ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ4-1

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ4-1

2 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση 2019Κ4-2

3 Πριν τις βασικές τεχνικές ανάλυσης που μπορούν να επιλύσουν οποιουδήποτε μεγέθους κυκλώματα, θα δούμε μερικές περιπτώσεις όπου η λύση είναι απλή, γρήγορη και βολική Τα αποτελέσματα που θα δούμε μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δώσουν άμεσα απαντήσεις Η χρησιμότητά τους θα φανεί στην πράξη 2019Κ4-3

4 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ Μια πολύ συνηθισμένη επέμβαση που κάνουμε στα κυκλώματα είναι να αντικαθιστούμε συνδυασμούς από ομοειδή στοιχεία με ένα ισοδύναμό τους Όλα τα αποτελέσματα που θα δούμε στη συνέχεια διατυπώνονται σαν απλοί κανόνες αλλά στην πραγματικότητα είναι θεωρήματα και έχουν απόδειξη Η καλή κατανόηση αυτών των συνδυασμών καθώς και η σχέση μεταξύ αντίστασης και αγωγιμότητας είναι τα βασικά θεμέλια της Θεωρίας Κυκλωμάτων και θα αποδειχθούν καίριας σημασίας στη συνέχεια 2019Κ4-4

5 ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 2019Κ4-5

6 ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α, Β, C και D είναι συνδεμένα σε σειρά) Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειρά Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά Τα Α, Β, C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά 2019Κ4-6

7 ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ Το ένα άκρο των στοιχείων (το «x») είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το «z») είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b b Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο «τακτικά» 2019Κ4-7

8 ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ 2019Κ4-8

9 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ 1. ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ Η σύνδεση σε σειρά σημαίνει ότι τα στοιχεία διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα i 1 i V s i s 3 i 3 k k 4 s i 4 Vs 1i s 2is 3is 4is 0 i i i i i s V i i i i V i i s k s s k1 2019Κ4-9

10 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ 2. ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ Η σύνδεση παράλληλα σημαίνει ότι τα στοιχεία έχουν την ίδια τάση i i i i s i s V s 1 i 1 2 i k k G G k i 3 i 2 i 1 V s V s is V s k 2 1 i 3 V s Κ4-10

11 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ 2. ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Δυο αντιστάσεις 1 και 2 παράλληλα , , ,2 1, 2 Η 2 μειώνει την τιμή τής 1 Όσο μεγαλύτερη είναι η 2 τόσο λιγότερο επηρεάζει την 1 Στο όριο:!!: 2 1, , Κ4-11

12 ΠΡΟΣΟΧΗ!! Έχει πολύ μεγάλη σημασία ο τρόπος που θεωρούμε ένα κύκλωμα Ας δούμε ένα παράδειγμα Μπορούμε να μιλήσουμε για την ισοδύναμη αντίσταση αυτού του κυκλώματος; 2019Κ4-12

13 ΠΡΟΣΟΧΗ!! Έχει πολύ μεγάλη σημασία ο τρόπος που θεωρούμε ένα κύκλωμα Καμία αντίσταση εδώ δεν είναι παράλληλα με κάποια άλλη 2019Κ4-13

14 ΕΠΑΓΩΓΟΙ 2019Κ4-14

15 v ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΕΠΑΓΩΓΩΝ 1. ΕΠΑΓΩΓΟΙ ΣΕ ΣΕΙΡΑ v v1 v2 v3 vn k di Lk dt di di di di v L 1 L2 LN L1 L2 LN dt dt dt dt L N k1 L k σειρα 2019Κ4-15

16 ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΕΠΑΓΩΓΩΝ 2. ΕΠΑΓΩΓΟΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ i i1 i2 i3 in 1 t i k v d L k t 0 t t t t i v d v d v d v d L 1 L t 2 L t N L t 1 L2 LN t L N 1 1 k1 L k παραλληλα 2019Κ4-16

17 ΠΥΚΝΩΤΕΣ 2019Κ4-17

18 ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΠΥΚΝΩΤΩΝ 1. ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ v v1 v2 v3 vn 1 t k t 0 vk i d C t t t t v i d i d i d i d C 1 C t 2 C t N C t 1 C2 CN t C 1 N 1 k1 C k C 2019Κ4-18

19 ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΠΥΚΝΩΤΩΝ 2. ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ i i1 i2 i3 in i k dv Ck dt dv dv dv dv i C 1 C2 CN C1 C2 CN dt dt dt dt C N C k1 k C 2019Κ4-19

20 ΕΙΔΙΚΟΙ ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ 2019Κ4-20

21 ΕΙΔΙΚΟΙ ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Ορισμένοι συνδυασμοί απλών ομοειδών στοιχείων (κυρίως αντιστάσεων) εμφανίζονται συχνά Η έτοιμη λύση για τέτοιους συνδυασμούς μπορεί να επιταχύνει σημαντικά την ανάλυση Όμως, όπως πάντα, απαιτείται προσοχή ώστε να ισχύει αυτή η απλή έτοιμη λύση 2019Κ4-21

22 ΕΙΔΙΚΟΙ ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΟΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ 2019Κ4-22

23 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΤΑΣΗΣ Voltage divider Η διαίρεση τάσης δεν σημαίνει την αλγεβρική πράξη αλλά τον καταμερισμό μιας τάσης σε δυο (ή και περισσότερες) μικρότερες τάσεις Πρακτικά, αυτό μας διευκολύνει στο να πάρουμε μια ή δυο (ή και περισσότερες) διαφορετικές τάσεις σε επιθυμητές στάθμες από μια βασική πηγή τροφοδοσίας 2019Κ4-23

24 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΤΑΣΗΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ Τελικά, αυτό που έχει σημασία είναι να μη «ξεφεύγει» ρεύμα στο σημείο επαφής Αν «ξεφεύγει» ρεύμα, τότε δεν έχουμε σύνδεση σε σειρά κι όλη η ανάλυση είναι άκυρη 2019Κ4-24

25 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΤΑΣΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ NTK : V i i i 1 2 V 1 2 v i 1 1 v V v i 2 2 v V 2019Κ4-25

26 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΤΑΣΗΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. v1, v2 V πάντα 2. Σημασία έχει ο λόγος των αντιστάσεων Που σημαίνει ότι η ίδια διαίρεση μπορεί να επιτευχθεί με άπειρους συνδυασμούς αντιστάσεων: ποιόν θα επιλέξουμε;; [θεωρούμε τις απώλειες ισχύος] 2019Κ4-26

27 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΤΑΣΗΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ: η παρουσία τής Φ «παίρνει» ένα ρεύμα από τη σύνδεση ΔΕΝ υπάρχει πια διαιρέτης τάσης! ΟΜΩΣ, οι 2 και Φ είναι παράλληλα συνδεμένες και μπορούν να αντικατασταθούν από την ισοδ 2 vout V 2 1 v out V 2019Κ4-27

28 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΤΑΣΗΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ: Με αυτόν τον τρόπο λειτουργούν οι περισσότεροι ρυθμιστές έντασης ήχου (Volume) κλπ. «ΠΟΤΕΝΣΙΟΜΕΤΡΟ» 2019Κ4-28

29 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΤΑΣΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Οι αντιστάσεις έχουν ανοχή 10% Να βρεθεί το ελάχιστο και το μέγιστο της τάσης εξόδου v out 2 2 V V Μέγιστος λόγος όταν έχουμε max 2 και ταυτόχρονα min 1 Ελάχιστος λόγος όταν έχουμε min 2 και ταυτόχρονα max 1 max ,02 V 2 max vout V 100 min 1max min ,60 V 2 min vout V 100 max 1min Κ4-29

30 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η διαίρεση ρεύματος δεν σημαίνει την αλγεβρική πράξη αλλά τον καταμερισμό ενός ρεύματος σε δυο (ή και περισσότερα) μικρότερα ρεύματα NP K: i i i v i i Current divider i i i i 2019Κ4-30

31 Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΗΣ) ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Πόση είναι η ισχύς που καταναλώνεται στην = 6 Ω; Με ισοδυναμίες «μαζεύουμε» το κύκλωμα προς την πηγή 6 Ω 4 Ω = 2,4 Ω που είναι σε σειρά με το 1,6 Ω, άρα οι τρεις δεξιές αντιστάσεις γίνονται μια αντίσταση 4 Ω Καταλήγουμε σε ένα διαιρέτη ρεύματος! 16 i 10 8 Α 16 4 Και ξανά με διαιρέτη ρεύματος: 4 i6 8 3,2 A Κ4-31

32 ΕΙΔΙΚΟΙ ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΟΙ ΓΕΦΥΡΕΣ 2019Κ4-32

33 Η ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Η γέφυρα Wheatstone χρησιμοποιείται για μέτρηση αντιστάσεων μεταξύ 1 Ω και 1 ΜΩ με ακρίβεια 0,1%, δηλαδή χωρίς πολλές αξιώσεις ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ Ρυθμίζουμε την 3 έως ότου το ρεύμα στον οριζόντιο κλάδο μηδενιστεί Τότε: X Κ4-33

34 Η ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΑΝΑΛΥΣΗ Όταν i g = 0, τότε i 1 = i 3 και i 2 = i x Επίσης, τα σημεία Α και Β έχουν διαφορά δυναμικού ίση με μηδέν και μπορούν να ταυτιστούν ΝΤΚ στους δυο βρόχους: i 3 3 = i x x και i 1 1 = i 2 2 Συνδυάζοντας όλα τα παραπάνω i 1 3 = i 2 x και i 1 1 = i 2 2 Διαιρώντας τις δυο ισότητες 2 x 3 x Κ4-34

35 Η ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Αν 1 = 2 τότε η x διαβάζεται από την 3 2. Όμως, αν η μεταβολή τής 3 δεν περιλαμβάνει την x, τότε η γέφυρα δεν ισορροπεί 3. και θα πρέπει να δοκιμάσουμε άλλες τιμές για τον λόγο 2 προς 1 4. Η χρήσιμη περιοχή είναι από 1 Ω έως 1 ΜΩ 5. Για πολύ μικρές αντιστάσεις η θέρμανση των επαφών αλλοιώνει το αποτέλεσμα ενώ για πολύ μεγάλες τα ρεύματα διαρροής είναι ίδιας τάξης με τα ρεύματα στη γέφυρα x Κ4-35

36 ΕΙΔΙΚΟΙ ΑΠΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΑ 2019Κ4-36

37 ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΑ Η απλοποίηση τύπου σειρά ή παράλληλα σε ένα τέτοιο κύκλωμα είναι αδύνατη Όμως διακρίνουμε δυο δυνατότητες: A. Αν μπορέσουμε ένα συνδυασμό τριγώνου να τον μετατρέψουμε σε ένα ισοδύναμο συνδυασμό αστέρα με τρεις ακτίνες η απλοποίηση γίνεται εφικτή 2019Κ4-37

38 ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΑ Όμως διακρίνουμε δυο δυνατότητες: Β. Αν μπορέσουμε ένα συνδυασμό αστέρα να τον μετατρέψουμε σε ένα ισοδύναμο συνδυασμό τριγώνου η απλοποίηση γίνεται επίσης εφικτή 2019Κ4-38

39 ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΑ ΑΣΤΕΡΑΣ (Υ ή Τ) ΤΡΙΓΩΝΟ («Δ» ή Π) 2019Κ4-39

40 Μαζί: ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΑ 2019Κ4-40

41 ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΑ Η ισοδυναμία στη βάση τού μαύρου κουτιού Η αντίσταση που φαίνεται από τα σημεία 1 και 3 πρέπει να είναι ίδια και για τους δυο σχηματισμούς Επαναλαμβάνουμε για τα άλλα δυο ζεύγη και επιλύουμε για τους 3 αγνώστους (κάθε φορά) 1 2 c a b a b c 2019Κ4-41

42 ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΑ 2019Κ4-42

43 ΣΑΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΥΑΛΟΠΙΝΑΚΑ Κ4-43