Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης (II) Advanced Query Operations

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης (II) Advanced Query Operations"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2007 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης (II) Advanced Query Operations Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 12 Ημερομηνία : CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Επέκταση Επερώτησης (Query Expansion) In relevance feedback, users give additional input (relevant/non-relevant) on documents. In query expansion, users give additional input (good/bad search term) on words or phrases

2 Επέκταση Επερώτησης (Query Expansion) Τοπική Ανάλυση Αναλύουμε τα (κορυφαία) έγγραφα της απάντησης Καθολική Ανάλυση Αναλύουμε όλα τα έγγραφα της συλλογής CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Επέκταση Επερώτησης (Query Expansion) Τοπική Ανάλυση (Local Analysis)

3 Αυτόματη Τοπική (Επιτόπια) Ανάλυση Automatic Local Analysis Μετά την διατύπωση της επερώτησης, ανάλυσε (στατιστικά) τις λέξεις που εμφανίζονται μόνο στα κορυφαία ανακτημένα έγγραφα π.χ. επιλέγουμε τις 10 πιο συχνά εμφανιζόμενες λέξεις των κορυφαίων 5 εγγράφων Το σύστημα παρουσιάζει στο χρήστη τις πιο συχνά εμφανιζόμενες λέξεις και ο αυτός επιλέγει εκείνες που θέλει να προστεθούν στην επερώτηση εναλλακτικά η επιλογή μπορεί να γίνει αυτόματα (χωρίς την παρέμβαση ή συγκατάθεση του χρήστη) Επίδραση στην αποτελεσματικότητα της ανάκτησης Οι ασαφείς (ή αμφίσημες) λέξεις δημιουργούν λιγότερα προβλήματα (απ ότι στην καθολική ανάλυση) Παράδειγμα: με τοπική ανάλυση η επερώτηση Apple computer μπορεί να επεκταθεί στην Apple computer Powerbook laptop CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Παράδειγμα εφαρμογής Also: see altavista, teoma CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

4 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

5 Αυτόματη Τοπική (Επιτόπια) Ανάλυση Τεχνικές αυτόματης τοπικής ανάλυσης Association Matrix based on the co-occurrence of terms in documents Metric Correlation Matrix based on the co-occurrence and proximity of terms in documents //Scalar Clusters //Local context analysis CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring (a) Association Matrix and Νormalized Association Matrix w 1 w 2 w 3.. w n w 1 w 2 w 3..w n c 11 c 12 c 13 c 1n c 21 c 31.. c n1 c ij : Correlation factor between term i and term j: c ij = ik d D k f f ik : frequency of term i in document k f jk Normalized Association Matrix Frequency based correlation factor favors more frequent terms. Normalize association scores: cij sij = cii + c jj cij Normalized score is 1 if two terms have the same frequency in all documents. Από αυτόν τον πίνακα μπορούμε να βρούμε τους όρους που είναι πιο κοντά σε αυτούς της επερώτησης (θυμηθείτε και τον πίνακα συσχέτισης στο fuzzy model του μαθήματος 4) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

6 (b) Metric Correlation Matrix Association correlation does not account for the proximity of terms in documents, just co-occurrence frequencies within documents. Metric correlations account for term proximity. V i : Set of all occurrences of term i in any document. r(k u,k v ): Distance in words between word occurrences k u and k v (= if k u and k v are occurrences in different documents). c ij = k V k V u i v j 1 r( k, k u v ) Normalized Metric Correlation Matrix to account for term frequencies: s ij = V i c ij V j CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Query Expansion with (Association or Metric) Correlation Matrix w 1 w 2 w 3.. w n w 1 w 2 w 3..w n c 11 c 12 c 13 c 1n c 21 c 31.. c n1 For each term i in the query q, expand query with n terms, those with the highest value of c ij. This adds semantically related terms in the neighborhood of the query terms. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

7 Αυτόματη Καθολική Ανάλυση (Automatic Global Analysis) Αυτόματη Καθολική Ανάλυση Automatic Global Analysis Προσδιορισμός βαθμού ομοιότητας μεταξύ των όρων βάσει στατιστικής ανάλυσης ολόκληρης της συλλογής Υπολογισμός πινάκων συσχέτισης (association matrices) που ποσοτικοποιούν την ομοιότητα μεταξύ των όρων ανάλογα με το πόσο συχνά συνεμφανίζονται Επέκταση επερώτησης με τους πιο όμοιους όρους. Επίδραση στην αποτελεσματικότητα της ανάκτησης Οι ασαφείς (ή αμφίσημες) λέξεις δημιουργούν περισσότερα προβλήματα (απ ότι στην τοπική ανάλυση) Παράδειγμα: με καθολική ανάλυση η επερώτηση Apple computer μπορεί να επεκταθεί στην Apple red fruit orange computer Μια λύση: Query Expansion Based on a Similarity Thesaurus CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

8 Query Expansion Based on a Similarity Thesaurus Keypoint Οι όροι που προστίθενται καθορίζονται με βάση την απόσταση τους από ολόκληρη την επερώτηση (και όχι βάσει της απόστασής τους από κάθε όρο της επερώτησης ξεχωριστά) Στην αντίθετη περίπτωση θα είχαμε: Apple computer Apple red fruit computer Ενώ τώρα fruit not added to Apple computer since it is far from computer. fruit added to apple pie since fruit close to both apple and pie. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Query Expansion Based on a Similarity Thesaurus Τρόπος Έστω Ν έγγραφα, t όροι Κ={k1,,kt} Παριστάνουμε κάθε όρο με ένα διάνυσμα στον χώρο των Ν διαστάσεων Είναι σαν να έχουμε αντιστρέψει το ρόλο των όρων και των εγγράφων: έχουμε λοιπόν μια διανυσματική παράσταση των όρων (κάθε έγγραφο αποτελεί μια διάσταση στο χώρο των διανυσμάτων). Προσαρμόζουμε το σχήμα βάρυνσης TF- IDF βάσει αυτής της θεώρησης. ρ k i = ( wi1,..., win ) w ij = fij ( ) itf j max j ( f ij ) N f 0.5 ) (0.5 il l = + itf max ( ) j l fil CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

9 Query Expansion Based on a Similarity Thesaurus (II) Υπολογισμός ομοιότητας δυο όρων (π.χ. με εσωτερικό γινόμενο) Τα βήματα για την επέκταση της επερώτησης q ρ = (1) Represent query in the concept space (2) Compute sim(q,ku) for each ku (3) Expand q with the top r ranked terms Results 20% improved retrieval performance sim ( q, k w uq' = ki q c w iq k ρ u, v i ρ ρ ) = q u k u sim( q, k w ki q iq u ρ ρ = k k ) u v CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Καθολική vs. Επιτόπια Ανάλυση Η καθολική ανάλυση έχει μεγάλο υπολογιστικό κόστος αλλά μόνο στην αρχή υποθέτοντας ότι τα έγγραφα της συλλογής είναι σταθερά Η τοπική ανάλυση έχει αρκετό υπολογιστικό κόστος για κάθε επερώτηση (παρόλο που το πλήθος των όρων και των εγγράφων είναι μικρότερο αυτού της καθολικής) Η τοπική ανάλυση δίδει καλύτερα αποτελέσματα CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

10 Επέκταση επερωτήσεων: Συμπεράσματα Η επέκταση των επερωτήσεων με σχετιζόμενους όρους μπορεί να βελτιώσει την αποτελεσματικότητα της ανάκτησης, ιδιαίτερα την ανάκληση (recall). Η αλόγιστη επιλογή σχετιζόμενων όρων μπορεί να μειώσει την ακρίβεια (precision). CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Θησαυροί Όρων και Καθολική Ανάλυση

11 Θησαυροί Όρων Ένας θησαυρός παρέχει πληροφορίες για συνώνυμα και σημασιολογικά κοντινές λέξεις και φράσεις [see also Sec 7.2.5] Παράδειγμα: physician syn: croaker, doc, doctor, MD, medical, mediciner, medico, sawbones rel: medic, general practitioner, surgeon, Online-θησαυροί: Roget s thesaurus INSPEC thesaurus WordNet ( The free dictionary CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Χρήσεις Θησαυρού Ευρετηρίαση κειμένων/βιβλίων με επιλογή όρου από θησαυρό Αναζήτηση χρησιμοποιώντας όρους του θησαυρού (αυτόματη ή ύστερα από επιλογή του χρήστη) Για βελτίωση της ανάκτησης Αν η απάντηση μιας επερώτησης είναι μικρή, μπορούμε να προσθέσουμε όρους βάσει των σχέσεων του θησαυρού (συνώνυμα,..) Αν απάντηση είναι πολύ μεγάλη, μπορούμε να συμβουλευτούμε το θησαυρό και να αντικαταστήσουμε κάποιους όρους της επερώτησης με πιο ειδικούς. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

12 Διάκριση Θησαυρών Γλωσσικοί Θησαυροί Πχ Roget s thesaurus. Designed to assist the writer in creatively selecting vocabulary Θησαυροί κατάλληλοι για Information Retrieval for coordinating the basic processes of indexing and retrieval designed for speific subject areas and are therefore domain dependent Examples INSPEC CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring INSPEC thesaurus (for IR) Domain: physics, electrical engineering, electronics, computers Types of relationships between two terms UF: Used For (converse: USE) BT: Broader Term (converse NT) TT: Top Node, I.e. root of the hierarchy) RT: Related Term Example: computer-aided instruction see also education UF teaching machines (UF: Used For, converse: USE) BT educational computing (BT: Broader Term) TT computer applications (TT: Top Node, I.e. root of the hierarchy) RT education, teaching (RT: Related Term) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

13 WordNet ( A more detailed database of semantic relationships between English words. Developed by famous cognitive psychologist George Miller and a team at Princeton University. About 144,000 English words.nouns, adjectives, verbs, and adverbs grouped into about 109,000 synonym sets called synsets. Synset Relationships Antonym: front back Attribute: benevolence good (noun to adjective) Pertainym: alphabetical alphabet (adjective to noun) Similar: unquestioning absolute Cause: kill die Entailment: breathe inhale Holonym: chapter text (part-of) Meronym: computer cpu (whole-of) Hyponym: tree plant (specialization) Hypernym: fruit apple (generalization) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring AAT (Art and Architecture Thesaurus) Controlled vocabulary for describing and retrieving information: fine art, architecture, decorative art, and material culture. Almost 120,000 terms for objects, textual materials, images, architecture and culture from all periods and all cultures. Used by archives, museums, and libraries to describe items in their collections. Used to search for materials. Used by computer programs, for information retrieval, and natural language processing. CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

14 Χαρακτηριστικά Θησαυρών Coordination Level (βαθμός συντονισμού) refers to the construction of phrases from individual terms Pre-coordination: the thesaurus contain phrases + the vocabulary is very precise - the user has to be aware of the phrase construction rules, large size Post-coordination: the thesaurus does not contain phrases. They are constructed while indexing/searching + user does not worry about the order of the words - precision may fall Term Relationships equivalence relations (e.g. synonymy) hierarchical relations (e.g. dogs BT animals,) nonhierarchical relations (e.g. RT) CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Χαρακτηριστικά Θησαυρών (2) Number of Entries per Term preferably: a single entry for each thesaurus term however homonyms does not make this possible parenthetical qualifiers: bonds(chemical), bonds(adhesive) // χημικός δεσμός / υλικό συγκόλλησης Specificity of Vocabulary high specificity -> large vocabulary size Control of Term Frequency of Class Members (for statistical thesauri) the terms of a thesaurus should have roughly equal frequencies the total frequency in each class (of terms) should be equal Normalization of Vocabulary terms should be in noun form other rules related to singularity of terms, spelling, capitalization, abbreviations, initials, acronyms, punctuation CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

15 Τρόποι Κατασκευής Θησαυρών [Α] Χειροποίητη Δημιουργία [Β] Αυτόματη Κατασκευή [Β.1] από συλλογή κειμένων Προϋπόθεση: Να υπάρχει μια μεγάλη και αντιπροσωπευτική συλλογή κειμένων [Β.2] από συγχώνευση άλλων θησαυρών Προϋπόθεση: Να υπάρχουν >2 διαθέσιμοι θησαυροί για την περιοχή που μας ενδιαφέρει CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring [Α] Χειροποίητοι Θησαυροί (διαδικασία κατασκευής) define subject boundaries partition into divisions and subject areas collection of terms sources: encyclopedias, handbooks, textbooks, journal titles, catalogues, other thesauri, subject experts, potential users analysis of terms (synonyms, hierarchical structure, definitions, scope notes) reviewing phase delivery in both hierarchical and in alphabetical arrangement maintenance (new terms, etc) Very long, laborious and costly process CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

16 Επέκταση επερωτήσεων βάσει Θησαυρού Thesaurus-based Query Expansion Τρόπος: Γιά κάθε όρο t της επερώτησης, πρόσθεσε στην επερώτηση τα συνώνυμα και τις σχετικές λέξεις (related terms) του t Τα βάρη των νέων λέξεων μπορεί να είναι χαμηλότερα των βαρών των λέξεων της αρχικής επερώτησης E.g. of a WordNet-based Query Expansion Add synonyms in the same synset. Add hyponyms to add specialized terms. Add hypernyms to generalize a query. Add other related terms to expand query. Αποτέλεσμα Αυξάνει την ανάκληση (recall.) Μπορεί να μειώσει την ακρίβεια (precision), ιδιαίτερα όταν η επερώτηση περιέχει αμφίσημες λέξεις interest rate interest rate fascinate evaluate CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring [Β1] Αυτόματη Κατασκευή Θησαυρών από Κείμενα Η κατασκευή (από ανθρώπους) ενός θησαυρού είναι πολύ χρονοβόρα και δεν υπάρχουν θησαυροί για όλες τις γλώσσες Οι πληροφορίες που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε από έναν θησαυρό περιορίζονται στις σχέσεις που υποστηρίζει ο θησαυρός Ιδέα: Μπορούμε να ανακαλύψουμε σημασιολογικές σχέσεις μεταξύ λέξεων αναλύοντας στατιστικά μια μεγάλη συλλογή κειμένων Στάδια 1/ Κατασκευή λεξιλογίου 2/ Υπολογισμός ομοιότητας μεταξύ όρων 3/ Οργάνωση (συνήθως ιεραρχική) του λεξιλογίου CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

17 Αυτόματη Κατασκευή Θησαυρών από Κείμενα (II) 1/ Κατασκευή Λεξιλογίου Decision: Desired specificity if high then emphasis will be given on identifying precise phrases Terms can be selected from titles, abstracts, or even the full text Normalization: stemming, stoplists Criteria for selecting a term: frequency of occurrence (divide words to 3 categoris: low, medium, high, select terms with medium frequency) discrimination value ~ idf Phrase construction (if desired, recall coordination level) 2/ Υπολογισμός Ομοιότητας Παραδείγματα μετρικών: Cosine, Dice CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Αυτόματη Κατασκευή Θησαυρών από Κείμενα (III) 3/ Οργάνωση (συνήθως ιεραρχική) του λεξιλογίου Οποιοσδήποτε αλγόριθμος clustering μπορεί να χρησιμοποιηθεί Ένας αλγόριθμος για ιεραρχική οργάνωση ενός λεξιλογίου 1/ Identify a set of frequency ranges 2/ Group the vocabulary terms into different classes based on their frequencies and the ranges selected in Step 1. There will be one term class for each frequency range 3/ The highest frequency class is assigned level 0, the next level 1, and so on 4/ Parent-child links: The parent(s) of a term at level i is the most similar term in level i-1 (a term is allowed to have multiple parents) 5/ Continue until reaching level 1 CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

18 Παράδειγμα με 3 κλάσεις συχνοτήτων Συχνότητα εμφάνισης Computer Databases IRS SQL TF-IDF Computer Computer Databases IRS Databases IRS SQL TF-IDF SQL TF-IDF CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring A Data mining approach (to organize the set of terms hierarchically) Let I={i1, im} be a set of items Let D be a set of transactions where each transaction is a subset of I An association rule is an implication of the form X=>Y where X, Y are subsets of I and X Y= A rule X=>Y holds in the transaction set D with confidence c if c% of the transactions in D that contain X also contain Y support s if s% of the transactions in D contain X Y Consider the case of an IR system. In that case The set I could be the set of all terms (the vocabulary) The set D could be the set of binary vectors of the documents A rule X=>Y would be an implication between set of terms If X = Y =1 then the implications are between single terms If X = Y =2 then the implications are between pairs of terms So we could exploit data mining algorithms to get a taxonomy from an IR system CS463 - Information Retrieval Systems Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης (II) Advanced Query Operations

Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης (II) Advanced Query Operations Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης (II) Advanced Query Operations

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations ΜΕΡΟΣ ΙΙ. Κεφάλαιο 5. Διάρθρωση Διάλεξης

Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations ΜΕΡΟΣ ΙΙ. Κεφάλαιο 5. Διάρθρωση Διάλεξης Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations ΜΕΡΟΣ ΙΙ Κεφάλαιο 5 Ανάκτηση Πληροφορίας 2009 2010 1 Κίνητρο Ανάδραση Συνάφειας (Relevance Feedback) Διάρθρωση Διάλεξης Αναδιατύπωση Επερωτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations

Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations

Προχωρημένες Λειτουργίες Επερώτησης Advanced Query Operations Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη Διάρθρωση Διάλεξης Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 11 Ημερομηνία : 31-3- HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Προχωρημένες

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2007 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 14a

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Ενότητα: Use Case - an example of ereferral workflow Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 14a

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟΥ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΘΕΜΕΛΗ ΤΙΤΛΟΣ Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006

Θέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 ΗΥ-464: Συστήματα Ανάκτησης Πληροφορίας Informaton Retreval Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2006 Φροντιστήριο 2 Θέμα : Retreval Models Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 Outlne Prevous Semester Exercses Set

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #03 Βασικές έννοιες Ανάκτησης Πληροφορίας Δομή ενός συστήματος IR Αναζήτηση με keywords ευφυής

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Language Resources for Information Extraction:

Language Resources for Information Extraction: Language Resources for Information Extraction: demands and challenges in practice Christos Tsalidis tsalidis@neurolingo.gr Page 1 Different types of LRs Alphabets & Characters sets (Greek, English, Mixed)

Διαβάστε περισσότερα

Homomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata

Homomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

The ε-pseudospectrum of a Matrix

The ε-pseudospectrum of a Matrix The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 () The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 1 / 18 1 Preliminaries 2 Definitions 3 Basic Properties 4 Computation of Pseudospectrum of 2 2 5 Problems

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Ε ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙE ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέµα: Εκπαίδευση: Μέσο ανάπτυξης του ανθρώπινου παράγοντα και εργαλείο διοικητικής µεταρρύθµισης Επιβλέπουσα:

Διαβάστε περισσότερα

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016 Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΥΡΕΤΗΡΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΘΙΕΡΩΣΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ: Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΟ ΤΕΕ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΥΡΕΤΗΡΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΘΙΕΡΩΣΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ: Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΟ ΤΕΕ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΥΡΕΤΗΡΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΘΙΕΡΩΣΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ: Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΟ ΤΕΕ Κατερίνα Τοράκη Στην εισήγηση αναπτύσσονται τα ζητήματα ορολογίας που προκύπτουν στις βιβλιοθήκες από

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def

Matrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def Matrices and vectors Matrix and vector a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = a m1 a m2 a mn def = ( a ij ) R m n, b = b 1 b 2 b m Rm Matrix and vectors in linear equations: example E 1 : x 1 + x 2 + 3x 4 =

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σημασιολογική Συσταδοποίηση Αντικειμένων Με Χρήση Οντολογικών Περιγραφών.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Durbin-Levinson recursive method

Durbin-Levinson recursive method Durbin-Levinson recursive method A recursive method for computing ϕ n is useful because it avoids inverting large matrices; when new data are acquired, one can update predictions, instead of starting again

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Kensaku FUJII Isao WAKABAYASI Tadashi UJINO Shigeki KATO Abstract FUJITSU TEN Limited has developed "TOYOTA remium Sound System"

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 3: Ordinal Numbers

Chapter 3: Ordinal Numbers Chapter 3: Ordinal Numbers There are two kinds of number.. Ordinal numbers (0th), st, 2nd, 3rd, 4th, 5th,..., ω, ω +,... ω2, ω2+,... ω 2... answers to the question What position is... in a sequence? What

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΧΡΕΟΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

General 2 2 PT -Symmetric Matrices and Jordan Blocks 1

General 2 2 PT -Symmetric Matrices and Jordan Blocks 1 General 2 2 PT -Symmetric Matrices and Jordan Blocks 1 Qing-hai Wang National University of Singapore Quantum Physics with Non-Hermitian Operators Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme Dresden,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα