Replikacija DNK. Replikacija DNK 3/9/2014. Kako se DNK umožava?
|
|
- Ἀναξαγόρας Λαιμός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Replikacija DNK Replikacija DNK I. Opšte karakteristike replikacije: A. Semikonzervativni proces B. Replikacioni početak C. Bidirekcioni D. Semidiskontinuirani II. Identifikacija proteina i enzima replikacije III. Pregled mehanizma replikacije A. Inicijacija B. Dodavanje začetnika (prajmera) C. Elongacija D. Prufriding i terminacija Idetične bazne sekvence Artur Kornberg Supstance neophodne za sintezu DNK 1) substrat- dezoksiribonukleozid trifodfati (dntp: datp, dctp, dgtp, i dttp) 2) DNK polimeraze 3) DNK lanac koji služi kao matrica (šablon) Kako se DNK umožava? Kasnih1950-tih, predložena su tri moguća modela replikacije DNK Konzervativni model Oba roditeljska lanca ostaju zajedno posle replikacije Semikonzervative model Dvolančani molekul DNK sadrzi jedan stari i jedan novosintetisani lanac Disperzivni model Svaki novonastali lanac sadrži izmešane fragmente starog i novog 1
2 Enzimi i drugi proteini u replikaciji Polimeraze (5-3 ) Ligaza Nukleaze ( egzonukleaze i endonukleaze) Helikaze Topoizomeraze SSB proteini Proteini u replikaciji DNK Protein Tip ćelije Aktivnost/funkcija DNK polimeraza I Prokarioti Sinteza DNK; 3-5 egzonuklezna aktivnost(proofreading); 5-3 egzonukleazna aktivnost u uklanjanju prajmera; uloga u ekcizionoj reparaciji DNK polimeraza III Prokarioti Sinteza DNK; 3-5 egzonukleazna aktivnost(proofreading); DNK polimeraza α Eukarioti Sinteza jedarne DNK; formira kompleks sa primazom i počinje sintezu na 3 kraju prajmera na oba lanca; funkcija i u popravci DNK DNK polimeraza γ Eukarioti Sinteza mitdnk DNK polimeraza δ Eukarioti Sinteza jedarne DNK; sinteza vodećeg lanca; 3-5 egzonukleazna aktivnost(proofreading); DNK reparacija DNK polimeraza ε Eukarioti Sinteza jedarne DNK; Reparacija DNK DNK polimeraza β Eukarioti Reparacija DNK Proteini u replikaciji DNK Protein Tip ćelije Aktivnost/funkcija Primaza Oba Sinteza RNK prajmara Helikaza Oba Rasplitanje lanaca DNK kidanjem H veza SSB proteini Oba Stabilizacija ssdnk DNK topoizomeraze (tip I i tip II) Oba Tip I preseca jedan lanac i uklanja superspirilizaciju; tip II preseca oba lanaca i umeće negativne super zavoje u DNK DNK žiraza Prokarioti DNK topoizomeraza tipa II kod E. coli Prvi korak: otvaranje DNK heliksa Sinteza DNK počinje na replikacionom početku (ori-origin of replication) Bakterijski hromozom ima jedan ori Eukaritski hromozom ima više ori DNK ligaza Oba Formira fosfodiestarsku vezu između fragmenata DNK Inicijatorni proteini Oba Vezuje se za replikacioni početak i inicira odmotavanje DNK heliksa Telomeraza Eukarioti Kompleksi RNK i proteina; replikuju telomere hromozoma Biderekcioni proces Inicijacija replikacije Replikacioni početak kod E. coli se zove oric origin of Chromosomal replication Prvac kretanja replikacione viljuške oric karakteriše Bogat region AT parovima DNK A box Tromi lanac Vodeći lanac 2
3 Inicijacija replikacije- oric DNK replikacija se pokreće vezivanjem DNK A proteina za DNK A box DNK A sekvenca se savija oko DNK A proteina, a istovremeno dolazi do razdvajanja lanaca u regionu bogatom AT parovima DNK sekvenca oric SSB SSB Koriste energiju iz ATP-a za razdvajanje DNK heliksa Replikacija: 2 korak Nastanak novog DNK lanaca Dodavanje novih komplementarnih baza DNK polimeraza III SSB SSB DNA Polymerase III Nešto nedostaje Energija! Šta? Odakle energija za sintezu DNK lanaca? Energija za replikaciju ATP? Da li postoji način da se iz njega dobije energija? Naravno! Došli smo sa našom Sopstvenom energijom energija energija ATP GTP TTP CTP Modifikacija nukleotida Nukleotid za sintezu! ADP AMP GMP TMP CMP ATP GTP TTP CTP 3
4 Tromi i vodeći lanac Ograničenje DNA polimerase III Može samo da ugrađuje nukleotide na 3 kraj postojećeg lanaca Pravac replikacione viljuške Tromi lanac Okazaki fragmeti Spajanje pomoću ligaza enzim zavarivač ligaza DNK polimeraza III Okazaki Vodeći lanac Tromi lanac Vodeći lanac Kontinuirana sinteza RNK prajmer primase Početak DNK sinteze: RNK prajmer(začetnik) Smer replikacione viljuške Startna sekvenca za koju se veže DNA polimeraza III DNK polimeraza III primaza RNK Zamena RNK prajmera sa DNK DNK polimeraza I DNA polimeraza I Sve DNK polimeraze mogu ugrađivati nukleotide samo na kraj postojećeg lanaca DNK! Erozija hromozoma DNA polimeraza I Kolege, imamo PROBLEM! ligase growing replication fork Smer replikacione viljuške DNA polimeraza III RNA RNK Ali DNK polimeraza I može samo ugrađivati nukleotide na kraj postojećeg DNK lanca Na kraju gube se nukleotidi pri svakoj replikaciji Hromozomi postaju kraci posle svake replikacije ograničeni broj ćelijksih deoba? Telomere Ponovljive, nekodirajuće sekvence na krajevima hromozoma= zaštitna kapa Ograničenje ~50 deoba ćelija Model replikacije Smer replikacione viljuške telomeraza Telomeraza Enzim koji produžuju telomere može da dodaje DNK nukleotide na kraj i Različiti nivo aktivnosti u različitim tipovima ćelija Visoki nivo u matičnim i kancerskim ćelijama-- Zašto? TTAAGGG TTAAGGG 4
5 Preciznost replikacije Učestalost grešaka ugrađenih nukleotida Mehanizmi odgovorni za preciznost replikacije: A. izbor odgovarajuće baze B. Korektivna (eng. proofreading) aktivnost DNK polimeraze MUTACIJE Izvor genetičke varijabilnosti i jedan od osnovnih faktora evolucije. Somatske i germinativne mutacije, Somatske mutacije se mogu ispoljiti u fenotipu osobe u kojoj se desila mutacija ali se ne prenose na potomstvo jer nisu zahvaćeni gameti. (npr. somatskih mutacija je boja očiju). Mutacije koje se dese u gametima se prenose na potomstvo. Direktna mutacija: promena divljeg gena u oblik koji dovodi do novog fenotipa. Reverzibilna mutacija: povratna direktna mutacija. Letalne (inkompatibilne sa životom) i subletalne mutacije (samo u određenim uslovima će se promena izraziti u fenotipu) npr.g6fd, u određenim uslovima teška anemija u odsustvo nekih agensa potpuno normalna krvna slika. Mutacije mogu biti recesivne ili dominantne U zavisnosti broja (količine) oštećenih baznih parova razlikuju se mikrolezije i makrolezije SUPSTITUCIJE Misens-mutacija :Supstitucija baznog para dovodi do supstitucije aminokiseline u polipeptidnom lancu primer HbS Valin umesto glutaminske kiseline. Nonsens-mutacija:Supstitucija baznog para dovodi pri transkripciji do besmislenog kodona na irnk (UAG, UGA, UAA) prevremeni prekid translacije. Razlikuju se dve vrste supstitucije: Tranzicija: Purin zamenjen Purinom Pirimidin zamenjen Pirimidinom (4 kombinacije) Transverzija: Purin zamenjen Pirimidinom Pirimidin zamenjen Purinom (8 kombinacije) Tautomerizacija je takođe jedna vrsta supstitucije koja dovodi do direktne mutacije, faktori koji prouzrokuju ove promene još nisu utvrđene adenin i citozin se iz aminoforme pretvaraju u iminoformu. Guanin i timin se iz keto-oblika pretvaraju u enolni oblik. DELECIJA (gubitak baznog para) INSERCIJA (povećanje broja baznih para) obe forme dovode do izmene genetske šifre od mesta događaja do kraja genskog lokusa. HEMIJSKI MUTAGENI (mogu da deluju na tri načina) 1) reaguju sa DNK i transformišu baze npr. azotasta kiselina koja transformiše baze iz aminoforme u keto-oblik: Adenin Hipoksantin (komplementaran citozinu) pri sledećoj replikaciji doćiće do izmene A-T G-C. Etil-metan-sulfonat transformiśe Guanin etil-guanin što će pri replikaciji dovesti do izmene G-C A-T. 2) deluju pri replikaciji (analoge baze), inkorporiraju se u DNK umesto jedne normalne baze npr. 5-brom-uracil umesto Timina, 5-brom-uracil se lako pretvara u enolni oblik koji se sparuje sa Guaninom A-T G-C. 2-aminopurin anlog Adeninu. 3) Akridinske boje (proflavin, akridin-oranž) umeću se između dve susedne baze i pri crossing over-u prouzrokuju duplikaciju ili deleciju nukleotida. FIZIČKI MUTAGENI Jonizujuće zraćeneje tj. svako zraćenje koje u toku interakcije sa šmaterijom može da izvri jonizaciju atoma i molekula. Postoji elektromagnetno zraćenje (X-zraci i γ-zraci) i korpuskularno zračenje (elektroni, protoni, α-zraci,...). Zraci pri ulasku i duž njihovog puta izbacuju elektrone iz atoma i molekula i izazivaju njihovu jonizaciju, jonizovani atomi i molekuli se razlažu na jone i radikale koji su extremno reaktivni i oni prouzrokuju oštećenja na makromolekulima. kombinacije sa bazama DNK greške u sparivanju pri replikaciji raskidaju veze između šećera i fosfata što dovodi do prekida na DNK. UV (nejonizujuće zraćenje) mala prodorna moć, oštećenja uglavnom na epidermisu, nemaju znaćaj za potomstvo jer se ne dešavaju u germinativnim ćelijama. dimerizacija timina - sprečava replikaciju ili dovodi do pogrešnog sparivanja. kod citozina usled slabljenja veze između 4. i 5. C-atoma omogućava vezivanje molekula vode što čini citozin nesposoban da formira vodonikove veze sa guaninom razdvajanje lanca DNK. BIOLOŠKI MUTAGENI Virusi RNK virusi- retrovirusi Fragilna mesta na hromozomima 1,5,13,16 i 17 Transpozoni L1 transpozon kada se premesti sa hromozoma 22 na X hromozom može uzrokovati hemofiliju 5
6 REPARACIJA DNK Spontana oštećenja DNK: 1. Deaminacija 2. Depurinacija REPARACIJA DNK Idukovanja oštećenja 1. UV zračenje 2. Alkilacija 3. Reakcija sa kancerogenima UV Ciklobutanski prsten A-T Hipoksantin - C Susedni timini u DNK Dimer timina Alkilacija G C O 6 -metilguanin T Posledice hemijskih modifikacija nukleotida Reakcija sa kancerogenom (npr. bezopiren) Guanin Adicija veće hemijske grupe na nukleotid Mehanizmi popravke oštećene DNK 1) Direktna reparacija Reparacija O 6 -metilguanina Dimer timina Svetlo (energija) Fotoliaza (fotoreaktivacijski enzim) O 6 -metilguanin- metiltransferaza prenosi metilnu grupu sa O 6 -metilguanina na cisteinski ostatak u aktivnom centru enzima 6
7 Ekciziona reparacija 2) Reparacija isecanjem baza Deaminacijom citozina nastaje U. Uracil DNK glikozidaza kida vezu uzmeđu U i DNK i nastaje AP mesto. Njega prepoznaje AP endonukleaza i fosfodiesteraza koja uklanja šećer i fosfat. Nastala pukotina se popunjava sa DNK polimerazom i na kraju ligaza poveže lance. Uzrezivanje U Ekciziona reparacija 3) Isecanje nukleotida Nukleaza prepoznaje pirimidinski dimer. Helikaza izrezuje oligonukleotide koji sadrže i dimer. Nastalu pukotinu popunjava DNK polimeraza i povezuje ligaza 4) Reparacija nesparenih nukleotida (mismatch) Pogrešno sparena baza Metilacija A u okviru GATC gde A prelazi u 6-metiladenozin. Mut S se veže za pogrešno sparenu bazu a zatim se veže i Mut L. Vezivanje Mut L aktivira Mut H da kida novi lanac nasuprot mesta metilacije. Mut S i Mut L sa egzonukleazom izrezuju deo lanca koji sadrži pogrešno sparenu bazu. Pukotina se popunjava pomoću DNK polimeraze i ligaze. NASLEDNI POREMEĆAJI UZROKOVANI NEFUNKCIONISANJEM REPARACIONIH MEHANIZAMA Kseroderma pigmentozum ( Xeroderma pigmentosum ) Blumov sindrom ( Bloom syndrome ) Fankonijeva anemija ( Fanconi anemia ) Ataksija sa telangiektazijom ( Ataxia telangiectasia ) Progeria adultum ( Werner syndrome ) Nasledni nepolipozni kancer kolona ( Linch syndrome) Trihotiodistrofija ( Trichotiodystrophia ) Kseroderma pigmentozum ( Xeroderma pigmentosum ) Nedostatak ekscizione reparacije Nasleđuje se autozomno recesivno, sedam gena ( A-G ) Genetska heterogenost Učestalost 1: Osetljivost na ultravioletno zračenje ( sunčeva svetlost) Mnogobrojne promene na koži Maligniteti kože Abnormalnosti očiju i nervnog sistema Blumov sindrom ( Bloom syndrome ) Autozomno recesivno oboljenje Mutacije u BLM genu na hromozomu 15q koji kodira jednog člana RecQ porodice DNK helikaza. Učestalost 100 slučajeva od 1950.god Povećana učestalost razmene između sestrinskih hromatida ( za prenatalnu dijagnostiku) Hromozomska nestabilnost Prenatalni i postnatalni zastoj u rastu Usko lice Često eritem izazvan suncem na licu Predispozicija za leukemije, limfome i ostale tumore Nedostatak imuniteta Hiper- i hipo-pigmentisana područja na koži 7
8 Fankonijeva anemija ( Fanconi anemia ) Mutacije u FA genu vode deficijenciji ekscizione reparacije Identifikovana su tri FA gena: FAA na 16q, FAC na 9q i FAD na 3p Autozomno recesivno oboljenje U nekim populacijama učestalost 1 : slučajeva Zastoj u rastu Deformacije skeleta ( npr.radius i palac) Insuficijencija koštane srži ( pancitopenija ) Deformacije bubrega Lokalizovane promene pigmentacije Predispozicije za leukemije i druge maligne bolesti Ataksija sa telangiektazijom ( Ataxia telangiectasia ) Deficijencija u kinazi koja kontroliše ćelijski odgovor na oštećenje DNK Mutacije u ATM genu na hromozomu 11q Autozomno recesivno oboljenje Učestalost 1 : Cerebralna ataksija Nedostatak imuniteta Telangiektazije na koži i konjuktivama Predispozicija za tumore Ekstremna osetljivost na radijaciju Progeria adultum ( Werner syndrome ) Deficijencija helikaze Mutacija u WRN genu na hromozomu br. 8 koji kodira jednog člana RecQ porodice DNK helikaza. U nekim populacijama učestalost 3 : Autozomno recesivno Znaci ubrzanog starenja počinju u pubertetu 49 godina Hutchinson-Gillford syndrome Autozomno dominantno ( Progeria ) Mutacija u genu LMNA na hromozomu 1 Nasleđuju se kao sveže mutacije u gametogenezi roditelja Učestalost 1 / Znaci ubrzanog starenja javljaju se već sa meseca života Prosečan životni vek je oko 13 godina Hutchinson-Gillford syndrome ( Progeria ) Nasledni nepolipozni kancer kolona Deficijencija mismatch reparacije ( Lynch syndrome) Autozomno dominantno Učestalost 1 : 200 sa predispozicijom za malignitete Mutacije u genima MLH1, MSH2, MSH6, PMS, PMS2 8
9 Trihotiodistrofija ( Trichotiodystrophia ) Deficijencija ekscizione reparacije Mutacije u genima TTDA, XPB, XPD Autosomno recesivno učestalost: 1-2 / Mentalna retardacija Patuljast rast Kosa sa malom koncentracijom sumpora Osetljivost na UV zračenje Ne postoji povećan rizik od maligniteta trihotiodistrofija forma koja se zove Cocayne-sindrom REKOMBINACIJE Nove kombinacije naslednog materijala koje nisu posledica mutacija Modeli rekombinacije: 1. Homologa (opšta) rekombinacija- razmena homologih segmenata 2. Specijalizovana rekombinacija- ograničene na određene delove hromozoma. Posledice su insercije, delecije i inverzije. 3. Transpoziciona rekombinacija- mobilni elementi menjaju poziciju u DNK molekulu Rekombinacija kod virusa Istovremeno u ćeliji se nađe više tipova virusa! Rekombinacija kod prokariota Transformacija - prenos slobodnih fragmenata DNK Transdukcijaprenos fragmenata DNK pomoću vektora Rekombinacija kod prokariota Konjugacija Razmena naslednog materijala direktnim kontaktom 9
10 Rekombinacija kod prokariota Homologna rekombinacija Roditeljske DNK komplementarnim sparivanjem baza- Crossing over 1. Posle pucanja DNK heliksa dolazi do njihovog prespajanja 2. Razmena se može desiti bilo gde duž DNK molekula 3. Na mestu razmene jedan DNK molekul se veže za drugi. Veza se zove heterodupleks i duga je oko 1000 bp. 4. Rekombinacija se dešava precizno na principu komplementarnosti 5. Ne dolazi do izmene u redosledu nukleotida Roditeljske DNK sa prekidom u mestu sa lepljivim jednolančanim krajevima rekombinanti Ukršteno prespajanje komplementarnim sparivanjem baza Holidejev model homologne rekombinacije MOLEKULARNI MODEL REKOMBINACIJE PREDLOŽEN JE 1964 god. (Robin Holliday) 1. Nastaje urez (engl. nick) na oba roditeljska lanca 2. Lanci DNA delomično se razmotaju i izvrše nukleofilni napad na drugi molekul DNK 3. Dolazi do spajanja s komplementarnim neprekinutim lancem 4. Ligacija prekinutih lanaca stvara krstastu formaciju (Hollidayeva veza) Holidejova veza Urezivanje roditeljkse DNK Razmena lanaca Ligacija Rešavanje Holidejovog intermedijara a) Dva homologa DNK(dve hromatide) b) Zasecanje lanaca DNK c) Formiranje Holidejove petlje d) Nastanak heterodupleksa e) Holidejev intermedijar f) Vertikalno razrešavanje dobijaju se dva hibridna dvolančana molekula DNK sa medjusobno izmenjenim krajevima g) Horizontalno razrešavanje dobijaju se dva hibridna dvolančana molekula DNK sa izmenjenim središnjim jednolančanim delovima 10
Doc. dr Snežana Marković
REPARACIJA DNK. REKOMBINACIJA DNK. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPARACIJA OŠTEĆENIH MOLEKULA DNK Mutacija svaka promena
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Snežana Marković
REPLIKACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPLIKACIJA DNK Semikonzervativan proces Eksperimenti Mezelsona i Stala 1957.g.
Διαβάστε περισσότεραBiohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija
Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018.
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Test iz Biologije za 4. razred srednje škole R J E Š E NJ A Podgorica, 05. 05. 2018. 1 1. Spojite navedene
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραNIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA
NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai
Διαβάστε περισσότεραTRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković
TRANSLACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu BIOSINTEZA PROTEINA - TRANSLACIJA U toku translacije dolazi do specifičnog
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραREKOMBINACIJA MOLEKULA DNK
REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK Fenomeni odgovorni za održavanje i ekspresiju genoma Svaki molekul DNK je rekombinovani molekul DNK Pojam rekombinacije Tridesete godine prošlog veka Mejoza (poslednja istraživanja
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOsnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK
Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMolekularna biologija prokariota
Molekularna biologija prokariota II Molekularne osnove procesa: Mehanizama reparacije oštećenja na molekulu DNK kod prokariota Reparacija DNK Od vitalnog je značaja očuvati integritet nasledne informacije
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM
Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK transpozicijom Transpozicija je proces premeštanja specifičnih sekvenci molekula DNK (pokretnih genetičkih elemenata ili transpozona) sa jednog na drugo
Διαβάστε περισσότεραtranskripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije
Transkripcija Sinteza RNK molekula. DNK lanac služi kao matrica za sintezu RNK. Transkripcija Tip RNK molekula Ribozomalna RNK (rrnk) Male RNK (trnk; snrnk; 5S rrnk; scrnk; mirnk ) Informaciona RNK (irnk
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραDinamika strukture DNK helix coil (razvijeni niz) prelazi. Reakcije baza: mutacije/oštećenja DNK
Dinamika strukture DNK helix coil (razvijeni niz) prelazi (reversibilna denaturacija-renaturacija) Reakcije baza: mutacije/oštećenja DNK Interakcije molekula DNK sa vodom ligandima Reversibilna denaturacija
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραTEST MOLEKULARNA BIOLOGIJA
TEST MOLEKULARNA BIOLOGIJA Osnovni nivo organizacije naslednog materijala je: nukleozom solenoid hromatida Povezati enzim sa odgovarajućom funkcijom: DNK polimeraza alfa raskidanje vodoničnih veza topoizomeraza
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραMolekularna biologija prokariota
Molekularna biologija prokariota I Molekularne osnove procesa: Čuvanja i prenošenja genetičke informacije u ćeliji Regulacije metabolizma - ekonomičnost ćelije i brzo prilagođavanje na uslove sredine -
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMutacije, genetička šifra
Mutacije, genetička šifra Mutacije DNA Mutacije promjene u strukturi genetičkog materijala (slijedu nukleotida). Podjele mutacija: 1. S obzirom na strukturu 2. S obzirom na način nastanka 3. S obzirom
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραBANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE. proteini. 3. Koji se deo složenog enzima hemijski menja u toku reakcije: 4. Apoenzim i koenzim zajedno čine:
BANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE citologija proteini 1. α-heliks je pojam koje se odnosi na strukturu proteina. 2. Broj polipeptidnih lanaca kod složenih proteina definiše: 3. Koji se deo složenog enzima hemijski
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραRegulacija ekspresije gena kod prokariota
Regulacija ekspresije gena kod prokariota Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραMutacije, genetička šifra. prof. dr. sc. Jasna Puizina, Prirodoslovno-matematički fakultet Split
Mutacije, genetička šifra prof. dr. sc. Jasna Puizina, Prirodoslovno-matematički fakultet Split Mutacije DNA Mutacije promjene u strukturi genetičkog materijala (slijedu nukleotida). Podjele mutacija:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραMOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE. Milena Ćurčić
MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE Milena Ćurčić - RAZVIĆE EMBRIONA - OPLOĐENJE - DIFERENCIJACIJA OBLIK ĆELIJA - Membranski sistem ćelije Struktura ćelijske membrane Ćelijska membrana Struktura ćelijske membrane:
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραSADRŽAJ TRANSLACIJA... TRANSPORTNE RNK
Translacija SADRŽAJ TRASLACIJA... 1 TRASPORTE RK... 2 Primarna struktura trk... 2 Sekundarna struktura trk... 3 Tercijarna struktura trk... 5 Aktivacija aminokiselina... 5 Interakcija kodon antikodon...
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα