ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 2011 [ ] B A

Transcript

1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ π s cos και cos cos π s α β s α cos β cosα s β s α β sα cos β cosα s β cos α β cosα cos β s α s β cos α β cosα cos β sα s β cos α cos β [ cos α β cos α β ] s α cos β s α β s α β [ ] cos Bs B cos φ C cos φ όπου φ B

2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ Κεφάλαιο Μέση Τιμή Ενεργός Τιμή d d ε Εκθετικά περιοδικά σήματα Για εκθετικά σήματα της μορφής j ισχύουν οι σχέσεις: / / m d jm m m d d m j j jm / / / / ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ FOURIER Τριγνομετρική σειρά Fourr s cos s cos C C C C B φ φ όπου d d / / cos cos d d d d B s s B B B C C φ φ

3 Εκθετική σειρά Fourr ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 3 όπου D D j j d / / jφ jφ D C D C D jb D D ΘΕΩΡΗΜΑ PRSEVL Τριγνομετρική σειρά Fourr j d B j D D D D C και D C cos B s C C cos φ C C s φ Η μέση ισχύς του σήματος είναι: P d Εκθετική σειρά Fourr D j d Η μέση ισχύς του σήματος είναι: P d d D B C Η ενεργός τιμή είναι ίση με f εν P ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ FOURIER Άρτια Συνάρτηση Εάν η συνάρτηση ικανοποιεί τη σχέση καλείται άρτια. Τότε / / / 4 d d cos d cos d / και B D καθαροί πραγματικοί αριθμοί Περιττή Συνάρτηση Εάν η συνάρτηση ικανοποιεί τη σχέση καλείται περιττή. Τότε / / 4 B s d B s d και / D καθαροί φανταστικοί αριθμοί C ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ π s cos και cos cos π s θ cos θ s θ sθ cosθ cos θ cos θ s θ cos θ cos θ s θ cos θ

4 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 4 α β s α cos β cosα s β s α β sα cos β cosα s β α β cosα cos β s α s β cos α β cosα cos β sα s β s cos α cos β cos α β cos α β cos [ ] s α cos β [ s α β s α β ] Στοιχειώδεις έννοιες μιγαδικών αριθμών jθ jθ j j cosθ s j Φάσμα πλάτους εκθετικής μορφής Το φάσμα πλάτους υπολογίζεται για την εκθετική μορφή της σειράς ς ακολούθς: Για τη συχνότητα, παραμένει αμετάβλητο: D C και για τις άλλες συχνότητες C είναι άρτια συνάρτηση της συχνότητας: D D. Έτσι, όλο το υπόλοιπο φάσμα D έχει το μισό του πλάτους C για θετικά και για αρνητικά προκύπτει από την αναδίπλση του φάσματος που αντιστοιχεί για θετικά γύρ από τον κατακόρυφο άξονα. Φάσμα φάσης εκθετικής μορφής Το φάσμα φάσης είναι θ για θετικό και θ για αρνητικό Κεφάλαιο ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΡΗΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ d d d o F... όπου d d d m m d d d F bm bm b bo m... m m d d d ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΕΩΣ F τ KF όπου τ α /α Βηματική συνάρτηση εισόδου η γενική λύση είναι: FU και αρχική συνθήκη / τ h p C K χρονικήαπόκριση οµογενήςλύση ειδική λύση / τ K K χρονικ ήαπ όκριση µεταβατικ ήαπόκριση σταθεροποιηµ ένηαπ όκριση, οµογενήςλύση ή Γ ειδική λύση / τ ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Η απόκριση ενός συστήματος πρώτης τάξες και το σχετικό σφάλμα /τ Απόκριση % Γ Σφάλμα %

5 Ημιτονοειδής συνάρτησης εισόδου F ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ s / τ s φ / τ s φ h p C B C KM B όπου M και φ τ, δ M K [ τ ] / ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΕΥΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΩΣ ζ α α α F KF όπου α /α καλείται φυσική ιδιοσυχνότητα του συστήματος και α / α α απόσβεσης του συστήματος. ζ συντελεστής ζ <ζ< ύποαποσβεννύμενη απόκριση h C s ζ Θ λ λ ζ κρίσιμη απόκριση h C C λ λ h C C ζ> υπεραποσβεννύμενη απόκριση Βηματική συνάρτηση εισόδου ζ FU KU Η λύση αυτού του προβλήματος είναι: με αρχικές συνθήκες και 5. για και d ζ K K ζ και ζ ζ / s ζ cos ζ, ζ K s ζ φ όπου φ s ζ π, d d ζ µεταβατική απόκριση ζ ή., K K ζ

6 ζ 3. ζ K K / ζ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ ζ / ζ ζ ζ ζ / / ζ ζ ζ ζ> Προσδιορισμός της συχνότητας της αποσβεννύμενης ταλάντσης και τν χρόνν ανύψσης και αποκατάστασης και ζ π d d π { }, ζ slop / π log [ slop / π log ] d ζ Μέθοδος υπερύψσης Ο λόγος τν δύο πρώτν διαδοχικών υπερυψώσεν είναι: ζ Άρα, ζ d l και επειδή d Και ζ l. 4π l Ημιτονοειδής συνάρτηση εισόδου F s ζ d π d π ζ 3 d d.προκύπτει: ζ l πζ ζ, Ks με και s φ s φ B KM M h B ζ h όπου και K και φ ζ / / {[ ] } d ζ καθώς M φ καθώς π M φ ζ καθώς M φ π dm συχνότητα συντονισμού. R ζ d Απόκριση συστήματος σε σύνθετη διέγερση F s K B s ϕ όπου B K M Σύνθετα συστήματα F s h KM s φ όπου K KK K3... KL, M M M... M φ φ φ... φ και L L 6,

7 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 7 ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

8 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 8

9 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 9

10 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ Κεφάλαιο Δειγματοληψία και συλλογή δεδομένν Θεώρημα qus f fs fs m Συχνότητα qus f Vru Vrl Διακριτική ικανότητα Α-Ψ μετατροπέα Q όπου ο αριθμός ψηφίν του Α-Ψ Q Σφάλμα κβαντοποίησης u Q ± Για Α-Ψ μετατοπισμένου δυαδικού offs br και απλού δυαδικού srgh V Vrl br Do V Q D Vrl Q Για Α-Ψ συμπληρώματος του wos complm V Vrl V Vrl D V D V rl Q ρυθμός δειγματοληψίας f s, fs διακριτική ικανότητα στο πεδίο συχνότητας: f. fs fs Επιλογή ελάχιστου αριθμού δεδομένν:. fo f f o

11 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ Το διάγραμμα αναδίπλσης Κεφάλαιο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ κατανομή πυκνότητας πιθανότητας: p και p d Αθροιστική κατανομή: F p ξ dξ µ E{ } p d df p d { } { } E E σ µ µ b { } P < < b p d F b F E p d Μέση τιμή Μικρό δείγμα µ ± u ± S ± S Τυπική Απόκλιση,, ± u ± S, S Μεγάλο δείγμα µ ± u ± z S ± z ± u ± S S Διάστημα εμπιστοσύνης της διακύμανσης σ :

12 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ S S S S S S P α σ σ χ χ χ χ χ χ S όπου χ σ Ο ο βαθμός του πολυνύμου που προσαρμόζεται στα δεδομένα με τη μέθοδο τν ελαχίστν τετραγώνν πρέπει να ελαχιστοποιεί το τυποποιημένο σφάλμα,, /, /, /, /, /, / S ν, ν m και η αβεβαιότητα της προσαρμογής είναι Η ± S v, P Απαιτούμενος αριθμός δεδομένν για δοθέν διάστημα εμπιστοσύνης S S W α α,, W Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Συνδυασμός στοιχειδών σφαλμάτν: Μέθοδος RSS K ± K ± j j u... P% Αβεβαιότητα στο στάδιο της σχεδίασης Η αβεβαιότητα, u d, στο στάδιο της σχεδίασης του μετρητικού οργάνου μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά συνδυάζοντας την αβεβαιότητα του οργάνου και την αβεβαιότητα μηδενικής τάξες: u u u % u ± διακριτική ικανότητα/ 95% d c P Σφάλματα βαθμονόμησης Είδος j Πηγή σφάλματος Διαφορά μεταξύ θεμελιώδους και εθνικού προτύπου Διαφορά μεταξύ εθνικού και μεταβιβαζομένου προτύπου 3 Διαφορά εθνικού μεταβιβαζομένου και εργαστηριακού προτύπου 4 Διαφορά εργαστηριακού προτύπου και μετρητικού συστήματος 5 Διαδικασία βαθμονόμησης άλλα Συστηματικά ή /και τυχαία σφάλματα για κάθε πηγή. Σφάλματα κατά την ανάκτηση Δεδομένν Είδος j Πηγή σφάλματος Συνθήκες λειτουργίας μετρητικού συστήματος Βαθμίδα αισθητήρα-μετατροπέα σφάλμα οργάνου 3 Βαθμίδα προσαρμογής σημάτν σφάλμα οργάνου 4 Βαθμίδα εξόδου σφάλμα οργάνου 5 Συνθήκες φυσικής διεργασίας πειράματος 6 Επιδράσεις λόγ της τοποθέτησης τν αισθητήρν 7 Περιβαλλοντικές επιπτώσεις

13 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 8 Σφάλμα λόγ χρικών μεταβολών 9 Σφάλμα λόγ χρονικών μεταβολών άλλα Συστηματικά ή /και τυχαία σφάλματα για κάθε πηγή. 3 Σφάλματα επεξεργασίας δεδομένν Είδος j Πηγή σφάλματος Προσαρμογή καμπύλης στα δεδομένα βαθμονόμησης Σφάλμα αποκοπής άλλα Συστηματικά ή /και τυχαία σφάλματα για κάθε πηγή. Μετάδοση σφάλματος Συνάρτηση μια μεταβλητής Συνάρτηση πολλών μεταβλητών: R f,,..., L d u u d L [ ] ur ± u R θ θ όπου:,,..., ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Μετάδοση στοιχειδών σφαλμάτν L Σχήμα Η μέθοδος αβεβαιότητας πολλαπλών μετρήσεν διαχρίζει τα στοιχειώδη σφάλματα σε τυχαία και συστηματικά. P P P... P,,3 K P P P P3 B B B... B,,3 K B B B B3 Η μέτρηση της αβεβαιότητας του, u, μπορεί να εκφραστεί ς συνδυασμός του συστηματικού και του τυχαίου σφάλματος με τον ακόλουθο τρόπο: B P 95% u ν, 95 Η εκτίμηση τν βαθμών ελευθερίας, ν, του τυχαίου δείκτη, Ρ, προκύπτει χρησιμοποιώντας τον τύπο τν Wlch-Srhw:

14 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ ν 3 3 K 4 [ P / j ] j j K j P j 4 Σχήμα Η διαδικασία συνδυασμού τν αβεβαιοτήτν στην περίπτση πολλαπλών μετρήσεν. Μετάδοση της αβεβαιότητας στο αποτέλεσμα R' R ± u R P%,,,..., L Η αβεβαιότητα του αποτελέσματος u R δίδεται από τη σχέση: P ± R B ± R R όπου R f [ B, B,..., B ; P, P,..., P ] u f L [ P ] L L θ όπου θ είναι δείκτης ευαισθησίας L [ B ] θ όπου θ είναι δείκτης ευαισθησίας Η μέτρηση της αβεβαιότητας του R, u R, μπορεί να εκφραστεί ς συνδυασμός του συστηματικού και του τυχαίου σφάλματος του αποτελέσματος με τον ακόλουθο τρόπο: u B P 95% R ν,95 R

15 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ Εάν οι βαθμοί ελευθερίας τν μεταβλητών,, δεν είναι ίσοι, οι βαθμοί ελευθερίας του αποτελέσματος προκύπτει χρησιμοποιώντας τον τύπο τν Wlch- Srhw: ν R L [ θ P ] 4 { [ θ P ] / ν } L 5

16 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 6

17 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΤΜ 7