1. MASURARE - CARACTERIZARE GENERALA; CATEGORII DE MASURARI

Transcript

1 1. MASUAE - CAACTEIZAE GENEALA; CATEGOII DE MASUAI 1.1 Caracterizarea generala a masurarilor 1. Componentele procesului de masurare 1.3 Categorii de masurari 1.1 Procesul (operatia) de masurare; Marime fizica si valoare a marimii fizice; Modalitati de realizare a operatiei de masurare; elatii între marimi si unitati de masura; Sisteme de unitati de masura. 1. Clasificarea marimilor de masurat 1.3 Categorii de masurari (clasificare dupa criteriile): a) dupa modalitatea de realizare a comparatiei cu unitatea de masura b) in functie de modul de variatie al masurandului c) dupa modul de obtinere si prezentare a rezultatului masurarii d) dupa destinatia masurarii si performantele obtinute

2 Procesul (operatia) de masurare Masurarea; Procesul (operatia) de masurare; Componentele procesului de masurare: masurandul (marimea de masurat); metoda de masurare; mijlocul (echipamentul) de masurare; etalonul. Importanta fiecarui element al procesului de masurare

3 Marime fizica si valoare a marimii fizice Masurarea rezultat al unui proces de masurare Marime fizica (exemple) Valoare a marimii fizice eprezentarea valorii marimii fizice sub forma numerica: marimea fizica sa constituie o multime ordonabila corespondenta biunivoca pe baza unei conventii de scara unitatea de masura. Concluzie

4 Modalitati de realizare a operatiei de masurare Comparatia experimentala Categorii (+exemple): operatia de masurare directa nominala operatia de masurare directa ordinala operatia de masurare directa bazata pe folosirea unei scari de masurare Definitia clasica bazata pe notiunea de unitate de masura A a [A]

5 elatii între marimi si unitati de masura Consecinta Teorema fundamentala a unitatilor de masura ] [ ] ' [ ' ; ] ' [ ' ; ] [ A A a a A A a A A a ; ] [ ; ] [ A A a a A A a A A a formule matematice; formule fizice (exemplu): ] [ ] ][ [ ] [ ] ][ [ ] [ ; ] [ ; ] [ ; F A M k a m k a m F A M f A A a M M m F F f A M F

6 Sisteme de unitati de masura Marimile si unitatile de masura: fundamentale derivate Sistem de unitati de masura l legi fizice independente; m marimi (m > l); numarul minim de marimi (unitati) fundamentale n: n m l Nominalizarea marimilor (unitatilor) fundamentale Sistemul International (SI): [m], [kg], [s], [A], [K], [mol], [cd] + [rad], [sr].

7 Marimea de masurat criterii in clasificarea marimilor de masurat: a) dupa aspectul dimensional-spatial marimi scalare marimi vectoriale marimi tensoriale b) dupa tipul relatiilor empirice care pot fi definite pe multimea obiectelor sau fenomenelor carora le sunt asociate marimi reperabile marimi extensive marimi intensive, c) dupa aspectul energetic marimi active marimi pasive Exemple (pentru fiecare categorie)

8 Metode de masurare Metoda de masurare - ansamblul de principii si mijloace folosite pentru efectuarea unei masurari Clasificare (criterii) a) dupa modalitatea de realizare a comparatiei cu unitatea de masura metode directe de masurare metode indirecte de masurare b) in functie de modul de variatie al masurandului masurari statice masurari dinamice masurari statistice c) dupa modul de obtinere si prezentare a rezultatului masurarii masurari analogice masurari numerice (digitale) d) dupa destinatia masurarii si performantele obtinute masurari de laborator masurari industriale

9 Metodele bazate pe comparatia simultana Caracterizare Principiul comparatiei simultane Comparatia 1:1 (metoda diferentiala, metoda de zero); Comparatia 1:n

10 Metodele bazate pe comparatia succesiva Caracterizare Etape: prima etapa - etapa de calibrare sau etalonare a doua etapa - de masurare propriu-zisa

11 Metodele indirecte bazate pe relatii explicite elatia explicita: Y f ( X1, X,..., X n Structura unui echipament bazat pe relatii explicite: )

12 Mijloace (echipamente) de masurare ECHIPAMENT DE MASUAE Instrument de masurat, software, etaloane de masurare, material de referinta sau aparat auxiliar, sau o combinatie dintre acestea, necesare pentru a realiza un proces de masurare - S EN ISO 11 5 MIJLOC DE MASUAE Termen generic care desemneaza un mijloc tehnic utilizat pentru obtinerea, prelucrarea, transmiterea si / sau stocarea unor informatii de masurare - S Cele mai reprezentative mijloace de masurare sunt, în ordinea crescatoare a complexitatii, dispozitivele de masurare, traductoarele de masurare, materialele (substantele) de referinta, masurile, aparatele de masurat si sistemele de masurare. Sunt mijloace de masurare si elementele unui sistem automat de masurare, care au functii de obtinere si prelucrare a informatiei de masurare. Observatie: Termenele Echipament de masurare si Mijloc de masurare sunt în fond sinonime. Sistemele de masurare servesc la masurarea simultana a unui numar mare de marimi, transmiterea la distanta, selectarea, centralizarea si stocarea informatiei de masurare; informatia de masurare prelucrata se utilizeaza în conducerea sau reglarea proceselor tehnologice.

13 Notiunile de traductor si senzor Cuvintele senzor si traductor sunt pe larg folosite în cadrul sistemelor de masurare. Senzor - foarte popular în zona americana, în timp ce notiunea de traductor - frecvent folosita în zona europeana. Cuvântul senzor este derivat din cuvântul latin sentire care înseamnã a percepe, în timp ce traductor din transducere care înseamnã a traversa. O definitie de dictionar atribuie cuvântului senzor semnificatia de dispozitiv care detecteazã o schimbare într-un stimul fizic si o transformã într-un semnal care poate fi mãsurat sau înregistrat, în timp ce pentru cuvântul traductor definitia este de dispozitiv care transferã putere de la un sistem la altul în aceeasi formã sau în una diferitã. Delimitare sensibilã între cele douã notiuni: se poate folosi cuvântul senzor pentru elementul sensibil însusi, iar cuvântul traductor pentru elementul sensibil si circuitele asociate; exemplificare: putem spune cã un termistor este un senzor, în timp ce un termistor plus o punte de mãsurare rezistivã (care transformã variatiile de rezistentã electricã în variatii de tensiune) este un traductor. În aceastã acceptiune rezultã cã toate traductoarele vor contine un senzor, iar majoritatea senzorilor (nu toate însã!) vor fi traductoare. 13

14 Notiunea de traductor Într-un cadru general - un traductor - un dispozitiv care converteste un semnal de o anumitã naturã fizicã într-un semnal corespunzãtor având o naturã fizicã diferitã. Un traductor - în esentã - un convertor de energie semnalul de intrare are întotdeauna energie sau putere. Totusi puterea (care prin integrare dã energia) asociatã semnalului de intrare trebuie sã fie suficient de mare pentru a nu fi perturbatã de cãtre traductor mãrimea de mãsurat, sau traductorul trebuie sã influenteze - prin circuitul sãu de intrare - neglijabil mãrimea de mãsurat (se spune cã puterea preluatã de la mãrimea de mãsurat trebuie sã fie sub o anumitã valoare denumitã putere disponibilã). Exemplificare: mãsurarea unei forte cu ajutorul unor mãrci tensometrice; efectul de retroactiune produs de traductor cãtre mãrimea de mãsurat este prezent la orice mãsurare, dar actiunea sa este inferioarã unui prag impus. Deoarece existã 6 clase diferite de semnale - mecanic, termic, magnetic, electric, optic si chimic - putem spune cã orice dispozitiv care converteste semnale dintr-o clasã în alta este considerat a fi un traductor (figura.). 14

15 Notiunea de traductor (continuare) Consecinta este cã - în aceastã acceptiune - semnalul de iesire al traductorului poate fi de orice naturã fizicã utilã (folositoare). În practicã însã, numai acele dispozitive care oferã o iesire electricã sunt denumite traductoare. Ultima afirmatie este în concordantã cu realitatea fizicã întrucât semnalele electrice sunt folosite în majoritatea sistemelor de mãsurare, avantajele utilizãrii lor fiind - în principal - dupã cum urmeazã: 15

16 Notiunea de traductor (continuare) traductoarele electrice pot fi proiectate pentru orice mãrime neelectricã prin alegerea unui material corespunzãtor pentru elementul sensibil (datoritã structurii electronice a materiei, orice variatie într-un parametru neelectric va avea ca efect o variatie corespunzãtoare a unui parametru electric); datoritã posibilitãtilor electronice de amplificare ale semnalului electric de iesire rezultã cã energia acestuia nu este alteratã în procesul de mãsurare; în prezent sunt disponibile un mare numãr de circuite de conditionare si prelucrare electronice; mai mult, în unele structuri monolitice de traductoare electronice sunt incluse astfel de circuite; existã o mare gamã de optiuni privind afisarea si înregistrarea informatiei într-o manierã electronicã; de asemenea, astfel de optiuni permit combinarea datelor numerice cu texte, respectiv prezentarea sub formã de grafice si diagrame; transmisia semnalelor electrice este mult mai versatilã în comparatie cu alte categorii de semnale. 16

17 Notiunea de traductor (continuare) Faptul cã în structura traductorului (figura.) sunt prezente blocurile de prelucrare si de iesire sugereazã restrictiile (cerintele) care pot fi impuse semnalului de iesire: proportionalitatea iesirii cu mãrimea de mãsurat, ceea ce înseamnã cã la un traductor caracteristica staticã este liniarã; normalizarea semnalului electric de iesire, prin impunerea unor limite inferioare si superioare de variatie, indiferent de tipul si gama de variatie a mãrimilor de intrare. Important: Cerintele anterior precizate pot fi mai relaxate atunci când traductoarele lucreazã împreunã cu sisteme de achizitie a datelor urmate de structuri numerice de prelucrare. Concluzii: traductorul este - în general - element al sistemelor automate care furnizeazã indicatii cantitative sistemelor de control/comandã despre procesul automatizat; traductorul are un caracter dual: - de instrument de mãsurat; - de element tipic functional al sistemului de automatizare; traductorul trebuie sã furnizeze semnale care sã poatã fi interpretate, deci iesirea lui este - de regulã - un semnal electric. Mai mult, iesirea trebuie sã fie proportionalã cu intrarea. 17

18 Putem da urmãtoarea definitie: traductorul este acel dispozitiv care stabileste o corespondentã între o mãrime fizicã (parametru de proces) variind într-un anumit domeniu prestabilit si un semnal electric calibrat concordant unei stãri/situatii de mãsurare. Tinând seama de faptul cã traductorul este o componentã a sistemului automat, îl vom reprezenta ca în figura., care corespunde definitiei anterior enuntate: Notã: Tinând seama de cadrul general al definitiei introduse la începutul paragrafului, existã autori si chiar firme care folosesc notiunea de traductor pentru acele elemente care realizeazã 18 conversia primarã.

19 Senzorul este legat de modalitatea de perceptie a mãrimilor mãsurate, sugerând o similitudine cu comportamentul uman în maniera de a obtine informatie despre cantitãtile fizice. Important: Un senzor nu imitã modul de operare a simturilor umane (lucru de altfel dificil, întrucât nu sunt cunoscute incã în profunzime mecanismele de functionare ale organelor de simt), dar încearcã sã redea cât mai bine comportamentul lor, iar prin miniaturizare sã se apropie de dimensiunile acestora. Putem spune cã senzorul presupune mãsurarea unei mãrimi într-o manierã similarã modului de observatie al omului. În acelasi timp, senzorii sunt dispozitive de mãrimi reduse (miniaturi), care permit determinãri punctuale ale mãsurandului, ceea ce conduce la extensia definitiei cãtre arie / matrice de senzori. Definitie: Prin senzori se înteleg ansambluri de dispozitive sensibile care permit determinarea unui câmp de valori pentru o mãrime fizicã într-o manierã similarã cu organele de simt umane. 19

20 Concluzie: Senzorii permit obtinerea de imagini sau hãrti ale unei scene prin cãi similare/analoge omului. Aceastã afirmatie trebuie înteleasã în sensul definitiei introduse, adicã câmpul de valori obtinut cu ajutorul senzorilor trebuie prelucrat în vederea redãrii cât mai corecte a imaginii achizitionate, deci aceasta sã aibã o reprezentare similarã celei formate în modul de gândire umanã. Exemple: Un prim exemplu este camera de luat vederi realizatã cu un senzor vizual liniar CCD (Charge Coupled Device) care permite preluarea unei singure linii din scena investigatã; dacã se asociazã camerei un dispozitiv de deplasare relativã, cu vitezã constantã, se poate obtine o imagine bidimensionalã a scenei, care prelucratã corespunzãtor conduce la recunoasterea formelor pieselor din scenã. Un alt exemplu se referã la folosirea unor senzori integrati de temperaturã dispusi matricial - care lucreazã în infrarosu - cu ajutorul cãrora se poate obtine un câmp de valori termice pentru corpul investigat (metoda termograficã folositã în medicinã, dar si videoinspectia termicã a cablajelor imprimate). Alte exemple: senzori care imitã simturile umane, în diverse domenii întâlnindu-se senzori tactili (piele artificialã), acustici si vizuali - cu preponderentã în roboticã - senzori olfactivi (nas artificial) si gustativi frecvent folositi în industria alimentarã etc.

21 Prin prisma definitiei, un senzor realizeazã aceeasi functie ca si un traductor, adicã percepe starea unei mãrimi fizice pe care o converteste în semnal electric; în consecintã, structura functionalã a unui senzor respectã - în principiu aceeasi schema ca a traductorului. Aceasta explicã de ce cele douã notiuni sunt folosite frecvent în explicarea principiilor functionale pentru diferite structuri constructive. Totusi, senzorilor le sunt specifice cel putin trei caracteristici: miniaturizarea, care permite realizarea de mãsurãri (determinãri) punctuale ale mãrimilor investigate; multiplicarea functionalã, adicã existenta în structura unui senzor a unui numãr mare de dispozitive sensibile care îndeplinesc aceeasi functie, dispuse liniar sau matricial; fusiunea senzoriala, care presupune reuniunea mai multor senzori intr-o configuratie unica, pentru a asigura o functionalitate dorita. Aceste caracteristici, împreunã cu proprietatea de imitare a simturilor umane, fac ca senzorii sã se diferentieze de traductoare. Exemplificare: fenomenul de piezoelectricitate folosit atât în constructia traductoarelor de fortã cât si a senzorilor tactili. Multiplicarea functionalã specificã senzorilor face ca si partea de prelucrare localã sã fie diferitã - chiar principial - de cea a traductoarelor, aspect care conduce la o diferentiere suplimentarã pentru cele douã notiuni. 1

22 NOTA: Vom folosi diferentiat cele douã notiuni tinând seama de componenta structuralã ca si de sfera aplicatiilor. Exemplificare: Pentru controlul bratului unui robot se folosesc traductoare de deplasare liniarã (înainte / înapoi), de rotatie (stânga / dreapta), de proximitate pentru sesizarea apropierii de un anumit reper, dar si o serie de senzori cum ar fi cei vizuali pentru recunoasterea obiectelor, de efort (tactili) pentru prinderea pieselor, auditivi pentru recunoasterea comenzilor vocale. Precizari: 1. Unele firme, în special din zona americanã, folosesc notiunea de transmitter si nu de transducer (cuvântul transmitter este legat si de aspectul transmiterii la distantã a semnalului de iesire). Definitia datã traductorului contine cerintele din iesire prin introducerea precizãrii semnal electric calibrat, deci vom folosi notiunea de traductor atât pentru transmitter cât si pentru transducer.

23 . Atât în literatura de specialitate, cât si în produsele de firmã, se întâlneste notiunea de traductor/senzor inteligent (smart sensor/transducer/transmitter), referintele tehnice fãcându-se pentru cazul folosirii acestora prin intermediul unei magistrale de câmp. Evident, inteligenta unui astfel de dispozitiv trebuie înteleasã prin organizarea traductorului în jurul unei unitãti procesoare (fie microprocesor, fie microcontroler), care, pe lângã asigurarea comunicatiei prin intermediul magistralei de câmp, permite efectuarea unor operatii suplimentare ca: - functia de prelucrare (operatii matematice de calcul, compararea cu limite de bunã functionare, liniarizarea caracteristicii statice a elementului sensibil); - autoetalonarea, prin folosirea unor circuite de compensare automatã a influentei mediului, corectia erorilor de derivã a nulului, eliminarea erorilor sistematice, diminuarea eorilor aleatoare prin calculul unor valori medii; - autotestarea, la pornire si/sau periodicã, cu afisarea componentei/blocului defect. De retinut cã numai functia de comunicatie nu conduce automat la definirea traductorului ca fiind unul inteligent (existã, în prezent, circuite care atasate în iesirea unui traductor clasic fac posibilã interfatarea acestuia la o magistralã de câmp; un traductor / element de actionare care are atasat un circuit de cuplare la interfatã îl vom denumi terminal 3 inteligent).

24 Criterii: a) Dupã necesitatea existentei unei surse auxiliare de activare pentru obtinerea semnalului de intrare se disting: traductoare active sau de tip generator; traductoare pasive sau de tip parametric. b) Dupã semnalul de iesire distingem: traductoare analogice; traductoare numerice. traductoare cvasinumerice. c) Dupã principiul de functionare care stã la baza transferului de energie intrare-iesire avem: traductoare lucrând în regim dezechilibrat; traductoare cu echilibrare automatã. d) Dupã dinamica exprimatã prin relatia intrare-iesire, traductoarele se pot clasifica în sisteme de ordinul (sau de tip proportional), 1 (element de întârziere de ordinul I), (element de întârziere de ordinul II), sau de ordin mai mare. e) O clasificare foarte rãspânditã a traductoarelor este în functie de mãrimea mãsuratã. În consecintã, vorbim de traductoare de temperaturã, presiune, debit, nivel, umiditate, pozitie, vitezã, acceleratie, fortã, cuplu etc. f) Dupa principiul functional care sta la baza realizarii partii de intrare a traductorului: - rezistive, capacitive, inductive (parametrice); 4 - cu acumulare de sarcina electrica, cu generare de tensiune electrica / curent electric (generatoare).

25 Locul traductoarelor în sistemele automate Vom considera, în continuare, douã situatii tipice în care se evidentiazã rolul si locul traductoarelor în cadrul sistemelor automate. A) Buclã de reglare monovariabilã independentã cu traductor analogic, reprezentatã principial în figura. 5

26 B) Conducerea ierarhizatã multiproces - reprezentatã principial în figura. T traductoare; DA- dispozitive de actionare; ICC interfata de conversie si comunicatie; NLC nod local de conducere; SA1, SA servere de aplicatie CP post dispecer; CNI conducere numerica intreprindere; MC1, MC magistrala de camp; MLA magistrala locala de aplicatie; MLI magistrala locala de intreprindere 6

27 Cele douã cazuri prezentate aratã: locul traductorului în cadrul automatizãrii proceselor ca element plasat pe calea informationalã, rolul acestuia de efectuare a operatiei de mãsurare. Consecinte: traductorul are caracteristici metrologice bine precizate prin care se garanteazã calitatea mãsurãrii. diversitatea mãrimilor de proces care trebuie puse în evidentã conduce la o varietate însemnatã de principii constructiv-functionale utilizate în intrarea traductorului; iesirea acestuia este restrânsã la semnale electrice compatibile elementelor din instalatia de automatizare la care sunt cuplate. 7

28 Clasificarea traductoarelor Criterii: a) Dupã necesitatea existentei unei surse auxiliare de activare pentru obtinerea semnalului de intrare se disting: traductoare active sau de tip generator; traductoare pasive sau de tip parametric. b) Dupã semnalul de iesire distingem: traductoare analogice; traductoare numerice. traductoare cvasinumerice. c) Dupã principiul de functionare care stã la baza transferului de energie intrare-iesire avem: traductoare lucrând în regim dezechilibrat; traductoare cu echilibrare automatã. d) Dupã dinamica exprimatã prin relatia intrare-iesire, traductoarele se pot clasifica în sisteme de ordinul (sau de tip proportional), 1 (element de întârziere de ordinul I), (element de întârziere de ordinul II), sau de ordin mai mare. e) O clasificare foarte rãspânditã a traductoarelor este în functie de mãrimea mãsuratã. În consecintã, vorbim de traductoare de temperaturã, presiune, debit, nivel, umiditate, pozitie, vitezã, acceleratie, fortã, cuplu etc. f) Dupa principiul functional care sta la baza realizarii partii de intrare a traductorului: - rezistive, capacitive, inductive (parametrice); 8 - cu acumulare de sarcina electrica, cu generare de tensiune electrica / curent electric (generatoare).

29 Locul traductoarelor în sistemele automate Vom considera, în continuare, douã situatii tipice în care se evidentiazã rolul si locul traductoarelor în cadrul sistemelor automate. A) Buclã de reglare monovariabilã independentã cu traductor analogic, reprezentatã principial în figura. 9

30 Locul traductoarelor în sistemele automate B) Conducerea ierarhizatã multiproces - reprezentatã principial în figura. T traductoare; DA- dispozitive de actionare; ICC interfata de conversie si comunicatie; NLC nod local de conducere; SA1, SA servere de aplicatie CP post dispecer; CNI conducere numerica intreprindere; MC1, MC magistrala de camp; MLA magistrala locala de aplicatie; MLI magistrala locala de intreprindere 3

31 Locul traductoarelor în sistemele automate Cele douã cazuri prezentate aratã: locul traductorului în cadrul automatizãrii proceselor ca element plasat pe calea informationalã, rolul acestuia de efectuare a operatiei de mãsurare. Consecinte: traductorul are caracteristici metrologice bine precizate prin care se garanteazã calitatea mãsurãrii. diversitatea mãrimilor de proces care trebuie puse în evidentã conduce la o varietate însemnatã de principii constructiv-functionale utilizate în intrarea traductorului; iesirea acestuia este restrânsã la semnale electrice compatibile elementelor din instalatia de automatizare la care sunt cuplate. 31

32 STUCTUA GENEALA A UNUI TADUCTO ES- element sensibil (senzor, captor, detector); A adaptor (circuit de conditionare, transmitter); ELT element de legatura si transmisie (rol secundar) SAE surse auxiliare de energie 3

33 STUCTUA GENEALA A UNUI TADUCTO ES elementul care asigura cuplarea traductorului cu procesul. Trebuie sa aiba o serie de calitati: sa fie selectiv (preia din proces numai marimea fizica si variatiile acesteia care intereseaza); rejecteaza celelalte marimi ale mediului in care se face masurarea; sa nu exercite efect de retroactiune ( la cuplarea cu procesul sa nu determine modificari ale marimii masurate x); sa permita cuplari cu procesul foarte variate (acelasi tip de traductor sa poata fi folosit la game diferite pentru aceleasi marimi, sau chiar la marimi diferite). emarca: Semnalul s 1 furnizat de ES nu este calibrat (nu ofera o dependenta liniara si nici plaja de variatie a acestuia nu este normalizata) necesitatea adaptorului A. A - adaptorul - are un dublu rol: preia semnalul de la ES şi - după o serie de transformări cu caracter liniar / neliniar - îl transformă în semnal calibrat de ieşire y; asigură cuplarea cu dispozitivele de automatizare (pe baza energiei dată de sursele de energie auxiliare SAE are în ieşire o putere suficientă de a acţiona aceste dispozitive, fără să apară efect intern de retroacţiune către ES). 33

34 STUCTUA GENEALA A UNUI TADUCTO Pentru compatibilitatea cu dispozitivele de automatizare, semnalele calibrate sunt standardizate (unificate). Exemplificare: să considerăm situaţia prezentată în următorul tabel: Intrare x Ieşire y temperatură în gama...15 C temperatură în gama...75 C temperatură în gama...1 C Una din variantele unificate Tensiune continuă U...1V -5V...+5V -1V...+1V presiune în gama...1 bar presiune în gama...1 bar presiune în gama 1... bar Curent continuu I...1 ma...ma 4...mA Concluzie: indiferent de variaţia mărimii de intrare x, semnalul de ieşire analogic este calibrat (unificat) 34

35 STUCTUA GENEALA A UNUI TADUCTO Observatii: 1. Pe lângă valorile de semnale unificate prezentate în tabel se pot folosi şi altele, firmele oferind - opţional - o anumită gamă cerută de beneficiar;. În practică ieşirile în semnal unificat de curent continuu sunt mult mai utilizate (comparativ cu cele în tensiune continuă), deoarece acestea permit un transport mult mai uşor la distanţă şi nu există pericolul de scurtcircuit; 3. Dintre ieşirile în curent continuu, cea mai mare utilizare o are plaja unificată 4... ma; s-a ales limita inferioară 4 ma pentru că dacă semnalul de ieşire este ma atunci această situaţie are semnificaţia unei defecţiuni; 4. In schema din figura. s-a prevăzut semnalul y care are rolul de a decala ieşirea pentru valoarea minimă a domeniului intrării. ELT - sunt elemente de legătură şi transmisie a semnalului de la ES către A cu structură simplă, care asigură conexiuni de natură mecanică, electrică, optică, termică etc SAE - sursele auxiliare de energie - sunt cerute de elementul sensibil, în special la categoria celor parametrice (dar nu numai!), ca şi de adaptor pentru circuitele interne de calcul, liniarizare şi ieşire. 35

36 STUCTUA GENEALA A UNUI TADUCTO Atunci când se doreşte un echivalent numeric al ieşirii obţinute cu un traductor analogic se foloseşte un circuit suplimentar de conversie analog numerică şi o interfaţă de comunicaţie ca în figura.., unde: CAN - convertor analog-numeric; IC - interfaţă de comunicaţie; ICC - interfaţă de conversie şi comunicaţie. Concluzie: Folosind o interfaţă ICC deja standardizată, orice traductor analogic cu ieşire în semnal unificat poate fi inclus într-o schemă complexă de conducere, prin cuplarea acestuia pe o magistrală de câmp standard. 36

37 CAACTEISTICILE ŞI PEFOMANŢELE TADUCTOAELO Deoarece traductoarele studiate - în continuare - sunt legate intrinsec de automatizări, se vor pune in evidenta (accent) pe caracteristicile în regim static şi dinamic, fara a neglija, de asemenea, pe cele energetice, constructive şi de exploatare, economice şi de fiabilitate. Caracteristici statice; indicatori de calitate (performanţe) în regim static Caracteristicile statice se definesc în regimul de funcţionare în care atât mărimea de intrare cât şi cea de ieşire sunt în regim staţionar (invariante în timp pe perioada de observaţie). i Matematic, toate derivatele intrării şi ieşirii în raport cu timpul ( ) sunt zero (nule). i t Practic un astfel de regim este imposibil de realizat pe o durată mare de observaţie (nici o intrare - implicit ieşirea traductorului - nu poate avea o dinamică nulă pe un timp dat). Totuşi, pe intervale de timp relativ reduse, se poate considera îndeplinită condiţia de regim staţionar, astfel că: y f (x) reprezintă caracteristica statică a traductorului (dependenţa intrare-ieşire în absenţa mărimilor de influenţă). 37

38 CAACTEISTICI STATICE În realitate (figura.., pe lângă intrarea utilă x, asupra traductorului mai acţionează o serie de mărimi de influenţă externă - ξ 1,..., ξ n - ca şi de influenţă internă - ν 1,..., ν p - astfel că trebuie să se considere: ~ y ~ y ~ f ( x; ξ,..., ξ ~ ~ f f x + x ξ ; ν,..., ν 1 n 1 p 1 ξ 1 ) 1. Una din caracteristicile esenţiale ale ES - implicit a traductorului - este selectivitatea; concret, daca se procedeaza la dezvoltarea în serie Taylor a funcţiei (*) rezulta: Un traductor are o foarte bună selectivitate daca ~ f x ~ f x ~ f ξ ~ f >>, ξi ~ f >>, ν j n (*) ξ n ~ f + ν j 1 ν ( ) i 1,,..., n ( ) 1,,..., 1 p ~ f ν n ν n ~ y ~ f ( x ) 38

39 CAACTEISTICI STATICE. Domeniul de măsurare este intervalul x min... x max în cadrul căruia traductorul permite efectuarea corectă a măsurării, în conformitate cu caracteristica statică acceptată ca atare a acestuia. x x y y ( x ) max min [ min... max ] [ min... max ] min + xmin x intrare iesire max xmin variabil divers calibrat/unificat y y y y y y + k ( x ) min x min (**) 3. Liniaritatea. O cerinţă impusă traductoarelor este de a avea o caracteristica statica liniara, adică se impune o dependenţă de forma (**) + figura.. Pe domenii mari de variaţie ale intrării caracteristicile statice sunt neliniare, aproximarea prin caracteristici liniare făcându-se în limitele unei erori de neliniaritate sau abateri de la liniaritate ε n [%] exprimată cu relaţia: 39

40 CAACTEISTICI STATICE ε n [%] y ymax y max min 1 unde y max max{ y1 ; y } figura Se consideră că traductorul are o comportare liniară dacă: ε n[%] ε imp asigurarea acestei condiţii se realizează în adaptor folosind circuite de liniarizare specifice. 4. Sensibilitatea. Considerând neglijabile sensibilităţile parazite introduse de marimile de influenta, ceea ce înseamnă caracteristică statică ideală y f(x), se defineşte sensibilitatea ca derivata ieşirii în raport cu intrarea, adică: S var.finite ymax ymin S sensibilitate absoluta. dy dx } c.s.l. y } x x max x min [dim.iesirii] [dim.intrarii] 4

41 CAACTEISTICI STATICE Sensibilitatea unui traductor este determinată de sensibilitatea elementelor componente şi de modul cum acestea sunt incluse în cadrul schemei structurale. La elemente componente cu caracteristici liniare - funcţie de modalitatea lor de combinare - se poate deduce uşor sensibilitatea totală; exemple sunt date în figura urmatoare: emarca: la structura cu reacţie, cum - în general - K 1 K >> 1, rezulta că sensibilitatea totală este condiţionată practic de precizia şi stabilitatea caracteristicii unui singur element. 41

42 CAACTEISTICI STATICE 5. Clasa de precizie se defineşte se defineşte ca eroarea admisibilă de bază dată sub formă normată (raportată la domeniu), adică: X ad c 1 [%] (***) x x max min Din relaţia (***) se obţine eroarea admisibilă absolută de bază (intrinsecă): c X ad max x 1 ( x ) min relaţie valabilă pentru condiţii de referinţă precizate prin standarde sub formă de valori sau intervale de referinţă. În consecinţă, eroarea admisibilă absolută totală X ad t va fi: X ad t X ad b + X ad s din c. p. % din x ad b 4

43 Incertitudine si eroare de masurare ezultatul masurarii va diferi de valoarea reala sau adevarata a masurandului, oricât de perfectionate ar fi metodele si aparatele utilizate în masurarea unei marimi fizice. Scopul fundamental al oricarei masurari - determinarea si exprimarea sub forma numerica a valorii marimii de masurat - se realizeaza cu un anumit grad de incertitudine. Abaterea rezultatului masurarii fata de valoarea reala (adevarata) a marimii de masurat constituie eroarea de masurare X i : X i V i X V i - rezultatul masurarii nr.i, X - valoarea reala (adevarata) a masurandului Definitia erorii de masurare are, cu unele exceptii (de exemplu masurari in raport cu un etalon), doar caracter conceptual si nu aplicativ direct, întrucât valoarea reala X a masurandului, în general, nu este accesibila (nu poate fi cunoscuta). Pentru utilizarea notiunii de eroare de masurare s-a introdus notiunea de valoare conventionala V a marimii de masurat (masurandului), care înlocuieste valoarea adevarata X, definita ca valoarea determinata prin acele metode, procedee, instrumentatii, astfel încât aceasta sa difere neglijabil fata de valoarea adevarata, deci în raport cu o 43 marime necunoscuta.

44 Incertitudine si eroare de masurare - continuare - Din însasi definitia valorii conventionale V, pe baza careia se exprima eroarea conventionala V i V i V i V apar o serie de neajunsuri, legate de imposibilitatea gasirii, în toate situatiile practice, a valorii V. S-a introdus notiunea de incertitudine de masurare U, care are aceeasi unitate de masura ca si masurandul, fiind adaugata la rezultatul raportat al masurarii x, astfel ca valoarea reala (adevarata) a unei masurari se poate scrie: X x ± U unde x poate fi chiar rezultatul unei masurari individuale V i sau o estimatie a masurandului obtinuta dupa o operatie de prelucrare asupra unui set de date experimentale (media m V ). Incertitudinea de masurare ± U presupune: calcule laborioase, apelarea la metode de statistica matematica i se ataseaza o probabilitate P(U), care exprima gradul ei de credibilitate. 44

45 Incertitudine si eroare de masurare - continuare - Atât U cât si P(U) rezulta în urma prelucrarii unui numar relativ mare de date, obtinute prin masurari repetate asupra aceluiasi masurand. Avantajul folosirii incertitudinii de masurare: nu presupune - ca eroarea de masurare - cunoasterea valorii reale a masurandului; dezavantajul esential: volumul mare de experimentari si prelucrari. O reprezentare grafica sintetica a celor doua notiuni - eroare si incertitudine de masurare - este ilustrata în figura Eroarea de masurare dar, în special, incertitudinea de masurare exprima cel mai important indicator al unei masurari - precizia acesteia. 45

46 Eroare admisibila; corectie In practica intereseaza precizia unei metode sau aparat/traductor, adica gasirea unei erori limita care sa nu fie depasita ori de cate ori se efectueaza masurarea cu metoda sau aparatul/traductorul respectiv. Se defineste eroarea admisibila (tolerata) X ad care poate cuprinde atât erorile sistematice cât si pe cele aleatorii, cu valorile lor maxim posibile, considerate în conditiile cele mai defavorabile de compunere. Pentru orice masurare individuala este satisfacuta dubla conditie X i X ad si P( X i X ad ) 1, ceea ce permite determinarea intervalului de încadrare a valorii reale (in una din formele): X V i X [ V V i i X X ad ± X ad X ad. ; V i V + X i ad + X ad ]; ; Corectia c reprezinta valoarea cu semn schimbat a tuturor erorilor cunoscute V, care pot fi determinate cert, adica: c V, iar valoarea corectata : Vc Vi + c 46

47 CAACTEISTICI STATICE (continuare) 6. ezoluţia se exprimă prin intervalul maxim de variaţie al mărimii de intrare care poate fi pus în evidenţă (citit) - produce un salt elementar - la ieşirea traductorului. ezoluţia este specifică traductoarelor analogice cu caracteristică statică discontinuă sau cvasicontinuă, la care semnalul calibrat de ieşire este numeric sau analogic în trepte. La traductoarele numerice rezoluţia se exprimă prin numărul de biţi ai conversiei analognumerice, respectiv intervalul elementar de cuantificare al mărimii de intrare. Exemplificare: dacă se face conversia pe n biţi atunci treapta elementară de cuantificare (cuanta) este xmax xmin x n 1 ceea ce semnifică o reprezentare în valoare absolută a rezoluţiei. Se poate utiliza şi o reprezentare procentuală a rezoluţiei. Exemplificare: un traductor numeric de temperatură cu domeniul de măsurare C...5 C şi conversie pe 1 biţi are cuanta elementară x,5 C - rezoluţie exprimată în unităţile de măsură ale intrării - sau, procentual, de 1/13[%],1%. 47

48 CAACTEISTICI STATICE 7. epetabilitatea exprimă abilitatea traductorului de a reproduce valori ale ieşirii cât mai apropiate atunci când se aplică acestuia - în mod repetat - aceeaşi valoare a măsurandului, în aceleaşi condiţii de experimentare şi în acelaşi sens, măsurările fiind considerate într-un timp limitat. Cum trebuie organizat experimentul? epetabilitatea se exprimă procentual prin raportarea diferenţei maxime a valorilor citite în ieşire la plaja maximă de variaţie a ieşirii traductorului. Statistic, repetabilitatea se consideră ca valoarea minimă care depăşeşte - cu o probabilitate specificată - valoarea absolută a diferenţei dintre două citiri succesive obţinute în condiţii specificate. 8. eproductibilitatea se referă - de asemenea - la gradul de coincidenţă dintre două citiri succesive atunci când aceeaşi mărime este măsurată cu o metodă precizată, dar numărul de determinări este foarte mare, efectuate de operatori diferiţi cu aparate diferite, în laboratoare diferite. Cantitativ, reproductibilitatea este valoarea minimă care depăşeşte, cu o probabilitate dată, valoarea absolută a diferenţei dintre două măsurări singulare obţinute în condiţiile mai sus-menţionate. 48

49 CAACTEISTICI STATICE. Domeniul de măsurare este intervalul x min... x max în cadrul căruia traductorul permite efectuarea corectă a măsurării, în conformitate cu caracteristica statică acceptată ca atare a acestuia. x x y y ( x ) max min [ min... max ] [ min... max ] min + xmin x intrare iesire max xmin variabil divers calibrat/unificat y y y y y y + k ( x ) min x min (**) 3. Liniaritatea. O cerinţă impusă traductoarelor este de a avea o caracteristica statica liniara, adică se impune o dependenţă de forma (**) + figura.. Pe domenii mari de variaţie ale intrării caracteristicile statice sunt neliniare, aproximarea prin caracteristici liniare făcându-se în limitele unei erori de neliniaritate sau abateri de la liniaritate ε n [%] exprimată cu relaţia: 49

50 CAACTEISTICI STATICE ε n [%] y ymax y max min 1 unde y max max{ y1 ; y } figura Se consideră că traductorul are o comportare liniară dacă: ε n[%] ε imp asigurarea acestei condiţii se realizează în adaptor folosind circuite de liniarizare specifice. 4. Sensibilitatea. Considerând neglijabile sensibilităţile parazite introduse de marimile de influenta, ceea ce înseamnă caracteristică statică ideală y f(x), se defineşte sensibilitatea ca derivata ieşirii în raport cu intrarea, adică: S var.finite ymax ymin S sensibilitate absoluta. dy dx } c.s.l. y } x x max x min [dim.iesirii] [dim.intrarii] 5

51 CAACTEISTICI STATICE Sensibilitatea unui traductor este determinată de sensibilitatea elementelor componente şi de modul cum acestea sunt incluse în cadrul schemei structurale. La elemente componente cu caracteristici liniare - funcţie de modalitatea lor de combinare - se poate deduce uşor sensibilitatea totală; exemple sunt date în figura urmatoare: emarca: la structura cu reacţie, cum - în general - K 1 K >> 1, rezulta că sensibilitatea totală este condiţionată practic de precizia şi stabilitatea caracteristicii unui singur element. 51

52 CAACTEISTICI STATICE 5. Clasa de precizie se defineşte se defineşte ca eroarea admisibilă de bază dată sub formă normată (raportată la domeniu), adică: X ad c 1 [%] (***) x x max min Din relaţia (***) se obţine eroarea admisibilă absolută de bază (intrinsecă): c X ad max x 1 ( x ) min relaţie valabilă pentru condiţii de referinţă precizate prin standarde sub formă de valori sau intervale de referinţă. În consecinţă, eroarea admisibilă absolută totală X ad t va fi: X ad t X ad b + X ad s din c. p. % din x ad b 5

53 Incertitudine si eroare de masurare ezultatul masurarii va diferi de valoarea reala sau adevarata a masurandului, oricât de perfectionate ar fi metodele si aparatele utilizate în masurarea unei marimi fizice. Scopul fundamental al oricarei masurari - determinarea si exprimarea sub forma numerica a valorii marimii de masurat - se realizeaza cu un anumit grad de incertitudine. Abaterea rezultatului masurarii fata de valoarea reala (adevarata) a marimii de masurat constituie eroarea de masurare X i : X i V i X V i - rezultatul masurarii nr.i, X - valoarea reala (adevarata) a masurandului Definitia erorii de masurare are, cu unele exceptii (de exemplu masurari in raport cu un etalon), doar caracter conceptual si nu aplicativ direct, întrucât valoarea reala X a masurandului, în general, nu este accesibila (nu poate fi cunoscuta). Pentru utilizarea notiunii de eroare de masurare s-a introdus notiunea de valoare conventionala V a marimii de masurat (masurandului), care înlocuieste valoarea adevarata X, definita ca valoarea determinata prin acele metode, procedee, instrumentatii, astfel încât aceasta sa difere neglijabil fata de valoarea adevarata, deci în raport cu o 53 marime necunoscuta.

54 Incertitudine si eroare de masurare - continuare - Din însasi definitia valorii conventionale V, pe baza careia se exprima eroarea conventionala V i V i V i V apar o serie de neajunsuri, legate de imposibilitatea gasirii, în toate situatiile practice, a valorii V. S-a introdus notiunea de incertitudine de masurare U, care are aceeasi unitate de masura ca si masurandul, fiind adaugata la rezultatul raportat al masurarii x, astfel ca valoarea reala (adevarata) a unei masurari se poate scrie: X x ± U unde x poate fi chiar rezultatul unei masurari individuale V i sau o estimatie a masurandului obtinuta dupa o operatie de prelucrare asupra unui set de date experimentale (media m V ). Incertitudinea de masurare ± U presupune: calcule laborioase, apelarea la metode de statistica matematica i se ataseaza o probabilitate P(U), care exprima gradul ei de credibilitate. 54

55 Incertitudine si eroare de masurare - continuare - Atât U cât si P(U) rezulta în urma prelucrarii unui numar relativ mare de date, obtinute prin masurari repetate asupra aceluiasi masurand. Avantajul folosirii incertitudinii de masurare: nu presupune - ca eroarea de masurare - cunoasterea valorii reale a masurandului; dezavantajul esential: volumul mare de experimentari si prelucrari. O reprezentare grafica sintetica a celor doua notiuni - eroare si incertitudine de masurare - este ilustrata în figura Eroarea de masurare dar, în special, incertitudinea de masurare exprima cel mai important indicator al unei masurari - precizia acesteia. 55

56 Eroare admisibila; corectie In practica intereseaza precizia unei metode sau aparat/traductor, adica gasirea unei erori limita care sa nu fie depasita ori de cate ori se efectueaza masurarea cu metoda sau aparatul/traductorul respectiv. Se defineste eroarea admisibila (tolerata) X ad care poate cuprinde atât erorile sistematice cât si pe cele aleatorii, cu valorile lor maxim posibile, considerate în conditiile cele mai defavorabile de compunere. Pentru orice masurare individuala este satisfacuta dubla conditie X i X ad si P( X i X ad ) 1, ceea ce permite determinarea intervalului de încadrare a valorii reale (in una din formele): X V i X [ V V i i X X ad ± X ad X ad. ; V i V + X i ad + X ad ]; ; Corectia c reprezinta valoarea cu semn schimbat a tuturor erorilor cunoscute V, care pot fi determinate cert, adica: c V, iar valoarea corectata : Vc Vi + c 56

57 Eroarea instrumentala; precizari Cantitativ, eroarea instrumentala se exprima prin eroarea admisibila (tolerata) a aparatului/traductorului X ad. Dupa modul lor de manifestare erorile admisibile pot fi: erori admisibile de baza (intrinseci), care sunt erorile ce apar în conditii de referinta riguros precizate (temperatura, umiditate, presiune, socuri, câmpuri electrice, câmpuri magnetice etc prescrise în standarde si norme sub forma de valori de referinta sau intervale de referinta); erori admisibile suplimentare provocate de variatia factorilor de influenta în afara valorilor sau intervalelor de referinta prescrise. Erorile admisibile sunt date sub forma normata. Normarea se aplica asupra erorilor admisibile de baza, în timp ce erorile admisibile suplimentare sunt precizate procentual din cele de baza. Erorile admisibile de baza normate se regasesc în forma de prezentare a aparatelor/traductoarelor sub denumirea de clasa de precizie, care este inscriptionata pe panoul acestora sau este specificata în cartea tehnica de însotire a aparatului/traductorului. 57

58 CAACTEISTICI STATICE (continuare) 6. ezoluţia se exprimă prin intervalul maxim de variaţie al mărimii de intrare care poate fi pus în evidenţă (citit) - produce un salt elementar - la ieşirea traductorului. ezoluţia este specifică traductoarelor analogice cu caracteristică statică discontinuă sau cvasicontinuă, la care semnalul calibrat de ieşire este numeric sau analogic în trepte. La traductoarele numerice rezoluţia se exprimă prin numărul de biţi ai conversiei analognumerice, respectiv intervalul elementar de cuantificare al mărimii de intrare. Exemplificare: dacă se face conversia pe n biţi atunci treapta elementară de cuantificare (cuanta) este xmax xmin x n 1 ceea ce semnifică o reprezentare în valoare absolută a rezoluţiei. Se poate utiliza şi o reprezentare procentuală a rezoluţiei. Exemplificare: un traductor numeric de temperatură cu domeniul de măsurare C...5 C şi conversie pe 1 biţi are cuanta elementară x,5 C - rezoluţie exprimată în unităţile de măsură ale intrării - sau, procentual, de 1/13[%],1%. 58

59 CAACTEISTICI STATICE 7. epetabilitatea exprimă abilitatea traductorului de a reproduce valori ale ieşirii cât mai apropiate atunci când se aplică acestuia - în mod repetat - aceeaşi valoare a măsurandului, în aceleaşi condiţii de experimentare şi în acelaşi sens, măsurările fiind considerate într-un timp limitat. Cum trebuie organizat experimentul? epetabilitatea se exprimă procentual prin raportarea diferenţei maxime a valorilor citite în ieşire la plaja maximă de variaţie a ieşirii traductorului. Statistic, repetabilitatea se consideră ca valoarea minimă care depăşeşte - cu o probabilitate specificată - valoarea absolută a diferenţei dintre două citiri succesive obţinute în condiţii specificate. 8. eproductibilitatea se referă - de asemenea - la gradul de coincidenţă dintre două citiri succesive atunci când aceeaşi mărime este măsurată cu o metodă precizată, dar numărul de determinări este foarte mare, efectuate de operatori diferiţi cu aparate diferite, în laboratoare diferite. Cantitativ, reproductibilitatea este valoarea minimă care depăşeşte, cu o probabilitate dată, valoarea absolută a diferenţei dintre două măsurări singulare obţinute în condiţiile mai sus-menţionate. 59

60 CAACTEISTICI DINAMICE; indicatori de calitate dedusi in regim dinamic Caracteristicile dinamice se referă la funcţionarea traductorului în regim dinamic, la care atât intrarea x(t) cât şi semnalul calibrat y(t) sunt variabile în timp. În concordanţă cu ipotezele menţionate la caracteristicile statice, considerând traductorul ca un element liniar monovariabil intrare-ieşire, funcţionarea sa în regim dinamic este descrisă de ecuaţia diferenţială: n m ( k ) ak y ( t) k j b j x ( j) ( t) (*) unde a k şi b j sunt coeficienţi constanţi (structura traductorului nu se modifică în timp), iar n>m este condiţia de realizabilitate fizică. Studiul dinamicii traductorului - şi implicit deducerea indicatorilor de performanţă în regim dinamic - presupune găsirea soluţiei ecuaţiei (*) pentru forme tipice (reprezentative) ale intrării x(t). Se pot utiliza două căi: a) se determină răspunsul în timp, sau prin utilizarea calculului operaţional (transformata Laplace) în variabilă complexă s, dându-se intrării funcţii standard (impuls Dirac, treaptă unitate); 6

61 61 CAACTEISTICI DINAMICE; indicatori de calitate dedusi in regim dinamic ) ( ) ( s X s b s Y s a m j j j n k k k ) ( ) ( s X s a s b s Y n k k k m j j j t e t x t x s X st d ) ( )] ( [ ) ( L b) se determină răspunsul în frecvenţă, considerând intrarea semnal sinusoidal cu amplitudine constantă şi frecvenţă variabilă. Cazul a) Aplicând transformata Laplace - în condiţii iniţiale nule - ecuaţiei (*) se obţine: în care X(s) este Cu Y(s) determinat se poate trece în timp, folosind transformata Laplace inversă, adică: + σ σ π j j ts c c s e s Y j s Y t y d ) ( 1 )] ( [ ) ( 1 L unde σ c este abscisa de convergenţă pentru funcţia respectivă Y(s).

62 aportul CAACTEISTICI DINAMICE; indicatori de calitate dedusi in regim dinamic H ( s) Y ( s) X ( s) m j n k b a j k s s j k se numeşte funcţie de transfer, prin intermediul căreia se poate interpreta - în domeniul variabilei complexe s - comportarea dinamică a traductorului (nu mai este necesara pt.anumiti indicatori trecerea in timp. Ca intrari caracteristice: - funcţia impuls Dirac cu reprezentarea din figura.- se defineşte prin impulsul de lăţime t şi înălţime 1/ t, cu t considerat în jurul lui t, deci aria impulsului este 1 1 L[ δ( t )] 1 Y ( s) H ( s) y ( t) L [ H ( s)] δ δ h( t) h(t) se numeşte funcţie pondere. - funcţia treaptă unitate u -1 (t) figura - a cărei transformată Laplace este L[ u 1 H ( s) 1( t)] Y ( s) K( s) k( t) h( τ) dτ s s k(t) - funcţie (rasp.) indicială. t 6

63 CAACTEISTICI DINAMICE; indicatori de calitate dedusi in regim dinamic Cazul b) Metodologia de exprimare a caracteristicilor dinamice din răspunsul la frecvenţă constă în aplicarea unei intrări x(t) X sinωt cu X constant şi ω variabil. Datorită liniarităţii, mărimea de ieşire - în regim stabilizat - va conserva frecvenţa, însă amplitudinea şi faza vor fi dependente de frecvenţă, adică: y( t) Y ( ω)sin[ ωt + ϕ( ω)] Y jωt ( jω) I[ y( t)] y( t) e dt sau,scrisă în complex, devine: unde Y(jω) reprezintă transformata Fourier directă a lui y(t), adică: Aplicând transformata Fourier inversă rezultă jωt y( t) I [ Y ( jω)] Y ( jω) e dω π Y ( jω) Y ( ω) e jϕ( ω) Observatie importanta: pentru sistemele fizic realizabile, TFD se obtine din TLD inlocuind pe s cu jω. ezulta: Y ( jω) H ( jω) X ( jω) 63

64 64 CAACTEISTICI DINAMICE; indicatori de calitate dedusi in regim dinamic ) ( ) ( arg )] ( arg ) ( [arg ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ω ϕ ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω j j Y j j X j Y j e H e X Y e j X j Y j X j Y j H ezulta: - caracteristica amplitudine-pulsaţie, H(ω) functie de < ω < ; - caracteristica fază-pulsaţie, φ(ω) functie de < ω <. Din ambele determinate experimental se poate pune in evidenta functia de transfer Observatie importanta: D.p.d.v. dinamic un traductor are in structura sa 1 sau elemente acumulatoare de energie de natura mecanica, termica sau electromagnetica astfel ca acestea pot fi asimilate unor elemente de intarziere de ordinul I sau II, cu functii de transfer cunoscute: 1 1 ) ( ; 1 ) ( s T s T k s H Ts k s H a b + + +

65 65 Indicatori de calitate (performante) in regim dinamic ) ( ) ( d d 1 t x b t y a t y a + A. Element de intarziere de ordinul I L Pornind de la forma generală: iar cu notaţiile k a b T a a 1 ; se obţine ecuaţia diferenţială ) ( ) ( t x k t y dt dy T + şi funcţia de transfer corespunzătoare. 1 ) ( Ts k s H + Considerând intrarea treaptă unitate x(t) u -1 (t), rezultă în domeniul variabilei complexe s + + T s s k Ts s k s Y ) (1 ) ( care, trecută în timp, conduce la funcţia indicială T t e k t k t y 1 ) ( ) (

66 Indicatori de calitate (performante) in regim dinamic (continuare) Caracteristicile de frecvenţă, obţinute din H(jω) H(s) sjω, adică k H ( ω) k H ( jω) 1+ T ω 1 + jωt sunt ϕ( ω) arg( k) arg(1 + jωt ) arctgtω Funcţia indicială şi caracteristicile de frecvenţă au reprezentările din figura 66

67 Indicatori de calitate (performante) in regim dinamic (continuare) Indicatori: 1. Eroarea sau abaterea dinamică ε D (t) ca fiind ε t) y( t) ( cu observaţia că ε D (t) când t. D y s Practic, se consideră că eroarea dinamică devine neglijabilă atunci când aceasta atinge un anumit procent din y s şi nu-l mai depăşeşte ulterior (eroarea dinamica a intrat in banda de stabilizare B s ).. Timpul de stabilizare sau timpul de răspuns t s ε ( t) B, pt. ( ) t D s t s Pentru traductoarele analogice B s se ia în practică...5% din y s k t s T k 1 e k (,...,5) k e ts T T,...,5 e t s...5 rezultând t s (3...4)T. 67