Ασκήσεις Συνδυαστικής

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασκήσεις Συνδυαστικής"

Καλυψώ Ζωγράφου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ασκήσεις Συνδυαστικής

2 Με πόσους τρόπους μπορούν τα 24 γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου να αντιμετατεθούν σχηματίζοντας μια λέξη η οποία δεν θα περιέχει την λέξη φως;

3 Στο ένα δίκτυο υπολογιστών οι διευθύνσεις των συσκευών που το αποτελούν είναι 8-ψήφιοι αριθμοί. Το πρώτο ψηφίο δεν μπορεί να είναι 0 ή 1. (α) Πόσες διαθέσιμες διευθύνσεις έχει αυτό το δίκτυο; (β) Μια επιτροπή θρησκόληπτων προτείνει να απαγορευτούν όλες οι διευθύνσεις που ξεκινούν με τα ψηφία 666. Αν περάσει αυτό το σχέδιο πόσους διαθέσιμους αριθμούς θα χάσει το δίκτυο;

4 Θεωρήστε ότι έχουμε 12 φοιτητές και 6 φοιτήτριες. Με πόσους τρόπους μπορούμε να σχηματίσουμε μία 5- μελής επιτροπή αποτελούμενη είτε από 3 φοιτητές και 2 φοιτήτριες είτε από 2 φοιτητές και 3 φοιτήτριες;

5 Στο τηλεφωνικό δίκτυο ενός νησιού τα νούμερα των τηλεφώνων ενός νησιού αποτελούνται από 8-ψήφιους αριθμούς. (α) Πόσους διαθέσιμους αριθμούς τηλεφώνου έχει αυτό το νησί; Τα πρώτα 3 ψηφία του αριθμού υποδεικνύουν την περιοχή.

6 (συνέχεια) Ο «κύκλος των παλίνδρομων ποιητών» ζητά να δεσμεύσουν όλα τα τηλεφωνικά νούμερα στα οποία ή τα πρώτα 3 ψηφία ή το υπόλοιπο μέρος του αριθμού ή και τα δύο παραπάνω είναι παλίνδρομοι αριθμοί. (β) Πόσοι αριθμοί συνολικά θα δεσμευτούν?

7 Η θεατρική ομάδα του πανεπιστημίου αποτελείται από 10 φοιτητές και 6 φοιτήτριες και σκοπεύουν να διασκευάσουν θεατρικά το έργο : Τα κανόνια του Ναβαρόνε», με 2 γυναικείους και 6 αντρικούς ρόλους. Όλοι οι φοιτητές είναι διαθέσιμοι να παίξουν στο έργο. Το cast ενός έργου προσδιορίζει την αντιστοιχία του θεατρικού χαρακτήρα/ ρόλου με τον/ την ηθοποιό.

8 (συνέχεια) (α) Με πόσους τρόπους μπορεί να σχηματιστεί το cast των ηθοποιών? (β) Εάν ένας συγκεκριμένος φοιτητής θα μπορούσε να παίξει ή το γυναικείο ή τον αντρικό ρόλο το ίδιο καλά, με πόσους τρόπους αυτή τη φορά μπορεί να σχηματιστεί το cast?

9 Ο «κύκλος των παλίνδρομων ποιητών», εμπνευσμένος από τον καναδό ποιητή Christian Bök πειραματίζεται με ποιήματα που έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: Το κάθε ποίημα αποτελείται από ακριβώς 5 στοίχους. Ο κάθε στοίχος είναι αφιερωμένος σε καθένα από τα 5 φωνήεντα του αλφαβήτου τους. Συγκεκριμένα, ο πρώτος στοίχος στο πρώτο φωνήεν, ο δεύτερος στοίχος στο δεύτερο, κλπ.

10 (συνέχεια) Θεωρείστε ότι «ο κύκλος των παλίνδρομων ποιητών» πειραματίζεται με ένα νέο αλφάβητο που αποτελείται από 25 γράμματα: 5 φωνήεντα και 20 σύμφωνα. Επιπλέον, ο κάθε στοίχος αποτελείται από 6 ακριβώς λέξεις, στις οποίες το μόνο φωνήεν που μπορεί να εμφανιστεί σε όλο τον στοίχο είναι αυτό στο οποίο είναι αφιερωμένος ο στοίχος αυτός. Επίσης, η κάθε λέξη του ποιήματος αποτελείται από 5 ακριβώς γράμματα και είναι παλίνδρομη.

11 (συνέχεια) Σε κάθε λέξη εμφανίζεται τουλάχιστον μία φορά το φωνήεν του στοίχου στον οποίον ανήκει. Μία λέξη δεν επαναλαμβάνεται στο ίδιο ποίημα. Δύο ποιήματα είναι τα ίδια όταν η ν-ιοστή λέξη του πρώτου ποιήματος είναι ακριβώς η ίδια με την ν-ιοστή λέξη του δεύτερου για κάθε ν, ν=1,..,30. Πόσα διαφορετικά τέτοια ποιήματα μπορούν να γραφτούν; Παλίνδρομη λέξη είναι μία λέξη η οποία διαβάζεται τόσο από αριστερά προς δεξιά όσο και από δεξιά προς αριστερά με τον ίδιο ακριβώς τρόπο (π.χ. η λέξη άβα).

12 Μια παρέα ανδρόγυνων κάθονται σε κυκλικό τραπέζι. Να βρεθεί το πλήθος των τοποθετήσεων της παρέας αυτής, ώστε οι σύζυγοι να κάθονται ο ένας δίπλα στον άλλο.

13 Στο δεκαεξαδικό σύστημα χρησιμοποιούνται, εκτός από τα ψηφία του δεκαδικού συστήματος, και τα γράμματα A, B, C, D, E και F. Πόσες λέξεις μπορεί να έχει ένα σύστημα στο 16μπιτο σύστημα;

14 Οι πινακίδες κυκλοφορίας που μπορεί να δοθούν από το Υπουργείο Συγκοινωνιών, χρησιμοποιούν τα γράμματα που είναι κοινά στο ελληνικό και λατινικό αλφάβητο. Δεδομένου ότι σε κάθε πινακίδα χρησιμοποιούνται γράμματα, να υπολογιστεί το πλήθος των πινακίδων που μπορούν να δοθούν σε οχήματα και μοτοσυκλέτες.

15 Kατά πόσους διαφορετικούς τρόπους νεοσύλλεκτοι μπορούν να τοποθετηθούν σε διαφορετικά σώματα στρατού, σε κάθε σώμα;

Σχετικά έγγραφα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου