ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΥΔΑΤΙΚΟΥ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΤΗΣ ΛΙΜΝΗΣ ΒΟΛΒΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΥΔΑΤΙΚΟΥ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΤΗΣ ΛΙΜΝΗΣ ΒΟΛΒΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΖΙΜΟΠΟΥΛΟΣ: Ο. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΔΗΣ: ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΞΑΦΕΝΙΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΔΙΠΛ. ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 007

2 Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου του υπόγειου υδροφορέα της Λίμνης Βόλβης Αν θέλεις να γίνεις πραγματικός επιστήμονας να σκέφτεσαι τουλάχιστον μισή ώρα την ημέρα με τρόπο αντίθετο από ότι οι συνάδελφοί σου Albert Ensten I

3 Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου του υπόγειου υδροφορέα της Λίμνης Βόλβης Στους γονείς μου II

4 Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου του υπόγειου υδροφορέα της Λίμνης Βόλβης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε η συμπεριφορά του υπόγειου υδροφορέα της υπολεκάνης Βόλβης καθώς και η αλληλεπίδρασή του με τη λίμνη Βόλβη. Η περιοχή της λίμνης Βόλβης συγκεντρώνει αυξημένο ενδιαφέρον λόγω του ότι η συγκεκριμένη λίμνη είναι η δεύτερη σε μέγεθος λίμνη στον ελλαδικό χώρο με το οικοσύστημά της να προστατεύεται από τη συνθήκη Ramsar αλλά και λόγω του συνεχώς αυξανόμενου όγκου των προβλημάτων με τα οποία έρχεται αντιμέτωπη η ευρύτερη λεκάνη Μυγδονίας τις τελευταίες δεκαετίες και τα οποία καθιστούν τη συνολική κατάσταση μη βιώσιμη για το οικοσύστημα και τον άνθρωπο. Η παρούσα μελέτη πραγματοποιήθηκε με χρήση του υπολογιστικού προγράμματος MODFLOW το οποίο και θεωρείται από τα πιο αξιόπιστα υπολογιστικά προγράμματα για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν τα υπόγεια νερά. Ως πακέτο ροής επιλέχθηκε το πακέτο bloc centered flow pacage- BF ενώ ως πακέτο επίλυσης επιλέχθηκε το πακέτο της υπερχαλάρωσης κατά τομές (slce successve overrelaxaton pacage). Οι παράγοντες οι οποίοι μελετήθηκαν είναι το υδραυλικό φορτίο του υδροφορέα η επίδρασή του στον όγκο νερού της λίμνης καθώς και τα υδατικά ισοζύγια του υδροφορέα και της λίμνης και η μεταξύ τους αλληλεπίδραση. Για το υδατικό ισοζύγιο της λίμνης μελετήθηκε η χρονική περίοδος μεταξύ 0/ 06/ 97 και 0/ 06/ 98. Τα δεδομένα εισόδου αφορούσαν την αρχική πιεζομετρία και τις οριακές συνθήκες του υδροφορέα δηλαδή το όριο σταθερού φορτίου το οποίο εφαρμόστηκε στο δυτικό όριο του υδροφορέα το όριο σταθερής παροχής το οποίο εφαρμόστηκε περιμετρικά του υδροφορέα και με το οποίο προσομοιάστηκε η είσοδος στον υδροφορέα των κατακρημνισμάτων που κατεισδύουν και την υπολογιζόμενη παροχή των εφαρμοζόμενων αντλήσεων για τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Επίσης ως δεδομένα εισόδου χρησιμοποιήθηκαν παράγοντες της λίμνης όπως η αρχική στάθμη το ανάγλυφο του πυθμένα ο παράγοντας διαρροής από τον πυθμένα της λίμνης η ποσότητα των κατακρημνισμάτων τα οποία καταλήγουν απευθείας στη λίμνη η ποσότητα του νερού της λίμνης το οποίο εξατμίζεται η ποσότητα του νερού το οποίο απορρέει προς τη λίμνη καθώς και η ποσότητα του νερού το οποίο εκρέει από αυτήν. Σε γενικές γραμμές ο υπόγειος υδροφορέας της υπολεκάνης Βόλβης για το χρονικό διάστημα το οποίο μελετήθηκε και με τα δεδομένα τα οποία ήταν διαθέσιμα επέδειξε μια βιώσιμη συμπεριφορά. Λαμβάνοντας όμως υπόψη την αύξηση του όγκου του νερού το οποίο αντλείται από τον υπόγειο υδροφορέα αλλά και το γενικότερο πρόβλημα υποβάθμισης της ποιότητας και της ποσότητας των νερών της λεκάνης Μυγδονίας το οποίο παρατηρείται τα τελευταία χρόνια καθίσταται επιτακτική η ανάγκη για μια πιο συστηματική και ολοκληρωμένη προσέγγιση της υφιστάμενης και της μελλοντικής κατάστασης. Οποιαδήποτε μέτρα προστασίας και αν παρθούν θα πρέπει αφενός να εξασφαλίζουν την καλή ποιότητα των νερών τα οποία καταλήγουν στη λίμνη και τον υπόγειο υδροφορέα και αφετέρου να διαφυλάττουν την επαρκή ποσότητα των νερών επιφανειακών και υπόγειων η οποία προστατεύει το οικοσύστημα και το καθιστά μακροχρόνια βιώσιμο. III

5 Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου του υπόγειου υδροφορέα της Λίμνης Βόλβης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ..4.. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 4.. ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ MODFLOW Το μαθηματικό μοντέλο Η συνθήκη της διακριτοποίησης Η εξίσωση πεπερασμένων διαφορών Οι επαναλήψεις Διατύπωση των προς λύση εξισώσεων Τύποι ομοιωμάτων κελιών και προσομοίωση των ορίων Η εννοιολογική πλευρά της κατακόρυφης διακριτοποίησης ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Συνολική δομή Όρια διατάξεων και όρια υδροφορέα Ογκομετρικό ισοζύγιο Παραχώρηση χώρου στο δίσκο Τρισδιάστατοι δείκτες για τις διατάξεις του μοντέλου Διάρθρωση των δεδομένων εισόδου Διάρθρωση των δεδομένων εξόδου Το κύριο πρόγραμμα Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΥΠΕΡΧΑΛΑΡΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟΜΕΣ Αντίληψη και εφαρμογή Η είσοδος του πακέτου της διαδοχικής υπερχαλάρωσης κατά τομές Τεκμηρίωση των επιμέρους λειτουργιών για το πακέτο της διαδοχικής υπερχαλάρωσης κατά τομές ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ- Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ KRIGING Εισαγωγή Συνήθης τεχνική Krgng Απλή τεχνική Krgng Καθολική τεχνική Krgng Επιλογές Krgng ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GMS ΤΟ ΚΥΡΙΟ ΜΕΝΟΥ Η ΠΑΛΕΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΣΥΝΤΑΞΗΣ ΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΤΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΒΗΜΑΤΩΝ Η ΜΠΑΡΑ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ Ο ΕΞΕΡΕΥΝΗΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ.8 IV

6 Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου του υπόγειου υδροφορέα της Λίμνης Βόλβης 5. Η ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΜΥΓΔΟΝΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΛΙΜΝΗΣ ΒΟΛΒΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΕΚΤΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΟΔΟΥ ΓΕΝΙΚΑ Εφαρμογή του κανάβου στην περιοχή μελέτης Υπολογισμός των υδραυλικών παραμέτρων Υπολογισμός της αποθηκευτικότητας Υπολογισμός της διοχετευτικότητας ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Όριο σταθερού φορτίου Όριο σταθερής παροχής Αντλήσεις Λίμνη ΠΑΚΕΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Βασικό πακέτο (Global/ Basc Pacage) Πακέτο ροής (Flow Pacage) Πακέτο επίλυσης (Solver Pacage) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Κατανομή του φορτίου στο χώρο και στο χρόνο Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F) στο χώρο και στο χρόνο Συνολικό ισοζύγιο όγκου Ισοζύγιο όγκου της λίμνης ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η λίμνη Ο υπόγειος υδροφορέας ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...70 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ V

7 Εισαγωγή. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με τον όρο «υπόγεια νερά» νοούνται τα αποθέματα γλυκού νερού που βρίσκονται κάτω από την επιφάνεια του εδάφους στη στεριά αλλά κάποτε και κάτω από τη θάλασσα κοντά στις ακτές. Επειδή το νερό είναι η βασικότερη προϋπόθεση της ζωής τα υπόγεια νερά αποτελούν ένα φυσικό πόρο ο οποίος ασκεί κρισιμότατο ρόλο και επηρεάζει τα οικοσυστήματα τις δραστηριότητες του ανθρώπου και την ανθρώπινη ζωή γενικότερα σε όλον τον κόσμο. Είναι ένας πόρος ο οποίος βρίσκεται θεωρητικά παντού στην επιφάνεια της ξηράς και θεωρείται ως φυσικός πόρος μόνο αν προστατευτεί και γίνει σωστή διαχείρισή του. Η εκμετάλλευση των υπόγειων νερών παρουσιάζει κατά κανόνα μεγαλύτερο ενδιαφέρον από ότι η εκμετάλλευση των επιφανειακών νερών για τους παρακάτω λόγους:. Προστατεύονται φυσικά από αρνητικές επιδράσεις του εξωτερικού περιβάλλοντος. Έχουν μεγάλη ικανότητα αυτοκαθαρισμού (φιλτράρισμα βιολογικές διεργασίες) 3. Έχουν σταθερή θερμοκρασία όλο το έτος 4. Οι ποσότητες των υπόγειων νερών είναι αρκετά μεγαλύτερες από αυτές των επιφανειακών Η διαχείριση ενός υδροφορέα ο οποίος υπόκειται σε ανθρωπογενή εκμετάλλευση αποτελεί επιτακτική ανάγκη τη στιγμή μάλιστα που στη σημερινή εποχή η κατανάλωση νερού αυξήθηκε σημαντικά ενώ οι πηγές ύδατος αρχίζουν σταδιακά να εξαντλούνται. Σε γενικές γραμμές πριν από μία εκμετάλλευση κάποιου υπόγειου υδροφορέα ενδείκνυται η πραγματοποίηση μιας ολοκληρωμένης έρευνας με τη βοήθεια μετρήσεων υπαίθρου και με τη χρήση ενός μαθηματικού μοντέλου η οποία να οδηγεί στη βέλτιστη λύση προβλέποντας τη μελλοντική κατάσταση του υδροφορέα καθώς και την αλληλεπίδρασή του με το γύρω περιβάλλον. Η διαχείριση των υπόγειων υδροφορέων οι εξισώσεις οι οποίες περιγράφουν την κίνηση του υπόγειου νερού καθώς και ο τρόπος επίλυσης των εξισώσεων αυτών αποτέλεσαν ιδιαίτερα αντικείμενα έρευνας κατά την τελευταία 5ετία. Οι Remson et al. (97) Peaceman (977) και rclow (977) ασχολήθηκαν με τη μέθοδο επίλυσης της διαδοχικής υπερχαλάρωσης (successve overrelaxaton). Ο Bear (979) θεωρείται από τους πρωτοπόρους που ασχολήθηκαν με προβλήματα διαχείρισης και βελτιστοποίησης υπόγειων υδροφορέων. Ο Gorelc (983) ταξινόμησε σε κατηγορίες τα διάφορα μοντέλα διαχείρισης των υπόγειων υδροφορέων. Οι McDonald & Harbaug (988) ασχολήθηκαν με το τρισδιάστατο μοντέλο προσομοίωσης MODFLOW και τη δημιουργία των υπορουτινών του. Ο Knzelbac (993) ασχολήθηκε με τη δημιουργία προγραμμάτων για μοντέλα κίνησης του υπόγειου νερού με πεπερασμένες διαφορές (Processng Modflow). Ο Greenwald (994) συνεργάστηκε με τους McDonald & Harbaug κυρίως στην επίλυση του προβλήματος διαχείρισης με τη δημιουργία του μοντέλου MODMAN. Στην Ελλάδα με θέματα μοντελοποίησης και διαχείρισης υπόγειων υδροφορέων έχουν ασχοληθεί αρκετοί τα τελευταία χρόνια. Οι Τερζίδης κ.ά. (983) αναφέρθηκαν στη σύγκριση αναλυτικών και αριθμητικών λύσεων σε προβλήματα υπόγειων νερών. Οι Mylopoulos et al. (99) ασχολήθηκαν με τη συνδυασμένη χρήση μεθόδων εξομοίωσης και βελτιστοποίησης σε προβλήματα αποθήκευσης νερού. Οι Moutsopoulos & Tzmopoulos (994) σύγκριναν τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων με αυτήν των πολλαπλών κελιών στη διαχείριση των υπόγειων υδροφορέων. Οι Ψιλοβίκος κ.ά. (996) ασχολήθηκαν με την εξομοίωση του υπόγειου υδροφορέα Ειδομένης- Ευζώνων με το μοντέλο MODFLOW. Η μεταπτυχιακή διατριβή του Τσιτσόπουλου (998)

8 Εισαγωγή μελετά το υδατικό ισοζύγιο της υπολεκάνης Σχολαρίου με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά της μεθόδου των πολλαπλών κελιών. Ο Τζανοκωστάκης (000) στα πλαίσια της μεταπτυχιακής του διατριβής μελέτησε τον υπόγειο υδροφορέα Ειδομένης- Ευζώνων με τη βοήθεια του μαθηματικού μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων AQUIFEM-N. Ο Βουδούρης (003) εφάρμοσε στοχαστικά μοντέλα για την προσομοίωση της χρονοσειράς της στάθμης του υπόγειου νερού σε συνδυασμό με την εφαρμογή του μοντέλου MODFLOW με ρύθμιση σε συνθήκες μεταβαλλόμενου ισοζυγίου στον υπόγειο υδροφορέα της Βιομηχανικής Περιοχής των Πατρών για την περίοδο Η Μαμουνή (004) για την ολοκλήρωση της μεταπτυχιακής της διατριβής μελέτησε το υδατικό ισοζύγιο του υπόγειου υδροφορέα της λίμνης Κορώνειας με τη βοήθεια του μοντέλου MODFLOW. Οι Tzmopoulos & Gnd (005) ανέλυσαν τη συμπεριφορά του υπόγειου υδροφορέα της Αγίας Βαρβάρας στη Δράμα συνδυάζοντας το μοντέλο MODFLOW με μια ανάλυση γραμμικού προγραμματισμού για τον προσδιορισμό των βέλτιστων εφαρμοζόμενων παροχών οι οποίες θα ικανοποιούν παράλληλα τους διάφορους περιορισμούς που ισχύουν. Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε η συμπεριφορά του υπόγειου υδροφορέα της υπολεκάνης Βόλβης καθώς και η αλληλεπίδρασή του με τη λίμνη Βόλβη. Η περιοχή της λίμνης Βόλβης συγκεντρώνει αυξημένο ενδιαφέρον λόγω του ότι η συγκεκριμένη λίμνη είναι η δεύτερη σε μέγεθος λίμνη στον ελλαδικό χώρο με το οικοσύστημά της να προστατεύεται από τη συνθήκη Ramsar αλλά και λόγω του συνεχώς αυξανόμενου όγκου των προβλημάτων με τα οποία έρχεται αντιμέτωπη η ευρύτερη λεκάνη Μυγδονίας τις τελευταίες δεκαετίες και τα οποία καθιστούν τη συνολική κατάσταση μη βιώσιμη για το οικοσύστημα και τον άνθρωπο. Η παρούσα μελέτη πραγματοποιήθηκε με χρήση του υπολογιστικού προγράμματος MODFLOW το οποίο και θεωρείται από τα πιο αξιόπιστα υπολογιστικά προγράμματα για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν τα υπόγεια νερά. Ως μοντέλο ροής επιλέχθηκε η μέθοδος bloc centered flow pacage- BF ενώ ως μοντέλο επίλυσης επιλέχθηκε η μέθοδος της υπερχαλάρωσης κατά τομές (slce successve overrelaxaton pacage). Οι παράγοντες οι οποίοι μελετήθηκαν είναι το υδραυλικό φορτίο του υδροφορέα η επίδρασή του στον όγκο νερού της λίμνης καθώς και τα υδατικά ισοζύγια του υδροφορέα και της λίμνης και η μεταξύ τους αλληλεπίδραση. Η έρευνα έγινε για τη χρονική περίοδο μεταξύ 0/ 06/ 97 και 0/ 06/ 98. Τα δεδομένα εισόδου αφορούσαν την αρχική πιεζομετρία και τις οριακές συνθήκες δηλαδή το όριο σταθερού φορτίου το οποίο εφαρμόστηκε στο δυτικό όριο του υδροφορέα το όριο σταθερής παροχής το οποίο εφαρμόστηκε περιμετρικά του υδροφορέα και με το οποίο προσομοιάστηκε η είσοδος στον υδροφορέα των κατακρημνισμάτων που κατεισδύουν την υπολογιζόμενη παροχή των εφαρμοζόμενων αντλήσεων για τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Επίσης ως δεδομένα εισόδου χρησιμοποιήθηκαν παράγοντες της λίμνης όπως η αρχική στάθμη το ανάγλυφο του πυθμένα ο παράγοντας διαρροής από τον πυθμένα της λίμνης η ποσότητα των κατακρημνισμάτων τα οποία καταλήγουν απευθείας στη λίμνη η ποσότητα του νερού της λίμνης το οποίο εξατμίζεται η ποσότητα του νερού το οποίο απορρέει προς τη λίμνη καθώς και η ποσότητα του νερού το οποίο εκρέει από αυτήν. Η εργασία είναι διαρθρωμένη σε οχτώ κεφάλαια ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνεται η εισαγωγή η οποία αναφέρεται πάνω στην αναγκαιότητα για μια ολοκληρωμένη διαχείριση των υπόγειων νερών περιλαμβάνει βιβλιογραφικές αναφορές από ανάλογες μελέτες και περιγράφει συνοπτικά την παρούσα εργασία.

9 Εισαγωγή Το δεύτερο κεφάλαιο διατυπώνει το πρόβλημα της σταδιακής εξάντλησης και υποβάθμισης των υδάτινων πόρων αναφέρεται περιληπτικά στην Οδηγία 000/ 60/ ΕΚ και στο Ν. 399/ 003 και διατυπώνει το στόχο της παρούσας εργασίας. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται ένα θεωρητικό υπόβαθρο χρήσιμο για την ολοκληρωμένη κατανόηση της μελέτης το οποίο περιλαμβάνει περιγραφή του υπολογιστικού προγράμματος MODFLOW της δομής του και των εξισώσεων τις οποίες χρησιμοποιεί περιγραφή της μεθόδου της διαδοχικής υπερχαλάρωσης καθώς και κάποιων βασικών αρχών της μεθόδου παρεμβολής Krgng. Το τέταρτο κεφάλαιο περιγράφει το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού GMS 6.0 και τις βασικές λειτουργίες του. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφεται η περιοχή η οποία μελετήθηκε παρουσιάζοντας στοιχεία τα οποία αφορούν τη γεωγραφία και τη μορφολογία της περιοχής γεωλογικές τεκτονικές και γεωμορφολογικές παραμέτρους καθώς και τις υδρογεωλογικές συνθήκες της περιοχής. Το έκτο κεφάλαιο παρουσιάζει τα δεδομένα τα οποία εισήχθησαν στο υπολογιστικό πρόγραμμα MODFLOW όπως είναι οι υδραυλικές παράμετροι της διοχετευτικότητας και της αποθηκευτικότητας οι αρχικές συνθήκες και οι οριακές συνθήκες. Επίσης παρουσιάζονται οι παράμετροι που εφαρμόστηκαν στο βασικό πακέτο στο πακέτο ροής και στο πακέτο προσομοίωσης. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή του μοντέλου στην περιοχή μελέτης και τα οποία αφορούν τη μεταβολή της κατανομής του φορτίου με το χρόνο τη μεταβολή της κατανομής της ροής από κελί σε κελί με το χρόνο καθώς και τα υδατικά ισοζύγια για τη λίμνη και για τον υπόγειο υδροφορέα. Τέλος στο όγδοο κεφάλαιο εξάγονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή του μοντέλου στην περιοχή μελέτης και τη μελέτη των αποτελεσμάτων που αφορούν τα φορτία και τα υδατικά ισοζύγια του υπόγειου υδροφορέα και της λίμνης. Στο σημείο αυτό οφείλω να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες πρωτίστως στον Καθηγητή κ. Τζιμόπουλο Χρήστο για την ανάθεση του θέματος της παρούσας εργασίας την παροχή βιβλιογραφίας καθώς και για την πολύτιμη καθοδήγησή του καθόλη τη διάρκεια της εργασίας χωρίς την οποία θα ήταν αδύνατη η διεκπεραίωση της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής. Επίσης στον Επ. Καθηγητή κ. Ευαγγελίδη Χρήστο για τις πολύτιμες συμβουλές και τη βοήθεια που μου παρείχε σε κάθε βήμα της εργασίας. Ακόμη στους Καθηγητές κ. Γείτονα Αθανάσιο Γιαννόπουλο Σταύρο και Σιδηρόπουλο Επαμεινώντα για την καθοδήγησή τους κατά τη διάρκεια του μεταπτυχιακού καθώς και για τη συμμετοχή τους στην εξεταστική επιτροπή. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω την υποψήφια διδάκτορα Γκινίδη Γιώτα και τους υποψήφιους διδάκτορες Μπαλλά Λεωνίδα και Τσαούση Αντρέα για τη διάθεση του χρόνου τους και την παροχή χρήσιμων συμβουλών. Τέλος τις συμφοιτήτριές μου Μπούρη Σοφία Ορφανίδου Ειρήνη και Τζιβάνη Έλενα για την αμέριστη συμπαράστασή τους. 3

10 Διατύπωση του προβλήματος και στόχος της εργασίας. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ.. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Το νερό ως ένα από τα βασικά «κοινωνικά αγαθά» αποτελεί αναπόσπαστο τμήμα της βιογεωκοινωνίας (οικοσύστημα) μέσα στην οποία ζει ο άνθρωπος αλλά και ουσιώδες χαρακτηριστικό του φυσικού περιβάλλοντος (βιότοπος). Από τα νερά του πλανήτη Γη τα υπόγεια έχουν ιδιαίτερη σημασία αφού εξυπηρετούν το 95% των αναγκών τόσο του ανθρώπου όσο και του περιβάλλοντος. Παρατηρώντας επίσης φαινόμενα όπως τις πηγές που ρέουν από την απότομη πλευρά των πετρωμάτων τα υδατορρεύματα που συνεχίζουν να ρέουν για εβδομάδες μετά τη βροχόπτωση τα σπήλαια που σχηματίζονται κάτω από ασβεστολιθικές περιοχές τους υγρότοπους με γλυκό νερό που εμφανίζονται σε παράκτιες περιοχές δίπλα στη θάλασσα γίνεται αντιληπτό ότι τα φαινόμενα αυτά σχετίζονται απόλυτα με τα υπόγεια νερά. Τα υπόγεια λοιπόν νερά αποτελούν έναν από τους σπουδαιότερους φυσικούς πόρους που δύνανται να δημιουργήσουν ή να οδηγήσουν σε περιβαλλοντικά προβλήματα ενώ από την άλλη συχνά προσφέρονται σαν ένα μέσο για περιβαλλοντικές λύσεις. Η αύξηση του πληθυσμού της Γης και η αναζήτηση του ανθρώπου για νέους φυσικούς πόρους τόσο για την επιβίωσή του (η περίπτωση του τρίτου κόσμου) όσο και για την καλύτερη οικονομική του ευημερία (αναπτυγμένα κράτη) έχουν οδηγήσει σε υπερβολική εκμετάλλευση των φυσικών πόρων με συνέπεια σε πολλές περιπτώσεις την εξάντλησή τους και την καταστροφή τους. Στο επίκεντρο αυτών των εντατικών εκμεταλλεύσεων βρίσκεται τα τελευταία χρόνια το υδατικό δυναμικό και ιδιαίτερα το υπόγειο. Μέχρι σήμερα το νερό θεωρείται σαν ένας ανεξάντλητος φυσικός πόρος που όμως η κατάχρησή του απειλεί να υπονομεύσει τα ίδια τα οικοσυστήματα από τα οποία και τελικά εξαρτάται ο άνθρωπος. Οι διάφορες παρεμβάσεις που έχουν γίνει και που συνεχίζουν να γίνονται για τη μεγαλύτερη δυνατή εκμετάλλευση των υπόγειων νερών θεωρούν αναγκαία μόνο τη γνώση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των κοιτασμάτων και την οικονομική βελτιστοποίηση της εκμετάλλευσής τους και δε λαμβάνουν υπόψη το διαθέσιμο όγκο νερού για τις βασικές ανάγκες του ανθρώπου και του φυσικού περιβάλλοντος δηλαδή την ορθολογιστική διαχείριση αυτού και έτσι έχουν δημιουργηθεί αισθητά προβλήματα λειψυδρίας του νερού σε πολλές χώρες με αποτέλεσμα να έχει προκληθεί ή να επίκειται σοβαρή διατάραξη του φυσικού περιβάλλοντος. Για παράδειγμα υγρότοποι εξαφανίζονται υπόγεια αποθέματα νερού εξαντλούνται η θάλασσα εισχωρεί στα υπόγεια στρώματα των παράκτιων περιοχών τα υπόγεια νερά μολύνονται και μια σειρά άλλων γεγονότων λαμβάνουν χώρα τα οποία υποδηλώνουν την επικείμενη δυσμενή κατάσταση για το μέλλον. Για την ενιαία αντιμετώπιση των προβλημάτων που προκύπτουν από τη υποβάθμιση της ποιότητας των νερών και τη συνεχή αύξηση της ζήτησης για νερό καλής ποιότητας εκδόθηκε από την Ευρωπαϊκή Ένωση η Οδηγία 000/60 «για την θέσπιση πλαισίου κοινοτικής δράσης στον τομέα της πολιτικής των υδάτων». Η Οδηγία αυτή θέτει σαν πρωταρχικό αντικείμενο μελέτης των υδάτων τις επιμέρους λεκάνες απορροής των ποταμών και έχει σα σκοπό της τη θέσπιση πλαισίου για την προστασία των εσωτερικών επιφανειακών των μεταβατικών των παράκτιων και των υπόγειων υδάτων. Η μελέτη αυτή θα συμβάλλει επίσης και στο μετριασμό των επιπτώσεων από πλημμύρες και ξηρασίες. 4

11 Διατύπωση του προβλήματος και στόχος της εργασίας Στα πλαίσια της Οδηγίας 000/ 60/ Ε.Κ. η ελληνική νομοθεσία εναρμονίστηκε με το N. 399/ 003. Σημαντική ρύθμιση του νόμου αυτού αποτελεί η σύσταση Διεύθυνσης Υδάτων σε κάθε Περιφέρεια μέσω της οποίας ασκούνται οι αρμοδιότητες της Περιφέρειας για την προστασία και διαχείριση των υδάτων μεταξύ των οποίων είναι και η λήψη των αναγκαίων μέτρων για: την πρόληψη της υποβάθμισης των επιφανειακών και υπογείων υδάτων την αναβάθμιση και αποκατάσταση των υδατικών συστημάτων την προοδευτική μείωση της ρύπανσης από τις ουσίες προτεραιότητας και την παύση ή τη σταδιακή εξάλειψη των εκπομπών των απορρίψεων και των διαρροών επικίνδυνων ουσιών προτεραιότητας την προώθηση της βιώσιμης χρήσης του νερού βάσει μακροπρόθεσμης προστασίας των διαθέσιμων υδατικών πόρων τη διασφάλιση της ισορροπίας ανάμεσα στην άντληση νερού από τους υδροφορείς και τον εμπλουτισμό τους το μετριασμό των επιπτώσεων από πλημμύρες και ξηρασίες και την εφαρμογή όλων των στόχων και προτύπων που προβλέπονται για τις προστατευόμενες περιοχές... ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τα τελευταία χρόνια σαν αποτέλεσμα της τεχνολογικής προόδου αλλά και της οικολογικής ευαισθητοποίησης των πολιτών ένα ιδιαίτερο μέρος της γνώσης και της εμπειρίας έχει επενδυθεί στη μελέτη την εφαρμογή και τον έλεγχο διαφόρων διαχειριστικών σχεδίων που αφορούν το νερό και ιδιαίτερα το υπόγειο. Στα πλαίσια αυτά η παρούσα εργασία είχε εξαρχής θέσει σα στόχο της τη μελέτη και παρουσίαση των αποτελεσμάτων και των προβληματισμών που ανακύπτουν από την εφαρμογή του υπολογιστικού προγράμματος MODFLOW στην περίπτωση του υπόγειου υδροφορέα της λίμνης Βόλβης. 5

12 Θεωρητικό Υπόβαθρο 3. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 3.. ΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ MODFLOW 3... Το μαθηματικό μοντέλο Η τρισδιάστατη κίνηση του υπόγειου νερού σταθερής πυκνότητας διαμέσου ενός πορώδους εδαφικού υλικού μπορεί να περιγραφεί από την παρακάτω εξίσωση μερικών διαφορικών (McDonald and Harbaug 988): K x xx K x y yy K y z zz W z = S s t (3.) όπου: K xx K yy K zz : οι τιμές της υδραυλικής αγωγιμότητας κατά τη διεύθυνση των αξόνων x y και z αντίστοιχα οι οποίοι συμπίπτουν με τους κύριους άξονες της υδραυλικής αγωγιμότητας (LT - ) : το πιεζομετρικό φορτίο (L) W: η ογκομετρική ροή ανά μονάδα όγκου η οποία αντιπροσωπεύει τις εξωτερικές πηγές και/ ή καταβόθρες νερού (T - ) S s : η ειδική αποθηκευτικότητα του πορώδους υλικού (L - ) και t: ο χρόνος (T) Συνήθως S s K xx K yy και K zz είναι συναρτήσεις του χώρου (S s = S s (x y z) K xx = K xx (x y z) κλπ.) ενώ η παράμετρος W είναι τόσο συνάρτηση του χώρου όσο και του χρόνου (W= W(x y z t)). Η εξίσωση (3.) περιγράφει την κίνηση του υπόγειου νερού σε συνθήκες μη μόνιμης ροής σε ετερογενές και ανισότροπο μέσο δεδομένου του γεγονότος ότι οι άξονες της υδραυλικής αγωγιμότητας ταυτίζονται με τους κύριους καρτεσιανούς άξονες. Η εξίσωση (3.) μαζί με τον προσδιορισμό της ροής και/ ή των συνθηκών φόρτισης στα όρια του υδροφορέα και με τον προσδιορισμό των αρχικών συνθηκών φόρτισης περιγράφει μαθηματικά τη ροή του υπόγειου νερού. Μια αναλυτική λύση της εξίσωσης (3.) αποτελεί μια αλγεβρική έκφραση της μορφής (x y z) έτσι ώστε όταν οι παράγωγοι του στον αντίστοιχο χώρο και χρόνο αντικατασταθούν στην εξίσωση (3.) τότε η εξίσωση και οι οριακές και αρχικές συνθήκες ικανοποιούνται. Εκτός των περιπτώσεων όπου τα συστήματα είναι πολύ απλά αναλυτικές λύσεις της εξίσωσης (3.) είναι εξαιρετικά σπάνιες με αποτέλεσμα ποικίλες αριθμητικές μέθοδοι να πρέπει να εφαρμοστούν για την εξαγωγή προσεγγιστικών λύσεων. Μια τέτοια προσέγγιση είναι η μέθοδος πεπερασμένων διαφορών όπου το συνεχές σύστημα που περιγράφεται από την εξίσωση (3.) αντικαθίσταται από μια πεπερασμένη ομάδα διακεκριμένων σημείων στο χώρο και στο χρόνο ενώ οι μερικές παράγωγοι αντικαθίστανται από όρους που υπολογίζονται από τις διαφορές των φορτίων στα σημεία αυτά. Η διαδικασία αυτή οδηγεί σε συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων των οποίων η λύση αποδίδει τιμές φορτίου σε συγκεκριμένο χώρο και χρόνο. Αυτές οι τιμές συνιστούν μια προσέγγιση της χρονικής κατανομής του φορτίου σε σχέση με τις τιμές που θα απέδιδε μια αναλυτική λύση της εξίσωσης ροής με μερικά διαφορικά. 6

13 Θεωρητικό Υπόβαθρο 3... Η συνθήκη της διακριτοποίησης Το παρακάτω Σχήμα παρουσιάζει τη χωρική διακριτοποίηση του συστήματος ενός υδροφορέα με ένα πλέγμα κελιών η θέση των οποίων περιγράφεται με όρους γραμμών στηλών και επιπέδων. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιήθηκε ένα σύστημα δεικτών. Για ένα σύστημα το οποίο αποτελείται από nrow γραμμές ncol στήλες και nlay επίπεδα είναι ο δείκτης των γραμμών (= nrow) είναι ο δείκτης των στηλών (= ncol) και είναι ο δείκτης των επιπέδων (= nlay). Για παράδειγμα το Σχήμα παριστάνει ένα σύστημα με nrow= 5 ncol= 9 και nlay= 5. Κατά το σχηματισμό των εξισώσεων του μοντέλου έγινε η παραδοχή πως τα επίπεδα ανταποκρίνονται γενικά σε οριζόντιες υδρογεωλογικές μονάδες ή διαστήματα. Με αυτόν τον τρόπο και με όρους Καρτεσιανών συντεταγμένων ο δείκτης καταδεικνύει μεταβολές στον κατακόρυφο άξονα z. Λόγω της συνθήκης που ακολουθείται στο μοντέλο αυτό να αριθμούνται τα επίπεδα από το ανώτατο στρώμα προς το κατώτατο προσαύξηση στο δείκτη μαρτυρά μείωση του επιπέδου. Αντίστοιχα οι γραμμές θεωρούνται παράλληλες στον άξονα x έτσι ώστε προσαύξηση στο δείκτη να μαρτυρά μείωση κατά τον άξονα των y. Τέλος οι στήλες θεωρούνται παράλληλες στον άξονα y έτσι ώστε μια προσαύξηση στο δείκτη να μαρτυρά αύξηση κατά τον άξονα των x. Στήλες () Γραμμές () Επίπεδα () όπου: : τα όρια του υδροφορέα : ενεργό κελί : ανενεργό κελί Δr : οι διαστάσεις του κελιού κατά μήκος της διεύθυνσης των γραμμών. ο δείκτης υποδεικνύει τον αριθμό της στήλης Δc : οι διαστάσεις του κελιού κατά μήκος της διεύθυνσης των στηλών. ο δείκτης υποδεικνύει τον αριθμό της γραμμής Δv : οι διαστάσεις του κελιού κατά μήκος της διεύθυνσης των επιπέδων. ο δείκτης υποδεικνύει τον αριθμό των επιπέδων Σχήμα : Ένας υποθετικός διακριτοποιημένος υδροφορέας 7

14 Θεωρητικό Υπόβαθρο Σε κάθε κελί υπάρχει ένα σημείο το οποίο καλείται «κόμβος» και για το οποίο πρέπει να προσδιοριστεί το φορτίο. Το Σχήμα απεικονίζει σε δύο διαστάσεις δύο συνθήκες για τον καθορισμό της δομής των κελιών ανάλογα με το πού βρίσκονται οι κόμβοι προσδιορισμού των τιμών του φορτίου αυτή των κεντραρισμένων όγκων (bloc- centered formulaton) και αυτή των κεντραρισμένων σημείων (pont- centered formulaton). Και τα δύο συστήματα ξεκινούν με το διαχωρισμό του υδροφορέα με δύο ορθογώνιες διατάξεις παράλληλων ευθειών. Στο σχηματισμό των κεντραρισμένων όγκων οι όγκοι που σχηματίζονται από τις διατάξεις των παράλληλων γραμμών αποτελούν τα κελιά ενώ οι κόμβοι βρίσκονται στα κέντρα των κελιών. Στο σχηματισμό των κεντραρισμένων σημείων οι κόμβοι βρίσκονται στα σημεία τομής των διατάξεων των παράλληλων ευθειών ενώ τα κελιά σχηματίζονται γύρω από τους κόμβους και διαχωρίζονται από τη μεσοκάθετο της ευθείας μεταξύ δύο κόμβων. Και στις δύο περιπτώσεις η διάταξη των κόμβων πρέπει να επιλέγεται τέτοια ώστε οι υδραυλικές ιδιότητες του συστήματος να είναι σε γενικές γραμμές ομοιόμορφες σε όλη την έκταση του κελιού. Ο σχηματισμός ο οποίος χρησιμοποιήθηκε στο μοντέλο είναι αυτός των κεντραρισμένων όγκων παρά το γεγονός ότι η εξίσωση πεπερασμένων διαφορών που αναπτύχθηκε για την ανάπτυξη του μοντέλου ισχύει και για τους δύο σχηματισμούς. Στην εξίσωση (3.) το φορτίο είναι συνάρτηση τόσο του χρόνου όσο και του χώρου και κατά συνέπεια κατά την ανάπτυξη των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών απαιτείται και η διακριτοποίηση του πεδίου του χρόνου. Σύστημα δικτύων κεντραρισμένων όγκων. Σύστημα δικτύων κεντραρισμένων σημείων. όπου: : οι κόμβοι : οι γραμμές του δικτύου : τα όρια των κελιών του σχηματισμού των κεντραρισμένων σημείων : τα κελιά που σχετίζονται με τους επιλεγμένους κόμβους Σχήμα : Διαφορές ανάμεσα στα δίκτυα κεντραρισμένων όγκων και στα δίκτυα κεντραρισμένων σημείων 8

15 Θεωρητικό Υπόβαθρο Η εξίσωση πεπερασμένων διαφορών Η ανάπτυξη της εξίσωσης ροής του υπόγειου νερού σε διαφορική μορφή προκύπτει από την εφαρμογή της εξίσωσης συνεχείας: το άθροισμα όλων των ροών από και προς το κελί πρέπει να ισούται με το ρυθμό μεταβολής του αποθηκευμένου όγκου εντός του κελιού. Υπό την προϋπόθεση της σταθερής πυκνότητας του υπόγειου νερού η εξίσωση συνεχείας για κάποιο κελί δίνεται ως εξής: n = Q = S s Δ ΔV Δt (3.) όπου: Q : οι εισροές ή εκροές στα όρια του κελιού (L 3 T - ) S s : η ειδική αποθηκευτικότητα του πορώδους υλικού (L - ) Δ : η μεταβολή του πιεζομετρικού φορτίου (L) Δt : το εφαρμοζόμενο χρονικό βήμα (T) και ΔV: ο όγκος του κελιού (L 3 ) Ο όρος στο δεξί μέλος της εξίσωσης ισούται με τον όγκο του νερού που αποθηκεύεται στο χρονικό διάστημα Δt δοσμένης μιας μεταβολής στο φορτίο ίσης με Δ. Η εξίσωση (3.) διατυπώνεται με όρους εισροής και αύξησης του αποθηκευμένου όγκου. Η εκροή και η μείωση του αποθηκευμένου όγκου εκφράζονται ορίζοντας την εκροή σαν αρνητική εισροή και τη μείωση σαν αρνητική αύξηση. Το Σχήμα 3 απεικονίζει το ( ) κελί και τα έξι γειτονικά του στον υδροφορέα: το (- ) το ( ) το ( - ) το ( ) το ( - ) και το ( ). Για την απλοποίηση της ακολουθούμενης διαδικασίας οι ροές θεωρούνται θετικές όταν κατευθύνονται προς το κελί ( ). Ακολουθώντας αυτήν τη σύμβαση η ροή στο κελί ( ) κατά τη διεύθυνση των γραμμών και από το κελί ( - ) (Σχήμα 4) δίνεται από το νόμο του Darcy ως εξής: q R = K ( ) Δr Δc Δ v όπου: q - / : η παροχή διαμέσου της κοινής πλευράς (L 3 T - ) K R - / : η υδραυλική αγωγιμότητα κατά μήκος της γραμμής και ανάμεσα στους κόμβους ( ) και ( - ) (LT - ) : το πιεζομετρικό φορτίο του κόμβου ( ) (L) - : το πιεζομετρικό φορτίο του κόμβου ( - ) (L) Δr - / : η απόσταση ανάμεσα στα κέντρα των κελιών (L) και Δc Δv : το εμβαδό της κοινής πλευράς (3.3) 9

16 Θεωρητικό Υπόβαθρο Σχήμα 3: Το κελί ( ) και οι δείκτες των έξι γειτονικών κελιών του Σχήμα 4: Ροή από το κελί ( - ) στο κελί ( ) Στο σημείο αυτό πρέπει να αναφερθεί πως ο δείκτης - / της εξίσωσης (3.3) δε θα πρέπει να συνδέεται με κάποιο συγκεκριμένο σημείο ανάμεσα στους κόμβους. Ανταυτού ο όρος K R - / της εξίσωσης (3.3) αντιπροσωπεύει την ενεργή υδραυλική αγωγιμότητα του χώρου ανάμεσα στους κόμβους υπολογισμένη κατά κανόνα ως ένας αρμονικός μέσος. Στην περίπτωση αυτή η εξίσωση (3.3) δίνει την ακριβή ροή για μια μονοδιάστατη περίπτωση σταθερής κατάστασης (steady state) για τον όγκο του υδροφορέα που εκτείνεται από τον κόμβο ( - ) ως τον κόμβο ( ) και με μια διεπιφάνεια ίση με Δc Δv. Παρόμοιες εκφράσεις μπορούν να γραφτούν προσεγγίζοντας τη ροή στο κελί και για τις εναπομένουσες πέντε διεπιφάνειες ως εξής: για τη διεπιφάνεια μεταξύ των κελιών ( ) και ( ): ( ) q = KR ΔcΔ v Δr (3.4) 0

17 Θεωρητικό Υπόβαθρο για τη διεπιφάνεια μεταξύ των κελιών (- ) και ( ): ( ) v r c K q Δ Δ Δ = (3.5) για τη διεπιφάνεια μεταξύ των κελιών ( ) και ( ): ( ) v r c K q Δ Δ Δ = (3.6) για τη διεπιφάνεια μεταξύ των κελιών ( - ) και ( ): ( ) V c r v K q Δ Δ Δ = (3.7) και για τη διεπιφάνεια μεταξύ των κελιών ( ) και ( ): ( ) V c r v K q Δ Δ Δ = (3.8) Η καθεμιά από τις εξισώσεις (3.3)- (3.8) εκφράζει εισροή διαμέσου μιας διεπιφάνειας του κελιού ( ) με όρους φορτίου διαστάσεων του πλέγματος και υδραυλικής αγωγιμότητας. Η σημειογραφία μπορεί να απλοποιηθεί με το συνδυασμό των διαστάσεων του πλέγματος και της υδραυλικής αγωγιμότητας σε μία αντίστοιχη διοχετευτικότητα. Για παράδειγμα Δ Δ Δ = v R R r c K T (3.9) όπου: T R - / : η διοχετευτικότητα στη διεπιφάνεια μεταξύ των κελιών ( - ) και ( ) (L T - ) Κατά συνέπεια η διοχετευτικότητα είναι το γινόμενο της υδραυλικής αγωγιμότητας και της διεπιφάνειας της ροής διαιρούμενο με το μήκος της διαδρομής ροής (στη συγκεκριμένη περίπτωση η απόσταση ανάμεσα στους κόμβους). Κατ αυτόν τον τρόπο οι εξισώσεις (3.3)- (3.8) γράφονται αντίστοιχα: ( ) R T q = (3.0) ( ) R T q = (3.) ( ) T q = (3.) ( ) T q = (3.3)

18 Θεωρητικό Υπόβαθρο ( ) V T q = (3.4) και ( ) V T q = (3.5) όπου οι διοχετευτικότητες T ορίζονται ανάλογα της T R στην εξίσωση 3.9. Έτσι λοιπόν οι εξισώσεις (3.0)- (3.5) εξηγούν τη ροή στο κελί ( ) από τα έξι γειτονικά του κελιά. Για τον υπολογισμό των ροών από και προς το κελί από στοιχεία ή διεργασίες έξωθεν του υδροφορέα όπως είναι τα ρέματα οι αποστραγγιστικές τάφροι τα κατακρημνίσματα η εξατμισοδιαπνοή ή τα πηγάδια απαιτούνται κάποιοι επιπλέον όροι. Οι ροές αυτές μπορεί να εξαρτώνται από το φορτίο στο κελί υποδοχής αλλά να είναι ανεξάρτητες από τα υπόλοιπα φορτία του υδροφορέα ή μπορεί να μην εξαρτώνται καθόλου ακόμη και από το φορτίο του κελιού υποδοχής. Η ροή έξωθεν του υδροφορέα μπορεί να αντιπροσωπευτεί από την έκφραση: n n n q p a = (3.6) όπου: a n : αντιπροσωπεύει τη ροή από τη ν- οστή εξωτερική πηγή στο κελί ( ) (L 3 T - ) p n : σταθερά (L T - ) και q n : σταθερά (L 3 T - ) Γενικά για N εξωτερικές πηγές ή καταβόθρες που επηρεάζουν κάποιο κελί η συνδυασμένη ροή εκφράζεται ως εξής: S n N n n N n N n n Q P Q q p a = = = = = (3.7) Εφαρμόζοντας την εξίσωση (3.) (εξίσωση συνεχείας) στο κελί ( ) και λαμβάνοντας υπόψη τις ροές από και προς τα έξη γειτονικά κελιά όπως επίσης και τις εξωτερικές πηγές ή καταβόθρες προκύπτει: S Q q q q q q q Q = ( ) S v c r t S Δ Δ Δ Δ Δ = (3.8) όπου: t Δ Δ : είναι μια προσέγγιση πεπερασμένων διαφορών της πρώτης παραγώγου του φορτίου ως προς το χρόνο (LT - ) S S : αντιπροσωπεύει την ειδική αποθηκευτικότητα του κελιού ( ) (L - ) και Δr Δc Δv : ο όγκος του κελιού ( ) (L 3 ) Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (3.8) τις εξισώσεις (3.0)- (3.5) και (3.7) λαμβάνεται η εξίσωση πεπερασμένων διαφορών για το κελί ( ) ως εξής: ( ) ( ) m m R m m R T T

19 Θεωρητικό Υπόβαθρο 3 ( ) ( ) m m m m T T ( ) ( ) m m V m m V T T ( ) m S m v c r t S Q P Δ Δ Δ Δ Δ = (3.9) όπου ο δείκτης m υποδηλώνει τη χρονική στιγμή t m με Δt= t m - t m- Η προσέγγιση πεπερασμένων διαφορών της πρώτης παραγώγου του υδραυλικού φορτίου ως προς το χρόνο t Δ Δ πρέπει να εκφραστεί με όρους ειδικών φορτίων και χρόνων. Το Σχήμα 5 παρουσιάζει μια μεταβολή των φορτίων του κόμβου στο κέντρο βάρους του κελιού ( ) ο οποίος θα καλείται εφεξής κόμβος ( ). Στον οριζόντιο άξονα παρουσιάζονται δύο τιμές για το χρόνο: η τιμή t m η οποία είναι η τιμή του χρόνου για την οποία υπολογίζονται οι παράμετροι της ροής της εξίσωσης (3.9) και η τιμή t m- που προηγείται της t m. Οι τιμές του φορτίου στον κόμβο ( ) που συνδέονται με τους χρόνους αυτούς συμβολίζονται m και m- αντίστοιχα. Μια προσέγγιση της παραγώγου ως προς το χρόνο του φορτίου στο χρόνο t m επιτυγχάνεται διαιρώντας τη διαφορά των τιμών του φορτίου m - m- με το χρονικό διάστημα t m - t m- δηλαδή: = Δ Δ m m m m m m t t t t όπου: t m : ο χρόνος στο τέλος του χρονικού βήματος m m : το φορτίου του κόμβου τη χρονική στιγμή m : προσέγγιση οπίσω διαφορών της κλίσης του υδρογραφήματος τη χρονική στιγμή m Σχήμα 5: Μεταβολή του φορτίου ως προς το χρόνο t Φορτίο Χρόνος

20 Θεωρητικό Υπόβαθρο Κατ αυτόν τον τρόπο υπολογίζεται προσεγγιστικά η κλίση ή η παράγωγος ως προς το χρόνο κάνοντας χρήση της διαφοράς του φορτίου στον κόμβο που προκύπτει κατά ένα χρονικό διάστημα που έχει προηγηθεί και που καταλήγει στο χρόνο στον οποίο ζητείται να εκτιμηθεί η ροή. Η διαδικασία αυτή ορίζεται ως προσέγγιση οπίσω Δ διαφορών κατά την οποία ο λόγος προσεγγίζεται για ένα χρονικό διάστημα που Δt εκτείνεται όπισθεν του χρόνου t m για τον οποίο ζητείται ο προσδιορισμός των παραμέτρων της ροής. Εκτός της διαδικασίας αυτής υπάρχουν και άλλες μέθοδοι Δ υπολογισμού του λόγου. Για παράδειγμα αυτό θα μπορούσε να γίνει για το Δt χρονικό διάστημα που έχει ως αρχή το χρόνο t m και εκτείνεται προς κάποια μέλλουσα χρονική στιγμή ή για κάποια χρονική περίοδο που θα έχει σα κέντρο το χρόνο t m και θα εκτείνεται τόσο προς τα εμπρός όσο και προς τα πίσω του χρόνου αυτού. Οι εναλλακτικές αυτές τιμές ωστόσο μπορούν να προκαλέσουν αριθμητική αστάθεια και κατά συνέπεια διάδοση και πολλαπλασιασμό του αριθμητικού σφάλματος κατά τον υπολογισμό των φορτίων σε διαδοχικούς χρόνους μιας προσομοίωσης. Σε μια ασταθή κατάσταση τα σφάλματα που εισάγονται στους υπολογισμούς αυξάνονται για διάφορους λόγους και σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές για κάθε διαδοχικό χρονικό βήμα καθώς προχωρούν οι υπολογισμοί μέχρι τελικά να αλλοιώσουν πλήρως το αποτέλεσμα. Εν αντιθέσει αυτό δε συμβαίνει σε κάποιο σχήμα οπίσω διαφορών το οποίο είναι αριθμητικά ευσταθές που σημαίνει πως τα σφάλματα που εισάγονται σε διάφορες χρονικές στιγμές περιορίζονται σταδιακά με το πέρασμα του χρόνου. Για το λόγο αυτόν το σχήμα των οπίσω διαφορών προτιμάται αν και μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλα συστήματα εξισώσεων τα οποία πρέπει να λυθούν ταυτόχρονα για την κάθε χρονική στιγμή στην οποία ζητείται να υπολογιστεί η τιμή του φορτίου. Η εξίσωση (3.9) δύναται να γραφτεί σε μορφή οπίσω διαφορών προσδιορίζοντας τους παράγοντες της ροής τη χρονική στιγμή t m που είναι και το τέλος του χρονικού διαστήματος και προσεγγίζοντας την παράγωγο του φορτίου ως προς το χρόνο για το χρονικό διάστημα από t m- σε t m ως εξής: T T T R V P ( m m ) T ( m m ) R ( m m ) T ( m m ) ( m m ) T ( m m ) Q = S m S V m t m t m m ( Δr Δc Δv ) (3.0) Η εξίσωση (3.0) είναι μια εξίσωση οπίσω διαφορών η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν η βάση προσομοίωσης της εξίσωσης με μερικά διαφορικά της ροής του υπόγειου νερού δηλαδή της εξίσωσης (3.). Όπως ο όρος Q έτσι και οι σταθερές των διαφόρων όρων των φορτίων της εξίσωσης (3.0) είναι όλες γνωστές καθώς επίσης και το φορτίο στην αρχή του χρονικού διαστήματος m-. Τα εφτά φορτία της χρονικής στιγμής t m που είναι και το τέλος του χρονικού διαστήματος παραμένουν άγνωστα καθώς αποτελούν μέρος της κατανομής φορτίου που πρέπει να προβλεφθεί. Η εξίσωση (3.0) δεν μπορεί να λυθεί ανεξάρτητα καθώς από μόνη της εμπεριέχει εφτά αγνώστους. Παρά ταύτα για κάθε κελί στο πλέγμα μπορεί να γραφτεί μια ανάλογη εξίσωση και καθώς υπάρχει μόνο ένας άγνωστος σε κάθε κελί το σύστημα 4

21 Θεωρητικό Υπόβαθρο 5 που προκύπτει είναι σύστημα n εξισώσεων με n αγνώστους. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να λυθεί ταυτόχρονα. Ο αντικειμενικός σκοπός αυτής της παροδικής προσομοίωσης είναι γενικά να προβλέψει την κατανομή του φορτίου σε διαδοχικούς χρόνους δοσμένης της αρχικής κατανομής του υδραυλικού φορτίου των οριακών συνθηκών των υδραυλικών παραμέτρων και των εξωτερικών φορτίσεων. Η αρχική κατανομή του φορτίου αποδίδει μια τιμή σε κάθε κελί του πλέγματος δηλαδή αποδίδει τις τιμές των φορτίων κατά την εκκίνηση του πρώτου εκ των διακεκριμένων βημάτων του χρόνου στα οποία διαιρείται ο άξονας του χρόνου κατά τη διεργασία πεπερασμένων διαφορών. Το πρώτο βήμα κατά τη διαδικασία επίλυσης είναι ο υπολογισμός των τιμών δηλαδή των τιμών των φορτίων στο χρόνο t που σηματοδοτεί το τέλος του πρώτου χρονικού βήματος. Στην παρακάτω εξίσωση (3.) συνεπώς ο δείκτης m της εξίσωσης (3.0) θα ληφθεί ίσος με ενώ ο δείκτης m- ο οποίος εμφανίζεται μόνο σε έναν όρο φορτίου θα ληφθεί ίσος με. ( ) ( ) R R T T ( ) ( ) T T ( ) ( ) V V T T ( ) S v c r t t S Q P Δ Δ Δ = (3.) Μια εξίσωση αυτής της μορφής καταστρώνεται για κάθε κελί του πλέγματος για το οποίο το φορτίο μπορεί και μεταβάλλεται με το χρόνο ενώ το σύστημα των εξισώσεων λύνεται ταυτόχρονα για τα φορτία της χρονικής στιγμής t. Όταν αυτό επιτευχθεί η διαδικασία επαναλαμβάνεται και για την εύρεση των φορτίων κατά τη χρονική στιγμή t 3 κατά το τέλος δηλαδή του δεύτερου βήματος χρόνου. Για την επίτευξη αυτού του στόχου η εξίσωση (3.0) εφαρμόζεται εκ νέου αντικαθιστώντας τον δείκτη αντί του δείκτη m- και τον δείκτη 3 αντί του δείκτη m. Διαμορφώνεται λοιπόν εκ νέου ένα σύστημα εξισώσεων όπου οι άγνωστοι τώρα είναι τα φορτία τη χρονική στιγμή t 3 ενώ και αυτή τη φορά το σύστημα των εξισώσεων λύνεται ταυτόχρονα για την εύρεση της κατανομής του φορτίου τη χρονική στιγμή t 3. Η διεργασία αυτή συνεχίζεται για όσα χρονικά βήματα απαιτηθούν για την κάλυψη του χρονικού πεδίου που μας ενδιαφέρει. Αξιοσημείωτο είναι πως το σύστημα των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών επαναδιατυπώνεται σε κάθε χρονικό βήμα δηλαδή σε κάθε βήμα υφίσταται ένα νέο σύστημα εξισώσεων προς λύση. Τα φορτία στο τέλος του χρονικού βήματος αποτελούν τους άγνωστους για τους οποίους το σύστημα πρέπει να επιλυθεί ενώ τα φορτία στην αρχή του χρονικού βήματος είναι εκ των γνωστών παραμέτρων των εξισώσεων. Η διαδικασία επίλυσης επαναλαμβάνεται σε κάθε χρονικό βήμα παράγοντας μια νέα σειρά φορτίων για το τέλος κάθε βήματος.

22 Θεωρητικό Υπόβαθρο Οι επαναλήψεις Το μοντέλο που περιγράφεται χρησιμοποιεί επαναληπτικές μεθόδους για την εξεύρεση της λύσης του συστήματος πεπερασμένων διαφορών σε κάθε βήμα χρόνου. Με αυτές τις μεθόδους ο υπολογισμός των τιμών του φορτίου για το τέλος κάποιου βήματος χρόνου ξεκινά καθορίζοντας αυθαίρετα μια δοκιμαστική τιμή ή κάνοντας μια πρώτη εκτίμηση για την τιμή αυτή του φορτίου κάθε κόμβου στο τέλος του βήματος αυτού. Κατ αυτόν τον τρόπο ξεκινά μια διαδικασία η οποία στη συνέχεια μεταβάλλει ανάλογα αυτές τις αρχικά εκτιμώμενες τιμές παράγοντας μια νέα σειρά τιμών του φορτίου οι οποίες να ικανοποιούν καλύτερα το σύστημα των εξισώσεων. Οι νέες αυτές τιμές του υδραυλικού φορτίου παίρνουν κατόπιν τη θέση των αρχικά υποτιθέμενων τιμών του φορτίου και η διαδικασία υπολογισμού επαναλαμβάνεται παράγοντας μια τρίτη σειρά τιμών για το φορτίο. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται διαδοχικά παράγοντας σε κάθε στάδιο μια νέα σειρά ενδιάμεσων τιμών του φορτίου ικανοποιώντας έτσι όλο και περισσότερο το σύστημα των εξισώσεων. Εν τέλει καθώς τα ενδιάμεσα φορτία προσεγγίζουν τιμές οι οποίες ικανοποιούν επακριβώς το σύστημα των εξισώσεων οι μεταβολές που επέρχονται στα ενδιάμεσα στάδια των υπολογισμών γίνονται ολοένα και μικρότερες. Συνεπώς κατά τη διάρκεια των υπολογισμών σε κάποιο βήμα χρόνου παράγονται διαδοχικές διατάξεις ενδιάμεσων τιμών του φορτίου με την κάθε διάταξη να εμπεριέχει μια τιμή φορτίου για κάθε ενεργό κόμβο του πλέγματος. Στο επόμενο Σχήμα 6 οι διατάξεις αυτές παρουσιάζονται σαν τρισδιάστατα δικτυώματα που το καθένα αναγνωρίζεται από το συμβολισμό ο οποίος φέρει δύο δείκτες. Ο πρώτος δείκτης υποδεικνύει το βήμα χρόνου για το οποίο έχουν υπολογιστεί τα φορτία της διάταξης ενώ ο δεύτερος δείκτης υποδεικνύει το νούμερο ή το επίπεδο της επανάληψης m που παρήγαγε τη συγκεκριμένη διάταξη. Επομένως ο συμβολισμός αντιπροσωπεύει τη διάταξη των τιμών που υπολογίστηκαν κατά την πρώτη επανάληψη m τη διάταξη των τιμών που για το τέλος του βήματος m ο συμβολισμός υπολογίστηκαν κατά τη δεύτερη επανάληψη κ.ο.κ.. Οι τιμές του φορτίου που υποτέθηκαν αρχικά για το τέλος του m- οστού βήματος χρόνου με σκοπό να ξεκινήσει η διαδικασία των επαναλήψεων παρουσιάζονται στη διάταξη που χαρακτηρίζεται ως m0. 6

23 Θεωρητικό Υπόβαθρο Αρχή του χρονικού βήματος m Αρχικές δοκιμαστικές τιμές του φορτίου για το χρονικό βήμα m ( ~m 0 = ~m ) Τέλος του χρονικού βήματος m Τέλος της επανάληψης για το χρονικό βήμα m όταν ~ ~ n m n m του κριτηρίου σύγκλισης Τελικές τιμές του φορτίου για το χρονικό βήμα m μετά το πέρας n επαναλήψεων Ενδιάμεσες τιμές του φορτίου για το χρονικό βήμα m μετά το πέρας n- επαναλήψεων Ενδιάμεσες τιμές του φορτίου για το χρονικό βήμα m μετά το πέρας της πρώτης επανάληψης Αρχικές δοκιμαστικές τιμές του φορτίου για το χρονικό βήμα m ( ~m0 = ~m- ) Αρχή του χρονικού βήματος m Τέλος του χρονικού βήματος m- Τελικές τιμές των φορτίων για το χρονικό βήμα m- Σχήμα 6: Επαναληπτικοί υπολογισμοί της κατανομής του φορτίου Στο παράδειγμα του Σχήματος 6 ένα σύνολο n επαναλήψεων απαιτείται για την επίτευξη σύγκλισης των τιμών του φορτίου στο τέλος του χρονικού βήματος m. Συνεπώς η διάταξη των τελικών τιμών του υδραυλικού φορτίου για το συγκεκριμένο m n βήμα χρόνου συμβολίζεται ως. Το Σχήμα 6 παρουσιάζει επίσης τη διάταξη των m n τελικών τιμών του φορτίου για το τέλος του προηγούμενου χρονικού βήματος (όπου και πάλι υποτέθηκε πως απαιτήθηκαν n επαναλήψεις για την επίτευξη σύγκλισης). Οι τιμές του φορτίου της διάταξης αυτής εμφανίζονται σαν παράγοντες του γινομένου της αποθηκευτικότητας της εξίσωσης (3.0) κατά τον υπολογισμό των m φορτίων για το χρονικό βήμα m. Λόγω του ότι οι όροι αντιπροσωπεύουν τιμές φορτίων του προηγούμενου βήματος χρόνου για το οποίο οι υπολογισμοί έχουν ήδη 7

24 Θεωρητικό Υπόβαθρο ολοκληρωθεί στην εξίσωση για το χρονικό βήμα m παρουσιάζονται σαν προκαθορισμένες σταθερές διατηρούν δηλαδή την ίδια τιμή σε κάθε επανάληψη του βήματος χρόνου. Παρόμοια οι τελικές τιμές των φορτίων για το χρονικό βήμα m χρησιμοποιούνται σα σταθερές του όρου της αποθηκευτικότητας για το χρονικό βήμα m. Στην ιδανική περίπτωση οι επαναλήψεις θα τερματίζονταν όταν οι υπολογισμένες τιμές του φορτίου βρίσκονταν πάρα πολύ κοντά στην ακριβή λύση. Παρόλα αυτά λόγω του ότι η ακριβής λύση είναι άγνωστη θα πρέπει να εφαρμοστεί μια έμμεση μέθοδος προσδιορισμού του σημείου τερματισμού της διαδικασίας. Η πιο συχνά εφαρμοζόμενη μέθοδος είναι αυτή του προσδιορισμού από το χρήστη της ελάχιστης ποσότητας των μεταβολών των υπολογισμένων φορτίων που λαμβάνουν χώρα από τη μια επανάληψη στην επόμενη γνωστής και ως κριτήριο σύγκλισης κάτω από την οποία οι επαναλήψεις τερματίζονται για το συγκεκριμένο βήμα χρόνου. Με το πέρας κάθε επανάληψης εξετάζονται οι διαφορές των υπολογιζόμενων τιμών των φορτίων για όλους τους κόμβους του πλέγματος. Η μεγαλύτερη από αυτές τις απόλυτες διαφορές των τιμών του φορτίου συγκρίνεται με το κριτήριο σύγκλισης. Αν η μεγαλύτερη αυτή τιμή υπερβαίνει το κριτήριο σύγκλισης η διαδικασία των επαναλήψεων συνεχίζεται. Στην αντίθετη περίπτωση η επανάληψη λέγεται πως έχει φτάσει σε σύγκλιση και η διαδικασία τερματίζεται για το συγκεκριμένο βήμα χρόνου. Σε κανονικές συνθήκες η μέθοδος αυτή προσδιορισμού του τερματισμού της διαδικασίας των επαναλήψεων είναι επαρκής. Ας σημειωθεί πως το κριτήριο σύγκλισης αναφέρεται σε μεταβολές του υπολογιζόμενου υδραυλικού φορτίου και πως οι τιμές του φορτίου δεν είναι από μόνες τους απαραίτητα υπολογισμένες με ένα επίπεδο ακρίβειας συγκρίσιμο με αυτό του κριτηρίου σύγκλισης. Σαν κανόνα θα ήταν σώφρον να χρησιμοποιείται μια τιμή του κριτηρίου σύγκλισης η οποία θα είναι μια τάξη μεγέθους μικρότερη από το επιθυμητό επίπεδο ακρίβειας όσον αφορά τα αποτελέσματα των τιμών του υδραυλικού φορτίου. Το πρόγραμμα που περιγράφεται προβλέπει επίσης ένα μέγιστο επιτρεπτό αριθμό επαναλήψεων για κάθε βήμα χρόνου. Σε περίπτωση που η σύγκλιση δεν έχει επιτευχθεί μετά από αυτόν το μέγιστο αριθμό επαναλήψεων η όλη διαδικασία τερματίζεται και ένα μήνυμα τυπώνεται στο τέλος. Το κριτήριο σύγκλισης χαρακτηρίζεται σαν HLOSE στην είσοδο του μοντέλου ενώ ο μέγιστος αριθμός των επαναλήψεων ανά βήμα χρόνου χαρακτηρίζεται σαν MXITER. Οι αρχικές εκτιμήσεις για το φορτίο στο τέλος του m- οστού χρονικού βήματος m0 στη διάταξη του Σχήματος 6 θα μπορούσαν να προσδιοριστούν αυθαίρετα ή θα μπορούσαν να επιλεχθούν σύμφωνα με ένα πλήθος διαφορετικών συνθηκών. Θεωρητικά η επαναληπτική διαδικασία θα συγκλίνει ενδεχομένως στο ίδιο αποτέλεσμα ανεξάρτητα των επιλογών μας για τις αρχικές τιμές του φορτίου παρόλο που η δουλειά που απαιτείται για κάποιες από τις επιλογές μας θα είναι αρκετά μεγαλύτερη από τη m n δουλειά που απαιτείται για κάποιες άλλες. Στο Σχήμα 6 η διάταξη περιλαμβάνει τις τελικές εκτιμήσεις των φορτίων που εξήχθησαν μετά από ένα πλήθος n επαναλήψεων για το τέλος του χρονικού βήματος m-. Όταν οι υπολογισμοί για το βήμα m- ολοκληρωθούν οι ίδιες αυτές τιμές των φορτίων μεταφέρονται στη διάταξη m0 και χρησιμοποιούνται ως οι αρχικές εκτιμήσεις ή δοκιμαστικές τιμές για τον υπολογισμό των φορτίων στο τέλος του χρονικού βήματος m. Οι τιμές των φορτίων για το τέλος του πρώτου βήματος χρόνου στην προσομοίωση υποθέτονται αρχικά ίσες με τα φορτία που προσδιορίστηκαν από το χρήστη κατά την εκκίνηση της προσομοίωσης. Η επαναληπτική διαδικασία αποδίδει μόνο μια προσέγγιση της λύσης του συστήματος των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών για κάθε βήμα χρόνου. Η ακρίβεια αυτής της προσέγγισης εξαρτάται από διάφορους παράγοντες 8

25 Θεωρητικό Υπόβαθρο 9 συμπεριλαμβανομένου του κριτηρίου σύγκλισης το οποίο εφαρμόζεται. Παρόλα αυτά είναι σημαντικό το γεγονός ότι ακόμη και αν η μέθοδος εξήγαγε σε κάθε της βήμα τις ακριβείς λύσεις του συστήματος των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών οι ακριβές λύσεις αυτές θα ήταν από μόνες τους μόνο μια προσέγγιση της λύσης της διαφορικής εξίσωσης της ροής (εξίσωση (3.)). Η ανακολουθία ανάμεσα στο φορτίο m.. που αποδίδεται από τη λύση του συστήματος των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών για δεδομένο κόμβο και χρονική στιγμή και στο φορτίο ( ) m t z y x που αποδίδει η αναλυτική λύση της διαφορικής εξίσωσης για το αντίστοιχο σημείο και την αντίστοιχη χρονική στιγμή ονομάζεται λάθος περικοπής. Γενικά το λάθος αυτό τείνει να αυξάνεται με την παραπέρα αραίωση του πλέγματος και με την επιμήκυνση του χρονικού βήματος. Πρέπει να σημειωθεί τέλος πως ακόμη και αν μπορούσε να επιτευχθεί μια αναλυτική λύση της διαφορικής εξίσωσης της ροής ακόμη και αυτή η λύση θα αποτελούσε μια προσέγγιση των συνθηκών του πεδίου καθώς σπάνια επιτυγχάνεται με ακρίβεια ο προσδιορισμός των τιμών της υδραυλικής αγωγιμότητας και της ειδικής αποθηκευτικότητας ενώ γενικά εμφανίζεται μια κάποια αβεβαιότητα σε ότι αφορά τα υδρολογικά όρια Διατύπωση των προς λύση εξισώσεων Το μοντέλο που περιγράφεται ενσωματώνει δύο διαφορετικές επιλογές για την επαναληπτική επίλυση του συνόλου των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών και είναι οργανωμένο με τέτοιο τρόπο ώστε να προστίθενται εναλλακτικές διατάξεις λύσεων χωρίς να διαρρηγνύουν τη δομή του προγράμματος. Οποιαδήποτε διάταξη λύσης και αν εφαρμοστεί είναι χρήσιμη μια επαναδιευθέτηση της εξίσωσης (3.0) έτσι ώστε όλοι οι όροι των φορτίων στο τέλος του τρέχοντος βήματος χρόνου να συναθροίζονται στο αριστερό μέλος της εξίσωσης ενώ όλες οι ανεξάρτητες του φορτίου μεταβλητές στο τέλος του τρέχοντος βήματος χρόνου να συναθροίζονται στο δεξί μέλος της εξίσωσης. Η προκύπτουσα εξίσωση έχει ως εξής: m m R m R T T T m V m V m T T T m V V R R RHS HOF T T T T T T = (3.) όπου: [ ] = T L t t S P HOF m m ( )[ ] L v c r S S S Δ Δ Δ = και [ ] 3 = T L t t S Q RHS m m m Το όλο σύστημα εξισώσεων της μορφής της εξίσωσης (3.) το οποίο περιλαμβάνει μια εξίσωση για κάθε κελί μεταβλητού φορτίου στο πλέγμα μπορεί να γραφεί σε μορφή πινάκων ως εξής:

26 Θεωρητικό Υπόβαθρο [ A ] {} = {} q (3.3) όπου: [A]: ο πίνακας των σταθερών του φορτίου από το αριστερό μέλος της εξίσωσης (3.) για όλους τους ενεργούς κόμβους του πλέγματος {}: ο πίνακας- διάνυσμα των τιμών του φορτίου στο τέλος κάποιου βήματος χρόνου για όλους τους κόμβους του πλέγματος και {q}: ο πίνακας- διάνυσμα των σταθερών όρων RHS για όλους τους κόμβους του πλέγματος Το συγκεκριμένο μοντέλο συγκεντρώνει το διάνυσμα {q} και τους όρους που περιλαμβάνει ο πίνακας [A] σε αλληλουχίες υπορουτινών τα λεγόμενα «modules». Το διάνυσμα {q} και οι όροι τους οποίους περιλαμβάνει ο πίνακας [A] μεταφέρονται σε modules τα οποία επιλύουν τον πίνακα των εξισώσεων για το διάνυσμα {} Τύποι ομοιωμάτων κελιών και προσομοίωση των ορίων Στην πράξη δεν είναι γενικά απαραίτητη η διατύπωση μιας εξίσωσης της μορφής της εξίσωσης (3.0) για κάθε κελί σε κάποιο πλέγμα του μοντέλου καθώς το καθεστώς ορισμένων κελιών προσδιορίζεται προκαταβολικά προκειμένου να γίνει η προσομοίωση των οριακών συνθηκών του προβλήματος. Στο συγκεκριμένο μοντέλο κελιά αυτού του τύπου ομαδοποιούνται σε δυο κατηγορίες σε αυτήν των κελιών «σταθερού φορτίου» και σε αυτήν των «ανενεργών» ή «μηδενικής ροής» κελιών. Τα κελιά σταθερού φορτίου είναι αυτά για τα οποία το φορτίο προσδιορίζεται εκ των προτέρων και δε μεταβάλλεται καθόλη τη διάρκεια της προσομοίωσης ανεξαρτήτως των βημάτων του χρόνου. Τα ανενεργά ή χωρίς ροή κελιά είναι αυτά για τα οποία δεν επιτρέπεται η εισροή και η εκροή σε οποιοδήποτε χρονικό βήμα της προσομοίωσης. Τα εναπομείναντα κελιά του πλέγματος τα επονομαζόμενα και κελιά «μεταβλητού φορτίου» χαρακτηρίζονται από τιμές του φορτίου οι οποίες δεν είναι προσδιορισμένες εκ των προτέρων και δύνανται να μεταβληθούν με το πέρασμα του χρόνου. Μια εξίσωση της μορφής της εξίσωσης (3.0) πρέπει να καταστρωθεί για κάθε κελί μεταβλητού φορτίου του πλέγματος και το προκύπτον σύστημα εξισώσεων πρέπει να λυθεί ταυτόχρονα για κάθε χρονικό βήμα της προσομοίωσης. Κελιά σταθερού φορτίου και μηδενικής ροής χρησιμοποιούνται στο συγκεκριμένο μοντέλο για να αναπαραστήσουν συνθήκες ποικίλων υδρολογικών ορίων. Για παράδειγμα το Σχήμα 7 αναπαριστά το χάρτη των ορίων ενός υδροφορέα ο οποίος έχει τοποθετηθεί υπερκείμενα μιας διάταξης κελιών τα οποία παρήχθησαν για το μοντέλο. Ο υδροφορέας είναι ακανόνιστου σχήματος ενώ η διάταξη του μοντέλου είναι πάντα ορθογώνια. Κελιά μηδενικής ροής έχουν χρησιμοποιηθεί για τη διαγραφή του τμήματος της διάταξης πίσω από τα όρια του υδροφορέα. Το Σχήμα 7 παρουσιάζει επίσης κελιά σταθερού φορτίου κατά μήκος μιας περιοχής του υδροφορέα. Αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για παράδειγμα οπουδήποτε ο υδροφορέας βρίσκεται σε άμεση επαφή με στοιχεία μεγάλης υδάτινης επιφάνειας. Άλλες οριακές συνθήκες όπως περιοχές σταθερής εισροής ή περιοχές όπου η εισροή εξαρτάται από το υδραυλικό φορτίο μπορούν να προσομοιωθούν με τη χρήση όρων εξωτερικών πηγών ή μέσω ενός συνδυασμού κελιών μηδενικής ροής και όρων εξωτερικών πηγών. 0

27 Θεωρητικό Υπόβαθρο Όριο υδροφορέα Αδιαπέρατο όριο του μοντέλου Ανενεργό κελί Κελί σταθερού φορτίου Κελί μεταβλητού φορτίου Σχήμα 7: Διακριτοποιημένος υδροφορέας όπου παρουσιάζονται τα όρια και οι ιδιότητες των κελιών του Η εννοιολογική πλευρά της κατακόρυφης διακριτοποίησης Το συγκεκριμένο μοντέλο πραγματοποιεί τη χωρική διακριτοποίηση κατά την οριζόντια διεύθυνση «διαβάζοντας» τον αριθμό των σειρών τον αριθμό των στηλών καθώς και το πλάτος κάθε σειράς και στήλης (δηλαδή το πλάτος των κελιών κατά την εγκάρσια ως προς τις γραμμές ή στήλες διεύθυνση). Η διακριτοποίηση του χώρου κατά την κατακόρυφη διεύθυνση πραγματοποιείται από το μοντέλο προσδιορίζοντας τον αριθμό των επιπέδων που πρόκειται να χρησιμοποιηθούν καθώς και των υδραυλικών παραμέτρων που εμπεριέχουν ή ενσωματώνουν το πάχος των επιπέδων. Η προσέγγιση αυτή ακολουθείται κατά προτίμηση έναντι της αναλυτικής ανάγνωσης του πάχους του επιπέδου προκειμένου να προσαρμόσει δυο διαφορετικούς τρόπους εξέτασης της κατακόρυφης διακριτοποίησης. Στην πρώτη ακραία μορφή η κατακόρυφη διακριτοποίηση μπορεί να παρασταθεί απλά σα μια προέκταση της χωρικής διακριτοποίησης μιας λίγο πολύ αυθαίρετης

28 Θεωρητικό Υπόβαθρο διαδικασίας διαχωρισμού του συστήματος ροής σε τμήματα κατά μήκος της κατακόρυφης διεύθυνσης τα οποία θα καθορίζονται εν μέρει από την επιθυμητή κατακόρυφη ανάλυση στα αποτελέσματα. Στην αντίθετη ακραία μορφή η κατακόρυφη διακριτοποίηση μπορεί να παρατηρηθεί σα μια απόπειρα αναπαράστασης των ανεξάρτητων μεταξύ τους υδροφόρων ή περατών ζωνών με ανεξάρτητα επίπεδα του μοντέλου. Το Σχήμα 8a παρουσιάζει μια τυπική υδρογεωλογική ακολουθία η οποία έχει διακριτοποιηθεί σύμφωνα και με τις δυο μεθόδους. στο 8b σύμφωνα με την πρώτη μέθοδο ενώ στο 8c σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο. Η πρώτη θεώρηση οδηγεί σε μια άκαμπτη στάση ενός ορθογωνικού τρισδιάστατου πλέγματος στο υδρογεωλογικό σύστημα. Τη στιγμή που μπορεί να υπάρξει μια γενική αντιστοιχία μεταξύ υδρογεωλογικών επιπέδων και επιπέδων του μοντέλου δεν πραγματοποιείται κάποια απόπειρα προσαρμογής του πλέγματος στις στρωματογραφικές ανωμαλίες. Κατά τη δεύτερη θεώρηση το πάχος των στρωμάτων του μοντέλου θεωρείται μεταβλητό για την προσομοίωση του μεταβλητού πάχους των υδρογεωλογικών μονάδων. Το γεγονός αυτό οδηγεί στην πραγματικότητα σε ένα παραμορφωμένο πλέγμα. Καθεμιά από αυτές τις μεθόδους παρατήρησης της διαδικασίας κατακόρυφης διακριτοποίησης παρουσιάζει πλεονεκτήματα και δυσκολίες. Οι εξισώσεις του μοντέλου βασίζονται στην υπόθεση πως οι υδραυλικές ιδιότητες είναι οι ίδιες στο κάθε κελί ξεχωριστά ή τουλάχιστον πως δύναται να προσδιοριστεί ένας αντιπροσωπευτικός μέσος όρος ή ενοποιημένες παράμετροι για το κάθε κελί. Αυτές οι συνθήκες μπορούν να προσεγγιστούν καλύτερα όταν τα επίπεδα του μοντέλου προσαρμόζονται στις υδρογεωλογικές μονάδες όπως στο Σχήμα 8c. Επιπλέον μεγαλύτερη ακρίβεια μπορεί να αναμένεται όταν τα επίπεδα του μοντέλου ανταποκρίνονται σε διαστήματα στα οποία η κατακόρυφη απώλεια φορτίου είναι αμελητέα κάτι το οποίο είναι πιο πιθανό να συμβεί υπό τη διαμόρφωση του Σχήματος 8c. Από την άλλη μεριά το παραμορφωμένο πλέγμα του Σχήματος 8c αποτυγχάνει να προσαρμοστεί σε πολλές από τις υποθέσεις πάνω στις οποίες βασίζονται οι εξισώσεις του μοντέλου.

29 Θεωρητικό Υπόβαθρο Αδρόκοκκη άμμος Ιλύς Άμμος και χαλίκι (a) Τομή του υδροφορέα Στρώμα Στρώμα Στρώμα 3 Κελί που περιέχει υλικό από τρεις στρωματογραφικές μονάδες. Όλες οι επιφάνειες είναι ορθογώνιες. (b) Τομή του υδροφορέα με επικάλυψη ορθογώνιου πλέγματος Στρώμα Στρώμα Στρώμα 3 Κελί που περιέχει υλικό από μία στρωματογραφική μονάδα. Οι επιφάνειες δεν είναι ορθογώνιες. (c) Τομή του υδροφορέα με επικάλυψη παραμορφωμένου πλέγματος Σχήμα 8: Διατάξεις κατακόρυφης διακριτοποίησης Για παράδειγμα τα κελιά δε δύνανται πλέον να έχουν ορθογωνικές επιφάνειες ενώ οι κύριοι άξονες της υδραυλικής αγωγιμότητας μπορεί να μην ευθυγραμμίζονται με τους άξονες του μοντέλου. Πάντα εισάγεται κάποιο σφάλμα από αυτές τις παρεκκλίσεις από τις συνθήκες που υποτίθενται. Στην πράξη πολλές διατάξεις κατακόρυφης διακριτοποίησης καταλήγουν σε ένα συνδυασμό των θεωρήσεων που παρουσιάζονται στα Σχήματα 8b και 8c. Για παράδειγμα ακόμη και όταν τα όρια των στρωμάτων προσαρμόζονται στις υδρογεωλογικές επαφές μπορεί να φανεί χρήσιμη η χρήση περισσότερων του ενός επιπέδων για την προσομοίωση μιας υδρογεωλογικής επαφής απλά και μόνο για την επίτευξη της απαραίτητης ανάλυσης στα αποτελέσματα. Στο Σχήμα 9 παρουσιάζεται 3

30 Θεωρητικό Υπόβαθρο ένα σύστημα αποτελούμενο από δύο μονάδες άμμου διαχωριζόμενες από μια μονάδα αργίλου. Οι μονάδες έχουν ομοιόμορφο πάχος και κάθε μία θα μπορούσε να αναπαρασταθεί από ένα μοναδικό στρώμα χωρίς την παραμόρφωση του πλέγματος. Παρόλα αυτά η ροή δεν είναι ούτε απόλυτα οριζόντια ούτε απόλυτα κάθετη σε κάποιο από τα στρώματα. Αν απαιτούνται πληροφορίες για τη διεύθυνση της ροής σε κάθε μονάδα τότε πρέπει να χρησιμοποιηθούν αρκετά στρώματα για την αναπαράσταση κάθε μονάδας. Με παρόμοιο τρόπο το Σχήμα 0 παρουσιάζει ένα σύστημα άμμουαργίλου στο οποίο η άντληση από την άμμο διατηρείται εν μέρει από την κάθετη ροή του νερού που απελευθερώνεται από τον αποθηκευμένο όγκο της αργίλου. Αν ο αντικειμενικός σκοπός της ανάλυσης είναι η μελέτη και ο προσδιορισμός του τρόπου απελευθέρωσης του αποθηκευμένου νερού από την άργιλο τότε θα απαιτούνταν αρκετά πρότυπα στρώματα για την αναπαράσταση αυτής της μονάδας όπως δείχνεται και στο αντίστοιχο σχήμα. Από την άλλη μεριά το Σχήμα παρουσιάζει ένα σύστημα άμμου- αργίλου στο οποίο η απελευθέρωση του αποθηκευμένου νερού λαμβάνει χώρα μόνο από τα στρώματα της άμμου τη στιγμή που η ροή διαμέσου του στρώματος της άμμου είναι στην ουσία οριζόντια ενώ η ροή διαμέσου του στρώματος της αργίλου είναι κατακόρυφη. Στην περίπτωση αυτή ένα απλό πρότυπο στρώμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναπαράσταση κάθε στρώματος άμμου ενώ η άργιλος μπορεί να αναπαρασταθεί απλά με τη χρήση του όρου της κάθετης αγωγιμότητας μεταξύ των δύο στρωμάτων της άμμου. Αυτή η προσέγγιση κατακόρυφης διακριτοποίησης έχει χαρακτηριστεί σε μερικές περιπτώσεις ως η «οιονεί τρισδιάστατη» προσέγγιση. Οι παραπάνω προσεγγίσεις κατακόρυφης διακριτοποίησης οδηγούν σε μια σειρά εξισώσεων της μορφής της εξίσωσης (3.) οι οποίες πρέπει να λυθούν ταυτόχρονα σε κάθε βήμα χρόνου. Οι διαφορές που προκύπτουν μεταξύ αυτών των προσεγγίσεων οφείλονται στον τρόπο με τον οποίο σχηματίζονται οι διάφοροι όροι αγωγιμότητας και αποθηκευτικότητας και σε γενικές γραμμές στον αριθμό των εξισώσεων που απαιτείται να λυθούν όπως επίσης και στην ακρίβεια και ανάλυση των αποτελεσμάτων. Το συγκεκριμένο μοντέλο έχει τη δυνατότητα εφαρμογής οποιασδήποτε από αυτές τις προσεγγίσεις κατακόρυφης διακριτοποίησης λόγω του γεγονότος ότι το πάχος των διάφορων στρώσεων (Δv του Σχήματος και της εξίσωσης (3.0)) δε διαβάζεται ποτέ με ρητό τρόπο από το πρόγραμμα αλλά εμπεριέχεται σε διάφορες υδραυλικές σταθερές που προσδιορίζονται από το χρήστη. Για παράδειγμα σε ότι αφορά τα υπό πίεση στρώματα προσδιορίζονται η διοχετευτικότητα η οποία είναι το γινόμενο της υδραυλικής αγωγιμότητας και του πάχους του στρώματος καθώς και η σταθερά της αποθηκευτικότητας η οποία είναι το γινόμενο της ειδικής αποθηκευτικότητας και του πάχους του στρώματος. Για ένα ελεύθερο στρώμα τα δεδομένα για κάθε κελί είναι το υψόμετρο του πυθμένα και η υδραυλική αγωγιμότητα. Το πάχος κορεσμού υπολογίζεται ως η διαφορά του φορτίου από το υψόμέτρο του πυθμένα ενώ η διοχετευτικότητα υπολογίζεται ως το γινόμενο της υδραυλικής αγωγιμότητας και του πάχους κορεσμού. Έτσι λοιπόν το πάχος του στρώματος μπορεί να ποικίλλει από κελί σε κελί εξαρτώμενο από το υψόμετρο του πυθμένα και από το φορτίο. 4

31 Θεωρητικό Υπόβαθρο Ισοδυναμικές γραμμές Γραμμές ροής Άμμος Άργιλος Άμμος Σχήμα 9: Πιθανό μοντέλο ροής σε μια τομή αποτελούμενη από δύο μονάδες υψηλής αγωγιμότητας διαχωριζομένης από μια μονάδα χαμηλής αγωγιμότητας Στρώμα Άμμος Άργιλος Άμμος Σχήμα 0: Τομή στην οποία μια μονάδα χαμηλής αγωγιμότητας αντιπροσωπεύεται από έξι πρότυπα στρώματα Στρώμα Τα φορτία αυτού του στρώματος δεν υπολογίζονται. Η αντίσταση στη ροή αυτού του στρώματος περιλαμβάνεται στους όρους της αγωγιμότητας μεταξύ των στρωμάτων και. Άμμος Άργιλος Στρώμα Άμμος Σχήμα : Τομή στην οποία μια μονάδα χαμηλής αγωγιμότητας αντιπροσωπεύεται από την τιμή της αγωγιμότητας ανάμεσα στα πρότυπα επίπεδα 5

32 Θεωρητικό Υπόβαθρο 3.. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ 3... Συνολική δομή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η συνολική δομή του προγράμματος. Το πρόγραμμα συνίσταται από το κύριο πρόγραμμα (MAIN) και από ένα μεγάλο αριθμό ανεξάρτητων υπορουτινών που καλούνται «modules». Το κεφάλαιο αυτό εξηγεί τις λειτουργίες του MAIN και πώς τα modules μπορούν να οργανωθούν σε «πακέταpacages» και «διεργασίες- procedures». Οι λειτουργίες που πρέπει να έρθουν σε πέρας για την πραγματοποίηση μιας τυπικής προσομοίωσης παρουσιάζονται στο Σχήμα. Η περίοδος της προσομοίωσης χωρίζεται σε μια σειρά από «περιόδους καταπονήσεων- stress perods» κατά τη διάρκεια των οποίων οι καθορισμένες παράμετροι καταπόνησης παραμένουν σταθερές. Κάθε περίοδος καταπόνησης με τη σειρά της χωρίζεται σε μια σειρά χρονικών βημάτων. Το σύστημα των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών της μορφής της εξίσωσης (3.3) διατυπώνεται και επιλύεται για να παράγει την τιμή του φορτίου κάθε κόμβου στο τέλος κάθε χρονικού βήματος. Οι επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης χρησιμοποιούνται για την εύρεση των τιμών των φορτίων κάθε χρονικού βήματος. Με αυτόν τον τρόπο κατά τη διάρκεια μιας προσομοίωσης υπάρχουν τρεις ενσωματωμένοι βρόγχοι υπορουτινών: ένας βρόγχος για κάθε περίοδο καταπόνησης στον οποίο εμπεριέχεται ένας βρόγχος για κάθε χρονικό βήμα ο οποίος με τη σειρά του περιέχει ένα βρόγχο για κάθε επανάληψη. Κάθε ορθογώνιο του Σχήματος ορίζεται ως μια «διεργασία- procedure». Για παράδειγμα πριν από την είσοδο στο βρόγχο καταπονήσεων το πρόγραμμα εκτελεί τρεις διεργασίες οι οποίες αφορούν εξολοκλήρου την προσομοίωση. Στη διεργασία προσδιορισμού (defne procedure) ορίζεται το πρόβλημα που πρόκειται να προσομοιωθεί δηλαδή ορίζονται το μέγεθος του μοντέλου ο τύπος της προσομοίωσης (παροδικής ή σταθερής κατάστασης) ο αριθμός των περιόδων καταπόνησης οι υδρολογικές επιλογές καθώς και η διάταξη της επίλυσης. Στη διεργασία παραχώρησης (allocate procedure) παραχωρείται ο απαιτούμενος χώρος στη μνήμη του υπολογιστή. Στη διεργασία ανάγνωσης και προετοιμασίας (read and prepare procedure) «διαβάζονται» όλα τα δεδομένα που δεν εξαρτώνται από το χρόνο. Τα δεδομένα αυτά μπορεί να περιλαμβάνουν όλα ή κάποια από τα ακόλουθα: οριακές συνθήκες αρχικά φορτία διοχετευτικότητα υδραυλική αγωγιμότητα ειδική απόδοση σταθερές αποθήκευσης υψόμετρα του ανώτατου και του κατώτατου στρώματος καθώς και παραμέτρους που απαιτούνται από την καθορισμένη διάταξη επίλυσης. Επίσης σε αυτήν τη διεργασία πραγματοποιούνται ορισμένοι προκαταρκτικοί υπολογισμοί για να προετοιμάσουν τα δεδομένα με σκοπό την παραπέρα επεξεργασία τους. 6

33 Θεωρητικό Υπόβαθρο DEFINE- Διαβάζει δεδομένα που ορίζουν τον αριθμό των γραμμών στηλών στρωμάτων περιόδων καταπόνησης και μείζονων επιλογών του προγράμματος. ALLOATE- Παραχωρεί χώρο στον υπολογιστή για την αποθήκευση των δεδομένων. READ AND PREPARE- Διαβάζει δεδομένα τα οποία δε μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης και προετοιμάζει τα δεδομένα πραγματοποιώντας οποιουσδήποτε υπολογισμούς μπορούν να πραγματοποιηθούν στο συγκεκριμένο στάδιο. STRESS- Προσδιορίζει τη διάρκεια της περιόδου καταπόνησης και υπολογίζει τους όρους εκείνους που απαιτούνται για την κατάτμηση των περιόδων καταπόνησης σε χρονικά βήματα. Βρόγχος περιόδων καταπόνησης Βρόγχος χρονικών βημάτων Βρόγχος επαναλήψεων Όχι Ναι READ AND PREPARE- Διαβάζει δεδομένα τα οποία μεταβάλλονται από τη μια περίοδο καταπόνησης στην επόμενη και προετοιμάζει τα δεδομένα πραγματοποιώντας οποιουσδήποτε υπολογισμούς μπορούν να πραγματοποιηθούν στο συγκεκριμένο στάδιο. ADVANE- Υπολογίζει τη διάρκεια του χρονικού βήματος και ορίζει τις τιμές των φορτίων κατά την εκκίνηση του νέου χρονικού βήματος ίσες με τις τιμές των φορτίων που υπολογίστηκαν στο τέλος του προηγούμενου χρονικού βήματος. FORMULATE- Υπολογίζει τους συντελεστές των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών για κάθε κελί. APPROXIMATE- Προσεγγίζει μια λύση του συστήματος των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών. Ναι Όχι OUTPUT ONTROL- Καθορίζει αν τα αποτελέσματα πρέπει να γραφτούν ή να αποθηκευτούν στο δίσκο για το συγκεκριμένο βήμα χρόνου. Στέλνει μηνύματα στις διεργασίες BUDGET και OUTPUT για να υποδείξει ποιες πληροφορίες πρέπει να εξαχθούν. Ναι Όχι BUDGET- Υπολογίζει τους όρους του συνολικού ισοζυγίου όγκου υπολογίζει και αποθηκεύει κελί προς κελί τους όρους της ροής για κάθε μια συνιστώσα της ροής. Σχήμα : Η γενική δομή του προγράμματος OUTPUT- Τυπώνει και αποθηκεύει τα φορτία και τα συνολικά ισοζύγια όγκου σε συμφωνία με τα μηνύματα της διεργασίας OUTPUT ONTROL. 7

34 Θεωρητικό Υπόβαθρο Στο εσωτερικό του βρόγχου των περιόδων καταπόνησης η πρώτη διεργασία ορίζεται ως διεργασία καταπόνησης (stress procedure). Σε αυτήν τη διεργασία διαβάζονται ο αριθμός των χρονικών βημάτων (NSTP) της περιόδους καταπόνησης και ορισμένες πληροφορίες για τον υπολογισμό της διάρκειας του κάθε χρονικού βήματος. Κατά τη δεύτερη διεργασία ανάγνωσης και προετοιμασίας (read and prepare procedure) λαμβάνουν χώρα η ανάγνωση και η επεξεργασία όλων των δεδομένων τα οποία αναφέρονται σε κάποια περίοδο καταπόνησης όπως είναι αυτά των ρυθμών άντλησης και της εδαφικής επαναφόρτισης. Τότε είναι που εισάγεται ο βρόγχος των χρονικών βημάτων (Σχήμα ). Κατά τη διεργασία προέλασης (advance procedure) υπολογίζεται η διάρκεια του χρονικού βήματος καθώς και τα φορτία εκκίνησης του χρονικού βήματος. Ο βρόγχος των επαναλήψεων περιλαμβάνει τη διεργασία της διατύπωσης (formulate procedure) η οποία προσδιορίζει τις αγωγιμότητες και τις σταθερές που απαιτούνται από την εξίσωση (3.3) για κάθε κόμβο καθώς και τη διεργασία της προσέγγισης (approxmate procedure) κατά την οποία προσεγγίζεται η λύση του συστήματος των γραμμικών εξισώσεων για τα φορτία. Η διαδικασία των επαναλήψεων συνεχίζεται μέχρι να επιτευχθεί η σύγκλιση ή μέχρι να πραγματοποιηθεί ένας μέγιστος αριθμός επαναλήψεων. Στο τέλος του βρόγχου των επαναλήψεων η διεργασία ελέγχου της εξόδου (output control procedure) διευθετεί τα υπολογισμένα φορτία τους όρους του ισοζυγίου και τους όρους της ροής κελί προς κελί. Στη διεργασία ισοζυγίου (budget procedure) υπολογίζονται τα ισοζύγια και τυπώνονται ή καταγράφονται οι όροι της ροής κελί προς κελί. Στη διεργασία εξόδου (output procedure) τυπώνονται ή καταγράφονται τα φορτία και το ισοζύγιο όγκου. Το Σχήμα παρέχει ένα διάγραμμα ροής της συνολικής κατασκευής του προγράμματος μια λίστα των διαφόρων διεργασιών καθώς και μια ένδειξη της ακολουθίας με την οποία εφαρμόζονται αυτές οι διεργασίες. Επίσης παρέχει ένα διάγραμμα ροής για το κύριο πρόγραμμα του μοντέλου. Η εργασία εντός των διεργασιών (δηλαδή εντός των ορθογωνίων του Σχήματος ) πραγματώνεται από ανεξάρτητες υπορουτίνες ή modules που καλούνται από το κύριο πρόγραμμα. Το κύριο πρόγραμμα από μόνο του αποτελεί απλώς μια οργανωμένη ακολουθία εντολών «call» οι περισσότερες εκ των οποίων συνοδεύονται από δοκιμασίες «f» οι οποίες προσδιορίζουν το αν απαιτείται κάποιο module ή όχι. Κατά συνέπεια το κύριο πρόγραμμα από μόνο του δεν πραγματοποιεί τις εργασίες της προσομοίωσης. Απλώς καλεί τα διάφορα modules με την κατάλληλη ακολουθία για να φέρου σε πέρας τη δουλειά αυτήν. Τα modules τα οποία καλούνται απευθείας από το κύριο πρόγραμμα ορίζονται ως «πρωτεύοντα» ενώ αυτά τα οποία καλούνται από άλλα modules καλούνται «δευτερεύοντα». Κατά αυτόν τον τρόπο οι διάφορες διεργασίες που παρουσιάζονται στο Σχήμα μπαίνουν σε εφαρμογή από μεμονωμένα modules τα οποία μπορούν να ομαδοποιηθούν σύμφωνα με τη διεργασία που βοηθούν να πραγματωθεί. Τα modules μπορούν επίσης να ομαδοποιηθούν σε «πακέτα» όπου ένα πακέτο (για παράδειγμα το πακέτο ποταμού [rver pacage] το πακέτο πηγαδιού [well pacage] ή το πακέτο SIP) περιλαμβάνει τα απαιτούμενα modules για την ενσωμάτωση στην προσομοίωση κάποιας συγκεκριμένης υδρολογικής διαδικασίας ή αλγόριθμου επίλυσης. Αναφορικά με την κατανόηση της λειτουργίας του μοντέλου και οι δύο αυτές μέθοδοι ομαδοποίησης των modules είναι χρήσιμοι. Η ταξινόμηση των πακέτων για παράδειγμα καταδεικνύει ποια modules θα είναι ενεργά σε μια δεδομένη προσομοίωση. (Τα modules καλούνται από το κύριο πρόγραμμα μόνο όταν αποτελούν τμήμα ενός πακέτου το οποίο απαιτείται στην προσομοίωση και καθώς ορισμένα μόνο πακέτα απαιτούνται σε όλες τις προσομοιώσεις τα περισσότερα χρειάζονται μόνο όταν η υδρολογική διεργασία ή η μέθοδος επίλυσης που ενσωματώνεται στο πακέτο καθορίζεται από το χρήστη.) Η 8

35 Θεωρητικό Υπόβαθρο ταξινόμηση της διαδικασίας από την άλλη καθορίζει την ειδική λειτουργία ενός module σε σχέση με τις λειτουργίες άλλων modules του πακέτου. Για παράδειγμα διάφορα modules των οποίων η λειτουργία είναι να παραχωρούν χώρο ομαδοποιούνται κάτω από τη διεργασία παραχώρησης (allocate procedure). Κάθε ένα από αυτά παραχωρεί τον απαιτούμενο χώρο για τις διατάξεις που χρησιμοποιούνται από κάποιο συγκεκριμένο πακέτο. Αν προσδιοριστούν κάποιες επιλογές ή στοιχεία τότε εμπλέκονται σχετικά λίγα πακέτα στην προσομοίωση και η διεργασία παραχώρησης διεκπεραιώνεται από ένα μικρό σχετικά αριθμό modules. Καθώς οι επιλογές οι οποίες ορίζονται από το χρήστη αυξάνονται τότε ολοένα και περισσότερα πακέτα εισάγονται στην προσομοίωση και περισσότερα modules καλούνται να φέρουν σε πέρας την αποστολή της παραχώρησης χώρου στο δίσκο. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζεται η ταξινόμηση των modules ανά διεργασία και ανά πακέτο σε έναν πίνακα πρωτευόντων modules (δηλαδή modules τα οποία καλούνται από το κύριο πρόγραμμα). Οι οριζόντιες σειρές του Σχήματος 3 αντιστοιχούν σε διεργασίες ενώ οι κατακόρυφες στήλες αντιστοιχούν σε πακέτα. Ένα «X» εισάγεται σε κάθε τετράγωνο του πίνακα το οποίο και υποδηλώνει την παρουσία κάποιου module. Απουσία του «X» υποδηλώνει πως η εν λόγω διεργασία δεν απαιτείται για το συγκεκριμένο πακέτο. Ο δείκτης «S» υποδηλώνει πρωτεύοντα modules τα οποία χρησιμοποιούν submodules για τη διεκπεραίωση των λειτουργιών τους. Τα submodules είναι δευτερεύοντα modules τα οποία χρησιμεύουν σε ένα και μοναδικό πακέτο. Επίσης ο δείκτης «U» υποδηλώνει πρωτεύοντα modules τα οποία χρησιμοποιούν βοηθητικά modules για τη διεκπεραίωση των λειτουργιών τους. Τα βοηθητικά modules είναι δευτερεύοντα modules τα οποία είναι διαθέσιμα σε πολλά πακέτα. Τα πρωτεύοντα modules ονοματίζονται σύμφωνα με μια συνθήκη η οποία υποδεικνύει το πακέτο και τη διεργασία στην οποία ανήκουν. Οι πρώτοι τρεις χαρακτήρες είναι ενδεικτικοί του πακέτου ο τέταρτος υποδεικνύει την έκδοση του πακέτου ενώ οι δυο τελευταίοι υποδεικνύουν τη διεργασία. Για παράδειγμα στο Σχήμα 3 το module WELAL είναι ενδεικτικό του πακέτου πηγαδιού και της διεργασίας παραχώρησης καθώς τα τρία πρώτα γράμματα υποδεικνύουν πως το module είναι μέρος του πακέτου well pacage ενώ τα δύο τελευταία πως πραγματοποιεί τη διεργασία παραχώρησης σε αυτό το πακέτο. Συνεπώς το συγκεκριμένο module είναι από αυτά που πραγματεύονται την προσομοίωση καθορισμένης άντλησης ή επαναφόρτισης διαμέσου πηγαδιών ενώ η χαρακτηριστική του λειτουργία είναι η παραχώρηση χώρου στη μνήμη του υπολογιστή προκειμένου να αποθηκευτούν εκεί τα δεδομένα των πηγαδιών. Ο αριθμός () που εμφανίζεται στην τέταρτη θέση αποτελεί τον αριθμό έκδοσης του πακέτου. Αν το πακέτο έχει τροποποιηθεί με τέτοιον τρόπο ώστε να δέχεται βελτιώσεις ένας διαφορετικός ακέραιος θα μπορούσε να έχει χρησιμοποιηθεί σε αυτήν τη θέση για το διαχωρισμό του τροποποιημένου πακέτου από το πρωτότυπο ή από άλλα τροποποιημένα πακέτα. 9

36 Θεωρητικό Υπόβαθρο Πακέτα των συνιστωσών της ροής Πακέτα καταπονήσεων Πακέτα επίλυσης Διεργασίες Σχήμα 3: Οργάνωση των modules ανά διεργασίες και ανά πακέτα 30

37 Θεωρητικό Υπόβαθρο Το Σχήμα 4 παρουσιάζει τα ονόματα των πρωτευόντων modules διευθετημένα σε έναν ίδιου τύπου πίνακα με αυτόν του Σχήματος 3. Και πάλι ο δείκτης «S» υποδεικνύει τη χρήση submodules ενώ ο δείκτης «U» υποδεικνύει τη χρήση βοηθητικών modules. Τα submodules προσδιορίζονται από ένα όνομα με 6 χαρακτήρες από τους οποίους ο πρώτος είναι πάντα το γράμμα «S». Αυτό ακολουθείται από τρεις χαρακτήρες οι οποίοι υποδεικνύουν το όνομα του πακέτου έναν αριθμό για την έκδοση του πακέτου καθώς και ένα μνημονικό χαρακτήρα για το διαχωρισμό του συγκεκριμένου module από άλλα submodules του ίδιου πακέτου. Για παράδειγμα το δευτερεύον module SBF είναι ένα submodule της πρώτης έκδοσης του πακέτου ροής κεντραρισμένων όγκων (bloc- centered flow pacage). Τα βοηθητικά modules προσδιορίζονται από το γράμμα «U» ακολουθούμενο από πέντε μνημονικούς χαρακτήρες. Για παράδειγμα το βοηθητικό module UDREL είναι ένα βοηθητικό module το οποίο διαβάζει δισδιάστατες πραγματικές διατάξεις. Ο παρακάτω Πίνακας καταγράφει τα διάφορα πακέτα του προγράμματος παρουσιάζει τη σύντμηση των τριών χαρακτήρων που χρησιμοποιήθηκε κατά το χαρακτηρισμό των modules και αποδίδει μια σύντομη περίληψη της λειτουργίας του πακέτου. Γενικά μπορούν να αναγνωριστούν δύο κύριες κατηγορίες πακέτων αυτή των πακέτων που αφορούν τις συνιστώσες της ροής και αυτή των πακέτων επίλυσης. Μέσα την κατηγορία των πακέτων των συνιστωσών της ροής μπορεί να αναγνωριστεί η υποκατηγορία των πακέτων καταπόνησης. Τα πακέτα των συνιστωσών της ροής είναι αυτά τα οποία υπολογίζουν τις διάφορες συνιστώσες της εξίσωσης πεπερασμένων διαφορών για κάθε κελί. Η κατηγορία αυτή περιλαμβάνει αφενός το πακέτο ροής κεντραρισμένων όγκων (bloc- centered flow pacage) το οποίο διατυπώνει τους όρους της εσωτερικής ροής (περιγράφοντας τη ροή ανάμεσα στα κελιά καθώς και τη ροή που προέρχεται από ή κατευθύνεται προς τον αποθηκευμένο όγκο νερού) και αφετέρου την υποκατηγορία των πακέτων καταπόνησης. Κάθε ένα από τα πακέτα καταπόνησης διατυπώνει τις συνιστώσες της ροής περιγράφοντας κάποια συγκεκριμένη εξωτερική ή οριακή ροή. Για παράδειγμα το πακέτο ποταμού (rver pacage) υπολογίζει τις συνιστώσες της ροής περιγράφοντας τη ροή μεταξύ ενός κελιού και ενός επιφανειακού ρέματος. Τα πακέτα επίλυσης είναι αυτά τα οποία θέτουν σε εφαρμογή αλγόριθμους για την επίλυση των συστημάτων εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών. Εδώ περιγράφονται δύο πακέτα αυτής της κατηγορίας ένα που ενσωματώνει την ισχυρά πεπλεγμένη διεργασία επίλυσης (strongly mplct procedure) και το άλλο που χρησιμοποιεί την τροποποιημένη μέθοδο της υπερχαλάρωσης κατά τομές (slce- successve overrelaxaton). Το μόνο πακέτο το οποίο δεν ταιριάζει σε καμία από τις δύο κατηγορίες είναι το βασικό πακέτο (basc pacage) στο οποίο ενυπάρχει μια ποικιλία λειτουργιών που υποστηρίζουν την όλη διαδικασία. 3

38 Θεωρητικό Υπόβαθρο Πακέτα Διεργασίες Σχήμα 4: Οργάνωση των πρωτευόντων modules ανά διεργασίες και ανά πακέτα 3

39 Θεωρητικό Υπόβαθρο Πίνακας : Κατάλογος των πακέτων. Όνομα του πακέτου Συντομογραφία Περιγραφή του πακέτου Basc BAS Διαχειρίζεται τις εργασίες που αποτελούν μέρος του συνολικού μοντέλου. Μεταξύ των εργασιών αυτών είναι και ο προσδιορισμός των ορίων ο καθορισμός της διάρκειας του χρονικού βήματος και ο καθορισμός των αρχικών συνθηκών καθώς και η εκτύπωση Bloc- entered Flow Well Recarge Rver Dran Evapotranspraton General- Head Boundares Strongly Implct Procedure Slce- Successve Overrelaxaton BF WEL RH RIV DRN EVT GHB SIP SOR των αποτελεσμάτων. Υπολογίζει τους όρους των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τη ροή διαμέσου του πορώδους μέσου και ειδικότερα τη ροή από κελί σε κελί και τη ροή προς αποθήκευση. Εισάγει στις εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών τους όρους εκείνους που αντιπροσωπεύουν τη ροή στα πηγάδια. Εισάγει στις εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών τους όρους εκείνους που αντιπροσωπεύουν τη χωρικά κατανεμημένη επαναφόρτιση. Εισάγει στις εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών τους όρους εκείνους που αντιπροσωπεύουν τη ροή στους ποταμούς. Εισάγει στις εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών τους όρους εκείνους που αντιπροσωπεύουν τη ροή στις τάφρους. Εισάγει στις εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών τους όρους εκείνους που αντιπροσωπεύουν την εξατμισοδιαπνοή. Εισάγει στις εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών τους όρους εκείνους που αντιπροσωπεύουν τα όρια του καθολικού φορτίου. Επιλύει επαναληπτικά το σύστημα των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών με χρήση της ισχυρά πεπλεγμένης διεργασίας. Επιλύει επαναληπτικά το σύστημα των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών με χρήση της τροποποιημένης μεθόδου της υπερχαλάρωσης κατά τομές. Πακέτα καταπονήσεων Πακέτα επίλυσης Πακέτα των συνιστωσών της ροής 33

40 Θεωρητικό Υπόβαθρο Το πακέτο ροής κεντραρισμένων όγκων (bloc- centered flow pacage) είναι η μόνη επιλογή για τη διατύπωση των όρων εσωτερικής ροής των εξισώσεων. Παρόλα αυτά εναλλακτικά πακέτα όπως για παράδειγμα αυτά που χρησιμοποιούν την προσέγγιση ροής κεντραρισμένων σημείων (pont- centered flow) θα μπορούσαν να αναπτυχθούν και να χρησιμοποιηθούν ασφαλώς στη θέση του πακέτου ροής κεντραρισμένων όγκων. Παρόμοια πρόσθετα πακέτα επίλυσης που ενσωματώνουν διάφορους αλγόριθμους επίλυσης θα μπορούσαν να προστεθούν όπως θα μπορούσαν και διάφορα πρόσθετα πακέτα καταπονήσεων. Οποιαδήποτε προσομοίωση πρέπει απαραιτήτως να περιλαμβάνει το βασικό πακέτο το πακέτο ροής κεντραρισμένων όγκων (ή κάποιο άλλο κατάλληλο) και κάποιο από τα πακέτα επίλυσης. Πέραν τούτου τα πακέτα που θα χρησιμοποιηθούν σε μια προσομοίωση αφήνονται στην κρίση του χρήστη και θα εξαρτηθούν από τις υδρολογικές διεργασίες που επηρεάζουν το πρόγραμμα. Τα μεμονωμένα modules του προγράμματος είναι έτσι σχεδιασμένα ώστε τα πακέτα να είναι πλήρως ανεξάρτητα. Με την εξαίρεση των τριών πακέτων που προαναφέρθηκαν η προσθήκη ή η αφαίρεση κάποιου μεμονωμένου πακέτου δεν έχει καμιά επίδραση στα υπόλοιπα. Αν είναι επιθυμητή η χρήση κάποιου εντελώς νέου πακέτου τα διάφορα modules δύνανται να αναπτυχθούν για κάθε μια από τις εμπλεκόμενες διεργασίες (με το κύριο πρόγραμμα να έχει υποστεί τις κατάλληλες τροποποιήσεις έτσι ώστε να καλεί αυτά τα modules με την κατάλληλη σειρά) χωρίς να επηρεάζονται τα υπόλοιπα πακέτα του προγράμματος. Το παρακάτω Σχήμα 5 παρουσιάζει ένα λεπτομερές διάγραμμα ροής του κύριου προγράμματος υποδεικνύοντας όλα τα πρωτεύοντα modules μαζί με τις δοκιμασίες IF που προσδιορίζουν το αν θα κληθεί κάποιο module ή όχι. Το Σχήμα 5 μπορεί να μελετηθεί σε συνδυασμό με τα Σχήματα και 4 και με τον Πίνακα για μια εκτίμηση της όλης δομής και λειτουργίας του μοντέλου. Ο συνολικός σχεδιασμός του μοντέλου είναι τέτοιος ώστε οι όροι της αγωγιμότητας για την κελί με κελί ροή (T T R και T V της εξίσωσης (3.)) να διατυπώνονται στην αρχή της προσομοίωσης και να επαναδιατυπώνονται αν χρειαστεί σε κάθε επανάληψη κατά τη διάρκεια της επίλυσης. Η επαναδιατύπωση λαμβάνει χώρα μόνο σε ελεύθερους υδροφορείς όπου οι αγωγιμότητες εξαρτώνται από το κορεσμένο πάχος το οποίο μπορεί να μεταβληθεί κατά τη διάρκεια μιας επανάληψης. Προς το παρόν η διατύπωση των αγωγιμοτήτων πραγματοποιείται από το πακέτο ροής κεντραρισμένων όγκων αν και πάλι κάποιο άλλο πακέτο θα μπορούσε να έχει αναπτυχθεί. Οι όροι της πλευρικής αγωγιμότητας (T και T R της εξίσωσης (3.)) υπολογίζονται ως οι αρμονικοί μέσοι για τα διαστήματα μεταξύ των κόμβων χρησιμοποιώντας παραμέτρους που προσδιορίζονται από το χρήστη για το κάθε κελί. Η κάθετη αγωγιμότητα (T V της εξίσωσης (3.)) υπολογίζεται χρησιμοποιώντας πληροφορίες οι οποίες προσδιορίζονται με άμεσο τρόπο για τα κατακόρυφα διαστήματα μεταξύ των κόμβων. Οι διάφοροι όροι της αγωγιμότητας φυλάσσονται σε διατάξεις οι οποίες εν τέλει περνούν στο πακέτο επίλυσης όπου επιλύεται ο πίνακας των εξισώσεων (εξίσωση (3.3)). Ο συντελεστής HOF καθώς και ο όρος RHS της εξίσωσης (3.) επαναδιατυπώνονται σε κάθε επανάληψη για όλους τους ενεργούς κόμβους του πλέγματος. Η επαναδιατύπωση αυτή πραγματοποιείται προοδευτικά καθώς το κάθε πακέτο υπολογίζει και εισάγει όρους για την κάθε επιμέρους διεργασία που σχετίζεται με το συγκεκριμένο πακέτο. Κατά την εκκίνηση κάθε επανάληψης οι τιμές των HOF και RHS ορίζονται ίσες με το μηδέν σε όλο το μήκος του πλέγματος. Στο σημείο S s ( Δr ) ΔcΔv αυτό το πακέτο ροής κεντραρισμένων όγκων εισάγει τον όρο στο tm tm συντελεστή HOF σε κάθε κόμβο καθώς και την ποσότητα 34

41 Θεωρητικό Υπόβαθρο S s ( ΔrΔcΔv ) m στον όρο RHS κάθε κόμβου. Για τα κελιά τα οποία tm tm επηρεάζονται από τη ροή ρέματος δοσμένη από έναν όρο της μορφής P S ( s - ) όπου s είναι το (σταθερό) φορτίο του ρέματος το πακέτο ποταμού (rver pacage) εισάγει τον όρο -P S στο συντελεστή HOF καθώς και τη σταθερή ποσότητα -P S s στον όρο RHS. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρις ότου κάθε πακέτο που ορίζεται από το χρήστη να έχει συνεισφέρει στους όρους HOF και RHS σε κάθε υποδεικνυόμενο κόμβο του πλέγματος. Τότε οι διατάξεις HOF και RHS μεταφέρονται στο πακέτο επίλυσης μαζί με τις τρεις διατάξεις της αγωγιμότητας (T T R και T V ) μια διάταξη που περιλαμβάνει τα φορτία στην αρχή του χρονικού βήματος καθώς και τη διάταξη IBOUND η οποία κάνει διακριτούς τους ενεργούς κόμβους τους κόμβους σταθερού φορτίου και τους κόμβους μηδενικής ροής. Το πακέτο επίλυσης αθροίζει τους έξι όρους της αγωγιμότητας και την τιμή του HOF σε κάθε κόμβο για να δημιουργήσει ένα μοναδικό συντελεστή του (αντίστοιχο με τον όρο στην παρένθεση της εξίσωσης (3.)) και εκτελεί μια επανάληψη της διαδικασίας επίλυσης. Οι διάφορες διατάξεις που χρησιμοποιούνται κατά τη διαδικασία επίλυσης αποθηκεύονται σαν τμήματα μιας μοναδικής μονοδιάστατης διάταξης της διάταξης «X». 35

42 Θεωρητικό Υπόβαθρο ΣΧΗΜΑ 5 36

43 Θεωρητικό Υπόβαθρο 3... Όρια διατάξεων και όρια υδροφορέα Όπως έχει γίνει κατανοητό μέχρι τώρα το μοντέλο γίνεται αντιληπτό ως ένα τρισδιάστατο σύνολο κελιών όπου κάθε κελί σχετίζεται με έναν κόμβο της διάταξης του μοντέλου. Το μέγεθος της διάταξης του μοντέλου καθορίζεται από το χρήστη με όρους αριθμού γραμμών (NROW) αριθμού στηλών (NOL) και αριθμού στρωμάτων (NLAY). Αυτοί οι όροι καθορίζουν μια τρισδιάστατη διάταξη κελιών της μορφής ενός ορθογωνικού κουτιού. Διατυπώνοντας τις εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών παραλείπονται οι όροι της αγωγιμότητας μεταξύ των κελιών για το εξωτερικό των κελιών που βρίσκονται στην εξωτερική επιφάνεια αυτής της ορθογωνικής διάταξης. Κατ αυτόν τον τρόπο υποθέτοντας τη ροή κατά μήκος μιας σειράς ο όρος της αγωγιμότητας μεταξύ των κελιών εμφανίζεται για το διάστημα μεταξύ των στηλών και όχι όμως και για το διάστημα της αντίθετης πλευράς της στήλης. Παρόμοια ο όρος της αγωγιμότητας εμφανίζεται για το διάστημα μεταξύ της στήλης (NOL- ) και της στήλης (NOL) όμως όχι και για το διάστημα της αντίθετης πλευράς της στήλης (NOL). Ανάλογες συνθήκες αναπτύσσονται και για τις άλλες δύο διευθύνσεις έτσι ώστε στην ουσία η διάταξη να οριοθετείται εξωτερικά από επίπεδα διαμέσου των οποίων δεν υφίσταται ροή. Αν αυτά τα όρια της διάταξης του μοντέλου τα οποία έχουν στην ουσία εμβαπτιστεί στο πρόγραμμα συμπέσουν με τα αδιαπέρατα όρια του υδροφορέα τότε μπορούν να προσομοιώσουν τη συνθήκη μηδενικής ροής διαμέσου των ορίων του υδροφορέα χωρίς παραπέρα παρέμβαση του χρήστη. Παρόλα αυτά τα όρια του υδροφορέα θα έχουν σε γενικές γραμμές μια ακανόνιστη μορφή ή δε θα είναι πλήρως αδιαπέρατα. Σε τέτοιες περιπτώσεις το όριο του υδροφορέα πρέπει να προσομοιωθεί ορίζοντας συγκεκριμένα κελιά της διάταξης ως μηδενικής ροής ή σταθερού φορτίου χρησιμοποιώντας όρους εξωτερικής καταπόνησης ή χρησιμοποιώντας ένα συνδυασμό κελιών μηδενικής ροής και όρων εξωτερικής καταπόνησης. Θα πρέπει να τονισθεί επιπλέον το γεγονός ότι από τη στιγμή που οι όροι της αγωγιμότητας μεταξύ των κελιών διατυπώνονται για το διάστημα άνω του ανώτατου επιπέδου της διάταξης του μοντέλου η ροή σε αυτό το στρώμα άνωθεν αντιπροσωπεύεται συχνά στο μοντέλο μέσω όρων εξωτερικής καταπόνησης. Παράδειγμα αποτελούν οι όροι της εξατμισοδιαπνοής του νερού και της κατείσδυσης του νερού των υδατορευμάτων. Μια εξίσωση πεπερασμένων διαφορών της μορφής της εξίσωσης 3. διατυπώνεται για κάθε κελί μεταβλητού φορτίου του πλέγματος εν αντιθέσει με τα κελιά σταθερού φορτίου για τα οποία δε διατυπώνεται καμία εξίσωση. Ωστόσο η εξίσωση για κάθε κελί μεταβλητού φορτίου γειτονικό σε κάποιο κελί σταθερού φορτίου περιέχει έναν όρο που περιγράφει τη ροή από και προς το κελί σταθερού φορτίου. Για ανενεργά κελιά μηδενικής ροής δε σχηματίζεται κάποια εξίσωση και κανένας όρος δεν εμφανίζεται στην εξίσωση κάποιου γειτονικού κελιού για ροή προς ή από το ανενεργό κελί. Έτσι λοιπόν καμιά ροή δεν προσομοιώνεται για το διάστημα μεταξύ ενός ανενεργού κελιού και κάποιου γειτονικού του. Όπως έχει σημειωθεί και παραπάνω η αρχικά παραγόμενη διάταξη του μοντέλου έχει πάντα τη μορφή ενός ορθογωνικού κουτιού. Όπου τα όρια του υδροφορέα δε συμπίπτουν με αυτό το ορθογωνικό σχήμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν ανενεργά κελιά για τη διαγραφή τμήματος της διάταξης τα οποία θα βρίσκονται έξωθεν των ορίων του υδροφορέα. Επίσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν και κελιά σταθερού φορτίου για να αναπαραστήσουν στοιχεία όπως επιφανειακά υδάτινα σώματα σταθερής στάθμης τα οποία βρίσκονται σε πλήρη επαφή με τον υδροφορέα. Όρια τα οποία χαρακτηρίζονται από ένα σταθερό ρυθμό ροής προς και από τον υδροφορέα μπορούν 37

44 Θεωρητικό Υπόβαθρο να προσομοιωθούν με τη χρήση ενός ορίου μηδενικής ροής σε συνδυασμό με το πακέτο πηγαδιού (well pacage) προσδιορίζοντας τους κατάλληλους ρυθμούς άντλησης ή επαναφόρτισης για τους κόμβους εντός των ορίων. Όρια τα οποία χαρακτηρίζονται από εισροή που μεταβάλλεται αναλόγως του φορτίου μπορούν να προσομοιωθούν με τη χρήση του πακέτου ορίων καθολικού φορτίου (general ead boundary pacage) ή με τη χρήση του πακέτου ποταμού όπου και πάλι αυτά εφαρμόζονται σε κόμβους εσωτερικά του ορίου μηδενικής ροής. Η χρήση του πακέτου ποταμού θα περιελάμβανε τον προσδιορισμό μιας τεχνητής αγωγιμότητας του στρώματος του ρέματος σε κάθε κελί κατά μήκος του ορίου όπου οι τιμές αυτές επιλέγονται σκόπιμα με τέτοιο τρόπο ώστε να τηρούν τις απαιτούμενες σχέσεις φορτίου- ροής. Κελιά σταθερού φορτίου ανενεργά κελιά και κελιά μεταβλητού φορτίου διαχωρίζονται το ένα από το άλλο στο μοντέλο με χρήση της διάταξης IBOUND η οποία περιέχει ένα στοιχείο για κάθε κελί του πλέγματος. Η εισαγωγή της διατάξεως IBOUND για ένα δοσμένο κελί χαρακτηρίζει τον τύπο του κελιού σύμφωνα με την ακόλουθη συνθήκη: IBOUND(I J K)< 0 το κελί (I J K) είναι σταθερού φορτίου IBOUND(I J K)= 0 το κελί (I J K) είναι ανενεργό IBOUND(I J K)> 0 το κελί (I J K) είναι μεταβλητού φορτίου Οι κώδικες IBOUND προσδιορίζονται αρχικά από το χρήστη. Αν κρίνεται απαραίτητο οι κώδικες εφαρμόζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι συνεπείς με άλλα δεδομένα τα οποία προσδιορίζονται από το χρήστη καθώς και με ενδιάμεσα αποτελέσματα. Για παράδειγμα κελιά τα οποία προσδιορίζονται ως ενεργά όμως τους δίνονται τιμές της διοχετευτικότητας και της κατακόρυφης διαρροής ίσες με το μηδέν μεταλλάσσονται σε ανενεργά κελιά από το ίδιο το πρόγραμμα Ογκομετρικό ισοζύγιο Το άθροισμα όλων των εισροών και εκροών σε μια περιοχή καλείται γενικά υδατικό ισοζύγιο. Στο συγκεκριμένο μοντέλο με την έκφραση «υδατικό ισοζύγιο» γίνεται αναφορά στο ισοζύγιο όγκου λόγω του ότι έχει να κάνει με υδάτινους όγκους και ογκομετρικούς ρυθμούς ροής. Συνεπώς δεν αναφέρεται σε ισοζύγιο μάζας αν και ο όρος αυτός έχει χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει το ισοζύγιο όγκου σε άλλα μοντέλα. Το πρόγραμμα του μοντέλου πραγματοποιεί τον υπολογισμό του υδατικού ισοζυγίου για το σύνολο του μοντέλου σαν έναν έλεγχο για την αποδοχή ή όχι της λύσης και προκειμένου να παράσχει συγκεντρωμένη πληροφορία σε ότι αφορά τη ροή στο σύστημα. Τεχνικές αριθμητικής επίλυσης τέτοιων εξισώσεων δεν έχουν πάντα σαν αποτέλεσμα την ορθή απάντηση. Πιο συγκεκριμένα η επαναληπτική επίλυση δύναται να τερματιστεί πριν την επίτευξη ικανοποιητικής σύγκλισης των αποτελεσμάτων. Το υδατικό ισοζύγιο αποτελεί μια ένδειξη για το αν η λύση είναι αποδεκτή ή όχι. Το σύστημα των εξισώσεων το οποίο επιλύεται από το μοντέλο στην πραγματικότητα αποτελείται από μια δήλωση της συνέχειας της ροής για κάθε κελί του μοντέλου. Η συνέχεια πρέπει να υφίσταται επίσης για το σύνολο των ροών προς και από το μοντέλο γεγονός το οποίο σημαίνει πως η διαφορά ανάμεσα στη συνολική εισροή και εκροή θα πρέπει να ισοδυναμεί με τη μεταβολή στον όγκο αποθήκευσης. Στο πρόγραμμα του μοντέλου το υδατικό ισοζύγιο υπολογίζεται ανεξάρτητα της διαδικασίας επίλυσης των 38

45 Θεωρητικό Υπόβαθρο εξισώσεων και υπό αυτήν την έννοια μπορεί να παράσχει ανεξάρτητες αποδείξεις σε ότι αφορά την εγκυρότητα της διαδικασία επίλυσης. Το κάθε πακέτο ροής υπολογίζει το δικό του μερίδιο σε ότι αφορά το ισοζύγιο. Το ολικό ισοζύγιο το οποίο και εμφανίζεται στην έξοδο δεν περιλαμβάνει τις εσωτερικές ροές μεταξύ των κελιών παρά μόνο τις ροές από και προς το σύνολο του μοντέλου. Για παράδειγμα στους όρους του συνολικού ισοζυγίου περιλαμβάνονται η ροή από και προς τους ποταμούς η ροή από και προς κελιά σταθερού φορτίου και η ροή σε πηγάδια. Η ροή από και προς τον όγκο αποθήκευσης θεωρείται επίσης μέρος του συνολικού ισοζυγίου δεδομένου του γεγονότος ότι η συσσώρευση στον όγκο αποθήκευσης απομακρύνει ουσιαστικά νερό από το σύστημα της ροής ενώ η απελευθέρωση αποθηκευμένου όγκου αυξάνει τον όγκο της ροής παρόλο που καμία διεργασία από μόνη της δεν εμπεριέχει τη μεταφορά του νερού από ή προς το καθεστώς του υπόγειου νερού. Για κάθε βήμα χρόνου το module του ισοζυγίου του πακέτου της αντίστοιχης συνιστώσας της ροής υπολογίζει το ρυθμό της ροής από και προς το σύστημα ο οποίος οφείλεται στη συγκεκριμένη διεργασία την οποία προσομοιώνει το πακέτο. Οι εισροές και εκροές κάθε συνιστώσας της ροής αποθηκεύονται χωριστά στη διάταξη VBVL. Τα περισσότερα πακέτα διαχειρίζονται μια μόνο τέτοια συνιστώσα της ροής όμως το πακέτο ροής κεντραρισμένων όγκων (bloc- centered flow pacage) διαχειρίζεται δύο. τη ροή προς τα κελιά σταθερού φορτίου και τη ροή προς τον αποθηκευμένο όγκο του νερού. Εκτός της ροής οι όγκοι νερού οι οποίοι εισέρχονται ή απομακρύνονται από το μοντέλο κατά τη διάρκεια κάποιου χρονικού βήματος υπολογίζονται ως το γινόμενο του ρυθμού της ροής και της διάρκειας του χρονικού βήματος. Περαιτέρω υπολογίζονται οι αθροιστικοί όγκοι από την έναρξη της προσομοίωσης οι οποίοι και αποθηκεύονται στη διάταξη VBVL. Το module SBASV του πακέτου BAS χρησιμοποιεί τις εισροές τις εκροές και τους όγκους συσσώρευσης στη διάταξη VBVL για την τύπωση των αποτελεσμάτων κατά τους χρόνους που ορίζονται από το χρήστη. Όταν τυπώνεται κάποιο ισοζύγιο τυπώνονται επίσης για κάθε συνιστώσα της ροής οι ρυθμοί ροής του τελευταίου βήματος χρόνου καθώς και οι όγκοι συσσώρευσης από την αρχή της προσομοίωσης. Οι εισροές τυπώνονται χωριστά από τις εκροές. Ακολουθώντας την παραπάνω συνθήκη το νερό που εισάγεται στον αποθηκευμένο όγκο θεωρείται σαν εκροή ενώ το νερό το οποίο απελευθερώνεται από τον αποθηκευμένο όγκο θεωρείται σαν εισροή. Επιπρόσθετα τυπώνονται επίσης η ολική εισροή και εκροή καθώς και η διαφορά ανάμεσα στην ολική εισροή και στην ολική εκροή. Η διαφορά αυτή τυπώνεται σαν ένα ποσοστιαίο σφάλμα το οποίο υπολογίζεται από τον τύπο: ( IN OUT ) ( IN OUT ) 00 D = όπου IN είναι η ολική εισροή στο σύστημα OUT η ολική εκροή και D ο όρος του ποσοστιαίου σφάλματος. Αν οι εξισώσεις του μοντέλου έχουν επιλυθεί σωστά τότε το ποσοστιαίο σφάλμα θα πρέπει να είναι μικρό. Γενικά οι ρυθμοί ροής θα πρέπει να παίρνονται σαν ένδειξη της εγκυρότητας της επίλυσης για το βήμα χρόνου για το οποίο εφαρμόζονται ενώ οι όγκοι συσσώρευσης αποτελούν ένδειξη της εγκυρότητας της συνολικής διεργασίας της προσομοίωσης μέχρι το χρόνο που τυπώνονται. Το ισοζύγιο τυπώνεται στο τέλος της κάθε περιόδου καταπόνησης με ή χωρίς τη συγκατάθεση του χρήστη. 39

46 Θεωρητικό Υπόβαθρο Υπάρχουν περιπτώσεις κατά τις οποίες είναι χρήσιμος ο υπολογισμός όρων της ροής για διάφορες υποπεριοχές του μοντέλου. Για τη διευκόλυνση τέτοιων υπολογισμών έχει προβλεφθεί η αποθήκευση στο δίσκο των όρων της ροής για το κάθε κελί ξεχωριστά έτσι ώστε να δύνανται να χρησιμοποιηθούν σε υπολογισμούς έξω από το μοντέλο. Αυτές οι ροές του κάθε κελιού ξεχωριστά αναφέρονται ως όροι των ροών του καθενός κελιού ξεχωριστά (cell- by- cell) και είναι τεσσάρων γενικών τύπων: () ροές του κάθε κελιού που οφείλονται σε καταπονήσεις (stress flows) ή ροές προς και από κάθε κελί ξεχωριστά που οφείλονται σε κάποια εξωτερική καταπόνηση που ενυπάρχει στο μοντέλο όπως είναι η εξατμισοδιαπνοή ή η επαναφόρτιση () όροι της αποθήκευσης του κάθε κελιού οι οποίοι αποδίδουν το ρυθμό συσσώρευσης ή εξάντλησης του αποθηκευμένου όγκου σε κάποιο μεμονωμένο κελί (3) ροή σταθερού φορτίου του κάθε κελιού η οποία αποδίδει την καθαρή ροή από και προς τα μεμονωμένα κελιά σταθερού φορτίου και (4) εσωτερική ροή του κάθε κελιού η οποία είναι στην ουσία η ροή διαμέσου των επιφανειών των διαφόρων γειτονικών κελιών του μοντέλου. Για την αποθήκευση οποιουδήποτε από τους παραπάνω όρους πρέπει να τοποθετηθούν δύο «σημαίες» (flags) στην είσοδο του μοντέλου. Η είσοδος του τομέα ελέγχου της εξόδου (output control) του βασικού πακέτου περιλαμβάνει μια τέτοια σημαία την IBFL η οποία πρέπει να τοποθετηθεί για κάθε βήμα χρόνου για το οποίο οποιοσδήποτε από τους παραπάνω όρους είναι να αποθηκευτεί. Επιπρόσθετα κάθε πακέτο των συνιστωσών της ροής περιλαμβάνει μια σημαία η οποία τοποθετείται στην περίπτωση που οι όροι κάθε κελιού που υπολογίστηκαν από το συγκεκριμένο πακέτο είναι να αποθηκευτούν. Έτσι αν έχει τοποθετηθεί η κατάλληλη σημαία στην είσοδο του πακέτου της εξατμισοδιαπνοής οι όροι κάθε κελιού της εξατμισοδιαπνοής θα αποθηκευτούν για κάθε βήμα χρόνου για το οποίο έχει τοποθετηθεί η σημαία IBFL του βασικού πακέτου. Οι τρεις από τους τέσσερις όρους ροής που αναφέρθηκαν παραπάνω δηλαδή η αποθήκευση η ροή στα κελιά σταθερού φορτίου και η εσωτερική ροή υπολογίζονται στο πακέτο ροής κεντραρισμένων όγκων και έτσι τίθενται υπό τον έλεγχο μιας μοναδικής σημαίας της IBFB στην είσοδο του πακέτου αυτού. Έτσι σε γενικές γραμμές όλοι οι τρεις αυτοί τύποι αποθηκεύονται στο δίσκο όταν έχει τοποθετηθεί αυτή η σημαία καθώς επίσης και η σημαία IBFL για το βήμα χρόνου. Μόνο τιμές της ροής αποθηκεύονται στους φακέλους κάθε κελιού στο δίσκο ενώ δεν περιλαμβάνονται τιμές υδάτινων όγκων ή αθροιστικών υδάτινων όγκων. Οι διαστάσεις της ροής μετρούνται σε μονάδες όγκου ανά μονάδα χρόνου όπου ο όγκος και ο χρόνος είναι στις ίδιες μονάδες που χρησιμοποιούνται για όλα τα δεδομένα εισόδου του μοντέλου. Οι τιμές της ροής καθενός κελιού αποθηκεύονται σε μη φορμαρισμένη μορφή με σκοπό την αποτελεσματικότερη χρήση του χώρου του δίσκου. Οι ροές καθενός κελιού που οφείλονται σε καταπονήσεις είναι ρυθμοί ροής από ή προς το μοντέλο για κάποιο συγκεκριμένο κελί εξαιτίας μιας συγκεκριμένης εξωτερικής καταπόνησης. Για παράδειγμα ο όρος της εξατμισοδιαπνοής για το κελί ( ) θα έδινε τη ροή προς τα έξω του μοντέλου λόγω εξατμισοδιαπνοής στο κελί ( ). Οι ροές καθενός κελιού που οφείλονται σε καταπονήσεις λαμβάνονται σα θετικές όταν η ροή είναι προς το κελί και σαν αρνητικές όταν η ροή είναι από το κελί. Μια τιμή για αυτήν τη ροή αποθηκεύεται για κάθε κελί του μοντέλου και για κάθε συνιστώσα καταπόνησης για την οποία ζητείται η ροή καθενός κελιού σχηματίζοντας έτσι μια διάταξη στο μέγεθος του δικτύου του μοντέλου η οποία αποθηκεύεται στο δίσκο για κάθε ζητούμενη συνιστώσα της ροής. Για πολλές από τις συνιστώσες καταπόνησης η ροή θα ισούται με μηδέν στα περισσότερα κελιά του μοντέλου. Για παράδειγμα κατά τη χρήση του πακέτου ποταμού θα υφίστανται μη μηδενικές τιμές του ισοζυγίου μόνο σε εκείνα τα κελιά τα οποία διασχίζονται από ποταμούς. Κατ αυτόν τον τρόπο το σύνολο του χώρου στο δίσκο το οποίο απαιτείται για τους όρους της ροής καθενός 40

47 Θεωρητικό Υπόβαθρο κελιού μπορεί να είναι αρκετά μεγάλο τη στιγμή που αποθηκεύεται μια τιμή της ροής για κάθε κελί του μοντέλου ακόμη και όταν η τιμή αυτή είναι μηδενική ενώ παράλληλα οι όροι αυτοί δύνανται να αποθηκεύονται σε πολλά βήματα χρόνου. Ο όρος της αποθήκευσης αποδίδει την καθαρή ροή από ή προς τον αποθηκευμένο όγκο για κάθε κελί μεταβλητού φορτίου. Μια διάταξη αυτών των όρων για κάθε κελί του πλέγματος αποθηκεύεται σε προσομοιώσεις παροδικού τύπου εφόσον έχουν τοποθετηθεί οι κατάλληλες σημαίες. Η απελευθέρωση νερού από τον αποθηκευμένο όγκο θεωρείται θετική ενώ η συσσώρευση στον αποθηκευμένο όγκο θεωρείται αρνητική. Ο όρος της ροής σταθερού φορτίου αποδίδει τη ροή προς ή από το εσωτερικό κάθε κελιού σταθερού φορτίου. Ο όρος αυτός συσχετίζεται πάντα με το ίδιο το κελί σταθερού φορτίου παρά με τα περιφερειακά κελιά τα οποία συνεισφέρουν ή λαμβάνουν μέρος της ροής. Κάποιο κελί σταθερού φορτίου μπορεί να έχει στη γειτονιά του έως και έξι κελιά μεταβλητού φορτίου. Ο υπολογισμός «κελί προς κελί» αποφέρει μια μοναδική τιμή για τη ροή σε κάθε κελί σταθερού φορτίου η οποία αντιστοιχεί στο αλγεβρικό άθροισμα των ροών ανάμεσα στο εν λόγο κελί και σε όλα τα γειτονικά κελιά μεταβλητού φορτίου. Μια θετική τιμή υποδεικνύει πως η καθαρή ροή κατευθύνεται προς τα έξω του κελιού σταθερού φορτίου (προς το τμήμα του πλέγματος με μεταβλητό φορτίο) ενώ μια αρνητική τιμή υποδεικνύει πως η καθαρή ροή κατευθύνεται προς το εσωτερικό του κελιού σταθερού φορτίου. Οι τιμές της εσωτερικής ροής καθενός κελιού αντιπροσωπεύουν τις ροές διαμέσου της κάθε επιφάνειας και του κάθε κελιού του μοντέλου. Τρεις τέτοιοι όροι αποθηκεύονται από το πακέτο ροής κεντραρισμένων όγκων (bloc- centered flow pacage) για κάθε κελί μεταβλητού φορτίου και για κάθε κελί σταθερού φορτίου του πλέγματος όπου έχουν τοποθετηθεί οι κατάλληλες σημαίες κελί προς κελί. Οι τρεις αυτοί όροι είναι η ροή διαμέσου της εμπρόσθιας επιφάνειας του κελιού (ανάμεσα στα κελιά ( ) και ( )) η ροή διαμέσου της δεξιάς επιφάνειας (ανάμεσα στα κελιά ( ) και ( )) και η ροή διαμέσου της κατώτατης επιφάνειας (ανάμεσα στα κελιά ( ) και ( )). Κάθε ένας από αυτούς αντιπροσωπεύει τη ροή ανάμεσα σε κάποιο δοθέν κελί και στο γειτονικό του (παρόλο που κάθε κελί έχει έξι γειτονικά απαιτούνται μόνο τρεις όροι της ροής. η ροή διαμέσου των τριών υπολοίπων πλευρών παραλείπεται στους υπολογισμούς της ροής για τα γειτονικά προς τις πλευρές αυτές κελιά). Οι ροές θεωρούνται θετικές αν είναι προς την κατεύθυνση της αύξησης του αριθμού των γραμμών της αύξησης του αριθμού των στηλών και της αύξησης του αριθμού των επιπέδων και θεωρούνται αρνητικές αν είναι προς τις αντίθετες κατευθύνσεις. Αυτές οι τιμές των εσωτερικών ροών καθενός κελιού είναι χρήσιμες στους υπολογισμούς της υπόγειας ροής σε ποικίλες υποπεριοχές του μοντέλου καθώς και στην κατασκευή των διανυσμάτων ροής. Θεωρητικά ο υπολογισμός κάποιου ισοζυγίου θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με όμοιο τρόπο όπως και ο υπολογισμός του ολικού ισοζυγίου χρησιμοποιώντας κελί προς κελί τους όρους της ροής. Αυτό όμως δε συμβαίνει πάντα στην πράξη για το λόγο ότι σε ορισμένες περιπτώσεις τα ισοζύγια αθροίζονται διαφορετικά. Η τιμή για κάθε κελί δοθείσας μιας καταπόνησης ή συνιστώσας της ροής είναι η καθαρή ροή για αυτή τη συνιστώσα η οποία θα μπορούσε πιθανώς να περιλαμβάνει δύο ή περισσότερες ροές ίδιου τύπου άλλες θετικές και άλλες αρνητικές. Εν τέλει μόνο η καθαρή ροή του κελιού αποθηκεύεται στο φάκελο καθενός κελιού του δίσκου. Από την άλλη στους υπολογισμούς του συνολικού ισοζυγίου όπως αυτοί πραγματοποιούνται στο μοντέλο οι θετικές και οι αρνητικές ροές αθροίζονται χωριστά έτσι ώστε μια αρνητική ροή σε κάποιο μεμονωμένο κελί να προστίθεται στον όρο της εκροής και μια θετική ροή στο ίδιο κελί να προστίθεται στον όρο της εισροής. Έτσι αν οι όροι της εισροής και της 4

48 Θεωρητικό Υπόβαθρο εκροής για το σύνολο του μοντέλου υπολογίζονται αθροίζοντας τις μεμονωμένες τιμές του κάθε κελιού τότε αυτοί μπορεί να διαφέρουν από τους αντίστοιχους όρους όπως υπολογίζονται από το πρόγραμμα για το συνολικό ισοζύγιο. Παρόλα αυτά η διαφορά μεταξύ εισροής και εκροής θα πρέπει να είναι η ίδια και για τις δύο περιπτώσεις Παραχώρηση χώρου στο δίσκο Ο χώρος στην κεντρική μνήμη του υπολογιστή που χρησιμοποιείται από διατάξεις δεδομένων και από καταλόγους παραχωρείται κατά το χρόνο εκτέλεσης σε μια μονοδιάστατη διάταξη η οποία καλείται διάταξη «X». Η διεργασίας παραχώρησης (allocate procedure) περιλαμβάνει ένα module για κάθε πακέτο του μοντέλου το οποίο παραχωρεί τον απαιτούμενο από το συγκεκριμένο πακέτο χώρο. Ο συνολικός αριθμός των λέξεων που απαιτείται στη διάταξη X εξαρτάται από τον τύπο και τον αριθμό των πακέτων που απαιτούνται στην προσομοίωση και γενικά κυμαίνεται από δέκα έως είκοσι φορές τον αριθμό των κελιών του δικτυώματος. Το κύριο πρόγραμμα περιλαμβάνει δύο δηλώσεις που αναφέρονται στο μήκος της διάταξης X και παρουσιάζονται και οι δύο στο πρώτο τμήμα του καταλόγου του προγράμματος. Οι δηλώσεις αυτές στο κύριο πρόγραμμα που παρουσιάζεται παρακάτω είναι οι OMMON X(30000) και LENX= Ο αριθμός σε αυτές τις δηλώσεις αναφέρεται στο μήκος της διάταξης X και πρέπει να αυξάνεται αν οι απαιτήσεις αποθήκευσης του προβλήματος υπερβαίνουν τα στοιχεία Τρισδιάστατοι δείκτες για τις διατάξεις του μοντέλου Ο χωροθετικός προσδιορισμός των κελιών πραγματοποιείται σε αυτήν την ανάλυση του προγράμματος με δείκτες σειρών στηλών και επιπέδων με αυτήν τη σειρά (συχνά χαρακτηριζόμενοι ως ) όπως συνηθίζεται στην επιστημονική βιβλιογραφία. Παρόλα αυτά η σειρά αυτή των δεικτών δεν είναι και η πλέον αποδοτική σε ότι αφορά δείκτες διατάξεων στο πρότυπο πρόγραμμα. Πολλές παράμετροι του μοντέλου δηλώνονται ως τρισδιάστατες διατάξεις και συνεπώς περιέχουν δείκτες γραμμών στηλών και επιπέδων. Η σειρά των δεικτών της διάταξης στη γλώσσα FORTRAN προσδιορίζει τη σειρά με την οποία τα δεδομένα αποθηκεύονται στη μνήμη του υπολογιστή. Ο σχεδιασμός του προγράμματος είναι τέτοιος ώστε οι δείκτες των διατάξεων του μοντέλου να είναι κατά σειρά στηλών γραμμών και επιπέδων με σκοπό την αποτελεσματικότερη πρόσβαση στη μνήμη της πλειονότητας των υπολογιστών. Η σειρά αυτή έχει χρησιμοποιηθεί στο σύνολο του μοντέλου. Μέσα στο πρόγραμμα ο δείκτης J χρησιμοποιείται ως δείκτης που υποδηλώνει τον αριθμό των στηλών ο δείκτης I ως δείκτης για τον αριθμό των γραμμών και ο δείκτης K ως δείκτης για τον αριθμό των επιπέδων όμως η σειρά είναι η J I K αντί της I J K Διάρθρωση των δεδομένων εισόδου Η διάρθρωση των δεδομένων εισόδου του προγράμματος είναι έτσι σχεδιασμένη ώστε να επιτρέπει τη συγκέντρωση των δεδομένων εισόδου όπου χρειάζεται από 4

49 Θεωρητικό Υπόβαθρο πολλούς και διαφορετικούς φακέλους. Βασίζεται σε ένα στοιχείο της γλώσσας FORTRAN που καλείται αριθμός μονάδας ο οποίος αναγνωρίζει το φάκελο από τον οποίο θα διαβαστούν τα δεδομένα εισόδου (ή στον οποίο πρόκειται να εγγραφούν τα δεδομένα εξόδου). Ο χρήστης εδώ πρέπει να εισάγει ένα σύνδεσμο μεταξύ του ονόματος του κάθε φακέλου εισόδου ή εξόδου και του αντίστοιχου αριθμού μονάδας. Αυτό πραγματοποιείται εξωτερικά του προγράμματος μέσω δηλώσεων που αφορούν τη λειτουργία του συστήματος. Για λόγους που έχουν να κάνουν με την εισαγωγή των δεδομένων το πρόγραμμα μπορεί να αναλυθεί με όρους «μείζονων επιλογών». Αυτές αποτελούν ανώτερα τμήματα του προγράμματος τα οποία χρησιμοποιούνται μόνο κατόπιν αίτησης του χρήστη και σε γενικές γραμμές αντιστοιχούν στα διάφορα μεμονωμένα πακέτα. Στην πραγματικότητα όλα τα υπάρχοντα πακέτα εκτός του βασικού πακέτου (basc pacage) θεωρούνται σα μείζονες επιλογές. Ο έλεγχος της εξόδου (output control) ο οποίος δεν αποτελεί κάποιο μεμονωμένο πακέτο παρά περισσότερο ένα προαιρετικό τμήμα του βασικού πακέτου το οποίο παρέχει προσαρμοστικότητα στην έξοδο του προγράμματος θεωρείται επίσης μια μείζων επιλογή. Το βασικό πακέτο δε θεωρείται μια τέτοια επιλογή από τη στιγμή που χρησιμοποιείται πάντα και τα δεδομένα εισόδου αυτού πρέπει πάντα να διαβάζονται. Η ροή κεντραρισμένων όγκων (bloc- centered low) θεωρείται εδώ σα μια τέτοια επιλογή αν και απαιτείται σε όλες τις προσομοιώσεις. Η θεώρηση αυτή γίνεται με σκοπό τη δυνατότητα εισαγωγής στο μέλλον πακέτων εναλλακτικών αυτού των κεντραρισμένων όγκων. Ένα από τα πρώτα βήματα στην οργάνωση των δεδομένων εισόδου είναι ο προσδιορισμός του πλήθους των μείζονων επιλογών που πρόκειται να χρησιμοποιηθούν. Αυτό πραγματοποιείται με χρήση της διάταξης «IUNIT» (Σχήμα 6) η οποία διαβάζεται από τη διεργασία προσδιορισμού (defne procedure) του βασικού πακέτου. Η κλήση κάποιας από τις επιλογές πραγματοποιείται με την εισαγωγή ενός αριθμού μονάδας εισόδου στο κατάλληλο στοιχείο της διάταξης IUNIT. Αν κάποια επιλογή δεν είναι επιθυμητή η τιμή του στοιχείου αντιστοιχεί στο μηδέν. Κατ αυτόν τον τρόπο η διάταξη IUNIT λειτουργεί σα σημαία για τον προσδιορισμό του αν μια επιλογή θα είναι ή όχι ενεργή και επίσης λειτουργεί με σκοπό τον προσδιορισμό του αριθμού της μονάδας η οποία θα περιέχει τα δεδομένα εισόδου που απαιτεί η συγκεκριμένη επιλογή. Για παράδειγμα αν το πακέτο των τάφρων (dran pacage) δεν πρόκειται να χρησιμοποιηθεί τότε το τρίτο στοιχείο της διάταξης IUNIT (Σχήμα 7) τίθεται ίσο με το μηδέν. Αν πρόκειται να χρησιμοποιηθεί τότε το τρίτο στοιχείο της διάταξης τίθεται ίσο με τον αριθμό μονάδας του φακέλου από την οποία θα εισαχθούν τα δεδομένα για το συγκεκριμένο πακέτο. Στο κύριο πρόγραμμα η τιμή IUNIT (3) δοκιμάζεται σε διάφορες διεργασίες του προγράμματος. Αν έχει τεθεί ίση με το μηδέν τότε το module των τάφρων που σχετίζεται με τη διεργασία δεν καλείται. Αν η τιμή IUNIT (3) είναι μεγαλύτερη του μηδενός τότε καλείται η συγκεκριμένη υπορουτίνα και τα δεδομένα εισόδου διαβάζονται από τον αντίστοιχο φάκελο ο οποίος συνδέεται με τον αριθμό μονάδας. Όπως έχει προαναφερθεί το βασικό πακέτο (BAS) αποκλειστικά για την επιλογή ελέγχου της εξόδου (output control) χρησιμοποιείται σε κάθε προσομοίωση. Επίσης χρησιμοποιούνται πάντα τα δεδομένα εισόδου του βασικού πακέτου. Τα δεδομένα εισόδου του βασικού πακέτου (Σχήμα 7) διαβάζονται από τη μονάδα υπ αριθμόν όπως έχει προσδιοριστεί στο κύριο πρόγραμμα. Αν κρίνεται απαραίτητο ο αριθμός μονάδας για τη BAS είσοδο μπορεί να μεταβληθεί έτσι ώστε να πληροί τις απαιτήσεις κάποιου συγκεκριμένου υπολογιστή. Το πρώτο στοιχείο της διάταξης IUNIT πρέπει να περιλαμβάνει τον αριθμό μονάδας από την οποία να διαβάζονται τα δεδομένα για το πακέτο ροής 43

50 Θεωρητικό Υπόβαθρο κεντραρισμένων όγκων (BF). Στην παρούσα φάση λόγω του ότι το πακέτο BF είναι το μόνο πακέτο που είναι διαθέσιμο για τον προσδιορισμό των όρων της ροής μεταξύ των κελιών υφίσταται πάντα η απαίτηση για την είσοδο του πρώτου στοιχείου της διάταξης IUNIT να είναι μη μηδενική. Τα περισσότερα από τα δεδομένα που υποβάλλονται από το χρήστη αποτελούνται από μονοδιάστατες και δισδιάστατες διατάξεις. Οι διατάξεις αυτές υποβάλλονται σαν ένα «μητρώο ελέγχου διατάξεων» συν προαιρετικά μια σειρά καταγραφών οι οποίες περιλαμβάνουν τα στοιχεία της διάταξης. Το μητρώο ελέγχου διατάξεων διαβάζεται από τον αριθμό μονάδας που έχει προσδιοριστεί για τη μείζον επιλογή η οποία καλείται από τη συγκεκριμένη διάταξη. Αν όλα τα στοιχεία μιας διάταξης έχουν την ίδια τιμή η τιμή αυτή προσδιορίζεται στο μητρώο ελέγχου και δεν είναι αναγκαία η ανάγνωση της σχετικής διάταξης. Αν οι τιμές των στοιχείων της διάταξης ποικίλλουν τότε τα μητρώα που περιέχουν τις τιμές των διατάξεων διαβάζονται από τη μονάδα που περιγράφεται στο μητρώο ελέγχου διατάξεων σύμφωνα με ένα φορμάρισμα το οποίο επίσης προσδιορίζεται στο μητρώο ελέγχου. Ο αριθμός μονάδας δύναται να είναι ίδιος ή διαφορετικός με αυτόν από τον οποίο έχει διαβαστεί το μητρώο ελέγχου. Υφίσταται κατ αυτόν τον τρόπο αρκετά μεγάλη προσαρμοστικότητα αναφορικά με την οργάνωση των δεδομένων εισόδου σε μια προσομοίωση. Για τα δεδομένα του μοντέλου μπορούν να χρησιμοποιηθούν οποιεσδήποτε σταθερές μονάδες μήκους και χρόνου. Το γεγονός αυτό δίνει αρκετή ελευθερία στο χρήστη πρέπει όμως να προσεχθεί ιδιαίτερα η αποφυγή χρήσης διαφορετικών μονάδων λόγω του ότι το πρόγραμμα δεν έχει τη δυνατότητα να εντοπίζει ανακολουθίες στη χρήση των μονάδων. Για παράδειγμα αν η διοχετευτικότητα εισάγεται σε μονάδες ft / d και η άντληση σε m 3 / s τότε το πρόγραμμα θα δώσει αποτελέσματα τα οποία δε θα έχουν κανένα απολύτως νόημα Διάρθρωση των δεδομένων εξόδου Η διάρθρωση των δεδομένων της εξόδου είναι έτσι σχεδιασμένη ώστε να είναι δυνατός ο έλεγχος της ποσότητας του είδους και της συχνότητας της πληροφορίας που πρόκειται να τυπωθεί ή να εγγραφεί στο δίσκο. Ελέγχει την τύπωση των τιμών των φορτίων ανά στρώμα και ανά χρονικό βήμα καθώς και την τύπωση του συνολικού ισοζυγίου όγκου. Ελέγχει επίσης την έξοδο του δίσκου σε ότι αφορά το φορτίο καθώς και τους όρους της ροής καθενός κελιού για χρήση στους υπολογισμούς έξω από το μοντέλο ή σε προγράμματα του χρήστη που έχουν να κάνουν με την εκτύπωση και τη γραφική απεικόνιση. Ο έλεγχος της εξόδου (output control) ο οποίος και αποτελεί μια μείζον επιλογή η οποία εμπεριέχεται στο βασικό πακέτο δέχεται οδηγίες από το χρήστη για τον έλεγχο της ποσότητας και της συχνότητας των δεδομένων της εξόδου. Για να κάνει χρήση της επιλογής αυτής ο χρήστης πρέπει να προσδιορίσει τον αριθμό της μονάδας του φακέλου ή του καναλιού από το οποίο πρόκειται να διαβαστούν τα δεδομένα εισόδου για την επιλογή του ελέγχου της εξόδου. Αυτός ο αριθμός της μονάδας πρέπει να εισαχθεί ως το δωδέκατο στοιχείο της διάταξης IUNIT (IUNIT []). Κατόπιν διαβάζεται η πληροφορία για κάθε χρονικό βήμα από το φάκελο που έχει καταδειχθεί από το συγκεκριμένο αριθμό της μονάδας. Αν στο δωδέκατο στοιχείο της διάταξης IUNIT έχει προσδιοριστεί ο αριθμός μηδέν τότε γίνεται επίκληση μιας προεπιλεγμένης συνθήκης εξόδου. Η προεπιλεγμένη αυτή έξοδος αποτελείται από τιμές φορτίου και όρους ισοζυγίου που τυπώνονται στο τέλος κάθε περιόδου καταπόνησης. Η κάθε 44

51 Θεωρητικό Υπόβαθρο προσομοίωση έχει ως αποτέλεσμα και κάποια έξοδο η οποία τυπώνεται. Κάθε αποτέλεσμα αυτού του τύπου τοποθετείται στη μονάδα υπ αριθμόν 6 όπως έχει προσδιοριστεί στο κύριο πρόγραμμα. Αυτός ο αριθμός της μονάδας δύναται να μεταβληθεί χάριν των απαιτήσεων του υπολογιστή. Εκχώρηση των μείζονων επιλογών στα στοιχεία της διάταξης IUNIT Bloc entered Flow (BF) Wells (WEL) Drans (DRN) Rvers (RIV) Evapotranspraton (EVT) Reserved for Transent Leaage General Head Boundary (GHB) Recarge (RH) Strongly Implct Procedure (SIP) Unused Slce Successve Overrelaxaton (SOR) Output ontrol IUNIT Αριθμός στοιχείου Δείγμα καταγραφής της εισόδου για τη διάταξη IUNIT IUNIT Αριθμός στοιχείου BF- Η είσοδος βρίσκεται στη μονάδα 3 WEL- Η είσοδος βρίσκεται στη μονάδα 4 3 DRN- Ανενεργό 4 RIV- Ανενεργό 5 EVT- Η είσοδος βρίσκεται στη μονάδα 8 7 GHB- Ανενεργό 8 RH- Ανενεργό 9 SIP- Η είσοδος βρίσκεται στη μονάδα 5 SOR- Ανενεργό Output ontrol- Η είσοδος βρίσκεται στη μονάδα 7 Σχήμα 6: Προσδιορισμός των μείζονων επιλογών με χρήση της διάταξης IUNIT 45

52 Θεωρητικό Υπόβαθρο Οι επιλογές προσδιορίζονται στην IUNIT. Οι θέσεις στην IUNIT παραχωρούνται ως εξής: Δεδομένα BAS που διαβάζονται από τη μονάδα Είσοδος WEL στη μονάδα 3 Είσοδος BF στη μονάδα 7 Οι τιμές της διάταξης θα διαβαστούν από τη μονάδα 4 Οι επιλογές αυτές δε χρησιμοποιούνται Είσοδος SIP στη μονάδα 77 Είσοδος RH στη μονάδα 57 Τιμές της διάταξης IBOUND για το ο επίπεδο που διαβάζονται από τη μονάδα 4 Είσοδος του BF που διαβάζεται από τη μονάδα 7 Είσοδος του WEL που διαβάζεται από τη μονάδα 3 Είσοδος του RH που διαβάζεται από τη μονάδα 57 Είσοδος του SIP που διαβάζεται από τη μονάδα 77 Σχήμα 7: Δείγμα δεδομένων εισόδου τα οποία παρουσιάζουν το ρόλο της διάταξης IUNIT 46

53 Θεωρητικό Υπόβαθρο Το κύριο πρόγραμμα Το κύριο πρόγραμμα εξυπηρετεί δυο κύριους σκοπούς: () ελέγχει τη σειρά με την οποία εκτελούνται τα πρωτεύοντα modules και () λειτουργεί σαν ένα σύστημα μεταστροφής για την πληροφορία. Αυτά τα πραγματοποιεί με δηλώσεις ALL οι οποίες προσδιορίζουν ονομαστικά το module που πρόκειται να εκτελεστεί και επιπλέον το κύριο πρόγραμμα καταγράφει τα ονόματα των πεδίων δεδομένων (συνόψεις υπορουτινών) τα οποία είναι προσπελάσιμα και από το κύριο πρόγραμμα αλλά και από το συγκεκριμένο module. Η διευθέτηση των δηλώσεων ALL στο πρόγραμμα αντικατοπτρίζει τη σειρά των διεργασιών του διαγράμματος ροής του συστήματος (Σχήμα ). Στο εσωτερικό μιας διεργασίας οι δηλώσεις ALL προς συγκεκριμένα modules δύνανται να είναι με οποιαδήποτε σειρά με μια εξαίρεση: αν κάποια διεργασία εμπεριέχει κάποια δήλωση ALL προς κάποιο module του βασικού πακέτου η δήλωση αυτή πρέπει να προηγείται όλων των υπολοίπων της διεργασίας αυτής. Το κύριο πρόγραμμα καλεί modules για να φέρει σε πέρας τις ακόλουθες εργασίες με την παρακάτω σειρά (οι αριθμοί στον κατάλογο που ακολουθεί αντιστοιχούν στους αριθμούς των παρατηρήσεων στην καταγραφή του κυρίου προγράμματος):. Όρισε το μέγεθος της διάταξης «X» (LENX) στην οποία αποθηκεύονται όλες οι διατάξεις δεδομένων και όλοι οι κατάλογοι. Σημείωση: το μέγεθος LENX θα πρέπει να οριστεί ίσο με τη διάσταση της διάταξης «X» προ της συντάξεως.. Προσδιόρισε την είσοδο του βασικού πακέτου στη μονάδα καθώς και την έξοδο που πρόκειται να τυπωθεί στη μονάδα Καθόρισε το πρόβλημα με όρους σειρών στηλών και επιπέδων περιόδων καταπόνησης και μείζονων επιλογών που πρόκειται να χρησιμοποιηθούν. 4. Παραχώρησε χώρο στη διάταξη X για μεμονωμένες διατάξεις δεδομένων και καταλόγους. 5. Αν η διάταξη X δεν είναι αρκετά μεγάλη για το πρόβλημα σταμάτα (STOP). (Όρισε εκ νέου τη διάσταση της X και επανακαθόρισε το μέγεθος LENX.) 6. Διάβασε και προετοίμασε την πληροφορία η οποία παραμένει αμετάβλητη κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. 7. Για κάθε περίοδο καταπόνησης: I. διάβασε τη χρονική πληροφορία της περιόδου καταπόνησης II. διάβασε και προετοίμασε την πληροφορία η οποία μεταβάλλει κάθε περίοδο καταπόνησης III. για κάθε βήμα χρόνου:. υπολόγισε το μέγεθος του τρέχοντος βήματος χρόνου και μετέφερε «νέα» φορτία από το προηγούμενο βήμα χρόνου στη διάταξη η οποία περιέχει «παλαιά» φορτία του τρέχοντος βήματος χρόνου. διατύπωσε και επίλυσε επαναληπτικά το σύστημα των εξισώσεων: a. διατύπωσε το σύστημα των εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών b. υπολόγισε μια προσεγγιστική λύση για το σύστημα των εξισώσεων 47

54 Θεωρητικό Υπόβαθρο c. αν ικανοποιείται το κριτήριο σύγκλισης σταμάτα τις επαναλήψεις. καθόρισε τον τύπο και την ποσότητα της εξόδου που απαιτείται για αυτό το χρονικό βήμα v. υπολόγισε τους όρους του συνολικού ισοζυγίου και αν απαιτείται υπολόγισε και τύπωσε ή κατέγραψε τους όρους της ροής καθενός κελιού v. τύπωσε και/ ή κατέγραψε τα φορτία και τύπωσε μια σύνοψη του συνολικού ισοζυγίου όγκου v. αν η επαναληπτική διαδικασία αποτύχει στην επίτευξη του κριτηρίου σύγκλισης σταμάτα (STOP) 8. Τέλος του προγράμματος. Παρακάτω παρουσιάζεται ο κύριος κώδικας (man code) για το σύνθετο μοντέλο. 48

55 Θεωρητικό Υπόβαθρο 49

56 Θεωρητικό Υπόβαθρο 50

57 Θεωρητικό Υπόβαθρο 5

58 Θεωρητικό Υπόβαθρο 3.3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΥΠΕΡΧΑΛΑΡΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟΜΕΣ Αντίληψη και εφαρμογή Η μέθοδος της διαδοχικής υπερχαλάρωσης (successve overrelaxaton) αποτελεί μια ακόμη μέθοδο για την επίλυση μεγάλων συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με τη χρήση επαναλήψεων. Τίθεται σε εφαρμογή στο συγκεκριμένο μοντέλο μέσω του πακέτου της διαδοχικής υπερχαλάρωσης κατά τομές (Slce Successve Overrelaxaton- SSOR Pacage). Σχετικό υπόβαθρο σε ότι αφορά την προσέγγιση της διαδοχικής υπερχαλάρωσης μπορεί να βρεθεί σε αναφορές των Peaceman (977) rclow (977) και Remson et al. 97. Η τεχνική της υπερχαλάρωσης μπαίνει σε εφαρμογή στο πακέτο SSOR διαιρώντας το πλέγμα των πεπερασμένων διαφορών σε κατακόρυφες «τομές» όπως φαίνεται και στο Σχήμα 8 και ομαδοποιώντας τις εξισώσεις των κόμβων σε διακεκριμένα σύνολα όπου το κάθε σύνολο αντιστοιχεί σε μια τομή. Σε κάθε επανάληψη αυτά τα σύνολα των εξισώσεων επιλύονται με τη σειρά καταλήγοντας σε μια νέα ομάδα εκτιμώμενων τιμών των φορτίων για την κάθε τομή. Καθώς εξελίσσονται οι εξισώσεις της κάθε τομής εκφράζονται καταρχήν με όρους μεταβολής του υπολογιζόμενου φορτίου μεταξύ διαδοχικών επαναλήψεων. Στη συνέχεια επιλύεται ευθέως μέσω της Γκαουσιανής απαλοιφής το σύνολο των εξισώσεων που αντιστοιχούν στην τομή όπου οι όροι των γειτονικών τομών λογίζονται ως γνωστές ποσότητες (δηλαδή εισάγοντας ως ήδη γνωστές τις πιο πρόσφατες τιμές των φορτίων για τις γειτονικές τομές στις εξισώσεις της τομής που επιλύεται). Κατόπιν οι τιμές των υπολογιζόμενων διαφορών φορτίου που υπολογίζονται για την τομή κατά τη διαδικασία της Γκαουσιανής απαλοιφής πολλαπλασιάζονται με μια παράμετρο επιτάχυνσης ω η οποία γενικά κυμαίνεται μεταξύ των τιμών και. Τα αποτελέσματα της παραπάνω διαδικασίας είναι και οι τελικές τιμές της διαφοράς του φορτίου για τη συγκεκριμένη επανάληψη της συγκεκριμένης τομής. Στη συνέχεια προστίθενται στις αντίστοιχες τιμές των φορτίων της προηγούμενης επανάληψης για την απόκτηση των τελικών εκτιμήσεων των τιμών του φορτίου της συγκεκριμένης επανάληψης για τη συγκεκριμένη τομή. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για κάθε τομή μέχρις ότου όλες οι τομές της τρισδιάστατης διάταξης έχουν επιλυθεί ολοκληρώνοντας έτσι μια συγκεκριμένη επανάληψη. Στη συνέχεια επαναλαμβάνεται ολόκληρη η ακολουθία με διαδοχικά βήματα διαμέσου της αλληλουχίας των τομών μέχρις ότου οι υπολογιζόμενες διαφορές στις τιμές των φορτίων που προέκυψαν από διαδοχικές επαναλήψεις να προκύπτουν μικρότερες του κριτηρίου σύγκλισης για όλους τους κόμβους του πλέγματος. 5

59 Θεωρητικό Υπόβαθρο 53 Σχήμα 8: Διαίρεση της τρισδιάστατης διάταξης του μοντέλου σε κατακόρυφες τομές σύμφωνα με τη μέθοδο του πακέτου SSOR Στο σημείο αυτό πρέπει να σημειωθεί πως αν και σε κάθε επανάληψη χρησιμοποιείται μια άμεση μέθοδος επίλυσης (αυτή της Γκαουσιανής απαλοιφής) των εξισώσεων κάθε μεμονωμένης τομής η συνολική διαδικασία επίλυσης δεν είναι άμεση αλλά χαρακτηρίζεται από τη διαδικασία των επαναλήψεων. Κάθε άμεση λύση παράγει μόνο ενδιάμεσες τιμές ή εκτιμήσεις της διαφοράς του φορτίου βασιζόμενη στις πιο πρόσφατες υπολογισμένες τιμές των φορτίων των γειτονικών τομών. Καθώς επιλύονται οι διαδοχικές τομές οι υπολογιζόμενες τιμές συνεχώς μεταβάλλονται μέχρι να ικανοποιηθεί το κριτήριο σύγκλισης. Η διαδικασία επίλυσης που περιγράφεται παραπάνω μπορεί να περιγραφεί με περισσότερες λεπτομέρειες με τη βοήθεια των εξισώσεων που ισχύουν για τους κόμβους. Η εξίσωση της ροής για ένα μεμονωμένο κελί παρουσιάζεται στην εξίσωση (3.4) με την προσθήκη και ενός δεύτερου δείκτη που να υποδεικνύει τον αριθμό της επανάληψης: m l R l m m l V m l R R V V HOF m l R m l m l V RHS = (3.4) Στην εξίσωση (3.4) ο δείκτης m αναφέρεται στο βήμα χρόνου ενώ ο δείκτης l αναφέρεται στον αριθμό των επαναλήψεων. Αν μια εξίσωση της μορφής της εξίσωσης (3.4) γραφεί για την επόμενη επανάληψη l και το αριστερό σκέλος της εξίσωσης (3.4) αφαιρεθεί και από τα δύο μέλη της νέας εξίσωσης η προκύπτουσα εξίσωση γράφεται ως εξής: Σ τ ή λ η Σ τ ή λ η Σ τ ή λ η 3 Σ τ ή λ η 4 Γραμμή Γραμμή Γραμμή 3 Γραμμή 4 Γραμμή 5 Γραμμή 6 Στρώμα Στρώμα Στρώμα 3 Στρώμα 4 Συνολικό πλέγμα Τομή 4

60 Θεωρητικό Υπόβαθρο 54 ( ) ( ) ( ) m l l m R l m l m l m m l V ( ) m l m l R R V V HOF ( ) ( ) ( ) = l m m l R m l l m m l l m V = m l R m l m l V RHS m l R R V V HOF m l V m l m l R (3.5) Στην εξίσωση (3.5) οι άγνωστοι όροι είναι οι διαφορές στα υπολογιζόμενα φορτία μεταξύ της επανάληψης l και της επανάληψης l όπως για παράδειγμα η διαφορά ( ) m l m l. Ας σημειωθεί πως όταν η l επανάληψη ολοκληρωθεί τότε το δεξί μέλος της εξίσωσης (3.5) αποτελείται εξολοκλήρου από γνωστούς όρους όπως είναι ο όρος RHS και οι όροι της αγωγιμότητας καθώς και οι εκτιμήσεις των φορτίων κατά την l επανάληψη. Στη συνέχεια υποτίθεται πως το πλέγμα διαιρείται σε κατακόρυφες τομές κατά μήκος των γραμμών όπως στο Σχήμα 8 και απομονώνονται οι εξισώσεις που σχετίζονται με τους κόμβους μιας μεμονωμένης τομής (για παράδειγμα της τομής 4 του Σχήματος 8 η οποία είναι η τομή κατά μήκος της γραμμής 4 της τρισδιάστατης διάταξης). Σύμφωνα και με την εξίσωση (3.5) επιλύοντας την τομή η οποία αντιστοιχεί στη γραμμή σαν άγνωστοι όροι της εξίσωσης θεωρούνται οι μεταβολές των φορτίων στους κόμβους εντός της συγκεκριμένης τομής ενώ οι διαφορές των φορτίων στους κόμβους των δυο γειτονικών τομών θεωρούνται σα γνωστοί όροι. Κατά αυτόν τον τρόπο οι όροι ( ) m l m l και ( ) l m l m στο αριστερό μέλος της εξίσωσης (3.5) θεωρούνται γνωστές ποσότητες. Μετακινώντας τις δύο αυτές εκφράσεις στο δεξί μέλος της εξίσωσης και αναδιατάσσοντας τους όρους της προκύπτει πως οι όροι m l και m l αποσύρονται και απομένει έτσι η έκφραση: ( ) ( ) l m l m R l m m l V ( ) m l m l R R V V HOF ( ) ( ) = m l m l R m l l m V = m l R m l l m V RHS

61 Θεωρητικό Υπόβαθρο 55 m l R R V V HOF m l V m l m l R (3.6) Υποθέτοντας τώρα πως οι τομές πραγματοποιούνται με τη σειρά του αύξοντα αριθμού γραμμής συμπεραίνεται πως οι υπολογισμοί για την τομή - θα έχουν ολοκληρωθεί για κάθε επανάληψη πριν την έναρξη των υπολογισμών για την τομή. Έπεται έτσι πως μια τιμή του φορτίου m l θα είναι διαθέσιμη όταν η διαδικασία προχωρήσει στην τομή για την επανάληψη l ενώ αντιθέτως δε θα είναι διαθέσιμη μια τιμή του φορτίου m l. Κατά αυτόν τον τρόπο ο όρος m l μπορεί να ενσωματωθεί άμεσα σαν ένας γνωστός όρος κατά την επίλυση της τομής σε αντίθεση με τον όρο l m. Με σκοπό να παρακαμφθεί η συγκεκριμένη δυσκολία η τιμή του φορτίου m της προηγούμενης επανάληψης m l αντικαθιστά τον όρο m l στο δεξί μέλος της εξίσωσης (3.6). Κατά αυτόν τον τρόπο στην ουσία χρησιμοποιείται η πιο πρόσφατα υπολογισμένη τιμή του φορτίου για κάθε γειτονική τομή. Η εξίσωση που προκύπτει είναι της μορφής: ( ) ( ) l m m l R l m m l V ~ ~ ( ) m l m l R R V V HOF ~ ( ) ( ) = l m l m R l m m l V ~ ~ = m l R m l l m V RHS m l R R V V HOF m l V m l m l R (3.7) Στην εξίσωση (3.7) ο συμβολισμός ~ εισάγεται για τους όρους του φορτίου της τομής και για την επανάληψη l. Ο σκοπός αυτού του συμβολισμού γίνεται φανερός στη συνέχεια. Ο αριθμός των κόμβων της τομής ισούται με N* NL όπου N ο αριθμός των στηλών των μοντέλου και NL ο αριθμός των στρωμάτων ενώ μια εξίσωση της μορφής της εξίσωσης (3.7) μορφώνεται σε κάθε κόμβο. Κατά αυτόν τον τρόπο καθιερώνεται ένα σύστημα N* NL εξισώσεων με N* NL αγνώστους. Λόγω του ότι ο αριθμός των στρωμάτων είναι συνήθως μικρός ο συνολικός αριθμός των εξισώσεων είναι γενικά αρκετά μικρός έτσι ώστε μια άμεση επίλυση μέσω της Γκαουσιανής απαλοιφής να αποτελεί μια αποτελεσματική προσέγγιση (μια τέτοια διεργασία δε θα

62 Θεωρητικό Υπόβαθρο ήταν γενικά εφικτή για το εκτενές σύνολο των εξισώσεων που συνδέονται με ολόκληρη την τρισδιάστατη διάταξη). Το σύνολο των εξισώσεων που σχετίζονται με τη μεμονωμένη τομή μπορεί να γραφτεί με τη μορφή πινάκων ως εξής: [ A ]{ } = { R} Δ ~ (3.8) όπου: [A] : ο πίνακας των συντελεστών της τομής ~ m l m l {Δ ~ } : το διάνυσμα των εκτιμήσεων των διαφορών του υπολογισμένου φορτίου για κάθε κόμβο της τομής μεταξύ της επανάληψης l και της επανάληψης l {R} : το διάνυσμα των σταθερών όρων που αντιπροσωπεύει το δεξί μέλος της εξίσωσης (3.7) για την τομή Η διαδικασία της απαλοιφής του Gauss που εφαρμόζεται στις εξισώσεις (3.8) παράγει μια τιμή του όρου για κάθε κόμβο της τομής. Οι όροι ~ m l m l αυτοί παίρνονται σαν πρώτες εκτιμήσεις για τη μεταβολή του υπολογισμένου φορτίου από την επανάληψη l στην επανάληψη l. Η κάθε μία πολλαπλασιάζεται με μία παράμετρο επιτάχυνσης ω και το κάθε αποτέλεσμα προστίθεται στην αντίστοιχη τιμή του φορτίου της προηγούμενης επανάληψης με σκοπό την εξαγωγή της τελικής εκτίμησης του φορτίου για την επανάληψη l δηλαδή: ~ m l ( m l ) m l m l = ω (3.9) Η εφαρμογή της παραμέτρου επιτάχυνσης είναι συχνά απαραίτητη στο πακέτο SSOR για την επίτευξη ιδανικών ρυθμών σύγκλισης. m l Όταν οι τιμές του φορτίου έχουν υπολογιστεί για κάθε κόμβο ( ) της τομής τότε ξεκινάει η διαδικασία επίλυσης της τομής. Όταν επιλυθούν όλες οι τομές και ολοκληρωθούν οι υπολογισμοί της συγκεκριμένης επανάληψης τότε οι υπολογισμοί συνεχίζονται και για την επόμενη επανάληψη μόνο στην περίπτωση που δεν έχει επιτευχθεί το κριτήριο σύγκλισης. Όπως παρουσιάζεται και στο Σχήμα 9α ο πίνακας των σταθερών όρων [A] της εξίσωσης (3.8) είναι συμμετρικός και συνδέεται με ένα μέγιστο ημι- εύρος ζώνης ίσο με τον αριθμό των στρωμάτων. Εξαιτίας της συμμετρίας του πίνακα μόνο το κάτω τριγωνικό τμήμα πρόκειται να αποθηκευτεί. Ο αποθηκευτικός χώρος παρέχεται στο πρόγραμμα σε μια δισδιάστατη διάταξη όπως παρουσιάζεται και στο Σχήμα 9β με διαστάσεις NL* N και NL. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα NL= N= 3. 56

63 Θεωρητικό Υπόβαθρο a a a 4 a a a 3 a 5 a 3 a 33 a 36 a 4 a 44 a 45 a 47 a 5 a 45 a 55 a 56 a 36 a 56 a 66 a 68 a 47 a 77 a 68 a 88 a 89 a 99 (α) Πίνακας των σταθερών όρων για μια μεμονωμένη τομή a a a 33 a 44 a 55 a 66 a 77 a 88 a 99 a a 3 a 45 a 56 a 89 a 4 a 5 a 36 a 47 (β) Δισδιάστατη διάταξη αποθήκευσης στοιχείων του πίνακα Σχήμα 9: Πίνακας των σταθερών όρων των εξισώσεων των τομών και αντίστοιχη διάταξη αποθήκευσης στον υπολογιστή a Η είσοδος του πακέτου της διαδοχικής υπερχαλάρωσης κατά τομές Η είσοδος του πακέτου της διαδοχικής υπερχαλάρωσης κατά τομές (SOR) διαβάζεται από τη μονάδα που προσδιορίζεται στη IUNIT(). Για κάθε προσομοίωση: Επεξήγηση των πεδίων: SORAL. Δεδομένα: MXITER Format: I0 SORRP. Δεδομένα: AL HLOSE IPRSOR Format: F0.0 F0.0 I0 MXITER: ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων που επιτρέπονται σε κάθε χρονικό βήμα AL: η παράμετρος επιτάχυνσης συνήθως μεταξύ.0 και.0 HLOSE: το κριτήριο σύγκλισης που αφορά τη μεταβολή του φορτίου. Όταν η μέγιστη απόλυτη τιμή της μεταβολής του φορτίου όλων των κόμβων κατά τη διάρκεια μιας επανάληψης είναι μικρότερη από ή ίση με το HLOSE τότε η διαδικασία των επαναλήψεων τερματίζει. 57

64 Θεωρητικό Υπόβαθρο IPRSOR: το διάστημα εκτύπωσης για τη διεργασία SOR. Αν το IPRSOR ισούται με το μηδέν τότε μεταβάλλεται και παίρνει την τιμή 999. Η μέγιστη μεταβολή του φορτίου (θετική ή αρνητική) τυπώνεται για κάθε επανάληψη ενός χρονικού βήματος οποτεδήποτε ο αριθμός του χρονικού βήματος είναι ένα ζυγό πολλαπλάσιο του αριθμού IPRSOR. Η εκτύπωση αυτή πραγματοποιείται επίσης στο τέλος κάθε περιόδου καταπόνησης ανεξάρτητα της τιμής IPRSOR Τεκμηρίωση των επιμέρους λειτουργιών για το πακέτο της διαδοχικής υπερχαλάρωσης κατά τομές Το πακέτο της διαδοχικής υπερχαλάρωσης κατά τομές (SOR) αποτελείται από τρεις κύριες επιμέρους λειτουργίες (modules) και μια επιμέρους υπολειτουργία (submodule). Αυτές είναι: Κύριες λειτουργίες: SORAL: παραχωρεί χώρο στις επιμέρους διατάξεις SORRP: διαβάζει τις πληροφορίες ελέγχου που απαιτούνται για το πακέτο SOR SORAP: πραγματοποιεί μια επανάληψη με τη μέθοδο SSOR Υπολειτουργία: SSORB: επιλύει ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων 58

65 Θεωρητικό Υπόβαθρο 3.4. ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ- Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ KRIGING Εισαγωγή Η μέθοδος Krgng αποτελεί μια μέθοδο παρεμβολής η οποία πήρε το όνομά της από το Νοτιοαφρικανό μεταλλειολόγο μηχανικό D. G. Krge ο οποίος ανέπτυξε μια τεχνική στην προσπάθειά του για ακριβέστερη πρόβλεψη των αποθεμάτων μετάλλου. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών η μέθοδος Krgng έχει εξελιχθεί σε ένα θεμελιώδες εργαλείο στο πεδίο της γεωστατιστικής. Η μέθοδος Krgng βασίζεται στην υπόθεση πως η παράμετρος που παρεμβάλλεται δύναται να υποστεί μεταχείριση σα μια τοπική μεταβλητή. Μια τοπική μεταβλητή είναι μια μεταβλητή ενδιάμεση μιας πραγματικά τυχαίας μεταβλητής και μιας απόλυτα ντετερμινιστικής μεταβλητής με την έννοια ότι μεταβάλλεται με ένα συνεχή τρόπο από μια περιοχή στην επόμενη και συνεπώς τα σημεία τα οποία βρίσκονται κοντά μεταξύ τους έχουν ένα συγκεκριμένο βαθμό χωρικής συσχέτισης όμως τα σημεία τα οποία διαχωρίζονται εκτενώς είναι στατιστικά ανεξάρτητα (Davs 986). Η μέθοδος Krgng αποτελεί ένα σύνολο ρουτινών γραμμικής παλινδρόμησης οι οποίες ελαχιστοποιούν τη μεταβλητότητα της εκτίμησης. Το λογισμικό Groundwater Modelng System 6.0 το οποίο και χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία έχει τη δυνατότητα εφαρμογής ενός συνόλου τεχνικών Krgng μορφωμένες ποικιλοτρόπως:. «Συνήθης» τεχνική Krgng. «Απλή» τεχνική Krgng και 3. «Καθολική» τεχνική Krgng Συνήθης τεχνική Krgng Το πρώτο βήμα στη συνήθη τεχνική Krgng είναι η κατασκευή του βαριογράμματος από το σύνολο των διεσπαρμένων σημείων που πρόκειται να υποστούν την παρεμβολή. Ένα βαριόγραμμα αποτελείται από δύο μέρη (Σχήμα 0): το ένα μέρος αποτελεί το πειραματικό βαριόγραμμα ενώ το άλλο μέρος αποτελεί το πρότυπο βαριόγραμμα. Υποθέτοντας πως η μεταβλητή η οποία πρόκειται να υποστεί την παρεμβολή αναφέρεται σαν f τότε το πειραματικό βαριόγραμμα βρίσκεται υπολογίζοντας τη μεταβλητότητα (g) κάθε σημείου του συνόλου αναφορικά με κάθε ένα από τα υπόλοιπα σημεία και αποτυπώνοντας τις μεταβλητότητες σε συνάρτηση με την απόσταση () μεταξύ των σημείων. Διάφοροι μαθηματικοί τύποι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της μεταβλητότητας όμως αυτή τυπικά υπολογίζεται ως το ήμισυ της διαφοράς του τετραγώνου της f. 59

66 Θεωρητικό Υπόβαθρο Πειραματικό βαριόγραμμα Πρότυπο βαριόγραμμα Σχήμα 0: Πειραματικό και πρότυπο βαριόγραμμα στη μέθοδο Krgng Από τη στιγμή που κατασκευάζεται το πειραματικό βαριόγραμμα το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός του πρότυπου βαριογράμματος. Ένα πρότυπο βαριόγραμμα είναι μια απλή μαθηματική συνάρτηση η οποία μοντελοποιεί την τάση του πειραματικού βαριογράμματος. Όπως γίνεται φανερό και στο Σχήμα 0 η μορφή του βαριογράμματος καταδεικνύει πως σε μικρές αποστάσεις η μεταβλητότητα της f είναι μικρή. Με άλλα λόγια τα σημεία τα οποία βρίσκονται σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους έχουν παρόμοιες τιμές για την f. Μετά από μια συγκεκριμένη απόσταση η μεταβλητότητα των τιμών της f παίρνει κατά κάποιο τρόπο τυχαίες τιμές και το πρότυπο βαριόγραμμα γίνεται παράλληλο με τον άξονα της απόστασης παίρνοντας μια μέση τιμή για τη μεταβλητότητα. Όταν ολοκληρωθεί και η κατασκευή του πρότυπου βαριογράμματος αυτό χρησιμεύει στον υπολογισμό των βαρών που θα χρησιμοποιηθούν κατά τη μέθοδο Krgng. Η βασική εξίσωση που χρησιμοποιείται στη συνήθη τεχνική Krgng είναι η εξής: F n ( x y) = w f (3.30) = όπου: n: ο αριθμός των διεσπαρμένων σημείων του συνόλου f : οι τιμές των διεσπαρμένων σημείων και w : τα καθορισμένα βάρη για κάθε σημείο του συνόλου Η εξίσωση (3.30) είναι ουσιαστικά η ίδια με την εξίσωση που χρησιμεύει στη μέθοδο παρεμβολής των αντίστροφων σταθμισμένων αποστάσεων (nverse dstance wegted nterpolaton) με τη μόνη διαφορά πως αντί να χρησιμοποιούνται βάρη που να βασίζονται σε μια αυθαίρετη συνάρτηση της απόστασης τα βάρη που χρησιμοποιούνται κατά τη μέθοδο Krgng βασίζονται στο πρότυπο βαριόγραμμα. Για παράδειγμα αν πρέπει να παρεμβληθούν τα γύρω σημεία P P και P 3 στο σημείο P τότε πρέπει να ευρεθούν τα βάρη w w και w 3. Τα βάρη βρίσκονται με την επίλυση των κάτωθι εξισώσεων: ( d ) ws( d ) w3s( d3 ) S( d p ) ( d ) ws( d ) w3s( d 3 ) S( d p ) ( d ) w S( d ) w S( d ) S( d ) w S = (3.3a) S (3.3b) w = w S = 3 p (3.3c) 60

67 Θεωρητικό Υπόβαθρο όπου: S(d ): το πρότυπο βαριόγραμμα υπολογισμένο για μια απόσταση ίση με την απόσταση μεταξύ των σημείων και. Για παράδειγμα η παράμετρος S(d p ) αντιπροσωπεύει το πρότυπο βαριόγραμμα το υπολογισμένο για μια απόσταση ίση με την απόσταση μεταξύ των σημείων P και P. Επιπλέον για τα βάρη θα ισχύει και η ακόλουθη εξίσωση (3.3): w w w (3.3) 3 = Από τη στιγμή που ισχύουν τέσσερις εξισώσεις για τους τρεις αγνώστους στο σύνολο των εξισώσεων προστίθεται και η ψευδομεταβλητή λ. Έτσι το τελικό σύνολο των εξισώσεων θα έχει ως εξής: ( d ) ws( d ) w3s( d3 ) S( d p ) ( d ) ws( d ) w3s( d 3 ) S( d p ) ( d ) w S( d ) w S( d ) S( d ) w S λ = (3.33a) S λ (3.33b) w = w S = 3 p w w3 0 = λ (3.33c) w (3.33d) Έπειτα επιλύονται οι εξισώσεις (3.33a)- (3.33d) με αγνώστους τα βάρη w w w 3. Κατόπιν η τιμή της f για το παρεμβαλλόμενο σημείο υπολογίζεται ως εξής: f p = f (3.34) w f w f 3w3 Χρησιμοποιώντας το βαριόγραμμα με αυτήν τη μορφή για τον υπολογισμό των βαρών το αναμενόμενο λάθος εκτίμησης ελαχιστοποιείται με την έννοια της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων. Για το λόγο αυτό η μέθοδος Krgng αποδίδει τη βέλτιστη γραμμική αβίαστη εκτιμήτρια. Παρόλα αυτά η ελαχιστοποίηση του αναμενόμενου σφάλματος με την έννοια της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων δεν είναι πάντα το σημαντικότερο κριτήριο ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις άλλες μέθοδοι παρεμβολής μπορεί να δώσουν ακριβέστερα αποτελέσματα (Plp και Watson 986). Μια σημαντική ιδιομορφία της μεθόδου Krgng είναι πως το βαριόγραμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον υπολογισμό του αναμενόμενου σφάλματος εκτίμησης σε κάθε σημείο της παρεμβολής μια και το σφάλμα εκτίμησης είναι συνάρτηση της απόστασης με τα γύρω σημεία διασποράς. Η μεταβλητότητα της εκτίμησης μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: ( d ) w S( d ) w S( d ) λ s r = ws p p 3 3 p (3.35) Κατά την παρεμβολή με χρήση της μεθόδου Krgng παράγεται πάντα ένα σύνολο μεταβλητοτήτων εκτίμησης μαζί με το σύνολο των παρεμβαλλόμενων δεδομένων. Ως αποτέλεσμα μπορεί να απεικονιστεί γραφικά με τη μορφή ισότιμων καμπυλών ή ισότιμων επιφανειών η μεταβλητότητα της εκτίμησης των τιμών του πλέγματος. 6

68 Θεωρητικό Υπόβαθρο Απλή τεχνική Krgng Η απλή τεχνική Krgng είναι παρόμοια με τη συνήθη τεχνική εκτός του ότι η εξίσωση (3.3): w w w3 = δεν προστίθεται στο σύνολο των υπολοίπων εξισώσεων δηλαδή το άθροισμα των βαρών δεν ισούται με τη μονάδα. Η απλή τεχνική Krgng χρησιμοποιεί το μέσο όρο του συνόλου των δεδομένων τιμών ενώ η συνήθης τεχνική χρησιμοποιεί ένα τοπικό μέσο όρο (τη μέση τιμή όλων των σημείων διασποράς στο Krgng υποσύνολο για κάποιο συγκεκριμένο σημείο της παρεμβολής). Ως αποτέλεσμα η απλή τεχνική Krgng μπορεί να υπολείπεται σε ακρίβεια από τη συνήθη τεχνική γενικά όμως προκύπτει ένα πιο ομαλό και πιο αισθητικά ευχάριστο αποτέλεσμα Καθολική τεχνική Krgng Μια από τις υποθέσεις που λαμβάνονται υπόψη στη μέθοδο Krgng είναι πως τα δεδομένα που εκτιμώνται παραμένουν σταθερά. Δηλαδή κατά τη μετακίνηση από τη μια περιοχή του συνόλου των σημείων διασποράς στην επόμενη η μέση τιμή των σημείων διασποράς παραμένει σχετικά σταθερή. Οποτεδήποτε παρουσιάζεται μια σημαντική χωρική ροπή στις τιμές των δεδομένων όπως είναι μια κεκλιμένη επιφάνεια ή μια τοπικά επίπεδη περιοχή η υπόθεση αυτή παραβιάζεται. Σε τέτοιες περιπτώσεις η συνθήκη στασιμότητας δύναται να επιβληθεί προσωρινά στα δεδομένα με τη χρήση ενός όρου τάσης (drft term). Ο όρος αυτός είναι μια απλή πολυωνυμική συνάρτηση η οποία μοντελοποιεί τη μέση τιμή των σημείων διασποράς. Το υπόλοιπο είναι η διαφορά μεταξύ της συνάρτησης τάσης και των πραγματικών τιμών των σημείων διασποράς. Από τη στιγμή που τα υπόλοιπα οφείλουν να παραμένουν σταθερά η μέθοδος Krgng εφαρμόζεται στα υπόλοιπα αυτά και το αποτέλεσμα προστίθεται στον όρο τάσης για τον υπολογισμό των εκτιμώμενων τιμών. Η χρήση του όρου τάσης με αυτόν τον τρόπο συχνά καλείται «καθολική τεχνική Krgng» Επιλογές Krgng Στο λογισμικό GMS 6.0 οι επιλογές της μεθόδου Krgng μπορούν να συνταχθούν στο παράθυρο διαλόγου των επιλογών Krgng (Krgng Optons dalog Σχήμα ). 6

69 Θεωρητικό Υπόβαθρο Σχήμα : Το παράθυρο διαλόγου των επιλογών της μεθόδου Krgng Οι επιλογές έχουν ως εξής: Μέθοδος Krgng- Krgng Metod: Η λίστα εδώ χρησιμοποιείται για την επιλογή της τεχνικής Krgng που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί. Οι επιλογές αφορούν την απλή τεχνική και τη συνήθη τεχνική Krgng (Smple Krgng or Ordnary Krgng). Τάση- Drft: Κατά την εκτέλεση της καθολικής τεχνικής Krgng (Unversal Krgng) πρέπει να προσδιοριστεί μια συνάρτηση τάσης. Η επιλογή «Drft» στο παράθυρο διαλόγου εμφανίζει το παράθυρο διαλόγου «Drft oeffcents» (Σχήμα ). Η κάθε επιλογή στο παράθυρο αυτό αντιπροσωπεύει μια απλή συνιστώσα της πολυωνυμικής εξίσωσης τάσης. Αρχικά όλες οι επιλογές είναι απενεργοποιημένες. Η επιλογή κάποιων από τους συντελεστές ενεργοποιεί την καθολική τεχνική Krgng και προσδιορίζει το πολυώνυμο τάσης. Για παράδειγμα για τη χρήση ενός «επίπεδου» όρου τάσης θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν μόνο οι γραμμικοί όροι. Σχήμα : Το παράθυρο διαλόγου για την επιλογή των συντελεστών του όρου τάσης 63

70 Θεωρητικό Υπόβαθρο Επιλογές Αναζήτησης- Searc Optons: Η επιλογή «Searc Optons» εμφανίζει το παράθυρο διαλόγου «Επιλογές Αναζήτησης» (Σχήμα 3). Η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή (Mnmum and Maxmum values) για την επιλογή του αριθμού των σημείων που θα χρησιμοποιηθούν κατά τη μέθοδο Krgng (Number of ponts to use for Krgng) ορίζει πόσα από τα σημεία τα οποία θα βρεθούν στην ακτίνα αναζήτησης θα χρησιμοποιηθούν κατά τους Krgng υπολογισμούς. Αν βρεθούν λιγότερα από την ελάχιστη τιμή τότε μια προεπιλεγμένη τιμή (-999) εκχωρείται στο σημείο παρεμβολής. Αν βρεθούν περισσότερα σημεία από αυτά που ορίζει η μέγιστη τιμή τότε χρησιμοποιούνται τα πλησιέστερα σημεία. Η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή στην επιλογή των τιμών περικοπής των εισερχόμενων δεδομένων (Input data cutoff values) χρησιμεύει στον αποκλεισμό τιμών δεδομένων έξω από το προκαθορισμένο πεδίο. Σημεία με τιμές έξω από αυτό το πεδίο αγνοούνται. Αν η επιλογή οχταγώνου «Octant» είναι ενεργή στον τύπο αναζήτησης (Searc type) τότε χρησιμοποιείται ένα οχτάγωνο για το οποίο επιλέγεται ένας μέγιστος αριθμός σημείων N που θα χρησιμοποιηθούν στους υπολογισμούς. Η μέθοδος αυτή έχει σαν αποτέλεσμα την καλύτερη επίδοση όταν τα δεδομένα σχηματίζουν ένα σύμπλεγμα. Αν χρησιμοποιηθεί η επιλογή «Normal» τότε δε χρησιμοποιείται η προσέγγιση του οχταγώνου. Σχήμα 3: Το παράθυρο διαλόγου για την επιλογή των στοιχείων αναζήτησης Ελλειψοειδής Αναζήτησης- Searc Ellpsod: Η επιλογή «Searc Ellpsod» εμφανίζει το παράθυρο διαλόγου «Αναζήτηση Ελλειψοειδούς» (Σχήμα 4). Όταν πραγματοποιείται παρεμβολή μιας τιμής σε κάποιο σημείο παρεμβολής μόνο ένα υποσύνολο των σημείων διασποράς στη γειτονιά του σημείου παρεμβολής χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς. Οι επιλογές στο παράθυρο διαλόγου «Αναζήτηση Ελλειψοειδούς» χρησιμεύουν στον έλεγχο του σχήματος του «χώρου αναζήτησης» ο οποίος θα περικλείει το σημείο παρεμβολής. Μόνο σημεία σε αυτόν το χώρο αναζήτησης θεωρούνται υποψήφια για τους υπολογισμούς της μεθόδου Krgng. Σαν προεπιλογή ο χώρος αναζήτησης θεωρείται κύκλος (σφαίρα στις τρεις διαστάσεις) με κέντρο το σημείο παρεμβολής και ακτίνα που ορίζεται από την επιλογή της μέγιστης ακτίνας αναζήτησης (Maxmum searc radus). Για προβλήματα που εμπλέκουν και έναν παράγοντα ανισοτροπίας (ansotropy) ο χώρος αναζήτησης μπορεί να διαμορφωθεί κατάλληλα σε έλλειψη (ελλειψοειδές στις τρεις διαστάσεις). Ο συντελεστής Ansotropy καθώς και η γωνία αζιμούθιου (Azmut angle) ελέγχουν το σχήμα και τον προσανατολισμό της έλλειψης. Το αζιμούθιο αντιπροσωπεύει την περιστροφή του κύριου πρωτεύοντα άξονα με τη φορά των 64

71 Θεωρητικό Υπόβαθρο δεικτών του ρολογιού από το θετικό άξονα των y. Ο συντελεστής Ansotropy αντιπροσωπεύει το λόγο της ακτίνας αναζήτησης κατά μήκος του δευτερεύοντα κύριου άξονα προς την ακτίνα αναζήτησης (τη μέγιστη ακτίνα) στην κύρια πρωτεύουσα διεύθυνση. Στις περισσότερες περιπτώσεις ο συντελεστής Ansotropy καθώς και η γωνία αζιμούθιου θα πρέπει να ταιριάζουν με το συντελεστή ανισοτροπίας και με τη γωνία αζιμούθιου που προσδιορίζονται στο παράθυρο σύνταξης βαριογράμματος (Varogram Edtor). Σχήμα 4: Το παράθυρο διαλόγου για την επιλογή της ελλειψοειδούς αναζήτησης Σύνταξη Βαριογραμμάτων- Edt Varograms: Ανεξαρτήτως του ποια από τις μεθόδους Krgng έχει επιλεγεί είναι απαραίτητη η κατασκευή ενός πρότυπου βαριογράμματος πριν από την παρεμβολή των τιμών των σημείων διασποράς. Της διαδικασίας αυτής προηγείται η διαδικασία κατασκευής ενός πειραματικού βαριογράμματος στο οποίο και θα προσαρμοστεί το πρότυπο βαριόγραμμα. Τα βαριογράμματα κατασκευάζονται με χρήση του παραθύρου σύνταξης βαριογραμμάτων (Σχήμα 5) το οποίο και εμφανίζεται με την επιλογή «Edt Varogram» στο παράθυρο διαλόγου «Krgng Optons». Σχήμα 5: Το παράθυρο διαλόγου για τη σύνταξη των βαριογραμμάτων 65

72 Θεωρητικό Υπόβαθρο Τα πειραματικά βαριογράμματα καθώς επίσης και το πρότυπο βαριόγραμμα απεικονίζονται στο ανώτερο τμήμα του παραθύρου σύνταξης βαριογραμμάτων. Οι επιλογές στο αριστερό τμήμα του παραθύρου σύνταξης χρησιμεύουν για την κατασκευή πειραματικών βαριογραμμάτων ενώ αυτές του δεξιού τμήματος του παραθύρου σύνταξης χρησιμεύουν για τον προσδιορισμό του πρότυπου βαριογράμματος. Σε μια τυπική μελέτη είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός ποικίλων πειραματικών βαριογραμμάτων πριν την επιλογή του τελικού. Κατόπιν σχεδιάζεται ένα πρότυπο βαριόγραμμα το οποίο να ταιριάζει στο επιλεγμένο πειραματικό βαριόγραμμα. Ένα νέο πειραματικό βαριόγραμμα υπολογίζεται επιλέγοντας «New» κάτω από τη λίστα «Expermental Varograms». Η επιλογή αυτή εμφανίζει το παράθυρο διαλόγου του πειραματικού βαριογράμματος (Expermental Varogram) (Σχήμα 6). Σχήμα 6: Το παράθυρο διαλόγου για το πειραματικό βαριόγραμμα Κατά τον υπολογισμό ενός πειραματικού βαριογράμματος είναι άσκοπη η απεικόνιση των τιμών της μεταβλητότητας για κάθε σημείο διασποράς αναφορικά με καθένα από τα υπόλοιπα σημεία διασποράς. Για αυτόν ακριβώς το λόγο οι αποστάσεις υποδιαιρούνται σε έναν αριθμό διαστημάτων τα οποία και καλούνται «μετατοπίσεις- lags» όπως φαίνεται και στο αριστερό τμήμα του Σχήματος 7. Η απόσταση μεταξύ κάθε ζεύγους των σημείων διασποράς ελέγχεται προκειμένου να οριστούν οι μετατοπίσεις. Κατόπιν παίρνεται μια μέση τιμή για τις μεταβλητότητες όλων των ζευγών των σημείων τα οποία βρίσκονται στην ίδια μετατόπιση. Η προκύπτουσα μέση τιμή απεικονίζεται στο πειραματικό βαριόγραμμα με τον οριζόντιο άξονα να απεικονίζει τις τιμές της συνιστώσας της απόστασης που αντιστοιχεί στο διάστημα της μετατόπισης (lag nterval). Κατά συνέπεια κάθε μετατόπιση αντιπροσωπεύεται από ένα και μόνο σημείο στο πειραματικό βαριόγραμμα. Τα διαστήματα μετατόπισης ορίζονται στο παράθυρο διαλόγου του πειραματικού βαριογράμματος εισάγοντας ένα συνολικό αριθμό μετατοπίσεων (Number of lags) μια μοναδιαία απόσταση διαχωρισμού των μετατοπίσεων (Unt lag separaton dstance) και έναν παράγοντα ανοχής των μετατοπίσεων (Lag tolerance) (Σχήμα 6). Στις περισσότερες περιπτώσεις ο παράγοντας ανοχής ισούται με το μισό της μοναδιαίας απόστασης διαχωρισμού των μετατοπίσεων. 66

73 Θεωρητικό Υπόβαθρο (a) (b) Σχήμα 7: (a) Ορισμός των μετατοπίσεων- lags και (b) ορισμός της μοναδιαίας απόστασης διαχωρισμού των μετατοπίσεων και του παράγοντα ανοχής των μετατοπίσεων Ακόμη στο παράθυρο διαλόγου του πειραματικού βαριογράμματος προσδιορίζεται και η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του πειραματικού βαριογράμματος. Οι ακόλουθοι τύπο βαριογραμμάτων υποστηρίζονται στο λογισμικό GMS 6.0: Ημιβαριόγραμμα- Semvarogram: Το ημιβαριόγραμμα είναι ο πιο κοινός τύπος βαριογράμματος. Η τιμή του ημιβαριογράμματος για κάποια συγκεκριμένη μετατόπιση υπολογίζεται ως εξής: N γ ( ) = ( f f ) (3.36) N = όπου: N: ο αριθμός των ζευγών των σημείων τα οποία βρίσκονται μέσα στην ίδια μετατόπιση (lag) f και f : οι τιμές στην κεφαλή και την ουρά αντίστοιχα κάθε ζεύγους σημείων. Η κεφαλή και η ουρά ορίζονται ως ακολούθως: κεφαλή ουρά Σχήμα 8: Συνθήκη ονομασίας ενός ζεύγους σημείων διασποράς Η τιμή της μεταβλητότητας για κάποια μετατόπιση υπολογίζεται ως εξής: N N ( ) = ( f f m m ) = (3.37) όπου: m - και m : οι μέσες τιμές της κεφαλής και της ουράς αντίστοιχα 67

74 Θεωρητικό Υπόβαθρο Κορρελόγραμμα- orrelogram: Το κορρελόγραμμα υπολογίζεται τυποποιώντας τη μεταβλητότητα μέσω των τιμών της τυπικής απόκλισης της ουράς και της κεφαλής: ( ) ρ ( ) = σ σ (3.38) όπου: σ - και σ : οι τιμές της τυπικής απόκλισης της κεφαλής και της ουράς αντίστοιχα Καθολικό Συγκριτικό Ημιβαριόγραμμα- General Relatve Semvarogram: Το βαριόγραμμα αυτού του τύπου υπολογίζεται τυποποιώντας το ημιβαριόγραμμα το υπολογισμένο με την εξίσωση (3.36) μέσω του τετραγώνου των μέσων τιμών των δεδομένων κάθε μετατόπισης: ( ) γ γ GR ( ) = (3.39) m m Συγκριτικό Ημιβαριόγραμμα ανά Ζεύγη- Parwse Relatve Semvarogram: Με το βαριόγραμμα αυτού του τύπου κάθε ζεύγος κανονικοποιείται με το τετράγωνο του μέσου όρου των τιμών της κεφαλής και της ουράς: ( f f ) ( f f ) N γ PR ( ) = (3.40) N = Η εμπειρία έχει δείξει πως το καθολικό συγκριτικό και το συγκριτικό ημιβαριόγραμμα ανά ζεύγη είναι αποτελεσματικά στην αποκάλυψη της χωρικής δομής και της ανισοτροπίας εκεί όπου τα σημεία διασποράς είναι αραιά (Deutsc και Journel 99). Λόγω των διαιρετών των εξισώσεων (3.39) και (3.40) τα βαριογράμματα αυτά θα πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο σε δεδομένα συνόλων με θετική λοξότητα. Λογαριθμικό Ημιβαριόγραμμα- Semvarogram of Logartms: Το ημιβαριόγραμμα αυτού του τύπου υπολογίζεται με εφαρμογή της εξίσωσης (3.36) στους φυσικούς λογαρίθμους των τιμών των δεδομένων: N γ L ( ) = ( ln( f ) ln( f )) (3.4) N = Ημιροδόγραμμα- Semrodogram: Το ημιροδόγραμμα είναι παρόμοιο με το παραδοσιακό ημιβαριόγραμμα εκτός του γεγονότος ότι χρησιμοποιούνται οι τετραγωνικές ρίζες των απολύτων διαφορών αντί των τετραγώνων των διαφορών: 68

75 Θεωρητικό Υπόβαθρο N γ ( ) = f f (3.4) N = Ημιμαδόγραμμα- Semmadogram: Το ημιμαδόγραμμα είναι παρόμοιο με το παραδοσιακό ημιβαριόγραμμα εκτός του γεγονότος ότι χρησιμοποιούνται οι απόλυτες διαφορές αντί των τετραγώνων των διαφορών: N γ ( ) = f f (3.43) N = Τόσο το ημιροδόγραμμα όσο και το ημιμαδόγραμμα είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικά στην εύρεση των τιμών της ανισοτροπίας και της απόστασης πέρα από την οποία η τιμή γ() παίρνει τυχαίες τιμές. Δε θα πρέπει όμως να χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση της τιμής του φαινομένου σβώλου των ημιβαριογραμμάτων (Deutsc και Journel 99). Μετά τον ορισμό του μέτρου της μετατόπισης και του τύπου του βαριογράμματος το πειραματικό βαριόγραμμα υπολογίζεται με την επιλογή OK στο παράθυρο διαλόγου του πειραματικού βαριογράμματος. Ο χρόνος υπολογισμού του πειραματικού βαριογράμματος εξαρτάται από το μέγεθος του συνόλου των σημείων διασποράς. Από τη στιγμή που θα υπολογιστεί το πειραματικό βαριόγραμμα προστίθεται στη λίστα των πειραματικών βαριογραμμάτων στο αριστερό τμήμα του παραθύρου σύνταξης βαριογραμμάτων και παρουσιάζεται στο παράθυρο απεικόνισης βαριογραμμάτων. Ένα από τα βαριογράμματα της λίστας είναι πάντα προβαλλόμενο ενώ το όνομα το χρώμα καθώς και τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την απεικόνισή του μπορούν να συνταχθούν ανάλογα. Επιπρόσθετα η εμφάνιση ή η απόκρυψη κάθε βαριογράμματος μπορεί να επιλεχθεί έτσι ώστε να είναι δυνατή η απεικόνιση κάθε δυνατού συνδυασμού πειραματικών βαριογραμμάτων. Με την επιλογή διαγραφής (Delete) διαγράφεται το προβαλλόμενο βαριόγραμμα. Με την επιλογή σύνταξης (Edt) εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου του πειραματικού βαριογράμματος έχοντας σαν αρχικές τιμές αυτές που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό του προβαλλόμενου βαριογράμματος. Με την επιλογή OK οι τιμές του βαριογράμματος επαναϋπολογίζονται. Μετά τον υπολογισμό ενός επιθυμητού συνόλου πειραματικών βαριογραμμάτων και την επιλογή κάποιου από αυτά κατασκευάζεται ένα πρότυπο βαριόγραμμα το οποίο να ταιριάζει στο πειραματικό βαριόγραμμα. Το πρότυπο βαριόγραμμα κατασκευάζεται με τα εργαλεία του δεξιού τμήματος του παραθύρου σύνταξης βαριογράμματος. Τέσσερις τύποι πρότυπων συναρτήσεων υποστηρίζονται στο λογισμικό GMS 6.0 για την κατασκευή πρότυπων βαριογραμμάτων. Κάθε μία από τις συναρτήσεις αυτές χαρακτηρίζεται και από μια τιμή φαινομένου σβώλουnugget effect μια τιμή συνεισφοράς- contrbuton και μια τιμή εύρους- range. 69

76 Θεωρητικό Υπόβαθρο Εύρος Συνεισφορά Φαινόμενο Σβώλου Σχήμα 9: Οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται στον προσδιορισμό ενός πρότυπου βαριογράμματος Η τιμή του φαινομένου σβώλου αντιπροσωπεύει μια ελάχιστη μεταβλητότητα. Η τιμή της συνεισφοράς ονομάζεται μερικές φορές και κατώφλι- sll και αντιπροσωπεύει τη μέση μεταβλητότητα των σημείων σε μια τέτοια απόσταση από το σημείο ενδιαφέροντος στην οποία δεν παρατηρείται κάποια συσχέτιση μεταξύ των σημείων. Το εύρος αντιπροσωπεύει την απόσταση στην οποία δεν παρατηρείται κάποια συσχέτιση μεταξύ των σημείων. Οι τέσσερις πρότυπες συναρτήσεις που υποστηρίζονται από το λογισμικό GMS 6.0 είναι οι εξής: Σφαιρικό Μοντέλο- Spercal Model: Το σφαιρικό μοντέλο προσδιορίζεται από ένα εύρος- a και από μια συνεισφορά- c ως εξής: 3 γ ( ) = c 5 05 όταν a (3.44) a a a γ = c όταν > a (3.45) a και ( ) Εκθετικό Μοντέλο- Exponental Model: Το εκθετικό μοντέλο προσδιορίζεται από μια παράμετρο- a και μια συνεισφορά- c ως εξής: 3 γ ( ) = c e a (3.46) Γκαουσιανό Μοντέλο- Gaussan Model: Το Γκαουσιανό μοντέλο προσδιορίζεται από μια παράμετρο- a και μια συνεισφορά- c ως εξής: 3 ( ) = a γ c e (3.47) Μοντέλο Δυνάμεως- Power Model: Το μοντέλο δυνάμεως προσδιορίζεται από μια δύναμη 0< a< και από μια κλίση c ως εξής: 70

77 Θεωρητικό Υπόβαθρο a γ ( ) = c (3.48) Ένα πρότυπο βαριόγραμμα κατασκευάζεται κάνοντας χρήση μιας ή ενός συνδυασμού πρότυπων συναρτήσεων. Η κάθε περίπτωση μιας πρότυπης συνάρτησης ονομάζεται «ενσωματωμένη δομή- nested structure». Μια ενσωματωμένη δομή δημιουργείται με την επιλογή «Νέο- New» στην αντίστοιχη περιοχή του παραθύρου διαλόγου. Μια νέα δομή δημιουργείται και προστίθεται στη λίστα ενσωματωμένων δομών. Το πρότυπο βαριόγραμμα που απεικονίζεται στο παράθυρο απεικόνισης αντιπροσωπεύει το συνδυασμό όλων των ενσωματωμένων δομών στη λίστα. Μια από τις ενσωματωμένες δομές στη λίστα τονίζεται συνεχώς. Η επιλεγμένη δομή μπορεί να διαγραφεί με την επιλογή «Delete» κάτωθεν της λίστας. Το όνομα ο τύπος της συνάρτησης η «συνεισφορά» καθώς και το «εύρος» της επιλεγμένης δομής δύνανται να συνταχθούν εκ νέου (η τιμή του φαινομένου σβώλου παραμένει η ίδια για όλες τις ενσωματωμένες δομές και έτσι μόνο η «συνεισφορά» και το «εύρος» της δομής προστίθενται). Καθώς οι παράμετροι που προσδιορίζουν τη δομή εναλλάσσονται από το χρήστη η γραφική απεικόνιση του πρότυπου βαριογράμματος ενημερώνεται με δυναμικό τρόπο στο παράθυρο απεικονίσεως του βαριογράμματος. Στις περισσότερες περιπτώσεις μια απλή ενσωματωμένη δομή είναι αρκετή. Για περιπτώσεις με πολύπλοκα πειραματικά βαριογράμματα η χρήση πολλαπλών ενσωματωμένων δομών για τον προσδιορισμό του πρότυπου βαριογράμματος μπορεί να φανεί χρήσιμη. Μοντελοποιώντας την ανισοτροπία: Ορισμένα σύνολα δεδομένων παρουσιάζουν ανισοτροπία δηλαδή η συσχέτιση μεταξύ των σημείων διασποράς μεταβάλλεται με τη διεύθυνση. Για παράδειγμα στην περίπτωση της απόθεσης ενός αλλουβιακού εδάφους παράμετροι όπως είναι το πορώδες και η υδραυλική αγωγιμότητα δύνανται να παρουσιάζουν υψηλότερη συσχέτιση στη μία διεύθυνση γεγονός που σημαίνει πως οι τιμές των δεδομένων μεταβάλλονται σχετικά λιγότερο στη μια διεύθυνση από ότι στην άλλη. Η διεύθυνση που αντιστοιχεί στην υψηλότερη συσχέτιση (μικρότερη μεταβολή) καλείται πρωτεύουσα κύρια διεύθυνση ενώ η άλλη διεύθυνση καλείται δευτερεύουσα κύρια διεύθυνση. Ένα από τα πιο ενδιαφέροντα στοιχεία της μεθόδου Krgng είναι το γεγονός πως η ανισοτροπία δύναται να εντοπισθεί με τη δημιουργία των πειραματικών διαγραμμάτων σε ορθογώνιες διευθύνσεις και την αναζήτηση διαφορών μεταξύ τους. Όταν υφίσταται ο παράγοντας της ανισοτροπίας μπορεί να κατασκευαστεί το πρότυπο βαριόγραμμα για να ταιριάξει με την ανισοτροπία και να εξασφαλίσει πως οι διαφορές στη συνέχεια των δεδομένων σε κάθε μια από τις ορθογώνιες διευθύνσεις μοντελοποιούνται με ακρίβεια στο σύνολο των παρεμβαλλόμενων δεδομένων. Εντοπίζοντας την ανισοτροπία: Η ανισοτροπία μπορεί να εντοπιστεί με τη δημιουργία ενός πειραματικού βαριογράμματος εστιασμένου σε κάθε ορθογώνια διεύθυνση και παρατηρώντας αν όντως υπάρχουν σημαντικές διαφορές στα τελικά βαριογράμματα. Κατά την κατασκευή ενός πειραματικού βαριογράμματος στο αντίστοιχο παράθυρο διαλόγου είναι δυνατή η εισαγωγή κατευθυνόμενων δεδομένων που να αντιστοιχούν σε κάποιον άξονα ανισοτροπίας. Το νόημα των κατευθυνόμενων δεδομένων παρουσιάζεται στο Σχήμα 30: 7

78 Θεωρητικό Υπόβαθρο Άξονας Y (Βορράς) Γωνία Αζιμούθιου Διάνυσμα Διεύθυνσης Ημιανεκτικότητα Αζιμούθιου Εύρος Αζιμούθιου Άξονας X (Ανατολή) Σχήμα 30: Τα κατευθυνόμενα δεδομένα που χρησιμεύουν στον εντοπισμό της ανισοτροπίας Όταν κάποιο σημείο διασποράς συγκρίνεται με καθένα από τα υπόλοιπα σημεία διασποράς για τον υπολογισμό του πειραματικού βαριογράμματος τότε μόνο τα σημεία τα οποία βρίσκονται στην ίδια σκιασμένη περιοχή του Σχήματος 30 λαμβάνονται υπόψη. Η σκιασμένη περιοχή ορίζεται από τη γωνία αζιμούθιου το εύρος αζιμούθιου την ημιανεκτικότητα αζιμούθιου καθώς και από τις μετατοπίσεις (lags). Για ισοτροπικές συνθήκες η ημιανεκτικότητα αζιμούθιου θα πρέπει να είναι ορισμένη στις 90 μοίρες (προεπιλεγμένη τιμή). Η τιμή αυτή αναγκάζει όλα τα σημεία να συμπεριλαμβάνονται στους υπολογισμούς του πειραματικού βαριογράμματος. Η ανισοτροπία τυπικά εντοπίζεται με τη μέθοδο δοκιμής και σφάλματος. Παράγονται ζεύγη των πειραματικών βαριογραμμάτων τα οποία και αντισταθμίζονται το ένα από το άλλο με μια γωνία αζιμούθιου ίση με 90 o. Αν υφίσταται ο παράγοντας της ανισοτροπίας τότε τα «εύρη» των δύο βαριογραμμάτων θα διαφέρουν όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3. Αν τα δεδομένα είναι ισότροπα τότε η γωνία αζιμούθιου θα επηρεάζει σε μικρό βαθμό τα πειραματικά βαριογράμματα που προκύπτουν. Οι γωνίες οι οποίες παράγουν το ζεύγος των πειραματικών βαριογραμμάτων με τη μέγιστη διαφορά στα «εύρη» αντιπροσωπεύουν τους κύριους άξονες της ανισοτροπίας. Το βαριόγραμμα με το μεγαλύτερο «εύρος» αντιπροσωπεύει τον πρωτεύοντα κύριο άξονα ενώ το βαριόγραμμα με το μικρότερο «εύρος» αντιπροσωπεύει το δευτερεύοντα κύριο άξονα. 7

79 Θεωρητικό Υπόβαθρο Σχήμα 3: Πειραματικά και πρότυπα βαριογράμματα για ανισοτροπικές συνθήκες Μέθοδος ανισοτροπίας: Το επόμενο βήμα αφού έχει εντοπιστεί η ανισοτροπία είναι η μοντελοποίηση της ανισοτροπίας με χρήση του πρότυπου βαριογράμματος. Η γωνία αζιμούθιου η οποία αντιστοιχεί στον πρωτεύοντα κύριο άξονα (ο άξονας με το μεγαλύτερο «εύρος») πρέπει να εισαχθεί στο κατάλληλο πεδίο (azmut angle) στο κάτω αριστερό τμήμα του παραθύρου σύνταξης βαριογράμματος (τα πεδία «dp» και «plunge» αφορούν την τρισδιάστατη Krgng παρεμβολή και για δισδιάστατη παρεμβολή μένουν ανενεργά). Ένα πρότυπο βαριόγραμμα πρέπει να κατασκευαστεί στη συνέχεια το οποίο να ταιριάζει στο πειραματικό βαριόγραμμα που αντιστοιχεί στον πρωτεύοντα κύριο άξονα. Τότε η παράμετρος Ans στο παράθυρο σύνταξης βαριογράμματος παίρνει τιμή διάφορη της προεπιλεγμένης τιμής που είναι η μονάδα. Αλλάζοντας την παράμετρο Ans σε μια τιμή μικρότερη της μονάδας προκαλείται η δημιουργία δύο καμπυλών για το πρότυπο βαριόγραμμα όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3. Η δεύτερη καμπύλη αντιστοιχεί στην αυθεντική καμπύλη με την παράμετρο «εύρους» να έχει πολλαπλασιαστεί με την τιμή Ans. Με άλλα λόγια η παράμετρος Ans αντιπροσωπεύει το «εύρος» στη δευτερεύουσα διεύθυνση διαιρεμένο με το «εύρος» στην πρωτεύουσα διεύθυνση. Η παράμετρος Ans θα πρέπει να εναλλάσσεται από το χρήστη μέχρις ότου η δεύτερη καμπύλη να ταιριάξει στο πειραματικό βαριόγραμμα αντιστοιχώντας στο δευτερεύοντα κύριο άξονα της ανισοτροπίας. Καθεμιά από τις ενσωματωμένες δομές έχει μια παράμετρο Ans η οποία και μπορεί να μεταβληθεί. Για ακόμη μια φορά όταν η παράμετρος Ans μεταβληθεί τότε η γραφική απεικόνιση του βαριογράμματος ανανεώνεται δυναμικά. Όταν ο συντελεστής Ans βρεθεί τότε το παράθυρο σύνταξης βαριογράμματος εγκαταλείπεται. Στη συνέχεια οι συντελεστές Ans και αζιμούθιου θα πρέπει να εισαχθούν στο παράθυρο διαλόγου ελλειψοειδούς αναζήτησης για τον προσδιορισμό της έλλειψης αναζήτησης η οποία να ταιριάζει με την ανισοτροπία του βαριογράμματος. Από τη στιγμή που το βαριόγραμμα ή το σύνολο των βαριογραμμάτων έχει προσδιοριστεί τα βαριογράμματα σώζονται μαζί με τα αρχεία δεδομένων όταν το πρόγραμμα σώζεται στο δίσκο. Συνεπώς όταν το πρόγραμμα θα διαβαστεί 73

80 Θεωρητικό Υπόβαθρο την επόμενη φορά στο GMS 6.0 τα βαριογράμματα είναι έτοιμα για χρήση στη διαδικασία της παρεμβολής και δεν είναι απαραίτητος ο επαναπροσδιορισμός τους. 74

81 Το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού GMS ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GMS 6.0 Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρείται μια σύντομη περιγραφή του περιβάλλοντος εργασίας του λογισμικού GMS 6.0. Το παράθυρο εργασίας του GMS είναι οργανωμένο στους ακόλουθους τομείς του Σχήματος 3: Κύριο Μενού Παράθυρο Σύνταξης Παλέτα Εργαλείων Εξερευνητής Λειτουργίας Παράθυρο γραφικής απεικόνισης Παράθυρο Χρονικών Βημάτων Μίνι Πλέγμα Μπάρα Αναγραφής Λειτουργικών Ιδιοτήτων Επιμέρους Λειτουργίες Σχήμα 3: Το παράθυρο εργασίας του λογισμικού GMS ΤΟ ΚΥΡΙΟ ΜΕΝΟΥ Οι επιλογές στο λογισμικό GMS 6.0 πραγματοποιούνται μέσω συρόμενων μενού τα οποία βρίσκονται στη μπάρα του κύριου μενού. Κάθε μενού δύναται να προσεγγιστεί με χρήση του δρομέα ή κρατώντας πατημένο το πλήκτρο ALT και επιλέγοντας το υπογραμμισμένο γράμμα που αντιστοιχεί στην επιθυμητή εντολή του κυρίου μενού. Από τη στιγμή που κάποιο μενού είναι ορατό οι ανεξάρτητες εντολές είναι δυνατόν να επιλεχθούν με χρήση του δρομέα ή των βελών του πληκτρολογίου και επιλέγοντας το πλήκτρο «ENTER». Η κάθε επιμέρους λειτουργία έχει το δικό της σύνολο εντολών στο κύριο μενού. Οι τρεις πρώτες επιλογές (Φάκελος- Fle Σύνταξη- Edt Εμφάνιση- Dsplay) είναι οι ίδιες ανεξάρτητα της επιλεγμένης λειτουργίας σε αντίθεση με τις υπόλοιπες. 75

82 Το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού GMS Η ΠΑΛΕΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ Η παλέτα εργαλείων περιλαμβάνει εργαλεία τα οποία αλληλεπιδρούν με τα δεδομένα και υποδιαιρείται σε πέντε μέρη όπως φαίνεται στο Σχήμα 33: Κύρια εργαλειομπάρα μακροεντολών Στατική Παλέτα Εργαλείων Δυναμική Παλέτα Εργαλείων «Μίνι» Πλέγμα Παλέτα Επιμέρους Λειτουργιών Σχήμα 33: Η παλέτα εργαλείων Η κύρια εργαλειομπάρα μακροεντολών: Η κύρια εργαλειομπάρα μακροεντολών περιλαμβάνει συντομεύσεις σε συχνά χρησιμοποιούμενες εντολές (Σχήμα 34): () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (0) () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) Σχήμα 34: Η κύρια εργαλειομπάρα μακροεντολών της παλέτας εργαλείων 76

83 Το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού GMS 6.0 Η επεξήγηση των εικονιδίων της κύριας εργαλειομπάρας έχει ως εξής: () : Δημιουργία νέου κενού αρχείου () : Άνοιγμα υπάρχοντος αρχείου στο τρέχον ή σε νέο αρχείο (3) : Αποθήκευση τρέχοντος αρχείου (4) : Εκτύπωση του παραθύρου γραφικής απεικόνισης (5) : Παρατήρηση κάτοψης (6) : Παρατήρηση εμπρόσθιας όψης (7) : Παρατήρηση πλάγιας όψης (8) : Παρατήρηση λοξής όψης (9) : Παρατήρηση ορθογώνιας όψης (0): Παρατήρηση σε πλαίσιο (): Επιλογές εμφάνισης (): Ιδιότητες (3): Ανανέωση απεικόνισης (4): Χρησιμοποίηση πηγής φωτός (5): Οδηγός διαγραμμάτων (6): Απόκρυψη αντικειμένου (7): Εμφάνιση αντικειμένου (8): Αποκλειστική εμφάνιση αντικειμένου Η στατική και η δυναμική παλέτα εργαλείων: Η ενέργεια που λαμβάνει χώρα κατά το «κλικάρισμα» στο παράθυρο γραφικών εξαρτάται από το ποιο εργαλείο είναι ενεργό. Τα εργαλεία είναι οργανωμένα σε δυο ομάδες. Η πρώτη διάταξη των τριών εικόνων έχει να κάνει με το χειρισμό της απεικόνισης (Στατική παλέτα εργαλείων- Σχήμα 35). Η δεύτερη διάταξη εικόνων είναι μια ομάδα εργαλείων καθορισμένων λειτουργιών (modules) τα οποία χρησιμεύουν στη δημιουργία και τη σύνταξη αντικειμένων στο παράθυρο γραφικών (Δυναμική παλέτα εργαλείων- Σχήμα 36). Η διάταξη των εικόνων που παρουσιάζεται σε αυτό το τμήμα της παλέτας εργαλείων εξαρτάται από τις ενεργές επιμέρους λειτουργίες (modules). Για κάθε επιμέρους λειτουργία παρέχεται μια μοναδική διάταξη εργαλείων. Σχήμα 35: Η στατική παλέτα εργαλείων - Πλοήγηση στο παράθυρο γραφικής απεικόνισης - Μεγέθυνση/ Σμίκρυνση στο παράθυρο γραφικής απεικόνισης - Περιστροφή στο παράθυρο γραφικής απεικόνισης 77

84 Το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού GMS Επιλογή κελιών - Επιλογή κόμβων - Επιλογή ζωνών όμοιων υλικών - Επιλογή γραμμής - Επιλογή στήλης - Επιλογή στρώματος - Εισαγωγή ορίου - Εισαγωγή ορίου - Εισαγωγή ορίου - Επιλογή τομής - Δημιουργία τομής - Επιλογή σημείων εκκίνησης σωματιδίων Σχήμα 36: Η δυναμική παλέτα εργαλείων όπως εμφανίζεται για την επιμέρους λειτουργία του 3Δ πλέγματος (3D Grd) Το «μίνι» πλέγμα: Η απεικόνιση του «μίνι» πλέγματος χρησιμεύει στην περιήγηση σε 3Δ πλέγματα (Σχήμα 37). Ο προκαθορισμένος τρόπος απεικόνισης στις επιμέρους λειτουργίες του 3Δ πλέγματος είναι ο «ορθογωνικός» δηλαδή η απεικόνιση μιας γραμμής στήλης ή επιπέδου του πλέγματος τη φορά. Η λειτουργία του «μίνι» πλέγματος χρησιμεύει στον έλεγχο του ποια γραμμή ή στήλη ή ποιο επίπεδο εξετάζεται. Σχήμα 37: Το παράθυρο περιήγησης στο πλέγμα Η παλέτα των επιμέρους λειτουργιών: Το GMS είναι οργανωμένο σε έντεκα επιμέρους λειτουργίες (modules). Κάθε επιμέρους λειτουργία συνδέεται με ένα συγκεκριμένο τύπο αντικειμένου. Μόνο μια λειτουργία μπορεί να είναι ενεργή σε δεδομένη χρονική στιγμή. Κατά την εναλλαγή μεταξύ των επιμέρους λειτουργιών παρουσιάζονται οι κατάλογοι (μενού) και τα εργαλεία που συνδέονται με την εκάστοτε λειτουργία που παραμένει ενεργή. Στο Σχήμα 38 επιχειρείται μια σύντομη επεξήγηση των επιμέρους λειτουργιών. 78

85 Το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού GMS 6.0 TIN- Χρησιμεύει στη μοντελοποίηση επιφανειών με Τριγωνοποιημένα Ακανόνιστα Δικτυώματα (TINs) Boreole- Χρησιμεύει στην παρουσίαση και τη σύνταξη δεδομένων γεωτρήσεων Sold- Χρησιμεύει στην επίδειξη και τον προσδιορισμό ιδιοτήτων 3Δ στρωματογραφικών μοντέλων με χρήση στερεών μοντέλων D Mes- Περιλαμβάνει άμεση σύνδεση με το πρόγραμμα SEEPD D Grd- Χρησιμεύει στην παραγωγή ισοϋψών και στην απεικόνιση επιφανειών D Scatter Pont- Περιλαμβάνει εργαλεία Δ γεωστατιστικής 3D Mes- Περιλαμβάνει άμεση σύνδεση με το πρόγραμμα FEMWATER 3D Grd- Περιλαμβάνει άμεσες συνδέσεις με τα προγράμματα MODFLOW MODPATH MT3DMS RT3D και SEAM3D. Χρησιμεύει επίσης στην παραγωγή 3Δ ισο- επιφανειακών απεικονίσεων 3D Scatter Pont- Περιλαμβάνει εργαλεία 3Δ γεωστατιστικής MAP- Χρησιμεύει στην παραγωγή εννοιολογικών μοντέλων τα οποία χρησιμοποιούν αντικείμενα ΓΣΠ GIS- Χρησιμεύει στο χειρισμό αρχείων σχημάτων Σχήμα 38: Οι έντεκα επιμέρους λειτουργίες (modules) 4.3. ΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΣΥΝΤΑΞΗΣ Το παράθυρο σύνταξης στην κορυφή του παραθύρου του GMS χρησιμεύει στη σύνταξη των συντεταγμένων επιλεγμένων αντικειμένων (σημείων κόμβων κορυφών) καθώς και των τιμών που αυτά μπορούν να πάρουν (Σχήμα 39). Οι τιμές μεταβάλλονται πληκτρολογώντας τις νέες τιμές στα αντίστοιχα παράθυρα και επιλέγοντας στη συνέχεια το πλήκτρο «ENTER» ή το πλήκτρο «TAB». Σχήμα 39: Το παράθυρο σύνταξης 4.4. ΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΤΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΒΗΜΑΤΩΝ Το παράθυρο των χρονικών βημάτων βρίσκεται στην προεπιλεγμένη θέση κάτωθεν του εξερευνητή λειτουργίας δύναται όμως να μετατοπιστεί οπουδήποτε στο παράθυρο. Μπορεί επίσης να αλλάξει διαστάσεις σύροντας με το δρομέα τις άκρες του παραθύρου. 79

86 Το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού GMS 6.0 Το παράθυρο των χρονικών βημάτων εμφανίζεται μόνο όταν επιλέγονται από τον εξερευνητή λειτουργίας δεδομένα τα οποία μεταβάλλονται με το χρόνο. Η παρουσίαση των χρονικών βημάτων είναι δυνατή στη μορφή ημερομηνία/ ώρα ή σε κάποια άλλη σχετική μορφή επιλέγοντας το διακόπτη κάτω από το παράθυρο των χρονικών βημάτων (Σχήμα 40). Σχήμα 40: Το παράθυρο των χρονικών βημάτων 4.5. Η ΜΠΑΡΑ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ Η μπάρα ιδιοτήτων χρησιμεύει στην απεικόνιση δεδομένων που σχετίζονται με κάποιο επιλεγμένο αντικείμενο καθώς και με πληροφορίες κατάστασης που αντιστοιχούν στη θέση του δρομέα (Σχήμα 4). Σχήμα 4: Η μπάρα ιδιοτήτων 4.6. Ο ΕΞΕΡΕΥΝΗΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Ο εξερευνητής λειτουργίας (Proect Explorer) περιλαμβάνει μια ιεραρχική απεικόνιση των δεδομένων που σχετίζονται με το σχέδιο κάποιου μοντέλου (Σχήμα 4). Ο εξερευνητής λειτουργίας χρησιμεύει για την ενεργοποίηση κάποιου συνόλου δεδομένων TIN (Trangulated Irregular Networ) συνόλου σημείων διασποράς καθώς και κάποιας συγκεκριμένης κάλυψης. Τα περισσότερα αντικείμενα στον εξερευνητή λειτουργίας μπορούν να μετακινηθούν και να οργανωθούν σε φακέλους. Ακόμη η προβολή ή όχι των αντικειμένων στο παράθυρο γραφικών μπορεί να επιλεχθεί με χρήση του αντίστοιχου διακόπτη δίπλα από το αντικείμενο στον εξερευνητή λειτουργίας. Πολλές εντολές σχετικές με δεδομένα στο GMS μπορούν να εκτελεστούν κάνοντας δεξί «κλικ» στον εξερευνητή λειτουργίας. Η πραγματοποίηση γενικών εντολών ή ακόμη και η δημιουργία νέων αντικειμένων δεδομένων είναι δυνατή με δεξί «κλικ» στην κενή περιοχή του εξερευνητή λειτουργίας και επιλογή της κατάλληλης εντολής του αναδυόμενου μενού. 80

87 Το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού GMS 6.0 Σχήμα 4: Ο εξερευνητής λειτουργίας 4.7. ΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ Όλα τα γραφικά στοιχεία εισόδου και εξόδου του GMS παρουσιάζονται στο παράθυρο γραφικής απεικόνισης. Η ενέργεια που πραγματοποιείται κατά την αλληλεπίδραση με το παράθυρο γραφικής απεικόνισης έχει να κάνει με το ποιο είναι το επιλεγμένο εργαλείο. Οποιοδήποτε αντικείμενο το οποίο μπορεί να επιλεχθεί μέσα από το παράθυρο γραφικής απεικόνισης αντιστοιχεί και σε ένα μενού το οποίο εμφανίζεται κάνοντας δεξί «κλικ» στο αντικείμενο. Τα μενού αυτά περιλαμβάνουν εντολές οι οποίες επιτρέπουν στο χρήστη το χειρισμό των δεδομένων καθώς και τη διαχείριση της απεικόνισης των επιλεγμένων αντικειμένων. 8

88 Η περιοχή μελέτης 5. Η ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ 5.. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΜΥΓΔΟΝΙΑΣ Η λεκάνη απορροής της Μυγδονίας καλύπτει έκταση.06km περίπου και ορίζεται βόρεια από τη λεκάνη του Στρυμόνα ποταμού δυτικά από αυτήν του Γαλλικού ποταμού νότια από τις λεκάνες των ποταμών Ανθεμούντα Ολυνθίου και Χαβρία και τέλος ανατολικά από τις μικρές ποταμοχειμάρριες λεκάνες όπως αυτή του Ρήχιου ποταμού στα Στενά της Ρεντίνας οι οποίες εκφορτίζονται στον κόλπο του Ορφανού στο βόρειο Αιγαίο (Εικόνες και ). Το πεδινό της τμήμα μέχρι τα 00 μέτρα πάνω από τη θάλασσα είναι περί τα 656Km ή το 38% της συνολικής της έκτασης. Η έκταση αυτή περιβάλλεται από τους ορεινούς όγκους του Βερτίσκου και Κερδυλίων στα βόρεια από τον Χορτιάτη και Χολομώντα στα νότια και από λοφώδεις μικρούς όγκους στα ανατολικά και δυτικά της. Το μέγιστο υψόμετρο ανέρχεται στα 0m. Στο πεδινό τμήμα της Μυγδονίας βρίσκονται οι δύο λίμνες της Κορώνειας και της Βόλβης. Η περιοχή περιλαμβάνει συνολικά 70 Ο.Τ.Α. και 04 οικισμούς. Από τους 70 Ο.Τ.Α. οι 7 ανήκουν στην Επαρχία Θεσσαλονίκης 53 στην Επαρχία Λαγκαδά 4 στην Επαρχία Αρναίας και 6 στην Επαρχία Χαλκιδικής. Αντίστοιχα οι οικισμοί της ευρύτερης περιοχής κατανέμονται ως εξής: 0 στην Επαρχία Θεσσαλονίκης 8 οικισμοί στην Επαρχία Λαγκαδά (δεν περιλαμβάνονται ο Βερτίσκος και η Ασπροβάλτα) 7 οικισμοί στην Επαρχία Αρναίας και 6 οικισμοί στην Επαρχία Χαλκιδικής του Νομού Χαλκιδικής. Εικόνα : Γεωγραφικός χάρτης της λεκάνης Μυγδονίας 8

89 Η περιοχή μελέτης Εικόνα : Δορυφορική απεικόνιση της λεκάνης Μυγδονίας 5.. ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΛΙΜΝΗΣ ΒΟΛΒΗΣ Με τον όρο λεκάνη Βόλβης νοείται η υδρολογική λεκάνη της οποίας τα όμβρια νερά κινούμενα από τα ορεινά προς τα πεδινά καταλήγουν στη λίμνη Βόλβη. Ανατολικό όριο της λεκάνης θεωρούνται τα στενά της Ρεντίνας και δυτικό όριο η νοητή γραμμή που αποτελεί και τον υδροκρίτη των υπόγειων νερών των δύο λεκανών Βόλβης και Λαγκαδά. Υδρογεωλογικά η λεκάνη αυτή είναι αυτοτελής υδρολογικά όμως επειδή δέχεται από δυτικά τα πλεονάζοντα νερά της λίμνης Λαγκαδά μέσω της ενωτικής τάφρου Δερβενίου αποτελεί υπολεκάνη της ευρύτερης υδρολογικής λεκάνης Μυγδονίας. Το μεγαλύτερο μέρος της χαμηλής περιοχής το καταλαμβάνει η λίμνη Βόλβη έκτασης 73Km περίπου. Η πεδινή καλλιεργήσιμη έκταση αναπτύσσεται περιμετρικά της λίμνης με εξαίρεση το βόρειο τμήμα της που έχει μόνο ένα μικρό πεδινό τμήμα στην περιοχή Βαϊοχωρίου. Βόρεια της λίμνης αναπτύσσεται το όρος Μπεσικίων (ή Όρη Βόλβης) και ο υδροκρίτης της λεκάνης διέρχεται ανατολικά της Αρέθουσας και Βορειοανατολικά του Σοχού καμπτόμενος έπειτα προς το Νότο. Νότια της λίμνης αναπτύσσεται ο ορεινός όγκος του Χολομώντα. Ο υδροκρίτης της λεκάνης διέρχεται από την Αρναία Βόρεια του Αγίου Προδρόμου κατευθύνεται προς το Χορτιάτη και κάμπτεται Βόρεια στο ύψος της Γερακαρούς. Το μέσο υψόμετρο της λεκάνης ανέρχεται σε 340m και το εμβαδό της σε 78Km περίπου. Οι κυριότεροι χείμαρροι της λεκάνης είναι οι εξής:. Ποταμιάς: Διέρχεται Δυτικά του Σχολαρίου. Βαμβακιάς: Συμβάλλει στο Ρήχιο ποταμό 3. Λαγκαδικίων: Αποστραγγίζει της λεκάνη Ζαγκλιβερίου και ενώνεται με τον ποταμό Δερβένι 4. Μεγάλο Ρέμα Παζαρούδας: Διέρχεται Ανατολικά της Νέας Απολλωνίας και εκβάλλει στη λίμνη Βόλβη 5. Μικρό Ρέμα: Διέρχεται Ανατολικά του Μελισσουργού και χύνεται στη λίμνη 6. Κερασιάς: Διέρχεται Νοτιοδυτικά του Μοδίου και εκβάλλει στη λίμνη 7. Δερβενίου: Ενώνει τις δύο λίμνες και λειτουργεί ως αποστραγγιστική τάφρος και εκφορτίζει τα πλεονάζοντα νερά της λίμνης Λαγκαδά στη Βόλβη 83

90 Η περιοχή μελέτης 8. Ρήχιος: Εκφορτίζει τα πλεονάζοντα νερά της λεκάνης Μυγδονίας μέσω των στενών της Ρεντίνας στη θάλασσα (Κόλπος Ορφανού). Τα στενά της Ρεντίνας μήκους 45Km περίπου αποτελούν αξιόλογο μορφολογικό φαινόμενο. Αξιόλογο επίσης μορφολογικό φαινόμενο αποτελούν οι δελταϊκές αποθέσεις των χειμάρρων Μεγάλο και Μικρό Ρέμα οι οποίες εισχωρούν σα γλώσσες στη λίμνη. Μάλιστα Βόρεια της Νέας Απολλωνίας η λίμνη παρουσιάζει το στενότερο σημείο της που ανέρχεται σε Km και φαίνεται ότι με τη συνεχή πρόοδο των αποθέσεων η λίμνη στο μέλλον θα χωριστεί σε δύο ξεχωριστές λίμνες την Ανατολική και τη Δυτική Βόλβη (Βαφειάδης 988) ΓΕΩΛΟΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το Προνεογενές υπόβαθρο της λεκάνης Μυγδονίας εξεταζόμενο από γεωτεκτονικής απόψεως θεωρείται ότι ανήκει στην Σερβομακεδονική μάζα με εξαίρεση το Δυτικό τμήμα αυτού (υπολεκάνη Λαγκαδά) το οποίο αποτελεί το όριο της εν λόγω μάζας προς τη ζώνη του Αξιού. Οι βραχώδεις μεταμορφωμένοι σχηματισμοί της Σερβομακεδονικής μάζας Βορειοανατολικά της Θεσσαλονίκης είχαν υποστεί έντονες τεκτονικές καταπονήσεις εκδηλώσεις των οποίων είναι η παρουσία κανονικών ρηγμάτων με παράλληλο σχηματισμό της Προ- Μυγδονίας λίμνης. Κατά τη διάρκεια του Ανώτερου Πλειόκαινου η δράση των περαιτέρω μετακινήσεων ανύψωσης περιόρισαν την Προ- Μυγδονία λίμνη αποκαλύπτοντας περιοχές με λιμναίες ιζηματογενείς αποθέσεις. Στο κάτω Πλειστόκαινο μια αύξηση της τεκτονικής δραστηριότητας είχε ως αποτέλεσμα τη συγκέντρωση νερού στην περιοχή σχηματίζοντας έτσι τη "λίμνη Μυγδονίας". Κατά το Άνω Τεταρτογενές ένα μεγάλο ποσοστό του νερού διέρρευσε από τη λίμνη Μυγδονίας προς το Στρυμονικό κόλπο λόγω και άλλων τεκτονικών αιτίων καθώς και διάβρωσης του εδάφους. Το νερό που παρέμεινε εντός της λεκάνης σχημάτισε τη λίμνη Κορώνεια και τη λίμνη Βόλβη. Αν και η λίμνη Κορώνεια βρίσκεται ψηλότερα από τη Βόλβη κατά 38m (Σχήμα 43) και σε απόσταση Km από αυτήν δεν είχε φυσική ροή προς αυτήν. Η επικοινωνία μεταξύ των δύο λιμνών επετεύχθη με διάνοιξη τεχνητής αποστραγγιστικής τάφρου ( Υ.Ε.Β. -Υπ. Γεωργίας). Σχήμα 43: Μορφολογική τομή (Profle) κατά μήκος του μεγάλου άξονα της λεκάνης της Μυγδονίας από το όρος Καμήλα μέχρι το Στρυμονικό Κόλπο (Ψιλοβίκος 977) 84

91 Η περιοχή μελέτης 5.4. ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Η περιοχή της λεκάνης Μυγδονίας δομείται γεωλογικά από το μεταμορφωμένο κρυσταλλοσχιστώδες υπόβαθρο της Σερβομακεδονικής ζώνης περιλαμβάνοντας σε μεγάλο ποσοστό διμαρμαρυγιακούς σχιστόλιθους αμφιβολίτες μεσοζωικούς γρανίτες τύπου Αρναίας φυλλίτες χαλαζίτες μάρμαρα Περιδοπικής ζώνης και ιζηματογενή πετρώματα που αποτελούν το κάλυμμα του υποβάθρου. Η εδαφολογική διαμόρφωση της ευρύτερης περιοχής φαίνεται αναλυτικά στον χάρτη που ακολουθεί. ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ ΥΠΟΜΝΗΜΑ Εδάφη από σχιστόλιθους σχιστογνεύσιους. Όξινα με πηλώδη αμμοπηλώδη υφή Εδάφη από σκληρούς ασβεστόλιθους. Συνήθως όξινα με αργιλοπηλώδη αργιλώδη υφή Αλλουβιακά γεωργικά εδάφη Εδάφη από ασβεστούχες τριτογενείς αποθέσεις. Αλκαλικά με αργιλοπηλώδη υφή Εδάφη από βασικά πυριγενή πετρώματα. Όξινα με πηλώδη αργιλοπηλώδη υφή Εδάφη από όξινα πυριγενή πετρώματα. Όξινα με αμμώδη πηλοαμμώδη υφή Σχήμα 44: Εδαφολογικός χάρτης 5.5. ΤΕΚΤΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Η τεκτονική δομή της Σερβομακεδονικής μάζας συμπεριλαμβανομένης της λεκάνης Μυγδονίας παρουσιάζει πολυπλοκότητα. Ορισμένες ενδείξεις και φαινόμενα συνηγορούν ότι ακόμα και σήμερα η ευρύτερη περιοχή της ζώνης αυτής βρίσκεται κάτω από την επίδραση τάσεων που δημιουργούν τεκτονικά και μαγματικά φαινόμενα. Αυτή είναι η εκδηλούμενη συχνή σεισμική δράση οι λειτουργούσες θερμομεταλλικές πηγές και η ύπαρξη γεωθερμικών πεδίων. Στη λεκάνη της Μυγδονίας παρατηρούνται γενικώς κανονικά ρήγματα διαφόρων διευθύνσεων με επικρατέστερα τα ρήγματα διευθύνσεως Βορειοδυτικά Νοτιοανατολικά (Σχήμα 45). Ο Μαραβελάκης θεωρεί ότι η Μυγδονία φέρει τέσσερις μεγάλες τεκτονικές γραμμές: Τη γραμμή Μελισσοχωρίου- Ζαγκλιβερίου (του Χορτιάτη). Τη γραμμή Λαγκαδά- Απολλωνίας- Ολυμπιάδος. Τη γραμμή Βόλβης- Βαμβακιάς- Ασπροβάλτας. Τη γραμμή που διέρχεται μέσα από τη λίμνη Βόλβη και τα στενά της Ρεντίνας (Ψιλοβίκος 977). 85

92 Η περιοχή μελέτης Σχήμα 45: Τεκτονικό βύθισμα της λεκάνης Μυγδονίας Από γεωφυσικές έρευνες διαπιστώθηκε ότι στην περιοχή Στίβου- Σχολαρίου το υπόβαθρο της λεκάνης παρουσιάζει ένα έξαρμα με διεύθυνση Βορειοανατολικά- Νοτιοδυτικά το οποίο χωρίζει τεκτονικά της υπολεκάνες Κορώνειας και Βόλβης. Κατά τον Παπαζάχο το τεκτονικό βύθισμα της λεκάνης Μυγδονίας δραστηριοποιείται και σήμερα. Επικρατούν οι τάσεις εφελκυσμού και διευρύνεται μερικά εκατοστά ανά έτος. Από τη μελέτη αεροφωτογραφιών της περιοχής (Γ.Υ.Σ.) και από σεισμικές και ηλεκτρικές δοκιμές (B.R.G.M.) προέκυψαν σημαντικά ρήγματα στην περιοχή της λεκάνης Μυγδονίας (Σχήμα 46). Σχήμα 46: Τεκτονικό σκαρίφημα της λεκάνης Μυγδονίας (Ψιλοβίκος 977) 86

93 Η περιοχή μελέτης 5.6. ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Λαμβάνοντας υπόψη ότι η κίνηση του υπόγειου νερού ακολουθεί τον επιμήκη άξονα της λεκάνης Μυγδονίας και ότι τα κυριότερα ρήγματα είναι περίπου παράλληλα προς τον άξονα αυτό συμπεραίνεται πως δε δημιουργούνται υπόγεια εμπόδια εγκάρσια προς την κίνηση του υπόγειου νερού που να οφείλονται στις κατακόρυφες μετατοπίσεις των ρηγμάτων. Πιστεύεται ότι υπό "κανονικές συνθήκες ροής" τα υπόγεια ύδατα ρέουν από την λεκάνη Κορώνειας σ αυτή της Βόλβης και στη συνέχεια μέρος τους εκφορτίζεται στο Στρυμονικό κόλπο στο βόρειο Αιγαίο. Τα ρήγματα στην περιοχή θα μπορούσαν να αποτελέσουν ένα από τα αίτια του προβλήματος της λίμνης Κορώνειας γιατί θα υπήρχε διαφυγή του νερού της λίμνης μέσω αυτών. Όμως εκτός του ότι η λίμνη Λαγκαδά δεν φαίνεται να σχετίζεται προς τα τεκτονικά στοιχεία της περιοχής (Ψιλοβίκος 977) τα ρήγματα αυτά δεν είναι πρόσφατα οπότε δεν είναι δυνατό να ληφθούν υπόψη ως παράγοντας της φθίνουσας πορείας της λίμνης. Σύμφωνα με την Αναπτυξιακή Εταιρεία Νομού Θεσσαλονίκης (994) τα υδροφόρα στρώματα μπορούν να ταξινομηθούν στις εξής ενότητες:. Ένα επιφανειακό στρώμα που το βάθος του δεν ξεπερνά τα 5m. Ένα υπό πίεση υδροφόρο στρώμα που φθάνει μέχρι το βάθος των 50m και. Ένα τρίτο υδροφόρο στρώμα το οποίο εμφανίζεται κατά περιοχές και σε μεγάλο βάθος (έως και 400m) το οποίο και επικάθεται στο βραχώδες υπόβαθρο (Ο.Υ.Θ. 973). Τα παραπάνω υδροφόρα στρώματα χωρίζονται από αδιαπέρατα στρώματα που αποτελούνται κυρίως από αργιλικά και αργιλοψαμμιτικά υλικά. Το μόνο από τα παραπάνω στρώματα το οποίο ενδείκνυται για εκμετάλλευση είναι το στρώμα. Το στρώμα έχει μικρό πάχος και μικρή ικανότητα αποθήκευσης νερού ενώ το στρώμα βρίσκεται σε μεγάλο βάθος καθιστώντας το κόστος των γεωτρήσεων μεγάλο ενώ σε περίπτωση εκμετάλλευσής του δεν επανατροφοδοτείται με αξιόλογες ποσότητες σε ετήσια βάση και κατά περιοχές έχει μικρές ποσότητες νερού. Σε ότι αφορά το κρίσιμο θέμα της τροφοδοσίας του υπό πίεση υδροφορέα (στρώμα ) αυτό σύμφωνα με τον Ο.Υ.Θ. (973) ενώνεται κατά περιοχές με τον ελεύθερο υδροφορέα (το αδιαπέρατο στρώμα που τους χωρίζει εξαφανίζεται) έτσι ώστε η τροφοδοσία του εξασφαλίζεται και από τις βροχοπτώσεις και τις εισροές χειμάρρων. Αυτό φαίνεται από ορισμένες μεταβολές των πιεζομετρικών καμπυλών οι οποίες παρουσιάζουν έντονες αυξομειώσεις κατά τη διάρκεια του έτους γεγονός το οποίο δε θα συνέβαινε αν αυτή η υδρολογική ενότητα ήταν απομονωμένη (Α.Ε.Ν.Θ. 994). Αν για παράδειγμα επανατροφοδοτούνταν μόνο μέσω των ρηγμάτων που αποτελούν τα όρια της λεκάνης αυτό θα γινόταν με πολύ αργό ρυθμό της τάξεως των δεκαετιών. Στο ίδιο συμπέρασμα φαίνεται να συγκλίνουν η επεξεργασία γεωλογικών τομών και η ανάλυση δοκιμαστικών αντλήσεων (Α.Ε.Ν.Θ. 994). 87

94 Δεδομένα εισόδου 6. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΟΔΟΥ 6.. ΓΕΝΙΚΑ 6... Εφαρμογή του κανάβου στην περιοχή μελέτης Όπως έχει αναφερθεί και σε προηγούμενο κεφάλαιο το μόνο από τα υδροφόρα στρώματα το οποίο ενδείκνυται για εκμετάλλευση είναι το υπό πίεση στρώμα (Α.Ν.Ε.Ν.Θ. 994). Για το λόγο αυτό ο υδροφορέας θεωρήθηκε υπό πίεση σε όλο το μήκος του. Επίσης σύμφωνα με το Βαφειάδη (988) το πάχος των υδροφόρων στρωμάτων των προσχωσιγενών αποθέσεων με βάση τις γεωλογικές τομές 00 γεωτρήσεων βρέθηκε ότι κυμαίνεται από 5 έως 58m με ένα μέσο πάχος ίσο με περίπου 30m. Έτσι θεωρήθηκε το κατώτατο όριο των κελιών στα 0m και το ανώτατο όριο των κελιών στα 40m (πάχος ίσο με 30m) εκτός της περιοχής της λίμνης όπου το πάχος πάρθηκε μικρότερο των 30m (κατώτατο όριο κελιών στα 0m και ανώτατο όριο κελιών ο πυθμένας της λίμνης). Στο Σχήμα 47 παρουσιάζεται η περιοχή μελέτης όπως προέκυψε από την εφαρμογή του κανάβου σε ψηφιοποιημένο χάρτη της εταιρείας B.R.G.M. ο οποίος οριοθετεί την περιοχή του υδροφορέα. Τα κελιά πάρθηκαν ίσα με m 08Km το καθένα ενώ απαιτήθηκε ένα σύνολο 73 κελιών για την κάλυψη της περιοχής του υδροφορέα. Σχήμα 47: Εφαρμογή του κανάβου στην περιοχή μελέτης 88

95 Δεδομένα εισόδου 6... Υπολογισμός των υδραυλικών παραμέτρων 6... Υπολογισμός της αποθηκευτικότητας Για τον υπολογισμό της αποθηκευτικότητας χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία από 0 γεωλογικές τομές (βλ. Βαφειάδης 988) πλησίον των τοποθεσιών Περιστερώνας Νέα Απολλωνία Απολλωνία Μόδι Ρεντίνα Γερακαρού Λαγκαδίκια Σχολάρι Νυμφόπετρα και Στίβος. Στο Σχήμα 48 παρουσιάζεται η κατανομή στο χώρο των γεωτρήσεων αυτών. Σχήμα 48: Χωρική κατανομή των γεωτρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της αποθηκευτικότητας Οι τιμές της αποθηκευτικότητας υπολογίστηκαν με βάση την εξίσωση (6.): ( α( n) n) b S = Ss b = ρg β (6.) όπου: S s : η ειδική αποθηκευτικότητα (m - ) b: το πάχος του υδροφορέα (m) ρ: η πυκνότητα του νερού (T= 0 o )= 9904N m -4 s g: η επιτάχυνση της βαρύτητας= 98m s - α: η συμπιεστότητα του γεωλογικού υλικού (m N - ) β: η συμπιεστότητα του νερού (T= 0 o )= m N - n: το πορώδες του γεωλογικού υλικού Σε ότι αφορά την ειδική αποθηκευτικότητα αυτή υπολογίστηκε για κάθε στρώμα της γεωλογικής τομής και στη συνέχεια πολλαπλασιάστηκε με ένα συντελεστή βάρους ανάλογο με το πάχος του συγκεκριμένου στρώματος στο σύνολο της γεωλογικής τομής. Στη συνέχεια τα γινόμενα αθροίστηκαν και πάρθηκε έτσι ένας μέσος όρος των ειδικών αποθηκευτικοτήτων του κάθε στρώματος. Ο Πίνακας δίνει τις τιμές της συμπιεστότητας και του πορώδους που εφαρμόστηκαν στα διάφορα γεωλογικά υλικά 89

96 Δεδομένα εισόδου και ο Πίνακας 3 τις τιμές της αποθηκευτικότητας που προέκυψαν για τις 0 γεωλογικές τομές. Πίνακας : Συμπιεστότητα και πορώδες των διάφορων γεωλογικών υλικών των γεωλογικών τομών. Γεωλογικό Υλικό α n (m N - ) Άμμος Άργιλος Χάλικες- Κροκάλες Ιλύς S s = 0-3 m Μάργα Πίνακας 3: Οι τιμές της αποθηκευτικότητας που προέκυψαν για τις 0 γεωλογικές τομές. α/ α Τοποθεσία γεωλογικής τομής Αποθηκευτικότητα Χαρακτηρισμός υδροφορέα Στίβος 5634* 0-3 Μερικώς υπό πίεση Νυμφόπετρα 9079* 0-3 Μερικώς υπό πίεση 3 Σχολάρι 76* 0-3 Μερικώς υπό πίεση 4 Λαγκαδίκια 603* 0-3 Μερικώς υπό πίεση 5 Γερακαρού 9* 0-3 Μερικώς υπό πίεση 6 Ρεντίνα 8345* 0-3 Μερικώς υπό πίεση 7 Μόδι 090* 0-3 Μερικώς υπό πίεση 8 Απολλωνία 837* 0-3 Υπό πίεση 9 Νέα Απολλωνία 6530* 0-3 Μερικώς υπό πίεση 0 Περιστερώνας 85* 0-3 Μερικώς υπό πίεση Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε Krgng παρεμβολή της οποίας οι ιδιότητες του βαριογράμματος παρουσιάζονται στο Σχήμα 49. Κατόπιν οι προκύπτουσες τιμές πολλαπλασιάστηκαν με το πάχος b του υδροφορέα για τον υπολογισμό της αποθηκευτικότητας S. Το Σχήμα 50 παρουσιάζει την κατανομή του εφαρμοζόμενου πάχους b του υδροφορέα και το Σχήμα 5 την κατανομή της αποθηκευτικότητας S. Σύμφωνα με το Βαφειάδη (988) για τους ελεύθερους υδροφορείς η αποθηκευτικότητα κυμαίνεται μεταξύ και ενώ για τους υπό πίεση μεταξύ και Παρατηρώντας λοιπόν την κατανομή της αποθηκευτικότητας καταλήγει κανείς στο συμπέρασμα πως ο υδροφορέας μπορεί να θεωρηθεί μερικώς υπό πίεση καθώς οι τιμές της αποθηκευτικότητας κυμαίνονται μεταξύ και

97 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 49: Ιδιότητες του βαριογράμματος της ειδικής αποθηκευτικότητας Σχήμα 50: Κατανομή του εφαρμοζόμενου πάχους b του υδροφορέα 9

98 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 5: Κατανομή της αποθηκευτικότητας S του υδροφορέα 6... Υπολογισμός της διοχετευτικότητας Για τον υπολογισμό της διοχετευτικότητας χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία από 7 γεωτρήσεις οι οποίες και πάρθηκαν από την εταιρεία B.R.G.M. και την Α.Ν.Ε.Ν.Θ. (994) πλησίον των τοποθεσιών Σχολάρι () Δερβένι (3) Γερακαρού Περιστερώνας Λαγκαδίκια Λουτρά Βόλβης Νέα Απολλωνία Απολλωνία () Ακρόλιμνη Ρεντίνα (3) και Μόδι. Στο Σχήμα 5 παρουσιάζεται η κατανομή στο χώρο των γεωτρήσεων αυτών. 9

99 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 5: Χωρική κατανομή των γεωτρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της διοχετευτικότητας Οι τιμές της διοχετευτικότητας υπολογίστηκαν από την εξίσωση (6.): T = K b (6.) όπου: K: η οριζόντια υδραυλική αγωγιμότητα (m/ d) και b: το πάχος του υδροφόρου στρώματος (m) Σε ότι αφορά την υδραυλική αγωγιμότητα αυτή δίνεται από την εξίσωση (6.3) για ελεύθερους και από την εξίσωση (6.4) για υπό πίεση υδροφορείς: K R ln Q R = π H 0 H0 (6.3) K R ln Q R 0 = π b H ( H ) 0 (6.4) όπου: K: η υδραυλική αγωγιμότητα (L/ T) Q: η εφαρμοζόμενη παροχή (L 3 / T) R 0 : η ακτίνα του πηγαδιού (L) R : η ακτίνα επιρροής (L) H : η υδροστατική στάθμη (L) H 0 : η στάθμη άντλησης (L) b: το πάχος του υδροφόρου στρώματος (L) Θεωρώντας λοιπόν τον υδροφορέα μερικώς υπό πίεση λαμβάνοντας υπόψη τα στοιχεία των γεωτρήσεων θεωρώντας μια ακτίνα επιρροής ίση με 00m (astany 967) και παίρνοντας μια μέση τιμή των εξισώσεων (6.3) και (6.4) για την κάθε μια γεώτρηση τότε λαμβάνεται ο Πίνακας 4 ο οποίος παρουσιάζει τις τιμές της υδραυλικής 93

100 Δεδομένα εισόδου αγωγιμότητας που προέκυψαν για καθεμιά από τις 7 γεωτρήσεις και τα Σχήματα και 55 τα οποία προέκυψαν από Krgng παρεμβολή και τα οποία παρουσιάζουν τις ιδιότητες του βαριογράμματος για την υδραυλική αγωγιμότητα την κατανομή της υδραυλικής αγωγιμότητας και την κατανομή της διοχετευτικότητας αντίστοιχα. Πίνακας 4: Οι τιμές της υδραυλικής αγωγιμότητας που προέκυψαν για τις 7 γεωτρήσεις. α/ α Τοποθεσία γεωλογικής τομής Υδραυλική Αγωγιμότητα (m/ s) Σχολάρι () 380* 0-4 Σχολάρι () 788* Δερβένι () 37* Δερβένι () 866* Δερβένι (3) 504* Γερακαρού 4049* Περιστερώνας 363* Λαγκαδίκια 35* Λουτρά Βόλβης 786* Νέα Απολλωνία 894* 0-5 Απολλωνία () 694* 0-5 Απολλωνία () 38* Ακρόλιμνη 736* Ρεντίνα () 4848* Ρεντίνα () 46* Ρεντίνα (3) 597* Μόδι 665* 0-4 Σχήμα 53: Ιδιότητες του βαριογράμματος της υδραυλικής αγωγιμότητας 94

101 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 54: Κατανομή της οριζόντιας υδραυλικής αγωγιμότητας K του υδροφορέα Σχήμα 55: Κατανομή της διοχετευτικότητας T του υδροφορέα 95

102 Δεδομένα εισόδου 6.. ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Η αρχική πιεζομετρία (Ιούνιος 97) ορίσθηκε με βάση χάρτες της Αναπτυξιακής Εταιρείας Νομού Θεσσαλονίκης στους οποίους εφαρμόσθηκε Krgng παρεμβολή. Τα αποτελέσματα της παρεμβολής παρουσιάζονται στο Σχήμα 56 ενώ τα χαρακτηριστικά του πειραματικού και του πρότυπου βαριογράμματος παρουσιάζονται στο Σχήμα 57. Περιοχή Σχολαρίου Περιοχή Ρεντίνας Σχήμα 56: Τρισδιάστατη απεικόνιση των αρχικών φορτίων 96

103 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 57: Ιδιότητες του βαριογράμματος των αρχικών φορτίων Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 56 παρουσιάζεται μια μέγιστη τιμή της πιεζομετρίας στην περιοχή του Σχολαρίου. Η μέγιστη αυτή τιμή οφείλεται στην ύπαρξη στην περιοχή δύο χειμάρρων των οποίων οι λεκάνες απορροής βρίσκονται στο Βορρά και στο Νότο αντίστοιχα (Τσιτσόπουλος 998). Ο άξονας Στίβου- Σχολαρίου αποτελεί και το διαχωριστικό όριο των δύο υπολεκανών του Λαγκαδά και της Βόλβης ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Όριο σταθερού φορτίου Στην περιοχή Σχολαρίου θεωρήθηκε σταθερό φορτίο στο Δυτικό όριο όπου υπάρχει εμπλουτισμός από χειμάρρους σε διεύθυνση Ν- Β. Το όριο θεωρήθηκε σταθερού φορτίου ίσου με την τιμή του φορτίου που υπολογίστηκε για τον Ιούνιο του 97. Στο Σχήμα 58 παρουσιάζεται το όριο σταθερού φορτίου. 97

104 Δεδομένα εισόδου Όριο σταθερού φορτίου Σχήμα 58: Το όριο σταθερού φορτίου στην περιοχή Σχολαρίου Όριο σταθερής παροχής Στην περιοχή μελέτης και περιμετρικά του υδροφορέα (εκτός του Δυτικού ορίου όπου υπάρχει όριο σταθερού φορτίου) εφαρμόσθηκε ένα όριο σταθερής παροχής (πηγάδια εμπλουτισμού- Σχήμα 59) διαφορετικής για κάθε περίοδο καταπόνησης (stress perod). Το όριο αυτό θεωρήθηκε για την είσοδο στο σύστημα του ποσοστού της βροχόπτωσης που κατεισδύει στην περιοχή της λεκάνης απορροής περιμετρικά του υδροφορέα. Σχήμα 59: Το όριο σταθερής παροχής (πηγάδια εμπλουτισμού) περιμετρικά του υδροφορέα 98

105 Δεδομένα εισόδου Σύμφωνα με το Βαφειάδη (988) η ποσοστιαία τιμή του ενιαίου συντελεστή κατείσδυσης για τη συνολική λεκάνη απορροής ισούται με 6%. Η παροχή πάρθηκε ίση με το 6% της βροχόπτωσης στη λεκάνη απορροής περιμετρικά των ορίων του υδροφορέα (ποσοστό το οποίο αντιστοιχεί στην κατείσδυση) συν ένα ποσοστό ίσο με 30% της προκύπτουσας απορροής περιμετρικά των ορίων του υδροφορέα το οποίο αντιστοιχεί στη διήθηση του νερού από τα ρέματα και τους χειμάρρους στον υπόγειο υδροφορέα. Η προκύπτουσα απορροή υπολογίστηκε από την εξίσωση (6.3): R = P E I (6.3) όπου: R: το ύψος της απορροής (mm) P: το ύψος των κατακρημνισμάτων (mm) E: το ύψος της πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (mm) I: το ύψος της κατείσδυσης= 6% της βροχόπτωσης όταν υφίσταται κατείσδυση Η πραγματική εξατμισοδιαπνοή υπολογίστηκε με την εξίσωση του Turc για την πραγματική εξατμισοδιαπνοή: E P = (6.4) P 09 3 ( 300 5T 005T ) όπου: E: η πραγματική ετήσια εξατμισοδιαπνοή (mm/ y) P: το ύψος των ετήσιων κατακρημνισμάτων (mm/ y) T: η μέση ετήσια θερμοκρασία αέρος ( o ) Λόγω του ότι η παραπάνω εξίσωση (6.4) δίνει ετήσιες τιμές και όχι μηνιαίες η αναγωγή στο μήνα έγινε πολλαπλασιάζοντας την τιμή που προκύπτει από την εξίσωση (6.4) με την τιμή της % μηνιαίας εξατμισοδιαπνοής (= μηνιαία δυνητική εξατμισοδιαπνοή/ ετήσια δυνητική εξατμισοδιαπνοή) που προκύπτει από την εξίσωση του Turc για τη δυνητική εξατμισοδιαπνοή: E P = ( R ) s 04 T 50 (6.5) 5 T όπου: E P : η δυνητική μηνιαία εξατμισοδιαπνοή (mm/ μήνα) R S : η προσπίπτουσα ακτινοβολία στην επιφάνεια της γης (= R a ( Ι)) I: η σχετική ηλιοφάνεια (= ώρες ηλιοφάνειας/ ώρες ημέρας στο σύνολο του 4ώρου) T: η θερμοκρασία του αέρα ( o ) Επίσης λόγω του ότι ο υδροφορέας θεωρήθηκε υπό πίεση έγινε η υπόθεση πως όλη η ποσότητα των κατακρημνισμάτων τα οποία πέφτουν στην περιοχή του υδροφορέα καταλήγουν στη λίμνη Βόλβη μέσω του φαινομένου της απορροής και όχι απευθείας στον υπόγειο υδροφόρο μέσω της κατείσδυσης. Τα ύψη της βροχόπτωσης καθώς και οι θερμοκρασίες στη λεκάνη απορροής υπολογίστηκαν με τη βοήθεια 7 γειτονικών σταθμών (Σοχού Αγ. Βασιλείου Ζαγκλιβερίου Νέας Απολλωνίας Ρεντίνας Αρναίας Αρέθουσας) των οποίων η επιρροή στη λεκάνη απορροής υπολογίστηκε με τη μέθοδο των πολυγώνων Tessen (Σχήμα 60). Για τους σταθμούς για τους οποίους οι μετρήσεις υπήρξαν ελλιπείς εφαρμόστηκε γραμμική παρεμβολή με το σταθμό της Θεσσαλονίκης για τον οποίο τα δεδομένα είναι πλήρη για όλη τη χρονική διάρκεια της προσομοίωσης (Ιούνιος 97-99

106 Δεδομένα εισόδου Ιούνιος 98). Ο τελικός όγκος της βροχόπτωσης που καταλήγει στον υδροφορέα κατόπιν μοιράστηκε σε 07 γεωτρήσεις εμπλουτισμού Βόρεια και σε 7 γεωτρήσεις εμπλουτισμού Νότια της περιοχής του υδροφορέα. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται η διακύμανση με το χρόνο της συνολικά εφαρμοζόμενης παροχής εμπλουτισμού στα πηγάδια. Σχήμα 60: Υπολογισμός της επιρροής των γειτονικών σταθμών στη λεκάνη απορροής με τη μέθοδο των πολυγώνων Tessen Σχήμα 6: Μεταβολή με το χρόνο της εφαρμοζόμενης παροχής στα πηγάδια εμπλουτισμού 00

107 Δεδομένα εισόδου Αντλήσεις Σύμφωνα με το Βαφειάδη (988) ο όγκος του νερού που αντλείται από τα υδροφόρα στρώματα με γεωτρήσεις είναι της τάξης των 0 6 m 3 / y. Υποθέτοντας πως την περίοδο του 97 αντλούνταν μόνο ένα 0% από την προαναφερθείσα παροχή και επίσης υποθέτοντας μια γραμμική αύξηση στην αντλούμενη παροχή και εφαρμόζοντας τις αντλήσεις αυτές μόνο για την περίοδο Ιουνίου- Σεπτεμβρίου (σύνολο 4 μηνών) καταλήγει κανείς στην υπόθεση πως τη χρονιά 97 αντλούνταν 9.064m 3 / d ενώ τη χρονιά 980 αντλούνταν 5.977m 3 / d. Τα Σχήματα 6 και 63 δείχνουν την περιοχή στην οποία εφαρμόστηκαν οι αντλήσεις και τη μεταβολή με το χρόνο της εφαρμοζόμενης παροχής άντλησης αντίστοιχα. Σχήμα 6: Περιοχή εφαρμοζόμενης παροχής άντλησης Σχήμα 63: Μεταβολή της εφαρμοζόμενης παροχής άντλησης με το χρόνο 0

108 Δεδομένα εισόδου Λίμνη Στο Σχήμα 64 παρουσιάζεται το παράθυρο ιδιοτήτων της λίμνης. Σύμφωνα με το Βαφειάδη (988) η στάθμη της λίμνης κυμαίνεται μεταξύ 36 και 37m. Για το λόγο αυτόν η αρχική στάθμη της λίμνης ορίστηκε στα 365m. Υποθέτοντας τώρα ένα πάχος των ιζημάτων της λίμνης στο m και μια υδραυλική αγωγιμότητα για τα ιζήματα που να πλησιάζει την υδραυλική αγωγιμότητα των αργιλικών εδαφών προκύπτει πως ο παράγοντας «Lae Leaance» ο οποίος ορίζεται ως το πηλίκο της υδραυλικής αγωγιμότητας δια του πάχους των ιζημάτων της λίμνης θα είναι περίπου ίσος με 0-8 / sec= / d. Σχήμα 64: Το παράθυρο διαλόγου των ιδιοτήτων της λίμνης Μια άλλη παράμετρος η οποία πρέπει να προσδιοριστεί σε ότι αφορά τη λίμνη είναι η παράμετρος «Batymetry» η οποία και αφορά ένα αρχείο TIN (Trangulated Irregular Networ) το οποίο δημιουργείται με Krgng παρεμβολή των ισοβαθών της λίμνης (βλ. Βαφειάδης 988). Το αρχείο αυτό είναι το ίδιο αρχείο με το οποίο ορίστηκε η άνω επιφάνεια των κελιών κάτω από τη λίμνη. Το παράθυρο ιδιοτήτων του εφαρμοζόμενου βαριογράμματος καθώς και ο πυθμένας της λίμνης παρουσιάζονται στα Σχήματα 65 και 66 αντίστοιχα. 0

109 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 65: Ιδιότητες του βαριογράμματος του πυθμένα της λίμνης Σχήμα 66: Ο πυθμένας της λίμνης Βόλβης Σε ότι αφορά τις παραμέτρους των κατακρημνίσεων (precptaton) της εξάτμισης (evaporaton) και της απορροής που καταλήγει στη λίμνη (runoff) αυτές όπως φαίνεται και στο Σχήμα 64 μεταβάλλονται με το χρόνο (transent). 03

110 Δεδομένα εισόδου Συγκεκριμένα τα κατακρημνίσματα στη λίμνη υπολογίστηκαν με τον ίδιο τρόπο που υπολογίστηκαν και για το σύνολο της λεκάνης (Μέθοδος των πολυγώνων Tessen βλ. παρ. 6.3.) με τη διαφορά πως για τη λίμνη χρησιμοποιήθηκαν αποκλειστικά οι σταθμοί Νέας Απολλωνίας Αρέθουσας και Ρεντίνας. Η μεταβολή με το χρόνο των κατακρημνισμάτων που καταλήγουν απευθείας στη λίμνη παρουσιάζεται στο Σχήμα 67. Σχήμα 67: Μεταβολή με το χρόνο του ύψους των κατακρημνισμάτων που καταλήγουν στη λίμνη Σύμφωνα με στοιχεία του Βαφειάδη (988) σε ότι αφορά το ύψος του νερού που εξατμίζεται από την επιφάνεια της λίμνης ο μέσος όρος για την τριετία ανέρχεται περίπου στα 90mm/ y. Αυτή η τιμή χρησιμοποιήθηκε και στην παρούσα εργασία στην οποία κατανεμήθηκε στη διάρκεια του έτους σύμφωνα με τις ποσοστιαίες κατανομές τις οποίες μπορεί να αποδώσει σε κάθε μήνα και για κάθε μετεωρολογικό σταθμό η εξίσωση του Turc για τη δυνητική εξατμισοδιαπνοή (εξίσωση (6.5)). Στη συνέχεια η κάθε μία ποσοστιαία κατανομή για κάποιο συγκεκριμένο μήνα και για κάθε σταθμό πολλαπλασιάζεται με ένα συντελεστή βάρους ο οποίος έχει να κάνει με την επιφάνεια επιρροής του πολυγώνου Tessen του συγκεκριμένου σταθμού τα αποτελέσματα από κάθε σταθμό αθροίζονται για το συγκεκριμένο μήνα και πολλαπλασιάζονται με την τιμή του ετήσιου ρυθμού των 09mm/ y. Με τον τρόπο αυτό κατανέμονται τα 09mm/ y στο έτος σύμφωνα με τα στοιχεία του κάθε μετεωρολογικού σταθμού για τη θερμοκρασία και σύμφωνα με το πόσο «επηρεάζονται» τα δεδομένα κάποιου σταθμού από τα κατακρημνίσματα της λίμνης σε σχέση με τους υπόλοιπους. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Σχήμα

111 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 68: Μεταβολή με το χρόνο του ύψους της εξάτμισης από τη λίμνη Η παράμετρος της απορροής προς τη λίμνη θεωρήθηκε ίση με την ποσότητα που προέρχεται από κατακρημνίσματα που πέφτουν στην περιοχή του υδροφορέα μείον την αντίστοιχη εξατμισοδιαπνοή για την περιοχή αυτή (η κατείσδυση στην περιοχή του υδροφορέα θεωρήθηκε μηδαμινή) συν την απορροή που απομένει από την περιοχή περιμετρικά του υδροφορέα (ένα 30% της απορροής που προέρχεται από την περιοχή περιμετρικά του υδροφορέα θεωρήθηκε πως τροφοδοτεί τον υδροφόρο μέσω του φαινομένου της διήθησης από ρέματα και χειμάρρους). Η μεταβολή με το χρόνο του όγκου της απορροής που καταλήγει στη λίμνη παρουσιάζεται στο Σχήμα 69. Σχήμα 69: Μεταβολή με το χρόνο του όγκου της απορροής που καταλήγει στη λίμνη Με την παράμετρο «wtdrawal» (βλ. Σχήμα 64) εφαρμόζεται στη λίμνη ένας ρυθμός απόληψης νερού από τη λίμνη. Με κατάλληλη ρύθμιση της παραμέτρου αυτής επιτεύχθηκε η διατήρηση της στάθμης της λίμνης στα 365m στο τέλος κάθε έτους. Οι εφαρμοζόμενες ημερήσιες παροχές για την κατάλληλη διατήρηση της στάθμης της 05

112 Δεδομένα εισόδου λίμνης παρουσιάζονται στο Σχήμα 70 και κυμαίνονται από περίπου m 3 / d μέχρι και περίπου m 3 / d. Με την εφαρμογή της παροχής απόληψης θεωρείται πως προσομοιώνεται και η επιρροή του ποταμού Ρήχιου στη λίμνη. Μετρήσεις του Ο.Υ.Θ. που αφορούν την εκροή του Ρήχιου για τη διετία έδωσαν μέσες παροχές ίσες με και 36.5m 3 / d αντίστοιχα (Βαφειάδης 988). Σχήμα 70: Μεταβολή με το χρόνο της εφαρμοζόμενης παροχής απόληψης νερού από τη λίμνη 6.4. ΠΑΚΕΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Βασικό πακέτο (Global/ Basc Pacage) Στο παρακάτω Σχήμα 7 παρουσιάζεται το παράθυρο διαλόγου του βασικού πακέτου MODFLOW του λογισμικού GMS 6.0. Τα δεδομένα τα οποία εισάγονται στο πακέτο αυτό έχουν να κάνουν με βασικές επιλογές του προγράμματος όπως είναι τα χρονικά διαστήματα εκτίμησης (περίοδοι καταπόνησης- stress perods) μια διάταξη η οποία να προσδιορίζει ποια κελιά παραμένουν ανενεργά και ποια κελιά είναι σταθερού φορτίου μια διάταξη των αρχικών τιμών των φορτίων μιας παροδικής (transent) προσομοίωσης καθώς και ένα σύνολο ενδείξεων (flags) οι οποίες να προσδιορίζουν ποια από τα υπόλοιπα πακέτα πρόκειται να χρησιμοποιηθούν. Τα δεδομένα εισόδου για αυτό το πακέτο πρέπει να εισάγονται πριν από αυτά οποιουδήποτε άλλου πακέτου. Στο πεδίο επιλογές εκτέλεσης (Run optons) η επιλογή Forward Run η οποία επιλέχθηκε έχει να κάνει με μια τυπική προσομοίωση MODFLOW. O τύπος του μοντέλου ο οποίος επιλέχθηκε (παροδικός- transent) αφορά μοντέλα τα οποία μεταβάλλονται με το χρόνο ενώ το πεδίο «No flow ead» παίρνει τιμές τις οποίες το πρόγραμμα αποδίδει στα κελιά τα οποία παραμένουν ανενεργά. Οι τιμές αυτές επιλέγονται να είναι αρνητικές. Στο Σχήμα 7 παρουσιάζεται το παράθυρο διαλόγου των περιόδων καταπόνησης (stress perods). Το μοντέλο έτρεξε για 0 χρόνια από τον Ιούνιο του 97 έως και τον Ιούνιο του 98. Η διάρκεια κάθε περιόδου καταπόνησης θεωρήθηκε ίση με μήνα 06

113 Δεδομένα εισόδου ενώ επιλέχθηκαν χρονικά βήματα για κάθε περίοδο καταπόνησης. Ο αριθμός των χρονικών βημάτων έχει άμεση σχέση με τη συχνότητα με την οποία εξάγονται τα αποτελέσματα από το πρόγραμμα. Στο Σχήμα 73 παρουσιάζεται το παράθυρο διαλόγου των πακέτων τα οποία επιλέχθηκαν ως πακέτα ροής και επίλυσης. Ως πακέτο ροής επιλέχθηκε το πακέτο ροής εστιασμένης στο κέντρο βάρους στοιχειωδών όγκων (bloc- centered flow pacage) ενώ ως πακέτο επίλυσης επιλέχθηκε το πακέτο της υπερχαλάρωσης κατά τομές (slce successve overrelaxaton pacage). Στο δεξί τμήμα του παραθύρου παρουσιάζονται οι σημειακές πηγές/ καταβόθρες οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν στο πρόγραμμα με την ονομασία των αντίστοιχων πακέτων. Τα πακέτα αυτά είναι της λίμνης (LAK3) του πηγαδιού (WEL) και του σταθερού φορτίου (HD). Σχήμα 7: Το παράθυρο διαλόγου για το βασικό πακέτο MODFLOW 07

114 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 7: Το παράθυρο διαλόγου των περιόδων καταπόνησης Σχήμα 73: Το παράθυρο διαλόγου των πακέτων Σχήμα 74: Το παράθυρο διαλόγου των μονάδων μέτρησης 08

115 Δεδομένα εισόδου Μία βασική παράμετρος η οποία πρέπει να προσδιοριστεί προ της προσομοίωσης είναι το σύστημα των μονάδων. Το Σχήμα 74 παρουσιάζει το αντίστοιχο παράθυρο διαλόγου. Οι μονάδες οι οποίες αφορούν την παρούσα προσομοίωση είναι αυτές του μήκους (m) και του χρόνου (d). Οι υπόλοιπες αφορούν διάφορες άλλες λειτουργίες του GMS 6.0. Για παράδειγμα η παράμετρος της συγκέντρωσης μπορεί να αφορά την προσομοίωση μεταφοράς ρύπων σε υπόγειο υδροφορέα. Το Σχήμα 75 παρουσιάζει τη διάταξη IBOUND η οποία ορίζει ποια κελιά παραμένουν ενεργά και μεταβάλλονται με το χρόνο (IBOUND= ) ποια παραμένουν ανενεργά (IBOUND= 0) και ποια είναι σταθερού φορτίου (IBOUND= -). Το Σχήμα 75 παρουσιάζει το Δυτικό τμήμα του υδροφορέα. Όπως μπορεί να παρατηρηθεί για το Δυτικό όριο επιλέχθηκαν οι συνθήκες σταθερού φορτίου (IBOUND= - βλ. Σχήμα 58). Σχήμα 75: Το παράθυρο διαλόγου της διάταξης IBOUND Στο Σχήμα 76 παρουσιάζεται το παράθυρο διαλόγου των αρχικών φορτίων όπως αυτά προέκυψαν με Krgng παρεμβολή (βλ. Σχήμα 56). Από τις τιμές αυτές αυτές της πρώτης στήλης παραμένουν αμετάβλητες με το πέρασμα του χρόνου (όριο σταθερού φορτίου). 09

116 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 76: Το παράθυρο διαλόγου των αρχικών φορτίων Στα Σχήματα 77 και 78 παρουσιάζονται τα παράθυρα διαλόγου του υψομέτρου του άνω και κάτω ορίου των κελιών αντίστοιχα. Όπως έχει προαναφερθεί το κάτω όριο του υδροφορέα ορίστηκε στα 0m ενώ το άνω όριο αυτού στα 40m εκτός της περιοχής της λίμνης όπου ως άνω όριο θεωρήθηκε ο πυθμένας της λίμνης όπως αυτός προέκυψε μετά από Krgng παρεμβολή των ισοβαθών (βλ. Σχήματα 47 και 66). 0

117 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 77: Το παράθυρο διαλόγου του υψομέτρου του άνω ορίου του υδροφορέα Σχήμα 78: Το παράθυρο διαλόγου του υψομέτρου του κάτω ορίου του υδροφορέα

118 Δεδομένα εισόδου Πακέτο ροής (Flow Pacage) Όπως έχει προαναφερθεί ως πακέτο ροής επιλέχθηκε το πακέτο bloc centered flow- BF. Ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζεται η ροή και επιλύονται οι αντίστοιχες εξισώσεις έχει αναλυθεί λεπτομερώς στο Κεφάλαιο 3. Το παράθυρο διαλόγου για το συγκεκριμένο πακέτο παρουσιάζεται στο Σχήμα 79. Σχήμα 79: Το παράθυρο διαλόγου του πακέτου BF Όπως φαίνεται στο Σχήμα 79 για ένα στρώμα υπό πίεση οι δύο παράμετροι οι οποίες απαιτούνται είναι αυτές της αποθηκευτικότητας S και της διοχετευτικότητας T όπως υπολογίστηκαν με τη βοήθεια των εξισώσεων (6.) και (6.) αντίστοιχα Ακόμη το Σχήμα 79 δείχνει πως η διοχετευτικότητα μεταξύ των κελιών υπολογίστηκε με τη μέθοδο του αρμονικού μέσου (ο αντίστροφος του αριθμητικού μέσου όρου των αντιστρόφων) πως ο συντελεστής ανισοτροπίας επιλέχθηκε ίσος με τη μονάδα και πως η τιμή του φορτίου που αποδίδεται σε ξηρά κελιά (όταν η τιμή του φορτίου είναι μικρότερη από το κάτω όριο του κελιού) ισούται με 888. Τα παράθυρα διαλόγου της διοχετευτικότητας και της αποθηκευτικότητας παρουσιάζονται στα Σχήματα 80 και 8 αντίστοιχα.

119 Δεδομένα εισόδου Σχήμα 80: Το παράθυρο διαλόγου της διοχετευτικότητας Σχήμα 8: Το παράθυρο διαλόγου της αποθηκευτικότητας 3

120 Δεδομένα εισόδου Πακέτο επίλυσης (Solver Pacage) Ως πακέτο επίλυσης επιλέχθηκε το πακέτο της υπερχαλάρωσης κατά τομές (slce successve overrelaxaton pacage). Το αντίστοιχο παράθυρο διαλόγου παρουσιάζεται στο Σχήμα 8 όπου όπως φαίνεται το κριτήριο σύγκλισης των τιμών της μεταβολής του φορτίου ορίστηκε στα 000m και ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων ανά βήμα χρόνου στις 00. Επίσης η παράμετρος επιτάχυνσης επιλέχθηκε ίση με τη μονάδα (προεπιλεγμένη τιμή). Σχήμα 8: Το παράθυρο διαλόγου του πακέτου της υπερχαλάρωσης κατά τομές 4

121 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 7. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 7.. Κατανομή του φορτίου στο χώρο και στο χρόνο Μέσο φορτίο= 5036m (m) Σχήμα 83: Κατανομή του φορτίου (m) 05 έτος από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 97) 5

122 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 64977m (m) Σχήμα 84: Κατανομή του φορτίου (m) έτος από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 97) 6

123 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 63963m (m) Σχήμα 85: Κατανομή του φορτίου (m) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 97) 7

124 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6885m (m) Σχήμα 86: Κατανομή του φορτίου (m) έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 973) 8

125 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5798m (m) Σχήμα 87: Κατανομή του φορτίου (m) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 973) 9

126 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 63m (m) Σχήμα 88: Κατανομή του φορτίου (m) 3 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 974) 0

127 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5486m (m) Σχήμα 89: Κατανομή του φορτίου (m) 35 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 974)

128 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 59956m (m) Σχήμα 90: Κατανομή του φορτίου (m) 4 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 975)

129 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5536m (m) Σχήμα 9: Κατανομή του φορτίου (m) 45 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 975) 3

130 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5644m (m) Σχήμα 9: Κατανομή του φορτίου (m) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 976) 4

131 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5769m (m) Σχήμα 93: Κατανομή του φορτίου (m) 55 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 976) 5

132 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 56464m (m) Σχήμα 94: Κατανομή του φορτίου (m) 6 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 977) 6

133 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 49738m (m) Σχήμα 95: Κατανομή του φορτίου (m) 65 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 977) 7

134 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6373m (m) Σχήμα 96: Κατανομή του φορτίου (m) 7 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 978) 8

135 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6453m (m) Σχήμα 97: Κατανομή του φορτίου (m) 75 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 978) 9

136 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6680m (m) Σχήμα 98: Κατανομή του φορτίου (m) 8 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 979) 30

137 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5893m (m) Σχήμα 99: Κατανομή του φορτίου (m) 85 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 979) 3

138 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6485m (m) Σχήμα 00: Κατανομή του φορτίου (m) 9 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 980) 3

139 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 664m (m) Σχήμα 0: Κατανομή του φορτίου (m) 95 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 980) 33

140 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5747m (m) Σχήμα 0: Κατανομή του φορτίου (m) 0 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 98) 34

141 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Στο Σχήμα 03 παρουσιάζονται οι θέσεις τεσσάρων κελιών για τα οποία μελετήθηκε ενδεικτικά η μεταβολή του φορτίου με το χρόνο (Σχήματα 04-07). Τα κελιά αυτά βρίσκονται Δυτικά Νότια και Ανατολικά της λίμνης Βόλβης καθώς και κάτω από αυτήν. ell ID= 957 (= 9 = 37) ell ID= 635 (= 55 = 0) ell ID= 989 (= 0 = 9) ell ID= 54 (= 4 = 34) Σχήμα 03: Οι θέσεις των τεσσάρων ενδεικτικών κελιών /6/97 3/0/97 5//974 0/7/975 //976 5/4/978 8/8/979 30//980 Σχήμα 04: Μεταβολή με το χρόνο του φορτίου στο κελί με = 0 = 9 35

142 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις /6/97 3/0/97 5//974 0/7/975 //976 5/4/978 8/8/979 30//980 Σχήμα 05: Μεταβολή με το χρόνο του φορτίου στο κελί με = 4 = 34 /6/97 3/0/97 5//974 0/7/975 //976 5/4/978 8/8/979 30//980 Σχήμα 06: Μεταβολή με το χρόνο του φορτίου στο κελί με = 55 = 0 /6/97 3/0/97 5//974 0/7/975 //976 5/4/978 8/8/979 30//980 Σχήμα 07: Μεταβολή με το χρόνο του φορτίου στο κελί με = 9 = 37 36

143 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7.. Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F) στο χώρο και στο χρόνο Σχήμα 08: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 05 έτος από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 97) Σχήμα 09: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) έτος από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 97) 37

144 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 0: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 97) Σχήμα : Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 973) 38

145 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα : Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 973) Σχήμα 3: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 3 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 974) 39

146 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 4: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 35 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 974) Σχήμα 5: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 4 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 975) 40

147 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 6: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 45 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 975) Σχήμα 7: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 976) 4

148 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 8: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 55 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 976) Σχήμα 9: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 6 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 977) 4

149 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 0: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 65 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 977) Σχήμα : Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 7 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 978) 43

150 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα : Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 75 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 978) Σχήμα 3: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 8 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 979) 44

151 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 4: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 85 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 979) Σχήμα 5: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 9 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 980) 45

152 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 6: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 95 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 980) Σχήμα 7: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 0 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 98) 46

153 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7..3 Συνολικό ισοζύγιο όγκου ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 6877 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 488 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

154 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 4995 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = -585 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

155 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = 6065 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 5557 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

156 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = -888 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

157 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 8539 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = 6803 ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = 8406 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 00 5

158 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = 68 ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 5

159 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 9599 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = 8707 ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = 3438 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 00 53

160 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 4766 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

161 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = 953 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = -565 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

162 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

163 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7..4 Ισοζύγιο όγκου της λίμνης ΠΕΡΙΟΔΟΣ 6 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 8300E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 465E07 845E E07 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 4676E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 0637E ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 36600E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 7583E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 49947E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 74E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 8 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 54900E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 49E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 84468E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 3638E

164 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 4 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 7300E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 54686E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 544E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 43940E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 30 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 9400E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 66407E07 799E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 58E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 54806E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 36 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 0960E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 83797E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 909E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 656E

165 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 4 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 790E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 94354E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 966E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 75334E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 48 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 460E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 070E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 6E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 85003E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 54 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 6440E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 700E08 749E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 8498E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 9040E

166 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 60 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 870E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 3035E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 30995E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 95800E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 66 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 000E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 4504E08 77E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 3387E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 0350E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 7 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 90E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 556E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 3668E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 5E

167 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 78 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3750E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 675E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 38076E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 99E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 84 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 5570E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 7799E E08 084E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 43E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 738E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 90 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 7400E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 9039E E08 96E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 447E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 39E

168 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 96 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 90E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 090E E08 66E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 48499E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 5099E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 0 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3050E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 85E E08 34E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 5308E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 64E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 08 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3880E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 334E E08 49E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 5603E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 7743E

169 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 4 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3470E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 4594E E E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 5906E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 867E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 0 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 36530E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 56E08 497E E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 678E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 9487E

170 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7. ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 7.. Η λίμνη Πριν από οποιαδήποτε μελέτη του υδατικού ισοζυγίου του υπόγειου υδροφορέα της υπολεκάνης Βόλβης θα ήταν πρέπον να σημειωθεί πως λόγω αδυναμίας εύρεσης στοιχείων για τη χρονική περίοδο που μελετήθηκε τα οποία να αφορούν την ενωτική τάφρο Δερβενίου η οποία ενώνει τις δύο λίμνες της λεκάνης Μυγδονίας Κορώνεια και Βόλβη μεταφέροντας τα πλεονάζοντα νερά της πρώτης στη δεύτερη οποιαδήποτε συνεισφορά της τάφρου στο υδατικό ισοζύγιο της λίμνης Βόλβης αγνοήθηκε μη λαμβάνοντας έτσι υπόψη τη συνεισφορά των πλεοναζόντων νερών της λίμνης Κορώνειας στην ετήσια μεταβολή της στάθμης της λίμνης Βόλβης. Στο Σχήμα 8 παρουσιάζεται η σχέση μεταξύ του όγκου της λίμνης και της στάθμης της όπως προέκυψε από την εφαρμογή μιας πολυωνυμικής εξίσωσης παλινδρόμησης σε ένα πλήθος σημείων τα οποία συσχετίζουν τη στάθμη με τον όγκο του νερού στη λίμνη σύμφωνα και με το ανάγλυφο του πυθμένα της (Σχήμα 66). Σχέση μεταξύ της Στάθμης και του Όγκου της λίμνης Όγκος (m 3 ) 00E09 800E08 600E08 400E08 00E08 y = 40x x x - 58x R = 000E Στάθμη (m) Σχήμα 8: Σχέση στάθμης- όγκου της λίμνης Λαμβάνοντας υπόψη την παραπάνω εξίσωση παλινδρόμησης καθώς και το ισοζύγιο όγκου της λίμνης η μεταβολή της στάθμης και του όγκου της λίμνης με το χρόνο παρουσιάζεται στο Σχήμα 9. Οι ελάχιστες και οι μέγιστες τιμές της στάθμης που παρατηρήθηκαν για κάθε χρονιά καθώς και οι μήνες στους οποίους σημειώθηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 5 ενώ ο Πίνακας 6 παρουσιάζει τις μέγιστες μεταβολές στη στάθμη και τον όγκο της λίμνης για την κάθε χρονιά. 64

171 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μεταβολή της στάθμης και του όγκου της λίμνης με το χρόνο Όγκος λίμνης (m 3 ) 700E08 600E08 500E08 400E08 300E08 00E08 00E08 000E00 /6/7 3/5/7 3/5/73 3/5/74 3/5/75 30/5/76 30/5/77 30/5/78 30/5/79 9/5/80 9/5/8 Ημερομηνία Σχήμα 9: Μεταβολή της στάθμης και του όγκου της λίμνης κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης (σημεία ανά 5d) Στάθμη λίμνης (m) Πίνακας 5: Ελάχιστες και μέγιστες τιμές της στάθμης της λίμνης και οι μήνες κατά τους οποίους παρατηρήθηκαν. Έτος Ελάχιστη στάθμη (m) Μήνας στον οποίο παρατηρήθηκε η ελάχιστη στάθμη Μέγιστη στάθμη (m) Μήνας στον οποίο παρατηρήθηκε η μέγιστη στάθμη Οκτώβριος Απρίλιος Αύγουστος Μάρτιος Σεπτέμβριος Μάρτιος Σεπτέμβριος 3708 Φεβρουάριος Σεπτέμβριος Φεβρουάριος Αύγουστος 369 Φεβρουάριος Σεπτέμβριος Απρίλιος Αύγουστος Φεβρουάριος Αύγουστος Μάρτιος Αύγουστος 376 Φεβρουάριος Πίνακας 6: Μέγιστες μεταβολές στη στάθμη και στον όγκο της λίμνης. Έτος Μέγιστη Μέγιστη μεταβολή μεταβολή στη στον όγκο της στάθμη της λίμνης (m 3 ) λίμνης (m) * * * * * * * * * *

172 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Από τους Πίνακες 5 και 6 μπορούμε να παρατηρήσουμε τα εξής: Η ελάχιστη στάθμη της λίμνης παρατηρήθηκε κατά βάση τους μήνες Σεπτέμβριο και Αύγουστο με εξαίρεση τη χρονιά στην οποία παρατηρήθηκε το μήνα Οκτώβριο ενώ η μέγιστη στάθμη της λίμνης παρατηρήθηκε κατά βάση τους μήνες Φεβρουάριο και Μάρτιο με εξαίρεση τις χρονιές και στις οποίες παρατηρήθηκε το μήνα Απρίλιο. Ας σημειωθεί πως ο Βαφειάδης (988) αναφέρει ένα ετήσιο εύρος της στάθμης της λίμνης για τη χρονιά της τάξης των 097m με τη στάθμη να εμφανίζει την ανώτατη τιμή της το μήνα Απρίλιο και την κατώτατη τιμή της το μήνα Δεκέμβριο. Το μέγιστο εύρος της στάθμης και του όγκου της λίμνης παρατηρήθηκε τη χρονιά (83m) και το ελάχιστη τη χρονιά (066m) χρονιά στην οποία σημειώθηκε και η μεγαλύτερη ελάχιστη στάθμη (Πίνακας 5). Το μέγιστο εύρος του όγκου της λίμνης ήταν 07* 0 8 m 3 και 39* 0 7 m 3 αντίστοιχα. Στο χρονικό ορίζοντα της δεκαετίας που μελετήθηκε μια μέση τιμή για τη μέγιστη διακύμανση της στάθμης στη διάρκεια του έτους είναι της τάξης των 38m και για τη μέγιστη διακύμανση του όγκου στη διάρκεια του έτους η μέση τιμή είναι της τάξης των 793* 0 7 m 3. Από τη μελέτη του υδατικού ισοζυγίου της λίμνης για το σύνολο των δέκα ετών που μελετήθηκαν και σύμφωνα με το μοντέλο εισροών- εκροών το οποίο εφαρμόστηκε προέκυψε πως ο κυριότερος παράγοντας εισροών στη λίμνη είναι αυτός της απορροής (558* 0 9 m 3 / 0y) ο οποίος αντιστοιχεί σε περίπου δύο φορές τον όγκο του υπόγειου νερού που καταλήγει στη λίμνη (673* 0 8 m 3 / 0y). Επίσης για τη δεκαετία που μελετήθηκε προέκυψε πως η ποσότητα των κατακρημνισμάτων η οποία κατέληξε απευθείας στη λίμνη ισούται περίπου με το μισό της ποσότητας του νερού η οποία εξατμίστηκε απευθείας από την επιφάνεια της λίμνης (56* 0 8 m 3 / 0y έναντι 497* 0 8 m 3 / 0y). Στο Σχήμα 30 παρουσιάζεται η μεταβολή της ροής του νερού από τον υδροφορέα προς τη λίμνη με το χρόνο. Υπολογίζοντας ένα σταθερό όγκο του νερού της λίμνης περίπου ίσο με 63* 0 8 m 3 (αντιστοιχεί σε στάθμη λίμνης ίση με 365m) μια μέση παροχή τροφοδότησης της λίμνης από τον υδροφορέα ίση με 7.000m 3 / d μια μέση απορροή προς τη λίμνη της τάξης των m 3 / d και μια μέση απευθείας πτώση κατακρημνισμάτων στη λίμνη της τάξης των m 3 / d τότε προκύπτει ένας μέσος χρόνος παραμονής (ή ανανέωσης) του νερού στη λίμνη περίπου ίσος με 6 έτη. Σε γενικές γραμμές μικροί χρόνοι παραμονής δεν ευνοούν την υπέρμετρη ανάπτυξη φυτοπλαγκτόν στη λίμνη η οποία έχει σαν άμεσο αποτέλεσμα το φαινόμενο του ευτροφισμού. Επίσης συγκρίνοντας το Σχήμα 30 με τα Διαγράμματα του φορτίου (Σχήματα 04-07) παρατηρούμε πως η άνοδος του φορτίου στον υδροφορέα και συνεπώς του όγκου που αυτός μπορεί να αποδώσει συνοδεύεται με παράλληλη αύξηση της παροχής εμπλουτισμού της λίμνης και το αντίστροφο. Ας σημειωθεί πως η ροή νερού από τη λίμνη προς τον υδροφορέα υπήρξε μηδενική κατά την προσομοίωση. 66

173 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 30: Μεταβολή της ροής του νερού προς τη λίμνη με το χρόνο 7.. Ο υπόγειος υδροφορέας Στα Σχήματα 83-0 αναγράφονται οι μέσες τιμές του φορτίου για το σύνολο του υδροφορέα τους μήνες Ιούνιο και Δεκέμβριο του κάθε έτους. Παίρνοντας του μέσους όρους των τιμών αυτών προέκυψε πως το μήνα Δεκέμβριο παρουσιάζονται γενικά μικρότερα φορτία με ένα μέσο όρο 5733m έναντι της μέσης τιμής των 60690m για το μήνα Ιούνιο. Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο τη στιγμή που του μηνός Δεκεμβρίου προηγείται η άνυδρη εποχή του καλοκαιριού στην οποία και εφαρμόζονται οι αντλήσεις. Στο Σχήμα 3 μπορούμε να παρατηρήσουμε μια ελαφρά συσχέτιση του μέσου φορτίου του υδροφορέα με τη στάθμη της λίμνης και κατά συνέπεια και με τον όγκο νερού της λίμνης γεγονός το οποίο μας οδηγεί στη θεώρηση του υδροφορέα και της λίμνης σαν ένα σύστημα του οποίου τα στοιχεία αλληλεπιδρούν άμεσα. Μεταβολή του Μέσου φορτίου του υδροφορέα και της Στάθμης της λίμνης με το χρόνο Μέσο φορτίο υδροφορέα (m) Χρόνος (y) Στάθμη λίμνης (m) Σχήμα 3: Μεταβολή του μέσου φορτίου του υδροφορέα και της στάθμης της λίμνης κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης (σημεία ανά 05y) Στο Σχήμα 3 παρουσιάζεται η μεταβολή της ροής του νερού από και προς την αποθήκευση με το χρόνο. Οι θετικές τιμές (μπλε χρώμα) εμφανίζουν τη μεταβολή της ροής εμπλουτισμού του καθεστώτος ροής του υδροφορέα ενώ οι αρνητικές τιμές 67

174 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις (κόκκινο χρώμα) τη μεταβολή της ροής εκκένωσης του καθεστώτος ροής του υδροφορέα. Αντίστοιχα το Σχήμα 33 παρουσιάζει τους αθροιστικούς όγκους νερού οι οποίοι εισέρχονται και εξέρχονται της αποθήκευσης από και προς το καθεστώς ροής του υδροφορέα. Από το διάγραμμα προκύπτει ένας καθαρός όγκος εμπλουτισμού του υδροφορέα στο τέλος της προσομοίωσης της τάξης των 7* 0 7 m 3 τη στιγμή που ο καθαρός όγκος εμπλουτισμού μεταβαλλόταν από -64* 0 6 m 3 έως και 305* 0 7 m 3 (με βάση τιμές των μηνών Ιουνίου και Δεκεμβρίου). Αν λάβουμε υπόψη τον υπολογιζόμενο όγκο των μόνιμων αποθεμάτων τον οποίο δίδει ο Βαφειάδης (988) για το έτος 988 και ο οποίος ισούται με 4894* 0 8 m 3 προκύπτει πως ο καθαρός όγκος εμπλουτισμού αφορά ένα εύρος από 8% έως και 63% του όγκου των μόνιμων αποθεμάτων ενώ στο τέλος της προσομοίωσης ο υπόγειος υδροφορέας παρουσιάζεται ενισχυμένος κατά 60% του υποτιθέμενου αρχικού του όγκου. Στην ίδια πηγή αναφέρεται ένας όγκος ρυθμιστικών αποθεμάτων νερού του υπόγειου υδροφορέα για τη διετία της τάξης του 603% των μόνιμων αποθεμάτων δηλαδή μέσα στο προαναφερθέν εύρος. Σχήμα 3: Μεταβολή της ροής του νερού από και προς την αποθήκευση με το χρόνο 40E08 30E08 Όγκος νερού (m 3 ) 0E08 0E08 00E Χρόνος (y) ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ- OUT ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ- IN Σχήμα 33: Μεταβολή της αθροιστικής εισόδου και εξόδου του νερού της αποθήκευσης από και προς το καθεστώς ροής του υδροφορέα με το χρόνο 68

175 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Τα Σχήματα 34 και 35 παρουσιάζουν την αθροιστική συνεισφορά και την αθροιστική απόληψη νερού από το καθεστώς ροής του υδροφορέα. Παρατηρούμε πως πρωτεύοντα ρόλο στη συνεισφορά έχει η συνιστώσα των κατακρημνισμάτων τα οποία διηθούνται και κατευθύνονται προς τον υδροφορέα ενώ ο κύριος όγκος των νερών τα οποία απομακρύνονται από το καθεστώς ροής κατευθύνονται προς τη λίμνη. 80E08 60E08 Όγκος νερού (m 3 ) 40E08 0E08 00E Χρόνος (y) 95 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΚΑΤΕΙΣΔΥΣΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΩΝ Σχήμα 34: Αθροιστική συνεισφορά νερού στο καθεστώς ροής του υδροφορέα 80E08 60E08 Όγκος νερού (m 3 ) 40E08 0E08 00E Χρόνος (y) ΑΝΤΛΗΣΕΙΣ ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΛΙΜΝΗ Σχήμα 35: Αθροιστική απόληψη νερού από το καθεστώς ροής του υδροφορέα 69

176 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 7. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 7.. Κατανομή του φορτίου στο χώρο και στο χρόνο Μέσο φορτίο= 5036m (m) Σχήμα 83: Κατανομή του φορτίου (m) 05 έτος από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 97) 5

177 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 64977m (m) Σχήμα 84: Κατανομή του φορτίου (m) έτος από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 97) 6

178 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 63963m (m) Σχήμα 85: Κατανομή του φορτίου (m) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 97) 7

179 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6885m (m) Σχήμα 86: Κατανομή του φορτίου (m) έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 973) 8

180 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5798m (m) Σχήμα 87: Κατανομή του φορτίου (m) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 973) 9

181 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 63m (m) Σχήμα 88: Κατανομή του φορτίου (m) 3 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 974) 0

182 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5486m (m) Σχήμα 89: Κατανομή του φορτίου (m) 35 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 974)

183 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 59956m (m) Σχήμα 90: Κατανομή του φορτίου (m) 4 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 975)

184 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5536m (m) Σχήμα 9: Κατανομή του φορτίου (m) 45 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 975) 3

185 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5644m (m) Σχήμα 9: Κατανομή του φορτίου (m) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 976) 4

186 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5769m (m) Σχήμα 93: Κατανομή του φορτίου (m) 55 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 976) 5

187 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 56464m (m) Σχήμα 94: Κατανομή του φορτίου (m) 6 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 977) 6

188 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 49738m (m) Σχήμα 95: Κατανομή του φορτίου (m) 65 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 977) 7

189 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6373m (m) Σχήμα 96: Κατανομή του φορτίου (m) 7 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 978) 8

190 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6453m (m) Σχήμα 97: Κατανομή του φορτίου (m) 75 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 978) 9

191 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6680m (m) Σχήμα 98: Κατανομή του φορτίου (m) 8 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 979) 30

192 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5893m (m) Σχήμα 99: Κατανομή του φορτίου (m) 85 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 979) 3

193 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 6485m (m) Σχήμα 00: Κατανομή του φορτίου (m) 9 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 980) 3

194 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 664m (m) Σχήμα 0: Κατανομή του φορτίου (m) 95 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 980) 33

195 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μέσο φορτίο= 5747m (m) Σχήμα 0: Κατανομή του φορτίου (m) 0 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 98) 34

196 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Στο Σχήμα 03 παρουσιάζονται οι θέσεις τεσσάρων κελιών για τα οποία μελετήθηκε ενδεικτικά η μεταβολή του φορτίου με το χρόνο (Σχήματα 04-07). Τα κελιά αυτά βρίσκονται Δυτικά Νότια και Ανατολικά της λίμνης Βόλβης καθώς και κάτω από αυτήν. ell ID= 957 (= 9 = 37) ell ID= 635 (= 55 = 0) ell ID= 989 (= 0 = 9) ell ID= 54 (= 4 = 34) Σχήμα 03: Οι θέσεις των τεσσάρων ενδεικτικών κελιών /6/97 3/0/97 5//974 0/7/975 //976 5/4/978 8/8/979 30//980 Σχήμα 04: Μεταβολή με το χρόνο του φορτίου στο κελί με = 0 = 9 35

197 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις /6/97 3/0/97 5//974 0/7/975 //976 5/4/978 8/8/979 30//980 Σχήμα 05: Μεταβολή με το χρόνο του φορτίου στο κελί με = 4 = 34 /6/97 3/0/97 5//974 0/7/975 //976 5/4/978 8/8/979 30//980 Σχήμα 06: Μεταβολή με το χρόνο του φορτίου στο κελί με = 55 = 0 /6/97 3/0/97 5//974 0/7/975 //976 5/4/978 8/8/979 30//980 Σχήμα 07: Μεταβολή με το χρόνο του φορτίου στο κελί με = 9 = 37 36

198 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7.. Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F) στο χώρο και στο χρόνο Σχήμα 08: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 05 έτος από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 97) Σχήμα 09: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) έτος από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 97) 37

199 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 0: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 97) Σχήμα : Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 973) 38

200 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα : Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 973) Σχήμα 3: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 3 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 974) 39

201 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 4: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 35 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 974) Σχήμα 5: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 4 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 975) 40

202 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 6: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 45 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 975) Σχήμα 7: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 5 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 976) 4

203 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 8: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 55 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 976) Σχήμα 9: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 6 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 977) 4

204 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 0: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 65 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 977) Σχήμα : Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 7 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 978) 43

205 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα : Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 75 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 978) Σχήμα 3: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 8 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 979) 44

206 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 4: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 85 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 979) Σχήμα 5: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 9 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 980) 45

207 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 6: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 95 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ / 980) Σχήμα 7: Κατανομή της ροής από κελί σε κελί (ell to ell Flow- F (m 3 / d)) 0 έτη από την εκκίνηση του μοντέλου (/ 6/ 98) 46

208 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7..3 Συνολικό ισοζύγιο όγκου ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 6877 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 488 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

209 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 4995 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = -585 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

210 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = 6065 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 5557 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

211 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = -888 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

212 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 8539 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = 6803 ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = 8406 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 00 5

213 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = 68 ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 5

214 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 9599 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = 8707 ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = 3438 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 00 53

215 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = 4766 ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

216 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = 953 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = -565 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

217 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = -00 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΓΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗΣ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟΙ ΟΓΚΟΙ M**3 ΡΥΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΕΧΟΝ ΒΗΜΑ ΧΡΟΝΟΥ M**3/D ΕΙΣΟΔΟΣ: ΕΙΣΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ = ΕΞΟΔΟΣ: ΕΞΟΔΟΣ: ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΣΤΑΘΕΡΟ ΦΟΡΤΙΟ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΠΗΓΑΔΙΑ = ΛΙΜΝΗ = ΛΙΜΝΗ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ = % ΑΠΟΚΛΙΣΗ = 000 % ΑΠΟΚΛΙΣΗ =

218 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7..4 Ισοζύγιο όγκου της λίμνης ΠΕΡΙΟΔΟΣ 6 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 8300E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 465E07 845E E07 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 4676E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 0637E ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 36600E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 7583E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 49947E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 74E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 8 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 54900E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 49E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 84468E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 3638E

219 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 4 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 7300E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 54686E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 544E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 43940E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 30 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 9400E0 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 66407E07 799E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 58E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 54806E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 36 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 0960E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 83797E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 909E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 656E

220 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 4 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 790E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 94354E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 966E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 75334E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 48 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 460E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 070E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 6E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 85003E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 54 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 6440E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 700E08 749E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 8498E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 9040E

221 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 60 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 870E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 3035E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 30995E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 95800E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 66 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 000E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 4504E08 77E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 3387E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 0350E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 7 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 90E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 556E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 3668E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 5E

222 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 78 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3750E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 675E E E08 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 38076E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 99E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 84 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 5570E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 7799E E08 084E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 43E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 738E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 90 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 7400E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 9039E E08 96E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 447E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 39E

223 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 96 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 90E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 090E E08 66E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 48499E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 5099E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 0 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3050E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 85E E08 34E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 5308E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 64E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 08 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3880E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 334E E08 49E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 5603E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 7743E

224 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις ΠΕΡΙΟΔΟΣ 4 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5000E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 30000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3470E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 4594E E E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 5906E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 867E ΠΕΡΙΟΔΟΣ 0 ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 5500E0 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 3000E0 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 36530E03 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΥΔΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΩΝ ΛΙΜΝΩΝ (ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ M**3) ΛΙΜΝΗ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ 56E08 497E E09 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΝΕΡΟ ΛΙΜΝΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 678E E E E00 ΧΡΗΣΗ ΛΙΜΝΗ ΝΕΡΟΥ 9487E

225 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις 7. ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 7.. Η λίμνη Πριν από οποιαδήποτε μελέτη του υδατικού ισοζυγίου του υπόγειου υδροφορέα της υπολεκάνης Βόλβης θα ήταν πρέπον να σημειωθεί πως λόγω αδυναμίας εύρεσης στοιχείων για τη χρονική περίοδο που μελετήθηκε τα οποία να αφορούν την ενωτική τάφρο Δερβενίου η οποία ενώνει τις δύο λίμνες της λεκάνης Μυγδονίας Κορώνεια και Βόλβη μεταφέροντας τα πλεονάζοντα νερά της πρώτης στη δεύτερη οποιαδήποτε συνεισφορά της τάφρου στο υδατικό ισοζύγιο της λίμνης Βόλβης αγνοήθηκε μη λαμβάνοντας έτσι υπόψη τη συνεισφορά των πλεοναζόντων νερών της λίμνης Κορώνειας στην ετήσια μεταβολή της στάθμης της λίμνης Βόλβης. Στο Σχήμα 8 παρουσιάζεται η σχέση μεταξύ του όγκου της λίμνης και της στάθμης της όπως προέκυψε από την εφαρμογή μιας πολυωνυμικής εξίσωσης παλινδρόμησης σε ένα πλήθος σημείων τα οποία συσχετίζουν τη στάθμη με τον όγκο του νερού στη λίμνη σύμφωνα και με το ανάγλυφο του πυθμένα της (Σχήμα 66). Σχέση μεταξύ της Στάθμης και του Όγκου της λίμνης Όγκος (m 3 ) 00E09 800E08 600E08 400E08 00E08 y = 40x x x - 58x R = 000E Στάθμη (m) Σχήμα 8: Σχέση στάθμης- όγκου της λίμνης Λαμβάνοντας υπόψη την παραπάνω εξίσωση παλινδρόμησης καθώς και το ισοζύγιο όγκου της λίμνης η μεταβολή της στάθμης και του όγκου της λίμνης με το χρόνο παρουσιάζεται στο Σχήμα 9. Οι ελάχιστες και οι μέγιστες τιμές της στάθμης που παρατηρήθηκαν για κάθε χρονιά καθώς και οι μήνες στους οποίους σημειώθηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 5 ενώ ο Πίνακας 6 παρουσιάζει τις μέγιστες μεταβολές στη στάθμη και τον όγκο της λίμνης για την κάθε χρονιά. 64

226 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Μεταβολή της στάθμης και του όγκου της λίμνης με το χρόνο Όγκος λίμνης (m 3 ) 700E08 600E08 500E08 400E08 300E08 00E08 00E08 000E00 /6/7 3/5/7 3/5/73 3/5/74 3/5/75 30/5/76 30/5/77 30/5/78 30/5/79 9/5/80 9/5/8 Ημερομηνία Σχήμα 9: Μεταβολή της στάθμης και του όγκου της λίμνης κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης (σημεία ανά 5d) Στάθμη λίμνης (m) Πίνακας 5: Ελάχιστες και μέγιστες τιμές της στάθμης της λίμνης και οι μήνες κατά τους οποίους παρατηρήθηκαν. Έτος Ελάχιστη στάθμη (m) Μήνας στον οποίο παρατηρήθηκε η ελάχιστη στάθμη Μέγιστη στάθμη (m) Μήνας στον οποίο παρατηρήθηκε η μέγιστη στάθμη Οκτώβριος Απρίλιος Αύγουστος Μάρτιος Σεπτέμβριος Μάρτιος Σεπτέμβριος 3708 Φεβρουάριος Σεπτέμβριος Φεβρουάριος Αύγουστος 369 Φεβρουάριος Σεπτέμβριος Απρίλιος Αύγουστος Φεβρουάριος Αύγουστος Μάρτιος Αύγουστος 376 Φεβρουάριος Πίνακας 6: Μέγιστες μεταβολές στη στάθμη και στον όγκο της λίμνης. Έτος Μέγιστη Μέγιστη μεταβολή μεταβολή στη στον όγκο της στάθμη της λίμνης (m 3 ) λίμνης (m) * * * * * * * * * *

227 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Από τους Πίνακες 5 και 6 μπορούμε να παρατηρήσουμε τα εξής: Η ελάχιστη στάθμη της λίμνης παρατηρήθηκε κατά βάση τους μήνες Σεπτέμβριο και Αύγουστο με εξαίρεση τη χρονιά στην οποία παρατηρήθηκε το μήνα Οκτώβριο ενώ η μέγιστη στάθμη της λίμνης παρατηρήθηκε κατά βάση τους μήνες Φεβρουάριο και Μάρτιο με εξαίρεση τις χρονιές και στις οποίες παρατηρήθηκε το μήνα Απρίλιο. Ας σημειωθεί πως ο Βαφειάδης (988) αναφέρει ένα ετήσιο εύρος της στάθμης της λίμνης για τη χρονιά της τάξης των 097m με τη στάθμη να εμφανίζει την ανώτατη τιμή της το μήνα Απρίλιο και την κατώτατη τιμή της το μήνα Δεκέμβριο. Το μέγιστο εύρος της στάθμης και του όγκου της λίμνης παρατηρήθηκε τη χρονιά (83m) και το ελάχιστη τη χρονιά (066m) χρονιά στην οποία σημειώθηκε και η μεγαλύτερη ελάχιστη στάθμη (Πίνακας 5). Το μέγιστο εύρος του όγκου της λίμνης ήταν 07* 0 8 m 3 και 39* 0 7 m 3 αντίστοιχα. Στο χρονικό ορίζοντα της δεκαετίας που μελετήθηκε μια μέση τιμή για τη μέγιστη διακύμανση της στάθμης στη διάρκεια του έτους είναι της τάξης των 38m και για τη μέγιστη διακύμανση του όγκου στη διάρκεια του έτους η μέση τιμή είναι της τάξης των 793* 0 7 m 3. Από τη μελέτη του υδατικού ισοζυγίου της λίμνης για το σύνολο των δέκα ετών που μελετήθηκαν και σύμφωνα με το μοντέλο εισροών- εκροών το οποίο εφαρμόστηκε προέκυψε πως ο κυριότερος παράγοντας εισροών στη λίμνη είναι αυτός της απορροής (558* 0 9 m 3 / 0y) ο οποίος αντιστοιχεί σε περίπου δύο φορές τον όγκο του υπόγειου νερού που καταλήγει στη λίμνη (673* 0 8 m 3 / 0y). Επίσης για τη δεκαετία που μελετήθηκε προέκυψε πως η ποσότητα των κατακρημνισμάτων η οποία κατέληξε απευθείας στη λίμνη ισούται περίπου με το μισό της ποσότητας του νερού η οποία εξατμίστηκε απευθείας από την επιφάνεια της λίμνης (56* 0 8 m 3 / 0y έναντι 497* 0 8 m 3 / 0y). Στο Σχήμα 30 παρουσιάζεται η μεταβολή της ροής του νερού από τον υδροφορέα προς τη λίμνη με το χρόνο. Υπολογίζοντας ένα σταθερό όγκο του νερού της λίμνης περίπου ίσο με 63* 0 8 m 3 (αντιστοιχεί σε στάθμη λίμνης ίση με 365m) μια μέση παροχή τροφοδότησης της λίμνης από τον υδροφορέα ίση με 7.000m 3 / d μια μέση απορροή προς τη λίμνη της τάξης των m 3 / d και μια μέση απευθείας πτώση κατακρημνισμάτων στη λίμνη της τάξης των m 3 / d τότε προκύπτει ένας μέσος χρόνος παραμονής (ή ανανέωσης) του νερού στη λίμνη περίπου ίσος με 6 έτη. Σε γενικές γραμμές μικροί χρόνοι παραμονής δεν ευνοούν την υπέρμετρη ανάπτυξη φυτοπλαγκτόν στη λίμνη η οποία έχει σαν άμεσο αποτέλεσμα το φαινόμενο του ευτροφισμού. Επίσης συγκρίνοντας το Σχήμα 30 με τα Διαγράμματα του φορτίου (Σχήματα 04-07) παρατηρούμε πως η άνοδος του φορτίου στον υδροφορέα και συνεπώς του όγκου που αυτός μπορεί να αποδώσει συνοδεύεται με παράλληλη αύξηση της παροχής εμπλουτισμού της λίμνης και το αντίστροφο. Ας σημειωθεί πως η ροή νερού από τη λίμνη προς τον υδροφορέα υπήρξε μηδενική κατά την προσομοίωση. 66

228 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις Σχήμα 30: Μεταβολή της ροής του νερού προς τη λίμνη με το χρόνο 7.. Ο υπόγειος υδροφορέας Στα Σχήματα 83-0 αναγράφονται οι μέσες τιμές του φορτίου για το σύνολο του υδροφορέα τους μήνες Ιούνιο και Δεκέμβριο του κάθε έτους. Παίρνοντας του μέσους όρους των τιμών αυτών προέκυψε πως το μήνα Δεκέμβριο παρουσιάζονται γενικά μικρότερα φορτία με ένα μέσο όρο 5733m έναντι της μέσης τιμής των 60690m για το μήνα Ιούνιο. Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο τη στιγμή που του μηνός Δεκεμβρίου προηγείται η άνυδρη εποχή του καλοκαιριού στην οποία και εφαρμόζονται οι αντλήσεις. Στο Σχήμα 3 μπορούμε να παρατηρήσουμε μια ελαφρά συσχέτιση του μέσου φορτίου του υδροφορέα με τη στάθμη της λίμνης και κατά συνέπεια και με τον όγκο νερού της λίμνης γεγονός το οποίο μας οδηγεί στη θεώρηση του υδροφορέα και της λίμνης σαν ένα σύστημα του οποίου τα στοιχεία αλληλεπιδρούν άμεσα. Μεταβολή του Μέσου φορτίου του υδροφορέα και της Στάθμης της λίμνης με το χρόνο Μέσο φορτίο υδροφορέα (m) Χρόνος (y) Στάθμη λίμνης (m) Σχήμα 3: Μεταβολή του μέσου φορτίου του υδροφορέα και της στάθμης της λίμνης κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης (σημεία ανά 05y) Στο Σχήμα 3 παρουσιάζεται η μεταβολή της ροής του νερού από και προς την αποθήκευση με το χρόνο. Οι θετικές τιμές (μπλε χρώμα) εμφανίζουν τη μεταβολή της ροής εμπλουτισμού του καθεστώτος ροής του υδροφορέα ενώ οι αρνητικές τιμές 67

229 Αποτελέσματα και γενικές παρατηρήσεις (κόκκινο χρώμα) τη μεταβολή της ροής εκκένωσης του καθεστώτος ροής του υδροφορέα. Αντίστοιχα το Σχήμα 33 παρουσιάζει τους αθροιστικούς όγκους νερού οι οποίοι εισέρχονται και εξέρχονται της αποθήκευσης από και προς το καθεστώς ροής του υδροφορέα. Από το διάγραμμα προκύπτει ένας καθαρός όγκος εμπλουτισμού του υδροφορέα στο τέλος της προσομοίωσης της τάξης των 7* 0 7 m 3 τη στιγμή που ο καθαρός όγκος εμπλουτισμού μεταβαλλόταν από -64* 0 6 m 3 έως και 305* 0 7 m 3 (με βάση τιμές των μηνών Ιουνίου και Δεκεμβρίου). Αν λάβουμε υπόψη τον υπολογιζόμενο όγκο των μόνιμων αποθεμάτων τον οποίο δίδει ο Βαφειάδης (988) για το έτος 988 και ο οποίος ισούται με 4894* 0 8 m 3 προκύπτει πως ο καθαρός όγκος εμπλουτισμού αφορά ένα εύρος από 8% έως και 63% του όγκου των μόνιμων αποθεμάτων ενώ στο τέλος της προσομοίωσης ο υπόγειος υδροφορέας παρουσιάζεται ενισχυμένος κατά 60% του υποτιθέμενου αρχικού του όγκου. Στην ίδια πηγή αναφέρεται ένας όγκος ρυθμιστικών αποθεμάτων νερού του υπόγειου υδροφορέα για τη διετία της τάξης του 603% των μόνιμων αποθεμάτων δηλαδή μέσα στο προαναφερθέν εύρος. Σχήμα 3: Μεταβολή της ροής του νερού από και προς την αποθήκευση με το χρόνο 40E08 30E08 Όγκος νερού (m 3 ) 0E08 0E08 00E Χρόνος (y) ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ- OUT ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ- IN Σχήμα 33: Μεταβολή της αθροιστικής εισόδου και εξόδου του νερού της αποθήκευσης από και προς το καθεστώς ροής του υδροφορέα με το χρόνο 68