Το Χρώμα στα Γραυικά & στην Οπτικοποίηση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το Χρώμα στα Γραυικά & στην Οπτικοποίηση"

Transcript

1 Γραυικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 11 Το Χρώμα στα Γραυικά & στην Οπτικοποίηση

2 Δηζαγσγή Ζ κειέηε ηνπ ρξώκαηνο θαη ηεο αληίιεςήο ηνπ από ηνλ άλζξσπν, είλαη θιάδνο ησλ: Φπζηθήο Φπζηνινγίαο Τέρλεο Γπαθικών με Υπολογιζηή Οπηικοποίηζηρ Τν απνηέιεζκα ησλ αιγνξίζκσλ γξαθηθώλ θαη νπηηθνπνίεζεο είλαη κηα έγρξσκε (ή αζπξόκαπξε) εηθόλα πνπ απνηππώλεηαη ζε κηα ζπζθεπή εμόδνπ (νζόλε, εθηππσηήο) Ο πξνγξακκαηηζηήο γξαθηθώλ πξέπεη λα γλσξίδεη ηηο ζεκειηώδεηο αξρέο ηνπ ρξώκαηνο θαη ηεο ςεθηαθήο παξάζηαζήο ηνπ 2

3 Απνρξώζεηο Γθξη (grayscale) Ασπωμαηικό θσο: κόλν ραξαθηεξηζηηθό ε έληαζε Τα ρξσκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά έρνπλ αθαηξεζεί Μηα ηηκή έληαζεο αλαπαξίζηαηαη από έλα πξαγκαηηθό αξηζκό κεηαμύ ηνπ 0 (καύξν) θαη ηνπ 1 (άζπξν) Οη ελδηάκεζεο ηηκέο θαινύληαη αποσπώζειρ ηος γκπι Έζησ d ην πιήζνο ησλ ςεθίσλ γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ηεο έληαζεο ελόο εηθνλνζηνηρείνπ n=2 d δηαθνξεηηθέο ηηκέο έληαζεο γηα θάζε εηθνλνζηνηρείν Επώηηζη: Πνηεο ηηκέο έληαζεο πξέπεη λα αλαπαξαζηαζνύλ; Απάνηηζη: Ζ γξακκηθή δηαβάζκηζε ησλ ηηκώλ έληαζεο κεηαμύ κέγηζηεο & ειάρηζηεο, δελ έρεη θαιά απνηειέζκαηα: Τν αλζξώπηλν κάηη αληηιακβάλεηαη ιόγνπο έληαζεο θαη όρη απόιπηεο ηηκέο. Πρ. Λακπηήξαο W Έηζη, επηιέγεηαη ινγαξηζκηθή θαηαλνκή ησλ ηηκώλ έληαζεο 3

4 Απνρξώζεηο Γθξη (2) Έζησ Φ 0 ε ειάρηζηε ηηκή έληαζεο Γηα ηηο ζπλήζεηο νζόλεο: Φ 0 = (1/300) * κέγηζηε ηηκή 1 (άζπξν) Τέηνηεο νζόλεο έρνπλ δςναμικό εύπορ 300:1 Έζησ λ ν ιόγνο κεηαμύ δηαδνρηθώλ ηηκώλ έληαζεο Τόηε: Φ 1 = λ* Φ 0 Φ 2 = λ* Φ 1 =λ 2 *Φ 0 Φ n-1 = λ n-1 *Φ 0 = 1 Γνζέληνο ηνπ Φ 0 ηεο ζπζθεπήο εμόδνπ, ην λ ππνινγίδεηαη: λ = (1 / Φ 0 ) (1/n-1) (Λ) 4

5 Απνρξώζεηο Γθξη (3) Επώηηζη: Πόζεο ηηκέο έληαζεο απαηηνύληαη; Απάνηηζη: Αλ λ < 1.01, ηόηε ην αλζξώπηλν κάηη δελ κπνξεί λα δηαρσξίζεη δηαδνρηθέο ηηκέο έληαζεο Θέηνληαο λ = 1.01 θαη επηιύνληαο ηελ (Λ) σο πξνο n: 1.01 (n-1) *Φ 0 = 1 n = log 1.01 (1/Φ 0 ) + 1 Οη ζπλήζεηο νζόλεο έρνπλ Φ 0 ~ (1/300) n = 500 Γεμηά: Δηθόλα κε n=2,4,8,16,32,64,128 & 256 5

6 Απηνηππία (halftoning) Οη ηεσνικέρ αςηοηςπίαρ αληαιιάζνπλ ηελ ρσξηθή αλάιπζε κε αλάιπζε απνρξώζεσλ ηνπ γθξη (ή ρξώκαηνο) Λεηηνπξγνύλ αληίζεηα από ηελ αληηηαύηηζε Ζ απηνηππία πξνέξρεηαη από ηελ ηππνγξαθία: Σηηο αζπξόκαπξεο θσηνγξαθίεο ησλ εθεκεξίδσλ, θαίλεηαη εμ απνζηάζεσο όηη δηαηεξνύλ έλα πιήζνο απνρξώζεσλ ηνπ γθξη Με πξνζεθηηθόηεξε καηηά, δηαθξίλνληαη νη καύξεο θνπθίδεο πνηθίισλ κεγεζώλ πνπ ηηο απνηεινύλ Μέγεζνο θνπθίδαο: αλάινγν ηηκήο απόρξσζεο ηνπ γθξη 6

7 Απηνηππία (2) Χηθιακή πποζέγγιζη για ηην αςηοηςπία: πξνζνκνίσζε κεγέζνπο θνπθίδαο κε ππθλόηεηα καύξσλ εηθνλνζηνηρείσλ Ζ εηθόλα δηαηξείηαη ζε πεξηνρέο ησλ (m x m) εηθνλνζηνηρείσλ Αληαιιαγή ρσξηθήο αλάιπζεο γηα αλάιπζε απνρξώζεσλ γθξη Μείσζε ρσξηθήο αλάιπζεο θαηά m ζε θάζε δηάζηαζε Αύμεζε πιήζνπο ηηκώλ απνρξώζεσλ γθξη θαηά m 2 Παπάδειγμα: Έζησ κηα αζπξόκαπξε εηθόλα. Ζ (2x2) δηακέξηζε ησλ εηθνλνζηνηρείσλ (m = 2) δίλεη 5 απνρξώζεηο γθξη. Δλ γέλεη, γηα (m xm) πεξηνρέο δηακέξηζεο, κε 2 αξρηθέο απνρξώζεηο γθξη, παίξλνπκε m 2 +1 ηειηθέο απνρξώζεηο ηνπ γθξη 7

8 Απηνηππία (3) Ζ παξαπάλσ αλάζεζε απνρξώζεσλ ηνπ γθξη κπνξεί λα παξαζηαζεί κε ηνλ πίλαθα: όπνπ κηα ζπγθεθξηκέλε απόρξσζε ηνπ γθξη k (0 k 4) αλαπαξίζηαηαη αλάβνληαο ηηο ζέζεηο ηεο (2 x 2) πεξηνρήο ζηηο νπνίεο ε αληίζηνηρε ηηκή είλαη κηθξόηεξε ηνπ k 8

9 Απηνηππία (4) Τα όξηα ησλ ηερληθώλ απηνηππίαο ηίζεληαη από: Τελ αξρηθή ρσξηθή αλάιπζε ηεο εηθόλαο Τελ απόζηαζε παξαηήξεζεο Πρ: Γελ έρεη λόεκα ε αληαιιαγή όιεο ηεο ρσξηθήο αλάιπζεο γηα απνρξώζεηο ηνπ γθξη Ζ αθνινπζία πνπ νξίδεη ηηο απνρξώζεηο ηνπ γθξη πξέπεη λα επηιεγεί πξνζερηηθά Απμεηηθή: ηα εηθνλνζηνηρεία πνπ επηιέγνληαη γηα ηελ απόρξσζε i πξέπεη λα είλαη ππνζύλνιν ησλ εηθνλνζηνηρείσλ ηεο απόρξσζεο j γηα θάζε j>i Καθή επηινγή γηα απόρξσζε 2: 9

10 Απηνηππία (5) Μηα θαιή αθνινπζία (2x2) πεξηνρέο είλαη ε: 0 2 H Αλαδξνκηθή θαηαζθεπή κεγαιύηεξσλ πηλάθσλ, όπσο, (4x4), (8x8) σο εμήο: 4 Hm/2 4 Hm/2 2 Um/2 k Hm, 4, m m Hm/2 Um/2 Hm/2 Um/2 όπνπ U m είλαη ν (m x m) πίλαθαο κε όια ηα ζηνηρεία ίζα κε 1 10

11 Απηνηππία (6) Ζ απηνηππία επεθηείλεηαη άκεζα ζε κέζα πνπ κπνξνύλ λα απνηππώζνπλ πνιιαπιά επίπεδα απνρξώζεσλ ηνπ γθξη αλά εηθνλνζηνηρείν Φξήζε πεξηνρώλ (m x m) γηα αύμεζε ηνπ πιήζνπο απνρξώζεσλ ηνπ γθξη από k ζε (k 1)m 2 +1, κε ηαπηόρξνλε κείσζε ηεο δηαζέζηκεο ρσξηθήο αλάιπζεο θαηά m ζηνπο άμνλεο x θαη y Π.ρ. m=2 k=4 11

12 Απηνηππία (7) Σηελ απηνηππία ππνζέηνπκε όηη ππάξρεη αθζνλία ρσξηθήο αλάιπζεο (αλάιπζε νζόλεο >> αλάιπζε εηθόλαο) αληαιιαγή ρσξηθήο αλάιπζεο γηα αλάιπζε απνρξώζεσλ γθξη Επώηηζη: Τη γίλεηαη αλ ε εηθόλα θαη ε νζόλε έρνπλ ηελ ίδηα ρσξηθή αλάιπζε, αιιά ε εηθόλα έρεη κεγαιύηεξε αλάιπζε απνρξώζεσλ γθξη από ηελ νζόλε; Απάνηηζη 1: Απιή ζηξνγγύιεπζε: θαθό απνηειέζκα (κεγάιε απώιεηα πιεξνθνξίαο): 12

13 Απηνηππία (8) Απάνηηζη 2: Οη Floyd & Steinberg πξόηεηλαλ κέζνδν πνπ πεξηνξίδεη ηελ απώιεηα πιεξνθνξίαο, κεηαβηβάδνληαο ην ζθάικα ζηξνγγύιεπζεο από έλα εηθνλνζηνηρείν ζηα γεηηνληθά ηνπ Ζ δηαθνξά ε αλάκεζα ζηελ πξαγκαηηθή ηηκή ηηο εηθόλαο E x,y & ηεο πιεζηέζηεξεο ηηκήο παξάζηαζεο O x,y ηνπ εηθνλνζηνηρείνπ (x, y) ζηελ νζόλε ππνινγίδεηαη σο: ε = E x,y O x,y Τν εηθνλνζηνηρείν παίξλεη ηελ ηηκή O x,y θαη ην ζθάικα ε κεηαβηβάδεηαη ζε 3 γεηηνληθά εηθνλνζηνηρεία σο εμήο: E x+1,y = E x+1,y + 3 ε / 8, E x,y 1 = E x,y ε /8, E x+1,y 1 = E x+1,y 1 + ε /4 13

14 Απηνηππία (9) Βειηησκέλα απνηειέζκαηα ζε ζύγθξηζε κε απιή ζηξνγγύιεπζε 14

15 Απηνηππία (10) όπνπ D G : αλάιπζε απνρξώζεσλ γθξη νζόλεο I G : αλάιπζε απνρξώζεσλ γθξη εηθόλαο D S : ρσξηθή αλάιπζε νζόλεο I S : ρσξηθή αλάιπζε εηθόλαο 15

16 Γηόξζσζε Γάκκα Ζ ηάζε (είζνδνο) κηαο νζόλεο ζρεηίδεηαη κε γξακκηθά κε ηελ έληαζε (έμνδνο) ελόο εηθνλνζηνηρείνπ: όπνπ γ έξοδορ = είζοδορ γ [1.5, 3.0] θαη εμαξηάηαη από ηελ νζόλε Οη ηηκέο ηάζεο εηζόδνπ θαλνληθνπνηνύληαη ζην [0, 1] Δηθόλεο πνπ δελ έρνπλ δηνξζσζεί σο πξνο γ, εκθαλίδνληαη πνιύ ζθνηεηλέο Διόπθωζη Γάμμα: Γηνξζώλεη ηηο ηηκέο ηάζεο εηζόδνπ ώζηε λα δηαζθαιίζεη γξακκηθή ζρέζε κεηαμύ ηηκώλ εηζόδνπ θαη απεηθόληζεο (εμόδνπ) : είζοδορ = είζοδορ 1/γ Οη ηηκέο είζοδορ απνηεινύλ ηελ εηθόλα κε Γηόξζσζε Γάκκα 16

17 Γηόξζσζε Γάκκα (2) Απιζηεπά: Γηνξζσκέλε εηθόλα Δεξιά: κε δηνξζσκέλε εηθόλα Γπζθνιίεο πινπνίεζεο: Μηα ζπζθεπή απεηθόληζεο κπνξεί (θαη πξέπεη λα γλσξίδνπκε): λα εθαξκόδεη Γηόξζσζε Γάκκα λα εθαξκόδεη κεξηθώο Γηόξζσζε Γάκκα λα ΜΖΝ εθαξκόδεη Γηόξζσζε Γάκκα Τξέρνπζεο δνκέο εηθόλσλ δελ απνζεθεύνπλ πιεξνθνξίεο γηα Γηόξζσζε Γάκκα δύζθνιε ε δηαρείξηζε ηεο ηερληθήο κεηαμύ ζπζθεπώλ Γηόξζσζε Γάκκα ζε αζπξόκαπξεο αιιά θαη ζε έγρξσκεο εηθόλεο Σηελ δεύηεξε πεξίπησζε επεξεάδεη ηελ έληαζε 17

18 Φξσκαηηθά Μνληέια Σε έλαλ θόζκν πινύζην ζε ρξώκαηα, δελ ππάξρνπλ ρξώκαηα! Φξώκα: Απνηέιεζκα δηαδηθαζηώλ αηνκηθήο αληίιεςεο Φπωμαηικό Μονηέλο: έλα κνληέιν ην νπνίν Πεξηγξάθεη Σπγθξίλεη Καηεγνξηνπνηεί Ταμηλνκεί ηα ρξώκαηα Απιή πξνζέγγηζε: Γξακκηθό κνληέιν Αξηζηνηέιε Δκπλεπζκέλν από ηελ θπθιηθή δηαδνρή ησλ ρξσκάησλ ζηνλ νπξαλό από θαηά ηε δηαδνρή κέξαο - λύρηαο Goethe 18

19 Φξσκαηηθά Μνληέια (2) Τα νξαηά ρξώκαηα αληηζηνηρνύλ ζε ζπρλόηεηεο θσηόο: Καιύπηνπλ κηθξό κέξνο ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θάζκαηνο Γηαθνξεηηθέο ζπρλόηεηεο αλαπαξηζηνύλ δηαθνξεηηθά ρξώκαηα Hz (θόθθηλν) σο Hz (κσβ) 19

20 Φξσκαηηθά Μνληέια: Καηεγνξίεο Μη Εξαπηημένα από ζςζκεςή πποβολήρ Οη ρξσκαηηθέο ζπληεηαγκέλεο αλαπαξηζηνύλ έλα κνλαδηθό ρξώκα Φξήζηκα γηα ηελ κεηαηξνπή κεηαμύ εμαξηεκέλσλ από ζπζθεπή ρξσκαηηθώλ κνληέισλ Πρ. CIE XYZ Εξαπηημένα από ζςζκεςή πποβολήρ Ίδηεο ρξσκαηηθέο ζπληεηαγκέλεο παξάγνπλ ειαθξώο δηαθνξεηηθό ρξώκα ζε δηαθνξεηηθέο ζπζθεπέο Πρ. RGB, CMY Κάπνηα κνληέια αθνινπζνύλ ηε θηινζνθία ηεο ζπζθεπήο πξνβνιήο θαη ρξεζηκνπνηώληαο βαζηθά ρξώκαηα παξάγνπλ ηπραία ρξώκαηα: i. Πξνζζεηηθό Μνληέιν: πξνζζέηεη ζπλεηζθνξέο βαζηθώλ ρξσκάησλ (νζόλε) ii. Αθαηξεηηθό Μνληέιν: κίμε ρξώκαηνο επηηπγράλεηαη κέζσ αθαηξεηηθήο δηαδηθαζίαο (εθηππσηήο) 20

21 Φξσκαηηθά Μνληέια: Καηεγνξίεο (2) Ανηιλαμβανόμενη γπαμμικόηηηα (Perceptual linearity): Ηζρύεη όηαλ ε αληηιεπηή δηαθνξά κεηαμύ 2 ρξσκάησλ είλαη αλάινγε ηεο δηαθνξάο ησλ αληίζηνηρσλ ρξσκαηηθώλ ηηκώλ ζε νιόθιεξν ην θάζκα ηνπ ρξσκαηηθνύ κνληέινπ Διαιζθηηική σπηζηικόηηηα: Δπηζπκεηή Θα εμεηαζηνύλ ηα παξαθάησ ρξσκαηηθά κνληέια: 1. CIE XYZ 2. CIE Yu v 3. CIE L*a*b* 4. RGB 5. HSV 6. CMY(K) 21

22 1. Φξσκαηηθό Μνληέιν CIE XYZ 1 νο Νόκνο ηνπ Grassman: Οπνηνδήπνηε ρξώκα πξνθύπηεη ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο 3 βαζηθώλ ρξσκάησλ Πξνϋπόζεζε: Καλέλαο ζπλδπαζκόο νπνηνπδήπνηε ππνζπλόινπ βαζηθώλ δελ παξάγεη άιιν βαζηθό ρξώκα Αλάινγν κε ηε γξακκηθή αλεμαξηεζία ησλ δηαλπζκάησλ βάζεο ζε έλα ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ Αλαπαξάζηαζε ρξώκαηνο ζηνλ 3Γ ρξσκαηηθό ρώξν X,Y,Z Οη άμνλεο ηνπ ρξσκαηηθνύ ρώξνπ νξίδνληαη από ηα 3 ρξώκαηα δελ είλαη νξαηά ρξώκαηα, αιιά ππνινγηζηηθέο πνζόηεηεο X,Y,Z Αλακηγλύνληαο ηα βαζηθά ρξώκαηα κε θαηάιιειεο αλαινγίεο X,Y,Z κπνξνύλ λα παξαρζνύλ όια ηα νξαηά ρξώκαηα 22

23 1. Φξσκαηηθό Μνληέιν CIE XYZ (2) X,Z παξέρνπλ πιεξνθνξία ρξσκαηηθόηεηαο Y αληηζηνηρεί ζηελ έληαζε Τα βαζηθά ρξώκαηα ζπλζέηνπλ κηα ρξσκαηηθή βάζε F Τα ινηπά ρξώκαηα εθθξάδνληαη ζαλ γξακκηθνί ζπλδπαζκνί ηεο βάζεο: F X XY Y Z Z όπνπ X,Y,Z είλαη νη ρξσκαηηθέο ζπληεηαγκέλεο ηνπ F 23

24 1. Φξσκαηηθό Μνληέιν CIE XYZ (3) Φξσκαηηθή κίμε: 2 νο Νόκνο ηνπ Grassman Αλ F X X Y Y Z Z θαη F X X Y Y Z Z είλαη 2 δνζέληα ρξώκαηα, ε κίμε ηνπο εθθξάδεηαη σο: F ( X X ) X ( Y Y ) Y ( Z Z ) Z M Παξνκνίσο νξίδεηαη ε παξεκβνιή ρξώκαηνο θαηά παξάγνληα (0 t 1) κεηαμύ ησλ ρξσκάησλ : F, F 1 2 F ( t X (1 t) X ) X ( t Y (1 t) Y ) Y ( t Z (1 t) Z ) Z I

25 1. Φξσκαηηθό Μνληέιν CIE XYZ (4) Φπωμαηικό ηπίγωνο ΦYZ: Γεκηνπξγείηαη κε ηελ πξνβνιή ηνπ κνληέινπ CIE XYZ ζην επίπεδν X + Y + Z = 1 Έλα ηπραίν ρξώκα (X,Y,Z) αληηζηνηρεί ζην ζεκείν (x, y, z) ηνπ ηξηγώλνπ: x X, y Y, z Z ( X Y Z) ( X Y Z) ( X Y Z) Τν (x, y, z) είλαη ε ηνκή ηνπ δηαλύζκαηνο (X,Y,Z) & ηνπ ηξηγώλνπ XYZ Αθνύ X+Y+Z=1 Φξώκαηα ηξηγώλνπ πεξηγξάθνληαη από 2 ζπληεηαγκέλεο XY ηξίγσλν: Πξνβνιή ηνπ ηξηγώλνπ XYZ ζην επίπεδν xy: 25

26 1. Φξσκαηηθό Μνληέιν CIE XYZ (5) Δλαιιαθηηθόο ηξόπνο θαζνξηζκνύ ρξώκαηνο, κέζσ ρξσκαηηθνύ ηξηγώλνπ, είλαη ην CIE Yxy Γίλεη ηηο ηηκέο ησλ x & y (ή άιινπ δεύγνπο ηεο ηξηπιέηαο (x, y, z)) Δπηπξόζζεηα δίλεη ηελ ηηκή έληαζεο Y CIE Yxy CIE XYZ : X x Y, Y Y, Z (1 x y) Y z Y y y y Τν ηξίγσλν XY πεξηέρεη όια ηα νξαηά ρξώκαηα (εληόο θακπύιεο) Ζ ζθηαζκέλε πεξηνρή αλαπαξηζηά ηα ρξώκαηα πνπ απαληώληαη ζηελ θύζε 26

27 2. Φξσκαηηθό Μνληέιν CIE Yu v Μεηαζρεκαηηζκόο ηνπ CIE XYZ Παξέρεη αληηιακβαλόκελε γξακκηθόηεηα Οξίδεη u & v σο πξνο x & y ηνπ CIE XYZ: u 4x 9y, v 2x 12y 3 2x 12y 3 Ο παξαπάλσ κεηαζρεκαηηζκόο είλαη εύθνια αληηζηξέςηκνο 3 ε ζπληζηώζα είλαη πεξηηηή Πιήξεο θαζνξηζκόο ρξώκαηνο ζην CIE Yu v δίλεηαη από ηελ ηξηπιέηα (Y, u,v ) Y είλαη ε ίδηα ηηκή έληαζεο όπσο ζην CIE XYZ 27

28 3. Φξσκαηηθό Μνληέιν CIE L*a*b* Δπίζεο κεηαζρεκαηηζκόο ηνπ CIE XYZ Δπίζεο παξέρεη αληηιακβαλόκελε γξακκηθόηεηα Δμαξηώκελν από ζπζθεπή πξνβνιήο Οη παξάκεηξνί ηνπ θαζνξίδνληαη ζε ζρέζε κε ην λεςκό ζημείο ηεο ζπζθεπήο πξνβνιήο Λεπθό ζεκείν: Φξώκα πνπ απνηππώλεηαη ζηε ζπζθεπή όηαλ όιεο νη ρξσκαηηθέο ζπληζηώζεο ιακβάλνπλ ηηο κέγηζηεο ηηκέο ηνπο Σπλήζσο γηα r = g = b = 1 Τν ρξώκα απηό εθθξάδεηαη ζην CIE XYZ ζαλ (Xn, Yn, Zn) Τν CIE L*a*b* νξίδεη 3 παξακέηξνπο: L* γηα ηελ έληαζε a*b* γηα ηελ ρξσκαηηθόηεηα 28

29 3. Φξσκαηηθό Μνληέιν CIE L*a*b* (2) Με όξνπο ηνπ CIE XYZ θαη κε ιεπθό ζεκείν ην (Xn, Yn, Zn), νη παξάκεηξνη ηνπ CIE L*a*b* είλαη: L* Yr, if Yr , a* 500( f ( X ) f ( Y )) Yr 16, if Yr , b* 200( f ( Y ) f ( Z )) όπνπ Ο παξαπάλσ κεηαζρεκαηηζκόο είλαη αληηζηξέςηκνο r r r r X Y Z X Y Z r r r X n Yn Zn 3 t, if t f() t 7.787t 16 /116, if t , 29

30 4. Τν Φξσκαηηθό Μνληέιν RGB Πξνζζεηηθό κνληέιν κε βαζηθά ρξώκαηα R-θόθθηλν, G-πξάζηλν, B- κπιε Φξεζηκνπνηείηαη γηαηί ε αλζξώπηλε όξαζε βαζίδεηαη ζε ρξσκν-επαίζζεηα θσλία R,G,B Έλα ηπραίν ρξώκα F εθθξάδεηαη σο: όπνπ ηα δηαλύζκαηα βάζεο θόθθηλν, πξάζηλν θαη κπιε, θαη r, g, b : νη ζπληεηαγκέλεο ρξώκαηνο ηνπ Σηηο νζόλεο : F r R g G b B R, G, B: Τα ρξώκαηα δεκηνπξγνύληαη κε πξνζζεηηθό ηξόπν Ο πξνζζεηηθόο ηξόπνο κίμεο μεθηλά κε ην καύξν (ρσξίο θσο) Καη θαηαιήγεη ζην άζπξν (ην άζξνηζκα ησλ βαζηθώλ ρξσκάησλ) Όζν πξνζηίζεληαη βαζηθά, ην απνηέιεζκα είλαη πην θσηεηλό & πξνο ην άζπξν F 30

31 4. Τν Μνληέιν RGB (2) Έγρξσκνη ζαξσηέο: Γνπιεύνπλ παξόκνηα κε ηηο νζόλεο Μεηξνύλ ηελ πνζόηεηα ησλ βαζηθώλ ρξσκάησλ πνπ αληαλαθιά / δηαδίδεη έλα αληηθείκελν Τηο κεηαηξέπνπλ ζε ςεθηαθέο ηηκέο Τν κνληέιν RGB είλαη ρξήζηκν ζε ηέηνηεο ζπζθεπέο ιόγσ: Τεο πξνζζεηηθήο θύζεο ηνπ Φξήζεο σο βάζε ησλ θόθθηλν, πξάζηλν, κπιε: νξαηά ρξώκαηα, όρη ζεσξεηηθέο πνζόηεηεο Μίμε θαη Παξεκβνιή Φξώκαηνο: όκνηα κε ην CIE XYZ 31

32 4. Τν Μνληέιν RGB (3) RGB κύβορ: Ο κνλαδηαίνο θύβνο ζην ρώξν RGB Τα ρξώκαηα αληηζηνηρνύλ ζε δηαλύζκαηα πνπ μεθηλνύλ από ην θέληξν (0,0,0), ζεκείν ηνπ καύξνπ, θαη θαηαιήγνπλ εληόο θύβνπ Π.Φ. ην ιεπθό είλαη ην (1,1,1) θαη ην πξάζηλν ην (0,1,0) Ζ θαηεύζπλζε ηνπ δηαλύζκαηνο είλαη ε ρξσκαηηθόηεηα Τν κήθνο ηνπ δηαλύζκαηνο νξίδεη ηελ έληαζε Ζ θύξηα δηαγώληνο απνηειείηαη από απνρξώζεηο ηνπ γθξη (από καύξν ζην άζπξν) 32

33 4. Τν Μνληέιν RGB (4) RGB ηπίγωνο: ε ηνκή ηνπ RGB θύβνπ κε ην επίπεδν πνπ νξίδνπλ ηα ζεκεία: Κόθθηλν (1,0,0) Πξάζηλν (0,1,0) Μπιε (0,0,1) Όια ηα RGB ρξώκαηα απεηθνλίδνληαη ζην RGB ηξίγσλν Ζ κόλε πιεξνθνξία πνπ ράλεηαη είλαη ε έληαζε 33

34 4. Τν Μνληέιν RGB (5) Με ην RGB ηξίγσλν, ε έλλνηα ηεο ρξσκαηηθόηεηαο αλαιύεηαη ζε: 1. Απόσπωζη: Δίλαη ην θπξίαξρν κήθνο θύκαηνο Γίλεη ζην ρξώκα ηελ ηαπηόηεηά ηνπ Όιεο νη απνρξώζεηο βξίζθνληαη ζηελ πεξίκεηξν ηνπ RGB ηξηγώλνπ 2. Κοπεζμό: Δίλαη ε πνζόηεηα ηνπ άζπξνπ ζε έλα ρξώκα Δίλαη κέγηζηνο ζην θέληξν ηνπ ηξηγώλνπ Δίλαη ειάρηζηνο ζηελ πεξίκεηξν Φξώκαηα κε ίδηα απόρξσζε θαη δηαθνξεηηθό θνξεζκό βξίζθνληαη ζην επζύγξακκν ηκήκα πνπ ζπλδέεη έλα ζεκείν ηεο παξακέηξνπ κε ην θέληξν ηνπ ηξηγώλνπ Σηνλ RGB θύβν, θνξεζκόο είλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηνπ ρξώκαηνο κε ηε δηαγώλην ηνπ θύβνπ 34

35 4. Τν Μνληέιν RGB (6) Αληηζηνηρία κεηαμύ νξαηώλ ρξσκάησλ & κνληέινπ RGB: Αλαινγίεο θόθθηλνπ, πξάζηλνπ θαη κπιε πνπ απαηηνύληαη γηα ηελ παξαγσγή νξαηώλ ρξσκάησλ: Τν κνληέιν RGB: Γελ παξέρεη αληηιακβαλόκελε γξακκηθόηεηα Γελ παξέρεη δηαηζζεηηθή ρξεζηηθόηεηα: δελ είλαη εύθνιν λα βξεζεί θαηάιιεινο ζπλδπαζκόο RGB γηα ηπραίν ρξώκα Δίλαη εμαξηεκέλν από ζπζθεπή (Device- dependent) 35

36 4. Τν Μνληέιν RGB (7) Τν κνληέιν RGB είλαη εμαξηεκέλν από ζπζθεπή: Ζ ίδηα ηξηπιέηα (r,g,b) πηζαλώο εκθαλίδεη δηαθνξεηηθά ρξώκαηα ζε δηαθνξεηηθέο νζόλεο Πξέπεη λα εμαζθαιίδεηαη όηη ηα ρξώκαηα ζα εκθαλίδνληαη ίδηα θαηά ηε κεηαθνξά έγρξσκσλ εηθόλσλ κεηαμύ ζπζθεπώλ Μεηαηξνπή RGB δηαθνξεηηθώλ ζπζθεπώλ κέζσ ελδηάκεζνπ κνληέινπ, αλεμάξηεηνπ ζπζθεπήο Σπλήζσο νη νζόλεο παξέρνπλ πίλαθα M γηα κεηαηξνπή ζην ΦΥΕ: X r X R X G X B Y g όπνπ YR YG Y M M B Z b ZR ZG Z B Γεδνκέλσλ πηλάθσλ κεηαηξνπήο M 1, M 2, δύν νζνλώλ, ε κεηαηξνπή ησλ RGB ρξσκάησλ κεηαμύ ηνπο γίλεηαη σο εμήο: r2 r1 1 g g M M 1 b b

37 4. Τν Μνληέιν RGB (8) Διαφάνεια: Χρώμα Άλφα Bits αλά εηθνλνζηνηρείν (bpp) Ο αξηζκόο ησλ bits γηα ηελ απνζήθεπζε ηνπ ρξώκαηνο ελόο εηθνλνζηνηρείνπ Οξίδεη -ην κέγηζην αξηζκό ρξσκάησλ πνπ εκθαλίδνληαη ηαπηόρξνλα ζηελ εηθόλα - ην κέγεζνο ηεο εηθόλαο Σπλήζσο: 8 bits γηα θάζε θαλάιη ρξώκαηνο 24 bpp Οη ιέμεηο είλαη 32 bits ηα ππόινηπα 8 bits αλαπαξηζηνύλ ηε διαθάνεια a Φξώκα άιθα: Δίλαη κηα ηεηξαπιέηα [r, g, b, a] T, a 0 Ηζνδπλακεί κε [r/a, g/a, b/a] T a παξηζηάλεη ηελ επηϕάλεηα (ή όγθν) κέζα ζηελ νπνία πϕίζηαηαη ε ρξσκαηηθή ελέξγεηα Φξώκα άιθα: [C, a]=[ζπλεηζθνξά-ελέξγεηαο,ζπλεηζθνξά-επηθάλεηαο], C = r,g,b Ζ παξάζηαζε άιθα είλαη παξόκνηα κε ηηο νκνγελείο ζπληεηαγκέλεο ζηελ πξνβνιηθή γεσκεηξία 37

38 4. Τν Μνληέιν RGB (9) Διαφάνεια: Χρώμα Άλφα Παπάδειγμα: Έζησ δηαθαλέο αληηθείκελν A κε ρξώκα άιθα [C A,1] T βξίζθεηαη κπξνζηά από δηαθαλέο αληηθείκελν B κε ρξώκα άιθα [C B,1] T Τν A είλαη δηαθαλέο άξα ην ρξώκα ηνπ ζπλεηζθέξεη κόλν a A Πξέπεη λα κεηώζνπκε ηελ επηθάλεηα θάιπςεο ηνπ A Ζ ζπλεηζθνξά ηνπ είλαη [a A C A, a A ] T ζε όξνπο πξνβνιήο Ζ ζπλεηζθνξά ηνπ πίζσ αληηθεηκέλνπ είλαη a B ηεο δηθήο ηνπ δηαθάλεηαο ην πνζνζηό ηνπ ρξώκαηνο (1- a A ) πνπ επηηξέπεη ην Α λα πεξάζεη: [ (1 ) C, (1 )] T B A B B A Ζ ζπλνιηθή ζπλεηζθνξά ησλ 2 αληηθεηκέλσλ (γλσζηό σο ηειεζηήο over) είλαη: [ C (1 ) C, (1 )] T A A B A B A B A 38

39 4. Τν Μνληέιν RGB (10) Συμπιεσμένη μορφή RGB Τν κέγεζνο κηαο εηθόλαο κεηώλεηαη, κεηώλνληαο ην bpp Δπηηπγράλεηαη κε επαλαδεηγκαηνιεςία ηνπ θάζκαηνο θάζε ρξσκαηηθήο ζπληζηώζαο r:g:b:a δείρλεη ηελ θαηαλνκή ησλ bit ηνπ bpp ζε r, g, b, a Αλ δίλνληαη 3 αξηζκνί δε ρξεζηκνπνηείηαη δηαθάλεηα Π.ρ. 4:4:4:4, 5:5:5:1, 5:6:5, 3:3:2 39

40 5. Τν Φξσκαηηθό Μνληέιν HSV Οη αλαινγίεο θόθθηλνπ, πξάζηλνπ, κπιε ελόο ρξώκαηνο ειέγρνπλ: Απόρξσζε Κνξεζκό Έληαζε Δπθνιόηεξν λα νξίζνπκε έλα ρξώκα κε ηηο παξαπάλσ ηδηόηεηεο Ο θαιιηηέρλεο A.H.Munsell πξόηεηλε ην ζύζηεκα απόρξσζε-θνξεζκόο-ηηκή έληαζεο (HSV) Τα ρξώκαηα γεσκεηξηθά απεηθνλίδνληαη πάλσ ζε θώλν on a cone Απόσπωζη: Παξάηαμε ρξσκάησλ πάλσ ζε θύθιν (ηξνρόο ρξσκάησλ) Απόρξσζε είλαη ε γσλία αλαθνξηθά κε αξρηθή ζέζε θύθινπ Πρ. ην θόθθηλν είλαη ζηηο 0, ην πξάζηλν ζηηο 120, ην κπιε ζηηο 240 Ο θύθινο αληηζηνηρεί ζε κηα εγθάξζηα ηνκή θώλνπ 40

41 5. Τν Μνληέιν HSV (2) Κοπεζμόρ: Μέγηζηνο ζηελ επηθάλεηα ηνπ θώλνπ (ρσξίο ηε βάζε) είλαη ηα ακηγή ρξώκαηα κε κέγηζηε ρξσκαηηθόηεηα Ο άμνλαο ηνπ θώλνπ έρεη ηελ ειάρηζηε ρξσκαηηθόηεηα (απνρξώζεηο γθξί) Τιμή ένηαζηρ: Διάρηζηε ηηκή (0): απνπζία θσηόο (καύξν) Μέγηζηε ηηκή: ην ρξώκα έρεη ηε κέγηζηε ηηκή έληαζεο Απεηθνλίδεηαη πάλσ ζηνλ άμνλα ηνπ θώλνπ: 0 : ε θνξπθή ηνπ θώλνπ Μέγηζηε ηηκή: ην θέληξν ηεο βάζεο ηνπ θώλνπ 41

42 6. Τν Φξσκαηηθό Μνληέιν CMY(K) Αθαηξεηηθό κνληέιν : Φξεζηκνπνηείηαη ζηε εθηύπσζε (& δσγξαθηθή!) Ζ αθαηξεηηθή κίμε μεθηλά κε ην άζπξν (θακβάο ή ραξηί) Καζώο πξνζηίζεηαη ρξώκα, ην απνηέιεζκα ζθνπξαίλεη & ηείλεη ζην καύξν Πρ. αλ ξίμνπκε θπαλή κπνγηά ζε ραξηί, απηή απνξξνθά ην θόθθηλν θσο: αλ ην ραξηί θσηίδεηαη κε άζπξν θσο (άζπξν= θόθθηλν + πξάζηλν + κπιε) ην αλαθιώκελν θσο ζα είλαη (θόθθηλν + πξάζηλν + κπιε) θόθθηλν = θπαλό Τν κνληέιν CMY είλαη ζπκπιεξσκαηηθό ηνπ RGB Βαζηθά ρξώκαηα : θπαλό ( C), κσβ ( M ), θίηξηλν ( Y ) Έλα ρξώκα F γξάθεηαη σο γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ 3 βαζηθώλ ρξσκάησλ: F c C m M y Y όπνπ c, m, y: νη ρξσκαηηθέο ζπληεηαγκέλεο ηνπ F 42

43 6. Τν Μνληέιν CMY(K) (2) Τν κνληέιν CMY δελ παξέρεη αληηιακβαλόκελε γξακκηθόηεηα νύηε δηαηζζεηηθή ρξεζηηθόηεηα (όπσο θαη ην RGB, ζπκπιήξσκα) Μεηαηξνπέο κεηαμύ CMY θαη RGB: c 1 r r 1 c m 1 g g 1 m y 1 b b 1 y Ο κύβορ CMY: Δίλαη ν κνλαδηαίνο θύβνο ζην ρώξν CMY Τν άζπξν βξίζθεηαη ζην (0, 0, 0) Τν καύξν βξίζθεηαη ζην (1, 1, 1) Τα ππόινηπα ρξώκαηα βξίζθνληαη ζηηο ζπκπιεξσκαηηθέο ζέζεηο από όηη ζηνλ RGB θύβν 43

44 6. Τν Μνληέιν CMY(K) (3) Τν κνληέιν CMYK : Όκνην κε CMY κόλν πνπ πεξηέρεη θαη ην καύξν ρξώκα Τν καύξν ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα επηηξέςεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο ελόο ρξώκαηνο F κε ηα ειάρηζηα ζπζηαηηθά ηνπ Φξήζηκν γηα εθηππσηέο Απνθπγή ζύλζεζεο ηνπ καύξνπ (γηα θείκελν, δηαγξάκκαηα) Οηθνλνκία ζην κειάλη Καιύηεξε πνηόηεηα καύξνπ 44

45 6. Τν Μνληέιν CMY(K) (4) Μεηαηξνπή από CMY ζε CMYK: b min( c, m, y) c m y c b 1 b m b 1 b y b 1 b όπνπ c, m, y, b: νη ρξσκαηηθέο ζπληζηώζεο ηνπ CMYK 45

46 6. Τν Μνληέιν CMY(K) (5) Μεηαηξνπή από RGB (νζόλε) ζε CMY (εθηππσηήο): Καη ηα δπν κνληέια είλαη εμαξηεκέλα από ζπζθεπή Αξρηθά, κεηαηξνπή ηνπ RGB ζε ζύζηεκα κε εμαξηεκέλν από ζπζθεπή (πρ. CIE XYZ) Ύζηεξα, κεηαηξνπή ζε CMY ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο πίλαθεο κεηαζρεκαηηζκνύ ησλ ζπζθεπώλ: c XYZ RGB r m CMY XYZ g y ofprinter ofdisplay b 46

47 Σύλνςε ρξσκαηηθώλ κνληέισλ 47

48 Θέκαηα Γηαδηθηύνπ Όηαλ δεκηνπξγνύκε εηθόλεο γηα ην δηαδίθηπν: Θα ηηο δνπλ πνιινί, κε δηαθνξεηηθέο ζπζθεπέο απεηθόληζεο Ζ ίδηα ςεθηαθή εηθόλα ζα εκθαληζηεί δηαθνξεηηθή ζε δηαθνξεηηθέο νζόλεο 1. Γηαθνξέο ζηε δηόξζσζε γάκκα: Μηα εηθόλα απνζεθεπκέλε κε δηαθνξεηηθή δηόξζσζε γάκκα, από εθείλε ηεο νζόλεο πνπ εκθαλίδεηαη, ζα είλαη πην θσηεηλή ή πην ζθνύξα Φξήζε κέζεο δηόξζσζεο γάκκα, π.ρ Γηαθνξέο ζην ρξσκαηηθό κνληέιν: Σπρλά νη εηθόλεο απνζεθεύνληαη κε ην κνληέιν RGB (εμαξηώκελν ζπζθεπήο) Γηαθνξέο κεηαμύ ζπζθεπώλ παξαγσγήο θαη εκθάληζεο Μπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί έλα από ηα αλεμάξηεηα ζπζθεπήο CIE κνληέια Αιιά θαη απηό έρεη κεηνλεθηήκαηα: i. Δπηπιένλ βήκα βαζκνλόκεζεο (ζεκείν ιεπθνύ) ii. Αθξηβή κεηαηξνπή αλ ρξεζηκνπνηείηαη έλα εκη-δηαηζζεηηθό κνληέιν ( ) iii. Μνληέια RGB επξέσο απνδεθηά γηα νζόλεο 48

49 Θέκαηα Γηαδηθηύνπ (2) srgb (standard RGB) Δύθνιν γηα θαηαζθεπαζηέο ιόγσ νκνηόηεηαο κε RGB Αλεμάξηεην ζπζθεπήο ιόγσ: Φξσκαηνκεηξηθνύ νξηζκνύ θόθθηλνπ, πξάζηλνπ θαη κπιε, ζε ζρέζε κε ην πξόηππν CIE XYZ Γάκκα ίζν κε2.2 Σαθώο νξηζκέλεο ζπλζήθεο παξαηήξεζεο Φξήζηκν ζηε βηνκεραλία ειεθηξνληθώλ (π.ρ. ςεθηαθέο κεραλέο) 49

50 Δηθόλεο πςεινύ δπλακηθνύ εύξνπο (ΥΓΔ-HDR) Επώηηζη: Πώο δεκηνπξγνύκε εηθόλεο ζε αθάναηο θνξκάη ; Αδύλαην λα πξνβιέςνπκε ηε κειινληηθή ηερλνινγία Λνγηθό λα ζεσξήζνπκε όηη ην αλζξώπηλν νπηηθό ζύζηεκα ζα παξακείλεη ίδην Δςναμικό εύπορ κηαο εηθόλαο: ν ιόγνο ηεο πςειόηεξεο σο πξνο ηελ ρακειόηεξε ηηκή έληαζεο Τν αλζξώπηλν κάηη έρεη ηξνκεξέο δπλαηόηεηεο αληίιεςεο δπλακηθνύ εύξνπο (10.000:1) Με ιίγα δεπηεξόιεπηα πξνζαξκνγήο, απηό απμάλεηαη ζε ~10 9 :1 Τν δπλακηθό εύξνο ηππηθώλ νζνλώλ είλαη ~1000:1 Ζ θσδηθνπνίεζε 24-bit RGB έρεη δπλακηθό εύξνο 90:1 Παξηζηά νξηαθά ό,ηη κπνξεί λα εκθαληζζεί ζε κηα νζόλε (δηαθνξά 1 ηάμε κεγέζνπο) Παξηζηά αλεπαξθώο ό,ηη κπνξεί λα αληηιεθηεί ην αλζξώπηλν κάηη (>2 ηάμεηο κεγέζνπο) Τν δπλακηθό εύξνο ηνπ ζπκβαηηθνύ θίικ θάκεξαο είλαη πςειόηεξν από εθείλν ηνπ 24-bit RGB, πξάγκα πνπ ην θαζηζηά πην αζάλαην 50

51 Δηθόλεο πςεινύ δπλακηθνύ εύξνπο (HDR) (2) HDR εηθόλεο παξάγνληαη: Με εηδηθό θσηνγξαθηθό εμνπιηζκό Με ζπλδπαζκό πνιιαπιώλ εηθόλσλ κηαο ζθελήο ηξαβεγκέλεο κε δηαθνξεηηθά επίπεδα θσηεηλόηεηαο Σπλζεηηθά (ηερληθέο νιηθνύ θσηηζκνύ) Τονική Απεικόνιζη: Σπκπίεζε εηθόλσλ HDR ζην δπλακηθό εύξνο νζνλώλ κε δεδνκέλεο πξνζέζεηο δηαηήξεζεο ραξαθηεξηζηηθώλ Απνύζα είλαη ε ηθαλόηεηα λα εκθαλίδεηαη έλα επξύ δπλακηθό εύξνο ηαπηόρξνλα (πρ. νδήγεζε ηε λύρηα κε πξνβνιείο) Πιενλεθηήκαηα γηα ηε δεκηνπξγία εηθόλσλ HDR: Δηθόλεο κπνξνύλ λα απνζεθεύνληαη ζην δπλακηθό εύξνο πνπ αληηιακβάλεηαη ν άλζξσπνο, γηα κειινληηθή ρξήζε Γπλαηόηεηα εθαξκνγήο δηαθνξεηηθώλ κέζνδνη ηνληθήο απεηθόληζεο, γηα δηαθνξεηηθέο πξνζέζεηο 51

52 Δηθόλεο πςεινύ δπλακηθνύ εύξνπο (HDR) (3) Φσηνγξαθηθό παξάδεηγκα HDR : Μηα ζθνηεηλή ιήςε ράλεη πιεξνθνξία από ην εζσηεξηθό ηεο αςίδαο Μηα θσηεηλή ιήςε ράλεη πιεξνθνξία από ηα ζύλλεθα 52

53 Δηθόλεο πςεινύ δπλακηθνύ εύξνπο (HDR) (4) Φσηνγξαθηθό παξάδεηγκα HDR : HDR εηθόλα κε ηνληθή απεηθόληζε ηζηνγξάκκαηνο HDR εηθόλα κε ηνληθή απεηθόληζε Reinhard 53

54 Δηθόλεο πςεινύ δπλακηθνύ εύξνπο (HDR) (5) Μπνξνύκε λα απνζεθεύζνπκε εηθόλεο HDR αλ απμήζνπκε ηα bpp Πρ. 32 bits αλά ρξσκαηηθή ζπληζηώζα, δίλνληαο ζπλνιηθά 96 bpp Οη HDR θσδηθνπνηήζεηο ρξεζηκνπνηνύλ έμππλα ηελ ηδέα ηεο Διάρηζηεο Αληηιεπηήο Γηαθνξάο (ΔΑΓ-JND) JND: ε ειάρηζηε δηαθνξά έληαζεο πνπ κπνξεί λα εληνπίζεη ην αλζξώπηλν κάηη ζε έλα δεδνκέλν επίπεδν έληαζεο Λνγαξηζκηθή ζρέζε αλάκεζα ζε JNDs θαη επίπεδα έληαζεο: Δίλαη ινγηθό λα δηαρσξίζνπκε ηε ζπληζηώζα έληαζεο ελόο εηθνλνζηνηρείνπ από ηε ρξσκαηηθή ζπληζηώζα θαη λα απνζεθεύζνπκε ρσξηζηά ηελ πξώηε θσδηθνπνηεκέλε ζε ινγαξηζκηθή θιίκαθα Απηή ηελ πξνζέγγηζε αθνινπζνύλ νη HDR θσδηθνπνηήζεηο, όπσο ην RGBE ηνπ Radiance θαη ην LogLuv ζην νπνίν ζα εζηηάζνπκε 54

55 Δηθόλεο πςεινύ δπλακηθνύ εύξνπο (HDR) (6) Τν 32-bit LogLuv έρεη: 32 bpp 15 bits γηα ηελ ηηκή έληαζεο 1 bit γηα ην πξόζεκν ηεο έληαζεο (επηηξέπεηαη αξλεηηθή έληαζε) 16 bits γηα ηε ρξσκαηηθόηεηα Λνγαξηζκηθή κεηαηξνπή κεηαμύ ηεο πξαγκαηηθήο έληαζεο L θαη ηεο (αθέξαηαο) απνζεθεπόκελεο ηηκήο θαηά LogLuv L e : Le c 1(log 2 L c2), L 2 e [ L / c c ] 1 2 Τν παξαπάλσ πεξηέρεη νιόθιεξν ην εύξνο ηεο αληηιεπηήο έληαζεο ζε κηθξά, κε αληηιεπηά, βήκαηα 55

56 Δηθόλεο πςεινύ δπλακηθνύ εύξνπο (HDR) (7) Καηαλνκή ησλ bits ζην 32-bit LogLuv: 56

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΟΛΙΚΑ ΔΙΓΗ Α ΓΗΜΟΤΙΚΟΥ Σχολικό έτος 2011-2012

ΣΦΟΛΙΚΑ ΔΙΓΗ Α ΓΗΜΟΤΙΚΟΥ Σχολικό έτος 2011-2012 ΣΦΟΛΙΚΑ ΔΙΓΗ Α ΓΗΜΟΤΙΚΟΥ 2 ηεηξάδηα κεγάιν κέγεζνο (24x32), 100 ζειίδεο,ηερληθά (1 ζειίδα ιεπθή,1 ζειίδα κε ηεηξαγσλάθηα ή γξακκέο 2 ηεηξάδην κεγάιν κέγεζνο (24x32),100 ζειίδεο (αλεμαξηήησο κεγέζνπο ηεηξαγώλσλ)

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ 1. Τηηινκεηξηθή κέζνδνο αλάιπζεο, Βαζηθέο Αξρέο Τηηινκεηξίαο, Μεζνδνινγία, Αλαιπηηθά Σθεύε θαη Όξγαλα. 2. Αιθαιηκεηξία (Πξνζδηνξηζκόο νιηθήο νμύηεηαο μηδηνύ) 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε ΑΚΗΗ 2 σνέτεια ζηη γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 2.. Πείξακα: ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ ΓΔΝΝΗΣΡΙΑ ΚΤΜΑΣΟΜΟΡΦΩΝ 2... Έλλνηεο απαξαίηεηεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ Πεηξάκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games.

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games. Pervasive Games Pervasive games Τν ζπγθεθξηκέλν είδνο παηρληδηώλ ζηεξίδεηαη ζηελ αλάγλσζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ πεξηβάιινληνο (Context) ηνπ ρξήζηε ησλ νπνίσλ ηα απνηειέζκαηα ρξεζηκνπνηεί ζηνπο θαλόλεο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω.

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω. Τι είναι το Hotpotatoes; Τν παθέην HotPotatoes 6 πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηε δεκηνπξγία ηωλ αζθήζεωλ, είλαη έλα πξόγξακκα αλνηρηνύ ινγηζκηθνύ θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ειεύζεξα από Παλεπηζηεκηαθά Ιδξύκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΕΙΣΟ ΖΕΤΓΑΡΩΜΑ Αλ ην λνύκεξν 1 είλαη ην αξζεληθό θαη ην 2 ζειπθό ηόηε ην λνύκεξν 9 π.ρ. έρεη 11/16 αίκα από ην αξζεληθό θαη 5/16 αίκα από ην

ΚΛΕΙΣΟ ΖΕΤΓΑΡΩΜΑ Αλ ην λνύκεξν 1 είλαη ην αξζεληθό θαη ην 2 ζειπθό ηόηε ην λνύκεξν 9 π.ρ. έρεη 11/16 αίκα από ην αξζεληθό θαη 5/16 αίκα από ην ΚΛΕΙΣΟ ΖΕΤΓΑΡΩΜΑ Αλ ην λνύκεξν 1 είλαη ην αξζεληθό θαη ην 2 ζειπθό ηόηε ην λνύκεξν 9 π.ρ. έρεη 11/16 αίκα από ην αξζεληθό θαη 5/16 αίκα από ην ζπιπθό. ΠΡΩΣΟ ΥΡΟΝΟ : Κάλνπκε ηελ νηθνγέλεηα 2 ΔΕΤΣΕΡΟ ΥΡΟΝΟ:

Διαβάστε περισσότερα

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης:

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης: 1 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Air Sport Gun 777 V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 2 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER LH V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: ΧΚ918Α 3 Airsoft Gun κε Φσηεηλό

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα