Razmena genetičkog materijala kod prokariota
|
|
|
- Ευτέρπη Διαμαντόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Razmena genetičkog materijala kod prokariota
2 Mehanizmi razmene gena kod prokariota Prenošenje dela genetičkog materijala iz ćelije donora u ćeliju recipijenta konjugacijom transformacijom transdukcijom Rekombinacijom sa hromozomom recipijenta nastaje rekombinant
3 Rekombinacija Fundamentalan ćelijski proces odgovoran za fizičku razmenu genetičkog materijala između različitih genetičkih elemenata. homologa rekombinacija mesto-specifična ( site-specific ) rekombinacija ilegitimna rekombinacija
4 Homologa rekombinacija Fundamentalni biološki proces, uključuje RecA zavisnu razmenu homologih sekvenci DNK različitog porekla. Kod E.coli postoje dva glavna puta (RecBCD, RecF) sa najmanje 25 gena RecA protein se polimerizuje na ssdnk (5' 3' smer) i formira se nukleoproteinski filament koji ima afinitet za homologi segment dsdnk (invazija lanca) Prekid se formira u homologom segmentu na lancu iste polarnosti i lanci se unakrsno povezuju (Holidejeva struktura) Holidejeva struktura migrira i formiraju se heterodupleksi Holidejeva struktura se razdvaja na dva moguća načina
5 Detekcija rekombinanata Odaberemo donora i recipijenta tako da se razlikuju po svojstvu koje pratimo: Donor:Trp + (sintetiše triptofan) Recipijent:Trp - (ne sintetiše trp) Podloga: minimalni medijum (ukoliko zasejemo samo recipijente nakon transfera DNK, rastu samo rekombinanti koji su postali Trp + )
6 Konjugacija Transfer plazmida F plazmid (fertility factor)
7 Konjugacija transfer plazmida ili čitavog hromozoma
8 Konjugacija, transfer hromozoma Integracija F plazmida u hromozom može se desiti na većem broju mesta Kada se F plazmid integriše u hromozom formira se Hfr (High Frequency of Recombination) soj Konjugacijom sa Hfr sojem dolazi do prelaska hromozoma u ćeliju recipijenta Transfer kompletnog hromozoma domaćina (veoma redak) traje 100 min. Proces se može koristiti u mapiranju gena na hromozomu
9 Lederberg i Tejtum, 1946 Dejvis, 1950
10 Kako selektovati transkonjugante (rekombinante nastale procesom konjugacije)? Hfr donor: prototrof (thr +, leu + ), koristi laktozu (lac + ), osetljiv na antibiotik (npr. streptomicin) Recipijent: auksotrof, ne sintetiše (thr -, leu - ), ne koristi laktozu (lac - ), otporan na antibiotik streptomicin Selekcija rekombinanata: 1) MM +str+glukoza rastu rekombinanti koji su postali Thr + i Leu + 2 ) MM+str+laktoza (nema glukoze)+ thr+leu rastu rekombinanti koji su postali Lac + 3) MM+str+laktoza (nema glukoze) rastu rekombinanti koji su postali Thr + i Leu + i Lac +
11 Transdukcija Transfer gena iz donora u recipijenta pomoću virusa Generalizovana transdukcija prenos bilo kojeg fragmenta DNK donora u recipijenta. Efikasnost niska. Specijalizovana transdukcija prenos određenog dela DNK donora u recipijenta. Efikasnost može biti veoma visoka.
12 Generalizovana transdukcija (model P1 fag) Umesto virusne DNK u virusnu česticu se upakuje bilo koji fragment domaćinove DNK odgovarajuće veličine (virus postaje defektan, transdukujući fag)
13 Specijalizovana transdukcija (model λ fag) DNK umerenog virusa (profag) se pogrešno iseca iz hromozoma domaćina noseći deo svoje DNK i susedne gene domaćina
14 Otkriće transformacije, Grifit 1928 Streptococcus pneumoniae S ćelije sa kapsulom (kapsula je faktor patogenosti) R ćelije mutanti bez kapsule (nepatogene) Hemijska priroda transformišućeg principa molekul DNK (Averi, 1944)
15 Transformacija Indukcija kompetencije (prirodna - quorum sensing fenomen kod B. subtilis ili veštačka) Com proteini (regulišu quorum sensing odgovor, učestvuju u vezivanju DNK i formiranju pore za njen prolazak) Uzimanje slobodne DNK često uz degradaciju jednog lanca Integracija u hromozom recipijenta homologom rekombinacijom
16 Kompetencija (sposobnost transformacije) Sposobnost prihvatanja gole DNK Prirodna: Azotobacter, Bacillus, Haemophilus, Streptococcus, Neisseria, Thermus Veštačka: E. coli Indukovana elektroporacijom Indukovana termalnim šokom i Ca 2+ jonima Lakši ulaz cirkularne DNK (plazmida)
17 Rasprostranjenost razmene gena kod Bacteria Konjugacija: E. coli, enterične bakterije, Streptococcus, Staphylococcus Transdukcija: čest proces kod Bacteria, redak kod Archaea (metanogeni) Transformacija: Bacillus, Streptococcus, Acinetobacter, Haemophilus, Neisseria, Thermus (prirodno kompetentne)
18 Rasprostranjenost razmene gena kod Archaea Mnogo manje proučavana, pre svega zbog teže kultivacije (neophodnost gajenja na čvrstim podlogama i dobijanja pojedinačnih kolonija, manje selektivnih agenasa dostupno antibiotici novobiocin (inhibitor DNK žiraze, deluje u oba domena prokariota) ili neomicin (inhibitori sinteze proteina na prokariotskim ribozomima) Sva tri procesa dokazana i kod Archaea Konjugacija: Sulfolobus solfataricus slično kao kod bakterija, jednosmerni transfer DNK; kod nekih halofila dvosmerni transfer Transformacija: problem sticanja kompetencije: delovanjem dvovalentnih jona metala koji destabilišu glikoproteinske zidove Archaea Transdukcija: retka, dokazana kod Methanobacterium thermo autotrophicum
19 Transfer gena iskorišćen za eksperimente komplementacije Parcijalni diploid merodiploid (jedna kopija gena na hromozomu, druga na plazmidu ili fagnoj DNK): genetičkim inženjerstvom može da se ciljano konstruiše Ispitivanje da li su mutacije koje dovode do iste fenotipske promene na istom ili različitim genima exp. komplementacije (da li mutacije mogu da se dopunjuju) Mutacije koje se nalaze na istoj DNK cis forma, na različitim DNK trans forma Da li 2 mutacije u trans obliku mogu međusobno da komplementiraju i daju wt fenotip? Cis-trans sistem pojam cistrona
20 Tehnologija rekombinantne DNK - genetičko inženjerstvo Izučavanje gena van organizma za koji je karakterističan Skup in vitro tehnika kojima je omogućeno stvaranje himernih molekula DNK Kloniranje gena: Izolovanje gena iz organizma Prebacivanje u manje genome - vektore za kloniranje Ubacivanje u ćeliju domaćina Selekcija transformisanih ćelija i identifikacija klona koji sadrži željeni gen Amplifikacija gena u domaćinu ili ekspresija stranog proteina u domaćinu Primena u istraživanju ili komercijalnoj proizvodnji korisnih produkata
21 Restrikcione endonukleaze tipa II Najčešći tip kod bakterija Dimeri, seku dvolančanu DNK asimetrično na palindromskim sekvencama koje nisu modifikovane Dobijaju ime prema bakteriji iz koje su izolovane (EcoRI, HindIII, BsuRI, BamHI itd)..g AATTC...G AATTC....C TTAA G...CTTAA G.. GAATTC CTTAAG Produkuju molekule različite dužine sa jednolančanim komplementarnim krajevima (lepljivi krajevi, sticky ends )
22 Dobijanje himernih DNK molekula Tretiranje izolovane DNK restrikcionom endonukleazom Tretiranje izolovane DNK vektora istim enzimom Povezivanje molekula pomoću DNK ligaze Ubacivanje u ćeliju domaćina transformacijom
23 Osobine vektora za kloniranje Mali dobro okarakterisani DNK molekuli (po pravilu do 10 kbp) Autonomno se repliciraju u domaćinu i prenose u ćerke ćelije Imaju selektabilne genetičke markere Imaju jedno restrikciono mesto za pojedinu restrikcionu endonukleazu
24 Vektori za kloniranje Plazmidi, derivati prirodnih plazmida Virusi, uglavnom bakteriofagi Kozmidi Veštački hromozomi Ekpresioni vektori Šatl vektori
25 Plazmid pbr322 (E. coli i S. typhimurium): bla gen (enzim β-laktamaza) rezistencija na ampicilin tet gen (membranski protein, efluks antibiotika iz ćelije) rezistencija na tetraciklin U okviru gena tet restrikciono mesto BamH1 Plazmidni vektori Domaćin je osetljiv na oba antibiotika; uspešno kloniranje: ćelije nosioci kloniranog gena su amp R tet S
26 Plazmidni vektori puc plazmidi Ampicilinska rezistencija Restrikciona mesta različitih enzima polilinker sekvenca Deo lacz gena (kodira β- galaktozidazu) za α-fragment (ω-fragment sintetiše ćelija), u njemu je restrikciono mesto Selekcija ćelija sa kloniranim genom primenom Xgal (analog laktoze, supstrat za β- galaktozidazu, razgradnja daje plave kolonije)
27 Plazmidni vektori Ekspresioni vektori (kontrolisana sinteza rekombinantnog proteina) Vektori za studiranje ekspresije gena (sadrže reporter gene, npr. lacz) Kontrola transkripcije: gen se klonira iza jakog promotora, npr. lac ili trp promotor, ili hibrid ova dva tac i trc Kontrola translacije: ubaciti željeni gen iza mesta koje prepoznaju bakterijski ribozomi, rešiti problem introna eukariotskih gena (reverzna transkriptaza katalizuje mrnk cdnk, ona se klonira) i zameniti kodone onima koje prepoznaju trnk bakterijske ćelije u koju je gen ubačen) Ekspresioni vektor
28 λ vektori Fagni vektori λ litički vektor (geni odgovorni za lizogeni ciklus su zamenjeni kloniranim fragmentom) λ lizogeni vektor (ubacivanje kloniranog gena u hromozom E. coli, studiranje jedne kopije gena) M13 vektori ssdnk virus lako sekvenciranje Ima dsdnk oblik (replikativna forma) neophodan za kloniranje Inficirane ćelije se održavaju u životu, virus ih ne lizira, tako da mogu biti kontinuirani izvor klonirane DNK Intergenski prostor koji ne kodira proteine i koji se može zameniti stranom DNK je dovoljno veliki DNK se pakuje prolaskom kroz membranu, veličina fagne partikule nije fiksna, zavisi od veličine upakovanog fragmenta
29 Kozmidi (kombinacija plazmidnog vektora i cos mesta λ faga) pakovanje plazmidne DNK u glavu faga, klonirani fragmenti do kb Shuttle vektori (plazmidi koji sadrže ori i selektabilne markere karakteristične za dva domaćina, npr. E. coli i B. subtilis ili eukariotska ćelija) Artificial chromosome (veštački hromozomi, klonirani fragment do 1000 kb) Kozmidi (na bazi λ faga) PACs (na bazi P1 faga) BACs (na bazi bakterijskog hromozoma) YACs (na bazi hromozoma kvasca) HACs (na bazi humanog hromozoma)
30 Ćelije domaćini za kloniranje
31 Genske biblioteke Kolekcije rekombinantnih klonova koji sadrže sve gene nekog organizma Genska biblioteka kompletan genom cdnk biblioteka kodirajuće sekvence genoma Izolacija ukupne irnk iz ćelije (hibridizacijom polya repa sa polyt fragmentima na koloni) korišćenje reverzne transkriptaze sinteza cdnk Isecanje restrikcionim endonukleazama i kloniranje u vektor
32 Konstrukcija probe na osnovu irnk - cdnk
33 Identifikacija klona
34 Određivanje primarne strukture gena sekvenciranje DNK Metoda po Maksamu i Gilbertu (primena nukleaza) Sangerov metod - dideoksi metod (primena dideoksi analoga nukleotida i DNK polimeraze); Nobelova nagrada
35 Metoda Sangera Našla primenu i u sekvenciranju RNK molekula (isti princip, samo se koristi reverzna transkriptaza i dideoksi analozi ribonukleotida) Automatski sistemi za sekvenciranje (dideoksi metod, ali obeležavanje nije radioaktivitetom, već je svaki nukleotid obeležen različitom fluorescentnom bojom Sekvenciranje većih molekula i čitavih genoma strategija shotgun sequencing ((sekvenciranje nasumično isečenih fragmenata i rekonstrukcija celokupne sekvence na osnovu preklapanja sekvenci)
36 Konstrukcija probe na osnovu poznate sekvence aminokiselina
37 Sinteza DNK fragmenta (oligonukleotida) Sinteza probe ili prajmera za PCR reakciju Sinteza in vitro korišćenjem solid phase procedure (prvi nukleotid je vezan za čvrst nosač silika gel) U zavisnosti od željene sekvence, u reakcionu smešu se dodaje samo jedan odgovarajući nukleotid (hemizam reakcije komplikovan) Između svakog dodavanja vrši se ispiranje nevezanih nukleotida
38 Umnožavanje DNK (PCR reakcija) Lančana reakcija polimeraze (polymerase chain reaction) Mulis, 1993, Nobelova nagrada dsdnk templet, 2 in vitro sintetisana prajmera, Taq polimeraza (Thermus aquaticus) Ciklus: C razdvajanje lanaca 55 C vezivanje prajmera za jednolančane templete 70 C ekstenzija prajmera (sinteza DNK) Ponavljanje ciklusa puta
39 Primena kloniranja u genetici bakterija Dirigovana (site directed) mutageneza Inaktivacija specifičnog gena tehnika cassette mutagenesis)
40 Molekularna biotehnologija
41
42
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog Lefler i Froš, filtrabilni
1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana 1898. Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog 1898. Lefler i Froš, filtrabilni uzročnik slinavke i šapa 1909. Landštajner i Poper, filtrabilni
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM
Rekombinacija DNK TRANSPOZICIJOM Rekombinacija DNK transpozicijom Transpozicija je proces premeštanja specifičnih sekvenci molekula DNK (pokretnih genetičkih elemenata ili transpozona) sa jednog na drugo
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018.
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Test iz Biologije za 4. razred srednje škole R J E Š E NJ A Podgorica, 05. 05. 2018. 1 1. Spojite navedene
Naziv virusa dobijen je iz latinskog jezika i označava otrov i druge škodljive supstance. Prvi put se spominje od godine u engleskom jeziku.
Virusi Naziv virusa dobijen je iz latinskog jezika i označava otrov i druge škodljive supstance Prvi put se spominje od 1392. godine u engleskom jeziku. Značenje supstanca koja prouzrokuje bolest infekcijom
Doc. dr Snežana Marković
REPARACIJA DNK. REKOMBINACIJA DNK. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPARACIJA OŠTEĆENIH MOLEKULA DNK Mutacija svaka promena
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK
REKOMBINACIJA MOLEKULA DNK Fenomeni odgovorni za održavanje i ekspresiju genoma Svaki molekul DNK je rekombinovani molekul DNK Pojam rekombinacije Tridesete godine prošlog veka Mejoza (poslednja istraživanja
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Regulacija ekspresije gena kod prokariota
Regulacija ekspresije gena kod prokariota Bakterije Jednoćelijski organizmi koji nemaju jedro i druge organele. Geni u najvećem broju slučajeva ne poseduju introne i većina gena organizovana je u operone.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA
NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Metode molekularne biologije
Metode molekularne biologije Metode za analizu hromozoma Hromozom χρώμα (hroma) - boja i σώμα (soma) telo Sposobnost bojenja hromozoma je bila osnov na kojoj su se bazirale pionirske metode za analizu
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Molekularna biologija prokariota
Molekularna biologija prokariota I Molekularne osnove procesa: Čuvanja i prenošenja genetičke informacije u ćeliji Regulacije metabolizma - ekonomičnost ćelije i brzo prilagođavanje na uslove sredine -
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Molekularna biologija prokariota
Molekularna biologija prokariota II Molekularne osnove procesa: Mehanizama reparacije oštećenja na molekulu DNK kod prokariota Reparacija DNK Od vitalnog je značaja očuvati integritet nasledne informacije
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Biohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija
Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
METABIBAΣH ΓONI IΩN ΣE BAKTHPIA BAKTHPIAKH ΣYZEYΞH
Προκαρυωτικοί οργανισµοί = βακτήρια, κυανοβακτήρια. - µονοκύτταροι - κυκλικό χρωµόσωµα, που δεν περικλείεται µέσα σε πυρηνική µεµβράνη. - απλοειδείς - δεν σχηµατίζουν ζυγώτες - δεν εκτελούν µείωση. - προσβάλλονται
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Geni in regulacija njihovega prepisa
Geni in regulacija njihovega prepisa regulacija encimske aktivnosti indukcija in represija pozitivna in negativna kontrola, atenuacija globalna kontrola dvokomponentni sistemi pogovor bakterij Regulacija
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Genetska kontrola sinteze bjelančevina. Povijesni PaJaMo pokus Jacob-Monod model sinteze bjelančevina u prokariota
Genetska kontrola sinteze bjelančevina Još prije otkrića genetskog koda bilo je jasno da moraju postojati načini kontroliranja broja i vrste bjelančevina koje se proizvode u stanici. Kod šumskog drveća
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
transkripcija Matrica i enzimi Transkripcija Sličnosti između replikacije i transkripcije Razlike između replikacije i transkripcije
Transkripcija Sinteza RNK molekula. DNK lanac služi kao matrica za sintezu RNK. Transkripcija Tip RNK molekula Ribozomalna RNK (rrnk) Male RNK (trnk; snrnk; 5S rrnk; scrnk; mirnk ) Informaciona RNK (irnk
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
BANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE. proteini. 3. Koji se deo složenog enzima hemijski menja u toku reakcije: 4. Apoenzim i koenzim zajedno čine:
BANKA PITANJA IZ BIOLOGIJE citologija proteini 1. α-heliks je pojam koje se odnosi na strukturu proteina. 2. Broj polipeptidnih lanaca kod složenih proteina definiše: 3. Koji se deo složenog enzima hemijski
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Doc. dr Snežana Marković
REPLIKACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu REPLIKACIJA DNK Semikonzervativan proces Eksperimenti Mezelsona i Stala 1957.g.
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Matematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Replikacija DNK. Replikacija DNK 3/9/2014. Kako se DNK umožava?
Replikacija DNK Replikacija DNK I. Opšte karakteristike replikacije: A. Semikonzervativni proces B. Replikacioni početak C. Bidirekcioni D. Semidiskontinuirani II. Identifikacija proteina i enzima replikacije
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +