Regulacija ekspresije gena kod prokariota
|
|
- Ευρώπη Γιάνναρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Regulacija ekspresije gena kod prokariota
2 Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone. Operon - grupa gena čiji proteinski produkti imaju srodnu funkciju ili učestvuju u istom metaboličkom procesu, pri čemu se prepisuju sa istog promotora i zajednički su regulisani. Policistronska irnk - prepisana je sa operona i nosi informaciju za sintezu većeg broja proteina.
3 Transkripcija prokariotskih gena Konstitutivni i inducibilni proteini Ekspresija inducibilnih proteina indukovana signalima (najčešće spoljašnjim signalima).
4 Ekspresija prokariotskih gena Transkripcija i translacija kuplovani procesi kod prokariota. Ekspresija gena je usklađena sa ćelijskim potrebama za određenim proteinom i strogo je regulisan proces. Regulacija ekspresije gena moguća je na svakom koraku ekspresije gena, ali najčešće se odvija na nivou transkripcije.
5 Regulacija ekspresije gena Izbor promotora glavni mehanizam regulacije ekspresije gena i kod prokariota i kod eukariota. Sigma faktor RNK polimeraza Promotor
6 Regulatorni proteini Proces ekspresije gena kod prokariota regulisan je posebnom klasom proteina - regulatornim proteinima transkripcije. Oni predstavljaju vezu gena sa signalima koji kontrolišu proces transkripcije. Kada se bakterije kultivišu u in vitro uslovima spoljašnji signali su..
7 Regulacija ekspresije gena kod prokariota I u odsustvu regulatornih proteina RNK polimeraza ima mogućnost vezivanja za promotor i prepisivanja gena. Ovaj proces zove se konstitutivna ekspresija i on obezbeđuje bazalni nivo ekspresije gena. Promotor
8 Regulatorni proteini transkripcije Aktivatori transkripcije proteini koji imaju pozitivan efekat na ekspresiju gena. Represori transkripcije proteini koji imaju negativan efekat na ekspresiju gena, odnosno na njenu redukciju ili potpunu blokadu.
9 Regulatorne sekvence Aktivatori i represori transkripcije vezuju se za molekul DNK na način koji je specifičan za sekvencu. Sekvence koje ovi proteini prepoznaju i za koje se vezuju u molekulu DNK nazivaju se regulatorne sekvence. Regulatorni proteini sa suprotnim efektom na transkripciju kod prokariota poseduju različite regulatorne sekvence. One se nalaze u blizini ili u samom promotoru.
10 Represori transkripcije Regulatorne sekvence u okviru promotora za koje se vezuju represori transkripcije nazivaju se represorne sekvence. Represorne sekvence u okviru promotora operona nazivaju se operatori. Vezivanjem za represornu sekvencu, represor blokira vezivanje i/ili aktivnost RNK polimeraze.
11 Aktivatori transkripcije Aktivator pomaže vezivanje RNK polimeraze za promotor (jednom svojom površinom aktivator se vezuje za mesto vezivanja na molekulu DNK, a drugom površinom za enzim RNK polimerazu). Mehanizam kojim aktivator transkripcije pomaže vezivanje RNK polimeraze za promotor naziva se regrutovanje.
12 Aktivatori transkripcije U slučajevima kada svoje dejstvo ispoljavaju nakon vezivanja RNK polimeraze za promotor, aktivatori dovode do konformacione promene RNK polimeraze. Konformaciona promena RNK polimeraze omogućava tranziciju zatvorenog u otvoreni kompleks transkripcije. Ovaj način aktivacije transkripcije naziva se alosterična aktivacija enzima RNK polimeraze.
13 Ekspresija gena može biti regulisana i većim brojem spoljašnjih signala. Svaki signal može komunicirati sa posebnim regulatornim proteinom. Međusobnom interakcijom regulatorni proteini omogućavaju integraciju različitih signala koja utiče na ekspresiju jednog gena.
14 Kooperativan način vezivanja regulatornih proteina Proteini koji menjaju arhitekturu molekula DNK su DNK vezujući proteini koji pomažu u kooperativnom načinu vezivanja drugih DNK vezujućih proteina
15 Regulatorni proteini transkripcije Pored alosterične promene enzima RNK polimeraze i regulatorni proteini mogu menjati svoju konformaciju. Tipičan prokariotski regulatorni protein javlja se u dve konformacije: jedna koja omogućava i druga koja blokira njegovo vezivanje za molekul DNK. Konformacija regulatornih proteina zavisi od interakcije sa signalom kojim je i regulisana njegova aktivnost i ekspresija gena.
16 Laktozni operon
17 Laktozni operon Glukoza je glavni izvor energije za ćeliju E. coli. U situacijama kada glukoze nema u ćeliji, bakterija kao izvor energije koristi druge dostupne šećere. Laktozni operon je skup gena čiji proteinski produkti učestvuju u transportu i razgradnji disaharida laktoze.
18 lacz gen kodira protein β-galaktozidazu koji razlaže laktozu na galaktozu i glukozu. lacy gen kodira protein laktoznu permeazu koji je lokalizovan u ćelijskoj membrani i učestvuje u transportu laktoze. laca gen kodira enzim koji učestvuje u procesima oslobađanja toksičnih tiogalaktozida iz ćelije.
19 Laktozni operon Bazalni nivo ekspresije operona registrovan je u bakterijskim ćelijama u kojima je prisutna i laktoza i glukoza. Lac operon eksprimira se u visokom nivou kada je u ćeliji prisutna laktoza, a odsustvuje glukoza.
20 Regulatorni proteini laktoznog operona Ekspresija laktoznog operona regulisana je sa dva regulatorna proteina (aktivatorom i represorom transkripcije). Oba regulatorna proteina su DNK vezujući proteini a njihova aktivnost koordinisana je različitim signalima.
21 Lac represor Represor laktoznog operona naziva se Lac represor i njega kodira gen laci koji se nalazi u blizini operona, ali poseduje sopstveni promotor i samostalno se eksprimira. U uslovima kada se u ćeliji ne nalazi laktoza, Lac represor blokira ekspresiju laktoznog operona.
22 Protein CAP Laktozni aktivator poznat je pod skraćenicom CAP (eng. Catabolite Activator Protein). Neki autori ga nazivaju i protein CRP (eng. camp Receptor Protein). U prisustvu laktoze i odsustvu glukoze, CAP aktivator stimuliše ekspresiju laktoznog operona.
23 Šećer laktoza je signal koji je povezan sa Lac represorom Prisustvo laktoze je signal koji dovodi do inaktivacije Lac represora čime se blokira njegovo vezivanje za operator i na taj način se omogućava transkripcija laktoznog operona.
24 Protein CAP aktivator transkripcije Kada u ćeliji nema glukoze dolazi do aktivacije proteina CAP. Mesto vezivanja aktivatora CAP nalazi se 60 bp uzvodno od mesta starta transkripcije. Aktivator se u formi dimera vezuje za svoje mesto vezivanja i regrutuje enzim RNK polimerazu.
25 Samo vezivanje CAP aktivatora za CAP mesto na molekulu DNK nije dovoljno za njegov pozitivan efekat na ekspresiju laktoznog operona. Pored domena za vezivanje za molekula DNK, aktivatori poseduju i tzv. aktivirajući domen. Aktivirajući domen omogućava kontakt (protein-protein interakciju) aktivatora i enzima RNK polimeraze. Zahvaljujući aktivirajućem domenu aktivator ima sposobnost regrutovanja RNK polimeraze. Ispitivanjem mutiranih RNK polimeraza utvrđeno je C- terminalni domen α subjedinice RNK polimeraze koji se naziva CTD odgovoran za kontakt sa aktivatorom.
26 Integracija signala Kombinacija aktivnosti ova dva regulatorna proteina opredeljuje nivo ekspresije Lac operona. Kod Lac operona odsustvo glukoze i prisustvo laktoze je kombinacija signala koja omogućava efikasnu ekspresiju laktoznog operona.
27 Laktozni operon Nakon ulaska u ćeliju, laktoza prelazi u formu alolaktoze. Konverzija laktoze u alolaktozu katalizovana je enzimom čiji se gen nalazi u okviru Lac operona - β- galaktozidaza. Ovaj enzim je prisutna u ćeliji zahvaljujući bazičnom nivou ekspresije Lac operona.
28 Signal represor Lac Alolaktoza ima mogućnost interakcije sa Lac represorom i indukuje njegovu alosteričnu promenu. Konformacionom promenom Lac represor gubi sposobnost vezivanja za laktozni operator a time gubi i svoj negativni efekat na ekspresiju lac operona.
29 Signal aktivator CAP U uslovima niskog nivoa glukoze, količina camp u ćeliji raste. camp vezuje se za protein CAP koji trpi konformacionu promenu. Zadobijena konformacija CAPa omogućava njegovo vezivanje za CAP mesto na molekulu DNK u blizinu promotora.
30 Laktozni operon Obrnuto, u uslovima visokog nivoa glukoze, kada ćelija nema potrebu za sintezom proteina koji učestvuju u metabolizmu drugih šećera osim glukoze, količina camp opada usled smanjenja aktivnosti enzima adenilat ciklaze.
31 Regulacija ekspresije gena i enzim RNK polimeraza
32 Regulacija ekspresije gena i enzim RNK polimeraza Enzim RNK polimeraza prepoznaje promotor svojom sigma (σ) subjedinicom. Kod bakterije E. coli za većinu promotora, RNK polimeraza vezuje se zahvaljujući σ 70 subjedinici. Međutim, u ćeliji se kodira veći broj σ subjedinica koje imaju mogućnost da zamene σ 70 omogućavajući ekspresiju sa alternativnih promotora.
33 Regulacija ekspresije gena i enzim RNK polimeraza Alternativni sigma faktori Sigma faktori 70, 28 i 34.
34 Alosterične promene enzima RNK polimeraze ili molekula DNK
35 Regulatorni protein NtrC Reguliše ekspresiju gena glna Metabolizam azota Signal nizak nivo azota Fosforilacija Regulatorna sekvenca 150bp uzvodno od promotoa Proteini koji menjaju arhitekturu molekula DNK IHF Konformaciona promena RNK polimeraze i tranziciju iz zatvorenog u otvoreni komples Ekspresija gena
36 Regulatorni protein MerR Regulatorni protein MerR kontroliše ekspresiju gena mert koji kontrolišu otpornost bakterijske ćelije na toksično dejstvo žive. MerR je regulatorni protein koji takođe ima sposobnost alosterične promene. Za razliku od proteina NtrC, aktivnošću proteina MerR alosteričnu promenu trpi molekul DNK.
37 Regulatorni protein MerR Mesto vezivanja ovog aktivatora nalazi se unutar samog promotora i to između konsenzusnih sekvenci -10 i -35. U uslovima odsustva žive, protein MerR vezan je za svoje vezujuće mesto u okviru promotora gena mert.
38 Konformacija samog promotora je takva da ne sprečava vezivanje RNK polimeraze ali to vezivanje onemogućava otpočinjanje transkripcije. Konsenzusne -35 i -10 sekvence nalaze se na suprotnim stranama DNK heliksa tako da se RNK polimeraza vezuje samo za -35 konsenzusnu sekvencu promotora.
39 Živa je signal aktivacije regulatornog proteina MerR. Aktivirani protein MerR vrši alosteričnu promenu promotorske DNK sekvence i to u smislu njenog uvrtanja.
40 Regulatorni protein MerR Ovom alosteričnom promenom konsenzusne sekvence -35 i -10 dovode se na istu stranu DNK heliksa čime je omogućeno pravilno vezivanje RNK polimeraze za promotor gena.
41 Kontrola ekspresije gena mehanizmom antiaktivacije Operon arabad kod E. coli sadrži gene koji kodiraju enzime uključene u metabolizam L-arabinoze. Promotor arabad operona E. coli aktivira se u prisustvu arabinoze i u odsustvu glukoze. Regulacija ekspresije operona vrši se posredstvom dva aktivatora AraC (proteinski produkt gena arac) i proteina CAP.
42 Protein AraC i aktivator i represor transkripcije U uslovima kada je L-arabinoza prisutna u bakterijskoj ćeliji, regulatorni protein AraC vezuje se za ovaj šećer. Protein AraC zadobija konformaciju koja mu omogućava vezivanje za DNK u obliku dimera. Mesto vezivanja proteina AraC na molekulu DNK naziva se arai i sadrži dva polu-mesta arai1 i arai2.
43 Protein AraC i aktivator i represor transkripcije Kada L-arabinoza nije prisutna u bakterijskoj ćeliji, nema ni ekspresije operona arabad. U odsustvu L-arabinoze, protein AraC ima konformaciju koja omogućava da se jedan monomer veže za arai1 mesto a drugi monomer vezuje se za udaljeno polumesto koje se naziva arao2. S obzirom na to da je polumesto arai2 za vezivanje monomera proteina AraC prazno nema ni ekspresije arabad operona.
44 Regulacija ekspresije gena kod prokariota nakon inicijacije transkripcije
45 Prevremena terminacija transkripcije - atenuacija
46 Ekspresija gena koji kodiraju enzime uključene u proces biosinteze ak triptofana kod E. coli. Pet gena za ove enzime nalazi se u okviru trp operona i eksprimiraju se kada u ćeliji postoji mala količina triptofana. Ekspresija operona regulisana je regulatornim proteinom - triptofanskim represorom represor Trp. Vezivanjem za triptofan (ko-represor), represor Trp trpi konformacionu promenu koja mu omogućava da se veže za operator u okviru promotora. Vodeća sekvenca
47 Prevremena terminacija transkripcije - atenuacija Kada u ćeliji postoji visoka količin triptofana RNK polimeraza započne prepisivanje trp operona, često ne dolazi do prepisivanja kompletne policistronske irnk već se prepisuje kratki transkript tzv. vodeće (leader) sekvenca.
48 5' kraj policistronske irnk trp operona Vodeća sekvenca
49 Ukosnice vodeće sekvence Ukosnice mogu formirati region 1 i 2, region 2 i 3 kao i region 3 i 4. Ukosnica koju formiraju regioni 3 i 4 naziva se atenuatorska ukosnica (petlja).
50 Na poslednji region koji ima mogućnost formiranja ukosnice nastavlja se niz od osam uracila koji se naziva atenuator. U okviru ovog niza nalazi se mesto atenuacije na kome se završava transkripcija vodeće sekvence RNK dužine od 139 nukleotida. Vodeći peptid Trp polipeptid Kraj vodeće sekvence
51 Atenuacija U okviru otvorenog okvira čitanja vodeće sekvence (u regionu 1 koji je odgovoran za formiranje ukosnice) nalaze se dva uzastopna kodona za triptofan. Njihova funkcija je da zaustave ribozom za vreme translacije leader peptida.
52 Mala količina triptofana u ćeliji Kada je u ćeliji prisutna mala količina triptofana, postoji i mala količina trnk koja nosi triptofan. Tokom translacije se na dva kodona za tritofan zaustavlja ribozom koji maskira region 1. Ribozom fizički sprečava formiranje ukosnice između 1. i 2. regiona.
53 Mala količina triptofana u ćeliji Tako je region 2 slobodan za formiranje ukosnice sa regionom 3. Pošto se formira petlja između 2. i 3. regiona, ne dolazi do formiranja atenuatorske petlje. Bez formiranog atenuatorske petlje RNK polimeraza prepisuje kompletan trp operon i sinteza svih proteina čiji se geni naleze u okviru operona.
54 Visoka količina triptofana u ćeliji Ne dolazi do zaustavljanja ribozoma na dva kodona triptofana u okviru regiona 1 vodeće sekvence. Ribozom prelazi preko regiona 1 i blokira region 2 u trenutku kada se kompletira transkribovanje regiona 3 i 4 vodeće sekvence. Regioni 3 i 4 imaju sposobnost formiranja atenuatorske ukosnice.
55 Visoka količina triptofana u ćeliji Kao posledica formiranja atenuatora dolazi do zaustavljanja transkripcije na kraju vodeće sekvence. Translatirani leader peptid nema funkciju u ćeliji i biva brzo degradovan od strane enzima proteaza.
56 Uslovi u kojima ne dolazi do sinteze proteina U uslovima kada nema sinteze proteina, ribozom se ne vezuje za transkript triptofanskog operona, tada se formiraju dve ukosnice u okviru vodeće sekvence i to jedna između regiona 1 i 2 i druga između regiona 3 i 4.
57 Regulacija ekspresije gena translacionom represijom
58 Regulacija ekspresije gena translacionom represijom Regulacija ekspresije gena translacionom represijom podrazumeva postojanje neke vrste represora koji blokira proces translacije. Primer ove vrste regulacije ekspresije gena su ribozomski proteini (r-proteini) koji su translacioni represori sopstvene sinteze.
59 Regulacija ekspresije gena translacionom represijom r-proteini funkcionišu kao represori sopstvene translacije i to vezivanjem jednog ili dva ribozomska proteina za irnk blizu mesta vezivanja ribozoma u toku inicijacije translacije. Sličnost sekundarne strukture rrnk i irnk. Kako ribozomski proteini imaju veći afinitet vezivanja za rrnk, vezivanje za irnk i blokada translacije odvija se samo u situacijama kada su svi potrebni ribozomi formirani.
60 Uloga molekula RNK u regulaciji ekspresije kod prokariota
61 Mali molekuli RNK kod prokariota U bakterijama je detektovano prisustvo molekula RNK koji po svojoj strukturi i funkciji ne pripadaju ni jednoj od tri najčešće grupe molekula RNK (irnk, rrnk i trnk). To su mali molekuli RNK (eng. small RNA, srna) veličine od 80 do 110 nukleotida. Nazivaju se i nekonvencionalne, funkcionalne ili regulatorne RNK. Samo je u genomu E. coli detektovano preko 100 gena koji kodiraju za srnk.
62 Mali molekuli RNK kod prokariota srnk učestvuju u procesima degradacije irnk i kontroli translacije. Neke srnk inhibiraju dok druge aktiviraju proces translacije. Bazno sparivanje srnk i irnk je potpomognuto proteinom Hfq koji se naziva i proteinski pratilac (šaperon) srnk.
63 Riboprekidači U bakterijama, otkrivena je još jedna posebna klasa molekula RNK koji imaju ulogu u regulaciji ekspresije gena na nivou transkripcije ili inicijacije translacije. To su regulatorni elementi RNK, specifične sekundarne strukture, koji se nazivaju riboprekidači (eng. riboswitch).
64 Riboprekidači Riboprekidači svoju ulogu u procesima regulacije ekspresije gena postižu upravo promenom svoje sekundarne strukture. Promena njihove sekundarne strukture je posledica njihovog vezivanja za direktne senzore, male molekule (metabolite) koji kontrolišu terminaciju transkripcije ili inicijaciju translacije.
65 Riboprekidači Riboprekidači obično se nalaze u 5 netranslatirajućem regionu gena čiju ekspresiju kontrolišu i sastoje se iz dva regiona: aptamera i ekspresione platforme. Riboprekidače karakteriše specifična sekundarna struktura, ukosnica koju formiraju komplementarni regioni. APTAMER EKSPRESIONA PLATFORMA
66 Vezivanje malog molekula za aptamerni region indukuje promenu sekundarne strukture riboprekidača koji može dovesti do terminacije transkripcije. Ukosnica koja uslovljava terminaciju transkripcije
67 Uloga riboprekidača u inhibiciji translacije U odsustvu senzornog molekula, riboprekidač poseduje sekundarnu strukturu koja omogućava nesmetano odvijanje translacije.
68 Prisutvo senzornog molekula uzrokuje aktiviranje riboprekidača u smislu promene njegove sekundarne strukture. Promena strukture uslovljava raskidanje jednih i formiranje drugih ukosnica. Formirana ukosnica između regiona 3 i 4 čini mesto vezivanja ribozoma nedostupno za formiranje ribozoma. Na ovaj način blokirana je inicijacija translacije.
Genetska kontrola sinteze bjelančevina. Povijesni PaJaMo pokus Jacob-Monod model sinteze bjelančevina u prokariota
Genetska kontrola sinteze bjelančevina Još prije otkrića genetskog koda bilo je jasno da moraju postojati načini kontroliranja broja i vrste bjelančevina koje se proizvode u stanici. Kod šumskog drveća
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković
TRANSLACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu BIOSINTEZA PROTEINA - TRANSLACIJA U toku translacije dolazi do specifičnog
Διαβάστε περισσότεραREGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI. Doc. dr Snežana Marković
REGULACIJA EKSPRESIJE GENA KOD EUKARIOTA TRANSKRIPCIONI FAKTORI Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REGULACIJA EKSPRESIJE
Διαβάστε περισσότεραNIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA
NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai
Διαβάστε περισσότεραMolekularna biologija prokariota
Molekularna biologija prokariota I Molekularne osnove procesa: Čuvanja i prenošenja genetičke informacije u ćeliji Regulacije metabolizma - ekonomičnost ćelije i brzo prilagođavanje na uslove sredine -
Διαβάστε περισσότεραBiohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija
Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRegulacija ekspresije gena kod eukariota
Regulacija ekspresije gena kod eukariota Regulacija ekspresije gena Višećelijski organizmi Čovek - 250 tipova ćelija Svaka ćelija gotovo istu DNK Regulacija ekspresije gena Hijerarhija regulacije ekspresije
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραtranskripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije
Transkripcija Sinteza RNK molekula. DNK lanac služi kao matrica za sintezu RNK. Transkripcija Tip RNK molekula Ribozomalna RNK (rrnk) Male RNK (trnk; snrnk; 5S rrnk; scrnk; mirnk ) Informaciona RNK (irnk
Διαβάστε περισσότεραRekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM
Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK transpozicijom Transpozicija je proces premeštanja specifičnih sekvenci molekula DNK (pokretnih genetičkih elemenata ili transpozona) sa jednog na drugo
Διαβάστε περισσότεραMETABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT
METABOLIZAM I REGULACIJA HISTONSKIH IRNK "ŽIVOT BEZ POLI-A REPA" Histoni su primarne proteinske komponente hromatina. Na početku se smatralo da su uglavnom uključeni u pakovanje DNK, odnosno da su važni
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSADRŽAJ TRANSLACIJA... TRANSPORTNE RNK
Translacija SADRŽAJ TRASLACIJA... 1 TRASPORTE RK... 2 Primarna struktura trk... 2 Sekundarna struktura trk... 3 Tercijarna struktura trk... 5 Aktivacija aminokiselina... 5 Interakcija kodon antikodon...
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραREKOMBINACIJA MOLEKULA DNK
REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK Fenomeni odgovorni za održavanje i ekspresiju genoma Svaki molekul DNK je rekombinovani molekul DNK Pojam rekombinacije Tridesete godine prošlog veka Mejoza (poslednja istraživanja
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK
Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραREGULATORNI MOLEKULI RNK "SKRIVENI JEZIK RNK"
REGULATORNI MOLEKULI RNK "SKRIVENI JEZIK RNK" Kod prokariota geni posredstvom molekula irnk kodiraju proteine koji obavljaju katalitičke, strukturne i regulatone funkcije, tako da su proteini jedini izlazni
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραTranskripcija u eukariota
Transkripcija u eukariota 1 Transkripcija u eukariota osnovni principi isti kao kod prokariota razlika: veći broj RNA-polimeraza relativno složene kontrolne sekvence Primarni transkript: - u prokariota
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Snežana Marković
TRANSKRIPCIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu RIBONUKLEINSKE KISELINE VRSTE I FUNKCIJE RNK irnk trnk rrnk snrnk male nuklearne
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραMOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE. Milena Ćurčić
MOLEKULARNE OSNOVE ĆELIJE Milena Ćurčić - RAZVIĆE EMBRIONA - OPLOĐENJE - DIFERENCIJACIJA OBLIK ĆELIJA - Membranski sistem ćelije Struktura ćelijske membrane Ćelijska membrana Struktura ćelijske membrane:
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραSistemi za kontrolu kvaliteta proteina molekularni šaperoni i proteazom
Sistemi za kontrolu kvaliteta proteina molekularni šaperoni i proteazom Kako protein nakon sinteze postaje funkcionalan? Proces ekspresije gena nije završen prevođenjem informacije sadržane u irnk u redosled
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραBANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE. proteini. 3. Koji se deo složenog enzima hemijski menja u toku reakcije: 4. Apoenzim i koenzim zajedno čine:
BANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE citologija proteini 1. α-heliks je pojam koje se odnosi na strukturu proteina. 2. Broj polipeptidnih lanaca kod složenih proteina definiše: 3. Koji se deo složenog enzima hemijski
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018.
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Test iz Biologije za 4. razred srednje škole R J E Š E NJ A Podgorica, 05. 05. 2018. 1 1. Spojite navedene
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα