Molekularna biologija prokariota
|
|
- Ῥούθ Ἀκελδαμά Αλεξόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Molekularna biologija prokariota II Molekularne osnove procesa: Mehanizama reparacije oštećenja na molekulu DNK kod prokariota
2 Reparacija DNK Od vitalnog je značaja očuvati integritet nasledne informacije kod svih organizama oštećenja na molekulu DNK se moraju ukloniti (ostali molekuli se mogu zameniti, ponovo sintetisati) Raznovrsni reparacioni sistemi razvijeni tokom evolucije su rezultat raznovsnosti oštećenja koja nastaju na DNK Većina reparacionih mehanizama se oslanja na komplementarnost baza i ne greši error free Mali broj mehanizama greši error-prone Održavanje života strogi balans procesa reparacije DNK i mutageneze dinamička ravnoteža koja učestalost mutacija održava na niskom nivou balans očuvanja genetičke informacije i evolutivnih procesa
3 Mehanizmi DNK reparacije kod prokariota 1. Direktna reverzija oštećenja Dealkilacija - demetiluje O 6 -metilguanin Fotoreaktivacija monomerizuje pirimidinske dimere 2. Eksciziona reparacija - Ekscizija (isecanje) baza (BER) ispravlja oštećene ili neodgovarajuće baze u DNK (uracil, hipoksantin, alkilirane ili oksidovane baze) - Ekscizija (isecanje) nukleotida (NER) ispravlja velike strukturne promene baza, pirimidinske dimere, prepoznaje distorziju heliksa - Mismatch repair (MMR) ispravlja greške u toku replikacije, pogrešno sparene baze 3. Mehanizmi tolerancije oštećenja - rekombinacija (rekombinaciona reparacija, ispravlja prekide u DNK) - DNK Pol II zavisan bypass (premošćivanje) oštećenja, inducibilan proces - DNK Pol IV i Pol V zavisna replikacija oštećenja, translezijska sinteza, inducibilna error-prone reparacija
4 Oštećenja DNK i reparacioni sistemi Postoji delimično preklapanje mehanizama: Isti reparacioni mehanizam ispravlja različite tipove oštećenja Veći broj reparacionih sistema ispravlja jedan tip (česta) oštećenja
5 Dealkilacija Alkilirajući agensi (MMS, EMS, MNNG) Enzim O 6 -metilguanin DNK metiltransferaza (produkt ada gena) preuzima metil grupu sa O 6 -metilguanina, što ga inaktivira (nije enzim po strogoj definiciji) Neispravljen: G:C A:T
6 Fotoreaktivacija UV (254 nm) dovodi do dimerizacije pirimidina (ciklobutanski pirimidinski dimeri i 6-4 fotoprodukti) Enzim fotoliaza sa kofaktorom FADH 2 prepoznaje pirimidinski dimer i vezuje se Kompleks apsorbuje kvant svetlosti ( nm) i koristi energiju za razdvajanje dimera Fotoliaza se oslobađa Postoji kod mnogih bakterija, biljaka i nekih životinja (ne postoji kod placentalnih sisara)
7 Ekscizija baza - BER Oksidativna deaminacija baza (C u U), hidroksimetiluracil, 5- metilcitozin, hipoksantin, 8-oxoG Specifične DNK glikozilaze uklanjaju bazu, hidrolizuju N- glikozidnu vezu (nastaje AP mesto) AP endonukleaze - raskidaju fosfodiestarsku vezu koja se nalazi 5' (najčešće) ili 3' od AP mesta Nukleotidi uklonjeni egzonukleazom se zamenjuju reparativnom sintezom (DNK Pol I) i ligacijom
8 Ekscizija nukleotida - NER UvrABC endonukleaza + UvrD helikaza Prepoznavanje oštećenja (dimera) i vezivanje proteinskog kompleksa Dve incizije na oštećenom lancu (5' i 3' od mesta oštećenja) Uklanjanje oligonukleotida (12 nt) sa oštećenjem Popunjavanje nastalog prekida DNK polimerazom I i ligacija Transcription-coupled TC-NER (ispravka na transkripciono aktivnom lancu) i globalna NER reparacija (ispravka oštećenja na oba lanca)
9 Reparacija pogrešno sparenih baza - MMR Editorska funkcija DNK polimeraze zakaže: postojanje pogrešno sparenih baza (npr. A:C) Najčešći razlog nastanka: tautomerija baza Obe baze su ispravne, ali pogrešno sparene mora postojati signal koji lanac treba ispravljati: Metilacija GATC sekvenci Dam metilazom (razlikovanje roditeljskog i novosintetisanog lanca) MutS protein prepoznaje pogrešno sparen bazni par MutH endonukleaza prepoznaje hemimetilovanu GATC sekvencu Formira se MutS/MutL/MutH kompleks MutH endonukleaza iseca nemetilovanu GATC sekvencu Lanac se degraduje egzonukleazama (dužina fragmenta i do 2000 nt) DNK Pol III popunjava prekid DNK ligaza povezuje lanac
10 Postreplikativna rekombinaciona reparacija Mehanizam za toleranciju oštećenja: popunjavanje jednolančanih prekida u novosintetisanom lancu (daughterstrand gaps - DSG) RecA zavisan mehanizam za ispravku: jednolančanih prekida (single-strand breaks SSB i DSG) dvolančanih prekida (double-strand breaks - DSB)
11 Translezijska sinteza - TLS Inducibilni mehanizam uključen u toleranciju oštećenja Replicira lanac koji sadrži oštećenje Jedan je od niza odgovora ćelije na oštećenje DNK (SOS odgovor) Biološki smisao SOS odgovora je povećanje kapaciteta reparacije i preživljavanja TSL povećava preživljavanje, ali i genetičku varijabilnost
12 Model SOS indukcije kod E. coli LexA represor sprečava ekspresiju gena SOS regulona Zaustavljanjem replikacije na oštećenju formira se signal za SOS indukciju (ssdnk). RecA protein se vezuje za ssdnk i aktivira se (RecA*) RecA* ima koproteaznu ulogu, pomaže autokatalitičku razgradnju LexA represora Povećava se ekspresija inhibitora ćelijskih deoba i nekih proteina koji učestvuju u NER i rekombinacionoj reparaciji Eksprimiraju se polb (Pol II), dinb (Pol IV), i umudc operon (Pol V)
13 RecA* omogućava post-translacionu obradu UmuD proteina u aktivnu formu UmuD Kompleks UmuD 2 C je DNK Pol V koja vrši translezijsku sintezu Pol V nema editorsku funkciju (egzonukleaznu funkciju), ne može da ukloni pogrešan nukleotid Pol V TLS Replizom (Pol III) se zaustavlja na oštećenju Zamena replizoma mutazomom (Pol V) Translezijska sinteza, ugrađivanje nekomplementarnih nukleotida naspram oštećenja Ponovno uspostavljanje replikacije
14 Pol II i Pol IV reparativni mehanizmi Pol II: ima editorsku funkciju omogućava nastavak replikacije nekoliko minuta posle njenog zaustavljanja na oštećenju replication restart mehanizmom chickenfoot Pol IV nema editorsku funkciju reparacija error-prone replicira AP mesta i velike adukte, npr. indukovane sa derivatima B(a)P ne može da ugrađuje nukleotide naspram pirimidinskih dimera
15 Pol II replication restart Regresija replikativne viljuške pomoću RecA + RecFOR kompleksa Pol II kopira neoštećeni novosintetisani lanac struktura chickenfoot RecG vraća replikativnu viljušku na početnu poziciju PriA omogućava nastavak replikacije pomoću Pol III
16 Mutageneza Nastanak i vrste mutanata Izolovanje mutanata
17 Fenotipska i genotipska promenljivost Fenotipska promenljivost adaptacija na uslove u kojima se jedinke nalaze, zahvata sve jedinke u populaciji, ne nasleđuje se Genotipska promenljivost promena u genotipu, zahvata retke jedinke u populaciji i nasleđuje se
18 Genetička varijabilnost Postojanje genetičke varijabilnosti u populaciji je neophodno za adaptaciju na izmenjene uslove sredine, opstanak i evoluciju živih organizama. Mehanizmi genotipske promenljivosti Mutacije promene u broju i redosledu nukleotida u molekulu DNK Rekombinacije stvaranje nove kombinacije gena prenosom dela genetičke informacije iz jedne ćelije u drugu (horizontalni transfer gena) Transpozicije premeštanje jednog ili više gena sa jednog mesta na drugo ili sa jednog replikona na drugi (sa plazmida na hromozom ili obrnuto, sa jednog palzmida na drugi isl.)
19 Mutacije Promene u broju ili redosledu nukleotida u molekulu DNK Mutacije su redak i slučajan događaj i uglavnom imaju negativan efekat Mali broj mutacija omogućava evolutivne promene
20 Tipovi mutacija Tačkaste mutacije - zamene baznog para (tranzicije ili transverzije) i promene okvira čitanja Delecije - gubitak baznih parova Adicije - dodavanje baznih parova Insercije - umetanje većeg broja baznih parova Inverzije - isecanje dela DNK i umetanje u obrnutom smeru Duplikacije - oblik adicija kod kojih su dodati nizovi baza identični
21 Zamene baznog para - efekat na strukturu proteina
22 Vanfazne - frameshift mutacije
23 Upravne mutacije i reverzije Upravne (forward) mutacije u divljem soju, gubitak funkcije Reverzije (povratne mutacije) nove mutacije koje uspostavljaju fenotip divljeg soja Prave reverzije nova mutacija je na istom mestu gde i prethodna, wt stanje se uspostavlja i na genotipskom nivou Supresije nova mutacija je na drugom mestu ali poništava efekat prethodne, na fenotipskom nivou se uspostavlja wt stanje Intragenske supresije nova mutacija u istom genu, npr. frameshift Intergenske supresije nova mutacija u drugom genu, npr. supresija nonsense mutacije pomoću supresorskih trnk
24 Spontane mutacije Greške u replikaciji izazvane tautomerijom baza Proklizavanje DNK Pol III na monotonim nizovima nukleotida Replikacija ili error prone reparacija endogenih oštećenja DNK (oksidativna oštećenja, depurinacija, itd) Glavni mehanizmi u ćeliji koji kontrolišu nivo spontanih mutacija: Selekcija baza i editorska funkcija DNK Pol III Reparacija pogrešno sparenih baza MMR Redak događaj, u proseku nukleotida
25 Indukovane mutacije Izazvane brojnim hemijskim, fizičkim i biološkim agensima, mutagenima, koji mogu izazvati različita oštećenja u molekulu DNK i povećati stopu mutacija Glavni mehanizmi nastanka indukovanih mutacija: Zamena purinske ili pirimidinske baze (bazni analozi) Hemijska promena baze koja izaziva pogrešno sparivanje (alkilacija, oksidativna deaminacija) Interkalacija (EtBr, akridin oranž) Hemijska promena baze koja izaziva potpuni gubitak sposobnosti sparivanja (pirimidinski dimeri, adukti)
26 Mutagen Dejstvo Tip mutacija Bazni analozi 5-Bromouracil 2-aminopurin Modifikacija baza Azotasta kiselina HNO 2 Hidroksilamin NH 2 0H Alkilirajući i cross linking agensi Metil metan sulfonat MMS Mitomicin C Interkalirajući agensi Akridini Etidijum bromid EtBr Zračenja Ultravioletno UV-254 nm Jonizujuća (X-) Analog T, sparuje se sa G Analog A, sparuje se sa C Deaminacija A u H i C u U Reaguje sa C Metiluje G (G me -T) Povezuju lance u dsdnk Ubacuju se između 2 bp Formiranje dimera pirimidina Slobodni radikali, prekidi lanaca AT GC, GC AT AT GC, GC AT AT GC i GC AT GC AT GC AT Tačakste, delecije Male insercije i delecije U toku ispravke može doći do tačkastih mutacija ili delecija
27 Fiksacija mutacija Proces od nastanka oštećenja do nastanka mutacije Potrebne dve replikacije za fiksaciju mutacija U prvoj replikaciji naspram oštećenja dolazi do ugrađivanja nekomplementarnog nukleotida u novi lanac DNK U drugoj replikaciji dolazi do kopiranja templeta sa pogrešnim nukleotidom i stvara se mutirana DNK
28 Posledice delovanja mutagena Ispravka oštećenja reparacionim mehanizmima koji ne greše Replikacija oštećenja ili ispravka oštećenja reparacionim mehanizmima koji greše - indukcija mutacija Smrt ćelije Manje od 1/1000 oštećenja će biti fiksirano u mutaciju
29 Mutanti Jedinke kod kojih je došlo do mutacija i koje se fenotipski razlikuju od roditelja Mutanti u morfologiji Mutanti u ishrani (auksotrofi) Mutanti rezistentni na antibiotike Mutanti u reparaciji DNK Uslovni mutanti
30 Izolovanje mutanata U morfologiji Zasejavanjem na bogate podloge i posmatranjem morfologije kolonija pr. Serratia marcescens (crvene kolonije nemutirane, mali br. belih kolonija mutanti) Rezistentnih na antibiotike Zasejavanjem na podloge sa antibioticima (selektivne podloge selektivno rastu samo bakterije otporne na dati antibiotik)
31 Izolovanje auksotrofnih mutanata tehnikom kopiranja bogata podloga mimimalna podloga
32 Izolovanje mutanata U reparaciji DNK (primer: mutanti sa nefunkcionalnim NER mehanizmom) Replica plating tehniku koristimo da zasejemo bakterije na dve bogate podloge, prvu tretiramo mutagenom (npr. ozračimo UV zracima), druga je netretirana kontrola. One kolonije koje rastu samo na netretiranoj podlozi su mutanti u reparaciji. Uslovnih mutanata (primer: mutanti osetljivi na temperaturu) U permisivnim uslovima mutacija se ne ispoljava na fenotipskom nivou, u nepermisivnim se ispoljava. Replica plating tehniku koristimo da zasejemo bakterije na dve bogate podloge, prvu gajimo u nepermisivnim uslovima, drugu u permisivnim. One kolonije koje rastu samo u permisivnim uslovima su uslovni mutanti.
33 Fenotip Vrsta promene Detekcija mutanata Auksotrofi Odsustvo biosintetičkih puteva Ne rastu na MM Osetljivi na temperaturu Promene u proteinima koji se inaktiviraju na određenoj temp. Ne rastu na temperaturama na kojima roditelji rastu Rezistentni na antibiotike Bez kapsule ili LPS Izmenjena propustljivost, izmenjeno mesto vezivanja ili razgradnja antibiotika Odsustvo enzima za sintezu kapsule ili LPS Rastu na antibiotskim podlogama Male, grube (rough) i nepravilne kolonije Gubitak flagela, nepokretni Odsustvo enzima za sintezu flagelina Kompaktne kolonije Gubitak pigmenta Odsustvo enzima za sintezu pigmenata Kolonije su drukčije boje ili bezbojne Ne fermentišu šećere Odsustvo enzima za razgradnju šećera Ne menaju ph podloge i boju indikatora Osetljivi na mutagene Odsustvo enzima za reparaciju DNK Ne rastu na podlogama koje sadrže mutagen Rezistentni na viruse Gubitak receptora za viruse Rastu u prisustvu virusa
34 Testovi za detekciju mutagena Ames test, test na bakteriji S. typhimurium Najpoznatiji, rutinski se koristi za ispitivanje mutagenog efekta različitih supstanci Osnovni princip: Bakterije gajimo u prisustvu i odsustvu test supstance u uslovima koji dozvoljavaju uočavanje i brojanje mutanata. Upoređivanjem broja mutanata zaključujemo da li je test supstanca mutagena (i koliko je mutagena) ili nije. Realizacija osnovnog principa: Sojevi su mutanti u histidinskom operonu i ne mogu da rastu na podlozi bez histidina Pratimo reverzije, reverznim mutacijama nastaju ćelije koje mogu da sintetišu histidin Gajenjem bakterija na podlogama bez histidina (minimalna podloga) selektujemo mutante Upoređujemo broj mutanata koji se formira bez tretmana i nakon tretmana test supstancom
35 Mutagen His bakterije Reverzne mutacije His + bakterije Medijum sa histidinom Ne rastu na MM MM
36 Ekstrahromozomalni genetički elementi Plazmidi i epizomi Insercione sekvence i transpozoni Invertibilni genetički elementi
37 Plazmidi Mali DNK molekuli van hromozoma, najčešće cirkularni (izuzetak su linearni plazmidi Streptomyces i Borrelia) Ako imaju sposobnost integracije u hromozom epizomi Imaju sopstveni ori, autonomno se repliciraju i regulišu broj kopija u ćeliji (F faktor br kopija 1-2, ColE1 br kopija oko 50, postoje plazmidi sa ~100 kopija po ćeliji) Mehanizam replikacije: cirkularni molekuli (θ replikacija, mehanizam kotrljajućeg obruča); linearni molekuli (za 5 kraj svakog lanca se vezuje proteinski prajmer, jednolančani krajevi vezani kovalentno u strukturu ukosnice zaštita od ćelijskih nukleaza i obezbeđivanje prajmera) Enzimi uključeni u relikaciju su kodirani sa hromozoma, ali plazmid obezbeđuje informaciju za inicijaciju replikacije i pravilnu distribuciju kopija u kćerke ćelije) Nose genetičke informacije neesencijalne za domaćina (domaćin može da preživi i bez plazmida, ne kodiraju esencijalne životne funkcije) Povećavaju kompetitivnost, u specifičnim uslovima daju domaćinu selektivnu prednost nad bakterijama koje ih ne poseduju (bolje preživljavanje)
38 Osobine bakterija kodirane plazmidima Proizvodnja antibiotika (Streptomyces) Proizvodnja bakteriocina (E.coli, Bacillus) Konjugacija (E.coli, Staphylococcus, Streptococcus) Rezistencija na antibiotike i teške metale (enterične bakterije, Neisseria, Staphylococcus, Pseudomonas) Specifični katabolički putevi (Clostridium, Rhizobium, Pseudomonas degradacija oktana, naftalena ili kamfora) Faktori patogenosti (Salmonella, Staphylococcus, Streptococcus, Agrobacterium, enteropatogene E.coli,)
39 Podela plazmida Prema veličini, broju kopija, sposobnosti za samostalni transfer konjugacijom i mehanizmima replikacije Konjugativni (veliki, mali broj kopija, repliciraju se sinhrono sa hromozomom domaćina, imaju mehanizme za distribuciju u ćerke ćelije) Nekonjugativni plazmidi (mali, veliki broj kopija, repliciraju se nezavisno od replikacije hromoza) Horizontalan transfer plazmida (prenos kroz populaciju sa ćelije na ćeliju: konjugacijom, nekonjugativni transdukcijom ili transformacijom, ili ih konjugativni mobilišu Svrstavaju se u inkompatibilne grupe u zavisnosti od gena uključenih u kontrolu replikacije (inc geni). Dva plazmida iste inkompatibilne grupe su u kompeticiji kada se nađu u istoj ćeliji domaćinu ne mogu opstati zajedno, nakon određenog broja deoba jedan od njih se gubi.
40 F plazmid Konjugacija kod E. coli
41 R plazmidi R100 plazmid - 89,3 kbp Rezistencija na streptomicin, spektinomicin, fusidinsku kiselinu, tetraciklin, hloramfenikol, sulfonamide i soli žive Konjugativni plazmid enterobakterija
42 Ti plazmid iz Agrobacteruim tumefaciens Nosi T-DNK koja se unosi u biljnu ćeliju, odlazi u nukleus i stabilno se ugrađuje u hromozome T-DNK nosi funkcionalne biljne promotore odgovorne za pojačanu sintezu biljnih hormona, uzrokuje tumore stabla Transformisano tkivo sintetiše opine, derivate arginina koji bakteriji služe u ishrani Na Ti plazmidu su geni za katabolizam opina
43 Transpozoni Genetički elementi koji se premeštaju sa jednog mesta na hromozomu na drugo procesom transpozicije - mesto specifičnom rekombinacijom (sitespecific recombination)
44 IS sekvence Najjednostavnije građeni transpozoni, dužine bp, kodiraju samo enzime transpozaze koji katalizuju transpoziciju, na krajevima su invertovani ponovci
45 Pravi transpozoni Prosti: slične građe kao IS sekvence, ali pored gena za transpozazu nose i gene za faktore virulencije ili rezistenciju na antibiotike (Tn3, Tn7, itd) Složeni: ograničeni IS sekvencama, a u centralnom delu su geni za faktore virulencije ili rezistenciju na antibiotike (Tn5, Tn10) Najsloženiji transpozon je Mu (mju) bakteriofag.
46 Mehanizmi transpozicije Konzervativna transpozicija Isecanje transpozona sa prvobitne pozicije i ugradnja na novom mestu (transpozon uklonjen sa prvobitne pozicije)
47 Mehanizmi transpozicije Replikativna transpozicija Pojava nove kopije transpozona na drugom mestu (transpozon postoji i na prvobitnoj poziciji) Privremenu strukturu kointegrat razdvaja enzim resolvaza
48 Efekti transpozicije Insercione mutacije Veliki genetički rearanžmani (delecije, inverzije) Promene u ekspresiji gena
49 Invertibilni genetički elementi; fenomen fazne varijacije kod S. typhimurium Invertovani ponovci oko hin gena (kodira Hn protein enzim invertazu) Fazna varijacija reverzibilne promene u strukturi flagela Biološki smisao zaštita od odbrambenih mehanizama domaćina (S. typhimurium je patogena)
Doc. dr Snežana Marković
REPARACIJA DNK. REKOMBINACIJA DNK. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPARACIJA OŠTEĆENIH MOLEKULA DNK Mutacija svaka promena
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραRekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM
Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK transpozicijom Transpozicija je proces premeštanja specifičnih sekvenci molekula DNK (pokretnih genetičkih elemenata ili transpozona) sa jednog na drugo
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018.
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Test iz Biologije za 4. razred srednje škole R J E Š E NJ A Podgorica, 05. 05. 2018. 1 1. Spojite navedene
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραReplikacija DNK. Replikacija DNK 3/9/2014. Kako se DNK umožava?
Replikacija DNK Replikacija DNK I. Opšte karakteristike replikacije: A. Semikonzervativni proces B. Replikacioni početak C. Bidirekcioni D. Semidiskontinuirani II. Identifikacija proteina i enzima replikacije
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRazmena genetičkog materijala kod prokariota
Razmena genetičkog materijala kod prokariota Mehanizmi razmene gena kod prokariota Prenošenje dela genetičkog materijala iz ćelije donora u ćeliju recipijenta konjugacijom transformacijom transdukcijom
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Snežana Marković
REPLIKACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPLIKACIJA DNK Semikonzervativan proces Eksperimenti Mezelsona i Stala 1957.g.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραBiohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija
Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραREKOMBINACIJA MOLEKULA DNK
REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK Fenomeni odgovorni za održavanje i ekspresiju genoma Svaki molekul DNK je rekombinovani molekul DNK Pojam rekombinacije Tridesete godine prošlog veka Mejoza (poslednja istraživanja
Διαβάστε περισσότεραRegulacija ekspresije gena kod prokariota
Regulacija ekspresije gena kod prokariota Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMolekularna biologija prokariota
Molekularna biologija prokariota I Molekularne osnove procesa: Čuvanja i prenošenja genetičke informacije u ćeliji Regulacije metabolizma - ekonomičnost ćelije i brzo prilagođavanje na uslove sredine -
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραMutacije, genetička šifra
Mutacije, genetička šifra Mutacije DNA Mutacije promjene u strukturi genetičkog materijala (slijedu nukleotida). Podjele mutacija: 1. S obzirom na strukturu 2. S obzirom na način nastanka 3. S obzirom
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραOsnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK
Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)
Διαβάστε περισσότερα1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog Lefler i Froš, filtrabilni
1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana 1898. Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog 1898. Lefler i Froš, filtrabilni uzročnik slinavke i šapa 1909. Landštajner i Poper, filtrabilni
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραNIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA
NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković
TRANSLACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu BIOSINTEZA PROTEINA - TRANSLACIJA U toku translacije dolazi do specifičnog
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραDinamika strukture DNK helix coil (razvijeni niz) prelazi. Reakcije baza: mutacije/oštećenja DNK
Dinamika strukture DNK helix coil (razvijeni niz) prelazi (reversibilna denaturacija-renaturacija) Reakcije baza: mutacije/oštećenja DNK Interakcije molekula DNK sa vodom ligandima Reversibilna denaturacija
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραtranskripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije
Transkripcija Sinteza RNK molekula. DNK lanac služi kao matrica za sintezu RNK. Transkripcija Tip RNK molekula Ribozomalna RNK (rrnk) Male RNK (trnk; snrnk; 5S rrnk; scrnk; mirnk ) Informaciona RNK (irnk
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραMutacije, genetička šifra. prof. dr. sc. Jasna Puizina, Prirodoslovno-matematički fakultet Split
Mutacije, genetička šifra prof. dr. sc. Jasna Puizina, Prirodoslovno-matematički fakultet Split Mutacije DNA Mutacije promjene u strukturi genetičkog materijala (slijedu nukleotida). Podjele mutacija:
Διαβάστε περισσότεραMETABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT
METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT BEZ POLI-A REPA" Histoni su primarne proteinske komponente hromatina. Na početku se smatralo da su uglavnom uključeni u pakovanje DNK, odnosno da su važni
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραREGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI. Doc. dr Snežana Marković
REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REGULACIJA EKSPRESIJE
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότερα