Uvod u Kliničku farmakologiju. Prof. Milica Prostran
|
|
|
- Θέτις Παπανικολάου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Uvod u Kliničku farmakologiju Prof. Milica Prostran
2 Definicija...grana medicine koja ispituje delovanje lekova na čoveka... uz primenu naučne metodologije... Evidence based medicine nastava, istraživački rad, laboratorija i klinika, zdravstvena služba, politika i zakonodavstvo o lekovima
3 Zadaci Učestvovanje u uvodjenju novih lekova Evaluacija i unapredjivanje starih lekova i terapijskih shema Redukcija polifarmacije Praćenje neželjenih dejstava - farmakovigilancija Praćenje upotrebe lekova u širem smislu - farmakoepidemiologija Praćenje potrošnje lekova - farmakoekonomija Nastava Učestvovanje u regulativi i zakonodavstvu o lekovima
4 Cilj Naučno istraživanje Klinička farmakologija Racionalna terapija Racionalizacija upotrebe lekova
5 Saradnja Klinički farmakolog...lekar praktičar Klinički farmakolog u farmaceutskoj industriji Klinički farmakolog u nastavi (kontinuirana edukacija, saradnja sa farmaceutskom industrijom) Komunikacija: NASTAVNIK- STUDENT LEKAR - PACIJENT NAUČNIK - JAVNOST
6 Otkriće lekova 1 Hemijska modifikacija poznatih molekula inhibitori ugljene anhidraze tiazidi Ispitivanje (random screening) već izolovanih supstanci prirodnog ili sintetskog porekla antibiotici ciklosporin
7 Otkriće lekova 2 Racionalni pristup - ciljana sinteza na osnovu poznatih bioloških mehanizama i hemijske gradje H 2 antihistaminici Biotehnologija ili genetski inženjering rekombinantni tkivni aktivator plazminogena (alteplaza)
8 Novi lek Osobine leka: efikasnost i prikladnost, bezbednost, kvalitet, cena Bolji od postojećih specifičan selektivan netoksičan velike terapijske širine
9 Razvoj leka: dugoročna aktivnost Prisustvo leka na tržištu Prva doza leka kod ljudi KONTINUIRAN PROCES
10 Razvoj leka: podela u faze Pretklin. ispit. Klin. ispit. (I-III faza) Prisustvo leka na tržištu IV faza Prva doza leka kod ljudi
11 Razvoj lekova Pretkliničke studije kvalitativne analize kvantitativne analize farmakokinetika farmakodinamija toksičnost Kliničke studije (I, II, III faza)
12 0 Ideja Razvoj lekova ( vreme je novac ) Dizajniranje i sinteza 5 Pretkliničke studije 10 Kliničke studije Vreme (god.) Troškovi (x )
13 Razvoj lekova ( vreme je novac ) Posao velikog rizika Traje dugo Košta mnogo BROJ NOVIH LEKOVA SE SMANJUJE
14 Pretkliničke studije Kvalitativna analiza (screening) Kvantitativna analiza farmakodinamija farmakokinetika toksičnost (1 doza - akutna toksičnost; više doza - subakutna i hronična toksičnost + reproduktivna toksičnost, kancerogenost, mutagenost, lokalna podnošljivost, specijalna toksičnost, toksikokinetika) Pravljenje odgovarajućeg farmaceutskog oblika Prenošenje procesa sinteze supstanci iz malih laboratorija u farmaceutsku industriju
15 Eksperimentalni metod ili ciljni organ Molekularni nivo 1. Receptorske studije 2. Enzimska aktivnost 3. Citohrom P450 Ćelijski nivo 1. Ćelijska funkcija 2. Izolovana tkiva Farmakodinamija Vrsta ili tkivo Put primene Merenja 1. Delovi ćelijske membrane (organi, kulture ćelija); klonirani receptori 2. Sy nervi, nadbubreg, izolovani enzimi 3. Jetra 1. Ćelijske kulture 2. Krvni sudovi, srce, pluća, ileum (pacovi ili zamorci) In vitro In vitro 1. Receptorski afinitet i selektivnost 2. Inhibicija enzima, selektivnost 3. Inhibicija enzima; dejstvo lekova na metabolizam 1. Agonizam ili antagonozam 2. Kontrakcija, relaksacija, receptori
16 Farmakodinamija Eksperimentalni metod ili ciljni organ Organski sistemi/modeli bolesti 1. Krvni pritisak 2. Srce 3. PANS 4. Respiratorni sistem 5. Diureza 6. GIT 7. Hormoni, Hol, Glc 8. Koagul. krvi 9. CNS Vrsta ili tkivo Put primene Merenja 1. Nean. pacov, an. pas, mačka 2. Pas (an/nean.) 3. Pas (an.) 4. Pas, zamorac 5. Pas 6. Pacov 7. Pacov, pas 8. Kunić 9. Miš, pacov 1. Po. 2. Pe. 3. Pe. 4. Pe. 5. Po., pe. 6. Po. 7. Pe., po. 8. Po. 9. Pe., po. 1. SAP, DAP, antihipert. ef. 2. EKG, in., hron., MV, R 3. Modul. dejstva poznatih lekova (el. stim/nestim.) 4. F, amp., tonus 5. Na, K, voda, RBF, GFR 6. Motilitet, sekrecija 7. Konc. u serumu 8. Vr. krvar., protromb. vreme, retrakcija ugruška 9. Sedacija, miorelaksacija, lokomot. akt., stimulacija
17 Farmakokinetika Eksperimentalne životinje (model? - zdrave životinje + bubrežna insuficijencija...) ADME 14 C, 3 H, HPLC, jonska hromatografija...
18 Toksičnost Akutna: 2 vrste, 2 puta primene (i.v. + preporučeni), jedna doza, praćenje efekata 2 nedelje + patohistologija LD 50, MNLD, toksični efekti na organima Subakutna: 2 vrste, 3 doze, do 6 meseci (obično - 8 nedelja) Hronična: 6 meseci do 2 godine; + kancerogenost (2 vrste, 2 godine); traje i tokom kliničkih ispitivanja Mutagenost: in vitro (bakterije-ames; kulture ćelija sisara), in vivo
19 Toksičnost Reproduktivna: 2 vrste, oba pola Ciljevi fertilnost, reproduktivne sposobnosti embrio- i fetotoksičnost peri- i postnatalni razvoj Studije embrio-fetalnog razvoja neophodne pre kliničkih studija I i II faze, a uticaj na fertilnost - pre studija III faze (EU) Problemi: primenljivost na ljudima interspecijes razlike (talidomid - teratogen kod primata)
20 Toksičnost Toksikološke studije: Skupe i dugo traju Veliki broj životinja Veoma velike doze Ne zapažaju se retka neželjena dejstva Mesta izvodjenja: univerziteti posebne naučne institucije laboratorije farmaceutske industrije
21 Toksičnost Farmakodinamske studije - očekivani ishodi; toksikološke studije - očekivana i neočekivana dejstva Životinje čovek! - oštećenja parenhimskih organa, endokrinih i hematopoetskih tkiva, intime krvnih sudova i mišićnog tkiva, kao i grubih poremećaja metabolizma (elektroliti, tolerancija na Glc)? - degenerativne bolesti CNS-a i PNS-a, oštećenje čula (sluh, ravnoteža. vid), alergije i anafilaktička reakcija, imunopatološka oštećenja hematopoeze (agranulocitoza), kao i teratogeni poremećaji Pretkliničke studije poredjenja sa sličnim lekom! pouzdaniji su pozitivni (FD, FK, TOX) nego negativni rezultati (kancerogenost, mutagenost)
22 Kliničke studije Principi: etičnost (potreba za novim lekom; bolji od postojećih; ispitan na životinjama; ispitanici - zaštićeni; informisanost; pristanak; odustajanje; placebo ili aktivna kontrola...) reprezentativnost uzorka (veličina uzorka: veličina efekta leka; preciznost merenja efekta; greške tipa I i II) kontrolisanost ispitivanja nepristrasnost (randomizacija, dvostruko-slepa metoda, statistička analiza)
23 Kliničke studije Dvostruko-slepa studija sa randomizacijom i poredjenjem sa placebom Preduslovi: Izbor pokazatelja efikasnosti terapije (pravi pokazatelji i zamene - surogate markers) Uporedivost pouzdanosti dijagnoze i težine bolesti Individualno doziranje Mogućnost procene placebo efekta Dobra komplijansa Dovoljna veličina uzorka Poštovanje etičkih principa
24 Kliničke studije - ciljevi Mali broj, dobro definisanih ciljeva Pokazatelji efikasnosti terapije jasni, jednostavni, objektivni (npr. kod lekova za sekundarnu prevenciju infarkta - broj smrtnih ishoda kod bolesnika koji su preležali AIM) pilot studija (mali broj ispitanika, bez slepih metoda) - za dizajniranje glavne studije
25 Kliničke studije - plan Cilj ispitivanja (glavni i sporedni) Metode ispitivanja (otvorene ili slepe) Kriterijumi za uključivanje ili isključivanje ispitanika Način rasporedjivanja u grupe (npr. randomizacija) Izbor kontrolnog leka (placebo ili aktivna terapija) Kriterijumi za praćenje uspeha terapije Merenja za praćenje podnošljivosti Metode statističe obrade Zaključak
26 Kliničke studije - osnovni dizajn Izbor ispitanika Izbor kontrola Slepe metode Randomizacija Placebo Jedan ili više centara ispitivanja Prospektivne ili retrospektivne studije Metode procene Dokumentacija
27 Kliničke studije - osnovni dizajn Izbor ispitanika broj - nomogrami, na osnovu snage studije i standardizovane razlike (očekivana razlika izmedju grupa/sd) veličina pretpostavljenog efekta leka (manja razlika - više ispitanika) preciznost merenja (manje precizno - više ispitanika) prihvatljive veličine statističkih grešaka I i II I - bezrazložno odbaciti nultu hipotezu i proglasiti lek efikasnim (mora se svesti na što manju meru!) - α = 0,05 npr. II - bezrazložno prihvatiti nultu hipotezu i odbaciti efikasnost leka (manje ozbiljna od I, pa može biti veća) - β = 0,20 npr.; snaga studije je tada 1 - β = 0,80, odnosno 80% je šansi da se izbegne ova greška i ne uoči efikanost leka (važno kod studija sa negativnim rezultatom)
28 Kliničke studije - osnovni dizajn Izbor kontrola placebo ( placebo-kontrolisana studija ) ili standardna terapija ( kontrolisana studija ) stratifikacija (pol; starost...) - na početku ili na kraju studije Metode: akutne bolesti - paralelni dizajn hronične bolesti - ukršteni dizajn istorijske kontrole (npr. smrtnost bolesnika sa transplantacijom srca prema bolesnicima koji nisu imali transplantaciju) - retke bolesti, oboljenja sa fatalnim ishodom, ili bolesnici koji po propisima ili iz etičkih razloga ne mogu biti uključeni (deca) Otvorene Slepe: ispitanici i/ili istraživači (koji aplikuju lek, prikupljaju podatke i obradjuju podatke) ne znaju koji lek se aplikuje (jednostruko, dvostruko)
29 Kliničke studije - osnovni dizajn Randomizacija: princip slučajnog izbora period izmedju odluke bolesnika da učestvuje i randomizacije (mogućnost predomišljanja) - posle randomizacije, podaci o bolesniku ulaze u izveštaj redosled se odredjuje pre studije kodiranje se vrši tako da otkrivanje koda za jednog bolesnika ne otkriva kod za ostale (ne - lekovi A i B, već lekovi 34, 35...) jedna osoba odredjuje koji će bolesnik primiti koji lek
30 Kliničke studije - osnovni dizajn Placebo ( ja ću se dopasti ) - neaktivna supstanca ili lažni lek placebo preparat (mehanizam? neželjena dejstva! - odlaganje prave terapije + suvoća usta, glavobolja, mučnina, otežana koncentracija, malaksalost) placebo efekt (bol; psihosomatske bolesti) placebo reaktori (?)
31 Kliničke studije - osnovni dizajn faktori koji povećavaju verovatnoću efekta po primeni placebo preparata: odnos lekara prema leku (entuzijazam...) odnos izmedju lekara i bolesnika farmaceutska formulacija (crvene, okrugle dražeje...) primena placebo preparata kliničke studije: farmakološki efekti vs. psihološki efekti; dejstvo leka vs. spoljni faktori i kolebanje toka bolesti Ne: testiranje bolesnika koji se često žali; okončavanje pregleda; lečenje neizlečivih bolesti
32 Kliničke studije - osnovni dizajn Jedan ili više centara ispitivanja (veći broj ispitanika) Prospektivna ili retrospektivna studija novi lekovi - prospektivna studija Metode procene efikasnosti leka subjektivni i objektivni pokazatelji pravi pokazatelji efikasnost i zamene vrsta podataka (kvalitativni ili numerički) Dokumenatcija - zapisi i rezultati - GCP
33 Kliničke studije - ispitanici Izbor Kontrole Kriterijumi za uključivanje i isključivanje isključeni: deca, trudnice, veoma teško bolesni, bolesnici kod kojih je kontraindikovana primena leka posebno se ispituju stariji isključiti i osobe koje se slabo pridržavaju uputstava, kao i one kod kojih nije sigurna dijagnoza
34 Kliničke studije - ispitanici Karakteristike oboljenja težina (različita težina bolesti menja ishod studije) trajanje (neke bolesti prolaze same od sebe) rezistencija na druge lekove (kod toksičnih lekova, ispituje se primena samo kod bolesnika kod kojih drugi lekovi ne deluju) Pol Starost Rasa Druge bolesti i/ili lekovi
35 Kliničke studije - lekovi Režimi doziranja Uvodni (run-in) i prelazni period (wash-out) kod bolesti sa varijabilnim tokom - uvodni period kod ukrštenog dizajna - prelazni period Komplijansa Drugi lekovi (interakcije; stratifikacija)
36 Kliničke studije - analiza i tumačenje Izbor statističkog testa A priori hipoteza (bez nje - rigoroznije testiranje) Isključivanje iz analize (intention to treat i per protocol) Intermitentna analiza; sekvencijalna analiza (prekid studije kada se pokažu prvi pouzdani rezultati) Statistička i klinička značajnost Ekstrapolacija Meta-analiza
37 Kliničke studije - etički principi Pisani pristanak (posle razgovora sa rodbinom...) Mogućnost prekida Helsinška deklaracija Etički komiteti Neregistrovani lekovi i neodobrene indikacije Placebo Ispitivanje na deci važno za njihovo zdravlje ne sprovodi se ako je moguće sprovesti ga na odraslima ne znači da je neetično ili nezakonito ako nije bilo uspešno odnos koristi i rizika
38 Kliničke studije Primena rezultata studije, izvedene na ograničenom broju bolesnika: Osnova - hipoteza, na osnovu koje se prosudjuje o daljoj terapiji; pojava novih efekata Ako lek ne deluje kod jednog bolesnika, ne znači da neće delovati kod drugih Naučni princip i pri lečenju jednog bolesnika ( n of 1 trial )
39 Faze kliničkih studija I faza prva primena na ljudima zdravi dobrovoljci ili bolesnici (manji broj) posebni centri; klinički farmakolozi N = meseci odredjivanje podnošljivosti (raspon doza do granica toksičnosti) (da li je lek bezbedan?) i farmakokinetike; nekada - i farmakološki efekti otvorene metode
40 Faze kliničkih studija II faza prva primena na bolesnicima (mali broj, N = ) klinički farmakolozi i kliničari; univerzitetske bolnice 6-12 meseci odredjivanje efikasnosti (da li lek deluje na bolesnicima?); utvrdjivanje efikasnih terapijskih doza; utvrdjivanje bezbednosti primene (prva neželjena dejstva); farmakokinetika jednostruko i dvostruko slepe metode; placebo-kontrola i pozitivna kontrola (standardna terapija)
41 Faze kliničkih studija III faza veliki broj bolesnika (x-stotina do x-hiljada) kliničari; univerzitetske bolnice meseci efikasnost na populaciji koja nije sasvim homogena po sastavu i težini kliničke slike; primena kod rizičnih grupa (stariji, deca, insuficijencija jetre ili bubrega) i bezbednosti primene (neželjena dejstva); nove indikacije - IIIb faza dvostruko slepe metode; placebo-kontrola i pozitivna kontrola (standardna terapija); ukršteni dizajn
42 Faze kliničkih studija IV faza neotkrivena neželjena dejstva, efikasnost i podaci o potrošnji leka posle registracije lekari svih profila otvorene metode
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
UTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA
UTICAJ SUPLEMENTACIJE ASTAKSANTINOM NA NIVO MARKERA OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA Baralić I. 1, Đorđević B. 1, Dikić N. 2, Radivojević N. 2, Anđelković M. 2, Vujić S. 2, Kotur-Stevuljević J.
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
Str
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić
FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Prediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća
Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
SAŽETAK KARAKTERISTIKA LEKA
SAŽETAK KARAKTERISTIKA LEKA Ovaj lek je pod dodatnim praćenjem. Time se omogućava brzo otkrivanje novih bezbednosnih informacija. Zdravstveni radnici treba da prijave svaku sumnju na neželjene reakcije
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra