I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ"

Transcript

1 I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται μόνο βασικά στοιχεία σχετιζόμενα με την πυρκαγιά στο εσωτερικό ενός κτιρίου (ενδο οικιακή), κύρια πηγή των οποίων αποτέλεσε η έκδοση Εργ. Ω.Σ./ Ε.Μ.Π., «Πρακτικός Σχεδιασμός Κατασκευών από Ωπλ. Σκυρόδεμα έναντι Πυρκαγιάς», Θ.Π. Τάσιος, Γ. Δεοδάτης, 1984 [1], καθώς και το υλικό των σχετικών Διαλέξεων στο πλαίσιο των Μεταπτυχιακών Σεμιναρίων του Εργ. Ω.Σ./ Ε.Μ.Π, κατά τις δεκαετίες 1980 και Δεν εξετάζεται το φαινόμενο της πυρκαγιάς σε δασική περιοχή (και μάλιστα στα όρια ή στο εσωτερικό των οικισμών), για το οποίο μπορούν να αναζητηθούν πληροφορίες στους ακόλουθους δικτυακούς τόπους: 1) (Γενική Γραμματεία Πολιτικής Προστασίας), 2) (Εθνικό Ίδρυμα Αγροτικής Έρευνας, Ινστιτούτο Μεσογειακών Δασικών Οικοσυστημάτων και Τεχνολογίας Δασικών Προϊόντων). I.1 ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ I.1.1 Αντιδράσεις οξειδοαναγωγής Είναι οι αντιδράσεις εκείνες, κατά τη διάρκεια των οποίων μεταβάλλεται ο αριθμός οξειδώσεως δύο ή περισσότερων ατόμων ή ιόντων (είτε λόγω μεταβιβάσεως ηλεκτρονίων, είτε λόγω συνεισφοράς ηλεκτρονίων) με αποτέλεσμα τον σχηματισμό κοινών ζευγών. Π.χ. 2Cr + 6H2SO4 Cr2 (SO4)3 + 3SO2 + 6H2O. I.1.2 Καύσεις Είναι οι οξειδοαναγωγικές εκείνες αντιδράσεις του οξυγόνου, οι οποίες συνοδεύονται από έκλυση φωτός και ανύψωση της θερμοκρασίας. Π.χ. C + O2 CO2. I.1.3 Πυρκαγιά (φωτιά) Πρόκειται για μια αντίδραση καύσης, συνοδευόμενη από ταχεία έκλυση σημαντικού ποσού θερμότητας και από ισχυρή φωταύγεια (φλόγες). Από την εκλυόμενη θερμότητα, ένα ποσοστό απορροφάται από τα καιόμενα υλικά (διαβίβαση, αγωγιμότητα) και ένα ποσοστό διαχέεται προς το περιβάλλον, μέσω θερμικής ακτινοβολίας και μέσω της κίνησης του θερμού (ή υπέρθερμου) αέρα (μετάδοση, μεταφορά), ο οποίος παρασύρει σπίθες και καιόμενα υλικά. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 1

2 I.1.4 Καπνός Μίγμα σωματιδίων άνθρακα και πίσσας, αλλά και προϊόντων πυρόλυσης και ατελούς καύσης. I.1.5 Φλόγα Συγκέντρωση υπέρθερμων ή διάπυρων αερίων και μορίων των καιόμενων υλικών. I.1.6 Καυσαέρια (γενικώς τοξικά) Κυρίως CO (σε συγκέντρωση 1,0 1,2% κ.ο. επέρχεται θάνατος) και CO2 (σε συγκέντρωση 10,0 12,0% κ.ο. επέρχεται θάνατος), καθώς καί : Αμμωνία (ΝΗ3), όταν καίγεται μαλλί, μετάξι, μελαμίνη, νάυλον Διοξείδιο του αζώτου (ΝΟ2), όταν καίγονται υφάσματα (σε συγκέντρωση > 200 ppm επέρχεται θάνατος) Υδροφθόριο (ΗF) και υδροβρώμιο (HBr), όταν καίγονται πλαστικά με αντιπυρικά πρόσμικτα (αλογόνα) Υδροκυάνιο (ΗCN), όταν καίγεται μαλλί, μετάξι, ξύλο, χαρτί, πολυουρεθάνη (σε συγκέντρωση > 350 ppm επέρχεται θάνατος) Ακρυλική αλδεΰδη (CH2:CHCHO), όταν καίγονται πετρελαιοειδή (σε συγκέντρωση > 100 ppm επέρχεται θάνατος) Υδρόθειο (Η2S) και διοξείδιο του θείου (SO2), όταν καίγεται μαλλί ή ελαστικά (σε συγκέντρωση > 500 ppm επέρχεται θάνατος) Υδροχλώριο (ΗCl), όταν καίγονται πλαστικά π.χ. PVC (σε συγκέντρωση > 500 ppm επέρχεται θάνατος). I.1.7 Ανάφλεξη Επαφή καύσιμου υλικού με οξυγόνο, οπότε υπό θέρμανση (φλόγα) παρατηρείται έναρξη καύσης. Ως θερμοκρασία αναφλέξεως ενός σώματος ορίζεται η χαμηλότερη θερμοκρασία στην οποία το σώμα αρχίζει να καίγεται, ενούμενο με το οξυγόνο του αέρα (βλ. Πίνακα I.1). I.1.8 Αυτανάφλεξη Δημιουργία μίγματος αερίων, με «αυτόματη» αναπήδηση φλόγας και φωτιάς, έναρξη καύσης. Για παράδειγμα, αυτανάφλεξη σε θημωνιές λόγω βιολογικής διεργασίας (για τιμές θερμοκρασιών αυτανάφλεξης, βλ. Πίνακα I.1). Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 2

3 Πίνακας I.1 Θερμοκρασίες ανάφλεξης και αυτανάφλεξης ορισμένων υλικών. Στάχυα, άχυρα, σε θημωνιές ANAΦΛΕΞΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ, o C ΑΥΤΑΝΑΦΛΕΞΗΣ ~ 175 (~ 75) Εφημερίδες, χαρτί Ροκανίδια Μαλλί, μετάξι Βαμβάκι, ξυλεία (πεύκου, έλατου) ~ Πολυστερίνη, πολυουρεθάνη, πολυαιθυλένιο PVC ~ 400 ~ 450 I.1.9 Πυροδιαμέρισμα (ΠΔ) Είναι κάθε κλειστός (ή ανοικτός) χώρος ο οποίος περιβάλλεται από όλες τις πλευρές είτε από τοίχους, είτε από πόρτες και παράθυρα. Έτσι, «πυροδιαμέρισμα» είναι ένα δωμάτιο σε ένα διαμέρισμα ή μια αποθήκη ή μια αίθουσα κινηματογράφου. I.1.10 Καύσιμο φορτίο πυροδιαμερίσματος Είναι το συνολικό ποσό θερμότητας το οποίο απελευθερώνεται κατά την πλήρη καύση όλης της καύσιμης ύλης που περιέχεται μέσα στο πυροδιαμέρισμα. Στην καύσιμη αυτή ύλη περιλαμβάνονται τα κάθε είδους αποθηκευμένα υλικά, έπιπλα, υλικά επικαλύψεως τοίχων, πατώματος και οροφής, καθώς και τα φέροντα (ή μη) στοιχεία του σκελετού τα οποία μπορούν να καούν (π.χ. ξύλινα). Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 3

4 I.1.11 Πυκνότητα καυσίμου φορτίου Η πυκνότητα καυσίμου φορτίου προκύπτει από την διαίρεση του καυσίμου φορτίου του πυροδιαμερίσματος με την επιφάνεια της κατόψεως του πυροδιαμερίσματος. Υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο : q f Σ µ ν Η ν = ν m Α f, όπου qf : πυκνότητα καυσίμου φορτίου [MJ/m 2 ], ανηγμένου ως προς την κάτοψη mν : ολική μάζα της καύσιμης ύλης ν [kg] Ην : θερμαντική ικανότητα της καύσιμης ύλης ν [MJ/kg] μν : βαθμός καύσεως της καύσιμης ύλης ν Αf : επιφάνεια κατόψεως του πυροδιαμερίσματος [m 2 ] ν : δείκτης σειράς των καιόμενων υλικών. Ο βαθμός καύσεως μν είναι ένας καθαρός αριθμός μεταξύ 0 και 1, ο οποίος υποδεικνύει το ποσοστό της καύσιμης ύλης ν, το οποίο τελικά καίγεται. Ο συντελεστής αυτός έχει εισαχθεί στον παραπάνω τύπο, γιατί σχεδόν ποτέ δεν διαπιστώθηκε πλήρης καύση όλου του καυσίμου υλικού σε ένα πυροδιαμέρισμα κατά τη διάρκεια μιας πυρκαγιάς. Ο συντελεστής αυτός είναι συνάρτηση του είδους της καύσιμης ύλης, του τρόπου στιβάξεώς της, και των χαρακτηριστικών της πυρκαγιάς. Δυστυχώς δεν υπάρχει αξιόπιστη μέθοδος υπολογισμού του συντελεστή μν. Συχνά έχουν εκτιμηθεί ή μετρηθεί τιμές του μν αρκετά μικρότερες της μονάδας. Εναπόκειται, επομένως, στον Μηχανικό να κάνει τις δικές του εκτιμήσεις. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 4

5 Εκτός από τον ορισμό της πυκνότητας καυσίμου φορτίου που δίνεται από τον τύπο της προηγούμενης σελίδας (με αναγωγή ως προς την κάτοψη του ΠΔ), ένας άλλος συχνά χρησιμοποιούμενος ορισμός βασίζεται στο συνολικό εσωτερικό εμβαδό του ΠΔ, κατά τον παρακάτω τύπο: q t Σ µ ν Η ν = ν m Α t, όπου qt : πυκνότητα καυσίμου φορτίου [MJ/m 2 ], ανηγμένου ως προς το συνολικό εμβαδό mν : ολική μάζα της καύσιμης ύλης ν [kg] Ην : θερμαντική ικανότητα της καύσιμης ύλης ν [MJ/kg] μν : συντελεστής βαθμού καύσεως της καύσιμης ύλης ν Αt : συνολικό εσωτερικό εμβαδόν όλων των επιφανειών που περικλείουν το πυροδιαμέρισμα, συμπεριλαμβανομένων και των ανοιγμάτων [m 2 ]. Σημειώνεται ότι η πυκνότητα του καυσίμου φορτίου μπορεί να εκφραστεί είτε σε ανηγμένο πυροθερμικό φορτίο (MJ/ m 2 ), όπως γίνεται στους παραπάνω τύπους, είτε σε ισοδύναμο βάρος (μάζα) καιόμενου ξύλου (ή ισόποσο ξύλου) ανά m 2 κατόψεως (ΙΒΚΞ, kg/ m 2 ), αναλόγως της θερμαντικής ικανότητας (kg υλικών/kg ξύλου ή MJ/ kg) των επιμέρους καύσιμων υλικών. Σχετικώς υπενθυμίζεται πως : 1 kg ξ kcal, ή, ισοδυνάμως, 1 kg ξ MJ. Όπου χρησιμοποιείται ή αναφέρεται η πυκνότητα καυσίμου φορτίου, πρέπει να δηλώνεται σαφώς εάν πρόκειται για την qf ή την qt (γενικώς, υποδιπλάσια). I.2 Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ I.2.1 Υπολογισμός με χρήση τύπων Ο υπολογισμός βασίζεται στην χρήση των δύο εναλλακτικών τύπων της I Οι απαραίτητες τιμές για την θερμαντική ικανότητα Η (σε MJ/kg) υπάρχουν στον Πίνακα I.2 για στερεά υλικά, και στον Πίνακα I.3 για υγρά και αέρια υλικά αντίστοιχα. Σημειώνεται βέβαια, ότι ο συγκεκριμένος τρόπος υπολογισμού της πυκνότητας καυσίμου φορτίου έχει τα εξής μειονεκτήματα: (α) Η εκτίμηση της μάζας και του βαθμού καύσεως των καυσίμων υλικών παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες, ιδίως όταν γίνεται στο στάδιο του σχεδιασμού. (β) Είναι αδύνατον τις περισσότερες φορές να ληφθεί υπόψη μια μελλοντική αλλαγή στην ποσότητα της καύσιμης ύλης ή ακόμα και μια αλλαγή στη χρήση του χώρου. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 5

6 Οι τιμές του Πίνακα I.2 ισχύουν για στερεά υλικά χωρίς υγρασία. Η θερμαντική ικανότητα ΗF υλικών που περιέχουν υγρασία υπολογίζεται από τον τύπο: HF = H (1 0,01m) 0,025m, όπου m είναι η περιεχόμενη υγρασία % κατά βάρος. Έτσι, για υλικά με υγρασία π.χ. 10%, η απομειωμένη θερμαντική ικανότητα είναι HF 0,65Η. Σημειώνεται ότι στοιχεία για τη θερμαντική ικανότητα διαφόρων υλικών μπορούν να βρεθούν και στις περιοδικές εκδόσεις CEB, Bulletin d Information No. 145/1982, No. 174/1986 και Νο. 208/1991, Fire Design of Concrete Structures. Πίνακας I.2 Θερμαντική ικανότητα Η ορισμένων στερεών υλικών [1]. ΣΤΕΡΕΑ ΥΛΙΚΑ ΘΕΡΜΑΝΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ Η [MJ/kg] Ανθρακίτης Άσφαλτος 40 Άχυρο 17 Βαμβάκι 18 Δέρματα 20 Κάρβουνο 29 Κερί (παραφίνη) 47 Κυτταρίνη 15 Κωκ Λίπος 40 Μαλλί 23 Μετάξι Ξυλάνθρακας 30 Ξύλο Ακρυλικά πλαστικά Πολυαιθυλενικά πλαστικά Πολυεστερικά πλαστικά 30 Πολυστυρένιο Πολυουρεθάνη 25 Ρούχα Σιτηρά 17 Σκουπίδια (κουζίνας) 8 21 Φελλός Χαρτί, χαρτόνι Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 6

7 Πίνακας I.3 Θερμαντική ικανότητα Η ορισμένων υγρών και αερίων υλικών [1]. ΘΕΡΜΑΝΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ Η [MJ/m 3 ] ΥΓΡΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΥΛΙΚΑ Αργό πετρέλαιο, βενζίνη Λινέλαιο 39 Οινόπνευμα Πίσσα 38 Πετρέλαιο ντήζελ Παραφινέλαιο 41 Ακετυλένιο 57 Ανθρακαέριο 17 Βουτάνιο 110 Μονοξείδιο του άνθρακα 13 Προπάνιο 86 Υδρογόνο 140 Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 7

8 I.2.2 Υπολογισμός βάσει στατιστικών παρατηρήσεων Λόγω των μειονεκτημάτων που παρουσιάζει ο υπολογισμός με χρήση τύπων, μπορεί να εκτιμάται η πυκνότητα καυσίμου φορτίου ως συνάρτηση του είδους του πυροδιαμερίσματος, βάσει στατιστικών παρατηρήσεων. Για την εκτίμηση της qf και της qt μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι Πίνακες I.4 και I.5, με βάση παλαιότερες Σουηδικές παρατηρήσεις, και για χαρακτηριστικές τιμές ως ποσοστημόριο 80%. Εναπόκειται στον Μηχανικό να κρίνει πότε μία περίπτωση δεν καλύπτεται ικανοποιητικά από τους Πίνακες, έτσι ώστε να κάνει χρήση του αναλυτικού υπολογισμού. Σημειώνεται ότι στοιχεία για τις τυπικές τιμές πυκνότητας καυσίμου φορτίου, αναλόγως της χρήσης του κτιρίου, μπορούν να βρεθούν και στις περιοδικές εκδόσεις CEB, Bulletin d Information No. 145/1982, No. 174/1986 και Νο. 208/1991, Fire Design of Concrete Structures. Πίνακας I.4 Πυκνότητα καυσίμου φορτίου qt [1]. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ qt [(MJ/m 2 )] Είδος πυροδιαμερίσματος 1 Κατοικίες 1 Δύο δωμάτια και κουζίνα Τρία δωμάτια και κουζίνα 2 Γραφεία 2 Τεχνικά γραφεία Διοικητικά γραφεία Όλα τα γραφεία που εξετάστηκαν 3 Σχολεία Στοιχειώδους εκπαίδευσης Μέσης εκπαίδευσης Ανώτατης εκπαίδευσης Όλα τα σχολεία που εξετάστηκαν Μέσος όρος ,2 96,7 61,1 80,4 Τυπική απόκλιση 24,7 20,1 31,4 32,2 39,4 14,2 20,5 18,4 23,4 Χαρακτ/κή τιμή , ,2 96,3 4 Νοσοκομεία Ξενοδοχεία ,3 81,6 1 ) Εξαιρούνται οι επικαλύψεις πατωμάτων, 2 ) Περιλαμβάνονται μόνο τα κινητά καύσιμα υλικά. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 8

9 Πίνακας I.5 Πυκνότητα καυσίμου φορτίου qf [1]. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ qf [(MJ/m 2 )] Είδος πυροδιαμερίσματος Χαρακτηριστική τιμή 1 Κατοικίες 1 Υπνοδωμάτια Χώροι υποδοχής Γραφεία 2 Τεχνικά γραφεία Διοικητικά γραφεία 3 Σχολεία Στοιχειώδους εκπαίδευσης Μέσης εκπαίδευσης Ανώτατης εκπαίδευσης Νοσοκομεία υπνοδωμάτια 80 5 Ξενοδοχεία υπνοδωμάτια ) Εξαιρούνται οι επικαλύψεις πατωμάτων, 2 ) Περιλαμβάνονται μόνο τα κινητά καύσιμα υλικά. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 9

10 Επίσης, αναλόγως της χρήσεως του κτιρίου, η πυκνότητα καυσίμου φορτίου (ανά m 2 επιφανείας/κάτοψης του πυροδιαμερίσματος) έχει ή μπορεί να φθάσει κάποιες τιμές, ενδεικτικώς και συγκριτικώς κατά τον Πίνακα Ι.6. Πίνακας I.6 Ισόποσο ξύλου, αναλόγως της χρήσεως του κτιρίου. Χρήση ΙΒΚΞ, kg ξ./ m 2 1 Αποθήκες κ.λπ Καταστήματα 250 Βιοτεχνίες Γραφεία 50 Κατοικίες 25 Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 10

11 I.3 ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΦΑΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ I.3.1 Η επώαση Μια πυρκαγιά (εσωτερική, ενδο οικιακή) εκδηλώνεται σε ένα πυροδιαμέρισμα όταν η καύσιμη ύλη που βρίσκεται μέσα σε αυτό αποκτήσει ένα ικανό ποσό θερμικής ενέργειας. Αυτό μπορεί να γίνει από ένα αναμμένο τσιγάρο ή μια αναμμένη εστία κουζίνας, ένα βραχυκύκλωμα ή ακόμα και από αυτανάφλεξη του καυσίμου υλικού (υπό προϋποθέσεις). Αποφασιστικοί παράγοντες για την διαδικασία της αναφλέξεως είναι : Τα χαρακτηριστικά της πηγής ενεργείας. Το είδος και οι γεωμετρικές διαστάσεις των εκτεθειμένων καυσίμων υλικών. Σχήμα I.1 «Επώαση»: Μετά την αρχική ανάφλεξη, ένα στρώμα θερμών αερίων αρχίζει να δημιουργείται στην οροφή, ενώ αρχίζουν να θερμαίνονται η βιβλιοθήκη και το τραπέζι, δια μεταφοράς και ακτινοβολίας θερμότητας από την αρχική πηγή. [1] Ο χρόνος εκθέσεως στην πηγή ενεργείας. Μετά την αρχική έναυση, η φωτιά παράγει θερμική ενέργεια, ένα μέρος της οποίας χρησιμεύει για την διατήρηση της καύσεως. Το υπόλοιπο ποσό μεταφέρεται δι ακτινοβολίας και δια μεταφοράς (μετάδοσης) σε άλλα υλικά, τα οποία θερμαινόμενα αναφλέγονται, συνεισφέροντας στην περαιτέρω εξάπλωση της φωτιάς (βλ. Σχήμα I.1). Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 11

12 Η διαδικασία αναπτύξεως και εξαπλώσεως μιας πυρκαγιάς σε ένα πυροδιαμέρισμα εξαρτάται από : Το μέγεθος, τον όγκο, το ύψος, την κατανομή, τη στοίβαξη και τις ιδιότητες καύσεως του καυσίμου υλικού. Τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά του πυροδιαμερίσματος. Το μέγεθος και το σχήμα του πυροδιαμερίσματος. Τα συστήματα κατασβέσεως (αν υπάρχουν). Κατά το στάδιο της επωάσεως, ένα στρώμα υπερθέρμων αερίων συγκεντρώνεται κάτω από την οροφή και, υπό ορισμένες συνθήκες, μπορεί να προκαλέσει απότομη εξάπλωση της πυρκαγιάς σε μεγάλα μέρη του καυσίμου υλικού. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται «φούντωμα» (flash over), σημειώνει δε τη μετάβαση από το στάδιο της επωάσεως στο στάδιο της πλήρους αναπτύξεως (βλ. Σχήμα I.2). Σχήμα I.2 «Φούντωμα»: Το στρώμα των θερμών αερίων που συσσωρεύεται στην οροφή προκαλεί την ανάφλεξη ενός μεγάλου μέρους της καύσιμης ύλης μέσα στο πυροδιαμέρισμα. Αρχίζουν τα πρώτα φαινόμενα εξαπλώσεως της φωτιάς εκτός του πυροδιαμερίσματος, συνήθως δια μέσου των ανοιγμάτων. [1] Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 12

13 I.3.2 Η πλήρης ανάπτυξη Αυτό το στάδιο είναι αποφασιστικής σημασίας για την συμπεριφορά των φερόντων μελών της κατασκευής, καθώς και για την εξάπλωση της πυρκαγιάς από πυροδιαμέρισμα σε πυροδιαμέρισμα, από όροφο σε όροφο ή και από κτίριο σε κτίριο (βλ. Σχήμα I.3). Τα χαρακτηριστικά του σταδίου αυτού εξαρτώνται από τους ακόλουθους παράγοντες : Ποσόν και είδος του καυσίμου υλικού στο πυροδιαμέρισμα. Πορώδες και σχήμα των κόκκων του καυσίμου υλικού. Στοίβαξη του καυσίμου υλικού στο πυροδιαμέρισμα. Ποσόν αέρος που διοχετεύεται μέσα στο πυροδιαμέρισμα στη μονάδα του χρόνου (αερισμός του πυροδιαμερίσματος). Γεωμετρία του πυροδιαμερίσματος. Θερμικές ιδιότητες των επιφανειών που περικλείουν το πυροδιαμέρισμα. Σχήμα I.3 «Πλήρης ανάπτυξη»: Το μεγαλύτερο μέρος της καύσιμης ύλης του πυροδιαμερίσματος καίγεται (εμπειρικώς περίπου το 60%). Φλόγες και υπέρθερμα αέρια μεταφέρονται δια μέσου των ανοιγμάτων σε άλλα πυροδιαμερίσματα ή και κτίρια. [1] Οι πυρκαγιές σε στάδιο πλήρους αναπτύξεως μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες : τις αερο ελεγχόμενες και τις καυσιμο ελεγχόμενες. Στην πρώτη κατηγορία, η καύση ελέγχεται από τον αερισμό του πυροδιαμερίσματος, και δεν εξαρτάται σημαντικά από το ποσό και τον τρόπο στοιβάξεως του καυσίμου υλικού. Ενώ στη δεύτερη κατηγορία, η καύση ελέγχεται από το ποσόν του καυσίμου υλικού, και είναι ουσιαστικώς ανεξάρτητη του αερισμού. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 13

14 I.3.3 Η απόσβεση Στην περίπτωση της καυσιμο ελεγχόμενης πυρκαγιάς, το τρίτο αυτό στάδιο διαδέχεται την πλήρη ανάπτυξη, όταν καεί το μεγαλύτερο μέρος του καυσίμου υλικού μέσα στο πυροδιαμέρισμα. Στην περίπτωση της αερο ελεγχόμενης πυρκαγιάς, η απόσβεση αρχίζει όταν ο διατιθέμενος για την καύση αέρας μειωθεί κάτω από κάποιο όριο. Σχήμα I.4 «Απόσβεση»: Μετά την εξάντληση των καυσίμων μέσα στο πυροδιαμέρισμα, ακολουθεί το στάδιο της αποσβέσεως. Πάντως, είναι πιθανό η πυρκαγιά να έχει διαδοθεί σε άλλα πυροδιαμερίσματα ή και κτίρια. [1] I.4 Η ΚΑΜΠΥΛΗ «ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΧΡΟΝΟΣ», T t Απαραίτητο βήμα στην διαδικασία του σχεδιασμού των κατασκευών ώστε να «αντέχουν» σε κάποια πυρκαγιά, είτε στην διαδικασία αποτίμησης μιας κατασκευής που έχει υποστεί πυρκαγιά, αποτελεί ο υπολογισμός των θερμοκρασιών που αναπτύσσονται μέσα στη μάζα των φερόντων στοιχείων. Για την εύρεση των θερμοκρασιών αυτών απαιτείται η εκτίμηση της θερμοκρασίας των αερίων μέσα στο πυροδιαμέρισμα κατά τη διάρκεια της πυρκαγιάς. Πρωταρχική, λοιπόν, πληροφορία στη διαδικασία του σχεδιασμού και της αποτίμησης είναι η γνώση της μεταβολής της θερμοκρασίας αερίων συναρτήσει του χρόνου μέσα σε ένα δεδομένο πυροδιαμέρισμα. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 14

15 Για γνωστά χαρακτηριστικά καύσεως της καυσίμου ύλης, η καμπύλη T t μπορεί να υπολογιστεί από τις εξισώσεις ισορροπίας ενεργείας και μάζας στο πυροδιαμέρισμα. Φυσικά, πρέπει να ληφθούν υπόψη το μέγεθος, η γεωμετρία και ο αερισμός του πυροδιαμερίσματος, καθώς και οι θερμικές ιδιότητες των στοιχείων επιφανειών που το περικλείουν. Η εύρεση της καμπύλης T t μέσω των δύο εξισώσεων ισορροπίας γίνεται με τη βοήθεια λογισμητή. Ενδεικτικώς, μερικές τέτοιες «παραμετρικές» καμπύλες, με βάση παλαιότερες Σουηδικές παρατηρήσεις, παρουσιάζονται στο Σχήμα Ι.5, ως δύο «οικογένειες» καμπυλών. Στοιχείο εισαγωγής σε κάθε ομάδα αποτελεί ο «συντελεστής ανοίγματος»: A 0 h ( ), A t όπου Α0 : ολική επιφάνεια των ανοιγμάτων [m 2 ] Αt : συνολικό εσωτερικό εμβαδόν όλων των επιφανειών που περικλείουν το ΠΔ, συμπεριλαμβανομένων και των ανοιγμάτων [m 2 ] h : ύψος των ανοιγμάτων [m 2 ]. Κάθε οικογένεια καμπυλών αποτελείται από οκτώ καμπύλες, όπου καθεμία αντιστοιχεί σε διαφορετική τιμή πυκνότητας καυσίμου φορτίου qt. Όλες οι καμπύλες έχουν ισχύ για ένα πρότυπο πυροδιαμέρισμα το οποίο περικλείεται από επιφάνειες που αποτελούνται από ένα ιδεατό υλικό με τις ακόλουθες ιδιότητες : θερμική αγωγιμότητα λ = 0,81 W m 1 ο C 1 και θερμοχωρητικότητα ρ Cρ = 1,67 MJ m 3 ο C 1. Σχήμα I.5 Παραδείγματα καμπυλών «θερμοκρασία αερίων χρόνος» για διάφορες τιμές της πυκνότητας καυσίμου φορτίου qt και του συντελεστή ανοίγματος. Οι καμπύλες ισχύουν για πυροδιαμερίσματα τύπου Α. [1] Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 15

16 Το ιδεατό αυτό υλικό αντιστοιχεί σε ένα μέσο όρο τούβλων, σκυροδέματος και ελαφροσκυροδέματος, και ο συγκεκριμένος τύπος ορίζεται ως πυροδιαμέρισμα τύπου Α. Για πυρκαγιές σε πυροδιαμερίσματα που περικλείονται από επιφάνειες με θερμικές ιδιότητες διάφορες αυτών του τύπου Α, η διαδικασία υπολογισμού ανάγεται σε καμπύλη T t για πυροδιαμέρισμα τύπου Α, με τον ακόλουθο τρόπο: Χρησιμοποιείται η έννοια της ανηγμένης πυκνότητας καυσίμου φορτίου qtf και του ανηγμένου συντελεστή ανοίγματος A 0 ( A t qtf = Kf qt ( A h ) f σύμφωνα με τους τύπους : K A 0 h f 0 ) f = A t A t h Οι τιμές του συντελεστή Κf δίνονται στον Πίνακα I.7 για οκτώ διαφορετικούς τύπους πυροδιαμερισμάτων που ορίζονται από το υλικό των επιφανειών οι οποίες τα περικλείουν. Σημειώνεται, τέλος, ότι οι καμπύλες T t έχουν εφαρμογή για πυροδιαμερίσματα μεγέθους περίπου όσο ένα συνηθισμένο δωμάτιο πολυκατοικίας, γραφείου, σχολείου, νοσοκομείου, ξενοδοχείου ή βιβλιοθήκης, ενώ για πυροδιαμερίσματα πολύ μεγάλου όγκου δίνουν αποτελέσματα που αποκλίνουν σημαντικά από την πραγματικότητα. Πίνακας I.7 Τιμές του συντελεστή Κf [1]. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ Kf A 0 h Συντελεστής ανοίγματος ( ) [m 1/2 ] Η μικρότερη τιμή για τον συντελεστή Kf ισχύει για τις τιμές της πυκνότητας καυσίμου φορτίου qt > 500 MJ/m 2, ενώ η μεγαλύτερη για τιμές qt < 500 MJ/m 2. Για ενδιάμεσες τιμές της πυκνότητας καυσίμου φορτίου, η γραμμική παρεμβολή παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια. A t 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 Τύπος Α 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Τύπος Β 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 Τύπος C 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 2,50 Τύπος D 1,35 1,35 1,35 1,50 1,55 1,65 Τύπος Ε 1,65 1,50 1,35 1,50 1,75 2,00 Τύπος F Τύπος πυροδιαμερίσματος 1,00 0,50 1,00 0,50 0,80 0,50 0,70 0,50 0,70 0,50 0,70 0,50 Τύπος G 1,50 1,45 1,35 1,25 1,15 1,05 Τύπος H 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 2,50 Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 16

17 Οι διάφοροι τύποι πυροδιαμερισμάτων ορίζονται ως εξής : Πυροδιαμέρισμα τύπου Α : Περικλείοντα στοιχεία από υλικό με θερμοαγωγιμότητα λ = 0,81 W m 1 ο C 1 και θερμοχωρητικότητα ρ Cρ = 1,67 MJ m 3 ο C 1 Πυροδιαμέρισμα τύπου Β : Περικλείοντα στοιχεία από σκυρόδεμα. Πυροδιαμέρισμα τύπου C : Περικλείοντα στοιχεία από κυψελοσκυρόδεμα (πυκνότητα ρ = 500 kg/m 3 ). Πυροδιαμέρισμα τύπου D : 50% των περικλειόντων στοιχείων είναι από σκυρόδεμα και 50% από στοιχεία από κυψελοσκυρόδεμα (πυκνότητα ρ = 500 kg/m 3 ). Πυροδιαμέρισμα τύπου Ε : Τα περικλείοντα στοιχεία αποτελούνται από τα παρακάτω υλικά: 50% από κυψελοσκυρόδεμα (πυκνότητα ρ = 500 kg/m 3 ), 33% από σκυρόδεμα, 17% από τα εξής στρώματα (από μέσα προς τα έξω) : γυψοσανίδες (πυκνότητα ρ = 790 kg/m 3 ) πάχους 13mm, υαλοβάμβακας (πυκνότητα ρ = 50 kg/m 3 ) πάχους 10cm, τοιχοποιία από τούβλα (πυκνότητα ρ = 1800 kg/m 3 ) πάχους 20cm. Πυροδιαμέρισμα τύπου F : 80% των περικλειόντων στοιχείων είναι από χαλύβδινες λαμαρίνες και 20% από σκυρόδεμα. Το πυροδιαμέρισμα αντιστοιχεί σε αποθηκευτικό χώρο με οροφή και τοίχους από χαλύβδινες λαμαρίνες και δάπεδο από σκυρόδεμα. Πυροδιαμέρισμα τύπου G : Τα περικλείοντα στοιχεία αποτελούνται από τα παρακάτω υλικά: 20% από σκυρόδεμα, και 80% από τα εξής στρώματα (από μέσα προς τα έξω) : διπλές γυψοσανίδες (πυκνότητα ρ = 790 kg/m 3 ) πάχους 2x13mm, κενό πάχους 10cm, διπλές γυψοσανίδες (πυκνότητα ρ = 790 kg/m 3 ) πάχους 2x13mm. Πυροδιαμέρισμα τύπου Η : Τα περικλείοντα στοιχεία αποτελούνται από χαλύβδινες λαμαρίνες και υαλοβάμβακα (πυκνότητα ρ = 50 kg/m 3 ) πάχους 10cm. Για τύπους πυροδιαμερισμάτων που δεν αναφέρονται στον Πίνακα I.7, μπορεί να γίνει γραμμική παρεμβολή μεταξύ υπαρχόντων τύπων, είτε να εκλεγούν τιμές προς την πλευρά της ασφαλείας. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 17

18 I.5 Η ΚΑΜΠΥΛΗ ISO «ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΧΡΟΝΟΣ» Ο σχεδιασμός δομικών στοιχείων έναντι πυρκαγιάς βάσει των Κανονισμών των περισσότερων κρατών, έχει στηριχθεί σε πειραματικά αποτελέσματα ανθεκτικότητας σε μια πρότυπη πυρκαγιά. Από τις διάφορες πρότυπες πυρκαγιές που υπάρχουν, η συχνότερα χρησιμοποιούμενη σήμερα είναι η ISO Standard 834. Σ αυτή την πρότυπη πυρκαγιά, τα δοκίμια εκτίθενται σε μια θερμοκρασία η οποία μεταβάλλεται με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση: Τ Τ0 = 345 log10 (8t + 1), όπου t : χρόνος [min] T : θερμοκρασία φούρνου τη χρονική στιγμή t [ o C] Τ0 : θερμοκρασία φούρνου τη χρονική στιγμή t = 0 [ ο C]. Παρ όλο που η καμπύλη T t της ISO 834 (κατά το Σχήμα Ι.6) έχει αρκετά μειονεκτήματα, αποτελεί την περισσότερο χρησιμοποιούμενη σήμερα καμπύλη αυτού του είδους. Σχήμα I.6 Η καμπύλη ISO 834 «θερμοκρασία αερίωνχρόνος». [1] Υπενθυμίζεται, πως η καμπύλη ISO T t (ή άλλες κανονιστικές) ισχύει μόνο για τον σχεδιασμό στοιχείων, έναντι «πρότυπης» πυρκαγιάς, και όχι για την αποτίμηση της συμπεριφοράς καμμένων κτιρίων και στοιχείων. Ακόμη, δε, και για τον σχεδιασμό, υπενθυμίζεται πως μέσα στους φούρνους δοκιμών παρατηρούνται διαφορές (έως και έντονες) θερμοκρασιών του αέρα, καθώς και της επιφάνειας των δοκιμίων, οι οποίες εξαρτώνται καί από το μέγεθος (φούρνου και δοκιμίου) καί από τα θερμικά χαρακτηριστικά του δοκιμίου. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 18

19 I.6 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Το επόμενο βήμα μετά την εύρεση της καμπύλης T t μέσα σε ένα πυροδιαμέρισμα, θα ήταν ο υπολογισμός της κατανομής των θερμοκρασιών μέσα στη μάζα των στοιχείων, τα οποία το περικλείουν. Αυτή όμως είναι μια ιδιαίτερα επίπονη εργασία που πραγματοποιείται με τη βοήθεια λογισμητή, επιλύοντας διαφορικές εξισώσεις με δεδομένα τις τιμές της καμπύλης T t που έχει ήδη υπολογιστεί. Για να αποφευχθεί στην πράξη όλη αυτή η δύσκολη διαδικασία επιλύσεων, έχει επινοηθεί μια διαδικασία μετατροπής οποιασδήποτε πυρκαγιάς, σε μια πυρκαγιά ISO 834 κάποιας συγκεκριμένης «ισοδύναμης» χρονικής διάρκειας. Έτσι, μετά την μετατροπή αυτή, είναι εύκολο να υπολογισθεί η κατανομή των θερμοκρασιών στη μάζα των στοιχείων, βάσει των διατιθέμενων βοηθημάτων. (βλ. και στα επόμενα) Ως ισοδύναμος χρόνος εκθέσεως στην πρότυπη πυρκαγιά ISO 834 (ή απλά «ισοδύναμος χρόνος») ορίζεται εκείνος ο χρόνος εκθέσεως σε καμπύλη ISO 834, ο οποίος θα προκαλούσε στα δομικά στοιχεία τα ίδια μηχανικά αποτελέσματα με την πραγματική πυρκαγιά στην οποία αναμένεται ότι θα υποβληθούν. (π.χ. την ίδια μείωση ορίου διαρροής, δηλ. την ίδια μέγιστη θερμοκρασία, στον οπλισμό μιας δοκού σιδηροπαγούς σκυροδέματος). Υπάρχει μια απλή έκφραση ευρέσεως του ισοδύναμου χρόνου σε ένα πυροδιαμέρισμα δεδομένου τύπου, του οποίου είναι γνωστές οι διαστάσεις, ο συντελεστής ανοίγματος και η πυκνότητα καυσίμου φορτίου qf : t e = 0,067 K f q A A h A t [( ) f A 0 / 2 ] 1 όπου te : ισοδύναμος χρόνος [min] t f f Κf : συντελεστής τύπου πυροδιαμερίσματος, qf : πυκνότητα καυσίμου φορτίου [MJ/m 2 ] Αf : επιφάνεια κατόψεως του πυροδιαμερίσματος [m 2 ] Αt : συνολικό εσωτερικό εμβαδόν όλων των επιφανειών που περικλείουν το πυροδιαμέρισμα, συμπεριλαμβανομένων και των ανοιγμάτων [m 2 ] Α0 : ολική επιφάνεια των ανοιγμάτων [m 2 ] h : ύψος των ανοιγμάτων [m 2 ]. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 19

20 Ο τύπος αυτός παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια για κατασκευές από χάλυβα και για δοκούς από Ο.Σ.. Ισχύουν και εδώ οι ίδιοι περιορισμοί όσον αφορά τις διαστάσεις του πυροδιαμερίσματος, που εξετάστηκαν στην I.4. Δεν είναι γνωστή όμως η ακρίβεια που παρέχει αυτός ο τύπος για άλλου είδους δομικά στοιχεία όπως υποστυλώματα, πλάκες, τοιχία κ.λπ.. Η χρήση του για τέτοιου είδους δομικά στοιχεία εισάγει μια πρόσθετη αβεβαιότητα στον σχεδιασμό, την οποία πρέπει απαραίτητα να έχει υπόψη του ο Μηχανικός. I.7 ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΕ ΠΥΡΚΑΓΙΑ Ως «ανθεκτικότητα» μιας κατασκευής ορίζεται ο απαιτούμενος χρόνος εκθέσεως στην πυρκαγιά ISO 834 πριν η κατασκευή απωλέσει την ικανότητά της να φέρει φορτία και να υφίσταται ανεκτές παραμορφώσεις. Η παραπάνω σκέψη μπορεί να εκφραστεί με την ακόλουθη εξίσωση : tev. tre. 0, όπου tev. : ο εκτιμώμενος χρόνος εκθέσεως σε πυρκαγιά ISO 834, χωρίς το δομικό στοιχείο να απωλέσει την αντοχή του tre. : ο απαιτούμενος χρόνος εκθέσεως του δομικού στοιχείου στην πυρκαγιά ISO 834, λόγω της χρήσεώς, του τύπου και του καυσίμου υλικού που περιέχεται στο πυροδιαμέρισμα στο οποίο ανήκει το δομικό στοιχείο που εξετάζουμε. Ο απαιτούμενος χρόνος, tre., δεν είναι άλλος από τον ισοδύναμο χρόνο εκθέσεως σε πυρκαγιά ISO 834. Είναι γνωστή δε η μέθοδος υπολογισμού του. Ασφαλές κατά την παραπάνω σχέση θα είναι ένα δομικό στοιχείο, εάν μπορεί να αντέξει σε τυποποιημένη πυρκαγιά της προβλεπόμενης διαρκείας, χωρίς μείωση της μηχανικής του αντοχής. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 20

21 Ι.8 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ Στα επόμενα, δίνονται λίγες εισαγωγικές και χαρακτηριστικές φωτογραφίες βλαβών σε κτίρια από πυρκαγιές, τόσο στο εσωτερικό όσο και στο εξωτερικό τους (δασικές). Πυρκαγιά σε μεγάλο κτίριο Ο.Σ. (πολυκατάστημα), μερική κατάρρευση (και βαριές βλάβες). [4] Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 21

22 Δασικές πυρκαγιές και κτίρια στα όρια οικισμών. [4] Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 22

23 Η ξύλινη στέγη έχει καεί και καταρρεύσει, όπως και το πάτωμα στο εσωτερικό του κτιρίου, ενώ γύρω του διατηρείται η εξωτερική πυρκαγιά, ακόμη και μετά από ώρες. [4] Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 23

24 Παρά την κατάκαυση και πτώση στεγών, δωμάτων κ.λπ., η φωτιά «δεν πέρασε» στο εσωτερικό των κτιρίων, λόγω πλακών Ο.Σ.. [4] Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 24

25 I.9 ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Θ.Π. Τάσιος, Γ. Δεοδάτης, Πρακτικός Σχεδιασμός Κατασκευών από Ωπλ. Σκυρόδεμα έναντι Πυρκαγιάς, Εργαστήριο Ω.Σ./ Ε.Μ.Π., σελ και 58 62, Αθήνα, [2] CEB, Fire Design of Concrete Structures, Bulletin d Information No. 145/1982, No. 174/1986 και Νο. 208/1991. [3] ISO, Fire Resistance Tests Elements of Building Construction, ISO 834. [4] Προσωπικό αρχείο φωτογραφιών Μ. Χρονόπουλου, από παλαιότερες αλλά και από τις πρόσφατες πυρκαγιές του 2007 στις περιοχές των Νομών Ηλείας, Αρκαδίας και Ευβοίας. Κεφάλαιο Ι : Η φυσική της πυρκαγιάς 25

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ

VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ VII.1 ΓΕΝΙΚΑ Όσα ακολουθούν σε αυτό Κεφάλαιο, αφορούν κυρίως νέα μικρά κτίρια σε οικισμούς ή

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

VI. ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΑΝΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΒΛΑΒΩΝ ΛΟΓΩ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ

VI. ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΑΝΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΒΛΑΒΩΝ ΛΟΓΩ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ VI. ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΑΝΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΒΛΑΒΩΝ ΛΟΓΩ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ Στο Κεφάλαιο αυτό γίνεται αντιστοίχιση των βλαβών λόγω πυρκαγιάς με προτεινόμενες μεθόδους επισκευών ενισχύσεων. Σημειώνεται ότι, σε γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ III.1 ΓΕΝΙΚΑ Είναι γνωστό ότι η ανάπτυξη υψηλών θερμοκρασιών στα υλικά δομήσεως επηρεάζει δυσμενώς τόσο τα μηχανικά χαρακτηριστικά τους (όπως

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΑΝΤΙ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΣΩ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΑΝΤΙ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΣΩ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΑΝΤΙ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΣΩ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Στο Κεφάλαιο V του παρόντος Πρακτικού Οδηγού παρουσιάστηκαν προσεγγιστικές βήμα προς βήμα επιλύσεις που δύνανται

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΟΛΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΥΡΚΑΓΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΟΛΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΥΡΚΑΓΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΟΛΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΥΡΚΑΓΙΑ Περιεχόμενα παραρτήματος Α : Α.1 Εισαγωγή Α.2 Συνοπτική περιγραφή της πυρκαγιάς Α.3 Εκτίμηση των αναπτυχθεισών θερμοκρασιών Α.3.1

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανεξάρτητα δείγματα: Αφορά δύο κανονικούς πληθυσμούς με παραμέτρους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο. Αλυσίδες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS 09 Νοεµβρίου 2009 01 Απριλίου 2010 DISNEYLAND 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 CHD ΠΑΚΕΤΟ 2N/3Μ 350 419 558 973 392 475 641 1140 491 607 840 1538 117 ΠΑΚΕΤΟ 3N/4Μ 464 562 760 1353

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη Ριζηνίας 69 & Λασαίας 21 τηλ 2810313170 www.kmathisi.com ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Black-Scholes

Η εξίσωση Black-Scholes 8 Η εξίσωση Black-Scholes 8. Μια απλή αγορά Θεωρούμε ότι έχουμε μια αγορά που έχει μόνο δύο προϊόντα. Το ένα είναι η δυνατότητα κατάθεσης σε μια τράπεζα (ισοδύναμα, αγορά ομολόγων της τράπεζας) και το

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο 3 Ηλεκτρικό πεδίο Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0. Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες

Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Το τι γλάστρες θα χρησιμοποιήσετε εξαρτάται κυρίως από το πορτοφόλι σας αλλά και το προσωπικό σας γούστο. Οι επιλογές σας είναι αμέτρητες, τόσο σε ποιότητες όσο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2014 15 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Δ.Ε. 3. Θρησκεία: ένα πανανθρώπινο φαινόμενο: β, σελ. 28 30 Δ.Ε. 7. «Τίνα με λέγουσιν οι άνθρωποι είναι;»: γ, σελ. 68 70 Δ.Ε. 9. Αρχή και πορεία του κόσμου:

Διαβάστε περισσότερα

«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Κατεύθυνση Εφαρμοσμένης Φυσικής «Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο ΤΡΙΤΗ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο Θουκυδίδη Ιστορία Γ, 70 Καὶ (ἦν γὰρ Πειθίας ἐθελοπρόξενός τε τῶν Ἀθηναίων καὶ τοῦ δήµου προειστήκει)

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΕ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ : ΜΙΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ : ΜΙΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΣΥΝΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟ ΤΜΗΜΑ: ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΠΡΑΞΗ: ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗΣ: Αναλυτικός σχεδιασμός πράξης, ανάπτυξη περιεχομένου, δημοσιοποίηση αποτελεσμάτων ΨΣ19/1/12

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL ΒΑΡΗ 01-013 Μπίλιας Κων/νος Φυσικός

Διαβάστε περισσότερα

Το Ερευνητικό Μετρό. Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων.

Το Ερευνητικό Μετρό. Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων. Το Ερευνητικό Μετρό Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων. Αθήήνα 2015 Πού συναντά*ε τους *ικροοργανισ*ούς; Παντού!!! Οι 2ιο γνωστές «κρυψώνες»

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου

Πανεπιστήμιο Πειραιώς. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Παραμετρικά Μοντέλα Επιβίωσης που προκύπτουν από μεταβολές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σημειώσεις για το μάθημα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Παπάνα Αγγελική http://users.auth.gr/~agpapana/statlogistics E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα