Zlato komodita 21. storočia

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zlato komodita 21. storočia"

Transcript

1 Ing. Ján Vravec, PhD. Katedra financií a účtovníctva Fakulta manažmentu, PU v Prešove vravec@gmail.com PhDr. Radovan Bačík, PhD. Katedra marketingu a medzinár. obchodu Fakulta manažmentu, PU v Prešove radovanbacik@yahoo.com Abstrakt Zlato komodita 21. storočia Investovanie do zlata je v období všeobecného ekonomického rastu, ale ešte viac v období turbulentného ekonomického vývoja, finančných a ekonomických kríz zaujímavou investičnou príležitosťou. Príspevok pojednáva o tom, že každá investičná príležitosť aj investovanie do zlata so sebou prináša nie len pozitívne efekty a vysoké zisky, ale aj negatívne stránky a riziká. Pri investovaní do drahých kovov a najmä do zlata je veľmi významná skutočnosť, že zlato môže byť zaujímavou investičnou príležitosťou nie len pre veľkých inštitucionálnych investorov, ale aj pre stredných a malých podnikateľov, domácnosti, či jednotlivcov. Príspevok identifikuje a analyzuje hlavné dôvody, prečo bude zlato investičnou komoditou pre 21. storočie. Úvod Trhy drahých kovov a najmä zlata vykazujú v ostaných rokoch výrazne rastový trend, t.j. ceny drahých kovov na svetových trhoch rastú, a na základe tohto vývoja množstvo veľkých inštitucionálnych, ale aj malých individuálnych investorov upriamuje svoju pozornosť práve na drahé kovy. Tomu vývoju napomáha aj fakt, že drahé kovy a najmä zlato sú veľmi hodnotnými aktívami, ktorých ťažba a zásoby sú veľmi obmedzené a ani do budúcnosti sa nepredpokladajú žiadne významnejšie zmeny. Aké sú dôvody prečo je práve zlato a aj iné drahé kovy vyhľadávané veľkými investormi, ale aj strednými a malými podnikateľmi, či domácnosťami najmä v obdobiach finančných a ekonomických kríz, politickej a sociálnej nestability? Dôvodov sa ponúka hneď niekoľko: 1. drahé kovy a najmä zlato je výhodná investičná príležitosť na dlhodobé uloženie a pomerne bezpečné zhodnotenie voľných finančných prostriedkov, 2. účinná ochrana finančných prostriedkov pred vplyvom inflácie, t.j. znehodnotením peňazí v hotovosti a na bankových účtoch rastom cenovej hladiny, 3. bezpečná a rýchla diverzifikácia nadobudnutého peňažného bohatstva pre veľkú nadnárodnú spoločnosť, ale aj pre malý alebo stredný podnik, či domácnosť z neistej peňažnej formy do hodnotnej a bezpečnej hmotnej podoby, 4. významní svetoví investori, strední a malí podnikatelia, aj bežní obyvatelia, ktorí nedôverujú súčasným monetárnym systémom a svetovým menám, zhromažďujú drahé kovy ako bezpečnú alternatívu voči nestabilným menám, 5. drahé kovy sú pomerne vysoko likvidné, to znamená, že ich zmena na hotovosť sa dá realizovať veľmi rýchlo a s nízkymi transakčnými nákladmi, zlato je možne veľmi ľahko odpredať na organizovanom aj voľnom trhu, 6. drahé kovy predstavujú možnosť na zníženie hodnoty viditeľného bohatstva, t.j. na maskovanie objemu bohatstva prostredníctvom jeho transformácie na zlato a iné drahé kovy uložené vo vlastnom bezpečnom sejfe alebo banke. Dôvodov proti investovaniu do zlata a iných drahých kovov sa ponúka tiež niekoľko:

2 1. investovanie do drahých kovov je zvyčajne behom na dlhé trate, to znamená, že obvykle nemá význam ako krátkodobé uloženie voľných peňazí, 2. zlato a iné drahé kovy na rozdiel od vkladov v bankách, dlhopisov, obligácií, akcií, nehnuteľností, neposkytujú investorom výnosy v podobe úrokov, dividend alebo nájomného, 3. problémom pre investorov môže byť aj bezpečné uskladnenie drahých kovov, preto často využívajú služby bánk alebo bezpečnostných agentúr, s čím vznikajú dodatočné náklady, 4. známy americký miliardár Warren Buffet sa o zlate vyjadril nasledovne: Zlato sa ťaží z hlbín zeme v Afrike alebo inde na svete. Potom sa roztaví, vykopeme ďalšiu dieru, skryjeme ho tam a zaplatíme iným ľuďom, aby ho strážili. Zlato nemá žiaden úžitok. Každý, kto by to sledoval z Marsu by sa škrabal za hlavu. Na tento výrok Warrena Buffeta však exituje veľmi jednoduchý argument, že za celú známu históriu ľudstva, sa zlato nikdy nestalo zbytočným a bezcenným kovom, ale práve naopak, v krízových obdobia sa ukázala jeho hodnota a význam. 1. Zlato a jeho vlastnosti Dôležitosť zlata ako uchovávateľa hodnôt, investičného nástroja a miery bohatstva je v súčasných krízových časoch nepochybná. Zlato už takmer rokov vynikajúco plní funkciu uchovávateľa hodnoty, peňazí a rezerv, nad ktorými nemá absolútnu moc žiadna politická, ekonomická, náboženská ani iná autorita. Vývoj hodnoty zlata, sa preto chápe ako jeden z mála nezávislých ukazovateľov úspechu, či neúspechu bezprecedentných vládnych politík, ktorých cieľom je stabilizovať rozkolísanú svetovú ekonomiku a zabrániť úplnému rozvratu menových a finančných systémov vo svete. História zlata je veľmi bohatá a zaujímavá, stačí uviesť len niekoľko najzaujímavejších faktov, aby bol viac ako jasný význam a hodnota zlata v dejinách ľudstva. Zlato je najznámejším drahým kovom, poznali ho už staroveké civilizácie Sumerov, Egypťanov, Číňanov, Grékov, Aztékov, Inkov a mnohé iné. Prvú zlatú mincu nechal vyraziť kráľ Croesus z Lydie (východné Turecko) už v 6. storočí pred naším letopočtom. V priebehu stáročí sa zlato stalo všeobecne uznávaným platidlom, uchovávateľom a meradlom hodnoty. V celej histórii je zlato symbolom bohatstva, moci a spoločenského postavenia. V súčasnosti sa na celom svete podľa rôznych zdrojov nachádza od do ton zlata. Ak by sa všetko zlato, ktoré na svete existuje, zlialo do jednej kocky, vytvorilo by kocku so stranou okolo 18 metrov. V periodickej tabuľke prvkov má zlato značku Au (Aurum), protónové číslo má 79, relatívnu atómovú hmotnosť 197, teplota topenia je okolo 1065 ºC. Rýdzosť zlata sa určuje pomocou karátov, pričom platí vzťah, čím viac karátov, tým rýdzejšie. Maximálna rýdzosť zlata je 24 karátov (999,9), bežné je aj 14 karátové (585), prípadne 18 karátové (750) zlato. Hmotnosť zlata sa uvádza v gramoch, kilogramoch a tonách, no používa sa aj jednotka trojská unca (1oz = 31,1035g). Názov trojská unca (oz) nevznikol v súvislosti s legendárnym gréckym mestom Trója, ako sa mnohí domnievajú, ale je odvodená od francúzskeho mesta Troyes, ktoré bolo počas stredoveku významným centrom obchodu so vzácnymi kovmi. V prírode sa vyskytuje žlté zlato, no je možné vyrobiť aj biele alebo červené zlato, záleží na prímesiach. Prímesi paládia a niklu sfarbujú zlato do biela a prímesi medi do červena. Z fyzikálneho hľadiska je zlato výborným vodičom tepla a elektrickej energie.

3 2. Historický vývoj menových systémov a zlata Menové systémy sa počas celej histórie neustále vyvíjali a často boli veľmi úzko naviazané na zlato. Tento historický vývoj je možné pre zjednodušenie rozdeliť do 3 základných vývojových etáp. I. etapa: Systém zlatého štandardu je charakteristický tým, že peniaze boli voľne vymeniteľné za zlato. Hodnota meny konkrétneho štátu bola determinovaná pevne daným množstvom zlata. Parita kúpnej sily bola determinovaná na základe pomeru voči zlatu. Zlato tak plnilo úlohu medzinárodnej meny a bolo nástrojom k vytváranie rezerv. Prípade, že mena fungovala v systéme zlatého štandardu, musí byť udržaný pevný pomer medzi zásobou zlata a peňažnou ponukou. Množstvo zlata v rezervách danej krajiny determinovalo aj množstvo peňazí v obehu, zlato sa stalo regulátorom množstva peňazí. Princíp, na základe ktorého je množstvo peňazí v obehu obmedzené zásobou zlata (fyzickým množstvom zlata), pôsobí ako určitá zábezpeka, že monetárna autorita (napr. centrálna banka) nemôže nadmernou emisiou peňazí spôsobiť nekontrolovaný rýchly rast cenovej hladiny (hyperinfláciu) a znehodnotiť vklady a úspory jednotlivcov, domácností a podnikateľských subjektov. V priebehu histórie sa v hospodárskej praxi uplatnili dve varianty zlatého štandardu: štandard zlatej mince a štandard zlatého odliatku. Podstatou štandardu zlatej mince boli zlaté mince razené zo zlata, ktoré boli používané ako reálne peniaze pri výplate miezd, obchodných transakciách atď. Štandard zlatého odliatku sa realizoval už bez využitia zlatých mincí, ktoré neobiehali v ekonomike, no existovala povinnosť monetárnej autority zmeniť vyšší peňažné čiastky za zlato v podobe prútov. Prechodom od štandardu zlatej mince ku štandardu zlatého odliatku sa v konečnom dôsledku postupne obmedzovala možnosť zmeniť peniaze za zlato. Tento vývoj viedol k systému čiastočného krytia, pri ktorom už množstvo peňazí v obehu nebolo obmedzované existujúcou zásobou zlata. II. etapa: Štandard zlatej meny vznikol na medzinárodnej konferencii v USA v meste Bretton Woods v roku Štandard zlatej meny sa tak začal označovať ako Brettonwoodský menový systém. Podstatou systému boli pevné menové kurzy, ktoré boli odvodené od vzťahu ku USD, ktorého hodnota bola založená na vzťahu ku zlatu. Ďalšie národné meny, ktoré patrili do Bretton-woodskeho systému, boli fixným pomerom konvertibilné za USD a dolár bol zmeniteľný za zlato. Hodnota USD bola stanovená na 1/35 unce rýdzeho zlata, zlato tak malo cenu 35 USD za uncu a za tuto cenu bol USD konvertibilný za zlato. Ďalšie národné meny boli zmeniteľné za USD pevnými menovými kurzami a boli teda nepriamo zmeniteľné za zlato. Podstatou bol systém pevných (fixných) menových kurzov, ktoré boli viac-menej pevne dané stanovenou oficiálnou paritou, pritom ale mohli byť v obidvoch smeroch mierne upravované na základe dohôd. Problematickým miestom systému sa ukázalo získavanie rezerv na pokrytie krátkodobých výkyvov v platbách do zahraničia a tým udržanie pevného menového kurzu. Najväčším problémom však bola dilema, či USA sú ešte vôbec schopné odkúpiť naspäť všetky doláre za kurz 35 USD za uncu zlata. Ak by tomu tak nebolo, USD by museli devalvovať a hodnota aktív vyjadrených v USD by klesala. Dilemu ukončil prezident Richard Nixon v roku 1971, keď prijal rozhodnutie, že USA nebudú ďalej vymieňať doláre za zlato, bola tak zrušená zmeniteľnosť USD za zlato. III. etapa: Systém voľne plávajúcich menových kurzov (floating) vznikol v súvislosti so zrušením konvertibility USD za zlato. V systéme voľne plávajúcich kurzov národné meny nemajú oficiálnu paritu kúpnej sily, ale menový kurz sa tvorí len na základe ponuky a dopytu na devízovom trhu. Menový kurz vyjadruje jednotku domácej meny množstvom zahraničnej meny resp. opačne. Rastúci kurz národnej meny spôsobuje, že import sa stáva stále viac nákladný a zvyšuje export, pretože vyvážane výrobky sa stávajú relatívne lacnejšie. V prípade plávajúcich menových kurzov rýchla a nadmerná expanzia domácej peňažnej ponuky (t.j. emisia dodatočných peňazí) povedie pravdepodobne ku znehodnoteniu národnej meny.

4 Naopak v krajine, ktorá sa vyznačuje miernym rastom domácej peňažnej ponuky je možné predpokladať, že nastane zhodnotenie národnej meny. Systém voľne plávajúcich kurzov je typickým rysom súčasného medzinárodného menového systému, v ktorom už žiadna národná resp. nadnárodná mena (SDR, EUR) nie je konvertibilná za zlato. Všeobecný voľný pohyb kurzov národných a nadnárodných mien potvrdili dohody uzavreté v roku 1976 na Jamajke v Kingstone, ktoré viedli ku stiahnutiu zlata ako výmenného štandardu. Plávajúce menové kurzy však spôsobujú veľkú volatilitu a vyvolávajú neistotu. Vznikajú tak podmienky pre nestabilný ekonomický vývoj, kedy sa menové kurzy vplyvom špekulácií alebo politických otrasov môžu vzďaľovať od ekonomickej reality. V prípade akýchkoľvek investícií v cudzích menách je preto veľmi dôležité uvažovať o kurzových rizikách a eliminovať ich na čo najnižšiu možnú úroveň. 3. Zlaté rezervy jednotlivých štátov sveta Prvé miesto v rebríčku štátov s najväčšími zlatými rezervami patrí USA, ktoré disponovali v roku 2011 zlatými zásobami v celkovej výške ton. Prvé miesto si USA udržiavajú viac ako storočie, ich rezervy značne prevyšujú zásoby v ostatných štátoch sveta. No zároveň USA zaznamenávajú najväčší pokles zlatých rezerv, v roku 2010 vlastnili o 832 ton zlata viac ako v roku Po skončení druhej svetovej vojny USA dokonca vlastnili ton zlata. Druhé miesto v zlatých rezervách s tonami patrí Nemecku. V roku 2011 najsilnejšia ekonomika v EÚ držala o 353 ton zlata menej ako v roku Aj napriek poklesu Nemecko vlastní druhé najväčšie zásoby zlata na sveta, hoci v povojnovom roku 1949 boli zlaté rezervy krajiny nulové. Medzinárodný menový fond (MMF) disponuje tretími najväčšími zásobami zlata na svete. V roku 2011 MMF disponoval zlatými rezervami v celkovej výške ton. Medzinárodná organizácia, ktorá má za úlohu dohliadať na menovú a finančnú stabilitu vo svete, disponovala v roku 2011 o takmer 500 ton zlata menej než v roku Štáty, ktorým MMF poskytuje pôžičky, môžu svoje zväzky splatiť aj zlatom. V roku 2011 Taliansko disponovalo zlatými rezervami v objeme ton, no zlaté rezervy krajiny boli v roku 2010 o 250 ton vyššie. Taliansko si dlhodobo udržuje stabilné zásoby zlata na úrovni okolo ton. Na tejto úrovni sa zásoby pohybovali už v 70. rokoch 20. storočia a aj po roku V roku 2011 Francúzsko vlastnilo veľmi podobné zásoby zlata ako Taliansko okolo ton. Aj v roku 2010 Francúzsko bolo na piatom mieste, no disponovalo zlatými rezervami o takmer 250 ton vyššími. Svoje maximum Francúzsko dosiahlo v roku 1966, kedy disponovalo zlatými zásobami v celkovej výške 4 654,9 ton. Šieste miesto v zlatých rezervách patrí Číne, ktorá v roku 2011 disponovala zlatými rezervami vo výške ton. Čína bola zároveň najväčším exportérom zlata na svete, no udržala si v rebríčku šieste miesto. No aj tak vlastnila menej zlata ako v roku 2010 o 111 ton, kedy Čína vlastnila vôbec najviac zlata za celú svoju novodobú históriu. Najmenej komodity od roku 1870 mala pred tridsiatimi rokmi, keď zásoby predstavovali 395 ton. Banková veľmoc Švajčiarsko v roku 2011 disponovalo tonami zlata a rovnako ako v roku 2010 sa umiestnilo siedme v poradí. Hodnota zlatých rezerv sa medziročne znížila o 106 ton. No od roku 1960 do prelomu tisícročí prevyšovali švajčiarske zásoby ton. V roku 2011 Rusko disponovalo zlatými rezervami vo objeme 825 ton. Rusko sa tým posunulo z deviateho miesta na ôsme a ako jedna z mála krajín zvyšuje zásoby zlata, ktorého drží o 118 ton viac ako v roku Ešte o 400 ton viac zlata držalo Rusko naposledy v roku 1915.

5 Deviate miesto v zlatých rezervách patrí Japonsku, ktoré v roku 2011 vlastnilo 765 ton. Japonsko si medziročne pohoršilo, na rebríčku sa posunulo o jednu priečku nižšie a jeho zlaté rezervy klesli o 78 ton. Napriek tomu je tom stále o veľa lepšie ako v roku 1948, kedy Japonsko disponovalo len 2,7 tonami zlata. Holandsko disponovalo 612 tonami zlata v roku V porovnaní s rokom 2010 sa zásoby zlata Holandska znížili o takmer 53 ton. Najviac zlata za svoju históriu malo Holandsko v roku 1978, kedy jeho zlaté rezervy predstavovali 1704 ton. Z okolitých krajín má najväčšie zlaté rezervy Rakúsko v objeme okolo 280 ton. Rumunsko a Poľsko disponujú zlatými rezervami vo výške okolo 100 ton, Slovensko 32 ton, Česko disponuje 13 tonami a Maďarsko vlastní len okolo 3 ton zlatých rezerv. 4. Ponuka a dopyt po zlate Ponuku drahých kovov na trhu vytvárajú najmä významné ťažobné spoločnosti, medzinárodné finančné inštitúcie (IMF - International Monetary Fund) a centrálne banky jednotlivých krajín prostredníctvom rezerv zlata a iných drahých kovov, spoločnosti obchodujúce s drahými kovmi a v ostatnom období aj spoločnosti zaoberajúce sa recykláciou drahých kovov. Primárnu ponuku zlata tvorí ťažba zlata banskými spoločnosťami. Primárna ponuka zlata má v poslednom desaťročí dlhodobo klesajúci trend. Celosvetový objem ťažby zlata klesol z množstva ton v roku 2001 na ton v roku 2009 (graf 1), čo predstavuje pokles ťažby o takmer 300 ton zlata. Graf 1: Ťažba zlata v baniach v rokoch (v tonách) Zdroj: vlastné spracovanie na základe údajov z web stránok Na strane primárnej ponuky zlata sa v posledných rokoch prejavili aj zmeny z pohľadu krajín, ktoré mali na primárnom trhu zlata dominantné postavenie. V minulosti dominantné postavenie na trhu zlata patrilo najmä JAR, USA, Austrálii a Kanade. V JAR poklesla ťažba zlata viac ako o polovicu, z 428 ton v roku 2000 na 198 ton v roku V USA poklesla ťažba zlata viac ako o tretinu, z 353 ton v roku 2000 na 223 ton v roku V Austrálii a Kanade za rovnaké obdobie poklesla ťažba zlata o tretinu. (tab. 1)

6 V súčasnosti stále významnejšie postavenie v ťažbe získavajú Čína, Rusko, Peru, Indonézia a Ghana. Kým produkcia Severoamerických štátov, Austrálie a Ruska sa považuje za relatívne stabilnú, ostatné krajiny najmä Afriky a Latinskej Ameriky sú často pod vplyvom politickej nestability, z čoho vyplýva nepresnosť predpovedí ponuky zlata. Situáciu na trhu zlata zhoršuje aj zvyšovanie jednotkových nákladov na ťažbu. Tab. 1: Ťažba zlata v jednotlivých krajinách v rokoch (v tonách) Rok: JAR USA AUS CAN Čína Rusko Peru Indon. Ghana Brazil. Svet Zdroj: vlastné spracovanie na základe údajov z web stránok Dôvodov poklesu primárnej ponuky zlata je hneď niekoľko: ťažobné spoločnosti pri stagnujúcej cene zlata v minulosti nerealizovali nové projekty a neinvestovali do nových perspektívnych nálezísk, tradičné náleziská zlata sa postupne vyťažili, alebo sa v nich ťažba zlata stáva stále komplikovanejšia a tým aj ekonomicky neefektívna, rast jednotkových nákladov na ťažbu zlata, t.j. na vyťaženie unce zlata sú potrebné stále vyššie náklady. Sekundárnu ponuku zlata zabezpečujú najmä centrálne banky, spoločnosti obchodujúce so zlatom a spoločnosti zaoberajúce sa recykláciou zlata. Do ponuky zlata patria aj tzv. oficiálni držitelia, najmä centrálne banky jednotlivých krajín, iné vládne orgány a nadnárodné organizácie (napr. MMF), ktoré vlastnia zlaté rezervy. Centrálne banky jednotlivých krajín majú vo svojom portfóliu okolo 20% svetových rezerv zlata, no ich podiel sa znižuje, lebo zlaté rezervy postupne odpredávajú, ako už bolo uvedené. Bežný podiel zlata na štátnych rezervách je okolo 10%, no reálne sa toto číslo v jednotlivých štátoch výrazne líši. Medzeru medzi celkovou ponukou a celkovým dopytom po zlate sa snaží vyrovnať sekundárna ponuka. Významnou zložkou ponuky sa stáva aj recyklovanie zlata, ktoré je významne ovplyvnené trhovou cenou zlata volatilitou. Uspokojovanie dopytu po zlate v jednotlivých krajinách je tiež závislé od finančnej a ekonomickej situácie jednotlivcov a domácností, pretože najväčšia časť recyklovaného zlata sa vyrába zo starých šperkov a zlomkového zlata. Menšie objemy recyklovaného zlata pochádzajú zo starých prístrojov, elektronických zariadení a pod. Dopyt po zlate tvoria najmä spoločnosti z oblasti klenotníctva, priemyselné spoločnosti, ktoré využívajú drahé kovy vo výrobnom procese napr. elektrotechnické podniky, automobilky, podniky produkujúce zdravotnícku techniku a pomôcky a pod. Stále významnejšiu položku dopytu po zlate predstavuje investičný dopyt. Dopyt po zlate je teda tvorený najmä klenotníctvom, investičným dopytom po zlate a dopytom priemyselných odvetví (elektrotechnický priemysel, zdravotníctvo a pod.). V období mal najväčší podiel na dopyte po zlate klenotnícky priemysel až 70%, druhú priečku obsadili investori do drahých kovov s 20% podielom a priemysel tvoril okolo 10% podiel dopytu na trhu zlata.

7 Po roku 2000 bol trh zlata výrazne naklonený investorom do zlata, pretože trhová cena zlata výrazne rástla. Vývoj na trhu zlata je v ostatných 11 rokoch pomerne dramatický, pohyb ceny zlata z úrovne 250 USD/oz v januári roku 2001 na astronomických USD/oz zlata v decembri roku 2011, znamená rast trhovej ceny zlata o neuveriteľných 540%. V auguste roku 2011 zlato dokonca atakovalo hranicu 1900 USD za uncu. Niektorí skeptici tvrdia, že tento vývoj na trhu zlata je spôsobený najmä oslabovaním hodnoty dolára a infláciou, no realita je celkom iná, pretože cena zlata rástla aj v iných svetových menách (tab. 2). Ako vyplýva z tabuľky 2 za roky 2001 až 2010 cena zlata voči americkému doláru (USD), austrálskemu doláru (AUD), kanadskému doláru (CAD), britskej libre (GBP), švajčiarskemu franku (CHF), japonskému jenu (JPY), čínskemu juanu (CNY), aj spoločnej európskej mene euru (EUR) rástla v priemere od 12% do 18% ročne. Takýto vývoj jednoznačne potvrdzuje hypotézu, že zlato a jeho investičné nástroje poskytujú za ostané roky vysoké zhodnotenie investorom, bez ohľadu na menu v ktorej investovali do zlata. Investori, ktorí dlhodobo investovali do zlata v rokoch 2001 až 2010 mohli zhodnotiť svoje investície od 120% až do takmer 185% za dané obdobie. Tab. 2: Vývoj ceny zlata v % v jednotlivých svetových menách v rokoch Rok: USD AUD CAD GBP CHF JPY CNY EUR ,50% 11,30% 8,80% 5,40% 5,00% 17,40% 2,50% 8,10% ,70% 13,50% 23,70% 12,70% 3,90% 13,00% 24,80% 5,90% ,60% -10,50% -2,20% 7,90% 7,00% 7,90% 19,50% -0,50% ,20% 1,40% -2,00% -2,00% -3,00% 0,90% 5,20% -2,10% ,20% 25,60% 14,50% 31,80% 36,20% 35,70% 15,20% 35,10% ,80% 14,40% 22,80% 7,80% 13,90% 24,00% 18,80% 10,20% ,40% 18,10% 11,50% 29,70% 22,10% 23,40% 22,90% 18,80% ,80% 33,00% 31,10% 43,70% -0,30% -14,00% -1,00% 11,00% ,90% -3,60% 5,90% 12,10% 20,30% 27,10% 24,00% 20,40% ,80% 14,00% 24,30% 34,50% 17,00% 13,20% 25,30% 39,10% Σ 183,9% 117,2% 138,4% 183,6% 122,1% 148,6% 157,2% 146,0% Priemer 18,39% 11,72% 13,84% 18,36% 12,21% 14,86% 15,72% 14,60% Zdroj: vlastné spracovanie na základe údajov z web stránky 11-rokov-na-vzostupe/ Z geografického hľadiska sú najväčšími investormi do zlata India, USA a Čína. India nakupuje ročne okolo 20% až 25% svetovej produkcie zlata a zároveň je indický dopyt v porovnaní s inými štátmi najviac ovplyvnený cenovou volatilitou zlata. Najväčšia časť dopytu v Indii pochádza od jednotlivcov a domácností, hlavným motívom kúpy zlatých šperkov sú tradičné udalosti festivaly a svadby. USA sú druhým najväčším trhom z hľadiska predaja zlata vo forme šperkov a sú zároveň na prvom mieste v obchodovaní s investičným zlatom. Významnými oblasťami obchodovania so zlatom sú aj Čína, EÚ a krajiny Perzského zálivu. V ostaných rokoch investičný dopyt po zlate neustále rastie najmä v dôsledku prepuknutia svetovej finančnej a ekonomickej krízy v roku Tento vývoj na trhu zlata bude pravdepodobne pretrvávať aj do budúcnosti, pretože investičné zlato a iné drahé kovy sa opäť stávajú tzv. únikovým aktívom. Veľmi dôležité je najmä to, aby investori investovali do zlata v správnom čase, keď je jeho trhová cena nižšia. Ako ukazujú dlhodobé výskumy a analýzy cena zlata klesá na ročne minimá cez letné mesiace. Tento prepad ceny zlata v letných mesiacoch by mali investori využiť na investovanie. Najhorším obdobím na nákup zlata na trhu sú jesenné a zimné mesiace, kedy trhová cena zlata zaznamenáva najvyššie rasty (graf 2).

8 Graf 2: Priemerný rast ceny zlata v jednotlivých mesiacoch roka v rokoch Zdroj: Casey Research 2010, 5. Hlavné dôvody, prečo zlato bude komoditou 21. storočia 1. Investičný dopyt po zlate bude v dlhodobom horizonte akcelerovať a tento trend bude pokračovať stále rýchlejším tempom. Dopyt po zlate zo strany šperkárstva bol ťahúňom rastu ceny zlata v druhej polovici 20. storočia a najmä na jeho konci. Tento trend sa však pomaly, ale nezvratne mení, investičný dopyt po zlate postupne preberá žezlo a jeho podiel na celkovom dopyte neustále rastie. Investori si začínajú uvedomovať potrebu ochrany pred nestabilitou trhov cenných papierov a nestabilitou hlavných svetových mien. Investori začínajú chápať, že jednotlivé centrálne banky a ministerstva financií si postupne vyberajú, ako nevyhnutné spôsoby riešenia finančných a ekonomických problémov, tlačenie nekrytých peňazí a monetárnu infláciu, v ktorých vidia jedinú možnú cestu z dlhových problémov a deficitov štátnych rozpočtov. Výsledkom tejto nezodpovedne monetárnej, menovej a fiškálnej politiky vlád a integračných zoskupení bude s najväčšou pravdepodobnosťou pokračujúci rast investičného dopytu po zlate a rast trhovej ceny zlata, ktorý môže dokonca nadobudnúť až exponenciálny trend. Rast investičného dopytu po zlate bude tak logickým dôsledkom nezodpovedných ekonomických rozhodnutí vlád a nestability ekonomického prostredia. 2. Nevyhnutný pokles primárnej ponuky zlata v 21. storočí má hneď niekoľko závažných dôvodov. Napriek nárastu ceny zlata z úrovne 255 USD/oz na konci roku 2001 na astronomických USD/oz na konci roku 2011, ťažba zlata v toto období neustále klesala. Objem ťažby zlata klesol za ostatných 10 rokov z ton v roku 2001 na ton v roku 2009 (graf 1). Pokles objemu vyťaženého zlata nedokáže nahradiť ani jeho recyklácia. Podobný trend bol zaznamenaný aj v 70. rokoch minulého storočia, kedy zlato zaznamenalo výrazný rastový trend z 35 USD/oz až k 850 USD/oz. Aaron Regent, prezident najväčšej ťažobnej spoločnosti na svete Barrick Gold, na konferencii koncom roka 2010 zdôraznil, že vrchol produkcie zlata už bol dosiahnutý v rokoch a v dohľadnej dobe sa nedá predpokladať významný rast či udržanie objemov ťažby. Dôležitým aspektom poklesu produkcie zlata je aj nestály rýchly rast nákladov na ťažbu. Kým v roku 2002 predstavovali náklady na ťažbu unce rýdzeho zlata okolo 200 USD, v roku 2004 stúpli náklady ťažby na 400 USD, v roku 2007 na 500 USD, v roku 2009 na 600 USD na vyťaženú trójsku uncu. Pričom uvedené náklady nezachytávajú všetky náklady ťažobných spoločnosti.

9 3. Trh zlata je v pomere k devízovým trhom alebo trhom cenných papierov veľmi malý. Množstvo všetkého zlata na svete sa odhaduje len na 150 až 170 tisíc ton a jeho súčasná trhová hodnota sa odhaduje približne na 7,5 biliónov dolárov. Trhová kapitalizácia všetkých spoločnosti ťažiacich zlato na svete sa dosahuje v odhadoch spoločnosti Sprott Asset Management, iba mierne viac ako trhová kapitalizácia najväčšieho amerického maloobchodného reťazca Wall Mart. Tieto základné parametre jasne ukazujú, že trh zlata je pomerne malý a výrazne zvyšovanie záujmu o tento drahý kov, bude spôsobovať rast trhovej ceny zlata a rast cien súvisiacich investičných nástrojov. V tejto súvislosti je možné spomenúť aj stále bežnejšie názory o umelom regulovaní trhovej ceny zlata, ktoré sa presadzujú čoraz častejšie a intenzívnejšie. Veľa významných ekonómov a investorov zo sveta financií prezentuje myšlienky, že cena zlata je konštantne manipulovaná vládami, centrálnymi bankami a finančným sektorom v priebehu posledných desaťročí, a preto jeho cena by mala v budúcnosti rasť ešte rýchlejším tempom. 4. Rast množstva zlata v rezervách centrálnych bánk. Vysoká koncentrácia amerických dolárov a eur ako rezervných mien v devízových rezervách centrálnych bánk, najmä v Ázii, Južnej Amerike a Rusku, v kombinácii s nízkou expozíciou voči zlatu, znamená vysokú pravdepodobnosť potenciálnych nákupov zlata centrálnymi bankami v budúcnosti. Veľa predstaviteľov centrálnych bánk si veľmi dobre uvedomuje riziko nezodpovedného hospodárenia USA a EMU a nestabilitu ich mien. Ruská centrálna banka kontinuálne pokračuje v trende navyšovania zlatých rezerv, aj centrálna banka ČLR dlhodobo presadzuje tento trend. India v roku 2009 nakúpila 200 ton zlata od Medzinárodného Menového Fondu. Všetky tieto obchodné transakcie centrálnych bánk podporujú tendencie k zvyšovaniu trhovej ceny zlata a zároveň intenzívne determinujú aj vnímanie zlata investormi. Ekonomická veľmoc USA dlhodobo deklaruje najvyššie zlaté rezervy na svete. Oficiálne štatistiky uvádzajú, že USA disponujú zlatými rezervami v objeme 8133 ton. Rovnako však sú Spojené štáty aj lídrom v špekuláciách o skutočných rezervách, kde viaceré málo známe dokumenty napríklad od organizácie GATA informujú o swapoch zlata do zahraničia určených na manipuláciu s jeho cenou, ktoré mali byť sprevádzané aj fyzickým presunom zlata. Všetko sú to nepotvrdene a neoficiálne informácie, keďže od 50. rokov FED dokázal zabrániť všetkým pokusom o audit jeho bilancií. Dlhotrvajúce postoje FED-u proti preskúmaniu skutočného stavu rezerv, dávajú veľa dôvodov na nedôveru a pochybnosti o skutočnej výške zlatých rezerv USA. 5. Významné problémy menových systémov a svetových mien, znamenajú v konečnom dôsledku príklon k zlatu ako prístavu stability a istoty. Americký dolár je svetovou rezervnou menou a súčasne aj základným stavebným kameňom svetového monetárneho systému. Veľa významných výskumov a analýz ukazuje, že mena USA prekročila hranicu návratu k stabilnej a dôveryhodnej mene. Americký menový systém a americký dolár je zabezpečený v konečnom dôsledku len sľubmi FED-u a americkej vlády. Pričom verejný dlh USA predstavuje 15 biliónov USD nedofinancované záväzky do zdravotných systémov (Medicare, Medicaid), dôchodkových systémov a systému sociálneho zabezpečenia predstavuje ďalších 50 biliónov USD, deficit štátneho rozpočtu k HDP sa pohybuje okolo 10%. Výsledkom tejto ekonomickej nezodpovednosti môžeme byť nič iné, ako degradácia hodnoty amerického dolára, oslabovanie jeho menového kurzu a vysoká miera inflácie. Aj problémy Európskej Únie sú všetkým dobre známe. Predstavitelia EMU prezentujú svoje obavy z priameho rizika rozšírenia gréckeho, portugalského, írskeho a talianskeho ekonomického debaklu do ostatných krajín hospodárskej a menovej únie. Navyše sa zanedbávajú

10 ekonomické problémy nových členov EÚ, ktoré môžu spôsobiť veľa problémov európskemu finančnému sektoru. Výsledkom tohto stavu je ohrozenie spoločnej európskej meny - eura, ktoré sa len veľmi ťažko zaradí medzi vzory stabilnej a dôveryhodnej meny. K dlhodobej finančnej stabilite neprispieva ani rozhodnutie ECB, ktorá uvažuje o nákupe štátnych dlhopisov problémových južných krajín EMU. Japonsko so starnúcou populáciou a pomerom verejného dlhu k HDP nad 200%, nie je vzorom ekonomickej zodpovednosti a stabilnej menovej oblasti. Zaujímavá je aj skutočnosť, že 15 rokov úrokových sadzieb pod 1% nepriniesli japonskej ekonomike nič a ich akciový trh sa pohybuje na úrovni 80. rokov minulého storočia. Japonský vzor tak pozorovateľom z EÚ a USA zadarmo ukazuje, že úrokové sadzby blížiace sa k nule a verejné zadlžovanie nevyriešia problémy ekonomiky. Čínska ekonomika sa v tomto marazme môže javiť ako symbol rozvoja. Príliš uvoľnená monetárna a fiškálna politika, však smeruje krajinu k nafúknutiu kapacít bez potrebného zvýšenia zdravého spotrebiteľského dopytu, k vytvoreniu rizika zlých úverov a inflácie. 6. Problémy vo finančnom sektore a virtualizácia finančných nástrojov. Problémom finančných sektorov vo vyspelých ekonomikách je ich rozrastanie sa do ohromných rozmerov, pričom veľké nadnárodné finančné korporácie sa stavajú dominantnými ekonomickými hráčmi. Rozsah finančného sektora, objem ním realizovaných virtuálnych finančných transakcií má neustále rastúci trend, no dôvera k týmto virtuálnym obchodom klesá a investori hľadajú istotu, ktorú im môžu poskytnúť napr. drahé kovy. Slovenský ekonóm pôsobiaci na Chicagskej univerzite Ľ. Pastor to komentuje slovami, finančný sektor sa dramaticky nafúkol, a to predovšetkým v USA, napriek tomu, že finančný sektor mal pôvodne plniť funkciu sprostredkovateľa v ekonomike, dosiahol jeho podiel takmer 25% celkového amerického korporátneho sektora, zisky finančných spoločností dosiahli dokonca úroveň 40% celkových korporátnych ziskov. Za túto svoju pozíciu vďačí finančný sektor hlavne vysokej miere zdlžovania, ktoré nie je kryté. Problémom finančného sektora sa stávajú aj inovácie finančných inštrumentov, ktoré sú odtrhnuté od reálnych fundamentov. Práve zlato predstavuje jeden z takýchto základných ekonomických fundamentov, ktorý je príťažlivý pre čoraz väčší počet investorov. Finančné inovácie zvyčajne spôsobujú zvyšovanie netransparentnosti a zvyšovanie systémového rizika vo finančnom sektore, jedným z východísk pre investorov môžu byť jasné a prehľadné investície do drahých kovov. Prudký rozvoj globálnych kapitálových, devízových a derivátových trhov, prostredníctvom ktorých fungujú virtuálne finančné transakcie založené na špekuláciách sú javom, aký dejiny svetovej ekonomiky ešte nezažili. Medzi rozsahom finančných operácií a rozsahom reálneho obchodu vznikala čoraz väčšia medzera. Výsledkom je virtualizácia svetovej ekonomiky a jej odtrhnutie od reálnych ekonomických fundamentov. Odpoveďou na tieto trendy môže byť opätovný príklon k reálnym hodnotám, ktoré vynikajúco prezentuje zlato. 7. Rozvrátené verejné financie, rast nezamestnanosti a inflačné tlaky sú najzreteľnejšie prejavy globálnej finančnej a ekonomickej krízy, ktorá sa naplno prejavila v rokoch 2008 až Vlády jednotlivých krajín sa usilujú tieto negatívne dopady zmierniť dotovaním finančných sektorov verenými financiami a masívnym rastom fiškálnych deficitov podporiť klesajúci dopyt. Po skončení stimulov však často dochádza k obnoveniu negatívnych ekonomických javov. Spolu s nárastom verejných výdavkov dochádza zároveň k znižovaniu daňových príjmov do verejných rozpočtov, keďže súkromný sektor nie schopný zvyšovať produktivitu a rentabilitu a prepúšťa nadbytočných zamestnancov. Spotrebitelia už nie sú ochotní bezhlavo nakupovať a zadlžovať sa, ako to bolo bežné pred finančnou krízou. Príjmy do štátnych pokladníc

11 sa tak rapídne zvyšovať nebudú a výdavky rastu neustále. Zvyšovanie zadlženia cez kapitálový trh už nie je akceptovateľným riešením, pretože finančné trhy poučené gréckym a talianskym vzorom, nie sú ochotné bezhlavo investovať do štátnych dlhopisov. Najschodnejším riešením neutešenej hospodárskej situácie sa ukazuje priama monetarizácia štátnych dlhov (tlačenie nekrytých peňazí). Táto cesta riešenia je najrýchlejší spôsob ako degradovať hodnotu mien, USA už s týmto riešením majú bohaté skúsenosti, ECB k tomu bude donútená ekonomickou situáciou. V tomto ekonomicky nestabilnom prostredí sa budú ekonomické subjekty utiekať k ostrovčekom istoty, ktorým bezpochyby bude aj investovanie do drahých kovov a najmä do zlata. 6. Zlato investičná príležitosť pre každý typ investora Konzervatívny investor uprednostňuje typ investovania, ktorý sa vyznačuje nízkou mierou rizika. Konzervatívny investora očakáva predovšetkým stabilitu a bezpečnosť investície, ktorú mu zlato ako investičný nástroj môže efektívne poskytnúť. Konzervatívnym investorom sa stáva subjekt, ktorého prioritou je dosiahnuť bezpečný, rovnomerný a dlhodobý výnos, s minimalizáciou možnosti strát. Diverzifikácia je najkonzervatívnejší prístup, ktorý umožňuje dosiahnuť investičné ciele konzervatívneho investora. Diverzifikácia investícii s využitím zlata podčiarkuje fakt, že momentálna nestabilita na finančných troch je tak vysoká, že nezaručuje istotu zhodnotenia investícií a dokonca ani udržania ich hodnoty. Súčasné riziko a nízke výnosy držby štátnych dlhopisov alebo nadhodnotené ceny akcií stimulujú investície do najbezpečnejších aktív, a zlato je jednoznačne dobrým uschovateľom hodnoty. Konzervatívny investor by mal investovať do zlata, najlepšie vo forme zlatých prútov alebo zlatých investičných mincí (fyzického zlata) uložených v bankách. Investičný horizont takéhoto nákupu zlata sa pohybuje v rozmedzí 3-10 rokov, preto neexistuje silná snaha o špekuláciu lacného nákupu a investor môže nakupovať na súčasných pomerne stále priaznivých cenách. Investor s vyváženým profilom by mal časť kapitálu investovať takým spôsobom, aby mu prinášal pravidelný a dlhodobý výnos, kým druhú časť by mal investovať do rizikovejších aktív a tak dosiahnuť už v strednodobom horizonte vyšší výnos. Pri investovaní možno túto cestu hodnotiť ako zlatú strednú cestu. Zlato by malo pre tento typ investora predstavovať stabilnú strednodobú až dlhodobú investíciu, ktorá bude efektívne uchovávať hodnoty v čase hospodárskych kríz a veľkých ekonomických otrasov. Investícia do zlata by mala zabezpečovať hlavne to, aby sa hodnota investičného portfólia výrazne neznížila. No zlato je možné využiť aj na rizikovejšie obchodovanie najmä v kratšom časovom horizonte, a preto môže byť vhodným investičným nástrojom aj pre dynamických investorov. Dynamický investor do zlata očakáva vyšší výnos, je preto ochotný investovať svoje peniaze v krátkodobom aj v strednodobom horizonte a zároveň akceptovať vyššie riziko. Za dynamického investora sa považuje investor, ktorý nepodlieha stresu, neuváženému a predčasnému predaju svojich aktív v prípade, že jeho investícia krátkodobo poklesne, pretože vie, že tento pokles je len dočasný. V svojej podstate ide o špekulanta, ktorý sa snaží zvyčajne participovať na krátkodobých, aj strednodobých výkyvoch v cenách a držať svoje pozície niekoľko dní, týždňov alebo mesiacov. Dynamický investor musí veľmi pozorne sledovať trhovú cenu zlata na dennom resp. týždennom grafe a snaží sa nájsť vhodné obchodné príležitosti na nákup alebo predaj. Jeho zámerom je investovať s výhľadom niekoľkých dní, týždňov, maximálne mesiacov, nenakupuje hlavne pákové inštrumenty. Keďže dynamický investor nakupuje zlato na páku, používa na to nástroje ako futures, opcie alebo CFD. Tento spôsob investovania do zlata si vyžaduje veľmi dobré znalosti technickej analýzy a ochotu podstupovať riziko.

12 Použitá literatúra a internetové zdroje: 1. BAKOŠ, F. - CHOVAN, M. a kol.: Zlato na Slovensku. 1. vyd. Bratislava: Slovenský skauting, s. ISBN BOCKER, H. J. Svoboda jménem zlato. 1. vyd. Praha: Austria Gold CZ, s. ISBN CELIA, C.: Přírodní bohatství Země, 1.vyd. Praha: Reader s Digest, s. ISBN IŽIP, R.: Sprievodca investovaním do zlata. 1. vyd. Bratislava: Trim Broker, s. 5. ROGERS, J.: Žhavé komodity: Jak můžete kdykoliv investovat se ziskem na světových trzích. 1. vyd. Praha: Grada, s. 49 ISBN STRUŽ, J. - STUDÝNKA, B. J.: Zlato Příběh neobyčejného kovu. 1. vyd. Praha: Grada, s. ISBN WELDON, T. G.: Gold Trading boot camp. New Yersey: John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, p. ISBN Ekonomické aspekty využitia zlata [online] [cit ]. Dostupné na www: 9. Gold Production By Country [online] [cit ]. Dostupné na www: Historia zlata [online] [cit ]. Dostupné na www: Historical Gold producion [online] [cit ]. Dostupné na www: Is Now a Good Time to Buy Gold [online] [cit ]. Dostupné na www: Pozrite sa kto má na svet najviac zlata [online] [cit ]. Dostupné na www: Zlato a striebro 11 rokov na vzostupe [online] [cit ]. Dostupné na www: WGC, Supply and demand [online] [cit ]. Dostupné na www: dôvodov prečo bude zlato investičným hitom najbližších rokov [online] [cit ]. Dostupné na www:

Vývoj peňazí. Funkcie peňazí Menová politika súčasť hospodárskej politiky, ktorá sa zaoberá využívaním funkcií peňazí.

Vývoj peňazí. Funkcie peňazí Menová politika súčasť hospodárskej politiky, ktorá sa zaoberá využívaním funkcií peňazí. Mena (2. prednáška) peňažná sústava platná v určitom štáte upravená právnym poriadkom použitie v 2. významoch: druh peňazí (papierová mena) forma národných peňazí (česká mena) Menová politika súčasť hospodárskej

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna Medzinárodné financie Prednáška 5 11.3.2009 Ing. Zuzana Čierna Parita úrokovej miery FISHEROV EFEKT Obsah prednášky: Obsah prednášky: Index odchýlky výmenného kurzu (ERDI) Reálny kurz a indexy reálneho

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Devízový kurz a devízová politika

Devízový kurz a devízová politika Devízový kurz a devízová politika Systém devízových kurzov Základné devízové operácie Literatúra Beňová a kol.: Financie a mena. Bratislava. Edícia Ekonómia 2005, kap. 8 Dufala, V.: Financie a mena. Vienala

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov

Trh výrobných faktorov Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/ c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 definícia PODNIKOVÉ FINANCIE predstavujú sústavu peňažných vzťahov, do ktorých podnik vstupuje pri získavaní

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

M A K R O E K O N Ó M I A

M A K R O E K O N Ó M I A M A K R O E K O N Ó M I A 1.VÝVOJ EKONOMICKÝCH TEÓRIÍ Vznik a vývoj ekonomickej vedy Už u Aristotela (384-322 pred n. l.) nachádzame dva páry dôležitých ekonomických pojmov: 1. úžitková hodnota ako individuálna

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Správa o výsledkoch analýzy slovenského finančného sektora

Správa o výsledkoch analýzy slovenského finančného sektora Správa o výsledkoch analýzy slovenského finančného sektora za rok 2005 2/119 Úvod Analýza je rozdelená do dvoch častí. Prvou je vlastná analýza finančného sektora k 31. decembru 2005, ktorá v prípade bankového

Διαβάστε περισσότερα

HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2001

HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2001 ÚSTAV SLOVENSKEJ A SVETOVEJ EKONOMIKY SAV HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2001 (Štúdia vypracovaná na požiadanie Európskej hospodárskej komisie OSN) Bratislava, apríl 2002 ISBN 80-7144-120-1 Ústav slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA 2003-2004 FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ NEMEC, J. - ORVISKÁ, M. - POMPURA, L. ČIŽMÁRIK, P. KUBÍKOVÁ, K. Manuál

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty

FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Príloha č. 12 výzvy s kódom OPVaV-2013/2.2/10-RO FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Cieľom analýzy projektu je zhodnotiť, či plánovaná investícia je výhodná a oplatí sa ju realizovať, alebo

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. Zoznam boxov 2/123

Obsah. Zoznam boxov 2/123 Analýza slovenského finančného sektora za prvý polrok 2008 Úvodné slovo Národná banka Slovenska vypracováva Analýzu slovenského finančného sektora pre potreby Bankovej rady NBS ako aj odbornej a širšej

Διαβάστε περισσότερα

ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ

ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 2012 ISSN 1337-5830 Práca

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Analýza dopadov zavedenia eura na slovenský finančný trh

Analýza dopadov zavedenia eura na slovenský finančný trh Analýza dopadov zavedenia eura na slovenský finančný trh Obsah 1. Úvod...3 2. Zhrnutie...4 3. Analýza dopadov zavedenia eura na slovenský finančný trh z pohľadu útvaru dohľadu nad finančným trhom...6 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky

Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky EURÓPSKA KOMISIA V Bruseli, dňa 13.IX.2006 K(2006) 3975 Konečné rozhodnutie Vec: Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky 2007-2013 Vážený pán minister, 1. POSTUP 1. Listom

Διαβάστε περισσότερα

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA František Salamon Bratislava 2008 Oceňovanie

Διαβάστε περισσότερα

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 2/21 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 21 ISSN 1337-583 Práca

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ANALÝZA KONVERGENCIE SLOVENSKEJ EKONOMIKY

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ANALÝZA KONVERGENCIE SLOVENSKEJ EKONOMIKY NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ANALÝZA KONVERGENCIE SLOVENSKEJ EKONOMIKY Odbor výskumu NBS júl 2008 Obsah Úvod a zhrnutie...3 1. Nominálna konvergencia...4 1.1 Stav plnenia maastrichtských kritérií...4 1.2 Cesta

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 prof.ing.eva Horvátová, PhD. Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 V rámci postupnosti krokov pri stanovení nákladov vlastného kapitálu na základe metódy Build up (stavebnicovej metódy)

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ !! STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE 2012 Stochastické analýzy finančných trhov Mária Bohdalová, Michal Greguš Vedecká monografia

Διαβάστε περισσότερα

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO

NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO Odbor výskumu NBS Jún 2006 Národná banka Slovenska, 2006 Prezentované názory a výsledky v tejto štúdii sú názormi

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Ekonomika podniku okruh č. 11 FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Podniková činnosť pozostáva z 3 častí: zásobovanie, výroba a predaj výkonov. Tento

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Ext. f. c 1. Podnikové financie. Ing. Zuzana Čierna. Katedra financií. 037/

Ext. f. c 1. Podnikové financie. Ing. Zuzana Čierna. Katedra financií. 037/ Ext. f. c 1 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 Obsah a zameranie predmetu 1/2 Cieľ predmetu: Oboznámiť študentov s fundamentálnymi otázkami teórie

Διαβάστε περισσότερα

Analýza Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2014 až 2016

Analýza Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2014 až 2016 Analytický komentár Analýza Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2014 až 2016 Úvod Nevyhnutnou podmienkou stabilnej meny nie je len zabezpečenie nezávislosti menovej politiky, ale aj záväzok rozpočtovej

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger Efektívne riadenie cash flow firmy Ing. Dušan Preisinger 1 Cash flow ukazovateľ finančného zdravia firmy Reprodukcia prevádzkového cyklu a zabezpečenie jej financovania sú ovplyvnené štruktúrou obežných

Διαβάστε περισσότερα

St r e d n o d o b á 1. Q

St r e d n o d o b á 1. Q St r e d n o d o b á predikcia 1. Q 1 Vydala: Národná banka Slovenska Adresa: Národná banka Slovenska Imricha Karvaša 1, 813 5 Bratislava Kontakt: /5787 16 http://www.nbs.sk Prerokované Bankovou radou

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU

HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 1 HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2007 1 Úvod Už pätnásty rok vypracúva a publikuje skupina pracovníkov Ekonomického ústavu SAV hodnotiace analýzy stavu a vývoja slovenského hospodárstva v uplynulom

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

11 FINANCOVANIE PODNIKU

11 FINANCOVANIE PODNIKU 11 FINANCOVANIE PODNIKU 11.1 Podnikové financie Podnik sa v priebehu svojej činnosti dostáva do rôznych vzťahov s rôznymi subjektami v rôznych oblastiach. Vzťahy týkajúce sa financií patria k tým najdôležitejším.

Διαβάστε περισσότερα

Hodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2016 až 2018

Hodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2016 až 2018 Hodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2016 až 2018 november 2015 Kancelária Rady pre rozpočtovú zodpovednosť, 2015 Táto správa prezentuje oficiálne stanoviská Rady pre rozpočtovú zodpovednosť

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Hodnotenie efektívnosti investičných projektov

Hodnotenie efektívnosti investičných projektov Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra financií a účtovníctva Hodnotenie efektívnosti investičných projektov Diplomová práca Autor: Rastislav Pelikán Financie, Finančné obchody Vedúci práce: Doc.

Διαβάστε περισσότερα

Doplnkové zdroje energie

Doplnkové zdroje energie Doplnkové zdroje energie Doplnkové (obnovitelné) zdroje energie -trvalo sa obnovujú (voda, vietor, biomasa), - prakticky sú nevyčerpateľné (energia zemského vnútra, slnečné žiarenie), - energeticky sa

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. Úrokovanie Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Úrokovanie Úvod Jednoduché úrokovanie Zložené úrokovanie Zmiešané úrokovanie Spojité úrokovanie Princíp finančnej

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

C 17/10 Úradný vestník Európskej únie

C 17/10 Úradný vestník Európskej únie C 17/10 Členské štáty eurozóny vydávajú pamätné obehové euromince v hodnote 2 EUR s novou národnou stranou pri príležitosti osláv desiateho výročia zavedenia eura (2012/C 17/05) Obehové euromince majú

Διαβάστε περισσότερα

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o.

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. orovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. Úvod Kým daňový systém na Slovensku je považovaný za jeden z najjednoduchších v rámci Európskej

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,

Διαβάστε περισσότερα

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 1. mája 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel.: , fax:

Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel.: , fax: INEKO Inštitút pre ekonomické a sociálne reformy Bajkalská 25, 827 18 Bratislava 212, Slovensko, tel.: +4212 5341 1020, fax: +4212 5823 3487 http://www.ineko.sk/ Analýza finančnej stability 50 najväčších

Διαβάστε περισσότερα

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1 18 1. kapitola z tab. 1.1 znázornime hranicu produkčných možností. Bod U pod hranicou produkčných možností znamená, že ekonomika nevyužíva všetky výrobné faktory a bod I je nedosiahnuteľná oblasť (ekonomika

Διαβάστε περισσότερα

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Jozef Horeháj Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Vysokoškolská učebnica Trnava 2014 OBSAH Úvod 1 Hospodársky vývoj 1.1 Vývoj v najstaršom období 1.2 Civilizácia a vznik trhového systému 1.3 Vznik

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

SLOVENSKEJ REPUBLIKY ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2012 Vyhlásené: 28.06.2012 Časová verzia predpisu účinná od: 01.03.2013 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 180 O P A T R E N I E Národnej banky

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Analýza Rozpočtu verejnej správy na roky

Analýza Rozpočtu verejnej správy na roky Analýza Rozpočtu verejnej správy na roky 2016-2018 1 Zhrnutie Rozpočet verejnej správy očakáva na tento rok deficit na úrovni 2,7% HDP. Už druhý rok by vytýčený cieľ opäť nemal byť naplnený 2. Potrebná

Διαβάστε περισσότερα

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA Obsah Úvod 1 1. Úvod do problematiky oceňovania 2 1.1 Spôsoby oceňovania 3 1.1.1 Oceňovanie špecifických aktív 3 1.1.2 Porovnanie s inými podnikmi 3 1.1.3 Oceňovanie na báze oceňovania opcií 4 1.1.4 Modely

Διαβάστε περισσότερα

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní MAJETOK PODNIKU Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní Majetok tvoria prostriedky, ktoré podnik pri svojej činnosti obstaráva, používa a vytvára a s ktorými vo vlastnom záujme

Διαβάστε περισσότερα