ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Transcript

1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΑΞΗ: Α ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Όνομα: Ανοίξτε το αρχείο dierevnisiparametrikis.ggb Στο αριστερό «παράθυρο» της οθόνης βλέπετε ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ με βάσεις β, Β και ύψος υ, οι τιμές των οποίων φαίνονται στο δεξιό παράθυρο της οθόνης. Οι τιμές τους. μπορούν να μεταβληθούν γράφοντας στο αντίστοιχο κουτάκι τον επιθυμητό αριθμό. Το σημείο Μ, που βρίσκεται πάνω στην ΑΔ, μπορεί να κινηθεί είτε μετακινώντας το σημείο είτε με τη βοήθεια του δρομέα. Δραστηριότητα 1 η Πατήστε το κουμπί «Δραστηριότητα 1». Αυτόματα τα β, Β και υ παίρνουν τις τιμές, 10 και 6 αντίστοιχα. Μετακινείστε το σημείο Μ του τμήματος ΑΔ και βρείτε την τιμή του x = ΜΔ για την οποία ΕΑΒΓΔ ΕΜΑΒ Σημείωση: Με Ε ΜΑΒ, Ε ΜΓΔ και Ε ΑΒΓΔ συμβολίζουμε τα εμβαδά των τριγώνων ΜΑΒ, ΜΓΔ και του τραπεζίου ΑΒΓΔ αντίστοιχα. Τα εμβαδά των τριγώνων ΜΑΒ, ΜΓΔ, το άθροισμά τους και το μισό εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ φαίνονται στο δεξί παράθυρο της οθόνης. Αν Εορθ. τριγ. γινόμενο καθέτων πλευρών και Ε τραπεζίου βάση μεγάλη βάση μικρή ύψος, γράψτε σαν έκφραση του x τα ΕΜΑΒ=... και ΕΜΓΔ=... και υπολογίστε το ΕΑΒΓΔ=... x 10 6 x 10 6 Είναι η εξίσωση, όπου x είναι το μήκος του ΜΔ, αυτή που λύνει το παραπάνω πρόβλημα; Λύστε την εξίσωση και συγκρίνετε την λύση που θα βρείτε αλγεβρικά με την τιμή του x, που βρήκατε στο 1 ο βήμα. Ντικράν Ματοσσιάν Μαθηματικός 1/6 Πειραματικό Λύκειο Μυτιλήνης

2 Ερώτηση 3 η Δώστε στο υ αυθαίρετα μία τιμή, και δίνοντας διάφορες τιμές στα Β και β (για την ίδια τιμή του υ!) με τη βοήθεια του λογισμικού συμπληρώστε τους πίνακες: Β x β x Επηρεάζει η αλλαγή των βάσεων την τιμή του x; Ερώτηση η Γράψτε διαδοχικά στο κουτάκι «υ» της εφαρμογής τις τιμές, 6,8 και 9 και επαναλαμβάνοντας το 1 ο βήμα, συμπληρώστε τον πίνακα υ 6,8 Υπάρχει σχέση μεταξύ του x και του υ; Αν ναι ποια είναι αυτή; 9 x Ερώτηση 5 η Βάλετε στη θέση του ύψους στην εξίσωση του ου βήματος, τον γενικό αριθμό «λ» και λύστε την, αντιμετωπίζοντας το «λ» ως γνωστό αριθμό. Επαληθεύθηκε η απάντησή σας στο προηγούμενο ερώτημα; Ντικράν Ματοσσιάν Μαθηματικός /6 Πειραματικό Λύκειο Μυτιλήνης

3 Δραστηριότητα η Πατήστε το κουμπί «Δραστηριότητα». Εμφανίζεται ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 10 και 6 αντίστοιχα. Μετακινείστε το σημείο Μ του τμήματος ΑΔ ώστε να ισχύει Ε Για ποιες τιμές του x επιτυγχάνεται η παραπάνω σχέση; ΜΑΒ Ε Γράψτε την εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω πρόβλημα και λύνοντάς την, επιβεβαιώστε το αποτέλεσμα του προηγούμενου βήματος. Ερώτηση 3 η Δώστε διάφορες τιμές στο υ και στο β και απαντήστε στο ερώτημα του 1 ου βήματος. Τι παρατηρείτε; Μπορείτε να ερμηνεύσετε γεωμετρικά την απάντησή σας; ΑΒΓΔ Ντικράν Ματοσσιάν Μαθηματικός 3/6 Πειραματικό Λύκειο Μυτιλήνης

4 Δραστηριότητα 3 η Πατήστε το κουμπί «Δραστηριότητα 3». Εμφανίζεται ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 10 και 6 αντίστοιχα. Μετακινείστε το σημείο Μ του τμήματος ΑΔ ώστε να ισχύει Ε Για ποιες τιμές του x επιτυγχάνεται η παραπάνω σχέση; Ε 3 ΑΒΓΔ ΜΑΒ Γράψτε την εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω πρόβλημα και λύνοντάς την, επιβεβαιώστε το αποτέλεσμα του προηγούμενου βήματος. Ερώτηση 3 η Δώστε διάφορες τιμές στο υ και στο β και απαντήστε στο ερώτημα του 1 ου βήματος. Τι παρατηρείτε; Αναμένατε αυτό το αποτέλεσμα και γιατί; Ντικράν Ματοσσιάν Μαθηματικός /6 Πειραματικό Λύκειο Μυτιλήνης

5 Δραστηριότητα η Για Β=10, β = λ και υ=6 να εξηγήσετε γιατί η εξίσωση (10 - λ)x = 30-3λ υπολογίζει την τιμή του x ΕΑΒΓΔ ώστε να ισχύει ΕΜΑΒ Τι συμβαίνει όταν λ=10 και τι όταν λ 10; Για Β=10, β = λ και υ=6 να εξηγήσετε γιατί η εξίσωση (10 - λ)x = 0 - λ υπολογίζει την τιμή του x ΕΑΒΓΔ ώστε να ισχύει ΕΜΑΒ 3 Τι συμβαίνει όταν λ=10 και τι όταν λ 10; Ντικράν Ματοσσιάν Μαθηματικός 5/6 Πειραματικό Λύκειο Μυτιλήνης

6 Δραστηριότητα 5 η Πατήστε το κουμπί «Δραστηριότητα 5». Εμφανίζεται ένα τραπέζιο με Β = 10, β = και υ = 6. Γράψτε την εξίσωση για πού περιγράφει την περίπτωση ΕΜΑΒ ΕΑΒΓΔ και δείξτε ότι έχει 5 λύση τον αριθμό x = 7,. Είναι αποδεκτή η παραπάνω λύση στο συγκεκριμένο πρόβλημα; Μετακινείστε το σημείο Μ του τμήματος ΑΔ και βρείτε την τιμή του x = ΜΔ για την οποία ΕΜΑΒ ΕΑΒΓΔ. 5 Βρίσκετε την ίδια τιμή με αυτήν που βρήκατε επιλύοντας την εξίσωση; Υπολογίστε για την τιμή του x που βρήκατε στο προηγούμενο βήμα: ΕΜΑΒ =.., ΕΜΓΔ =.., Ε ΑΒΓΔ.. 5 ΕΜΑΒ + ΕΜΓΔ =.., ΕΜΑΒ - ΕΜΓΔ =.. Που νομίζετε ότι υπάρχει λάθος; Ντικράν Ματοσσιάν Μαθηματικός 6/6 Πειραματικό Λύκειο Μυτιλήνης