Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks."

Transcript

1 KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev sooushulk arvutatakse valemist Q= c m T, kus c on aine erisoous, m keha mass a T temperatuuri muut. Sulamiseks vaalik sooushulk Q= λ m, kus m on sulatatava keha mass a λ tema sulamissoous. Sulamine toimub kindlal, igale ainele iseloomulikul sulamistemperatuuril. Aurustumiseks vaalik sooushulk Q= r m, kus m on aurustatava vedeliku mass a r aurustamistemperatuurile vastav aurustumissoous. Aurustumissoous sõltub temperatuurist a tavaliselt antakse see aine keemistemperatuuri aoks. Aine põlemisel eralduv sooushulk Q= κ m, kus m on põletatava aine mass a κ aine kütteväärtus. 1

2 Näidisülesanne 1. Kui suur on 3 kg alumiiniumi sooendamiseks temperatuurilt 20 0 C temperatuurini 80 0 C vaaminev sooushulk? t1= 20 0 C t2 = 80 0 C m= 3 kg c= 890 J/(kg K) Q=? Teeme oonise, mis kuutab alumiiniumitüki kolme olekut. Algul on alumiinium temperatuuril t 1, siis teda sooendatakse (antakse uurde kindel sooushulk Q), mille tulemusena tekib lõppolek temperatuuriga t 2. Enne lahendamise uurde asumist paar sõna algandmetest a nende teisendamisest. Kui tavaliselt on vaa teisendada temperatuur Kelviniteks, siis sooushulga arvutamisel seda teha vaa ei ole, sest sooendamisel (ahutamisel) sõltub sooushulk alg- a lõppoleku temperatuuride vahest. Kuna nii absoluutse temperatuuriskaala kui ka Celsiuse skaala kraadivahemik on ühesugune, pole temperatuuriühikuid teisendada vaa. Algandmetesse on paludel uhtudel (eriti sooushulkade arvutamisel) vaa lisada antud aine kohta käivaid andmeid. Neid enamasti ülesande tekstis ei anta a tuleb seega leida tabelist. Antud ülesandes oli selliseks alumiiniumi erisoous. Kuna vaadeldavas temperatuurivahemikus alumiiniumi agregaatolek ei muutu (alumiiniumi sulamistemperatuur on C), siis arvutatakse sooendamiseks vaaminev sooushulk valemiga Q= c m T = c m( t 2 t1). Asendades algandmed, saame tulemuseks Q= ( (80 20) ) J = J = 160 kj. Vastus: alumiiniumi sooendamiseks vaaminev sooushulk on 160 kj. Näidisülesanne 2. Termoses olevale poolele liitrile veele temperatuuriga 20 0 C lisatakse 200 g vett temperatuuriga C. Milline on vee lõpptemperatuur termoses kui soouskadusid termoses pole vaa arvestada? V 1 = 0, L m 1 = 0, kg t = C m 2 = 200 g = 0,2 kg t = C t =? Kõigepealt paar sõna algandmetest. Sooushulkade arvutamisel on vaa teada aine massi. Meil on termoses olev vesi antud tema ruumala kaudu. Teatavasti saame ruumala a tiheduse kaudu leida vee massi termoses, kuid siin me kirutasime vee algmassi kohe väla, sest ühe liitri vee mass on 1 kg, ärelikult poole liitri vee mass on 0, kg. Lisaks on sooushulga arvutamisel vaa teada ka erisooust. Antud ülesandes aga seda vaa ei lähe, sest segatakse ühte a sama ainet (antud uhul vett). 2

3 Selliseid ülesandeid, kus mingile vedelikule kallatakse uurde sama vedelikku, kuid erineva temperatuuriga, lahendatakse lähtudes lihtsast energeetilisest kaalutlusest. On selge, et kallates külmemale vedelikule uurde kuumemat vedelikku, temperatuur tõuseb, sest nii palu kui kuumem vedelik sooust ära annab, saab külmem vedelik seda uurde. Asume nüüd antud konkreetse ülesande uurde. Oletame, et vee lõpptemperatuur on t. Termoses olev vesi sai uurde sooushulga (külmema vedeliku lõpptemperatuur on ilmselt alati kõrgem algtemperatuurist) Q1 = c m1 ( t t1). Juurdekallatav vesi aga andis ära sooushulga Q 2 2 ( 2 t = c m t ). Kuna sooushulk kuutab endast ära antud või uurde saadud energiat, siis energia äävusest lähtudes peab saadud sooushulk võrduma äraantud sooushulgaga Q 1= Q 2. Võrdsustades sooushulgad, näeme et erisoous taandub väla a saame lõpptemperatuuri arvutamiseks võrrandi m 1( t t t ) = m ( t ). Selle võrrandi lahendamiseks viime lõpptemperatuuriga liikmed ühele a üleäänud liikmed teisele poole võrdusmärki. Tulemuseks saame ( m + t= m t + m t, 1 m2) millest segu lõpptemperatuur arvutatakse valemist t m t + + m t =. m1 m2 Arvutamine annab tulemuseks 0, 20+ 0,2100 t = ( ) 0 C = 43 0 C 0,+ 0,2 Vastus: vee lõpptemperatuur termoses on 43 0 C. 3

4 Näidisülesanne 3. Kui palu sooust kulub 100 g hõbeda sulatamiseks tema sulamistemperatuuril? m= 100 g = 0,1 λ = 10 kj/kg Q=? kg Hõbeda sulamistemperatuur on C. Kuna meid huvitab ainult hõbeda sulatamiseks kuluv sooushulk, siis eeldame, et hõbe on kuumutatud tema sulamistemperatuurini. Sulatamiseks vaaminev sooushulk arvutatakse valemist Q= λ m, kus λ on hõbeda sulamissoous. Lihtne arvutus annab Q= ( 10 0,1 ) kj = 10, kj. Vastus: 100 g hõbeda sulatamiseks kulub 10, kj sooust. Näidisülesanne 4. Kui palu sooust kulub 1 L vee täielikuks aurustamiseks normaalrõhul keetmisel? V = 1 L m = 1 kg r= 2260 kj/kg Q=? Normaalrõhul keeb vesi temperatuuril C, sellele vastava aurustumissoouse saame tabelist. Aurustumissoous arvutatakse valemiga Q= r m. Vee massi saab üldiselt arvutada vee tiheduse a ruumala kaudu. Kuna aga teame, et ühe liitri vee mass on 1 kg, siis kirutame massi kohe algandmetesse. Arvutame nüüd vee aurustamiseks vaamineva sooushulga Q = ( ) kj 2300 kj = 2,3 MJ. Vastus: 1 liitri vee täielikuks aurustumiseks keetmisel kulub 2,3 MJ sooust. Kommentaar: Energiaühikud. Sooushulga oleme senistes arvutustes andnud džaulides (J). Kui sooushulgad on suured, siis kasutame selle kordseid ühikuid - kilodžaule (kj) a megadžaule (MJ). See on loogiline, sest J on SI-süsteemi energiaühik a SI-süsteem on kasutusel kohustusliku ühikutesüsteemina. 1 J on üpris väike energiaühik, mistõttu tavaelus kasutatakse tarbitud energia mõõduks kilovatt-tunde (kw h), seda nii elektrienergia kui ka soouse korral. Lihtne arvutus annab, et 1 kw h = (1000 W) (3600 s) = J = 3,6 MJ. 4

5 Seda seost võib vaadusel kasutada, et hinnata sooushulki tavaelus kasutatavates kilovatttundides. Omal aal oli väga levinud sooushulga ühikuks kalor (cal), mis defineeriti kui sooushulk, mis on vaalik ühe grammi vee sooendamiseks ühe kraadi võrra temperatuurivahemikus 19, 20, 0 C. Kuna kalorit kasutatakse veel tänapäevalgi (eriti toiduainete toiteväärtuse andmisel), siis anname seose kalori a džauli vahel 1 cal = 4,187 J. Näidisülesanne. Kui palu sooust kulub 1 kg ää, mille algtemperatuur on - 0 C, muutmiseks veeauruks temperatuuriga C? t 1= 0 C t = C m = 1 kg λ = 3,3410 J/kg c = 2100 J/(kg K) c= 4200 J/(kg K) c = 2010 J/(kg K) a r= 2,2610 Q =? 6 J/kg Kõigepealt analüüsime, mis toimub ää muutmisel auruks, sest ää a aur on kaks erinevat agregaatolekut, sooendamise käigus tekib vahepeal veel kolmas agregaat olek vesi. Seetõttu toimub antud sooendamise käigus kõigele lisaks kaks faasisiiret ää muutub veeks a vesi muutub auruks. Sel põhusel tuli meil algandmetesse lisada suur hulk vaaminevaid konstante: ää sulamissoous, ää erisoous, vee erisoous, veeauru erisoous a vee aurustumissoous. Alustame nüüd algolekust a vaatame, millised protsessid toimuvad ning leiame neile vastavad sooushulgad. Kogu kulutatud soous on ilmselt nende kõikide summa. Jää sulab (muutub veeks) teatavasti 0 0 C uures. Selleks, et ää sulama hakkaks, tuleb teda sooendada sulamistemperatuurini, milleks kulub sooushulk Q = c m 0 t ) = (21001 ) J = 1000 J = 10, kj. 1 ( 1 Edasi tuleb ää sulatada. See toimub temperatuuril 0 0 C, sulamise tulemusena tekib 1 kg vett temperatuuriga 0 0 C. Jää sulatamiseks vaaminev sooushulk Q = λ m= (3,3410 1) J = 3,3410 J = 334 kj. 2 Järgnevalt tuleb vesi kuumutada vee keemistemperatuurini C. Vee sooendamiseks kulub sooushulk Q = c m(100 0) = ( ) J = 420 kj. 3 Vesi muutub edasisel sooendamisel veeauruks temperatuuriga C. Vee aurustamiseks kulub sooushulk 6 Q = r m= (2,2610 1) J = 4 6 2,26 10 J = 2260 kj. Selleks, et saada veeauru temperatuuriga C, tuleb veel auru sooendada 10 kraadi võrra, milleks kulub sooushulk

6 Q = ca m( ) = ( ) J = 20,1 kj. Kogu sooushulk, mis on vaalik - 0 C ää muutmiseks C veeauruks, on kõikide siin arvutatud sooushulkade summa Q = Q + Q + Q + Q + Q 3044,6 kj = 3,04 MJ = Vastus: 1 kilogrammi - 0 C ää muutmiseks C veeauruks vaaminev sooushulk on 3,04 MJ. Kui võrrelda üksikuid sooushulki, siis kõige rohkem sooust kulub vee aurustamiseks, vee sooendamiseks a ää sulatamiseks kulub vähem sooust, kõige vähem aga ää sooendamiseks a auru sooendamiseks. Antud ülesanne illustreerib seda, et uhul kui sooendamisel agregaatolekud muutuvad, tuleb vaaminevaid sooushulki arvutada ärk-ärgult, analüüsides eelnevalt, millised protsessid selles süsteemis toimuvad. Nagu me siin nägime, ei ole see keeluline, kuid nõuab tähelepanelikkust, ka tuleb ülesande teksti algandmeid vaaminevate konstantidega (erisooused, sulamissoous, aurustumissoous, ne) täiendada. Näidisülesanne 6. Kalorimeetrisse, kus on 87 g vett temperatuuril 29 K, pannakse 27 g sulamistemperatuuril olevat ääd. Määrata kalorimeetri sisu lõppolek (agregaatolekud, massid temperatuur). Kalorimeetri soousmahtuvuse võib ätta arvestamata. T1 = 29 K t1 = 22 0 C t = C 2 = 87 g = 8,710 kg m v m = 27 g = 2,710 Teeme oonise, mille vasak pool näitab seda, et äätükk asetatakse vette. m v =? m =? t =? Antud ülesandes sõltub lõppolek suurel määral algtingimustest. Ilmselt on tegemist ää sulamisega (algtingimuste kohaselt on ää sulamistemperatuuril 0 0 C, vesi on aga temperatuuril 22 0 C), milleks vaalik sooushulk arvutatakse valemiga Q =λ, m 2 kg λ = 334 kj / kg = 3,3410 c= 4200 J/(kg K) J/kg kus λ on ää sulamissoous a m sulatatava ää mass. Kalorimeetris olev vesi ahtub, äraantav sooushulk aga arvutatakse valemist Q= c mv ( t 1 t), kus t on vee lõpptemperatuur. 6

7 Nagu öeldud, sõltub kalorimeetri sisu lõppolek algtingimustest, teisisõnu sellest, kas kogu ää sulab a sellest tekkinud vesi sooeneb või ääb osa ääst sulamata a vesi ahtub nullkraadini. Et saada ettekuutust, mis kalorimeetris võib uhtuda, arvutame kogu ää sulatamiseks vaamineva sooushulga a maksimaalselt veest saadava sooushulga kui ahutada vett 0 0 C-ni. Kogu ää sulatamiseks vaaminev sooushulk 2 Q = ( 3,3410 2,710 ) J = 9020 J, veest saadav maksimaalne sooushulk 2 Q = ( 42008,710 (22 0) ) J = 8040 J. v Nende sooushulkade võrdlemisel saame äreldada, et kalorimeetris olev vesi ei ole suuteline kogu ääd ära sulatama, sulab ainult osa ääst, kusuures vesi ahtub 0 0 C-ni. Lõpptemperatuuriks ääb 0 0 C, kusuures esialgsele veehulgale lisandub ää sulamisel tekkinud vesi. Järgnevalt arvutame palu ääd vee maksimaalse sooushulga arvel üles sulab. Võrdusest Q =λ v m saame Qv 8040 m = = ( ) kg = 0,024 kg = 24 g λ 3,3410. Lõppolekus on seega ääd m = m m = ( ) g = 3 g a vett mv = m+ m = ( ) g = 111 g. Vastus: kalorimeetri sisu lõppolek on ärgmine kalorimeetris on 111 g vett a 3 g ääd, lõpptemperatuur on 0 0 C. 7

8 Näidisülesanne 7. Kalorimeetrisse, kus on 110 g vett temperatuuril 29 K, pannakse 27 g sulamistemperatuuril olevat ääd. Määrata kalorimeetri sisu lõppolek (agregaatolekud, massid temperatuur). Kalorimeetri soousmahtuvuse võib ätta arvestamata. T1 = 29 K t1 = 22 t 2 = 0 0 C = 110 g = 0,11 kg m v m = 27 g = 2, C kg λ = 334 kj / kg = 3,3410 c= 4200 J/(kg K) m v =? m =? t =? J/kg Antud ülesanne on sarnane eelneva ülesandega, ainult et vee hulk on suurem. Üldine arutluskäik ääb aga samaks, tuleb selgitada, kas kogu kalorimeetrisse pandud ää sulab, või mitte. Selleks, et teada saada, mis võiks kalorimeetri sisu lõppolekuks olla, arvutame nii, nagu eelmises ülesandes kogu ää sulatamiseks vaaliku sooushulga. Kuna ää hulk oli sama, siis saame ka sama tulemuse 2 Q = ( 3,3410 2,710 ) J = 9020 J 9000 J. vee ahutamisel nullkraadini Arvutame ka veest saadava maksimaalse sooushulga Q= c ( ) vm t t2 = ( ,11 22 ) J = J. 1 Nende andmete võrdlemisel näeme, et nüüd sulatab kalorimeetris olev vesi ilmselt kogu äätüki a sooendab ka veidi ääst tekkinud 0 0 C vett. Lõpptemperatuuri leidmiseks kirutame väla soousliku tasakaalu võrrandi, mille vasakul poolel on kalorimeetris oleva vee poolt ahtumisel lõpptemperatuurini t äraantav sooushulk a paremal poolel ää sulatamiseks vaaminev sooushulk a ääst tekkinud nullkraadise vee sooendamiseks lõpptemperatuurini t vaaminev sooushulk c m v ( t1 t2 t) = λ m + c m ( t ). Avaldame siit lõpptemperatuuri t. Lihtne arvutus annab tulemuseks c mv t1+ c m t2 λ m t= c( m + m ) v. Arvestades, et t 0 = C, saame siit lõpptemperatuuriks 2 0 Qv Q t= = ( ) 0 C = 2 0 C. c( m+ m ) ,137 Kuna kogu kalorimeetris olev ää sulab, siis lõppolekus ääd ei ole - m = 0. Vastus: kalorimeetri sisu lõppolek on ärgmine kalorimeetris on ainult 137 g vett, lõpptemperatuur on 2 0 C. 8

9 Näidisülesanne 8. Matkaad keedavad 0 0 C lumest teevett. Kui palu on vaa energiat 2 L keeva vee saamiseks? Kui palu kulus bensiini keetaga, mille kasutegur on 0 %? 0 t = C t2 = 100 C V = 2 L m= 2 kg λ = 334 kj / kg = 3,3410 c= 4200 J/(kg K) η = 0 % = 0, κ = 46 MJ/kg Q=? m b =? Q l = λ m, J/kg Teeme oonise. Antud ülesandes tuleb kõigepealt leida kui palu on vaa energiat lumest keeva vee saamiseks, teisisõnu kui palu me selleks sooust peame kulutama? Kuna kõigepealt on vaa lumi muuta veeks, siis selleks vaalik sooushulk arvutatakse valemist kus λ on ää sulamissoous a m sulatatava ää mass. Arvestame, et lumi on tegelikult ääkristallide a õhu segu. Selleks, et saada 2 liitrit keeva vett ehk 2 kg vett, peab lumes oleva ää mass olema samuti 2 kg. Vee sooendamiseks keemiseni vaaminev sooushulk arvutatakse valemist Q v = c m T = c m( t ) 2 t1, kus c on vee erisoous. Keeva vee saamiseks kulutatav energia on võrdne sooushulgaga, mis on vaa lume muutmiseks veeks a vee sooendamiseks keemiseni Q = Q l + Q v. Selleks, et saada paremat ettekuutust kulutatud energiast, arvutame vaaminevad sooushulgad eraldi a siis liidame kokku. Lume (ää) sulatamiseks veeks vaalik sooushulk Q ( 3,34 10 l = λ m= 2 ) J = 6,68 10 J = 0,67 MJ, vee keemaaamiseks vaalik sooushulk 3 Q v = c m( t t ) = ( 4, ) J = 2 1 8,4 10 J = 0,84 MJ. Kogu kulutatav sooushulk 9

10 Q= Q l + Qv = ( 0,668+ 0,84 ) MJ = 1, MJ. Tulemusest on näha, et lume sulatamiseks vaaminev sooushulk on vee keemaaamiseks vaalikust sooushulgast ainult veidi väiksem, kogu sooushulgast ca 4% läheb lume sulatamiseks a % vee keemaaamiseks. Lõpetuseks arvutame keeta poolt kulutatava bensiini hulga. Kuna keeta kasutegur on 0%, siis läheb põletatava bensiini poolt saadavast sooushulgas pool lume sulatamiseks a vee keemaaamiseks, üleäänud pool kulub kasutult (väliskeskkonna sooendamiseks): Seetõttu on bensiini põlemisel saadav sooushulk kasulikult kulutatud sooushulgast kaks korda suurem Q b = 2 Q= 3 MJ. Kuna bensiini põlemisel saadav sooushulk kulutatud bensiini mass Qb 3 mb = = ( ) kg = 0,06 kg = 6 g. κ 46 Q b = κ m, kus κ on bensiini kütteväärtus, siis b Vastus: 0 0 C lumest 2 liitri keeva vee saamiseks kulub energiat 1, MJ, keeta kulutab bensiini 6 g. 10

11 NB! Valemid, mis on vaa kindlasti meeles pidada. Sooendamisel vaaminev sooushulk, kui sooendamisel aine agregaatolek ei muutu, arvutatakse valemist Q= c m T, kus c on aine erisoous, m keha mass a T temperatuuri muut. Aine sulatamiseks sulamistemperatuuril vaaminev sooushulk Q= λ m, kus m on sulatatava keha mass a λ tema sulamissoous. Aine aurustamiseks keemistemperatuuril vaalik sooushulk Q= r m, kus m on aurustatava vedeliku mass a r aurustamistemperatuurile vastav aurustumissoous. 11

12 Ülesandeid iseseisvaks lahendamiseks 6.1 Kui palu sooust kaotab inimene, kes ääb lumehange magama a kelle kehatemperatuur langeb normaalselt väärtuselt 36,7 0 C eluohtliku kriitilise temperatuurini 32,0 0 C? Inimese mass on 80 kg, inimkeha erisoous lugeda võrdseks vee erisoousega. (1,6 MJ) 6.2 Kui palu tuleb lisada 200 g veele temperatuuril 20 0 C keemistemperatuuril olevat vett, et saada lõpptemperatuuriks 0 0 C? (120 g) 6.3 Kui suur on 2 kg vase sooendamiseks temperatuurilt 20 0 C temperatuurini 0 0 C vaaminev sooushulk? (23 kj) 6.4 Seatina erisoouse leidmiseks kuumutatakse1 kg seatina keevas vees temperatuurini C a asetatakse seeärel termosesse, milles on 2 L ääkülma vett temperatuuriga 0 0 C. Leida seatina erisoous kui seatina a vee lõpptemperatuuriks termoses on 2,7 0 C. (230 J/(kg K)) 6. Termoses olevale L veele temperatuuriga 0 0 C lisatakse 1 kg ääd temperatuuriga 0 0 C. Milline on lõpptulemusena tekkinud vee temperatuur? (28,4 0 C) 6.6 Kui palu sooust kulub toatemperatuuril 20 0 C oleva 20 g plii sulatamiseks? (1,3 kj) 6.7 Kui palu sooust kulub 0, L toatemperatuuril 20 0 C oleva vee täielikuks aurustamiseks? (1,3 MJ) 6.8 Maa kütteks elektriküttega kulub ühes kuus 2000 kw h elektrienergiat. Kui palu kasepuitu kulub ühes kuus sama hoone kütmiseks ahukütte korral kui selle kasutegur on 40 %, kuid elektrikütte kasutegur on 7%? (1000 kg ehk ca 3 ruumimeetrit puitu) 6.9 Täiskasvanud inimene saab toidust a annab keskkonnale ära 400 kcal energiat ööpäevas. Võrdle seda energiat ööpäevaringselt põleva 100-vatise elektrilambi poolt tarbitud energiaga. (19 MJ, 9 MJ, lambi poolt tarbitud energia on ca poole väiksem) 12

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad

Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad 21. jaanuar 2006. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused Eessõna Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik (mõnel juhul

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus 28. november 2015. a. Noorema rühma ülesannete lahendused 1. (KLAAS VEEGA) Võtame klaasi põhja pindalaks S = π ( d tiheduseks ρ. Klaasile mõjuvad jõud: raskusjõud

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise. KOOLIÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). DÜNAAMIKA. Newtoni seadused. Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu avutada keha liikumise. Newtoni

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

Termodünaamika I seadus. Termodünaamika. Süsteemid

Termodünaamika I seadus. Termodünaamika. Süsteemid Termodünaamika I seadus Süsteemid ja olekud. Töö ja energia. Soojus Kalorimeetria Entalpia ja soojusmahtuvus Faasiülemineku entalpiad Aurustumine ja kondenseerumine Sulamine ja tahkumine Reaktsioonientalpia

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm 9 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Soojusõpetus Aineosake on aine kõige väiksem osake - kas aatom või molekul Potentsiaalne energia on kehadel või aineosakestel, mis teineteist

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

4 ENERGIA SALVESTAMINE

4 ENERGIA SALVESTAMINE 4 ENERGI SLVESTMINE 4.1 ÜLDMÕISTED Energia salvestamise all mõeldakse mingi energialiigi siirdamist mingisse seadisesse, seadmesse, paigaldisse või rajatisse (energiasalvestisse), et seda sealt vajalikul

Διαβάστε περισσότερα

8. Faasid ja agregaatolekud.

8. Faasid ja agregaatolekud. Soojusõpetus 8a 1 8. Faasid ja agregaatolekud. 8.1. Faasi ja agregaatoleku mõisted. Faas = süsteemi homogeenne ja mehaaniliselt eraldatav osa. Keemiliselt heterogeense süsteemi näide: õli + vesi. Keemiliselt

Διαβάστε περισσότερα

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED 1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Sirgete varraste vääne

Sirgete varraste vääne 1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3

Διαβάστε περισσότερα

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad)

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) EPMÜ, Filosoofia üldkursus. 2. loeng. Leo Luks 1 2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) Filosoofia tekkimine. Filosoofia tekkis 6. saj. e. Kr. Sellest on räägitud

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS Liikuv õhk, tuul, avaldab igale ettejuhtuvale kehale survet. Samasugune surve tekib ka siis, kui keha liigub ja õhk püsib paigal. Tekkinud survet nimetatakse selle keha õhutakistuseks.

Διαβάστε περισσότερα

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005 1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Deformeeruva keskkonna dünaamika Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus Formaalsete keelte teooria Mati Pentus http://lpcs.math.msu.su/~pentus/ftp/fkt/ 2009 13. november 2009. a. Formaalsete keelte teooria 2 Peatükk 1. Keeled ja grammatikad Definitsioon 1.1. Naturaalarvudeks

Διαβάστε περισσότερα

Käesolevas peatükis tutvustatakse protsesside ahelat biomassist energiakandjani.

Käesolevas peatükis tutvustatakse protsesside ahelat biomassist energiakandjani. Peatükk 04-00 lk 1 04-00: Biomass energia tootmiseks Energia muundamine Nagu selgitatud tekstiosas 01-00-02a, muundati päikese energia fotosünteesi käigus bioenergiaks ja see salvestus energiarikastes

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II

KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II ÜHIKANALÜÜS II Füüsikalise Suuruse Dimensioon Füüsikalise suuruse dimensioon on avaldis astmes üksikliikme kujul, mis koosneb erinevates astmetes põhisuuruste sümbolite

Διαβάστε περισσότερα

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusteooria tasandülesanne

Elastsusteooria tasandülesanne Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

Click to edit Master title style

Click to edit Master title style 1 Welcome English 2 Ecodesign directive EU COMMISSION REGULATION No 1253/2014 Ecodesign requirements for ventilation units Done at Brussels, 7 July 2014. For the Commission The President José Manuel BARROSO

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 14. NEWTONI RÕNGAD

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 14. NEWTONI RÕNGAD 4. NEWTONI RÕNGAD. Töö eesmäk Tasakumea läätse kõveusaadiuse määamine.. Töövahendid Mõõtemikoskoop, suue kõveusaadiusega tasakume lääts, monokomaatiline valgusallikas. 3. Töö teoeetilised alused Valguse

Διαβάστε περισσότερα

siis on tegemist sümmeetrilise usaldusvahemikuga. Vasakpoolne usaldusvahemik x i, E x = EX, D x = σ2

siis on tegemist sümmeetrilise usaldusvahemikuga. Vasakpoolne usaldusvahemik x i, E x = EX, D x = σ2 Vahemikhinnangud Vahemikhinnangud Olgu α juhusliku suuruse X parameeter ja α = α (x 1,..., x n ) parameetri α hinnang. Kui ε > 0 on kindel suurus, siis vahemiku (α ε, α +ε) otspunktid on samuti juhuslikud

Διαβάστε περισσότερα

6 Mitme muutuja funktsioonid

6 Mitme muutuja funktsioonid 6 Mitme muutu funktsioonid Reaalarvude järjestatud paaride (x, ) hulga tasandi punktide hulga vahel on üksühene vastavus, st igale paarile vastab üks kindel punkt tasandil igale tasandi punktile vastavad

Διαβάστε περισσότερα

4. TEMPERATUUR Termodünaamiline tasakaal Temperatuuri mõiste Termodünaamika teine seadus

4. TEMPERATUUR Termodünaamiline tasakaal Temperatuuri mõiste Termodünaamika teine seadus Soojusõpetus 0 Küsimus: kas võiks defineerida kui energiabilansi täienduse: = A + U ja kuulutada ta mittefundamentaalseks füüsikaliseks suuruseks? Termodünaamika esimese seaduse traditsiooniline võrrand

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

SOOJUSFÜÜSIKA ALUSED. Tehniline termodünaamika Soojusläbikanne ANDRES TALVARI

SOOJUSFÜÜSIKA ALUSED. Tehniline termodünaamika Soojusläbikanne ANDRES TALVARI SOOJUSFÜÜSIKA ALUSED Tehniline termodünaamika Soojusläbikanne ANDRES TALVARI Õppevahend on mõeldud kasutamiseks Sisekaitseakadeemia päästekolledži üliõpilastele õppeaine Soojusfüüsika omandamisel, kuid

Διαβάστε περισσότερα

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,

Διαβάστε περισσότερα

b) Täpne arvutus (aktiivsete kontsentratsioonide kaudu) ph arvutused I tugevad happed ja alused

b) Täpne arvutus (aktiivsete kontsentratsioonide kaudu) ph arvutused I tugevad happed ja alused ph arvutused I tugevad happed ja alused Tugevad happed: HCl, HBr, HI, (NB! HF on nõrk hape) HNO 3, H 2SO 4, H 2SeO 4, HClO 4, HClO 3, HBrO 4, HBrO 3, HMnO 4, H 2MnO 4 Tugevad alused: NaOH, OH, LiOH, Ba(OH)

Διαβάστε περισσότερα

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Ettevalmistus kontrolltööks 1. Missugustel väidetel põhineb molekulaarkineetiline teooria? Aine koosneb molekulidest Osakesed on pidevas liikumises Osakestele

Διαβάστε περισσότερα

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm. TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ

Διαβάστε περισσότερα

2 tähendab siin ühikuid siduvat

2 tähendab siin ühikuid siduvat 5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge

Füüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge 9.09.017 Füüsika Mehaanika alused Absoluutselt elastne tsentraalpõrge Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Kui seejuures ei teki jääkdeformatsioone, nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt

Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt 1. Maa diameetri ja ümbermõõdu määras teadaolevalt esimesena Eratosthenes ca 235.a. e.m.a. Ta mõõtis suvise pööripäeva keskpäeval Aleksandrias vertikaalse vaia ning

Διαβάστε περισσότερα

IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel

IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel Allar Veelmaa, Loo Keskkool Gümnaasiumi riiklik õppekava 1 (edaspidi GRÕK) järgi võib õpilane valida kitsa ja laia matemaatikakursuse

Διαβάστε περισσότερα

Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR)

Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR) Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR) Kahe erineva päritoluga komplementaarse nukleiinhappe üksikahela kokkusegamisel toimub nendevaheline hübridisatsioon, mille käigus nende nukleiinhapete

Διαβάστε περισσότερα

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 6. füüsika lahtine võistlus 8. november 05. a. Vanema rühma ülesannete lahendused. (RONGIVILE) Tähistagu L veduri kaugust jaamaülemast hetkel, mil vedurijuht alustab vile laskmisega.

Διαβάστε περισσότερα

gaas-tahke Lahustumisprotsess:

gaas-tahke Lahustumisprotsess: 5. LAHUSED Lahus on kahest või enamast komponendist (lahustunud ained, lahusti) koosnev homogeenne süsteem. Ainete agregaatolekute baasil saab eristada järgmisi lahuseid: gaas-gaas gaas-vedelik gaas-tahke

Διαβάστε περισσότερα

Φ 1 =Φ 0 S 2. Joonis 3.1. Trafo ehitus ja idealiseeritud tühijooksu faasordiagramm

Φ 1 =Φ 0 S 2. Joonis 3.1. Trafo ehitus ja idealiseeritud tühijooksu faasordiagramm 61 3. TRAFOD 3.1.Trafo töötamispõhimõte Trafo ehk transformaator on seade, mis muundab vahelduvvoolu elektrienergiat ühelt pingetasemelt (voltage level) teisele pingetasemele magnetvälja abil. äiteks 10kV

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

PORTATIIVNE KÄSIVINTS

PORTATIIVNE KÄSIVINTS MEHHATROONIKAINSTITUUT MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL PORTATIIVNE KÄSIVINTS MHX0020- PÕHIÕPPE PROJEKT Üliõpilane: Kood: Juhendaja:....... prof. Maido Ajaots Tallinn 2006 2 Sisukord Eessõna....lk...

Διαβάστε περισσότερα

Energeetika. oskavad raha lugeda ja tuuleelekter on kallis. See on kallim kui meie põlevkivist saadud elekter. Miks tuuleelekter on kallis?

Energeetika. oskavad raha lugeda ja tuuleelekter on kallis. See on kallim kui meie põlevkivist saadud elekter. Miks tuuleelekter on kallis? KUNO JANSON, ANTS KALLASTE Energeetika Kui odavaid fossiilkütuseid oleks piisavalt, ei oleks tõenäoliselt keegi megavatist elektrituulikut näinud neid poleks lihtsalt hakatudki ehitama. Ainult fossiilkütuste

Διαβάστε περισσότερα

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon

Διαβάστε περισσότερα

1._Vee kvaliteet (21.5 p)

1._Vee kvaliteet (21.5 p) Tutvu 20 minuti jooksul kogu olümpiaaditööga, et oma tegevust planeerida. Ülesannete lahendamise järjekord ei ole oluline! Püüa vastused vormistada nii selgelt ja korrektselt kui võimalik. Valikvastuste

Διαβάστε περισσότερα

MateMaatika õhtuõpik

MateMaatika õhtuõpik Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline

Διαβάστε περισσότερα

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD 1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki

Διαβάστε περισσότερα

kus: = T (3.1) külmasilla punktsoojusläbivus χ p, W/K, mis statsionaarsetes tingimustes on arvutatav valemist: = χ (T T ), W

kus: = T (3.1) külmasilla punktsoojusläbivus χ p, W/K, mis statsionaarsetes tingimustes on arvutatav valemist: = χ (T T ), W Külmasillad Külmasillad on kohad piirdetarindis, kus soojusläbivus on lokaalselt suurem ümbritseva tarindi soojusläbivusest. Külmasillad võivad olla geomeetrilised (näiteks välisseina välisnurk, põranda

Διαβάστε περισσότερα

Lõppvoor. 7. märts a. Gümnaasiumi ülesannete lahendused

Lõppvoor. 7. märts a. Gümnaasiumi ülesannete lahendused Eesti kooinoorte 56 füüsikaoümpiaad Lõppvoor 7 märts 009 a Gümnaasiumi üesannete ahendused (NÜRINENUD KÄÄRID) α N F h α Hõõrdejõud peab tasakaaustama toereaktsiooni kääride teje sihiise komponendi (joonis)

Διαβάστε περισσότερα

Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna

Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna ET Kasutusjuhend 2 EL Οδηγίες Χρήσης 17 HU Használati útmutató 34 LV Lietošanas instrukcija 50 Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna ZWG 6120K Sisukord Ohutusinfo _ 2 Ohutusjuhised _ 3 Jäätmekäitlus

Διαβάστε περισσότερα

Molekulid ei esine üksikuna vaid suurearvuliste kogumitena.

Molekulid ei esine üksikuna vaid suurearvuliste kogumitena. 2. AGREGAATOLEKUD Intramolekulaarsed jõud - tugevatoimelised jõud aatomite vahel molekulides - keemiline side. Nendega on seotud ainete keemilised omadused Intermolekulaarsed jõud - nõrgad elektrostaatilised

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

ASE8060 Soojusjõuseadmete termodünaamika, Mereakadeemia tudengitele. Külmutusprotsessid sügis

ASE8060 Soojusjõuseadmete termodünaamika, Mereakadeemia tudengitele. Külmutusprotsessid sügis ASE8060 Soojusjõuseadmete termodünaamika, Mereakadeemia tudengitele Külmutusprotsessid 2006 sügis 1 Külmutusprotsessi (soojuse transformatsiooni) teoreetilised alused Ülevaade külmatehnika ajaloost Sajandeid

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP)

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) LOFY.01.108 Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) 1. Sissejuhatus... 1 I. Teoreetilised alused... 4 2. Mõtlemisviisid... 4 3. Teaduslik mõtlemisviis... 5 4. Loodusteadusliku mõtlemisviisi kujundamine... 6 Kirjandus...

Διαβάστε περισσότερα

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...

Διαβάστε περισσότερα

4.4 SOOJUSE SALVESTAMINE

4.4 SOOJUSE SALVESTAMINE 4.4 SOOJUSE SALVESTAMINE Soojust saab salvestada suhteliselt lihtsalt vedelike või tahkete ainete kuumutamisega. Soojuse võtmine sellisest salvestist võib toimuda loomuliku või sundkonvektsiooni teel,

Διαβάστε περισσότερα

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie

Διαβάστε περισσότερα

Keerukusteooria elemente

Keerukusteooria elemente Keerukusteooria elemente Teema 5 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria elemente 1 / 45 Sisukord 1 Algoritmi keerukus 2 Ülesannete keerukusklassid Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria

Διαβάστε περισσότερα