parameeter ja α = α (x 1,..., x n ) parameetri α hinnang. Kui ε > 0 on kindel suurus, siis vahemiku (α ε, α +ε) otspunktid on samuti juhuslikud

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus (lad natura) on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond.

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline statistika ja modelleerimine

Matemaatiline statistika ja modelleerimine Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kirjeldav statistika EMÜ doktorikool DK.7 Tanel Kaart Sagedused ja osakaalud diskreetne tunnus Mittearvuliste või diskreetsete tunnuste (erinevate väärtuste arv

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II

KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II ÜHIKANALÜÜS II Füüsikalise Suuruse Dimensioon Füüsikalise suuruse dimensioon on avaldis astmes üksikliikme kujul, mis koosneb erinevates astmetes põhisuuruste sümbolite

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35

Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35 Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Põhimõisted: loodus, loodusteadus, füüsika, vaatleja, nähtavushorisont, makro-, mikro- ja megamaailm.

Põhimõisted: loodus, loodusteadus, füüsika, vaatleja, nähtavushorisont, makro-, mikro- ja megamaailm. FÜÜSIKA ainekava IV kooliaste 10.klass ÕPETAMISE EESMÄRGID Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) teadvustab füüsikat kui looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid uurivat teadust ja

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:...

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:... TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ Ehitus ja Tootmistehika lektorat Tehilie füüsika Üliõpilae: Õpperühm: Töö r. ja imetus: Ülmõõtmise Tehtu: Arvestatu: Mõõteriista ja mõõtevahei:...... Joois Kruvik: -ka (пята); -seaekaliiber

Διαβάστε περισσότερα

Staatika ja kinemaatika

Staatika ja kinemaatika Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. I kursus Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. 1. Sissejuhatus füüsikasse. Õppesisu

Füüsika. I kursus Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. 1. Sissejuhatus füüsikasse. Õppesisu Füüsika Gümnaasiumi 10. klassi füüsikaõpe koosneb kolmest kursusest Esimese kursuse Füüsikalise looduskäsitluse alused põhifunktsioon on selgitada, mis füüsika on, mida ta suudab ja mille poolest eristub

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27 Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Seminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA)

Seminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA) Kursus: Mitmemõõtmeline statistika Seminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA) Õppejõud: Katrin Niglas PhD, dotsent informaatika instituut Statistilise olulisustesti põhisammud: E I: Analüüsisin

Διαβάστε περισσότερα

2. FÜÜSIKALISE SUURUSE MÕISTE

2. FÜÜSIKALISE SUURUSE MÕISTE Soojusõpetus 2 1 2. FÜÜSIKALISE SUURUSE MÕISTE 2.1. Mõõtmisteooria Füüsikalise suuruse üldise mõiste avab mõõtmisteooria. Mõõtmisteooria loogiline koht on enne füüsikakursust. Probleemide komplitseerituse

Διαβάστε περισσότερα

SISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN

SISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN SISSEJUHATUS JAAN ARU TALIS BACHMANN TEADVUSETEADUSESSE Ärgates kerkib me silme ette ümbritsev tuba koos selle ebaõnnestunud tapeedi ja osaliselt õnnestunud mööblivalikuga. Jõuame teadvusele iseendast

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine

Διαβάστε περισσότερα

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus Formaalsete keelte teooria Mati Pentus http://lpcs.math.msu.su/~pentus/ftp/fkt/ 2009 13. november 2009. a. Formaalsete keelte teooria 2 Peatükk 1. Keeled ja grammatikad Definitsioon 1.1. Naturaalarvudeks

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Arvutatavad statistikud. Programmi LSTATS kasutamisjuhend

Arvutatavad statistikud. Programmi LSTATS kasutamisjuhend Programmi LSTATS kasutamisjuhend Lokaalstatistikute arvutamise tarkvara LSTATS võimaldab arvutada mitmesuguseid kujutise või kategoorilise pinna lokaalseid omadusi kirjeldavaid statistikuid päiseta binaarsetest

Διαβάστε περισσότερα

Sirgete varraste vääne

Sirgete varraste vääne 1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused

17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused 3 Kõik loomad sõltuvad informatsioonist. Nad peavad leidma toitu ja sookaaslasi; avastama vaenlasi, et neist hoiduda; neil peab olema informatsiooni sise- ja väliskeskkonna tingimuste kohta. Meeleelundid

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine TARTU ÜLIKOOL Teaduskool V. Väinaste Kehade pöördliikumine TARTU 009 1 Kehade pöördliikumine Mehaanikas eristatakse kehade liikumise kahte põhiliiki: a) kulgliikumine b) pöördliikumine Kulgliikumise korral

Διαβάστε περισσότερα

MateMaatika õhtuõpik

MateMaatika õhtuõpik Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline

Διαβάστε περισσότερα

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon

Διαβάστε περισσότερα

FÜÜSIKALISED SUURUSED, NENDE MÕÕTMINE JA MÕÕTEMÄÄRAMATUS Lühikokkuvõte

FÜÜSIKALISED SUURUSED, NENDE MÕÕTMINE JA MÕÕTEMÄÄRAMATUS Lühikokkuvõte 0 Taia Tehikaüikoo Füüsikaistituut Marek Viiuu FÜÜSIKLISED SRSED, NENDE MÕÕTMINE J MÕÕTEMÄÄRMTS Lühikokkuvõte Mõõtiseks ietatakse atud füüsikaise suuruse x võrdeist teise saa iiki suurusega, is o võetud

Διαβάστε περισσότερα

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Deformeeruva keskkonna dünaamika Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla

Διαβάστε περισσότερα

Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt

Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtuks Soomest on võimalik kasutada Espoo ja Fiskars saatjate signaali. Kuna Espoo signaal on üldjuhul tugevam, siis kasutatakse vastuvõtuks põhiliselt just

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Keerukusteooria elemente

Keerukusteooria elemente Keerukusteooria elemente Teema 5 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria elemente 1 / 45 Sisukord 1 Algoritmi keerukus 2 Ülesannete keerukusklassid Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria

Διαβάστε περισσότερα

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega Aire Olesk, Kaupo Voormansik ESTGIS Narva-Jõesuu 24. Oktoober 2014 Tehisava-radar (SAR) Radarkaugseire rakendused Muutuste tuvastus Biomass Tormi-

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Φυσικά Μεγέθη Φυσικά μεγέθη είναι έννοιες που μπορούν να μετρηθούν και χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των φαινομένων. Διεθνές σύστημα μονάδων S. I Το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika kohustuslikud kursused gümnaasiumile

Füüsika kohustuslikud kursused gümnaasiumile Füüsika kohustuslikud kursused gümnaasiumile Õppesisu FÜÜSIKALISE LOODUSKÄSITLUSE ALUSED 1. Sissejuhatus füüsikasse (3 tundi) 1) Jõudmine füüsikasse, tuginedes isiklikule kogemusele. Inimene kui vaatleja.

Διαβάστε περισσότερα

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla)

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) aastaparallaks Maa orbiidi raadiuse pikkusele nihkele vastav vaatesuuna muutus. Ehk teiste sõnadega: nurk, mille all paistab Maa orbiidi raadius vaadeldavalt

Διαβάστε περισσότερα

2 tähendab siin ühikuid siduvat

2 tähendab siin ühikuid siduvat 5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline statistika ja modelleerimine

Matemaatiline statistika ja modelleerimine Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kahe arvtunnuse ühine käitumine, korrelatsioon- ja regressioonanalüüs EMÜ doktorikool DK.0007 Tanel Kaart Lineaarne e Pearsoni korrelatsioonikordaja Millal kasutada

Διαβάστε περισσότερα

1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline

1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline 1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline energia, soojusenergia, tuumaenergia, elektrodünaamiline

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmid ja andmestruktuurid Ülesannete kogu

Algoritmid ja andmestruktuurid Ülesannete kogu TARTU ÜLIKOOL ARVUTITEADUSE INSTITUUT Algoritmid ja andmestruktuurid Ülesannete kogu Versioon 1.0 5. juuli 2016. a. 17:06 Koostajad: Ahti Peder Jüri Kiho Härmel Nestra Tartu 2016 Käesoleva õppevahendi

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. 2. Õppeaine kirjeldus

Füüsika. 2. Õppeaine kirjeldus Füüsika 1. Õppe- ja kasvatuseesmärgid Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) teadvustab füüsikat kui looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid uurivat teadust ja olulist kultuurikomponenti;

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus erialasse Loengukonspekt 2010 I osa. Tõnu Laas

Sissejuhatus erialasse Loengukonspekt 2010 I osa. Tõnu Laas Sissejuhatus erialasse Loegukospekt 2010 I osa Tõu Laas Sisukord 1. Sissejuhatus. Füüsika kui teadus...3 1.1 Mida uurib füüsika?...3 1.2. Mõigaid (loodus)teaduses ja füüsikas olulisemaid südmusi....4 1.3.

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi

Διαβάστε περισσότερα

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Jõud ja pinged 2-2

2.1. Jõud ja pinged 2-2 1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.

Διαβάστε περισσότερα

AKU. Arvuti kasutamine uurimistöös

AKU. Arvuti kasutamine uurimistöös AKU Arvuti kasutamine uurimistöös Informaatika valikaine õpik gümnaasiumile Autorid: Katrin Niglas, Kairi Osula, Kai Pata, Mart Laanpere Õppekomplekti loomist rahastas: SA Archimedes teaduse populariseerimise

Διαβάστε περισσότερα

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded

Διαβάστε περισσότερα

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks

Διαβάστε περισσότερα

Epidemioloogiliste terminite lühisõnastik

Epidemioloogiliste terminite lühisõnastik Epidemioloogiliste terminite lühisõnastik Andmed [Data] - informatsioon, mistahes laadi faktid. Data on mitmuses, datum on ainsuses. Andmestik [Data set] süstematiseeritud infokogum, tavaliselt elektroonilisel

Διαβάστε περισσότερα

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad)

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) EPMÜ, Filosoofia üldkursus. 2. loeng. Leo Luks 1 2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) Filosoofia tekkimine. Filosoofia tekkis 6. saj. e. Kr. Sellest on räägitud

Διαβάστε περισσότερα

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS Liikuv õhk, tuul, avaldab igale ettejuhtuvale kehale survet. Samasugune surve tekib ka siis, kui keha liigub ja õhk püsib paigal. Tekkinud survet nimetatakse selle keha õhutakistuseks.

Διαβάστε περισσότερα

Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul

Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Tartu Ülikool Füüsika-keemiateaduskond Teoreetilise füüsika instituut Niina Voropajeva Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Magistritöö teoreetilises füüsikas Juhendaja:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και χημικές ιδιότητες

Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές ιδιότητες Οι ιδιότητες που προσδιορίζονται χωρίς αλλοίωση της χημικής σύστασης της ουσίας (π.χ. σ. τήξεως, σ. ζέσεως, πυκνότητα, χρώμα, γεύση, σκληρότητα). Χημικές

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST. Koostanud Hilja Afanasjeva

LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST. Koostanud Hilja Afanasjeva LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST EESSÕNA Koostanud Hilja Afanasjeva Enne selle teema käsitlemist avame mõned materjalist arusaamiseks vajalikud mõisted hulgateooriast.

Διαβάστε περισσότερα

Sisukord. 2 Programmeerimiskeel C

Sisukord. 2 Programmeerimiskeel C Veiko Sinivee 2 Programmeerimiskeel C Sisukord Sissejuhatus...1 Programmeerimiskeel C...1 C - keele programmi ehitusest...4 Abiprogramm MAKE...13 Enamkasutatavad funktsioonid...16 Funktsioonid printf()

Διαβάστε περισσότερα

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Ettevalmistus kontrolltööks 1. Missugustel väidetel põhineb molekulaarkineetiline teooria? Aine koosneb molekulidest Osakesed on pidevas liikumises Osakestele

Διαβάστε περισσότερα

Eesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid

Eesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid Eesti Füüsika Selts ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile Kalev Tarkpea Henn voolaid 1. Elektriväli ja magnetväli... 4 1.1 Elektromagnetismi uurimisaine... 4 1.1.1. Sissejuhatus elektromagnetnähtuste

Διαβάστε περισσότερα

Segmenteerimine peidetud Markovi mudelite segude korral

Segmenteerimine peidetud Markovi mudelite segude korral Tartu Ülkool Loodus- ja täppsteaduste valdkond Matemaatka ja statstka nsttuut Matemaatlse statstka erala Segmenteermne pedetud Markov mudelte segude korral Magstrtöö 30 EAP) Autor katsmsjärgsete parandustega

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.2 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 28 Sisukord 1 Pinuautomaadid 2 KV keeled ja pinuautomaadid Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee

Διαβάστε περισσότερα

Fu u sika. 1. Õppe-ja kasvatuseesmärgid. 2. Õppeaine kirjeldus. Kooliaste: gümnaasium

Fu u sika. 1. Õppe-ja kasvatuseesmärgid. 2. Õppeaine kirjeldus. Kooliaste: gümnaasium Fu u sika Kooliaste: gümnaasium 1. Õppe-ja kasvatuseesmärgid Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) teadvustab füüsikat kui looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid uurivat teadust ja

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα