METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT"

Transcript

1 METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT BEZ POLI-A REPA" Histoni su primarne proteinske komponente hromatina. Na početku se smatralo da su uglavnom uključeni u pakovanje DNK, odnosno da su važni samo za strukturu hromatina. Danas je poznato da imaju važnu ulogu u epigenetičkoj regulaciji ekspresije gena zahvaljujući posttranslacionim modifikacijama njihovih N-krajeva. Procenjuje se da u ćelijama sisara ima oko 10 8 molekula svake vrste histona nukleozoma (H2A, H2B, H3 i H4). Tokom relativno kratke S faze ćelijskog ciklusa ćelija mora da koordiniše replikaciju DNK i sintezu ogromne količine svakog tipa histona, kao i brzo organizovanje roditeljskih i novosintetisanih histona u cilju formiranja hromatina. Obezbeđivanje ogromne količine histona tokom S faze ćelijskog ciklusa omogućeno je postojanjem ponovljenih setova histonskih gena i njihovom koordinisanom ekspresijom koja je čvrsto regulisana ćelijskim ciklusom: histonske irnk se brzo eksprimiraju na početku S faze, prisutne su u visokim koncentracijama tokom S faze, a degraduju se na kraju S faze, ili brzo tokom same S faze ukoliko replikacija DNK zastane. 1. ORGANIZACIJA HISTONSKIH GENA Kod većine organizama geni za pet vrsta glavnih histona, H2A, H2B, H3, H4 i H1, su jedini geni za proteine koji su u genomu prisutni u velikom broju identičnih ili skoro identičnih kopija. Takođe, histonski geni spadaju u retke eukariotske gene koji ne sadrže introne. Histonski geni su organizovani u ponovljene setove (kvintete), sačinjene od 5 različitih gena razdvojenih segmentima koji se ne transkribuju. Raspored gena i smer transkripcije u kvintetima je evoluciono očuvan. Netranskribovane sekvence se značajno razlikuju između vrsta, ali i između ponovljenih kvinteta u istom genomu. Histonski geni su grupisani zajedno u genomima svih ispitivanih eukariota. Histonske grupe gena obično sadrže višestruke kopije gena koji kodiraju pet različitih histona. Postoje dva tipa grupisanih histonskih gena: tandemski ponovljeni setovi gena, u kojma jedinica ponavljanja sadrži po jednu kopiju svakog od pet histonskih gena koje su identično raspoređene (slika 2), i "zbrkani" (eng. jumbled) setovi gena, u kojima ne postoji identičan raspored pet histonskih gena i u kojima pojedinačni geni za svaku vrstu histona nisu identični. Na primer, genom žabe sadrži tandemski ponovljne setove gena za histone, dok genomi ptica i sisara imaju "zbrkane" setove. Ne postoji korelacija između veličine genoma i ukupnog broja histonskih gena. Na primer, ptice i sisari imaju 10 do 20 kopija seta od pet histonskih gena, vinska mušica ima oko 100 (dužine oko 5 kb), a morski jež nekoliko stotina kopija. Dakle, broj setova histonskih gena u genomu D. melanogaster je nekoliko puta veći od broja setova histonskih gena kod sisara, a njen genom je oko 20 puta manji od genoma sisara. Ovo znači da D. melanogaster ima mnogo više histonskih gena nego što je potrebno za ćelijski ciklus somatskih ćelija, sa njihovom relativno dugom S fazom. Međutim, ovoliki broj histonskih gena bi mogao biti potreban za kraj oogeneze kako bi obezbedio dovoljan broj histonskih proteina za rano embrionalno razviće. Alternativno, svaki pojedinačni gen bi mogao biti eksprimiran na 1

2 relativno niskom nivou. U oba slučaja, tandemski ponovljena organizacija gena obezbeđuje da se sintetiše jednaki broj svake histonske irnk, što ujedno daje i jedno od najverovatnijih objašnjenjenja zašto je ovakva genomska organizacija histonskih gena zadržana tokom evolucije. Slika 2. Organizacija histonskih gena kod D. melanogaster. Strelice označavaju smer transkripcije pojedinačnih gena. Jedan od mogućih razloga zašto se setovi histonskih gena fizički održavaju zajedno tokom evolucije jeste da omoguće definisanje nuklearnih subdomena u kojim se dešava efikasna sinteza histonskih irnk. Naime, fizička povezanost ponovljenih setova histonskih gena omogućava da se oni dovedu do Kahalovih tela (eng. Cajal body), nukearnih domena koji su specifično obogaćeni faktorima neophodnim za ekspresiju histonskih gena. U ćelijama sisara i u oocitama žabe Kahalova tela sadrže U7 snrnp, koja je neophodna za specifičnu obradu 3'-kraja histonskih irnk, koje su jedine eukariotske irnk koje ne sadrže poli-a rep. Kahalova tela, slično nuklearnim pegama (eng. nuclear speckles), sadrže faktore splajsovanja, i/ili imaju ulogu kao zalihe faktora za obradu RNK ili predstavljaju sama mesta obrade. Kahalova tela kod kičmenjaka su, takođe, mesta sazrevanja snrna i asembliranja snrnp. Nalaze se na nekoliko mesta u nukleusu, uključujući i mesto koje je u blizini histonskih gena u ćelijama sisara i u oocitama žaba. U nukleusima ćelija D. melanogaster postoji samo jedno Kahalovo telo i odvojeno telo, označeno kao telo histonskog lokusa (eng. histone locus body, HlB). Smatra se da u ovim ćelijama Kahalovo telo ima funkciju u sazrevanju snrnk, dok je HlB asocirano sa setovima histonskih gena i obradom histonskih pre-irnk. Oba tela se nalaze u blizini nukleolusa i često su blizu jedno drugom, ali se ne preklapaju. Nekoliko reči o varijantnim histonima Pored ponovljenih setova gena za histone H2A, H2B, H3, H4 i H1, postoje i geni za nekoliko varijantnih histona koji se ekprimiraju tokom celog ćelijskog ciklusa i čije irnk imaju poli-a repove. Široko zastupljene varijante histona jezgra su H3.3, H2A.Z i H2A.X. Varijantni histoni H3.3 i H2A.Z markiraju aktivne gene i odgovorni su za održavanje otvorene strukture hromatina. Histonski oktameri koji sadrže oba ova varijantna histona su ekstremno osteljivi na disrupciju i uočeno je da se nalaze u promotrima i enhenserima transkripciono aktivnih gena, regionima hromatna koje je u tom trenutku ne sdarže nuklozome. H2A.X je varijantni histon H2A, široko rasprostranjen među nukleozomima. Razlikuje se od H2A po evluciono konzerviasnom motivu na C-kraju, u okviru koga Ser na poziciji 159 može biti fosforilisan. Brza modifikacija ovog tipa dešava se pri pojavi dvolančanih prekida usled različitih fizičkih i hemijskih agenasa, i to u onim H2A.X koji se nalaze u blizini prekida DNK. Ser159 fosforilisana forma H2A.X se označava kao γ-h2a.x. Smatra se da ova 2

3 fosforilacija dovodi do lokalne dekondenzacije hromatina koja olakšava regrutovanje proteina za popravku dvlančanog prekida DNK. Zbog ove osobine γ-h2a.x se koriste kao markeri dvolančanih prekida u ćeliji. 2. HISTONSKE IRNK irnk tranksribovane sa gena za H2A, H2B, H3, H4 i H1 histone, kao i svi drugi transkripti Pol II, imaju strukturu kape na 5'-kraju, ali za razliku od svih drugih eukariotskih irnk ne sadrže poli-a rep. Umesto poli-a repa, njihove irnk na 3'-kraju imaju jedinstvenu strukturu drška-petlja. Za strukturu drška-petlja na 3'-kraju histonskih irnk vezuje se protein SLBP (eng. stem-loop binding protein). Struktura drška-petlja na 3'-kraju histonskih RNK sa vezanim proteinom SLBP je ključna za život histonskih RNK i učestvuje u svim aspektima njihovog metabolizma: omogućava koordinisanu obradu, translaciju i degradaciju svih histonskih irnk, regulaciju ekspresije histonskih irnk čvrsto povezanu sa ćelijskim ciklusom i regulaciju produkcije histona tokom ranog razvića kod metazoa. Histonske irnk odlikuju i kratki regioni 5'- i 3'-UTR, od svega nekoliko destina nukleotida (slika 6). U 3'-UTR-u nalazi se sekvenca od 25 ili 26 nukleotida, evoluciono očuvanu kod svih metazoa. Ona uključuje 5 nukleotida pre stukture drška-petlja, region koji formira strukturu drška-petlja, i 4 do 5 nukleotida posle ove strukture. Rastojanje od stop kodona do konzervisane sekvence koja formira strukturu drška-petlja iznosi nekoliko destina nukleotida. Slika 6. Struktura H2A, H2B, H3, H4 i H1 irnk i obrada 3'-kraja. a) Histonske irnk metazoa ne sadrže introne i imaju kratke 5'- i 3'-UTR-ove. Rastojanje od stop kodona do konzervisane sekvence koja formira strukturu drška-petlja u 3'-UTR-u iznosi od 14 do 50 nukleotida. b) Konzervisana sekvenca od 26 nukleotida u 3'-UTR-u formira strukturu drška-petlja i vezuje protein SLBP. Ova sekvenca je praćena sekvencom HDE, koja se bazno sparuje sa U7snRNK. Kompleks za kidanje, koji se sastoji od CPSF73, CPSF100, simplekina, verovatno FIP1 i još nepoznatih faktora, uvodi prekid pet nukleotida nizvodno od strukture drška-petlja, i uzvodno od HDE. Komponenta sa enodukleolitičkom funkcijom je CPSF73. U7snRNK je komponenta snrnp, koja sadrži heptamerni prsten od 5 proteina Sm (plavi krugovi) i dva proteina slična proteinima Sm (LSM10, tamno plavi krug, i LSM11, plavi oval). LSM11 stupa u interakciju sa proteinom ZFP100 (protein sa cinkanimprstima od 100 kd), koji ujedno uspostavlja interakcije i sa kompleksom SLBP-drška-petlja. 3

4 Kod većine vrsta irnk prepisana sa gena za histon H1 ima isti 3'-kraj kao i irnk prepisane sa gena za histone jezgra. Izuzetak su H1 irnk kod C. elegans i C briggsae, čiji je 3'-kraj poliadenilovan. irnk prepisane sa gena za varijantne histone sadrže poli-a rep. 3. METABOLIZAM HISTONSKIH IRNK Karakterističan 3'-kraj histonskih irnk zahteva delom različit set proteina za regulaciju ekspresije i metabolizma u odnosu na irnk sa poli-a repom. Najznačajniji među njima su: SLBP, SLIP1 (eng. SLBP intracting protein 1), U7 snrnp, i drugi (tabela 1). Neki od faktora koji učestvuju u metabolizmu histonskih irnk, učestvuju i u metabolizmu poliadenilovanih irnk (tabela 1): CPSF, LSM1, DCP1-DCP2, Xnr1, Upf1. Tabela 1. Faktori uključeni u metabolizam histonskih irnk Histonske gene sisara konstituitivno transkribuje Pol II, a brzina njihove transkripcije se povećava kako se ćelija približava S fazi. Protein NPAT (eng. nuclear protein ataxiatelangiectasia locus) sadrži domen koji stimuliše transkripciju histonskih gena. On se konstituitivno, tokom celog ćelijskog ciklusa, nalazi u Kahalovim telima koja su lokalizovana blizu histonskih gena. Na početku S faze protein NPAT se fosforiliše pomoću kompleksa ciklin E-ciklin-zavisna kinaze 2 (CycE-CDK2), što rezultuje u povećanoj ekspresiji histonskih gena. S obzirom da geni za histonske proteine ne sadrže introne, njihova obrada podrazumeva samo dodavanje 5'-kape i endonukleolitičko sečenje u 3'-delu rastućeg transkripta. Kroz ova dva koraka nastaju zrele histonske irnk. Interesantno je da eksperimentalna insercija introna u histonski gen dovodi do poliadenilacije irnk prepisane sa takvog konstrukta. Neki od proteina koji učestvuju u endonukleolitičkom oslobađanju histonskih irnk dovode i do oslobađanja poliadenilovanih irnk, dok su neki specifični samo za histonske irnk (tabela 1). Sekvence bitne za oslobađanje histonskih irnk se razlikuju od onih koje dovode do oslobađnja pre-irnk koje će biti poliadenilovane. Endonukleolitičko sečenje se dešava između strukture drška-petlja i nizvodnog histonskog elementa (eng. histone downstream element, HDE), sekvence bogate purinima koja se nalazi 15 nukleotida nizvodno od samog mesta kidanja. 4

5 U prvom koraku formiranja 3'-kraja histonskih irnk, za strukturu drška-petlja na 3'-kraju histonskih irnk vezuje se protein SLBP (slika 6). SLBP je mali protein, sastavljen iz 73 aminokiseline, koji poseduje RNK-vezivni domen, koji nije sličan sa nijednim RNKvezivnim domenom drugih proteina. 5'-kraj U7 snrnk, koja je komponenta U7 snrnp lokalizovane u Kahalovim telima, komplementarno se vezuje za element HDE (slika 6). SLBP i U7 snrnp zajedno regrutuju faktore kidanja CPSF73 (eng. cleavage and polyadenylation specificty factor), CPSF100, simplekin, i verovatno FIP1 (slika 6), od kojih su svi i deo kompleksa za endonukleolitičko kidanje irnk koje će biti poliadenilovane, i među kojima CPSF73 ima aktivnost endonukleaze. CPSF73 u histonskim irnk uvodi prekid pet nukleotida nizvodno od strukture drška-petlja, i uzvodno od HDE. Zrele histonske irnk se transportuju iz nukleusa u citoplazmu gde formiraju kružnu strukturu i efikasno se translatiraju. Cirkularizacija histonskih irnk uključuje drugačiji mehanizam u odnosu na onaj koji dovodi do cirkularizacije poliadenilovanih irnk, međutim 3'-kraj je kod obe grupe irnk esencijalan za translaciju in vivo. Protein SLBP ostaje vezan za histonske irnk i u citoplazmi, i neophodan je za translaciju. Interakcija između SLBP vezanog za 3'-kraj i eifg, vezanog za 5'-kraj, posredovana je proteinom SLIP1 (eng. SLBP interacting protein 1), što dovodi do cirkularizacije histonskih irnk, čime se efikasnost translacije povećava (slika 7). Slika 7. Opšti pregled metabolizma histonskih irnk u ćelijama sisara. Transkripcija histonskih gena i obrada nastale pre-irnk dešava se u blizini Kajalovih tela. U7 snrnp, SLBP i kompleks za kidanje odgovorni su za oslobađanje pre-irnk od matrice DNK i formiranje zrele histonske irnk. Protein SLBP ostaje vezan za histonsku irnk i u citoplazmi, gde dolazi do njene cirkularizacije kroz interkacije proteina SLBP, SLIP1 i EIF4G, što stimuliše translaciju. Na kraju S faze, kratak oligo-u rep se dodaje na hisronske irnk u citoplazmi. Prstenasti kompleks LSM1-LSM7 se vezje ua oligo-u rep i pomaže u regrutovanju kompleksa za otklanjanje 5'-kape i egzozoma, tako da se histonska irnk degraduje u oba smera. Dodatno, kompleks ciklin A-ciklin-zavisna kinaza 1 (CycA-CDK1) fosforiliše 5

6 SLBP kako bi pokrenule njegovu degradaciju na kraju S faze, sprečavajući dalju sintezu histonakih irnk. (CPSF cleavage and polyadenylation specificity factor; DCP mrna decapping enzyme; HDE histone downstream element; LSM Sm-like protein; NPAT nuclear protein ataxiatelangiectasia locus; TUTase terminal uridylyltransferase; XRN1 5 3 exoribonuclease 1). Kako se ćelija približava kraju S faze, potreba za novim histonskim proteinima se smanjuje, i nivo histonskih irnk opada. Smanjenje nivoa histonskih irnk se postiže na nivou transkripcije kod S. cerevisiae, kod kojih je polu-život irnk sam po sebi veoma kratak. Suprotno, kod sisara smanjenje nivoa histonskih irnk je rezultat brzog smanjenja poluživota (brze degradacije) irnk kada se replikacija DNK završi ili blokira. Cis element koji posreduje u njihovoj degradaciji je struktura drška-petlja na 3'-kraju. Degradacija zahteva da struktura drška-petlja bude blizu stop kodona, što je u skladu sa zapažanjem da kod svih histonskih irnk metazoa struktura drška-petlja počinje 25 do 60 nukleotida iza stop kodona. Degradacija histonskih irnk zahteva protein SLBP, koji služi za regrutovanje terminalne uridiltransferaze (TUT-aze), enzima koji će dodati kratak oligo-u rep na histonake irnk (slika 7). Oligo-U rep je optimalno mesto za vezivanje proteina LSM1-7, koji regrutuje enzime za otklanjanje 5'-kape (DCP1-DCP2), što dalje vodi degradaciji histonskih irnk u smeru 5 3' citoplazmatičnom formom egzoribonukleaze Xnr1 (slika 7). Dakle, 3'-kraj i protein SLBP su neophodni za tri koraka u metabolizmu irnk: obradu, translacijiu i degradaciju. Kompleks ciklin A -ciklin-zavisna kinaza 1 (CycA-CDK1) fosforiliše SLBP kako bi se pokrenula njegovu degradaciju na kraju S faze, sprečavajući dalju sintezu histonskih irnk. 4. REGULACIJA HISTONSKIH IRNK ĆELIJSKIM CIKLUSOM Histonske irnk koje kodiraju histone proteinskog jezgra nukleozoma i histon H1, spadaju u irnk koje su čvrsto regulisane ćelijskim ciklusom. U ćelijama sisara postoje četiri regulatorna mehanizma koji doprinose da se histonski proteini akumuliraju odgovarajućom brzinom tokom ćelijskog ciklusa. To su transkripcija histonskih gena, efikasnost obrade histonske pre-irnk, promene u poluživotu histonske irnk i degradacija viška histonskih proteina. Akumulacija histonskih irnk neposredno pred ulazak ćelije u S fazu razultat je trostrukog do petostrukog povećanja transkripcije histonskih gena i oko desetostrukog povećanja efikasnosti obrade histonskih irnk (procenta histonskih irnk koje stignu do citoplazme). Struktura drška-petlja u 3'-UTR-u histonskih irnk je cis element koji određuje posttranskripcionu regulaciju histonskih irnk, i u velikoj meri određuje njihovu ekspresiju koja je strogo regulisana ćelijskim ciklusom. U ćelijama koje se "zarobe" u G1 fazu ćelijskog ciklusa, dolazi do poremećaja u obradi histonskih irnk. U ćelijama sisara koje se kontinuirano dele, protein SLBP je ragulisan ćelijskim ciklusom, i ova regulacija je tesno povezana obradom histonskih irnk tokom ćelijskog ciklusa. Protein SLBP se sintetiše čim ćelija uđe u S fazu, a brzo se degraduje na kraju S faze (slika 7). Ovaj protein je vezan za zrele histonske irnk tokom njihovog životnog ciklusa i direktno učestvuje u njihovoj obradi, translaciji i degradaciji. Dakle, nivo proteina SLBP određuje maksimalan nivo histonskih irnk koje mogu da se akumuliraju u citoplazmi. Kada ćelije stigne do kraja S faze, histonske irnk se brzo degraduju zajedno sa proteinom SLBP. Mada je nivo proteina SLBP i histonskih irnk paralelan tokom ćelijskog ciklusa, molekularni signali koji ih regulišu su različiti (slika 8). Preciznoj regulaciji sinteze histonskih proteina doprinosi i stalno podešavanje poluživota histonskih irnk, tako što se podešava nivo transkripcije histonskih irnk tokom same replikacije DNK. Naime, nivo histonskih irnk 6

7 i replikacija DNK su čvrsto povezane tokom S faze. Inhibicija replikacije DNK u sredini S faze dovodi do brze degradacije histonskih irnk, ali ne i do promene nivoa proteina SLBP. Dodatno, stabilizacija proteina SLBP, ne sprečava degradaciju histonskih irnk na kraju ćelijskog ciklusa. Degradacija SLBP na kraju ćelijskog ciklusa zahteva aktivaciju sa CycA-CDK1. Ekspresija histonskih irnk, koja je ograničena na S fazu i vezana je za njihovu brzu degradaciju na kraju S faze konzervisana je kod svih meatazoa, koje su razvile sofisticiran posttranskripcioni regulatorni sistem koj koristi strukturu drška-petlja i SLBP kao glavne cis i trans elemente. Ovo omogućava razlikovanje histonskih irnk od svih drugih ćelijskih irnk, kao i brzo podešavanje nivoa histonskih irnk. Histonske irnk kod nižih eukarota i kod biljaka su poliadenilovane, ali je njihova akumulacija takođe ograničena na S fazu. Kod kvasca, histonske irnk su primarno regulisane na nivou transkripcije i imaju kratak poluživot, što dovodi do njihovog brzog nestanka kada transkripcija prestane na kraju S faze. Molekularna osnova regulacije histonskih irnk kod biljaka nije poznata do detalja. Slika 8. Regulacija histonskih irnk tokom ćelijskog cikusa kod metazoa. Prikazan je nivo histonskih irnk, proteina SLBP i irnk za SLBP tokom ćelijskog ciklusa kod sisara. Tokom G1 faze postoji nizak nivo histonskih irnk i proteina SLBP. Akumulacija histonskih irnk zahteva aktivaciju CycE-CDK2 i fosforilaciju proteina NPAT. Tada dolazi do brzog povećanja nivao histonskih irnk, što koinicidra sa ulaskom ćelije u S fazu. Završetak replikacije DNK na kraju S faze ili inhibicija replikacije, na primer usled otećenja DNK, rezultuju u brzoj redukciji nivoa histonskih irnk. Nivo proteina SLBP se takođe brzo povećava kako se ćelija približava S fazi, a redukuje se aktivacijaom cyca-cdk1 na kraju S faze, ali ne i inhibicijom replikacije DNK tokom S faze. Nepravilnost u U7 snrnp dovodi do zarobljavanja u G1 fazi ćeijskog ciklusa, što ukazuje na postojanje kontrolne tačke za histone. (cyclin E (cyce) CDK2 cyclindependent kinase 2, NPAT phosphorylation of nuclear protein, ataxiatelangiectasia locus). Pored regulacije histonskih irnk, postoji i mehanizam koji degraduje višak histonskih proteina, koji se verovtno nagomilavaju tokom kratkog perioda pre nego što ćelija degraduje histonske irnk na kraju S faze. Targetiranje viška histonskih proteina za degradaciju uključuje specifičnu fosforilaciju histona i proteinski kompleks koji sadrži kinazu RAD53, koja spada u kinaze koje proveravaju kontrolne tačke ćelijskog ciklusa. Ovaj sistem je 7

8 okarakterisan kod S. cerevisiae, i verovatno je prisutan kod svih eukariota, ali to još uvek čeka potvrdu. Ćelije sisara imaju sofisticirane regulatorne mehanizme, označene kao "kontrolne tačke", kako bi bile sigurne da ne napredaju kroz faze ćelijskog ciklusa a da posotje oštećenja u DNK ili nedovoljno izvora da se završi određena faza ciklusa. Kontrolne tačke tokom S faze, mitoze i G1 faze proveravaju da li u ćeliji ima dovoljno ribozomskih proteina neophodnih za ćelijski rast. Skoriji rezultati podržavaju mogućnost u G1 fazi postoji kontrolna tačka za proveru histonskih proteina. Naime, uklanjenje komponenti U7 snrnp, posebno ZFP100 (koji je komponenta aktivne U7 snrnp), dovodi do zarobljavanja ćelije u G1 fazi ćelijskog ciklusa, što ukazuje da je prisustvo aktivne U7 snrnp esencijalno za progeresiju kroz G1 fazu i ulazak u S fazu. 5. REGULACIJA HISTONA TOKOM RANOG RAZVIĆA Odmah nakon oplodnje, zigoti metazoa, koji ne sintetišu DNK ali sadrže uskladištne faktore neophodne za replikaciju hromatina, iniciraju biohemijske puteve neophodne za replikaciju hromozoma. Nakon, oplodnje, hromatin spermatozoida se remodeluje i histonski proteini uskladišteni u oociti pakuju DNK spermatozoida. Mnogi organizmi čiji se embrioni razvijaju van tela majke (na primer, vodozemci, insketi, bodljkošci i neke ribe) odlikuju se ranim razvićem sa brzom serijom deoba, povećavajući količinu hromatina u embronu nekoliko stotina do nekoliko hiljda puta za samo nekoliko sati. Ovi ćelijski ciklusi se često karakterišu naizmeničnim S i M fazama, dok G faze izostaju. Takođe, tokom ovog vrmenena izostaje i rast embriona, i obično nema transkripcije. Ovo znači da sve komponente neophodne za ovakvo rano razviće moraju biti uskladištene u oocitama i da je ekspresija gena regulisana na translacionom nivou. Tokom ranog embrionalnog razvića potrebe za histonskim proteinima u mnogim vrstama su veće nego tokom bilo kojeg stadijuma razvića organizma, i ove potrebe se rešavaju skadištenjem odgovarajuće količine histonskih proteina ili irnk. Različiti organizmi koriste različite strategije da odgovore na potrebe za histonskim proteinima tokom ranog razvića, kontrolišući promene u metabolizmu histona tokom sazrevanja oocita i tokom razvića ranog embriona (slika 9). Kod svih strategija, jedinstevni 3'-kraj histonskih irnk ima glavnu ulogu. Kod D. melanogaster, histonski proteini se čuvaju u jajnim ćelijama u količini dovoljnoj za razvoj stadijuma od nekoliko hiljada ćelija. Tokom tog vremena, histonski proteini se nalaze u kompleksu sa histonskim šapreonima (N1-N2 za histone H3 i H4 i nukleoplazmin za histone H2A-H2B), koji služe kao proteini za skladištenje histona. irnk koja se koristi da sintetiše ove embrionalne histone sintetiše se u nurse ćelijama tokom kratkog vremenskog perioda na kraju oogeneze. U ranom embrionu, protein SLBP nije aktivan i nema transkripcije histonskih gena, a koriste se uskladišteni histonski proteini dok se ne aktivira transkripcija histonskih gena. Sinteza histonskih irnk u embrionu, počinje tek nakon tog perioda. X. laevis koristi različitu stratgiju da reši ovaj problem. On ima potrebu za produkcijom mnogo veće količine histonskih proteina (100 do 1000 puta), s obzirom na mnogo veći genom i veći broj ćelijskih deoba tokom ranog razviča, pre nego što se opet inicira transkripcija histonskih gena. I histonske irnk i histonski proteini se akumuliraju tokom rane oogeneze. U zrelim oocitama velika količina histonskih irnk se ne translatira zato što je za 8

9 njih vezan protein SLBP karakteristilan za oocite, xslbp2. xslbp2 ima sličan domen za vezivanje za RNK kao i xslbp1, ali što je važno ne sadrži domen za interkaciju sa xslip1, koji zapravo aktivira translaciju. U ovoj situaciji xslbp2 reprimira translaciju histonskih irnk. xslbp2 se degraduje 6 sati nakon tretmana sa progesteronom kako bi se inicirala sazrevanje oocite, što omogućava vezivanje xslbp1 i aktivaciju translacije. odnosno sinteze histonskih proteina. Ova strategija postojanja dva SLBP proteina, od kojih jedna služi za inaktivaciju translacije sa histonskih irnk, je izgleda evoluciona novina prisutna samo kod vodomzemaca. Sisari su razvili opet drugačiji mehanizam za reguaciju početka produkcije histona tokom ranog razvića. Histonske irnk se čuvaju u oocoti, ali se ne translatiraju, verovatno usled niskog nivoa proteina SLBP. Kada dođe do sazrevanja oocite, SLBP irnk se translatiraju, rezultujući u povećanju količine proteina SLBP i aktivaciji translacije histonskih irnk. Slika 9. Strategije za snadbevanje histonskim proteinima tokom ranog razvića. a) Kod D. melanogaster, histonske irnk se sintetišu na kraju oogeneze, translatiraju u proteine i irnk dospevaju u oocitu iz nurese ćelija. U ranom embrionu, protein SLBP nije aktivan i nema transkripcije histonskih gena., a koriste se uskladišteni histonski proteini dok se ne aktivira transkripcija histonskih gena. b) Kod X. laevis, histonske irnk se produkuju tokom rane oogeneze i translatiraju kako bi se uskladištili histonski proteini. Histonske irnk produkovane tokom kasnije oogeneze se čuvaju u asocijaciji sa xslbp2, koji repeimira njihovu tranlsaciju. xslbp2 se razgrađuje tokom maturacije oocite, a za histonske irnk se zatim vezuje xslbp1 i aktivira se translacija uskladištenih histonskih irnk. d) Kod M. musculus, histonake irnk i irnk za SLBP se sintetišu u oocitama, ali ne dolazi do akumulacije proteina SLBP. Tokom sazrevanja oocite, dolazi do akumualcije proteina SLBP usled translacije maternalne irnk. Proteini SLBP zatim aktiviraju translaciju maternalnih histonskih irnk. 9

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI. Doc. dr Snežana Marković

REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI. Doc. dr Snežana Marković REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REGULACIJA EKSPRESIJE

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija ekspresije gena kod prokariota

Regulacija ekspresije gena kod prokariota Regulacija ekspresije gena kod prokariota Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Regulacija ekspresije gena kod eukariota

Regulacija ekspresije gena kod eukariota Regulacija ekspresije gena kod eukariota Regulacija ekspresije gena Višećelijski organizmi Čovek - 250 tipova ćelija Svaka ćelija gotovo istu DNK Regulacija ekspresije gena Hijerarhija regulacije ekspresije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

REGULATORNI MOLEKULI RNK "SKRIVENI JEZIK RNK"

REGULATORNI MOLEKULI RNK SKRIVENI JEZIK RNK REGULATORNI MOLEKULI RNK "SKRIVENI JEZIK RNK" Kod prokariota geni posredstvom molekula irnk kodiraju proteine koji obavljaju katalitičke, strukturne i regulatone funkcije, tako da su proteini jedini izlazni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA

NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

TRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković

TRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković TRANSLACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu BIOSINTEZA PROTEINA - TRANSLACIJA U toku translacije dolazi do specifičnog

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna biologija prokariota

Molekularna biologija prokariota Molekularna biologija prokariota I Molekularne osnove procesa: Čuvanja i prenošenja genetičke informacije u ćeliji Regulacije metabolizma - ekonomičnost ćelije i brzo prilagođavanje na uslove sredine -

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE. Milena Ćurčić

MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE. Milena Ćurčić MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE Milena Ćurčić - RAZVIĆE EMBRIONA - OPLOĐENJE - DIFERENCIJACIJA OBLIK ĆELIJA - Membranski sistem ćelije Struktura ćelijske membrane Ćelijska membrana Struktura ćelijske membrane:

Διαβάστε περισσότερα

transkripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije

transkripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije Transkripcija Sinteza RNK molekula. DNK lanac služi kao matrica za sintezu RNK. Transkripcija Tip RNK molekula Ribozomalna RNK (rrnk) Male RNK (trnk; snrnk; 5S rrnk; scrnk; mirnk ) Informaciona RNK (irnk

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN

EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN Nakon transkripcije, novosintetisana RNK podleže brojnim modifikacijama koje utiču na krajnji produkt gena protein ili molekul RNK. Za razliku od splajsovanja,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN

EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN EDITOVANJE RNK DEZAMINACIJOM ADENOZINA U INOZIN 1. UKRATKO O RAZLIČITIM TIPOVIMA EDITOVANJA RNK Editovanje RNK je ko-transkripcioni proces kojim se genomski kodirana infromaciju menja na nivou RNK. Značajno

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK

REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK Fenomeni odgovorni za održavanje i ekspresiju genoma Svaki molekul DNK je rekombinovani molekul DNK Pojam rekombinacije Tridesete godine prošlog veka Mejoza (poslednja istraživanja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM

Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK transpozicijom Transpozicija je proces premeštanja specifičnih sekvenci molekula DNK (pokretnih genetičkih elemenata ili transpozona) sa jednog na drugo

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα