Slika Sistem za prenos QPSK signala. Slika Modulišući signali

Transcript

1 ZBIRK ZDK IZ DIGILNIH ELEKOMUNIKCIJ 9 ZDCI Slia priazuje sisem za prenos vadraurnog PSK signala (QPSK Signali u ( i u ( su binarni i priazani su na slici (Slia a Poazai da se na izlazu ola za sabiranje dobija azno modulisani signal: s( [ ( ] b Priazai azorsu predsavu (onselaciju modulisanog signala c Nacrai vremensi obli devijacije aze ( d Odredii signale u ačama E i G u idealnom slučaju: H c ( i važi >> ; je signalizacioni inerval Slia Sisem za prenos QPSK signala Slia Modulišući signali Rešenje: a Modulisani signal se dobija superpozicijom PSK signala (u jedan sa nosiocem u azi i drugi sa nosiocem u vadrauri: s ( u ( ( u Važi: u ( (, i ( ( [ ( ] ( ( ( ( u ( ( mpliuda azno modulisanog signala reba da je onsanna:, u ( u ( U U cons šo je zadovoljeno

2 9 DIGILN FZN MODULCIJ Sledi: u ( u( (, U u ( u ( ( U Faza vadraurnog PSK signala je: u ( ( arcg u ( abela daje vrednosi aze u zavisnosi od vrednosi modulišućeg signala u( u( ( ( ( U U U -U -U U -U -U abela Kombinacije vrednosi modulišućih signala i odgovarajuće vrednosi aze b Konselacija QPSK signala je priazana na slici (Slia 3 U U U U Slia 3 Konselacija QPSK signala reba primeii, šo se na osnovu izgleda onselacije lao uočava, da su 4QM i QPSK međusobno evivalenne Može se reći da je QM generalizovani obli modulacije sa jednom nosećom revencijom, čiji su specijalni slučajevi SK i PSK modulacije Za revencijsu modulaciju (FSK ovo ne važi, jer se u ovom slučaju orisi više nosećih revencija (vidi zadaa c Slia 4 priazuje vremensi obli devijacije aze

3 ZBIRK ZDK IZ DIGILNIH ELEKOMUNIKCIJ 93 Slia 4 Devijacija aze d Na izlazu produnog modulaora signali su: sd( u( ( u( u( (, sf ( u( ( u( ( u( Svrha NF ilra u hronom prijemniu je da propusi signal u osnovnom opsegu, a da poisne signal modulisan na, pa su signali na izlazu prijemnia: se ( u (, s ( u ( G Posmara se 8PSK modulacija a Sicirai onselaciju 8PSK signala o se oom prenosa aza modulisanog signala promeni za ε g olio će bia bii pogrešno primljeno? b Izvesi izraz za verovanoću bise greše u unciji simbolse greše, za opši slučaj broja simbola M Izrazii verovanoću bise greše u uciji odnosa E b N, gde je E b prosečna energija oja se emiuje po biu inormacije Preposavii da se orisi Grejov od Rešenje: a Slia priazuje 8PSK onselaciju Slia 8PSK onsalacija

4 94 DIGILN FZN MODULCIJ Za ε 8 ne dolazi do greše, za 8 ε 3 8 greša je na biu, za 3 8 ε 5 8 greša je na dva bia, a za 5 8 ε može doći do greše i na sva 3 bia (granice regiona deodovanja su na polovini ugaonog rasojanja između simbola u onselaciji b Isim rezonovanjem ao u zadau 9 pod d, dobija se da je verovanoća bise greše približno: P E ( M P b Q ldm ldm σ n Prosečna snaga modulisanog signala je: P s, a prosečna energija je: Es Ps, pa je: Es Snaga šuma je (preposava je da je na prijemu pojasni ilar, širine propusnog opsega B : N σ n Dobija se: E s E s P b Q ( M Q ( M ld, M N ldm N Prosečna energija po biu je: Es Eb, ldm pa je onačno: ldm E b P b Q ( M ldm N 3 Posmara se MPSK modulacija: a U avom odnosu soje srednje snage PSK signala za M 4 i M 8 pod uslovom da su verovanoće greše jednae, i da se orisi polarni alabe? b Za isu verovanoću greše uporedii PSK i SK sisem sa isim brojem simbola Preposavii da se orisi elemenarni impuls oji ispunjava I Nivisov rierijum Pored oga, preposavii da se može usvojii aprosimacija da je: M, za M 4 M

5 Rešenje: ZBIRK ZDK IZ DIGILNIH ELEKOMUNIKCIJ 95 a Verovanoća greše za PSK sa M 4 simbola daa je izrazom: M ( M PE PSK Q σ n Iz uslova P E P dobija se 4 E8 4 8 Pošo je odnos signal/šum za azno 4 8 M modulisani signal ( S N M σ, sledi: ( S N ( S N 8 8 ( 4 4 ( 8 3,4, 4 4 ( 8 odnosno: SNR 8 SNR4 log 3,4 SNR4 5,33 db b Snaga SK modulisanog signala je: P SK P S, gde je P S snaga signala u osnovnom opsegu P SK d, M d 3 n 6PSK M M 6PSK P E SK Q, M ( M σ n PPSK P E PSK Q M σ n Porede se sisemi za M 4 jer su za M binarni PSK i binarni SK sisem popuno evivalenni i imaju ise perormanse Za M 4 je ( M / M, pa se može pisai: P EFSK sledi: M 6 Q 6PPSK ( M σ P Q M P PSK EFSK n σ n ( S N SNR SK ( S N SK ( S N PSK SK Za M 4: SNR ( M PSK M M S 3 ( N PSK M log 3,, M [ db] [ db] SNR 4 SK SNR4PSK log,5 SNR4PSK 4,

6 96 DIGILN FZN MODULCIJ Za M 8: [ db] SNR 8 SK SNR8PSK log 3,7 SNR8PSK 4,9 Za M 6: [ db] SNR SNR log 3, SNR 5 6 SK 6PSK 6PSK Slia 3 Verovanoća greše za SK i PSK u unciji SNR sa paramerom M Udvosručenje broja simbola od SK zaheva povećanje snage signala za oo 6 db za isu verovanoću greše Za M SK je iso šo i PSK, a za M > SK zaheva za oo 5 db veću snagu od odgovarajućeg PSK 4 Opimalni oherenni MPSK prijemni je priazan na slici (Slia 4 Odredii signal na izlazu iz prijemnia s( ( arcan ( Y X φ X Y ( Slia 4 Rešenje: U -om signalizacionom inervalu prenošeni signal je: s( ( Naon množenja sa ousiodom i inegraljenja, dobija se:

7 ZBIRK ZDK IZ DIGILNIH ELEKOMUNIKCIJ 97, 4 (4 4 (4 (4 (4 ( ( ( ( ( ( d d d d d d X uz preposavu da je >> Za granu sa usoidom se na sličan način dobija: 4 (4 4 (4 (4 (4 ( ( ( ( ( ( d d d d d d Y Važi: arcan arcan X Y φ Problem oherennog prijemnia je o šo se na prijemu mora obezbedii esimacija aze nosioca Za o se obično orisi PLL olo oje usložnjava realizaciju prijemnia 5 Na ulaz u prijemni čija je blo šema priazana na slici (Slia 5 dolazi azno modulisani signal [ ] ( ( U s φ Vremensi obli renune devijacije aze φ( priazan je na slici (Slia 5

8 98 DIGILN FZN MODULCIJ s ( C ~ ~ B Slia 5 Blo šema prijemnia Pri ome je 4, gde je ceo broj i >> Slia 5 renuna devijacija aze Pronaći signale na izlazima iz prijemnia, u ačama i B, i priazai njihove vremense oblie Rešenje: Signal u ači C je: ( s(, s C a signali u pojedinim ačama prijemnia su: s ( U ( U ( ( s U U ( U s ( U s B U [ ] [ ] { [4 ( ( ] [ ( ( ]}, [ ( ( ] U Δ( 4 [ Δ( Δ( ], [ ( ] U [ ( ( ] [ 4 ( ( ] [ ( ( ] { }, U ( U [ ( ( ] [ Δ( Δ( ]

9 ZBIRK ZDK IZ DIGILNIH ELEKOMUNIKCIJ 99 Slia 53 Demodulisani signal Ovo je primer zv dierencijalne oherenne deecije, gde se na prijemu ne generiše loalni nosilac u azi sa nosiocem u predajniu (j oherenna deecija, već se za demodulaciju orisi u nosilac primljen u prehodnom signalizacionom inervalu Obično se ovaav način deecije ombinuje sa dierencijalnim odovanjem na predaji (vidi zadaa 6 6 Za prenos porue {a }{} orisi se dierencijalna PSK Nea je prvi simbol dierencijalno odovane porue {b } jedna Za demodulaciju se orisi prijemni sa slie (Slia 6 Digialni proo je b/s Deeor na svom izlazu daje "" ada je signal na njegovom ulazu negaivan a Odredii dierencijalno odovanu poruu {b } i simbole PSK signala oji odgovaraju oj poruci Simbolu "" odgovara aza, a simbolu "" aza b Odredii minimalnu učesanos nosioca PSK signala, ao da prijemni ispravno radi c Odredii deodovanu poruu ao se u 5-om signalizacionom inervalu promenila aza nosioca za Slia 6 Sisem za prenos DPSK signala Rešenje: a Originalna porua je: { a }, a odgovarajuća dierencijalno odovana porua b a b je:

10 DIGILN FZN MODULCIJ { b } Poruci { b } odgovaraju sledeći simboli PSK signala: { } b Idealni PSK signal u -om signalizacionom inervalu ima obli: s ( (, pa je signal na ulazu u NF ilar oblia: s( s ( ( ( ( Naon NF ilra, na ulaz deeora dolazi signal: sd ( ( Δ, cons, gde je: Δ Uslov da prijemni ispravno radi svodi se na uslov: n n Minimalna učesanos nosioca je za n i iznosi: Hz min c ada je ispunjen uslov ispravnog rada prijemnia: sd( Δ, $, Δ, { aˆ } { a } Dierencijalnim odovanjem simbol a je uisnu u razliu aza PSK signala u dva uzasopna signalizaciona inervala, čime je izbegnua oseljivos demodulacije na promenu aze nosioca 7 Slia 7 priazuje sisem oji orisi dierencijalnu binarnu aznu modulaciju: Slia 7 Sisem za prenos DPSK signala Na ulaz ola za sabiranje po modulu u ači dolazi povora vrlo usih impulsa: a a a a 3 a 4 a H ( je olo za uobličavanje impulsa U ači C, DFSK signal se može napisai u obliu:

11 ZBIRK ZDK IZ DIGILNIH ELEKOMUNIKCIJ sc( h( ( a Odredii vrednosi simbola b u ači B iza sabirača (preposavii da je b - - b Na osnovu oblia signala u ači C odredii vezu između aze i simbola b c o sisem za prenos ima idealnu ampliudsu araerisiu i aznu araerisiu oblia: ϕ( Δ, i ao se prenos vrši brzinom v d 4 b/s odredii minimalnu vrednos učesanosi nosioca ao da u renuu odabiranja signala u ači F ne dođe do ISI pod uslovom da elemenarni impuls h ( zadovoljava sledeći rierijum: h, h( h ±,, ± Rešenje: a Dierencijalno odovana porua je: b b a o operacija sabiranja po modulu daje ad su simboli različii i ao se preposavi b onda je: b b b b 3 b 4 b b Na osnovu blo dijagrama na slici 87, signal u ači C je: sc( bh( ( Po uslovu zadaa aj signal je oblia: s ( h( ( c h ( ( h ( (, pa se poređenjem može zaljučii da je: b, j arcb {, } c Funcija prenosa sisema je: H L ( H b κ abela 7 Kodovanje i modulacija DPSK signala ( H C ( H R ( e jδ (, šo znači da sisem unosi ašnjenje za Δ, pa asni i odlučivanje: sd( Δ sc(, se( Δ sd( Δ τ sc( τ ; s ( NF s ( s (, { } F D E

12 DIGILN FZN MODULCIJ { τ } sf( Δ NF sc( sc( ' NF h ( [ ] h ( [ ( ] τ τ U renuu odlučivanja n Δ je: sf ( n Δ ' NF h( ( n ( n h( ( n τ ( ( n τ U prvoj sumi od nule je različi samo član za n, pa je ' sf ( n Δ hh( ( n τ [ τ n ] Obli impulsnog odziva h ( pozna je u renucima / pa je porebno analizirai prehodni izraz za vrednosi τ m/: τ nema smisla jer se gubi inormacija sadržana u razlici aza; za τ ±/ u sumi osaju dva člana - posoji ISI τ ± dobija se: h sf( n Δ [ τ n n ] o se za učesanos nosioca odabere minimalna vrednos: vd ld M 4 Hz, onačno se dobija željeni demodulisani DPSK signal: h sf( n Δ [ n n ] Deodovanje daje originalnu (ali inverovanu sevencu: Δ $a - - abela 7 Demodulacija i deodovanje DPSK signala 8 Na slici (Slia 8 priazan je dierencijalni azni demodulaor u ome je NF ilar zamenjen inegraorom (opimalni prijemni Na ulaz prijemnia dolazi vaernarni azno modulisani signal: sm ( h( ( ϕ, u ome promeni aze ϕ ϕ h ( odgovara dibi a b : <,, >,

13 ZBIRK ZDK IZ DIGILNIH ELEKOMUNIKCIJ 3 ϕ ϕ a b 3 a Odredii ao da s s d i d zavise samo od razlie ϕ ϕ b Za nacrai modulisan signal oji odgovara poruci, i popunii abelu: 3 4 a b ϕ ϕ ϕ s d s d Napomena: ϕ a b Slia 8 Demodulaor DPSK signala Rešenje: a U inervalu inegraljenja < ( signal na ulazu inegraora je: s( h( n ( φn h( m ( n m ( φ ( ( φ, ( φm pa je u renuu ( uzimanja odbira demodulisanog signala za odlučivanje, aj odbira jedna: s d ( [( ] [ ( φ φ ( φ φ ] ( φ φ d

14 4 DIGILN FZN MODULCIJ b Slično se dolazi do: [ ] sd ( ( φ φ Za n, n Z, demodulisani signali zavisiće samo od razlie dve uzasopne aze 3 4 a b ϕ ϕ / 3/ / s [( ] - d s [( ] - d ϕ / / / 3/ Slia 8 Dierencijalno azno modulisani signal