Monetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Monetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca"

Transcript

1 Monetarna ekonomija Kako me mrzi da učim i iz svojih i sa tuđih svesaka i kopiranih strana skapirao sam da mi je lakše da sve lepo iskucam i onda čitam kao čovek. Ukoliko ovo pomoge još nekome tim bolje. Nisam ništa prepričavao i pravio se pametan da pišem svojim rečima, sve je kako je asistent Velimir Lukić diktirao na vežbama. Poneki komentari ako mi nešto nije najjasnije, nisam siguran da sam lepo zapisao ili tako nešto je napisano ovako italik slovima. Kako vežbe budu išle dalje ja ću ovu skriptu dopunjavati, nadam se koliko-toliko redovno i brzo. Ova skripta je dostupna potpuno besplatno: i Svako kopiranje i distribuiranje u cilju sticanja profita je najstrože zabranjeno. To se posebno odnosi na fotokopirnice i neke druge avanturiste koji bi da zarade na skriptama, bilo je takvih slučajeva. Svako kopiranje i distribuiranje i modifikovanje skripte sa ciljem da se pomogne sebi i drugima je potpuno podržano sa moje strane :) Nastanak i pojam novca Prema kriterijumu prisustva novca pri obavljanju trgovinskih transakcija sve ekonomije možemo podeliti na nemonetarne u kojima se trguje preko materijalne razmene i monetarne u kojima se trguje uz korišćenje novca. -Nemonetarne ekonomije- Razmena je u vidu trampe, pa ne postoji novac a ni roba koja bi izjednačavala vrednost ostalih roba. Sa povećanjem broja dobara razmena se komplikuje, jer da bi do nje došlo neophodno je da postoji dvostruka podudarnost želja zbog čega je teško naći partnera u trgovini. Pojavljuju se dva oblika oblika vrednosti: Pojedinačni(jednostrani, prosti) Vrši se trampa, ali sporadično i neorganizovano, to je prosti barter. Ne postoji sredstvo kojim se može iskazati stvorena vrednost proizvoda. Karakteristični su veliki transakcioni troškovi i dugačko vreme traženja odgovarajuće strane u razmeni. Od mase proizvoda idvajala se grupa koja se češće koristila u razmeni. Prošireni oblik vrednosti Počinju da se koriste određena mesta za trgovanje. Karakteristično je za model koji se naziva prošireni barter. Ovaj oblik vrednosti se sastoji od niza protijih oblika vrednosti i neka dobra počinju više da se cene krzno, stoka i koža i počinju manje da se koriste zbog svoje upotrebne vrednosti a više zbog mogućnosti zamene za druga dobra. Nedostaci nemonetarne razmene: 1. ne postojanje načina očuvanja kupovne moći, 2. ne postojanje zajedničke mere i vrednosne jedinice zbog čega nema ekvivalentne razmene proizvoda. 1

2 -Monetarne ekonomije- Vremenom se izdvajaju neka dobra koja se češće koriste u razmeni i to najviše zbog toga što ih ljudi više cene i ta dobra počinju da predstavljaju robni novac. Sada se pojavljuje opšti oblik vrednosti. Robni novac nije ništa drugo već određen proizvod ili roba u svom fizičkom obliku. U početku je najčešće tu funkciju imala stoka, a vremenom dobra koja su činila robni novac gube svoju upotrebnu vrednost i služe isključivo razmeni. To postaje roba koja se najlakše prodaje i vremenom se broj tih dobara sužava do jednog dobra koje služi kao opšti ekvivalent preko kog se izražava vrednost ostalih, a to su plemeniti metali. Oni su se u početku koristili i u monetarne i u nemonetarne svrhe zato što imaju svoju unutrašnju(upotrebnu) vrednost. Zbog lakoće razmene prelazi se na standardizaciju i dolazi do kovanog novca. Od kovanog novca se vremenom razvija i papirni novac. Ljudi su iz različitih razloga ostavljali kovani novac kod privrednih subjekata i dobijali potvrdu za podizanje. Postepeno se razvijaju tako da sa potvrdom jednog privrednog subjekta može da se podigne novac kod drugog. Iz tih potvrda se razvijaju banknote koje su prethodnica papirnog novca. Bankonta(novčanica) predstavlja surogat novca, tj. vrednosni papir koji sadrži pravo na određenu količinu punovrednog novca. Počele su da se osnivaju banke u koje su ljudi deponovali zlato, a banke su izdavale potvrde za taj iznos. Faktori koji su doprineli pojavi papirnog novca: 1. problemi vezani za nesigurnost i troškove transporta zlata, 2. metalni novac se habao u prometu i postojale su mogućnosti zloupotrebe, 3. masa plemenitih metala nije u stanju da prati rast proizvodnje i prometa, 4. uvidelo se da monetarna vrednost ne mora biti jednaka stvarnoj vrednosti novca zbog čega se prešlo sa 100% pokrića plemenitima metalima na delimično pokriće. Razvija se fiducijarni novac vrednost plaćanja se bazira na poverenju da se novac može zameniti za robu i usluge. Kad je ekonomija sklonija korišćenju znaka nego robe kaže se da je usvojila robni standard. Tu se koristi novčani znak čija je vrednost u potpunosti ili delimično povezana sa vrednosti plemenitih metala. Tek se ovde pojavljuje novčani oblik vrednosti. U prometu se javlja prekomerna količina banknota i država uvodi prisilni tečaj banknota, odnostno ukida njihovu konvertibilnost za plemenite metale. Banknota tako postaje jedino zakonsko sredstvo plaćanja i prometa: 1. svako je mora primiti u podmirivanju obaveza, 2. ne može se tražiti isplata u novcu pune materijalne vrednosti zlatu, 3. banke nemaju obavezu konverzije banknota u plemenite metale Papirni novac predstavlja papir određene norme i nominalne vrednosti bez unutrašnje vrednosti, bez metalnog pokrića i bez bilo kakve veze sa zlatom. To je novčanica koja ima prinudan kurs, što znači da se ne može zameniti za novac pune materijalne vrednosti. Njegova vrednost zavisi od prometne funkcije, odnostno da se za njega može dobiti određena količina roba i usluga. Optimalnu količinu papirnog novca određuje Centralna Banka. Optimalna novčana masa je ona količina koja je neophodna za nesmetano odvijanje proširene reprodukcije uz održavanje stabilnosti cena roba i usluga. Kako bi sprečila zloupotrebe pri štampanju novca i fenomen inflacije, 2

3 država osniva jednu Centralnu Banku i na nju prenosti ekskluzivno pravo emisije papirnog novca. Pošto prestaje obaveza konverzije novčanica u zlato novčanice u prometu postaju praktično čist papirni novac zbog čega se ovo važenje naziva papirno važenje ili sistem slobodne valute. Razvojem papirnog novca sve više dolazi do izražaja pojava inflacije, pa se ona često vezuje za razvoj papirnog novca i zloupotrebu novca u privrednom razvoju. Papirni novac sam po sebi nema nikakve vrednosti. Razvio se iz potreba prometa i kroz stalne napore usmerene u pravcu olakšanja prometa. On ima vrednost samo zato što funkcioniše u opticaju. Količina papirnog novca u opticaju određena je količinom stvarnog novca koji bi bio potreban za nesmetano odvijanje privredne aktivnosti. Vrednost papirnog novca zavisi od pokrića robama a ne od pokrića zlata koje reprezentuje. -Savremeni depozitni novac- Depozitni novac predstavlja sredstva koja nebankarski subjekti drže na svojim računima kod banaka. Osnovni je izvor kreditnog potencijala banaka. Postoje tri vrste depozita: (ili četiri, različito piše na dva mesta a neke stvari se preklapaju) 1. Depoziti po viđenju kratkoročna potraživanja nebankarskog sektora kod banaka tekući računi. Osnovni motivi njihovog držanja su sigurnost i likvidnost, a kamatna stopa ili ne postoji ili je jako niska. Predstavljaju osnovu monetarno-kreditne multiplikacije(proces stvaranja novca od strane poslovnih banaka) i zbog toga su pod strogom kontrolom Centralne Banke koja ih reguliše na više načina: 1. politikom obaveznih rezervi sve banke određeni procenat rezervi drže kod Centralne Banke, a ta sredstva ne ulaze u kreditni potencijal banke, 2. politikom rezervi likvidnosti određen procenat sredstava koje banke mogu držati na računu Centralne Banke i služe kao primarna rezerva likvidnosti u slučaju velikog povlačenja sredstava, 3. kreditiranjem banaka iz primarne emisije. 2. Štedni depoziti nemaju rok dospeća. Nose višu kamatnu stopu ali je obavezna rezerva niža. Smanjuju potrebu za ročnom transformacijom sredstava. 3. Oročeni depoziti sredstva poverena banci na određeni rok. To može biti namensko ili klasično vremensko ograničavanje. Nose višu kamatnu jer su manje likvidna sredstva pošto se ne mogu podići pre roka dospeća. Oni su skuplja sredstva u odnosu na depozite po viđenju i određuje se niža obavezna rezerva. Doprinose stabilnosti bilansa banke i smanjuju potrebu za ročnom transformacijom sredstava. Posebna vrsta oročenih depozita koja se javlja u tržišnim privredama su depozitni certifikati hartije od vrednosti koje banka emituje i koje u roku dospeća isplaćuje zajedno sa kamatom. Posebna povoljnost je što se mogu prodati i pre roka dospeća. Kamata se oduzima od prodaje. Od 90 do 95% transakcija se obavlja depozitnim novcem a samo 5-10% gotovim novcem. 4. Specijalni depoziti koriste se kao instrumenti ekonomske politike. Mogu se držati kod Centralne Banke(obavezne rezerve) i kod poslovnih banaka(depoziti za uvoz). Oni ne ulaze u kreditni potencijal banke. OBLICI VREDNOSTI POJEDINAČNI -> PROŠIRENI -> RAZVIJENI -> NOVČANI -> PAPIRNI -> DEPOZITNI 3

4 -Funkcije i osobine novca- Novac je sve ono što je opšte prihvaćeno u plaćanju za robe i usluge i za otplatu duga. Tri osnovne funkcije novca: 1. Sredstvo razmene novac cirkuliše kao sredstvo plaćanja za robu i usluge. Doprinosi povećanju ekonomske efikasnosti i smanjuje transakcione troškove. Takođe doprinosi i specijalizaciji i podeli rada. 2. Sredstvo očuvanja vrednosti omogućava očuvanje vrednosti u vremenu, odnosno čuva kupovnu moć od momenta sticanja do momenta trošenja. Ovu funkciju može da ima i druga imovina kao što su akcije, obveznice ili nekretnine, koja može imati i neke prednosti, poput dividendi koje donosi. Uspešnost obavljanja ove funkcije zavisi od stabilnosti kupovne snage novca koja je pod uticajem kretanja opšteg nivoa cena. Razlog zbog kog novac vrši ovu funkciju je likvidnost novac je najlikvidnije sredstvo. Likvidnost je brzina i lakoća kojom se neka imovina može konvertovati u sredstva razmene bez većih transakcionih troškova i smanjenja vrednosti. Novac može odmah da se koristi, dok ostalu aktivu odlikuju transakcioni troškovi. Novac ne vrši uvek dobro ovo funkciju u inflaciji novac gubi vrednost i samim tim funkciju čuvanja iste. 3. Obračunska jedinica novac je jedinica kojom merimo i iskazujemo vrednost bilo kog ekonomskog dobra ili usluge, dok se u barteru vrednost novca iskazivala u drugim robama. U situaciji kad postoji mnogo roba to je stvaralo velike probleme. ( n(n 1) ) Pokazuje koliko imamo relativnih cena po n proizvoda. 2 Pet osobina novca su: 1. Prenosivost mora biti pogodan za nošenje pri obavljanju kupovine na različitim lokacijama. 2. Trajnost u fizičkom smislu, novac ne sme da bude od materijala koji će da se pokvari ili propadne. 3. Deljivost mora da može da se podeli na jednake delove radi kupovine manjih jedinica ili vraćanja kusura. 4. Standardizovanost jednak kvalitet novčanih jedinica, ne smeju se fizički razlikovati. 5. Prepoznatljivost lako prepoznatljiv da bi se tačno znalo da se radi o novcu a ne o imovini manje vrednosti. Ne treba za kolokvijum. Definisanje novca prema različitim autorima Ne treba za kolokvijum. Teorije vrednosti novca 4

5 Monetarni agregati -Pojam monetarnih agregata- Monetarni agregati predstavljaju merila ukupne količine novca u opticaju i najčešće se definišu kao skup finansijksih aktiva istog stepena likvidnosti. Pošto promene u ukupnoj ponudi novca i stopa rasta ponude novca jesu povezane važnim makroekonomskim veličinama, tako je i jedan od osnovnih zadataka monetarne politike postizanje optimalne ponude novca. Monetarna politika prilikom defninisanja agregata ima tri zahteva: 1. čvrsta veza između teorijske i empirijske definicije novca, 2. postojanje mogućnosti kontrole empirijski definisanog novca sa instrumentima koji stoje na raspolaganju nosiocima monetarne politike, 3. empirijski definisan novac mora biti usko povezan sa glavnim ekonomskim ciljevima. Monetarni agregati su zapravo različite definicije novca. Novac je varijabla koje utiče na sve bitne ekonomske veličine u privredi stopu privrednog rasta, nivo nacionalnog dohotka i društvenog proizvoda, nivo cena, kamatne stope... S obzirom na to, Centralna Banka može preko promena novčane mase da utiče na ostvarenje osnovnih ciljeva ekonomske i monetarne politike. Ti ciljevi vezani su za višu stopu rasta, veću zaposlenost, stabilnost cena i ravnotežu u međunarodnim plaćanjima. Uspeh u ostvarivanju ovih ciljeva zavisi od mogućnosti Centralne Banke da precizno definiše šta je novac i kontroliše stopu rasta. -Pristupi u definisanju i merenju monetarnih agregata- Imamo dva pristupa u definisanju i merenju monetarnih agregata: 1. Transakcijski pristup merenju novca naglašava funkciju novca kao sredstva razmene. Po njemu se novac zbog vršenja ove funkcije kvalitativno razlikuje od drugih oblika finansijske imovine. Empirijski definisan novac bi onda obuhvatao samo one finansijske aktive koje se koriste kao sredstvo razmene i koje ne nose kamatu. To je zbog toga što ako nose kamatu onda imaju i oportunitetne troškove u vidu izgubljene kamate pa ljudi minimiziraju iznos novca koji drže. Prema ovom pristupu suština novca je u tome što se njime vrši plaćanje za robu i usluge. Ovaj pristup u novac uključuje sva sredstva koja služe kao sredstva razmene kovanice, papirni novac i tekući računi na koje se mogu vući čekovi. Ovako obuhvaćen novac ne nosi kamatu. 2. Princip likvidnosti naglašava funkciju novca kao sredstvo očuvanja vrednosti pa se po ovom pristupu novac smatra najlikvidnijim oblikom imovine. Likvidnost imovine predstavlja lakoću sa kojom neku imovinu možemo prodati u bilo kom trenutku u budućnosti ali po poznatoj i stabilnoj vrednosti uz minimalne troškove i u kratkom roku. Po ovom pristupu novac se kvalitativno ne ralikuje od drugih oblika finansijske imovine jer je sva imovina likvidna samo u različitom stepenu. Ovaj pristup je širi u odnosu na transakcijski jer uključuje i brojne finansijske aktive koje su visoko likvidne što znači da se mogu pretvoriti u novac bez gubitka vrednosti. Pod novcem se mogu podrazumevati sve finansijske aktive na kojima nije moguće ostvariti ni kapitalni dobitak ni gubitak. 5

6 -Monetarni agregati FED-a- M0(Monetarna baza): gotovina (kovanice i papirni novac) izvan Centralne Banke. rezereve depozitnih institucija (obavezne rezerve) sredstva koje depozitne institucije drže na računima kod Centralne Banke M1(Novčana masa): gotovina (van bankarskog sistema) transakcioni računi depoziti po viđenju drugi depoziti po viđenju (NOW, ATS) NOW kamatonosni, odnosno štedni računi, koji omogućavaju slobodno raspolaganje sredstvima na njima ali uglavnom preko čekova. Sa njih se mogu vršiti plaćanja. ATS kombinacija štednog računa na koji se plaća kamata i običnog tekućeg računa na koji se ne plaća. Na tekućem računu se drže minimalna sredstva i sa njega se mogu vršiti plaćanja. Ostatak se drži na štednom računu i to donosi kamatu. Kada saldo na tekućem računu padne ispod nule sredstva se sa štednog prebacuju na tekući račun i obrnuto. putnički čekovi koje emituju nebankarske organizacije M2(pristup likvidnosti): M1 štedni depoziti i depozitni računi na tržištu novca(mmda) otvaraju ih banke koje tako prikuplenjim sredstvima kupuju kratkoročne hartije od vrednosti a vlasniku depozita daju ograničenu slobodu raspolaganja sredstvima na računu mali oročeni depoziti depozitni certifikati(do $) - hartije od vrednosti sa određenim rokom dospeća, ordeđenom kamatnom stopom, malih denominacija(do 100$), nisu prenosivi(ne mogu se prodati pre roka dospeća) depoziti kod zajedničkih fondova na tržištu novca(mmmf) otvoreni investicioni fondovi koji javno prodaju svoje akcije(učešće u fondu) i iz tako prikupljenih sredstava kupuju isključivo kratkoročne hartije od vrednosti a svojim vlasnicima omogućavaju raspolaganje uloženim sredstvima uz određena ograničenja(npr, da minimalni iznos na čeku bude 500/1000$ i to zbog obaveze da na zahtev vlasnika otkupe od njih akcije po tekućoj tržišnoj vrednosti). Posebna pogodnost kod ovih fondova je što ne podležu obavezi držanja obavezne rezerve svi elementi M2 osim M1 predstavljaju kvazi novac. M3(šira definicija novca): M2 veliki oročeni depoziti depozitni certifikati čija je nominalna vrednost veća od $ a njihovi kupci su uglavnom preduzeća REPO sporazum(repurchase agreement) finansijski instrument kojim se prodavac REPO-a(banka) obavezuje da će prodati određenu hartiju od vrednosti(i to uglavnom prvoklasne i državne hartije od vrednosti) kupcu REPO-a po određenoj ceni uz preuzimanje obaveze da će istu tu hartiju od vrednosti otkupiti od kupca po novoj ceni koja je veća od prvobitne jer uključuje akumuliranu kamatu. U suštini pordavac se nalazi u poziciji zajmoprimca a kupac zajmodavca. Za obračun monetarnih agregata relevantni 6

7 su samo oni REPO-i u kojima kupac nije banka. Ročnost ovog sporazuma se kreće od svega jednog dana pa do godinu dana, pri čemu su najčešći do 7 dana evrodolarski depoziti depoziti koje rezidenti SAD drže u stranim bankama ili inostranim filijalama SAD banaka a koji su denominirani u dolarima i imaju relativno kratak rok dospeća depoziti kod zajedničkih fondova sa tržišta novca koje poseduju preduzeća L(mera likvidnosti): M3 druga likvidna sredstva(koja su instrumenti tržišta novca, manje su likvidna od prethodnih, ali se mogu pretvoriti u novac pa se tretiraju kao supstituti novca): štedne obveznice(državne hartije od vrednosti koje emituje američka vlada a koje mogu da kupe samo fizička lica) bankarski akcenti evrodolarski depoziti sa dugim rokom dospeća komercijalni zapisi(emituju ih preduzeća) kratkoročne državne hartije od vrednosti -Monetarni agregati Evropske Centralne Banke- Evropska Centralna Banka je osnovana a sedište ima u Frankfurtu. Zadužena je za monetarnu politiku Evrozone(17 članica). Izvršena je harmonizacija obračuna monetarnih agregata na evropskom nivou, i to harmonizacija tri ključne definicije: 1. Definicija sektora koji emituje novac sve monetarno-finansijske institucije koje emituju obaveze visokog stepena likvidnosti rezidentima Evrozone. Tu su uklučene Evropska Centralna Banka, nacionalne centralne banke, kreditne institucije(banke, štedionice...), i druge finansijske institucije koje primaju depozite ili njima bliske supstitute i koje za svoj račun odobravaju kredite ili investicije u hartije od vrednosti(investicioni fondovi sa tržišta novca). 2. Definicja sektora koji drži novac nemonetarni rezidenti Evrozone(osiguravajuće kompanije, penzioni fondovi) i nefinansijski rezidenti Evrozone(stanovništvo, preduzeća, organi lokalne samouprave...). 3. Definicija kategorije obaveza MFI(monetarno-finansijskih institucija) Uski agregati Intermedijarni Široki agregati Gotovina X X X Depoziti po viđenju X X X Depoziti sa rokom dospeća do 2 godine X X Depoziti sa otkaznim rokom do 3 meseca X X REPO sporazum Akcije fondova tržišta novca(investicione jedinice) Dužničke hartije od vrednosti sa rokom dospeća do 2 godine X X X 7

8 Novčana masa empirijski pristup Ne treba za kolokvijum. Struktura i sektorski raspored novčane mase Novčana masa može da se posmatra prema više kriterijuma od kojih su tri najznačajnija: podela prema oblicima sredstava, sektorska struktura novčane mase i struktura novčane mase po nameni trajanja sredstava. Od njih je podela prema oblicima sredstava kudikamo važnija. Prema oblicima sredstava novčana masa se deli na gotovinu i depozitni novac. Ova podela je važna jer reaktivan odnos gotovine i depozitnog novca utiče na: 1. strukturu tražnje više gotovine, više tekuće potrošnje, više depozitnog novca, veća tražnja za robom reprodukcione(investicione) potrošnje, 2. mogućnost kontrole novčanih tokova što je više gotovine manja je mogućnost kontrole, 3. efikasnost stabilizacione monetarne politike što je više gotovine, manja je efikasnost, 4. proces monetarno-kreditne multiplikacije gotovina ograničava ovaj proces, 5. indikator sektora rasporeda novčane mase deo novčane mase kod stanovništva, države ili privrede, pa time i indikator likvidnost procesa reprodukcije. Sektorska struktura novčane mase predpostavlja raspored novčane mase po sektoru privrede i vanprivrede. Od tog odnosa zavisi likvidnost repordukcije kao i delovanje strukturne monetarne politike. Ovaj odnos zavisi od sledećih faktora: 1. sistem preraspodele dohotka vezuje se za vanprivredu kroz plaćanje poreza i doprinosa, 2. sektor privrede kroz otplatu kredita i plaćanje kamata, 3. nivo razvoja inostranih tržišta i korišćenja hartija od vrednosti od strane preduzeća, 4. odnos akumulacija i investicija. Po strukturi novčane mase po nameni trajanja sredstava sredstva mogu biti namenjena za: 1. ličnu i opštu potrošnju, 2. štednju, 3. investicije(oročena sredstva), 4. tekuća plaćanja(račun). Primer: ako je nominalna vrednost obveznice 100, a njena kamatna stopa 10%(njena stopa kupona) ona će svake godine donositi kupon od 10. Ako stopa padne na 5%, kupon će biti 5. Razlike između ovih obveznica ne smeju postojati i veća tražnja će dovesti do veće cene i ona će biti 200. ukoliko kamata poraste na 20%, cena će pasti na 50.(za šta je ovo primer, ko zna...) 8

9 -Optimalna novčana masa- Jedan od osnovnih zadataka monetarne politike je da obezbedi optimalnu novčanu masu koja se definiše kao ona količina novca koja je potrebna za normalno odvijanje procesa društvene reprodukcije uz održanje stabilnosti cena i tržišta. Izračunava se kao: M 0 V =T 0 M 0 optimalna novčana masa V brzina opticaja novca T 0 platežno sposobna tražnja Kao merilo kretanja novčane mase koristi se stopa rasta GDP-a. Ako su stopa rasta GDP-a i stopa rasta novčane mase jednake, monetarna politika deluje stabilizaciono. Ako je stopa rasta novčane mase veća od stope rasta GDP-a monetarna politika deluje ekspanzivno a u suprotnom slučaju deluje restriktivno. M opt = RC+ D p P r K V RC suma robnih cena suma svih transakcija koje je potrebno da obave subjekti proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje da bi se obavio proces reprodukcije D p suma dospelih plaćanja P r suma transakcija realizovanih u vidu kompenzacija K suma transakcija realizovanih putem kredita Optimalna novčana masa se ne definiše kao kontretan iznos, već pre kao optimalna zona i to zbog toga što na novčanu masu utiču brojni faktori: 1. promene ponude i tražnje novca, 2. promene sklonosti u potrošnji, štednji i investicijama, 3. promene oblika novca, 4. promene orjentacije monetarne, fiskalne i politike deviznog kursa. 9

10 Brzina opticaja novca Efekat koji novčana masa ima u privredi zavisi od količine novca u opticaju i brzine opticaja. M V =P Q Fišerova formula M novčana masa V brzina opticaja novca Q količina robe i usluga P cena Brzina opticaja novca multiplikuje efekte date količine novca u sistemu u privredi. P Q je društveni proizvod po tekućim cenama. Ako se novčana masa i količina ne menjaju promena brzine opticaja novca će imati iste posledice kao da je došlo do promene novčane mase, tj. menja se nivo cena. Brzina opticaja novca pokazuje koliko puta jedna novčana jedinica učestvuje u obavljanju definisanih transakcija u određenom vremenskom periodu. Brzina opticaja novca uzima dve ekstremne vrednosti. Prva je kada je V=0 i tada se govori o trezaurisanom novcu(novac u funkciji blaga). Druga ekstremna vrednost je kada V i ovo se indentifikuje sa situacijom u kojoj se razmena odvija u vidu trampe. Postoje dve varijante izražavanja brzine opticaja novca: V t = T M 1 V d = Y M 1 Transakciona brzina opticaja V t ispravna brzina opticaja, ali se u praksi ne može precizno utvrditi T zbir svih finansijskih i robnih transakcija M 1 prosečna novčana masa koja se dobija kada se zbir početne novčane mase i krajnje novčane mase podeli sa dva Dohodna brzina opticaja Y obuhvata sumu onih transakcija u kojima su predmet razmene finalna dobra i usluge(npr. kupovina hleba da, a kupovina brašna ne) Y<T jer T obuhvata i finansijske i robne transakcije dok Y obuhvata samo robne. Vreme obrta novca 365 V t pokazuje prosečno vreme koje protekne između dve transakcije u kojima se koristi novac. Naziva se još i period mirovanja, period neaktivnosti novca. 1 Recipročna vrednost brzine opticaja novca(koeficijent likvidnosti procesa reprodukcije), V, služi kao indikator snabdevenosti privrede novcem, a pomnožen sa 100 pokazuje sa koliko novčanih jedinica se obave proizvodnja i promet društvenog proizvoda od 100 jedinica. Empirijska istraživanja novca su odredila da je brzina opticaja novca kod sektora privrede višestruko veća nego kod sektora stanovništva. 10

11 Faktori koji utiču na brzinu opticaja novca: 1. namenska ograničenja u trošenju što su ona veća, brzina opticaja novca je niža, 2. tehnika platnog prometa određuje maksimalnu brzinu opticaja novca, što je tehnika savršenija, brzina opticaja novca je veća, 3. centralizacija novčanih sredstava ako je broj ekonomskih jedinica u kojima se vrši formiranje i trošenje veći, brzina opticaja novca će biti manja, 4. sektorska prelivanja ako dođe do prelivanja novca iz sektora privrede u sektor stanovništva, brzina opticaja novca će se smanjivati, 5. inflacija što je stopa inflacija viša, brzina opticaja novca raste(jer svi nastoje da se oslobode novca), 6. sigurnost novčanih priliva što je sigurnost veća, veća je i brzina opticaja novca 7. psihološki faktori, 8. frekvencija u plaćanjima vezana za raspodelu društvenog proizvoda što je veći interval u kome se vrše ova plaćanja, tako je i brzina opticaja novca veća, 9. politička stabilnost zemlje u periodu nestabilnosti dolazi do povećanja brzine opticaja novca, 10. promena bankarskih kredita dugoročni(investicioni) krediti usporavaju brzinu opticaja novca, a kratkoročni je ubrzavaju jer je potrebno brže obrnuti novac i vratiti kredit. 11

12 Primarni novac(monetarna baza) Proces kreiranja primarnog novca naziva se primarnom emisijom i on predstavlja monopolsko pravo Centralne Banke. Proces kreiranja novčane mase naziva se primarnom emisijom i taj proces sprovode poslovne banke. Primarni novac se definiše kao zbir obaveza Centralne Banke prema nebankarskom sektoru i poslovnim bankama. B=G+ R B primarni novac(m0) R rezerve depozitnih institucija G - gotovina U analizi primarnog novca koriste se dve metode: 1. metod upotrebe koji polazi od pasive bilansa Centralne Banke i upućuje na strukturu(gotovina i depoziti) ili raspored primarnog novca, 2. metod kreiranja koji polazi od aktive bilansa Centralne Banke i ukazuje na tokove kreiranja primarnog novca. Osnovni tokovi formiranja primarnog novca: 1. operacije na otvorenom tržištu, 2. krediti Centralne Banke poslovnim bankama, 3. kreditiranje neposrednih komitenata Centralne Banke, 4. devizne transakcije Centralne Banke. -Operacije na otvorenom tržištu- Operacije na otvorenom tržištu predstavljaju kupovinu i prodaju, po pravilu državnnih, hartija od vrednosti različitih rokova dospeća od strane Centralne Banke. Fed primenjuje ovaj vid formiranja primarnog novca. U nekim manje razvijenim zemljama može da se radi o kupoprodaji hartija od vrednosti koje emituje Centralna Banka(u Srbiji su to blagajnički zapisi). Kupovinom hartija od vrednosti dolazi do kreiranja primarnog novca, a njihovom prodajom do smanjenja. Centralna Banka te hartije od vrednosti kupuje od nebankarskog sektora ili banaka i tada rastu kreditne rezerve poslovnih banaka kod Centralne Banke što stvara osnovu za monetarnu multiplikaciju. Ove operacije se sprovode na dva načina: 1. kroz direktnu kupovinu ili prodaju državnih hartija od vrednosti i to su trajne operacije 2. putem REPO sporazuma u kome su ugovorene strane Centralna Banka i poslovne banke i to su privremene operacije Kupovina državnih hartija od vrednosti: Aktiva Bilans stanja Centralne Banke Pasiva Državne hartije od vrednosti 1000 Depoziti banaka(rezerve)

13 Mi možemo da kupujemo hartije od vrednosti koliko imamo para, a Centralna Banka može da kupuje koliko hoće. Kupovinom državnih hartija od vrednosti dolazi do rasta primarnog novca jer rastu rezerve. Prodaja državnih hartija od vrednosti: Aktiva Bilans stanja Centralne Banke Pasiva Državne hartije od vrednosti Depoziti banaka(rezerve) Krediti Centralne Banke poslovnim bankama- U normalnim okolnostima ovi krediti se koriste u svrhe kontinuiranog funkcionisanja sistema platnog prometa. Poslovne banke uzimaju kredite od Centralne Banke iz dva razloga: 1. Održanje likvidnosti pojedinih banaka Centralna Banka se javlja u funkciji zajmodavca. Poslovne banke uvek moraju biti likvidne i zato formiarju rezerve likvidnosti. Banke te rezerve drže u vidu primarnih i sekundarnih rezervi likvidnosti. Primarne čine sredstva na računu kod Centralne Banke, kod korespodentskih banaka i gotovina u blagajni. One ne donose kamatu i zato ih poslovne banke drže na minimalnom nivou. Veći deo rezervi drži se u vidu sekundarnih rezervi likvidnosti. To su različite hartije od vrednosti koje donose kamatu. Ako ni one nisu dovoljne, poslovne banke mogu se obratiti Centralnoj Banci i tražiti kredit za likvidnost. 2. Sprovođenje selektivne kreditne politike. U prošlosti su kod nas ovi krediti zauzimali vrlo značajno mesto zbog nedovoljno razvijenog sistema monetarnog regulisanja. Ovo regulisanje funkcioniše tako što poslovna banka u prvom koraku odobrava kredit klijentu, a u drugom koraku isti kredit refinansira kod Centralne Banke. Svrha ovih kredita je da podrže strukturni razvoj privrede, a posebno razvoj određenih privrednih grana(metalna industrija, brodogradnja, proizvodnja za izvoz...). Poslovna banka dobija kredit: Aktiva Bilans stanja Centralne Banke Pasiva Krediti banaka 1000 Depoziti banaka 1000 Poslovna banka vraća kredit: Aktiva Bilans stanja Centralne Banke Pasiva Krediti banaka Depoziti banaka

14 -Kreditiranje neposrednih komitenata Centralne Banke- To je zapravo kreditiranje države. Ovaj instrument ne postoji kod Fed-a. U razvijenim privredama ovo zaduživanje se realizuje preko finansijskih tržišta i emisije javnog duga, a u manje razvijenim finansiranje budžetskog deficita se vrši direktnim kreditima od Centralne Banke i to predstavlja čistu nepromenjenu emisiju novca koja po pravilu ima inflatorne posledice. Jedino kraktoročno zaduživanje države kod Centralne Banke usled neusklađenosti tekućih priliva i odliva države putem kredita Centralne Banke može da bude opravdano, a sve ostalo je neprihvatljivo. Ministarstvo finansija dobija kredit: Aktiva Bilans stanja Centralne Banke Pasiva Krediti države 1000 Depoziti države 1000 Ministarstvo finansija vrši plaćanje: Aktiva Bilans stanja Centralne Banke Pasiva Krediti države Depoziti države Devizne transakcije Centralne Banke- Devizne transakcije Centralne Banke predstavljaju autonomni kanal emisije primarnog novca. U aktivi bilansa Centralne Banke nalaze se devizna potraživanja(rezerve), a u pasivi devitne obaveze. Povećanje deviznih potraživanja ili smanjenje deviznih obaveza deliju u pravcu kreiranja primarnog novca i obrnuto, u pravcu njegovog povlačenja. Ako Centralna Banka dopusti da ove transakcije menjaju nivo primarnog novca, onda se one nazivaju nesterilizovanim deviznim transakcijama, a ako Centralna Banka odluči da preduzme kompenzatorne transakcije sa ciljem da nivo primarnog novca ostane nepromenjen, onda se one nazivaju sterilizovanim deviznim transakcijama. Centralna Banka kupuje devizna potraživanja(rast deviznih rezervi): Aktiva Bilans stanja Centralne Banke Pasiva Devizna aktiva 1000 Depoziti banaka

15 Centralna Banka prodaje devizna potraživanja(pad deviznih rezervi): Aktiva Bilans stanja Centralne Banke Pasiva Devizna aktiva Depoziti banaka Aktiva Bilans stanja Centralne Banke SAD Pasiva Državne hartije od vrednosti 87,4% Gotovina u opticaju 91,0% Krediti bankama 0,0% Depoziti banaka 3,6% Hartije od vrednosti državnih agencija 0,6% Depoziti države 1,0% Zlatni certifikati i certifikati o SDR 4,1% Depoziti institucija iz inostranstva 0,1% Devizna aktiva 3,5% Stavke odgođenih plaćanja 1,0% Sredstva u procesu naplate 0,9% Ostale obaveze 1,0% Ostala aktiva 3,5% Kapital 2,4% 100% 100% Kroz ovaj bilans vide se kanali primarne emisije. Centralna Banka ne plaća kamatu za svoje obaveze. SDR Specijalna prava vučenja(specail Drawing Rights) međunarodne valute koje emituje MMF umesto zlata. Aktiva Bilans stanja Centralne Banke manje razvijenih zemalja Pasiva 1. Devizna aktiva 1. Primarni novac 1.1 Zlato 1.1 Gotovina u opticaju 1.2 SDR 1.2 Blagajna banaka 1.3 Pozicija kod MMF-a 1.3 Depoziti banaka 1.4 Efektiva i depoziti po viđenju u stranim bankama 1.5 Oročeni depoziti u stranim bankama 2. Devizna pasiva 1.6 Plasmani u hartije od vrednosti u devizama 2.1 Krediti MMF-a 2. Krediti državi 1.4 Depoziti ostalih finansijskih institucija 2.2 Obaveze prema međunarodnim organizacijama 2.1 Krediti u domaćoj valuti 2.3 Obaveze prema stranim bankama 2.2 Krediti u devizama 3. Depoziti države 3. Krediti bankama 4. Hartije od vrednosti Centralne Banke 5. Kapital 15

16 Fed kupuje hartije od vrednosti na sekundarnom tržištu, a ako direktno odobrava kredit državi, onda se to odvija na primarnom tržištu. Krediti bankama se ne mogu desiti u Fed-u, pa je jedini način da se poveća količina primarnog novca preko operacija na otvorenom tržištu. Operacije na otvorenom tržištu su prisutne i kod manje razvijenih zemalja, ali samo u vidu povlačenja primarnog novca. Kod nas 88% otpada na deviznu aktivu(devizne transakcije Centralne Banke) i to je osnovni tok emisije primarnog novca. Kod nas 66,6% čine depoziti a 33,3% gotovina. Kod nas takođe nema kredita državi i bankama, već samo neka koji su zaostavština iz prošlosti. 16

17 Tokovi emisije novčane mase Tri osnovna toka emisije novčane mase su: 1. Promena bankarskih kredita bankarski krediti su osnovni i najznačajniji kanal emisije novčane mase. To su kratkoročni krediti formirani iz bankarskih sredstava a ne fondova formiranih prereaspodelom nacionalnog dohotka. Zavise od odnosa tražnje i ponude kredita i oni najbolje mogu da snabdevaju privredu potrebnom koločinom novca. Ukoliko je iznos novoodobrenih kredita nebankarskom sektoru veći od iznosa otplata ostalih kredita novčana masa se povećava a ako je iznos novoodobrenih kredrita manji od iznosa otplata postojećih kredita novčana masa se smanjuje. Ovde je značajna analiza rasta bankarskih kredita sa stanovišta sektorske strukture i sa stanovišta izvora sredstava odakle su odobreni. Teorijski bi najpovoljnije bilo kada se rast novčane mase obavlja preko odobravanja kratkoročnih kredita, a među njima su najpovoljniji kraktoročni krediti za robni promet i zalihe. 2. Promena monetarnih depozita monetarni depoziti predstavljaju jedan deo depozitnog potencijala banke koji ne ulazi i sastav novčane mase. Ovi depoziti mogu nastati na dva načina: prelivanjem sredstava na račune štednje i administrativnim ograničenjem trošenja novčanih sredstava. Rast ovih depozita utiče na smanjenje novčane mase a njihovo smanjenje dovodi do prelivanja sredstava na one račune koji ulaze u sastav novčane mase i do rasta novčane mase. Ovaj tok je pod uticajem delovanje nebankarskog sektora. 3. Devizne transakcije poslovnih banaka devizne transakcije između zemlje i inostranstva utiču na promenu novčane mase putem konverzije nacionalnih i stranih valuta i promene deviznih rezervi. U slučaju deviznih priliva dolazi do rasta deviznih rezervi banaka koje domaćim transaktorima isplaćuju protivvrednost u domaćoj valuti i tako dolazi do rasta novčane mase. U slučaju deviznog odliva dolazi do pada novčane mase. U principu, sufucit platnog bilansa dovodi do emisije novčane mase a deficit dovodi do njenog smanjenja. Prema transaktorima koji učestvuju u deviznim transakcijama, one se dele na: 1. transaktori su Centralna Banka i poslovne banke tu dolazi to emisije primarnog novca, 2. transaktori su dve poslovne banke u toku transakcija dolazi do promene domaće i devizne likvidnosti poslovnih banaka, 3. transaktori su poslovna banka i nebankarski subjekti rezultat ove transakcije je promena novčane mase. 17

18 Analitički okvir za analizu tokova emisije novčane mase predstavlja konsolidovani bilans monetarnih institucija. On predstavlja zbir bilansa poslovnih banaka i Centralne Banke uz isključenje finansijskih potraživanja i obaveza između poslovnih banaka i između poslovnih banaka i Centralne Banke. Aktiva Konsolidovani bilans monetarnih institucija Pasiva Kreditni plasmani (K) Novčana masa (M) Potraživanja od inostranstva (A i ) Nemonetarni depoziti (D n ) Obaveze prema inostranstvu (P i ) ΔM = ΔK ΔD n +( ΔA i ΔP i ) Sa rastom K novčana masa raste. Sa rastom nemonetarnih depozita novčana masa pada. Monetarno-kreditna multiplikacija Monetarno-kreditna multiplikacija predstavlja proces preko koga bankarski sistem vrši emisiju i povlačenje novca iz privrede. Može biti: 1. makromultiplikacija, 2. mikromultiplikacija, 3. pozitivna multiplikacija, 4. negativna multiplikacija. -Konsolidovani bilans monetarnih institucija- -Makromultiplikacija- Makromultiplikacija je proces stvaranja i poništavanja novčane mase od strane poslovnih banaka. Naziva se još i sekundarnom emisijom novca i predstavlja ubedljivo najvažniji tok kreiranja novčane mase. Može da bude pozitivna i negativna makromultiplikacija. Postoje dve osnovne vrste organizovanja bankarskog sistema: 1. Banke sa 100 procentnim rezervama. U tom slučaju ne bi bilo multiplikacije, tj. banka ne bi mogla da stvori dodatni novac iz novog depozita. Ulagač bi dao 1000$ u novčanicama za 1000$ na računu. Aktiva Pasiva Rezerve Depoziti Banke sa delimičnim rezervama. Monetarna multiplikacija zavisi od procenta rezervi. 18

19 Primer za makromultiplikaciju sa delimičnim rezervama: Putem operacija na otvorenom tržištu Centralna Banke je kupila (državne) obveznice u iznosu od 1000 novćanih jedinica od nebankarskog subjekta. Stopa obaveznih rezervi iznosi 10% i usvojićemo pretpostavku da banke ne drže višak rezervi. Aktiva Bilans stanja Centralne Banke početno stanje Pasiva Državne hartije od vrednosti 1000 Depozit banke 1(rezerve) Aktiva Bilans stanja banke 1 početno stanje Pasiva Ukupne rezerve 1000 Depoziti 1000 Obavezne rezerve 100 Višak rezervi Aktiva Bilans stanja banke 1 krajnje stanje Pasiva Ukupne rezerve 1000 Depoziti 1000 Obavezne rezerve 100 Višak rezervi 0 Zajmovi i investicije 900 F A Z A Aktiva Bilans stanja Centralne Banke krajnje stanje Pasiva Državne hartije od vrednosti 1000 Depozit banke 1(rezerve) 100 Depozit banke

20 Aktiva Bilans stanja banke 2 početno stanje Pasiva Ukupne rezerve 900 Depoziti 900 Obavezne rezerve 90 Višak rezervi Aktiva Bilans stanja banke 2 krajnje stanje Pasiva Ukupne rezerve 90 Depoziti 900 Obavezne rezerve 90 Višak rezervi 0 Zajmovi i investicije F A Z A 2 Aktiva Bilans stanja Centralne Banke krajnje stanje Pasiva Državne hartije od vrednosti 1000 Depozit banke 1(rezerve) 100 Depozit banke 2 90 Depozit banke Aktiva Bilans stanja banke 3 početno stanje Pasiva Ukupne rezerve 810 Depoziti 810 Obavezne rezerve 81 Višak rezervi Aktiva Bilans stanja banke 3 krajnje stanje Pasiva Ukupne rezerve 81 Depoziti 810 Obavezne rezerve 81 Višak rezervi 0 Zajmovi i investicije 729 F A Z A Proces makromultiplikacije pokazuje kako banke odobravanjem kredita stvaraju novčanu masu. To je pozitivna multuplikacija. Proces makromultiplikacije se završava kada ni jedna banka u sistemu ne poseduje višak rezervi kada je iznis ukupnih obaveznih rezervi bankarskog sistema jednam početnom rastu rezervi 20

21 banaka(monetarne baze). Do procesa ne bi došlo da centralna banka nije intervenisala, odnosno da nije bilo transakcije koju obavlja centralna banka, što predstavlja preduslov za proces makromultiplikacije. Centralna banka utiče na promenu primarnog novca(rezerve banaka), a ovim procesom se obavilo kreiranje novčane mase(sekundarna emisija). Kupovina državnih hartija od vrednosti kupac Centralna Banka, prodavac nebankarski sektor: Vrednost kuplenih hartija od vrednosti 1000 Višak rezervi 900 Obavezne rezerve 100 Krediti bankarskog sistema 9000 Prvi depozit 1000 Monetarni multiplikator je broj(ili koeficijent) koji pokazuje koliko se jedinica depozita može kreirati na osnovu rasta rezervi banaka(primarnog novca) od jedne jedinice. Maksimalna multuplikacija neki drugi faktori mogu da utiču na njeno smanjenje ΔD= 1 r ΔR ΔD promena depozita r stopa obaveznih rezervi ΔR promena rezervi M1= 1 r B M1 novčana masa B monetarna baza Promena novčane mase M1 -Negativna makromultiplikacija- Negativna makromultiplikacija je proces poništavanja i povlačenja novčane mase. Da bi se desila negativna makromultiplikacija, preduslov je da se pre nje odvije pozitivna, Primer za negativnu makromultiplikaciju sa delimičnim rezervama: Neka Centralna Banka proda državne hartije od vrednosti u svom posedu u iznosu od 1000 novčanih jedinica i neka je stopa obavezne rezerve 10% a banke ne drže višak rezervi. Prva metoda pokazuje ovaj proces na isti način kao i pozitivnu multiplikaciju a u alternativnoj metodi može da se vidi kako izgleda kad banka ima više depozita a smanjuje se samo jedan. Tada banka uzima otplatu od zajmova ali ne odobrava nove kredite. 21

22 Aktiva Bilans stanja banke 1 Pasiva Ukupne rezerve -100 Depoziti Obavezne rezerve -100 Višak rezervi 0 Zajmovi i investicije Aktiva Bilans stanja banke 2 Pasiva Ukupne rezerve -90 Depoziti -900 Obavezne rezerve -90 Višak rezervi 0 Zajmovi i investicije -810 P R V I M E T O D Aktiva Bilans stanja banke 1 Pasiva Ukupne rezerve Depoziti Obavezne rezerve Višak rezervi 0 Zajmovi i investicije Aktiva Bilans stanja banke 1 Pasiva Ukupne rezerve Depoziti Obavezne rezerve Višak rezervi 0 Zajmovi i investicije Aktiva Bilans stanja banke 1 Pasiva Ukupne rezerve Depoziti Obavezne rezerve 900 Višak rezervi 0 Zajmovi i investicije A L T E R N A T I V N I M E T O D

23 Četiri najvažnija faktora koji ograničavaju proces multiplikacije su: 1. Stopa obavezne rezerve(r) što je stopa obavezne rezerve veća to su manji krajnji dometi multiplikacije. Ako je r=0 onda su teorijski maksimalne mogućnosti multiplikacije. Ako je r=100%, odnosno banke drže 100% rezervi, ne postoje mogućnosti za multiplikaciju. 2. Odliv depozita u gotovinu što su veći ovi odlivi to je mogućnost multiplikacije manja. 3. Postojanje viška rezervi višak rezervi se drugačije naziva stopa rezervi likvidnosti(valjda). 4. Neiskoriščeni kreditini potencijal neiskorišćeni kreditni potencijal se javlja u dva slučaja, kada nedovoljno ljudi traži da uzme kredit i kada su zajmotražci loši pa im banka ne odobrava kredit. -Faktori koji ograničavaju proces multiplikacije- -Mikromultiplikacija- Mikromultiplikacija se odvija na nivou pojedinačne banke. Početna pozicija u analizi je ravnoteža u bilansu banke. Ova ravnoteža biva poremećena na osnovu delovanja pozitivnog impulsa koji se najčešće javlja u tri oblika: 1. priliv sredstava u depozitni potencijal banke na osnovu platno-bilansnih transakcija deponenata banke, 2. na osnovu uzetih kredita Centralne Banke ili drugih banaka, 3. smanjenje stope obavezne rezerve. Nakon pozitivnih impulsa koji ju je izbacio iz ravnoteže, banka izdvaja obavezne rezerve i rezerve likvidnosti i preostali višak rezervi plasira u vidu kredita ili kupovine hartija od vrednosti. Kreditna ekspanzija na nivou pojedinačne banke počinje kada se deo prvobitno plasiranih sredstava preko platno-prometnih transakcija njenih deponenata vrati nazad u depozitni potencijal banke. Tada banka rekreira prvobitno plasirani kreditni potencijal ali na umanjenoj osnovi. Koeficijent rekreacije kreditnog potencijala(h) pokazuje koji se deo sredstava odlivenih putem kredita vraća nazad u depozitni potencijal banke. Uzima vrednost između 0 i 1. h=0 kada se ništa od sredstava koja su se odlila iz depozitnog potencijala banke neće vratiti u banku, a h=1 kada se sva sredstva odlivena putem kredita vraćaju nazad u banku. Primer za mikromultiplikaciju: Neka je Centralna Banka odobrila kredit poslovnoj banci u iznosu od novčanih jedinica i neka je r 0 =20%(stopa obavezne rezerve), r 1 =5%(stopa rezervi likvidnosti) a h=50% (koeficijent rekreacije kreditnog potencijala). Depoziti Rezerve Krediti Faza 1 / / Faza Faza Naglasak mikromultiplikacije nije na rastu novčane mase već na kreditnoj ekspanziji jedne banke 23

24 koliko jedna banka odobri kredita u procesu multiplikacije. Suma ukupnih kredita koje banka odobri se označava sa K. K =K 1 +K 2 +K K =K 1 +K 1 h (1 r 0 r 1 )+K 1 h (1 r 0 r 1 ) h (1 r 0 r 1 )+... K - suma kredita K 1,K 2,K krediti r 0 stopa obavezne rezerve r 1 stopa rezervi likvidnost h koeficijent rekreacije kreditnog potencijala K =K 1 (1+z+ z ) z h (1 r 0 r 1 ) K =K 1 k k 1+z+z k= 1 (1 z) k kreditni multiplikator Kreditni multiplikator(k) pokazuje koliki iznos kredita na nivou pojedinačne banke u procesu mikromultiplikacije kreira jedna jedinica prvog kredita. Ne znam da li piše gore, ali mikromultiplikacija je prostim rečima koliko se puta te pare vrate u banku, odnosno obrnu kad se jednom izda prvi kredit. 24

25 Tražnja novca i monetarna ravnoteža -Realna ravnoteža- Realna ravnoteža je ravnoteža na tržištu dobara i usluga. Postiže se u situacijama kad su realne investicije jednake štednji(i=s), uz pretpostavku ravnotežnog budžeta. Y =C+I +G NX =0 Ukupna proizvodnja = ukupna potrošnja Y dohodak ukupna proizvodnja dobara u određenom vremenskom periodu (najčešće jedna godina) u granicama jedne zemlje C lična potrošnja I investicije privrede u osnovna stedstva i kapital, kupovina nekretnina od strane preduzeća G državna potrošnja NX neto izvoz I =I (r) investicije se vezuju za promenu kamatne stope. Viša kamatna stope, manje investicije i obrnuto. r I(r)=Y-C(Y)-G I(r)=štednja r Investicije su elastičnije u odnosu na promenu kamatne stope I(r) I(r) Y Y 25

26 -IS kriva- IS kriva je kriva koja opisuje ravnotežu na realnom tržištu. Izvođenje IS krive: E E agregatna tražnja potrošnje(c+g+i). Y ukupna proizvodnja. r Y Y 45 E=C+I(r2)+G E=C+I(r1)+G Y1 Y2 IS kriva r1 r2 Y1 Y2 Na liniji 45 su E i Y jednaki. Svaka tačka na krivi je ravnoteža potrošnje i proizvodnje. Y 1 i Y 2 ravnotežni nivoi dohodka. r kamatna stopa. U privredi postoji neki nivo kamatne stope i on determiniše investicionu potrošnju. Sa padom kamatne stope sa r 1 na r 2 investicije su se povećale. IS kriva pokazuje kombinacije kamatne stope i realnog dohotka za koje je ukupna proizvodnja jednaka ukupnoj potrošnji, pa imamo realnu ravnotežu. Kad god smo na IS krivi postoji ravnoteža. -Tražnja za novcem- Postoje tri osnovna motiva tražnje za novcem: 1. transakcioni motiv koji podrazumeva držanje novca za potrebe obavljanja planiranih transakcija, 2. opreznosni motiv koji podrazumeva potrebu za držanjem novca radi obavljanja neplaniranih transakcija(npr, kupujemo neki proizvod koji je na akciji a inače nismo planirali da ga kupimo), 3. špekulativni motiv koji podrazumeva tražnju za novcem kao oblikom finansijkse imovine. Ova tri motiva prenose se na zasebne tražnje za novcem. 26

27 -Transakciona tražnja za novcem- Transakciona tražnja obuhvata prva dva motiva tražnje za novcem. Y U odnosu na nominalni ili realni dohodak Y nivo dohotka. L t transakciona tražnja. Viši dohodak znači i više transakcija. Transakciona tražnja Lt r U odnosu na kamatnu stopu Pri veoma visokim nivoima kamatne stope transakciona tražnja se smanjuje, tj. onaj deo koji je povezan za opreznosni motiv. Lt(Y1) Lt(Y2) Transakciona tražnja neće reagovati na promene kamatne stope. Lt Primer: ako se dohodak poveća sa Y1 na Y2, kako će reagovati transakciona tražnja za novcem u odnosu na kamatnu stopu? U slučaju rasta dohotka kriva transakcione tražnje se pomera desno, a u slučaju pada dohotka, levo. -Špekulativna tražnja za novcem- r r1 r2 Ls L s špekulativna tražnja za novcem. Što je viši nivo kamatne stope, viši su i oportunitetni troškovi i obrnuto. Po Kejnsu, finansijska imovina se deli na novac(m) i obveznice(o). Ls r cena O kapitalni gubitak r cena O kapitalni dobitak 27

28 Očekivanja: r Ako su kamatne stope iznad trenda, očekujemo da će u budućnosti doći do njihovog pada a time i do rasta cena obveznica. Kamatna stopa Trend Ako su kamatne stope ispod trenda, očekujemo da će doći do njihovog rasta što će smanjiti cenu obveznica. -Kriva ukupne tražnje za novcem- r M P realna količina novca. Tražnja se odnosi na realnu količinu novca. md2 md1 M/P M d1 = L s +L t (Y 1 ) zbir transaktivne i špekulativne tražnje u odnosu na dohodak 1 M d2 = L s +L t (Y 2 ) zbir transaktivne i špekulativne tražnje u odnosu na dohodak 2 -Kriva ponude novca- Ponuda novca je fiksirana i određuje je Centralna banka. Ponuda novca ( M S= P ) M P FIKSIRAN IZNOS Monetarna ravnoteža r r (M/P)s (M/P)s md r1 M/P M/P Kamatna stopa se prilagođava da bi uravnotežila ponudu u tražnju novca. M P =md 28

29 Dejstvo restriktivne monetarne politike: r Da bi povećala kamatnu stopu, Centralna Banka smanjuje ponudu novca. M1/P1 M 2/P2 md r1 r2 Na ovom primeru promena sa M 1 P 1 na M 2 P 2 menja kamatnu stopu sa r 1 na r 2. M/P -Izvođenje LM krive- LM kriva pokazuje kombinacije kamatne stope i realnog dohotka za koje su ponuda i tražnja za novcem jednake. Ravnoteža na tržištu novca LM kriva r M1/P1 md(r1,y1) md(r2,y2) r1 r2 r LM r1 r2 Y1 Y2 M/P Y -Ekspanzivna monetarna politika u IS-LM modelu- r Tvorac IS-LM modela je Džon Hiks a nastao je godine. IS LM1 LM2 r1 r2 Y1 Y Ekspanzivna monetarna politika podrazumeva povećanje ponude novca, odnosno pomeranje LM krive udesno. 29

30 Sekvenca monetarne politike objašnjava sve procese koji se odvijaju između dva ravnotežna stanja: Sekvenca ekspanzivne monetarne politike M S r I Y M D ( L t ) r I Y Neto efekat: pad kamatne stope i rast realnog dohotka Sekvenca restriktivne monetarne politike M S r I Y M D ( L t ) r I Y Neto efekat: rast kamatne stope i pad realnog dohotka (nešto su mi malo čudne ove sekvence ali se na grafiku vidi lepo sve) M S ponuda novca M D tražnja za novcem r kamatna stopa I investicije Y - dohodak M S ponuda novca M D tražnja za novcem r kamatna stopa I investicije Y - dohodak -Ekspanzivna fiskalna politika u IS-LM modelu- r IS IS2 LM r1 Y1 Y2 Y Ekspanzivna fiskalna politika se najčešće odražava preko rasta državne potrošnje(g) IS kriva se pomera u desno. Ukazuje na efekat istiskivanja kad god rast državne potrošnje izaziva pad privatne potrošnje koji je elastičan na promenu kamatne stope. G Y M D r I Y Sekvenca ekspanzivne fiskalne politike Neto efekat: rast kamatne stope i rast realnog dohotka G Y M D r I Y Sekvenca restriktivne fiskalne politike Neto efekat: pad kamatne stope i pad realnog dohotka (nešto su mi malo čudne ove sekvence ali se na grafiku vidi lepo sve) G državna potrošnja M D tražnja za novcem r kamatna stopa I investicije Y - dohodak G državna potrošnja M D tražnja za novcem r kamatna stopa I investicije Y - dohodak 30

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak

NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak NOVAC U prošlosti je novac bio raznih oblika i od različitih materijala. Trampa. Danas novac je jedino zakonsko sredstvo razmene

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE

INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE Prof. dr Jovo Jednak Prof. dr Jovo Jednak 1 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca 1. Šta je inflacija? Neuravnoteženost izmeñu tražnje i ponude dobara može uzrokovati

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

53. Ponuda: definicija i vrste ponude; Skala, kriva i funkcija ponude; Tržišna ponuda; Translacija krive ponude.

53. Ponuda: definicija i vrste ponude; Skala, kriva i funkcija ponude; Tržišna ponuda; Translacija krive ponude. EKONOMIJA skripta za II kolokvijum sa svim graficima by Jokan 2016 (osnova by Stepke 2013 - www.puskice.org) 53. Ponuda: definicija i vrste ponude; Skala, kriva i funkcija ponude; Tržišna ponuda; Translacija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE:

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: 1. GDP a) Na koje sve načine možemo doći do BDP-a (GDP-a). Ukratko iz opišite? Do GDP-a možemo doći na 3 načina: - mjerenje GDP-a preko potrošnje: mjerimo ukupnu potrošnju dobara

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Rečnik pojmova acikličnost apresijacija (deviznog kursa) agregatna tražnja arbitraža prostorna arbi- agregatna proizvodna funkcija traža

Rečnik pojmova acikličnost apresijacija (deviznog kursa) agregatna tražnja arbitraža prostorna arbi- agregatna proizvodna funkcija traža Rečnik pojmova U ovom rečniku dajemo kratke definicije ključnih pojmova navedenih na kraju svakog poglavlja. Brojevi u zagradi oznaka su odgovarajućeg poglavlja. acikličnost (14): neka ekonomska varijabla

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E 1 ZDCI 18 Blanchard 1. Nominalni devizni tečaj, realni devizni tečaj, strana i domaća inflacija Koristeći definiciju realnog deviznog tečaja (i matematički dodatak u knjizi) možete, pokazati da vrijedi

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα