MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam

Transcript

1 MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam 1(10)

2 Tunniplaan iga nädal paaritul nädalal paaris nädalal AAR3450 Esmaspäev VII-430 Loeng Rühmad: AAAB51, AAAB52 AAR3450 Teisipäev VII-429 Harjutus nädal: paaris Rühmad: AAAB51 AAR3450 Teisipäev VII-429 Harjutus nädal: paaris Rühmad: AAAB52 2(10)

3 KIRJANDUS 1. T. Plank. Elektrimõõtmised. Loengukonspekt. -Tartu, E. Kokin. Mõõtmised, andmetöötlus ja mudelid põllumajanduses. - Tartu, EPMÜ, H. Kalda. Elektrimõõtmised. Loengukonspekt TTÜ elektrotehnika aluste ja elektrimasinate instituudi koduleheküljel. 4. H. Kalda, J. Lootus, R. Võrk. Elektrimõõtmised. - TTÜ, Tallinn, R. Laaneots. Mõõtmine. - TTÜ, Tallinn, Mõõteseadus. (RT I 2004, 18, 132), (RT I 2005, 9, 33), (RT I 2006, 21, 161). 7. Rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi (SI) põhiühikud, nendest tuletatud ühikud, nende kord- ja osaühikud ning rahvusvaheliselt kehtestatud lisaühikud ja nende kasutamise viis 1 Vabariigi Valitsuse 26. aprilli a määrus nr 120. RTI, , 31, R. Laaneots, O. Mathiesen. Mõõtmise alused. - TTÜ kirjastus, Mõõda seda, mis on mõõdetav ja tee mõõdetavaks see, mis ei ole veel mõõdetav! Galilei Galileo 3(10)

4 1. SUURUSED JA ÜHIKUD Elektriajamite ja 1.1 Mõõdetavad suurused Meid ümbritsevas maailmas leidub palju esemeid ja nähtusi, millel on väga erinevad omadused ja mille iseloomustamiseks vajame väga erinevaid suurusi. Näiteks ruumi iseloomustab tema ulatus, mida omakorda võib hinnata mitme suuruse järgi. Üheks selliseks on pikkus. See aga ei iseloomusta ruumi piisavalt. Seepärast kasutatakse ruumi iseloomustamiseks veel teisi suurusi, mida mõõdetakse erinevates suundades, nt nurk, pindala, maht jms. Ruumala Pindala Nurk Pikkus Joonis 1.1. Ruumi iseloomustavaid suurusi Peale ruumi iseloomustab meid ümbritsevat maailma aeg. Kehade inertsi iseloomustab mass. Ainete ja kehade olekut iseloomustab temperatuur. Õppurite teadmiste hindamiseks kasutatakse selliseid suurusi nagu pallid, punktid, hinded. Suurus on nähtuse, keha või aine omadus, mida saab kvalitatiivselt eristada ja kvantitatiivselt määrata. Suurus võib olla kui üldine e. füüsikaline suurus (nt. pinge) või mingi objektiga seotud konkreetne suurus (nt. liinipinge). Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti, süsteemi, nähtuse või protsessioluline omadus, mis kvalitatiivselt (omaduslikult) on ühine paljudele objektidele, süsteemidele jne, kuid kvantitatiivselt (koguseliselt) on individuaalne igaühele neist. Füüsikalist suurust kasutatakse objektide kirjeldamiseks kõigis teadusharudes. Peale füüsikaliste suuruste kasutatakse mitmesuguseid muid suurusi, nt majanduslikke suurusi (maksumus, hind). Veel kasutatakse nt. mõistet kvaliteet, mida iseloomustavad omad suurused. Suurused, mida saab üksteise suhtes järjestada kvantitiivse kasvu alusel, on sama liiki suurused (nt. töö, soojus, energia). Mõõtesuurus (mõõdetav suurus) on füüsikaline suurus, mis on mõõtmise objektiks. Mõõtesuurus tuleb alati defineerida vajaliku täpsusega. Defineerimine võib sisaldada ka nõudeid teiste suuruste kohta. Mõõtetulemuse täpsust mõjutavad mitmesugused mõjurid. Mõjur on suurus, mis ei ole mõõteobjektiks, kuid mis siiski mõjutab mõõtetulemust. 4(10)

5 1.2 Põhi- ja tuletatud suurused Elektriajamite ja Suurused moodustavad süsteemi, mis koosneb põhi- ja tuletatud suurustest. Põhisuuruste vahel ei valitse otsest omavahelist seost ja neid käsitletakse mingis suuruste süsteemis baassuurustena. Tuletatud suurus on suurus, mis mingis suuruste süsteemis on defineeritud sama süsteemi põhisuuruste funktsioonina. Näide. Olgu suuruste süsteemi põhisuurusteks pikkus l, mass m ja aeg t. Sellisel juhul on keha kiirus v väljendatav põhisuuruste pikkuse l ja ajavahemiku t funktsioonina v keha liikumise kiirus, l teepikkus, t teepikkuse l läbimiseks kulunud aeg. l v =, t Mistahes tuletatud suuruse saame avaldada põhisuuruste kaudu üldistatud valemi abil (1.1) Q = ξ n i= 1 α, A i i kus Q tuletatud suurus, ξ tegur, A i - põhisuurus, α i positiivne või negatiivne murd- või täisarv. (1.2) Praktikas kasutatakse valemi (1.2) asemel suuruste ühikute väärtustevahelisi seoseid. Suurused on kokkuleppeliselt grupeeritud vastavate suuruste süsteemidesse. Suuruste süsteemide tähistamiseks kasutatakse põhisuuruste ladinakeelsete nimetuste esitähti. Suuruste tähised on alati ühetähelised ja nad kirjutatakse üldjuhul kaldkirjas. Näide: rahvusvaheline mehaanika valdkonna süsteem L M T I Θ N J, mille põhiühikud on L pikkus, M mass, T aeg, I elektrivoolu tugevus, Θ - termodünaamiline temperatuur, N aine hulk, J valgustugevus. 5(10)

6 1.3. Suuruse dimensioon Elektriajamite ja Suuruse dimensioon (mõõtühik) on avaldis, mis väljendab suuruste süsteemi kuuluvat suurust selle süsteemi põhisuurusi tähistavate tegurite astmete korrutisena. Rahvusvahelise standardi ISO 31-0 kohaselt tähistatakse suuruse Q dimensiooni tähisega dimq. Valemi (1.2) alusel võime tuletatud suuruse dimensiooni avaldada valemiga dimq = A α B β C γ, (1.3) kus A, B, C,. põhisuuruste A,B,C, dimensioonid, α, β, γ,. - dimensioonide astmenäitajad. LTM süsteemi tuletatud dimensiooni valem oleks sel juhul dimq = L α M β T γ. Näide 1. Jõu dimensioon: dimf = MLT -2 [kg m s -2 ] Näide 2. Pinge dimensioon: dimu = L 2 MT -3 I -1 [m 2 kg s -3 A -1 ] Suurus võib olla ka dimensioonita või erinevas süsteemis erineva dimensiooniga. Suuruse dimensioon on üldisem mõiste kui nähtub teda iseloomustavast üldistatud valemist (1.3). Ühte ja sama dimensiooni võivad omada erinevad suurused, millel on erinev omaduslik külg. Näide. Jõu F poolt tehtud töö W teepikkuse l läbimisel W = Fl (1.4) ja massiga m ning kiirusega v liikuva keha kineetiline energia E E = mv 2 2 (1.5) omavad ühesugust dimensiooni dim W = dim E = M L 2 T -2. 6(10)

7 1.4 Suurustevahelised seosed Valem, mis iseloomustab loodusseadusi ja milles täheliste sümbolite ehk tähiste all mõistetakse suurusi, ongi suurustevahelise seose valem. Nt iseloomustab valem (1.1) kiiruse sõltuvust teepikkusest ja ajast. Samas tuleb märkida, et see valem kehtib füüsikaliste suuruste kohta üldiselt kui ka konkreetsete suuruste ning nende kvantitatiivmäärangute kohta. Kuigi suuruste väärtusi võib väljendada erinevates ühikutes, ei sõltu valem valitud ühikutest. Nt võime teepikkust l väljendada meremiilides, kilomeetrites või meetrites, aega t aga minutites, tundides või sekundites: l 5miili 9,620km 9620m v = = = =. t 15 min 0,25t 900s Seega on kiiruse võrdväärseks väljenduseks antud juhul 0,33 miili/min, 37 km/h ja 10,3 m/s. NB! Suurustevahelises valemis ei tohi ühegi dimensiooniga suuruse kvantitatiivmäärangut asendada selle arvväärtusega! 1.5 Suuruse väärtus Suuruse väärtus on konkreetse suuruse kvantitatiivmäärang, mida tavaliselt väljendatakse arvu ja ühiku korrutisena. Nt. Keha mass 0,155 kg või 155 g, pinge 0,4 kv või 400 V. Üldiselt määratakse suuruse X väärtus tema arvväärtuse ja suuruse X mingi väärtuse (mis on võetud ühikuks) abil järgimise seose järgi X = {X} [X], (1.6) kus {X} suuruse X arvväärtus valitud ühikus, [X] valitud ühik. Valitud ühiku suurendamine või vähendamine toob koheslt endaga kaasa arvväärtuse propotsionaalse muutuse. Seega suuruse väärtus ei sõltu valitud ühikust. Suuruse tõeline väärtus on selle niisugune väärtus, mis kajastab ideaalselt vastavat suurust nii omaduse kui ka koguse poolest ja mis on kooskõlas konkreetse suuruse definitsiooniga. Tõelise väärtuse võiks saada vaid ideaalselt täiuslikul mõõtmisel. Kuna suuruse tõeline väärtus pole määratav, loetakse suuruse väärtus ja suuruse tõeline väärtus identseks. Suuruse leppeväärtus on konkreetsele suurusele omistatud väärtus, mis on tunnustatud kui väärtus, millel on teatud otstarbeks sobiv määramatus. Leppeväärtus saadakse katseliselt ja ta läheneb selle suuruse tõelisele väärtusele niivõrd, kuivõrd ta sobib antud mõõtmisülesande puhul tõelist väärtust asendama. Leppeväärtuse tähenduses kasutatakse ka mõisteid omistatud väärtus ja väärtuse parim hinnang. Leppeväärtusena võib mõõtepraktikas kasutada ka mõõtetulemuste aritmeetilist keskmist, kaalutud keskmist või mediaani.varem kasutusel olnud terminit tegelik väärtus tänapäeval leppeväärtuse tähenduses enam ei soovitata kasutada. 1.6 Ühikud 7(10)

8 Ühik on kasutusel samaliigiliste suuruste väärtuste väljendamiseks. Ühikute süsteemi põhisuuruste ühikuid nimetatakse põhiühikuteks, ülejäänuid tuletatud ühikuteks. Nende kogum moodustab ühikute süsteemi. Ühikute süsteemi kasutamise kolm põhiomadust: 1) mingisse süsteemi kuuluvate ühikutega füüsikavõrrandite kohaselt algebralisi tehteid sooritades saame tulemuseks alati sama süsteemi ühiku, 2) ühes süsteemis on igal suurusel ainult üks kindel ühik, 3) vaadeldava suuruste süsteemi iga põhisuuruse ühik on vabalt valitav. Igas ühikutesüsteemis on ühikutel leppeliselt omistatud nimetused ja tähised. Näiteks on CGS-süstemis jõu ühik düün tähistusega dyn, SI-süsteemis aga njuuton tähisega N. Üleminek ühest ühikutesüsteemist teise toimub vastavate võrdetegurite abil. Näiteks 1 dyn = 10-5 N. 1.7 Rahvusvaheline ühikutesüsteem SI Rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi SI (Systeme International d Unites) võttis vastu 11. Vihtide ja Mõõtude Peakonverents (Conférence générale des poids et mesures), edaspidi CGPM. SI sisaldab seitsmet põhiühikut ja nende alusel moodustatud tuletatud ühikuid. Tabel 1.1 SI Põhiühikute nimetused ja tähised Suurus Ühiku nimetus Tähis Pikkus meeter m Mass kilogramm kg Aeg sekund s Elektrivoolu tugevus amper A Termodünaamiline temperatuur kelvin K Ainehulk mool mol Valgustugevus kandela cd CGPMi poolt kehtestatud SI põhiühikute määratlused on järgmised (sulgudes on nimetatud määratluse kehtestanud CGPMi järjekorranumber ja toimumise aasta): 1) meeter on tee pikkus, mille valgus läbib vaakumis 1 / sekundi jooksul (17. CGPM, 1983); 2) kilogramm on massiühik, mis on võrdne rahvusvahelise kilogrammi prototüübi massiga (3. CGPM, 1901); 3) sekund on võrdne 133 Cs aatomi põhiseisundi kahe ülipeen(struktuuri)nivoo vahelisele üleminekule vastava kiirguse perioodi kestusega (13. CGPM, 1967); 4) amper on selline konstantne elektrivoolu tugevus, mis kulgedes kahes sirges, paralleelses, lõpmatu pikas, kaduvväikese ringikujulise ristlõikega, vaakumis teineteisest ühe meetri kaugusele paigutatud juhtmes tekitab nende juhtmete vahel jõu njuutonit juhtme meetri kohta (9. CGPM, 1948); 5) kelvin, termodünaamilise temperatuuri ühik, on 1/273,16 vee kolmikpunkti termodünaamilisest temperatuurist (13. CGPM, 1967);6) mool on süsteemi ainehulk, mis sisaldab sama palju elementaarseid koostisosakesi, nagu on aatomeid 0,012 kilogrammis 12 C (14. CGPM, 1971). Mooli kasutamisel peab täpsustama koostisosakeste tüüpi, milleks võivad olla aatomid, molekulid, ioonid, elektronid, mingid teised osakesed või eespool nimetatud osakeste kindlalt määratletud grupid; 8(10)

9 7) kandela on kiirgusallikast etteantud suunas kiiratud monokromaatse hertsise kiirgussagedusega ja samas suunas 1/683 vatti steradiaani kohta kiirgustugevust omava kiirguse valgustugevus (16. CGPM, 1979). Lisaks termodünaamilisele temperatuurile (tähis T), mida väljendatakse kelvinites, võib kasutada ka Celsiuse temperatuuri (tähis t), mis määratletakse kui erinevus kahe termodünaamilise temperatuuri T ja T 0 vahel võrrandiga t = T T 0, kus T 0 = 273,15 K. Celsiuse temperatuuri väljendamiseks kasutatakse ühikut «kraadi Celsiust» ( C), mis võrdub ühikuga «kelvin» (K). Sel juhul on «kraadi Celsiust» erinimetus, mida kasutatakse kelvini asemel. Temperatuurivahemikke või -erinevusi võib esitada nii kelvinites kui ka Celsiuse kraadides 13. CGPMi otsuse kohaselt. SI tuletatud ühikud moodustatakse SI põhiühikutest vastava füüsikalise suuruse dimensioonivalemi alusel põhiühikute astmete korrutistena arvkordajaga üks. Tabelis 1.2 on toodud mõned näited tuletatud ühikutest. Mõned näited tuletatud ühikutest. Pindala: ruutmeeter, m 2, kiirendus: meetrit sekundruudu kohta, ms -2, voolutihedus: amprit ruutmeetri kohta, Am -2. SI tuletatud ühikutele antud erinimetused ja eritähised on toodud tabelis 1.2. Lisaks SI põhiühikutele võib ka neid ühikuid kasutada tuletatud ühikute moodustamiseks. Tuletatud ühikuid võib väljendada nii SI põhiühikute kui ka erinimetustega SI ühikute kaudu mitmel viisil (näiteks dünaamilise viskoossuse ühikut võib avaldada kas m 1 kg s 1 või N m 2 s või Pa s). Tabel 1.2. ERINIMETUSTE JA -TÄHISTEGA SI TULETATUD ÜHIKUD Füüsikaline suurus Ühiku nimetus Ühiku tähis Avaldis SI põhi- ja Avaldis SI põhiühikutes tuletatud ühikutes Tasanurk 1 radiaan rad 1 rad = 1 m m 1 Ruuminurk 1 steradiaan sr 2 1 sr = 1 m 2 m Sagedus herts Hz 1 Hz = 1 s 1 Jõud njuuton N 1 N = 1 m kg s 2 Rõhk, mehaaniline pinge paskal Pa N m Pa = 1 m 1 kg s Energia, töö, soojushulk 2 džaul J N m või W s 2 1 J = 1 m Võimsus, soojusvoog 3 vatt W J s W = 1 m Elektrilaeng kulon C 1 C = 1 s A Potentsiaal, pinge, volt V W A V = 1 m 3 A elektromotoorjõud (emj) Elektriline takistus oom Ω V A Ω = 1 m 3 A Elektrijuhtivus siimens S A V S = 1 m 2 kg 1 s 3 A Elektriline mahtuvus farad F C V F = 1 m 2 kg 1 s 4 A Magnetvoog veeber Wb V s 1 1 Wb = 1 m 2 A Magnetvootihedus (induktsioon) tesla T Wb m T = 1 kg s 2 A Induktiivsus henri H Wb A H = 1 m 2 A Valgusvoog luumen lm cd sr 1 lm = 1 m 2 m 2 cd Valgustatus luks lx lm m 2 1 lx = 1 m 2 cd Radioaktiivse aine aktiivsus bekerell Bq 1 Bq = 1 s 1 Neeldumisdoos grei Gy J kg Gy = 1 m 2 s Ekvivalentne kiirgusdoos siivert Sv J kg Sv = 1 m 2 s Märkused CGPM, 1995 otsuse kohaselt on radiaan ja steradiaan erinimetusega dimensioonita SI tuletatud ühikud. 2 Elektri- ja soojusenergeetikas kasutatakse energiaühikuna W s ja selle kordühikuid. 9(10)

10 3 Elektrienergeetikas kasutatakse võimsuse ühikuna erinimetusega ühikuid voltamper (V A) vahelduvvoolu näivvõimsuse ja varr (var) vahelduvvoolu reaktiivvõimsuse tähistamiseks. Tabelis 1.3 on toodud ühikute detsimaalkordsete ja -osade eesliited ja tähised. Aste Nimetus Tähis Aste Nimetus Tähis jotta- Y jokto- y zetta- Z zepto- z eksa- E atto- a peta- P femto- f tera- T piko- p 10 9 giga- G 10-9 nano- n 10 6 mega- M 10-6 mikro- µ 10 3 kilo- k 10-3 milli- m 10 2 hekto- h 10-2 senti- c 10 1 deka- da 10-1 detsi- d 1.8 Ühikute, nende nimetuste ja tähiste kirjaviis Ühiku- ja eesliitetähised kirjutatakse reeglina ladina tähestiku tähtedega. Erandid on oomi tähis Ω ja eesliite mikro tähis µ, milleks kasutatakse kreeka tähestiku tähti suur oomega ja väike müü. Tähised kirjutatakse püstkirjas vaatamata muu teksti kirjaviisile. Isikunimedest lähtuvad ühikutähised kirjutatakse suure algustähega, kõik teised väikese algustähega. Soovitav on vältida lauseehitust, mis algaks ühikutähisega. Ühikutähiste järele punkti ei panda, va lause lõpus. Suuruse arvväärtuse ja ühiku vahele tuleb jätta tühik (ka 0 C kirjutades): 9 A, 18 0 C. Eesliitetähis kirjutatakse ühikutähise ette ilma tühikuta: 1 mv. Tuletatud ühikuid on soovitav esitada astmes olevate ühikutähiste korrutisena ms 2 või m. s 2. Juhul, kui tuletatud ühikutähises esineb eesliitetähis, mis on identne samas tähises esineva ühikutähisega, tuleb alati kasutada korrutusmärki: mω m Tuletatud ühiku tähise esitamisel ühikute jagatisena kasutatakse tavaliselt kaldmurrujoont. Nimetajas olev korrutis tuleb sel juhul panna sulgudesse: kg/(ms 2 ). Horisontaalmurru korral pole sulgud vajalikud: kg. 2 m s Suuruse väärtuse esitamisel vahemikuna või koos määramatusega peab ühikutähis kuuluma kõigi arvväärtuste juurde: (100,02±0,01) kg või 100,02 kg ±10 g, mitte 100,02±0,01 kg. 10(10)