ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων. Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S2) j k x1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων. Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S2) j k x1"

Σοφοκλής Κουρμούλης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S) x 8 9 ( ) 7 0

F 7 7 7 74 75 76 77 78 79 70 7 7 u F 8 8

95 96 97 98 99 90 9 9 u M 0 0 0 04 05 06

5 6 7 8 9 0 θ ή {A } = K [ ] [ ] {D } {A

2 F u F u F u M θ M θ M = θ F u F u F u M θ M θ M θ ή {A } = K [ ] [ ] {D } {A } [ ] [ ] {D } ή Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου 4

Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου 5 Το μητρώο στιβαρότητας με τη θεώρηση μικρών μετατοπίσεων έχει τη δομή F 0 0 0 0

0 0 0 59 0 5 0 θ M = 0 6 0 0 0 66 0 68 0 0 0 6 θ F 7 0 0 0 0 0 77 0 0 0 0 0 u F 0 8 0 0 0 86 0 88 0 0 0 8 u

3 Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου 5 Το μητρώο στιβαρότητας με τη θεώρηση μικρών μετατοπίσεων έχει τη δομή F u F u F u M θ M θ M = θ F u F u F u M θ M θ M θ 6

4 7 F F 5 9, F 44 4,0 M , M M F 7 77 F F , M 0,4 0,0 M,,5,9, M u 6 8, u u θ 0 0 θ , = θ u , u u θ θ θ,,6,8, { } = [ ]{ } A D , , , , , , ,9 99 0,, , , +,9 0 0, , +, , ,, ,8 8, , , , , , ,9 0, +, ,9 0, 0 0, ,,8 0, , 8

5 Μετά την εφαρμογή των συνθηκών συμμετρίας και ισορροπίας το μητρώο στιβαρότητας παρουσιάζει την παρακάτω μορφή, όπου όλοι οι δείκτες στιβαρότητας έχουν εκφραστεί συναρτήσει των δεικτών του άνω τριγωνικού υπομητρώου () : ( , ( (-,8 K , ( (-,9 0 ]= , (- 0, , (- 0, ,9 + (- 0, , ,8 +, ,8 + 0 (-,8 - ( , ,8 88 ( ( ( ,8 0 0 ( (-, , (- 0, , (-,9 0 (-, +, ,9 0, 0 0 (-, (-, -,8 0, , 9 Ισχύουν (για στοιχείο S με σταθερή διατομή) 77 = EA/, = 4EI /, = 4EI / 88 = EI / 99 = EI / 8, = -6EI / 0,0 = GK/ 9, = 6EI / Ο στρεπτικός δείκτης στιβαρότητας 0,0 στρέψεως: προκύπτει από τη σχέση της M = - M = [ (θ - θ ) K G ] / όπου θ, θ είναι οι επιβαλλόμενες ακραίες στροφές, με μετρο διατμήσεως G και στρεπτική σταθερά της διατομής K. 0

Τοπικό Μητρώο Στιβαρότητας στοιχείου (S) σταθερής διατομής, από

0 EI / 0 0 0 6EI / 0 -EI / 0 0 0 6EI / 0 0 EI / 0-6EI / 0 0 0

0 0 0 6EI / 0 EI / 0 []= 0 6EI / 0 0 0 4EI / 0-6EI / 0 0 0 EI /

0-6EI / 0 0 -EI / 0 6EI / 0 0 0 EI / 0 6EI / 0 0 0 0 -GK/ 0 0 0

EI / 0-6EI / 0 0 0 4EI / Εσχάρες Φορέας: Eπίπεδος Φόρτιση:

6 Τοπικό Μητρώο Στιβαρότητας στοιχείου (S) σταθερής διατομής, από ισότροπο, γραμμικώς ελαστικό υλικό EA/ EA/ EI / EI / 0 -EI / EI / 0 0 EI / 0-6EI / EI / 0-6EI / GK/ GK/ EI / 0 4EI / EI / 0 EI / 0 []= 0 6EI / EI / 0-6EI / EI / -EA/ EA/ EI / EI / 0 EI / EI / 0 0 -EI / 0 6EI / EI / 0 6EI / GK/ GK/ EI / 0 EI / EI / 0 4EI / 0 0 6EI / 0 0 EI / 0-6EI / EI / Εσχάρες Φορέας: Eπίπεδος Φόρτιση: υνάμεις κάθετες στο επίπεδο του φορέα (F ) Ροπές επί του επιπέδου (M,Μ)

7 Εσχάρες Βαθμοί ελευθερίας στοιχείου Εσχάρας Επαυξητική αρίθμηση Αντίστοιχοι β.ε.στοιχείου S 6 Στοιχείο Επίπεδου Πλαισίου Στοιχείο Εσχάρας 5 4 (S) ( ) x 6 x ( ) (P) x ( ) 8 7 (SG) x=x x=x 4

Στοιχεία Ραβδωτών Φορέων 5 4 5 6 7 8 9 0 EA EA 0 0

6EI EI 6EI 0 0 0 0 0 0 0 0 GK GK 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 = EA EA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EI 6EI EI

0 0 0 6EI EI 6EI 4EI 0 0 0 0 0 0 0 0 [ ] 4 5 6 7 8

8 Στοιχεία Ραβδωτών Φορέων EA EA EI 6 EI EI 6 EI EI 6EI EI 6EI GK GK EI 4EI 6EI EI EI 4EI 6EI EI = EA EA EI 6EI EI 6EI EI 6EI EI 6EI GK GK EI EI 6EI 4EI EI EI 6EI 4EI [ ]

9 έικτες Στιβαρότητας στοιχείου εσχάρας Επαυξητική αρίθμηση Αντίστοιχοι β.ε.στοιχείου S 7 Μετασχηματισμός διανυσμάτων {Α}, {D} από το τοπικό στο καθολικό σύστημα αξόνων Μητρώο Περιστροφής () F F () () φ φ F x 8/0 8

10 Μητρώο Περιστροφής στο επίπεδο φ () φ Στο επίπεδο έχουμε : x 9 Μητρώο Περιστροφής στον χώρο F F λ λ λ F F x 0

11 Χωρικό Πλαίσιο Μητρώο Μετασχηματισμού Μητρώο Περιστροφής {w} = {u} x {v} Επομένως έχουμε :

12 Χωρικό ικτύωμα Μητρώο Μετασχηματισμού u u u ( ) u u u u u x F F F F ( ) F F F F x F x Καθολικό Σύστημα x Τοπικό Σύστημα (6) (6x6) (6) () () () Χωρικό ικτύωμα Μητρώο Περιστροφής [Λ ST ] [Λ Τ ST ] [Λ SST ] [Λ SST ] Τ 4

13 u u ( ) x F F F u u u u F F F F Τοπικό Μητρώο Στιβαρότητας: - [ () ]= EA/ - Όμως θα είναι : Καθολικό Μητρώο Στιβαρότητας : [ () ] = x x x x (6x6) 6) (6) () ) (x6) 5

Σχετικά έγγραφα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΧΩΡΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση