Ψηφιακή Βιβλιοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γεωλογίας. Α.Π.Θ.

Transcript

1 ΣΕΣΜΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΣΥΥΓΟΥΣ ΒΑΘΜΔΑΣ Βαφείδης,Α. κα Μανουσέλης,Ε. τμήμα Μηχανκών Ορυκτών Πόρν, Πολυτεχνείο κρήτης Π Ε Ρ l\. Η Ψ Η Από τα μέσα της δεκαετίας του 1980, παρατηρείτα μεγάλο ενδαφέρον εφαρμογής της μεθόδου της σεσμκής τομογραφίας στην λεπτομερή απε κόνσ!) του υπεδάφους. Στη σε σμ κή τομογραφία κυρίς χρησμοποούντα ο χρόνο δαδρομής τν πρώτν αφίξεν τν σεσμκών κυμάτν κα πραγματοποείτα λεπτομερής προσδορσμός της χρκής κατανομής της ταχύτητας δάδοσης τν επμήκν κυμάτν. Η δαδκασία προσδορσμού της κατανομής της ταχύτητας δάδοσης τν επμήκν κυμάτν αποτελείτα από τρία θεμελώδη βήματα: α) μέτρηση τν χρόνν δαδρομής τν πρώτν αφίξεν, β) καθορσμός της πορείας κάθε ακτίνας κα γ) επίλυση του τομογραφκού προβλήματος κα κατασκευή τομογράμματος. Γα την επίλυση του τομογραφκού προβλήματος αναπτύξαμε αλγόρθμο ο οποίος βασίζετα στη μέθοδο της συζυγούς βαθμίδας (conjugate gradient). Επίσης εφαρμόσαμε την μέθοδο αποθήκευσης πνάκν σεράς-δείκτη γα την μείση τν σχετκά μεγάλν απατήσεν της σεσμκής τομογραφίας σε μνήμη Η/Υ. Τέλος, η μέθοδος εφαρμόσθηκε στην απεκόνση του μετώπου υπέρθερμν ατμών κατά τη δάρκεα της τρτογενούς παραγγής κοτάσματος βαρέν πετρελαίν κα στην οροθέτηση σκληρών σχηματομών στα υπερκείμενα του Ν. Πεδίου της λγντοφόρου λεκάνης Πτολεμα'ίδας Κοζάνης. SEISMIC TOMOGRAPHY WITH ΤΗΕ CONJUGATE GRADIENT ΜΕΤΗΟΟ Vafidis,A. and Manouselis,E. Α Β S Τ R Α C Τ During the last decade there is an increasing interest in seismic tomography applications. Seismic tomography consists of three basic steps: a) picking of travel times, b) modelling with raytracing and c) traveltime inversion. Here, we present an algorithm that solves the tomographic problem by applying the conjugate gradient method (CG). The main advantage of the conjugate gradient method is that it converges faster than the other iterative techniques (i.e. ART). Αη efficient method for storing large sparse matrices was applied in order to reduce the memory requirements. Real and synthetic data have been used in order to compare the CG algorithm with existing ART algorithm. ΕΣΑΓΩΓΉ Την τελευταία πενταετία παρατηρείτα μεγάλη ανάπτυξη νέν ή βελτμένν γεφυσκών μεθόδν υψηλής δακρτκής κανότητας. Η σε σμ κή τομογραφία, η κυρώτερη μέθοδος λεπτομερούς απεκόνσης του υπεδάφους/ γνρίζε σημαντκή πρόοδο χάρη στην 266 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ.

2 ανάπτυξη σεσμκών πηγών ο οποίες δεν καταστρέφουν τα τοχώματα της γεώτρησης. Τα κύρα επτεύγματα της σεσμκής τομογραφίας συνοψ ίζοντα σε πρόσφατο τεύχος του περ οδ κού Leading Edge (ανουάρος 1993). Στη σεσμκή τομογραφία, η απεκόνση τομής του υπεδάφους στηρίζετα στς τμές τν ταχυτήτν δάδοσης του σεσμκού κύματος. Η σεσμκή ταχύτητα σε κάθε σημείο της υπό μελέτη περοχής υπολογίζετα είτε από τους χρόνους δαδρομής τν απευθείας κυμάτν Ρ σε περάματα γεώτρησης-γεώτρησης (transmission tornography) ε ί τε από τους δ πλούς χρόνους δ αδρομής τν ανακλώμενν κυμάτν Ρ (reflection tomography). Στην παρούσα εργασία περγράφετα συνοπτκά το τομογραφκό πρόβλημα κα αναφέροντα ο κυρώτερες μέθοδο επίλυσης του προβλήματος καθώς κα τα κρτήρα επλογής της μεθόδου επίλυσης. Στο ίδο κεφάλαο παρουσάζουμε τον τροποποημένο αλγόρθμο της μεθόδου συζυγούς βαθμίδας ο οποίος αναπτύχθηκε γα την επίλυση του τομογραφκού προβλήματος σε προσπκούς υπολογστές. Η προτενόμενη μέθοδος εφαρμόσθηκε σε δύο περπτώσες. Η πρώτη εφαρμογή αναφέρετα στην παρακαλούθηση του θερμού μετώπου ταμευτήρα βαρών πετρελαίν της Βόρεας Αλμπέρτα, Καναδά κατά τη δάρκεα της Τρτογενούς παραγγής με θερμκές μεθόδους. Η δεύτερη εφαρμογή αναφέρετα στον εντοπσμό κα οροθέτηση τν σκληρών σχηματσμών ο οποίο συναντώντα στα υπερκείμενα του λγντοφόρου πεδίου της λεκάνης πτολεμαiδας-κοζάνης. ΤΟ ΤΟΗΟΓΡΑΦΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΑ Η ΗΕΘΟbΟΣ ΣΥΖΥΓΟΥΣ ΒΑΘΗΔΑΣ Η σεσμκή τομογραφία αποτελείτα από τρία θεμελώδη βήματα (Lines, 1991). 1. Συλλογή τν δεδομένν. Στα σε σμογράμματα π. χ. πε ράματος γεώτρησης-γεώτρησης γίνετα η αναγνώρση τν σεσμκών κυμάτν (π.χ. απευθείας κύματα Ρ) κα η επλογή τν χρόνν δαδρομής. Η επλογή τν χρόνν δαδρομής τν σεσμκών κυμάτν είνα αρκετά επίπονη εργασία η οποία γίνετα από έμπερο γεφυσκό με την βοήθεα του ηλεκτρονκού υπολογστή. 2. Μοντελοποίηση (modelling step). Η υπό μελέτη περοχή η οποία βρίσκετα μεταξύ τν γετρήσεν χρίζετα σε κυψέλες (pixels) κα γα κάθε κυψέλη ορίζετα η σεσμκή ταχύτητα. Στη συνέχεα γίνετα η χάραξη της πορείας τν σεσμκών ακτίνν (ray-tracing). Ο χρόνος δαδρομής σεσμκού κύματος είνα δυνατόν να εκφρασθεί συναρτήσε του δαστήματος που δένυσε το σεσμκό κύμα σε ορσμένη κυψέλη κα της αντίστοχης ταχύτητας, δηλαδή συναρτήσε τν επμέρους χρόνν δαδρομής στς κυψέλες που συναντά η σεσμκή ακτίνα. Συχνά, ο εξσώσες που αντστοχούν στους μετρούμενους χρόνους δαδρομής γράφοντα υπό μορφή πνάκν: Τ = ο s ( 1) όπου το Τ είνα το δάνυσμα τν μετρούμενν χρόνν, το S είνα το δάνυσμα της βραδύτητας (αντίστροφο της ταχύτητας) κα το Ο είνα ο πίνακας τν δαστημάτν. 3. Αντστροφή (inversion). Το σύστημα (1) επλύετα ς προς τς άγνστες τμές της βραδύτητας κα προκύπτε η αναπαραγμένη εκόνα του υπεδάφους (reconstructed irnage), το τομόγραμμα. Το σύστημα (1) είνα ένα υπερκαθορσμένο γραμμκό σύστημα, δηλαδή ο 267 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ.

3 εξ~ώσες είνα περσσότερες από τους αγνώστους γα σεσμ~ές ακτνες με αμελητέα ~αμt(ύλση. Ο Τ(ίνακας D είνα "αραός" (sparse), δηλαδή τα μηδεν~ά στοχεία του είνα Τ(ολύ Τ(ερσσότερα ατ(ό τα μη μηδενκά. Συνήθς, το σύστημα (1) ετ(λύετα με εδ~ές τεxν~ές Τ(ου βασίζοντα στη μέθοδο τν ελαχίστν τετραγώνν, ότ(ς η τεχνκή της αλγεβρ~ής αναπαραγγής (Algebraic Reconstruction, ART, Gordon et al., 1970), η τεχνκή της εt(αναληt(τ~ής ανατ(αραγγής (Simultaneous Iterative Reconstruction, SIRT, Gilbert, 1972), ~α η μέθοδος της συζυγούς βαθμίδας (Conjugate Gradient, CG, Hestenes and Stiefel, 1952). Το σύστημα (1) στην Τ(ερίΤ(τση ~αμt(ύλν α~τίνν δεν είνα γραμμ~ό λόγ του ότ τα στοχεία του T(ίνα~α ο εξαρτώντα ατ(ό τη βραδύτητα S. Το σύστημα αυτό συνήθς αντ~αθίστατα ατ(ό γραμμκό σύστημα το οτ(οίο πρo~ύt(τε ατ(ό το ανάπτυγμα σε σερά Taylor. Το προκύπτον γραμμκό σύστημα ετ(λύετα με τη μέθοδο τν δαδοχκών Τ(ροσεγγίσεν (iterative techniques), ότ(ου σε κάθε Τ(ροσέγγση γίνετα χάραξη τν σεσμκών ακτίνν ~α εφαρμογή μίας από τς τεxν~ές τν ελαχίστν τετραγώνν (Vassiliou et al, 19θ9). Ο μέθοδο ART κα SIRT δίνουν λύσες που κανοτ(οούν το κρτήρο τν ελαχίστν τετραγώνν του σταθμσμένου συστήματος: WOS = WT (2 ) όπου ο T(ίνα~ας W εξασφαλίζε την σύγκλση σε μία λύση. Η λύση του τoμoγραφ~oύ προβλήματος Τ(ου προκύπτε από την μέθοδο συζυγούς βαθμίδας είνα Τ(Ο ακρβής ατ(ό τς λύσες τν μεθόδν ART ~α SIRT γατί ~ανot(oεί το ~ρτήρo τν ελαχίστν τετραγώνν του συστήματος (1). Η μέθοδος συζυγούς βαθμίδας ατ(ατεί μκρότερο αρθμό επαναλήψεν γα την κανοποίηοη του κρτήρου σύγκλσης. Η ετ(λογή της μεθόδου της συζυγούς βαθμίδας γα τς ανάγ~ες τν εφαρμογών της Τ(αρούσας εργασίας βασίσθη~ε στο ότ αυτή η μέθοδος Τ(αρουσάζε καλύτερη ακρίβεα αλλά κα ταχύτερη σύγκλση σε σχέση με τς μεθόδους ART κα SIRT (Justice et al. 1989). Στον τροποτ(οημένο αλγόρθμο συζυγούς βαθμίδας η δαδκασία υτ(ολογσμό τν στοχείν του δανύσματος S αποτελείτα από τα παρακάτ βήματα (Bjorck and Elfving, 1974): 1) Γίνετα αρχκή εκτίμηση του S, συνήθς S(o) Ο κα υπολογίζοντα ο αρx~ές τμές τν βοηθητκών δανυσμάτν: g(o] = Ο Τ h(o) = Ο Τ ότ(ου ο Ο είνα ο ανάστροφος του D. 2) Η λύση του συστήματος (1) δίνετα ατ(ό S(q+l} = S(q) + α h(q) τη σχέση: gq h q ότ(ου α =, IID hqll g = 0,1,2,... ο αρ θμός τν επαναλήψεν, το συμβολ ί ζε την νόρμα κα η τελεία στον αρθμητή συμβολίζε εστερκό γνόμενο. 3) Το κρτήρο συγκλίσης είνα το: 11 ο S(q+l) - Τ 11 να σούτα με μηδέν. 4) Οταν δεν σχύε το κρτ~ρo σύy~λσης, τότε υτ(ολογίζουμε: τα k = Ο (OS(q+lJ - Τ), 268 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ.

4 β (g(q)+k).k 11 g(q) 11 gq+l = -k h q + 1 = gq+! + β h q κα επαναλαμβάνουμε τα βήματα 2 κα 3. Στον τροποποημένο αλγόρθμο της συζυγούς βαθμίδας έχε ληφθεί υπόψη το ότ ο πίνακας Ο είνα αραός. Το μη μηδενκά στοχεία του ο αποθηκεύοντα σε δάνυσμα χρησμοποώντας την μέθοδο του δείκτη-σεράς (Pissatsky, 1984), ενώ με το να μην αποθηκεύοντα τα μηδενκά στοχεία του αραού πίνακα, πολύ μεγαλύτερο αραοί πίνακες είνα δυνατόν να αποθηκευθούν στη μνήμη του υπολογστή. Γα τον υπολογσμό τν Ο S ή D S έχουμε αναπτύξε κατάλληλες υπορουτ ίνες όπου ο πράξε ς με μηδεν κά στοχεία δεν εκτελούντα. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ α) ορσθέτηση-παρακολούθηση μετώπσυ υπέρθερμου ατμού κατά την τρτογενή παραγγή πετρελαίου. Με τς συμβατκές μεθόδους παραγγής πετρελαίου αντλείτα μόνο το 1/3 της αρχκής ποσότητας υδρογοναθράκν. Τα υπόλοπα 2/3 αποτελούν στόχο της τρτογενούς παραγγής (Craft et al, 1990). Κατά την τρτογενή παραγγή σε ταμευτήρες βαρέν πετρελαίν εφαρμόζοντα κύρα θερμκές μέθσδο. Η θερμοκρασία στσν ταμευτήρα αυξάνετα με εσπίεση καυτού ρευστού ή με καύση τν υδρογονανθράκν. Τα βαρέα πετρέλαα λόγ της αύξησης της θερμοκρασίας από παχύρευστα μετατρέποντα σε ρευστά τα οπο ία ρέουν ευκολότερα προς τ ς γετρήσε ς παραγγής. ΤΟ ρευστό έγχυσης (καυτό νερό ή υπερθέρμο ατμοί) συμπαρασύρε το πετρέλαο προς τς γετρήσες παραγγής. Ο ακρβής εντοπσμός της θέσης του μετώπου του ρευστού έγχυσης βοηθά στην αύξηση της αποτελεσματκότητας της τρτογενούς παραγγής καθώς κα στη μείση του κόστους παραγγής πετρελαίου ανά βαρέλ (Craft et al, 1990) Το γεγονός ότ η ταχύτητα δάδοσης τν σεσμκών κυμάτν, μεώνετα με την αύξηση της θερμοκρασίας σε ζώνες βαρέν πετρελαίν (Nur, 1984) αποτελεί τον κύρο λόγο γα τον οποίο η σεσμκή τομογραφία εφαρμόζετα στην τρτογενή παραγγή. Συνήθς, ο τομογραφκές μελέτες δεξάγοντα κατά τακτά χρονκά δαστήματα γα την παρακολούθηση της ζώνης τν υπέρθερμν ατμών. Ο Macrides et al. (1988) σχεδίασαν τσμογραφκό πείραμα γα την παρακολούθηση του μετώπου του υπέρθερμου ατμού κατά την τρτογενή παραγγή πετρελαίου στην περοχή Cold Lake του Καναδά. Η απόσταση τν γετρήσεν είνα 180m κα ο υπό μελέτη σχηματσμός βρίσκετα σε βάθος m. Πραγματοπο ήθηκαν δύο πε ί ραματα σεσμκής τομογραφίας πρν κα μετά την έγχυση υπέρθερμν ατμού. Ο Macrides et al., (1988) λόγ του περορσi1ένου αρθμού τν δεδομένν (μόνο από το πρώτο πείραμα) χρησμοποίησαν τσ μοντέλο του Σχ.1 γα την περγραφή του μετώπου τν υπέρθερμν ατμών. Το σχήμα του μετώπου δεν είνα τυχαίο. Καταρχήν δεν είνα συμμετρκό ς προς τη γεώτρηση έγχυσης. Αυτή η ασυμμετρία είνα επθυμητό να μπορεί να απεκονστεί στα τομογράμματα γατί η προτμόμενη δεύθυνση ανάπτυξης της ζώνης του ατμού είνα 269 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ.

5 > 3 - ::::s:::: Ό C ο C! Q - 3 L Ε Ο :::J... i U' 1 o:j - c.,..-, ο \:) ::J Ο ~I :: Q. C,...-_! b Q. c! Q. c: - ::J 3 L > ~I ί Ε..~ L-~~~~- -~-,,_.. ~. _ L U.::J Ο Ο c: 3 i j \ i!!!, ~ - :i Ο ~ ~ Ο lf' Ο μ tj :i 'R ~ ~ ;) ο μ tj '-' Q. μ ~== :i Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ.

6 δατέρου ενδαφέροντος. Επίσης η ζώνη είνα πλατά, πράγμα που σχετίζετα με τς στρματ~ές εναλλαγές ψαμμίτη ~α σχστόλθου. Η περοχή του ταμευτήρα που έχε επηρεαστεί άμεσα από την έγχυση υπέρθερμου ατμού χρίζετα σε 39 ~υψέλες. Η μέση ταχύτητα στου ταμευτήρα πρν την έγχυση ήταν 2.4 krn/sec. Στη ζώνη του υπέρθερμου ατμού η ταχύτητα μεώνετα στα 2 krn/sec, ενώ υπάρχε μεταβατκή ζώνη όπου η ταχύτητα παίρνε ενδάμεση τμή (2.2 km/sec) Η αντστροφή περoρίστη~ε στην περοχή που έχε επηρεασθεί από τους υπέρθερμους ατμούς ~α βασίσθη~ε σε δεδομένα πρν κα μετά την έγχυση (Macrides et al, 1988). Ο Macrides et al. (1988) πραγματοποίησαν την αντστροφή με την μέθοδο ART (Σχ. 2) ενώ τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της μεθόδου της συζυγούς βαθμίδας (Σ.Β.) δίνοντα στο Σχ.3. Η μέθοδος της Σ.Β. μας δίνε ~αλύτερη απε~6νση σε σχέση με τη μέθοδο ART, δηλαδή στο τομόγραμμα που πρoέ~υψε από την μέθοδο ART, παρατηρούμε ότ υπάρχουν μερκές ~υψέλες υψηλής ταχύτητας στη ζώνη τν υπερθερμών ατμών ~α χαμηλής ταχύτητας έξ από τη ζώνη υπέρθερμν ατμών, πράγμα που δεν παρατηρείτα στο τομόγραμμα που πρoέ~υψε από τη μέθοδο Σ.Β. β) Πρoσoμεί.χ:rη περάματος σεσμκής τομογραφίας σε σκληρούς σχηματσμούς στο Ν. Πεδίο της λγντοφόρου λεκάνης Πτολεμαϊδας Κοζάνης. Εχε παρατ ηρη &ε ί η ύπαρξη σ~λ ηρών σχηματ σμών στα υπερ~είμενα του Νοτίου Πεδίου της λγντοφόρου λε~άνης Πτολεμα"ίδος-Κοζάνης. Αυτο ί ο σχηματ σμοί ε ίνα ψαμμίτες, ~ρo~αλoπαγή, ψαμτοπαγή ~α πηλίτες. Το ~ύρo xαρα~τηρστ~ό τους είνα η φα~oεδής ~α α~ανόνστη ανάπτυξη, που σε συνδυασμό με τη μεταβαλόμενη συνε~τ~ότητα δημουργούν πρόβλημα στην ε~σκαφή. Η αυξημένη σ~ληρότητα τν σχηματσμών αυτών δεν είχε προβλεφθεί ~ατά το αρχκό σχεδασμό της εκμετάλλευσης. Ερευνες στο παρελθόν δεν ~ατάφεραν να προσδορίσουν την έκταση ~α την κατανομή τν σχηματσμών αυτών. Ετσ δεν υπάρχουν σαφείς ενδείξες γα τη θέση ~α τον όγκο τους. Ο εν λόγ σχηματσμοί πρέπε να εντοπστούν επα~ρβώς ώστε να γίνε ~ατάλληλoς προγραμματσμός της δάθεσης τον εξοπλσμού γα την εξόρυξή τους. Αυτό είνα δύσκολο να γίνε μόνο από τα υπάρχοντα γετρητ~ά δεδομένα, γατί στς περσσότερες από τς ερευνητκές γετρήσες που πραγματoπoήθη~αν στο Νότο Πεδίο η πυρηνοληψία περορίζετα στην λγντοφόρο ζώνη με αποτέλεσμα να μην υπάρχουν αρ~ετά στοχεία σχετκά με την εξάπλση τν σκληρών (Κολοβός, 1991). Η πρόβλεψη της θέσης ~α του όγκου τν σκληρών σχηματσμών είνα ζτκής σημασίας γα τη βελτίση της παραγγής στα λγντορυχεία. Ο κλασσ~ές μέθοδο γεφυσ~ής δασ~όπησης δεν παρέχουν τη δυνατότητα δά~ρσης τν σκληρών λόγ του ότ το πάχος τους ~υμαίνετα από 0.5m ές 5m. Σ~oπός αυτής της εργασίας είνα να δερευνήσε τς δυνατότητες της σεσμκής τομογραφίας στον εντοπσμό κα χαρτογράφηση της θέσης κα της εξάπλσης τν σκληρών σχηματσμών στα υπερ~ε ί μενα του Νοτ ί ου Πεδ ί ου, προκε μένου να γ ί νουν στη συνέχεα ο oγ~oμετρήσες ~α ο ~αθoρσμός τον εδ~ό εξοπλσμό γα την εξορυξή τους. Στην παρούσα εργασία xρησμoπoήθη~αν συνθετκά δεδομένα τα οποία προέρχοντα από την εφαρμογή της α~τνκής θερίας (Chapman, 1978) σε 20 περάματα γεώτρησης-γεώτρησης (Σχ. 4). Η 271 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ.

7 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ. v -...J v i ~ ~ _. J Κλίμακα ταχυτήτν (kmjsec) ~1~~ Γ _._ Σχ.2. τομ6υραμμα του χώρου έυχυσης βάσε της μεθόδου ART.

8 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ. Ν -. W f;~r~~t!~~ii ~~>... _.._ Κλίμακα ταχυτήτν (kmjsec) ']l;ill[~::e~~;[:j Σχ. 3. τομ6γραμμα του χώρου έγχυσης βάσε της μεθόδου Σ.Β. /

9 απ6σταση τν γετρήσεν ήταν 32m, ενώ η απόσταση μεταξύ της πρώτης κα τελευταίας πηγής ήταν 16m. Ο δέκτες τοποθετήθηκαν ανά O,8m. Η ταχύτητα στους σκληρούς σχηματσμούς θερήθηκε περίπου 20% μεγαλύτερη της ταχύτητας στα περβάλλοντα πετρώματα. Γετρηση πηγν Γ _.' ;c32"m;:;---- ] Γετρηση -_.=-=---_-_-----,-",.--, δεκτν ) i I~--- IG η Σχ.4. Μοντέλο προσομε ίσης τν σκληρών στα υπερκε ίμενα του Νοτ ίου Πεδίου της λγντοφ6ρου λεκάνης ΠτολεμαΊδας-Αμυνταίου. - - ~. " ~~~-. ~-.~~~~--~ ~Ξ~~_~~~~ ~,-~-~T~~~~-'I-~-= ' Δ,6..U-- Ά~){~.~ ~ --.-=-~--=- f7~-:'.~-.g---=-- = ~ 1--.~. -_~_~ ~),L-_)L~~-~_ - > - ~ (., ~ ,- Σχ.5. Τομόγραμμα βάσε της μεθόδου Σ.Β. όπου τα σκληρά αντστοχούν στς γραμμοσκασμένες περοχές. Τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της μεθόδου συζυγούς βαθμcδας δίνοντα στη σεσμκή τομή του Σχ. 5 6που δακρίνοντα ο σκληροί σχηματσμοί. Ετσ, επβεβαώνετα η χρησμ6τητα της σεσμκής τομογραφίας στην χαρτογράφηση τν οκληρών σχηματσμών. 274 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ.

10 Ο αρ8μός τν ε~αναληήτκών βημάτν κατά την δάρκεα της ~ντστρoφής τν σεσμκών δεδομένν ήταν 20, ή δε ΉραγμαΤΟΉοίηση της αντστροφής του ~ίνακα 480 χ 128 σε κάθε βήμα απατεί λγότερο αήό 30 sec σε PC εφοδασμένο με μαθηματκό επεξεργαστή Η δάσταση κάθε κυψέλης στη σεσμκή τομή ε ί να 2π. ΣΥΜ1ΕΡΑΣΜΑ Στα πλαίσα αυτής της εργασίας αναπτύχθηκε αλγόρθμος βασσμένος στην μέθοδο της συζυγούς βαθμίδας ο οποίος έχε μεμένες α~ατήσες σε μνήμη Η/Υ. Από την εφαρμογή της μεθόδου σε συνθετκά δεδομένα δαπστώθηκε ότ: α) Η μέθοδος συζυγούς βαθμίδας παρουσάζε καλύτερη ακρίβεα κα συγκλίνε ~ρoς τη λύση ταχύτερα από τς μεθόδους ART κα SIRT. β) Η σεσμκή τομογραφία είνα δυνατόν να χρησμοποηθεί στον εντοπσμό κα την απεκόνση τν σκληρών σχηματσμών στα υπερκείμενα του Ν. Πεδίου της λγντοφόρου λεκάνης πτoλεμ~ίδας Κοζάνης. ΒΒΛΟΓΡΑΦΑ Bjorck,A. and Elfving,T., (1979). Accelarated projection methods for computing pseudoinverse solutions of systems of linear eguations, ΒΤ, 19, Chapman, C. Η., (1987). Α new method for computing synthetic ~eismograms, Geophys. J.R. astr. Soc., 54, Craft,B.C., Hawkins,M., Terry,R.E., (1990). Applied Petroleum Reservoir Engineering (Second Edition). Gordon,R., Bender,R. and Herman,G.T., (1970). Algebric recosntruction technigues Cart for three-dimensional electron microscopy and x-ray photography, J. Theor. Biol. 29, Hestenes,M.R., and Stiefel,E., (1952). Methods of conjugate gradients for solving linear systems, J. Res. N.B.S., 49, Justice, J. Η., Vassiliou,A.A., Singh, S., Logel, J. D., Hansesn, Ρ.Α., Hall,B.R. Hott,P.R., and Solanski,J.J., (1989). Acoustic tomography for rnonitoring enhanced oilrecovery, Geophysics; The Leading Edge of exploration, Κολοβός,Ν., (1991). Πρόγραμμα γελογκής χαρτογράφησης σκληρών σχηματσμών Ορυχείου Νοτίου Πεδίου, Εκθεση, ΛΚΠ-Α, ΔΕΗ. Lines,L., (1991). Applications of tomography to borehole and reflection seisrnology, Geophysics : The Leading Edge of exploration, Macrides,C.G., Kanasewich,E.E. and Bharath a,s., (1988). Multiborehole seisrnic imaging in steam injection heavy oil recovery projects, Geophysics, vol. 53, Νο. 1, Nur,A.M., (1984). Seismic monitoring of thermal enhanced oil processes, SEG Expanded Abstracts 54th Annual Meeting, Scales, J.Α. (1987). Tornographic inversion via the conjugate gradients method, Geophysics, 52 Νο. 2, Vassiliou,A.A., Justice,J.H., and Guinzy,N.J., (1989). Α comparison of norms for non-diffraction and diffraction tomography, Acoustical Imaging, 17, P1enum Press, New York. 275 Ψηφακή Ββλοθήκη Θεόφραστος - Τμήμα Γελογίας. Α.Π.Θ.