ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΑΝΤΙ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΣΩ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΑΝΤΙ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΣΩ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ"

Transcript

1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΑΝΤΙ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΣΩ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Στο Κεφάλαιο V του παρόντος Πρακτικού Οδηγού παρουσιάστηκαν προσεγγιστικές βήμα προς βήμα επιλύσεις που δύνανται να χρησιμοποιηθούν με επαρκή ακρίβεια στις περισσότερες περιπτώσεις σχεδιασμού έναντι πυρκαγιάς (βλ. και ΕΝ [24], για την δυνατότητα εφαρμογής τους). Για τις περιπτώσεις κατά τις οποίες απαιτείται ακριβέστερη εκτίμηση της μή γραμμικής απόκρισης του φορέα υπό ταυτόχρονη δράση μηχανικών φορτίων και θερμοκρασίας στο χρόνο λόγω έκθεσης σε πυρκαγιά, είναι αναγκαία η μή γραμμική επίλυση του φορέα με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων του συζευγμένου προβλήματος μηχανικών και θερμικών δράσεων. Τέτοιες περιπτώσεις αφορούν σύνθετες κατασκευές, συνεργασία περισσοτέρων υλικών και/ή θερμοκρασιακές δράσεις οι οποίες δεν καλύπτονται από τις τυποποιημένες δράσεις πυρκαγιάς που υιοθετούν οι Κανονισμοί (βλ. και ΕΝ , 24). Σε αυτές τις περιπτώσεις ο φορέας απαιτείται να προσομοιωθεί με ένα κατάλληλο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων το οποίο να είναι σε θέση να περιγράψει: Τον τρόπο παραλαβής του μηχανικού φορτίου με ραβδόμορφα, επιφανειακά ή χωρικά πεπερασμένα στοιχεία, τις συνοριακές συνθήκες του έργου τόσο σε μηχανικές (δεσμεύσεις μετατοπίσεων) όσο και σε θερμικές συνθήκες (συνθήκες προδιαγεγραμμένης θερμοκρασίας, συνθήκες μόνωσης και παραγόμενη θερμική ενέργεια στη μάζα λόγω καύσης), Την τροποποίηση της μάζας των υλικών (μεταφορά υγρασίας), Τους καταστατικούς νόμους των υλικών (σκυρόδεμα και χάλυβας οπλισμού) και, ταυτόχρονα, Να λύνει και το πρόβλημα θερμοκρασιακής διάχυσης. Ενίοτε, ανάλογα με το ύψος της θερμοκρασιακής έκθεσης και τα υλικά (π.χ. εποξειδικές κόλλες, υγρασία, χάλυβας), το λογισμικό απαιτείται να διαθέτει και πλέον προχωρημένα προσομοιώματα που είναι σε θέση να περιγράψουν μέσα από εξισώσεις φάσεως και την μεταβολή των καταστατικών νόμων των υλικών λόγω αλλαγής των θερμοδυναμικών μεγεθών. Η βήμα προς βήμα επίλυση του προβλήματος προϋποθέτει ότι, σε κάθε βήμα, γίνεται ο υπολογισμός των μηχανικών χαρακτηριστικών στις κρίσιμες διατομές ανάλογα με τη θερμοκρασιακή έκθεση και επιλύεται ο φορέας με αντίστοιχα απομειωμένα χαρακτηριστικά. Παράρτημα Γ 263

2 Στην ενότητα Γ.1, λοιπόν, παρατίθενται τα αποτελέσματα επίλυσης μιας τέτοιας συζευγμένης θερμο μηχανικής λύσης, για ένα απλό δίστυλο πλαίσιο υπό στατική φόρτιση και έκθεση σε πυρκαγιά κατά ISO 834. Παράλληλα, για την απόκριση των συνήθων τυπικών κτιρίων από τοιχοποιία που απαντώνται σε πλήθος ημιαστικών και αγροτικών οικισμών που επλήγησαν από τις πρόσφατες πυρκαγιές, κρίθηκε απαραίτητο να γίνει μια αποτίμηση της συμπεριφοράς τυπικών μονώροφων κατασκευών, υπό εναλλακτικά σενάρια θερμοκρασιακών δράσεων, τα οποία θεωρήθηκε ότι υπέστησαν τα κτίρια κατά τις πρόσφατες πυρκαγιές. Έτσι, στην ενότητα Γ.2 παρατίθενται τα αποτελέσματα επίλυσης μονώροφων κτισμάτων από λιθοδομή, υπό θερμοκρασιακή φόρτιση. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται υπό μορφή νομογραφημάτων τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα που αφορούν κτίρια με ή χωρίς πλάκα επικάλυψης από Ο.Σ. (βλ. Γ.2.2), καθώς και κτίρια χωρίς και με ανοίγματα, μετά από κατάρρευση της στέγης από ξυλοκατασκευή (βλ. Γ.2.3). Παράρτημα Γ 264

3 Γ.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΑΠΛΟΥ ΔΙΣΤΥΛΟΥ ΜΟΝΩΡΟΦΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΥΠΟ ΣΤΑΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΕΚΘΕΣΗ ΣΕ ΠΥΡΚΑΓΙΑ (ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ) Περιγραφή του λογισμικού και του προσομοιώματος Για την εν λόγω επίλυση χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό LS DYNA [27] με χρήση του πεπερασμένου στοιχείου δοκού. Η διατομή προσομοιώνεται με τη μέθοδο των ινών για έλεγχο της κατανεμημένης βλάβης κατά μήκος του στοιχείου και κατά πλάτος της διατομής. Για περισσότερη ακρίβεια του προσομοιώματος επίλυσης αλλά και λόγω αδυναμίας του στοιχείου να παραλάβει εγκάρσια φορτία (πλην φορτίων λόγω μάζας), τόσο η δοκός όσο και τα υποστυλώματα διακριτοποιούνται με πολλαπλά πεπερασμένα στοιχεία σταθερού μήκους. Με αυτό τον τρόπο το προσομοίωμα είναι σε θέση να παρακολουθήσει την κατανεμημένη βλάβη κατά μήκος του φορέα, εφόσον οι διατμητικές παραμορφώσεις και η επιρροή της τέμνουσας είναι αμελητέες. Το πλαίσιο που αναλύθηκε έχει άνοιγμα 5.m και ύψος ορόφου 3.m (Σχήμα Γ.1.α, β). Το κάθε δομικό στοιχείο διακριτοποιείται σε υποστοιχεία μήκους.5m. Η δοκός είναι διαστάσεων 3/6cm και τα υποστυλώματα 3/3cm, οπλισμένα με ποσοστό οπλισμού 1.1% του συνολικού εμβαδού σε κάθε παρειά και ποιότητα υλικών: σκυρόδεμα C25 και χάλυβας οπλισμού S5. Σχήμα Γ.1.α Προσομοίωμα του επιπέδου πλαισίου που επιλύεται wo = 1 kn/m θερμοκρασία T(t) Σχήμα Γ.1.β Απεικόνιση του πλαισίου και προσομοίωμα ΗΥ. Παράρτημα Γ 265

4 Το πλαίσιο αρχικά φορτίζεται από κατανεμημένο φορτίο wo = 1 kn/m, το οποίο, όπως προαναφέρθηκε, επιβάλλεται στα αρχικά 5. sec της χρονικής φόρτισης στους κόμβους του ανοίγματος της δοκού και έκτοτε παραμένει σταθερό. Σύμφωνα και με τη δυνατότητα επίλυσης του λογισμικού, η κατασκευή επιλύεται στο χρόνο αρχικά υπό σταδιακά αυξανόμενο και κατόπιν σταθερό κατακόρυφο φορτίο και, μετά την εφαρμογή του φορτίου, υπό αυξανόμενη θερμοκρασιακή δράση στο εσωτερικό του πλαισίου, για χρόνο έκθεσης σε πυρκαγιά ISO 834 μίας ώρας (36 sec), όπως δίδεται στο Σχ. Γ.2. Η διαδικασία επίλυσης ακολουθεί τη μέθοδο ολοκλήρωσης των πεπερασμένων διαφορών στο χρόνο, με αποτέλεσμα για λόγους ευστάθειας και ακρίβειας της λύσης το βήμα ολοκλήρωσης να είναι ίσο προς 1 5 sec. Σύμφωνα με την πάγια τακτική επίλυσης προβλημάτων στατικής φόρτισης με αλγορίθμους επίλυσης δυναμικής συμπεριφοράς, στο αρχικό στάδιο της κατακόρυφης οιονεί στατικής φόρτισης καθορίζεται πλασματικός συντελεστής υπερκρίσιμης απόσβεσης στο σύνολο της κατασκευής για την αποφυγή τυχόν δυναμικών χαρακτηριστικών. Θερμοκρασία ( o C) Χρόνος (sec) Σχήμα Γ.2 Καμπύλη έκθεσης σε θερμοκρασία του πλαισίου κατά ISO 834. Παράρτημα Γ 266

5 Αποτελέσματα: Τα διαγράμματα μετατόπισης των κόμβων της οροφής με το χρόνο καθ όλη τη διάρκεια της δράσης της πυρκαγιάς δίνονται στα Σχήματα Γ.3 και Γ.4. Κατακόρυφη μετατόπιση (cm) Οριζόντια μετατόπιση (cm) Χρόνος, x 5, sec Σχήμα Γ.4 Διάγραμμα οριζόντιας μετατόπισης στην οροφή. Χρόνος, x 5, sec Σχήμα Γ.3 Διάγραμμα κατακόρυφης μετατόπισης στην οροφή. Παρατηρείται ότι από την έκθεση του πλαισίου σε πυρκαγιά διάρκειας μίας ώρας, υπό μόνιμα στατικά φορτία, το βέλος στο άνοιγμα αυξάνεται από 1. σε 4.4 cm (δηλ. υπερτετραπλασιάζεται) ενώ η οριζόντια παραμόρφωση της δοκού (εκατέρωθεν του άξονα συμμετρίας) αυξάνεται λόγω μέσης αξονικής θερμοκρασιακής διαστολής στα 3. cm, σε συνδυασμό με την παρεμποδιστική δράση των υποστυλωμάτων, φορτίζοντας τα τελευταία με σημαντικά εγκάρσια (οριζόντια) φορτία. Παράρτημα Γ 267

6 Σχήμα Γ.5 Κατανομή ροπών κάμψης σε χρόνο t =. Σχήμα Γ.6 Κατανομή ροπών κάμψης σε χρόνο t = 6 min, επί του παραμορφωμένου σχήματος του πλαισίου. Οι αντίστοιχες κατανομές ροπών κάμψης στους στύλους και στο ζύγωμα για t = και t = 6 min, δείχνονται στα Σχ. Γ.5 και Γ.6, ενώ το διάγραμμα ροπών κατά μήκος της δοκού στην αρχική φόρτιση και μετά την πάροδο μιας ώρας δίδεται στο Σχ. Γ.7 όπου φαίνεται η τάση αύξησης των αρνητικών ροπών λόγω της θερμοκρασιακής διαστολής. Σημειώνεται ότι στην παρούσα επίλυση δεν έχει ληφθεί υπόψη η πλάκα, η οποία περιπλέκει περαιτέρω το πρόβλημα. Είναι προφανές ότι σε περιπτώσεις κατά τις οποίες δεν υπάρχει περίσσεια άνω οπλισμού, η λειτουργία αυτή θα οδηγούσε σε κατάρρευση. Σχήμα Γ.7 Κατανομή ροπών κάμψης (Nm) σε χρόνο t = και 6 min, επί του παραμορφωμένου σχήματος του πλαισίου. Παράρτημα Γ 268

7 Γ.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΟΝΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΑΠΟ ΛΙΘΟΔΟΜΗ ΥΠΟ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Στην παρούσα ενότητα μελετήθηκε η απόκριση και τα εντατικά μεγέθη τα οποία προκύπτουν λόγω της έκθεσης τυπικού μονώροφου κτίσματος από λιθοδομή, σε πυρκαγιά στο εσωτερικό του. Επιλέχθηκε ένα τυπικό κτίριο με κάτοψη 6. x 8. m και ύψος 3.5 m, με ή χωρίς ανοίγματα, όπως δείχνεται στα Σχ. Γ.8 και Γ.9. Το κτίριο αποτελείται από λιθοδομή πάχους.5 m. Σχήμα Γ.8 Προσομοίωμα μονώροφου κτιρίου από λιθοδομή χωρίς ανοίγματα. Σχήμα Γ.9 Προσομοίωμα μονώροφου κτιρίου από λιθοδομή με ανοίγματα. Παράρτημα Γ 269

8 Γ.2.1 Περιγραφή των επιλύσεων Τα κτίσματα επιλύθηκαν με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, σε χωρική προσομοίωση. Για τις επιλύσεις των κτιρίων χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό SAP 2 v.9 [24]. Η τοιχοποιία προσομοιώθηκε με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία σταθερού πάχους 5cm με δυνατότητα παραλαβής φορτίων τόσο μέσω καμπτικής (εκτός επιπέδου) όσο και μέσω μεμβρανικής λειτουργίας (εντός επιπέδου). Το μέτρο ελαστικότητας της τοιχοποιίας ελήφθη ίσο προς Εm = 2 GPa. Η θερμοκρασία επιβλήθηκε στο εσωτερικό τους και κυμάνθηκε μεταξύ 1 και 6 C. Για το κάθε κτίσμα που μελετήθηκε, θεωρήθηκαν οι παρακάτω κατανομές της επιβαλλόμενης θερμοκρασίας: (α) Ομοιόμορφη κατανομή. (β) Γραμμική κατανομή, με μέγιστη θερμοκρασία στη βάση των τοίχων (1% της επιβαλλόμενης θερμοκρασίας στην βάση και 2% της θερμοκρασίας στην οροφή). (γ) Γραμμική κατανομή, με μέγιστη θερμοκρασία στην κορυφή των τοίχων (2% της επιβαλλόμενης θερμοκρασίας στην βάση και 1% της θερμοκρασίας στην οροφή). Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται αφορούν το συνδυασμό φόρτισης 1. g + 1. T, όπου g οι μόνιμες δράσεις (ίδιο βάρος) και T η θερμοκρασιακή κατανομή. Πλην της περίπτωσης του κτίσματος με πλάκα από Ο.Σ., θεωρήθηκε κατά την επίλυση ότι η στέγη έχει καταρρεύσει. Συνολικά, αναλύθηκαν οι παρακάτω περιπτώσεις κτιρίων και θερμοκρασιακών δράσεων : α) Κτίριο χωρίς ανοίγματα και χωρίς στέγη (περίπτωση ξυλοκατασκευής η οποία κατέρρευσε) (1) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 1 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (2) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (3) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (4) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (5) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 3 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (6) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (7) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (8) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (9) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 5 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (1) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (11) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (12) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας. Παράρτημα Γ 27

9 β) Κτίριο χωρίς ανοίγματα με πλάκα από σκυρόδεμα (περίπτωση εναλλακτικής στέγασης) (13) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 1 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (14) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (15) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (16) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (17) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 3 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (18) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (19) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (2) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (21) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 5 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (22) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (23) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (24) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας γ) Κτίριο με ανοίγματα και χωρίς στέγη (25) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (26) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (27) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 2 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (28) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (29) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (3) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (31) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% (32) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με κατανομή θερμοκρασίας 2 1% (33) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 6 C με ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας (34) Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C σε τμήμα του κτιρίου με κατανομή θερμοκρασίας 1 2% Παράρτημα Γ 271

10 δ) Ανάλυση Ευαισθησίας. Πέραν των παραπάνω αναλύσεων, έγινε και σειρά επιλύσεων για την ανάλυση της ευαισθησίας του προβλήματος στις παραμέτρους της θερμοκρασιακής φόρτισης. (35) Επιρροή της τιμής του θερμοκρασιακού φορτίου Επιβαλλόμενη θερμοκρασία 1, 2, 3, 4, 5 και 6 C. (36) Επιρροή της στέγης (διάφραγμα) Μονώροφο κτίριο με ή χωρίς στέγη (37) Επιρροή των ανοιγμάτων στην τοιχοποιία Μονώροφο κτίριο με ή χωρίς ανοίγματα (38) Φωτιά επιβαλλόμενη σε όλο το κτίριο ή τμήμα του κτιρίου (39) Επιρροή κατανομής του θερμοκρασιακού φορτίου (α) Ομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασίας, (β) μέγιστη θερμοκρασία στη βάση του κτιρίου με μείωση καθ ύψος (1% στην βάση και 2% στην οροφή), (γ) ελάχιστη θερμοκρασία στην βάση του κτιρίου και αύξηση καθ ύψος (2% στην βάση και 1% στην οροφή). Τα αποτελέσματα από τις επιλύσεις των παραπάνω τυπικών κτιρίων, παρουσιάζονται υπό μορφή διαγραμμάτων, επί του παραμορφωμένου σχήματος του κτιρίου, των παρακάτω παραμέτρων σχεδιασμού: i) Της μέσης μεμβρανικής τάσης σ11 (σε MPa), ii) Της μέσης μεμβρανικής τάσης σ22 (σε MPa), και iii) Της ροπής Μ11 (σε knm/m), οι οποίες, σύμφωνα με τη σήμανση των κυρίων αξόνων 1 και 2 στο παραπλεύρως Σχ. Γ.1, ορίζονται ως η μέση τάση κατά τη διαμήκη διεύθυνση των τοιχοφατνωμάτων, η μέση τάση κατά τον κατακόρυφο άξονα και η ροπή στην πάκτωση του τοίχου, αντίστοιχα. Σχήμα Γ.1 Σήμανση των κυρίων αξόνων του προσομοιώματος και ορισμός των ροπών Μ11 (κατά SAP 9). Αρχικά παρατίθενται ενδεικτικά τα αποτελέσματα τριών τυπικών επιλύσεων: i) Του κτιρίου χωρίς πλάκα από σκυρόδεμα, ii) Με πλάκα από σκυρόδεμα, και iii) Με ανοίγματα στη λιθοδομή, ακολουθούμενο από συγκεντρωτικά αποτελέσματα υπό μορφή νομογραφημάτων για όλα τα κτίρια και όλες τις θερμοκρασιακές δράσεις που επιλύθηκαν. Παράρτημα Γ 272

11 Κτίριο χωρίς ανοίγματα και χωρίς στέγη (περίπτωση αρ. 6) Κτίριο χωρίς στέγη και χωρίς ανοίγματα, εσωτερικά επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C και κατανομή θερμοκρασίας 1 2%. Σχήμα Γ.11 Τάσεις σ11 Σχήμα Γ.12 Τάσεις σ22 Σχήμα Γ.13 Ροπές Μ11 Παράρτημα Γ 273

12 Κτίριο χωρίς ανοίγματα με πλάκα από Ο.Σ. (περίπτωση αρ. 18) Κτίριο με πλάκα επικάλυψης από οπλισμένο σκυρόδεμα και χωρίς ανοίγματα, εσωτερικά επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C και κατανομή θερμοκρασίας 1 2%. Σχήμα Γ.14 Τάσεις σ11 Σχήμα Γ.15 Τάσεις σ22 Σχήμα Γ.16 Ροπές Μ11 Παράρτημα Γ 274

13 Κτίριο με ανοίγματα και χωρίς στέγη (περίπτωση αρ. 28) Κτίριο χωρίς στέγη, με ανοίγματα, εσωτερικά επιβαλλόμενη θερμοκρασία 4 C και κατανομή θερμοκρασίας 1 2%. Σχήμα Γ.17 Τάσεις σ11 Σχήμα Γ.18 Τάσεις σ22 Σχήμα Γ.19 Ροπές Μ11 Παράρτημα Γ 275

14 Γ.2.2 Συγκεντρωτικά αποτελέσματα, κτιρίων με ή χωρίς πλάκα επικάλυψης από οπλισμένο σκυρόδεμα Στο Σχ. Γ.2 φαίνονται οι κόμβοι στους οποίους ελέγχονται τα εντατικά μεγέθη που παρουσιάζονται παρακάτω, για τη συνοπτική παρουσίαση των νομογραφημάτων (δείχνεται ενδεικτικά το κτίριο χωρίς ανοίγματα). Ακολούθως, συγκρίνονται στην ίδια θέση τα αντίστοιχα μεγέθη σχεδιασμού για τα δύο κτίρια, αρχικά χωρίς και ακολούθως με επικάλυψη από οπλισμένο σκυρόδεμα Σχήμα Γ.2 Αρίθμηση κόμβων, κτίριο χωρίς ανοίγματα (η αρίθμηση είναι όμοια και για το κτίριο με πλάκα επικάλυψης). Παράρτημα Γ 276

15 Στο Σχήμα Γ.21 φαίνεται η εκτός επιπέδου ροπή Μ11 περί τον οριζόντιο άξονα, για τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου. -2 Μ11 για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας Η ροπή είναι μέγιστη στην κορυφή του τοίχου (κόμβος ) και μειώνεται στην μέση και στην βάση του τοίχου (κόμβοι 32 και 316 αντίστοιχα). Η ροπή αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας ενώ παρατηρείται ότι η ροπή είναι εν γένει μεγαλύτερη στην περίπτωση που το κτίριο δεν έχει στέγη. M11 Μ11 (knm/m) στ. 32 στ. 316 στ Σχήμα Γ.21 Ροπή Μ11 με τη θερμοκρασία, ομοιόμορφη Τ, στη μέση. Στο Σχήμα Γ.22 φαίνεται η ροπή Μ11 σε τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου, για κατανομή θερμοκρασίας 1 2%, δηλαδή μέγιστη θερμοκρασία στην βάση του κτιρίου και ελάχιστη στην οροφή. Οι τιμές της ροπής είναι μειωμένες σε σχέση με την περίπτωση της ομοιόμορφης κατανομής της θερμοκρασίας. Επίσης, στην βάση του τοίχου η ροπή είναι μικρότερη από την ροπή στην οροφή του τοίχου. M11 Μ11 (knm/m) Μ11 για κατανοµή θερµοκρασίας (1-2) στ. 32 στ. 316 στ Σχήμα Γ.22Ροπή Μ11 με τη θερμοκρασία, γραμμική Τ, στη μέση. Παράρτημα Γ 277

16 Στο Σχ. Γ.23 φαίνεται η ροπή Μ11 σε τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου, για την κατανομή θερμοκρασίας 2 1%, δηλαδή μέγιστη θερμοκρασία στην οροφή του κτιρίου και ελάχιστη στην βάση. Οι τιμές της ροπής είναι μειωμένες στην βάση του κτιρίου και αυξημένες στην οροφή όπου η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη. M11 Μ11 (knm/m) Μ11 για κατανοµή θερµοκρασίας (2-1) στ. 32 στ. 316 στ Σχήμα Γ.23 Εναλλαγή ροπής Μ11, ανεστρ. γραμμική Τ, στη μέση. Στο Σχ. Γ.24 φαίνεται η ροπή Μ11 σε τρία σημεία στην άκρη της μικρής πλευράς του τοίχου, για ομοιόμορφη κατανομή της θερμοκρασίας καθ ύψος του κτιρίου. Η ροπή στη βάση και στην μέση του τοίχου έχει παρόμοιες τιμές, ενώ στην οροφή του τοίχου αλλάζει πρόσημο Μ11 για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας 3 M11 Μ11 (knm/m) στ. 21 στ. 2 στ Σχήμα Γ.24 Ροπή Μ11 με τη θερμοκρασία, ομοιόμορφη Τ, στην άκρη. Παράρτημα Γ 278

17 Στο Σχ. Γ.25 φαίνεται η εκτός επιπέδου ροπή Μ22 περί τον κατακόρυφο άξονα, για τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου. -2 Μ22 για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας Η τιμή της ροπής είναι μέγιστη στην βάση του τοίχου (κόμβος 316) και μειώνεται στην μέση και στην οροφή του τοίχου (κόμβοι 32 και αντίστοιχα). Η τιμή της ροπής Μ22 αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. M22 Μ22 (knm/m) στ. 32 στ. 316 στ Σχήμα Γ.25 Ροπή Μ22 με τη θερμοκρασία, ομοιόμορφη Τ, στη μέση. Στο Σχ. Γ.26 φαίνεται η εκτός επιπέδου ροπή Μ22 περί τον κατακόρυφο άξονα, για τρία σημεία στην άκρη της μικρής πλευράς του τοίχου. 5 Μ22 για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας Η τιμή της ροπής είναι μέγιστη στην βάση του τοίχου (κόμβος 316) και μειώνεται στην μέση (κόμβος 21), ενώ στην οροφή του τοίχου αλλάζει πρόσημο (κόμβος 3). Η τιμή της ροπής Μ22 αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. M22 Μ22 (knm/m) στ. 21 στ. 2 στ Σχήμα Γ.26Ροπή Μ22 με τη θερμοκρασία, ομοιόμορφη Τ, στην άκρη. Παράρτημα Γ 279

18 Στο Σχ. Γ.27 φαίνεται η εκτός επιπέδου ροπή Μ11 περί τον οριζόντιο άξονα, για τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου. Μ11 για θερµοκρασία 4 o C Για την οροφή του τοίχου, η ροπή είναι μέγιστη για την περίπτωση ομοιόμορφης κατανομής της επιβαλλόμενης θερμοκρασίας, μειώνεται στην περίπτωση που η θερμοκρασία είναι μέγιστη στην οροφή του τοίχου, και μειώνεται περαιτέρω όταν η θερμοκρασία είναι ελάχιστη στην οροφή του τοίχου. M11 Μ11 (knm/m) στ. 32 στ. 316 στ. Αντίθετα, για την βάση του τοίχου, η ροπή είναι μέγιστη όταν η θερμοκρασία είναι ομοιόμορφη, μειώνεται λίγο όταν η επιβαλλόμενη θερμοκρασία είναι μέγιστη στην βάση, ενώ μειώνεται σημαντικά όταν η θερμοκρασία είναι ελάχιστη στην βάση (οµοιόµ.) 4 (1-2) 4 (2-1) Σχήμα Γ.27 Επιρροή της κατανομής της Τ, ροπή Μ11, στη μέση. Στο Σχ. Γ.28 φαίνεται η μετακίνηση για δύο σημεία στην οροφή του τοίχου, στην μέση της μικρής πλευράς και στην μέση της μεγάλης πλευράς. Η μετακίνηση στην μεγάλη πλευρά του τοίχου είναι μεγαλύτερη, όπως αναμένεται. Η μετακίνηση είναι μέγιστη όταν η θερμοκρασία είναι ομοιόμορφη καθ ύψος του κτιρίου, μειώνεται όταν η θερμοκρασία είναι μέγιστη στη βάση, και λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της όταν η επιβαλλόμενη θερμοκρασία είναι μέγιστη στην οροφή. δ (m) Μετακίνηση για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας 6 Σημειώνεται ότι στο κτίριο με διάφραγμα δεν μετακινείται η οροφή Σχήμα Γ.28Επιρροή της Τ στη μετακίνηση οροφής. Παράρτημα Γ 28

19 Στο Σχ. Γ.29 φαίνεται η μετακίνηση για δύο σημεία στην οροφή του τοίχου, στην μέση της μικρής πλευράς και στην μέση της μεγάλης πλευράς..2 Μετακίνηση για θερµοκρασία 4 o C Η μετακίνηση στην μεγάλη πλευρά του τοίχου είναι μεγαλύτερη, όπως αναμένεται. Η μετακίνηση είναι μέγιστη όταν η θερμοκρασία είναι ομοιόμορφη καθ ύψος του κτιρίου, μειώνεται όταν η θερμοκρασία είναι μέγιστη στην βάση, και λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της όταν η επιβαλλόμενη θερμοκρασία είναι μέγιστη στην οροφή. Σημειώνεται ότι στο κτίριο με διάφραγμα δεν μετακινείται η οροφή. δ (m) (οµοιόµ.) 4 (1-2) 4 (2-1) 6 στ. 6 στ. Σχήμα Γ.29 Επιρροή της κατανομής της Τ στη μετακίνηση. Στο Σχ. Γ.3 φαίνεται η μετακίνηση δύο κόμβων, στην οροφή (κόμβος ) και στην μέση (κόμβος 32) της μικρής πλευράς του κτιρίου. Η μετακίνηση της οροφής είναι σημαντικά μεγαλύτερη στην περίπτωση που το κτίριο δεν έχει στέγη, σε σχέση με το κτίριο στο οποίο υπάρχει πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος στην οροφή. δ (m) Μετακίνηση για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας 32 στ στ Σχήμα Γ.3 Επιρροή του διαφράγματος στη μετακίνηση οροφής. Παράρτημα Γ 281

20 Από τα παραπάνω είναι προφανής η καλύτερη συμπεριφορά του κτιρίου στο οποίο υπάρχει πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος στην οροφή, σε σχέση με εκείνο χωρίς στέγη (άρα στέγη από ξύλο που έχει καταστραφεί από την πυρκαγιά). Το κτίριο με την πλάκα οροφής παρουσιάζει μικρότερες μετακινήσεις, καθώς και μικρότερες τιμές εντατικών μεγεθών. Έτσι, από τις αναλύσεις προκύπτει ότι η κατασκευή διαφράγματος στην οροφή του κτιρίου βελτιώνει σημαντικά την συμπεριφορά του, καί υπό πυρκαγιά! Παράρτημα Γ 282

21 Γ.2.3 Συγκεντρωτικά αποτελέσματα, κτιρίων χωρίς και με ανοίγματα (μετά από κατάρρευση της στέγης από ξυλοκατασκευή) Στο Σχ. Γ.31 φαίνονται οι κόμβοι στους οποίους ελέγχονται τα εντατικά μεγέθη για την παρουσίαση των νομογραφημάτων του κτιρίου με ανοίγματα. Ακολούθως, συγκρίνονται στην ίδια θέση τα μεγέθη για τα δύο κτίρια χωρίς επικάλυψη, αρχικά χωρίς και ακολούθως με ανοίγματα στην πρόσοψη Σχήμα Γ.31 Αρίθμηση κόμβων, κτίριο με ανοίγματα. Παράρτημα Γ 283

22 Στο Σχήμα Γ.32 φαίνεται η εκτός επιπέδου ροπή Μ11 περί τον οριζόντιο άξονα, για τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου. Μ11 για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας Η ροπή είναι μέγιστη στην κορυφή του τοίχου (κόμβος ) και μειώνεται στην μέση και στην βάση του τοίχου (κόμβοι 32 και 316 αντίστοιχα). Η ροπή αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας ενώ παρατηρείται ότι η ροπή είναι εν γένει μικρότερη στην περίπτωση που το κτίριο έχει ανοίγματα. M11 Μ11 (knm/m) αν. 328 αν. 324 αν. Σχήμα Γ.32 Ροπή Μ11 με τη θερμοκρασία, ομοιόμορφη Τ, στη μέση. Στο Σχήμα Γ.33 φαίνεται η ροπή Μ11 σε τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου, για κατανομή θερμοκρασίας 1 2%, δηλαδή μέγιστη θερμοκρασία στην βάση του κτιρίου και ελάχιστη στην οροφή. Οι τιμές της ροπής είναι μειωμένες σε σχέση με την περίπτωση της ομοιόμορφης κατανομής της θερμοκρασίας. Επίσης, στην βάση του τοίχου η ροπή είναι μικρότερη από την ροπή στην οροφή του τοίχου. Η ύπαρξη ανοιγμάτων μειώνει τις ροπές. M11 Μ11 (knm/m) Μ11 για κατανοµή θερµοκρασίας (1-2) αν. 328 αν. 324 αν Σχήμα Γ.33 Ροπή Μ11 με τη θερμοκρασία, γραμμική Τ, στη μέση. Παράρτημα Γ 284

23 Στο Σχ. Γ.34 φαίνεται η ροπή Μ11 σε τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου, για την κατανομή θερμοκρασίας 2 1%, δηλαδή μέγιστη θερμοκρασία στην οροφή του κτιρίου και ελάχιστη στην βάση. Οι τιμές της ροπής είναι μειωμένες στην βάση του κτιρίου και αυξημένες στην οροφή όπου η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη. Η ύπαρξη ανοιγμάτων μειώνει τις ροπές. M11 (knm/m) Μ Μ11 για κατανοµή θερµοκρασίας (2-1) αν. 328 αν. 324 αν Σχήμα Γ.34 Εναλλαγή ροπής Μ11, ανεστρ. γραμμική Τ, στη μέση. Στο Σχ. Γ.35 φαίνεται η ροπή Μ11 σε τρία σημεία στην άκρη της μικρής πλευράς του τοίχου, για ομοιόμορφη κατανομή της θερμοκρασίας καθ ύψος του κτιρίου. Η ροπή στη βάση και στην μέση του τοίχου έχει παρόμοιες τιμές, ενώ στην οροφή του τοίχου αλλάζει πρόσημο. M11 Μ11 (knm/m) Μ11 για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας αν. 21 αν. 2 αν Σχήμα Γ.35 Ροπή Μ11 με τη θερμοκρασία, ομοιόμορφη Τ, στην άκρη. Παράρτημα Γ 285

24 Στο Σχ. Γ.36 φαίνεται η εκτός επιπέδου ροπή Μ22 περί τον κατακόρυφο άξονα, για τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου. -2 Μ22 για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας Η τιμή της ροπής είναι μέγιστη στην βάση του τοίχου (κόμβος 316) και μειώνεται στην μέση και στην οροφή του τοίχου (κόμβοι 32 και αντίστοιχα). Η τιμή της ροπής Μ22 αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, ενώ η ύπαρξη ανοιγμάτων μειώνει τις ροπές. M22 Μ22 (knm/m) αν. 328 αν. 324 στ. Σχήμα Γ.36 Ροπή Μ22 με τη θερμοκρασία, ομοιόμορφη Τ, στημέση. Στο Σχ. Γ.37 φαίνεται η εκτός επιπέδου ροπή Μ22 περί τον κατακόρυφο άξονα, για τρία σημεία στην άκρη της μικρής πλευράς του τοίχου. 5 Μ22 για οµοιοµορφη κατανοµή θερµοκρασίας Η τιμή της ροπής είναι μέγιστη στην βάση του τοίχου (κόμβος 316) και μειώνεται στην μέση (κόμβος 21), ενώ στην οροφή του τοίχου αλλάζει πρόσημο (κόμβος 3). Η τιμή της ροπής Μ22 αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. M22 Μ22 (knm/m) αν. 21 αν. 2 αν Σχήμα Γ.37 Ροπή Μ22 με τη θερμοκρασία, ομοιόμορφη Τ, στην άκρη. Παράρτημα Γ 286

25 Στο Σχ. Γ.38 φαίνεται η εκτός επιπέδου ροπή Μ11 περί τον οριζόντιο άξονα, για τρία σημεία στην μέση της μικρής πλευράς του τοίχου. Μ11 για θερµοκρασία 4 o C Για την οροφή του τοίχου, η ροπή είναι μέγιστη για την περίπτωση ομοιόμορφης κατανομής της επιβαλλόμενης θερμοκρασίας, μειώνεται στην περίπτωση που η θερμοκρασία είναι μέγιστη στην οροφή του τοίχου, και μειώνεται περαιτέρω όταν η θερμοκρασία είναι ελάχιστη στην οροφή του τοίχου. Αντίθετα, για την βάση του τοίχου, η ροπή είναι μέγιστη όταν η θερμοκρασία είναι ομοιόμορφη και μειώνεται όταν η θερμοκρασία είναι μέγιστη στη βάση, ενώ μειώνεται σημαντικά όταν η θερμοκρασία είναι ελάχιστη στη βάση. Η ύπαρξη ανοιγμάτων μειώνει τις ροπές. M11 Μ11 (knm/m) αν. 32 αν αν (οµοιόµ.) 4 (1-2) 4 (2-1) Σχήμα Γ.38 Επιρροή της κατανομής της Τ, ροπή Μ11, στη μέση. Στα Σχ. Γ.39 και Γ.4 φαίνεται η μετακίνηση για τρία σημεία στην οροφή του τοίχου, στην μέση της μικρής πλευράς, στη μέση της μεγάλης πλευράς και στη μέση (κόμβος 32) της μικρής πλευράς του κτιρίου. -.2 Μετακίνηση για θερµοκρασία 4 o C Η μετακίνηση στην μεγάλη πλευρά του τοίχου είναι μεγαλύτερη, όπως αναμένεται. Η μετακίνηση είναι μέγιστη όταν η θερμοκρασία είναι ομοιόμορφη καθ ύψος του κτιρίου, μειώνεται όταν η θερμοκρασία είναι μέγιστη στην βάση, και λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της όταν η επιβαλλόμενη θερμοκρασία είναι μέγιστη στην οροφή. Παρατηρείται ότι το κτίριο με ανοίγματα έχει μικρότερες μετακινήσεις. δ (m) (οµοιόµ.) 4 (1-2) 4 (2-1) 6 αν. 6 αν. Σχήμα Γ.39 Επιρροή της κατανομής της Τ στη μετακίνηση. Παράρτημα Γ 287

26 Γενικά, από τις αναλύσεις που παρατίθενται προκύπτει ότι στο κτίριο με ανοίγματα τα εντατικά μεγέθη για δεδομένη θερμοκρασιακή δράση μειώνονται. Όμως, τα κτίρια με ανοίγματα είναι σαφώς πιό ευάλωτα στην πυρκαγιά, και έτσι η θερμοκρασιακή τους δράση (εξωτερικώς και εσωτερικώς) είναι σαφώς μεγαλύτερη εκείνης κτιρίου με λιγότερα ανοίγματα. δ (m) Μετακίνηση για θερµοκρασία 4 o C 32 αν. 328 αν (οµοιόµ.) 4 (1-2) 4 (2-1) Σχήμα Γ.4 Επιρροή του διαφράγματος στη μετακίνηση οροφής. Παράρτημα Γ 288

27 Γ.3 ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] EC2, Eurocode 2: Design of Concrete Structures, Part 1 2, EN , 24. [2] Livermore Software Technology Corp., LS_DYNA Theory Manual, 26. [3] Livermore Software Technology Corp., LS_DYNA, Έκδοση 971.R3, California, 27. [4] Computers and Structures, Inc., SAP 2, Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design of Three Dimensional Structures, v.9, Berkeley, 24. Παράρτημα Γ 289

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Είτε είμαστε άνθρωποι είτε είμαστε αστρική σκόνη, όλοι μαζί χορεύουμε στη μελωδία ενός αόρατου ερμηνευτή. A. Einstein

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ III. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ III.1 ΓΕΝΙΚΑ Είναι γνωστό ότι η ανάπτυξη υψηλών θερμοκρασιών στα υλικά δομήσεως επηρεάζει δυσμενώς τόσο τα μηχανικά χαρακτηριστικά τους (όπως

Διαβάστε περισσότερα

I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ

I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ I. Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται μόνο βασικά στοιχεία σχετιζόμενα με την πυρκαγιά στο εσωτερικό ενός κτιρίου (ενδο οικιακή), κύρια πηγή των οποίων αποτέλεσε η έκδοση Εργ. Ω.Σ./

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

VI. ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΑΝΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΒΛΑΒΩΝ ΛΟΓΩ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ

VI. ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΑΝΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΒΛΑΒΩΝ ΛΟΓΩ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ VI. ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΑΝΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΒΛΑΒΩΝ ΛΟΓΩ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ Στο Κεφάλαιο αυτό γίνεται αντιστοίχιση των βλαβών λόγω πυρκαγιάς με προτεινόμενες μεθόδους επισκευών ενισχύσεων. Σημειώνεται ότι, σε γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΟΛΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΥΡΚΑΓΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΟΛΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΥΡΚΑΓΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΟΛΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΥΡΚΑΓΙΑ Περιεχόμενα παραρτήματος Α : Α.1 Εισαγωγή Α.2 Συνοπτική περιγραφή της πυρκαγιάς Α.3 Εκτίμηση των αναπτυχθεισών θερμοκρασιών Α.3.1

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής

Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής Αφιερώνεται στο Δάσκαλο μου Χρήστο Αλεξόπουλο, για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε στα μαθητικά μου χρόνια Άγγελος Βουλδής Αφιερώνεται στους Δασκάλους μας, που μας βοήθησαν να φτάσουμε μέχρι εδώ

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ

VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ VII. ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΟΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ, ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ΠΑΘΗΤΙΚΗΣ, ΔΟΜΙΚΗΣ) ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ VII.1 ΓΕΝΙΚΑ Όσα ακολουθούν σε αυτό Κεφάλαιο, αφορούν κυρίως νέα μικρά κτίρια σε οικισμούς ή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0. Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός gior.panagopoulos@gmail.com Βουλδής Άγγελος Φυσικός angelos_vouldis@hotmail.com Μεντζελόπουλος Λευτέρης Φυσικός MSc Περιβαλλοντολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κωνσταντίνος Α. Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κώστας Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό και το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση

Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ/ΕΤΥ: Μεταπτυχιακό Μάθημα 8η Ενότητα: Γραμμικός Προγραμματισμός ως Υπορουτίνα για Επίλυση Προβλημάτων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ MAXWELL ΒΑΡΗ 01-013 Μπίλιας Κων/νος Φυσικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά Υδραυλικά Έργα Υδρεύσεις. Δεξαμενές. Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης

Αστικά Υδραυλικά Έργα Υδρεύσεις. Δεξαμενές. Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Αστικά Υδραυλικά Έργα Υδρεύσεις Δεξαμενές Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό έτος 2011 12 Υδραυλικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

3Δ Ανάλυση της Κατασκευής,

3Δ Ανάλυση της Κατασκευής, Μη Γραμμική 3Δ Ανάλυση της Κατασκευής, Πλήρωσης και Σεισμικής Απόκρισης Φραγμάτων Λιθορριπής (CFRD) Σημαντικές Παράμετροι Π. Ντακούλας, Αν. Καθηγητής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Βόλος Θέματα Φράγματα λιθορριπής

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Περιοχής. Σήμερα!

Περιγραφή Περιοχής. Σήμερα! Περιγραφή Περιοχής Σήμερα! Υφή (texture) Ιστόγραμμα & Ροπές Ιστογράμματος Πίνακες συνεμφάνισης Φασματική περιγραφή Ροπές (moments) Στροφορμή (angular momentum) 1 Υφή (texture) Ο ορισμός της έννοιας της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο 3 Ηλεκτρικό πεδίο Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Περιγράμματος

Περιγραφή Περιγράμματος Περιγραφή Περιγράμματος Σήμερα! Περιγραφή Περιγράμματος Κώδικας Αλύσσου (chain code) Πολυγωνική γραμμή Υπογραφή (signature) περιγράμματος Μετασχηματισμός Fourier περιγράμματος 1 Περιγραφή Περιγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 24 / 5 / 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Αριθ.Πρωτ. /ΝΣΗ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ /ΝΣΗ ΕΠΙΒΑΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια

Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Αστικά Υδραυλικά Έργα Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τυπικές φυγοκεντρικές αντλίες Εξαγωγή Άξονας

Διαβάστε περισσότερα

«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Κατεύθυνση Εφαρμοσμένης Φυσικής «Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες

Κατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες 5 Κατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες 51 Ορισμός, ύπαρξη, και μοναδικότητα Ορισμός 51 Μια στοχαστική ανέλιξη { : t } ορισμένη σε έναν χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και με τιμές στο R λέγεται (μονοδιάστατη)

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ και ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Παναγιώτης Ευστρατίου Ψώμος ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστη Σχεδίαση Γραμμικών Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Βέλτιστη Σχεδίαση Γραμμικών Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Βέλτιστη Σχεδίαση Γραμμικών Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας δύο σταδίων έγχυσης για τον προσδιορισμό της απόδοσής της

Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας δύο σταδίων έγχυσης για τον προσδιορισμό της απόδοσής της ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Διπλωματική εργασία Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο. Αλυσίδες

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Ερευνα Ι

Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Μ. Ζαζάνης Κεφάλαιο 1 Τετραγωνικές μορφές στον R n και το ϑεώρημα του Taylor Ορισμός 1. Εστω a 11 a 1n A =.. a n1 a nn συμμετρικός πίνακας n n με στοιχεία στους πραγματικούς αριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο 4 Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο Σε αυτό το κεφάλαιο είναι συγκεντρωμένοι ορισμοί και αποτελέσματα από τη θεωρία των στοχαστικών ανελιξεων συνεχούς χρόνου. Με εξαίρεση την Παράγραφο 4.1, η οποία είναι εντελώς

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει Σελίδα 26 Βόρεια πτέρυγα δωματίων Στη βόρεια πτέρυγα της οικίας διαμορφώνονται πέντε ευρύχωρα δωμάτια(αι ΙΙΙ, αxvii III) και ανατολικά αυτών ένας χώρος με αδιευκρίνιστη κάτοψη(ηιι). Τα δωμάτια έχουν τετράγωνη

Διαβάστε περισσότερα

G περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G.

G περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 2014-2015 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

3. ίνεται ότι το πλάτος µιας εξαναγκασµένης µηχανικής ταλάντωσης µε απόσβεση υπό την επίδραση µιάς εξωτερικής περιοδικής δύναµης είναι µέγιστο.

3. ίνεται ότι το πλάτος µιας εξαναγκασµένης µηχανικής ταλάντωσης µε απόσβεση υπό την επίδραση µιάς εξωτερικής περιοδικής δύναµης είναι µέγιστο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα