Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
|
|
- Φιλόθεος Διαμαντόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008
2 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on koondunud TÜ Teaduskooli juurde. Seetõttu põhineb õppematerjali esitus peamiselt gümnaasiumi füüsikakursusel. Õppevahendit võivad teatud määral kasutada ka kõrgkoolide üliõpilased, kelle erialaks ei ole füüsika. Peatükid, mida võib esimesel lugemisel vahele jätta, on esitatud väiksemas kirjas. Materjali edukaks omandamiseks on nendega tutvumine siiski soovitatav. c 1991 Kaljo Schults c 2008 Tartu Ülikooli Teaduskool
3 1 Elektrivool Elektrivoolu all mõistetakse elektrilaengute suunatud liikumist. Kõige väiksemat seni teada olevat laengut, nn. elementaarlaengut, omavad mikroosakesed. Mikroosakese laengut tuleb vaadelda kui üht mikroosakese omadust, mis avaldub mikroosakesele elektriväljas mõjuvate jõudude määramisel. Aines on laengut omavateks mikroosakesteks aatomituumade ümber tiirlevad elektronid ja tuumades olevad prootonid. Elektroni laeng on negatiivne ja prootonil positiivne. Nimetused negatiivne ja positiivne on valitud kokkuleppeliselt. Et aatomis elektronide arv on võrdne prootonite arvuga, siis on aatomi elementaarlaengute algebraline summa null. Kuna laeng on mikroosakese omaduseks, siis tema eraldamine antud osakeselt pole võimalik. Praktikas räägitakse sageli laengute liikumisest, laengute äravõtmisest, laengu tekkimisest, jne. Peame meeles, et see on lihtsustatud kõnepruuk laengu liikumine tähendab alati ka mingi keha liikumist. Elektronide äravõtmine mingilt mikroskoopiliselt kehalt või aatomilt tähendaks selle keha laadimist positiivse laenguga ja juurdeandmine laadimist negatiivse laenguga. Kui aatom kaotab ühe elektroni, siis muutub ta ühekordselt laetud positiivseks iooniks, kui kaks elektroni, siis kahekordselt laetud positiivseks iooniks. Elektroni lisandumisel aatomile muutub ta ühekordselt laetud negatiivseks iooniks. Nüüd on selge, et laengukandjaks võib olla mikroosake või siis ükskõik milline keha, millel on teatav hulk elektriliselt neutraliseerimata mikroosakesi. Niisuguse laetud keha suunatud liikumine põhjustab elektrivoolu. Kui voolu põhjuseks on mingi mikroskoopilise keha, näiteks laetud kera liikumine, siis tekkivat voolu nimetatakse konvektsioonvooluks. Voolu olemasolu võib kindlaks teha voolu ümber tekkiva magnetvälja kaudu, või siis teiste füüsikaliste nähtuste kaudu, mida antud vool põhjustab. Metallides on aatomite väliskattel olevad elektronid antud aatomi- 3
4 ga nõrgalt seotud ning need elektronid võivad kuuluda kord ühele, kord teisele aatomile. Nii tekivad metallis vabad elektronid, mis moodustavad metalli kristallvõres nn. elektrongaasi. Elektrongaasi nimetus on kasutusele võetud seepärast, et vabad elektronid liiguvad metallis kaootiliselt nagu gaasi molekulid ning nende kohta võib paljudel juhtudel rakendada gaaside molekulaarkineetilise teooria võrrandeid. Et elektroni mass on väga väike (m e 9, kg), siis on elektronide kaootilise liikumise keskmine kiirus toatemperatuuril küllalt suur suurusjärgult 10 5 m/s. Mõjudes elektrongaasile elektriväljaga, lisandub kaootilisele liikumisele elektronide suunatud liikumine, mille kiirus on tunduvalt väiksem kaootilise liikumise keskmisest kiirusest (vt. ül. 1). Elektrivoolu metallis (elektronide liikumine), elektrolüütides ja gaasides (ioonide liikumine) nimetatakse juhtivusvooluks. Elektrivoolu iseloomustatakse voolutugevusega. Kui ajavahemiku Δt jooksul mingit ristlõiget läbib laeng Δq, siis keskmine voolutugevus i k = Δq Δt. (1) Voolutugevus antud momendil Δq i = lim Δt 0 Δt = dq dt. (2) Kui i = const = I, siis sellist elektrivoolu nimetatakse alalisvooluks. Oletame, et juhis pikkusega l ja ristlõike pindalaga S on ruumalaühikus n 0 laengukandjat, kusjuures igaühe laeng on e. Kui nende osakeste suunatud liikumiskiirus on v, siis ajaühikus läbivad juhi ristlõiget kõik laengud, mis pole ristlõikest kaugemal kui Δx = v Δt = v 1 = v. Seega on voolutugevus määratud laenguga, mis asub juhi osas, mille pikkus on v: I = en 0 Sv. (3) 4
5 Voolutiheduseks nimetatakse ühikulist pinda läbivat voolutugevust: j = I S = en 0v. (4) Märgime veel, et voolutugevuse suunaks loetakse kokkuleppeliselt positiivse laengu liikumise suund. Nii liiguvad metallides elektronid voolu suunale vastu. Võib-olla oleks loogilisem voolu suunaks lugeda elektronide liikumise suund, kuid selle kokkuleppe muutmine nõuaks ka paljude teiste kokkulepete ja reeglite muutmist, mis tekitaks suurt segadust. Ülesanne 1. Arvutada elektronide suunatud liikumise kiirus vaskjuhtmes, kus voolutihedus on j = 5 A/mm 2. Lahendus: Voolutihedus j = 5 A/mm 2 = A/m 2 on ligikaudu võrdne voolutihedusega, mida lubatakse elektrotehnilistes seadmetes juhtmete koormamisel. Metallides annab keskmiselt iga aatom ühe vaba elektroni. Seega on laengukandjate arv ruumalaühikus võrdne aatomite arvuga ruumalaühikus. Aatomite arv ruumalaühikus n 0 = ρ m a N A, kus ρ on aine tihedus, m a aatommass ja N A = 6, /mol Avogadro arv. Vasel ρ = 8900 kg/m 3 ja m a = 63,5 kg/mol. Voolutihedus j = en 0 v = e millest elektronide liikumise kiirus ρ m a N A v, v = jm a eρn A 0, m/s. Võrreldes kaootilise liikumise kiirusega on suunatud liikumise kiirus miljard korda väiksem. 5
6 Ülesanne 2. Kui suur on voolutugevus alumiiniumjuhtmes, mille ristlõige on S = 5 mm 2 ja elektronide suunatud liikumise kiirus v = 1 cm/s. Eeldada, et iga aatom annab ühe vaba elektroni. Vastus: I = 480 A. 2 Juhi takistus Elektronide suunatud liikumine juhis ei toimu takistuseta. Kristallvõre ioonidega kokkupõrkumisel kaotab elektron oma suunatud liikumise kiiruse, mille järel elektriväli teda uuesti kiirendab. Nii toimub elektronide suunatud liikumine hüppeliselt. Põrkest põrkeni liigub elektron ühtlaselt kiirenevalt. Suunatud liikumise keskmine kiirus v = 0 + v m 2 = a t 2, kus v m on suunatud liikumise maksimaalne kiirus ning kahe põrke vaheline keskmine aeg t = λ v + v λ v, kus λ on elektronide keskmine vaba tee pikkus ja v kaootilise liikumise keskmine kiirus. Meenutame, et v v. Elektroni kiirendus a = F m = Ee m, kus E on elektrivälja tugevus, e elektroni laeng ning m elektroni mass. Voolutihedus j = en 0 v = en 0 ae 2 6 = en 0 Ee 2m t,
7 j = n 0e 2 λ E = γe. (5) 2m v Elektrilise erijuhtivuse γ pöördväärtust nimetatakse eritakistuseks. Voolutugevus ρ = 1 γ = 2m v. (6) n 0 e2 λ I = js = γes = γ U l S = I = U l/γs, U ρl/s = U R, (7) kus E = U/l on homogeense välja tugevus juhis pikkusega l. Valemid (5) ja (7) kujutavad Ohmi seadust. Tulemus (6) näitab, et aine eritakistus on määratud antud metalli elektrongaasi iseloomustavate suurustega. Suurus R = ρl/s on homogeense juhi takistus. Takistuse ja eritakistuse pöördväärtusi nimetatakse vastavalt elektrilisteks juhtivuseks ja erijuhtivuseks. Põrkumisel kristallvõre ioonidega annavad elektronid oma suunatud liikumise kineetilise energia kristallvõrele. Keha temperatuur kasvab ning eraldub soojushulk, mis on arvutatav Joule i-lenzi seaduse järgi: Q = I 2 Rt. (8) Igal põrkel kaotab elektron energia mv 2 m/2. Kui ruumalaühikus on n 0 elektroni ja ajaühikus toimub iga elektroniga v/ λ põrget, siis ruumalaühikus ajaühiku jooksul eraldudnud soojushulk ΔQ = n 0 v λ mv2 m 2 = n 0 v λ 2 m (a t) 2, 7
8 ΔQ = n 0 v λ m 2 ee m λ ) 2 = γe 2. (9) v Soojushulga eraldumisel juhis kasvab (kuni soojusvahetusprotsesside tasakaalustumiseni) juhi temperatuur ning elektronide keskmine kiirus. Seega peaks kasvama ka juhi eritakistus. Katse näitab, et juhi eritakistus on temperatuuriga võrdeline: ρ = ρ 0 (1 + αt), (10) kus ρ 0 on juhi eritakistus 0 C juures ja α takistuse temperatuuritegur. Ülesanne 3. Arvutada voolutihedus raudjuhtmes, mille pikkus on l = 10 m ja juhtme otstele on rakendatud pinge U = 6 V. Voolutihedus j = I S = U RS = U S ρl/s = U ρl, 6 j = , A/m 2. Ülesanne 4. Vaskjuhet, mille pikkus on l = 2 m ja ristlõike pindala on S = 0,4 mm 2, läbib vool. Seejuures eraldub juhtmes igas sekundis soojushulk Q = 0,35 J. Kui mitu elektroni läbib sekundi jooksul juhtme ristlõiget? Vastus: 1, Elektromotoorne jõud Iga laeng elektriväljas omab teatud potentsiaalset energiat. Erinevatel laengutel võib olla antud punktis erinev potentsiaalne energia, kuid potentsiaalse energia W p ja laengu q suhe on selle punkti jaoks jääv suurus, mida nimetatakse potentsiaaliks φ. 8
9 Kui juhi otste vahel valitseb elektrostaatiline potentsiaalide vahe, siis põhjustab see juhis elektrivoolu (joon. 1). Joonis 1 Elektrostaatiline potentsiaalide vahe on suuruselt võrdne tööga, mida teeb väli positiivse ühikulise laengu nihutamisel ühest juhi otsat teise. Vooluallika puudumisel võrdub potentsiaalide vahe pingega. Ohmi seaduse kohaselt voolutugevus I = φ 1 φ 2 R kus A e on elektrostaatiliste jõudude töö. = A e/q R, (11) Elektrilaenguid nihutab juhis tekkiv elektrostaatiline väli. Laengute liikumisel potentsiaalide vahe tasandub ning I = 0. Samal ajal võib juhi otste vahele lülitada mingi laengute pumba ehk vooluallika, mis mitteelektrostaatiliste jõudude nn. kõrvaliste jõudude mõjul toimetab positiivseid laenguid allika sees positiivse pooluse suunas. Need jõud võivad olla magnetilised, difusiooni või keemiliste reaktsioonide tõttu tekkivad jne. Kõrvaliste jõudude töö A k ja nihutatava laengu jagatist nimetatakse elektromotoorseks jõuks E = A k q. (12) Vooluallikal on olemas takistus, mida nimetatakse tema sisetakistuseks. Kui nüüd lülitame vooluringi osasse vooluallika (joon. 2), siis kogutöö laengu nihutamisel punktist 1 punkti 2 koosneb elektrostaatiliste ja kõrvaliste jõudude tööst. 9
10 Joonis 2 Kogutöö jagatist nihutatava laenguga nimetatakse pingeks lõigul 1-2 (juhul, kui punktid 1 ja 2 langevad kokku mingi seadme klemmidega, räägitakse selle seadme klemmipingest). Nüüd põhjustab voolu nii elektrostaatilise välja potentsiaalide vahe kui ka elektromotoorne jõud. Voolutugevus I = A e/q + A k /q R + r = φ 1 φ 2 + E R + r I = U R + r, (13) kus r on elemendi sisetakistus ja U punktide 1 ja 2 vaheline pinge. Kui ühendame punktid 1 ja 2 (φ 1 φ 2 = 0), saame kinnise vooluringi ning I = E R + r. (14) Valemist (11) järeldub, et vooluringi osa pinge või siis U = φ 1 φ 2 + E = I (R + r), U = φ 1 φ 2 E = I (R + r), kui vooluallikas on vastupidi ühendatud. Vooluallika puudumisel langevad pinge ja elektrivälja potentsiaalide vahe mõisted kokku. Voolutugevuse puudumisel on elektromotoorne jõud võrdne vooluallika klemmide pingega. Voolutugevuse ja takistuse korrutist nimetatakse pingelanguks. Tuleks märkida, et pingelangude ja pingete defineerimisel ei valitse kirjanduses üksmeel. 10,
11 Ülesanne 5. Patarei elektromotoorne jõud E = 60 V ja sisetakistus r = 4 Ω. Välisahel tarvitab võimsust N = 125 Ω. Arvutada voolutugevus ahelas ja patarei klemmipinge. Lahendus: Energia jäävuse seaduse alusel võime kirjutada, et patareist saadud võimsus eraldub patarei sisetakistusel ja välisahela. Seega EI = I 2 r + N, 4I 2 60I = 0, millest I 1 = 12,5 A, I 2 = 2,5 A, U 1 = 10 V, U 2 = 50 V. Ülesanne 6. Lamp ja reostaat on ühendatud järjestikku vooluallikaga. Lambi klemmipinge on U = 40 V ja reostaadi takistus R = 10 Ω. Välisahel tarvitab võimsust N = 120 W. Arvutada voolutugevus ahelas. Vastus: I = 2 A. 4 Takistuste järjestikühendus Takistuste järjestikühendusel on ühenduse otstele rakendatud pinge võrdne üksikute takistuste pingete summaga (joon. 3). Joonis 3 Voolutugevus on sama kõigis takistustes. Seega U = U 1 + U U n 11
12 ehk millest kogutakistus IR = IR 1 + IR IR n, R = R 1 + R R n. (15) Järjestikühendusel on kogutakistus võrdne üksiktakistuste summaga. Kui kõik takistused on võrdsed, siis R = nr 1. 5 Takistuste paralleelühendus Paralleelühendusel on kõikidele takistustele rakendatud ühesugune pinge ning koguvool on võrdne parallelseid takistusi läbivate voolude summaga (joon. 4). Joonis 4 Koguvool ehk millest I = I 1 + I I n U R = U R 1 + U R U R n, 1 R = 1 R R R n. (16) 12
13 Parallelühendusel on kogutakistuse pöördväärtus võrdne üksiktakistuste pöördväärtuste summaga. Kahe paralleelse takistuse korral kogutakistus R = R 1 R 2 R 1 + R 2. Kui kõik paralleelselt ühendatud takistused on võrdsed, siis kogutakistus R = R 1 /n. 6 Takistuste segaühendus Segaühenduses on osa takistusi ühendatud järjestikku ja teatud takistuste grupid parallelselt. Põhimõtteliselt tuleb segaühendus taandada järjestikühenduseks, et siis kogutakistus arvutada takistuste summana. R 2 R 8 R 3 R 1 R 5 R 4 R 9 R 6 R 7 E, r I R 10 Joonis 5 Arvutame joonisel 5 toodud skeemil voolutugevuse ahela toiteelemendis. Kõik takistused on 3 Ω ja elektromotoorne jõud E = 12,5 V. Elemendi sisetakistus r = 1 Ω. Kõigepealt asendame omavahel paralleelsed takistused R 2, R 3, R 4 ja R 7, R 8, R 9 ühe takistusega. Kuna kõik takistused on võrdsed, siis asendustakistus R = R 2 /3 = 1 A. Nüüd võime joonistada uue, eelmisega samaväärse skeemi, kus takistuste R 5 ja R summa on paralleelne takistusega R 6. 13
14 R 1 R' R 5 R 6 R' E, r I R 10 Joonis 6 R = R 5 + R = = 4 Ω, 1 R = 1 R + 1 R 6, millest R = 12/7 Ω. Nüüd oleme saanud joonisel 7 toodud järjestikühenduse, kus kogutakistus R 1 R' R''' E, r I Joonis 7 R 10 R = R 1 + R + R + R 10 + r, R = / /7 = 10 Ω. Voolutugevus I = E R = 12,5 10 = 1,25 A. 14
15 Sümmeetriliste skeemide takistuste arvutamisel võib kasutada võtteid, mis põhinevad asjaolul, et sama potentsiaaliga punkte võib skeemis ühendada või lahutada nii, et asendusskeemis lahutatud punktide potentsiaalid jääksid endisteks. Voolude ja pingete jaotus selle tagajärjel skeemis ei muutu. 6 B A Joonis 8 4 Näiteks üldtuntud ülesanne: kui suur on traatkuubi vastastippude 1 ja 7 vaheline takistus, kui kuubi kõikide servade takistused on võrdsed r = 1 Ω (joon. 8)? Tuleb otsida võrdse potentsiaaliga punkte. Sümmeetria tõttu peaksid nendeks olema punktid 2, 4, 5 ning 3, 6, A B 4 8 Joonis 9 Joonistame nüüd skeemi, kus ühendame omavahel sama potentsiaaliga punktid (joon. 9). Saadud skeemi takistus on juba lihtsalt 15
16 arvutatav: R = r 3 + r 6 + r 3 = 5r 6 = 5 6 Ω. Joonisel 10 on toodud nn. silla skeem. Sild kujutab endast punktide C ja D vahele ühendatud C R 1 R 2 A R 5 B R 3 R 4 D Joonis 10 Kui takistus R 1 = R 3 ja takistus R 2 = R 4, siis sümmeetria tõttu on punktide C ja D potentsiaalid võrdsed (sild on tasakaalus) ning punktide C ja D vahelise takistuse võib skeemist välja jätta. Saame joonisel 11 toodud aseskeemi, kus kogutakistuse arvutus ei paku raskust: R = R 1 + R 2. 2 C R 1 R 2 A B R 3 = R1 R = R D Joonis
17 Joonisel 12 toodud skeemi (kõik takistused on võrdsed r-ga) punktide 1 ja 4 vahelise takistuse arvutamisel võime sõlme 0 jagada kaheks A Joonis 12 B Saame uue skeemi, kus punktide 0 1 ja 0 2 potentsiaalid on võrdsed (joon. 13) ning mille kogutakistus r 2r r+2r R = ( ) 2r + r 2r r+2r (2/3) r + (8/3) r = 8r A Joonis 13 B 17
18 Kui tahame arvutada punktide 1 ja 0 vahelist takistust, siis võime punktide 0 ja 3 vahelise takistuse asendada kahe takistusega ning lahutame punkti 3 kaheks. Saame joonisel 14 toodud skeemi, mida võib omakorda asendada joonisel 15 toodud skeemiga, kus takistus R 1 = r 3r r + 3r = 3r r r r r 0 2r 2r r R 2 1 r O r r 1 A r 4 B Joonis 14 Joonis 15 r R 4 Kogutakistuse pöördväärtus 1 R = 2 r + R r = 15 7r, millest R = 7r. 15 Ülesanne 7. Arvutada joonisel 16 toodud skeemi kogutakistus punktide A ja B vahel, kui kõik takistused on võrdsed 10 oomiga. Vastus: R = 21,15 Ω. 18
19 A B Joonis 16 Ülesanne 8. Arvutada joonisel 8 toodud kuubi takistus tippude 1 ja 4 vahel. Vastus: R = 7/12 Ω. Ülesanne 9. Arvutada joonisel 17 toodud skeemil punktide 1 ja 4 vaheline takistus, kui üksikute takistuste väärtus on r. Vastus: R = 0,8 r Joonis 17 19
20 7 Takistuste täht- ja kolmnurkühendus Esineb juhuseid, kus kus skeemi pole võimalik otseselt lihtsustada järjestikvõi paralleelühenduseks. Näiteks joonisel 18 toodud juhul. A B R 4 R 1 R 2 R 3 R 5 R 6 Joonis 18 Kui punktide A, B ja C vahelise tähtühenduse võiks asendada kolmnurkühendusega r 1, r 2, r 3 (joon. 19), siis skeemi kogutakistus oleks ( ) r 1 r3 R 5 r 3+R 5 + r 2 R 4 r 2+R 4 R = r 1 + r 3 R 5 r 3+R 5 + r 2 R 4 + R 6. r 2+R 4 A B R 4 r 2 r 1 r 3 R 5 R 6 Joonis 19 20
21 Tähtühenduse asendamisel kolmnurksega ja ümberpöördult, peame nõudma, et punktide A, B ja C potentsiaalid jäävad samaks (joon. 20). Kui pinge oleks rakendatud A ja B vahele, siis peab olema täidetud tingimus R A + R B = R AB (R CA + R BC ) R AB + R BC + R CA. A B A B R AB R A R B R CA R BC R C c Joonis 20 C Korrates sama punktide B, C ja C, A kohta, saame veel tingimused R B + R C = R BC (R CA + R AB ) R AB + R BC + R CA. R C + R A = R CA (R AB + R BC ) R AB + R BC + R CA. Nendest tingimustest saame (näiteks lahutame esimesest võrrandist teise ja tulemuse liidame kolmandaga) valemid kolmnurkühendust asendava tähtühenduse takistuste arvutamiseks: R CA R AB R A =, R AB + R BC + R CA R AB R BC R B =, R AB + R BC + R CA R BC R CA R C =. (17) R AB + R BC + R CA Korrutame saadud tulemusi paarikaupa ja summeerime: R A R B + R B R C + R C R A = = R AB R BC R CA R AB + R BC + R CA. 21
22 Jagades saadud võrrandit võrranditega (17), saame valemid tähtühendust asendava kolmnurkühenduse takistuste arvutamiseks: R AB = R A + R B + R A R B R C, R BC = R B + R C + R B R C R A, R CA = R C + R A + R C R A R B, (18) Kui R A = R B = R C = R Y, siis ka R AB = R BC = R CA = R = 3R Y. Ülesanne 10. Arvutada joonisel 10 toodud skeemil punktide A ja B vaheline kogutakistus, kui R 1 = R 2 = R 3 = 10 Ω, R 4 = R 5 = 20 Ω. Asendame punktide C, D ja B vahelise kolmnurkühenduse tähtühendusega, siis saame joonisel 21 toodud skeemi. C R 1 r 1 r 2 A B R 2 r 3 D Joonis 21 Valemite (15) alusel Kogutakistus r 1 = R 2 + R = = 4 Ω, R 2 + R 4 + R 5 50 R 2 + R r 2 = = = 4 Ω, R 2 + R 4 + R 5 50 R 4 + R r 3 = = = 8 Ω. R 2 + R 4 + R 5 50 R = r 2 + (r 1 + R 1 ) (r 3 + R 3 ) r 1 + R 1 + r 3 + R 3 = 11,875 Ω. 22
23 8 Lõpmatud ahelad Ülesanne 11. Arvutada joonisel 22 toodud lõpmata ahela takistus. Kõik takistused on võrdsed R-ga. Joonis 22 See on tüüpiline ülesanne lõpmatu ahela peale, ja selle lahendamiseks me peame teadma ühte võtet. Kuna skeem on lõpmatu, siis ühe lüli lisamine või kõrvaldamine ei muuda seda. Tähistame kogu lõpmatu ahela takistuse tähega r ja üksiktakisti takistuse tähega R. Eemaldame ahelast ühe lüli. Ülejäänud ahela osa takistus sellega ei muutu ja on ikka r. Nüüd toome eemaldatud lüli tagasi, seejuures tekib küllaltki lihtne skeem, mis on kujutatud joonisel 23. Joonis 23 Selle ahela takistus on r = R + Rr/(R + r) + R, 23
24 millest saame ruutvõrrandi suuruse r leidmiseks: r 2 2Rr 2R 2 = 0. Võrrandi lahendamisel saame r = R (1 + 3) 2, R. Huvi pärast võime vastust vahetult kontrollida mõne esimese lüli puhul. Ühelülilise ahela takistus oleks 3R, kahelülilise 2,75R, kolmelülilise 2,73(3)R, neljalülilise 2, R. Näeme, et meie poolt saadud vastus klapib hästi kokku nende väärtustega, olles toodud arvude rea piirväärtuseks. 9 Kirchhoffi seadused Kirchhoffi seaduste kasutamine on üheks põhiviisiks hargnevate vooluringide arvutamisel. Nende seaduste kasutamisel taandub ülesanne matemaatiliselt mitme tundmatuga lineaarvõrrandite süsteemi lahendamisele. Võrrandite koostamisel tuleb hoolega silmas pidada märkide reeglit. Esimene Kirchhoffi seadus tuleneb sellest, et vooluringi punktides ei toimu laengute koondumist. Sellepärast peab vooluringi hargnemispunktis elektrivoolude algebraline summa olema 0: I = 0. (19) Teisisõnu, hargnemispunkti sisenevate voolude summa võrdub sealt väljuvate voolude summaga. Teine Kirchhoffi seadus kehtib vooluringi ükskõik millise kontuuri (kinnise ahela) kohta ja väidab, et valitud kontuuris on elektromotoorsete jõudude algebraline summa võrdne voolutugevuste ja takistuste korrutiste summaga E = IR. (20) 24
25 Seadus tuleneb asjaolust, et kontuuri läbimisel jõuame sama potentsiaaliga punkti tagasi. Teiste sõnadega kontuuris peab kõikide potentsiaali languste ja tõusude algebraline summa olema 0. Märkide osas lepime kokku järgmiselt: valides kontuuris vabalt liikumissuuna, loeme liikumissuunaliste voolude korrutise takistusega positiivseks. Elektromotoorne jõud on positiivne, kui läbime elemendi negatiivselt pooluselt positiivsele. Ülesanne 12. Arvutada voolutugevused joonisel 24 toodud vooluringis, kui E 1 = 10 V, E 2 = 5 V, R 1 = 5 Ω, R 2 = 8 Ω, R 3 = 2 Ω. Elementide sisetakistusega ei arvesta. K E 1 R 1 I 1 F D E 2 R 2 I 2 A C R 3 I 3 B Joonis 24 Lahendus: Esmalt märgime skeemis vabalt voolude suunad. Kui pärast arvutamist saame voolu miinusmärgiga, siis see näitab, et voolu tegelik suund on vastupidine. Kirchoffi I seaduse kohaselt punktis A I 3 = I 1 + I 2. Kirchoffi II seaduse järgi kontuuris ABCDA (liigume kellaosuti liikumise suunas) E 2 = I 2 R 2 + I 3 R 3, 25
26 kontuuris F BCKF E 1 = I 1 R 1 + I 3 R 3. Nüüd on meil kolm võrrandit kolme tundmatuga I 3 = I 1 + I 2, 5 = 8I 2 + 2I 3, 10 = 5I 1 + 2I 3, millede lahendamisel saame, et I 1 = 15/11 A, I 2 = 5/22 A, I 3 = 35/22 A. Lahenduse õigsust võime kontrollida, kui rakendame II seaduse kontuurile ADKF A: E 1 E 2 = I 1 R 1 I 2 R 2 5 = 5. Ülesanne 13. Arvutada voolutugevused joonisel 25 esitatud vooluringis, kui E 1 = E 2 = 2 V, R 1 = 1 Ω ja R 2 = 0,4Ω. Kummagi elemendi sisetakistus r = 0,2 Ω. Vastus: I 1 = 130/23 A, I 2 = 20/23 A, I 3 = 110/23 A. E 1 E 2 R 1 R 2 Joonis 25 26
27 Ülesanne 14. Arvutada joonisel 26 toodud Wheatstone i silla skeemis galvanomeetrit läbiva voolu tugevus, kui E = 2 V, R 1 = 60 Ω, R 2 = 40 Ω, R 3 = R 4 = 20 Ω ja R G = 100 Ω. Vastus: I G = 1,5 ma. R 1 R 2 G R 3 R 4 Joonis Sõlmpunktide potentsiaali meetod Kirchhoffi seaduste otsene rakendamine, kui tundmatute arv on väiksem või võrdne mittesamaväärsete võrrandite arvuga, annab alati tulemuse. Kui aga võrrandite arv lineaarvõrrandite süsteemis on suur, osutub süsteemi lahendamine üsna tülikaks. Selle tõttu on leitud rida meetodeid, mis samuti baseeruvad Kirchhoffi seadustele, kus aga lahenduskäik on teatud võttega lühendatud. Üks nendest on nn. sõlmpunktide potentsiaali meetod. Seda võib kasutada juhul, kui hargnev ahel omab kahte sõlme, või on siis skeem taandatav nõutavale kujule. Näiteks joonisel 27 toodud skeemil on punktide A ja B vaheline pinge U AB = E i I i R i, kus R 1 on i-nda haru takistus koos elemendi sisetakistusega. Voolutugevus (kui voolutugevuse suunaks lugeda suund B-st A-sse) kus γ i = 1/R i on i-nda haru juhtivus. I i = E i U AB R i = γ i (E i U AB ), (21) 27
28 A I 1 I 2 I i I n R 1 R 2 R i R n E 1 E 2 E i E n B Joonis 27 Sõlmpunktis on kõikide voolude algebraline summa 0: n 0 = γ i (E i U AB ), millest U AB = i=1 n i=1 γ ie i n i=1 γ i = E 1γ 1 + E 2 γ γ 1 + γ (22) Viimase valemi abil arvutame sõlmede A ja B vahelise pinge, ning siis valemi (21) abil voolutugevuse. Ülesanne 15. Arvutada voolutugevused joonisel 28 esitatud vooluahelas, kui E 1 = 2 V, E 2 = 4 V, E 3 = 6 V, r 1 = r 2 = r 3 = 0,5 Ω. Kui suur on elementide klemmipinge? I 1 E 1 A B I 2 E 2 I 3 E 3 Joonis 28 28
29 Lahendus: Punktide A ja B vaheline pinge, mis on ühtlasi ka klemmipingeks, on valemi (22) alusel U AB = E 1γ 1 + E 2 γ 2 + E 3 γ 3 γ 1 + γ 2 + γ 3, Voolutugevused U AB = = 4 V. I 1 = E 1 + U AB R 1 = 2 4 0,5 = 4 A, I 2 = E 2 + U AB R 2 = 4 4 0,5 = 0 A, I 3 = E 3 + U AB R 3 = 6 4 0,5 = 4 A. Ülesanne 16. Lahendame samal meetodil ül. 12. Pinge Voolutugevus U AB = = 35 1/5 + 1/8 + 1/2 11 V /11 I 1 = 5 I 2 = 5 35/11 8 = A, = 5 22 A, I 3 = 35/11 = A. Nagu näha, on arvutus lihtsam kui Kirchhoffi seaduste otsesel kasutamisel. Ülesanne 17. Arvutada voolutugevused I 1, I 2 ja I 3 joonisel 29 toodud vooluringis kui E 1 = 20 V, E 2 = 10 V, R 1 = 20 Ω, R 2 = 5 Ω, R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 10 Ω, R 7 = 5 Ω. Sisetakistusega ei arvesta. Vastus: I 1 = 0,6 A, I 2 = 0,8 A, I 3 = 0,2 A. 29
30 I 1 I 3 R 7 E 2 I 2 R 1 R 2 R 5 R 6 E 1 R 3 R 4 Joonis Kontuurvoolude meetod Kui hargnevas ahelas on üle kahe sõlme, võib kasutada kontuurvoolude meetodit. See võimaldab vähendada ülesande lahendamiseks vajalikku Kirchhoffi võrrandite arvu. Kui igas voolukontuuris valida vabalt mingi positiivne voolusuund, nn. kontuurvool, siis tegelik vool mingis vooluahela osas on võrdne kontuurvoolude summaga. Arvutame voolutugevused joonisel 30 toodud skeemil, kus kõik takistused on võrdsed 10 oomiga ja kõik elektromotoorsed jõud 20 V. Elementide sisetakistusega ei arvesta. E 2 R 2 R 1 I R 6 E 3 II R 3 IV R 4 E 1 R 7 R III 5 E 4 Joonis 30 30
31 Skeemil on näha 4 kontuuri: I, II, III, IV. Valime nendes kontuurides vabalt kontuurvoolude J suunad. Nüüd kirjutame kontuuride kohta Kirchhoffi teise seaduse, arvestades, et mingit takistust läbiv vool on kontuurvoolude algebraline summa. E 1 = (J 1 J 2 ) R 6 + (J 1 J 3 ) R 7 + J 1 R 1, E 2 E 3 = J 2 R 2 + (J 2 J 3 ) R 3 + (J 2 J 1 ) R 6, E 3 = (J 3 J 2 ) R 3 + (J 3 J 4 ) R 5 + +(J 3 J 1 ) R 7, E 4 = J 4 R 4 + (J 4 J 3 ) R = 30J 1 10J 2 10J 3, 0 = 30J 2 10J 3 10J 1, 20 = 30J 3 10J 2 10J 4 10J 1, 20 = 20J 4 10J 3. Võrrandite lahendamisel saame, et J 1 = 17/12 A, J 2 = 11/12 A, J 3 = 4/3 A ja J 4 = 1/3 A. Tegelikud voolutugevused I 1 = J 1 = A, I 2 = J 2 = A, I 3 = J 3 J 2 = 5 12 A, I 4 = J 4 = 1 3 A, I 5 = J 4 J 3 = 5 3 A, I 6 = J 1 J 2 = 1 2 A, I 7 = J 1 J 3 = 1 12 A. Lahendust võime kontrollida Kirchhoffi II seaduse abil, näiteks väliskontuuri kohta E 1 + E 2 E 4 = I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 4 R 4, = = Sama ülesande lahendamisel Kirchhoffi seaduste otsese kasutamisega tuleks lahendada seitsme tundmatuga võrrandite süsteem. Ülesanne 18. Leida voolutugevused joonisel 31 toodud skeemis, kui E 1 = 120 V, E 2 = 120 V; E 3 = 128 V; r 1 = 0,4Ω, r 2 = 0,5Ω, r 3 = 0,6Ω, R 1 = 1,6Ω, R 2 = 4,5Ω, R 3 = 6,4Ω, R 4 = 5 Ω, R 5 = 3 Ω, R 6 = 3 Ω, R 7 = 4 Ω. 31
32 R 1 R 7 E 2 r 2 E 3 R 6 E 1 R 2 r 3 r 1 R 5 R 4 Joonis 31 R 3 Vastus: I 1 = I 5 = 3 A, I 2 = 3 A, I 3 = 11 A, I 4 = I 7 = 6 A, I 6 = 17 A. 12 Superpositsiooni meetod Superpositsiooni all mõistetakse olukorda, kus kahe samaväärse füüsikalise suuruse üheaegsel mõjumisel on liitnähtuste mõju võrdne üksiknähtuste mõju algebralise summaga. Antud juhul põhineb meetod sellele, et voolutugevus ahela mingis osas on võrdne nende voolutugevuste algebralise summaga, mis tekkisid ahelas iga emj allika töötamisel üksikuna. Teistest vooluallikatest jätame vooluahelasse ainult sisetakistused. Näiteks joonisel 32 toodud skeemil on ühendatud erinevate elektromotoorsete jõududega vooluallikad takistusele R = 10 Ω. E 1 = 10 V, E 2 = 5 V, E 2 = 5 V, r 1 = 1 Ω, r 2 = 0,5 Ω. E 1 E 1 I 1 I' 1 I 2 I' 2 r 2 I E 2 I' R Joonis 32 Joonis 33 R 32
33 Esimese vooluallika töötamisel saaks algskeem joonisel 33 toodud kuju ning voolutugevused I 1 E 1 = r 1 + r 2 R/(r 2 + R), I 1 = I 2 = I ,5 10/10,5 = 6,78 A, R r 2 + R = 6, ,5 = 6,46 A, I = I 1 I 2 = 6,78 6,46 = 0,32 A. I 1 r 1 I I 2 E 2 R Joonis 34 Teise vooluallika töötamisel saaks algskeem joonisel 34 toodud kuju ning voolutugevused I 2 E 2 = r 2 + r 1 R/(r 1 + R), I 2 5 = 0, /11 = 3,55 A, I 1 = I 2 R 10 = 3,55 r 1 + R 11 = 3,23 A, I = I 2 I 1 = 3,55 3,23 = 0,32 A. Voolutugevused joonisel 32 toodud skeemil oleksid I = I + I = 0,32 0,32 = 0 A, I 1 = I 1 + I 1 = 6,78 + 3,23 = 10 A, 33
34 I 2 = I 2 + I 2 = 6,46 + 3,55 = 10 A. Toodud meetodit kasutatakse siiski harva, sest sageli on teiste meetodite kasutamisel arvutuste maht väiksem. Näiteks on antud juhul otstarbekam sõlmpunktide potentsiaali meetod. Juhtivuste summa γ i = r 1 r 2 R = 3,1 Ω 1. i Sõlmpunktide vaheline pinge Voolutugevused U = E 1r 1 E 2 r 2 = 0. γi I 1 = E 1 r 1 = 10 A, I 2 = E 2 r 2 = 10 A, I = 0. Üldkokkuvõttes võime teha järelduse, et alalisvooluringide arvutuseks on küllalt rikkalik meetodite arsenal (peale siintoodute on veel mitmeid). Ratsionaalse meetodi valik sõltub suurel määral arvutaja kogemustest ja teadmistest. 34
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότερα1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline
1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline energia, soojusenergia, tuumaenergia, elektrodünaamiline
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότερα9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm
9 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Soojusõpetus Aineosake on aine kõige väiksem osake - kas aatom või molekul Potentsiaalne energia on kehadel või aineosakestel, mis teineteist
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότεραElekter ja magnetism. Elektrostaatika käsitleb paigalasuvate laengute vastastikmõju ja asetumist
Elekter ja magnetism Elektrilaeng, elektriväli ja elektrivälja tugevus Elektriline potentsiaalne energia, potentsiaal ja pinge Elektrivälja töö ja võimsus Magnetväli Elektromagnetiline induktsioon Elektromagnetlained,
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραISC0100 KÜBERELEKTROONIKA
ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 2018 Teine loeng Martin Jaanus U02-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 620 2110, 56 91 31 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραMEHAANIKA. s t. kogu. kogu. s t
MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Ettevalmistus Üldfüüsika eksamiks Aine kood: MLR 700 Eksami aeg: 05.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5 Konsultatsiooni aeg: 04.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5. Ainepunkti mõiste.
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότεραAnalüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Διαβάστε περισσότεραNelja kooli ühiskatsete näidisülesanded: füüsika
Nelja kooli ühiskatsete näidisülesanded: füüsika Füüsika testi lahendamiseks on soovituslik aeg 45 minutit ja seda hinnatakse maksimaalselt 00 punktiga. Töö mahust mitte üle / moodustavad faktiteadmisi
Διαβάστε περισσότεραKui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότερα; y ) vektori lõpppunkt, siis
III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf
Διαβάστε περισσότεραTehniline Mehaanika. I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STAATIKA
Tehniline Mehaanika I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STTIK 1.1. Põhimõisted Staatika on jäikade kehade tasakaaluõpetus. Ta uurib tingimus,
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότερα3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse
Διαβάστε περισσότεραEesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid
Eesti Füüsika Selts ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile Kalev Tarkpea Henn voolaid 1. Elektriväli ja magnetväli... 4 1.1 Elektromagnetismi uurimisaine... 4 1.1.1. Sissejuhatus elektromagnetnähtuste
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότερα1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότεραÜlesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor. 30. märts a. Keskkooli ülesannete lahendused
Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad 1. ülesanne Füüsika lõppvoor. 30. märts 2003. a. Keskkooli ülesannete lahendused Läheme kiirusega v/2 liikuvasse süsteemi. Seal on olukord sümmeetriline,
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
Διαβάστε περισσότεραEnergiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 65. füüsikaolumpiaad
Eesti oolinoorte 65. füüsiaolumpiaad 14. aprill 018. a. Vabariili voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (POOLITATUD LÄÄTS) (6 p.) Autor: Hans Daniel Kaimre Ülesande püstituses on öeldud, et esialgse
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,
Διαβάστε περισσότεραKehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev
Διαβάστε περισσότεραDeformeeruva keskkonna dünaamika
Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria tasandülesanne
Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότεραJoonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Διαβάστε περισσότεραKOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
Διαβάστε περισσότεραsin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON
Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektri- ja magnetvälja ei saa vaadelda teineteisest lahus, sest vooluga juhtme ümber on alati magnetväli. Kui elektriliselt laetud keha vaatleja
Διαβάστε περισσότερα6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan
ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja
Διαβάστε περισσότεραNÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise
Διαβάστε περισσότεραKoormus 14,4k. Joon
+ U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika. EST meetod
Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Διαβάστε περισσότεραTuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραStaatika ja kinemaatika
Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.
Διαβάστε περισσότερα(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
Διαβάστε περισσότεραTemperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016
Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus
Διαβάστε περισσότερα2.1. Jõud ja pinged 2-2
1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Διαβάστε περισσότεραPinge. 2.1 Jõud ja pinged
Peatükk 2 Pinge 1 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Διαβάστε περισσότεραLisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Διαβάστε περισσότεραDeformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραFüüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge
9.09.017 Füüsika Mehaanika alused Absoluutselt elastne tsentraalpõrge Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Kui seejuures ei teki jääkdeformatsioone, nimetatakse
Διαβάστε περισσότεραAATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Keemiainstituut Vambola Kallast AATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE Õppevahend Tallinn 1997 ISBN 9789949483112 (pdf) V. Kallast, 1997 TTÜ,1997,300,223 Kr. 12.20 Sisukord Eessõna... 4 I.
Διαβάστε περισσότεραEesti LIV matemaatikaolümpiaad
Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit
Διαβάστε περισσότεραAlgebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi
Διαβάστε περισσότεραKineetiline ja potentsiaalne energia
Kineetiline ja potentsiaalne energia Koostanud: Janno Puks Kui keha on võimeline tegema tööd, siis ta omab energiat. Seetõttu energiaks nimetatakse keha võimet teha tööd. Keha poolt tehtud töö ongi energia
Διαβάστε περισσότεραSirgete varraste vääne
1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Διαβάστε περισσότεραAndmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Διαβάστε περισσότερα7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria põhivõrrandid,
Peatükk 4 Elastsusteooria põhivõrrandid, nende lahendusmeetodid ja lihtsamad ruumilised ülesanded 113 4.1. Elastsusteooria põhivõrrandid 114 4.1 Elastsusteooria põhivõrrandid 1. Tasakaalu (diferentsiaal)võrrandid
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραISC0100 KÜBERELEKTROONIKA
ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 2018 Neljas loeng Martin Jaanus U02-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 620 2110, 56 91 31 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika
Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond. Looduses toimuvaid
Διαβάστε περισσότερα3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE
3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega
Διαβάστε περισσότεραVektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias
ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.
Διαβάστε περισσότεραKEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Διαβάστε περισσότερα