16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 11. ΚΒΑΝΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΑΣΕΙΣ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΚΒΑΝΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΑΣΕΙΣ
|
|
- Αθανας Κορωναίος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 11. ΚΒΑΝΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΑΣΕΙΣ ΚΒΑΝΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΑΣΕΙΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1
2 3 4 Χρονεξαρτημένη χαμιλτονιανή Στα προβλήματα τα οποία εξετάσαμε μέχρι τώρα η χαμιλτονιανή του φυσικού μας συστήματος ήταν πάντα ανεξάρτητη από το χρόνο. Όμως αυτός ο περιορισμός κάθε άλλο παρά ανταποκρίνεται σε όλες τις συνθήκες που εμφανίζονται στην πράξη. Σκεφτείτε, παραδείγματος χάριν, τη συνηθέστατη περίπτωση ενός ατόμου που εκτίθεται στην επίδραση ενός χρονομεταβαλλόμενου ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. όπου H 0 η εσωτερική χαμιλτονιανή του ατόμου και V(t) το εξωτερικό χρονομεταβαλλόμενο δυναμικό. Η χρονεξαρτημένη εξίσωση Schrödinger σε αυτή την περίπτωση δεν μπορεί να λυθεί με τη μέθοδο του χωρισμού των μεταβλητών όπως συνέβαινε όταν η χαμιλτονιανή ήταν ανεξάρτητη από το χρόνο. Η χρονική και η χωρική εξάρτηση της κυματοσυνάρτησης θα πρέπει να βρεθούν ταυτόχρονα. Ένα τέτοιο μαθηματικό πρόβλημα μόνο προσεγγιστικά μπορεί να αντιμετωπισθεί. Η σχετική προσεγγιστική μέθοδος ακούει στο όνομα θεωρία των χρονεξαρτημένων διαταραχών και είναι εφαρμόσιμη μόνο στις περιπτώσεις εκείνες όπου το χρονομεταβαλλόμενο εξωτερικό δυναμικό μπορεί να θεωρηθεί ως μια μικρή διαταραχή στην εσωτερική χαμιλτονιανή του συστήματος. Συστήματα 2-επιπέδων Αν υποθέσουμε ότι το σύστημα μας έχει μόνο 2 επίπεδα ψ a και ψ b. Αυτές είναι ιδιοκαταστάσεις της αδιατάρακτης χαμιλτονιανής και αποτελούν ορθοκανονική βάση. Κάθε κατάσταση θα είναι γραμμικός συνδυασμός των παραπάνω και η χρονική εξέλιξη σε απουσία εξωτερικού δυναμικού θα δίνεται αντίστοιχα από τις σχέσεις: Αν τώρα ενεργοποιήσουμε το χρονεξαρτημένο εξωτερικό δυναμικό τότε οι κυματοσυναρτήσεις μας θα δίνονται πάλι από την ίδια έκφραση μόνο που τώρα οι συντελεστές c θα είναι χρονεξαρτημένοι, και το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση αυτών των συναρτήσεων 2
3 5 6 Θα προχωρήσουμε λοιπόν στη λύση της χρονεξαρτημένης εξίσωσης Schrödinger με την επίσης χρονεξαρτημένη χαμιλτονιανή. Θα έχουμε: Από όπου φεύγουν οι δυο πρώτοι όροι από αριστερά με τους δυο δεύτερους από δεξιά και έχουμε: Για να απομονώσουμε τώρα τις παραγώγους των συντελεστών c παίρνουμε τα εσωτερικά γινόμενα με τις ψ a και ψ b αντίστοιχα και έχουμε: Από όπου: Και επειδή είναι συνήθως 3
4 7 8 Μικρές διαταραχές Μέχρι τώρα η περιγραφή του προβλήματος μας ήταν ακριβής αλλά δεν έχει αναλυτική λύση. Στην περίπτωση μικρής διαταραχής ωστόσο μπορούμε να λύσουμε τις προηγούμενες εξισώσεις με τη μέθοδο των διαταραχών. Ας υποθέσουμε ότι το σύστημα μας ήταν αρχικά στην κατάσταση a Προσέγγιση μηδενικής τάξης: σημαίνει ότι δεν υπάρχει διαταραχή, οπότε το σύστημα μένει στην αρχική κατάσταση Προσέγγιση πρώτης τάξης: βάζουμε τις λύσεις της προηγούμενης τάξης (μηδενικής) στις εξισώσεις μας και ξανά-υπολογίζουμε τους συντελεστές Προσέγγιση νιοστής τάξης: συνεχίζουμε βάζοντας τις λύσεις της προηγούμενης τάξης (ν-1) στις εξισώσεις μας και ξανά-υπολογίζουμε τους συντελεστές. Ωστόσο εμείς δεν θα πάμε πάνω από την πρώτη τάξη. Ημιτονοειδείς διαταραχές Ας υποθέσουμε τώρα ότι η διαταραχή είναι ημιτονοειδής στο χρόνο τότε με Οι λύσεις μας της πρώτης τάξης θα είναι τότε: Αν τώρα ενδιαφερόμαστε για συχνότητες κοντά στη συχνότητα μετάβασης θα είναι αφού 4
5 9 10 Πιθανότητα κβαντικού άλματος Από τα προηγούμενα μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε την πυκνότητα πιθανότητας μετάβασης από την χαμηλότερη στην υψηλότερη, ενεργειακά, στάθμη, δηλαδή την πιθανότητα κβαντικού άλματος, η οποία είναι: Αν θέλετε να έχετε καλύτερες πιθανότητες να επιτύχετε τη μετάβαση τότε καλύτερα το εξωτερικό δυναμικό να είναι παλμικό και να σβήνει μετά από Συντονισμός Είναι προφανές από τα προηγούμενα ότι η πιθανότητα μετάβασης μεγιστοποιείται στην περίπτωση συντονισμού, δηλαδή όταν ω ω 0 Προσοχή βέβαια διότι αυτή η προσέγγιση δεν είναι πλέον ακριβής για την περίπτωση του συντονισμού, όπου η διαταραχή κάθε άλλο παρά μικρή είναι. 5
6 12 11 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1. Στην περίπτωση συντονισμού οι αναλυτικές λύσεις των συντελεστών c δίνονται από τις σχέσεις (Rabi) όπου η συχνότητα μετάπτωσης Rabi. α) Υπολογίστε την πιθανότητα μετάβασης και δείξτε ότι δε γίνεται μεγαλύτερη της μονάδας. β) Ελέγξτε αν γ) Βρείτε την πιθανότητα μετάβασης στο όριο της μικρής διαταραχής. δ) Σε πόσο χρόνο επιστρέφει το σύστημα στην αρχική του κατάσταση; 6
ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο
Διαβάστε περισσότεραETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC Στέλιος Τζωρτζάκης Ο γενικός φορμαλισμός Dirac 1 3 4 Εικόνες και αναπαραστάσεις Επίσης μια πολύ χρήσιμη ιδιότητα
Διαβάστε περισσότερα21/11/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 06. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 06. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 1 3 4 Το δυναμικό του αρμονικού ταλαντωτή Η παραβολική προσέγγιση βρίσκει άμεση
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 7.
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 01. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ Στέλιος Τζωρτζάκης ΚΕΦ. 2. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΕΦ.
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων Η έννοια
Διαβάστε περισσότερα16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου
Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ
Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Χρονικά Ανεξάρτητη Θεωρία Διαταραχών. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα που έχομε προσεγγίσει μέχρι τώρα περιγράφονται από μία κύρια Χαμιλτονιανή η οποία
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο
Διαβάστε περισσότερα. Να βρεθεί η Ψ(x,t).
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο
Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Δομή Διάλεξης Χαμιλτονιανή και Ρεύμα Πιθανότητας για Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Μετασχηματισμοί Βαθμίδας Αρμονικός Ταλαντωτής σε Ηλεκτρικό Πεδίο Σωμάτιο
Διαβάστε περισσότερα3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΤΟ ΣΠΙΝ ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Εισαγωγή Η ενδογενής στροφορμή ή αλλιώς σπιν αποτελεί ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό των σωματιδίων διότι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Πολλών Σωματίων
Συστήματα Πολλών Σωματίων Δομή Διάλεξης Βασικές γενικεύσεις: Κυματοσυνάρτηση-Ενέργεια συστήματος πολλών σωματίων Μη αλληλεπιδρώντα σωμάτια: Μέθοδος χωριζόμενων μεταβλητών Σύστημα δύο αλληλεπιδρώντων σωματίων:
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 03. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 03. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο νόμος της χρονικής μεταβολής των μέσων τιμών και το
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Διαταραχών ΙΙ: Εκφυλισμένες Καταστάσεις
Θεωρία Διαταραχών ΙΙ: Εκφυλισμένες Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών: Γενική Μέθοδος για την αντιμετώπιση των απειρισμών λόγω εκφυλισμού Εφαρμογή σε διεγερμένη κατάσταση υδρογόνου
Διαβάστε περισσότεραΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ: ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗΣ, ΒΑΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ, ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ
ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ: ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗΣ, ΒΑΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ, ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Ξεκινώντας από τους τελεστές δημιουργίας και καταστροφής
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών
Θεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών Δομή Διάλεξης Γενική μέθοδος μελέτης συστημάτων με χρονοεξαρτώμενο μέρος Χαμιλτονιανής. Εύρεση πιθανότητας μετάβασης Απλό παράδειγμα με ακριβή λύση: Σύστημα δύο καταστάσεων
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ. (τελεστής καταστροφής) (τελεστής δημιουργίας) Το δυναμικό του συστήματός μας (αρμονικός ταλαντωτής μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο) είναι
ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΜΕΣΕ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ: ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗΣ, ΒΑΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ, ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Ξεκινώντας από τους τελεστές δημιουργίας και καταστροφής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Συστήματα Πολλών Σωματίων Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Συστήματα Πολλών Σωματίων Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Χρονοεξαρτώμενη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Χρονοεξαρτώμενη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης.
Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής Κβαντοµηχανική Ι Α Καρανίκας και Π Σφήκας Άσκηση 1 Η Hamiltonian ενός συστήµατος έχει τη γενική µορφή Δείξτε ότι Υπόδειξη: Ξεκινείστε από τον ορισµό της αναµενόµενης τιµής,
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης. Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής
Τροχιακή Στροφορμή Δομή Διάλεξης Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής Ιδιοτιμές και ιδιοκαταστάσεις της L
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή. Η Χαμιλτονιανή του περιστροφέα μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι
Κβαντικός περιστροφέας που J J J H y z τοποθετείται y z περιγράφεται μέσα σε από τη ομογενές, Χαμιλτονιανή χρονοανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση στα θετικά του άξονα z, δηλαδή B B ez, με B >. Αν
Διαβάστε περισσότεραΣπιν 1 2. Γενικά. Ŝ και S ˆz γράφονται. ιδιοκαταστάσεις αποτελούν ορθοκανονική βάση στον χώρο των καταστάσεων του σπιν 1 2.
Σπιν Γενικά Θα χρησιμοποιήσουμε τις γενικές σχέσεις που αποδείξαμε στην ανάρτηση «Εύρεση των ιδιοτιμών της στροφορμής», που, όπως είδαμε, ισχύουν για κάθε γενική στροφορμή ˆ J με συνιστώσες Jˆ, Jˆ, J ˆ,
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή
Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Δομή Διάλεξης Λεπτή Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού
Διαβάστε περισσότεραΑρχίζουµε µε την µη συµµετρική µορφή του απειρόβαθου κβαντικού πηγαδιού δυναµικού, το οποίο εκτείνεται από 0 έως L.
Πρόβληµα ΑπειρόβαθοΚβαντικόΠηγάδια(ΑΚΠα) Να µελετηθεί το απειρόβαθο κβαντικό πηγάδι µε θετικές ενεργειακές καταστάσεις ( E > ). Αρχίζουµε µε την µη συµµετρική µορφή του απειρόβαθου κβαντικού πηγαδιού δυναµικού
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Τελική Εξέταση: 30 Αυγούστου 2010 ( ιδάσκων: Α.Φ. Τερζής) ιάρκεια εξέτασης 2,5 ώρες.
ΘΕΜΑ [5575] ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Τελική Εξέταση: 3 Αυγούστου ( ιδάσκων: ΑΦ Τερζής) ιάρκεια εξέτασης,5 ώρες (α) Να αποδειχθεί ότι για οποιοδήποτε µη εξαρτώµενο από τον χρόνο τελεστή Α, ισχύει d A / dt = A,
Διαβάστε περισσότερακαι χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.
Διαβάστε περισσότεραSpin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Θεωρία Προσεγγίσεων Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 1
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 39 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 1 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραΜέϑοδοι Εφαρμοσμένων Μαϑηματιϰών (ΜΕΜ 274) Φυλλάδιο 2
Μέϑοδοι Εφαρμοσμένων Μαϑηματιϰών (ΜΕΜ 274) Φυλλάδιο 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗΣ ΣΕΙΡΑΣ Εστω μη ϰενά διαστήματα J, I R, με 0 Ī. Ονομάζουμε μεταβλητή το x J ϰαι ασυμπτωτιϰή (ή διαταραϰτιϰή) παράμετρο
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 17: Εφαρμογή στην αναπαράσταση τελεστών με μήτρα και εισαγωγή στον συμβολισμό Dirac
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 17: Εφαρμογή στην αναπαράσταση τελεστών με μήτρα και εισαγωγή στον συμβολισμό Dirac Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Πτυχιακή εργασία ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΤΙΜΩΝ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ SCHRÖDINGER ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΟΝΤΙΚΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών
Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Δομή Διάλεξης Μετασχηματισμοί Καταστάσεων Τελεστής Μετατόπισης Συνεχείς Μετασχηματισμοί και οι Γεννήτορές τους Τελεστής Στροφής Διακριτοί Μετασχηματισμοί: Parity
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.
Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J.
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4
ιαλέξεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανας 1/ 45 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων ακαδηµαικό
Διαβάστε περισσότεραΧρονοανεξάρτητη Μη-Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών
Χρονοανεξάρτητη Μη-Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Δομή Διάλεξης Ανασκόπηση συμβολισμού Dirac Διαταραχές σε σύστημα δύο καταστάσεων Η γενική μέθοδος μη-εκφυλισμένης θεωρίας διαταραχών Εφαρμογή: Διαταραχή
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική σε μία διάσταση
vrsy of Io Dr of Mrls Scc & grg Couol Mrls Scc κή Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 76 ldor@cc.uo.gr csl.rls.uo.gr/ldor σταση Μία ιάσ ανική σε Μ κή Θεωρ ρία της Ύλης: Κβα αντομηχα Κβαντομηχανική
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ Διαλ.33 1 KYMATA
ΦΥΣ 131 - Διαλ.33 1 KYMATA q Κύµατα εµφανίζονται σε συστήµατα µε καταστάσεις ισορροπίας. Τα κύµατα είναι διαταραχές από τη θέση ισορροπίας. q Τα κύµατα προκαλούν κίνηση σε πολλά διαφορετικά σηµεία σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές
Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Τροχιακή Στροφορμή (Ορισμοί Τελεστών) Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 25: Μαθηματική μελέτη του κβαντικού αρμονικού ταλαντωτή. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 25: Μαθηματική μελέτη του κβαντικού αρμονικού ταλαντωτή Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσιάσει την μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 17: Θεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών
Κεφάλαιο 17: Θεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών Περιεχόμενα Κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό θα εισαχθεί μία γενική μέθοδος μελέτης συστημάτων με χρονοεξαρτώμενη Hailtonian. Θα παρουσιαστεί η μέθοδος εύρεσης
Διαβάστε περισσότεραΑπαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005
ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ. Θέμα 2. α) Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα να δείξετε ότι ισχύει
ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ Θέμα α) Δείξτε ότι οι διακριτές ιδιοτιμές της ενέργειας σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα δεν είναι εκφυλισμένες β) Με βάση το προηγούμενο ερώτημα να δείξετε ότι μπορούμε να διαλέξουμε τις
Διαβάστε περισσότεραΛυμένες ασκήσεις στροφορμής
Λυμένες ασκήσεις στροφορμής Θα υπολογίσουμε τη δράση των τελεστών κλίμακας J ± σε μια τυχαία ιδιοκατάσταση j, m των τελεστών J και Jˆ. Λύση Δείξαμε ότι η κατάσταση Jˆ± j, m είναι επίσης ιδιοκατάσταση των
Διαβάστε περισσότεραΔύο διακρίσιμα σωμάτια με σπιν s 1
Δύο διακρίσιμα σωμάτια με σπιν και Σύνδεση της βάσης των ιδιοκαταστάσεων του τετραγώνου και της z συνιστώσας του ολικού σπιν με τη βάση που αποτελείται από τα τανυστικά γινόμενα των καταστάσεων των δύο
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις 1ης Ιουλίου Για την ϐασική κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου της οποίας η κανονικοποιηµένη στην µονάδα
ΘΕΜΑ 1: Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ Εξετάσεις 1ης Ιουλίου 13 Τµήµα Α. Λαχανά) Α ) Για την πρώτη διεγερµένη κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου µε τροχιακή στροφορµή l = 1 να προσδιορισθουν οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραÂ. Θέλουμε να βρούμε τη μέση τιμή
ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΕΝΟΣ ΕΡΜΙΤΙΑΝΟΥ ΤΕΛΕΣΤΗ Έστω ο ερμιτιανός τελεστής Â. Θέλουμε να βρούμε τη μέση τιμή Â μια χρονική στιγμή, που αυθαίρετα, αλλά χωρίς βλάβη της γενικότητας, θεωρούμε χρονική στιγμή μηδέν, όπου
Διαβάστε περισσότεραH = H 0 + V (0) n + Ψ (1) n + E (2) (3) >... Σε πρώτη προσέγγιση µπορούµε να δεχτούµε ότι. n και E n E n
3 Θεωρία διαταραχών 3. ιαταραχή µη εκφυλισµένων καταστάσεων 3.. Τοποθέτηση του προβλήµατος Θέλουµε να λύσουµε µε τη ϑεωρία των διαταραχών το πρόβληµα των ιδιοτιµών και ιδιοσυναρτήσεων ενός συστή- µατος
Διαβάστε περισσότεραE + m. m + E 2m (σ p)/(2m) v. i( p) x = v(p, 97/389
97/389 Χρησιμοποιώντας τον ίδιο νορμαλισμό N = E + m έχουμε vp, s = σ p E + m E +m χs χ s, s =, 2 και ψ = vp, se i p x = vp, se ip x με p = E, p. Η επιλογή είναι χ = και χ 2 = γιατί η απουσία ενός άνω
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (Τµήµα Α. Λαχανά) 1 Φεβρουαρίου 2010
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Τµήµα Α Λαχανά) Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ : Θεωρήστε τις δύο περιπτώσεις όπου η κυµατική συνάρτηση ψx) που περιγράφει µονοδιάστατη κίνηση σωµατιδίου σε απειρόβαθο πηγάδι δυναµικού µε τα τοιχώµατα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών
Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις
Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΚύριος κβαντικός αριθμός (n)
Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )
vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς
Διαβάστε περισσότεραΤο κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο».
Το κυματοπακέτο (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Ένα ελεύθερο σωμάτιο δεν έχει κατ ανάγκη απολύτως καθορισμένη ορμή. Αν, για παράδειγμα,
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότερα(ΚΕΦ 32) f( x x f( x) x z y
(ΚΕΦ 3) f( x x f( x) x z y ΣΥΝΟΨΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ J. C. Maxwell (~1860) συνόψισε τη δουλειά ως τότε για το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο σε 4 εξισώσεις. Όμως, κατανόησε ότι οι εξισώσεις αυτές (όπως
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Διαβάστε περισσότεραNobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική
Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη
Διαβάστε περισσότεραΜια γενική έκφραση της κυματοσυνάρτησης στον χώρο των ορμών για μια δέσμια κατάσταση
Μια γενική έκφραση της κυματοσυνάρτησης στον χώρο των ορμών για μια δέσμια κατάσταση Σπύρος Κωνσταντογιάννης Φυσικός, M.Sc. spiroskonstantogiannis@gmail.com Δεκεμβρίου 07 //07 Coprigt Σπύρος Κωνσταντογιάννης,
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΓΕΝΙΚΑ. Έστω σωμάτιο, στις τρεις διαστάσεις, που βρίσκεται υπό την επίδραση μιγαδικού δυναμικού της μορφής
ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΓΕΝΙΚΑ Έστω σωμάτιο, στις τρεις διαστάσεις, που βρίσκεται υπό την επίδραση μιγαδικού δυναμικού της μορφής Re Im V r V r i V r, όπου οι συναρτήσεις Re,Im V r V r είναι πραγματικές συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Ορισμός-Παραδείγματα Τελεστών. Αναμενόμενες τιμές φυσικών μεγεθών με χρήση τελεστών. Ιδιοκαταστάσεις και Ιδιοτιμές τελεστών
Τελεστές Δομή Διάλεξης Ορισμός-Παραδείγματα Τελεστών Αναμενόμενες τιμές φυσικών μεγεθών με χρήση τελεστών Ιδιοκαταστάσεις και Ιδιοτιμές τελεστών Ερμητειανοί τελεστές Στοιχεία πίνακα τελεστών Μεταθέτες
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα 13 ο, 30 Οκτωβρίου 2008 (9:00-11:00).
Μάθηµα ο 0 Οκτωβρίου 008 (9:00-:00) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Άσκηση 9 Έστω ένα κβαντικό σύστηµα το οποίο περιγράφεται από τρεις ενεργειακές καταστάσεις (ιδιοτιµές ενέργειας
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. ΣΚΑΡΛΑΤΟΣ, ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 Επίλυση της εξίσωσης Schrödinger σε απλά κβαντικά συστήματα Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κάθε φυσικά πραγματοποιήσιμη φυσική κατάσταση ενός (μονοσωματιδιακού) κβαντικού συστήματος περιγράφεται
Διαβάστε περισσότερα1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής
Κβαντομηχανική ΙI Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις IX: Πρόσθεση στροφορμών Υπάρχουν πάμπολα φυσικά συστήματα στα οποία η κίνηση των επί μέρους σωματιδίων ή τα spin
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής
Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 0 Σεπτεμβρίου 007 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα ερωτήματα που ακολουθούν με σαφήνεια, ακρίβεια και απλότητα. Όλα τα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική
Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός (n) εισάγεται αυθαίρετα, για τον καθορισμό
Διαβάστε περισσότερα(β) Από την έκφραση (22) και την απαίτηση (20) βλέπουμε ότι η συνάρτηση Green υπάρχει αρκεί η ομογενής εξίσωση. ( L z) ( x) 0
Τρόποι Κατασκευής Εάν οι ιδιοσυναρτήσεις του διαφορικού τελεστή L αποτελούν ένα ορθοκανονικό L ( ) ( ) (7) και πλήρες σύστημα συναρτήσεων ( ) m( ), m (8) και εάν τότε η εξίσωση Gree ( ) ( ) ( ) (9) z ()
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα κατά μήκος τεντωμένου νήματος Στο τεντωμένο με δύναμη νήμα του Σχήματος 1.1α δημιουργούμε μια εγκάρσια διαταραχή (παράλληλη με τη διεύθυνση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός
Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότερα1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)
. Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 7 Ιανουαρίου 2008
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 7 Ιανουαρίου 8 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: Φεβρουαρίου 8 Πριν από την λύση κάθε άσκησης καλό
Διαβάστε περισσότεραx όπου Α και a θετικές σταθερές. cosh ax [Απ. Οι 1, 2, 5] Πρόβλημα 3. Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται στο πεδίο δυναμικής ενέργειας ( x) exp
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ (Υποχρεωτικό 4 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ. Σκαρλάτος Προβλήματα Σειρά # 5 : Η εξίσωση Schrödinger και η επίλυσή της σε απλά κβαντικά συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση
Διαβάστε περισσότερα3.1 Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας)
ΚΕΦ. 3 Γενικές αρχές της κυματικής 3.1-1 3.1 Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας) 3.1.1 Γενική διατύπωση 3.1. Εύρος ισχύος της αρχής της υπέρθεσης 3.1.3 Μαθηματικές συνέπειες της αρχής της υπέρθεσης
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική Ι 1o Σετ Ασκήσεων. Άσκηση 1
Χειμερινό εξάμηνο 16-17 Κβαντομηχανική Ι 1o Σετ Ασκήσεων ) ψ(x) dx Άσκηση 1 ψ ο (x) = Α (α x ), < x < = A (α x ) dx = 1 (α x ) dx = (α 4 x + x 4 )dx = α 4 dx x dx = 5 45 3 A ( 5 45 + 5 3 5 + x 4 dx + 5
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Κύματα Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων.
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο
Κεφάλαιο : Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο Ανακεφαλαίωση (Με τι ασχοληθήκαμε) Ασχοληθήκαμε με συστήματα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων. Τον τρίτο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΕΠΑΛ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Δίνεται η συνάρτηση f με f() s όπου η μέση τιμή και s η διακύμανση ενός δείγματος ν παρατηρήσεων μιας μεταβλητής Χ. Η εφαπτομένη της Α 1, f ( 1) έχει εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά
Διάλεξη : Κεντρικά Δυναμικά Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöing για κεντρικά δυναμικά Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Κεντρικά δυναμικά Εξάρτηση δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής:
ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής: (,)(,)()() h 1 u x t u x t u t x (1) e Η διαφορά με τα
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά
Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Τετραγωνικό Πηγάδι Δυναμικού: Δέσμιες καταστάσεις - ιδιοτιμές Οριακές Περιπτώσεις: δ δυναμικό, άπειρο βάθος Σκέδαση σε μια διάσταση: Σκαλοπάτι
Διαβάστε περισσότερα