ΠΤΥΧΙΑΚΉ Ε ΡΓ ΑΣΙΑ ΥΠ ΟΛ ΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΗ ΜΟΝΙ Μ ΗΣ ΡΟΗΣ ΓΥΡ Ω ΑΠΟ ΚΎΛΙΝΔΡΟ (COM PUTATIONAL INVESTIGATION OF UNSTEADY FLOW AROUND Α CYLINDER)

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΙ ΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ Τ ΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΉ Ε Ρ ΑΣΙΑ ΥΠ ΟΛ ΟΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΗ ΜΟΝΙ Μ ΗΣ ΡΟΗΣ ΥΡ Ω ΑΠΟ ΚΎΛΙΝΔΡΟ (COM PUTATIONAL INVESTIGATION OF UNSTEADY FLOW AROUND Α CYLINDER) l ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΕΙ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΠΕΙΡΑΙΑ l l l - τ - l -- l ΕΠΙΒΛΕΠ Ω Ν ΚΑΘΗΗΤΗΣ: ΚΩΝ/ΝΟΣ-ΣΤΕΦΑΝΟ Σ ΝΙΚΑΣ ΑΘΗΝΑ202

2 ' "' " \. " ". ~... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ j l ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΩΗ. Εσαγωγή... σελ. 8.2 Δομή Εργασίας σελ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΥΠΟΛΟΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (CFD) 2. Ιστο ρία της Υπολογστκής Ρευστομηχανκής σελ Ο Υπολογστής κα η Μηχανκή Ρευστών... σελ. 2.3 ατ ί Χρησμοποείτα σελ Εφ α ρμογές σελ Πε ρ ορσμοί του CFD σελ Πλ ε ονεκτήματα CFD σελ CF D Ανάλυση: Βασκά Βήματα σελ Καθορσμός Στόχων Μοντελοποίησης σελ Καθορσμός Πεδίου που θα Επλυθεί (Χώρος & Χ ρόνος )... σελ Σχεδασμός & Κατασκευή του Υπολογστκού Πλ έγματο ς... σελ Δημουργία ενός Αρθμητκού, Μαθηματκού Μ οντέλο υ... σελ Επίλυση κα Παρακολούθηση της Λύσης σελ Έλεγχος των Αποτελεσμάτων... σελ Καθορσμός Προβλήματος & Προεπεξεργασία σελ. 24 2

3 ! i 2.9 Εκτέλεση των Υπολογσμών/ Δημουργία ενός Αρθμητκού Μαθηματκού Μοντέλου (Μοντελοπο(ηση)... σελ εωμετρία & Πεδίο Ορσμού... σελ Συντεταγμένες... σελ Συνθήκες Ροής... σελ Αρχκές Συνθήκες (Σταθερές & μη, Ροές)... σελ Ορακές Συνθήκες... σελ Επλογή των Μοντέλων... σελ Εκτέλεση των Υπολογσμών / Επίλυση & Παρακολούθηση της Λύσης... σελ Αρθμητκές Μέθοδο... σελ Περγραφκές Μέθοδο... σελ Μέθοδο Επίλυσης {Solνers) & Αρθμητκές Παράμετρο... σελ Υψηλή Υπολογστκή Λετουργία & Δαδκασία Εργασίας... σελ εωμετρία... σελ Φυσκή... σελ Πλέγμα... σελ Επίλυση & Παρακολούθηση της Λύσης... σελ Επεξεργασία των Αποτελεσμάτων/ Έλεγχος & Αναφορά των Αποτελεσμάτων... σελ Επαλήθευση... σελ Εργαλεία γα την Εξέταση των Αποτελεσμάτων... σελ. 33 3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 GAMBIT & FLUENT 3. Εσαγωγή στο Gambit σελ Λετουργίες σελ ραφκό Περβάλλον Χρήστη Gra phical User lnterface (GUI )]... σελ Το Παράθυρο ραφκών... σελ Μενού Εργαλείων Λετουργών σελ ενκή ραμμή Εργαλείων Ελέγχου Λετουργών... σελ Δημουργία εωμετρίας σελ Ε ντολές Σημείων σελ Ε ντολές Προσώπων σελ Δ ημουργία Πραγματκού σημε ίου σελ Ε ντολές Πλευρών σελ Δημουργία Πλέγματος... σελ Δάβασμα/ Μέρη Πλέγματος σελ Εντο λές Ζώνης (Zone Commands) - Ορακές Συνθήκες σελ Εσαγωγή στο Fluent σελ Πλέ γ μα-μορφοποίηση & Λετουργ κ ότητα... σελ δα δ κασία - Εκτέλεση Επίλυσης..... σελ. 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ4 4. Ρο ή ύρω από Κύλνδρο σελ Ρο ή γα Μκρούς Αρθμούς R lds... σελ. 47 4

5 \ 4.3 Ροή γα Μεγάλους Αρθμούς Reynolds... σ ε λ Το φανόμενο Συντονσμού σ ε λ Ροή γα Πολύ Μεγάλους Αρθμούς Reynolds σ ε λ Μετατόπση των Σημείων Αποκόλλησης... σ ε λ. 50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5. Μοντελοποίηση σελ εωμετρία σελ Σ υνθήκες Ροής σελ Ο ρακές Συνθήκες σελ Π λέγμα... σελ Επλογή Φυσκού Μοντέλου... σελ Δαδ κασία Προσομοίωσης σελ Ε κκίνηση του Fluent... σελ Ε σαγωγή Δεδομένων στο Fluent... σελ Δε ξ αγωγή Αποτελεσμάτων... σελ Σχόλα Συμπεράσματα... σελ Ε πλογή καταλληλότερου Πλέγματος... σελ Σχολασμός Αποτελεσμάτων σελ. 69 5

6 ΚΕΦΑΛΑ ΙΟ 6 - ΣΥΜΠΕ ΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΑΣΙΑ 6. Συμπ εράσματα σελ Πρ οτ άσες γα Μελλοντκή Εργασία... σελ. 70 ΒΙΒΛΙΟ ΡΑΦΙΑ σελ. 72 6

7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα πτυχακή εργασία έχε ως σκοπό την εκμάθηση στη χρήση υπολογστκών προγραμμάτων γα την επίλυση ρευστοδυναμκών εφαρμογών. Στόχος της πτυχακής εργασίας είνα η προσομοίωση χαρακτηρστκών μη μόνμης ροής γύρω από κύλνδρο, σε δσδάστατο περβάλλον. Ο σχεδασμός κα η ανάλυση επτυγχάνετα με την χρήση του λογσμκού πακέτου Υπολογστκής Ρευστομηχανκής GAMBIT - FLUENT. ΛΕΞΕΙΣ - ΚΛΕΙΔΙΑ Κύλνδρος, Υπολογστκή ρευστοδυναμκή, Gambit, Fluent, Μοντελοποίηση, Πλέγμα. ABSTRACT This project is aimed at learning to use computer programs to solve fluid dynamics applications. The aim of this work is to simulate non-permanent flow characteristics around the cylinder ίη two-dimensional simulation environment. The design and analysis is achieved using the CFD software package GAMBIT - FLUENT KEY-WORDS Cylinder, Computational Fluid Dynamics (C.F.D.), Gambit, Fluent, Modeling, Grid. 7

8 ΚΕΦΆΛΑΙΟ ο ΕΙΣΑΩΉ. ΕΙΣΑΩΉ Η συνεχής εξέλξη των ηλεκτρονκών υπολογστών είχε ως συνέπεα σοβαρές επδράσες στς ανθρώπνες δραστηρότητες κα κατά συνέπεα στς περσσότερες επστήμες. Η μηχανκή των ρευστών ήταν από τους πρώτους επστημονκούς κλάδους που χρησμοπο(ησε τον ηλεκτρονκό υπολογστή κα τον έκανε αναντκατάστατο εργαλείο επίλυσης των προβλημάτων της. Ένας από τους κλάδους της μηχανκής των ρευστών (Fluid_mechanics), είνα η υπολογστκή ρευστοδυναμκή (CFD/Computational Fluid Dynamics). Σκοπός της είνα, χρησμοποώντας αρθμητκές μεθόδους κα αλγόρθμους, να επλύσε κα να αναλύσε τα προβλήματα που περλαμβάνουν τς ροές των ρευστών, τη μετάδοσης θερμότητας κα μάζας των χημκών αντδράσεων κα άλλων σχετκών ρευστομηχανκών κα θερμοδυναμκών φανομένων. Ο υπερ-υπολογστές χρησμοποούντα γα να εκτελέσουν τα εκατομμύρα των υπολογσμών (επλύσες μαθηματκών εξσώσεων) που απατούντα γα να προσομοώσουν την αλληλεπίδραση των ρευστών κα των αερίων με τς σύνθετες επφάνεες που χρησμοποούντα στην εφαρμοσμένη μηχανκή. Αυτός ο συνδυασμός υπολογστή κα αρθμητκής μεθοδολογίας της υπολογστκής ρευστομηχανκής αποτελούν σχυρά εργαλεία επίλυσης πολύπλοκων ρευστομηχανκών προβλημάτων γα τους μηχανκούς εφαρμογής ή έρευνας. Εντούτος, ακόμη κα με απλουστευμένες εξσώσες καθώς επίσης κα με τους μεγάλους υπερυπολογστές, μόνο ο κατά προσέγγση λύσες μπορούν να επτευχθούν σε πολλές περπτώσες. Ο ακρβέστερο κώδκες που μπορούν με μεγάλη ακρίβεα κα ταχύτητα να μμηθούν ακόμη κα τα σύνθετα σενάρα όπως η υπερηχητκή κα η τυρβώδης ροή, είνα ένας τρέχων τομέας της έρευνας. 8

9 ΔΟΜΗ ΕΡΑΣΙΑΣ Κατά την εκπόνηση της εργασίας, αρχκά εξοκεωθήκαμε με την επστήμη CFD,της δυνατότητε; που έχε καθώς κα το εύρος των εφαρμογών της, έτσ λοπόν μελετήσαμε tfi χpη7ψθ'ι'τθήσαμε Λογσμκά εμπορκά προγράμματα (Gamblt κα Fluent) τα οπο(α υπάρχουν στο εργαστήρο εφαρμοσμένης ρευστομηχανκής κα με τη βοήθεα τους να πραγματοποήσουμε προσομοίωση βασκής ρευστομηχανκής εφαρμογής. 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ zo ΥΠΟΛΟΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (CFD) Στο παρακάτω κεφάλαο γίνετα λ6γος γα την τεχνολογία CFD κα πο συγκεκρμένα αναφέρετα γατί χρησμοποείτα, ποες ο εφαρμογές της, καθώς κα ποά είνα τα βασκά στάδα μας ανάλυσης CFD κατά την δαδκασία επίλυσης μας ρευστομηχανκής εφαρμογής. 2. ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Πρώτη εργασία υπολογστκής ρευστομηχανκής (CFD) πραγματοποήθηκε από τον L.F. Richardson (90) με την εξής θεματολογία: Αντί γα Η/Υ η αρθμητκή επίλυση γνόταν από ανθρώπους. Επαναληπτκή επίλυση της εξίσωσης Laplace χρησμοποώντας μέθοδο πεπερασμένων δαφορών γα τη ροή γύρο από κύλνδρο, κλπ. Προσδορσμός λάθους Lewis F.Richardson (88-953) Μέθοδο υποχαλάρωσης (920-50) Βασκό άρθρο από τους Courant, Friedrichs κα Lewy γα τς υπερβολκές εξσώσες (928) Ανάλυση ευστάθεας κατά Von Neumann γα παραβολκά προβλήματα (950) Ο Harlow κα Fromm (963) υπολόγσαν χρονκά μεταβαλλόμενη ροή (vortex street) με υ πολογστή. John von Neumann ( ) 0

11 Δημ οσ(ευσαν ένα άρθρο σ τ ο Sclentlflc Amerlca ( 965) γ α τη χ ρήση του CFD σε αρθμητκά περάματα , δημουργία κωδίκων ορα κού στρώματος (boundary layer) πχ, GENMIX από το υ ς Patankar κα Spalding στα 972 Τεχνκές επίλυσης γα ασυμπίεστες ρο έ ς στη δεκαετία 970 (πχ. αλγόρθμο SIMPLE από Patankar κα Spalding) Ri chard Courant ( ) Ο Jameson υπολόγσε ροή τύπου Euler σ ε ένα ο λόκληρο αεροπλάνο (98). 2.2 Ο ΥΠΟΛ ΟΙΣΤΗΣ & Η ΜΗΧΑΝΙΚΉ ΡΕΥΣΤΩ Ν Η ανάπτυξη κα η εκτεταμένη χρήση των ηλεκτρονκών υπολογστ ών τ α τελευταία 30 χρόνα είχε αρκετή επίδραση σχεδόν σε όλους τους τομείς της ανθρ ώπνης δραστηρότητας, τεχνκό, κον ω νκό, επστημονκό. Η επίδραση των υπ ο λογστ ών στο ν τομέα της Μηχανκής των Ρ ευστών υπήρξε αρκετά σημαντκή. Μέχρ τ ο τέλο ς της δεκαετίας του 960 ο λύσες των προβλημάτων της ρευστομηχανκής προέρχονταν, ε ίτε από περαματκή πρ οσομοίωση των προβλημάτων σε αεροδυναμκή σήραγγα, ε ίτ ε από αναλυτκές λύσε ς απλοποημένων εξσώσεων με παραδοχές, των οπο ίων η α ξοπστία ήταν αμφσβητήσμη. Η αεροδυναμκή σήραγγα, η οποία έχε τόσο πλατά χρήση στη μελέτη των αεροδυναμκών φ ανομένων μπορεί να θεωρηθεί σαν μηχανσμός ολοκλή ρωση ς των δ αφορκών εξσώσεων που ε κφράζουν το πεδίο ροής. Συνήθως, τα αποτ ελέσματα που λαμβάνοντα από την αεροδυναμκή σήραγγα αναφέροντα σε ολοκληρ ωτκά μ εγέθη του πεδίου ροής, όπως συντελ εστής άνωσης, CL κα αντίστασης του αε ρ οσκάφ ους, CD, σπανότερα δε σ ε σημεακά μεγέθη του πεδίου ροής, όπως ταχύτητες κα πέσε ς σε δάφορ ες θέσες. Σήμερα, η συμμετοχή του ηλεκτρονκού υπολογστή στη λύση των προβλημάτων της μη χανκής των ρευστών είνα σχεδ όν πρωταρχκή, σε ο ρ σμένες δε περπτώ-

12 ... σες ο λύσ ες που π α ρέχε ο ηλεκτρονκός υπ ο λογστής είνα α ρκετ ά αξόπστες κα δεν κρίνετα αναγκαίος ο έλεγχος των αρθμητκώ ν αποτελεσμάτω ν με μ ετρήσες. Η ε ξέλ ξη της υπολογστκής σχύος των μηχανών σε συν δυασμ ό με την ακρίβεα των μα θη ματκών μοντέλων προσομοίωσης φαίνετα, ότ σύν τομα θα οδηγήσε στην κατάσταση, όπου η αξοπστία των ρευστομη χανκών υπολογσ μών να είνα μεγαλύτερη από την αξοπστία των αποτελεσμάτων τη ς περαματκής π ρ οσομ οίωσης. Σή μερ α, χωρίς σοβαρές απλουστευτκέ ς παραδοχές, μπορ ούν να επλυθούν, αρθμητκά, δσδάστατα τυρβώδη πεδία ροής, όπως αυτό που η λύση τ ου παρουσάζετα στο Σχή μα 2.2, να επχερείτα κα η επίλυση τ ρσδάστατων πεδ ίων ροής, όπως της δυναμκής ρ οής γύρω από ολόκληρο το αεροσκά φος ή της τρσδ ά στατης ροής γύρω από ολόκλη ρο αυτοκίνητο. 94() 970 Σχήμα 2. : Σύγκρση αξοπστίας Η/Υ κα Αεροδυναμ κής Σήρ αγγας Σή με ρα, η μελέτη ή η εκλογή της κατάλληλης αεροτομής γα τ ς δάφορες εφαρμογές στη ν Α εροναυπηγκή βομηχανία γίνετα θεωρητκά με τη ν αρθ μητκή επίλυση (με τη βοήθ εα του ηλεκτρονκού υπολογστή) της δυναμκής ροής γύρ ω από την αεροτομή ή με τη σχ εδίαση εκείνης της αεροτομής που κανοποεί τς απ ατήσ ες του προβλήματος, «π.χ. μέγστο Q με ελάχστο CD». 2

13 Σχήμα 2.2: Αεροτομή σε μεγάλη γωνία πρόσπτωσης με καθολκή αποκόλληση Ο ηλεκτρονκός υπολογστής, όταν μπορεί αξόπστα να επλύσε ένα πεδίο ροής, έχε πολύ μεγαλύτερες δυνατότητες από την εναλλακτκή λύση της φυσκής προσο μοίωσης του πεδίου ροής σε Αεροδυναμκή σήραγγα, γατί η περαματκή προσομοίωση του πεδίου ροής συνήθως δεν μπορεί να είνα πλήρης, όπως στην περίπτωση της προσομοίωσης της δηθητκής ροής, λόγω του φανομένου της αλληλεπίδρασης της ροής με τα τοχώματα της σήραγγας ή της αδυναμίας της σύγχρονης προσομοίωσης των αρθμών Reynolds κα Mach της ροής. Ο υπολογστής, όπως είνα φανερό δεν έχε τέτοες δεσμεύσες μα κα μπορεί να προσομοώσε οποεσδήποτε καταστάσες ροής. Ο μόνος προς το παρόν περορσμός του είνα η ταχύτητα εκτέλεσης των πράξεων κα η χωρητκότητα της μνήμης του. Φυσκοί Νόμο Ορακές Συνθήκες Υποθέσες Αρθμητκή Μέθοδος Πρόγραμμα Εφαρμογή Αποτέλεσμα Σύγκρση Με Έλεγχος Πεί α α Υποθέσεων Βελτίωση Φυσκοί Νόμο Σχήμα 2.3: Δαδκασία ελέγχον φυσκών υποθέσεων Πολλές φορές συζητείτα εκτενώς η δυνατότητα του υπολογστή να αντκαταστήσε μελλοντκά περάματα. Προς το παρόν τόσο ο υπολογστής όσο κα η πληθώρα των περαματκών εφαρμογών αλληλοσυμπληρώνοντα. Ο υπολογστής όμως έχε πολύ μεγαλύτερο ρυθμό εξέλξης αλλά κα μείωσης του κόστους εκτέλεσης των αρθμητκών 3

14 πράξε ων. Στο μέλλον, όταν ο υπολογστ κές μέθοδο θα έχου ν βελτωθεί κα η ταχύτητα κα η μνήμη τω ν υπολογστών θα έχε αυ ξηθεί, προβλέπετ α ότ το μεγαλύτερο τμήμα της σχεδίασης των περαματκών εφαρμογών θα γίνετα με τη βοήθεα του ηλεκτρονκού υπολογστή κα μόνο σε ορσμένες ορ ακές περπτώσες θα ελέγχοντα περαματκά. Τ έλος, ο ηλεκτρονκός υπολογστής ε κτός από τη χρησμότητα του ως εργαλείου επίλυσης προβλημάτων πρακτκού ενδαφέροντος συμβάλλε σημαντκότατα στον έ λεγχο της ορθότητας των φυσκών υποθέσεων που συνυπάρχουν στ ς βασκές ρευστομηχανκέ ς εξσώσες ή σε απλουστευμένες μορφές τους. Ενδε κτκά η όλη μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων με υπολογστή φ α ίν ετα δαγραμματκά στο Σχήμα 2.3, όπου τα θεωρη τκά αποτελέσματα που προκύπτουν από την αρθμητκή λύση συγκρίνοντα με περαμ ατ κά. Η συμφωνία ή η δαφωνία της αρθμητκής κα της π εραματκής λύσης οδηγε ί στην βελτίωση των φυσκών υποθέσ εων. Σήμερα, η μεγάλη ε ρευνητκή προσπάθεα π ου καταβάλλετα δεθνώς εντοπίζ ετ α στην ανάπτυξη μαθη ματκών μοντέλων προσο μο ίωσης της τυρβώδους ροής. 2.3 ΙΑΤΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ Ανάλυση κα σχεδασμός < >Η τεχνολογία CFD χρησμοποείτα γα την προσομ οίωση β ασσμένη στο σχεδασμ ό, παρέχοντας ακρβή αποτελέσματα όσον αφορά τη ροή ρευ στού μέσα ή γύρω από μα επφάνεα. <> Χρησμοποείτα επείσης γα περπτώσες κατά τς οποίε ς είνα σχεδόν αδύνατο να δεξαχθεί πείραμα ώστε να πάρουμε τα επθυμτά αποτελέσ ματα, (προσομοίωση φυσ κών φανομένων) όπως π.χ : κ.α.) - Προσομοίωση σε πραγματκές δ αστάσες κα συν θ ήκες (αεροπλάνα, πλοία, -Π ερβαλλοντολογκές συνθήκες (αέρας, καρός, κ.α.) -Ε πκίνδυνες δραστηρότητες (εκρήξ ε ς, ραδενέργεα, κ.α.) -Φυσκή (πλανητκές στοβάδες, αστ ρ κή εξέλξη, κ.α.) 4

15 2.4 ΕΦΑΡΜΟΕΣ Ο εφαρμογές της τεχνολογίας CFD είνα πραγματκά αμέτρητες. Ορσμένες από αυτές αναφέροντα παρακάτω : ~ Αεροδυναμκή οχημάτων εδάφους, αεροσκαφών, πυραύλων ~ Υδροδυναμκή των σκαφών ~ Ροές μηχανών - μηχανές ολοκληρωμένου κυκλώματος κα αερωθούμενες μηχανές \ l l J \ - 5

16 );;>- Στροβλοκίνητες μηχανές - αντλίες κα στρόβλο L );;>- Μεταφορά θερμότητας - θέρμανση κα συστήματα ψύξης );;>- Ροή ρευστού κα μετάδοση θερμότητας σε βομηχανκές δεργ ασίες (λέβητες, εναλλάκτε ς, συσκευές καύσης, αντλίες, ανεμστήρες, σωληνώσε ς, κ.λπ. ) θ.-ιi"'~~~ ' ό}.. ' s #;'!Ι "'~., ~ "' G!.!! q, \!!:! ~. i i ΤΕΙ ΒΙΒΛΙΟΘ ΗΚΗ ΠΕ ΙΡΑΙΑ 6

17 ~ Εφαρμοσμένη μηχανκή δαδκασία - αναμγνύοντα ς κα αντδρούσες χημκές ου σ(ες ~ Φ ό ρτωση αέρα - δυνάμες κα δυναμ κή απάντηση των δο μών ~ Ε ξαε ρσμός κτηρ(ων ~ Π ερβαλλοντκή εφαρμοσμένη μηχαν κή - μεταφορά των ρύπων κα των αποβλήτων αποχέτευσης ~ Π αρ άκτα εφ αρμοσμένη μηχανκή - φόρτωση στς παράκτες κα θαλάσσες δομέ ς ~ Υδ ραυλκή - δ ίκτυα σωλήνων, δεξαμενές, κανάλα ~ Μ εταφορά ζη μάτων ~ Υδ ρ ολογία - ροή στους ποταμούς κα τα υδροφόρα στρώματα ~ Ωκεανογραφία - παλρροακές ροές, ωκεάνα ρεύματα ~ Μετε ωρολογία - αρθμητκή καρκή πρόβλεψη..i ~ Φ υσ κή υψηλής ενέργεας ~ Βο ϊατρκή εφ α ρμοσμένη μηχανκή - ρο ή αίματος στην καρ δ ά, τς φλέβες κα τς αρ τη ρίες ~ Μετάδοση θερ μότητας γα ψύξη ηλεκτ ρ ονκών συστημάτων Στα παρ ακάτω σχήματα φαίνοντα ορσμένες από τς εφαρμογέ ς π ου αναφέρθηκαν... l 7

18 ί Fσ n- οu --- \'/a~r b. g h ydroaynam cs Blg bl<ι~ rowlng oar o.v an.ayss to spast - όοr Η βο ατρκή (όπως έχουμε ήδη αναφέρε), είνα ένας τομέας, ταχύτατα εξελσόμενος, ο οπ οίος χρησμοποηεί την τεχνολογία CFD γα να μελετήσε το κυκλοφορακό κα το αναπνευ στκό σύστημα. Στην παρακάτω εκόνα αναπαρστάτ α η δαμόρφωση της πίεσης σ ε μ α όψη σε τομή, στην οποία φαίνο ν τα τα δανύσματα της ταχύτητας κατά την άντληση αίματο ς, το οποίο μας δείχνε τη σημασία της καρδ άς κατά την εγχείρηση ανοχτής κα ρδάς. Σχήμα 2.4: Κατανομή πίεσης σε βαλβίδα καρδάς (βο ϊατρκή) ί 8

19 Η τεχνολογία CFD προσελκύε την βομηχανία καθώς είνα π ερ σσότερο αποτελεσματκή αλλά κα συμφέρουσα οκονομκά σε σχέση με την πραγ ματοποίηση ενός περάματ ος, σε πολλές περπτώσες. Παρόλα αυτά πρεπε να σημεωθεί ότ σε αρκετά δύσκολες κα περίπλοκες προσομοώσες ροής, πολύ συχνά εμφ ανίζον τα σφάλ ματα, τα οποία απατούν μεγάλη εξεδίκευση κα τεχνκή-μηχανκή κατά ρτση, ώστε να εξασφαλστούν τα λγότερ α δυνατά σφάλματα σε συνδασμό με τα ακρβέστερα αποτελέσματα. Ο ρόλος της υπολογστκής ρευστοδυναμκής είνα πρ ωτεύουσας σημασίας καθώς τα αποτελέσμ ατα μας ανάλυσης CFD ε ίνα δεδομένα τα οπο ία μπορούν να χρησμοποη θο ύν: <>Στην α ρχκή μελ έτη νέων σχεδίων (conceptual design) <>Στη λεπτομερή ανάπτυξη προϊόντων (detailed development) <>Στη ν ανίχνευση προβλημάτων (troubleshooting) Συμ βάλ ο ντας έτσ: <>Στο ν ανασχεδασμό-βελτστοποίηση (redesign-optimization) 2.5 ΠΕΡ ΙΟ ΡΙΣΜΟΙ ΤΟΥ CFD Στο CFD υπά ρχουν κάποο περορσμοί. Στα μαθηματκά μον τέλα, ο επλύσες βασίζοντα σε μοντ έλα των πραγματκών φα νομένων (π.χ. μοντέλα τυρβώδους, συμπεστότητ ας, χημκών αντδράσεων, πολυφασκής ροής, κ.λπ.) κα η ακρί βεα των λύσεων που αποκτώντα εξα ρτάτα από το πόσο θα ε ίνα ακρβή τα μοντέλα που χρησμοποούντα. Η επίλυση με τον Η/Υ αναπόφευκτα εσάγε αρθμητκά σφάλ ματα. Πο συγκεκρμένα, σφάλματα στρογγυλοποίησης εξατ ίας της πεπερασμ ένης μνή μης αποθήκευσης των αρ θμών κα σφάλματα αποκοπής εξατίας της προσέγγσης κατά τη δακρτοποίηση (μετατροπή δαφορκών εξσώσεων σ ε αλγεβρκές). Τ α σφάλ ματα στρογγυλοποίησης θα υπάρχουν πάντα (αν κα συνήθως είνα μκρά) ενώ τ α σφάλματα αποκοπής τείνουν στο μηδέν με την πύκνωση του πλέγ ματος ή με τη χρήση σχη μάτων μεγαλύτερης ακρί βε ας. 9

20 f. Ακόμα έχουμε κάποα σφάλματα στς ορακές συνθήκες. Όπως με τα μαθηματκά μοντέλα, η ακρίβεα της λύσης είνα τόσο καλή όσο κα ο αρχκές/ορακές συνθήκες που χρησμοποήθηκαν (δηλ πόσο ρεαλστκές είνα). α παράδεγμα η ροή σε αγωγό με απότομη δεύρυνση. Τέλος το προφίλ της ταχύτητας στην είσοδο είνα πο ρεαλστκό να αντστοχεί σε αναπτυγμένη ροή, παρά να είνα ομοόμορφη. 2.6 ΠΛΕΟΝΕΚΤΉΜΑΤΑ CFD Η σημασία του περάματος είνα δεδομένη. Μία ανάλυση CFD σε καμία περίπτωση δεν αντκαθστά ένα πείραμα.στην πραγματκότητα το συμπληρώνε. Βέβαα υπερέχε αυτού καθώς : Είνα φθηνότερη κα πο γρήγορη στη δεξαγωγή. Η δεξαγωγή ενός περάματος, ταυτίζετα με μα χρονοβόρα δαδκασία καθώς επίσης συνεπάγετα κα έναν δαπανηρό προϋπολογσμό. Μα ανάλυση CFD είνα σαφώς πο γρήγορη στη δεξαγωγή της, από την συντέλεση ενός πραγματκού περάματος, μας κα η προσομοίωση του, αλλά κα τα εκατομμύρα των υπολογσμών, πραγματοποούντα σε πολύ πο σύντομο χρονκό δάστημα, εν συγκρίσε με την πραγματκή δαδκαστκή μέθοδο. Μκρός χρονκός κύκλος σημαίνε ότ χρήσμα δεδομένα μπορεί να εσαχθούν νωρίτερα στο στάδο της σχεδίασης.. κα βέβαα, σε κάθε περίπτωση είνα πο οκονομκή από την πραγματκή δαδκασία καθώς ο αρθμητκές προσομοώσες είνα σχετκά οκονομκές, με πτωτκή τάση κόστους λόγω της συνεχώς μεούμενης τμής των Η/Υ. Πραγματοποείτα σε πραγματκή κλίμακα,χωρίς περορσμούς κα όρα. Ο αναλύσες υπολογστκής ρευστομηχανκής έχουν την δυνατότητα προσομοίωσης πραγματκών συνθηκών κα σε πραγματκή κλίμακα όπως γα παράδεγμα είνα μα πυρηνκή αντίδραση, μα υπερηχητκή ροή κα άλλες πολλές πραγματκές ε φαρμογές, ο οποίες βέβαα σε καμία περίπτωση δεν θα μπορούσαν να αναλυθούν κα να μελετηθούν με περαματκή δαδκασία. Έτσ λοπόν, αμέτρητες εφαρμογές που στην πράξη θα ήταν πολύ δύσκολο κα σε αρκετές περπτώσες αδύνατο να μελετηθούν, πλέον με την βοήθεα του CFD, η μελέτη καθίστατα δυνατή. Δίνε πληροφορίες σε όλο το χώρο κα όχ μόνο σε μεμονωμένα σημεία 20

21 Ένα ακόμη βασκό πλεονέκτημα του CFD είνα ότ, ενώ με ένα πείραμα τα αποτελέσματα που παίρνουμε είνα περορσμένα, δηλαδή το εύρος του συστήματος προς ανάλυση είνα περορσμένο, τα αποτελέσματα που μας δίνε το CFD αναφέροντα σαφώς σε ευρύτερο πεδίο του συστήματος, γεγονός που επτυγχάνετα με τη δημουργία του πλέγματος κα με την πυκ\ότητα του. (Όσο πο πυκνό είνα το πλέγμα, τόσα περσσότερα είνα τα κελά του, άρα τόσα περσσότερα κα τα σημεία προς ανάλυση). Το γεγονός αυτό μας επτρέπε μεγαλύτερη ακρίβεα στα αποτελέσματά μας. 2.7 CFD ΑΝΑΛΥΣΗ: ΒΑΣΙΚΑ ΒΉΜΑΤΑ Στην παράγραφο αυτή θα ασχοληθούμε με την βασκή δαδκασία που ακολουθούμε, καθώς μελετούμε μα πραγματκή εφαρμογή με τη βοήθεα του CFD. Έτσ λοπόν, τα βασκά βήματα κατά την ανάλυση προβλήματος με τη βοήθεα υπολογστκής ρευστοδυναμκής είνα συνοπτκά τα ακόλουθα: 2.7. Καθορσμός στόχων μοντελοποίησης Τί είδους αποτελέσματα ζητούμε κα πώς θα τα χρησμοποήσουμε Ποία μαθηματκά μοντέλα θα χρεαστεί να ενσωματώσουμε στην ανάλυση Τί βαθμό ακρίβεας χρεαζόμαστε Πόσο γρήγορα χρεαζόμαστε τα αποτελέσματα Καθορσμός πεδίου που θα επλυθεί (χώρος & χρόνος) Πώς θα απομονωθεί ένα κομμάτ του ολκού φυσκού συστήματος Πού θα αρχίζε κα θα τελεώνε το υπολογστκό πεδίο Τί είδους ορακές συνθήκες θα χρεαστούν Μπορεί το πρόβλημα να απλοποηθεί στς δυο δαστάσες, υπάρχε ροϊκή κα γεωμετρκή συμμετρία Σχεδασμός & κατασκευή του υπολογστκού πλέγματος Θα χρησμοποηθεί εξαεδρκό/τετραπλευρκό ή τεραεδρκό/τργωνκό πλέγμα, υβρδκό, μη συμβατό πλέγμα Τί βαθμός ανάλυσης (resolution) πλέγματος απατείτα σε κάθε τμήμα του πεδίου 2

22 Θα χρησμοποηθεί προσαρμογή του πλέγματο ς γα αύξη ση της ανάλυσης (resolution) Πό σα στοχεία πλέγ ματο ς απατούντα γα το πρόβλημα 4;> Τετράεδρο 0) Ε LJ) fte!hιj ξcεδρο Οe::) Δ Πυραμίδα Τ ρ ίγωνο ~ Πρίσμα D (!JΙ) Τετράπλευρο ((J\J<Hi) Δημ ουργία ενός αρθμητκού, μαθηματκού μοντέλου α κάθε συγκεκρμένο πρόβλημα πρέπε να: >- Επλέ ξ ουμε τα κατάλληλα μαθηματκά μοντέλα. ~ Τυρβώδους, καύσης, πολυφασκής ροής, κ.λπ. >- Να ορ ίσουμε τς δότητες των υ λκών. ~ Ρευστά ~ Στερεά ~ Μίγματα >- Να πρ ο δαγράψουμε τς συνθή κες λετουργίας (πχ. βαρύτητα, πίεση λετουργ ία ς). >- Να πρ ο δαγράψουμε τς ορακές συνθήκες σε όλα τα όρ α. >- Να δώσουμε μία αρχκή λύση. >- Να ρυ θ μίσουμε τη δαδκασία της επίλυσης (solver controls). >- Να ρυθμίσουμε την παρακολούθηση της λύσης Επ ίλυ ση & παρακολούθηση της λύσης Ο δ ακρτοποημένες (αλγεβρκές) εξσώσες επλύοντα επαναληπτκά. >- Απατ ε ίτα ένας αρθμός επαν αλήψεων, έως ότου πάρουμε λύση με σύγκλση. 22

23 Η σύγκλση επτυγχάνετα όταν: ~ Ο αλλαγές μεταξύ λύσεων δαδοχκών επαναλήψεων είνα αμελητέες. ~ Τα υπόλοπα είνα ένας καλός δείκτης γα τη σύγκλση. ~ Overall property conservation is achieved. Η ακρίβεας μίας λύσης που έχε συγκλίνε εξαρτάτα από: ~ Την καταλληλότητα κα τν ακρίβεα των μαθηματκών μοντέλων. ~ Την πυκνότητα του πλέγματος (ανεξαρτησία) ~ Το" στήσμο" του προβλήματος (Problem setup) Έλεγχος των αποτελεσμάτων Εξετάζουμε τα αποτελέσματα γα να ελέγξουμε τη λύση γα χρήσμα συμπεράσματα. Η οπτκοποίηση μπορεί να δώσε πολύτμες πληροφορίες γα: ~ Το πως είνα η βασκή δομή της ροής ~ Το αν υπάρχε αποκόλληση ~ Το αν δημουργούντα κρουστκά κύματα, δατμητκές στοβάδες, κ.λπ. ~ Το αν έχουν προβλεφθεί τα βασκά στοχεία του προβλήματος ~ Το αν τα μαθηματκά μοντέλα κα ο ορακές συνθήκες είνα κατάλληλες ~ Το αν υπάρχε τοπκό πρόβλημα σύγκλσης Τα εργαλεία γα αρθμητκή αναφορά των αποτελεσμάτων χρησμοποούντα γα ποσοτκές απαντήσες γα: ~ Την άνωση κα την οπσθέλκουσα (γενκά γα δυνάμες σε τοχώματα) ~ Μέση τμή συντελεστή μετάδοσης θερμότητας - ~ Μέσες τμές σε επλεγμένες επφάνεες/όγκους r \ 2.8 ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ & ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΑΣΙΑ ' ~ Στο στάδο αυτό καθορίζουμε το πρόβλημα κα ασχολούμαστε με την προεπε- ~ Ι ~ ~.~; ί ~. 23

24 ξεργασίας. Έτσ λοπόν ξεκνώντας καθορίζουμε αρχκά τους στόχους μοντελοποίησης κα στη συνέχεα το πεδίο στο οποίο θα επλυθεί (δηλαδή το χώρο κα το χρόνο). Α φού ολοκληρώσουμε το μέρος αυτό, συνεχίζουμε με το σχεδασμό κα στην κατασκευή του υπολογστκού πλέγματος. 2.9 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΩΝ ΎΠΟΛΟΙΣΜΩΝ / ΔΗΜΙΟΎΡΙΑ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΎ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΎ ΜΟΝΤΕΛΟΎ (ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ) Τα βασκά βήματα σε αυτό το στάδο είνα η δημουργία ενός αρθμητκού μοντέλου κα η επίλυση κα παρακολούθηση της λύσης. α κάθε συγκεκρμένο πρόβλημα πρέπε να: ');;;- Επλέξουμε τα κατάλληλα μαθηματκά μοντέλα.(τυρβώδη, καύσης, πολυφασκής ροής, κ.λπ.) ');;;- Ορίσουμε τς δότητες των υλκών. (Ρευστά/ Στερεά/ Μίγματα) ');;;- Προδαγράψουμε τς συνθήκες λετουργίας (π.χ. βαρύτητα, πίεση λετουργίας). ');;;- Προδαγράψουμε τς ορακές συνθήκες σε όλα τα όρα. Δώσουμε μία αρχκή λύση. ');;;- ');;;- Ρυθμίσουμε τη δαδκασία της επίλυσης (solver controls). Ρυθμίσουμε την παρακολούθηση της λύσης ' l r L, - ' Μοντελοποίηση είνα η φυσκομαθηματκή δατύπωση του προβλήματος σύμφωνα με τς συνεχείς αρχκές ορακές συνθήκες του προβλήματος / initial boundary value problem (IBVP) Ο (IBVP) βρίσκοντα σε μορφή μερκών δαφορκών εξσώσεων με τς κατάλληλες αρχκές ορακές συνθήκες. Η μοντελοποίηση περλαμβάνε: <> εωμετρία κα πεδίο ορσμού. l <> Συντεταγμένες. 24

25 <> Εξσ ώσες. <> Συνθήκες ροής. <> Αρχ κές & ορακές συνθήκες. <> Επλογή του μοντέλου (γα τς δάφορες ε φαρμογές). 2.0 Ε ΩΜΕΤΡΙΑ & ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ r:: Ο απλές γεωμετρίες μπορούν εύκολα να κατασκευαστούν από ελάχστες γεωμετρκές πα ρα μέτρους (π.χ. κυλνδρκός σωλήνας). r:: Ο σύν θετες γεωμετρίες μπορούν να κατασκευαστούν είτε από τς δαφορκές εξσώσες είτ ε καθώς εσάγοντα ο βάσες δεδομ ένων (database) της γεω μετρίας, στο λογσμκό του υπολογστή,( πχ. αεροτομή). r:: Όσο ν α φορά το πεδίο ορσμού, μας ενδα φ έρε το σχήμα κα το μέγ εθ ο ς. r:: Τυπκέ ς μέθοδο εωμ ετρκή προσέγγ ση Ενοπ οίηση CAD /CAE : χρήση βομηχανκών προτύπων όπως τα Parasolid, ACIS, STEP, or IGES, κ. α. 2. ΣΥΝ ΤΕΤΑΜΕΝΕΣ Δ ακ ρίνουμε τρία συστήματα συντετ αγμένων : i) Καρτεσανό (x,y,z), ii) Κυλνδρκό (r, θ, z), κα iii) Σφαρκό (r, θ, Φ), καθένα από τα οποία πρέπε ν α επλέγετα κατάλληλα, γα την ορθότερη ανάλυση της γεωμετρίας (π.χ. κυλνδ ρκό σύστημα γα ένα κυλνδρκό σωλήνα). ) '-- ' L 25,l

26 Καρτεσανές Κυλνδρκές Σφαρκές f ' ' χ Ζ (r,θ,z) (r,θ,φ) (x,y,z) Υ : v r.. θ 7 7 ο Ζ... )(.. r : v l 2.2 ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΡΟΗΣ Σχήμα2.5: Συστήματα Συντεταγμένων. Βασσμένη στα φυσκά φανόμενα της ρευστομηχανκής, η υπολογστκη ρευστοδυναμ κή δκρίνετα σε δαφορετκές κατηγορίες, χρησμοποώντας δαφορετκά κρτήρα : Ιξώδες ρευστού ( παχύρευστο ή λεπτόρευστο) Εξωτερ κή - Εσωτερκή ροή (όρα τοχώματος) Τυρβώδης - Στρωτή ροή (αρθμός Reynolds) Ασυμπίεστη- Συμπεστή r. Απλή-Πολυφασκή Φανόμενα που εξαρτώντα από θερμοκρασία-πυκνότητα Ελεύθερη επφανεακή ροή κα επφανεακή ταση L Χημκές αντδράσες κα καύση 26

27 2.3 Α ΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ (ΣΤΑΘΕΡΕΣ & ΜΗ. ΡΟΕΣ) Ο αρχκές συνθήκες δεν πρέπε να επρε ά ζουν το τελκό αποτέλε σ μα, παρά μόνο την δαδκασ ία της ανάλυσης, π.χ. ο αρθμός των επαναλήψεων( σταθ ερή ροή), ή ο χρόνος των βημάτων(μη σταθερή ροή). Περσσότερες δκαολογημένες υποθέσες επταχύνουν τη δ αδκασ ία. α σύνθετα προβλήματα ασταθούς ροής, πολλές φορές τρέχ ουμε το πρόγραμμα σαν να είχα με πρόβλημα σταθερής ροής γα περ σσότερες επαναλήψες, έτσ ώστε να πάρουμε καλύτερες αρχκές συνθήκες. 2.4 ΟΡ ΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Ό σον αφορά τς ορακές συνθήκες, αυτές πρέπε να δηλώνοντα πάνω στη δεδο μένη γεω μετρία, π.χ. τα τοχώματα(wa!ls), η είσοδος κα η έξ ο δος του ρευστού ή των σωματδ ίω ν ανάλογα, π.χ. inlet (velocity inlet, mass flow rate, constant pressure, κ.τ.λ.), Outlet ή Outflow ( constant pressure, velocity convective, numerical beach, zerogradient, κ. τ.λ.).) 2.5 ΕΠΙΛΟ Η ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Ο κώδκες CFD έχουν σχεδαστεί /προγραμματστεί ώστ ε να επ λύουν βασκά φανόμεν α μηχανκής ρευστών, εφαρμόζοντας δαφορετκά μο ντέλα. Τ έτοα μοντέλα είνα τα μο ντέλα τυρβώδους ροής κα τα μοντ έλα ελεύθερης επφανεακής ροής. Τυ ρβ ώδες ροές με μεγάλο αρθμό Reynolds συνήθως περλαμβ άν ουν μκρές κα μεγάλες κλ ίμακες στροβλοεδών κατασκευ ώ ν καθώς κα πολύ λεπτό ο ρ ακό στρώμα δίπλα στο τ οίχωμα. Μοντέλα τvρβώδοvς ροής Τα μοντέλα αυτά είνα πο ακρβή όσο ν αφορά την επίλυση εξσ ώσεων, αλλά πο ακρβά γα τς τυρβώδ ε ς ροές ενώ παράλληλα κάνουν προβλέψε ς γα τη ροή, αποτελεσματκές ( αξόπστές) μέσα στο ορακό στρώμα, αλλά όχ τόσο ακρβείς κα στην χωρσμένη περοχή. l ~ Μοντέλα ελεύθερης επφανεακής ροής.j_ 27

28 i Ι ' Στα μοντέλα αυτής της μορφής, το πλέγμα μετακνείτα καταλαμβάνοντας την ελεύθερη επφάνεα, περροσμένο σε πλάγα κυματοεδή μορφή. Στο σημείο αυτό πρέπε να τονίσουμε ότ μέσα στς επλογές του χρήστη, συμπερλαμβάνετα κα η επλογή των μοντέλων τα οποία προσχεδάζοντα από τους κώδκες, ενώ ο αρχκές κα ορακές συνθήκες :δεν προσχεδάζοντα από τους κώδκες κα πρέπε να ορστούν από τον χρήστη, ανάλογα με τς εφαρμογές 2.6 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΙΣΜΩΝ / ΕΠΙΛΥΣΗ & ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ Αφού έχε ολοκληρωθεί η δημουργία του αρθμητκού μοντέλου, επόμενο βήμα είνα η επίλυση κα η παρακολούθηση της λύσης, η οποία γίνετα με τς παρακάτω μεθόδους: 2.6. Αρθμητκές μέθοδο Ο συνεχείς αρχκές ορακές συνθήκες χαρακτηρίζοντα από αλγεβρκές εξσώ σες, ο οποίες επλύουν το σύστημα με προσεγγστκές λύσες. Ο αρθμητκές μεθόδο περλαμβάνουν: - Περγραφκές μεθόδους. - Μεθόδους επίλυσης(sο!νers) κα αρθμητκές παραμέτρους - Δημουργία πλέγματος κα μετασχηματσμό του. - Μεγάλης ακρίβεας υπολογσμούς Περγραφκές μέθοδο Μέθοδος πεπερασμένων δαφορών (όταν πρόκετα γα πλέγμα καθορσμένης μορφής) κα μέθοδος πεπερασμένων όγκων (γα πλέγμα ακανόνστης μορφής). '- Καθε μα από τς παραπάνω μεθόδους αποφέρε την ίδα λύση, εάν το πλέγμα είνα αρκετά καλό. Ωστόσο, πότε η μα μέθοδος κα πότε η άλλη, είνα περσσότερο χρήσμη (κα κατά συνθήκη κατάλληλη) από την άλλη, ανάλογα με τη χρήση. l.! \ i l Ο περσσότερο ποοτκές αρθμητκές μεθόδο συνήθως αποφέρουν αποτελέσματα με μεγάλη ακρίβεα αλλά. λ ό ν ασταθή εξατίας λγότερης αρθμητκής dissipation. 28

29 Explicit μεθόδο μπορούν εύκολα να εφαρμοστούν αλλά θ α δώσουν μόνο κατά L συνθήκη σωστές μερκές δαφορκές εξσώσες, ο οποίες πε ρ ορίζο ν τα απ ό τ ο χρόνο του βήματος. Η περγραφκή μέθοδος θεωρείτα ευσταθής αν δεν μεγαλώνε τ α σφάλ ματα τα οποία εμ φανίζοντα κατά τη δαδκασία της αρθμητκής επίλυσης. Pre-conditioning μέθοδος χρησμοποείτα όταν είνα α δύνατ ο να επλυθεί το γραμμκό σύστημα, όπως π.χ. περπτωσες πολυφασκής ροής Μ έθοδο επίλυσης (solvers) & αρθμητκές παράμετρο <> Τ α είδη των Solvers μπορούν να ε ίνα PETSC solver, tridiagonal, pentadiagonal solvers, solution-adaptive solver, πολλαπλού πλέγματoς(multi- g rid solvers) κ.α. <> Ο μέθοδο επίλυσης (Solvers) μπορούν να είνα είτε άμ ε σες είτ ε επαναληπτκές. Ο αρθμη τκές παράμετρο πρέπε να είνα καθορσμένες, γα τον έλεγχο των υπολογσμών. <> Ο αρθμητκές παράμετρο πρέπε να προσδορίζοντα ' ώστε να ε λέγχ ουν τους υπολογσ μούς. Δαφο ρετκή απεκόνση αρθμητκών συ μ βόλων Αλλαγές των αποτελεσμάτων μεταξύ των επαναλήψεων Αρθμό ς επαναλήψεων γα σταθερή ροή ή αρθμός βημάτων γ α μετα βλητή ροή Απλές/ Δπλές ακρίβεες Υψηλή υπολογστκή λετουργία & δ αδκασία εργασίας Ο υπολογσμοί μας ανάλυσης CFD απατούν υψηλή υπ ο λογστκή κανότητα η οποία επ τυγχάνετα με τους υπερ_υπολογστές με μα μέθοδο π ολλαπλών περασμάτων (multi-block technique). l - Όπ ω ς απατείτ α, με την multi-block technique, ο CFD κώδκε ς πρέπε να αναπτυχθού ν μέσα από μα λετουργία Massage Passing Interface] (ΜΡΙ) Standard, ώστε να μεταφέρουν δεδομένα μεταξύ δαφορετκών. Επίσης, όσον αφορά στην πρόβλεψη των αποτ ελεσμάτων (περίγραμμα, βέλη ταχύτητας, γραμμές ρο ή ς), η χρη σμότητα των CFD κωδίκων ποκίλε κα δαφέρε ανάλογα με τς εφαρμογές, όπως γ α παράδεγμα, έρευνα αλληλεπίδρασης ρευστών σε ροή με φυσαλίδες, μελέτη μεγάλων, χωρσμένων 29

30 _ r κυματοεδών ροών σε ελεύθερη επφάνεα. Η δαδκασία εξαρτάτα από τον σκοπό κα καθορίζετα από τς συνθήκες ροής του προβλήματος.'ετσ, ανάλογα με την εφαρμογή, επλέγοντα κα δαφορετκοί κώδκες ( π.χ. αεροσκάφη, πλοία, πολυφασκές ροές, καύση κ.α.). Έτσ λοπόν κάθε φορά που επλέγουμε τους ανάλογους CFD κώδκες, τα στάδα από τα οποία περνάμε, γα την επίλυση του προβλήματος, είνα τα εξής:: εωμετρία Φυσκή Πλέγμα Επίλυση (Solve) Αναφορά (Report) Δαδκασία (Post Processing) ', - j l ο! J L~ ~Ι ] r- c J ~ J D Jc Η δαδκασία της CFD ανάλυσης, μπορεί να παρουσαστεί συνοπτκά, με το παρακάτω σχεδάγραμμα: εωμ~ρ(α ' '"W Επλογή εωμετρίας Πεδο Ορ./Σχή&Μ έγεθος Μετάδοση εωμ. Παράμετρο Θερμότη- Τ Συμπεστή ON/OFF Συνθήκες Ροής Μοντέλο Ιξώδους Ορακές Συνθήκες Αρχκές Συνθήκες.. Π~γμα. το/μη αθτόματο) Συγκλίνων Όρο Αρθμητκό Δάγραμμα Δυνάμες Αναφορά Δάγραμμα χγ Verification Επκύρωση Σχήμα 2.6: Σχεδάγραμμα αναπαράστασης CFD δαδκασίας Μη δομημένο Δομημένο(Αυτόμα Σταθερή/Μη Επαναλήψες/Βήμα Ακρίβεα(Απλή/Δπ Περίγραμμα Ανύσματα Βελτστοποίηση 30

31 2.7 Ε ΩΜΕΤΡΙΑ Σ το στάδο αυτό της γεωμετρίας, μας ενδαφέρε η επλογή κατάλληλου συστήματος συντεταγμ ένων. Πο αναλυτκά ασχολούμαστε με τον καθο ρσ μ ό του μεγέθους κα του σχήματος, δηλαδή με την επλογή των κατάλληλων σχημάτ ων που χρεάζετα να χρη σ μοποηθούν γα την καλύτερη επίλυση της γεωμ ετρία ς. Ό σον αφορά στους εμπορκούς κώ δ κες, η γεωμετρία κατασκευ άζετα χρησμο ποώντα ς εμπορκό λογσμκό(είτε χωρστ ά από εμπορκή κωδ κοπ οίη ση, όπως π.χ. το Gambit, ε ίτε συνδαζόμενο, όπως π.χ. το Fluent). 2.8 ΦΥΣ ΙΚΗ Μ ε την επστήμη της φυσκής, θα μ ελετήσουμε έννοες όπ ω ς ο συνθήκες ροής κα ο δ ότητες των ρευστών. Λέγοντας συνθήκες ροής, ασφ αλώς κάνουμε λόγο γα το είδος της ροής, δηλαδή γα το αν έχουμε στ ρ ωτή ή τυρβ ώ δη ρ οή, ενώ ο δότητες των ρευστών ο οποίες θα μας απασχολήσουν ε ίν α η πυκνότητα, τ ο ξώ δ ε ς κα άλλες. Ο συνθήκες ροής κα ο δότητες τω ν ρευστών συνήθ ω ς αναπ αρίσταντα σε μη αδάστατη μορφή με βομηχανκό_ εμπορκό λογσμκό, συμπ ε ρλαμ βανομένων κα α δάστατων μεταβλητών. 2.9 Π ΛΕ ΜΑ Τα πλέγματα θα πρέπε να είνα κατάλληλα κατασκευασ μέν α έτσ ώστε να μπορούν ν α επλύουν χαρακτηρστκά ροής τα οποία εξαρτώντα από παραμέτρους συνθηκών ρο ής (π.χ. αρθμός Re). Το πλέγμα μπορεί να δημουργηθεί είτε από εμπορκο ύ ς κώ δ κές (π.χ. Gambit), είτε με δερευνητκούς /έπετα από μελέτη (σύμφωνη σχεδίαση). Επίσης, το πλέγμα r μαζί με τ ς ορακές συνθήκες πρέπε να εξαχθούν από εμπορ κό λογ σμκό, σε βασκό σχήμα κα δάταξη (format), το οποίο θα αν αγνωρίζετα (υπο στηρί ζετα ) από τους παραπάν ω δ ερευνητκούς κώδκες, ή από άλλο ε μπορκό λογσμκό. 3 ' '

32 ! L' 2.20 ΕΠΙΛΥΣΗ & ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ Ο δακρτοποημένες (αλγεβρκές) εξσώσες επλύον τ α επαναλη πτκά. 'αυτό απατε ίτα ένας αρθμός επαναλήψεων, έως ότου πάρουμε λύση με σύγκλση. Η σύγκλ ση επτυγχάνετα όταν ο αλλαγές μεταξύ λύσεων δαδοχκών επαναλή ψεων είνα αμελητέες. Η ακρίβεα μίας λύσης που έχε συγκλίνε εξαρτάτα από την κατ αλλη λότητα κα την ακρ ίβεα των μαθηματκών μοντέλων, από την πυκνότητα του πλέγ ματος (ανεξαρτησία), από το " στήσμο" του προβλήματος (Problem setup). Τέλος, ση μαντκό ρόλο παίζου ν η επλογή των απαραίτητων αρθμτκών παραμέτρω ν αλλά κα η επ λογή των κατάλλη λων Solvers. Μία λύση που έχε συγκλίνε κα είν α ανεξάρτητη του πλέγ ματ ο ς, ενός καλά "στημέν ου" μοντέλου μας δίνε χρήσμα αποτελέσματα. 2.2 Ε Π ΕΞΕΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ / ΈΛΕΧΟΣ ΚΑΙ Α ΝΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΣΜΑΤΩΝ Στο στάδο του ελέγχου ασχολούμαστ ε με την εξέταση των απο τ ελεσμάτων, έτσ ώστε να ελέγξουμε τη λύση με σκοπό να βγάλουμε χρήσμα συμπεράσ ματα. Η οπτκοποίηση μπορεί να δώσε πολύτμες πληροφορίες γα το πως είνα η βασ κή δομή της ροής κα γα το αν υπάρχε αποκόλληση. Επίσης μπορούμε ν α βγάλουμ ε χρήσμα συμπεράσ ματα γα το αν δημουργούντα κρουστκά κύματα, δατμητκέ ς στοβάδες, κ.λπ. Ακόμα, γ α το αν έχουν προβλεφθεί τα βασκά στοχεία του προβλήματο ς, αν τα μαθηματκά μοντέλα κα ο ορακές συνθήκες είνα κατάλληλες ακό μα κα γ α το αν υπάρχε τοπκό π ρ όβλημα σύγκλσης. Τα εργαλεία γα αρθμητκή αναφορ ά των αποτελεσμάτων χρησ μοπ οούντα γα ποσο τκές απαντήσες γα την άνωση κα την οπσθέλκουσα (γενκά γ α δυνάμες σε τοχώματα), γα μέση τμή συντελεστή μετάδοσης θερμότητας κα γα μ έσες τμές σε επλεγμένε ς επφάνεες ή όγκους.,.. f l. 32

33 2.22 ΕΠ ΑΛΉΘΕΥΣ Η Ο τυ πκές μέθοδο επίλυσης ενός προ βλήματος CFD γα την δασφάλση μας αξό πστη ς λύσης ξ εκν ούν με μα αρχκή υπό θ εση κ μα πορε(α εκτ έλεσης ή επαναλήψεων, μέχρς ότου επτευχθεί μα τέτοα λύση. Τ ο μέγεθος στο οπο ί ο θα σταματήσε η σερά των συ νεχόμενων πράξεων καθώς κα τα τ ελκά επίπεδα επ ίλυσης, μπορούν να χρησμοποη θούν ως κρτήρα τέλους στς επαν αλυπτκές μεθόδους ε πίλυ σης Ε ΡΑΛΕΙΑ ΙΑ ΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠ Ο ΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τα αποτελέ σ ματα τα οποία προκύπτ ουν ύστερα από έν α πείραμα υπολογστκής ρευστο μη χανκής, παρουσάζοντα με δάφορες μορφές, με σκοπό να βοηθήσουν τον εκάστοτ ε χρήστη να έχε όσο το δυνατόν ο λοκληρομένη εκόνα τ ων δεδομένων που προέκυ ψα ν. Έτσ λο πόν τα αποτελέσματα εν ός περάματος, μπ ορεί να έχουν τη μορφή γραφημάτων πλέγματος, σοϋψών κα ανυσ μάτων, γραμμές ρ οής κα τροχές σωματδίων, δαγ ράμματα ΧΥ, καθώς κα με κνού μ ενα αποτελέσματα (animations). Επίσης μπορού ν να παρουσάζοντα σαν δεδομένα αρθμητκής αναφ ο ράς, τ α οποία έχουν να κάνουν με σοζύγα μάζας κα θερμότητας, ολοκληρώματα κα μέσε ς τμές σε σημεία, γραμμές, επφάνεες & όγκους, καθώς κα με δυνάμες κα ροπές σε στερεά τοχώματα. 33 '

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 30! ' ~ GAMBIT & FLUENT Στο συγκεκρμένο αυτό κεφάλαο θα αναφερθούμε στα εμπορ κό λογσμ κό (GAMBIT} με το οποίο κατασκευάσαμε τη γεωμετρία της άσκησης μας, δηλαδή τον αφυγρ αντήρ α κα θα κάνουμε λόγο γα τς βασκές λετουργίες του, τς δυνατότητες του κα τη σημασία που έχε, όχ μόνο στη δκή μας περίπτωση αλλά κα γενκότερα σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Επίσης θα γίνε αναφορά κα στο (FLUENT) που χρησμοποίσαμε γα το πείραμα μας, το οπο ίο έρχετα σε άμεση "συνεργασία" με το GAMBIT κα θα μλήσουμε γα τς βασκές λετο υρ γίες το υ κα την σημασία του σε μ α CFD εφαρμογή. GAMBIT - Δημουργία εωμετρίας - 2D 3D Δuουργία Πλέγμαο~ εωμετρία ή Πλέγμα 'Αλλα CAD/CAE Λογσμκά 2D/3D Πλέγμα Ορα κό Πλέγμα Ορακό κα Ι ή Πλέγμα Όγκ ου FLUENT r - Εσο:γwγή Πλίγματο ς: : Προσ α ρμο γ ή - Φυσκά Μονrίλ α - Ορ ακές Συνθlκ ς - Ιδόττς Υλκών - Υπολογσμός Πλέγμα TGRID - 2D Τργωνκό Πλέγμα - 3D Τετραεδρκό Πλέγμα - 2D ή 3D Υβρδκό Πλ έγμα - Επ ξργασία ~ Πλέγμα Σχήμα 3.: Λογκό Δάγραμμα Δαδκασίας CFD μέσω λογσμκών πακέτων. 3. ΕΙΣΑΩ Η ΣΤΟ GAMBIT GAMBIT Geometry And Mesh Building Intelligent Toolkit Το GAMBIT είνα ένας ολοκλη r '~ ένος π ροεπεξεργαστής γ α τη ν ανάλυση της υπολογστ κή ς ρευστομηχανκής (C.F. ε τς παρακάτω δυνατό τη τες: Κατασκευ ή κα εσαγωγή γεωμετρ ί 34

35 - Χρησμοποώντας σύστημα ACIS γα την μοντελοποίηση στερεών - Εσαγωγή STEP, Parasolid, IGES κ.α. -Τροποποίηση κα 'καθαρσμός' των εσαχθέντων δεδομένων. Δημουργία πλέγματος γα όλους τους λύτες (Solvers) του Fluent συμπερλαμβανομένου κα των FIDAP κα POLYFLOW - Δομημένα κα μη εξακύλνδρα, τετρακύλνδρα, πυραμίδες κα πρίσματα. Εξέταση ποότητας πλέγματος. Εσαγωγή ορακών ζωνών. 3.2 ΛΕΙΤΟΥΡΙΕΣ Η επκρατέστερη ακολουθία λετουργών είνα η ακόλουθη : Αρχκό Setup, το οποίο περλαμβάνε την επλογή λύτη, το μεγέθους πλέγματος κ.α.. Στη συνέχεα ακολουθεί η δημουργία της γεωμετρίας (κα στη συνέχεα ή εσαγωγή πλέγματος). Δηλαδή θα έχουμε αναλυτκά την δημουργία ολκής γεωμετρίας κα μετέπετα την αποσύνθεση σε τομείς που μπορούν να δημουργηθούν πλέγματα Δημουργία πλέγματος η οποία περλαμβάνε την τοπκή δημουργία πλέγματος, δηλαδή σε μα πλευρά, στο ορακό στρώμα γα παράδεγμα κα επίσης την γενκή δημουργία πλέγματος: πρόσωπο (Face ), όγκος. Τέλος ακολουθεί η εξέταση του πλέγματος κα ο προσδορσμός των ζωνών, δηλαδή αν έχουμε να κάνουμε με συνεχείς ή ο ρακές ζώνες ραφκό περβάλλον χρήστη graphical user interface (GUI)] Το γραφκό περβάλλον του χρήστη αποτελείτα από: Παράθυρο γραφκών l Είνα η περοχή στην οποία εμφανίζετα το γεωμετρκό μοντέλο κα καταλαμβάνε το μεγαλύτερο μέρος του GUI. ΚΥΡ/Ο ΜΕΝΟΥ, το οποίο περλαμβάνε τς βασκές λετουργίες: 35

36 c lc j! - L, ί File, από όπου έχουμε τς εξής επλογές: δημουργία, άνογμα, απο θήκευση, εκτύπωση γρ αφ κών, τροποποίηση κα τρέξμο α ρχείων, εσαγωγή κα εξαγωγή δεδομένων κα έξο δ ος. Edit, από όπου μπορούμε να κάνουμε τροποποίηση τίτλων, αρχείων, παραμέτρων. Solver, περλαμβάνε τον Help, όπως κα ορσμό του υπολογστκού λύτη. όλα τα λογσμκά προγράμματα, επτρέπε β οήθεα μέσω δαδκτύου..8c.t9<! :l Ψ)flj.. &d ~-r-.τad dy-c u_r&j *!92 ~.:Α ;. wirul.:. a Δ:!.f)~ ihim t.d- c.d.), νin.d.;m' α!ίf ~ c.aahω ;::-...Α ~ νί π d.ur -.n~ίf ~... h.δ Σχήμα 3.2.: ραφ κό περβάλλον χρήστ η. j! L 36

37 l ' r L, Μενού εργαλείων λετουργών L. εωμετρία Πλέγμα Ορακές Συνθήκες Εργαλεία \. Σημείο Άκρη Πλευρά Όγκος Ομάδα Ορακό Στρώμα Άκρη Πλευρά Όγκος Σύστημα συντεταγ- μένων Λετουργίες μεγέ - θους Ορακοί τύπο Ορακές τροποποήσες Τύπο συνεχείας Τροποποήσες συνεχείας G/Turbo Ομάδα Εργαλεία χρήστη J L Σχήμα 3.3: Μενού Εργαλείων Λετουργών Βρίσκετα στο επάνω δεξά μέρος κα περλαμβάνε ένα πεδίο από κουμπά εντολών, καθένα από τα οποία εκτελεί μία συγκεκρμένη εντολή που συσχετίζετα με την δαδκασία δημουργίας γεωμετρκού μοντέλου κα πλέγματος, όπως χαρακτηρστκά L φαίνετα στο σχήμα ενκή γραμμή εργαλείων ελέγχου λετουργών Περέχε 5 ενεργά κουμπά εντολών L η επάνω σερά επτρέπε την ενεργοποίηση ή απενεργοποίηση ξεχωρστών τεταρτημόρων γραφκών παραθύρων ενώ η κάτω σερά επτρέπε τον έλεγχο της εμφάνσης των γραφκών παραθύρων ή του μοντέλου που φαίνετα. στα γραφκά παράθυρα καθώς κα τς επλογές undo κα redo, δηλαδή αναίρεση κα το αντίθετο. 37

38 Σχήμα 3.4: ενκή ραμμή Εργαλείων ελέγχου Λετο υργών. 3.3 ΔΗΜΙΟΥΡΙΑΣ ΕΩΜΕΤΡΙΑΣ L Το Μενού γεωμετρίας περέχε κουμπ ά εντολών που επ τρέπουν την δημουργία, μετακίνη ση, επεξεργασία κα δαγραφή ση μ είων, πλευρών, π ρ οσώπων κα όγκων. Το μενού περ έχε επίσης κουμπά εντολών που επτρέπε να εκτελούντα λετουργίες συσχετσμέν ε ς με ομάδες κα τοπολογκές οντότητες. r Ι j - ί ~ QJ --9U rrs; : : ο :.~~9; - Σημείο Πλευρά Πρόσωπο Όγκο ς Ομάδα Πίνακας 3. : Μενο ύ εωμετρίας 3.3. Εντολές σημείων ΣΥΜΒΟΛΟ ΕΝΤΟΛΉ ΠΕΡΠ'ΡΑΦΗ :J l.bill Ι.t!J :~ Επεξεργασία Δημουργε ί ένα πραγματκό σημείο σε οπο αδήποτε τοποθε- Δημουργία σημείου σία, πραγματκό η εκονκό σημείο σε πλευρά ή πρόσωπο, εκονκό σημε ίο συσχετσμένο με όγ κο, ή ένα πρ αγματκό ή εκονκό σημε ίο στην τομή δύο πλευ ρ ών. Ολίσθηση εκονκού Αλλάζε την θέση ενός εκονκού σ ημείου κατά μήκο ς της σημείου πλευράς ή του προσώπου στο οποίο δ ημουργή θη κε. Σύνδεση/Αποσύνδεση Συνδέε πραγ ματκά κα εκονκά ση με ία, απ οσυν δ έε σ ημεία σημείων που είνα κον ά σε δύο ή περσσότερ ες οντότη τε ς. χρώματος κα περγραφής σημείων Αλλάζε το χρώμα ή την περγραφή των σημείων 38

39 L t j] Μετακίνηση/ Αντγραφή :..: σημείων.υ Ευθυγράμμση σημείων 'Lt Μετακνεί ή αντγράφε σημεία,, ευθυγραμμίζε σημεία κα συνδεδεμένες γεωμετρίες. Μετατροπή σημείων (Εκονκά σε πραγματ- Μετατρέπε εκονκά σημεlα σε πραγματκά. - κά) Σύνοψη σημlων J Παρουσάζε σύνοψη πληροφορών σημείων, ελέγχε την ε- Έλεγχος σημε{ων γκυρότητα της τοπολογίας ενός σημείου ή μ ίας γεωμετρ ίας, Πληροφορίες σημείων εμφανίζε λίστα πληροφορών σημείων. Ολκές οντότητες ttfl Δαγραφή Σημείων Δαγραφή σημείων Πiνακας 3.2: Σχηματκή Δάταξη Εντολών Σημείων Εντολές προσώπων l ΣΥΜΒΟΛΟ ΕΝΤΟΛΉ ΠΕΡΙΡΑΦΉ L ~ ί c - Δημουργία προσώπου από ήδη υπάρχουσες πλευρές ή ση - Ανάπτυξη Προσώπου μεία... - Dt - Δημουργία προσώπου από τα τρία βασκά σχήματα (παρ αλ- Δημουργία Προσώπου ληλόγραμμο, κύκλος, έλλεψη) Τ 4 ~ lt!j Σύνδεση-Αποσύνδεση., i (j] Λετουργίες Boolean Ένωση, τομή αφαίρεση προσώπων Συνδέε πραγματκά κα εκονκά πρόσωπα, Αποσυνδέε κοπροσώπων νόχρηστα πρόσωπα Τροποποίηση χρωμάτων προσώπων- Τροποποίηση χρωμάτων προσώπων -ετκετών ετκετών Μετακίνηση, Αντγρα- ~.! φή, Ευθυγράμμση.Υ προσώπων ~ Δάσπαση, συγχώνευση, απλοποίηση προσώπων, ~.!J Έλεγχος Εξομάλυνση, επδόρθωση μετατροπή προ-... σώπων, Μετακνεί, αντγράφε πρόσωπα, ευθυγραμμ ίζε πρόσωπα κα συνδεδεμένες γεωμετρίες Δάσπαση,συγχώνευση, απλοποίηση προσώπων, Εξομάλυνση επδόρθωση πραγματκών προσώπων, μετατρο - πή εκονκών προσώπων σε πραγματκά Σύνοψη προσώπων προσώπων Παρουσάζε σύνοψη πληροφορών προσώπων, ελέγχε τ η ν Πληροφορίες προσώ- εγκυρότητα της τοπολογίας ενός προσώπου ή μία ς γεωμετρ ί- πων Ολκές οντότητες ας, εμφανίζε λίστα πληροφορών προσώπων 39 '

40 r J. l Δαγραφή π ροσώπων Δαγραφή προσώπων Πίνακας 3.3: Σχηματκή Δάταξη Εντολών Προσώπων Δη μ ουργία πραγματκού σημείου α την δημουργ ία πραγματκού ση με ίου απατείτα ο προσδ ορσμός του συστήματο ς συντεταγμένων. Ο τύπο των συ στημάτων συντεταγ μένω ν είνα όπως ήδη r l r - l γνωρίζουμ ε το Καρτ ε σανό, το Κυλνδρκό κα το Σφαρκό. Επ λέγοντας λοπόν τον α νάλογο τύπ ο συστήματος συντεταγμένων ανάλογα με τη χρήση, δηλα δή αν θέλουμε γα παράδεγμα να δημουργήσουμε δυσδάστη ή τρσδάστατη γεω μετρ ία, δημουργούμε κάθε φο ρά, πραγματκά σημεία. Ένα σημείο που επίσης πρέπε να προσέξουμε είνα εάν το σύ στημα συντεταγμένων μας, βάσε του οποίου εμείς καλούμαστ ε να δημουργήσουμε πρ αγματκά σημεία, είνα εάν το σύστημα μας είνα ενκό ή Εδκό. νωρίζοντας κά θε φο ρά το είδος του συστήματος, καθορίζετα η τοποθεσία του ση μ είου στο χώρο ή στο επίπεδο, ανάλογα. Με λίγα λόγ α ανάλογα με το εκάστοτε σύστη μα, ορίζουμε με δαφο ρετκό τρόπο τς συντεταγ μένες των σημείων, δηλαδή στο γεν κό σύστημα, ο συ ντ εταγμένες ορίζοντα κάθε φορ ά από την αρχή των αξόνων του συστή ματος (0,0) ή (0,0,0,), ενώ στο εδκό, ο συντεταγ μένες ορίζοντα κάθε φορά με βάση τς συντεταγμένες του πρ οηγούμενου σημείου. Τέλος, κάθε σημείο έχουμε τη δυνατότη τα να το κάνουμε 'Όρ ατ ό" κα ευδάκρτο μέσα στο γρα φκό περβάλλον κα φυσκά στη γεωμετρία μας με τέπετα προσδίδοντας του ετκέτα ( vertex.). Με τον τρόπο αυτό μπ ο ρούμε, όποτε χρ εά ζετ α να βρίσκουμε τη ν θέση του συγκεκρμένου σημείου στο γραφκό περβάλλον Εντολές πλευρών ΣΥΜΒΟΛΟ ΕΝΤΟΛΗ ΠΕΡΠ'ΡΑΦΗ ~.t!j lit Επεξεργασία i Δημουργία πλευράς Δημουργία πραγματκής ή ε κονκής πλευράς Συνδέε πραγματκές κα ε κονκ ές πλευρές Σύνδεση/Αποσύνδεση πλευρών πο υ είνα κονές σε δύο ή περσσότερ ε ς οντότ η τε ς χρώματος κα πε- Αλλάζε το χρώμα ή την πε ργραφ ή των πλευργραφής πλευρών ρ ώ ν 40

41 \ j l! lj }~ t Μετακίνηση/ Αντγραφή πλευρών Ευθυγράμμση πλευρών Δαχωρσμός/Συνένωση πλευρών Μετακνεί ή αντγράφε σημ έία,, ευθυγ ρ αμμίζε σημεα κα συνδεδ ε μένες γεω μετρlε ς Δαχωρίζε ή ενοποεί πλευρές Εξομαλύνε τς πλευρ έ ς γα τη ν ε πσκευή της Εξομάλυνση-μετατροπή πλευρών κακής γεωμετρίας κα την μείω ση τ ης πολυπλοκότητας, μετατρέπε πραγματκές σε ε κονκές πλευρές \ Σύνοψη πλευρών Έλεγχος πλευρών Εμφανίζε σύνοψη πληροφορ ών πλε υρ ών, ελέγχε την εγκυρότητα της τοπο λογία ς των Εξέταση πλευρών πλευρών κα της γεωμετρίας f,_ Δαγραφή πλευρών Δαγράφε πραγματκ έ ς κα εκο ν κ ές πλευρ ές ί Πίνακας 3.4: Σχηματκή Δ άταξη Εντολών Πλευρών. _ 3.4 ΔΗΜ ΙΟΥΡΙΑ ΠΛΕΜΑΤΟΣ Τ ο GAMBIT παρέχε ένα πλήρες σετ από γραμμές εργαλε ίων δημ ουργίας πλέγματος. Η σωστή κατασκευή ενός πλέγματος ε ίνα σημαντκή έτσ ώστε να πάρουμε α ποτελέσ ματα ακρβείας. Αυτό επτυγχάνετα μ ε τς αυτοματοποημένες επλογές μορφοποίηση ς πλέγματος που παρέχε το πρόγραμμα. Επίσης μπορεί να επεξεργαστεί το πλέγμα αυτό κάνοντας το πο πυκνό στα επθυμητά σημεία. εω μετρκά μοντέλα τα οποία περέχουν ρωγμές, τρύπε ς ή κεν ά, θ α δημουργήσουν προ βλήματα στη δαδκασία κατασκευής του πλέγματος. Επομένως έχε σημασία να παρεμβληθεί ένα στάδο ελέγχου της γεωμετρίας. Στο στάδο αυτό δε ξάγετα έλεγχος της α ρχκής γεωμετρίας, ώστε να εξασφαλίσουμε ότ δ εν υπά ρχουν παράγοντες(γεω μετρκές ατέλεες) ο οποίο θα μπορούσαν να προκαλέσουν σφάλματα στη συνέχεα. Ο γεωμετρκές αυτές ατέλεες ο οποίες εντοπίζοντα από αυτό τον έλεγχο, επσημαίν οντα με σκοπό να δορθωθούν μέσα σε ένα γεωμετρκό περβ άλλον. Το GAMBIT παρέχε μα μεγάλη ποκλ ία εργαλείων τα οποία μπορούν να δεξάγουν με επτυχία αναλύσες υπολογστκής ρευ στομηχανκής στς εκάστο τε ανάγκες κα απατήσε ς. α πολλούς μηχανκούς η μοντελοποίηση CFD έχε μεγαλύτερη σημασία, όσον αφορά στη φυσκή παρά στη γεωμετρία. Σε αυτή την περίπτωση αρκεί η γεωμετρία να 4 r

42 ! παρουσ αστεί με απλά σχήματα όπως με σφ α ίρες, πρίσματα, κώνους κα κυλίνδρους. Το GAMB IT παρέχε ένα περβάλλον πρότυπων γεωμετρκών κατασκευ ών, το οποίο απευθύνετα σ ε χρήστες ο οποίο επδώκουν, ακόμη κα στς απλές γεωμετρίες που δημουργού ν, να "τρέχε " αμέσως το πρόγραμμα. Πα ρακάτω φα ίνετα η γενκή μορφή ενός πλέγματος(m esh or grid) κα τα μέρη, που το συ νθέτουν. _ Δά βασμα μέρη πλέγματος Τα μέρη του πλέγματος ορίζοντα στο GAMBIT κα είνα τ α παρ ακάτω : Cell: Είνα πεπερασμένο όγκο από τους οποίους αποτελε ίτε το πεδίο.το υπολογστκό πεδ ίο παρστάνετα από πλέγμα που αντπροσωπεύε π ε ροχ έ ς ρευστού κα στερεού. Face = Είνα το όρο ενός cell Edge =Όρο ενός face (μόνο γα 30) Node =Σημείο πλέγματος r r l r _ r. Zone = Σύνολο από nodes, faces, κα/ή cells Στο σημείο αυτό, πρέπε να τονίσουμε ότ ο ορακές συνθήκε ς εφαρ μόζοντα σε face zones. - Ο δότητες των υλ κών κα ο όρο πηγής εφαρμόζοντα σε cell zones. κέντρο --- cell ,...--~-~----,.--- node L Σχήμα 3.5α: 2d Πλέγμα face cell f a ce Σχήμα 3.5β : 3d Πλέγμα Στη συνέχεα ακολουθε ί ένα ενδεκτκό δάγρ α μμα στο οποίο φ α ίνοντα ο λετουργίες του προγρ ά μματος όπως αυτές απεκονίζοντα στο GAMBIT. no 42

43 )! Πλη]J <ίτωση π-ροσό=- -!!] Μn-..ίvηο η_ fc.όμβω ν.δ~μ0~ο O~ Q)(OU j--, :Σ.Τρw., ο ο ; SJ 'Εξομ 6 l "'.(ίη nλiy ~.wpά -- DJ rλ.εμα r L.~... Σχήμα 3.6: Σχηματκή Παράσταση Λετουργών Προγρ άμματος. 3.5 ΕΝΤΟΛ ΕΣ ΖΩΝΗΣ (ΖΟΝΕ COMMANDS) - ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Ο εντολές ζώνης επτρέπουν τον καθορσμό τον solver (λύτη) συγκεκρμένων τύπων ζώνη ς γεωμετρκών οντοτήτων. Το GAMBIT περλαμβάν ε δυο τύπους εντολής ζώνης: τς ορακές κα τς συνεχείς. πρόσωπα. Ο ο ρ ακές συνθήκες ορίζουν τους τύπους ζώνης στα όρα, όπως ο άκρες ή τα Ο συνεχείς συνθήκες ορίζουν τους τύπους ζώνης στς συν εχείς ο ντ ό τητες δηλαδή σε πρόσωπα κα όγκους, δυσδάστατες κα τρσδάστατες προσομοώσ ε ς, ο r! ί: αντ(στοχα. 43

44 Σχήμα 3. 7 :Εκονίδα Εντολών Ζώνης α να έχε ένα πρόβλημα μοναδκή λύση, πρέπε να δοθεί πληρο φορία γα όλες τς εξαρτη μένες μεταβλητές σε όλα τα όρα του πεδίου. Επίσες είνα σημαντκό να καθορίσου με τς ροές μάζας, θερμότητας, ορμής, κ.λπ. μέσα στο πεδίο. Ο καθορ σ μός των Ορακών Συνθηκών περλαμβάνε: Καθορσ μό της θέσης των ορίων (πχ. είοσοδο, έξοδο, τοίχο, συμμετ ρίε ς) Προμήθ ε α πληροφορίας στα όρα Τα απα τούμενα δεδομένα στα όρα εξαρτώντα από το είδος των ορ ακών συνθηκών κα τα φυσ κά μοντέλα που είνα ενεργοποημένα Πρέπε ν α γνωρίζουμε την απατούμενη πλη ροφορία στα όρα, ώστε να καθορίζουμε τα όρα σε τέτοες θέσες όπου γνωρίζουμε την πληροφορία αυ τή ή μπ ο ρούμε να την ~ υπολογίσ ουμε/υποθέσουμε. Τ ο GAMBIT παρέχε την δυνατότητα προσθήκης, επεξε ργασίας κα δαγραφής ορακών ή συνεχών συνθηκών. Το στάδο αυ τ ό έχε μεγάλη σημασία καθώς από εδώ ορίζουμε συνθήκες, ο οποίες χαρακτηρίζουν τη ν συμπερφορά του ρευστού όταν έρχετα σε επαφή με την δεδομένη γεωμετρία. r L 3.6 ΕΙΣΑΩ Η ΣΤΟ FLUENT Με την πάροδο του χρόνου, τα δάφορα εμπορκά λογσμκά προγ ράμματα έχουν βοηθήσε κα φυσκά εξακολουθούν να βοηθού ν ακόμη τς περσσότερε ς εταρίες (βομηχανκές, κατασκευαστκές, ατρκές,κ.α.) στην εξέλξη των δάφορων αυτών τομέων, καθώς απο τελούν αναπόσπαστο κομμάτ της έρευνας κα της μελέτης του ς. "Ένας από τους κυρότερους εκπροσώπους των εμπορκών λογσμκών αυτών προγρ αμμάτων είν α το FLUENT, του οποίου ο δυνατότητες καθστούν εφκτές τς λύσ ες αλλά κα την λήψη χρη σ μων συμπερασμάτων κα αποτελεσμάτων (κατόπν αμέτρητων υπολογσμών), σε α ρκέτες εφ α ρμογές προσομοίωση ς φυσκά σε κανοποητκό χρονκό δάστημα. σε περβάλλον κανονκών συνθηκών κα 44 ί

45 -r j 3.7 ΠΛΕΜΑ - ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ & ΛΕΙΤΟΥΡΙΚΟΤΗΤΑ Όπως έχουμε αναφέρε, η δημουργία του πλέγματος είνα μα λετουργία η ο ποία πραγματοποείτα στο λογσμκό πρόγραμμα GAMBIT. Παρόλα αυτά με την εσαγωγή του στο λογσμκό πρόγραμμα FLUENT ελέγχετα η λετουργκότητα κα η αξοπστία του καθώς το FLUENT είνα αυτό το οποίο θα δαβάσε το πλέγμα κα θα "κρίνε" ( κατοπν υπολογσμών κα αποτελεσμάτων), αν είνα το κατάλληλο, γα την εκάστοτε εφαρμογή, ή αν πρέπε να ξαναγυρίσουμε πίσω στο GAMBIT γα εππλέον μορφοποίηση του. 3.8 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ- ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Όπως έχε αναφερθεί, αφού κατασκευάσουμε τη γεωμετρία, δημουργήσουμε το κατάλληλο πλέγμα κα βάλουμε τς ορακές συνθήκες, επλέγουμε τς κατάλληλες μεθόδους επίλυσης (solvers).mία από αυτές είνα κα το FLUENT. Το menu του FLUENT είνα "κατασκευασμένο" με τρόπο τέτοο ώστε η ανάγνωσή του να πραγματοποείτα από αρστερά προς τα δεξά. Από τς εντολές του GUI (Graphical Users Interface), μπορούμε να επεξεργαστούμε δεδομένα όπως τα παρακάτω: Εσαγωγή κα scaling πλέγματος,'ελεγχος πλέγματος (προσοχή στους αρνητ κούς όγκους!), Επλογή φυσκών μοντέλων, Καθορσμός δοτήτων υλκών, Καθορσμός συνθηκών λετουργίας (operating conditions), Καθορσμός ορακών συνθηκών (boundary conditions). Καθορσμός solver controls, Καθορσμός ελέγχου σύγκλσης,, Υπολογσμός κα παρακολούθηση λύσης, Επεξεργασία αποτελεσμάτων. Στο παρακάτω σκίτσο που ακολουθεί, φαίνετα το menu του FLUENT κα ο GUI (Graphical Users Interface), εντολές του., 45

46 i \ J, r- : ~ '. pl llue nl com (aχ. s wl. s e g e gal e d. eul e a n. ske. unsleadyj Ι!Ι~ΕΙ! l',_ _-WI \ '.Ε.Ι!e,!!,ήd.{D!,flpe. ~olve Δ,dapt - S,!!rface.,. Q.lsplay' ~lot '!!,eport Pari.!.lel,' i ~~~:~a~ doma~ns, miχture.~m~q_d_el_s_-..,_,,..,...--~-;--" -. zon~ ~id-5 (. rm!,teήals :... a is:::2 ( w~ P!!ases..., _! ~ ( Wc Qneratlng CO'nditl'Ons '. Read teror-3 ;=r = \ ~sure-ir _!!oun<!ary Condltion~, ~ W. ite d 5 (- - "Ρ. "i C ~=---~,...,,._,,_.,,..._,....,,.Ιi a _ 8 2 (ai ~nq., c 0.. 0!mρο-t ~ j! i- <ai fό"rctϊntettaces:..- - Ε t erior-3 t-,..,..-'-~--o"'='_.._.-' "=-"'----t ssure-~r Qynamlc Mesh, " lnte.-polate... ~ ~r ε;; :- r ~M!~ng Planes.. i ' Η d J.μrpό TΌpoΙQgy.., _a copy... ' Save b_a,ybut!n/~ctlons, ~... i Pa~ Llnes... fhay Tτacing..., ' Ηηη... Particle τ"rack s_~,~=-=-c,-~- - --'---~-- Ε.~Ιt Ι ΟΤΑ,Μ G--;:-αμhicd l Custo!"!.E.Ιeld Functlons...-, r;:{s-~e!"p Surface ~ofiles......_. Qptlons...!!nlts... - ~ r--~ ~-- _ ScfHH~-<- "~ U_!er.,-Defln~d.#'=~!,!jna~c... " ~ _higϊ-.ts...,_. Colo!:rrίaps,. Yi!!_eo Contrρl.. M_ouse Buttons.. Anotα'ft>-,.. / Παράθυρο ραφκών... Σχέδο 3.8: Βασκές Λετουργίες menu του FLUENT 46

47 r l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 40 ΡΟΗ ΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥ ΛΙΝΔΡΟ :.._ Στο κεφάλαο αυτό γίνετα αναφορά στη ββλογραφία σχετκή με τα χαρακτηρστκά ροής γύρω από κύλνδρο. 4. ΕΝΙΚΑ Η ροή γύρω από κύλνδρο παρουσάζε δαίτερο L ενδαφέρον, αφού πολλές κατασκευές που λετουργούν μέσα σε ρεύματα έχουν κυκλκή δατομή. Λόγω της απλότητας του σχήματος του κυλίνδρου, που χαρακτηρίζετα μόνο από μα δάσταση (την δάμετρο), η ροή γύρω από τον κύλνδρο εξαρτάτα μόνο από τον αρθμό του Reynolds βα σσμένο πάνω στην ταχύτητα της εξωτερκής L ροής U, κα την δάμετρο D του κυλίνδρου: R=UD/ν. 4.2 ΡΟΗ ΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS α πολύ μκρές τμές του αρθμού Reynolds R, γύρω στην μονάδα, η από τον κύλνδρο είνα συμμετρκή, η πίεση στην πίσω πλευρά περίπου ίση ροή γύρω με αυτήν μπροστά, κα κατά συνέπεα η αντίσταση του κυλίνδρου οφείλετα αποκλεστκά στην τρβή. Καθώς η τμή του R αυξάνε, αποκόλληση της ροής αρχίζε να παρατηρείτα. Πίσω από τον κύλνδρο εμφανίζοντα δύο συμμετρκές δίνες που παραμένουν προσκολλημένες στον κύλνδρο. Μέρος της αντίστασης οφείλετα τώρα σε δαφορά πίεσης ανάμεσα στην ανάντη κα κατάντη πλευρές (αντίσταση μορφής), Η ροη παραμένε μόνμη μέχρ αρθμό Reynolds περίπου 48, οπότε γίνετα ασταθής κα μετατρέπετα σε μη μόνμη. 4.3 ΡΟΗ ΙΑ ΜΕΑΛΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS Δίνες σχηματίζοντα τώρα εναλλάξ στην πάνω κα στην κάτω πλευρά του κυλίνδρου ο οποίες εγκαταλείπουν τον κύλνδρο κα μετακνούντα στον ομορρου με ταχύτητα λίγο μκρότερη από αυτή της ε ί, L ρ κής ροής. Παρατηρούντα έτσ πίσω από τον κύλνδρο δύο σερές δνών που είν J στές με το όνομα «σερές του Von Karman»., r ΙΒΛΙΟ\"Η~ 47

48 . -._ (Karman vortex street). Ο σχηματσμός δν ώ ν είνα περοδκό φανόμ εν ο με καλά καθορσμέν η συχνότητα. Αν f συμβολ(ζε την συχνότητα σχηματσμού των δνών (σ ε Hertz) η αδάστ ατη ποσότητα (αρθμός Strouhal) ε (να συνάρτηση τ ο υ αρθ μ ο ύ του Reynolds. α μα μεγάλη περοχή αρθμών Reynolds από 000 εώς , ο α ρ θ μ ό ς Strouhal παραμ ένε σταθερός, περίπου ίσος με 0.2. Ο συντελεστής αντίστασης (που οφείλετα κατά κύ ρο λόγο σ ε περίπο υ.5. δαφορά π(εσης) επ(σης παραμένε σταθ ε ρός σε αυ τή τη ν περοχή, L Σχήμα 4. : Φωτογραφία τυρβώδους ομορρου κυλίνδρου σε αρθμ ό Reynolds Η παρουσία μεγάλων δνών στον ομορρο υ φ α ίνετα από τς συγκεντρώ σε ς καπνού. (Φωτογρα φία από Corke κα Nagίb). 4.4 ΤΟ Φ ΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΎ Ο σχηματσμός δνών εναλλάξ στην πάνω κα κάτω πλευρά του κυλίν δρ ου προκαλεί αρ μονκή δύναμη στον κύλνδ ρ J C: κατεύθυνση κάθετη προς τη ν ροή κα με συχνότητα ίση προς την συχνότητα σχ σ μού δνών. Έτσ αν ο κύλν δ ρ ος ε(να μέρος 48

49 l. -_.. εύκαμπτης κατασκευής (π.χ. καλώδο), υπάρχε δυνατότητα συντονσμού όταν η συκvθfrα ~χημα!.fσμού Βνών γνε περττου ση με μα από τς δοσυχνότητες της κατασκευής. Τότε η κατασκευή ταλαντώνετα με κίνδυνο αστοχίας λόγω κοπώσεως. Το φανόμενο συντονσμού ανήκε στην κατηγορία των υδροελαστκών φανομένων, κα είνα υπεύθυνο γα πολλές αστοχίες κατασκευών που λετουργούν μέσα σε θαλάσσο ρεύμα, αλλά κα κατασκευών στην ξηρά που λετουργούν σε περοχές με συχνούς δυνατούς α νέμους. 4.5 ΡΟΗ ΙΑ ΠΟΛΥ ΜΕΑΛΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS Όταν ο αρθμός του Reynolds υπερβεί την τμή των το ορακό στρώμα του κυλίνδρου γίνετα τυρβώδες. Τα σημεία αποκόλλησης της ροής μετακνούντα κατάντη, κα το πλάτος του ομορρου μεώνετα. Ο συντελεστής αντίστασης του κυλίνδρου επίσης μεώνετα, κα φτάνε στην τμή 0.3 όταν ο αρθμός του Reynolds φτάσε την τμή Σε μεγαλύτερους αρθμούς Reynolds ο συντελεστής αντίστασης ανεβαίνε, παραμένε όμως χαμηλότερος από την τμή που έχε όταν το ορακό στρώμα είνα στρωτό.. Η μεταβολή του συντελεστή αντίστασης κυλίνδρου συναρτήσε του αρθμού Reynolds φαίνετα στο Σχήμα 4.2. COQpc...,..,...,.., ,..,_,,..,... ''''' J i ll, 0 ~ ~...,_.~,~-a!ι~"""+~--τ--'--- ":ρ ~μ:,...,~~.~~. 2, ~ α'~ ~~~Ψ<-~~-~=-~~---=*--""b f j Q.i f" f ~-, ~.. υ... tο "' '"* QW Ν Σχήμα 4.2: Μεταβολή του συντελεστή αντίο κα σφαίρας (συνεχής γρα,- κυλίνδρου με λεία επφάνεα (δακεκομμένη γραμμή),. Χ ν συνάρτηση του αρθμού Reynolds. ΒΙΒΛΙΟΘ ΗΚΗ ΤΕΙ ΠEIPAI A 49 '

50 r, 4.5. Μετατόπση των σημείων αποκόλλησης Η μείωση του συντελεστή αντίστασης όταν το ορακ ό στρ ώμα γίνε τυρβώδες χαρακτηρίζε όλα τα σώματα με καμπυλωμένο περίβλημα (όπω ς η σφ α ί ρα, της οποίας ο συντελε στής αντίστασης επίσης φαίνετα στο Σχήμα 4.2). Η μείωση ε ίνα λ γότερο ασθητή γ α υδροδυναμκά σώματα, επεδή σε αυτά τα σημεία αποκό λλη σης είνα κοντά στο κατάντη άκρω του σώματος, κα δεν έχουν πολλά περθώ ρ α μετ ατόπσης κατάντη. Η εξήγηση γα την μετατόπση των σημείων αποκόλλησης ε ίν α η ε ξή ς: Όταν το ορακό στρώμα γίνε τυρβ ώ δες, τα σωματίδα του ρευστού μέσα στο ο ρακό στρώμα έχουν αυξημένη ο ρμή (επεδή έχουν αυξημένη ταχύτητα). Κατά συνέπε α, χρεά ζοντα μεγαλύτερες δυν ά μες πίεσης γα να προκαλέσουν αποκόλληση. Τέτο ες δυν ά μ ες πίεσης αναπτύσσ οντ α σε ση μ εία κατάντη από το σημείο αποκόλληση ς του στ ρωτού ορακού στρώματ ος Σχήμα 4. 3: Ροη γύρω από σφαίρα με (α) στρωτό ορακό στρώμα (κάτω εκόνα), κα (β) Τυρβώδες ορακό στρώμα (άνω εκόνα). 50

51 r, στρώματος σε τυρβώδες φαίνετα στο Σχήμα 4.3 γα ροη γύρω από σφαίρα. Η μείωση του πάχους του ομορρου της σφαίρας είνα επίσης εμφανής. Η μετατόπση των σημείων αποκόλλησης λόγω της μετατροπής του ορακού '. ' 5

52 \ r ο ί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 50 ΑΠΟΤ ΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο κεφάλαο αυτό παρουσάζετα η δαδκασία προσομοίωση ς χαρ ακτηρστκών μη μόνμης ρο ής γύρω από κύλνδρο, σε δυσδάστατο περβάλλον, με τη βο ήθεα των δύο λογσμκών πακέτων ( Gambit & Fluent) κα παρουσ άζοντα τα αποτελέσματα που δεξήχθησαν. επλέγετα κατό πν σύγκρσης το καταλληλότερο πλέγμα. Τέλος \ l, 5. ΜΟ ΝΤ ΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Το βασκό μέρος της προετομασίας στην επίλυση r μας υπολογστκής ρευστομηχανκής εφαρμογής είνα η μοντελοποίηση. Το στάδο αυτό έχ ε ν α κάνε με την εσα γωγή, από τον εκάστοτε χρήστη, στοχείω ν όπως η γεωμετρία, συνθήκες ροής, ορακές συνθήκες, πλέγμα αλλά κα επλογή του φυσκού μοντέλου επίλυ ση ς. 5.. εω μετρία Με τη βοήθεα του εμπορκού λογσμκού GAMBIT, σχεδάσαμε τη γεωμετρία της άσκηση ς μ ας, ο οποίος φαίνετα στο παρακάτω σχήμα. r ' 40m RlO m 20m Σχήμα 5.. εωμετρ ία της άσκησης 5..2 Συνθήκες ροής Όσ ον αφορά τ ς συνθήκες ροής, η ρο ή μας είνα στρωτή κα φυσ κά μονοφασκή (το μόνο ρευστό που εξετάζουμε είνα ο αέ ρα ς ). 52

53 ! 5..3 Ο ρακές συνθήκες Επό μενο βήμα είνα ο καθορσμός των Ορακών Συνθη κών. Το στάδο αυτό έχε L, r L μεγάλη σημασία καθώς από εδώ ορίζουμε συνθήκες, ο οποί ες χαρ ακτηρίζουν την συμπερφο ρ ά του ρευστού όταν έρχετα σε επαφή με την δεδο μένη γε ωμετρία, στοχεία δηλαδή τα οποία πρέπε να ορστούν σωστά αφού παίζουν καθ ορστκό ρόλο στους μετέπετα υπολογσμούς. Συγκεκρμένα, στη δκη μας περίπτωση, ορίζουμε την είσοδο του ρ ευστού, τα όρα της γεω μετρίας (τοχώματα), δηλαδή τα πλαίσα μέσα στα οπο ία θα κνείτα το ρευστό, κα τέλο ς, ορίζουμε κα την έξοδο του. Ο προσδορσμός των ο ρακών συνθηκών φαίνετα αναλυ τκά (με κόκκνο χρώμα) στα παρακάτω σχήματα:! ( Velocity Inlet (Είσοδος Ρευστού) L, ' ί J ο Σχήμα 5.2α: Σχηματκή απε κό ν ση εσόδου τον ρευ στο ύ. l Pressure Outlet (Έξοδος Ρευστού) υ ο L_, Σχήμα 5.2β: Σχηματκή απεκόν ση εξόδου τον ρευστού. 53

54 Walls (Τοχώματα) ο Σχήμα 5.2γ: Σχηματκή απεκόνση των τοχωμάτων Πλέγμα Ένα από τα ζητήματα με τα οποία ασχοληθήκαμε στην εργασία μα ς ή ταν η επλο-', c ~ r: γή κατάλληλου πλέγματος. Άλλωστε, η επλογή κατάλληλου πλέγματος ε ίν α μ α δαδ κασία, που σίγουρα έχε δαίτερη σημασία σε κάθε μελέτη υπολογστκή ς ρ ευ στομηχανκής εφαρμογής. Η δημουργία του πλέγματος γίνετα είτε ορίζοντας τον αρθμό των κόμβων (nodes), τα σημεία δηλαδή από τα οποία θα ξεκνά το πλέγμα, επλέγοντας (Interval count), ε ίτ ε ορίζοντας την απόσταση (Spacing) που θα έχουν μεταξή τους ο αρχές του πλέγματο ς, επλέγοντας (Internal size). Όλα τα πλέγματα που δημουργήσαμε στην εργασία μας, κατασκευάστηκαν με την επλογή create boundary layer, όπου στ ο μενού αυτό δημουργείς το πλέγμα ορίζοντας τα σημεία από όπου θα ξ ε κνάε η κά θ ε γραμμή κα θα τελεώνε, δημουργώντας έτσ το πλέγμα. Φτάσα με στην κατασκευή τρών δαφορετκών πλεγμάτων, με σκοπό στη συ νέχεα να τα συγκρίνουμε μεταξύ τους κα να καταλήξουμε στο περσσότερο ποο τκό, δηλαδή σε αυτό το οποίο θα μας δώσε πο ακρβή αποτελέσματα. Έτσ λοπόν τα πλέγματα αυτά ήταν τα ε ξής: 54

55 Πλέγμα : cells: u'ο } - ""'~'"'..,.,,...,. '" -- -~ *.- - u"......,....! U J ,.,...,.,nu.,.,,.,. ω -',_..,,... l, 2 Πλέγμα: cells: 4040 l. ~---~ "~~-----~ ~--,._ 5 J ΕΙ! -- \!) fli,. ~.. l...ij~...ε!j~ _EJ.!IJ~.Ji.J ~ J 55

56 3 Πλέγμα: cells: 3590 Σημείωση: Αφού ολοκληρώσουμε τς εργασίες στο λογσμκό πρόγραμμα GAMBIT, τό τε επλέγουμε: File -> Export -> Mesh. Με τον τρόπο αυτό μετατρέπουμε την μορφήτου αρχείου σε μορφή.msh, δηλαδή σε μα μορφή την οποία υποστηρίζε το λογσμκό FLUENT κα τέλος επλέγουμε τον λύτη (Solver), επλέγοντας : Solver -> FLUENT 5/ Επλογή φυσκού μοντέλου Το φυσκό μοντέλο το οποίο χρησμοποήσαμε στην εφαρμογή μας ήταν το μοντέλο Laminar. 5.2 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Στο στάδο αυτό, ξεκνάε ουσαστκά η μετάβαση από το λογσμκό πρόγραμμα GAMBIT στο FLUENT. Στο λογσμκό FLUENT θα εσαχθούν κα θα επεξεργαστούν τα j J u δεδομένα από το GAMBIT αλλά κα άλλα χρήσμα στοχεία από τον χρήστη Εκκίνηση του fluent Από την επφάνεα εργασίας επλέγουμε το παρακάτω εκονίδο του FLUENT : 56

57 Στο πρώτο παράθυρο επλέγουμε το dlmenslon δηλαδή εάν ε(να τρσδάστατη ή δσδάστατη η γεωμετρία οπότε στην δκή μας περίπτωση που η γεωμετρία είνα δσδάστατη επλέγουμε το 2D. Στη συνέχεα, από το παράθυρο του FLUENT αρχκά "εντοπίζουμε το προηγούμενο αρχείο από τον χώρο που το είχαμε σώσε επλέγοντας File -> Read -> Case & Data,, ΛNSYS Cirnension U ~_~],~, 2D Cisplay Options ~ Dispay Μ e~h After R eadin;j ~ Ernbed Graphics windows ] Wor<.bench Color ~cherne Options l] Double Precision ] Use Micosoft Job Schεduler Procεssing Options Serial (:) Parallel General Jptions P~allel Settings: Scf::duler UDF Cornpier E nνironment \ - l Version i 2.0. Ε --~GJ LJ Pre/Post Only \,/ orking D irectory l.ti!uen ϊn-c-\fl-u-en-t-\n-:b-i:i-\n_t_:.fj_6 ίξj..., ~ FLUEN- Root Path C:\Fluent.l!:!_c\_flu_e_n_t ] U sε J ournc:i ( ~ JK. J QefaJlt ]!;ancel ] J:iep "'] Σχήμα 5.3: Παράθυρο επλογής dimension στο FLUENT Εσαγωγή δεδομένων στο fluent Σκοπός της εργασίας είνα η μελέτη μη μόνμης ροής γύρω από κύλνδρο, οπότε f ΒΙΒΛΙΟΘΗΚtt ~ ΠΕ~ΡΑΙΑ 57

58 ). π j L θα εξετάσουμε την περίπτωση με αρθμό Reynolds 50, έχουμε: Ι..~ Re=(p*V*D/μ) νωρίζουμε ότ D=2m. α να αποκτήσουμε Re=lSO, ορίζουμε αυθαίρετα p=75kg/m3, V=lm/s κα μ=lkg/ms, οπότε εσάγουμε δεδομένα όπου έχουν να κάνουν με: Χαρακτηρστκά του Αέρα ' Όσον αφορά τα χαρακτηρστκά του αέρα (Materials), ορίζουμε: Πυκνότητα (Density) = 75l<g/m3 Ιξώδες (Viscosity) = lkg/ms Ορακές Συνθήκες Όσον αφορά τς ορακές συνθήκες (Boundary Conditions), στην είσοδο του ρευστού, ορίζουμε την ταχύτητα του, δηλαδή την ταχύτητα του αέρα συγκεκρμένα ο ρίζουμε: Αξονκή ταχύτητα (Axial velocity) = m/s Ακτνκή ταχύτητα (Radial velocity) =Ο m/s Επίσης εσάγουμε δεδομένα, τα οποία έχουν να κάνουν με: Το φυσκό μοντέλο το οποίο χρησμοποήσαμε στην εφαρμογή μας ήταν το μοντέλο Laminar. L, Ο χρόνος (time) στον solver θα είνα transient. Στην μέθοδο λύσης (solution methods), πίεσης-ταχύτητας (pressure-velocity coupling) επλέγουμε PISO. Η επλογή PISO επτρέπε την χρήση μεγαλύτερου μεγέθους του βήματος του χρόνου χωρίς να επηρεάζετα η σταθερότητα της λύσης μας. Θα πρέπε να επδορθώσουμε τα ανώτερα κατάντη περοχή της ροής γα να δημόυργήσουμε ασυμμετρία, έτ ο.: J στε να μπορέσουμε να αποκτήσουμε σταθερή ταλάντωση της δίνης γρηγορ ί (. α να το κάνουμε αυτό θα δημουργήσουμε ένα μητρώο γα να επδορθώ <:: την ακτνκή ταχύτητα (Υ velocity) στην κα- 58,

59 ] J '-! - τ άντη του κυλίνδρου, οπότε στ ο region adaption θα βάλουμε Xmin=lm, Xmax=40m, Ymin=Om, Ymax=lOm. Τ ώρα θα επδορθώσουμε την ακτν κή ταχύτητα (Υ velocity) στην περοχή που δημουργήσαμε το μητρώο. Οπότε στ ο: solution initialization -> patch, επλέγουμ ε : hexahedron-ro, Υ velocity κα στη ν περοχή (value) αναγρ άφουμε 0.3m/s. α να ξέρουμε τί μεγέθους χρόνο βήματος (time step size) θα βάλουμε γα να τρ έξουμε το πρόβλημά μας θα πρέπε να υπολογίσουμ ε τον χρόνο μεγέθους βήματος. Οπότε ο αρθμός Strouhal γα μη μόνμη ροή γύρ ω από κύλ νδρο είνα 0.83 όπως αναφέρε ο Williamson. α να συλλάβουμ ε την αποβολή σωστά, θα πρ έπε να έχουμε τουλάχστον 20 με 25 βήματα κατά την δ άρκεα σκορπίσματ ο ς ενός κύκλου. Ας χρησμοποήσουμε 25 στην π ερίπτ ωσή μας, οπότε: Sr=(f*D/U)=0.83 Σ την περίπτωσή μας, έχουμε: D=2, U= l Επ ομένως, η συχνότητα σχηματσμού δνών είνα f=0.095 Οπ ότε: t=(/f)=0.9sec Άρ α ο χρόνος μεγέθους βήματος είνα : time step size=0.9/25=0.4sec. Προηγουμένως, όπως έχουμε αναφέρε, έχουμε καταλήξε, στην κατασκευή τρών δαφορετκών πλεγμάτων. Αντκείμενο μελέτης, σαφώς είνα η ταχύτη τα του εσερχόμενου ρευ στού (αέρα), σε τέσσερς θέσες, δ η λαδή σε αποστάσ ες: -4m, -8m, 5m κα 30m από τ ο κέντρο του κυλίνδρου. Έτσ, ύστερα από όλα αυτά, σκοπός μας τώρα είνα να συγκρίνουμε μεταξύ τους αυτές τς δ αφορετκές περπτώσες που έχουν προκύψε, έτσ ώστε να εντοπστεί η l r ποό κατάλληλη γεωμετρία. 5.3 ΔΙΕΞ ΑΩΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Αφού έχουμε τρέξε καθεμία απ ', περπτώσες που εν τέλε προ έκυψαν, έχουμε λάβε τα απ οτελέσματα τα οποία κα ψ ο υσάζοντα με την μορφή γρ αφημάτων. Έτσ 59 -j

60 j. λοπόν παρακάτω φαίνοντα ο υπολογσ μοί με τη μορφή γ ρ αφκής παράστασης της κατανο μής της ταχύτητας (Velocity Magnitude) σε συνάρτηση με τον άξονα y. Σε κάθε γράφημα υπάρχουν τέσσερς δαφορετκές καμπύλες ο οποίες αντπροσωπεύ ουν τς τέσσερς δαφορετκές περοχές (θέσες) μελέτη ς, δηλαδή -4m, -8m, 5m κα 30m αντίστοχα αποστάσες από το κέντρο του κυλίνδρου. Στη συνέχεα ακολουθεί η σύγκρση όλων των δαγραμμάτων με σκοπό να επλεγεί το περσσότερο ακρβές από αυτά. ΠΛΕ ΜΑ 6240 cells j J r J l r.5e+oo.0e+oo.05e+oo.00e+oo Velocity 9.50e-0 Magnitude (m/s) 9.00e e e-0.. ~,,,,.,...,, ' ' ' '..,.,. '. '... _...,.' 'Ί Ι (... Ι ~: e-O -+--,---, , ,.----.~---,----,-~~~~~~~~ ο Position (m) 0 Σχήμα 5.4α: ραφκή παράσταση τ ης ταχύτητας συναρτή σε το υ άξονα y. ΤΕΙ Β ΙΒΛ Ι Ο Η Κ Η ΠΕΙΡΑΙΑ 60

61 l 2 ΠΛΕΜΑ 4040 cells Velocity Magnitude (m/s).20e+o0.5e+oo.0e+oo.05e+o0.00e+oo 9.50e e e e e e-0.. '~ '... ', #.... v.: v 6.50e ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ο Position ( m) Σχήμα 5.4β: ραφκή παράσταση της ταχύτητας συναρτήσε του άξονα y. 6

62 3 ΠΛΕΜΑ 3590 cells.2oe+oo.5e+o0.0e+oo.05e+oo l, : l, r l ; r l.00e+oo Velocity Magnitude 9.SOe-0 (m/s) 9.00e-0 8.SOe e-0 7.SOe ο Position ( m) Σχήμα 5.4γ: ραφκή παράσταση της ταχύτητας συναρτήσε του άξονα y. L 5.3. Σχόλα Συμπεράσματα Ση μ είωση: Τα σημεία (Χ-4) κα(χ-8) ε ίνα πρν τον κύλνδ ρ ο ενώ τα σημεία (Χ5) κα (Χ30) είνα μετά τον κύλνδρο. Από τα δαγράμματα των μέτρων ταχυτήτων παρατηρού με ότ στ ο σημείο (Χ-8) των σχημάτων (5.4α, 5.4β, 5.4γ) δεν έχουμε κάποα δαφορά στην ταχύ τη τα του αέρα L~ αλλά παρ αμένε σχεδόν σταθερή, αυτό συμβα ίνε δότ είμαστε αρκετά κοντά στην είσοδο ροή ς του αέρα κα γα αυτό τον λόγο δεν βλέπουμε αυξομ ε ώσες της ταχύτητας του αέρα. Ενώ στο σημείο (χ-4) των σχημάτων (5.4α, 5.4β, 5.4γ ) βλέπου με μείωση της ταχύτητας του αέρα κα αυτό συμβαίνε δότ όσο απομακρυνό μαστε απ ό την είσοδο ροής του α έρα τόση μείωση της ταχύτητας του αέρα θα έχουμ ε, επίση ς παρατηρούμε 62

63 L~ στο ότ π ρος τς άκρες έχουμε αύξηση της τ αχύτητας του αέρ α κα αυτό συμβαίνε δότ ο αέρα ς προσκρούετα πάνω στον κύλνδρο κα εκτνάζετα μ ε μεγάλη ταχύτητα προς στς άκ ρε ς. Στο σημείο (Χ5) των σχημάτων (5.4α, 5. 4β, 5.4γ) παρ ατηρού με αρκετά μεγάλη l μείωση της ταχύτητας του αέρα κα αυτό συμβαίνε δότ είμα στε αρκετά κοντά πίσω από τον κύλνδρο κα γα αυτό τον λόγο παρατηρούμε αυτή τη ν μεγάλη με(ωση της ταχύτητα ς. Ενώ στο σημείο (Χ30) των σχημάτων (5.4α, 5.4β, 5.4γ ) παρ ατηρούμε μκρότερη μείωση της ταχύτητας του αέρα κα αυτό συμβαίνε δότ είμαστε πο μακρά από τον κύ λν δρο. Επίσης στα δύο αυτά σημεία παρατηρούμε τη ν αύξη ση της ταχύτητας προς στς άκρες κα ο λόγος είνα ο ίδος που έχουμε αναφέρε παραπάνω. Επίσης έχε παρατηρηθεί όσο μεγαλύτερο αρθμό πλέγματ ος χρησμοποήσαμε υ πήρχε αύξηση του χρόνου σύγκλσης της λύ ση του κάθε προβλή ματο ς Επλογή καταλληλότερου πλέγματος ΠΛΕΜ Α: cells.20e+oo.5e+oo.0e+oo.05e+oo.00e+oo Velocity Magnitude 9.50e e-0 (m/s) 8.50e-0 ΛNSYs 8.00e e e-0, e ο Position (m) Σχήμα 5.Sα: ραφκή παράσ τ, η ς ταχύτητας συναρτή σε του άξοναy 63

64 J ΠΛΕΜΑ: cells L _.20e+QO.0e+o0.00e+oO Velocity Magnitude (m/s) 9.00e e e e-0 -+-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ο Position (m), Σχήμα 5.Sβ: ραφκή παράσταση της ταχύτητας συναρτήσε τον άξονα y Στο σχήμα (5.5α) γίνετα σύγκρση μεταξύ των 6240 κελών κα 4040 κελών. Παρα τηρώντας την γραφκή παράσταση του σχήματος (5.5α) βλέπουμε ότ ο καμπύλες του πλέγματος των 6240 κελών έχουν αρκετά μεγάλες δαφορές με τς καμπύλες του πλέγματος των 4040 κελών, ενώ στο σχήμα (5.5β) που γίνετα η σύγκρση μεταξύ των 4040 κελών κα των 3590 κελών έχουμε μκρότερες δαφορές. Ενδεκτκά αναφέρε τα ότ όταν το ένα πλέγμα έχε μκρές δαφορές με το άλλο πλέγμα τότε είνα αυτές ο περπτώσες που μας δίνουν την καλύτερη λύση στο πρόβλημά μας, οπότε σύμφωνα με τα παραπάνω απορρίπτουμε το πλέγμα των 6240 κελών. Τώρα συγκρίνουμε τα πλέγματα των 4040 κελών κα των 3590 κελών, ενδεκτκά αναφέρετα ότ ένα πυκνό πλέγμα προσφέρε μεγαλύτερη ακρίβεα στην λύση μας από ότ ένα αραό πλέγμα κα γα αυτό τον λόγο επλέγουμε σαν καλύτερη λύση το πλέγμα των 3590 κελών. - 64

65 (.,, Όπως γνωρίζουμε, τα αποτελέσματ α μ ίας μελέτης υπολογστκής ρευστομηχανκής, μπορ ούν να πα ρουσαστούν, όχ μόνο με δαγράμματα των μέτρων ταχύτητας, αλλά κα απ εκόνση γραμμών ροής του ρευστ ού (contours) ή δανυσμάτων (vectors). Στη συνεχεία π αρουσάζετα με τους τρ όπους αυτούς κα η δ κή μας λύση. - ~.39e+oo.32e+o0.25e+oo.ae+oo.e+o0.04e+o0,.-/ 9.74e-0 / 9.04e-0 Ι! Ι 8.35e-0 Ι 7.65e e e-0 \ 5.56e-0 \ 4.87e-0 ' 4.7e e e e-0.39e e-02 O.OOe+oO Σχήμα 5. 6α: Απεκόνση γραμμ ών ροής της ταχύτητας του αέρα.. 65 r

66 l,.39e+oo.32e+oo.25e+o0.8e+o0.e+o0.04e+oo 9.75e e e e e e e-0 4. θθe-0 4.9e e-0 2. θοe-0 2.e-0.4e-0 7.6e e-03 Σχήμα 5.6β: Απεκόνση δανυσμάτω ν της ταχύτητας του αέρα. L J \ '.39e+o0.32e+oo.25e+oo.8e+oo.e+oo ' t : l, :! L ~ 4. 9e e-0 2. θοe-0 2.e-0.4e-0 7.6e-02 Σχήμα 5.6y: Απεκόν ση δαννσμάτω "" tχύτη τας τον αέρα στο σ ημείο τον κυλίνδρου. 66

67 t ~ c 4.59e+o 4.23e+o 3.96e+o 3.69e+o 3.42e+o 3.5e e+o 2.6e e+o 2.07e+o.80e+0.53e+0.26e+o 9.9e+oo 7.20e+OO 4.50e+OO.80e+OO -9.03e e+OO -6.3e+OO -9.0e+OO -.7e e+0 -.7e e+o -2.25e e e e e e e+0-4.4e+0-4.4e+0 Σχήμα 5.6δ: Απεκόνση της στατκής πίεσης. ί _ ο 5.00e e e e e e-0.72e-0.20e e-02.70e e e e e e e e e e-0-5.0e e e e-0-7.Ο βe e-0-8.e e-0-9.4e e e+OO -.07e+OO -.2e+OO -.7e+OO -.23e+OO , Σχήμα 5.6ε: Απεκόνση του συντελεστή πίεσης

68 n! J r Ι, Σχήμα 5.6ζ: Απεκόνση του συντελεστή πίεσης στο σημείο του κυλίνδρου. i ~ L ~ u Σχήμα 5.6η: Απεκόνση του μεγέθους στροβλσμού στο σημείο του κvλ{νδρου. 68